OBZORNIK ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Glasilo Društva matematikov, fizikov in astronomov Slovenije Ljubljana, JANUAR 2008, letnik 55, številka 1, strani 1–40 Naslov uredništva: DMFA–založništvo, Jadranska ulica 19, p. p. 2964, 1001 Ljubljana Telefon: (01) 4766 553, 4232 460 Telefaks: (01) 4232 460, 2517 281 Elektronska pošta: Zaloznistvodmfa.si Internet: http://www.obzornik.si/ Transakcijski račun: 03100–1000018787 Devizna nakazila: SKB banka d.d., Ajdovščina 4, 1513 Ljubljana SWIFT (BIC): SKBASI2X IBAN: SI56 0310 0100 0018 787 Uredniški odbor: Mirko Dobovišek (glavni urednik), Sašo Strle (urednik za matematiko in odgovorni urednik), Irena Drevenšek Olenik (urednica za fiziko), Damjan Kobal, Peter Legiša, Aleš Mohorič, Petar Pavešić, Nada Razpet, Peter Šemrl, Vladimir Bensa (tehnični urednik). Jezikovno pregledal Janez Juvan. Natisnila Tiskarna RAZVEDRILO v nakladi 1300 izvodov. Člani društva prejemajo Obzornik brezplačno. Celoletna članarina znaša 21,00 EUR, za druge družinske člane in študente pa 10,50 EUR. Naročnina za ustanove je 33,38 EUR, za tujino 30 EUR. Posamezna številka za člane stane 4,18 EUR, stare številke 2,17 EUR. DMFA je včlanjeno v Evropsko matematično društvo (EMS), v Mednarodno matematično unijo (IMU), v Evropsko fizikalno društvo (EPS) in v Mednarodno združenje za čisto in uporabno fiziko (IUPAP). DMFA ima pogodbo o recipročnosti z Ameriškim matematič- nim društvom (AMS). Revija izhaja praviloma vsak drugi mesec. Sofinancirata jo Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije ter Ministrstvo za šolstvo in šport. c© 2008 DMFA Slovenije – 1697 Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana NAVODILA SODELAVCEM OBZORNIKA ZA ODDAJO PRISPEVKOV Revija Obzornik za matematiko in fiziko objavlja izvirne znanstvene in strokovne članke iz mate- matike, fizike in astronomije, včasih tudi kak prevod. Poleg člankov objavlja prikaze novih knjig s teh področij, poročila o dejavnosti Društva matematikov, fizikov in astronomov Slovenije ter vesti o drugih pomembnih dogodkih v okviru omenjenih znanstvenih ved. Prispevki naj bodo zanimivi in razumljivi širšemu krogu bralcev, diplomantov iz omenjenih strok. Članek naj vsebuje naslov, ime avtorja (oz. avtorjev), sedež institucije, kjer avtor(ji) dela(jo), izvle- ček v slovenskem jeziku, naslov in izvleček v angleškem jeziku, klasifikacijo (MSC oziroma PACS) in citirano literaturo. Slike in tabele, ki naj bodo oštevilčene, morajo imeti dovolj izčrpen opis, da jih lahko večinoma razumemo tudi ločeno od besedila. Avtorji člankov, ki želijo objaviti slike iz drugih virov, si morajo za to sami priskrbeti dovoljenje (copyright). Prispevki so lahko oddani v računalni- ški datoteki PDF ali pa natisnjeni enostransko na belem papirju formata A4. Zaželena velikost črk je 12 pt, razmik med vrsticami pa vsaj 18 pt. Prispevke pošljite odgovornemu uredniku ali uredniku za matematiko oziroma fiziko na zgoraj na- pisani naslov uredništva. Vsak članek se praviloma pošlje dvema anonimnima recenzentoma, ki morata predvsem natančno oceniti, kako je obravnavana tema predstavljena, manj pomembna pa je originalnost (in pri matematičnih člankih splošnost) rezultatov. Če je prispevek sprejet v objavo, potem urednik prosi avtorja še za izvorne računalniške datoteke. Le-te naj bodo praviloma napisane v eni od standardnih različic urejevalnikov TEX oziroma LATEX, kar bo olajšalo uredniški postopek. Avtor se z oddajo članka strinja tudi z njegovo kasnejšo objavo v elektronski obliki na internetu. VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 1  #1 DEVETDESET LET PROFESORJA IVANA VIDAVATako kot vsi ljudje, se tudi matematiki med seboj razlikujemo po svojihsposobnostih, po odnosu do dela, sodelav ev in ²tudentov ter po posluhu zaskupne zadeve. Redko pa najdemo med nami £loveka, ki bi, tako kot pro-fesor Vidav, zdruºeval v sebi toliko razli£nih sposobnosti in odlik: v svetuuveljavljeni znanstvenik, vzgojitelj novih raziskoval ev, izjemen predavatelj,u£itelj in mentor ²tevilnih genera ij ²tudentov, avtor znanstvenih in strokov-nih monograj, pise prvovrstnih u£benikov, poljudnih knjig in strokovnih£lankov, dolgoletni vodja matemati£nega oddelka na Univerzi v Ljubljani zob£utkom odgovornosti do razvoja matematike pri nas in do elotne mate-mati£ne skupnosti, £lovek z ogromno osebno integriteto, ob tem pa do vsehprijazen in pregovorno skromen.Morda se premalo zavedamo, da je matematika na Slovenskem kot orga-nizirana znanstvena in univerzitetna dis iplina mlaj²a od profesorja Vidavain da je od srede prej²njega stoletja dalje prav on odlo£ilno vplival na njenrazvoj. Dal ji je mo£an pospe²ek in jo oblikoval v moderno, razvejeno,ustvarjalno in uspe²no aktivnost. S svojim delom je postavil trajno me-rilo kakovosti v raziskovanju in pou£evanju matematike. Njegovo globokorazumevanje matematike in poznavanje njenih ²tevilnih skrivnosti nam jelahko navdih pri na²em delu, njegova umirjena in preudarna beseda pa vzorstrpnosti in modrosti v vodenju matemati£ne skupnosti.ƒlovek, kakr²en je profesor Vidav, se rodi Sloven em na danem podro£juznanosti morda le enkrat na vsakih sto let. Na²a genera ija ima posebenprivilegij in £ast sobivanja s tako izjemno osebnostjo.Spo²tovani gospod profesor!Hvaleºni za vse, kar ste nam dali in nam s svojim zgledom ²e dajete,Vam ob £astitljivem jubileju vo²£imo vse najbolj²e in Vam ºelimo, dabi £ilega duha in dobrega zdravja ²e dolgo uºivali sadove svojega dela,se poveselili v dobri druºbi, predvsem pa kot vselej ºivo spremljali doga-janja v znanosti in ²e posebej v matematiki, ki Vam je vedno pomenilanajve£. Milan Hladnik Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 2  #2 Uvodnik Profesor Vidav na proslavi ob devetdesetletni i na Fakulteti za matematiko in zikoV tej ²tevilki Obzornika lahko preberete nekaj spominskih zapisov o pro-fesorju Vidavu izpod peresa njegovih u£en ev in naslednikov, ki nadaljujejonjegovo znanstveno delo. Objavljamo tudi pregled dolgoletnega delovanjaprofesorja Vidava za Dru²tvo matematikov, zikov in astronomov Slovenije.Ponujamo vam ²e kratek prispevek o matemati£nih £lankih, ki jih je profesorVidav v ve£ kot petdesetih letih objavil v Obzorniku za matematiko in ziko.Vsi ti zapisi so v podobni obliki iz²li v posebnem jubilejnem zborniku, iz-danem ob profesorjevi devetdesetletni i. Poleg tega objavljamo tudi kratekzapis o raziskovalnem delu profesorja Vidava; dva £lanka, ki sta podrobnejepredstavila profesorjevo delo, sta iz²la v Obzorniku ºe pred leti. Uredni²tvoVESTI DOKTORANDI O PROFESORJU VIDAVUSpomini na profesorja VidavaKo je spomladi leta 1946 profesor Vidav nastopil svojo u£iteljsko vlogo,sem bil kot bru v prvi genera iji njegovih slu²ateljev. Vse je potekalo vmajhni sobi matemati£nega seminarja v zgradbi Univerze na Kongresnemtrgu. Pri njem smo poslu²ali v drugem semestru prvega letnika analiti£nogeometrijo, drugo leto projektivno geometrijo, tretje diferen ialno geome-trijo in v £etrtem letniku izbrana poglavja iz matematike (mnoºi e, kriti£ni2 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 3  #3 Doktorandi o profesorju Vidavuuvod v innitezimalni ra£un, verjetnostni ra£un). Radi smo hodili na nje-gova predavanja; snov nam je znal pribliºati, da z razumevanjem ni biloteºav. Predavanja so tekla gladko, £eprav je vse razlagal brez zapiskov inpredlog. Enkrat samkrat se je zgodilo, da je na za£etku ure z listi£a natablo prepisal neko zvezo med Christoelovimi simboli, ki jo je prej²njo uroizpeljal, in stvar razvijal dalje. Pri vajah je bil z nami potrpeºljiv in ni-koli ºaljiv. V tistem £asu na matematiki ni bilo asistentov in so vaje vodiliprofesorji sami. Pri re²evanju diferen ialnih ena£b na vajah je profesor Ple-melj ob neki priloºnosti izjavil: Kolega Vidav ima ostro oko za diferen ialneena£be. Seveda smo po tak²ni pohvali profesorja Vidava ²e bolj spo²tovali.Z Nikom Prijateljem in Rajkom Jamnikom smo leta 1957 dobili asistent-ska mesta; pri²el sem na takrat ²e skupno tehni£no fakulteto po priporo£iluprofesorja Vidava. Takoj je za£el skrbeti za na²o strokovno izpopolnitev.Ob obili i drugih obveznosti, ki jih je imel, nam je tedensko predaval in nasseznanjal z nekaterimi novej²imi podro£ji matematike. Neko£ mi je prineselsvoj £lanek Eine metris he Kennzei hnung der selbstadjungierten Operato-ren, ki je iz²el leta 1956 v znani reviji Mathematis he Zeits hrift. V njemje podal novo zna£ilno lastnost sebiadjungiranih operatorjev. Ti operatorjisestavljajo Bana hovo algebro z enoto. Predlagal mi je, da bi v tezi opisalpodobno karakteriza ijo sebiadjungiranih elementov, ko Bana hova algebrane vsebuje enote. Z nasveti in pripombami je ljubeznivo spremljal in usmer-jal moje delo.Z njim kot urednikom sem se sre£eval pri izdajah matemati£nih tekstov.Predloºeno besedilo je zmeraj hitro in skrbno pregledal, mi svetoval izbolj-²anja, me opozarjal na napake in nejasnosti. Tudi pri tem sem se od njegaveliko nau£il.Spominjam se delovanja profesorja Vidava v Dru²tvu matematikov, zi-kov in astronomov Slovenije. Ko sem bil v upravnem odboru dru²tva, smoga pogosto za kaj prosili, in vedno je bil pripravljen ustre£i in pomagati.Kakor prej in pozneje je bil pri vseh takratnih dejavnostih dru²tva bistvenoudeleºen. Med drugim je ob 20-letni i dru²tva na ob£nem zboru v prostibesedi predstavil dru²tveno zgodovino, zlasti ²e za£etno obdobje: kako jebilo z ustanovitvijo dru²tva; z odlo£itvijo za izdajanje Obzornika za mate-matiko in ziko; z rojstvom Knjiºni e Sigma; z nalogami, ki so se dru²tvuzastavljale. ’koda je, da tega za zgodovino dru²tva pomembnega prikaza niobjavil.Kadar koli sem se pri profesorju Vidavu oglasil, me je prijazno sprejelin si vzel £as za pogovor. Pogovor z njim je zanimiv in pou£en tudi takrat,kadar ne gre za strokovna vpra²anja. Obrnil sem se nanj, ve£krat tudi vkak²ni osebni zadevi; njegov nasvet mi je bil zmeraj drago en. Ko je neko£beseda nanesla na to, da je v ºivljenju dobro kaj pozabiti, je pomenljivopripomnil: Pa ne matematike.Spo²tovani gospod profesor, ob Va²em jubileju Vam £estitam in Vam Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 3 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 4  #4 Vestiºelim vse dobro; zahvaljujem se Vam za naklonjenost, ki ste mi jo v dolgihletih poznanstva vselej izkazovali. Joºe GrasselliProfesor Vidav, moj mentorV jeseni leta 1961 sem kot prejemnik ²tipendije ustanove Alexandra vonHumboldta od²el na strokovno izpopolnjevanje na univerzo v Heidelbergu.Mentor profesor G. Köthe je postal rektor in £lan fran oske legije £asti, zatosem si pridobil za mentorja mladega do enta H. G. Tillmana, ki ni bil ²etako zaseden z raznimi dolºnostmi. Kmalu mi je dal temo za doktorat, nekodaljnoseºno posplo²itev teorije Fourierove in Lapla eove transforma ije vprostoru parov analiti£nih funk ij na polravninah, ki so se mogle tolma£itikot posplo²itev pojma distribu ij. Eno leto sem potreboval, da sem se nau£ilteorijo linearnih topolo²kih prostorov, teorijo mere, Fourierovo transforma- ijo in teorijo distribu ij. Najzajetnej²i kos so bili linearni topolo²ki prostori,ki sem jih ²tudiral iz korektur knjige G. Kötheja Lineare topologis he Räume,ki je bila ²e v tisku. Po 4 semestrih ²tudija na heidelber²ki univerzi sem sevrnil z napol dokon£anim spisom, ki sem ga nameraval predloºiti kot dok-torsko delo. Ker je moj mentor od²el v Ameriko, sem prosil profesorja IvanaVidava za mentorstvo. Takoj je mentorstvo prevzel. Vpra²al sem ga, ali jemogo£e dokazati neki posplo²eni primer prin ipa maksimuma za analiti£nefunk ije v polravninah. Kot pogosto je rekel, da o tem ni£ ne ve, naslednjegadne pa mi je prinesel lep, duhovit dokaz, ki je v delu pomenil kompletnostnekega prostora, induktivne limite Bana hovih prostorov parov analiti£nihfunk ij. Prav tako mi je pomagal pri dokazu, da je Fourierova transforma- ija, denirana na tem prostoru, bijektivna preslikava.Profesorja Vidava imam kot mentorja v najbolj²em spominu: vedno jebil na voljo za pomo£, vljuden kot gospod stare ²ole, ki je ºe skoraj izumrla,prijazen in poln vzpodbud.Pozneje, ko sem z njim sodeloval pri ²tudiju transportne ena£be na osnoviteorije polgrup operatorjev v nereeksivnih prostorih, kot sta prostor L1 inprostor mer, sem bil deleºen njegove prav tako tehtne in ljubeznive pomo£i.Za vse to in ²e za marsikaj ga ob£udujem in sem mu globoko hvaleºen. Imelsem sre£o delati in u£iti se pri takem matemati£nem velikanu.Anton Suhadol Mentor genera ijam matematikovProfesor Ivan Vidav mi je bil u£itelj v naj²ir²em pomenu besede. Kosem se leta 1953 vpisal na ²tudij matematike, je bil Ivan Vidav pri svojih35 letih ºe izredni profesor. Za prvi letnik je imel samo 2 uri na teden tako4 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 5  #5 Doktorandi o profesorju Vidavuimenovani proseminar, to so bile vaje, toda za nas dale£ najvaºnej²i pred-met. Pri tem smo ne glede na predavanja iz matematike I, pri katerih sta semenjavala profesorja Plemelj in Vakselj, spoznavali osnove innitezimalnegara£una, pomembnost eksaktnega matemati£nega izraºanja in ²e nekaj ve£.Pri tem predmetu je profesor Vidav spoznaval nas, ²tudente, in si po na²ihnastopih pred tablo ustvaril mnenje, ali bomo sposobni za nadaljevanje ²tu-dija. On je bil namre£ tisti, pri katerem smo delali izpit iz matematike I,ki je bil edini pogoj za vpis v drugi letnik. Osip je bil tedaj in ²e mnogonadaljnjih let pribliºno 50 %. Po uspe²no opravljenem izbirnem izpitu jebilo nadaljevanje ²tudija matematike laºje. V naslednjih treh letnikih je bil²tudij matemati£nih predmetov ikli£en. Na²a genera ija je pri Vidavu po-slu²ala uvod v innitezimalni ra£un, analiti£no in projektivno geometrijo indiferen ialno geometrijo, pri profesorju Josipu Plemlju pa teorijo analiti£nihfunk ij, algebro in teorijo ²tevil ter diferen ialne ena£be.