a LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORI JI IN P RAKSI b LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK 1 UNIVERZITETNI UČBENIK Uršula Berlot Pompe Ilustracija: Lovrenc Košenina LINEARNA PERSPEKTIVA IN PR ORIJI AK V TE SI Akademija za likovno umetnost in oblikovanje Univerza v Ljubljani Ljubljana, 2023 2 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK 3 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI Avtorica: Uršula Berlot Pompe UNIVERZITETNI UČBENIK Ilustracija: Lovrenc Košenina Recenzenta: Samo Štefanac, Petra Čeferin Oblikovanje: Barbara Šušteršič Lektoriranje: Ana Kodelja, Jezikovna zadruga Soglasnik Izdala: Akademija za likovno umetnost in oblikovanje Univerze v Ljubljani » Zanjo: Alen Ožbolt, dekan ALUO Tisti, ki se zaljubijo v prakso brez znanja, so kakor krmarji, ki stopijo na ladjo brez krmila ali kompasa in nikoli ne vedo, kam gredo. Praksa Prva e-izdaja. Publikacija je v digitalni obliki odprto dostopna na mora biti vedno grajena na dobri teoriji, njen vhod in vodnik pa je https://www.aluo.uni-lj.si/raziskovanje/zalozniska-dejavnost/ perspektiva, brez katere se nič ne naredi dobro.« Knjiga je izšla s podporo dejavnosti v okviru Institucionalnega stebra financiranja Akademije za likovno umetnost in oblikovanje Univerze v Ljubljani. Leonardo da Vinci, Taktat o slikarstvu, 1651 (2005: 60) Ljujubljana, 2023 Kataložni zapis o publikaciji (CIP) pripravili v Narodni in univerzitetni knjižnici v Ljubljani COBISS.SI-ID 178050051 ISBN 978-961-7009-23-1 (PDF) 4 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK 5 KAZALO PREDGOVOR 9 I. LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 11 Uvod: vprašanje podobnosti 12 1 ILUZIJA GLOBINE V SLIKI 13 1.1 Semantična, vertikalna in obrnjena perspektiva: prostor pomena 13 1.2 Atmosferska perspektiva 13 1.3 Barvna perspektiva: modulacija 15 1.4 Globinski učinek kontrasta svetlobe in sence: svetlostni ekrani, modelacija in 16 chiaroscuro 1.5 Delitev planov, prekrivanje, velikost, tekstura in druga globinska vodila 17 1.6 Večperspektivični prostor in večdimenzionalnost 19 2 PREDRENESANČNI SISTEMI UPODABLJANJA PROSTORA 21 2.1 Perspektiva »ribja kost« in agregatni prostor 21 2.2 Odrski prostor, stratifikacija in simbolni prostor 23 2.3 Raztezanje neomejenega prostora 24 3 LINEARNA PERSPEKTIVA: SISTEMATIČEN, HOMOGEN IN OSREDIŠČEN PROSTOR 27 3.1 Odkritje linearne perspektive 27 3.2 Anatopizem in iluzija perspektivičnega prostora zgodnjerenesančnih umetnikov: 30 Massacio in Piero della Francesca 4 KRITIKA PERSPEKTIVIČNEGA MODELA IN SODOBNA VIRTUALNOST 35 6 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK 7 II. KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 37 8 RISANJE OBJEKTOV 89 8.1 Hiša 89 1 PROJEKCIJA NA SLIKOVNO RAVNINO IN PERSPEKTIVIČNI PROSTOR 38 8.2 Stopnice 90 1.1 Naravna optika in geometrijska perspektiva 40 8.3 Spiralne stopnice 91 1.2 Vizualni stožec 40 8.4 Čoln 92 1.3 Vrste geometričnih projekcij 42 8.5 Letalo 94 8.6 Avtomobil in kolo 95 2 ELEMENTI PERSPEKTIVIČNEGA RISANJA 45 9 SENCE V PERSPEKTIVI 96 3 LINEARNA PERSPEKTIVA 50 3.1 Enobežiščna perspektiva 50 10 ZRCALJENJE 101 3.2 Dvobežiščna perspektiva 53 10.1 Zrcaljenje na vodni gladini 101 3.3 Tribežiščna perspektiva 57 10.2 Zrcaljenje v ogledalu 102 4 PROJEKCIJA IZ TLORISA 59 11 NAGNJENE RAVNINE 105 4.1 Kvadrat v perspektivi 59 4.2 Kocka v perspektivi 61 12 ANAMORFNA PERSPEKTIVA 107 4.3 Interier v perspektivi 65 5 RISANJE PROSTORA S SISTEMOM PERSPEKTIVIČNE MREŽE 68 5.1 Konstruiranje z enobežiščno perspektivično mrežo 68 LITERATURA IN VIRI 109 5.2 Konstruiranje z dvobežiščno perspektivično mrežo 70 SEZNAM SLIKOVNEGA GRADIVA 112 6 RAZMERJA IN DOLOČANJE GLOBINE 74 6.1 Enakomerna razdelitev 74 O AVTORJIH 114 6.2 Neenakomerna razdelitev 76 6.3 Šahovnica 78 RECENZIJI 115 7 ELIPSE IN KRIVULJE 79 7.1 Krog v perspektivi: elipsa 79 7.2 Valjaste oblike: skodelica in vaza 82 7.3 Most z oboki 83 7.4 Krivulje 84 7.5 Risanje nepravilnih ukrivljenih površin 87 8 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK 9 PPREDGOVORoznavanje tehnik likovnega repre-lumna, prostorskega poglabljanja in globinskih razme-zenti ra nja prostora in razumeva- rij v sliki. Tem načinom ustvarjanja iluzije (globinskim nje prostor skih konceptov je temelj-vodilom) se razprava, zaradi izhodiščne tematske no znanje kreativnih praks v različnih osredotočenosti na linearno perspektivo, posveča le domenah ume t niškega izražanja – v shematično z namenom sistematične opredelitve te- slikarstvu, kipar stvu, ilustraciji, obliko- meljnih pristopov ustvarjanja globinske iluzije in vi-vanju, sce no grafiji, grafičnih tehnikah zualne predstavnosti, na kateri temeljijo analitična in vizualnih komunikacijah. Namen te publikacije je di-prostorska vizualna misel, vizualna pismenost in spo-daktični, služila naj bi študentom univerzitetnega in sobnost likovnega razmišljanja v praksi. visokošolskega študija, da pridobijo teoretsko, znanstveno in praktično znanje o konceptualnih in tehnič- V metodološkem smislu je učbenik zasnovan inter- nih vidikih metod perspektivičnega risanja. Uporaba disciplinarno, povezuje humanistična znanja likovne linearne perspektive kot konstrukcijskega pripomoč- teo rije, umetnostne teorije in zgodovine, estetiko in fi-ka za ustvarjanje iluzije tridimenzionalnega prostora lozofijo z znanjem praktičnih risarskih in načrtovalskih in teles na ploskovitem nosilcu je učinkovito likovno veščin. Ta pristop se zrcali v dvodelni zgradbi knjige, ki sredstvo za prikaz realistične in razumljive slike pred-se v prvem delu posveti splošni temi iluzije v slikarstvu, stavljenega prostora in teles, ki ga zasedajo. Iluzio-oriše vrste prostorskih koncepcij v zgodovini slikar-nistični učinek linearne perspektive v likovnem delu stva, likovne načine reprezentiranja globine v umetno-podpirajo tudi druge tehnike, ki poudarijo zaznavo vosti s posebnim poudarkom na tistih vidikih in pristopih, 10 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK 11 ki so vodili do razvoja sistematičnega nauka o linear-retskih in praktičnih znanj lahko spodbuja ustvarjalno ni perspektivi v renesansi. Čeprav je tehnika linearne svobodo v uporabi perspektivičnega risanja v različnih perspektive v obdobjih po odkritju zaživela v različnih medijih, saj poznavanje konceptualnih, zgodovinskih, idejnih in časovnih kontekstih, ki so povzročili tudi per-teoretskih in praktičnih vidikov linearne projekcije bral-mutacije njene uporabe, se pričujoča razprava zaklju-cu omogoči kritični in vizionarski pristop v ustvarjanju či z analizo izbranih primerov zgodnjerenesančnih per-perspektivične iluzije globine. spektivičnih slik ter ustvari konceptualno povezavo s sodobnimi oblikami iluzionistične virtualnosti digitalnih slik, ki jih posreduje zaslon, ki danes nastopa kot nov vizualni medij stare tradicije o ideji slike, zasnovane »kot okno, odprto v svet«. Drugi del učbenika podaja znanje in tehnična vodila za risarsko obvladovanje linearne perspektive v praksi. Pričenja se z izhodiščnim razumevanjem linearne perspektive kot »umetne perspektive« ( perspectiva artificialis), saj osvetli razlike med naravno zaznavo globin-UZIONIZEM ske iluzije in shematično geometrijsko predstavitvijo prostora, ki temelji na projekciji opazovanja z enim sa-I. del: IL mim očesom in abstrakciji sferičnega pogleda. Bralec nato postopno spoznava temeljne elemente perspek-LINEARNA PERSPEKTIVA tivičnega risanja, uporabo projekcijske ravnine, nači-V SLIKARSTVU ne konstruiranja dvodimenzionalnih in tridimenzionalnih teles v perspektivi, konstruiranje prostora v eno- ali večbežiščni izometrični projekciji, pravila zrcaljenja in IN konstruiranja senc. Pričujoča knjiga o linearni perspektivi, ki je nastala na podlagi dolgoletnih pedagoških in praktičnih izkušenj, želi poudariti pomen povezovanja in pretočnosti teorije v prakso za idejno premišljeno in metjejsko spretno ustvarjalno likovno prakso. Na osnovi podanega znanja bo študent usvojil vse potrebne osnove za tehnično pravilno in ustvarjalno načrtovanje iluzije globine s pomočjo linearne perspektive, to pa bo lahko tudi spodbuda svobodnejši abstraktni ali bolj konceptualno usmerjeni praksi, ki je dobra le takrat, ko se zavestno odloči za uporabo drugih principov, in ne takrat, ko abstrahira zaradi prikritega neznanja. Združevanje teo- 12 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 13 UVOD: VPRAŠANJE PODOBNOSTI oddaljevanjem). Kljub temu da deluje v skladu z optič- 1 kotov, kjer so dobro razpoznavni, ter v deformacijah, ki nimi zakoni vida, uporaba geometrične linearne per-ILUZIJA GLOBINE V SLIKI podpirajo njihov pomen. Velikost figur se podreja nji-Slikarsko upodabljanje prostora temelji na izhodišč- spektive ni spontana ali samoumevna, ampak je risar-hovi pomembnosti, manifestira družbeno hierarhič- ni izbiri med zavestnim izražanjem ploskovitosti ska veščina, ki se je je treba naučiti. In čeprav gre za Načini likovnega prevajanja pomenov in idej v vizual- na ali subjektivna razmerja in ne sledi logiki postop-slikovne površine ali ustvarjanjem učinka tridimenzio-tehniko reprezentiranja prostora, ki je dominirala v za-no obliko odražajo načine videnja in razume vanja nega zmanjševanja z večjo prostorsko oddaljenostjo. nalne prostorske iluzije. Tradicija iluzionističnih pris-hodnih sistemih likovne reprezentacije več kot štiristo fenomenalnega sveta, znanstvene koncepte, stopnjo Semantična perspektiva opisuje simbolično vrednost, topov raziskuje postopke iskanja podobnosti in razlik let, je mnoge druge, neevropske kulture niso poznale, tehnične usposobljenosti, razkrivajo pa tudi širšo sliko zato govorimo o perspektivi pomena. Ključen prostor-med motivom in njegovo umetniško reprezentacijo. prav tako se pravilna linearna perspektiva ni uporablja-pojmovanja vloge umetnosti v družbi. Umetniška dela ski pripomoček so velikostna razmerja, ki ne izraža-Vprašanja podobnosti in razlik med modelom in njego-la v predrenesančnih umetnostnih obdobjih, nekatera so nosila magično moč, posredovala so metafizične, jo relativnih, ampak absolutnih vrednosti duhovnih ali vo podobo ureja princip mimezis, ki je v različnih zgo-kasnejša obdobja pa so jo kritično opustila (moderni-simbolne, politične in kulturne vsebine, izražala so no-družbenih pozicij. Svečeniki, vladarji ali bogovi so bili dovinskih obdobjih označeval pojme posnemanja, ilu-zem). V specifičnih časovnih, idejnih in družbeno-kul-tranja psihološka stanja, vizije, domišljijo ali se v reali-prikazani dobesedno večji kot navadni ljudje, prostor-zije, projekcije, reprezentacije, reprodukcije, fikcije ali turnih kontekstih so prevladovale druge iluzionistične stičnem duhu usmerjala navzven in beležila čutno, vi-ska razmerja med njimi pa so bila pogosto podreje- simulacije. Mimetično dejanje izraža dvojnost v struk-ali neiluzionistične tehnike reprezentiranja prostora, dno podobo zunanjega sveta. Perspektivični in drugi na vertikalni perspektivi. Pri vertikalni perspektivi, ki turi umetniške reprezentacije, ki reproducira ali interna primer pomenska, konceptualna ali divergentna iluzionistični pripomočki upodabljanja prostora so bili prav tako temelji na poudarjanju pomena pred realiz-pretira, stilizira ali kopira, shematizira ali izrazno eks-perspektiva, atmosferska perspektiva, barvna per- podrejeni tehniki in znanosti svojega časa, utemeljeni mom, gre za ploskoviti način predstavljanja prosto-perimentira, spretno posnema ali domišljijsko izumlja. spektiva, delitev planov, vertikalno plastenje, optična so bili v psihofiziologiji gledanja in čutnih predispozi-ra, pri katerem je globinsko razmerje interpretirano v transparentnost, prekrivanje in oblikovne deformaci-cijah ustvarjalnega posameznika, zajemali pa so tudi površinski vzorec nizanja figur eno nad drugo v obli-Umetniška podoba lahko nastopa kot realistični medij je ter spretna uporaba globinskih ključev v gradacijah optična poigravanja s percepcijo gledalca. ki ploskovitih trakov. Tej sorodna je tudi divergentna posredovanja naravnega in vidnega vtisa ali pa pri mar-velikosti, teksture ali modelacijah svetlobno-senčnih oziroma obrnjena perspektiva, ki predstavi plošča-no posreduje pomen, sporočilo in idejo. Zgodovinska učinkov. V predzgodovinski, tudi v nekaterih oblikah arhaične in ta telesa, videna od zgoraj v deformaciji, kar poudari obdobja, ki so dajala prednost idejnim vsebinam in po-srednjeveške umetnosti je bila značilna magična, sim-jasnost pomena in oblike ter je formalno diametralno sredovanju apriornega, abstraktnega ali religioznega Linearna perspektiva je renesančnim umetnikom za-bolna, mitska ali sakralna funkcija podob, ki prikazuje-nasprotna skrajšavam v linearni perspektivi. Obrnjena spoznanja, so se praviloma odrekla empiričnemu po-gotovila možnost nesubjektivnega načina slikanja z jo nekaj, kar transcendira realnost. Podoba je nastopa-perspektiva je kasnejša različica vertikalne perspekti-snemanju vidnega, posledično so bila prostorska raz-uporabo priučljivega risarskega znanja za ustvarjanje la kot prostorski paravan, opna, ki ločuje ali povezuje ve, značilna za srednjeveško gotsko obdobje umetno-merja v slikah podrejena družbenim, religioznim in po-prepričljive iluzije. Delovala je znanstveno in objektiv-stvarni svet s transcendentno realnostjo. Slika je po-sti. Temelji na deformiranju kotov oglatih predmetov menskim hierarhijam. Razcvet perspektivičnih tehnik no, izražala je »vero v obstoj racionalno urejenega uni-sedovala religiozno moč odpiranja magičnih ali meta-in zbliževanju linij robov, vendar ne proti oddaljenim in prostorskih iluzij v renesansi je odražal širše spre-verzuma, slikarjem je pomenila tudi novo orodje za fizičnih svetov, postala je ikona, posrednik med vidnim bežiščem, ampak se, nasprotno kot pri linearni per-membe znanstvene in kulturne paradigme z nasto- ustvarjanje nove vrste spiritualnega in religioznega in nevidnim. spektivi, vzporedne črte odmikajo, velikost predmetov pom nove humanistične družbe, ki jo je vodila želja po odziva pri gledalcu«. (Dunning 1991: 37) Renesančno pa povečuje. Je torej intuitivna metoda prikazovanja empiričnem spoznanju, opazovanju in razumevanju odkritje perspektivične tehnike pa ni bila invencija ex 1.1 prostora, ki je podrejena jasnosti in razumljivosti nas-narave. Slika, razumljena kot »odprto okno v svet«, je nihilo, ampak rezultat vrste konceptualnih in tehničnih SEMANTIČNA, VERTIKALNA IN OBRNJENA likanega motiva. odražala novo razumevanje prostora kot neskončne- premen v postopkih likovnega upodabljanja prostora v PERSPEKTIVA: PROSTOR POMENA ga, homogenega, izotropnega, torej sistematičnega. preteklih umetnostnih obdobjih. Izhajala je iz optičnih 1.2 (Panofsky 1927: 70) znanosti srednjega veka in reartikulacije antičnih per-Ena izmed najstarejših in univerzalnih tehnik pro- ATMOSFERSKA PERSPEKTIVA spektivičnih postopkov, na osnovi katerih je vzpostavi-storskega upodabljanja je risanje predmetov v Linearna perspektiva je risarski pripomoček konstrui-la nov likovni sistem za predstavljanje enotno urejene-konceptualni ali semantični perspektivi. Predmeti so Iluzijo prostorske poglobitve v krajinskih slikah ali ranja prostora, ki strukturno temelji na naravni psiho-ga in osrediščenega prostora. v tem sistemu (značilnem za egipčansko, arhaično, pri slikanju motivov, kjer ni ravnih linij, je ustrezne-fiziologiji zaznavanja (izkušnja pomanjševanja in na-predmoderno ali neevropsko umetnost, pa tudi za je ustvarjati s postopki atmosferske ali barvne per-videzno zbliževanje vzporednih robov predmetov z otroško ustvarjalnost) narisani pregledno in jasno iz spektive. Atmosferska perspektiva je bila uporabljena 14 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 15 v različnih zgodovinskih obdobjih in kulturah, v natu-oddaljiti, bo toliko bolj morda, in modrina tiste, ki jo boš ke očišča v perspektivični sliki, zlasti pa se ta pojem ki«. Ti povzročijo raztapljanje materialnega nosilca slike ralistično usmerjeni antični umetnosti ali v bolj dia- želel postaviti petkrat dlje, bo petkrat večja.« (Da Vinci izrazi v uporabi atmosferske perspektive v baročnem in hkrati povezujejo iluzionistični virtualni prostor slike gramskih oblikah orientalske in srednjeveške umetno-2005: 128) krajinskem slikarstvu (Claude Lorraine, Nicolas Pou-z zaznavnim, fizičnim prostorom gledalca. sti. Temelji na principu razlikovanja ostrine in detajlov, ssain, 17. stoletje), kjer je doživetje neskončnega v na-ki so vidnejši in bolj razločni v prvem prostorskem pla-Leonardo je empirična zapažanja subtilnih učinkov ravi povezano tudi z učinki sublimnega. Iluzionistič- 1.3 nu, jasnost oblik pa se z oddaljevanjem izgublja. Ukvar-svetlobe na zaznavanje oblike in prostora izrazil v tehni učinki atmosferske perspektive postanejo osrednji BARVNA PERSPEKTIVA: MODULACIJA ja se torej s teksturo upodobljenih površin, ki je razloč- nikah mojstrske uporabe svetlo-temnega kontrasta motiv v romantičnem krajinskem slikarstvu (William na v bližini, z oddaljevanjem pa postane zamegljena. ( chiaroscuro) in zlasti v tehniki zabrisovanja kontur Turner, John Constable, 19. stoletje), vplive atmosfere Barvna perspektiva temelji na optičnem in psiho-Ta učinek podpirata tudi svetlobni in barvni kontrast, ki oziroma zamegljevanja obrisov ( sfumato), vidni na pri-in barvne svetlobe na zaznavo oblike pa z znanstveno fiziološkem delovanju toplo-hladnega kontrasta, sta intenzivnejša in bolj izrazita na bližnjih naslikanih mer v nasmešku Mona Lize (1503–1505, olje na les, natančnostjo preučujejo impresionisti, ki naznanijo za-torej na učinkovanju toplih barv, da se dozdevno eks-površinah. Zračna perspektiva je prisotna v naravnem 77 × 53 cm). Leonardovo mehčanje obraznih oblik v četek modernizma. panzivno približujejo, in hladnih, da se introvertirano gledanju in realnem atmosferskem pojavu, ko zaradi prvem, poudarjenem planu je torej povsem v nasprot-umikajo. Ta kontrast se uporablja za prostorsko dolo-plasti zraka med gledalcem in predmetom, ki prekri-ju z naravno zaznavo, saj prestavi poudarek na iluzio-Izjemen primer ukvarjanja z atmosferskimi učinki v sliki čanje razlik med prvim prostorskim planom v ospred-va oddaljene prizore, ne vidimo več ostrih detajlov in nistično naslikano krajino v ozadju, katere realističnost predstavlja abstraktno slikarstvo barvnega polja Marka ju, ki je naslikan s toplimi barvami, in oddaljenimi resničnih barv, ampak se v barvno zaznavo primeša je posledica atmosferske perspektive. Tovrstno poigra-Rothka. Rothko je lastno razumevanje prostora strnil v prostorskimi plani, pri katerih prevladujejo hladnej-sivomodri odtenek, barve bledijo, obrisi pa postanejo vanje z iluzionizmom v slikarstvu visoke renesanse je eseju Prostor/Space (1947), v katerem je razmišljal o ši barvni odtenki. Uporabo barvne perspektive najde-mehkejši. Zgodnje oblike atmosferske perspektive naj-nakazovalo globlje spremembe v razumevanju svobo- slikarskih iluzionističnih sredstvih v preteklosti in raz-mo v antičnih freskah, obudi pa jo slikarstvo zgodnje demo v antiki, na rimskih freskah, ki prikazujejo Odise-de slikarskega medija, ki ni več zavezan mimetičnemu ločil reprezentacije prostora in stvari, ki sugerirajo ob-renesanse, ki jo umesti med osnovna orodja ustvar- jevo potovanje (Odisejev friz, odkrit v hiši na ulici Grazi-posnemanju globinskega prostora, ampak postane čutek dotikanja, in tiste, ki jih zaznavamo zgolj z očmi: janja iluzije globine v sliki. Vlogo toplo-hladnega kon-osa na hribu Eskvilin v Rimu). Prizor s freske Odisej v formalistično sredstvo izrekanja avtonomnosti slike, »Taktilni prostor, ki ga zaradi večje preprostosti lahko trasta za ustvarjanje prostorskih učinkov sicer v baro-deželi Lestrigoncev je prikazan z rahlo dvignjene (ptič- pri kateri forma postane vsebina. Ukvarjanje s forma-imenujemo zrak, ki obstaja med predmeti ali oblikami ku prevzame svetlo-temni kontrast, oživi pa ponovno je) perspektive, ki jo podpirajo pasovi prelivajočih se lističnimi vprašanji, značilno za kasnejše, moderne na sliki, je naslikan tako, da daje občutek trdne snovi. v romantiki (tudi v teoretskih debatah med koloristi in barv v atmosferski in barvni perspektivi. pristope metaumetnosti se torej začne v 16. stoletju, To pomeni, da je zrak v taktilni sliki predstavljen kot de-klasicisti) in zlasti v slikarstvu impresionizma. Impresi-ko so slikarji »pričeli ločevati in podrejati vsebino ob-janska snov namesto kot praznina.« (Rothko v Auping onistični slikarji so zavrnili uporabo črne barve in sen-Uporaba zračne perspektive je postala razširjena v re-liki ter vpeljevali procese razločevanja in sestavljanja, 2007: 21) Taktilni prostor ponazarja s podobo volum- čenja, osredotočili so se na svetlobni in barvni pojav nesansi, njena pravila pa je povzel Leonardo da Vinci razpletanja in prepletanja elementov strukture ter ob-na želeja, v katerega so potopljeni predmeti; gre za ideter odkrili nove tehnike slikanja vizualnega vtisa objek- (1452–1519) v Traktatu o slikarstvu (1482–1499, izda-like z namenom, da ustvarijo nove slikovne strukture«. jo, da sicer neviden ali komaj zaznaven volumen zraka ta, ki se raztaplja v svetlobi in barvi. Sence so naslikano posthumno 1651). Umetnik opaža, da raznolikosti v (Dunning 1991: 69) dobi »težo in prisotnost«. Rothko opozori na zanemar-li s hladnimi barvami, brez dodajanja temnih odtenkov zračnih plasteh nakazujejo prostorsko r azporeditev, saj janje te »zračne« razsežnosti v primeru iluzionistične-in modeliranja, za osvetljena področja pa so uporabi-so oddaljene stvari, ki jih opazujemo, videti bolj modre: Intenzivnejša uporaba atmosferske perspektive je sov-ga prostora, ki se osredotoča zgolj na iluzijo videza in li tople odtenke. Ta tehnični postopek ustvarjanja ilu- »Obstaja še druga perspektiva, ki jo imenujemo zrač- padala s fizikalnimi odkritji Kopernika ( O kroženju nebes­ ustvarja občutek, da se stvari gibljejo v praznini. Ugo-zije globine ne zanika osnovne ploskovitosti slikovne-na, kajti zaradi spremenljivosti zraka je mogoče prepo-nih teles/De Revolutionibus Orbium Coelestium, 1543) tavlja tudi, da so bila sredstva, ki so jih iluzionistični sli-ga nosilca (kot to stori linearna perspektiva), ampak s znati različne razdalje raznih stavb /.../, da se zadnje in Galilea, ki je s predpostavko heliocentrizma spodne-karji v preteklosti uporabljali za preseganje razumeva-teksturalnimi nanosi čistih barvnih snovi ustvari bar- (oddaljene) stvari, ki jih vidimo v takšnem zraku, kakor sel teorije geocentrizma in sprožil širšo spremembo nja prostora kot praznega vsebnika stvari, upodabljanje vno vibrirajoč relief površine. Pri tem je pomembno, denimo gore, zaradi velike količine zraka, ki se nahaja prostorske oziroma splošne znanstvene paradigme, ki oblakov, dima in meglic (v krajinskem slikarstvu) ali da v nasprotju z atmosfersko perspektivo barvna permed tvojim očesom in gorami, zdijo modre, skoraj bar-je vsebovala tudi pojem prostorske neskončnosti. Po-uporaba atmosferske perspektive. Slikarsko prakso je spektiva pogosto ohrani jasnost in ostrino obrisov tudi ve zraka, kadar je sonce na vzhodu. / .../ prvo stavbo men neskončnega prostorskega raztezanja naznanja zato usmeril v iskanje učinkov prostorske taktilnosti s oddaljenih predmetov. Sistem upodabljanja iluzije vo-boš naredil v njeni barvi, bolj oddaljena se bo zdela že zgodnjerenesančno slikarstvo s predpostavko od-tehničnimi postopki barvnega plastenja pravokotnih lumna z barvnimi razmerji čistih barv je izpopolnil Paul manj profilirana pa bolj morda, tista, ki jo boš hotel bolj daljenega horizonta in v neskončnost izginjajoče toč- oblik, ki delujejo kot atmosferični »barvni, plinasti obla-Cézanne, radikaliziralo pa ga je slikarstvo fauvizma. 