i
i
“1101-Strnad-pok” — 2010/7/13 — 10:52 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 19 (1991/1992)
Številka 6
Strani 346–351
Janez Strnad:
LETALSKI POK
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/19/1101-Strnad.pdf
c© 1992 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
346
LETALSKI POK
Kako je s pokorn , ki ga povzroči letalo? Vprašanje se je pojavilo , ko je vojna
zajela naše kraje. Poskusimo osvetliti zanimivi pojav , ne da bi se spuščali v
podrobnosti.
Po zraku ali drugem plinu potujejo motnje. Hitro premaknimo telo.
Okoini zrak se odzove tako, da izpolni del prostora, ki ga je zapustilo telo, in se
umakne iz dela, kamor se je premaknilo. Na eni strani se pojavi razredčina , v
kateri je tlak nižji od prejšnjega , in na drugi zgoščina , v kateri je višji. Motnja
je vzdolžna ali longitudinalna , ker se deli zraka gibljejo v smeri potovanja
motnje in v nasprotni smeri . Najbolj znana motnja je zvok, ki nastane , če
telo , na primer opna v zvočniku ali glasilki v grlu, sinusno niha . Zvok slišimo ,
če leži frekvenca med 16 in 16 tisoč do 20 tisoč nihajev na sekundo. V
zvoku si sledijo v enakomernih razmikih razred čine in zgoščine, ki potujejo
s hitrostjo zvoka . Pri navadni temperaturi meri v zraku hitrost okoli 340
metrov na sekundo ali 1200 kilometrov na uro. Na večji višini je zaradi nižje
temperature hitrost zvoka manjša . Na višini okoli 11 tisoč metrov doseže
nekaj manj kot 300 metrov na sekundo in se nato do višine več kot 20 tisoč
metrov znatno ne spremeni.
V zvoku je tlak v zgoščini samo malo višji od navadnega zračnega tlaka ,
v skrajnem primeru za kako desettisočino navadnega zračnega tlaka, in tlak
v razredčini samo malo nižji. Drugače je , če se v delu zraka pojavi tlak , ki je
mnogo višji od navadnega zračnega tlaka, na primer pri močni eksploziji ali
blisku. V tem primeru potuje po zraku motnja kot udarni val. Na eni strani
( a ) (b ) (c )
Slika 1. Potovanje motnje od telesa, ki miruje (v = O) ali se giblje zelo počasi (v « c)
v zraku (a), se giblje s hitrostjo v = tc (b) in se giblje s hitrostjo v = 2c (c) . Pot telesa
je simetrijska os .
347
meje zrak še miruje pri navad nem tlaku in ima navadno gostoto, na drugi
strani pa se giblje pri povišanem tlaku in ima povečano gostoto. Meja med
obema območjema je udarn i val, ki potuje po zraku z nadzvočno hitrostjo,
to je s hitrostjo, večjo od 340 metrov na sekundo. V udarnem valu tlak z
oddaljenostjo od kraja eksplozije pojema in kmalu toliko pade, da motnja
potuje naprej kot zvok in ne vec kot udarni val. Do takih pojavov pride tudi
pri telesih , ki se gibljejo po zraku z nadzvočno hitrostjo. To velja na primer
za krajiš če vrvice pri bi ču, s katerim spretno zam ahnemo. Do zelo zanimivih
pojavov pride, ko se vesoljska postaja vrača na zemljo in vstopi z zelo veliko
hitrostjo v ozra čje , Tedaj nastane izrazit udarni val in jo spremlja , dokler se
njena hitrost ne zmanjša . Pri tem se zrak na drugi strani meje tudi močno
segreje .
