Gradbeni vestnik GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE UDK-UDC 05 : 625; tiskana izdaja ISSN 0017-2774; spletna izdaja ISSN 2536-4332. Ljubljana, april 2021, letnik 70, str. 61-88 Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Karlovška cesta 3, 1000 Ljubljana, telefon 01 52 40 200 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost RS, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani, Fakultete za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Univerze v Mariboru in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Izdajateljski svet: ZDGITS: izr. prof. dr. Andrej Kryžanowski Dušan Jukič prof. dr. Matjaž Mikoš IZS MSG: Jernej Mazij mag. Jernej Nučič mag. Mojca Ravnikar Turk UL FGG: doc. dr. Matija Gams UM FGPA: doc. dr. Milan Kuhta ZAG: doc. dr. Aleš Žnidarič Glavni in odgovorni urednik: izr. prof. dr. Sebastjan Bratina Lektor: Jan Grabnar Lektorica angleških povzetkov: Romana Hudin Tajnica: Eva Okorn Oblikovalska zasnova: Mateja Goršič Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 450 tiskanih izvodov 3000 naročnikov elektronske verzije Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na http://www.zveza-dgits.si. Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 23,16 EUR; za študente in upokojence 9,27 EUR; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 171,36 EUR za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80,00 EUR. V ceni je vštet DDV. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: SI56 0201 7001 5398 955 Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. Članki (razen angleških povzetkov) in prispevki morajo biti napisani v slovenščini. Besedilo mora biti zapisano z znaki velikosti 12 točk in z dvojnim presledkom med vrsticami. 6, Prispevki morajo vsebovati naslov, imena in priimke avtorjev z nazivi in naslovi ter besedilo. Clanki morajo obvezno vsebovati: naslov članka v slovenščini (velike crke); naslov članka v angleščini (velike črke); znanstveni naziv, imena in priimke avtorjev, strokovni naziv, navadni in elektronski naslov; oznako, ali je članek strokoven ali znanstven; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; ključne besede v slovenščini; naslov SUMMARY in povzetek v angleščini; ključne besede (key words) v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno); ... naslov SKLEP in besedilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam literature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so ti označeni še z A, B, C itn. 7. Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. Poglavja se oštevilčijo brez končnih pik. Denimo: 1 UVOD; 2 GRADNJA AVTOCESTNEGA ODSEKA; 2.1 Avtocestni odsek ... 3 ...; 3.1 ... itd. 8. Slike (risbe in fotografije s primerno ločljivostjo) in preglednice morajo biti razporejene in omenjene po vrstnem redu v besedilu prispevka, oštevilčene in opremljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. 9. Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. 10. Kot decimalno ločilo je treba uporabljati vejico. 11. Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki oglatih oklepajev: [priimek prvega avtorja ali kratica ustanove, leto objave]. V istem letu objavljena dela istega avtorja ali ustanove morajo biti označena še z oznakami a, b, c itn. 12. V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela razvrščena po abecednem redu priimkov prvih avtorjev ali kraticah ustanov in opisana z naslednjimi podatki: priimek ali kratica ustanove, začetnica imena prvega avtorja ali naziv ustanove, priimki in začetnice imen drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. 13. Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; za druge vrste virov: kratek opis, npr. v zasebnem pogovoru. 14. Prispevke je treba poslati v elektronski obliki v formatu MS WORD glavnemu in odgovornemu uredniku na e-naslov: sebastjan.bratina@fgg.uni-lj.si. V sporočilu mora avtor napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Uredništvo Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 Vsebina • Contents Članki* Papers stran 62 dr. Bojan Čas, univ. dipl. inž. grad. UKLON VITKIH OKROGLIH DVOCEVNIH SOVPREŽNIH STEBROV Z BETONSKIM JEDROM OB UPOŠTEVANJU ZDRSOV MED SLOJI BUCKLING CAPACITY OF SLENDER CONCRETE FILLED DOUBLE SKIN STEEL TUBULAR COLUMNS CONSIDERING INTERFACE SLIPS stran 70 izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, univ. dipl. inž. grad. izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, univ. dipl. inž. grad. OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE ESTIMATION OF FIRE RESISTANCE OF THE RAILWAY BRIDGE OVER GLINŠČICA AS PART OF THE CONSTRUCTION OF THE SECOND TRACK DIVAČA-KOPER USING AN ADVANCED CALCULATION METHOD Poročili s strokovnega spletnega seminarja stran 84 Miša Hrovat IZBOLJŠANJE KAKOVOSTI BIVALNIH PROSTOROV Z AKTIVNIMI NOTRANJIMI BARVAMI IN PREMAZI stran 86 Mlša Hrovat ZVOČNA IZOLACIJA IN AKUSTIČNO UDOBJE Fotoutrinki z gradbišča stran 88 GIC GRADNJE d.o.o. GRADBIŠČE GARAŽNE HIŠE V LUKI KOPER Novi diplomanti Eva Okorn Koledar prireditev Eva Okorn Slika na naslovnici: Lesena konstrukcija ostrešja novega objekta Plavalni zimski bazen Nova Gorica, foto Matej Jan Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 61 UKLON VITKIH OKROGLIH DVOCEVNIH SOVPREŽNIH STEBROV Z BETONSKIM JEDROM OB UPOŠTEVANJU ZDRSOV MED SLOJI »dr. Bojan Čas | UKLON VITKIH OKROGLIH DVOCEVNIH SOVPREŽNIH STEBROV Z BETONSKIM JEDROM OB UPOŠTEVANJU ZDRSOV MED SLOJI BUCKLING CAPACITY OF SLENDER CONCRETE FILLED DOUBLE SKIN STEEL TUBULAR COLUMNS CONSIDERING INTERFACE SLIPS dr. Bojan Čas, univ. dipl. inž. grad. bojan.cas@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana Povzetek l V prispevku predstavimo nov matematični model za izračun kritične uklonske sile vitkih okroglih dvocevnih sovprežnih stebrov z betonskim jedrom in upoštevanjem zdrsa med jeklom in betonom. V angleškem govornem področju se tovrstne konstrukcije poimenujejo »concrete filled double-skin tubular columns« in se običajno označijo s kratico CFdSt, ki jo uporabimo tudi v tem prispevku. Razviti računski model nam omogoča analizo vpliva različnih osnovnih parametrov na vrednost uklonske sile CFDST-stebrov. Izkaže se, da je uklonska sila tovrstnih stebrov neodvisna od vzdolžne togosti stika med jeklenim in betonskim delom sovprežnega prečnega prereza, medtem ko prečna togost stika podprerezov pomembno vpliva na vrednost kritične uklonske sile. Z naraščanjem vrednosti prečne togosti stika narašča tudi vrednost uklonske sile. Pokažemo tudi, da analitična vrednost kritične uklonske sile razvitega računskega modela dobro sovpada z rezultati eksperimentalnih in numeričnih raziskav drugih raziskovalcev, če v računskih postopkih uporabimo kalibrirane vrednosti prečne togosti stika med jeklenima cevema in betonskim jedrom CFDST-stebrov. S parametričnimi študijami pokažemo tudi, da prečna togost stika, kot je bila dosežena v primerih realnih, testom podvrženih CFDST--stebrov, zavzema številčno relativno nizke vrednosti. Ključne besede: uklon, kompoziti jekla in betona, zdrs, stebri Summary l In this paper, a novel mathematical model for the global buckling behaviour of slender concrete-filled double-skin tubular columns (CFDST) with finite compliance between the steel tubes and a sandwiched concrete core is derived for the first time. The model is capable to investigate the influence of various basic parameters on the critical buckling loads of CFDST columns. It is shown that the elastic buckling load of circular and slender CFDST columns is independent of the contact stiffness in the longitudinal direction, but on the other hand, it can strongly depend on the contact stiffness in the circumferential direction. Increasing the contact stiffness in the circumferential direction increases the critical buckling load. It is also shown that the analytical results agree well with the experimental and numerical results when the calibrated values of the circumferential contact stiffness are used in the calculations. Moreover, it is shown that the contact between the steel tubes and a sandwiched concrete core of the tested large sized CFDST columns used for comparison is relatively weak. Key words: buckling, CFDST, slip, column Znanstveni članek UDK 004.42:624.012.4 62 UKLON VITKIH OKROGLIH DVOCEVNIH SOVPREŽNIH STEBROV Z BETONSKIM JEDROM OB UPOŠTEVANJU ZDRSOV MED SLOJI »dr. Bojan Čas | 1*UVOD Dvocevni okrogli sovprežni stebri z betonskim jedrom (CFDST) se danes pogosto uporabljajo v najrazličnejših inženirskih konstrukcijah. Tako so vgrajeni kot stebri v konstrukcijah infrastrukturnih objektov kot npr. v obalnih konstrukcijah, kot stebri premostitvenih objektov cestne in železniške infrastrukture, v konstrukcijah globokega temeljenja večnadstropnih zgradb, podpornih stebrov vetrnih elektrarn itd. Primerno konstruirani in dimenzionirani CFDST-stebri lahko imajo precej prednosti pred klasičnimi jeklenimi ali armiranobetonskimi stebri, kot so npr. ugodnejše razmerje med težo ter togostjo njihovih prečnih prerezov, večja osna nosilnost, togost, duktilnost, odpornost proti seizmičnim kot tudi požarnim obremenitvam ter številne druge. Poudariti je treba, da je uporaba CFDST-stebrov tudi ekonomsko precej ugodna, saj jeklene cevi med gradnjo prevzamejo funkcijo opažev, ki kot strošek gradnje tako odpadejo, prav tako pa je tovrstna gradnja hitra. V preteklosti je bilo opravljenega veliko znanstvenoraziskovalnega dela z namenom boljšega razumevanja obnašanja predstavljenih kompozitnih CFDST-stebrov. Obširne eksperimentalne raziskave so predstavili Elchalakani, Tao, Han, Yang in Essopjee s sodelavci ([El- chalakani, 2002], [Tao, 2004], [Han, 2004], [Yang, 2012], [Essopjee, 2015]) ter številni drugi. Numerične študije tovrstnih stebrov so predmet znanstvenoraziskovalnega dela avtorjev Huanga s sodelavci ([Huang, 2010], Hu in Su [Hu, 2011], Pagoulatou s sodelavci [Pagou-latou, 2014], Hassanein in Kharoob [Hassanein, 2014]). Analitične računske postopke sta predstavila Tan in Zhang [Tan, 2010]. Večina omenjenih študij se je omejila predvsem na obnašanje kratkih CFDST-stebrov, pri katerih porušitev stebra običajno nastopi zaradi tlačne porušitve betonskega dela kom-pozitnega prereza, ki ga spremlja tudi lokalna izbočitev ter plastifikacija pločevine jeklenih cevi. Obnašanje kratkih in vitkih CFDST-stebrov pa se medsebojno precej razlikuje, saj je porušni mehanizem vitkih stebrov običajno povezan z njihovo stabilnostjo, ki ga predstavlja njihov globalni uklon. V znanstveni literaturi so poročila o eksperimentalnih preiskavah vitkih CFDST-stebrov precej redka, na primer Tao s sodelavci ([Tao, 2004], Essopjee ter Dundu [Essopjee, 2015], Romero s sodelavci [Romero, 2015]). Podobno ugotavljamo tudi za numerične analize vitkih CFDST-stebrov, ki sta jih obravnavala na primer Hassanein in Kharoob [Hassanein, 2014]. Glede na dostopno znanstveno literaturo ocenjujemo, da analitični računski model za analizo globalnega uklona vitkih dvocevnih okroglih sovprežnih stebrov z betonskim jedrom (CFDST), ki je predmet pričujočega prispevka, do sedaj še ni bil predstavljen. Glede na navedeno predstavlja bistvo prispevka predstavitev novega matematičnega modela s pripadajočo analitično rešitvijo za določitev kritične uklonske sile vitkih dvocevnih okroglih sovprežnih stebrov z betonskim jedrom (CFDST) ob upoštevanju možnosti razslojevanja okroglih jeklenih cevi in betonskega jedra. Vsebina prispevka predstavlja nadaljevanje znanstvenoraziskovalnega dela, ki sta ga Schnabl in Planinc ([Schnabl, 2015], [Schnabl, 2017], [Schnabl, 2019]) predstavila na področju obnašanja vitkih okroglih jeklenih sovprežnih stebrov z betonskim jedrom. V tretjem poglavju z naslovom Rezultati in diskusija predstavimo primerjavo analitičnih rezultatov razvitega matematičnega modela z eksperimentalno pridobljenimi vrednostmi uklonskih obtežb CFDST-stebrov, kot jih v prispevkih navajajo Tao [Tao, 2004] in Essopjee in Dundu [Essopjee, 2015]. Analitično pridobljene vrednosti uklonskih obtežb vitkih CFDST-stebrov primerjamo tudi z numerični-mi rešitvami avtorjev Hassanein in Kharoob [Hassanein, 2014] ter z rezultati, ki sta jih navedena avtorja izračunala upoštevaje standarde ([CEN, 1992] in [AISC, 2010]). Oznake: P, Pcr.AN osna obremenitev in analitično določena kritična osna sila Aso, As!, Ac površina prečnih prerezov zunanje in notranje jeklene cevi ter betonskega jedra P P ul.MKE' EC4' P AISC kritična osna sila izračunana z MKE ter skladno s [CEN, 1992] in [AISC, 2010] Dso, Dsi zunanji premer zunanje in notranje jeklene cev Px , P z komponenti strižne napetosti na stiku slojev v smeri X in Z Eso, Esi, Ec modul elastičnosti materiala zunanje in notranje jeklene cevi ter betonskega jedra RX, RZ komponenti ravnotežne sile prečnega prereza v smeri X in Z jso jsi ic 1 , 1 ,1 upogibni vztrajnostni momenti zunanje in notranje jeklene cevi ter betonskega jedra uX uz osni in prečni pomik CFDST-stebra KX > KZ togost stika v vzdolžni ter prečni smeri CFDST-stebra A X,A z zdrsi v smeri osi X in Z L dolžina CFDST-stebra £so ,£si ,£c, Kso ,Ksi ,Kc, r„so si C P ,P ,P specifična sprememba dolžine materialnega vlakna v smeri osi X, psevdoukrivljenosti ter zasuki zunanje in notranje jeklene cevi ter betonskega jedra M™, Mf, Mf upogibni momenti zunanje in notranje jeklene cevi ter betonskega jedra X vitkost CFDST-stebra Ntest eksperimentalna osna nosilnost CFDST-stebra out, in zunanji, notranji Preglednica !• Pomen oznak. 63 UKLON VITKIH OKROGLIH DVOCEVNIH SOVPREŽNIH STEBROV Z BETONSKIM JEDROM OB UPOŠTEVANJU ZDRSOV MED SLOJI »dr. Bojan Čas | 2'OSNOVNEENAČBE 2.1 Uvod Na sliki 1 je prikazana nedeformirana in deformirana oblika okroglega jeklenega dvocevnega sovprežnega stebra z betonskim jedrom (CFDST), na sliki 2 pa njegov karakteristični prečni prerez. Obravnavani steber ima začetno dolžino L. Sestavljata ga zunanja (so) in notranja (si) jeklena cev z dolžinama Lso in Lsi ter vmesno betonsko jedro (c), ki je dolžine Lc. Zunanja premera votlih jeklenih cevi označimo z Dso in Dsi, debeline sten obeh jeklenih cevi pa s tso in tsi. Zunanja in notranja jeklena cev ter betonsko jedro med njima imajo vzdolž osi stebra konstantne prečne prereze Aso, Asi in Ac. CFDST-steber obravnavamo v tridimenzionalnem Evklidskem prostoru z desnosučnim kartezijevim koordinatnim sistemom s prostorskimi koordinatami X, Y, Z in ortnonormiranimi baznimi vektorji EX, EY, EZ. Nedeformirana referenčna os CFDST-stebra, ki jo parametriziramo z materialno koordinato x, je skupna vsem trem slojem prečnega prereza stebra. CFDST-steber je obremenjen s konser- vativno tlačno osno silo P, ki deluje v težišču sovprežnega prečnega prereza. 2.2 Predpostavke matematičnega modela Osnovne predpostavke pri izpeljavi osnovnih enačb predstavljenega matematičnega modela CFDST-stebrov so: 1. materiali jeklenih cevi ter betonskega jedra so homogeni, izotropni ter linearno elastični, 2. obnašanje jeklenih cevi ter betonskega jedra CFDST-stebrov opišemo z linearizirano Reissnerjevo teorijo ravninskih nosilcev [Reissner, 1972], 3. jeklene cevi in betonsko jedro so zvezno medsebojno povezani na način, da med njimi lahko nastopijo relativni zamiki oziroma zdrsi, 4. zdrsi med betonskim jedrom in jeklenimi cevmi so majhni, 5. materialni zakon stika med betonskim jedrom in kovinskimi cevmi je linearno elastičen, 6. vpliv strižnih deformacij na mehansko obnašanje CFDST-stebrov je zanemarjen, 7. zanemarjeni so toplotni vplivi, reološki pojavi, začetne zaostale napetosti, izbočitev prečnih prerezov ter imperfekcije CFDST-stebrov ali obtežbe, 8. porušni mehanizem CFDST-stebrov predstavlja njihov globalni uklon. 2.3 Osnovne enačbe tlačno obremenjenih CFDST-stebrov Osnovne matematične enačbe tlačno obremenjenih CFDST-stebrov s podajno povezavo med jeklenima cevema in betonskim jedrom predstavlja sistem linearnih diferencialno al-gebrajskih enačb prvega reda (1)-(6). V nadaljevanju dodamo oznakam količin indekse (•)', kjer indeks i=so,si,c označuje, kateremu izmed slojev količina pripada. Na podoben način je treba razumeti tudi oznako (•) =d(^)/ dx, ki predstavlja odvod količine (•) glede na materialno koordinato x. Sistem osnovnih diferencialno algebrajskih enačb (1)-(6), s katerim opišemo fenomen uklona tlačno obremenjenih CFDST-stebrov s podajno povezavo slojev, sestavljajo: kinematične (1), ravnotežne (2) ter konstitucijske enačbe (3) in vezne enačbe (4) s pripadajočimi statičnimi oziroma kinematičnimi robnimi pogoji vsakega izmed slojev (5) in (6). Slika 1* Shematski prikaz okroglega jeklenega dvocevnega sovprežnega stebra z betonskim jedrom (CFDST) s podajnim stikom med zunanjo in notranjo jekleno cevjo in betonskim jedrom a) nedeformirana oblika, b) deformirana (izklonjena) oblika. Slika 2* Prečni prerez CFDST-stebra. 64 Kinematične enačbe u^-e' = O, 4'+ 1+ £ElAl \ Rx'-Px,out=Q> Rl'-Pz,in=°> Rz'-Pz,out+Pz,in=°> Rz'+Pz,out=Q> V My 1 + ril /.SI ^ -V'- z V 1 + Mf- 1+ ECAC t' AI t I ElAl -mY,out+mY,in=°' P AX,out = ux Z,in = «z- ~uz> AZ,out = uz Uz , Px,out=XDS°Kx(uX-ux)> Pz,m=*DSlKSM-»zl Pz,out = KZ(UZ-UZ), mY,in =mY,out=°- (4) pri x=xso=xc=xsi=L s\-Rix{L) = 0 ali j4(I)-iiJ =0, = 0 ali i/z(L)-ui = 0, Si6-MlY(L) = 0 ali ^'(I)-mJ =0. (6) kjer u' s' (/=1,2,...,6) in predstavljajo vrednosti posplošenih robnih pomikov in robnih sil zunanje in notranje jeklene cevi ter betonskega jedra (i=so,c,si). 2.4 Točna analitična rešitev problema uklona CFDST-stebrov V nadaljevanju predstavimo izpeljavo točne analitične rešitve sistema linearnih diferencialno algebrajskih enačb prvega reda (1)-(6), s katerim opišemo problematiko uklona CFDST-stebrov s podajno povezavo jeklenih cevi ter betonskega jedra. V splošnem so diferencialno algebrajske enačbe zelo zapletene in so le redko analitično rešljive. Za konkretne diferencialno algebrajske enačbe (1)-(6) obstaja analitična rešitev ob upoštevanju v poglavju 2.2 predstavljenih predpostavk. Ob upoštevanju osnov linearne algebre je mogoče diferencialno algebrajske enačbe (l)-(4) s pripadajočimi robnimi pogoji (5)-(6) zapisati na naslednji način: Z(x)'-AZ(x), (7) in z(Q) = zo> (8) kjer A predstavlja matriko realnih koeficientov sistema enačb, ki je dimenzij 18 x 18, Z(x) predstavlja vektor 18 neznanih funkcij ter Z(0) vektor 18 neznanih integracijskih konstant. Na podlagi osnovnega izreka o linearnih sistemih enačb [Perko, 2001] je mogoče za sistem linearnih diferencialno algebrajskih enačb prvega reda poiskati enolično rešitev za vse xe [0,L] in Z0 e R18 s pomočjo naslednjega nastavka: Z(x) = eAxZ0, (9) kjer je eAx eksponentna funkcija, ki jo je mogoče izvrednotiti kot vsoto absolutno konvergen- Z/ .k j!A . Tako je mogoče točno k=0 analitično rešitev (9) zapisati kot: Z(x)=Jj^AkZ0. k=o (10) Ker je Z0 v enačbi (10) v splošnem vektor poljubnih vrednosti neznanih integracijskih konstant, prestavlja Z(x) splošno rešitev sistema enačb (7)-(8). Za izračun partikularne rešitve je treba Z0 izvrednotiti iz enačb oziroma robnih pogojev (5)-(6). Z upoštevanjem enačbe (10) v enačbah pripadajočih robnih pogojev (5)-(6) dobimo naslednji homogeni sistem 18 linearno algebrajskih enačb: KZq=Q, (11) za 18 neznanih integracijskih konstant, pri čemer predstavlja K tangentno togostno matriko sistema linearnih algebrajskih enačb dimenzij 18 x 18. Za sistem enačb (11) obstaja netrivialna rešitev le v primeru neničelne vrednosti determinante tangentne togostne matrike K. Torej v primeru uklona CFDST-stebrov kritično uk-lonsko silo Pcr.AN določimo s pomočjo pogoja: detJST=0. (12) Reševanje enačbe (12) predstavlja klasični matematični problem reševanja lastnih vrednosti in lastnih vektorjev. Splošno znano je, da najmanjša lastna vrednost tangentne togostne matrike K, ob iskanju matematične rešitve konkretnega stabilnostnega problema, predstavlja vrednost kritične uklonske sile 65 Pcr.AN, pripadajoči lastni vektor pa uklonsko obliko CFDST-stebra s podajno povezavo jeklenih cevi ter betonskega jedra. V pričujočem prispevku smo kritično uklonsko silo PcrAN izvrednotili s pomočjo programske opreme MATHEMATICA [Wolfram S., 2017]. Matematični izraz, ki določa kritično uklonsko silo PcrAN, v splošnem podajno povezanega betonskega jedra in kovinskih cevi CFDST-ste-brov, je zelo obsežen ter zapleten in ga zato v pričujočem prispevku ne prikažemo. V nada- ljevanju prikažemo le matematična izraza za kritično uklonsko silo Pcr.AN za primer povsem toge (13) ter povsem podajne (14) povezave med betonskim jedrom in kovinskimi cevmi: ^cr.AN^^Z =<*>) = n2 (ECIC +EsiIsi +EsoIso) ' (13) •^cr.AN {KX = KZ = °) = --+ (1 + e)L2 (EJAJ+E^)e. (14) V enačbi (14) prestavlja i indeks sloja z najmanjšo upogibno togostjo, j in k pa indeksa preostalih dveh slojev sovprežnega prečnega prereza. V enačbah (13) in (14) velja tudi £=£c=£so=£si. 3'REZULTATI IN DISKUSIJA V tem poglavju predstavimo dva nazorna računska primera. V obsegu prvega računskega primera primerjamo vrednosti uklonski sil, ki jih izračunamo s predstavljenim matematičnim modelom, in vrednosti uklonskih sil, ki so jih na realnih CFDST-stebrih, v obsegu laboratorijskih preiskav, izmerili Tao s sodelavci [Tao, 2004] in Essopjee ter Dundu [Essopjee, 2015]. V drugem računskem primeru predstavimo primerjavo različnih računskih postopkov za določitev uklonskih sil CFDST--stebrov. Primerjamo analitične vrednosti uklonskih sil CFDST-stebrov, izračunane z razvitim matematičnim modelom z vrednostmi uklonskih sil, ki sta jih numerično izvrednotila Hassanein in Kharoob [Hassanein, 2014]. Sočasno izvedemo tudi primerjavo vrednosti kritičnih uklonskih sil CFDST-stebrov, ki sta jih navedena avtorja izračunala upoštevaje standarde ([CEN, 1992] in [AISC, 2010]). 