16 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 17 Cézanne je v zgodnjih delih uporabljal učinek svetlo-bližje, nato se stopnjevanje sivih oddaljuje, temno sivi ben avtopoetski izraz pa ji je dal Michelangelo Merisi da 1.5 -temnega kontrasta in hladno modro barvo za umi- in črni odtenki pa se zopet vračajo h gledalcu. Črna to-Caravaggio (1571–1610). DELITEV PLANOV, PREKRIVANJE, VELIKOST, kan je ozadja, obenem pa je v tihožitjih izumil novo me-rej ne deluje kot najbolj oddaljena, ampak le malo dlje TEKSTURA IN DRUGA GLOBINSKA VODILA todo za ustvarjanje volumna sadja. Površino jabolk od bele. Bele (svetle) in črne (temne) zaznavamo bliž- Caravaggievo slikarstvo izraža naturalistično strast je razgradil v drobne ločene ploskve toplih ali hladnih je kot sive odtenke, bele pa najbližje. Prostorsko di-do podajanja otipljivega sveta, religiozne motive pa je Prostorski plan je območje prostora, ki ga vidimo odtenkov, s katerimi je ustvaril svetlobni poudarek na namiko uvede že izmenjava svetlih in temnih delov v upodobil na način, ki je gledalca postavil v vlogo ak-pred seboj in ga opisujemo glede na oddaljenost pou darjeni točki, ki je najbližje gledalcu, medtem ko je vid nem polju (objekt in ozadje) po načelu svetlostnih tivnega opazovalca. Tehniko chiaroscura je uporabil kot sprednji, srednji ali zadnji plan, v slikah, ki so zgra-na robovih sadja uporabil hladne barve, kar je povzro-ali barvnih ekranov. Ta prostorski učinek ne temelji na za doseganje plastičnosti figur, svetlobo, ki je padala v jene na takšnem prostorskem zamikanju, pa lahko opi- čilo učinek bočenja površine. Na ta način je izumil teh-gradaciji (stopnjevanju) tonskih vrednosti, ampak le temne prostore, pa za indikacijo prostorskih in meta-sujemo tudi več področij različnih oddaljenosti. Metoda niko modulacije volumna z učinki delovanja toplo-na izmenjavi svetlega objekta na temnem ozadju ali fizičnih razsežnosti, saj je prav s svetlobo manifes ti ral členitve prostorskih planov je povezana tudi s pravilom -hladnega kontrasta, celota pa je še zmeraj ohranila temnega objekta na svetlem ozadju. Gramatika svet-transcendentno prisotnost Boga ( Klicanje sv. Mateja, lokacije v vidnem polju, ki pravi, da predmete, ki so blizu enovitost zaznave ploskovne površine slike. Fragmen-lostnih ekranov, ki temelji na delnem izginjanju obri-1599–1600; Sveti Pavel pade s konja, 1601). Kontrast spodnjemu robu vidnega ali slikovnega polja, zaznava-tacija opazovanega motiva na številne drobne plos- sov, sicer »ni primerna za natančno deskripcijo oblik svetlobe je s temnimi ozadji in osvetlitvijo figur pouda-mo kot bližnje, predmete ob zgornjem robu pa kot odda-kvice (facete) se je stopnjevala v kasnejših krajinskih (kot npr. modelacija), zato pa tem bolj za njihovo dra-ril do stopnje, ko se zdi, da figure izstopijo iz temnega ljene. Gre za projekcijo zaznave talne ravnine naravnega slikah (npr. serija slik gore Sainte-Victoire), »sledil je matično predstavitev, ki terja močne kontraste in neke ozadja slikovnega prostora v realni prostor gledalca. prostora, ki jo opazujemo kot ploskovno razsežnost, ki prvemu pravilu klasične barvne teorije – tople barve v vrste ,skrivnostnost‘, ki jo ponuja delna odsotnost obri-Prizor, ki se širi v gledalčev prostor, postane otipljiv in se oddaljuje od nas proti obzorju. Delitev planov so poz-ospredju, hladne v ozadju – /.../. Vendar je za razliko od sov«. (Muhovič 2014: 53) Prostorsko učinkovanje svet-daje gledalcu občutek, da sodeluje v dogajanju zgod-nali že v antiki, ko je bila bolj znana metoda vizualnega predhodnih slikarjev uporabljal vse nasičene barve; to-lostnih ekranov so pogosto uporabljali v slikovitem in be. Caravaggiev stil dramatičnega osvetlje vanja z upo-stopnjevanja prekrivajočih se planov, ki se od sprednje-rej, barvne oblike, ki se je umikala v slikovno globino, ni dramatičnem slikarstvu baroka (Rubens, Rembrandt), rabo svetlo-temnega kontrasta ( tenebrizem) ustvari ga po stopnjah oddaljujejo do globinskega plana. sivil. /.../ Cézanne je z barvo ustvarjal enotno prostor-zlasti pa v modernem slikarstvu, kjer je omogočila pro-iluzijo prostorskega širjenja navzven, torej ravno na-sko in volumetrično sliko, zaradi katere lahko slika daje storsko dinamično kompozicijo tudi v abstraktnejših sprotno globinskim učinkom linearne perspektive. Delitev planov je postala ena izmed štirih temeljnih občutek globine in hkrati deluje ploskovito.« (Dunning pristopih (kubizem, ekspresionizem). Plastičnost in razmejitve oblik je ustvaril s senčen-tehnik reprezentiranja prostora v renesančni perspek-1991: 145–146) S tem, ko je ohranjal enoten fokus na jem in ne z linearnim obrisovanjem, s čimer je dose-tivični sliki (podpirala je linearno, atmosfersko in bar-celotni površini slike, ne glede na prostorsko oddalje-Kontrast svetlobe in sence je tudi osnova modelacije gel mehčanje trdnosti oblik. Zanimala ga je (podobno vno perspektivo), saj je ustvarjala občutek iluzionistič- vanje posameznih območij motiva, je dosegel poeno- oziroma senčenja, pri kateri dosežemo iluzijo volum-kot Leonarda) forma, in ne toliko vsebina; kljub temu nega odra, ki se nadaljuje v globino slike. Prostorska tenje slikovnega prostora, hkrati pa ohranjal iluzioni-na in zaobljene oblike s stopnjevanjem svetlostnih da je upodabljal realistične prizore, kaže, da je pred-reprezentacija v centralni perspektivi in kompozicistične učinke, ki jih je omogočala tehnika toplo-hladne kontrastov. Postopna gradacija svetlobe v nasebnih mete uporabil kot podlago za razlivanje svetlobe. Zdi ji predmetov v frontalni postavitvi je podajala jasno in modulacije. sencah naznanja zaobljeno obliko, hiter prehod z rob-se, da gre za nadaljevanje Leonardovih formalističnih razumljivo sliko prostora v iluzionistični poglobitvi, kjer nim kontrastom pa govori o oglatosti predmeta. Pa-prizadevanj: »Leonardo je izumil sredstva razsežnosti je bila členitev planov podrejena tudi logiki dogajanja 1.4 dajoče sence v prostoru so indikator prostorske globi-prostora in oblik: sfumato, slikovitost in svetlo-temen na prizorišču. V seriji štirih slik Čudeži svetega Zenobi­ GLOBINSKI UČINEK KONTRASTA SVETLOBE IN ne, saj nakažejo lokacijo predmeta, obliko okoliškega kontrast. Caravaggio je te ideje uporabil za ustvarjanje ja (ok. 1500, tempera na lesu, 67 × 149 cm) Alessandra SENCE: SVETLOSTNI EKRANI, MODELACIJA IN prostora in mesto svetlobnega vira. Tehnika modelaslik, ki izražajo novo kartezijansko zavedanje prosto-Botticellija (1445–1510) opazujemo perspektivično CHIAROSCURO cije omogoča ustvarjanje realističnega in naturalistič- ra s širjenjem v gledalčev osebni prostor.« (Dunning poglobljen prostor, v katerem se pripovedujejo zgodbe nega vtisa, izpopolnjevanje tehnike senčenja figur pa 1991: 100) o čudežih firenškega škofa Zenobija iz petega stoletja. Ko opazujemo svetlostni kontrast oblike in ozad- se pojavlja v obdobjih, ki so bila naklonjena empiričnim Prostor v posameznih slikah deluje kot oder, na kate-ja, načeloma velja, da bodo svetli predmeti na preslikavam realnega v reprezentirani prostor, in tistih, rem se odvijajo prizori, ki so sicer časovno ločeni, ven-temnem ozadju delovali večje in prostorsko bližje. Ven-ki so iskala vzdušje dramatičnosti. Uporabo močnega dar združeni v enovit arhitekturno določen prostor. dar tonska lestvica oblikuje prostorsko krivuljo in ne svetlo-temnega kontrasta imenujemo tehnika chiaro­ Razporeditev stavb v globino sledi logiki centralne pro-premice oddaljevanja, saj se beli ali svetli toni zdijo naj-scuro, ki jo je mojstrsko uporabljal že Leonardo, pose-jekcije in organizira jasno razmejene prostorske plane, 18 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 19 med katerimi je sprednji plan ta, na katerem opazuje-ko zdi ob večji manjša in, obratno, deluje majhno, ko v fokusiranju vnesejo v kompozicijo tudi iluzijo gibanja, dinatnim sistemom evklidske geometrije. Ukrivljen mo tri skupine ljudi, ki prisostvujejo čudežnemu do-jo vzporejamo z večjo. Velikost predmeta, ki ne ustreza saj lahko ostrejši, natančen rob oblike nakazuje poča-pro stor je razveljavil renesančno linearno perspektivo, godku in so na ta način semantično izpostavljene. našim pričakovanjem, lahko ustvari nove prostorske in sen premik čopiča, zabrisane poteze pa lahko razume-ki je temeljila na ravnih linijah, posledično pa tudi na-Vsaka skupina ljudi ustvarja frontalno ravnino v spre-psihološke učinke, kar so pogosto izkoriščali v nadre-mo kot posledico hitrosti zamaha. Učinek ostrine ali čin, s katerim so upodabljali predmete, saj je bila oblika dnjem planu, frontalna ravnina arhitekture pa je v dru-alistični umetnosti z namenom presenečanja, izraža-zameglitve teksture lahko nezavedno sproža občutke o v relativnostni teoriji podvržena nenehnim deformaci-gem planu. V stopnjevanju planov so na nekaterih sli-nja ironije ali humorja. Spreminjanje velikosti pa lahko spremembi hitrosti, ritma in tempa barvnega nanosa, jam v odvisnosti od pozicije opazovanja. kah razporejene še posamezne skupine ljudi v ustrezni uporabimo za ustvarjanje dinamičnosti in ritma, saj je kar sugerira zaznavo gibanja; na tovrstnih učinkih so perspektivični skrajšavi velikosti. Celoten prostor delu-velikost povezana tudi z zaznavo teže in mase. Razlike pogosto gradili tudi slikarji abstraktnega ekspresioniz-Neevklidska ideja, da je prostor-čas izven naše za-je statično in umirjeno, razdeljen je v jasne globinske med velikim in majhnim ali intervali med enako veliki-ma (Franz Kline, Jackson Pollock, Robert Motherwell), znave ukrivljen in da spreminja izgled predmetov, ki plane, ki se oddaljujejo od gledalca, zadnji plan se za-mi elementi lahko ustvarijo oblike ritmov, kot so repeti-ki so bolj ali manj zavedno nadomeščali tradicionalna se gibljejo v njem, je spodbudila domišljijo modernih ključi z linijo horizonta, pokrajino in nebom, ki ustvarijo cija, alternacija, variacija, gradacija in radiacija. iluzionistična sredstva z novimi formalnimi in struktu-umetnikov in jih usmerila v ustvarjanje alternativnih občutek odprtosti prostora. ralnimi eksperimenti v ustvarjanju prostorskih invencij. in imaginarnih predpostavk »resničnosti«. (Hender- Globinsko vodilo prekrivanja ustvarimo, kadar ena iz-son 1983) Modernistični slikarji so se osredotočali na Globinska vodila ali prostorski ključi so iluzionistična med oblik prekrije oziroma odreže del druge oblike, ka-Poleg opisanih psiholoških oziroma monokularnih glo-ideje in strukture ter z raziskovanjem novih prostorskih sredstva za ustvarjanje vtisa globine v sliki, ki je v osno-tere celota ni več vidna; nevidni, prekriti del si imagi-binskih vodil poznamo tudi fiziološke (binokularne) odnosov ustvarjali prostorske alternative obstoječi re-vi dvodimenzionalna ploskev. Gre za oblikovna orodja, narno zamislimo kot prostorsko bolj oddaljeno obliko. vzroke zaznavanja globine prostora, kot so binokularna alnosti. Zanimal jih je prostor, ki je odvisen od časa ki nam omogočajo videti globino tam, kjer je ni. Ta pra-Prekrivanje je element naravne zaznave in geometrič- paralaksa, ki nastane zaradi sestavljanja dveh ploskov- (kubis tična simultanost pogledov), ustvarjali so iluzije vila organiziranja oblik za ustvarjanje vtisa globine so ne projekcije, zlasti pa je uporabno v kompozicijah, ki nih slik na mrežnici obeh očes, konvergenca osi oči in gibanja (futurizem), uporabljali dejanske kinetične ele-utemeljena na monokularni zaznavi globine prostora, niso zasnovane na sredstvih linearne perspektive, saj akomodacija leč. Na podlagi fizioloških sprememb – mente v tridimenzionalnih delih (konstruktivizem) ali kot jo vidimo z enim očesom, čeprav izhajajo iz zako-prekrito obliko zlahka razumemo kot vizualno umika-napetosti mišic pri uravnavanju žariščne razdalje za predlagali ideje gibljive prostorsko-časovne neskonč- nov zaznavanja realnega prostora. Poleg perspektivič- nje v globino prostora. Zakritje oblik ustvari vizualno ohranjanje čistosti slike – možgani presojajo globinska nosti (suprematizem).1 nih iluzionističnih sredstev obstajajo tudi drugi načini napetost in iluzijo globinskega prostora tudi v abstrak-razmerja in razdalje. ustvarjanja globine, vsem pa je skupno, da urejajo raz-tnih prostorskih sistemih. Kubistično slikarstvo je nadaljevalo Cézannova moder-merja med blizu in daleč ter gradient, ki označuje stop-1.6 nistična prizadevanja v smeri ohranjanja plitkega pros-njevanje – pojemanje ali naraščanje zaznavnih kvalitet Podobno funkcijo v nakazovanju prostora ima tudi te-VEČPERSPEKTIVIČNI PROSTOR IN tora, ki ni v nasprotju s slikovno ploskovitostjo. Pablo opazovanega prostora in predmetov v njem. kstura, ki jo uporabljamo v postopkih atmosferske per-VEČDIMENZIONALNOST Picasso (1881–1973) je razdrobil površino slike v fa-spektive – z zabrisovanjem ali ostrenjem detajlov glede setni nizki relief, ki je prepletel predmete in prostor v Deformacija velikosti je prisotna že v linearni per-na prostorski plan ali pa kot samostojno globinsko vodi-Odkritje neevklidske geometrije in hipoteza o četr- dinamično celoto. Predmete in figure je opazoval si-spektivi, kjer se nam zdijo bližnji predmeti večji kot lo. Poudarjanje teksture in reliefnih učinkov slike je im-ti dimenziji prostora oziroma prostorski večdimen- multano z različnih zornih kotov, fragmentirane in ne-bolj oddaljeni, prav tako je velikost osnovno oblikovno presionistom omogočalo posredovanje občutka pros-zionalnosti (konec 19. in začetek 20. stoletja) sta te-posredne vizije pa je združil v simultanih in večper-sredstvo v semantični oziroma pomenski perspektivi, tora, ki ni bil dosežen s tradicionalnimi sredstvi linearne meljila na uvidu, da so racionalne izpeljave na podlagi spektivičnih ploskovitih reprezentacijah. Zanimali so ker nakazuje kontrast med pomembnimi in manj po-perspektive. Na ta način so slike ustvarile iluzijo globi-Evkli dovih aksiomov abstraktne predpostavke in ne ga segmenti časa in prostora, fragmenti ali intervali membnimi elementi slike. Velikost ocenjujemo s prine, ki ni zanikala osnovne ploskovitosti platna, saj je za-odraz dejanskosti. Einstein je dokazal, da prostor in čas časa med videnjem enega dela motiva in zaznavo merjavo elementov kompozicije ali določenih delov držala pogled na teksturalnih učinkih barvnega nanosa. nista absolutna, ampak relativno odvisna od pozicije naslednjega ter vloga vizualnega spomina v slikarski kompozicije ali figur. Neproporcionalno zmanjševanje V abstraktni umetnosti se teksturalni učinki izrazijo v gledalca. Ustvarjata prostorsko-časovni kontinuum, ki praksi. Simultani in večperspektivični pogledi suge-glave glede na višino telesa je na primer v srednjeveški kontrastu med zabrisanim in jasnim; izostritev detajlov ga ne moremo kredibilno opisati s pravokotnim koor-rirajo gibanje, časovnost in vizualno dinamiko v kon-umetnosti ustvarilo občutek visoke in s tem pomemb-določene oblike ali njenih robov potisne figuro naprej nejše figure. Občutek velikosti vzpostavljamo v proce-in, obratno, zamegljeni robovi ali površine delujejo pro-1 Povzeto po: Berlot Pompe, Uršula. Pictorial Abstractions: Visualizing Space in the Eras of Modernism and Information, AR / Architecture Research, “Corre-su primerjanja, zato se nam enako velika oblika lah-storsko oddaljeno. Zanimivo je, da lahko zaznave razlik spondences” , I/2018 Ljubljana: Fakulteta za arhitekturo, Univerza v Ljubljani, 2018, str. 169–211. 20 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 21 strukcijah plitkega reliefa, ki se v nasprotju z virtual-Umetniki zgodnjih avantgard so eksperimentirali s 2 tom mimezis in prostorom, zamišljenim kot končna nim poglabljanjem renesančne slike širi navzven proti prostorskimi reprezentacijami gibanja in časa, ob ka-PREDRENESANČNI SISTEMI UPODABLJANJA entiteta. Platon je mimezis razumel v slabšalnem gledalcu. terih so tradicionalni postopki slikarske iluzije – deli-PROSTORA smislu dojemanja umetniške reprezentacije kot kopije tev planov, linearna, barvna in atmosferska perspek-kopij (naravni svet zrcali podobnost z nevidnim, inte-Ideja inteligibilnega, večdimenzijskega, nepredmet-tiva – delovali povsem zastarelo. Vendar natančnejša 2.1 ligibilnim svetom idej, umetnost pa je drugorazredna nega prostora v gibanju je spodbudila nastanek sup-analiza prostorskih invencij v modernizmu pokaže, da PERSPEKTIVA »RIBJA KOST« IN AGREGATNI kopija, ki posnema ta že izkrivljeni naravni posnetek rematističnih prostorskih kompozicij Kazimirja Male-se problemu prostorske iluzije tudi s postopki formali-PROSTOR idejnega),2 perspektivo pa je »obsodil že v njenih skro-viča. V seriji dinamičnih, sicer ploskovitih abstraktnih stičnega členjenja, abstrahiranja in racionaliziranja ne mnih začetkih, ker je popačila, prava razmerja‘ stva-kompozicij je želel rešiti umetnost »tiranije objektov« moremo izogniti, saj že najenostavnejša slikarska ge-Zametki linearne perspektive segajo v umetnost ri ter zamenjala realnost in nomos (zakon) s subjek-in vstopiti v realnost »občutenja ritmičnih vibracij in sta zarisanja linearne ali točkovne oblike ustvari dina-antične Grčije, ki je zrcalila matematične, filozof-tivnim videzom in arbitrarnostjo«. (Panofsky 1927: gibanj«. Z odstranjevanjem predmetnosti je Malevič mično prostorsko razdelitev figure in okoliškega, obda-ske in astronomske uvide o kozmosu in naravnih po- 71) Aristotel je nasprotno razumel mimezis v produk-ukinjal idejo prostora, ki ga določajo predmetne rejajočega prostora. javih. Pitagorejska šola in pripadniki jonske filozofije so tivnem smislu: umetniško dejanje posnema samo lacije. »Ko so predmete zamenjale nepredmetne ob- že v stari antiki postulirali ideje o matematično urejeni ustvarjalno moč narave, ni pasivno kopiranje videzov, like, je prostor okrog njih izgubil svojo končnost, ker naravi, katere bistvo se lahko izrazi s števili. Zadnji pita-ampak aktivno, dejavno ustvarjanje novega.3 Ključen preprosto ni bil več sprejemljiv za merjenje. Kljub gorejski astronom Aristarh iz Samosa (rojen ok. 310 pr. in vpliven vidik Aristotelove fizike prostora pa je bila temu je ta prostor (kot okolica nepredmetov) obdržal n. št.) je s pomočjo matematičnih izračunov odkril, da ideja pojmovanja prostora kot končnega, zaprtega svojo identiteto kot morje, ki obdaja otok in se od oto-je sonce center našega sončnega sistema, ta resnica univerzuma, ki jo je oživljalo aristoteljanstvo srednje-ka očitno razlikuje. Tako določen prostor lahko sega pa je utonila v pozabo do odkritij novoveške znanosti ga veka v sholastični filozofiji. Aristotelov prostor ni bil pred slikovno ravnino ali pa leži za njo. Prostor je torej Kopernika, Keplerja in Galileja (16. in 17. stoletje). Vrhu-mišljen kot prazen vsebnik stvari, ampak je verjel, da neskončen, vendar obdrži razlikovanje med figuro in nec antičnega pojmovanja prostora predstavlja evklid-je prostor sestavljen iz materialov in površin predme-ozadjem.« (Ženko 2000: 103) ska geometrija, ki je prevladovala v matematičnih sis-tov, med katerimi se nahaja zrak oziroma zračna snov. temih nadaljnji dve tisočletji, do odkritij neevklidskih Prostor je torej poln univerzum, praznina sama po sebi S problemom predstavitve suprematističnega večdi-geometrij, večdimenzionalnega in relativnega prosto-ne obstaja, saj je vse, kar se pojavlja, oblika določene menzionalnega kontinuuma se je ukvarjal tudi El Lisicki ra konec devetnajstega in začetek dvajsetega stoletja. snovi. Aristotel je predvideval, da »telesa niso absorbi-v seriji del z naslovom Proun (1899–1925), ki pome-Evklidska geometrija temelji na predpostavki osnovnih rana v homogeni in neskončni sistem dimenzionalnih ni prehod od suprematizma h konstruktivizmu. Prouni neizpodbitnih in samoevidentnih resnic oziroma aksi-odnosov«, temveč so razporejena v končni prostor- so zaradi abstraktnih geometričnih oblik v prostorskih omov, koordinatnega sistema prostorskih dimenzij in ski entiteti, končnost tega prostorskega volumna pa odnosih, ki združujejo različne perspektive, predstav-linearni dinamiki povezovanja vzrokov in učinkov v raz-je videl kot »mejo absolutno velikega telesa, namreč ljali kontrast s suprematističnimi idejami, ki so poudar-voju določenega sistema. v najbolj oddaljeni nebesni sferi«. (ibid.: 44) Panofsky jale poenostavitve oblik in uporabo zgolj dvodimenzio-ugotavlja, da je šele perspectiva artificialis (umetna li-nalnosti. Raziskoval je ideje o »pangeometriji«, ki se po Filozofski tradiciji Platona in Aristotela sta prostorsko nearna perspektiva) povzročila »opustitev ideje o koz-razpadu perspektivičnega prostora formulira kot al-misel in umetniško upodabljanje povezali s koncep- mosu, kjer je zemlja videna kot absolutno središče in ternativni prostorski sistem. Lisicki razlikuje planime-trični, perspektivični in iracionalni oziroma imaginarni 2 Platon obravnava idejo umetniškega posnemanja kot mimezis realnega v dialogu Sofist, na drugačen način tudi v Kratilu, Timaju in Državi: druga in tretja (suprematistični) prostor. V Prounih je artikuliral dina-knjiga o kritiki pesništva, deseta knjiga o podobi in njenem zrcaljenju. 