Alphabet-almost-simple 2-neighbour-transitive codes - Gillespie, Neil I. (Ars mathematica contemporanea, 2018)
Naj bo? $X$? podgrupa polne grupe avtomorfizmov Hammingovega grafa ?$H(m,q)$?, in ?$C$? podmnožica vozlišč Hammingovega grafa. Rečemo, da je ?$(X,2)$?-sosednostno prehodna koda, če je ?$X$? prehodna na ?$C$?, kot tudi na ?$C_1$? in ?$C_2$?, množicah vozlišč, ki so na razdaljah 1 in 2 od kode. Pokazano je bilo, da če je dana ?$(X,2)$?-sosednostno-prehoden koda ?$C$?, potem obstaja podgrupa grupe ?$X$? z 2-prehodnim delovanjem na abecedi; to delovanje je tako skoraj enostavno ali afino. Ta članek dopolnjuje klasifikacijo ?$(X,2)$?-sosednostno prehodnih kod, z minimalno razdaljo najmanj 5, kjer podgrupa grupe ?$X$?, ki stabilizira nekaj elementov, deluje skoraj enostavno na abecedi stabiliziranih elementov. Glavni rezultat tega članka pravi, da razred ?$(X,2)$?-sosednostno prehodnih kod s skoraj enostavnim delovanjem na abecedi in minimalno razdaljo najmanj 3 sestoji iz ene neskončne družine dobro znanih kod.
Keywords: grafi; grupe; grupe avtomorfizmov; Hammingov graf