3.1 Primerjava analitičnih in eksperimentalnih vrednosti uklonskih sil CFDST-stebrov Z namenom validacije predstavljenega matematičnega modela za izračun kritične uk- lonske sile CFDST-stebrov s podajno povezavo slojev izvedemo primerjavo analitično izračunanih vrednosti uklonski sil Pcr.AN ter eksperimentalno pridobljenih vrednosti uklonskih sil Ntest, kot jih predstavijo avtorji Tao s sodelavci [Tao, 2004] in Essopjee ter Dundu [Essopjee, 2015]. Eksperimentalno preiskani CFDST-stebri so bili obojestransko vrtljivo podprti, njihove oznake pa povzamemo po avtorjih znanstvenih prispevkov, in sicer: S139.2-2.5, S152.4-2.5, S 165.1-2.5 ter S 193.7-2.5 Essopjee ter Dundu [Essopjee, 2015] in pcc2-1a in pcc2-1b [Tao, 2004]. Ker analiza rezultatov analitičnih rešitev pokaže, da so vrednosti kritičnih uklonskih sil Pcr.AN odvisne le od prečne togosti stika slojev CFDST-stebrov KZ, izvedemo primerjavo za različne vrednosti prečnih togosti stika KZ e [0,<], merjenih v kN/cm2. Rezultate primerjav povzemamo v preglednici 2 in na sliki 3. Iz preglednice 1 je razvidno, da ima vrednost prečne togosti stika KZ precejšen vpliv na vrednost kritične uklonske sile Pcr. Z naraščanjem vrednosti prečne togosti stika KZ jeklenih cevi in betonskega jedra narašča tudi vrednosti uklonske sile CFDST-stebra. Analitične vrednosti kritičnih uklonskih sil pri nižjih vrednostih prečne togosti stika KZ, ki so manjše kot eksperimentalno pridobljene vrednosti, so konservativne in so v preglednici 2 obarvane z modro. Le v primeru preizkušanca z oznako pcc2-1b so analitične vrednosti kritične uklonske sile Pcr, ne glede na vrednost prečne togosti stika KZ, vedno večje kot eksperimentalno določena uklonska sila N^j2"111 = 595 kN. Na podlagi zahteve po enakosti analitične kritične uklonske sile PcrAN in eksperimentalno določene uklonske sile Ntest je mogoče izračunati vrednost prečne togosti stika KZ jeklenih cevi in betonskega jedra. Na sliki 3 prikazujemo primerjavo normirani h analitičnih vrednosti kritičnih uklonskih sil P cr = Pcr AN / PE in normiranih eksperimentalnih uklonskih sil N test = Ntest/ pe za različne vrednosti prečne togosti stika KZ. Pri tem PE predstavlja Eulerjevo uklonsko silo CFDST-stebra s togo povezavo jeklenih cevi in betonskega jedra, to je pri KZ = < kN/cm2. Na podlagi pogoja enakosti P cr = N test lahko izračunamo vrednosti prečne togosti stika KZ, ki so prikazane v preglednici 3. Iz rezultatov na sliki 3 ter iz preglednice 3 je razvidno, da prečna togost stika KZ med jeklenimi cevmi in betonskim jedrom pomembno vpliva na obnašanje CFDST-stebrov. Navedeno _Pcr.AN [kN]_ KZ=10-7 KZ=10"6 KZ=10"5 KZ=10"4 KZ=10"3 KZ=^ Kz=0_ S139.2-2.5 63,7 732,1 675,250 675,348 676,234 685,054 769,194 1273,71 1674,28 S152.4-2.5 59,3 949,0 796,253 796,369 797,415 807,837 909,172 1617,52 2314,56 o o O p N ^"test [kN] S165.1-2.5 55,5 1036,5 912,118 912,251 913,448 925,400 1042,76 1956,26 3044,65 S193.7-2.5 48,4 1458,7 1276,92 1277,11 1278,79 1295,54 1461,66 2942,89 5792,84 pcc2-1a 58,5 620 599,209 599,240 599,517 602,282 629,514 853,193 1678,46 pcc2-1b 56,5 595 599,209 599,240 599,517 602,282 629,514 853,193 1678,46 Preglednica 2* Primerjava analitičnih (PcrAN) in eksperimentalnih (Ntest) vrednosti kritičnih uklonskih sil CFDST-stebrov za različne vrednosti prečnih togosti stika KZ, merjenih v kN/cm2. 66 je mogoče potrditi tudi s primerjavo vrednosti ukonskih sil realnih CFDST-stebrov, saj eksperimentalno izmerjene vrednosti uklonskih sil dosegajo le okvirno 25-40 % vrednosti Eulerjevih uklonskih sil CFDST-stebrov s togo povezavo jeklenih cevi in betonskega jedra. 3.2 Primerjava analitičnih, numeričnih in vrednosti uklonskih sil CFDST-stebrov, izračunanih na podlagi standardov V tem poglavju prikažemo primerjavo kritičnih uklonskih sil Pcr.AN CFDST-stebrov, izračunanih s predstavljenim matematičnim modelom, ter uklonskih sil PulMKE, ki sta jih numerično, z uporabo metode končnih elementov, izračunala avtorja Hassanein in Kharoob [Hassanein, 2014]. Navedene uklonske sile primerjamo tudi z vrednostmi uklonskih sil CFDST-stebrov, ki so izračunane skladno s standardoma [CEN, 1992] in [AISC, 2010]. Vrednosti uk-lonskih sil za obojestransko vrtljivo podprte CFDST-stebre, pri različnih prečnih togostih stika KZ, so zbrane v preglednici 4. Geometrijski in materialni podatki obravnavanih CFDST-stebrov kot tudi računski postopki standardov [CEN, 1992] in [AISC, 2010] so podrobneje predstavljeni v znanstvenem prispevku avtorjev Hassanein in Kharoob [Hassanein, 2014]. PcrAN [kN] KZ KZ Kz Pul:MKE KZ[kN/cm2] [kN/cm2] [kN/cm2] [kN/cm2] PEC4 PAISC Pcr.AN = Pcr.AN = Pcr.AN = Steber X [kN] [kN] [kN] 0 10-6 10-5 104 Pul:MKE PEC4 PAISC C5 51 9440 10610 10981 12711 12733 12962 14775 NaN NaN NaN C6 62 8431 9503 10122 8621 8652 8936 11512 NaN 2,85 . 10"5 4,95 . 10"5 C7 73 7358 8298 9165 6228 6273 6661 9891 2,70 . 10-5 5,17 . 10"5 7,68 . 10-5 C8 84 6591 7115 8176 4709 4768 5273 8910 3,63 . 10-5 4,82 . 10"5 7,62 . 10-5 C9 94 5803 6055 7178 3686 3759 4392 8039 3,40 . 10"5 3,91 . 10-5 6,72 . 10-5 C10 105 5014 5155 6202 2963 3054 3816 7109 2,78 . 10-5 3,04 . 10"5 5,55 . 10-5 C11 116 4393 4411 5274 2433 2544 3433 6186 2,31 . 10-5 2,33 . 10"5 4,25 . 10"5 C12 127 3951 3902 4419 2033 2166 3169 5354 2,03 . 10-5 1,79 . 10"5 3,00 . 10-5 C13 138 3140 3302 3749 1725 1881 2974 4641 1,19 . 10"5 1,39 . 10-5 2,16 . 10-5 C14 149 2827 2890 3220 1482 1661 2812 4043 1,02 . 10"5 1,09 . 10-5 1,59 . 10"5 C15 160 2455 2548 2796 1287 1491 2659 3533 7,67 . 10-6 8,65 . 10"6 1,20 . 10-5 C16 171 2156 2262 2451 1128 1358 2501 3127 5,93 . 10-6 6,94 . 10-6 9,22 . 10-6 C17 182 1971 2020 2165 997 1253 2336 2776 5,17 . 10"6 5,61 . 10-6 7,20 . 10-6 Mean 1,90 . 10-5 2,38 . 10-5 3,86 . 10-5 COV 0,60 0,67 0,68 Legenda: NaN - vrednost ni definirana, Mean - srednja vrednost, COV - koeficient variacije Preglednica 4* Primerjava analitičnih vrednosti Pcr.AN, numeričnih PuI,Mke in skladno s standardoma [CEN, 1992) PEN4 in [AISC, 2010) PAISC izračunanih vrednosti uklonskih sil CFDST-stebrov pri različnih vrednostih prečne togosti stika KZ [kN/cm2). 1.0 0.8 0.4 0.2 S 139.2-2.5 /f/ f/ S 152.4-2.5 7/f s k j/a C" S 193.7-2.5 165.1-2.5 TT SI39.2-2.5 Atest v TT SI52.J-:,; JVTEST■ + /• i /; ! TT S ] 65J -2.5 // j Attest i— ---—i t—.—„— TT S193.7-2 J ¿i. iVTEST ... -6 -4 -2 Slika 3* Normirane analitične vrednosti kritičnih uklonskih sil Pcr in normirane eksperimentalno določene uklonske sile Ntest obravnavanih preizkušancev za različne vrednosti prečne togosti stika KZ. preizkušanec S139.2-2.5 S152.4-2.5 S165.1-2.5 S193.7-2.5 K^kN/cm2] 5,92 . 10-5 1,36 . 10-4 9,55 . 10-5 9,85 . 10-5 Preglednica 3* Vrednosti prečnih togosti stika KZ, izračunanih na podlagi pogoja enakosti Pcr= Ntest za določene eksperimentalno preiskane CFDST-stebre. 67 UKLON VITKIH OKROGLIH DVOCEVNIH SOVPREŽNIH STEBROV Z BETONSKIM JEDROM OB UPOŠTEVANJU ZDRSOV MED SLOJI »dr. Bojan Čas | Kot pričakovano, je iz preglednice 4 razvidno, da se vrednosti uklonski sil zmanjšujejo z naraščanjem vitkosti CFDST-stebrov ter zmanjševanjem prečne togosti stika KZ jeklenih cevi in betonskega jedra. V primeru srednje vitkega stebra C5 opazimo, da so uklonske sile PulMKE, PEN4 in PAISC manjše kot analitično izračunana vrednost kritične uklonske sile Pcr.AN ne glede na vrednost prečne togosti stika Kz. Za preostale CFDST stebre, C6-C17, se vrednosti uklonskih sil nahajajo med mejnima vrednostma, ki jih izračunamo za absolutno podajno (KZ=0) in absolutno togo (KZ=) prečno togost stika jeklenih cevi in betonskega jedra. Na podlagi pogojev enakosti Pcr.AN= PulMKE, Pcr.AN= PEN4 in Pcr.AN= PAISC smo za vse obravnavane CFDST-stebre izračunali tudi pripadajoče vrednosti prečne togosti stika KZ, ki so prikazane v zadnjih treh stolpcih preglednice 4. Opaziti je zmanj- 4'SKLEP V prispevku smo predstavili nov matematični model in pripadajočo analitično rešitev za izračun kritične uklonske sile vitkih okroglih dvocevnih sovprežnih stebrov z betonskim jedrom (CFDST) in upoštevanjem zdrsa med jeklom in betonom. Glede na rezultate izvedenih računskih analiz, ki so predstavljene v predhodnih poglavjih, lahko podamo naslednje bistvene zaključke: - analitično določena vrednost kritične uklonske sile, Pcr.AN, CFDST-stebrov je neod- visna od vzdolžne togosti stika KX med jeklenim in betonskim delom sovprežnega prečnega prereza, - prečna togost stika KZ med jeklenima cevema in betonskim jedrom CFDST-stebrov ima pomemben vpliv na vrednost kritične uklonske sile Pcr.AN, - analitične vrednosti kritične uklonske sile, Pcr.AN, CFDST-stebrov lahko povsem sovpadajo z eksperimentalnimi in nume-ričnimi vrednostmi uklonskih sil, če v iz- ševanje vrednosti prečne togosti stika KZ ob naraščanju vitkosti X obravnavanih CFDST-stebrov. Poleg navedenega smo za vsako izmed računskih metod, ki so obravnavane v znanstvenem prispevku avtorjev Hassanein in Kharoob [Hassanein, 2014], izračunali tudi srednjo vrednost prečnih togosti stika KZ s pripadajočim koeficientom variacije. Te so prikazane v zadnjih dveh vrsticah preglednice 4. računih upoštevamo ustrezno kalibrirano vrednost prečne togosti stika KZ, - na podlagi izvedenih računskih analiz in primerjav različnih računsko in eksperimentalno določenih vrednosti uklonskih sil CFDST stebrov ugotavljamo, da imajo stične površine med jeklenimi cevmi in betonskim jedrom pomemben vpliv na obnašanje tlačno obremenjenih CFDST-stebrov, - predstavljeno analitično rešitev je mogoče uporabiti za verifikacijo drugih razvitih računskih modelov za obravnavo defor-macijsko napetostnega stanja CFDST-stebrov s podajno povezavo med jeklom in betonom. 5*ZAHVALA Predstavljeni rezultati so pridobljeni v sklopu dela programske skupine Mehanika konstrukcij (P2-0260), ki ju financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije. Za finančno pomoč se jih iskreno zahvaljujemo. 