3 Aristotel se ukvarja s teorijo mimezis v drugem delu Fizike, ko opisuje odnos umetnosti in narave. Mimezis utemelji na dveh predpostavkah: umetnost naj mični ekspanzivni prostor kot manifestacijo imaginar-posnema naravo in jo obenem tudi na svoj način dovrši; umetnost naj izpopolni naravo s tem, kar je physis nezmožna izdelati. Mimezis združuje dve funkciji: nega (suprematističnega) prostora, katerega bistveni umetnost je najprej reprodukcija, kopija, podvojitev nečesa, kar že obstaja v naravi; obstaja pa tudi mimezis, ki ne reproducira ničesar danega, ampak dopolni sestavni del je gibanje, saj vsebuje element časa in s naravo ali popravi njene napake. Na ta način umetnost tudi doprinese k naravni realnosti nekaj, kar ji izvorno manjka, in s tem z umetnino producira in ne le reproducira. Produktivna mimezis je posnemanje narave kot ustvarjalne sile in kot taka dopolnjuje in dovršuje naravno ustvarjanje. (Lacoue-Labarthe, Phillipe, tem četrto dimenzijo. LÌmitation des modernes, 1986) 22 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 23 najbolj oddaljena nebesna sfera kot absolutna meja; »objekti niso bili slikarsko združeni v prostorsko celo-rezultat je bil koncept neskončnosti, ki ni samo last-to, temveč so bili pritrjeni drug na drugega v nekakšno nost Boga, ampak je dejansko utelešena v empirični tektonsko ali plastično gručo/konglomerat. /.../ hele-realnosti«. (ibid.: 65) nistična umetniška domišljija je ostala navezana na posamezne predmete do te mere, da prostor še vedno Grško-rimska perspektiva je opisovala prostor na ev-ni bil dojet kot nekaj, kar bi lahko zaobjelo in razblinilo klidski način, vendar je med antičnim in renesančnim nasprotje med telesi in netelesi, ampak le kot nekaj, kar perspektivičnim sistemom bistvena razlika v tem, da tako rekoč ostane med telesi. Tako se je prostor umet-Grki niso vzpostavili skupnega gledišča za vse objek-niško manifestiral deloma s preprosto superpozicijo te v sliki. Na antičnih freskah4 so upodobljeni pred-deloma s še nesistematičnim prekrivanjem. /.../ pri-meti in objekti na način, »kot da se vsak nahaja v svo-kazani prostor ostane agregatni prostor; nikoli ne pos-Slika 1 jem prostoru. Očitno niso imeli koncepta, da bi lahko tane tisto, kar zahteva in uresničuje modernost, torej a. Antični agregatni prostor, Cubiculum (spalnica) v vili predmeti delili skupno eksistenco v poenotenem pro-sistemski prostor. /.../ Sistematični prostor je bil tako P. Fanniusa Synistorja v storu«. (Ivins 1946: 16). Ker predmeti niso bili naslika-nepredstavljiv za antične filozofe, kot je bil nepred-Boscorealeju, Pompeji, ni, kot da so videni z istega mesta, je umanjkala eno-stavljiv za antične umetnike.« (ibid.: 41–43) ok. 50–40 pr. n. št. tna prostorska struktura, ki bi predmete povezala med b. Perspektiva »ribja kost«, seboj. Nepravilno konvergiranje linij upodobljene ar- Šele renesančni umetniki so reprezentacijo prostora Cubiculum (spalnica) v vili P. Fanniusa Synistorja v hitekture (nagib talne površine navzgor in linije streh utemeljili na enotnem očišču in trdnih prostorskih raz-Boscorealeju, Pompeji, navzdol) je bilo utemeljeno v naravni viziji, kjer je vsak merjih med figurami in predmeti v sliki. Lahko reče-ok. 50–40 pr. n. št. predmet opazovan z lastnega gledišča. Celotni učinek mo, da so spreobrnili antično privilegiranje mimezisa prostora ni bil stabilen in enoten, ampak fragmenti-nad prostorsko enotnostjo in restrukturirali prej loče-2.2 ran. Klasična antična perspektiva je slonela na princi-ne perspektivične elemente v smeri ustvarjanja struk-ODRSKI PROSTOR, STRATIFIKACIJA IN SIMBOLNI ploskovitih učinkih in simboličnih poudarkih, ostan-pih evklidske geometrije in optike, ki predpostavlja, da turno in konceptualno enotne prostorske iluzije. Rene-PROSTOR ki perspektive in tridimenzionalnosti so se obdržali v bodo vzporedne linije v globino konvergirale, ta pojav sančni perspektivični sistem je temeljil na kombinaciji določenih načinih strukturiranja ozadja, izmed kate-pa podpirajo optične skrajšave in deformacije velikosti štirih ločenih perspektiv – delitev planov, linearna, at-Obdobje srednjega veka se prične z razpadom rim- rih prevladujeta stilizacija »odrskega prostora« in stra-in oblik z oddaljevanjem. Problem tovrstne reprezen-mosferska in barvna perspektiva, plastičnost teles pa skega imperija in nastopom bizantinske umetno-tificiran stil. V primeru odrskega prostora se je ozad-tacije je v umanjkanju homogenosti prostora kot odra, je podpiralo poenoteno senčenje volumna. (Dunning sti, čemur sledi obdobje boja in neredov, ki traja do leta je razdelilo na talno ravnino in vertikalno ozadje, ki je kjer bi se ortogonale vseh predmetov stekale v skupno 1991: 35) Vendar če sledimo logiki evolucije prostor-tisoč, nadaljuje pa se v mirnejšem in kulturno napred-sploščilo možnosti globinskega pogleda. Talna ravni-točko v neskončnosti. Panofsky opaža, da linije odda-skih zasnov v liniji restrukturiranja poznanih formalnih nejšem obdobju do humanizma (Eco 1986: 73). Vpliv na je v začetku še podpirala figure in predmete, sčaljenih predmetov konvergirajo v skupno bežiščno verti-iluzionističnih postopkov v obdobjih, ki so sledila, lahko krščanske teologije se kaže v poudarjanju duhovnih soma pa je postala linija, ki je označevala le zgornji rob kalo (ne točko), ki ustvari perspektivo »ribje kosti« ozi-tudi srednji vek razumemo kot konstruktivno obdobje, vsebin in zanemarjanju realnih, materialnih vidikov tal in so na njej stali ljudje, abstraktnejša. Gre za obliko roma, formalno rečeno, princip izginjajoče (bežiščne) ki je z razvojem optike in filozofije neskončnega pripra- življenja, kar se odraža v antiiluzionističnih umetni-odra, ki torej vsaj idejno ohranja koncept scene, zna-osi. (Panofsky 1927: 39) Antično slikarstvo je izraz ne-vilo ploden teren za nove formulacije prostora. ških tendencah, ki poudarjajo stilizacijo in simboli- čilen za arhitekturo in linearno perspektivo. V drugem modernega pojmovanja sveta, upodablja nekonsisten-zem. Volumetrične figure so postopoma postale sti- načinu obravnavanja prostora pa se pojavi stratifikaci-ten in fragmentiran svet, saj je omejeno s konceptom lizirane in rigidne, globinsko iluzijo naslikanih krajin in ja horizontalnih barvnih pasov (npr. v karolinškem sli-prostora kot diskontinuiranim in končnim. V umetnosti arhitekture pa je nadomestilo ukvarjanje s površinski-karstvu), ki abstrahirajo učinke atmosferske in barv-klasične antike mi učinki mozaičnih tekstur in zlatih poslikav ozad-ne perspektive. Stiliziran površinski vzorec vzporednih ja. Zanimanje za vsebino in religiozno sporočilnost se barvnih pasov nakazuje barvne in svetlostne prelive, 4 Npr. freske v Pompejih ali detajli fresk v Vili Publius Fannius Synistor, Boscoreale, Pompeji, ok. 50–40 pr. n. št. je postopoma izrazilo v umetnosti, ki je temeljila na ki so podobni naravnim učinkom zračne perspektive, 24 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 25 tu pa se pretvorijo v ploskovito shematično strukturo, pa kondenzirala svetlobo v energetsko polno odsevajo-nilo v trdno in vsebinsko enotnost. Odslej sta telesa in Zgodnje oblike prostorsko poglobljenega iluzionistič- ki abstrahira prostorske globinske učinke.5 (Dunning čo površino. Mozaična tehnika podobno reducira pros-prostor povezana drug z drugim, v dobrem in slabem.« nega prostora, ki ga zasedajo bolj plastična, razgibana 1991: 6) tor z dinamičnimi teksturnimi učinki površine mozaika, (ibid.: 51) Podoben učinek najdemo tudi v romanskem telesa, najdemo v slikarstvu Giotta di Bondona (1267– »katerega narava je, da skrije neizogibno dvodimenzio-kiparstvu; reliefne figure se razvijajo kot plastično pre-1337) in Duccia di Buoninsegna (1260–1319) v tri- Bizantinska umetnost (med 2. in 6. stoletjem.) pred-nalno strukturo gole stene tako, da po njej razprostira oblikovan del arhitekturnih elementov (podboja, zidu) najstem in začetku štirinajstega stoletja. Posebno stavlja prostor na linearen in ploskovit način oziroma lesketajoči se plašč«. (ibid.: 50) Ta plašč, ki je utemeljen oziroma gradbenega materiala, skulptura pridobi ma-po zornost sta namenjala slikanju interierjev, ki že vse-se prostor ali krajina predstavlja s superpozicijo in juk-na mrežni strukturi drobnih delcev, zanika iluzijo tridi-terialno substancialnost homogene snovi, s tem pa je bujejo perspektivično prepričljivejše arhitekturne ele-stapozicijo zaporedja linearnih oblik. Prostorska iluzija menzionalnosti, hkrati pa uvede strukturni red vzorca »stil čiste površine, ki ga je izoblikovalo slikarstvo, na-mente, zlasti v konstrukciji vzorca talnih tlakovcev, se umika načelu zaprte površine, ki ni transparentna, kot poenotujočega principa formalnih elementov slike. šel svoj kiparski dvojnik v slogu čiste mase«. (ibid.: 52) stropnih elementov ali v prikazu pohištva in sten, kate-ampak zapolnjena: »Posamezni slikovni elementi, borih ortogonale se približno stekajo proti sredinski nav-disi figure, zgradbe ali krajinski motivi, doslej deloma 2.3 V kiparski umetnosti visoke gotike se težnje emanci-pični osi.6 Na ta način se ponovno vzpostavi koncept vsebine deloma sestavine koherentnega prostorskega RAZTEZANJE NEOMEJENEGA PROSTORA pacije snovi in mase izrazijo v poudarjeni plastičnosti slike kot transparentne površine, ki jo obvladujejo ilu-sistema, se prelivajo v forme, ki so, če še ne povsem figur, ki izstopijo iz reliefne osnove v formi samostoje-zionistični triki, in daje slutiti odpiranje neskončnega izravnane, vsaj v celoti usmerjene v ravnino. Te oblike Karolinška in otonska »renesansa« ter kasnejša ob- če figure. Ob tem se emancipira tudi prostorski volu-prostora, ki je organiziran celostno. Tovrstne težnje po stojijo v reliefu proti zlati ali nevtralni podlagi in so raz-dobja visokega srednjega veka v romaniki in gotiki men, ki obdaja figure v obliki praznega intimnega pros-iluzionistično predstavljenem prostoru sta nadaljeva-vrščene brez upoštevanja prejšnje kompozicijske logi-severozahodne Evrope so bila nadalje prežeta z religi-tora. Na ta način se formira preprosta oblika odra, ki la brata Ambrogio in Pietro Lorenzetti, pri katerih že ke.« (Panofsky 1927: 48) Prav koncepcija površine, v oznimi vplivi, ki so usmerjali družbo, politiko in umet-skupaj s telesi izraža homogeno in nedeljivo enotnost. najdemo stekanje vzporednic osnovne ravnine proti katero so intimno vtkane tudi figure, ustvari občutek nost. Umetnost, polna simbolike in bibličnih vsebin, je Ideja prostora kot neomejenega raztezanja je bila po-eni točki,7 ki izginja v neskončnost in s tem predstav-enotnega vzorca, kar subtilno sugerira povsem novo cvetela v arhitekturnem okrasju, freskah in rezbarijah. membna novost tudi v teoretski sferi, kjer se v spisih lja sam emblem neskončnosti.8 Motiv talne šahovni-idejo prostora, ki je pojmovan kot nedeljiv in kontinui-Razširjeno sredstvo za upodabljanje semantičnih raz-sholastičnih filozofov trinajstega stoletja (Aulo Vitellio, ce pa »predstavlja prvi primer koordinatnega sistema, ran. V vzorcu površine se slikovni elementi povežejo v merij je bila pomenska perspektiva, ki je narekovala John Peckham, Roger Bacon, Tomaž Akvinski) oživlja saj ponazarja moderen ,sistematični prostor‘ v umet- »intimnejše razmerje: v nematerialnem, a tako rekoč hie rarhično deformacijo velikosti figur – največji med in reinterpretira Aristotelov nauk o prostoru ter nad-niško konkretni sferi, mnogo preden ga je postulirala nepretrganem tkivu, znotraj katerega ritmično izme-njimi sta bili figura Kristusa ali Boga, sledili so ange-grajuje izsledke antične optike v smeri premis o ne-abstraktna matematična misel. In pravzaprav bi pro-njavanje barve in zlata ali v reliefnem kiparstvu svetli in druga nematerialna, duhovno razvita bitja, ljudje, skončnosti sicer božjega obstoja. Ta »neskončnost« je jektivna geometrija sedemnajstega stoletja nastala lobe in teme vzpostavlja nekakšno enotnost, četudi le navadni smrtniki pa so v pomanjšani obliki izražali tudi bila resda omejena na nadnaravno sfero, zrcalila pa se iz perspektivičnih prizadevanj.« (ibid.: 58) Gre za po-koloristično ali svetlobno enotnost«. (ibid.: 49) Tovrstna svojo duhovno majhnost. Poudarjanje ornamentike in je tudi v svetu naravnega. Postopoma je znanstveno memben vpliv umetniške invencije na znanost, kar v enotnost odzvanja metafizično razumevanje prostora okrasne površine nakazuje opustitev vsakršnega pro-mišljenje izpodrinilo moč verskih interpretacij sveta. tem obdobju ni bila redkost. v poganskem in krščanskem neoplatonizmu, ki pros- storskega iluzionizma in vendar, kot zapaža Panof- Ideja neskončnosti in premisa obstoja praznega prostor razume kot manifestacijo svetlobe, v umetnosti pa sky, je »bila prav ta preobrazba predpogoj za nasta-tora sta bila pomembna teoretska dosežka filozofije in Renesanso na severu naznanijo že ilustracije minia-je »svet prvič pojmovan kot kontinuum. Oropan je tudi nek resnično modernega pogleda na prostor. Kajti, če znanosti poznega srednjega veka, predpostavka enot-tur bratov Limbourg (zgodnje 15. stoletje), prepričlji-trdnosti in racionalnosti: prostor je spremenjen v ho-je romansko slikarstvo na enak način in z enako od-ne in neprekinjene prostorske razsežnosti pa se je izra-vo iluzijo tridimenzionalnega prostora s pomočjo line-mogeno in recimo homogenizirajočo tekočino, ki je ne-ločnostjo zreduciralo telesa in prostor na površino, mu zila tudi v umetnosti tega obdobja. arne perspektive pa najdemo v delih Jana van Eycka. izmerljiva in pravzaprav brezrazsežna.«(ibid.) Formalno je ravno s temi sredstvi tudi prvič uspelo potrditi in rešitev tovrstnih prizadevanj so ponujala zlata slikov-vzpostaviti homogenost teles in prostora. To je storilo na ozadja, ki so zapirala prehodnost pogleda, obenem tako, da je njihovo ohlapno, optično enotnost spreme-6 Glej npr.: Duccio di Buoninsegna, Zadnja večerja z nekdanjega oltarja Maestà, 1301–1308, Muzej Opera del Duomo, Siena; Giotto di Bondone, freske v baziliki svetega Frančiška Asiškega v Assisiju (po zadnjih raziskavah gre za soavtorstvo) in freske v kapeli Bardi v Santa Croce v Firencah. 5 Primere odrskega prostora najdemo že v poznorimskih pompejanskih slikah, npr. na freski Odisej v pokrajini Lestrigonov (detajl iz Odisejevega friza), 40 pr. 7 Panofsky poudarja, da so umetniki na severu poznali metodo izginjajoče osi že pred sredino štirinajstega stoletja, metodo izginjajoče točke pa v zadnji tretjini n. št., v: 140 cm, v hiši na hribu Eskvilin v Rimu. Stratifikacija pa je vidna npr. v mozaiku Zgodba o Jozuetu (detajl), zgodnje 5. stol., v ladji cerkve Santa Maria stoletja (npr. v slikarstvu mojstra Bertrama iz Francije). Maggiore v Rimu. 8 Glej npr.: Ambrogio Lorenzetti, Predstavitev v templju, 1342, Firence; Oznanjenje, 1344, Pinakoteka, Siena. 26 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 27 Eyckova perspektiva je z matematičnega vidika še 3 zmeraj nepravilna, saj ortogonale sicer konvergirajo v LINEARNA PERSPEKTIVA: SISTEMATIČEN, eno točko na slikovni ravnini, vendar se ne stekajo na HOMOGEN IN OSREDIŠČEN PROSTOR isti način v celotnem prostoru. Severnjaški slikarji so perspektivo odkrivali po empirični poti, z izjemno natančnim opazovanjem. Pomembno pa je, da van Eyc- Začetek petnajstega stoletja označuje vrsta družbenih, kulturnih in znanstvenih premen, ki odražajo kovi interierji predstavijo prostor, ki se ne začenja s nov humanistični pogled na svet, zanimanje za zna-spodnjim robom slike, ampak daje občutek, da se raz-nost, tehnologijo in empirično razumevanje pojavov. teza pred njo in vključuje tudi gledalca. Slika je zamiš- Renesančna umetnost temelji na opazovanju in pos- ljena kot vertikalni izrez realnosti in učinkuje na način, ne manju narave, ki jo usmerja v podrejanje formalnih da imaginarni prostor sega v vse smeri predstavlje-elementov zakonom vizije in geometrizmu. Vplivi manega prostora, kar sugerira zaznavno neskončnost in tematičnih dognanj (preusmeritev od geometričnega kontinuiteto prostora.9 k algebri) in neoplatonističnih idej (Marsilio Ficino) so spodbudili tudi razvoj različnih perspektivičnih, geometričnih in načrtovalskih orodij za ustvarjanje prostorske iluzije. S pomočjo teh so ustvarili prostorsko prepričljive prizore predmetov in figur v globinski iluziji, ki so jo podpirale tehnike obvladovanja modeliranja vo-Slika 2 a. Duccio di Buoninsegna, lumna figur, skladne deformacije velikostnih razmerij Zadnja večerja, ok. 1308– ter mojstrska uporaba barvne in atmosferske perspek-stora in ustvarjanje globinske iluzije na dvodimenzio-1311, tempera na lesu, tive. Renesančno slikarstvo je ustvarilo odrsko zasno-nalnem slikarskem nosilcu. Pravila uporabe linearne 50 × 53 cm, Muzej Opera vane prostore v konkavni reliefni poglobitvi centralne perspektive je izumil italijanski umetnik, oblikovalec in Metropolitana del Duomo, perspektive z enotno in pravilno postavitvijo predme-arhitekt Filippo Brunelleschi (1377–1446) okrog leta Siena. b. Giotto di Bondone, tov in figur v navidezni globini. Enoten perspektivični 1415,10 njeno teoretsko obrazložitev pa najdemo v delu Izganjanje demonov v sistem je deloval racionalno, znanstveno in objektivno, Leona Battista Albertija De pictura/O slikarstvu, izda-Arezzu (10) iz Legende o odražal je prepričanje, da sta narava in vesolje mate-nem leta 1435. Brunelleschi je demonstriral optična svetem Frančišku, matično urejena, naloga znanosti in umetnosti pa je pravila perspektive na dveh slikah manjšega formata, 1297–1299, freska, bila, da – vsaka s svojimi sredstvi – razkrivata to skrito, ki sta izgubljeni, o njihovem obstoju pa priča besedilo iz 270 × 230 cm, Zgornja bazilika sv. Frančiška, inteligibilno, kozmično matrico, zapisano v naravi. njegove biografije Življenje Filippa Brunelleschija/Vita Assisi. di Filippo Brunelleschi (ok. 1480–1490), ki jo je napisal 3.1 Antonio Manetti. Za sistematično ponazoritev optičnih ODKRITJE LINEARNE PERSPEKTIVE pravil perspektive, torej prikaz reprezentiranja iluzije tridimenzionalnega prostora in predmetov v njem na R Slika 3 enesančnim umetnikom je linearna perspektiva dvodimenzionalni ploskvi slike, je Brunelleschi izdelal Prikaz Brunelleschijevega omo gočila metodo za posnemanje merljivega pro-dva likovna eksperimenta. V prvem poskusu je izdelal odkritja linearne perspektive. 10 Martin Kemp datira odkritje perspektive na osnovi nedavno najdenega pisma iz leta 1413 v to leto ali nekaj let pred tem, okvirno pa na podlagi zapisov zgod-9 Glej npr.: Jan van Eyck, Portret Giovannija Arnolfinija in njegove žene njega biografa Antonia Manettija. Govorimo o letu 1415 oziroma zgodnejši fazi Brunelleschijeve kariere (do leta 1420), saj se je kasneje Brunelleschi posvečal Giovanne Cenami, 1434, Narodna galerija, London; Jan van Eyck, Devica predvsem arhitekturi in tehnologiji. (Kemp, Martin. The Science of Art, Optical Themes in Western Art from Brunelleschi to Seurat. New Haven, London: Yale v cerkvi, ok. 1432–1434, Državni muzeji, Galerija slik, Berlin. University Press, 1990, str. 9) 28 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 29 majhno sliko na lesenem kvadratnem panelu s strani-relacije v sliki.11 Centralna linearna perspektiva razkrije Alberti je sliko definiral kot »okno, ki je odprto v svet«, co okrog 30 cm, na njej pa je v pravilni centralni per-vizualni sistem prostorske reprezentacije, v kateri ima njena materialna površina postane dematerializirana, spektivi izrisal motiv osmerokotne florentinske krstil-središčno pozicijo človek. Izraža novoveški antropo-saj je nanjo projiciran iluzionistični prostorski konti-nice, ki stoji na trgu San Giovanni v Firencah. Na mestu centričen in samoosrediščen pogled na svet, ki zrcali nuum. Linearna perspektiva zagotovi enoten in homo-očišča je izvrtal majhno luknjico, potem pa sliko obr-staro antično, a v renesansi obujeno idejo, da je človek gen trden vtis prostora, saj zaobjame predmete, figure nil in skozi izvrtano kukalo s pomočjo ogledala, ki ga je merilo vseh stvari. Umetno, geometrično perspektivo in arhitekturo v sistematično organiziran prostorski pridržal za sliko, opazoval zrcalni odsev naslikane po- ( perspectiva artificiallis) postavi v nasprotje z naravno sistem. dobe. Mimoidoči, ki so želeli preizkusiti učinek tega vi-perspektivo ( perspectiva naturalis), s katero se je v tis-zualnega eksperimenta, so se morali postaviti na isto tem času ukvarjala predvsem optična znanost. Panofsky opozarja, da Albertijeva perspektiva, kljub mesto, kjer je umetnik sliko naslikal, in primerjati zrca-navidezni empiričnosti, temelji na prikriti, vendar drzni ljeno podobo s pogledom na resnično stavbo krstil-Dvajset let po Brunelleschijevem odkritju je Leon Bat-abstrakciji: najprej s predpostavko, da prizor opazuje-nice, tako da so premikali zrcalo. Ortogonale in robo-tista Alberti (1406–1472) v znanstvenem delu O sli­ mo z enim samim in negibnim očesom, in nato s pre- vi naslikanega in realnega motiva so se zaradi pravilne karstvu/De pictura, utemeljil teoretske in konceptual-miso, da je ravninski prerez vizualne piramide ustrezna perspektivične risbe povsem ujemali. ne zasnove linearne perspektive. Gre za »prvo delo, ki je reprodukcija naše optične podobe. Na eni strani torej vizualno umetnost obravnavalo kot ustrezen humani-ne upošteva narave binokularnega gledanja, s pomoč- Za drugo demonstracijo delovanja perspektivične prostični predmet, vreden enakega intelektualnega študija jo katerega zaznavamo globino, gibanje in volumen te-jekcije je Brunelleschi naslikal pogled na stavbo takrat-kot veliki klasiki antične grške in rimske literature«. (Edles v fizičnem prostoru, in na drugi zanemarja naravo nega sedeža vlade, Palazzo dei Signori, v Firencah s gerton 2009: 7) Alberti je linearno perspektivo, ki so jo sferoidnega gledanja, torej dejstvo, da je mrežnična pozicije pod kotom 45°, nato pa je izrezal nebo za stav-do tega leta 1435 uporabljali že številni umetniki, kodi-slika dejansko projekcija na konkavno, in ne na rav-bo in primerjal robove naslikane in resnične strehe, ki ficiral v obliki preprostih zaporednih korakov: ravne lini-no površino. »Natančna perspektivična konstrukcija so seveda sovpadali, manjkajoči motiv neba pa je do-je se v perspektivi ne krivijo, predmeti ali razdalje, ki so je sistematična abstrakcija strukture psihofiziološke-Slika 4 polnilo pravo nebo nad ozadjem stavbe. vzporedne s planom slike, se ne popačijo, ortogonalne ga prostora. /.../ V nekem smislu perspektiva spreme-a. Leon Battista Alberti, Demonstracija bežiščne vzporednice se stekajo v skupno bežišče, ki (v prime-ni psihofiziološki prostor v matematični prostor.« (Pa-točke v perspektivi, Della Dejstvo, da je Brunelleschi v prvem primeru uporabil ru centralne projekcije) ustreza položaju gledalčevega nofsky 1927: 30–31) Pittura/De pictura (1435). zrcalo, čeprav mu načeloma ne bi bilo treba, kaže na to, očesa, predmeti pa se postopno zmanjšujejo glede na b. Leon Battista Alberti, da arhitektova želja ni bila zgolj prikazati prizora, am-oddaljenost od gledalca. Konstrukcijo linearne perspek-Posledice Brunelleschijevega odkritja so bile več- Diagram, ki prikazuje stebre pak prej dekonstruirati samo sliko in njen perspekti-tive je omejil na pogled enega očesa, slika pa predsta-plastne in daljnosežne. »Perspektiva ni samo spreme-v perspektivi na mreži, Della vično-iluzionistični trik. Izvrtana luknjica namreč jasno vlja ravninski prerez vizualnega stožca, katerega izvor-nila, kako predstavljamo, kar vidimo, ampak tudi kako Pittura/De pictura (1435). pove, da je središče slike edinstvena točka projekcije no točko predstavlja oko. Točka očesa je izvor vizualnih dejansko vidimo a priori.