Cospectrality of multipartite graphs - Abdollahi, Alireza (Ars mathematica contemporanea, 2022)
Naj bo ?$G$? graf na ?$n$? vozliščih; obravnavajmo spekter sosednosti grafa ?$G$? kot urejeno ?$n$?-terko, katere elementi so lastne vrednosti grafa ?$G$?, zapisane v padajočem vrstnem redu. Naj bosta ?$G$? in ?$H$? dva neizomorfna grafa na ?$n$? vozliščih s spektroma ?$S$? oz. ?$T$?. Definirajmo razdaljo med spektroma grafov ?$G$? in ?$H$? kot razdaljo spektrov ?$S$? in ?$T$? glede na normo ?$N$? ?$n$?-dimenzionalnega vektorskega prostora nad obsegom realnih števil. Definirajmo kospektralnost grafa ?$G$? kot najmanjšo vrednost razdalj med spektrom grafa ?$G$? in spektri vseh drugih temu grafu neizomorfnih ?$n$? vozliščnih grafov glede na normo ?$N$?. V tem raziskujemo kospektralnost cp-grafa ter polnega tridelnega grafa z deli iste velikosti glede na evklidsko in manhattansko normo.
Keywords: adjacency matrix of a graph; cospectrality of graphs; Euclidean norm; evklidska norma; kospektralnost grafov; Manhattan norm; manhattanska norma; matrika sosednosti grafa; spectra of graphs; spektri grafov