6*LITERATURA AISC, Load and resistance factor design specification for structural steel buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago, USA, 2010. CEN, EN 1994-1-1: 1992, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures, European Committee for Standardization, Brussels, 1992. Elchalakani M., Zhao X.L., Grzebieta R., Tests on concrete filled double-skin (CHS outer and SHS inner) composite short columns under axial compression, Thin Walled Structures, 40, 415-441, 2002. Essopjee Y., Dundu M., Performance of concrete-filled double-skin circular tubes in compression, Composite Structures, 133, 1276-1283, 2015. Han L.H., Tao Z., Huang H., Zhao X.L., Concrete-filled double-skin (SHS outer and CHS inner) steel tubular beam-columns, Thin Walled Structures, 42, 1329-1355, 2004. Hassanein M.F., Kharoob O.F., Analysis of circular concrete-filled double skin tubular slender columns with external stainless steel tubes, Thin Walled Structures, 79, 23-37, 2014. Hu H.T., Su F.C., Nonlinear analysis of short concrete-filled double skin tube columns subjected to axial compressive forces, Marine Structures, 24, 319-337, 2011. Huang H., Han L.H., Tao Z., Zhao X.L., Analytical behaviour of concrete-filled double skin steel tubular (CFDST) stub columns, Journal of Constructional Steel Research, 66, 542-555, 2010. 68 UKLON VITKIH OKROGLIH DVOCEVNIH SOVPREŽNIH STEBROV Z BETONSKIM JEDROM OB UPOŠTEVANJU ZDRSOV MED SLOJI »dr. Bojan Čas | Pagoulatou M., Sheehan T., Dai X.H., Lam D., Finite element analysis on the capacity of circular concrete-filled double-skin steel tubular (CFDST) stub columns, Engineering Structures, 72, 102-112, 2014. Perko L., Differential equations and dynamical systems, (3rd Edition), Springer-Verlag, NY, USA, 2001. Reissner E., On one-dimensional finite-strain beam theory: The plane problem, Journal of Applied Mechanics and Physics, 23, 795-804, 1972. Romero M.L., Espinos A., Portoles J.M., Hospitaler A., Ibanez C., Slender double-tube ultra-high strength concrete-filled tubular columns under ambient temperature and fire, Engineering Structures, 99, 536-545, 2015. Schnabl S., Jelenic G., Planinc I., Analytical buckling of slender circular concrete-filled steel tubular columns with compliant interfaces, Journal of Constructional Steel Research, 115, 252-262, 2015. Schnabl S., Planinc I., Buckling of slender concrete-filled steel tubes with compliant interfaces, Latin American Journal of Solids and Structures, 14(10), 1837-1852, 2017. Schnabl S., Planinc I., Circumferential gap and partial debonding effects on buckling loads and modes of slender CFST circular columns, Acta Mechanica, 230, 909-928, 2019. Tan K.H., Zhang Y.F., Compressive stiffness and strength of concrete filled double skin (CHS inner and CHS outer) tubes, International Journal of Mechanics and Materials in Design, 6, 283-291, 2010. Tao Z., Han L.H., Zhao X.L., Behaviour of concrete-filled double-skin (CHS inner and CHS outer) steel tubular stub columns and beam-columns, Journal of Constructional Steel Research, 60, 1129-1158, 2004. Wolfram S., Mathematica, Addison-Wesley Publishing Company, 2017. Yang Y.F., Han L.H., Sun B.H., Experimental behaviour of partially loaded concrete filled double-skin steel tube (CFDST) sections, Journal of Constructional Steel Research, 71, 63-73, 2012. 69 izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan • OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE ESTIMATION OF FIRE RESISTANCE OF THE RAILWAY BRIDGE OVER GLINSCICA AS PART OF THE CONSTRUCTION OF THE SECOND TRACK DIVACA-KOPER USING AN ADVANCED CALCULATION METHOD sebastjan.bratina@fgg.uni-lj.si izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, univ. dipl. inž. grad. tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana Povzetek l V članku predstavimo napredno računsko metodo za oceno požarne odpornosti betonskih konstrukcij. Metoda, skladna z Evrokodi, vključuje naslednje relevantne korake projektne požarne analize: (i) izbiro za projektiranje merodajnih požarnih scenarijev in določitev ustreznih projektnih potekov požarov, (ii) izračun razvoja temperaturnega polja konstrukcijskih elementov in (iii) izračun mehanskega obnašanja konstrukcije, izpostavljene požaru. Uporabo napredne računske metode prikažemo na primeru ocene požarne odpornosti železniškega mostu čez Glinščico, ki smo jo izdelali za projektanta KO-BIRO, d. o. o. Most bo izveden kot prednapeta betonska konstrukcija. Za drugi in tretji korak projektne analize uporabimo lasten matematični model in pripadajoča računalniška programa HEATKO in NFIRA, ki sta bila razvita v okviru raziskovalnih projektov na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani. Ključne besede: požarna odpornost, napredna metoda, betonska konstrukcija, železniški most čez Glinščico, programa HEATKO in NFIRA Summary l The paper presents an advanced calculation method for estimating the fire resistance of concrete structures. According to the Eurocode, the following relevant steps of structural fire design analysis should be considered: (i) selection of the relevant design fire scenarios and determination of the corresponding design fires, (ii) calculation of the temperature evolution in the structural members, and (iii) calculation of the mechanical behaviour of the structure exposed to fire. The application of the advanced calculation method is presented on the example of the fire resistance assessment of the railway bridge over Glinščica, which was carried out in cooperation with the design office izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, univ. dipl. inž. grad. Znanstveni članek UDK 614.3:625.1(497.4) Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE • izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan KO-BIRO, Ltd. The railway bridge is designed as a prestressed concrete structure. For the second and third steps of the structural fire design analysis, self-developed mathematical models and the related computer software HEATKO and NFIRA were used. The mentioned software was developed within the research projects at the Faculty of Civil Engineering and Geodesy, University of Ljubljana. Key words: fire resistance, advanced method, concrete construction, railway bridge over Glinscica, HEATKO and NFIRA software 1*UVOD Požarno odpornost gradbenih konstrukcij v splošnem lahko ocenimo na dva načina, s preizkusi oziroma eksperimenti ali s pomočjo računskih metod. Eksperimentalno ocenjevanje požarne odpornosti gradbenih konstrukcij poteka v požarnih laboratorijih, izjemoma pa tudi v naravnem merilu na konkretnem objektu. Na ta način moramo iz eksperimentalnih rezultatov na relativno maloštevilnih vzorcih sklepati na požarno odpornost gradbenih konstrukcij v celoti, kar pa je dokaj nezanesljivo. Splošnejši način ocene požarne odpornosti gradbenih konstrukcij pa poteka s pomočjo ustreznih matematičnih modelov oziroma računskih metod. Kot vemo, je matematično modeliranje interakcije med požarom in konstrukcijo v splošnem zelo kompleksna naloga. V primeru betonskih konstrukcij so vzrok temu zahtevni in med seboj povezani kemijski, hidrološki, toplotni in mehanski procesi, ki se odvijajo v betonu pri povišanih temperaturah [Bratina, 2003]. Praviloma je modeliranje teh pojavov razdeljeno v dve ločeni fazi. V prvi fazi najprej določimo časovno in krajevno razporeditev temperature v neposredni okolici obravnavane konstrukcije (korak (i) na sliki 1). V drugi fazi požarne analize pa z uporabo teh rezultatov določimo še časovno in krajevno razporeditev temperature ter napetostno in deformacijsko stanje v konstrukciji oziroma njenem delu med požarom. V večini primerov tudi to fazo požarne analize ločimo na toplotni (korak (ii) na sliki 1) in mehanski del (korak (iii) na sliki 1). Naj pri tem omenimo, da je za natančno določitev razporeditve temperatur po betonski konstrukciji treba upoštevati tudi vpliv transporta tekočin in kemičnih procesov v betonu. Take požarne analize, ki jih privzeti evropski standardi Evrokod (npr. za betonske konstrukcije je to SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005]) imenujejo napredne računske metode, so še vedno matematično zelo zahtevne in jih pri projektiranju požarne odpornosti gradbe- nih konstrukcij redko uporabljamo. Pogosteje uporabljamo poenostavljene računske metode, ki pa so namenjene le približni oceni požarne odpornosti enostavnih konstrukcijskih elementov, kot so nosilci, plošče, stene in stebri. Takšne metode zasledimo v strokovni literaturi in v številnih tehničnih predpisih, tudi Evrokodih (npr. [SIST, 2005]). Vse te metode se razlikujejo predvsem v optimiziranju raz- zajamejo z reduciranjem dimenzij prečnega prereza oziroma zmanjšanjem trdnostih karakteristik materialov. Najpreprostejša metoda dokazovanja požarne odpornosti konstrukcijskih elementov pa je t. i. detajliranje v skladu s priznanimi projektnimi rešitvami (npr. za betonske konstrukcije glej [SIST, 2005]). Skladno s to metodo moramo zagotoviti najmanjše dimenzije elementov oziroma najmanjše osne oddaljenosti ojačilne armature od zunanjih površin v primeru armiranobetonskih konstrukcij. Vrednosti so podane v obliki tabel in so bile razvite na empirični podlagi za izbrane Metode dokazovanja požarne odpornosti: 1. Detajliranje v skladu s priznanimi projektnimi rešitvami (tabelirani podatki) 2. Poenostavljene računske metode za določene vrste konstrukcijskih elementov (npr. metoda izoterme 500 °C) 3. Napredne računske metode za simulacijo obnašanja konstrukcijskih elementov, delov konstrukcije ali celotnih konstrukcij Slika 1* Relevantni koraki projektne analize za oceno požarne odpornosti betonskih konstrukcij in različne metode dokazovanja ([SIST, 2004a), [SIST, 2005)). merja med natančnostjo metode in njihovo preprostostjo. Posamezni koraki projektne analize so ustrezno poenostavljeni, in sicer: konstrukcijski elementi so lahko izpostavljeni le določenim projektnim potekom požarom (npr. standardna krivulja temperatura-čas v SIST EN 1991-1-2:2004 [SIST, 2004a]), toplotna analiza je omejena le na določitev razvoja temperature po karakterističnem prečnem prerezu, v okviru mehanske analize pa odpornost elementa določimo na podlagi poenostavljenih računskih postopkov, ki vplive požara projektne požare in enostavne konstrukcijske elemente (stebri, nosilci, plošče). Običajno sta predpisana tudi nivo obtežbe in kvaliteta betona in armature. Skladno s tem je uporaba tovrstnih tabel precej omejena in redko uporabna v današnji praksi. Članek ima poleg uvoda in zaključkov še štiri poglavja. V drugem poglavju podrobneje predstavimo poglavitne značilnosti relevantnih korakov projektne požarne analize v primeru naprednih računskih metod. V tretjem poglavju bomo s pomočjo napredne 71 izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan • OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE računske metode ocenili požarno odpornost železniškega mostu čez Glinščico. Oceno smo pripravili v okviru študije, ki smo jo izdelali za projektanta KO-BIRO, d. o. o., iz V tem poglavju predstavimo poglavitne značilnosti relevantnih korakov projektne analize v primeru, ko požarno analizo konstrukcije ali njenega dela izvedemo s pomočjo napredne računske metode. 