« (Edgerton 2009: 6) Omogo- čutek prisostvovanja živemu dogodku. Perspektivična pogleda, torej očišče, ki predstavlja projekcijo pogle- žarkov, linij, ki se povezujejo s posameznimi točkami v čila je vzpostavitev neposrednega in preverljivega od-slika je vplivala tudi na pojmovanje in doživljanje sve-da gledalca. Brunelleschijeva predstavitev pokaže toč- prostoru. V tem prostorskem sistemu sta oblika in pozi-nosa med slikarsko reprezentacijo in opazovanim mo-tega, saj je posredovala religiozne izkušnje in sporoči-ko očesa slikarja (ali opazovalca) na površini slike, torej cija naslikanega predmeta v prostoru medsebojno do-tivom, ponudila pa je še sredstvo, s katerim je bilo la, kot da bi metafizična vsebina vstopila v gledalčev »mesto subjekta«, ki v perspektivični konstrukciji pos-ločujoči in zato nista absolutni, ampak relativni, odvis-možno vizualizirati tudi zamišljene prostorske intuici-vizualni in fizični prostor ter preoblikovala realnost v tane usmerjujoča točka, ki določi vse ostale predmetne ni pa sta od izhodiščnega mesta gledalčevega pogleda. je, situacije na prepričljiv in doživet način. Znanstveni vizijo. Nenamerni učinek »Albertijevega okna« je tudi in miselni modeli12 so bili predstavljeni v razumljivi pro-v tem, ugotavlja Edgerton, da je subtilno premaknil 11 Samuel Y. Edgerton dejstvo, da Brunelleschijev javni preizkus ni temeljil na primerjavi slike s stavbo samo, ampak z odsevom stavbe v ogledalu, razume storski obliki, biblične zgodbe in prizore čudežev je bilo objekt perspektivičnega slikanja stran od »zrcaljenja« kot indic preostanka srednjeveške misli o reprezentaciji kot zrcalu, ki ne zrcali fizično, naravno, ampak metafizično kraljestvo: »Dejansko Brunelleschijev odslej možno reprezentirati na način, ki je vzbujal ob-Narave, ki naj bi bila le odsev Božjega resničnega sijaja izjemen dosežek, kot ga je sprva razumel, ni odprl vrat sekularnemu opazovanju objektivne narave, kot se običajno trdi, ampak gre ironično za zadnji vzdihljaj duhovnosti srednjega veka.« (Edgerton, Samuel Y. The Mirror, the Window, and the Telescope: How Renaissance Linear Perspective Changed Our Vision of the Universe. Ithaca, London: Cornell University Press, 2009, str. 7) 12 Glej npr. Keplerjev geometrični model kozmosa iz Mysterium Cosmographicum (1596) kot primer združevanja umetnosti in astronomije. 30 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 31 v nebesih, k temu, da bi namesto tega Naravo gledali, mna z modeliranjem barvne nasičenosti, torej s svetle-skozi odprto okno, torej ne kot božansko skrivnost, ki jo njem in temnenjem barvnih kvalitet z dodajanjem bele razkriva geometrija, temveč kot posvetno popolnost, ki ali črne barve. Linearno perspektivo je obvladoval ma-jo geometrija uokvirja. (Edgerton 2009: 8) tematično natančno in z mojstrskim občutkom uskla- jevanja globinske iluzije prostora in figur, ki ga zasedajo. 3.2 ANATOPIZEM IN ILUZIJA PERSPEKTIVIČNEGA Masaccio je, verjetno v tesnem sodelovanju z Brunel-PROSTORA ZGODNJERENESANČNIH UMETNIKOV: leschijem, naslikal eno prvih monumentalnih fresk na Slika 5 MASSACIO IN PIERO DELLA FRANCESCA osnovi linearne perspektive Sveta Trojica (1427–1428, a. Masaccio, Sveta Trojica, ok. 1426, freska, 640 × 317 cm, 667 cm × 317 cm) v baziliki Santa Maria Novella v Firen-Santa Maria Novella, Firence. b. Diagram perspektivičnega V desetletjih po Brunelleschijevem odkritju je pos-cah. S pravilno uporabo centralne perspektive je ustva-tala metoda linearne perspektive razširjeno in ril arhitekturno ogrodje prizora ikonografije Svete Troji-prostora v Masaccievem delu priljubljeno iluzionistično orodje zgodnjerenesančnih ce (Kristus na križu, Bog in Sveti Duh), ob kateri stojita Sveta Trojica. italijanskih slikarjev, kot so Masaccio, Fra Angelico, An-Marija in Janez vključno z nižje postavljenima donator-c. Tridimenzionalna rekonstrukcija prostora drea del Castagno, Paolo Uccello, Piero della Frances-jema. Zgornji del freske zapira iluzionistično naslikan mehansko in »nečloveško« togost prostorske mehani-Slika 6 Masaccieve freske Sveta ca in Andrea Mantegna.13 Pravila linearne perspektive banjasti obok s projekcijo kvadratne mreže kaset, kate-ke«. (Kemp 2009: 20) Formalne posebnosti te slike Masaccio, Davčni novčič, ok. Trojica. so uporabljali za načrtovanje arhitekturnih elemen-re konvergentne ortogonale se stekajo v centralno ža-do polnjuje vsebinski nivo, ki anahronistično in anato-1425, freska, 247 cm × 597 cm, Brancaccijeva kapela, tov in notranjščin, za prostorsko koncepcijo scene kot rišče na robu ploskve, kjer klečita darovalca. Ta rob de-pično združuje brezčasen, metafizičen duhovni svet s Santa Maria del Carmine, »odra« ter razporeditev figur in predmetov v logičnih luje v funkciji horizonta oziroma gledalčevega obzorja posvetno realnostjo, ki jo predstavljata figuri donator-Firence, prikaz prostorskega proporcionalnih razmerjih. Iluzijo globine so podkreter predstavlja mejo med zgornjim in spodnjim delom jev v sodobnih oblačilih in seveda gledalec sam, ki ima-diagrama perspektive. pili s pravilnim deljenjem slikovnih planov, senčenjem slike; na njem je včasih bila konstrukcija plitkega oltar-ginarno vstopi v iluzionistični prostor slike. figur, prostorskimi učinki osvetljevanja ter uporabo ja z dejansko polico, ki je dopolnjevala naslikano arhi-zračne in barvne perspektive.14 tekturo ter dodatno krepila občutek globine in resnič- Tudi prizor na freski Davčni novčič (ok. 1425, kapela nosti prizora. Darovalca in druge osebe so v prostoru Brancacci, Santa Maria del Carmine, Firence) vsebuje Masaccio (Tommaso di Giovanni di Simone Guidi Ma-nad horizontom v močni perspektivični skrajšavi pog- časovni anahronizem in prostorski anatopizem. Slika, saccio, 1401–1428) je bil eden prvih slikarjev renesan-leda od spodaj navzgor, ki je dosežena s pravilno de-ki prikazuje biblični čudež, združuje tri prizore različ- se z izjemnim občutkom za plastičnost prostora in fi-formacijo velikosti figur ter se stopnjuje z njihovim glo-nih časovnosti in lokacij dogodkov: v sredini je skupi-gur, ki ga zasedajo. Slike so dajale občutek, da kipari binskim in višinskim umikanjem v prostor. V spodnjem na apostolov, ki obkroža Kristusa, medtem ko se ta po-s svetlobo, za razmejevanje oblik je uporabil svetlobni delu slike je naslikan sarkofag, na katerem leži okostje, govarja s pobiralcem davkov. Ker Kristus nima denarja, kontrast (namesto linearnega obrisa) in dosegel, da je na steni pa je zapis v stilu memento mori. Ključni pro-naroči svetemu Petru, da ujame ribo, v kateri bo našel osvetljena forma izstopila iz ozadja. Opustil je srednje-storski učinki te slike ležijo v perspektivično pravilni re-denar. Prizor na levi strani slike prikazuje lovljenje ribe, veško uporabo absolutne barve in dosegel iluzijo volu-alizaciji oboka in poziciji horizonta – gledalčevega pog-na desni pa plačilo pobiralcu davkov. V zasnovi enotne slika leda – na spodnji, nosilni rob celotnega prizora. Martin perspektivične scene, ki jo utrjuje skupna talna ravni-13 Perspektivične tehnike so uporabljali tudi na severu, zlasti nizozemski umetniki, ki pa so perspektivo raziskovali empirično in precej neodvisno od italijanskih Kemp opozarja, da Masaccieva prostorska konstrukci-na, so sočasno prikazani časovno in lokacijsko ločeni umetnikov. Izstopajo Jan van Eyck in njegov brat Hubert van Eyck, Rogier van der Weyden, Robert Campin, Hans Memling in Hugo van der Goes. ja le ni povsem dosledna,15 vendar predpostavlja, da so dogodki, kar vzpostavi časovno prostorski anahroni-14 Opozoriti velja, da se v dvajsetih in tridesetih letih petnajstega stoletja perspektivične tehnike uporablja tudi v mediju kiparstva. Kompozicijsko kompleksni in perspektivično najbolj dodelani so nekateri Donatellovi reliefi, npr. Herodovi pojedini (baptisterij sv. Janeza Krstnika v Sieni, 1423–27, in Lillu, ok. 1439, ter bile napake namerne ali instinktivne prilagoditve geo-zem in anatopizem. Delo združuje nelogično in nereal-Bičanje (nekoč) v Berlinu, ok. 1425–30). Donatello se je ob iznajdbi tehnike rilievo schiacciato, reliefa, katerega globina včasih ne dosega niti 1 cm, pravzaprav metrijskih formul, saj »obrobne asimetrije zmehčajo no časovno ter prostorsko sovpadanje v prepričljivi in posluževal slikarskih principov. Poskuse pravilnega upodabljanja perspektive najdemo tudi pri drugih kiparjih, npr. pri Lorenzu Ghibertiju ( Vrata raja, 1425– 1452), ki je mojstrsko obvladal tudi učinke atmosferske perspektive v nizkem reliefu. Linije, ki razmejujejo globinsko umikanje arhitekture, postanejo namreč postopoma plitkejše in manj izrazite, kar ustvari šibkejši svetlo-temen kontrast v skladu s postopnim umikanjem planov v globino. 15 Podroben opis nedoslednosti je v: The Science of Art, str. 20. 32 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 33 riti prepričljivost in realistični vtis naslikanih prizorov, Arhitekturni okvir in natančna konstrukcija talne plos-ki so bili kljub temu zavezani sakralnim, bibličnim te-kve s kompleksnim vzorcem kvadratnih tlakovcev v li-mam. V sliki Bičanje (1455–1465, tempera na lesu) je nearni perspektivi ustvarita vtis globoke iluzionistične ustvaril trdno stoječe arhitekturno prizorišče za biblič- poglobitve in prikrivata vsebinski anatopizem obeh pri-no zgodbo v dveh prizorih, ki se zgodovinsko nista od-zorov. Vzorec tlakovcev v perspektivični projekciji je iz-vijala hkrati. Na sliki pa najdemo dejansko tri prosto-risan s skrbno natančnostjo, utemeljen je na nizu ena-re: oder z notranjim prostorom in zunanjim dvoriščem, kih kvadratov, pri čemer imajo širši kvadrati stransko tretji prostor pa nakazujejo stopnice v ozadju. Prizora, dolžino enako diagonali manjših. Vzporedne linije arhi-Slika 7 ki se odvijata v prvem, zunanjem planu in drugem pla-tekturnih elementov pravilno konvergirajo v prostor, a. Piero della Francesca, Bičanje, ok. 1455, olje in nu v notranjščini, ločuje vertikalni steber, na desni stra-skladno s tem principom pa so premišljene tudi veli-tempera na leseni plošči, ni so tri figure, ki so zapletene v pogovor o naravi Kris-kostne deformacije ljudi in predmetov. Perspektivične 59 cm × 82 cm. tusovega mučeništva.16 elemente podpirajo tudi drugi premišljeno uporabljeni b. Diagram perspektivičnega globinski ključi, kot so prekrivanje oblik, razločnost in prostora v delu Bičanje Piera Vsebinsko slika združuje dvojno dejanje – bičanje Kris-ostrina detajlov, ki z globino upada, prostorska uporaba della Francesce. tusa in refleksijo, pogovor o tem dejanju, torej anahro-kontrasta barvne nasičenosti in toplo-hladnega kon-Slika 8 koherentni prostorski enoti, ki jo zagotavlja metoda li-anahronizem: medtem ko sta biriča oblečena v sodob-nistično združitev dveh časovno in prostorsko ločenih trasta ali svetlostna gradacija. Tridimenzionalna nearne perspektive (stavba, tla in celoten odrski vtis na oblačila (oprijete hlače in opasane tunike), so apos-prizorov. Časovno ločena prizora sta sopostavljena v rekonstrukcija prostora v prostora), podprta z drugimi globinski ključi, kot so toli in Kristus odeti v oblačila svojega časa. Enotnost skupnem prostoru slike, ki je urejen po zakonih linear-Figura Kristusa nosi osrednji vsebinski in formalni po-sliki Bičanje Piera della zračna in barvna perspektiva, modelacija ovalnih oblik kompozicije podpira premišljena manipulacija tekstu-ne perspektive in deluje kot naravno, stvarno dejstvo. udarek, čeprav se nahaja v drugem prostorskem planu. Francesce. teles, padajoče sence, prekrivanje in velikostne prilago-re in senc, uporaba zračne perspektive v krajinskem ditve. Iluzionistična moč kombinacije perspektivičnih ozadju ter konsistentna uporaba svetlobe in sence, ki tehnik zagotovi trdno formalno osnovo, ki sicer anato-daje vtis, da je talna ravnina poudarjena in nezaseden pičnemu prizoru zagotovi homogenost in kredibilnost. prostor med figurami aktiven, atmosferičen in otipljiv. Prostorsko orientacijo na freski določa horizont, na vi-Premišljeno povezovanje slikovnega in realnega pros- šini katerega so glave figur. Optični trik tovrstnega tora pa je v tem delu doseženo tudi s tem, da padajoče sovpadanja podpira gledalčevo identifikacijo z dogaja-sence naslikanih figur sovpadajo z realno svetlobo, ki njem v sliki, saj sugerira občutek, da si opazovalec in prihaja z okna v kapeli. Enotna osvetlitev tokrat omo-opazovano delita isti prostorski plan oziroma da sta de-goča ne le enotnost in homogenost naslikanega pros-janski in reprezentiran prostor navidezno ista. (Dunning tora, ampak tudi zlivanje naslikanega in realnega. 1991: 57–58) Masaccio je z iluzionistično spretnostjo in na formalno prepričljiv način prepletel dva svetova, saj Izstopajoč primer združevanja umetnosti in znanosti je perspektiva podarila prizoru svojevrstno kredibilnost. najdemo v delu Piera della Francesca, ki je avtor ne le Občutek prepletenosti naslikanega in realnega sve-izjemnega opusa slikarskih del, ampak tudi znanstve-ta ter gledalčevo imaginarno povezovanje s sliko pod-nega dela o uporabi perspektive v slikarstvu Slikar­ pirajo psihološko individualizirani liki in naslikana pre-ska perspektiva/De prospectiva pingendi (ok. 1474) poznavna arhitektura tedanjih Firenc, zaradi česar se ter knjig s področja praktične matematike in geome-je zdelo, da »so Firence postale mesto velikih religio-trije petih pravilnih poliedrov. Obvladovanje geometrij-16 Povzeto po: Kemp, Martin. Visualisations – The Nature Book of Art and Science. Oxford: Oxford University Press, 2000, str. 31. Obstaja sicer več precej različnih znih čudežev«. (ibid.) Detajli oblek so ustvarili tipičen skih in iluzionističnih tehnik mu je omogočilo ustva-umetnostnozgodovinskih in politično-teoloških razlag o njihovi zgodbi in identiteti. 34 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK I. DEL LINEARNA PERSPEKTIVA IN ILUZIONIZEM V SLIKARSTVU 35 Predel stropa nad njim je ožarjen v nenavadni svetlobi, ne moremo natančno ločiti tega, kar vidimo, od tega, 4 Razprave o »Albertijevem oknu« in iluziji perspektivič- kar daje občutek, da je vir svetlobe v sliki sam Kristus. kar vemo«, saj je »tisto, kar imenujemo videnje, ved-KRITIKA PERSPEKTIVIČNEGA MODELA IN ne slike se nadaljujejo v sodobnih teorijah novih medi-Svetlobno žarenje ustvarja skrivnostno atmosfero, no obarvano in oblikovano z našim znanjem (ali prepri-SODOBNA VIRTUALNOST jev (Oliver Grau, Lev Manovich), ki povezujejo tradicijo Kristus pa je figura, ki predstavlja povezavo med ze- čanjem) o tem, kar vidimo«. (ibid.: 314) iluzionističnih in potopitvenih učinkov fresk, perspek-meljskim in nebeškim svetom; Kemp opaža, da je bil Moderni pogled na slikarski prostor so usmerjali for- tivičnih slik in panoram z virtualnimi učinki digitalnih umetnik, kljub »izjemni racionalnosti, slikar čudežev, malistični imperativi ploskovitosti, redukcionizma prostorov, ki jih uporabnik upravlja interaktivno. So-ki presegajo optično logiko /.../ Prav trdna logika per-in antiiluzionističnih teženj, ki sta jih radikalizirala podobni računalniški zaslon je nova oblika renesančnega spektivične doslednosti /slikarju/ omogoča, da pou-vojno abstraktno slikarstvo in minimalizem. Ob tem »okna, ki je odprto v svet«, je torej medij globinske pro-dari nadnaravno moč božanskega.« (Kemp 2000: 31) se je razvijala vrsta kritičnih diskurzov, ki so v referenci storske iluzije, ki uvaja razcep med realnim in virtual-na razpravo o perspektivi Erwina Panofskega problenim. Izbrani primeri perspektivičnega slikarstva Masac- matizirali konvencionalnost, rigidno sistematičnost in cia in Piera della Francesce le delno razprejo pog-abstraktnost perspektivičnega prostora. Panofsky je led v bogato in izjemno kompleksno umetniško de-renesančno razumevanje prostora kot neskončnega, diščino zgodnje renesanse, ki je postavila temelje in homogenega, izotropnega in sistematičnega povezal zagon naraščajoče empiričnim, sistematičnim in re- z vznikom racionalnega in samorefleksivnega karte- alističnim težnjam tedanje umetnosti. V prihodnjih zijanskega subjekta. Ta koncept je postal predmet fe-obdobjih so tehnike iluzionističnega slikarstva doži-minističnih in poststrukturalističnih kritik antropocen-vele vrsto idejnih in tehničnih permutacij, ki so jih us-tričnega mišljenja, saj so trdile, da je subjekt v osnovi merjale osebne stilistične težnje, idejne, znanstvene, fragmentiran, razsrediščen in razcepljen, perspektivič- tehnične in širše družbene premene. Prepričanje, da ni pogled pa je predvsem izraz želje samoosrediščene-je linearna perspektiva ostala nespremenjena in do-ga gledalca po obvladovanju in nadzorovanju narave. minantna umetniška forma reprezentiranja prostora v slikarstvu do impresionizma, ko sta njeno uporabo Aktualne teorije prostorskih konceptov (Hubert Dami-izpodrinili atmosferska in barvna perspektiva, le del-sch, Anthony Vidler) se strinjajo, da je kljub temeljne-no in površno zajame problematiko. Razvoj slikarskih mu obratu prostorske paradigme po uvedbi teorije upodobitev prostora, ki mu lahko sledimo od shema- relativnosti danes, ob vse večji razširjenosti perspektičnih (pomenskih, konceptualnih) do impresionistič- tivično konstruiranih prostorov v digitalnih simulaci-nih pristopov (Gombrich 1977), razpira globlja vpraša-jah, o perspektivi treba razmišljati ponovno, saj očitno nja o umetniški reprezentaciji, saj se mora umetnik, modernizem in zlasti postmodernizem nista v celoti kot pravi Gombrich, v »vseh stilih zanašati na besed-opustila perspektivičnega pogleda: »Kljub očitnim raz-njak oblik«, pri čemer »je poznavanje tega besednja-likam so vizualni učinki sodobnega digitalnega prosto-ka in nepoznavanje stvari tisto, po čemer se spretni ra resnično globoko zavezani predstavitvenim eksperi-umetnik razlikuje od neveščih«. (Gombrich 1977: 235) mentom modernizma na način, ki ima resne posledice Drugače rečeno, gotovo je razmerje med videnim in za teoretizacijo virtualnosti. /.../ Perspektiva je še ved-reprezentiranim kompleksna operacija, ki zadeva pre-no os rednje vodilo v okoljih virtualne resničnosti; pred-mišljeno ukvarjanje s formo, strukturo, idejo in tehnič- meti so še vedno zasnovani in reprezentirani v vseh tri-nimi konvencijami umetniškega medija. Renesančna dimenzionalnih konvencijah tradicionalne umetnosti, ideja, naj umetnik empirično preučuje naravo in nasli-saj se Albertijevo okno le malo razlikuje od računalniš- ka to, kar vidi, je utopična že zaradi dejstva, »da nikoli kega zaslona /.../.« (Vidler 2000: 6) 36 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK 37 II. del: ANJE TRUIR ONSK LINEARNE PERSPEKTIVE 38 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 39 1 Slikanje ali risanje temelji v osnovni izbiri med ustvar-PROJEKCIJA NA SLIKOVNO RAVNINO IN janjem iluzije tridimenzionalnega prostora ali poudarja-PERSPEKTIVIČNI PROSTOR njem dvodimenzionalne ploskovitosti nosilca. Ta odlo- čitev usmerja izbor slikarskih postopkov in elementov, Deskriptivna ali opisna geometrija je risarska veda, s saj učinek tridimenzionalnega prostora ustvarimo s katero prikazujemo tridimenzionalno obliko telesa sredstvi iluzije oziroma globinskimi vodili. Reprezenta-na dvodimenzionalen način, torej na risalni ali slikovni cija tridimenzionalnega prostora v sliki temelji na pro-podlagi. S projekcijsko risbo se prikažejo predmeti, figure jekciji imaginarnega prostorskega križa. V tem siste-ali likovni elementi, kot so točke, linije in liki, na ravnin-mu bo slikovna ravnina vzporedna s frontalno ravnino, skem planu tako, da risba ohrani in posreduje informaci-postala bo medij projekcije podobe prostora in pred-je o njihovi obliki, položaju in velikosti. Slika na dvodimen-metov v njem. V sistemu linearne perspektive bo pro-zionalni slikovni površini, ki si jo lahko predstavljamo kot jekcija očesne ravnine na frontalno ustvarila obzorni-vertikalno ploskev, postavljeno med predmetom opazo-co ali horizont: horizont je linija, ki deli slikovno ravnino vanja in opazovalcem, nastane s projiciranjem vizualnih na zgornji in spodnji del, na območje nad očesno ravni- žarkov skozi točke robov predmetov. Projekcijska slika no in na območje pod očesno ravnino. Poleg horizonta nastane tam, kjer projicirni žarki prebadajo slikovno rav-je pomembna linija tudi glavna vertikala oziroma nav-nino. Projekcija torej omogoči pravilen prenos informacij pičnica, ki je projekcija medialne (sredinske) ravnine na o merskih lastnostih tridimenzionalnega telesa (dolžina, slikovno ravnino ter poteka skozi glavno točko oziroma širina in višina) na risalno podlago, ki je v osnovi dvodi-očišče. Glavna vertikala deli slikovno ravnino na obmo-menzionalna (dolžina in višina). čje levo ali desno od očišča. Navpičnica in horizont sta osnovni liniji v strukturi likovnega polja. Razdalja (dis-Linearna perspektiva ali centralna projekcija temelji na tanca) je najkrajša pravokotna razdalja med očesom in uporabi gibanja linij, ki na videz konvergirajo k enemu slikovno ravnino. Poteka po premici, ki jo imenujemo ali več bežiščem na horizontu. Bežišče je neskončno glavni žarek. Ta poteka skozi oko in prebada slikovno oddaljena točka na horizontu, v katero se stekajo vse ravnino v glavni točki (očišču ali žarišču), ki leži na ho-vodoravne vzporednice. Izhodišče projicirnih žarkov je rizontu, ta pa predstavlja presečišče očesne in slikov-v očesu, žarki, ki potekajo do robnih točk predmeta, pa ne ravnine. prebadajo vertikalni plan slikovne ravnine, ki stoji med opazovalcem in predmetom opazovanja. Projekcijska Prostorski križ s slikovno ravnino, distanco, očiščem, slika je odvisna od naklona predmeta glede na slikovno be žišči in drugi navedeni pojmi pojasnjujejo osnove teo-ravnino, od razdalje med očesom (projekcijsko središ- rije centralne projekcije oziroma linearne perspektive. če oziroma izhodišče projicirnih žarkov) in predmetom, od višine očesa, ki določi višino horizonta in očišča, ter od položaja slikovne ravnine: če je slikovna ravnina pred predmetom, je njegova slika pomanjšana, če pa je za predmetom, je slika predmeta povečana. Konstruiranje linearne perspektive pričnemo z določitvijo linije horizonta, očišča in enega ali več bežišč, odvisno od položaja predmeta glede na slikovno ravnino. 