še kot ²tudenta me je profesor Vidav za£el pripravljati za asistentskosluºbo. V tretjem letniku me je vzpodbudil, da sem Obzorniku za mate-matiko in ziko poslal re²itve nekaj nalog in tudi prvi resnej²i £lanek za torevijo. Pri tem me je potrpeºljivo u£il abe ede strokovnega pisanja. Takojpo diplomi leta 1957 mi je dal temo za ²tudentsko Pre²ernovo nagrado. Nje-govo mentorstvo je bilo pri tem prvem poskusu raziskovalnega dela odlo£ilnoza nadaljevanje moje kariere.Po odsluºenju voja²kega roka leta 1959 me je profesor Vidav povabilza asistenta. Takrat je namre£ prvi£ za£el predavati vi²jo matematiko tudimatematikom, pa ²e zikom, kemikom in gradbenikom. Pri vodenju vaj ponjegovih izvrstnih predavanjih, ki sem jih z uºitkom tudi poslu²al, sem pri-dobival prve pedago²ke izku²nje. Njegova predavanja so bila tako imenitna,da sem si jih vzel za vzor. Odlikovala so se z idealno mero matemati£nestrogosti in nazornosti. Pri vajah za matematike sva sodelovala. Jaz sempred vajami predlagal nekaj nalog, on pa je izbral popolnoma druga£ne.Enkrat na teden je vodil vaje sam, jaz pa sem poslu²al, enkrat na tedenpa sem po njegovem zgledu vodil vaje samostojno. Druge skupine vaj zazike, kemike in gradbenike sem vodil sam. Na podoben na£in sva sodelo-vala tudi naslednje leto pri matematiki II. V teh dveh letih me je profesorVidav za£el vzpodbujati k samostojnemu raziskovalnemu delu, rezultat stabila dva znanstvena £lanka iz funk ionalne analize, s katero se je za£el Vidavintenzivno ukvarjati. Njegovo mentorstvo je bilo zelo nesebi£no, saj pri teh£lankih ni ºelel biti soavtor.Usoda pa ni hotela, da bi se najino sodelovanje na podro£ju funk ionalneanalize nadaljevalo, kar bi nedvomno rezultiralo v doktoratu. Izkoristil semnamre£ priloºnost za strokovno izpopolnjevanje na Danskem, kjer sem si iz-bral za podro£je numeri£no analizo. Takrat je bila ustanovljena pri nas novasmer Tehni£na matematika in numeri£na analiza je bila glavni nov predmetna tej smeri. Po vrnitvi iz Danske sem postal predavatelj in sem prevzel Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 5 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 6  #6 Vestipredavanja numeri£nih predmetov. Z znanstvenim delom na podro£ju nu-meri£ne analize sem se intenzivneje za£el ukvarjati po izpopolnjevanju vVeliki Britaniji in po stikih s profesorjem Wilkinsonom. Pri tem sem dobilidejo za temo doktorske diserta ije, ki sem jo prijavil kar v Ljubljani. Pro-fesor Vidav je nesebi£no prevzel mentorstvo pri doktoratu, za kar sem muzelo hvaleºen. Upam, da mu za to ni ºal, saj je bil moj glavni rezultat vdiserta iji ²e ve£ kot 30 let itiran v literaturi. Najino strokovno sodelova-nje pozneje ni bilo ve£ pogosto, vendar moram poudariti, da sem, kadarkolisem se obrnil nanj s problemom, vedno dobil koristen nasvet, saj je s svojimznanjem in razgledanostjo videl tisto, kar je bilo meni prikrito.Poleg stroke sva s profesorjem Vidavom sodelovala tudi pri drugih, manjzanimivih, a za matematiko pri nas elo pomembnej²ih zadevah. Bil jedolgoletni predstojnik Oddelka za matematiko, jaz pa sem opravljal manjpomembne funk ije. Kadarkoli sem dobil kako idejo, kaj bi se dalo pri nasizbolj²ati, sem ²el k njemu na razgovor. Takoj sem izvedel, ali je idejaprimerna za uresni£itev ali ne. Ni mu bilo treba ni£esar pojasnjevati, ºeizraz na obrazu mi je povedal vse. Na to obdobje tesnega sodelovanja imamzelo lepe spomine in ob£utek, da sem prispeval k prijetnemu vzdu²ju nana²em oddelku.Nazadnje pa bi rad dodal ²e nekaj, kar govori o Vidavovem £love²kemzna£aju. Poleg tega, da je bil mentor elim genera ijam matematikov in da jevodil oddelek modro in umirjeno, je kot £lovek pravi velikan. Kadarkoli sembil pri njem s kakim zasebnim problemom, sem vedno dobil pravi o£etovskinasvet. Nikdar mi ni bilo ºal, £e sem se po njem ravnal. ƒeprav sva sedajoba upokojen a, sva ostala v stikih. ƒe se sre£ava na esti ali pogovarjavapo telefonu, vedno ob£utim isto. Profesor Vidav je ²e vedno tak, kot je bil,nezamenljiv, enkraten. Njegov um deluje brezhibno kot v najbolj²ih letih.Kljub visoki starosti je ²e vedno matemati£no aktiven. Zdaj se ukvarja steºkimi problemi iz teorije ²tevil. Zvonimir BohteO mojem matemati£nem o£etuV za£etku poletja 1971 sem v Zagrebu magistriral in potem pri²el k profe-sorju Vidavu z ºeljo, da mi da kak²no temo za doktorsko nalogo. Povedal mije, da je o neki temi ºe premi²ljeval. Razloºil mi je, da za analiti£ne funk ijez vrednostmi v normiranem prostoru v splo²nem ne velja strogi prin ip ma-ksima, torej je za tako funk ijo f na odprti povezani mnoºi i D v kompleksniravnini funk ija z 7→ ‖f(z)‖ lahko konstantna, ne da bi bila pri tem funk ija f sama konstanta. Predlagal mi je, da bi ²tudiral ta problem. Problemasem se lotil ºe pred poletnimi po£itni ami in nadaljeval v jeseni. Vsak tedensem za kake pol ure pri²el k profesorju, mu poro£al o napredku in poslu²al6 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 7  #7 Doktorandi o profesorju Vidavunjegove misli in predloge v zvezi s problemom. Delal sem zelo zagnano, sajbi mi bilo nerodno priti k profesorju, ne da bi imel kaj novega povedati. ’ev £asu, ko sem pripravljal diserta ijo, mi je omenil ²e en problem, ki sva gaskupaj re²ila in nato napisala kratek £lanek, ki mi je ²e danes ljub, saj jebil to prvi £lanek v tuji reviji, v katerem sem bil soavtor. ’e sedaj se radspomnim, kako sem se razveselil, ko je bil sprejet v objavo. Ljub mi je tudizato, ker se mi ²e danes zdi rezultat lep in eleganten. Dokazala sva, da zaoperatorsko analiti£no funk ijo z 7→ F (z) na povezani odprti mnoºi i D vkompleksni ravnini, katere vrednosti so normalni operatorji na Hilbertovemprostoru, slike med seboj komutirajo, tj. da velja F (z1)F (z2) = F (z2)F (z1)za poljubna z1, z2 ∈ D.Mojega matemati£nega o£eta sem najprej spoznal kot matematika. Vi-del sem, kako neznansko spreten je v ra£unanju in kako hitro zna v enakosti,napisani na tablo, kaj videti in iz nje kaj potegniti. Vedno je pazljivo po-slu²al, ko sem mu kaj pripovedoval, in mi ni nikoli segel v besedo, nato paje vedno kaj pametnega povedal. Dal mi je problem, na katerem je bilo mo-ºno narediti dosti novega. ƒe o enjujem s svojimi dana²njimi izku²njami,bi rekel, da je imel nezmotljiv ob£utek in da od njega ne bi mogel dobitiproblema, ki ne bi pripeljal do uspeha. Kljub temu da mi je v kasnej²ihletih ob vsakem uspehu £estital, pa se spomnim, da me je v £asu, ko semdelal za doktorat, pohvalil samo enkrat, sem pa bil seveda tistikrat tolikobolj vesel, ko mi je rekel: To ste pa res lepo naredili.Potem ko sem leta 1972 doktoriral, sem ²e naprej prihajal k profesorjuvsak teden ob isti uri in mu povedal, o £em v matematiki sem razmi²ljal vpreteklem tednu. Najprej sva se pogovarjala o matematiki, nato pa po£asi ²eo vedno ve£ drugih re£eh. Ti redni tedenski pogovori so trajali ²e nadaljnjihdvaindvajset let, do spomladi leta 1994. Gotovo bi trajali ²e dlje, £e tedajjaz ne bi imel teºav v osebnem ºivljenju, zaradi katerih nekaj £asa nisemmogel delati matematike in mi je bilo preve£ nerodno, da grem k profesorjuin mu nimam o matematiki ni£ novega povedati.Dolgoletni obiski pri profesorju so bili za mene zelo drago eni. Najprejsem mu na kratko povedal, o £em sem v matematiki premi²ljeval oziromakaj sem naredil v preteklem tednu, potem pa sva se pogovarjala o vsemmogo£em. Spoznal sem, kako notranje bogat £lovek je, kako veliko razmi²ljao najrazli£nej²ih re£eh in kako zelo izobraºen je na razli£nih podro£jih, kinimajo zveze z matematiko. Nikoli nisem imel ob£utka, da mu je bilo odve£,da sem pri²el, nasprotno, imel sem ob£utek, da se z veseljem pogovarja zmenoj.Naj omenim dve njegovi vpra²anji, ki jih je v najinih pogovorih ponovilnekajkrat in ki sta name mo£no vplivali. Ko sem mu kot mlad zagnane pri-povedoval o razli£nih svojih idejah in umetelnih konstruk ijah na neskon£no-dimenzionalnih prostorih in sem silil iz ene abstrak ije v drugo, me je vednoljubeznivo vpra²al: Kako gre pa to v dimenziji 2? Vsebina tega vpra²anja Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 7 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 8  #8 Vestije bila, da je treba napredovati tako, da so nam vmesni koraki jasni, tj. tako,da se najprej vpra²amo po najenostavnej²em novem kontekstu, v kateremodgovora ²e ne poznamo. No, s£asoma je to pre²lo vame in danes sploh neznam druga£e razmi²ljati. Drugo vpra²anje pa je povezano s privzgajanjemtoleran e. Ko sem prihajal z razli£nih sej, sem profesorju pripovedoval okak²nem dogodku na seji in o kak²nem £loveku, kaj da je hudega naredil inkaj £udnega da je rekel. Profesor me je prijazno pogledal in me ljubeznivovpra²al: Ali ste prepri£ani, da je res tako mislil? Tudi to vpra²anje je mo-ral profesor ob moji mladostni zagnanosti in hitrem ustvarjanju mnenj inzaklju£kov nekajkrat ponoviti, da se me je nauk prijel: Ne obsodi nikogar,preden se na razli£ne na£ine ne prepri£a², kaj je zares nameraval, saj ve£inaproblemov izvira iz pomanjkljive komunika ije med ljudmi.V veliko osebno zadovoljstvo mi je, da se mi je uspelo vsaj malo nalestiprofesorjeve skromnosti in izredno obzirnega na£ina in previdnosti pri izra-ºanju mnenj in sodb o dogodkih ali ljudeh. Pri profesorju sem bil deleºenizvrstne ²ole tolerantnosti, ta pa mi je manjkala. Tu je profesor lepo dopolnilvlogo mojih star²ev.Kadar sem bil dalj²i £as v tujini, sem profesorju rad pisal. Nobeno pismoni ostalo brez odgovora. Njegova pisma niso bila dolga, a povedala so veliko.Napisana so bila naravno, skromno, skoraj v samih prostih stavkih. Uºitekjih je bilo brati.Naj na kon u povem ²e tole: ²e v sedemdesetih in osemdesetih letih jebila v rabi beseda tovari², tako da je bilo re£i tovari² profesor popolnomaobi£ajno. No, profesorja Vidava nisem in ne bi mogel nikoli imenovati dru-ga£e kot gospod profesor. Zame je pa£ vedno bil, je in ostaja gospod. Vnajbolj ºlahtnem pomenu te besede. Josip GlobevnikOb jubilejnih devetih desetletjih profesorja VidavaKo sem se pred mnogimi leti vpisal na ²tudij matematike, je profesorVidav med ²tudenti ºe veljal za legendo. Na²a genera ija ga je prvi£ sre£ala²ele v tretjem letniku pri predmetu algebra. Marsikdo od nas je bil presene-£en nad tem, kako je bil profesor skromen in na prvi pogled neopazen, karje bilo v nasprotju s tem, kako smo si predstavljali najve£jega slovenskegamatematika svojega £asa. Na izpitu sem dobil eno od svojih redkih devetkin to upravi£eno. Tolaºil sem se s tem, da sem imel smolo in me je med dru-gim vpra²al tudi snov, pri kateri sem manjkal, iz zapiskov drugih pa mi jebilo teºko zadevo £isto do dna razumeti. Tipi£na tolaºba mnogih ²tudentov,kadar ne doseºejo zastavljenega ilja. Danes ta predmet predavam sam inse v£asih spomnim dogodka, ²e posebej kadar kateremu ²tudentu zastavimto vpra²anje na izpitu. Si er pa sem imel priloºnost, da popravim svoj vtis8 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 9  #9 Doktorandi o profesorju Vidavuna profesorja Vidava takoj naslednje leto pri predmetu kompleksna analiza.S profesorjem Vidavom sem se potem spet sre£al, ko so me sprejeli vsluºbo za asistenta. Svojo kariero sem namre£ za£el ²e kot ²tudent na Od-delku za uporabno matematiko Instituta Joºef Stefan, poskusil pa sem setudi kot asistent na Fakulteti za strojni²tvo. Nobena od teh izku²enj me ninavdu²ila v toliki meri, da bi si ºelel to pokli no pot nadaljevati, zato semnekega dne v pisarni na matematiki povpra²al, ali bi se na oddelku na²lokak²no mesto zame. Odgovorili so mi, da bodo poizvedeli pri profesorjuVidavu in ºe nekaj dni kasneje so mi sporo£ili, naj se oglasim pri njem. Raz-govor je bil kratek. Ponudil mi je mesto asistenta na oddelku in jaz sem gatakoj sprejel. Predlagani £as za premislek sem prijazno odklonil.Takrat smo matematiki dobivali tudi po dve in ve£ novih mest na leto.Tik pred tem pa smo mnogi ²tudentje verjeli, da imajo na matematiki enosamo asistentsko mesto. Marsikateri profesor, tudi profesor Vidav med njimi,je vodil svoje vaje kar sam. Oddelek je bil vselej odvisen od muhastega oko-lja, ki mu je dodeljevalo mesta. Tako je pri najemanju obdobju sedmih suhihkrav sledilo obdobje sedmih debelih krav. Kasneje sem na podatkih o na-stavitvah na matematiki vse od ustanovitve na²e univerze naredil statisti£noanalizo s pomo£jo teorije £asovnih vrst. Izra£unal sem, da si obdobja boljupo£asnjenega in bolj intenzivnega najemanja res sledijo s periodo pribliºno14 let.Prav takrat se je v Ljubljani odpirala matemati£na podiplomska ²ola.Pred tem so matematiki odhajali na magistrski ²tudij v Zagreb ali ²e kamdlje. Glede nove ²ole so bila mnenja razli£na  od navdu²enja nad napredkomdo dvoma, ali imamo v Ljubljani dovolj raziskovalno mo£nih profesorjev, kibi zagotavljali kvaliteto te ²ole. Seveda je na ²oli imel najve£ predmetovprofesor Vidav, predvsem s podro£ja funk ionalne analize in algebre, vodilpa je tudi takrat edini podiplomski seminar. Tako sem profesorja po£asivse bolje spoznaval kot u£itelja. Ko sem predaval na seminarju, je vselejpozorno poslu²al, ne da bi se vpletal v mojo razlago in ²e manj, da bi jodopolnjeval ali me popravljal  le redko se je oglasil in ²e takrat je samozastavil kako vpra²anje. Z zornega kota podiplomskega ²tudenta je ²e boljodstopal od drugih profesorjev kot prej. Diplomiral si er nisem pri njem, ako sem za£el spra²evati naokrog po temi za magisterij, so me vsi po²iljalik profesorju Vidavu, in tako sem se res oglasil pri njem. Za temo mi jepredlagal ²tudij analiti£nih funk ij, katerih vrednosti so omejeni operatorji.’e posebno pozornost sem v magistrskem delu namenil takim funk ijam,katerih vrednosti so Fredholmovi ali semifredholmovi operatorji. Ob temdelu sem se veliko nau£il in med drugim pre²tudiral tudi £lanke profesorjaVidava s tega podro£ja. Ob£asno sem se ogla²al pri njem za nasvet, a njegovinasveti