2.1 Požarni scenarij oziroma projektni požar Požarni scenarij predstavlja kvalitativen opis poteka požara s časovno opredeljenimi ključ- Slika 2* Požarni scenarij. nimi dogodki, ki označujejo požar in ga razlikujejo od drugih možnih požarov. Navadno Maribora [Bratina, 2020]. Pri tem smo za izvedbo drugega in tretjega koraka projektne analize uporabili lasten matematični model in pripadajoča računalniška programa definira proces vžiga in širjenja (rasti) požara, stopnjo polno razvitega požara ter stopnjo pojemanja požara, upoštevajoč lastnosti okolice in sistema zgradbe, ki vplivajo na potek požara (glej sliko 2) [SIST, 2004a]. Temperatura požarnega prostora Tg in njeno časovno spreminjanje sta odvisna od mnogih parametrov, med katerimi so pomembni zlasti vrsta, količina in razporeditev gorljivih snovi v prostoru, dimenzije prostora, velikost in razpo- HEATKO [Hozjan, 2009] in NFIRA [Bratina, 2007], ki delujeta v programskem okolju MA-TLAB [MathWorks, 2016]. Ugotovitve bomo predstavili v sklepnem poglavju. reditev odprtin, termične lastnosti konstrukcije, relativna vlažnost okoliškega prostora, zračni pritisk, intenzivnost zračenja in drugi. Pri požarno varnem projektiranju betonskih konstrukcij skladno s privzetim evropskim standardom SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005] uporabimo t. i. projektni požar, ki ga ocenimo za vsak požarni scenarij. Intenziteto požara lahko predstavimo na poenostavljen način, in sicer v obliki nazivnih krivulj tempe-ratura-čas, ki podajajo temperaturo plinov v okolici površine elementa le kot funkcijo časa (npr. standardna krivulja temperatura-čas oziroma ogljikovodikova krivulja [SIST, 2004a], glej sliko 3), to pomeni, da predpostavimo enakomerno porazdelitev temperature plinov po požarnem prostoru. Razvoj temperature v požarnem prostoru pa lahko določimo tudi z uporabo ustreznega modela naravnega požara s fizikalno določenimi toplotnimi vplivi. Ločimo poenostavljene in natančnejše modele naravnih požarov. Poenostavljeni požarni modeli temeljijo na posebnih fizikalnih parametrih z omejeno možnostjo uporabe (npr. parametrična krivulja temperatura-čas), natančnejši požarni modeli pa uporabljajo kompleksne numerič-ne metode za reševanje sistema parcialnih diferencialnih enačb, s katerimi matematično opišemo fizikalne in kemijske pojave v prostoru med požarom (npr. hidrodinamični računski modeli oz. modeli CFD - »computational fluid dynamic«). S takšnimi modeli lahko določimo Slika 3* Nazivni krivulji temperatura-čas [SIST, 2004a): (a) standardna krivulja, ki predstavlja model polno razvitega požara v sektorju in opisuje gorenje lesa, (b) ogljikovodikova krivulja, ki opisuje gorenje nafte in plinov. 2*NAPREDNA RAČUNSKA METODA POŽARNE ANALIZE 72 OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE • izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan Slika 4* Porazdelitev temperatur v požarnem prostoru, določena s CFD-modelom [FDS, 2016). časovni in prostorski razvoj temperature in dimnih plinov v požarnem prostoru (glej sliko 4) [SIST, 2004a]. 2.2 Toplotna analiza Toplotno analizo konstrukcije ali njenega dela izvedemo za določeno časovno obdobje, brez faze ohlajanja oziroma z njo. V splošnem moramo za določitev časovnega spreminjanja temperature v konstrukciji, ki je izpostavljena požaru, upoštevati vse tri načine prenosa toplote: - sevanje oziroma radiacijo, pri čemer se energija prenaša z elektromagnetnim valovanjem, - konvekcijo, pri kateri se energija prenaša z gibanjem snovi z različnimi temperaturami, in - prevajanje ali kondukcijo, pri čemer potuje energija v obliki toplote skozi snov z mest z višjo temperaturo na mesta z nižjo. Pri običajnih gradbenih konstrukcijah iz betona, jekla ali lesa se med požarom največ toplote po konstrukciji prenaša s kondukcijo. To opišemo s parcialno diferencialno enačbo za prevajanje toplote, znane kot Fourierjeva parcialna diferencialna enačba za prenos toplote po trdni snovi (Ozi§ik, 1985]: ,, 3 .. 37". .. 37" _ V: +Q-PC—= 0, 3 Xj 1 d Xj 3f (i,j = x,y,z) (1) V enačbi (1) s T označimo temperaturo posamezne točke elementa konstrukcije pri času t, A so komponente prevodnostnega tenzorja snovi (v primeru izotropnega in homogenega materiala je A, = A), Qje specifični prostornin-ski toplotni tok, p je gostota snovi, c specifična toplota snovi, z V pa označimo obravnavano območje elementa. Pri tem so toplotne lastnosti materialov v splošnem temperaturno odvisne (npr. zmanjševanje gostote betona je posledica izparevanja vode). Prehod toplote skozi zunanje površine konstrukcije zaradi konvekcije in radiacije v požarnem prostoru pa upoštevamo z ustreznimi robnimi pogoji. Analitično rešitev osnovne enačbe nestacio- narnega prostorskega prevajanja toplote s pripadajočimi robnimi in začetnimi pogoji poznamo le za najenostavnejše enodimenzionalne ali dvodimenzionalne probleme. V splošnem pa sistem rešimo z uporabo numeričnih metod, in sicer z metodo končnih elementov, z diferenčno metodo ali pa z empiričnimi formulami, ki so na voljo v literaturi. Poleg prenosa toplote po konstrukciji med požarom se v poroznih materialih, kamor uvrščamo tudi beton, hkrati pretakajo tudi kap-ljevine in zmesi plinov, sočasno pa potekajo tudi številni kemijski procesi. Takšna povezana kemijsko-temperaturno-vlažnostna analiza, kot jo običajno imenujemo, je za vsakdanjo inženirsko prakso prezahtevna, zato upoštevamo vpliv transporta tekočin in kemičnih procesov na časovno razporeditev temperatur po konstrukciji le posredno. Primer takšne poenostavitve je povečanje specifične toplote betona v temperaturnem območju med 100 in 200 °C, s katerim posredno upoštevamo vpliv izparevanja vode na upočasnjen razvoj temperatur v betonu. Na sliki 5 prikazujemo tako korigirano temperaturno odvisnost specifične toplote betona cc skladno s standardom SIST EN 1992-1-2:2005 [SIST, 2005]. Pri običajni stopnji armiranja (do 4 % ploščine prečnega prereza) lahko vpliv armature na časovno spreminjanje temperatur v armiranobetonski konstrukciji zanemarimo. Pri tem privzamemo, da je temperatura v armaturi enaka temperaturi v betonu na mestu armature [SIST, 2005]. 7TC] Slika 5* Temperaturno odvisna specifična toplota betona pri vsebnosti vlage u = 0 % oziroma 3 % teže betona [SIST, 2005). 73 izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan • OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Slika 6* Razporeditev temperatur po karakterističnem prečnem prerezu konstrukcije (Hozjan, 2009). Privzamemo, da je temperatura v armaturi enaka temperaturi v betonu na mestu armature. Pri določanju časovne in krajevne razporeditve temperatur v konstrukciji med požarom pa ne naredimo velike napake, če predpostavimo, da je temperatura celotnega požarnega prostora ali pa vsaj dela na območju obravnavane konstrukcije enakomerna, kar bistveno poenostavi toplotno analizo. V tem primeru izračunamo časovno razporeditev temperature med požarom le v prečnem prerezu obravnavanega dela konstrukcije. Primer takšnega temperaturnega polja prikazujemo na sliki 6. Spreminjanje temperaturnega polja konstrukcije predstavlja pri mehanski analizi konstrukcije temperaturno obtežbo. 2.3 Mehanska analiza V tretjem, zadnjem koraku požarne analize izvedemo mehansko analizo konstrukcije ali njenega dela, ki je izpostavljen sočasnemu delovanju mehanske in temperaturne obtežbe. Mehansko analizo izvedemo za enak časovni interval, kakor je bil upoštevan v toplotni analizi. Modeli mehanskega obnašanja konstrukcijskih elementov pri povišanih temperaturah so nelinearni. Poleg obremenitev zaradi vplivov kratkotrajne statične obtežbe moramo v analizi upoštevati tudi obremenitve, ki so posledica vsiljenega in preprečenega raztezanja ter deformacij zaradi temperaturnih sprememb pri izpostavljenosti požaru. Za določitev napetostnega in deformacij-skega stanja ojačanih betonskih konstrukcij (armiranih oz. prednapetih), ki so izpostavljene požaru, večina raziskovalcev uporablja metodo končnih elementov. Točnejše analize odziva ojačanih betonskih konstrukcij pri požarni obtežbi temeljijo na uporabi končnih 3D-elementov (npr. [Aguado, 2016], [El-lobody, 2014]). Takšne analize so zaradi pot- rebnega velikega števila prostostnih stopenj omejene le na najenostavnejše konstrukcije oziroma za analizo detajlov (glej sliko 7). Za običajno inženirsko prakso so za sedaj primernejše metode, ki so zasnovane na teorijah nosilcev in plošč (npr. [Cai, 2003]). Takšne metode so običajne tudi pri analizi odziva jeklenih konstrukcij pri požarni obtežbi (npr. [Tan, 2002]). Obstoječe računske metode poleg materialne nelinearnosti upoštevajo tudi geometrijsko nelinearnost konstrukcije, običajno na poenostavljen način v obliki teorije 2. reda. Pomembna predpostavka, ki jo zasledimo v literaturi (npr. [Harmathy, 1993], [SIST, 2005]), je aditivni razcep geometrijske deformacije e, tj. specifične spremembe dolžine poljubnega materialnega vlakna, na napetostno odvisne mehanske deformacije ea, na temperaturne deformacije eth, viskozne deformacije ecr in t. i. prehodne deformacije etr (le pri betonskem vlaknu). Huang [Huang, 1997] v svojem delu navaja, da prehodne deformacije (ang. transient strain) nastopijo pri prvem hitrem segrevanju in osuševanju tlačno obremenjenega betona in so trajne ter nepovratne. Med viskozne deformacije poleg (a) Slika 7* Primer uporabe končnih 3D-elementov pri analizi odziva ojačanih betonskih konstrukcij pri požarni obtežbi: (a) računski model plošče (Aguado, 2016), (b) rezultati analize plošče (Ellobody, 2014). 74 OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE • izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan £ armatura: es = eos + ett cr,s> kabli: Ep = zap + £th>p + Ecrp. (2) (3) (4) Temperaturne deformacije £,„ betona in jekla za armiranje oziroma jekla za prednapenjanje upoštevamo skladno s SIST EN 1992-12:2005 [SIST, 2005]. Predpostavimo, da so temperaturne deformacije med ohlajanjem v celoti povrnejo. Deformacija lezenja betona pri povišanih temperaturah £crc je v splošnem odvisna od nivoja napetosti, časa in temperature. V okviru predstavljenega matematičnega modela upoštevamo lezenje betona skladno z modelom po Harmathyju [Harmathy, 1993]: 'cT (5) V izrazu (5) je ac napetost, fčas, fcT pa tlačna trdnost betona pri povišani temperaturi T. Parametra p1 in d sta empirični konstanti materiala in ju določimo z metodo najmanjših kvadratov glede na rezultate meritev lezenja, ki jih je podal Cruz [Cruz, 1968]. Model uporabimo tako v fazi segrevanja kot v fazi ohlajanja betona. 