ISSN 0351-6652 Letnik 18 (1990/1991) Številka 6 Strani 328-330
Boris Lavric: GIBLJIVI ROMB
Ključne besede: matematika, geometrija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/18/1068-Lavric.pdf
© 1991 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
GIBLJIVI ROMB
Dandanes kar mrgoli revij, celo naravoslovnih, včasih pa ni bilo tako Med redkimi revijami iz fizike, ki so izhajale že v prejšnjem stoletju, sta nemški list Fortschritte der Physik in francoska revija Journal de Physique. V sedemdesetih letih 19. stoletja sta obe reviji pisali o mehanski napravi, ki pretvarja krožno gibanje v premo. Poglejmo, kaj je o tem napisal avtor Peaucellier v članku, ki ga je objavil Journal de Physique leta 1973 Pri tem se bomo oprli na prevod tega članka iz knjige D.E. Smitha A source book in mathematics. Takole piše:
Znano je, da je v praktični mehaniki pogosto treba krožno gibanje pretvoriti v nepretrgano premo gibanje. Watt ^ je to dosegel z veliko stopnjo popolnosti. Prenos, ki ga je izumil, omogoča zelo tekoče gibanje brez znatnih sunkov in trenja Zaradi določenih okoliščin pa ima Wattov izum resne pomanjkljivosti.
Rešitev, ki jo predlagamo, je posledica geometrijskega načela, dobljenega pri iskanju rešitve problema, ki si ga je Watt postavil pri snovanju svojega paralelograma. To načelo daje eksaktno rešitev problema. Leta 1867 je bilo posredovano društvu Société Philomatique v Parizu Neodvisno, a kasneje, ga je odkril tudi ruski matematik Lipkin. Sledi opis rešitve problema:
Zamislimo si napravo, sestavljeno iz Šestih spojenih premičnih prečk AC = CB = BD = AD.OC = OD, s fiksiranim središčem vrtenja 0. Če krajišče A opise krožnico. ki gre skozi 0 (kar lahko dosežemo s tem. da ga spojimo s prečko 0'A) in ima polmer 00'. potem nasprotno krajišče B opiše daljico, pravokotno na 00' in lahko vodi drog bata.
Med drugim lahko opazimo, da velja naslednje: Če na členih BC, BD izberemo enaki dolžini BC', BD' in spojimo C, D' s členoma C' B', D' B', potem točka B' opiše daljico, ki je vzporedna tisti, ki jo opiše 6, saj velja
BC' : B'C' = BC : OC.M
Peaucellierjev članek se s tem konča, naš pa šele zares začne. Opis obravnavane naprave nam skupaj z risbo da točno sliko o njej, vendar ne pojasni ne osnovnega geometrijskega načela njenega delovanja ne lege središča 0' krožnice, po kateri se giblje krajišče A Premostimo zdaj obe težavi:
Označimo z a dolžino prečk romba ADBC, z b pa dolžino ročic OC in OD. predpostavimo, da je a > b, in poiščimo zvezo med dolžinama x = is| OA | in y =| OB |.
Diagonali AB in CD se sekata pod pravim kotom v točki 5 Točka 0 očitno leži na AB. Po Pitagoro-vem izreku je tedaj
a7=\SC |2 + |5B|2 b2 SC |2 + j SO |2
in od tod
s2 - b2 =| SB |2 - | SO |2= (j SB 1 + | SO |)(| SB \ - | SO j) = xy. Če sta torej konca A in 6 oddaljena od središča vrtenja O za x, oziroma y, potem velja
xy = a2- b2	(1)
Izberimo zdaj točko O' na razdalji (a + b)/2 od 0, načrtajmo krožnico k s središčem 0' in polmerom O'O in nanjo postavimo krajišče A gibljivega paralelograma ADBC. Nato skozi točko B položimo pravokotnico p na
(1)	James Watt {1736 - 1819) je britanski fizik in izumitelj, znan po izboljšavi in uporabi parnega stroja. Po njem se imenuje merska enota za moC 1 W.
(2)	IzpuSčen je odstavek, ki pojasnjuje pomanjkljivosti Wattovega izuma.
(3)	Opis naprave je Lipkin (1846 - 1876) objavil v Fortschritte der Physik, 1871
(4)	Avtor tu privzame z risbe podatek B'C' [j OC. B'D' || OD.
premico 0'0. SJednja naj seka k še v točki E, p pa v točki F, Iz slike vidimo, da sta pravo-
To prepišemo v obliki
kotna trikotnika OAE in OFB podobna t zato velja
| OE |:{ OA | = \ OB |:| OF \	E
(a + b) : x = y ;| OF \
in s pomočjo relacije (1) dobimo razdaljo
\OF\= xy/(a + b) = (a2 - b2)/(a + b) = a - b
Premica p torej ni odvisna od lege točke A na krožnici k. To pomeni, da pri drsenju točke A po krožnici k točka B drsi po premici p, prav to pa smo želeli dokazati.
Potrpežljivega bralca vabimo, da določi možne lege točke A na krožnici k in točke B na premici p. Ogleda naj si se možnost a < b. Premislek lahko preveri na strani 383.
Opomba. O Peaucellierjevem rombu je pisal tudi L Pucelj v članku Inverzor, Presek IX/3.
Boris L a vrič