40 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 41 1.1 očesom) in predpostavlja projekcijo na ravno sli kov no NARAVNA OPTIKA IN GEOMETRIJSKA ravnino; v tem se ločuje od naravne projekcije, kjer se PERSPEKTIVA slika na mrežnici očesa deformira zaradi ukrivljenosti leče. Naravni pogled torej v osnovi temelji na sferični Konstruiranje perspektivične slike se prične torej z podobi, ki vsebuje tudi določene deformacije. Geome-določitvijo horizonta, očišča in bežišč, v katera se trijska linearna (umetna) perspektiva pa temelji na ab-stekajo vzporednice predmetov. Linearna perspektiva strahiranju monokularnega pogleda in poenostavitvi deluje na treh osnovnih principih, ki povzemajo, kako projekcijske slike na ravno in ne na ukrivljeno podlago. zaznavamo globino skozi monokularni vid; ti principi so zmanjševanje velikosti, konvergenca in skrajšava v 1.2 globino. Oblike se z oddaljevanjem v globino manjšajo, VIZUALNI STOŽEC razdalja med njimi se zmanjšuje, ravnine pa se z globino skrajšajo. Vizualni stožec zajema krožno območje opazovanja v obsegu 60°, znotraj katerega je opazovan pred-Linearna perspektiva ustvarja iluzijo globine in tridimen-met jasno razpoznaven in nepopačen. Lahko si pred- zionalne razsežnosti na osnovi monokularnega gleda-stavljamo, da s točke stojišča gledamo skozi 60° sto-nja. Naravni pogled je osnovan na binokularnem gle- žec, katerega projekcija na slikovno ravnino ustvari danju obeh oči hkrati in prav zaradi dveh sočasnih in krog. Z oddaljevanjem od slikovne ravnine se površi-prekrivajočih slik možgani – na podlagi uravnavanja ža-na kroga povečuje. Izven tega stožca, ki pomeni var-riščne razdalje in napetosti mišic, ki uravnavajo lečo – no območje gledanja ali risanja, so oblike in koti videti ustvarijo informacijo o globini prostora. Fiziološki vzro-raztegnjeni in deformirani. Vizualni stožec v perspekti-ki binokularnega gledanja za zaznavanje globinskega vični risbi zagotavlja realistično opazovanje predmeta prostora so konvergenca osi oči, binokularna paralaksa brez oziroma z minimalnimi distorzijami. Središčna os – nastane iz dveh ploskovnih slik vsakega očesa pose-vizualnega stožca je 2°, imenuje se gorišče (fokus ali bej, iz katerih možgani ustvarijo prostorsko sliko pred- žarišče). metov – in akomodacija leč, ki se spreminja z razdaljo predmeta, ko oko uravnava žariščno razdaljo, saj mož- Območje vida se giblje sicer med 2° in 180°, idealni kot gani iz napetosti mišic in čistosti slike presojajo razdalje. gledanja zajema 30°–60°, širše območje gledanja, ki presega 180°, pa imenujemo periferni vid. V navpični Vsako oko zazna predmet iz nekoliko drugačnega kota, smeri je naš pogled omejen na približno 140°, vid pa vtis globine pa nastane, ko možgani uskladijo obe dvo-ovirajo obrvi, veke in lica. dimenzionalni projekciji pogleda in ustvarijo tridimenzionalno sliko. Posamezno oko zajame snop svetlobe pod kotom 150°; ko se oba svetlobna snopa zaradi binokularnega gledanja prekrijeta, zajamemo obseg vidnega polja okrog 180°. Umetna, geometrijska projekcija se razlikuje od naravne v tem, da temelji na monokularnem gledanju (z enim 42 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 43 a 1.3 A. V normalni aksonometriji razlikujemo izometrično, di-VRSTE GEOMETRIČNIH PROJEKCIJ Vzporedne projekcije glede na vpadni kot žarkov de-metrično in trimetrično projekcijo. Skrajšava v izome-limo na pravokotne vzporedne projekcije, pri katerih trični aksonometriji je enaka na vseh treh koordinatnih Ločujemo različne vrste risarskih postopkov, s kate-vzporedni projekcijski žarki padajo pravokotno na sli-oseh (š : g : v = 1 : 1 : 1), robovi kocke pa tvorijo z osnov-rimi nadomestimo umanjkanje tretje prostorske di- kovno ravnino, ter na poševne vzporedne projekcije, nico kot 30°. V dimetrični aksonometriji imata dve ko-menzije: z ortogonalno projekcijo lahko prikazujemo pri katerih projicirni žarki padajo poševno na slikovno ordinatni osi enako skrajšavo, globina pa je narisana v predmete v več pogledih, z aksonometrično projekcijo ravnino. Vzporedne projekcije se med seboj razlikuje-polovičnem merilu (š : g : v = 1 : 0,5 : 1); navpični robovi pa v perspektivičnem prikazu teles; med slednjima lo-jo tudi glede na skrajšave po oseh koordinatnega sis-ostanejo navpični, preostala pa tvorita z vodoravnico čimo še normalno aksonometrijo, poševno aksonome-tema (izometrija, dimetrija, trimetrija) ali glede na šte- (osnovnico) kota 7° in 42°. Pri trimetrični aksonometriji trijo in centralno projekcijo oziroma linearno perspekti-vilo projekcijskih ravnin: vzporedna projekcija na eno so razmerja stranic predmeta po vseh treh oseh različ- vo. Projekcije lahko delimo glede na osnovne elemente, slikovno ravnino – aksonometrične ali na več slikovnih na (š : g : v = 0,9 : 0,5 : 1). Navpični robovi predmeta os-glede na tip koordinatnega sistema, glede na merilo v ravnin – ortogonalne (tloris, naris in stranski ris). tanejo navpični, preostala robova pa tvorita z vodorav-projekciji (izometrične, dimetrične in trimetrične pro-nico kota 5° in 18°. jekcije) in glede na izhodišče projicirnih žarkov. Ortogonalna ali vzporedna pravokotna projekcija na b dve ali tri slikovne ravnine nam prikaže pogled na pred-Tudi pri poševnih vzporednih projekcijah ali poševni Glede na tip koordinatnega sistema ločimo aksonome-met z več strani: projekcijo predmeta na vodoravni – aksonometriji uporabljamo skrajšave po koordinatnih trične projekcije – vse osi koordinatnega sistema (x, y, tlorisni ravnini (tloris), projekcijo na navpični – narisni oseh. Najbolj uporabna je frontalna poševna projekci-z) prebadajo projekcijsko ravnino in se sekajo v skupni ravnini (naris) in projekcijo na navpični – stranski rav-ja, pri kateri meri kot projicirnih žarkov na vodoravnico točki ali aksonometričnem središču –, smerne – ena nini (stranski ris). Vse tri ravnine so med seboj pravo-45°. Ploskve, ki so vzporedne s slikovno ravnino, ohra-os koordinatnega sistema je vzporedna s projekcijsko kotne in tvorijo prostorski koordinatni sistem s koordi-nijo obliko, skrajševalni količnik globine pa je lahko ena ravnino – in čelne projekcije – dve osi koordinatnega natnimi osmi x, y in z. (poševna izometrična projekcija ali tudi kavalirska per-sistema sta vzporedni s projekcijsko ravnino. spektiva – razmerja skrajšav po oseh so nespremenje-Aksonometrična projekcija je projekcija na eno rav-na, torej 1 : 1 : 1) ali manjši od ena (poševna dimetrična Glede na merilo v projekciji ločimo izometrične pro-nino, osnovana je na treh med seboj pravokotnih oseh projekcija). jekcije, pri katerih na vseh treh oseh velja eno merilo, (x, y, z), ki se med seboj sekajo v točki aksonometrij-saj žarki z vsemi osmi oklepajo enak kot (širina : glo-skega središča. Kadar so projicirni žarki, s katerimi c bina : višina = 1 : 1 : 1); dimetrične, pri katerih imamo projiciramo objekt, pravokotni na slikovno ravnino, gre dve merili, isto merilo velja le za dve osi, s katerimi žar-za normalno aksonometrijo. Kadar pa projicirni žarki s ki oklepajo enak kot (širina in višina sta enaki, globina slikovno ravnino ne oklepajo pravega kota, govorimo skrajšana); ter trimetrične projekcije, pri katerih različ- o poševni aksonometriji, ki spada med poševne pro- no merilo velja za vse tri osi. jekcije. a b c Glede na izhodišče projicirnih žarkov ločimo dve osnovni vrsti projekcij. Pri vzporedni projekciji je izhodišče Ilustracija projicirnih žarkov v neskončnosti, pri centralni projekci-Vzporedna (pravokotna) ji oziroma linearni perspektivi pa projekcijski žarki izha-projekcija (a), centralna Ilustracija jajo iz enega, dveh ali treh projekcijskih točk ali bežišč, s projekcija – linearna izometrična aksonometrija (a), perspektiva ( čimer dobimo eno-, dvo- ali tribežiščno perspektivično b), ortogonalna dimetrična aksonometrija (b), projekcija na več ravnin (c). projekcijo (eno-, dvo- ali tritočkovno perspektivo). trimetrična aksonometrija (c). 44 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 45 a B. 2 kot določa tudi položaj bežišč, ki s točko stojišča tvo-Linearna perspektiva ali centralna projekcija teme-ELEMENTI PERSPEKTIVIČNEGA RISANJA rijo pravi kot, vzporeden s pravim kotom vogala pred-lji na konvergiranju linij robov predmetov k enemu ali meta (c). več bežiščem. Projekcijski žarki se ne nadaljujejo v ne-A. STOJIŠČE skončnost (kot pri vzporednih projekcijah), ampak se Stojišče ali gledišče [St] je mesto, na katerem stojimo, D. OČIŠČE stekajo v končni skupni bežiščni točki. Bežišče se na-ko opazujemo in rišemo prostor. Gledišče predstavlja Očišče ali žarišče [O] je točka na horizontu, v kateri naj-haja na horizontu, ki predstavlja projekcijo očesne rav-pozicijo gledalca, natančneje gledalčevo oko. Opazo-krajši (centralni) vizualni žarek pravokotno prebada nine na slikovno ploskev. Projekcijska slika je odvisna valec v perspektivični poziciji stoji v fiksni in nepremič- horizont. Imenuje se tudi center pogleda in predsta-od razdalje opazovanja (distance), višine opazovanja ni poziciji ter opazuje prostor le z enim očesom, saj bi vlja središčno točko, kamor gleda gledalec. V eno- in (očišča in horizonta), naklona predmeta na slikovno risanje perspektivične risbe s parom oči ustvarilo dve dvobežiščni perspektivi je vidna črta vzporedna s tal-b ravnino in položaja slikovne ravnine glede na pozicijo rahlo različni sliki. no ravnino, vidno središče pa je na črti obzorja. V tribe-predmeta (pred ali za predmetom). žiščni perspektivi je smer pogleda pod kotom na talno B. HORIZONT ravnino, očišče pa se nahaja nad ali pod horizontom. Horizont ali obzornica [H] je vodoravna premica, ki se ujema z višino opazovalčevega očesa. Predstavlja proa jekcijo očesne ravnine na slikovno ploskev in se naha-O H ja na višini oči, ta je oddaljena od tal do očesa gledalca. orizont Horizont je linija, ki deli slikovno ravnino na zgornji in spodnji del, na območje nad očesno ravnino in na ob-močje pod očesno ravnino. Višina horizonta je odvisna c od višine stojišča opazovalca, torej mesta, s katerega je b prizor opazovan, in se dviga ali spušča glede na višino opazovanja. Horizont je neskončno oddaljena vodoravna linija, na kateri so bežiščne točke, v katere se navidezno stekajo podaljšane linije vzporednih robov predmeta. Predmeti, ki se oddaljujejo od opazovalca, se na slikovni ravnini bližajo horizontu. Zelo oddaljeni predmeti blizu liniji obzorja so upodobljeni na višini oči (a). C. ZORNI KOT c d Zorni kot, pod katerim opazujemo predmet skozi slikovno ravnino, je pomemben dejavnik perspektivič- ne projekcije, saj določa, katero stran predmeta bomo Ilustracija najbolje videli. Če opazujemo predmet z višine, se bo Primerjava med vzporednimi projekcijami in centralno pomaknil pod linijo horizonta, vidna bo postala zgornja perspektivo: stran predmeta. V sredinski poziciji opazovanja, kjer ortografsko vzporedno projekcijo (a), horizont poteka čez sredino predmeta, ne bosta vidni normalno aksonometrično (izometrično) projekcijo (b), poševno vzporedno projekcijo (c) in ne zgornji ne spodnji del predmeta. Če je predmet nad centralno projekcijo oziroma linearno perspektivo (d). nivojem oči, bo viden spodnji del predmeta (b). Zorni 46 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 47 E. BEŽIŠČE glede na gledalca in predmet vpliva na velikost preda Bežišče [B = bežišče, Bl = levo bežišče, Bd = desno meta na projekcijski površini, vendar ne spremeni raz-bežišče] je neskončno oddaljena točka na horizon- merij ali kotov slike. tu, v katero se stekajo vsi v realnosti vzporedni robovi predmetov. Bežiščnice so virtualne konstrukcijske lini-Razmerje med stojiščem, slikovno ravnino in predme-je vzporednic v naravi, ki se stekajo v točke bežišč na tom bo določilo obliko zaznanega predmeta. Vsakršna horizontu. Ustvarjajo vtis postopnega manjšanja pred-sprememba razmerja med temi tremi elementi vpliva metov, ki se oddaljujejo v prostoru, in delujejo, kot da na videnje predmeta. Stojišče je lahko blizu ali dlje od izginjajo v neskončnosti. Bežišča se nahajajo na hori-slikovne ravnine. Čim dlje je gledalec oddaljen od sli-zontu, bežišča površin, ki so nagnjena na slikovno rav-kovne ravnine slike, tem bolj je globina v skrajšavi in, nino, pa imajo bežišča nad ali pod horizontom. obratno, ko se gledalec približa slikovni ravnini, je skraj- šava manj izrazita; širina ostaja enaka. Premik opazo-F. SLIKOVNA ali PROJEKCIJSKA RAVNINA valca bo vplival na spremembo oblike predmeta, ne pa Slikovna ali projekcijska ravnina [SR ali PR] je vertikal-tudi na spremembo njegove velikosti, saj širina osta-na ravnina, ki deluje kot namišljeno okno, postavljeno ja enaka (a). Slikovno ravnino lahko postavimo kjerko-med gledalcem in opazovanim prostorom. Zamišljena li med stojišče in horizont. Slikovna ravnina, ki je bližje b je v pravokotni poziciji glede na glavni projekcijski žarek gledalcu, ustvari manjšo obliko predmeta in, obratno, z (razen v primeru anamorfozne perspektive). Usmeri-oddaljenostjo se oblika veča. Premik slikovne ravnine tev in oblika slikovne ravnine določata vrsto perspekti-spremeni velikost predmeta, ne pa tudi oblike (b). Ko ve. Če je slikovna ravnina pravokotna na talno ravnino, je predmet bližje slikovni ravnini, je slika večja in manj so predmeti v eno- ali dvobežiščni perspektivi, kadar skrajšana, z odmikanjem predmeta stran od slikovne pa se slikovna ravnina nagiba proti tlom, so predmeti v ravnine pa slika postaja manjša in bolj skrajšana. Pre-tribežiščni perspektivi. Slikovna ravnina se lahko naha-mikanje objekta oziroma spreminjanje njegove lokaci-ja za ali pred predmetom, ki ga opazujemo, torej v raz-je glede na slikovno ravnino vpliva tako na velikost kot ličnih razdaljah od gledalca. Položaj slikovne ravnine tudi na obliko predmeta (c). c 48 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 49 G. MERSKE TOČKE IN MERSKA LINIJA Merska linija [Ml] je ravnilo, ki določa merilo risbe (c). H. TLORIS, NARIS, STRANSKI RIS b Merska točka [Mt] je orodje za merjenje linij v skrajša-Merilo 1 : 1 ustvari risbo v naravni velikosti, merilo 1 : V ortografski projekciji (a) je tloris pogled od zgoraj, vi. Vsako bežišče ima ustrezno mersko točko. Postavi-2 pa pomeni, da vsaka enota na risbi ustreza dvema nima perspektive in prikaže le dve dimenziji: širino in tev le-te je določena z geometrijo. V enobežiščni per-enotama v realnosti. Mersko linijo postavimo pod ho-globino. Naris in stranski ris prikažeta navpični pogled spektivi dobimo merske točke s projekcijo dveh kotov, rizont in jo razdelimo na enote, ki predstavljajo poljub-v ortografski risbi od spredaj, zadaj ali od strani. Tudi ta ki merita 45°, na horizont s točke stojišča (a). V dvo-no mersko enoto (cm, m…). Merska linija je običajno na prikaz ni perspektivični, tako kot pri tlorisu sta prikaza-bežiščni perspektivi zarišemo merske točke s pomoč- mestu stika slikovne in talne ravnine. Razdalja od merni le dve dimenziji: višina in širina (pogled od spredaj jo prenosa (s šestilom) razdalje med bežiščem in sto-ske linije do horizonta je torej enaka razdalji od tal do ali zadaj – naris) ali višina in globina (pogled od strani jiščem na horizont tako iz levega kot desnega bežišča višine oči gledalca, zato merska linija ne določa le me- – stranski ris). V vseh primerih gre za ploskovit, dvodi- (b). rila, ampak tudi višino gledalca (d). menzionalen prikaz predmeta. Tloris prikaže pogled od zgoraj. Prikazuje stojišče in razdaljo do slikovne ravnine. Naris je navpični pogled od spredaj ter prikazuje horizont, očišče in talno ravnino (merska linija). Ilustracija prikazuje tridimenzionalni pogled (b) in pogled na papirju (c) tako, da je tloris postavljen nad navpični stranski pogled – naris. Stojišče in očišče morata biti poravnana. a c a b c d 50 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 51 3 Risanje enobežiščne perspektive po opazovanju LINEARNA PERSPEKTIVA – Pričnemo z zarisom navpične linije predmeta, ki je najbližja opazovalcu. 3.1 – Poiščemo kot ene od linij, ki se odmikajo v globino ENOBEŽIŠČNA PERSPEKTIVA glede na navpično linijo, in nato še kot druge odmikajoče linije; kjer se liniji sekata, nastane bežišče. V enobežiščni perspektivi so navpične in vodoravne – Dodamo stranice, ki so vzporedne z ravnino slike linije vzporedne z ravnino slike. Linije predmeta, ki (vertikali in horizontali), in povežemo vogale z bežiš- so pravokotne na slikovno ravnino, pa se stekajo v eno čem ter tako ustvarimo druge odmikajoče se ravnine. samo bežišče, ki je na točki očišča. Oblike ploskve, ki je – Določimo globino predmeta (po metodi iskanja raz-vzporedna s slikovno ravnino, se ne spremenijo. Zaris merij), označimo vogale hrbtne strani in izbrišemo vizualnega stožca oziroma varnega območja opazova-nepotrebne konstrukcijske linije. nja določi polje gledanja in risanja, na katerem so deformacije predmeta minimalne. 52 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 53 Risanje enobežiščne perspektive po tlorisu s katerimi se predmet dotika slikovne ravnine, da 3.2 bino. V dvobežiščni perspektivi so navpične dimen- Informacije, ki jih vsebuje tloris, lahko prevedemo v določimo položaj predmeta na talni liniji. Ko vogale DVOBEŽIŠČNA PERSPEKTIVA zije predmeta vzporedne z ravnino slike, vodoravne perspektivično sliko predmeta: povežemo z bežiščem, je določena perspektivična dimenzije pa tvorijo s slikovno ravnino določen kot. – Določimo tloris predmeta, pozicijo slikovne ravnine ravnina predmeta. Predmete, ki so nagnjeni poševno na slikovno rav- Zaris vizualnega stožca nam pomaga določiti varno in mesto opazovalca, ki se imenuje stojišče. – Nato z ravnimi linijami povežemo stojišče in točke nino, rišemo v dvobežiščni perspektivi. Bežišči območje opazovanja, kjer so deformacije minimalne. – Na primerni razdalji neposredno pod stojiščem nariše-zadnjih vogalov na tlorisu. To so linije pogleda. Od se nahajata levo in desno od očišča, vanju se steka-Kvadri zunaj varnega stožca opazovanja delujejo na mo horizont (lahko v enaki razdalji kot linija med sto-točk, kjer linije pogleda prečkajo slikovno ravnino, jo vse v naravi vzporedne črte stranskih ploskev, torej primer popačeni v romboide, njihovi vogali ne delujejo jiščem in slikovno ravnino), ki je vzporeden s slikovno po tegnemo linije navzdol in označimo zadnja voga-vse stranske ploskve predmeta, ki se odmikajo v glo-več kot pravi koti. ravnino v tlorisu. Pod horizont narišemo talno linijo na la predmeta v perspektivi. razdalji, ki je enaka razdalji med višino oči in tlemi. – Točka bežišča (in očišča) je v enobežiščni perspektivi točno pod stojiščem. Potegnemo linije iz vogalov, 54 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 55 Risanje dvobežiščne perspektive po opazovanju – Določimo proporcionalni širini obeh ploskev, ki se Risanje dvobežiščne perspektive po tlorisu – Vizirne črte (linije pogleda) iz desnega in levega vo- – Narišemo navpično črto, ki je najbližja ravnini slike, umikata v globino, in z vertikalno linijo označimo Konstruiranje dvobežiščne perspektive poteka podob-gala tlorisa označijo točke na liniji slikovne oziroma poiščemo kot ene od ploskev, ki se umikajo v globi-levi in desni rob predmeta. Nove vogale povežemo z no kot pri enobežiščni perspektivi, le da zaradi kota projekcijske ravnine, te pa z vertikalami prenesemo no, in nato še drugi kot na isti strani vertikale. Točka, ustreznimi bežišči in označimo zadnji ploskvi pred-predmeta na slikovno ravnino nastaneta dve bežišči. navzdol in dobimo globino odmikajočih se ploskev v kateri se liniji sekata, je desna bežiščna točka na meta. Izhajamo iz tlorisa predmeta, določitve slikovne ravni-oziroma zadnja robova predmeta. horizontu. ne in stojišča (a). – Zadnji ploskvi predmeta najdemo tako, da poveže- – Zarišemo kot na drugi strani vertikale z linijo, ki preč- – Vzporedno narišemo horizont, slikovno ravnino in li-mo levi in desni zadnji kot z bežišči. ka horizont na drugem, levem bežišču. Spodnji ko- nijo tal pod njo. nec vertikale povežemo z levim bežiščem. – Od stojišča potegnemo liniji, ki sta vzporedni s stranicama predmeta, do slikovne ravnine. Od teh dveh točk na liniji slikovne ravnine označimo vertikalni liniji navzdol do linije horizonta, da označimo levo in desno bežišče. – Nato potegnemo linijo od vogala predmeta, ki se dotika slikovne ravnine, navzdol do linije tal, to točko pa povežemo z obema bežiščema na horizontu in na ta način zarišemo prednja robova predmeta, ki se umi- kata v globino. a 56 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 57 Risbe, na katerih se tloris in perspektivična slika pred-3.3 meta ne prekrivata, so bolj pregledne; včasih pa je bolj TRIBEŽIŠČNA PERSPEKTIVA praktično oba prekriti, kar naredimo tako, da postavimo horizont na linijo slikovne oziroma risalne ravnine (b). V tribežiščni perspektivi nobena črta ni vzporedna z ravnino slike. Slikovna ali projekcijska ravnina je nagnjena proti tlom ali navzgor, odvisno od zornega kota, zato je tudi očišče nad ali pod horizontom. Vse linije v tribežiščni perspektivi so skrajšane in se umikajo v levo, desno ali vertikalno bežišče. Tretje bežišče nastane z menjavo naklona pogleda in s tem pravo kotne b linije na slikovno ravnino, ki povezuje oko in očišče. Z naklonom pogleda se nagne tudi slikovna ravnina, ki ni več navpična, zato se v naravi navpične vzporedne črte v perspektivični risbi stekajo proti tretjemu, ver-tikalnemu bežišču. Zunaj vidnega stožca so predmeti deformirani, delujejo raztegnjeni in nagnjeni. Tribežišč- na perspektiva nastane pri pogledu iz zraka ali dru-ge višine, torej od zgoraj navzdol, kar imenujemo tudi ptičja perspektiva, ali pri pogledu od spodaj navzgor, ki se imenuje žabja perspektiva. 58 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 59 Risanje tribežiščne perspektive po opazovanju 4 a b – Poiščemo navpično črto, ki je najbližja ravnini slike. Če PROJEKCIJA IZ TLORISA navpične črte ni, jo vseeno narišemo kot referenco. – Nato zarišemo prvi kot ploskve, ki se umika v globi-4.1 no, zatem drugi kot na isti strani referenčne navpič- KVADRAT V PERSPEKTIVI ne črte ter določimo bežišče na horizontu. – Poiščemo kot na drugi strani navpične črte in dolo-Kvadrat je osnovni merski element v perspektivi, ki čimo drugo bežišče na horizontu. lahko služi tudi kot konceptualno orodje pri ustvar- – Za določitev tretjega vertikalnega bežišča najprej janju kompleksnejših oblik, predmetov in prostorov v določimo razmerje stranice in poiščemo kot glede njej. Za kvadrat je značilno, da ima vse štiri stranice na ploskev, ki se globinsko odmika, ali pa glede na enake dolžine in so med seboj pravokotne, diagonala horizontalno linijo. Vertikalno bežišče je točka, v ka-pa je vedno pod kotom 45° in vzdržuje pravilna razmer-teri se navpični koti sekajo na liniji, ki je pravokotna ja med stranicami v projekciji. Mogoče ga je narisati v na horizont. katerikoli perspektivični poziciji, če sta znani bežiščni točki in 45° bežiščna točka (a). Obstaja več načinov ri-c sanja kvadrata v perspektivi: lahko si pomagamo s 45° bežiščno točko, dvignemo kvadrat iz tlorisa po opisani metodi enobežiščne ali dvobežiščne perspektive ali s pomočjo principa merskih točk. Kvadrat v enobežiščni perspektivi, kjer je osnovnica vzporedna s slikovno ravnino, lahko narišemo tako, da poiščemo 45° bežiščno točko na horizontu in nato označimo odmikajočo ploskev (vogal), kjer se diagonali križata (b). Kvadrat v enobežiščni perspektivi rišemo, kadar je osnovnica kvadrata vzporedna s slikovno ravnino, dvobežiščno perspektivo pa uporabimo, kadar stoji kvadrat pod določenim kotom na slikovno ravnino (c). Pravila konstruiranja so opisana v 3. poglavju. d Kvadrat v dvobežiščni perspektivi lahko izrišemo tudi s pomočjo merskih točk, ki jih povežemo z enakimi dol- žinami na merilu, označenem na linij tal (spodnji del slikovne ravnine) (d). 