i
i
“1023-Klavzar-Pezdir-0” — 2010/7/1 — 9:49 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 18 (1990/1991)
Številka 1
Strani 34–35
Sandi Klavžar in Ciril Pezdir:
MISS PRESEKA
Ključne besede: naloge, računalništvo, programiranje, fraktali.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/18/1023-Klavzar-Pezdir.pdf
c© 1990 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
,-,__ Je
I
MISS PRESEKA
V č l a n k u "Nenavadne krivulje" preberemo. kako lahko konstruiramo zanimive
ravninske krivulje. Priloženi program zahteva kot podatke le nekaj števil in
že nariše krivuljo. Zakaj ravno tako, razberemo v članku.
ln sedaj vabilo. Na Presekov naslov (PRESEK , Jadranska 19. 61111
Ljubljana . p.p. 64 (za Miss Preseka)) nam pošljite eno ali več izvirnih slik,
ki ste jih ustvarili s programom "Generlra nje.Fra kta lov" . Avtor slik je
lahko en sam . zelo zanimive krivulje pa lahko nastanejo tudi s skupinskim
delom (npr. v krožku) . saj verjetno nima vsakdo možnosti samostojnega
dela na osebnem računalniku . Seveda pa lahko program iz turbo pascala (ki
smo ga dobro spoznali v zadnjih treh številkah lanskega Preseka) prevedete
tudi v pascal vašega računalnika . ali v kak drug jezik. Nič hudega . če slike
ne moret e z zaslona spraviti na papir. zadostovalo bo že. da nam pošljete
št evilske podatke. ki ustr ezajo dani krivulji. Seveda je nemogoče reči. katera
krivulja je najlepša (kot je to navadno na običajnih lepotnih tekmovanjih).
zato bomo objavili sliko vsake zanimive krivulje. Rok za oddajo "lepotic"
je konec koledarskega leta 1990.
Preden se lotite dela . še nekaj splošnih napotkov za konstrukcijo lastnih
krivulj.
Najenostavnej ši na čin konstruiranja je seveda . da si nadaljne delitve v
tabeli kar izmislimo. Le nam je krivulja potem v šeč. jo lahko poskušamo še
izboljšati.
Drugemu načinu bomo rekli metod a iniciatorja in generetor]e, pri kateri
je iniciator nekakšno seme . iz kater ega se razvija krivulja po pravilih. ki jih
podaja generator. Po tej metodi dobimo Kochovo snežinko . Peanovo krivuljo
in Sierpinskijevo preprogo . Pri Kochovi snežinki je iniciator enakostraničen
trikotnik (slika la) in generator Davidova zvezda (slika lb). Pri Peanovi
krivulji je iniciator diagonala kvadrata (slika 4a). generator pa povezane
diagonale devetih kvadratov (slika 4b) . Pri Sierpinskijevi preprogi je iniciator
daljica (slika la) in generator lik s slike lb. Enostavno je. če vzamemo za
iniciator daljice . za generator pa si izmislimo lik. Vsakemu vektorju potem
priredimo celico. ki se v naslednjem koraku nadomesti z ustrezno orient iranim
likom.
Konstrukcija krivulj bo šla seveda tembolj od rok. čim bolj se bomo
poglobili v delovanja samega postopka risanja . Seveda lahko tudi sami
izumite postopek. s katerim boste prišli do zanimivih krivulj.
Le boste veliko eksperimentirali . še tole . Program je avtor napisal na
kratko . kolikor se je dalo . Da si prihranimo mukotrpen vnos podatkov za
vsako psarnezno ktivuljo. lahku program razJirirno tako, da vsako 
krlvuljo shranimo v obliki datoteke. V datoteko shranimo vse parametre 
pstrebne za risanje krivulje, ttevilo srnerl, tabelo, rojstno celico. dolrino cetice 
In kwrdinate zaktka risanja krivulje. 
Dodajmo k, da je lahko predstavitev celic poljubna. V rseh primerih 
v Elanku so predstavitve aamret! enako dolgi, razlirno usmerjeni vektorji, 
vendar je predstavitav celice lahko kakrhnkoli objekt (np. zaporedje Ilrk, 
georntrijski liki. ...). 
Sandi Klavfar in Cidf P d r