79 izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan • OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Viskoznega lezenja jekla za armiranje oziroma jekla za prednapenjanje pa v analizi ne upoštevamo, saj se izkaže, da temperature v armaturi oziroma kablih ne presežejo 400 °C. Za določitev prispevka prehodnih deformacij v betonu uporabimo model, ki ga je predstavil Anderberg s sodelavci [Anderberg, 1976]. Skladno s tem modelom prehodne deformacije betona izračunamo s pomočjo naslednjih dveh empiričnih izrazov: o za 7"<550°C, (6) 'ck ^ = 0.0001^ za 7">550°C, (7) 97" f* " W kjer je k2 parameter materiala. V analizi za k2 izberemo vrednost 2,0. Prehodne deformacije so nepovratne. V nadaljevanju prikažemo rezultate mehanskega odziva mostne konstrukcije pri sočasnem delovanju statične in požarne obtežbe, pri katerem se temperatura plinov v škatli prekladne konstrukcije spreminja skladno s požarno krivuljo RABT-ZTV (train). 3.3.2 Rezultati mehanske analize Na sliki 17 prikazujemo deformiranje mostne konstrukcije pri različnih časih trajanja požarne analize. Naj pri tem omenimo, da se skladno z RABT-ZTV požarno krivuljo prostor že po 170 minutah ohladi za začetnih 20 °C (glej sliko 12(a)). Pri vsakem času je pripisan navpični pomik preklade v posameznem polju (polje pri X = 45,5 m, w^e pri x = 90,5 m, w3.poye pri x = 177,1 m) oziroma vodoravni pomik preklade ob desnem krajnem oporniku ( udesni op. pri x= 217 m). Ugotovimo, da konstrukcija »preživi« požar. Največje računske pomike konstrukcije zaznamo v tretjem polju, ki ima tudi največjo razpeti-no. Po 500 minutah analize je računski pomik w3.polje 2,2-krat večji kot pred nastopom požara in se počasi stabilizira, čeprav je temperatura v notranjosti zaprte prekladne konstrukcije že po 170 minutah enaka začetni temperaturi 20 °C. To nazorno prikazuje tudi slika 18, na kateri so prikazani časovni razvoji navpičnih pomikov v vseh treh poljih preklade. Povečevanje pomikov je najverjetneje posledica velike masivnosti prekladne konstrukcije in njenega počasnega ohlajanja. Sicer so navpični pomiki v prvem in drugem polju preklade ves čas trajanja požarne analize precej manjši od 1 cm. Relativno majhne spremembe deformiranja konstrukcije med obravnavano požarno analizo so posledica zelo majhnih temperaturnih sprememb v kablih, ki se nahajajo dovolj globoko v betonu, tako da požarna obtežba nima pomembnega vpliva na stopnjo prednapetja prekladne konstrukcije. To je razvidno s slik 19(b) do (d), ki prikazujejo časovni razvoj temperatur Tp in napetosti gp v toplotno najbolj obremenjenih kablih v zgornji plošči oziroma v steni preklade, medtem ko slika 19(a) prikazuje stanje v (a) t = O min W2.poije= -0.3 mm "desni op.= -20,0 mm wi.poije= 2,4 mm ^3.poije= 16,3 mm (b) t = 60 min w2.poiie= -1,0 mm "desni op.= -18,2 mm wi.poije= 2,4 mm ^3.poije= 18.0 mm (c) t= 120 min w2.poiie= -1.0 mm "desni op.= "18,5 mm wi.poije= 2,5 mm ^3.poije= 20,7 mm (d) f = 180 min W2.polje=-1.0 171111 "desniop.= "I9.7 mm ' / ----- /— wi.poije= 2,8 mm F 1 w3.poije=24,1 mm (e) t = 300 min (f) t = 500 min Slika 17* Deformiranje mostne konstrukcije pri različnih trajanjih požarne analize v primeru izpostavljenosti požaru skladno z požarno krivuljo RABT-ZTV (train). Pomiki so 500-krat povečani. 80 OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE • izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan Slika 18» Časovni razvoj navpičnih pomikov v poljih prekladne konstrukcije. ravnem kablu v spodnji plošči, ki požaru ni neposredno izpostavljen. Ugotovimo, da pride med požarno analizo le do manjših sprememb napetosti v kablih. Dodatno ugotovimo, da so napetosti v kablih ves čas trajanja požarne analize precej manjše od pripadajoče temperaturno odvisne največje napetosti oz. trdnosti fpy,T. Zgoraj podani ugotovitvi pritrjuje tudi slika 20, ki prikazuje razvoj tlačnih napetosti v betonu na spodnji oziroma zgornji površini v osi škat-lastega prečnega prereza vzdolž prekladne konstrukcije pri različnih trajanjih požarne analize. Med požarno analizo se natezne obremenitve v betonu pojavijo le na omejenih območjih vzdolž preklade, to je tam, kjer so napetosti ac = 0 kN/cm2. Tlačne napetosti pa le na dveh območjih presežejo vrednost 1,0 kN/cm2 (20 % fck), in sicer na spodnjem robu prečnega prereza ob drugem stebru oziroma na zgornjem robu prečnega prereza v tretjem polju prekladne konstrukcije. (a) raven kabel v spodnji plošči preklade pri X= 183,75 m (3.polje) (b) raven kabel v zgornji plošči preklade pri X= 85,5 m (2.polje) 200 160 fl20 .o z y # 80 40 'py.T \ napetost v kablu K208 priX=183,75m temperatura v kablu K208 / 120 240 360 t [min] - 100 160 130 200 160 70 40 10 O ¡3 iT E p 480 120 80 40 \ / \ napetost v ka priX=8S blu K303 ,5 m temperatura v kablu K303 160 130 100 70 40 10 O O . h." 120 240 360 t [min] 480 (c) ukrivljen kabel v steni preklade pri X = 24 m (1 .polje) 200 'py.T 160 (d) ukrivljen kabel v steni preklade pri X= 117 m (ob 2. stebru) 200 'py.T Á \ napetost v ke priX= 1 blu K404 17 m / \ / te mperatura v ka blu K404 120 240 360 t [min] 480 160 130 100 O 70 40 10 120 240 360 t [min] 480 Slika 19» Časovni razvoj temperatur in napetosti v izbranih kablih v prekladni konstrukciji. 81 izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan • OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Slika 20* Razvoj tlačnih napetosti v betonu na: (a) spodnji oziroma (b) zgornji površini v osi škatlastega prečnega prereza vzdolž prekladne konstrukcije pri različnih trajanjih požarne analize. 4*SKLEP S pomočjo napredne računske metode skladno z Evrokodi smo ocenili požarno odpornost železniškega mostu čez Glinščico v sklopu izgradnje drugega tira Divača-Koper. Projektno požarno analizo smo izvedli v treh korakih: v prvem koraku smo določili ustrezni projektni potek požara, v drugem koraku smo izračunali razvoj temperaturnega polja po prekladni konstrukciji, v zadnjem koraku pa smo izračunali mehanski odziv konstrukcije, sočasno izpostavljene statični in požarni obtežbi. Za drugi in tretji korak projektne analize smo uporabili računalniška programa HEATKO in NFIRA, ki sta bila razvita na Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani. Rezultati projektne požarne analize so pokazali, da je konstrukcija sposobna sočasno prevzeti statično in požarno obremenitev v primeru izpostavljenosti požaru skladno s požarno krivuljo RABT-ZTV (train). 5'ZAHVALA Predstavljeni rezultati so pridobljeni v okviru Projektne naloge KM-Poz-06/20, izdelane na UL FGG, za kar se projektantu, podjetju Projektiranje in inženiring KO-BIRO, d. o. o., in naročniku 2TDK, d. o. o., iskreno zahvaljujemo. V analizi so bili uporabljeni matematični modeli in pripadajoči računalniški programi, ki so nastali v sklopu dela programskih skupin Gradbene konstrukcije in gradbena fizika (P2-0158) ter Mehanika konstrukcij (P2-0260), ki ju financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije. Za finančno pomoč se ji iskreno zahvaljujemo. 6'LITERATURA Anderberg, Y., Thelandersson, S., Stress and deformation characteristics of concrete at high temperatures, 2. Experimental investigation and material behaviour model, Lund Institute of Tehnology, Sweden, 1976. Aguado, J., Albero, V., Espinos, A., Hospitaler, A., & Romero, M., A 3D finite element model for predicting the fire behaviour of hollow-core slabs, Engineering Structures, 108, 12-27, 2016. Bratina, S., Odziv armiranobetonskih linijskih konstrukcij na požarno obtežbo, Doktorska disertacija, FGG, Univerza v Ljubljani, 2003. Bratina, S., Planinc, I., NFIRA (Nonlinear FIRe Anaysis) - program za nelinearno analizo odziva betonskih konstrukcij med požarom, FGG, Univerza v Ljubljani, 2007. Bratina, S., Saje, M., Planinc, I., The effects of different strain contributions on the response of RC beams in fire, Engineering Structures, 29(3), 418-430, 2007. Bratina, S., Hozjan, T., Ocena požarne odpornosti železniškega portala (mostu) za prečkanje doline Glinščice z uporabo naprednih metod, Projektna naloga KM-Poz-06/20, Projektiranje in inženiring KO-BIRO d.o.o., 2020. Cai, J., Burgess, I., Plank, R., A generalised steel/reinforced concrete beam-column element model for fire conditions, Engineering Structures, 25(6), 817-833, 2003. 82 OCENA POŽARNE ODPORNOSTI ŽELEZNIŠKEGA MOSTU ČEZ GLINŠČICO V SKLOPU IZGRADNJE DRUGEGA TIRA • izr. prof. dr. Sebastjan Bratina, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan DIVAČA-KOPER S POMOČJO NAPREDNE RAČUNSKE METODE Cruz, C.R., Apparatus for measuring creep of concrete at high temperatures, Journal of the PCA Research and Development Laboratories, 10(3), 36-42, 1968. Ellobody, E., Advanced analysis of prestressed hollow core concrete slabs exposed to different fires, Advances in Structural Engineering, 17(9), 1281-1298, 2014. Fehervari, S., Characteristics of tunnel fires, Concrete Structures, 56-60, 2008. FDS, Fire Dynamics Simulator (FDS) and Smokeview (SMV), http://code.google.com/p/fds-smv/wiki/Downloads_Overview?tm=2, 2016. Harmathy, T.Z., A comprehensive creep model, Journal of Basic Engineering, 89, 496-502, 1967. Harmathy T.Z., Fire Safety Design and Concrete, London: Longman, 1993. Hozjan, T., HEATKO - program za 2D analizo prevajanja toplote po mediju, FGG, Univerza v Ljubljani, 2009. Huang, Z., Platten, A., Nonlinear finite element analysis of planar reinforced concrete members subjected to fires, ACI Structural Journal, 94(3), 272-282, 1997. Majorana, C.E., Salomoni, V.A., Mazzucco, G., Khoury, G.A., An approach for modelling concrete spalling in finite strain, Mathematics and Computers in Simulation, 80, 1694-1712, 2010. MathWorks, MATLAB R2016b, The MathWorks, Inc., Natick, Massachusetts, United States, 2016. Ozi§ik, M.N., Heat Transfer: A Basic Approach, McGraw-Hill, New York, 1985. Pečenko, R., Hozjan, T., Planinc, I., Bratina, S., A computional model for prestressed concrete hollow-core slab under natural fire, International Journal of Concrete Structures and Materials, 2019. Reissner, E., On one-dimensional finite-strain beam theory: The plane problem, Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP), 23, 795-804, 1972. Savov K., Lackner R., Mang H.A., Stability assessment of shallow tunnels subjected to fire load, Fire Safety Journal, 40, 745-763, 2005. SIST, SIST EN 1991-1-2: 2004, Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije - Del 1-2: Splošni vplivi - Vplivi na konstrukcije, izpostavljene požaru, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2004a. SIST, SIST EN 1991-2: 2004, Evrokod 1: Osnove projektiranja in vplivi na konstrukcije - 2. del: Prometna obtežba mostov, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2004b. SIST, SIST EN 1992-1-2: 2005, Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij - Del 1-2: Splošna pravila - Projektiranje požarnovarnih konstrukcij, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana, 2005. Tan, K.H., Ting, S.K., Huang, Z.F., Visco-elasto-plastic analysis of steel frames in fire, Journal of Structural Engineering, ASCE, 128 (1), 105-114, 2002. Zeiml, M., Lackner, R., Mang, H.A., Experimental insight into spalling behavior of concrete tunnel linings under fire loading, Acta Geotechnica, 3, 295-308, 2008. 