60 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 61 Projekcija iz tlorisa s pomočjo merskih točk – Najbližji kot kvadrata v projekciji (n) določimo tako, 4.2 – Tloris kvadrata postavimo pod poljubnim kotom na da izmerimo poljubno razdaljo od d. Narišemo per-KOCKA V PERSPEKTIVI horizont, tako da se z vogalom dotika horizonta v spektivični konstrukcijski liniji od n do obeh bežišč točki d. Od tod potegnemo navpičnico in določimo ter vodoravno mersko linijo (Ml) skozi n; tako dobimo Stranske ploskve kocke tvori šest kvadratov, ki so stojišče (St). najbližji vogal kvadrata. povezani pod pravim kotom. Diagonale kvadrat- – S pomočjo vzporednic s stranicami kocke od stojiš- – Dolžino stranice kvadrata prenesemo na mersko linih stranic so vedno pod kotom 45°. Kocko – tako kot ča poiščemo desno in levo bežišče (Bl in Bd). nijo z obeh strani točke n in dobimo točki X in Y. kvadrat – lahko narišemo v perspektivi, ko sta določeni – Levo in desno mersko točko (Mtl in Mtd) dobimo s – Linijo Aa narišemo v perspektivi tako, da x povežemo leva in desna bežiščna točka ter 45° bežišče (a). Meto-pomočjo prenosa (s šestilom) razdalje med bežiš- z Mtd. Kjer ta črta seka linijo od n, je vogal kocke. Po-de risanja kock v perspektivi so skoraj enake tistim za čem in stojiščem na horizont tako iz levega kot des-novimo postopek za določitev linije Bb. Tako dobimo kvadrate, razen dodajanja višine. a nega bežišča. vse potrebne točke za izris kvadrata v perspektivi. Kocko v enobežiščni perspektivi lahko ustvarimo po postopku, opisanem v tretjem poglavju; frontalna stranica kocke mora biti vzporedna s slikovno ravnino. Vogale kvadrata v tlorisu povežemo s točko stojišča in označimo točke, v katerih te konstrukcijske linije sekajo linijo slikovne ravnine. Od tu spustimo navpičnice do talne ravnine in točke presečišč povežemo s toč- ko bežišča ter zarišemo stranice kocke v perspektivi (b). Enobežiščno perspektivo lahko izrišemo tudi s po-močjo 45° točke bežišča na horizontu (kot smo opisa-li pri kvadratu) in z dodajanjem višine dobimo kocko v treh dimenzijah (c). b c 62 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 63 Kocko v dvobežiščni perspektivi narišemo s pomočjo Izris kocke s pomočjo tlorisa Izris kocke s sistemom merskih točk tlorisa po postopku, opisanem v tretjem poglavju (d), – Narišemo vodoravno črto, ki bo hkrati služila kot ho- – Narišemo horizont ter označimo levo in desno beali z uporabo merskih točk, ki jih povežemo s točka-rizont in slikovna ravnina. žišče. mi na horizontalni merski liniji tal (ravnilo). Iz točke, kjer – Narišemo pogled od zgoraj na kocko (tloris kocke je – Iz katerekoli točke na obzorju – odvisno od želenega se vogal dotika talne črte, narišemo navpično mersko kvadrat) pod poljubnim kotom, tako da se najbližji pogleda – spustimo navpičnico. črto, označimo višino kocke in s konstrukcijskimi linija-vogal dotika slikovne ravnine v točki x. – Med levim in desnim bežiščem narišemo pravokotni mi določimo preostale robove kocke (e). – Poiščemo stojišče (St) tako, da potegnemo vertika-trikotnik s hipotenuzo med Bl in Bd ter vrhom (pravi lo na točki x in določimo poljubno razdaljo glede na kot) v točki stojišča (St). velikost kocke. – Na navpičnici v poljubni razdalji (glede na oddalje- – Iz St narišemo liniji a in b vzporedno s stranicama A nost opazovalca od predmeta) od St postavimo naj-in B, da sekata horizont – tu dobimo točki levega in bližji vogal n in dodamo mersko linijo Ml vodoravno desnega bežišča (Bl in Bd). skozi n. – Točko stojišča povežemo z vsemi pomembnimi toč- – Od točke n nanesemo višino kocke in jo s šestilom kami kocke in označimo presečišča teh konstruk-prenesemo tudi na mersko linijo, tako da dobimo cijskih linij na slikovni ravnini (1, 2 in 3); iz točk po-točki X in Y. tegnemo navpičnice navzdol. – Od točke n do bežišč potegnemo perspektivične – Na razdalji St–x določimo najbližji vogal N kocke in konstrukcijske linije, ki tvorijo najbližji kot kocke. določimo njeno višino (enaka stranici kvadrata v tlo- – S šestilom prenesemo razdalji med bežiščem in risu) od N proti x. stojiščem na horizont, tako iz levega kot desnega – Narišemo perspektivične konstrukcijske linije od bežišča, da dobimo levo in desno mersko točko (Mtl spodnje in zgornje višine kocke do Bl in Bd. in Mtd). – Na presečiščih perspektivičnih črt in navpičnic na- – Mtd povežemo z X, Mtl pa z Y; kjer obe liniji sekata rišemo preostale konstrukcijske linije in dokončamo konstrukcijski perspektivični liniji, iz n dobimo voga-kocko. la kocke, iz katerih potegnemo vertikali, in z risanjem preostalih konstrukcijskih točk dokončamo kocko. d e 64 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 65 Konstrukcija 30-60° pogleda na kocko 4.3 – Narišemo horizont in določimo desno in levo beži-INTERIER V PERSPEKTIVI šče (Bl, Bd). – Razpolovimo razdaljo med bežiščema, da poiščemo Interier v perspektivi lahko narišemo na osnovi projek-mersko točko Mt-Y. cije iz tlorisa in prenosom znanih mer izbranega pros- – Razpolovimo razdaljo med Mt-Y in Bl, da določimo A. tora. V tem primeru gre za sobo velikosti 5 × 2 × 4 m – Razpolovimo razdaljo med A in Bl, da poiščemo (d × v × š). Z določitvijo stojišča in horizonta določimo mersko točko Mt-X. kot opazovanja izbranega objekta. Uporabimo postop- – Narišemo navpičnico skozi A in postavimo najbližji ke risanja dvobežiščne perspektive po tlorisu (poglavje kot N kocke na želeno razdaljo nad ali pod višino oči. 3.2). Obstaja več metod prenosa mer objekta na slikov- – Skozi N narišemo vodoravno mersko linijo (Ml). no (projekcijsko) ravnino, ki si jo predstavljamo kot nav- – Določimo višino kocke od N proti Z in zavrtimo Z do pično transparentno površino, vzporedno z vertikal-merske linije, tako da določimo X in Y. no pozicijo opazovalca in pravokotno na talno ravnino – Narišemo perspektivične (konstrukcijske) linije do (ravnino objekta). Linijo slikovne ravnine lahko postavi-N, da določimo najbližji kot. mo na horizont (postopek 1), lahko pa se nahaja na ka- – Narišemo linijo od Mt-Y do Y in upoštevamo njeno terikoli drugi vzporedni (pomožni) ravnini (postopek 2). presečišče s konstrukcijsko linijo pri 1. Ponovimo za Mt-X in X, poiščemo točko 2. Postopek 1 – Narišemo perspektivične linije do presečišč na 1 in Mere tlorisa lahko prenesemo na slikovno ravnino (ki 2, da dokončamo vodoravni kvadrat. se v tem primeru nahaja na liniji horizonta) s pomočjo – Postavimo navpičnice na vseh vogalih kvadrata. prenosa znane višine (2,5 m) na horizontalno pomo- – Narišemo perspektivične linije do Z in dokončamo žno ravnino, torej vodoravnico, ki se stika z zgornjim kocko. (oddaljenim) vogalom tlorisa. S konstrukcijskimi linijami povežemo glavne točke tlorisa in daljice (2 m) s stojiščem (St), sečišča teh linij s horizontom oziroma slikovno ravnino pa predstavljajo sorazmerno, enotno merilo skrajšave v projekciji. Na ta način na horizont v perspektivi prenesemo znano višino objekta (2 m) iz tlorisa v sorazmerni perspektivični skrajšavi. Z določitvijo nove pomožne ravnine, ki predstavlja talno ravnino (ravnino objekta), določimo mesto zadnjega vogala objekta in prenesemo pomanjšano mero višine z zasu-kom pod kotom 90° iz horizontalne nazaj na vertikalno pozicijo. Na ta način lahko s pomočjo stojišča in konstrukcijskih linij prenesemo vse znane točke in mere iz tlorisa na horizont in nato v vertikalno pozicijo v perspektivi. 66 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 67 Postopek 2 Projekcijo mer iz tlorisa v perspektivično sliko lahko pričnemo tudi s prenosom znane dolžine (6 m) na ravnino objekta (vodoravno talno linijo) in jo razdelimo na enake dele z označenimi točkami (0–6 m), nato pa jih s pomočjo bežiščnic prenesemo na slikovno (projekcijsko) ravnino. Linija slikovne projekcijske ravnine zdaj ni več na horizontu, ampak na nižje spuščeni vzporedni pomožni ravnini (a). Točke na vodoravnici povežemo z desnim bežiščem (Bd); kjer se linije križajo z bežiščnicami iz nasprotne-ga bežišča (Bl), dobimo njihove dimenzije v projekciji. Postopek ponovimo na drugi strani; tako dobimo mre- žo, ki jo lahko uporabimo za postavitev elementov (b). a b Vzporedne objekte lahko narišemo z obstoječimi be- žišči in mrežo po tlorisu (c). Za objekte, ki niso vzporedni z obstoječimi, moramo določiti specifična bežišča (Bsl in Bsd) (d). c d 68 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 69 5 Interier v enobežiščni perspektivi RISANJE PROSTORA S SISTEMOM PERSPEKTIVIČNE MREŽE Postopek 1 – Narišemo zadnjo steno v obliki pravokotnika in s pomoč- Perspektivična mreža je risarski pripomoček iz niza jo dveh križajočih se diagonal določimo točko bežišča. črt, ki so pravokotne druga na drugo in tvorijo kva- – Z linijami, ki izhajajo iz bežišča, narišemo vrata; vse drate. V perspektivičnem pogledu bo mreža zagotovila vertikalne linije morajo biti ravne. Z enako tehniko referenco za pravilen prenos velikosti, kotov in razme-na rišemo okno; središče okna poiščemo s križa- rij med predmeti; uporabljamo lahko enobežiščno ali njem diagonal. dvobežiščno mrežo. S pomočjo perspektivične mreže – Vzorec linij na tleh narišemo z označbo enakih pres-lahko pravilno projiciramo tako širino kot globino pros-ledkov na horizontali in konstrukcijskimi linijami, ki tora v perspektivi. gredo iz bežišča. – Kavč narišemo kot kvader; z linijami iz bežišča označi-mo horizontalne robove, z vertikalami pa ostale robove. 5.1 – Strop ustvarimo z enako tehniko kot tla. Narišemo KONSTRUIRANJE Z ENOBEŽIŠČNO PERSPEKTIVIČNO konstrukcijske linije proti bežišču in diagonalo; kjer MREŽO diagonala križa konstrukcijske linije, potegnemo horizontale. Proti bežišču se razdalje med njimi zmanj- – Najprej določimo zorni kot opazovanja, ki je odvisen šujejo. Na koncu izbrišemo pomožne linije in pouda-od višine opazovalca oziroma razdalje od ravnine tal rimo robove ali volumen predmetov s senčenjem. ter od lokacije stojišča v razmerju do slikovne ravnine. V primeru enobežiščne perspektive bo točka Postopek 2 očišča sovpadala z bežiščno točko. – Narišemo zadnjo steno sobe, ki je vzporedna s fron- – Nato narišemo pravokotnik ali okvir od talne črte, ki talno ravnino, in poljubno označimo bežišče. Iz be-predstavlja slikovno ravnino, ali narišemo okvir, ki je žišča potegnemo linije skozi vogale pravokotnika; vzporeden z njo. Tako vzpostavimo osnovno refe- tako dobimo izris stropa in tal. renco, saj se linije, vzporedne s slikovno ravnino, ne – Narišemo okno z linijami, ki gredo iz bežišča, in ver-spremenijo. tikalnimi stranicami. Z diagonalami izrišemo središ- – Obseg pravokotnika razdelimo na enake enote, ki če ter okno razpolovimo horizontalno in vertikalno. vzpostavijo merilo. Točke, ki so lahko označene s – Kavč z naslonjalom naredimo z izrisom kvadra, ka- števili, povežemo z bežiščem. Dobimo vzorec ena- terega linije izhajajo iz bežišča. Središče kavča dolo-kih pasov, ki se ožajo proti bežišču. čimo s križanjem diagonal na naslonjalu. – Izris kvadratov omogoča določitev 45° bežiščne toč- – Izris knjižne police pričnemo z določitvijo najbližje ke (B45°) na horizontu. Konstrukcijska linija, ki pote-vertikalne stranice, ki jo razdelimo na enaka razmer-ka od te 45° točke prek vogala okvirja (v tem prime-ja; z linijami proti bežišču označimo robove polic, s ru), bo v sekanju linij, ki tečejo proti bežišču, določila kratkimi horizontalnimi linijami pa notranje stranske pozicijo vodoravnih ali navpičnih linij. robove. Na koncu izbrišemo pomožne linije, pou- darimo bližje robove predmetov, z mehkimi linijami lahko oblikujemo oblazinjeno obliko kavča. 70 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 71 5.2 – Navpične dimenzije dvobežiščne perspektivične mre - KONSTRUIRANJE Z DVOBEŽIŠČNO PERSPEKTIVIČNO že narišemo s pomočjo vertikalne merske linije (VMl), MREŽO ki jo potegnemo iz točke 0 na oštevilčeni talni črti, in nanjo prenesemo enake številčne enote. Točke te Ker so v dvobežiščni perspektivi le verikale vzpored-vertikalne merske linije lahko prenesemo na katero-ne s slikovno ravnino, ne moremo uporabiti delje- koli točko nad osnovno mrežo tako, da dano točko nja enot v globino s pomočjo 45° bežišča, ampak upo-povežemo z ustrezno bežiščno točko. rabimo sistem merskih točk, ki zagotovijo ustrezno – S prenosom točk z vertikalne merske linije na druge sorazmerno manjšanje enot v perspektivični globini. navpičnice lahko vertikalne mreže enostavno pos- tavimo v koordinacijo z linijami osnovne mreže. – Nastavimo zorni kot opazovanja predmeta oziro- ma kot, pod katerim bomo projicirali perspektivično Z dvobežiščno mrežo lahko nadzorujemo vsako točko mrežo, in določimo bežišči. V tem primeru je očišče ali pozicijo predmeta v tridimenzionalnem prostoru. desno od točke, kjer se vogal predmeta dotika sli- kovne ravnine. – Za obe bežišči lociramo merski točki tako, da prenesemo razdaljo Bl–St s šestilom na horizont in dobimo desno mersko točko (Mtd); enako storimo z razdaljo Bd–St in na horizontu dobimo levo mersko točko (Mtl). Mtl levega bežišča izginjajoče točke bo desno od očišča, medtem ko bo Mtd na levi strani očišča. – Iz točke, kjer se predmet dotika slikovne ravnine (horizonta), potegnemo vertikalo navzdol. Točko, v kateri vertikala seka talno ravnino, označimo z nič- lo in nato na talni liniji označimo enake enote. To bo merska linija (ravnilo) za perspektivično mrežo. – Od središča merila (lestvice) na liniji tal (nič) nariše-mo konstrukcijski liniji do obeh bežišč. – Nato povežemo števila na merilu z ustrezno (levo ali desno) mersko točko (v tem primeru pričnemo z 4). Označimo točke, v katerih te linije (Tr–Mt) prečkajo konstrukcijski liniji bežiščnic, in jih nato povežemo z nasprotnim bežiščem. – Narišemo diagonalo kvadrata, da določimo 45° be- žiščno točko, s katero lahko preverjamo pravilnost perspektivične mreže ali jo razširimo. 72 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 73 Postopek izrisa interiera v dvobežiščni perspektivi ob steno) in jo podaljšamo za izris naslonjala. Z linija-V dvobežiščni perspektivi rišemo predmete, ki so na mi proti levemu bežišču označimo naslonjalo, z lini-slikovno ravnino nagnjeni poševno. Bežišči sta v tem jo proti desnemu bežišču pa rob kavča. Sredino kav-primeru levo in desno od očišča. ča dobimo z diagonalami, ki jih vrišemo v naslonjalo, potegnemo vertikalo skozi sredino, spodnji konec ver- – Zarišemo horizont ter od robov formata dve vertikali tikale povežemo z desnim bežiščem in dobimo po-in horizontali, s katerima določimo dimenzije sobe. ševnico na sredini, ki jo nadaljujemo z vertikalo do tal. Na presečiščih vertikal in horizonta se nahajata levo Zbrišemo pomožne linije. in desno bežišče. V pravokotnika nad in pod horizon- – Mizica ob kavču: z vertikalo označimo najbližji vo-tom vrišemo diagonali. Središči križajočih diagonal gal in višino mizice. Oba konca povežemo z desnim povežemo z vertikalno linijo in dobimo oddaljen kot in levim bežiščem; določimo globino in odstranimo sobe. Zbrišemo odvečne diagonale, da ostaneta pomožne linije. zgornja in spodnja robova obeh sten. Tako dobimo – Ob levi steni pod okvirjem slike narišemo omarico po pogled v interier. istem principu: pričnemo z najbližjim robom omari- – Nato narišemo vrata v sosednji prostor: z vertika-ce, ki ga označimo z vertikalo. Oba konca linije pove-lo določimo višino vrat in zgornji konec povežemo žemo z levim in desnim bežiščem. Globina omarice z desnim bežiščem, z drugo vertikalo določimo širi-sega do stene; z linijami proti bežišču označimo os-no. Če želimo odpreti pogled v sosednjo sobo, nada-tale robove omarice. Lahko jo poudarimo s strukturo ljujemo linijo roba stene proti levemu bežišču in od-na frontalni ploskvi (po principu enakomerne razde-stranimo konstrukcijske linije. litve) in odstranimo konstrukcijske linije. – Na drugi steni dodamo vrata: narišemo najbližji ver- – Strop določimo podobno kot tla. Desni zgornji rob tikalni rob, vrh te linije povežemo z levim bežiščem. stene razdelimo na enake presledke, skozi točke po-Z drugo vertikalo določimo širino vrat. tegnemo vzporednice proti desnemu bežišču in do- – Na isti višini postavimo okno: z dvema vertikalama bimo strukturo stropa. določimo širino okna, z diagonalama pa poiščemo njegovo središče. Razpolovimo ga z vertikalo in horizontalo, ki se steka proti levemu bežišču. Dodamo okence na vratih in očistimo konstrukcijske linije. – Tla: označimo enakomerne razdalje na robu stene. Skozi te točke potegnemo linije proti levemu beži- šču in odstranimo linije, ki jih ne potrebujemo. – Okvir slike: z vertikalo določimo najbližji rob in višino. Oba konca vertikale povežemo z desnim bežiščem in z vertikalo določimo širino. Nato narišemo notranji rob (po principu enakomerne razdelitve). – Kavč: z vertikalo označimo najbližji vogal kavča. Zgor - nji in spodnji konec linije povežemo z desnim in levim bežiščem. Širino določimo z drugo vertikalo, s tretjo ver tikalo pa določimo globino kavča (ki se naslanja 74 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 75 6 a – Za določitev četrtega droga potegnemo linijo z vrha ga kota stene oziroma kvadra; na njej označimo že-RAZMERJA IN DOLOČANJE GLOBINE drugega droga prek sredine tretjega do spodnje be- leno število enakih presledkov. žiščnice. – Posebno bežiščno točko najdemo tako, da zadnjo 6.1 točko (v tem primeru 6) na merski črti povežemo z ENAKOMERNA RAZDELITEV Če poznamo število drogov, recimo da jih je sedem, zadnjim spodnjim vogalom kvadra in jo nadaljujemo lahko postopek poenostavimo: na mesto prvega in do horizonta. Tu nastane posebna bežiščna točka, ki Osnovno orodje za določanje globin v perspektivi zadnjega droga postavimo vertikalni liniji, njuna zgor-jo uporabimo za risanje vseh linij, vzporednih tej črti. je križanje diagonal, saj se diagonale kvadratov in nja in spodnja konca povežemo z bežiščnicama, ki se – Tudi ostale številke povežemo s posebnim bežiš- pravokotnikov vedno sekajo v središču lika, tudi kadar stekata v skupno bežišče na horizontu. Prvo vertika- čem. Kjer konstrukcijske linije sekajo osnovno linijo je lik opazovan v perspektivi. lo razdelimo na sedem enakih delov in iz teh točk po-objekta, označimo točke, iz katerih z vertikalami raz-tegnemo konstrukcijske linije do bežišča. Nato nariše-delimo površino na enake dele. A. mo diagonalo od vrha prvega droga do baze zadnjega Enakomerna razdelitev z uporabo diagonal droga. Kjer diagonala seka vmesne konstrukcijske lini-Z diagonalami lahko pravokotnik enakomerno razde- je, so pozicije vmesnih drogov. limo: pravokotniku včrtamo diagonali, poiščemo sre-dišče lika ter skozenj potegnemo sredinsko vertikalo in Postopek lahko ponovimo na talni ravnini, na primer za horizontalo, da dobimo štiri enake dele; če želimo na-b risanje železniških tirov. daljevati postopek v manjšem merilu pravokotnika, nadaljujemo delitve po osi (a). B. Enakomerna razdelitev z uporabo ravnila in bežišča Z diagonalami lahko pravokotnik tudi množimo: pra-Postopek, če želimo razdeliti steno na enake dele, reci-vokotnik razdelimo na pol z uporabo diagonal. V zgor-mo zato, da narišemo okna: njem pravokotnem delu zarišemo diagonalo in jo nada- – Podaljšamo horizontalne linije iz najbližjih voga-ljujemo naprej do talne ravnine; tako določimo pozicijo lov, uporabimo ravnilo in ga nagnemo do številke, ki drugega (enakega) pravokotnika. Postopek lahko na-ustreza želenemu številu razmikov. daljujemo z dodajanjem pravokotnikov v globino (b). – Zarišemo horizontalne linije iz vsake številke do vertikale roba in iz teh točk potegnemo konstrukcijske Perspektivično manjšanje dreves v drevoredu, stebrov linije do ustreznega bežišča. cestnih svetilk ali telegrafskih drogov v enakih presled- – Če želimo še vertikalne razdelke, narišemo diagona-kih: lo iz enega vogala do drugega; kjer diagonala seka – Začnemo z določitvijo mesta prvega elementa, re-horizontale, narišemo vertikalne linije. cimo droga, ter z zgornjega in spodnjega konca po- tegnemo bežiščnici do bežišča, prav tako potegne- C. mo linijo iz središčne točke droga do bežišča. Enakomerna razdelitev z uporabo merske črte in – Nato določimo (poljubno) razdaljo do drugega droga posebnega bežišča in zarišemo diagonalno linijo od vrha prvega droga Mersko črto lahko uporabimo v poljubnem merilu za do sredinske točke drugega droga in naprej; kjer se delitev površine na enake dele v perspektivi. ta linija dotakne spodnje konstrukcijske (talne) linije, – Pričnemo z zarisom merske črte, ki jo ustvarimo na je mesto tretjega droga. vodoravnici, ki jo potegnemo z najbližjega spodnje- 76 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 77 6.2 vertikale in dobimo ustrezne razmike med okni v b NEENAKOMERNA RAZDELITEV perspektivi (b). Metodo merske črte in posebnega bežišča lahko Primer 3 uporabimo tudi za neenakomerno delitev površin Za risanje enakih, vendar neenakomerno razmaknje- v perspektivični projekciji. nih elementov uporabimo metodo bežiščne točke di- agonal. To metodo uporabimo, kadar želimo ponoviti Primer 1 enake elemente v globino, razmiki med njimi pa so ne- Če želimo na primer zarisati odprtino v steni širine 2 enakomerni – na primer, da bi narisali kolono avtomo-m v oddaljenosti 1 m od levega roba stene in 3 m od bilov na cesti. desnega, prenesemo ta razmerja na mersko črto, po- – Ponavljajoče elemente si zamislimo kot pravokotni-iščemo posebno bežišče po opisanem postopku in z ke. Prvemu pravokotniku vrišemo diagonalo in jo po-njim povežemo ostale točke na merski črti. Če želimo daljšamo do horizonta, da dobimo bežišče te linije razdeliti še drugo steno, v tem primeru na enake dele, in vseh drugih vzporednih linij; to je bežiščna točka ustvarimo novo mersko linijo z ustreznimi merskimi diagonal. enotami in novo bežiščno točko za dokončanje po- – Podaljšamo robove pravokotnika do njihovega be- stopka delitve. Če bi želeli dodati še dimnik na strehi, žišča; tako dobimo liniji, ki določata širino vseh nas-a bi bilo za določitev njegove globine treba ustvariti novo lednjih umikajočih pravokotnikov. mersko črto, posebno bežišče in konstrukcijske linije – Določimo razdaljo do drugega pravokotnika, s ho- (a). rizontalo zarišemo prvi rob, nato pa od prednjega desnega vogala potegnemo konstrukcijsko linijo do Primer 2 bežiščne točke diagonal. Kjer ta linija seka desno c Izris neenakomernih prostorov med okni hiše prične-bežiščno linijo prvega pravokotnika, dobimo mesto mo z določitvijo razmerij med okni in vmesnimi pro-zadnjega roba drugega pravokotnika, ki je enak pr- stori s frontalnega pogleda; ustvarimo mersko črto na vemu. Postopek ponovimo za tretji element v vrsti posebnem papirju. Širina papirja je enaka širini stavbe. in naprej; diagonale z istim bežiščem bodo ustvarile – Perspektivično projekcijo stene z okni pričnemo z enake pravokotnike (c). zarisom dveh horizontalnih linij