On Wiener inverse interval problem of trees - Sedlar, Jelena (Ars mathematica contemporanea, 2018)
Wienerjev indeks ?$W(G)$? enostavno povezanega grafa ?$G$? je definiran kot vsota razdalj po vseh parih vozlišč v grafu. Označimo z ?$W\mathcal{T}_{n}$? množico vseh vrednosti Wienerjevega indeksa za graf iz razreda ?$\mathcal{T}_{n}$? dreves na ?$n$? vozliščih. Največji interval zaporednih števil (zaporednih sodih števil v primeru lihega ?$n$?) vsebovan v ?$W\mathcal{T}_{n}$? označimo z ?$W^{int}\mathcal{T}_{n}$?. V tem članku dokažemo, da imata za sode ?$n$? obe množici kardinalnost ?$\frac{1}{6} n^3+O(n^2)$?, za lihe ?$n$? pa ?$\frac{1}{12} n^3+O(n^2)$?, kar v bistvu reši dve domnevi, zastavljeni v literaturi.
Keywords: teorija grafov; Wienerjev indeks; Wienerjev inverzni intervalni problem