i
i
“1482-Juvan-0” — 2010/8/25 — 8:48 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 29 (2001/2002)
Številka 4
Strani 196–197
Martin Juvan:
NEKAJ (NE)RESNIH O LETU 2002
Ključne besede: naloge, razvedrilna matematika, računalništvo, teo-
rija števil, faktorizacija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/29/1482-Juvan-naloge.pdf
c© 2002 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Za vsakogar nekaj I
NEKAJ (NE)RESNIH O LETU 2002
Na leto 2002 smo se že dod obra privadili , tako daje že čas , da si pogledamo
še nekaj njegovih numerično-numeroloških last nost i.
Letošnje leto je palindromska, saj ima zapis 2002 prebr an naprej
enako vrednost kot prebran nazaj.
1. Hitro ugotovi, katero je bilo zadnje in katero bo prvo naslednje pa-
lindromsko leto.
Če ste od govorili na prvo vp rašanje, potem veste, da bo t reb a na naslednje
palindromsko leto kar do lgo čakati . V malo bo lj oddaljeni preteklosti pa
palindromska let a niso bi la t ako zelo redka.
2. Prešt ej , katero palindromsko leto po vrsti je leto 2002 .
Letošnje leto je t udi lepo okroglo, saj število 2002 = 2 . 7 . 11 . 13 ni de ljivo
s kvadratom nobenega naravneg a šte vila , večj ega od 1. P ravzaprav doslej
ni bilo še nobe neg a bolj okroglega let a . (Izmed dveh okroglih let je bo lj
okroglo tisto, ki je produkt več pr ašt evi l.)
3. Ugotovi, katero bo prvo leto, ki bo produkt petih različnih praštevil.
Bila pa so že let a , enako okrogla kot let ošnje.
4. Katero je bi lo zadnje okroglo leto , ki je bi lo produkt štirih različnih
praštevil?
Letošnj e leto je sicer lepo okroglo, je pa tudi precej krhko. Mera za kr hkost
let a je šte vilo delit eljev , št evilo 2002 pa ima kar 16 delit eljev . Seveda pa
so bila v preteklosti že tudi precej bo lj kr hka let a .
5. Ugotovi, kat ero leto je bilo doslej naj b olj kr hko . Katero pa je bilo
najbolj krhko leto v 20. stoletj u?
Ni pa letošnje leto niti malo praštevilsko . Če vzamemo po ljubno osnovo
b :2: 3, potem je vr ednost , ki jo predstavlja zapis 2002(b)' enaka 2b3 + 2,
to šte vilo pa ni nikoli praštevilo. J e pa bi lo vsaj malo praštevi lsko lansko
leto, podobno pa bo t ud i naslednje.
6. Poi š či najmanjšo osnovo b, pri kater i zapis 2001(b ) določa praštevilo.
Enako naredi še za zapis 2003.
Obstaj ajo pa t udi t ake osnove b, da sta ob e vr ednosti 200l (b ) in 2003(b )
hkrati praštevili . Takrat do bimo par praštevilskih dvojčkov.
7. Poišči osnovo b, pri kateri zapisa 2001(b ) in 2003(b) določata par
praštevi lsk ih dvojčkov .