iz vogalov, ki so najbližje. To metodo lahko uporabimo tudi za navpične ravnine, – Papir z merskimi enotami pod kotom približamo kot so fasade stavb ob cesti, stranice vozil v koloni ipd., stranici stavbe tako, da se oba vogala poravnata z le da zavrtimo postopek za 90°. Horizont v tem prime-obema horizontalama. Iz označenih točk na papir- ru postane navpična linija, diagonale pa konvergirajo v ju potegnemo horizontalne linije proti vertikali pred-bežiščno točko na tej vertikali. njega vogala. – Potem potegnemo linije iz točk na vogalu hiše do bežiščne točke. – Narišemo diagonalo iz zgornjega prednjega do spodnjega zadnjega vogala. – Kjer diagonala seka konstrukcijske linije, narišemo 78 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 79 6.3 7 njem potegnemo še levo vertikalno linijo. V kvadrat ŠAHOVNICA ELIPSE IN KRIVULJE vrišemo diagonali iz kota v kot, v njunem presečišču pa vertikalo. Šahovnico v perspektivi narišemo s prej opisano 7.1 – S točkami označimo mesta, kjer te linije sekajo krož- metodo uporabe merila, diagonal in ene ali dveh KROG V PERSPEKTIVI: ELIPSA nico; točke povežemo s horizontalnimi linijami, ki jih bežiščnih točk. potegnemo do bežišča. a Krog v perspektivi ni oval, ampak elipsa. Oval je na-Tlakovana tla v enobežiščni perspektivi (a) mreč simetričen navpično in vodoravno, perspek- V stranskem pravokotniku ponovimo postopek, nari- – Določimo prednji rob šahovnice in točko bežišča na tivična elipsa pa ni simetrična: sprednja polovica kroga šemo diagonali in vertikalo v njunem presečišču. Kjer horizontu; razdalja med njima bo določala nagib ša-v perspektivi je bližje gledalcu kot zadnja polovica, zato konstrukcijske linije sekajo krožnico, označimo točke, hovnice. se oba dela elipse razlikujeta (a). Elipso lahko narišemo ki jih povežemo v elipso (b). – Na spodnji horizontali označimo število tlakovcev in na več načinov, vsi pa temeljijo na iskanju točk vzdolž povežemo točke z bežiščem. krožnice in povezovanju pik. Več točk je narisanih, na-Postopek lahko tudi poenostavimo: ob mestu, kjer že- – Iz kota v kot potegnemo diagonalo, v točkah, kjer di-tančnejša je krivulja. Ta metoda je standardna za risa-limo narisati elipso, začrtamo kvadrat in mu s pomoč- agonala seka te konstrukcijske linije, narišemo hori-nje kateregakoli ukrivljenega predmeta. Poleg pozna-jo diagonal vrišemo krog. Določimo horizont in bežišče zontalne linije. vanja tehnik za risanje elips sta za kvalitetno risarsko ter izrišemo projekcijo kvadrata v perspektivi. Vse točke izvedbo potrebna tudi spretnost in natančnost, ki se ju prenesemo z vzporednimi linijami na stranico kvadra-Tlakovana tla v dvobežiščni perspektivi (b) pridobi s prakso. Čeprav obstaja veliko načinov risanja ta, od tu pa jih z bežiščnicami povežemo z bežiščem. – Z določitvijo horizonta, dveh bežišč in konstrukcij-elips, bomo obravnavali le štiri. Na presečiščih linij označimo točke, ki jih povežemo v b skih linij zarišemo talno ploskev. pravilno elipso. Na ta način lahko narišemo horizontal-c – Za risbo tal v širini 6 tlakovcev uporabimo ravnilo in Postopek 1 ne ali vertikalne elipse, odvisno od lege horizonta (c). ga poravnamo s horizontom, tako da se označbi 0 in Izris osemtočkovne elipse 6 poravnata s konstrukcijskima linijama. Zarišemo Tudi pri tej metodi si pomagamo z vrisom kroga v kva-a mersko linijo z oznakami šestih enot. drat, diagonalama in prenosom točk s pomočjo beži- – Iz desnega bežišča potegnemo konstrukcijske linije ščnic v perspektivo. skozi označene točke. – Pričnemo z določitvijo mesta elipse in tam s prosto – Nato narišemo linijo od kota do kota talne ploskve; roko narišemo pomožno risbo elipse; lahko si poma-kjer ta linija seka diagonalne konstrukcijske linije, gamo s pravokotnikom, v katerega vrišemo elipso oz načimo točke, ki jih povežemo z levim bežiščem. tako, da se dotika vseh štirih stranic, nato pa pravokotnik zbrišemo. b – Nato narišemo vertikalno simetralo in jo podolžno skozi središče križamo s horizontalo, ki nastopa kot horizont perspektivičnega pogleda. Na horizontu določimo bežišče, iz katerega potegnemo dve beži- ščni liniji, ki se dotikata elipse zgoraj in spodaj. – Narišemo dve vertikalni liniji na vsaki strani pomo- žne elipse, elipso nato izbrišemo. Iz točk, v katerih se bežiščnici križata z vertikalama, potegnemo horizontalne linije. V tem prostoru vrišemo krog, ob 80 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 81 Pri orientaciji elipse je pomembno razumevanje glav-Postopek 2 Postopek 3 Postopek 4 ne in pomožne osi elipse, pri čemer je krajša oziroma Krog v perspektivi iz tlorisa (e) Elipsa s pomočjo vertikalnega pravokotnika Elipsa s pomočjo prenosa višine in širine mala os (minor axis) pomožna, daljša (major axis) os Elipso lahko narišemo s pomočjo prenosa tlorisa kro- – Nariši vertikalni pravokotnik, vriši mu krog s šesti- – Narišemo pravokotnik, ki ustreza višini in širini elip-pa glavna. Pomembno je razumeti lego pomožne osi, ga v perspektivični pogled, pri čemer si pomagamo s lom, ki ima premer enak dolžini pravokotnika. Iz iste-se, ki jo želimo ustvariti, ter ga po obeh oseh razde-ki poteka skozi središče elipse pod pravim kotom. Malo kvadratom. ga središča nariši še en krog s premerom, ki je enak limo na polovico. os si je smiselno predstavljati kot tridimenzionalno pa- – Pri tej metodi kvadratu vrišemo krog in z diagonala-višini pravokotnika. – Vzamemo še en papir, na katerem označimo polovi-lico, medtem ko je daljša os lahko ploskovita (a). Pra-ma označimo središče obeh likov. – Z ravnilom nariši več linij (kot ni pomemben), ki se co širine in polovico višine pravokotnika. vilna orientacija elipse je določena s smerjo pomo- – Na presečiščih diagonal in krožnice označimo točke, sekajo v središču krogov. Več je linij, bolj natančna – Papir poravnamo z vertikalno linijo, da se točka vi- žne osi. Horizontalne elipse so usmerjene drugače kot ki jih z vertikalami prenesemo prek slikovne ravnine bo elipsa. Povsod, kjer linija seka zunanji krog, na- šine poravna s horizontalno linijo, točka širine pa z a navpične elipse, razlikujejo pa se tudi eno- in dvobe-na ravnino tal. rišemo horizontalno linijo; kjer linija seka notranji vertikalno linijo. Papir nagnemo tako, da sta točki še žiščne elipse. – Ko točke s konstrukcijskimi linijami povežemo z be-krog, narišemo vertikalno črtico. zmeraj poravnani z obema linijama, in zgoraj ozna- žišči na horizontu in med seboj, dobimo pravilno – Kjer se horizontalne in vertikalne linije križajo, nare- čimo prvo točko. Nadaljujemo s premikanjem papir- HORIZONTALNE ELIPSE elipso, ki je projekcija kroga v perspektivi. Če želimo dimo točko; ko točke povežemo, dobimo elipso. ja in označevanjem točk, da naredimo celoten krog, Pri vseh vodoravnih elipsah je pomožna os usmerje- še večjo natančnost, potrebujemo več referenčnih ter na koncu točke povežemo. Več kot je označenih na navpično (b). Ni pomembno, kje je elipsa postavlje-točk, ki jih dobimo z vrisom večjega števila linij v tlo-točk, bolj natančna bo elipsa. S projekcijo pravokotna, niti ali je elipsa narisana v eno- ali dvotočkovni ris kroga v kvadratu ter s spustom dodatnih pomo-nika in prenosom točk v perspektivično sliko se bo perspektivi. Če je elipsa vzporedna z ravnino tal, je po- žnih črt. Lahko si pomagamo tudi z vrisom mreže. pravilno nagnila tudi elipsa. možna os usmerjena navpično, vzporedno z ravnino slike in pravokotno na talno ravnino. VERTIKALNE ELIPSE Pri vseh enobežiščnih perspektivičnih navpičnih elipsah (c) je pomožna os usmerjena vodoravno, pravokotno na ravnino slike in vzporedno s tlemi. Pri dvobeži- ščnih navpičnih elipsah (d) pa se pomožna os poveže z bežiščem. b c d e 82 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 83 7.2 7.3 VALJASTE OBLIKE: SKODELICA IN VAZA MOST Z OBOKI Risanje valjastih oblik pričnemo s pomočjo zariso-Za risbo mostu z oboki, dvorišča z arkadami in stebri vanja kvadratov na osnovno (talno) ravnino. Ozna-ter drugih oblik, ki vsebujejo oboke in loke, upora- čimo horizont ter s pomočjo bežišč in konstrukcijskih bimo kombinacijo zgoraj opisanih postopkov – risanje linij narišemo kvadrate v ustreznih velikostih in legah. elips in konstruiranje enakomernih razmikov v per- Kvadratom, ki so postavljeni na različne višine, vendar spektivi. imajo skupno središčno os, vrišemo elipso. Na koncu elipse povežemo in zarišemo obris oblike valjastega – Najprej si zamislimo splošno obliko mostu, nato pa predmeta. na poseben papir narišemo širino predela z oboki in stebri; ni potrebno, da so razmiki enake velikosti, po-Risba kozarca ali skodelice (a), ki se stožčasto širi od memben je relativni proporc; oboki so predstavljeni dna navzgor, bo imela elipso manjšega premera na s širšimi prostori, stebri pa z ožjimi. dnu in elipso večjega premera zgoraj. Kvadrate obeh – Mere prenesemo vzdolž vertikalne linije in označbe oblik narišemo najprej na osnovni ravnini. Nato kvadrat podaljšamo do bežišča. zgornje elipse projiciramo v ustreznem perspektivič- – Narišemo diagonalo v tem prostoru. Na mestih, kjer nem pogledu s pomočjo horizonta in bežišč na žele-diagonala seka konstrukcijske linije, narišemo vertino višino. Ko povežemo obe elipsi, dobimo skodelico v kalne linije. Tako dobimo mere prostorov obokov in pravilni perspektivični skrajšavi. stebrov. – Nato narišemo elipse – kroge v perspektivi, ki se uja-Vazo (b) ali druge kompleksnejše oblikovane predmete mejo med stebri. Začnemo z enim obokom, upora-različnih premerov ustvarimo z risanjem večjega šte-a bimo enega izmed opisanih postopkov za izris elips, vila elips, postopek pa je enak opisanemu: na osnovni na primer izris osemtočkovne elipse v perspektivi: ravnini narišemo kvadrate različnih velikosti in jih dvig-krog vrišemo v kvadrat, narišemo diagonale in si- nemo na želeno višino. Vanje vrišemo elipse, ki nam metrale ter povežemo točke, kjer sekajo krožnico z služijo kot prečni prerezi in določijo obris oblike; večje linijami; na koncu horizontalnih linij označimo točke. število elips uporabimo, bolj natančna bo valjasta ob- – Iz bežišča podaljšamo linije do označenih točk ter lika. narišemo dve diagonali in vertikalo skozi središče. Kjer se linije sekajo, označimo točke, ki jih poveže-mo, da dobimo elipso obokov. Enako naredimo z drugima dvema obokoma. Če uporabimo celotne elipse, lahko narišemo tudi odsev na vodi. b 84 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 85 7.4 Površine, ukrivljene na eni osi (b), pričnemo z zarisom KRIVULJE pravokotnika, ki bo služil kot osnovna referenca. Ozna- čimo vrh krivulje, kjer se linija ukrivi. Vertikalno pravo-Ukrivljene linije in površine v perspektivi rišemo s kotno na ukrivljeno ravnino narišemo pravokotnik v pomočjo označevanja referenčnih točk, zlasti vr-perspektivi, ki se z enim kotom dotika vrha krivulje. Ta hov krivulj in pravokotnih koordinat, ki jih enostavno iz-pravokotnik bo določil širino ukrivljene površine. Na-merimo. Več referenčnih točk označimo, lažje bo izri-rišemo zaključke ukrivljene površine, pri čemer nam sati krivuljo, končni obris ukrivljene površine pa je treba vogal pravokotnika služi kot vodilo. Nove referenčne še vedno izrisati prostoročno (a). točke povežemo v novo krivuljo, ki ustreza nasprotni strani ukrivljene ravnine. Zaključimo z izbrisom kona strukcijskih linij in poudarjanjem oblike neprosojnega b predmeta. 86 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 87 Površine, ukrivljene na dveh oseh (c), ustvarijo loke Površine, ukrivljene vzdolž treh pravokotnih osi (d), 7.5 vzdolž osi x in y. Če dodamo še loke po diagonalah, rišemo po enakem postopku, upoštevamo pa še RISANJE NEPRAVILNIH UKRIVLJENIH POVRŠIN opazimo, da tvorijo krivulje, ki se razlikujejo od pravo-ukrivljenost po osi z. Kadar bi bile na primer vse krivulje kotnih lokov po oseh x in y. simetrično enake, nastane oblika krogle. Nepravilno ukrivljene površine v perspektivi najlaž- je narišemo s pomočjo koordinat in mrež, ki nam pomagajo preslikati referenčne točke v projekcijo. Dvo-c d dimenzionalno obliko, ki jo preslikamo v sistem koordinatne mreže, zlahka projiciramo v perspektivično globino po postopku projekcije kvadratov. Za tridimenzionalne oblike pa uporabimo projekcijo kvadra in druge osnovne elemente perspektive. V tej metodi upo- rabimo osnovno mrežo, ki jo dvignemo s pomočjo pravokotnih vertikalnih linij do različnih višin za ozna- čevanje pomembnih koordinat. 88 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 89 Druga pogosta metoda risanja nepravilnih valujočih 8 – Za nagib zadnje poševne črte strehe vrišemo tretje površin temelji na uporabi projekcije iz tlorisa. Nepra-RISANJE OBJEKTOV vertikalno bežišče (VB), ki pa ni na horizontu, ampak vilne višine so ponazorjene s sistemom vodoravnih nad ali pod njim. To vertikalno bežišče leži navpično prečnih presekov. Ta metoda je podobna prej opisane-8.1 nad bežiščem vodoravne črte pročelja na levi verti-mu postopku, le da so tukaj informacije razrezane vo-HIŠA kalni bežiščni liniji (VBl). doravno, in ne navpično. Metoda se na primer uporab lja – Za določitev pozicije vrat in oken upoštevamo enako za prikaz razgibanega topografskega terena oziroma Risanje hiše z okolico v linearni perspektivi prične- pravilo konvergiranja vzporednic proti bežiščem, za pokrajine. mo z natančnim opazovanjem in izbiro zornega določitev razmerij med njimi pa upoštevamo pravi- kota, ki naj ne bo frontalen. Opazimo deformacije v ve-la enakomernih ali neenakomernih razmerij, opisa- likosti, skrajšave z oddaljevanjem in konvergiranje si-nih zgoraj. cer vzporednih linij v daljavo. Preizkusimo lahko odvisnost perspektivične deformacije od kota opazovanja – pomaknemo se lahko bliže ali dlje in vidimo, da se nagib osnovnic hiše spreminja, prav tako se spremeni njun kot, ko se premaknemo levo ali desno. – Zarišemo linijo horizonta, ki je vzporedna z zgornjim in spodnjim robom risalnega papirja. Najprej ozna- čimo navpični vogal hiše, ki nam je najbližji, nato pa z viziranjem določimo obe osnovnici hiše, ki tečeta levo in desno. Podaljšamo ju do horizonta in na točki sekanja označimo levo in desno bežišče. – Z viziranjem določimo levi in desni rob hiše, ki ju na-rišemo kot dve vertikalni liniji. – Liniji strešnega roba sta v resnici vzporedni z osnovnico hiše, kar pomeni, da se v perspektivi stekata v isto bežišče. Iz levega bežišča zato potegnemo linijo do višine prvega vogala hiše in dobimo linijo streš- nega roba, ki seka levi navpični rob hiše. S pomočjo desnega bežišča pa določimo tudi dolžino desnega hišnega roba. – Trikotni del stene pod streho (ob mansardi) določi-mo na način, da pravokotni steni pod njo vrišemo diagonali, nato pa navpičnico skozi njuno presečišče podaljšamo do slemena; tako dobimo tudi sredino trikotnega predela pod streho. – Višino slemena določimo nad točko, ki deli osnovnico. Črta slemena je v resnici vzporedna osnovnici in liniji roba strehe, zato imajo vse linije skupno bežišče. 90 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 91 8.2 8.3 STOPNICE SPIRALNE STOPNICE Risanje stopnic pričnemo na osnovi tlorisa oziroma Spiralne oblike temeljijo na vertikalnem nizu elips v z določitvijo njihove osnovne oblike s pomočjo be-perspektivi, vsaka elipsa predstavlja premer spira- žiščnic, naklon pa določimo z vertikalno bežiščno lini-le. Če želimo ustvariti dovolj stisnjeno spiralo, moramo jo in vertikalnim bežiščem (glej poglavje 11 Nagnjene elipse postaviti precej skupaj eno nad drugo. Spira-ravnine). le rišemo s pomočjo točk, ki jih nizamo vzdolž krivulje. Vsaka točka na osemtočkovni elipsi predstavlja eno – Z najbližjega vogala narišemo vertikalo, ki jo upo-osmino tuljave, tuljava obsega en zaključen obrat spi-rabimo kot referenčno mersko linijo in seka zgor- rale. Za ustvarjanje popolne spirale je potrebnih devet njo konstrukcijsko linijo. To linijo razdelimo na enote, točk oziroma devet elips. ustrezne številu stopnic in točke z bežiščnimi linijami povežemo z desnim bežiščem. Mersko linijo bi Začnemo pri spodnji elipsi in izberemo točko za zače-lahko postavili tudi horizontalno, tako da se dotika tek spirale. Nato se na naslednji, drugi elipsi premak-prednjega vogala stopnic (točka 0), merske enote, nemo za eno točko (eno osmino obrata) v nasprotni ustrezne številu stopnic, pa se označijo proti desni. smeri ali v smeri urnega kazalca, odvisno od vrtenja – Kjer te linije sekajo diagonalni rob stopnic, potegne-spirale. Postopek ponavljamo in se pomikamo za eno mo kratke vertikalne linije do naslednje konstrukcij-elipso navzgor po eno osmino zavoja; točka, ki se pre-ske linije spodaj. mika navzgor, se premika tudi krožno. Ko povežemo – Z levega bežišča potegnemo linije do vogalov stop-pike, dobimo pravilno spiralo. nic, in kjer sekajo diagonalni rob stopnic, jih potegnemo proti desnemu bežišču. S tem postopkom lahko narišemo spiralno stopnišče – S kratkimi vertikalnimi linijami določimo drugi rob kot serijo trikotnikov, ki se premikajo navzgor okoli sre-stopnic, s poudarjenimi linijami pa povežemo oba dinske osi. Najprej se odločimo glede velikosti korakov njihova roba. oziroma višine stopnic, nato pa elipso razdelimo na re-zine; vsaka rezina predstavlja en korak. Postopoma za-risujemo stopnišče višin oziroma korake, pri čemer se vsaka stopnica premakne hkrati v levo in eno stopnjo navzgor, vedno v smeri urnega kazalca. Spiralno stopnišče se s konstrukcijo vsake stopnice obrača in dvi-guje. Stopnicam lahko dodamo spiralno ograjo. 92 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 93 8.4 Postopek risanja čolna lahko pričnemo s postavitvijo ČOLN osnovne oblike čolna, začrtane v pravokotni obliki, ki jo postavimo v perspektivični pogled na talni ravnini ali Čoln narišemo s postopki risanja kompleksnih na višini palube. Na bližnji stranici pravokotnika ena-ukriv ljenih oblik v perspektivi (glej poglavje 7.4 Kri-komerno označimo točke, ki jih povežemo z desnim ali vulje). Zamislimo si ga v obliki prečnih presekov, kot niz levim bežiščem (odvisno od našega pogleda). V hori-vzporednih in sekajočih se ravnin, ki jih postavimo v in-zontalno ležeči pravokotnik vrišemo diagonali in sre-tervalih in uporabimo za določanje referenčnih točk za dinsko simetralo, ki poteka do bežišča. Kjer osnovna ukrivljene linije. Obstaja več pristopov k risanju zaple-oblika krivulje čolna seka diagonalo, označimo točko in tenih ukrivljenih površin v perspektivi, vendar vse te-jo prenesemo čez simetralo na drugo diagonalo po be-meljijo v osnovnem načelu napredovanja od prepros- žiščni liniji, ki poteka v nasproti ležeče bežišče. Več re-tega k zapletenemu. To v osnovi pomeni prehajanje od ferenčnih točk označimo, bolj natančna bo krivulja (b). ravnih črt in preprostih pravokotnih koordinat, ki jih je Za preslikavo po navpični osi začrtamo pravokotnik mogoče z gotovostjo izrisati v perspektivičnem pogle-vertikalnega prečnega preseka in mu vrišemo diago- du, do kompleksnih krivulj, ki jih izrisujemo s pomočjo nali, za preslikanje točk prek sredinske vertikalne osi pa točkovnega povezovanja (a). uporabimo tako točke presečišč po diagonalah kot tudi presečišča z bežiščnimi linijami. b a 94 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 95 8.5 8.6 LETALO AVTOMOBIL IN KOLO Za konstruiranje letala v linearni perspektivi upora-Kompleksnejše oblike predmetov si lahko zamisli-bimo postopek zrcaljenja kompleksnih krivulj, opi- mo kot sestavljene iz preprostih elementov, kot so san v prejšnjem poglavju, oziroma to storimo s pomoč- kvadri, kocke, prizme in valji. Osnovno tridimenzional-jo tridimenzionalne perspektivične mreže. Letalo je po no obliko lahko členimo ali ji dodajamo detajle po prin-vzdolžni sredinski osi simetričen objekt, sestavljen iz cipu simetrične preslikave krivulj. Avtomobil si zamisli-prostih krivulj v več ravninah. S pomočjo vodoravnih in mo kot osnovno obliko dveh kvadrov v perspektivični vertikalnih presekov mreže označimo točke osnovnih projekciji oziroma v obliki tridimenzionalne mreže. Po krivulj objekta in jih simetrično preslikamo z mrežo, ki sredinski osi je simetričen, tako da lahko s pomočjo jo tvori sistem diagonal in bežiščnic. bežiščnic ustvarimo prečne preseke z diagonalami, horizontalami in vertikalami, ki nam služijo za preslikavo točk po sredinski osi. Gume izrišemo po principu risanja vertikalnih enobežiščnih elips, kjer je mala (kraj- ša) os horizontalna in vzporedna s talno ravnino. Tudi kolo si zamislimo v abstrahirani, poenostavljeni geometrični obliki. Pozorni moramo biti na morebitni kot oziroma nagib pnevmatik, ki jih rišemo po principu vertikalnih dvobežiščnih elips, kjer se pomožna os nadaljuje proti bežišču, kadar je kolo nagnjeno. 96 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 97 9 A. VZPOREDNE SENCE B. POZITIVNE SENCE SENCE V PERSPEKTIVI Nastanejo, ko je svetlobni vir vzporeden s slikovno rav-Oddaljen vir svetlobe se nahaja pred gledalcem, sen-nino. Senca je odvisna od lege predmeta, ki blokira žar-ca pada na horizontalno ravnino. Mersko točko (Mt), s Vir svetlobe je lahko naravnega ali umetnega izvo-ke. Dolžina in oblika oddanih senc sta določeni s pre-katero izmerimo kot svetlobnega vira, dobimo z zasu-ra. Vira naravne svetlobe sta sonce in luna, umet- sečiščem osnovne ravnine, pri čemer svetlobni žarki kom linije (razdalje od bežiščne točke sence do stojiš- no svetlobo pa dajejo električna in druga svetila, tudi prečkajo vogale in robove predmeta. Linija talne ravni- ča) navzgor do horizonta (b). ogenj ali sveče. Za določanje oblike sence v perspektivi ne je v tem primeru vzporedna z ravnino slike (a). a b c je ključen dejavnik položaj svetlobnega vira: – vzporedne sence nastanejo, kadar so žarki svetlobnega vira vzporedni s slikovno ravnino (a); – pozitivne sence nastanejo, kadar je vir svetlobe pred gledalcem (b); – negativne sence nastanejo, kadar je vir svetlobe za gledalcem (c); – sence, ki nastanejo z umetnim osvetljevanjem centralnega svetlobnega vira (d); d e – sence dveh ali več svetlobnih virov (e). Ne glede na to, ali so sence naravne ali umetne, je pri vseh pomembno določiti linijo tal in svetlobni kot. Svetlobni kot je kot svetlobnega žarka na talno ravnino in se uporablja za določanje dolžine sence. Talna linija je smerna črta, ki je vzporedna s talno ravnino in se uporablja za določanje kota sence. 