so bili vselej nekako enigmati£ni  lahko se usmerim tako, lahko patudi kako druga£e. Tak²en na£in je moji naravi ustrezal, saj me je usmerjalin mi hkrati prepustil odlo£itve. še na dodiplomskem ²tudiju in kasneje Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 9 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 10  #10 Vestina podiplomskem sem spoznal, kako izvrsten spomin ima, saj je predavalvselej na pamet. Ko pa je profesor za£el brati moje tekste, je bilo zamepresenetljivo, da si tudi svojih pripomb na moje delo ni zabeleºil. Kjer jeimel pripombo, si je to ozna£il z drobno pokon£no £rti o na desnem robuteksta. Ko sem bil na razgovoru pri njem, je ob vsaki £rti i na hitro preleteltekst in potem ustno razloºil svojo pripombo.Po magisteriju sem ²el na sluºenje voja²kega roka in se po enoletnemzapravljanju £asa pojavil spet pri profesorju Vidavu z ºeljo po temi za diser-ta ijo. Dejal mi je, da mi s podro£ja magisterija ne more dati teme, ker natem podro£ju sam ne dela ve£, hkrati pa me je povpra²al, ali bi morda ²eldoktorirat h komu drugemu. V tistih £asih je tako predlagal marsikateremudoktorskemu ²tudentu in jaz sem bil na kon u med njegovimi zadnjimi dok-torandi. Nekaj £asa sem si er spra²eval naokrog po oddelku, ali bi mi ²e kdolahko dal temo, a se nad nobenim od predlogov nisem prav navdu²il, potempa sem se vrnil k profesorju Vidavu in ga poprosil za temo, pa £etudi ne bibila s podro£ja magisterija. Vzel si je teden dni £asa za premislek in natopri²el z idejo o neki aproksimativni konstruk iji invariantnega podprostoraomejenega operatorja. Tako se je zame odprl nov matemati£ni svet, v kate-rem z enim delom svojega matemati£nega bivanja ºivim ²e danes. Probleminvariantnih podprostorov, ki je bil takrat nere²en (in je pravzaprav v velikimeri ²e danes, kljub nepregledni mnoºi i £lankov o tem), ima vrsto uporabin je odli£na motiva ija za raziskovanje. Ob njem sem na²tudiral lep deloperatorske teorije in profesorjeva ideja me je pripeljala do operatorjev, kiso blizu spektralnim. Njegova pomo£ je bila pomembna, a vselej nevsiljiva.Takrat sem spoznal, kako teºko je £loveku, kot sem jaz, dobiti njegov nasvet.Nau£il sem se, da moram obmolkniti in prisluhniti. To je bil edini na£in.Profesor Vidav je bil res izvrsten mentor  vsakemu svojemu doktorskemukandidatu je pomagal ravno toliko, kolikor je bilo potrebno, da je diserta ijoizdelal sam. ƒlanki iz moje diserta ije so mi potem odprli pot do vodil-nih ljudi podro£ja, med drugim do Heydarja Radjavija in Petra Rosenthala,avtorjev znamenite knjige Invariant subspa es, s katerima sem razvil tesnosodelovanje. V delo z njima in njunimi sodelav i sem vklju£il tudi svoje²tudente, kar je odlo£ilno prispevalo k dvigu kvalitete raziskovalne skupine,ki sem jo s£asoma ustvaril.Nekako v £asu svojega dela z diserta ijo sem spoznal profesorja Vidava ²es tretjega zornega kota, ko sem postal njegov asistent pri predmetu analiza I.To mi je dalo priloºnost da se seznanim z njegovimi pogledi na pou£evanje.V tistih £asih sem bil prepri£an, da je na²e poslanstvo pri analizi I, da prese-jemo mnoºi e vpisanih in ugotovimo, kdo je primeren za ²tudij matematikein kdo ni. To je morda v dolo£eni meri res, saj je gotovo bolje, da kdo, kise je ob vpisu zmotil in pri²el ²tudirat nekaj, za kar nima dovolj talenta,to spozna ºe v prvem letniku in ne kdaj kasneje. Po drugi strani pa mi jeprofesor Vidav v pogovorih na to temo zastavljal predvsem vpra²anje, kako10 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 11  #11 Doktorandi o profesorju Vidavuugotovimo, kdo je za ta ²tudij primeren in ali se pri tem lahko zmotimo.’e posebej me je opozarjal na moºnost pomote v smeri, ko bi odvrnili pri-mernega ²tudenta. Takrat sem nekako verjel, da je ²tevilo pik na mojihkolokvijih absolutno merilo, ki nam da odgovor na zastavljeno vpra²anje.’ele profesorjevi pomisleki so v meni zasejali seme dvoma, da morda to nedrºi. No, ºe na moje predloge kolokvijev je imel profesor v£asih kak²no pri-pombo. Na naloge je znal pogledati skozi o£i ²tudenta in premisliti, ali jimbodo razumljive. S kakim drobnim nasvetom ali tu pa tam rahlo druga£noformula ijo je znal pribliºati nalogo ²tudentu, ne da bi jo bistveno spreme-nil. V pogovorih s profesorjem Vidavom sem za£el spoznavati tudi to, da jetreba vsakogar gledati kot osebnost, ºivega £loveka, ki ima vrsto dobrih, pamorda tudi kaj slabih lastnosti. Nedvomno je za ²tudij matematike trebaimeti nekaj talenta, pa tudi zanimanja, ki daje £loveku za£etno motiva ijoza to, da se vpi²e. Jasno je tudi, da je bolj talentiranim in bolje motivira-nim ²tudentom na² program laºje obvladljiv. Potem pa potrebuje ²tudent ²eveliko drugih lastnosti, vztrajnosti in sposobnosti kon entra ije (da ne govo-rimo o okoli²£inah, v katerih ºivi), da bi ²tudij tudi uspe²no kon£al. Talentin motiva ija pa sta v£asih tudi usmerjena, saj gre komu bolje analiza kotalgebra, spet drugemu obratno, le redki pa so enako dobri pri vseh matema-ti£nih predmetih. Resni£ne matematike potem iz na²ih ²tudentov naredimo²ele mi s svojim ²tudijskim programom in v neposrednem delu z njimi.S £etrtega zornega kota sem spoznal svojega mentorja, ko me je neko£poprosil, naj re enziram neki rokopis, ki ga je dobil predloºenega za izdajov Knjiºni i Sigma. Tako sem na tem prakti£nem primeru spoznal, da jeob vseh drugih obveznostih tudi urednik te zbirke, ki je bila zame ºe vgimnazijskih £asih pojem slovenskih matemati£nih tekstov in me je tako kotmnoge druge vzpodbudila k ²tudiju matematike. Ko pa sem za£el prebiratipredloºeni tekst, sem ugotovil, da ni dober. ’e danes mi ni povsem jasno,ali sem takrat dobil ta tekst v branje po kak²ni tehni£ni pomoti ali se jeprofesor Vidav zavedal, da je tekst slab in si je izbral kriti£nega in odlo£negare enzenta prav zato, da bi pri²el do neprizanesljive o ene. Napisal semnegativno re enzijo, in kmalu potem me je avtor za£el oblegati. Bil semnepopustljiv, a profesor Vidav je za£el delovati kot posrednik med avtorjemin menoj. Prepri£al ga je, da je najbolj sporen del teksta izpustil, preostalopa bistveno popravil. Ob tem primeru sem se nau£il veliko, pridobljeneizku²nje pa mi pridejo prav ²e danes kot uredniku. Ni vselej lahko pritido originalnega slovenskega matemati£nega teksta. Pogosto je treba velikotruda, ki ga morata poleg avtorja vloºiti urednik in re enzent. Spoznalpa sem tudi, da bi bilo bolje spremeniti na Slovenskem si er vsesplo²nouveljavljeno prakso in zagotoviti re enzentom anonimnost. V tako majhnihokoljih, kot je slovenska matemati£na skupnost, je si er res teºko dose£i, dabi bili re enzenti popolnoma anonimni, a tej zahtevi se je treba £im boljpribliºati. V splo²nem je tako laºje re enzentu in avtorju omejiti razgovor Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 11 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 12  #12 Vestizgolj na vsebinska vpra²anja v zvezi s tekstom, medtem ko ostaja urednikrazsodnik v primeru razhajanj v pogledih.In ²e s petega zornega kota sem spoznaval profesorja Vidava, namre£ kotpredstojnika Oddelka za matematiko. Oddelek je ²el skozi vrsto univerzite-tnih reorganiza ij, nekatere so bile posledi e naravnega razvoja, druge plodnotranjih fakultetnih nesoglasij, tretje spet pogosto povzro£ene s pritiski odzunaj. Tako sem se zaposlil ²e na Odseku za matematiko Oddelka za mate-matiko in ziko, ki pa je ºe na eni prvih sej, ki sem se jih udeleºil, razpadel nadva oddelka. Prav dosti se ni spremenilo, le seje odseka so se preimenovalev seje oddelka, prej²nje takrat ºe redke seje oddelka pa so odpadle. Zunanjipritiski pa so pogosto prispevali k temu, v kateri fakulteti smo ºiveli. Kra-ti a ene od fakultet, v katerih smo po pripovedovanju bivali v preteklosti, seje izgovarjala nekako kot fa-ru-me-ke-te, kar se mi je zdelo ²e kar zabavno.Profesor Vidav je si er o tistih £asih govoril nevtralno in brez vrednostnihsodb, a £utili smo nelagodje glede £asov, ki so dajali prednost rudarstvu,metalurgiji in kemijski tehnologiji, medtem ko so bile naravoslovne vede, kiso fundamentalna podlaga tehnologiji, omejene na sluºenje tem podro£jemin v imenu fakultete niso bile nikjer niti posredno omenjene. Kasneje se jeoblikovala Fakulteta za naravoslovje in tehnologijo, na katero sem se vpisalkot ²tudent in se na njej tudi zaposlil, ²ele dvajset let kasneje pa je iz njeiz²la tudi dana²nja Fakulteta za matematiko in ziko.Mnogi detajli tistih zdaj ºe zelo odmaknjenih dni so mi izpuhteli iz glave,a ²e zmerom se spomnim razmeroma kratkih sej oddelka, ki jih je profesorVidav vodil, ve£inoma opremljen z o£ali za branje, ko je bral mnenja ino ene, ki jih je najve£krat tudi sam napisal, saj je bil mentor ve£ini u£iteljevin asistentov ter posledi£no poro£evale o njihovem delu in napredovanjih.Spomnim se, da je bilo diskusij ob predstojnikovih predlogih malo. Le red-kokdaj se je zgodilo (morda le enkrat ali dvakrat v vsem tem £asu), da jeprofesor Vidav predlagal izvolitev v isti naziv in je kdo od prisotnih predlagalnapredovanje. Med argumenti za kak tak predlog, ki se jih ²e spominjam, jebila teza, da je si er prav, da matematiki drºijo svoj lastni £im vi²ji kriterijkvalitete, da pa je pri tem treba gledati, vsaj v dolo£eni meri, tudi kriterijeokolja, to je drugih podro£ij na na²i univerzi. ƒe bi na primer nekdo naredilbistveno ve£ kot ljudje na drugih podro£jih, ki so napredovali, njemu pa bise napredovanje odrekalo, to ne bi bilo pravi£no do tega kandidata. Takimali kakim drugim argumentom je profesor Vidav pozorno prisluhnil, vendarse ni spu²£al v javno debato, temve£ si je vzel £as za premislek. Tako jeimel £as tudi za posvetovanje z drugimi kolegi in nam je ²ele na naslednjiseji sporo£il dokon£no odlo£itev komisije za o eno.Ob eni od neprestanih sprememb zakonodaje in posledi£no statuta uni-verze so uvedli omejene mandate za predstojnike oddelkov. Dotedanjimpredstojnikom se je tako mandat iztekel in treba je bilo izvoliti nove zadve leti z moºnostjo ponovitve mandata. Ko nam je profesor Vidav prebral12 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 13  #13 Doktorandi o profesorju Vidavusporo£ilo o tem, nam je hkrati naznanil, da na volitvah za predstojnika nebo kandidiral. Kar nekaj navzo£ih ga je posku²alo prepri£ati o nasprotnem,vendar pa se tudi tokrat ni spu²£al v predolge javne debate. Spet smo moralipo£akati do naslednje seje, da izvemo za rezultate pogovorov, ki so brºkonepotekali v ozadju. Tokrat nam je sporo£il, da bo kandidiral na prvih volitvahza predstojnika, vendar bo to zadnji£, in ta njegova odlo£itev je neprekli na.Kolegom je predlagal, naj za£nejo ºe dve leti prej premi²ljevati o tem, kdo botakrat prevzel predstojni²tvo. Tako je pri²el oddelek v fazo razvoja, ko smoimeli redno na vsaki dve leti problem, koga izbrati za predstojnika. Pravna za£etku so se takratni redni profesorji dogovorili, da bodo to funk ijoprevzemali vsi po vrsti glede na datum izvolitve v ta naziv. Vendar pa je ºeprvi predstojnik po profesorju Vidavu sredi mandata odstopil, po drugempa tretji funk ije ni hotel niti prevzeti. Tako se je pravilo vrstnega reda zelohitro sesulo.Za oddelek je bil odhod profesorja Vidava s predstojni²ke funk ije hud²ok. Imel sem ob£utek, da so njegovi nasledniki na sejah ²e dolgo pogledovaliproti zadnji klopi, kjer je sedel, v pri£akovanju namigov in pripomb na svojepredloge, a skoraj nikoli jih niso do£akali, tako kot tudi oni niso prej dajalipripomb na njegove predloge. Govorilo se je, da so tudi tisti predstojniki, kiso ga ²li spra²evat za mnenje o tem ali onem, le redko dobili jasen in odlo£ennasvet. Odgovarjal naj bi jim, da nima vseh podatkov za argumentiranoodlo£itev, da se na sedanjo situa ijo ne razume, ipd. Takrat mi je postajalovse bolj jasno, da je profesor Vidav £lovek neizmerne energije. Ni mu biloteºko biti najbolj raziskovalno aktiven in hkrati u£iti ²e ve£ predmetov, kiso v programu, pa zanje ni bilo drugih bolj primernih u£iteljev. Ni mu biloteºko prevzeti ²e ve£ mentorstev, £e doktorski kandidati nikakor niso moglinajti drugih bolj primernih mentorjev. Bil je pripravljen urejati zbirke, kismo jih nujno potrebovali, voditi oddelek in na sploh po£eti vse tisto, karje bilo nujno po£eti za razvoj slovenske matematike, pa ni bilo moºno najtinikogar drugega, ki bi to po£el. Ko pa je razvoj dosegel to£ko, na katerije za£util, da ni nujno, da vse to opravlja sam, ko je torej o enil, da seje (tudi in predvsem po njegovi zaslugi) slovenska matematika razvila dote stopnje, da ima izvrstne u£itelje, izvrstne raziskoval e, da znajo mnogitudi vzgajati nove raziskoval e in u£itelje, da nas je skratka dovolj, da semed nami najdejo tudi uredniki, predstojniki in vsi drugi proli, potrebniza nadaljnji razvoj na²e stroke, takrat se je pa£ zavestno odlo£il, da se bo izvsega tega umaknil. In tako je ostal tisto, kar smo ²tudentje nekega davnegatretjega letnika matematike najprej opazili, tisto, kar je ves £as kljub vsemsvojim ²tevilnim aktivnostim tudi bil, skromen in navidezno neopazen vélikiprofesor matematike. Matjaº Omladi£ Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 13 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 14  #14 VestiPROFESOR VIDAV IN DRU’TVO MATEMATIKOV,FIZIKOV IN ASTRONOMOV SLOVENIJEOb bogati znanstveni, pedago²ki in vodstveni karieri profesorja Vidavazlahka spregledamo njegovo vlogo in pomen za Dru²tvo matematikov, zikovin astronomov Slovenije. V tem sestavku bomo videli, da je bil profesorVidav skozi vso svojo aktivno dobo (in ²e potem) na raznovrstne na£inepovezan z dru²tvom, tako pri tekmovanjih iz matematike, predavanjih zasrednje²ol e in u£itelje, predavanjih na seminarjih, ob£nih zborih, kongresih,na proslavah in ob drugih priloºnostih, pri urejanju dru²tvenih publika ij inkot funk ionar pri DMFA Slovenije.Matemati£na tekmovanja dijakovEna glavnih in najbolje organiziranih dejavnosti dru²tva so tekmovanjau£en ev in dijakov iz matematike (in zike). Za£elo se je s srednje²ol i inprofesor Vidav je bil zraven ºe zelo zgodaj, skoraj od za£etka. Zabeleºenoje, da je v ²ol. letu 1957/58 vodil tekmovalno komisijo, ko je bilo na pobudoSek ije za populariza ijo znanosti pri DMFA Slovenije matemati£no tekmo-vanje tedanjih vi²jih razredov ljubljanskih gimnazij. To tekmovanje ni ²telomed republi²ka tekmovanja. Potem pa je vodil republi²ko tekmovalno ko-misijo ²estnajst let, od leta 1958/59 pa vse do 1973/74. Skupaj z drugimi£lani komisije je izbiral primerne naloge. Ve£inoma jih je tudi sam natan£noprera£unal in svetoval spremembe, kadar je bilo potrebno.