A novel characterization of cubic Hamiltonian graphs via the associated quartic graphs - Bonvicini, Simona (Ars mathematica contemporanea, 2017)
Podamo potreben in zadosten pogoj za to, da je kubični graf hamiltonski, tako da analiziramo Eulerjeve obhode v določenih vpetih poddrevesih kvartičnega grafa, prirejenega kubičnemu grafu s kontrakcijo 1-factorja. Ta korespondenca je zelo koristna v primeru, ko inducira modro in rdečo 2-factorizacijo prirejenega kvartičnega grafa. Ta pogoj uporabimo za to, da karakteriziramo hamiltonske ?$I$?-grafe, ki so nadaljnja posplošitev posplošenih Petersenovih grafov. Karakterizacija hamiltonskih ?$I$?-grafov sledi iz dejstva, da lahko v kateremkoli ?$I$?-grafu izberemo 1-faktor na tak način, da je ustrezni prirejeni kvartični graf grafovski sveženj, ki ima za bazni graf cikličen graf, vlakno in fundamentalna faktorizacija grafovih svežnjev pa igra vlogo modre in rdeče faktorizacije. Tehnike, ki jih razvijemo, nam omogočajo predstaviti Cayleyjeve multigrafe stopnje 4, ki so pridruženi abelskim grupam, kot grafovske svežnje. Še več, najdemo lahko družino povezanih kubičnih (multi)grafov, ki vsebuje družino povezanih ?$I$?-grafov kot svojo poddružino
Keywords: Cayleyjevi multigrafi; Eulerjevi obhodi; hamiltonski cikli; I-grafi; posplošeni Petersenovi grafi