i
i
“2-3-Vadnal-naslov” — 2009/3/26 — 14:12 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 2 (1974/1975)
Številka 3
Strani 99–101
Alojzij Vadnal:
ZAČETNI POJMI NOMOGRAFIJE
Ključne besede: matematika, nomografija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/2/2-3-Vadnal.pdf
c© 1974 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
MATEMATIKA- --!@)\
ZAČETNI POJMI NOMOGRAFIJE
4 . Skale
V drugem razdelku (Presek II - 1974/75, št .l, str .16) smo
s poznal i l e s t va s ti nomogram za p r o c e n t n i račun. Bistveni ses-
tavni de l t e ga , pa t udi v s e h drugih lestvastih nomo gramov, so
lestvice a li skaLe .
Razne t i pe skal srečujemo že v vsakdan jem živ l jenju . Na r o b u
r avnila ali trikotn i ka vid imo ena kome r no razdeljeno milimetrsko
skalo . Na ro bu kotomera je e nakom e r no razdeljena s kala . s kAte-
ro mer i mo ko t e . Na termometru op a z i mo dvojno skalo, des na k aže
t e mperaturo po Cels i j u , l eva p a po Re a umur j u (re omir) . Na volt -
me t r u vidimo neenako merno razdel j eno s kalo , k i k a~e e lektri čno
napetost . Na avtomobilskem br zinomeru j e montirana ska l a , ki
k a že h i t r o s t vozila.
V tem raz delk u bomo s pozna l i , k ako konstruiramo s kale nekaj
bolj enos tavn i h t ipov. Začel i bomo s kvadratno s k a Lo .
Vzemimo t a belo k va d r a t n i h š t e v i l :
St e v i l o ( n) o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
Kva dr a t
š t e v i l a (n 2 ) O 1 4 9 1 6 2 5 36 4 9 64 81 1 00
To tabelo si lahko geome trično ponazorimo s ska l ami na tri
načine; pri t e m vz a me mo z a nos ilec skale premico.
1. n ačin : Ponazoritev t abe le z d vojno s kalo , n a kate ro nane-
semo na jprej š t e vi l a (n) . Kot že omen jeno , v z amemo z a nos i lec
skale premico. Na premi ci nan e s e mo v e n ak ih r a zda lj a h točke , ki
gg
pon a z a r j a jo zapore dn a, v zgornj em de lu tabe l e nap is ana š te v i la ;
točke z aznamu jemo nad p remico s t e mi š tevi li . Nato z aznamu jemo
t oč ke še p od premi co z z aporedn i mi k va dr a t i števil , k i so za-
pisani v spodn jem delu tabele. Tako dobimo dvo jno s kalo kvadra-
to v š t evi l , ki j o k až e sl . l .
n O 2 3 4 5 6 7 8 9 10
16 25 36 49 64 81 100
Sl .l . Dvo j n a k va dr a t na skala
Na t ej d vo j n i ska l i t a k oj vidim o , ko l iko j e k vadrat kakega
števi la; n .pr . : kvadrat števila 7 j e 49 . Prav tako pa t ud i t a -
ko j vidi mo, k atero število j e treba k va dr i r a t i , da dobimo d a no
š tevilo; n .pr.: da dobimo š tevi lo 64 , j e t reba kvadr i rat i š te -
vilo 8 .
2 . n ačin. Pon azor i tev tabe le z dvo jno ska lo , na katero n ane-
semo najprej k va d r a t e števil Cn 2 ) . Za nosile c dvo jne s k a le vz a -
memo zopet pr emico . Potem, ko i z b e r e mo mersko enot o n . pr. mm,
nan e s e mo na premico t očke, ki ponazarja jo zapore dn e kva drat e
š t e v i l , k i so zapisan i v spodnjem de lu tabe le; t očke zaznamu je-
mo pod p remico s t e mi k va dr a ti š tevil . Na t o zaznamujemo točke
š e n ad p remico s š tevi l i , k i so zapisan a v zgorn jem de lu t a be-
le . Tako do b im o dvo jno skalo kvadr a tov š te vi l , k i j o k aže s l .2 .