še prvo leto, ko je profesor Vidav vodil tekmovalno komisijo, je le-ta dalapobudo za organiza ijo matemati£nega tekmovanja, na katerem bi se sre£alinajbolj²i srednje²ol i iz vseh republik in pokrajin tedanje skupne drºave Ju-goslavije. Dru²tvo matematikov, zikov in astronomov Slovenije je pobudoposredovalo Zvezi dru²tev matematikov, zikov in astronomov Jugoslavijein ºe leta 1960 je bilo v Beogradu izvedeno prvo zvezno tekmovanje. Zveznihtekmovanj so se slovenski srednje²ol i udeleºevali do vklju£no leta 1991.Tekmovanj se je profesor Vidav dotaknil ²e na en na£in. Ko je biloleta 1973 jugoslovansko tekmovanje ²tudentov matematike v Ljubljani kotizbor predstavnikov za II. balkanijado, sta bila v pet£lanski tekmovalni ko-misiji dva £lana iz Slovenije: profesor Vidav in profesor Prijatelj.Predavanja za srednje²ol eOb tekmovanjih so bili za dijake organizirani posebni te£aji iz matema-tike, ki so se kasneje preimenovali v matemati£no ²olo in v matemati£napredavanja za srednje²ol e.14 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 15  #15 Profesor Vidav in Društvo matematikov, fizikov in astronomov SlovenijeProfesor Vidav je dijakom predaval ºe v letu 1958 (Evklidski algoritemin veriºni ulomki) in nato v letu 1959 (Neevklidska geometrija). Leta 1961je za srednje²ol e vodil te£aj z naslovom Innitezimalni ra£un, mladim ma-tematikom je predaval tudi leta 1966 (Simetrija v aritmetiki in geometriji)v Ljubljani in v Celju. Po nekem tekmovanju iz zike je bil 12. maja 1966razgovor s srednje²ol i o ²tudiju zike in matematike, ki se ga je poleg zikovStrnada, Ku²£erja in Moljka udeleºil tudi profesor Vidav. V zimskem seme-stru 1966/67 je dijakom 4. razreda srednjih ²ol dvakrat predaval v Ljubljani.Naslova predavanj sta bila Funk ionalne ena£be in O problemu prostornine.Spomladi 1967 je v Novi Gori i imel predavanje z naslovom Simetrija, vzimskem semestru 1968/69 pa je srednje²ol em govoril O osnovah teorijegrup.Profesor Vidav je torej sku²al dijakom matematiko neposredno pribliºatizlasti v prvih letih, ko drugih predavateljev matematike na univerzi ²e nibilo veliko. Kasneje je tovrstno dejavnost prepustil mlaj²im kolegom.Predavanja za u£iteljeDruga skrb dru²tva je namenjena u£iteljem, saj je dober u£itelj osnovnipogoj za dobro delo v razredu. Prav on lahko najbolje popularizira mate-matiko med mladimi in jih navdu²i zanjo. Zato je treba u£iteljem omogo£itistalno in kakovostno izpopolnjevanje znanja. še v letih 1953, 1954 in 1955je profesor Vidav predaval u£iteljem v okviru takratne Sek ije za dvig poukapri DMFA Slovenije (kasneje se je preimenovala v Komisijo za pedago²kodejavnost). Tako je npr. leta 1953 imel javno predavanje z naslovom Qua-siperiodi£ne funk ije in leta 1954 javno predavanje z naslovom Plateaujevproblem. Poleg tega je v letih 1954 in 1955 predaval matematiko na ve£ernihizobraºevalnih te£ajih, ki jih je dru²tvo prirejalo v sodelovanju s Centralnoljudsko univerzo. Tematika na teh te£ajih je bila razli£na: algebra, trigo-nometrija, analiti£na geometrija, innitezimalni ra£un, zika, elementarnamatematika in verjetnostni ra£un.Univerza ne more brez dobre srednje ²ole, iz katere pridobiva svoje ²tu-dente. Brez sposobnih mladih navdu²en ev nad matematiko tudi napredekna znanstvenem podro£ju ni mogo£. Tega se je dobro zavedal tudi profesorVidav. Dne 9. januarja 1959 je na aktivu matematikov in zikov v Ljubljaniskupaj s Ku²£erjem sodeloval v razpraviMed gimnazijo in univerzo, leta 1967pa je predaval o Zvezi med matematiko v srednji ²oli in med matematiko kotznanostjo v sedanji fazi. Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 15 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 16  #16 VestiDru²tveni seminarjiStalna oblika dru²tvene dejavnosti, namenjena u£iteljem, so seminarji.Z letom 1961 je DMFA Slovenije sprva skupaj z In²titutom za matematiko,ziko in mehaniko ter Zavodom za ²olstvo pri£elo z organiziranjem vsako-letnih te£ajev najprej iz zike in nato iz matematike za srednje²olske in(kasneje) osnovno²olske u£itelje. Po letu 1970 sta se obe stroki izmenjavali,matemati£ni seminarji so bili vsako sodo leto, zikalni vsako liho leto.Prvi matemati£ni seminar Matemati£ne strukture je bil junija 1964. Na-menjen je bil seznanjanju u£iteljev z osnovnimi pojmi sodobne matematike,preteºno takimi, ki jih niso spoznali med svojim ²tudijem, saj je bil le-ta doza£etka ²estdesetih let usmerjen klasi£no. Poleg Prijatelja, Jamnika in Kri-ºani£a je predaval tudi profesor Vidav. Naslov njegovega predavanja je bilOsnovni pojmi abstraktne algebre. Naslednji matemati£ni seminar Vektorskiprostori je bil (na ºeljo udeleºen ev prvega seminarja) kone junija 1967.Profesor Vidav je imel tedaj predavanje Kon£no razseºni vektorski prostoris skalarnim produktom.Tretji matemati£ni seminar, ki je nosil naziv Grupe v geometriji in -ziki, je bil popolnoma v skladu z osnovno idejo predstavljanja modernihmatemati£nih pojmov. Ta seminar je potekal v prostorih nove stavbe na Ja-dranski 19 od 2. do 4. februarja 1970 (odslej so bili seminarji vedno januarjaali februarja). Profesor Prijatelj je govoril o osnovnih pojmih teorije grup,profesor Kriºani£ o grupah v ziki. Vidavovo predavanje Grupe v geometrijije iz²lo v posebni bro²uri, ki je bila brezpla£no razdeljena poslu²al em. Na£etrtem in petem matemati£nem seminarju (Novo ra£unstvo 1972 in Me-sto matematike v ekonomiji 1974) profesor Vidav ni predaval. Pa£ pa jeto spet naredil na ²estem matemati£nem seminarju z nazivom Topologija,ki je potekal 5. in 6. februarja 1976. Profesor Vidav je predaval prvi, insi er Splo²no topologijo, skupaj tri ure. Sedmi matemati£ni seminar Mate-mati£na logika je leta 1978 minil brez profesorja Vidava. Spet pa je imelzanimivo predavanje Komplementarna zaporedja naravnih ²tevil in funk ija [x] dne 25. januarja 1980 v okviru 8. matemati£nega seminarja z naslovomZanimiva matematika. Kot vse kaºe, je bilo Vidavovo zadnje seminarskopredavanje Kubi£ne krivulje dne 14. februarja 1986 v okviru 11. matema-ti£nega seminarja z zanimivim naslovom Vedno se vra£am k prvi ljubezni.Tedaj je govoril o ²tevilu ra ionalnih to£k na kubi£ni krivulji in o grupnistrukturi elipti£ne krivulje.Ob£ni zboriPoleg letnega obra£una dru²tvenega dela in druºenja starih znan ev soob£ni zbori vedno pomenili tudi priliko za strokovno delo. Razne strokovne16 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 17  #17 Profesor Vidav in Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenijerazprave in ob£asna predavanja so s£asoma prerasla v kar obseºna strokovnasre£anja s predavanji, predstavitvami in okroglimi mizami. Profesor Vidavse je ob£nih zborov in sre£anj ve£krat udeleºil, predaval pa je, kolikor jeznano in zabeleºeno, samo ²tirikrat (£e ne upo²tevamo govora o Plemljuleta 1973, ko je bila ob rednem ob£nem zboru tudi velika proslava stoletni ePlemljevega rojstva, kar v nadaljevanju obravnavamo posebej). Ob 20. ob£-nem zboru v Celju je imel 8. februarja 1969 priloºnostni govor Dvajsetletni adru²tva slovenskih matematikov, zikov in astronomov. Skupaj z drugimi jeob tej priliki predlagal posebno priznanje za najbolj zasluºne £lane dru²tva,dobil pa ga je tudi sam. Udeleºen i so v strokovnem delu sre£anja lahkoposlu²ali njegovo predavanje Vloga grup v elementarni matematiki. Ker stabila leta 1973 dva ob£na zbora (februarja in de embra) je bil 40. ob£ni zbor15. oktobra 1988 v Gozdu Martuljku. Profesor Vidav, ki je to leto dopol-nil sedemdeset let, je imel vabljeno predavanje Razmi²ljanja o matematiki.Predavanje je bilo naslednje leto objavljeno v Obzorniku, kasneje pa kotposebno poglavje v knjiºi i Teorija ²tevil in elementarna geometrija: Izbor£lankov, ki je leta 1996 iz²la v Knjiºni i Sigma.Poseben poloºaj ima Vidavovo plenarno predavanje na 1. kongresu ma-tematikov, zikov in astronomov Slovenije v Cankarjevem domu v Ljubljani20. oktobra 1994. Naslov njegovega referata je bil Aritmetika elipti£nih kri-vulj.Nazadnje je profesor Vidav nastopil z vabljenim predavanjem Popotova-nje po matematiki, od delitve dedi²£ine do avtomorfnih funk ij na 50. ob£-nem zboru v Lipi i, 24. oktobra 1998. To predavanje je £ez mese in pol,10. de embra 1998, ponovil na 1. matemati£nem kolokviju na Fakulteti zamatematiko in ziko, ki ga odtlej redno organizira profesor Tomaº Pisanski.Kolikor je znano, je bilo to sploh zadnje Vidavovo javno predavanje.Stalno strokovno izpopolnjevanje u£iteljev matematikeTo je kone osemdesetih let postala ²e ena oblika dodatnega izobraºe-vanja. Do leta 1993, ko jo je v organiza ijskem smislu prevzel Oddelek zamatematiko na Fakulteti za naravoslovje in tehnologijo (in po 1995 na Fakul-teti za matematiko in ziko), jo je vsako leto organiziralo Dru²tvo matema-tikov, zikov in astronomov Slovenije. Profesor Vidav je pri tem z enournimido triurnimi predavanji sodeloval petkrat, in si er 1986/87 (Ra ionalne in elo²tevilske to£ke na stoºni ah, s ponovitvijo v Mariboru), 1987/88 (Kvadra-tne ena£be), 1990/91 (Kompleksna ²tevila v algebri, analizi in geometriji),1991/92 (Zveznost in diferen iabilnost), 1992/93 (Diofantske ena£be v sre-dnji ²oli). Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 17 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 18  #18 VestiKongresi Zveze dru²tev matematikov, zikov in astronomov Jugo-slavijeDru²tvo je bilo v jugoslovanskih £asih povezano s sorodnimi dru²tviiz drugih jugoslovanskih republik v Zvezo dru²tev matematikov, zikov inastronomov Jugoslavije. 1. kongres Zveze je bil de embra 1949 na Bledu,na njem profesor Vidav, kolikor je znano, ni nastopil. Pa£ pa se je udeleºil2. kongresa v Zagrebu 4.9. oktobra 1954 z referatom O analiti£nih funk i-jah z enoli£no absolutno vrednostjo in 3. kongresa 19.24. septembra 1960v Beogradu z referatom O Bohr-Sommerfeldovih postulatih. Ta referat jebil potem objavljen v beograjskem Vestniku dru²tva matematikov, zikovin astronomov Srbije. Na 4. kongresu 4.9. oktobra 1965 v Sarajevu Vi-dava ni bilo, nastopili pa so nekateri drugi slovenski matematiki (Vadnal,Suhadol , Bohte in Skubi ). Profesor Vidav je spet predaval na 5. kongresu14.19. septembra 1970 na Ohridu, naslov referata je bil Teorija polgrup inuporaba v transportni teoriji. Na Ohrid je npr. tedaj odpotovalo kar ve-liko ²tevilo slovenskih matematikov, z univerze in s srednjih ²ol. Kasnejese je na²a udeleºba pre ej zmanj²ala. Profesor Vidav je bil tudi udeleºene 6. kongresa v Novem Sadu 28. avgusta2. septembra 1975, imel je prispe-vek Grupe izometrij in struktura kon£norazseºnega Bana hovega prostora. IzSlovenije je imelo referat tedaj ²e deset drugih udeleºen ev. Na 7. kongresu6.11. oktobra 1980 v Be£i¢ih pri Budvi je manjkal. Leta 1985 pa je bilzadnji, 8. zvezni kongres v Pri²tini. Tudi tam profesorja Vidava ni bilo intudi si er se je na²a udeleºba skr£ila na samo nekaj predstavnikov. Predvi-deno je bilo, naj bi naslednji kongres pripravili v Ljubljani 24.28. septembra1990, vendar je bil potem zaradi majhnega ²tevila prijavljenih (najbrº zaradipoliti£no negotovih £asov) odpovedan.Uredni²ko deloVe£ina Vidavovih predavanj na seminarjih za u£itelje je bilo objavljenihv Obzorniku. Profesor pa ni bil samo pise , ampak je tudi aktivno sodelovalpri urejanju nekaterih dru²tvenih publika ij. Od 1952 do 1983 je bil £lanuredni²kega odbora Obzornika za matematiko in ziko. Kasneje je bil doleta 1992 v raz²irjenem uredni²kem odboru oziroma v skupini t. i. svetoval- ev £asopisa. To je pomenilo, da so ga uredniki lahko vpra²ali za mnenjeglede kak²ne delikatne uredni²ke odlo£itve. Poleg tega je bil odgovorni ure-dnik zbirke Knjiºni a Sigma od leta 1966 do leta 1992, kasneje pa, vse dodanes, £lan njenega uredni²kega odbora. V poro£ilu z ob£nega zbora dru-²tva v Portoroºu leta 1974 zasledimo, da je bil imenovan v uredni²tvo zbirkemonograj Matematika  zika in zbirke skript Postdiplomski seminar. Naj-18 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 19  #19 Profesor Vidav in Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenijebrº je v njem vztrajal kar nekaj let, dokler je bil odgovorni urednik profesorKriºani£. Sam je bil odgovorni urednik zbirke skript Izbrana poglavja izmatematike (in ra£unalni²tva) od 1975 do 1992.Poleg na²tetih uredni²kih nalog pri doma£ih izdajah (ki so bile vsaj de-loma izvedene tudi v sodelovanju z dru²tvom), je bil profesor Vidav tudi edenod urednikov mednarodne matemati£ne revije Mathemati a Balkani a, sou-rednik beograjskega £asopisa Vesnik Dru²tva matemati£ara, zi£ara i astro-noma Srbije ter sodelave mednarodnega referativnega £asopisa Zentralblattfür Mathematik und Ihre Grenzgebiete. Od leta 1984 do 2000 je za ta £asopisnapisal 40 re enzij znanstvenih £lankov.Dru²tvene funk ijeProfesor Vidav se ni branil niti najvi²jih funk ij. V letih 19521954 jebil predsednik DMFA Slovenije, v letih od 1955 do 1959 pa podpredsednik.Tudi kot podpredsednik je na ob£nih zborih ve£krat poro£al o minulem delu,npr. leta 1956 ali leta 1957, ko je bil predsednik Vadnal bolan. O prehojenipoti dru²tva je poro£al na ob£nem zboru leta 1969, ob 20-letni i dru²tva. Pridru²tvu je imel ²e druge funk ije. Poleg uredni²kega dela