Od telesa , ki miruje ali se giblje z zelo majhno hitrostjo , potuje motnja na
vse strani z enako hitrostjo. V doloeenem trenutku doseže kroglo, v središču
katere je telo. Pri telesu, ki se giblje z znatno hitrostjo, je treba upoštevati,
da se njegova lega sprem inja in se s tem premika središče krogle, iz katerega
izhaja motnja . Pri telesu , ki se giblje z nadzvočno hitrostjo v, pa daleč od
telesa potuje motnja z manjšo hitrostjo zvoka c in zaostaja za telesom (slika
zračni
tlak
PO+-- - - -.-----:,.L---'-- ....----'-----.. razda l ja
Slika 2. Valovni č e l i , ki izvirata iz nosu in repa nadzvočnega letala v vodoravnem letu
s konstantno nadzvočno hitrostjo (v = 2c). Valovni č e l i se s to hitrostjo gibljeta po
vodoravnih tleh in se na njih odbijeta . Ker je hitrost v nižjih plasteh ozračja večja, sta
valovni čeli ukrivljeni , če leti letalo dovolj visoko. V določenem trenutku je zaradi valovn ih
čel tlak na tleh odvisen od kra ja . PO je nemoteni zračni tlak, 6p pa največje povečanje
tlaka.
348
1). Motnja ima obliko plašča stožca, v vrhu katerega je hitro se gibajoče
telo. Telo in plašč stožca potujeta v smeri osi stožca z nadzvočno hitrostjo
v, plašč pa pravokotno na svojo smer s hitrostjo zvoka c . Polovičnega kota
ob vrhu značilnega preseka cx, to je kota med hitrostjo telesa in motnjo, ni
težko izračunati:
sincx=c/v .
Motnja potuje v smeri, ki je pravokotna nanjo . Enačba potrjuje misel, da
opazimo pojav le, če je telo hitrejše od zvoka, saj sinus kota ne more biti
večji od 1. Kot je tem manjši in stožec tem bolj oster, čim večja je hitrost
telesa . Motnji, ki daleč od telesa potuje po zraku z zvočno hitrostjo , pravimo
valovno čelo.
Valovno čelo ste zagotovo videli, le da ne v zraku, ampak na vodni
gladini. Ladja, ki pluje po njej hitreje , kot potujejo vodni valovi , "vleče" za
seboj trikotno območj e z valovi, medtem ko je na drugi strani čela gladina
še nemotena . Velja kar prejšnja enačba, misliti si moramo le, da smo plašč
stožca presekali z ravnino , ki ustreza gladini vode. Motnja v tem primeru ni
longitudinalna, ker se gibljejo deli vode tudi pravokotno na smer potovanja
motnje.
Prvi je udarne valove in valovna čela v zraku opazil in raziskal avstrijski
fizik Ernst Mach v Pragi v letih od 1875 do 1893. Delal je poskuse z motnjo,
ki jo je sprožila v zraku električna iskra , torej droben blisk. Ugotovil je,
da hitrost motnje blizu iskrišče preseže hitrost zvoka in da hitrost pojema z
oddaljenostjo od iskrišča , dokler ne doseže hitrosti zvoka . Tako se je prvič
srečal z udarnim valom , ki ga je napovedal malo pred tem matematik Bernhard
Riemann . Po letu 1884 je začel Mach poskuse z izstrelki . Iz Prage v Pulj je
na avstro-ogrsko mornariško akademijo pošiljal navodila za poskuse , vračali
pa so mu poročila o poskusih . Leta 1886 je zapisal enačbo za kot cx. Pozneje
zračni
tlak
..J .cf~.
t
:~:
(o) (b)
:. 0,3 s .
(c)
•
<=05
Slika 3. Zna či l ni časovni potek spremembe tlaka, ki jo pri letu s svojo običajno hitrostjo
povzročijo tri ameriška vojaška letala : lovec F-104 (a), bombnik 8-58 (b) in večji bombnik
XB-70 (c) . Pojav traja po vrst i 0,1 , 0 ,2 in 0,3 sekunde.
349
je delal poskuse z ovirami , ki so mirovale v toku zraka z nadzvočno hitrostjo.
Dandanes njemu na čast govorimo o Machovem valovnem čelu in imenujemo
razmerje med hitrostjo telesa in hitrostjo zvoka v plinu Machovo število .
E.Mach je opazil, da spremljata izstrelek , ki leti z nadzvočno hitrostjo ,
dve stožčast i valovni čel i; eno izvira iz prvega in drugo iz drugega krajišča.