83 Miša Hrovat»IZBOLJŠANJE KAKOVOSTI BIVALNIH PROSTOROV Z AKTIVNIMI NOTRANJIMI BARVAMI IN PREMAZI GREEN BUILDING COUNCIL SLOVENIA Sporočilo za javnost Izboljšanje kakovosti bivalnih prostorov z aktivnimi notranjimi barvami in premazi 16. 2. in 25. 2. 2021, strokovni spletni seminar V Ljubljani, 9. marca 2021: Slovensko združenje za trajnostno gradnjo GBC Slovenija je 16. in 25. februarja organiziralo prva letošnja spletna seminarja na temo kakovosti bivanja in trajnostnega vrednotenja notranjih prostorov, kar bo tudi rdeča nit izobraževanj, ki jih v prihodnje pripravljajo za različne deležnike. V sodelovanju z družbo JUB so udeležencem tokrat predstavili aktivne notranje barve in premaze, ki v notranjih prostorih pomembno izboljšujejo bivalno klimo. Obravnavali so problematiko čezmerne vlažnosti na zidnih površinah, kjer se pojavljajo plesen ter težave z razraščanjem bakterij in virusov, uravnavanje vlage v notranjih prostorih, notranjo izolacijo sten s tankoslojnimi sistemi ter predstavili materiale za reševanje preobčutljivosti in alergij na konzervanse. Posebno pozornost so posvetili rešitvam za zagotavljanje zdravih notranjih razmer, ki omogočajo nevtralizacijo škodljivih vplivov vgrajenih gradbenih materialov oziroma elementov stanovanjske opreme, kot so talne obloge in pohištvo. Seminarja je spremljalo več kot 80 udeležencev, namenjena pa sta bila arhitektom, projektantom, investitorjem, upravnikom večstanovanjskih stavb, uslužbencem ministrstev in javnih zavodov ter drugi zainteresirani javnosti. Udeleženci, ki so člani IZS in ZAPS, so za izobraževanje pridobili tudi kreditne točke. Dr. Iztok Kamenski je kot predsednik UO GBC Slovenija uvodoma navedel, da bodo v združenju za razliko od lani, ko so se prvenstveno Slika 1* Dr. Iztok Kamenski, predsednik UO GBC Slovenija. posvečali trajnostni gradnji, energetski prenovi ter toplotnim ovojem stavb, letos pripravili serijo izobraževanj na temo kakovosti bivalnih prostorov: »Naš fokus bo celostno usmerjen v toplotno, akustično in vizualno ugodje ter v kakovost zraka v notranjih prostorih, saj imajo vsi ti dejavniki velik vpliv na zdravje in dobro počutje uporabnikov. Odprli bomo tudi temo standardizacije in testiranj notranjih materialov ter se podrobneje posvetili še požarni varnosti v notranjih prostorih. Prvi dve predavanji namenjamo prednostim obdelave notranjih površin z aktivnimi barvami ter premazi, ki so zdravju in okolju prijazni ter uporabnikom izboljšujejo kakovost bivanja. Tokrat smo se povezali z družbo JUB, ki je razvila in letos predstavlja trgu nove inovativne izdelke, ki notranje zidne površine učinkovito zaščitijo pred virusi, bakterijami in plesnijo ter s svojimi lastnostmi nevtralizirajo škodljive vplive drugih vgrajenih materialov ali opreme v prostoru.« Udeležencem so najprej predstavili družbo JUB kot trajnostno podjetje, ki svoj razvoj gradi na štirih gradnikih: razvoju energijsko učinkovitih izdelkov in rešitev, ki uporabnikom izboljšujejo ugodje bivanja, vključevanju v krožno gospodarstvo pri uporabi surovin, varovanju narave ter odgovornemu odnosu do okolja, družbe in zaposlenih. Načela trajnostnega razvoja uresničujejo pri razvoju vseh blagovnih skupin, pozornost pa še posebej namenjajo notranji dekoraciji z notranjimi zidnimi barvami in izravnalnimi masami, dekorativnimi izdelki in fasadnimi sistemi. Njihovi izdelki so okolju in uporabniku prijazni, kar dokazujejo s številnimi pridobljenimi certifikati. Da bi uporabnikom zagotavljali barvit, zdrav, varen in energetsko učinkovit bivanjski prostor, so poleg učinkovitih sistemov za izolacijo stavb razvili še aktivne notranje barve, ki jih ponujajo v segmentu Wellbeing in s katerimi želijo v ospredje postaviti zlasti pomen varstva zdravja ljudi in njihovega dobrega počutja. Vsi izdelki za notranjo obdelavo površin so za potrebe projektiranja vključeni tudi v knjižnice BIM. V družbi JUB poudarjajo, da je izbira materialov za stavbe, v katerih bivamo, zelo pomembna, kar še posebej velja za zaključne sloje v notranjih prostorih. Poleg skrbne izbire surovin, ki jih uporabljajo pri proizvodnji barv in premazov, v JUB-u veliko pozornost posve- 84 Slika 2* Interjer-kakovost bivanja. čajo njihovemu testiranju na osnovi veljavnih standardov, da z njimi dokazujejo njihovo kakovost, izvajajo pa jih JUB-ovi strokovnjaki v laboratorijih Tehnološko-raziskovalnega centra. Tako so udeleženci seminarja lahko neposredno spremljali, kako pri barvah in premazih preverjajo njihove lastnosti, kot so paroprepustnost, odpornost proti mokremu drgnjenju, oprijem na podlago in pokrivnost, ter kako določajo barvi sijajni ali mat videz. Predavanja so se osredotočala zlasti na načine in postopke, kako se v notranjih prostorih, tako bivanjskih kot poslovnih in industrijskih, izogniti plesnim, bakterijam in virusom na zidnih površinah ter toplotnim mostovom in zaščiti problematičnih notranjih stenskih površin v slabo izoliranih ali vlagi bolj izpostavljenih stavbah. Ker ima tudi kakovost zraka velik vpliv na zdravje in dobro počutje uporabnikov, so JUB-ovi strokovnjaki za ključno izpostavili izbiro primernih materialov skozi prizmo mehanizmov delovanja in njihove učinkovitosti ter načinom njihovega vzdrževanja in nanašanja na stenske površine. Med izdelki so predstavili prednosti visokoparoprepustnih notranjih barv, kot sta barvi JUPOL Bio apnena in JUPOL Bio silicate, ki rešujeta težave uporabnikov s preobčutljivostjo ali alergijami, saj ne vsebujeta konzervansov. Predstavili so tudi silikatno barvo JUPOL Clima control, ki učinkovito veže škodljiv formaldehid, ter visokopokrivno barvo JUPOL Eco premium, ki s certifikatom Ecolabel izpolnjuje visoke okoljske standarde. Poleg sistema Thermo, ki je namenjen notranji izolaciji zidnih površin, so predstavili še najnovejšo notranjo zidno barvo JUPOL Antimicrob, ki aktivno preprečuje razvoj mikroorganizmov in v prostoru ustvarja ugodno bivalno klimo. Slednja je tudi dobitnica pečata Izbran produkt leta 2021, z njeno uporabo pa bodo uporabniki uspešno reševali tudi številne izzive, ki jih je v naše domove prinesla aktualna epidemija koronavirusne bolezni 19. Predavanja so iz družbe JUB prispevali mag. Vojka Kos, Aleksandra Vilfan, mag. Simona Sojar, dr. Janez Orehek, Eva Štangl in dr. Iztok Kamenski kot vodja JUB Akademije. Združenje za trajnostno gradnjo GBC Slovenija je podrobno predstavilo tudi eno od shem, po kateri poteka trajnostno vrednotenje tako obstoječih kot novih stavb. To je certifika-cijska shema nemškega združenja za trajnostno gradnjo DGNB, ki z verzijo 2020 že predstavlja dopolnjena merila za vrednotenje zgradb. Mag. Iva Verbnik je v dveh predavanjih predstavila pristope k ocenjevanju kakovosti bivalnih prostorov z vidika posameznih kriterijev, kot so toplotno, zvočno in vizualno udobje v prostoru, kakovost notranjega zraka, vloga uporabnika pri njihovem upravljanju, varnost in zaščita, kakovostna povezava zunanjega z notranjim prostorom ter uporabnost za vse skupine prebivalcev. Vsi našteti so namreč osnovni pokazatelji za ocenjevanje bivalnega ugodja, ki jih bo upoštevalo vrednotenje notranjih prostorov za pridobitev certifikata DGNB za interjer. Pridobljen certifikat bo za bivalne prostore veljal 10 in za poslovne 5 let, pri kasnejšem recertificiranju pa bo treba presojevalcu predložiti vsa dokazila o izvedenih izboljšavah. DGNB, ki si želi v trajnostno vrednotenje vključiti čim več stavb in prostorov različnih namembnosti, bo investitorjem tudi za notranje prostore dodeljeval certifikate z bronasto, srebrno, zlato in platinasto stopnjo. Kratki povzetki vsebin predavanj so na voljo na www.gbc-slovenia.si. Miša Hrovat, agencija MAGA Fotografije: arhiv GBC in JUB GREEN BUILDING COUNCIL SLOVENIA Kontakt: dr. Iztok Kamenski, predsednik UO GBC Slovenija, M: 041 716 845, E: iztok.kamenski@jub.eu, W: www.gbc-slovenia.si 85 Sporočilo za javnost Zvočna izolacija in akustično udobje 25. 3. 2021, strokovni spletni seminar V Ljubljani, 12. aprila 2021: Slovensko združenje za trajnostno gradnjo GBC Slovenija je na temo kakovosti bivanja konec marca izvedlo že tretji letošnji spletni seminar, ki ga je tokrat posvetilo kakovostni zvočni izolaciji in akustičnemu udobju v notranjih prostorih. Zanimiva predavanja o pomenu akustike v prostorih je spremljalo 110 udeležencev, zlasti arhitektov, projektantov in upravnikov večstanovanjskih stavb, prispevali pa so jih strokovnjak za akustiko s Fakultete za strojništvo Univerze v Ljubljani ter predstavniki podjetij Knauf Insulation, Xella porobeton, Wienerberger in poljskega podjetja Nowy Styl. Udeleženci, člani IZS in ZAPS, so za izobraževanje pridobili tudi kreditne točke. V prostorih, ki so slabo zvočno izolirani, lahko hrup pomembno vpliva na naše delo in s tem tudi na našo storilnost. Izpostavljeni smo mu na delovnih mestih in v bivanjskih prostorih, s hrupom pa je praktično obremenjen že vsak drugi Evropejec. Da ima hrup velik vpliv na naše zdravje, kažejo tudi izsledki raziskav, ki ga skupaj s slabo akustiko v pisarnah uvrščajo na sam vrh lestvice nezadovoljstva zaposlenih. V stavbah, kjer je akustika pri oblikovanju prostorov postavljena na visoko mesto, načrtovalci v ospredje postavljajo ne le kakovost življenja, pač pa tudi produktivnost vseh njihovih uporabnikov. Vsaka država sicer predpisuje mejne vrednosti hrupa, ki so dovoljene v posameznih vrstah stavb in v posameznih prostorih, a to še ni jamstvo, da bo objekt zagotavljal uporabnikom tudi ustrezno akustično udobje. Tako imamo pri nas minimalne dovoljene ravni hrupa predpisane v Pravilniku o zaščiti pred hrupom v stavbi, v Tehnični smernici ter v Uredbi o mejnih vrednostih kazalcev hrupa v okolju. Da je zvočno ugodje v stavbah mogoče zagotoviti s premišljenim akustičnim oblikovanjem prostorov ter z uporabo ustreznih absorpcijskih materialov, ki ne odbijajo zvoka v prostoru, je na srečanju uvodoma poudaril tudi dr. Iztok Kamenski, predsednik UO združenja za trajnostno gradnjo GBC Slovenija, zato bo doseganju akustičnega udobja v prihodnje potrebno posvečati vse več pozornosti. O tem, kako močno orodje je akustika za načrtovalce prostorov, da lahko z njo oplemenitijo arhitekturo objektov, je predaval inženir akustike Maro Puljizevič iz podjetja Knauf Insulation. Arhitekti morajo vedeti, kakšno akustično sporočilo želijo pustiti končnim