pri Obzorniku inSigmi, ki smo ga ºe omenili, je bil nekaj let od 1969 dalje £lan terminolo²kesek ije, ki jo je si er vodil A. Vadnal. Potem je bil dolgih ²tirideset let£lan £astnega razsodi²£a (od 1967 pa vse do 2006). Leta 1989 je bil eloimenovan v komisijo za urejanje Plemljeve hi²e (in drobni tisk) in ostal vnjej do leta 1992. Najbrº je na ta na£in s svojim ugledom veliko prispeval, dase je tedaj ob nan£ni podpori ministrstva za ²olstvo in osebni angaºiranostitakratnega ministra Petra Ven lja dejansko za£ela v ve£jem obsegu obnovaPlemljeve hi²e na Bledu. Dru²tvene proslaveV £asu Vidavovega predsedni²tva je bila organizirana proslava ob stole-tni i rojstva Fran a Ho£evarja leta 1953, naslednje leto pa v Zagori i velikaproslava ob dvestoletni i rojstva Jurija Vege. Profesor Vidav je pri obeh ak-tivno sodeloval. Dru²tvo je skupaj z drugimi institu ijami (zlasti z odsekomza matematiko Fakultete za naravoslovje in tehnologijo ter z In²titutom zamatematiko, ziko in mehaniko) sodelovalo ²e pri nekaterih dogodkih, zlastitistih, povezanih s Plemljem. Razumljivo je bil pri tem vedno udeleºen tudiprofesor Vidav kot njegov u£ene in naslednik.Tako je npr. 6. de embra 1963 ob Plemljevi devetdesetletni i o njemgovoril v 15-minutni oddaji Druºba in £as na prvem radijskem programu.Maja leta 1967, ko je profesor Plemelj umrl, je imel (poleg Kriºani£a) govor Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 19 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 20  #20 Vestiob odprtem grobu. ƒez dve leti, 8. de embra 1969, je odkril spomenik Ple-mlju pred glavno stavbo Univerze v Ljubljani in imel priloºnostni nagovor.Govora sta bila objavljena v Obzorniku za matematiko in ziko. O svojemu£itelju je profesor Vidav govoril tudi ob drugih prilikah, npr. 29. maja 1973ob za£etku mednarodnega simpozija o integralskih, diferen ialnih in funk- ionalnih ena£bah na Bledu, ki je bil posve£en Plemljevemu delu na tempodro£ju. Profesor Vidav je bil tedaj tudi v organiza ijskem odboru sim-pozija. Skupaj s Ku²£erjem in Aronsonom je na njem predstavil referatUporaba matri£ne Riemannove naloge pri linearni Boltzmannovi ena£bi, kije bil pozneje objavljen v £asopisu Mathemati a Balkani a. Prav tako jegovoril na proslavi stoletni e Plemljevega rojstva 7. de embra 1973 v Festi-valni dvorani na Bledu. O Plemlju je profesor Vidav tedaj napisal bro²uroin objavil o njem ve£je ²tevilo zapisov tudi v dnevnem £asopisju. Na slo-venski televiziji pa je bil 4. de embra 1973 z Vidavom objavljen intervju oprofesorju Plemlju in njegovem delu. Dne 21. junija 1977 je bila za javnostodprta Plemljeva spominska soba v Plemljevi hi²i na Bledu. Tudi ob tejpriliki je profesor Vidav obudil spomin na svojega u£itelja z najpomembnej-²imi podatki iz njegovega ºivljenja in dela. Dru²tvo se je profesorja Plemljaspomnilo ²e ve£krat. Leto 1992, ko je minilo 25 let od Plemljeve smrti, jevlada Republike Slovenije razglasila za Plemljevo leto. Dru²tvo je pripravilovrsto prireditev v po£astitev Plemljevega spomina, ustanovljen je bil £astniodbor, ki ga je vodil tedanji minister za ²olstvo in ²port Peter Ven elj, vnjem pa sta bila poleg ministrov in drugih uglednih osebnosti iz javnega indru²tvenega ºivljenja tudi akademika profesor Vidav in profesor Globevnik.Dne 11. maja 1992 je bila v sejni sobi Univerze v Ljubljani prva seja £astnegaodbora, na kateri je profesor Vidav orisal ºivljenje, znanstveno in pedago-²ko delo Josipa Plemlja, profesor Globevnik pa poro£al o raziskovalnem deluslovenskih matematikov v zadnjih tridesetih letih, zatem je bil ²e razgovoro problematiki pedago²kega izobraºevanja v Sloveniji, v katerem je aktivnosodeloval tudi profesor Vidav. Nazadnje je bil leta 2007 ob 40-letni i Ple-mljeve smrti s profesorjem Vidavom objavljen v Obzorniku intervju, ki gaje pripravil Damjan Kobal.Dru²tvena priznanjaLeta 1967 so bila prvi£ podeljena posebna dru²tvena priznanja zasluºnimu£iteljem, v ²tiri£lanski komisiji je bil tudi profesor Vidav.Dru²tvo se je potem svojemu £lanu, u£itelju in vzorniku ve£krat oddol-ºilo s priznanji. Profesor Vidav je dobil dru²tveno priznanje ob 20-letni i in(posebno diplomo) ob 30-letni i dru²tva, leta 1969 in 1979, poleg tega pa leta1978 ²e Zlato Plemljevo medaljo. Tudi Zveza dru²tev matematikov, zikov20 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 21  #21 Profesor Vidav in Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenijein astronomov Jugoslavije je ob svojih jubilejih ve£krat nagradila svoje za-sluºne posameznike. Profesor Vidav je tako dobil priznanje zveze leta 1974(ob 25-letni i) in leta 1979 (ob 30-letni i). Leta 1988 je ob svoji 70-letni ipostal £astni £lan DMFA Slovenije. Nazadnje mu je dru²tvo izrazilo pri-znanje leta 2006 ob 50. jubilejnem matemati£nem tekmovanju srednje²ol evSlovenije.Treba je ²e omeniti, da je profesor Vidav del denarne vrednosti šagarjevenagrade, ki jo je za svoje pedago²ko delo prejel leta 1988, namenil dru²tvu,in si er v korist poletne ²ole za mlade matematike. Nekaj £asa so potem eloºeleli poletno ²olo poimenovati po profesorju Vidavu, vendar se, kot kaºe,takrat to ime ni prijelo. Zadnja leta pa je profesor Vidav sodeloval s Sloven-sko znanstveno funda ijo, dajal razli£ne prispevke za promo ijo matematikein za ²tipendiranje mladih nadarjenih naravoslov ev; s to svojo dejavnostjosi je prisluºil naziva Bronasti donator SZF leta 2005 in Srebrni donator SZFleta 2007. De embra 2007 je postal tudi £astni £lan Kluba prijateljev SZF.LITERATURA[1℄ Obzornik za matematiko in ziko, letniki od 1 (1951) do 43 (1996).[2℄ Bilteni ob£nih zborov DMFA Slovenije, od leta 1975 do 2006.[3℄ Zapisniki sej upravnih odborov DMFA Slovenije, od leta 1969 do 1991.Darjo Felda in Milan HladnikPRISPEVKI PROFESORJA IVANA VIDAVA V OBZORNIKUZA MATEMATIKO IN FIZIKO V LETIH OD 1951 DO 2006∗Obzornik za matematiko in ziko je za£el izhajati leta 1951. ProfesorVidav se je ºe takoj na za£etku aktivno vklju£il v delo, ki ga tak projektzahteva. Tako je v prvi ²tevilki prvega letnika poro£al o mednarodnem kon-gresu matematikov, ki je potekal v za£etku septembra 1950 v Zdruºenihdrºavah Amerike (Cambridge). Na tem kongresu je dobil Fieldsovo meda-ljo tudi fran oski matematik Laurent S hwartz (19152002), ki je spomladi1951 obiskal Ljubljano.† S hwartz je 3. in 4. aprila predaval o distribu ijahin povzetek tega predavanja je profesor Vidav pripravil za drugo ²tevilkoObzornika. V tretji ²tevilki prvega letnika pa je iz²el njegov strokovni £la-nek O konveksnih krivuljah. V naslednjih petinpetdesetih letih je profesorVidav prispeval za Obzornik ve£ kot sedemdeset sestavkov in tako zagotovo ∗ƒlanek je uvod v avtorjev prispevek iz jubilejnega zbornika, ki je iz²el letos ob de-vetdesetletni i profesorja Ivana Vidava. †S hwartz je verjetno edini nosile Fieldsove medalje, ki je kdaj uradno obiskal Slove-nijo. Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 21 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 22  #22 Vestispada med avtorje z najve£ objavami v Obzorniku. Prav je torej, da je bilkot neke vrste priznanje in zahvala za dolgoletno delo £lanek O konveksnihkrivuljah ponatisnjen v jubilejnem petdesetem letniku Obzornika.Od vsega za£etka je bil Obzornik namenjen populariza iji matematikein zike v slovenskem prostoru, predvsem seznanjanju o novej²ih doseºkih vmatematiki in ziki pa tudi o klasi£nih, manj znanih podro£jih obeh znano-sti. Profesor Vidav se je tega zavedal, zato se ne £udimo, da so v njegovih£lankih slovenski matemati£ni javnosti predstavljene nekatere moderne ma-temati£ne teorije, nove knjige, pa tudi druge zanimivosti iz matemati£negasveta. Tako je objavil ve£ kot trideset re enzij knjig doma£ih in tujih av-torjev. Pisal je o ºivljenju in delu profesorja Plemlja in skupaj s spremlje-valnim prispevkom je objavil prevod Plemljevega £lanka Nere²ljivost ena£be x5 + y5 + z5 = 0 v obsegu K(√5).Seveda pa so njegovi najpomembnej²i prispevki v Obzorniku preglednistrokovni £lanki, ki jih lahko glede na vsebino razdelimo v nekaj skupin.Najve£ je £lankov iz teorije ²tevil (diofantske ena£be: Fermatov problem,posplo²ena Pellova ena£ba; Heronovi trikotniki), sledijo £lanki z algebrai£-nimi temami (uporaba algebre v kvantni mehaniki; od vektorjev v prostorudo Liejevih grup), nekaj pa je £lankov s podro£ja matemati£ne analize in geo-metrije oziroma topologije (Eulerjeva funk ija Γ; kvaziperiodi£ne funk ije;avtomorfne funk ije). Janko Bra£i£NEKAJ BESED O RAZISKOVALNEM DELUPROFESORJA VIDAVA‡Prav je, da ob tej sve£ani priloºnosti spregovorimo nekaj besed o razi-skovalnem delu profesorja Vidava. To je teºka naloga, saj je profesor Vidavraziskoval na mnogih podro£jih matematike. še kot ²tudenta ga je profesorPlemelj seznanil z nekaterimi nere²enimi Kleinovimi problemi v teoriji dife-ren ialnih ena£b. Re²itev Kleinovega problema s petimi singularnimi to£-kami je bila tema njegove doktorske diserta ije. Doktor znanosti je postalleta 1941, star ²e ne triindvajset let in pol. Delo na Kleinovih problemih je²e nadaljeval in o rezultatih poro£al na svetovnem matemati£nem kongresuleta 1950 v ZDA.’irino raziskovalnih interesov profesorja Vidava lahko ponazorimo z na-slednjim prerezom njegovega dela: Pri profesorju Mandelbrojtu je delal na ‡Govor Josipa Globevnika ob proslavi 90-letni e profesorja Ivana Vidava na Fakultetiza matematiko in ziko 17. januarja 2008.22 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 23  #23 Nekaj besed o raziskovalnem delu profesorja Vidavaproblemu aproksima ije zveznih funk ij s polinomi na neskon£nem intervalu.V algebri se je ukvarjal z regularnimi kolobarji. Nekateri njegovi rezultatisegajo v geometrijo, diferen ialno topologijo in Liejeve grupe. S sodelav i seje ukvarjal z vektorskimi in operatorskimi analiti£nimi funk ijami. Posebejgloboko pa je posegel v funk ionalno analizo, operatorsko teorijo in v teorijooperatorskih polgrup, povezanih z Boltzmannovim operatorjem, ki nastopav transportni teoriji. V temle govoru, ki naj ne bi bil dolg, se bom omejille na dva njegova najodmevnej²a doseºka, tista, zaradi katerih je profesorVidav najbolj znan.Profesor Vidav je opazil, da je omejen operator h na Hilbertovem pro-storu hermitski (ali sebiadjungiran) natanko tedaj, ko je za realne t lim t→0 ‖I + ith‖ − 1 t = 0 .Ta izjemno elegantna karakteriza ija mu je omogo£ila v £lanku Eine metri-s he Kennzei hnung der selbstadjungirten Operatoren [Mathematis he Ze-its hrift 66 (1956), str. 121128℄ denirati pojem hermitskega elementa vpoljubni Bana hovi algebri. Za take elemente je pokazal, da tvorijo zaprtrealen podprostor, zaprt tudi za komutator, pomnoºen z imaginarno enoto,da imajo realen spekter in da se njihova norma ujema s spektralnim radi-jem. Deniral je pozitivne elemente, ki tvorijo zaprt stoºe . ƒe se da vsakelement v (kompleksni) Bana hovi algebri A z enoto izraziti kot h + ik, kjersta h in k hermitska, potem je (pri dolo£eni dodatni predpostavki) pokazal,da obstaja na A ekvivalentna norma, v kateri je A C*-algebra za involu ijo h+ ik 7→ h− ik. Desetletje kasneje sta Berkson in Gli kfeld (neodvisno drugod drugega) pokazala, da je A C*-algebra ºe v prvotni normi. ’e dve letizatem je Palmer odpravil dodatno predpostavko. Rezultat danes slovi kotVidav-Palmerjev izrek in je temeljni doseºek v teoriji Bana hovih algeber:med splo²nimi Bana hovimi algebrami karakterizira namre£ pomemben ra-zred vseh C*-algeber. Z njegovo pomo£jo se da dokazati na primer, da jerazred C*-algeber zaprt za kvo iente in za tvorbo drugega duala z Arenso-vim produktom. Ideje, ki jih je vpeljal profesor Vidav, so vplivale na kasnej²irazvoj teorije Bana hovih algeber in operatorske teorije, saj je pojem her-mitskega operatorja neizbeºen, ko posku²amo raz²iriti spektralni izrek naustrezen razred operatorjev na Bana hovih prostorih. Izrek so kasneje po-splo²ili na lokalno konveksne in na neaso iativne algebre.V operatorski teoriji je med drugim raziskoval projektorje in idempo-tente. Pokazal je na primer, kako lahko vsak idempotent izrazimo z dvemaprojektorjema, in karakteriziral operatorje A, ki jih lahko izrazimo kot A = FF ∗, kjer je F idempotent. Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 23 VidavUvodnik  2008/3/11  20:03  page 24  #24 VestiPoleg ºe omenjenega £lanka o metri£ni karakteriza iji hermitskih opera-torjev bi ºelel posebej izpostaviti ²e njegovo razpravo Existen e and unique-ness of nonnegative eigenfun tions of the Boltzmann operator [Journal ofMathemati al Analysis and Appli ations 22 (1968), str. 144155℄. V njejprofesor Vidav ²tudira £asovno odvisno transportno ena£bo nevtronov ∂N ∂t = ANv konveksnem telesu, kjer je re²itev N = N(r, v, t) odvisna od kraja, hitrostiin £asa. Posebej ga zanimajo re²itve, ki so eksponentno odvisne od £asa t,torej oblike N(r, v)eλt. Take seveda obstajajo natanko tedaj, ko je λ lastnavrednost Boltzmannovega operatorja A, funk ija N(r, v) pa lastna funk ijaoperatorja A; od takih lastnih funk ij so zikalno ²e posebej zanimive tiste,ki so nenegativne.Boltzmannov operator A zapi²e kot vsoto T + K, kjer je K njegov inte-gralski del. Profesor pokaºe, da je T in posledi£no tudi Boltzmannov opera-tor A innitezimalni generator krepko zvezne polgrupe pozitivnih operator-jev Γ(t). Torej ima za£etna ena£ba enoli£no re²itev N(r, v, t) = Γ(t)N0(r, v),£e je za£etna funk ija N0 v deni ijskem obmo£ju innitezimalnega genera-torja A. Za konstanto λ∗, ki je dolo£ena z makroskopskim sipalnim prese-kom, pokaºe, da leºi spekter operatorja A levo od premi e ℜ(z) = −λ∗+‖K‖in da so ob kompaktnosti produkta resolvente operatorja T s K desno odpremi e ℜ(z) = −λ∗ lahko v pasu ²irine ‖K‖ samo izolirane lastne vrednostioperatorja A. Profesor Vidav pokaºe, da v primeru, ko mnoºi a teh izoliranihlastnih vrednosti ni prazna, obstaja realna lastna vrednost λ0 operatorja A,z nenegativno lastno funk ijo, ki je v prostoru Lp, p > 1, do mnoºenja spozitivno konstanto enoli£no dolo£ena. Torej ima v tem primeru prvotnaena£ba re²itev oblike N(r, v)eλ0t, kjer je N nenegativna, in taka re²itev znenegativno lastno funk ijo N(r, v) je ena sama.