Podobno tudi letalo , ki leti z nadzvočno hitrostjo , spremljata valovni če l i ,
eno izvira iz nosu in drugo iz repa (slika 2). Tako je - strogo vzeto -
le pri valjastem telesu. Izstrelek in letalski trup pa sta na sredi izbočena,
zato nastane še nekaj vmesnih manj izrazit ih valovnih čel, ki z naraščajočo
razdaljo od telesa izginejo . Pri letalu motijo poleg tega še krila in drugi
deli, ki pokvarijo njegovo osno simetrijo. Zaradi tega je slika valovnih čel v
podrobnostih dokaj nepregledna .
Omej imo se le na valovni čeli na nosu in repu. Dovolj da leč od letala daje
to dovolj dober okviren pregled. Pri vodo ravnem letu nadzvočnega leta la se
valovni č e l i gibljeta po tleh s hitrostjo letala in povzročita na določenem kraju
značilno tlačno spremembo. Tlak hitro naraste, ko gre mimo prvo valovno
čelo , nato t lak počasi pojema in zopet hitro naraste , ko gre mimo drugo
valovno čelo . Odvisnost tlaka od časa kaže obliko črke N. Lasovni razmik
med povečanjema tlaka je odvisen od hitrosti letala in od njegove dolžine
(slika 3). Pri kratkih letalih uho sploh ne loči dveh valovnih če l. Razliko med
najvišjim in nemotenim tlakom 5 p ocenimo z nekaj tisočinami navadnega
zračnega t laka . Odvisna je od višine in oddaljenosti letala in je povečana na
začetku poleta, ko letalo doseže in preseže zvočno hitrost (slika 4). Slikovito
( o )
--~
r az da Ijo
(b)
pre č no
ra zdalj o
( c )
Slika 4 . Povečanje tlaka op je največje , ko letalo prebije zvočni zid (a) , je tem manjše,
čim više let i leta lo (b) in pojema tudi z razdaljo od točke pod letalom (c) .
razda Ijo
350
pravimo , da letalo t edaj prebije zvočni zid. Ime izvira iz izrazit ega poveča nja
upora, ko se hitrost let ala bliža zvočn i hitrosti . Zarad i sil, ki jih povzroči
povečan i ali zmanjšani t lak , lahko popoka jo šipe, če leti letalo znadzvočno
hit rostjo dovolj blizu, posebno, ko prebije zvočni zid (slika 5) . Ponav lj ajoč i
se preleti lahko celo poškodujejo občutljive dele st avb.
Nadzvočno leta lo mora zaradi velikega upora imeti močn e moto rj e. Batn i
motorji , ki poga njajo vijake, niso dovolj močni . Zvočn i zid so prvi č prebili po
drugi svetovni vojni piloti, ki so se dvignili s takim letalom na veliko višino in ga
potem usmer ili navp i čno navzdol. V vodorovnem letu je prvič prebilo zvočn i
zid leta lo X-I iz Bellovih tovarn v ZDA leta 1947. Letalo je nosilo s seboj
gorivo in oksidacijsko snov , tako da je raketni motor deloval le kratek čas.
Dandanes vojaš ka leta la z reakcijskimi motorj i, ki zajemajo zrak iz okolja,
dosegajo trojno zvočno hit rost , v poseb nih primerih t udi večjo. Rakete za
vesoljske polete jih pri tem še prekašajo . Doslej so izdelali tud i potn iško
nadzvočno letalo - angle ško-francosko Concorde. Letala t e vrste letijo od leta
1976 , druge podobne načrte pa so opustili .
Glavni razlog je v tem, da nadzvočna potn iška let ala niso gospodarna .
Poleg tega smejo leteti z nadzvočno hitrostjo le nad nenaseljen im ozem ljem in
nad morjem . Voja ška letala , ki vzletajo zaradi vaj, so večinoma t udi pregnali
tja . Vpliv pokov so prav zaradi potniških letal podrobneje raziskali . Ta letala
bi prebila zvočn i zid v višini nad 10 tisoč metrov , tako da bi valovni č el i
tla k
I
Slik a 5 . Sile zar adi valovn ih če l v do ločenem trenut ku v od visnosti od kra ja. Zaradi njih
lahk o pop okaj o šipe in so poš kodova ni občutljivi deli stavb, če let i let alo dovolj nizko ,
pose bno, če preb ije pri t em zvočn i zid.