n
2n
0 12 3 4 5 6 7 8 9 10
1I IIIpidliii!I II!! I!!!!lii!!1i ii ill iiilii11Ii lll!iilllli;' jililpliiliiijl!!!!j" lIIii !'l l i lij IIII1
014 9 16 25 36 49 64 81 100
Sl .2 . Dvo jna kvadratna ska la
Tudi na tej d vo j n i skali takoj vidimo , kol iko j e k va d r a t k a -
k e ga števila , in o b ratno , katero število je treba kvadr irati,
da dobimo da no š tevi lo ; n .pr . : kvadra t števil a 6 je 36 i n, da
dobi mo števi lo 81 , moramo kvadrirati š tevi lo 9 .
100
3. način . Ponazorit e v tabele s kvadrat no skalo . Za nosi le c
ska l e vz a me mo zo pe t pre mico . Po t e m, ko izbere mo mersko e no t o
n .pr . mm , n an e semo kot pre j na p re~i co točke , ki ponazar j a jo za-
po r edn e v s podnj e m de l u tabe l e zapi s a ne k v adrate š t e v i l ; teh
t o č k p a pod pre mico n e zaz namuj e mo. P ač p a jih z a z n amu jemo nad
p r e mico z zapo r ednimi š te v i l i , ki s o zap isana v z go r n j e m de l u
t a be l e . Tako dob im o enoj no k va dr a t no s kal o, k i j o k a že s l . 3 .
01 23 4 5 6 7 8 9 10
II ,d llillllllllllllllllil llllllliqlllljllillllil jill'j1 ill111 11 1111'11111] 11 1111 11 11 11"1'111 11 1111
Sl . 3 . Kva d r a tna s k al a
Pog l e d na ž e p o z n a n i l e s t va s t i no mogr am z a p r o centn i račun
pokaže , da ga s e st a v l j a j o tri na t retj i n ač in s kon s t r u i r a n e
s k a l e.
1. na Log a . Ponazori s i geome t ri č no n a vs e tri nač i ne t a b e l o
k u bo v ce lih šte vi l o d O do 5 .
2 . n a Loga. Kons t r u i r a j skalo re c i pro č ni h v r e dnos t i cel i h š t e -
vil o d 3 do 1 0 . Zaok roži pr i t e m re ciproč n e vrednost i na t r i de -
cimalke . Sk a l o k a že sl. 4 ; p r i te m s mo vze l i za me r s k o e no t o 5 mm,
10 9 8 7 6 5 4 3
IIIIII Il ii Iiill jl !1'llnlj iiiillIII11 11 tI 111111 11 1111 1dlII Ililij IIlThq iliT illJi liTI ilP lllfll li II iItiil lIl III TIHlj111 111 i i li lIl IlIlI jIlIT 11111111 1111 11iiiiI
Sl . 4 . Re cipročna ska l a
Sk a l e so b i s t ve n i se s t a vn i del le s t vas t i h nomo g r a mov . Ko n -
s trukc i ja s k a l je lahko pr e c ej tež avn a i n zamudn a. Včas ih vza-
memo z a no s i l e c ska l e de l p r e mice , vč asih krožni l ok, vč as ih
pa t u d i lok k ak e po lj ubne k r i vu l j e . V splo š n e m j e ko n s t r u i r a n j e
l es t vas t i h no mogramo v dokaj t e žk o in zaht e va pre c ej matemat i č ­
nega znan j a p a t ud i sp r e t no s t i i n i zna jdl j i vo s t i . Na s p r o t n o p a
je upora ba nomo g r a mo v lah k a in ne zaht eva r a ze n b r a n j a sko r a j
no b e ne p r e d i z obr a zbe . Pr a v t o pa odl i k u je nomog r a fsk o metodo
račun anj a .
ALojzij VadnaL
101