ƒlankov iz uporabe funk ionalne analize pri ²tudiju transportne ena£beje ²e ve£. Enega dalj²ega je napisal sam, pet pa s soavtorji. Med soavtorjinaj posebej omenim zika profesorja Ivana Ku²£erja, ki je profesorja Vidavapritegnil k raziskovanju teh problemov.Profesor Vidav je dobil ve£ nagrad in priznanj za raziskovalno delo.Leta 1970 je dobil Kidri£evo nagrado za dela iz uporabe funk ionalne analizev transportni teoriji nevtronov. Prestiºno jugoslovansko nagrado Avnoj jedobil leta 1981. Za ºivljenjsko delo na raziskovalnem podro£ju je leta 1992prejel drºavno nagrado Republike Slovenije (ki je kasneje dobila ime Zoisovanagrada). Univerza v Ljubljani mu je leta 1997 podelila £astni doktorat.Leta 1958 je bil izvoljen za izrednega £lana Slovenske akademije znanosti inumetnosti, leta 1962 pa je bil izvoljen za njenega rednega £lana.24 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 blin   2008/3/11  11:16  page 25  #1 MAGNETOELEKTRIKIROBERT BLINCInstitut Joºef StefanLjubljanaPACS: 71.23.-k, 77.22.-dPodan je pregled nekaterih osnovnih lastnosti magnetoelektri£nih sistemov. Ti sis-temi kaºejo hkrati feromagnetne in feroelektri£ne lastnosti. Medtem ko magnetne sistemepoznamo ºe od antike, feroelektri£ne pa skoraj sto let, so se intenzivne raziskave ma-gnetoelektri£nih sistemov ²ele za£ele in to kljub temu, da je Pierre Curie ºe leta 1894napovedal obstoj takih sistemov. Ponovno zanimanje za magnetoelektri£ne sisteme jeposledi a moºne uporabe v spintroniki in kot spominskih elementov.MAGNETOELECTRICSSome properties of magnetoele tri systems are reviewed. These systems show si-multaneously ferromagneti and ferroele tri properties. Though magneti systems areknown sin e an ient times and ferroele tri s are known for nearly hundred years, intensiveresear h of magnetoele tri systems started only re ently. This is so in spite of the fa tthat Pierre Curie in 1894 predi ted the existen e of su h systems on the basis of symmetry onsiderations. The renewed interest in magnetoele tri systems is due to their possibleappli ations in memories and spintroni s.Leta 1894 je na podlagi simetrijskih premislekov Curie [1℄ opozoril, da najbi obstajali tudi magnetoelektri£ni kristali tj. kristali, ki hkrati kaºejo takoelektri£no polariza ijo kot tudi magnetiza ijo. Nekaj let pozneje je Debye [2℄,ki je neuspe²no poskusil eksperimentalno dokazati obstoj magnetoelektri£nihsistemov, prvi uporabil oznako magnetoelektriki.Magnetoelektri£ni kristali kaºejo hkrati spontan magnetni in elektri£nired. To pomeni, da hkrati kaºejo feromagnetne in feroelektri£ne lastnostioziroma antiferomagnetne in antiferoelektri£ne lastnosti. Medtem ko ma-gnetne sisteme poznamo ºe od antike, feroelektri£ne sisteme pa ºe skorajsto let, so se intenzivne, tudi uporabne raziskave magnetoelektrikov (ME)za£ele ²ele pred nekaj leti. A ²tevilo publika ij s tega podro£ja eksponentnonara²£a [3, 4, 5, 6℄.Zna£ilnost feroelektrikov je zlomljena simetrija nasproti inverziji pro-stora. Vektor polariza ije ~P je polarni vektor, ki spremeni predznak priinverziji prostora: ~P → −~P , ~r → −~r , (1)pa£ pa je invarianten nasproti obratu £asa: ~P → ~P , ~t → −~t . (2) Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 25 blin   2008/3/11  11:16  page 26  #2 Robert BlincVektor magnetiza ije pa je aksialni vektor, ki je invarianten nasprotiinverziji prostora, pa£ pa spremeni predznak pri obratu £asa: ~M → − ~M , ~t → −~t , (3) ~M → ~M , ~r → −~r . (4)Magnetoelektri£ni sistem opi²emo z Landauovo teorijo [4℄, kjer prostoenergijo F( ~E, ~H) razvijemo po poten ah zunanjega magnetnega ( ~H) in ele-ktri£nega ( ~E) polja. Tu je treba omeniti, da imata ~H in ~E enaki simetrijikot ~M in ~P , to je, ~H je aksialni, ~E pa polarni vektor.Prosto energijo izrazimo kot −F ( ~E, ~H) = 1 2 ε0 ∑ i,j εijEiEj + 1 2 µ0 ∑ i,j µijHiHj + ∑ i,j αijEiHj + + 1 2 ∑ i,j,k βijkEiHjHk + 1 2 ∑ i,j,k γijkHiEjEk + · · · (5)Prva dva £lena na desni opisujeta obi£ajni odziv sistema nasproti elektri£-nemu in magnetnemu polju. Tretji £len opisuje linearno magnetoelektri£nosklopitev, αij(T ) . ƒleni βijk in γijk so tenzorji tretjega reda, ki opisujejo ma-gnetoelektri£ne koe iente vi²jega (kvadrati£nega) reda. Magnetoelektri£neefekte dobimo v obliki Pi(Hj) in Mi(Ej). Prvi izraz dobimo z odvajanjem F po Ei in postavitvijo Ei = 0. Podobno dobimo drugi izraz Mi(Ej).Velja: Pi = ∑ j αijHj + 1 2 ∑ j,k βijkHjHk + · · · (6)in µ0Mi = ∑ j αjiEj + 1 2 ∑ j,k γijkEjEk . (7)Kristal, ki je hkrati feromagneten in feroelektri£en, ima obi£ajno veliklinearni magnetoelektri£ni koe ient. To sledi iz dejstva, da imajo fero-magnetiki obi£ajno velik µij , feroelektriki pa velik εij . Velikost linearnegamagnetoelektri£nega koe ienta pa je omejena z α2ij ≤ ∑ i,j ε0µ0εijµij , (8)to je z velikostjo elementov εij in µij diagonaliziranih tenzorjev εij in µij .Omeniti je treba, da sta spremembi elektri£ne polariza ije zaradi magne-tnega polja in magnetiza iji zaradi elektri£nega polja enako veliki: α = ( δP δH ) E = µ0 ( δM δE ) H . (9)26 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 blin   2008/3/11  11:16  page 27  #3 MagnetoelektrikiKer imata vektorja ~P in ~M razli£ni simetriji, so sistemi z od ni£ razli£nimmagnetoelektri£nim koe ientom dokaj redki [7℄. Tako obstaja le nekaj ma-gnetnih to£kovnih grup, kjer je linearni magnetoelektri£ni koe ient razli£enod ni£.Magnetoelektri£ne sisteme lahko opi²emo s pomo£jo magnetnih to£kov-nih grup. Magnetoelektri£ni efekt v na£elu najdemo v 69 to£kovnih grupah,od katerih je zaradi dodatnih omejitev le 58 zares magentoelektri£nih [8℄.Z mikroskopskega stali²£a je redkost magnetoelektrikov posledi a na-sprotujo£ih si zahtev za obstoj feroelektri£nosti in obstoj feromagnetizma.Medtem ko nastanek feroelektri£nosti zahteva premik kationa iz entralnelege, kar je moºno v primeru praznih d-orbital, nastanek feromagnetizmav perovskitnih oksidih zahteva delno polne d-orbitale. Feroelektri£nost inferomagnetizem tako lahko koeksistirata v eni fazi le, £e so ioni, ki se pre-maknejo s entra in tvorijo elektri£ne dipole, druga£ni od tistih, ki so nosil imagnetnih lastnosti. Omeniti je treba, da morajo biti feroelektriki izolatorji,saj v nasprotnem primeru gibljivi naboji zasen£ijo elektri£no polariza ijo.To povzro£a dodatno omejitev za obstoj magnetoelektrikov, saj je ve£inaferomagnetov kovinskih, medtem ko je ve£ina magnetnih izolatorjev antife-romagnetov.Doslej najbolj raziskani magnetoelektriki so perovskiti na osnovi Bi inheksagonalni manganiki, npr. YMnO3 in TbMnO3. BiFeO3 je feroelekti£enpod Tc = 820 ◦C in ²ibko feromagneten pod TN = 643 K. Sistem je vosnovi antiferomagneten, vendar simetrija dopu²£a ²ibek feromagnetizemzaradi rahlega upogiba podmreºnih magnetiza ij [6, 7℄. Na antiferomagnetnired je superponirana spiralna struktura, kjer antiferomagnetna os rotira pokristalu. Kristal je tako inkomenzurabilno moduliran z valovno dolºino λ = 620 Å.Omeniti je tudi treba, da je uspelo integrirati BiFeO3 s sili ijem, kar jepomembno za Si-CMOS elektroniko.Magnetoelektriki kaºejo izjemno poten ialno uporabnost [9℄ v spintro-niki [10℄, kjer namesto elektri£nega naboja (kot v konven ionalni elektro-niki) manipuliramo elektronske spine. Prav tako so pomembni za detek ijomajhnih magnetnih polj, kjer lahko nadomestijo SQUID-e (super ondu -ting quantum interferen e devi es), pri tem pa so ME detektorji znatno enej²i. Med najpomembnej²e uporabe ME ²tejemo razvoj nove genera ijespominskih elementov, kjer informa ijo lahko vpi²emo elektri£no, beremo pajo magnetno. ME spominski elementi v prin ipu obstajajo iz ²tirih stanj: (+P, +M), (+P,−M), (−P, +M) in (−P,−M) (slika 1).Z elektri£nim poljem lahko med drugim preidemo iz stanja (+P, +M) vstanje (+P,−M), kar pri konven ionalnih spominskih elementih ni moºno.ME spominski elementi omogo£ajo kombina ijo najbliºjih lastnosti FERAM(ferroele tri random a ess memories) in MRAM (magneti random a essmemories). Tako imamo tu poleg visoke gostote informa ij tudi hiter ele-ktri£ni vpis podatkov pri nizki mo£i ter nedestruktivno magnetno branje 25–28 27 blin   2008/3/11  11:16  page 28  #4 Robert Blinc Slika 1. ’tiri stanja multiferoi£nega reda (ad). Elektri£na polariza ija P in magnetiza- ija M lahko zavzameta ²tiri nekolinearna stanja v magnetoelektri£nem kristalu.podatkov.Magnetoelektri£ni sistemi odpirajo vrsto novih moºnosti za uporabo inpomenijo pomemben korak za ²tudij tako feromagnetnih kot tudi feroelek-tri£nih sistemov. LITERATURA[1℄ P. Curie, Sur la symétrie dans les phénomènes physiques: Symétrie d'un hampéle trique et d'un hamp magnétique, J. Physique 3 (1894), str. 393415.[2℄ P. Debye, Bemerkung zu einigen neuen Versu hen über einen magneto-elektris henRi hteekt, Z. Phys. 36 (1926), str. 300301.[3℄ M. Fiebig, Revival of the magnetoele tri ee t, J. Phys. D 38 (2005), str. R1R30.[4℄ G. A. Smolenskii in I. E. Chupis, Ferroele tromagnets, Sov. Phys. Usp. 25 (1982),str. 475493.[5℄ N. A. Spaldin in M. Fiebig, The renaissan e of magnetoele tri multiferroi s, S i-en e 309 (2005), str. 391392.[6℄ W. Eerenstein, N. D. Mathur in J. S ott, Multiferroi and magnetoele tri materials,Nature 44 (2006), str. 759765.[7℄ N. A. Hill, Why are there so few magneti ferroele tri s?, J. Phys. Chem. B 104(2000), str. 66946709.[8℄ V. Shubnikov, Symmetry and Antisymmetry of Finite Figures, USSR A ademy ofS ien es, Moskva, 1951.[9℄ C. Binek in B. Doudin, Magnetoele troni s with magnetoele tri s, J. Phys. Cond.Mat. 17 (2005), str. L39L44.[10℄ M. Gajek et al., Spin ltering through ferromagneti BiMnO3 tunnel barriers,Phys. Rev. B 72 (2005), 020406.28 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 pavesi   2008/3/11  20:08  page 29  #1 NOVE KNJIGEBill Bryson: KRATKA ZGODOVINA SKORAJ VSEGA, Mladin-ska knjiga, Ljubljana 2005, 478 strani.Se vam je ºe kdaj zgodilo, da ste kakopoljudnoznanstveno knjigo v kratkem £asuprebrali dvakrat in obakrat z uºitkom? Predslabim letom sem bral knjigo Billa BrysonaA Short History of Nearly Everything, po-tem pa sem se z velikim veseljem lotil ²eslovenskega prevoda Kratke zgodovine sko-raj vsega, ki je iz²la v zbirki Esen a zaloºbeMladinska knjiga.Bryson ni znanstvenik in tudi ne kak raz-vpiti popularizator znanosti. Najbolje biga opisal kot publi ista, ki se je ve£inomaloteval potopisov, na primer po angle²kempodeºelju ali po najdalj²i pe²poti na svetu,skozi ameri²ko gorovje Apala£i. Tokrat paje opisoval druga£ne poti, skozi zgodovino astronomije, geozike, kemije inbiokemije, relativnosti in atomske zike, paleontologije, biologije in ²e mar-si£esa. Pri tem si je pomagal z impresivno bibliograjo, v kateri je nave-deno kakih tristo knjig in £lankov. Pa vendar je glavna skrivnost njegovegauspeha, da se mu je uspelo pogovoriti s elo vrsto vrhunskih strokovnjakov,iz katerih je znal izvle£i ne le razumljivo razlago znanstvenih dejstev, temve£tudi zanimive zgodovinske drob e, zna£ajske poteze velikih znanstvenikov,njihove prebliske in zmote, prijateljstva in sovraºnosti in tako bral em po-nazoriti tudi vzdu²je ºivega znanstvenega raziskovanja.Rezultat je knjiga, ki je zabavna, berljiva in prav neverjetno infomativna.Redko sre£ate tovrstno delo, v katerem se domala vsako poglavje kon£a znajnovej²imi dognanji, ve£inoma iz dva tiso£ in nekega leta. Nerad bi vasprikraj²al za bralno veselje, zato bom za poku²ino na²tel le nekaj zanimivihepizod. Na primer tisto o avstralskem duhovniku, £astitem Evansu, ki je zmajhnim teleskopom in z nepopisno vztrajnostjo prvi odkril ºe ²estintridesetsupernov (do leta 2003, do danes pa zagotovo ²e kak²no); ali o kuharskihknjigah gospe Curie, ki so ²e vedno tako radioaktivne, da si morate nadetiza²£itna obla£ila, £e jih ºelite videti; pa o geologu, ki ni razumel, da nikjer Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 29 pavesi   2008/3/11  20:08  page 30  #2 Nove knjigeni ostankov vulkana, iz katerega so nastali yellowstonski pojavi, dokler muniso pri²li v roke satelitski posnetki, iz katerih je razbral, da je prakti£no vesnarodni park  kakih 9000 kvadratnih kilometrov, torej za polovi o Slovenije ostanek enega samega gromozanskega vulkana, ki je povrhu ²e vedno delnoaktiven . . .Skratka, gre za najbolj²o poljudnoznanstveno knjigo, ki sem jo kdaj imelv rokah. Ali je v njej sploh kaj narobe? Pravzaprav moram nekoliko po-grajati le prevod, ki je ponekod tako nejasen ali elo zgre²en, da sem zapojasnitev moral ve£krat se£i po originalu. Na sre£o omenjenih spodrsljajevvendarle ni toliko, da bi bistveno zmanj²ali uºitek branja, knjiga sama paje, kot sem ºe povedal, vredna tega, da jo ve£krat vzamete v roke.Petar Pave²i¢Bojan Kambi£: RAZISKUJMO OZVEZDJA Z DALJNOGLE-DOM 10 × 50, Cambio, Ljubljana 2007, 512 strani.Kaj vemo o no£nem nebu? Na videzpoznamo nekaj ozvezdij, prepoznamo Lunoin kdaj kak²en planet. Megli , zvezdnih ko-pi , galaksij ali pa vsaj Rimske este pa nanebu skorajda ne znamo poiskati. Ni takoenostavno, kot je bilo v£asih. Ko je padlano£, je magi£no nebo znalo pritegniti po-zornost in pognati domi²ljijo, ki je ob opa-zovanju spletla ne²teto zgodbi . Je bila patudi no£ tedaj vse kaj drugega, kot je da-nes. Rimske este, svetle steze, ki jo £eznebo spelje na²a Galaksija, iz mest sedajprakti£no ne vidimo ve£, pa tudi v mrzlih,kristalno jasnih no£eh si raj²i omislimo drugopravek, morda tra£ na TV? šal je ta juha izgubila nekaj svojega okusa. Sol,s katero jo lahko za£inimo, nam ponuja pred kratkim izdana knjiga Razi-skujmo ozvezdja z daljnogledom 10×50, ki jo je pri zaloºbi Cambio na svetlospravil stari ma£ek astronomije Bojan Kambi£.Knjiga obsega prek 500 razko²nih strani v trdni vezavi in je opremljenaz obili o, ºal, £rno-belih ski , fotograj in map. Knjiga je razdeljena napoglavje o daljnogledih, kjer spoznamo delovanje daljnogleda ter pravilno30 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 pavesi   2008/3/11  20:08  page 31  #3 Raziskujmo ozvezdja z daljnogledom 10× 50vzdrºevanje in uporabo. Tu pridejo do izraza bogate avtorjeve izku²nje.Sledi poglavje o nebesni orienta iji in razdelitvi neba na ozvezdja. Nato vnekaj poglavjih sledi mala ²ola standardnega modela vesolja, kjer avtor opi²ezvezde, njihov nastanek, ºivljenje in pisan kone , nezvezdne objekte, kot sokopi e, megli e in galaksije, ter navrºe ²e nekaj zanimivosti, ki popestrijoknjigo in pritegnejo bral a, da se poskusi v opazovanju no£nega neba. Predpodrobnim seznamom ozvezdij z vsemi zanimivimi objekti, ki jih le-ta skri-vajo, doda avtor ²e nekaj prakti£nih napotkov za opazovanje. V seznamuozvezdij je pokrito elotno nebo, ki ga vidimo z na²ih geografskih ²irin. Spreglednimi simboli so ozna£ene posebne zanimivosti, ki koristijo za£etnikompri laºji izbiri opazovanega objekta. Pri obili i objektov avtor doda kak²nododatno zanimivost, ki opazovanje naredi ²e za odtenek privla£nej²e. Edino,kar v knjigi pogre²am, je opis planetov in njihovega plesa po nebu. Nedvo-mno bi avtor tudi o tem lahko povedal pre ej zanimivega, zato upajmo, danas razveseli z nadaljevanjem. Knjiga je primerna za za£etnike v astrono-miji, ki imajo v lasti enega najpreprostej²ih pripomo£kov za opazovanje binokular ali daljnogled. Dodam opozorilo, da bodo£i bral i tvegajo odvi-snost: £e nimate dovolj mo£ne volje, vas £aka obili a neprespanih no£i, odnjih mnoºi a hladnih, po vsej verjetnosti si boste omislili ²e kak²en teleskopin fotoaparat.Knjigo lahko naro£ite pri DMFAzaloºni²tvo po £lanski eni 35,99 EUR.Ale² Mohori£VESTI ZOISOVE NAGRADE IN PRIZNANJA ZAZNANSTVENORAZISKOVALNO DELO V LETU 2007V unionski dvorani v Ljubljani so 21. 