obiskovalcem, pa naj gre za muzej, pisarno, konferenčno dvorano, bolniško sobo ali športni objekt. Pri projektiranju je pomembna izbira primernih materialov, zato lahko arhitekti izkoristijo prednosti naravne izolacije, kot je mineralna volna, ki v primerjavi z betonom, steklom in lesom zagotavlja boljšo absorpcijo zvoka in je izolator že sama po sebi. Opozoril je tudi na klasično napako, ki jo za preprečevanje hrupa v notranjih prostorih pogosto naredijo uporabniki z lepljenjem suhomontaž-nih plošč direktno na stene prostora, ne da bi poprej nanjo namestili mineralno volno. Dobri akustični pogoji povečujejo stopnjo akustičnega udobja, zato je akustika tudi neizbežen del zelenih certifikatov gradnje, kot sta LEED in GSAS, na področju trajnostne gradnje pa se ji posvečajo tudi druge certifikacijske sheme (DGNB, BREEAM...), saj je postala njihov integralni del. O akustiki v prostoru je predaval izr. prof. dr. Jurij Prezelj, vodja laboratorija za tehnično akustiko na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani. Da bi bolje razumeli, kako ustvariti akustično prijeten prostor, morajo snovalci objektov dobro poznati tudi razpoložljive absorpcijske materiale ter načine njihove montaže, da bi lahko prilagodili akustične lastnosti prostora uporabnikovim željam. Večina komercialno dostopnih poroznih materialov, ki absorbirajo zvok, je vlaknastih, od naravnih (bombaž, bambus, konoplja, les, volna), do mineralnih (mineralna in steklena volna, grafit in keramika), ter sintetičnih (polimeri, kot so poliester, poliproplien, ogljik, kevlar in azbest). Za zmanjševanje hrupa in kontrolo odmevnih časov na trgu že vrsto let uporabljajo mikro perforirane plošče - panele in folije (primer kongresne dvorane na Brdu), ki imajo nalogo, da držijo obliko poroznim absorpcijskim materialom in jih ščitijo pred prahom in vlago. V praksi se pogosto uporabljajo še poliuretanska in melaminska pena, keramične in kovinske pene (aluminij, nikelj, jeklo, titan), aerogeli v granulirani obliki ter porozen asfalt. Na raven hrupa v prostoru in na razumljivost govora vpliva tudi odmevni čas - krajši je, bolj bo govor razumljiv in boljša bo tudi reprodukcija glasbe. Gradbeni inženir Miloš Kmetič iz podjetja Xella porobeton je predstavil prednosti uporabe njihovih kalcijevo-silikatnih zidakov Silka, ki zagotavljajo vrhunsko zvočno izolirnost ter izjemno tlačno trdnost in so primerni za nosilne stene v večetažnih objektih. Silikatni zidaki so A1 negorljivi, imajo veliko sposobnost akumulacije toplote ter so odporni na 86 ZVOČNA IZOLACIJA IN AKUSTIČNO UDOBJE • Miša Hrovat škodljive klimatske vplive. Kakovostni izola-tivni zidaki sodijo med ekološke izdelke, ki jih odlikujeta tudi trajnost in dolga življenjska doba. Kakšno uporabnost ponuja silikatna in kakovostna zvočno izolacijska opeka, v Xelli predstavljajo na praktičnih primerih in rešitvah, kjer so uporabili silikatne zidake, med njihovimi referenčnimi objekti pri nas pa so stadion Ljudski vrt v Mariboru, vrtec Notranje gorice, večstanovanjski objekti v Polzeli, Kidričevem in Radljah ob Dravi ter v stanovanjskem naselju Pekrska gorca. Sistemske rešitve za zvočno izolativne opečne zidove je predstavila gradbena inženirka Irena Hošpel iz družbe Wienerberger iz Ormoža, kjer se v zadnjem času posvečajo prav razvoju izdelkov za izboljšanje zvočne izolativnosti objektov. Tako na trgu že ponujajo več konstrukcijskih rešitev, kjer uporabljajo opečne zidake Porotherm, opečne votlake, ki jih zapolnijo z malto ali betonom, ter opečne zidove z oblogo, kot je npr. mineralna volna. Seveda je izboljšanje zvočne izolacije osnovnega zidu odvisno od vrste obloge, kakovosti vgradnje in reševanja detajlov za preprečevanje zvočnih mostov. Med njihovimi referenčnimi objekti v Sloveniji sta Hotel Vivat v Moravskih toplicah in Srednja ekonomska šola v Murski Soboti, v tujini pa atraktivna stolpnica Skyline in poslovno stanovanjski objekt K-District v Beogradu, poslovno stanovanjski objekt Sava Ada 3 ter hotelska stavba Kraljica v Zlatiboru. Sklepno predavanje je prispeval Patryk Gyd-ziak iz poljskega podjetja Nowy Styl, ki je največji dobavitelj pohištvene opreme v Evropi in je specializirano tudi za akustične proizvode, ki jih razvilo in jih uspešno trži v svojem portfelju. V ospredje je postavil zlasti akustiko v poslovnih prostorih, kjer so viri zvoka in hrupa so različni, pogosto pa se slednji v stavbe prenaša tudi neposredno iz okolja. Zatem je podrobno predstavil še posamezne produktne skupine in praktične rešitve, s katerimi uspešno izboljšujejo zvočno izolativnost pisarniških ali prostorov za druženje. Na slovenskem trgu jih zastopa podjetje Elcond. Kratki povzetki vsebin zanimivih predavanj o akustiki so na voljo na www.gbc-slovenia.si. Miša Hrovat, agencija MAGA Fotografije: arhiv GBC GREEN BUILDING COUNCIL SLOVENIA Kontakt: dr. Iztok Kamenski, predsednik UO GBC Slovenija, M: 041 716 845, E: iztok.kamenski@jub.eu, W: www.gbc-slovenia.si 87 | GICGRADNJE d.o.o.«GRADBIŠČE GARAŽNE HIŠE V LUKI KOPER GRADBIŠČE GARAŽNE HIŠE V LUKI KOPER Lokacija: Luka Koper Investitor: Luka Koper d.d., Vojkovo nabrežje 38, 6000 Koper Izvajalec: GIC GRADNJE d.o.o., Sv. Florijan 120, 3250 Rogaška Slatina Garažna hiša je tlorisnih dimenzij 150 x 140 metrov, etažnosti P+5. Skupna površina znaša 120.000 m2 in omogoča 6.000 parkirnih mest. Izvedba gradbenih del celotnega nadzemnega dela je trajala manj kot 12 mesecev, vgrajenega je bilo približno 27.000 m3 betona, 3.500.000 kg armature in 120.000 m2 metli-čenega in zaglajenega betona. Slika 1* Pogled na gradbišče med izgradnjo garažne hiše. Foto: arhiv Luke Koper d.d., fotograf Kristjan Stojakovic Slika 2* Notranjost dokončane garažne hiše. Foto: arhiv GIC GRADNJE, d.o.o. Slika 3* Pogled na unikatno fasado izvedeno iz aluminijastih profilov, proizvedenih posebej v ta namen. Foto: arhiv GIC GRADNJE, d.o.o. Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 88 NOVI DIPLOMANTI UNIVERZA V MARIBORU, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO IN GEODEZIJO I II. STOPNJA - MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM GRADBENIŠTVO (smeri Gradbene konstrukcije, Geo-tehnika-hidrotehnika, Nizke gradnje) Katja Novak, Ocena mehanskih lastnosti betona predhodno izpostavljenega visokim temperaturam z uporabo neporušnih metod, mentor izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, somentor doc. dr. Gregor Trtnik; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=125624 Matej Matos, Določitev verjetnostnih porazdelitev časovnih razmakov med vozili za prometno modeliranje nesemaforiziranih in krožnih križišč v slovenskem prostoru, mentor doc. dr. Tomaž Ma-her, somentor viš. pred. dr. Rok Marsetič; https://repozitorij.uni-lj. si/IzpisGradiva.php?id=125622 m III. STOPNJA - DOKTORSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM GRAJENO OKOLJE Nataša Šprah, Osončenost stavbnega ovoja kot osnova za energetsko učinkovit razvoj stanovanjske zazidave, mentor doc. dr. Mitja Košir; https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=125527 (znanstveno področje Načrtovanje in urejanje prostora) I I. STOPNJA - VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Jasmina Horjak, Raziskava možnosti priprave betonskih mešanic iz granodioritnega agregata, mentor prof. dr. Andrej Štrukelj, somentor izr. prof. dr. Andrej Ivanič; https://dk.um.si/IzpisGradiva. php?id=78801 m II. STOPNJA - MAGISTRSKI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA Luka Štraus, Uporaba 3D terestričnega laserskega skeniranja za določanje vertikalnih pomikov, mentor izr. prof. dr. Boštjan Kova-čič, somentor doc. dr. Zoran Pučko; https://dk.um.si/IzpisGradiva. php?id=78748 Janja Treiber, Optimizacija lokacije postavitve mobilnega dvigala na gradbišču, mentor prof. dr. Uroš Klanšek; https://dk.um.si/Iz-pisGradiva.php?id=78793&lang=eng Toni Udovč, Analiza prečkanja železniške proge na južni obvoznici Sežana - geotehnični vidik, mentor prof. dr. Bojan Žlender, somentorja doc. dr. Primož Jelušič in Luka Gramc; https://dk.um. si/IzpisGradiva.php?id=78846 Rubriko ureja*Eva Okorn, gradb.zveza@siol.net Gradbeni vestnik • letnik 70 • april 2021 KOLEDAR PRIREDITEV 20.-21. 5.2021 ■ 6th International Conference on Road and Rail Infrastructure Spletna konferenca https://master.grad.hr/cetra/ocs/index.php/cetra6/cetra2020 1.-17.6.2021 ■ DFI Deep Mixing Conference 2021 Spletna konferenca www.dfi.org/dfieventlp.asp?13330 7.-9.6.2021 ■ Mediterranean Symposium on Landslides Spletna konferenca https://medsymplandslides.wixsite.com/msl2021 9.-10.6.2021 ■ Mednarodna konferenca »Applications of structural fire engineering« - ASFE' 21 Spletna konferenca https://www.szpv.si/intemational-conference-asfe/ 15.-17.6. 2021 ■ 7th E&E Congress "Asphalt 4.0 for future mobility - Eurasphalt & Eurobitume" Spletna konferenca https://www.eecongress2021.org/congress/welcome-2/ 19.-20.6.2021 ■ 2nd International Conference on Press-in Engineering (ICPE) 2021 Spletna konferenca Kochi, Japonska https://icpe-ipa.org/ 10.-12.7.2021 4th International Conference on Civil Engineering and Architecture Seul, Južna Koreja www.iccea.org/index.html 19.-21.7.2021 GSCAEE 2021 - Global Summit on Civil, Architectural and Environmental Engineering Barcelona, Španija www.thescientistt.com/civil-structural-environmental-enginee-ring/ 22.-24.9.2021 S.ARCH 2021 - 8th International Conference on Architecture and Built Environment with Architecture AWARDs Spletna konferenca Rim, Italija www.s-arch.net/ 27.-29.9.2021 ■ International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Lyon, Francija www.olcintemational.com/civil-engineering/index.php 30. 9. 2021 ■ 8. posvetovanje slovenskih geotehnikov in 21. Šukljetov dan Spletna konferenca http://sloged.si/ 14.-16.10.2021 ■ ICCEN 2021 - 9th International Conference on Civil Engineering Singapur www.iccen.org/index.html 2.-6.11.2021 ■ 5th World Landslide Forum Kjoto, Japonska http://wlf5.iplhq.org/ 1.-4.12.2021 ■ 11th International Workshop on Advanced Ground Penetrating Radar Valletta, Malta www.iwagpr2021.eu/ 23.-25.2.2022 ■ DFI-PFSF Piling & Ground Improvement Conference 2021 Sydney, Avstralija www.dfi.org/dfieventlp.asp?13385 1.-6.5.2022 ■ 20th International Conference on Soil Mechanics and Geotech-nical Engineering Sydney, Avstralija https://www.icsmge2022.org/ 20.-24.6.2022 ■ ICOSSAR 2021-2022, 13th International Conference on Structural Safety & Reliability Šanghaj, Kitajska www.icossar2021.org/ 27.-29.6.2022 IS-Cambridge 2022 - 10th International Symposium on Geo-technical Aspects of Underground Construction in Soft Ground Cambridge, Združeno kraljestvo Velike Britanije in Severne Irske www.is-cambridge2020.eng.cam.ac.uk/