11. 2007 slavnostno podelili naj-vi²je drºavne nagrade za znanstvenoraziskovalne in razvojne dejavnosti zaleto 2007. Med nagrajen i so bili trije ziki in en matematik. Prof. dr. Sv-jetlana Fajfer (redna profesori a na Fakulteti za matematiko in ziko Uni-verze v Ljubljani in sodelavka Instituta Joºef Stefan v Ljubljani) je prejelaZoisovo nagrado za vrhunske znanstvene in razvojne doseºke na podro£juzike osnovnih del ev, prof. dr. Sandi Klavºar (redni profesor za diskre-tno in ra£unalni²ko matematiko na Fakulteti za naravoslovje in matematikoUniverze v Mariboru) Zoisovo nagrado za vrhunske znanstvene in razvojnedoseºke na podro£ju matematike, do . dr. Viktor Kabanov (znanstveni Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 31 pavesi   2008/3/11  20:08  page 32  #4 Vestisodelave na Institutu Joºef Stefan v Ljubljani) Zoisovo priznanje za po-membne doseºke na podro£ju zike trdne snovi, do . dr. Janko Jamnik(vi²ji znanstveni sodelave na Kemijskem in²titutu v Ljubljani) pa Zoisovopriznanje za pomembne doseºke na podro£ju znanosti o materialih. Povze-mimo uradne utemeljitve Ministrstva za visoko ²olstvo, znanost in tehnolo-gijo.Profesori a Svjetlana Fajferjeva predstavlja skupaj s sodelav i eno vo-dilnih skupin v svetu za iskanje moºnosti odkritja zikalnih pojavov zunajstandardnega modela pri razpadih £arobnega kvarka. V £arobnih razpadihje ²e posebej teºko najti ustrezne hadronske opazljivke, saj pri teh naj-pogosteje prevladujejo tako imenovani dolgoseºni prispevki standardnegamodela. Avtori a je skupaj s sodelav i ugotovila, da obstajajo moºnostiza odkritje novih zikalnih pojavov v redkih razpadih mezonov D. Napo-vedala je majhne verjetnosti v standardnem modelu ter mo£no pove£anjeverjetnosti v nekaterih moºnih raz²iritvah standardnega modela. Podobnoje izra£unala razpadne verjetnosti za redke pro ese kvarkov b ter za ustreznehadronske razpade mezonov B. Pomembni so tudi njeni izra£uni verjetno-sti ²tevilnih zanimivih pro esov, pri katerih ni pri£akovati vplivov zikalnihpro esov zunaj standardnega modela. Rezultati raziskav prof. Fajfarjeve soplod uspe²nega sodelovanja z mnogimi priznanimi strokovnjaki iz tujine inso naleteli na velik mednarodni odmev. Pri tem je treba ²e posebej pouda-riti, da je profesori a Fajferjeva v bistvu sama ustanovila ljubljansko skupinoza teoretsko ziko osnovnih del ev in vzgojila ve£ mlaj²ih doma£ih zikov.Profesori a Fajferjeva je vrhunska znanstveni a, ki zaradi svojih del in ²i-roke razgledanosti uºiva velik mednarodni ugled. Njen raziskovalni opus papomeni znaten prispevek slovenske znanosti v zakladni o svetovnega znanja.Podro£je raziskovanja profesorja Sandija Klavºarja so predvsem dis-kretna matematika, teorija grafov, kombinatorika, teorija algoritmov in upo-raba grafov v kemiji. Ustanovil je priznano mariborsko ²olo diskretne mate-matike, ki se pod njegovim vodstvom razvija v enega od svetovnih entrovdiskretne matematike in teorije grafov. Skupaj s profesorjem WilfriedomImri hom z Univerze v Leobnu je vodilni strokovnjak za podro£je produk-tov grafov. Skupaj sta izdala knjigo Produ t graph: Stru ture and re ogni-tion, ki je temeljno delo podro£ja. Doktor Klavºar je tudi eden vodilnihsvetovnih strokovnjakov za podro£je metri£ne teorije grafov. Razviti teorijije uporabil na primer v teoriji grafovskih barvanj, pri ²tudiju popolnih kodv teoriji kodiranja in v matemati£ni kemiji. Raziskovalni doseºki profesorjaKlavºarja so svetovno priznani, kar kaºejo ²tevilna vabljena predavanja namednarodnih konferen ah, £lanstvo v uredni²tvu treh mednarodnih znan-stvenih revij. Je re enzent pri ve£ deset mednarodnih revijah. Skupaj s32 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 pavesi   2008/3/11  20:08  page 33  #5 Zoisove nagrade in priznanja za znanstvenoraziskovalno delo v letu 2007 Slika 1. Prof. dr. S. Klavºar med otvoritvenim govorom na mednarodni delavni i: Work-shop on the Tower of Hanoi and Related Problems, ki je bila od 18. do 22. 9. 2005 vMariboru.sodelav i je organiziral ²est mednarodnih konferen , seminarjev in delavni v Sloveniji, Avstriji, Nem£iji in Kanadi. Izjemno odmevnost njegovih £lan-kov in monograje kaºe tudi 185 £istih itatov, kar je za matematiko izrednoveliko. Znanstveno delo profesorja Sandija Klavºarja je odmeven prispevekk svetovni zakladni i znanja.Raziskovalno delo do enta Viktorja Kabanova obravnava razli£ne vi-dike samoorganiza ije snovi na nanometrski oziroma mezoskopski skali in jedeleºno velike mednarodne pozornosti. S sodelav ema je razvil teorijo to-polo²kih faznih prehodov v superprevodnikih mezoskopskih dimenzij. Teo-rija napoveduje nastanek novih kongura ijskih stanj, ko postane velikostvzor a primerljiva s koheren£no razdaljo superprevodnega stanja. Pokazalje, da prisotnost superprevodnega toka v tankih plasteh superprevodnikovz anizotropno reºo zmanj²a simetrijo ureditvenega parametra. Kot prvi jedo ent Kabanov s sodelav em Alexandrovim napovedal vpliv dimenzijskekvantiza ije na obliko in frekven o de Haas-van Alphenovih in Shubnikov-de Haasovih magnetnih os ila ij v nanoºi ah. Predlagala sta eksperiment,s katerim bi bilo mogo£e meriti geometrijske lastnosti nanoºi hkrati v di-rektnem in re ipro£nem prostoru. S sodelav i je razvil tudi fenomenolo²ko Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 33 pavesi   2008/3/11  20:08  page 34  #6 Vestiteorijo za opis neravnovesne relaksa ije elektronov, ki so jo zaradi enostavneuporabe eksperimentalni ziki iz ve£ raziskovalnih skupin po svetu pogostouporabljali za opis eksperimentalnih rezultatov. Slika 2. Tipi£na struktura litijevega ferofosfata (CLiFePO4) po nana²anju plasti RuO2.Posnetek je bil narejen z elektronskim mikroskopom. (Vir: Hu Y. S., Guo Y. G., Do-minko R., Gabers ek M., Jamnik J., Maier J., Adv. Mater. 19 (2007), str. 19631966.)Med najpomembnej²e doseºke do enta Janka Jamnika sodijo dolo£itevsplo²nih nadomestnih shem za transport snovi in naboja v me²anih prevo-dnikih in opredelitev kon epta elektronskega in ionskega oºi£enja materialovza shranjevanje litija ter njegova prakti£na izvedba na primeru litijevega fe-rofosfata (LiFePO4). Njegova teorija o splo²nih nadomestnih shemah zatransport snovi in naboja ter analiza impedan£nih spektrov kot vira vrstekoristnih elektrokemijskih podatkov o snovi sta uspe²no prestali preizkus vnajuglednej²ih svetovnih laboratorijih in dosegli veliko odmevnost. Drugipomemben prispevek do enta Jamnika je s podro£ja razvoja litijevih bate-rij. S sodelav i je poiskal odgovor na vpra²anje, kako kot elektrodo uporabitimaterial, ki ima odli£ne termodinamske lastnosti, a je skoraj elektri£ni izola-tor. Razvili so kon ept elektrokemijskega oºi£enja in ga uspe²no preizkusilina doma pripravljenem litijevem ferofosfatu, ki je dobil visoke o ene tudi vameri²kih na ionalnih laboratorijih.Do ent Janko Jamnik je v zadnjih sedmih letih objavil 34 prispevkovv najuglednej²ih mednarodnih znanstvenih revijah, ki se odlikujejo z ve-liko odmevnostjo. Nekatere opisane novosti so uporabne tudi pri razvojunovih tehnologij v proizvodnji litijevih baterij, in tako je s sodelav i Max-Plan kovega in²tituta v Stuttgartu prijavil evropski patent.Vsem nagrajen em iskreno £estitamo. Uredni²tvo34 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 poro il07  2008/3/11  20:11  page 35  #1 VestiSTROKOVNO SREƒANJE IN OBƒNI ZBOR DMFAPod£etrtek, 9. in 10. 11. 2007Po dalj²em £asu smo se preselili na drug kone Slovenije ter organiziralistrokovno sre£anje in 59. ob£ni zbor v termah Olimia v Pod£etrtku v hoteluSotelia. Prijazno osebje, dovolj veliki prostori in vsa potrebna tehni£napodpora so omogo£ili, da je sre£anje potekalo brez teºav. Za ta del je skrbelapredvsem Lu ijana Kra£un Ber , za ustrezno obve²£anje pa Matjaº šeljko.Kljub slabemu vremenu in mo£nemu deºevju v petek se je zbralo rekordno²tevilo udeleºen ev. Po£asi rastemo in zato bomo v prihodnje lahko kroºilile med kraji, kjer imajo hoteli dovolj prostora za vse na²e dejavnosti.Strokovni del za u£itelje je potekal v treh sek ijah: matematika, osnovna²ola; matematika, srednja ²ola (vodilna tema  motiva ija pri pouku mate-matike) in zika (vodilna tema  igre in igra£e pri pouku zike). Vzporednoje potekalo 12. sre£anje o uporabi zike in 1. sre£anje matematikov razisko-val ev. Na dru²tvenem streºniku, kjer se prijavljajo u£itelji, je bilo uradnoprijavljenih 190 udeleºen ev, vseh skupaj (z udeleºen i o uporabi zike inmatematikov raziskoval ev) pa nas je bilo £ez 250.Povzetke predavanj smo ºe pred sre£anjem objavili na doma£i stranidru²tva. (Na branje doma£ih strani dru²tva so se na²i £lani ºe navadili inpo£asi bomo opu²£ali po²iljanje klasi£ne po²te na ²ole.) Vsi udeleºen i soletos poleg biltena s povzetki prejeli ²e vre£ke iz blaga in maji e z znakomdru²tva ter Eulerjevo formulo na hrbtu. Tako smo obeleºili tudi Eulerjevoleto.Ker smo povzetke ºe objavili, naj navedemo le predavatelje in naslovepredavanj v takem vrstnem redu, kot so predavali:Petek, 9. novembra 2007Matematika  osnovna ²ola: • Nada Razpet, Kako za£eti uro? • Damjan Kobal, Motiva ija ali manipula ija z ra£unalnikom • Darjo Felda, Mara Coti£, Matemati£ni problemi in motiva ija • Zlatan Magajna, Motiva ija  new age oskula? • Silva Kmeti£, Na£rtovanje motiva ijskih strategij • Vida Manfreda Kolar, Kje se skriva matematika? • Mateja Per²olja, Formativno spremljanje znanja pri matematiki • Milena Strnad, Motiva ija kot sestavni del pou£evanja; Motiviranje zvzor i • Nada Razpet, Kaj pa kone ure? Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 35 poro il07  2008/3/11  20:11  page 36  #2 VestiMatematika  srednja ²ola: • Marko Razpet, Posebni pitagorejski trikotniki • Zlatan Magajna, Motiva ija  new age oskula? • Damjan Kobal, Motiva ija ali manipula ija z ra£unalnikom • Marija Ven elj, Leonhard Euler • Darka Hvastija, Olga Arnu², Euler in srednja ²ola • Anton Suhadol , Nekaj Eulerjevih odkritij iz matemati£ne analize • Tomaº Ko²ir, O nan£ni matematiki • Lu ijana Kra£un Ber , Igrivi u£ni listi • Bo²tjan Kuzman, MARSovska matematika 2007Fizika: • Tomaº Kranj , Dvolomnost, teko£i kristali ter elektri£no krmiljeni barvniltri • Gorazd Planin²i£, Preprost model mikroskopa na atomsko silo • Barbara Rov²ek, Prvi pada hitro, drugi pa po£asi • Tine Goleº, Novi vlogi torzijskega nihala • Nada Razpet, Preproste raziskovalne naloge z igra£ami • Marijan Prosén, Stanislav Juºni£, Valvasor za kranjske astronome • Boris Kham, Vi²ina gora in premeri kraterjev na Luni • Seta Oblak, Preprosti poskusi in igra£e v pouku energije • Janez Strnad, Uri na ekvatorju in te£aju • Tomaº Zwitter, Zemlji podobni planeti okoli drugih son • Sonja Jej£i£, Opazovanje rota ije Son aMatematiki raziskoval i:Sre£anje je odprl Matjaº Omladi£. S prispevki so sodelovali: • Aleksandar Juri²i¢, Klasika ija nekaterih ogromnih kombinatori£nihobjektov • Klavdija Kutnar, Poti in ikli v kubi£nih Cayleyjevih grah • Primoº Luk²i£, Matematika in volilni sistemi • Neºa MramorKosta, Algoritem za vodenje tipala vrsti£nega mikroskopa • Marko Razpet, Kaj imajo skupnega Delannoyjeva ²tevila in genetika? • Janez šerovnik, Popolna karakteriza ija perfektnih kod v direktnih pro-duktih iklov • Petra šigert, Matematika in organska kemija36 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 poro il07  2008/3/11  20:11  page 37  #3 Strokovno srečanje in občni zbor DMFAPredstavitve publika ij: • Matej Bre²ar: Predstavitev nove monograje, M. Bre²ar, M. Chebotar,W. S. Martindale: Fun tional Identities • Du²an Pagon: Kroºna geometrija  Predstavitev nove monograje, D.Pagon, H. Zeitler: Kreisgeometrie  Gestern und Heute • Tomaº Pisanski: Predstavitev nastajanja nove mednarodne revije, ArsMathemati a ContemporaneaDruge predstavitve in razprave: • Alen Orbani¢, Raziskovalno tehnolo²ka skupina znotraj IMFM • Primoº Poto£nik, Okrogla miza o sodelovanju matematike z gospodar-stvomV ve£ernem delu smo imeli predstavitev novih moºnosti za ²tudij zikein matematike po prenovljenih programih na slovenskih fakultetah in ogledlma ²tudenta zike Joºeta Ba²e: Voda v o£eh. Udeleºen i so si lahko ogle-dali tudi plakate, ki so jih izdelali: Jaka Banko, Gaussov top in Curiejevagugalni a, Luka Bole, Preprosti elektromotorji, Aktiv matematikov in zi-kov Gimnazije Beºigrad, šivljenje in delo Leonharda Eulerja, Dalibor ’olar,Preprosti zikalni poskusi. Nekateri £lani pa so se pred po£itkom ²e sprostiliob glasbi, se malo zavrteli ali pa se predali resnim in manj resnim pogovoroms prijatelji, sodelav i in znan i.V preddverju dvoran je bila tudi razstava plakatov ob visokem ºivljenj-skem jubileju na²ega profesorja Ivana Vidava. Hvala vsem, ki ste nam po-magali pri zbiranju gradiva in slikovnega materiala.Sobota, 10. novembra 2007Dopoldne sta bili na sporedu vabljeni predavanji. Ambasador znanostiRepublike Slovenije dr. ƒrtomir Zupan£i£ je pritegnil poslu²al e z Nekaj spo-mini iz mojega zikalnega ºivljenja, ob skoraj²nji devetdesetletni i dr. IvanaVidava pa je Joso Vukman govoril o C*-algebrah in Vidav-Palmerjevem iz-reku.Po odmoru smo pri£eli 59. ob£ni zbor DMFA. Ker je bilo ob 11. urinavzo£ih manj kot polovi a £lanov DMFA, se je ob£ni zbor v skladu s 16. £le-nom Pravil DMFA pri£el ob 11.30, medtem pa nam je Marta Gunde Klanj²ekpredstavila knjigo Fizika moj pokli : ºivljenje in delo na²ih zi£ark.V delovno predsedstvo so bili izvoljeni: predsednik Peter Petek, £lanaAnton Suhadol in Karel ’migo , zapisnikar Janez Kru²i£. Overovatelji izapisnika sta bili Agata Tiegl in Marija Ven elj.Ob£ni zbor je pozdravil in mu zaºelel uspe²no delo g. Peter Misja, ºupanob£ine Pod£etrtek. Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 37 poro il07  2008/3/11  20:11  page 38  #4 VestiZ minuto molka smo se spomnili preminulih £lanov: Andreja Cudermana,Albina Cunje, Iztoka Parzerja in Janeza U²ana.Za £astnega £lana DMFA Slovenije je bil imenovan prof. dr. Zvonko Tron-telj. Utemeljitev je prebral Milan Hladnik.Dru²tveni priznanji sta prejela: izr. prof. dr. Gregor Dolinar, Fakulteta zaelektrotehniko, Univerza v Ljubljani, in Klavdija Mlin²ek, prof., u£itelji amatematike in zike na O’ Cvetka Golarja v ’kofji Loki. Utemeljitve jeprebrala Lu ijana Kra£un Ber .Poro£ila o delu dru²tva so bila sprejeta brez pripomb.Predstojni a Oddelka za ziko mariborske Fakultete za naravoslovje inmatematiko (FNM) Nata²a Vaupoti£ je opozorila na teºavno situa ijo, vkateri se je FNM zna²la zaradi neustreznega nan iranja. Podobne teºavepri vrednotenju pedago²kih programov so na vseh fakultetah, ki imajo takeprograme.Po kraj²i razpravi je bilo sprejeto stali²£e, da ob£ni zbor DMFA pod-pre prizadevanja za primernej²e vrednotenje pedago²kih programov. Ob£nizbor je naloºil upravnemu odboru dru²tva, da naj, ob sodelovanju s priza-detimi fakultetami, dokon£no oblikuje stali²£e na osnovi predloga, ki ga bopripravila Nata²a Vaupoti£, in z njim seznani Ministrstvo za visoko ²olstvo,znanost in tehnologijo ter Svet RS za visoko ²olstvo.Ra£unovodsko in poslovno poro£ilo DMFA Slovenije za leto 2006 je bilosprejeto brez razprave. Sprejet je bil tudi Pravilnik DMFA Slovenije o ra£u-novodstvu.O spremembah in dopolnitvah tekmovalnih pravilnikov, ki jih je sprejelupravni odbor DMFA Slovenije, je poro£ala Klavdija Mlin²ek. Prijavninaza tekmovanja v znanju iz zike in matematike na prvi stopnji je po novem1,20 EUR, prijavnine za naslednje stopnje tekmovanj ni. Ob£ni zbor se je ssprejetimi dopolnili strinjal. Pravilniki so objavljeni na spletni strani DMFA.Milan Hladnik je prosil udeleºen e ob£nega zbora za pomo£ pri zbiranjupodatkov o delovanju DMFA Slovenije v preteklih desetletjih (²e posebej oprvih tekmovanjih) in pri pripravah na naslednji jubilejni 60. ob£ni zbor.Tomaº Pisanski je ponudil moºnost aktivnega sodelovanja na Seminarjuza zgodovino matematike na In²titutu za matematiko, ziko in mehaniko vLjubljani.Po kon£anem ob£nem zboru smo se nekateri £lani DMFA pogovorili ²eo na£rtih za naslednje jubilejno sre£anje. Veseli bomo, £e se boste tudiprihodnjega udeleºili vsaj v tako velikem ²tevilu, kot ste se tega.Zahvaljujemo se vsem, ki ste se udeleºili strokovnega sre£anja in ob£negazbora. ’e posebej se zahvaljujemo vsem, ki ste sodelovali pri pripravi inizvedbi sre£anja in vas prosimo za pomo£ pri organiza iji naslednjih.Pripravila Nada Razpet in Janez Kru²i£38 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 poro il07  2008/3/11  20:11  page 39  #5 VestiPRIZNANJA DMFA SLOVENIJEProf. dr. Zvonko Trontelj  £astni £lan Dru²tva matematikov, zi-kov in astronomov SlovenijeProfesor Trontelj se je izkazal tako v osnovnih kot v aplikativnih raziskavah vziki in kot izredno ploden mentor. Pri DMFA pa je bil dvakrat predsednikdru²tva in je opravil nepre enljivo delo pri organiza iji prvega slovenskegakongresa DMFA ter pri organiza iji prve mednarodne matemati£ne olimpi-jade v Sloveniji.Njegovo raziskovalno delo obsega predvsem radiofrekventno spektrosko-pijo trdne snovi (jedrska kvadrupolna resonan a in jedrska magnetna re-sonan a) in merjenja izredno ²ibkih magnetnih ter biomagnetnih polj. Jeavtor ali soavtor ve£ kot 100 £lankov s tega podro£ja v uglednih mednaro-dnih revijah. Kot avtor ali soavtor je sodeloval pri ve£ kot 100 prispevkihin objavah na strokovnih in znanstvenih sre£anjih. Vodil ali sodeloval jepri okrog 80 doma£ih in mednarodnih raziskovalnih projektih. V zgodnjihosemdesetih letih je bil pobudnik nastanka takrat prvega in edinega labo-ratorija v Jugoslaviji za merjenje ²ibkih in biomagnetnih polj na Golov uv Ljubljani. Sodeloval je pri nastanku laboratorija za magnetokardiolo²kamerjenja v magnetno za²£iteni sobi na Institutu PTB v Berlinu in kasnejevodil projekt nastanka podobnega laboratorija na FU Klinikum Steglitz vBerlinu. Bil je tudi pobudnik in organizator Centra za magnetne meritve(CeMag) v Ljubljani. Center ºe ve£ kot pet let uspe²no deluje in opravljastoritve za vse zainteresirane uporabnike v Sloveniji ter je vklju£en v ²tevilnemednarodne raziskovalne projekte.še v zgodnjih sedemdesetih letih se je zavedal pomena povezave razi-skovalnih in pedago²kih ustanov s sodelav i iz industrije. Vodil in sodelovalje pri ²tevilnih aplikativnih razvojno-raziskovalnih projektih za naro£nike izindustije (Sava Kranj, Saturnus Ljubljana, LTH ’kofja Loka, Cryoref ’kofjaLoka, LE Tehnika Kranj, Kolektor Idrija itd). Za bolj²o povezavo s sode-lav i iz industrije je nastala njegova pobuda za Slovenska sre£anja o uporabizike. Leto²nje je ºe dvanajsto, pri vseh pa je bil aktiven organizator.Velik prispevek slovenski ziki pa je dal prof. Trontelj s svojim obseºnimin zavzetim mentorstvom. Cele genera ije zikov nosijo pe£at njegovega ve-stnega in vztrajnega vodenja pri raziskavah in pri pisanju del. Sprejel jementorstvo iz mnogih podro£ij uporabne zike s somentorstvom kolegov izindustrije. Tako je omogo£il plodno sodelovanje Oddelka za ziko z indu-strijo in pomagal vzgajati zainteresirane ²tudente na poti v uporabno ziko.Pri tem je pokazal izredno ²irino problematike. Bil je mentor ve£ kot 30 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 39 poro il07  2008/3/11  20:11  page 40  #6 Vestidiplomantom, trem magistrandom in petim doktorandom. Sodeloval je tudiv uredni²tvu Obzornika in Preseka.Najbolj pa bi rad poudaril poºrtvovalno in kreativno dejavnost prof.Trontlja pri Dru²tvu matematikov, zikov in astronomov Slovenije. Bil jedvakrat predsednik dru²tva, leta 20012002 in 20042006. Kot predsednikDMFA je s svojim navdu²enjem in £love²ko toplino mnogo pripomogel kprijetnemu delovnemu ozra£ju in zagnanosti sodelav ev v raznih sek ijahdru²tva.Bil je tudi predsednik Na ionalnega komiteja za ziko v letih 19982000.Poseben uspeh je bila organiza ija Prvega kongresa matematikov, zikovin astronomov Slovenije od 20. do 22. oktobra 1994 v Ljubljani. Bil jezelo u£inkovit predsednik organiza ijskega odbora in ima veliko zaslug zauspeh kongresa. Dotlej so bili taki kongresi vsakih pet let v jugoslovanskemokviru; po osamosvojitvi pa je DMFA pokazalo, da smo sposobni organiziratikvaliteten kongres tudi v malem slovenskem okviru. Tudi prof. Tronteljje pripomogel, da je kongres seznanil udeleºen e o dotedanjih slovenskihdoseºkih v lu£i svetovnih dogajanj. Odziv je bil velik, prispelo je ve£ kot150 prispevkov iz osnovnih, aplikativnih in pedago²kih raziskav. Organiziralje tudi okrogle mize Slovenski matematiki in ziki po svetu, Energetika inokolje, Pospe²evalniki in o pouku matematike.Podoben uspeh je bila organiza ija Sedemin²tiridesete mednarodne ma-temati£ne olimpijade julija 2006 na Bledu, v Ljubljani in Portoroºu, prvi£ vSloveniji! Sodelovalo je 90 drºav in ve£ kot 900 udeleºen ev skupaj s spre-mljeval i in organizatorji. To je bil velik zalogaj. Profesor Trontelj je bilpredsednik organiza ijskega odbora in je s svojo osebnostjo, iznajdljivostjoin poºrtvovalnostjo odli£no animiral organiza ijsko ekipo in uspe²no prido-bival sponzorje.Profesor Trontelj je ustanovitelj in du²a Konferen o uporabi zike. Prvaje bila v ’kofji Loki 12.13. junija 1975, 9. in 10. novembra 2007 pa jebila dvanajsta v Pod£etrtku. Mnogokrat je bil predsednik organiza ijskegaodbora. S temi in podobnimi konferen ami sta se interes in delovanje DMFAraz²irila od prvotno pedago²ke popula ije tudi na znanstveno srenjo!Zato z navdu²enjem predlagam, da DMFA sprejme prof. dr. ZvonkaTrontlja za svojega £astnega £lana. Mitja RosinaKlavdija Mlin²ek, prof.Klavdija Mlin²ek je u£itelji a matematike in zike na O’ Cvetka Golarja v’kofji Loki, kjer opravlja tudi naloge podravnatelji e.40 Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 poro il07  2008/3/11  20:11  page 41  #7 Priznanja DMFA SlovenijeV svojem delu z dijaki in u£en i zdruºuje tisto, kar bi moralo biti la-stno vsakemu sodobnemu u£itelju. Odlikuje jo izjemen ob£utek za delo zmladimi, pa naj gre za najbolj²e v genera iji ali pa tiste, ki jim matematikain zika nista ravno ljubi. Z razko²nim talentom zna naravoslovju poiskatiºivljenjsko noto, brez katere se vedoºeljnost prehitro izpoje. Zato poletne²ole matematike za osnovno²ol e vodi ºe od leta 1998, tajni a komisije zapopulariza ijo matematike v O’ pa je 3 leta.Izjemno se je izkazala v vlogi tajni e MMO 2006 v Ljubljani. Neverje-tna predanost se je navzli njeni pregovorni skromnosti potrjevala v ²irokihnasmehih udeleºen ev.Klavdijini varovan i na drºavnih tekmovanjih pogosto posegajo po zlatihpriznanjih in elo nagradah. Pod njenim mentorstvom so u£en i in dijakidosegali prva mesta na drºavnih tekmovanjih na treh podro£jih: pri ziki,matematiki in logiki.dr. Gregor Dolinar, izr. prof.Dr. Gregor Dolinar je zaposlen na Fakulteti za elektrotehniko Univerze vLjubljani, kjer predava matemati£ne predmete.Takoj po kon£ani srednji ²oli, ko se je matemati£nih tekmovanj udele-ºeval kot tekmovale , je Gregor poprijel za delo pri Komisiji za populari-za ijo matematike v srednji ²oli pri DMFA Slovenije. Vsako leto je £landrºavne tekmovalne komisije Matemati£nega tekmovanja srednje²ol ev Slo-venije. Vklju£uje se v priprave za nastop na mednarodni matemati£ni olim-pijadi, na katerih posreduje matemati£na znanja kandidatom za nastop, patudi v izvedbo raziskovalnih dni iz matematike za srednje²ol e.Kmalu po vklju£itvi slovenskih u£en ev in dijakov v tekmovanje Evropskimatemati£ni kenguru je prevzel vodenje in koordina ijo tega tekmovanja zaSlovenijo. Danes je tekmovanje ºe mednarodno in Gregor kot £lan upravnegaodbora sodeluje pri vodenju te velike mednarodne organiza ije.Gregor Dolinar je bil vrsto let vodja slovenske delega ije na mednarodnimatemati£ni olimpijadi in ²tiri leta tudi v posvetovalnem telesu mednarodnematemati£ne olimpijade. V nekajletnem obdobju priprav na organiza ijo47. MMO v Sloveniji je bil gonilna sila oºjega organiza ijskega odbora. Medsamo olimpijado je predsedoval mednarodni tekmovalni komisiji. Za svoj iz-jemen prispevek k uspe²ni organiza iji 47. MMO ga je predsednik RepublikeSlovenije dr. Janez Drnov²ek odlikoval z redom za zasluge.Pripravila Lu ijana Kra£unBer Obzornik mat. fiz. 55 (2008) 1 III OBZORNIK ZA MATEMATIKO IN FIZIKO LJUBLJANA, JANUAR 2008 Letnik 55, številka 1 ISSN 0473-7466, UDK 51+ 52 + 53 VSEBINA Članki Strani Magnetoelektriki, Robert Blinc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25–28 Nove knjige Kratka zgodovina skoraj vsega, Petar Pavešić . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29–30 Raziskujmo ozvezdja z daljnogledom 10 × 50, Aleš Mohorič . . . . . . . . . . . . . 30–31 Vesti Devetdeset let profesorja Ivana Vidava, Milan Hladnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Doktorandi o profesorju Vidavu, Jože Grasselli, Anton Suhadolc, Zvonimir Bohte, Josip Globevnik in Matjaž Omladič . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2–13 Profesor Vidav in Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Darjo Felda in Milan Hladnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14–21 Prispevki pofesorja Ivana Vidava v Obzorniku za matematiko in fiziko v letih od 1951 do 2006, Janko Bračič . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21–22 Nekaj besed o raziskovalnem delu profesorja Vidava, Josip Globevnik . . . 22–24 Zoisove nagrade in priznanja za znanstvenoraziskovalno delo v letu 2007 31–34 Strokovno srečanje in občni zbor DMFA, Nada Razpet in Janez Krušič . . 35–38 Priznanja DMFA Slovenije, Mitja Rosina in Lucijana Kračun–Berc . . . . . . . . 39–III CONTENTS Articles Pages Magnetoelectrics, Robert Blinc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25–28 New books . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29–31 News . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1–III Na naslovnici je profesor Ivan Vidav ob devetdesetletnici (glej prispevke v prvem delu Obzornika).