35° Ločimo tudi sence na vodoravno, vertikalno in nagnjeno površino: – Za vodoravne sence velja, da sence navpičnih črt sledijo kotu talne linije, sence vodoravnih črt pa so vzporedne z linijami, ki jih mečejo. Sence poševnih 35° črt najdemo tako, da narišemo končne točke črte. – Za vertikalne sence (ko senca pade na vertikalno 35° 35° podlago) pa velja, da navpične linije mečejo navpič- ne sence, sence vodoravnih črt pa najdemo tako, da narišemo končne točke črte. Tudi sence poševnih črt določimo tako, da narišemo končne točke črte. a b – Na poševnih površinah velja pravilo: sence na vseh nagnjenih površinah določimo tako, da narišemo končne točke črte. St 98 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 99 Postopek 1 C. NEGATIVNE SENCE Pozitivne sence oddaljenega svetlobnega vira na voVir svetlobe je za gledalcem, senca pada na vodoravno c doravno ravnino: površino. Zamislimo si, da se svetlobni žarki, ki padajo – Začnemo z določitvijo mesta oddaljenega svetlob- na tla pod določenim kotom, nadaljujejo pod talno ravnega vira. nino (pod zemljo) do bežiščne točke pod linijo horizon- – Narišemo telo, v tem primeru kvader. Prvo linijo po-ta. To je bežiščna točka sence (svetlobnega kota oziro-tegnemo z vira svetlobe navpično navzdol, da se ma svetlobnih žarkov) pod linijo horizonta na navpični seka s horizontom. Tu nastane bežiščna točka sence. liniji, ki se spušča od svetlobnega vira (c). – Nato od svetlobnega vira narišemo konstrukcijske linije, ki sekajo zgornje vogale kvadra. D. CENTRALNI (RADIALNI) VIR – Iz bežiščne točke sence potegnemo dve konstruk- V prejšnjih primerih je bil vir svetlobe običajno sonce. cijski liniji do spodnjih vogalov kvadra. Te linije po-Tako je bežiščna točka sence padla na točko na ho- magajo ustvariti talno površino oziroma ravnino, na rizontu ali pod njim, na vertikalni liniji, ki poteka pod Mtl Mtd Mtl Mtd kateri je škatla. soncem. V primeru centralnega vira pa gre za umetno – Nato narišemo linije iz obeh bežišč tako, da sekajo svetlobo, kjer je bežiščna točka sence na talni ravnini sečišča prejšnjih linij. Meje vseh teh linij bodo dolo-neposredno pod središčem svetlobnega vira. Sence se čile obliko sence. zaradi radialnega širjenja svetlobne projekcije zmanj- šujejo proti središču. Postopek 2 Ni potrebno, da je bežiščna točka sence na horizon-Projekcija usmerjene umetne svetlobe ustvari na tal-tu; od svetlobnega vira lahko potegnemo vertikalo za ni ravnini krožno obliko, kadar je vir svetlobe navpično ustvarjanje bežišča sence, ki je pod horizontom. nad tlemi, saj žarki v tem primeru padajo pravokotno na talno površino. Ko stožec usmerjene svetlobe za- – S svetlobnega vira zarišemo konstrukcijski liniji do dene talno ravnino pod kotom, pa se žarki razširijo v Mtd Mtl Mtd zgornjih prednjih vogalov kvadra. oval. Sence znotraj tega svetlobnega stožca se bodo – Iz bežišča sence narišemo linijo, ki seka spodnji zmanjšale proti točki na talni ravnini pod virom svet-prednji kot, in konstrukcijski liniji iz svetlobnega vira. lobe. – Iz bežišč pa narišemo liniji, ki sekata presečišči prejšnjih linij. Te linije določijo obliko sence. Mtl Mtd Mtl Mtd 100 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 101 Postopek 10 Za risanje vzporednih odbojev je potrebna le preprosta Senca iz svetlobnega vira, ki se nahaja navpično nad ZRCALJENJE razširitev predmeta skozi zrcalno površino, medtem predmetom, se načrtuje malo drugače. V tem primeru ko izris odsevanja pod določenim kotom zahteva kom-bo bežišče sence v sredini škatle. 10.1 pleks nejši risarski pristop. ZRCALJENJE NA VODNI GLADINI a Zrcaljenje stavbe in predmetov na vodni gladini ni simetrična ponovitev oblike. V odsevu vode lahko pogosto opazimo detajle predmetov, ki jih sicer ne vidimo iz izbranega kota opazovanja. V zgoraj opisanem primeru risanja mostu lahko na primer opazimo, da po-Bl Bd leg mostu vidimo tudi zrcaljenje mrežaste konstrukcije v vodi ali pa okoliške objekte, ki jih sicer most prekriva. Pri risanju zrcalnih odsevov na vodi velja, da imajo predmeti in odsevi skupno bežišče in da se elementi slike vertikalno poravnajo z istimi elementi v odsevu. Odsev je zrcalna slika, ki prikazuje diametralno ležeči podaljšek izvirnega predmeta. Odsevi na vodni gladini – Sredino škatle določita križajoči se diagonali spod-se lahko zdijo temnejši od predmetov, saj je površina nje ploskve, na presečišču je bežišče sence. odsevajoče vode temnejša, odsev pa se na vzvalovani – Narišemo konstrukcijske linije od svetlobnega vira vodni gladini zdi daljši. Ko merimo s točke odseva, to-do zgornjih vogalov kvadra. rej z mesta vodne gladine, bo višina predmeta enaka – Iz točke bežišča sence narišemo linijo skozi vogale višini odseva; to se lahko spremeni, kadar opazujemo kvadra tako, da seka konstrukcijske linije. oddaljene prizore, npr. goro. V tem primeru bo razdalja b – Potem narišemo dve liniji iz bežiščnih točk tako, da enaka, kadar jo merimo od horizonta (in ne od gladine sekajo presečišča prejšnjih linij, in dobimo robove vode). sence. Pri risanju vodnega odseva velja pravilo, da določimo E. SENCE DVEH ALI VEČ VIROV zrcalno podobo neke točke ali oblike tako, da potegne-Več svetlobnih virov bo ustvarilo več senc, ki na mestu mo iz nje navpično črto do vodne gladine in jo nato si-prekrivanja postanejo temnejše (a). Sence lahko pada-metrično podaljšamo. Pri preslikavanju tridimenzional-jo tudi na vertikalne ali razgibane podlage. V tem pri-nih predmetov, ki jih opazujemo v linearni perspektivi, meru obdržijo deformirano obliko telesa, hkrati pa se pa je treba vedno določiti nivo vodne gladine, ki si ga prilagodijo obliki površine, na katero padejo (b). torej zamislimo kot perspektivično nagnjeno površino, ki se virtualno podaljša tudi v kopenski del. 102 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 103 10.2 Ko sta predmet in zrcalo vzporedna drug z drugim, ZRCALJENJE V OGLEDALU vendar nista vzporedna z ravnino slike, obstajata dva načina za risanje odseva: Ločimo vzporedne odseve in odseve pod kotom. – S pomočjo diagonale določimo prvo bežišče, na osnovi katerega določimo vogalno točko lika v od- Vzporedni odsevi nastanejo, kadar je lega predmeta sevu. Z vzporednico določimo drugo bežišče, ki ga vzporedna zrcalu in je glede na predmet lahko horizon-povežemo s točko preseka linije zrcala in prve be- talno ali vertikalno. Ko je predmet v neposrednem sti- žiščnice. Kjer ta črta seka drugo bežiščnico, dobimo ku z zrcalno površino, se podoba podvoji; predmet in točko drugega vogala predmeta (g). zrcaljena podoba imata isto bežišče (a). Kadar v odse- – S pomočjo merskih točk in merila na slikovni ravnini a b vu vidimo le del predmeta ali pa se predmet zrcalne določimo ustrezno dolžino odseva (h). površine predmeta v odsevu ne dotika, si zamislimo virtualne linije, ki povezujejo robove predmeta in odse- Če sta odbojna ravnina in predmet pravokotna in va (b, c). V primeru, da je predmet nagnjen na eni osi, vzporedna z ravnino slike, bo risanje odsevov sledilo na drugi pa je vzporeden z ravnino slike, bo odsev še zgoraj opisanim pravilom. vedno nasproten izvirniku (d). Ista pravila veljajo za primere, ko sta zrcalo in predmet pravokotna in vzporedna z ravnino slike, torej tako v primeru horizontalne kot vertikalne lege zrcala (e, f). c d g h e f 104 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 105 Odsevi pod kotom se razlikujejo glede na to, ali sta 11 predmet in zrcalo vzporedna drug z drugim (a, b) ali ne. NAGNJENE RAVNINE Kadar kot med njima ni 90° ali 45°, bo bežišče odseva drugačno od točke predmeta ali njegovih diagonal (c). Bežišče nagnjenih ravnin ali površin, ki niso vzporedne s talno ravnino, ne bo na horizontu, am- S pomočjo vodoravnih kotov, označenih od stojišča, pak na vertikalni liniji, ki poteka pravokotno na horizont narišemo odseve pod kotom na ogledalo (d). skozi osnovno bežiščno točko. Ta pravokotna črta se imenuje vertikalna bežiščna linija [VBL] in deluje tako a S pomočjo stojišča določimo kot med palico in ogleda-kot horizont, le da je nanj pravokotna. Bežiščne točke, lom, nato pa ga podvojimo znotraj zrcalne površine. S ki padajo na to premico, se imenujejo vertikalne bežipomočjo črte pod kotom 90°glede na ogledalo določi- ščne točke [VBT]. mo dolžino odseva. Pozicija vertikalnih bežiščnih točk je odvisna od nagiba površine glede na talno ravnino. Večji je vzpon ali spust nagiba, višje ali nižje bodo locirane vertikalne bežiščne točke na VBL glede na horizont. Ločimo enobežiščne (a) in dvobežiščne nagibe, ki so nagnjeni navzgor ali navzdol (b). V tem primeru se vertikalne bežiščne točke nahajajo na levi ali desni vertikalni bežiščni liniji, ki sta nad ali pod levim oziroma a b c desnim bežiščem. Poseben risarski izziv so tudi seka-b joče se nagnjene ravnine (c). d c 106 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK II. DEL KONSTRUIRANJE LINEARNE PERSPEKTIVE 107 Pravila risanja nagnjenih površin uporabimo pri risanju Če ravnina spremeni lateralno smer, zavije levo ali des-12 streh ali stopnic (ki jih lahko v prvi fazi poenostavimo v no, lociramo novo izginjajočo točko (VP) levo ali desno ANAMORFNA PERSPEKTIVA porezan kvader) ali pa tudi pri risanju nagnjenih ali vi-vzdolž horizonta. Kadar ravnina spremeni navpično jugastih cest in rek v pokrajini. Ceste in reke rišemo z smer ali se nagne navzgor ali navzdol, s pomočjo verti-Anamorfne oziroma popačene slike dobimo, ko enobežiščno perspektivo, pri čemer se bežišče in kon-kalne linije lociramo novo bežišče nad ali pod horizon-projiciramo ravno sliko na poševno površino. Ko strukcijske linije spreminjajo v skladu s smerjo in nak-tom. Kadar ravnina spremeni tako stransko kot navpič- takšno sliko opazujemo z zornega kota, s katerega ni lonom terena. Cesta z ovinki ima lahko mnogo bežišč, no smer, lociramo nova bežišča, ki usmerijo ravnino v bila projicirana, vidimo popačeno risbo. Ko opazujemo ki ne bodo nujno locirana na horizontu, ampak višje ali več smereh. Vsak nov segment ravnine povežemo s sliko s stojišča, s katerega je bila projicirana, postane nižje od njega (d). prejšnjim segmentom z vodoravno črto. Za postop- razpoznavna. Torej, anamorfna slika postane izostre-no oblikovanje krivulj dodamo več vmesnih nizov be-na, če jo gledamo s pravilnega zornega kota. žišč nih točk. Dinamične ravnine lahko dodajamo eno-, dvo- ali tribežiščnim kompozicijam. V praksi se takšne slike lahko uporabljajo za korekcijo popačenj, ki jih lahko povzroči gledanje pod ostrim kotom (stropne ali visoke freske), oziroma za uravnavanje pravilnih proporcev. Anamorfna iluzija je igriva, poiskati je treba pravilno pozicijo opazovanja, ki v na videz abstraktni sliki razkrije prepoznavni motiv. Podobo nari- šemo na mreži, ki jo postavimo v perspektivično projekcijo; mreža nam pomaga pri risanju točk. To metodo lahko uporabimo tudi v obratni smeri, ko ne želimo, da je končna slika raztegnjena, ampak stisnjena. d 108 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK 109 Berlot Pompe, Uršula. Topologija virtualnosti in tehnoumetnost. Zbornik: Umetnost med prakso in teorijo; Teoretski pogledi na umetnostno realnost na pragu tretjega tisočletja. Ljubljana: Založba Univerze v Ljubljani, 2021. Berlot Pompe, Uršula. Pictorial Abstractions: Visualizing Space in the Eras of Modernism and Information, AR / Architecture Research, “Correspondences” , I/2018 Ljubljana: Fakulteta za arhitekturo, Univerza v Ljubljani, 2018. Berlot Pompe, Uršula. Invencije prostora: umetniške, znanstvene in filozofske intuicije prostorskih konceptov. Časopis za kritiko znanosti, domišljijo in novo antropologijo XLVI/274: 7–11. Ljubljana: Inštitut Časopis za kritiko znanosti, 2018. Berlot Pompe, Uršula. Prostor in gledalec: utelešena zaznava v umetnosti instalacije. Časopis za kritiko znanosti, domišljijo in novo antropologijo XLVI/274: 27–54. Ljubljana: Inštitut Časopis za kritiko znanosti, 2018. Berlot, Uršula. Duchamp in mimesis. Ljubljana: Raziskovalni LITERATURA IN VIRI inštitut ALUO, Univerza v Ljubljani, 2011. Alberti, Leon Battista. On Painting. Cambridge, New York: Bunim, Miriam S. Space in Medieval Painting and the Cambridge University Press, 2011. Forerunners of Perspective. New York: Columbia University Press, 1940. Andersen, Kirsti. The Geometry of an Art. The History of the Mathematical Theory of Perspective from Alberti to Monge. Butina, Milan. Slikarsko mišljenje: od vizualnega k likovnemu. New York: Springer, 2007. Ljubljana: Cankarjeva založba, 1999. Arnheim, Rudolf. Art and Visual Perception: A Psychology Comar, Philippe. La perspective en jeu. Les dessous de of the Creative Eye. Berkley, Los Angeles, London: University l’image. Pariz: Gallimard, 1992. of California Press, 1974. Crary, Jonathan. Techniques of the Observer: On Vision and Aristotel. Fizika. Ljubljana: Slovenska matica, 2004. Modernity in the 19th Century. Cambridge, London: MIT Press, 1990. Auping, Michael. Declaring Space: Mark Rothko, Barnett Newman, Lucio Fontana, Yves Klein. Munich, New York: Da Vinci, Leonardo. Traktat o slikarstvu. Ljubljana: Studia Modern Art Museum of Fort Worth, Fort Worth, Tex./Prestel, humanitatis, 2005. 2007. Dunning, William V. Changing Images of Pictorial Space; Berlot, Pompe Uršula. Prostor in svetloba v umetniških A History of Spatial Illusion in Painting. Syracuse, New York: instalacijah 20. stoletja. Praznine 8/2015. Ljubljana: Syracuse University Press, 1991. Umetniško izobraževalno društvo Praznine, 2015. 110 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK LITERATURA IN VIRI 111 Damisch, Hubert. The Origin of Perspective. Cambridge, Kemp, Martin. Seen/Unseen. Art, Science, and Intuition from PRIROČNIKI ZA KONSTRUIRANJE PERSPEKTIVE London, Massachusetts: The MIT Press, 1994. ( L’origine de la Leonardo to the Hubble Telescope. Oxford: Oxford University perspective. Pariz: Flammarion, 1985). Press, 2006. Attebery, Craig. The Complete Guide to Perspective Drawing. From One­Point to Six­Point. New York, London: Routledge, Eco, Umberto. Travels in Hyperreality: Essays. San Diego, Kubovy, Michael. The Psychology of Perspective and 2018. California: Harcourt Brace Jovanovich, 1986. Renaissance Art. London: Cambridge University Press, 1986. D’Amelio, Joseph. Perspective Drawing Handbook. Mineola, Ettlinger, Or. The Architecture of Virtual Space. Ljubljana: Lacoue-Labarthe, Philippe. L’imitation des Modernes. New York: Dover Art Instruction, 2004. Faculty of Architecture University of Ljubljana, 2008. Typographies II. Pariz: La philosophie en effet, Galilée, 1986. Haley, Sarah. Perspective Drawing. Tempe (AZ): Tempe Edgerton, Samuel Y. The Mirror, the Window, and the Lefebvre, Henri. The Production of Space. Oxford: Blackwell, Digital, 2018. Telescope; How Renaissance Linear Perspective Changed 1997. Our Vision of the Universe. Ithaca, London: Cornell University Doblin, Jay. Perspective – a New System for Designers. New Press, 2009. Lupacchini, Rossella in Angelini, Annarita (ur.). The Art York: Whitney Publications, 1956. of Science. From Perspective Drawing to Quantum Edgerton, Samuel Y. The Rediscovery of Renaissance Randomness. New York: Springer, 2014. Montague, John. Basic Perspective Drawing: A Visual Perspective. New York: Basic Books, 1975. Approach. John Wiley & Sons, 2013. Manovich, Lev. The Language of New Media. Cambridge: Elkins, James. The Poetics of Perspective. Ithaca: Cornell MIT Press, 2001. Norling, Ernest R. Perspective Made Easy. Mineola, New York: University Press, 1994. Dover Publications, 1999. Muhovič, Jože. Fotologija ali veda o temeljnih likovnih Gablik, Suzi. Progress in Art. New York: Rizzoli, 1977. prvinah. Ljubljana: Akademija za likovno umetnost in Radin, Milan. Opisna geometrija 1. Ljubljana: Mladinska knjiga, oblikovanje Univerze v Ljubljani, 2014. 1972. Gombrich, Ernest. Art and Illusion, a Study in the Psychology of Pictorial Representation. London: Phaidon Press, 1977. Panofsky, Erwin. Perspective as Symbolic Form. New York: Rotgans, Henk. Risanje prostora. Ljubljana: Pegaz Internatio-Zone Books, 1991. nal, 1993. Grau, Oliver. Virtual Art: From Illusion to Immersion. Cambridge, London: The MIT Press, 2003. Platon. Sofist. Maribor: Založba obzorja, 1980. White, Gwen. Perspective – A Guide for Artists, Architects and Designers. London: Batsford Ltd., 1982. Henderson, Linda Dalrymple. The Fourth Dimension and Platon. Izbrani dialogi in odlomki. Ljubljana: Klasiki Kondorja Non­Euclidean Geometry in Modern Art. Princeton: Princeton 39, Mladinska knjiga, 2003. University Press, 1983. Potolsky, Matthew. Mimesis. New York, London: The New Hockney, David. Secret Knowledge, Rediscovering the Lost Critical Idiom, Routledge, Taylor & Francis Group, 2006. Techniques of the Old Masters, New York: Viking Studio, 2001. Vidler, Anthony. Warped Space: Art, Architecture and Anxiety Ivins, William M., Jr. Art and Geometry: A Study in Space in Modern Culture. Cambridge, London: The MIT Press. 2000. Intuitions. New York: Dover, 1946. Ženko, Ernest. Prostor in umetnost. Ljubljana: Založba ZRC Kemp, Martin. Visualisations – The Nature Book of Art and SAZU, 2000. Science. Oxford: Oxford University Press, 2000. Kemp, Martin. The Science of Art, Optical Themes in Western Art from Brunelleschi to Seurat. New Haven, London: Yale University Press, 1990. 112 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK SEZNAM SLIKOVNEGA GRADIVA 113 b. Giotto di Bondone, Izganjanje demonov v Arezzu iz Legende ro_della_Francesca_-_The_Flagellation_-_WGA17600.jpg o svetem Frančišku, 1297–1299, freska, 270 × 230 cm, b. Diagram perspektivičnega prostora v delu Bičanje Piera Zgornja bazilika sv. Frančiška, Assisi. Dostopno na: della Francesce. Avtor: Lovrenc Košenina, 2023. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GiottoArezzo.jpg SLIKA 8 SLIKA 3 Tridimenzionalna rekonstrukcija slike Bičanje Piera della Prikaz Brunelleschijevega odkritja linearne perspektive. Avtor: Francesce. Povzeto po: Kemp, Martin, Criminis, Antonio in Lovrenc Košenina, 2023. Zisserman, Andrew. Bringing Pictorial Space to Life: computer techniques for the analysis of paintings, Oxford, 2015, str. 22. SLIKA 4 Dostopno na: a. Leon Battista Alberti, Demonstracija bežiščne točke v https://www.researchgate.net/publication/244420136_Brin-perspektivi, Della Pittura/De pictura (1435). Dostopno na: ging_Pictorial_Space_to_Life_computer_techniques_for_the_ https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Perspective_métho-analysis_of_paintings de_Alberti-fr.svg b. Leon Battista Alberti, Diagram, ki prikazuje stebre v perspektivi na mreži, Della Pittura/De pictura (1435). Dostopno na: _ https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Della_Pittura_Alber-ti_perspective_pillars_on_grid.jpg Avtor ilustracij v II. delu (Konstruiranje linearne perspektive): Lovrenc Košenina. SLIKA 5 SEZNAM a. Masaccio (1401–1428), Sveta Trojica, ok. 1426, freska, 640 × 317 cm, Santa Maria Novella, Firence. Dostopno na: SLIKOVNEGA GRADIVA https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Ma-saccio_-_Trinity_-_WGA14208.jpg SLIKA 1 b. Diagram perspektivičnega prostora v Masaccievem delu a. Antični agregatni prostor, Cubiculum (spalnica) v vili P. Sveta Trojica. Avtor: Lovrenc Košenina, 2023. Fanniusa Synistorja v Boscorealeju, Pompeji, ok. 50–40 pr. n. c. Tridimenzionalna rekonstrukcija prostora Masaccieve freske št, Metropolitanski muzej umetnosti, New York. Dostopno na: Sveta Trojica. Povzeto po: Kemp, Martin, Criminis, Antonio in https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubiculum_(bedro-Zisserman, Andrew. Bringing Pictorial Space to Life: computer om)_from_the_Villa_of_P._Fannius_Synistor_at_Boscorea-techniques for the analysis of paintings, Oxford, 2015, str. 18. le_MET_DP170943.jpg Dostopno na: b. Perspektiva »ribja kost« (ročni izris na reprodukciji), https://www.researchgate.net/publication/244420136_Brin-Cubiculum (spalnica) v vili P. Fanniusa Synistorja v ging_Pictorial_Space_to_Life_computer_techniques_for_the_ Boscorealeju, Pompeji, ok. 50–40 pr. n. št., plošča s templjem analysis_of_paintings na vzhodnem koncu niše, severni konec vzhodne stene. Dostopno na: SLIKA 6 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubiculum_(bedro-Masaccio, Davčni novčič, ok. 1425, freska, 247 cm × 597 cm, om)_from_the_Villa_of_P._Fannius_Synistor_at_Boscorea-Brancaccijeva kapela, Santa Maria del Carmine, Firence, prikaz le_MET_DP144405.jpg prostorskega diagrama perspektive. Dostopno na: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/31/Tri-SLIKA 2 bute_Money_perspective.jpg a. Duccio di Buoninsegna, Zadnja večerja, ok. 1308–1311, tempera na lesu, 50 × 53 cm, Muzej Opera Metropolitana del SLIKA 7 Duomo, Siena. Dostopno na: a. Piero della Francesca, Bičanje, ok. 1455, olje in tempera na https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Duccio_di_Buonin-leseni plošči, 59 × 82 cm. Dostopno na: segna_-_Last_Supper_-_WGA06786.jpg https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8d/Pie- 114 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK RECENZIJI 115 Prof. dr. URŠULA BERLOT POMPE je vizualna Prof. ddr. PETRA ČEFERIN umetnica, umetnostna teoretičarka in profesorica na Poznavanje osnov uporabe linearne perspektive že Akademiji za likovno umetnost in oblikovanje Univerze nekaj stoletij predstavlja temeljno znanje v prostorsko v Ljubljani, kjer poučuje predmete s področja teorije načrtovalskih praksah, posebej v arhitekturi kot tudi v in reprezentacije prostora v umetnosti. Umetniško in likovni umetnosti. Predstavlja vednost, za katero raziskovalno se ukvarja s presečišči umetnosti, je nujno, da jo študentke in študenti vizualnih praks znanosti in filozofije. Je avtorica monografije o različnih univerzitetnih študijev (oblikovanje, vizualna Duchampu ( Duchamp in mimesis, 2011) in člankov s umetnost, arhitektura) usvojijo že na začetku svojega področja teorije umetnosti, ki tematsko obravnavajo študija. Učbenik Linearna perspektiva v teoriji in praksi vprašanja percepcije in reprezentacije prostora v izvrstno in pregledno posreduje refleksijo teoretičnih likovni umetnosti, tehnologijo, nevroestetiko, področja vidikov perspektivičnega načrtovanja, zgodovinskih tradicionalne estetike ter raziskujejo vprašanja repre-sprememb v tehnikah ustvarjanja iluzije globine v zentacije, simulacije in mimesisa ( Interakcija z sliki in praktična pravila, ki jih morajo študenti usvojiti digitalnimi mediji, 2022; Dematerializacija umetnosti za specifično reprezentacijo prostora in njeno in hipermaterialno, 2022; Topologija virtualnosti in preizpraševanje. tehnoumetnost, 2021; Kompleksnost in tehnološki biomorfizem v sodobnem abstraktnem slikarstvu, Učbenik tematsko pokriva ključne teoretične vidike 2020; Prostor in gledalec: utelešena percepcija v načrtovanja prostora v slikarstvu ter postopno, po O AVTORJIH umetnosti instalacije, 2018; Pictorial Abstractions: RECENZIJI korakih, usmeri študenta v ročno risarsko dejavnost. Visualizing Space in the Eras of Modernism and Na ta način bo študent pridobil pomembno znanje, Information, 2018; Intuicija in subliminalno v sodobni Prof. dr. SAMO ŠTEFANAC ki ga bo lahko uporabljal za realistične prikaze ali umetnosti, 2017; Nevroumetnost, nevroestetika in Gre za univerzitetni učbenik, ki obravnava najpo-svobodnejše interpretacije. Učbenik je metodološko, vprašanje zavesti, 2016). membnejše vidike problema linearne perspektive, terminološko in strukturno zasnovan kot ustrezen ursula.berlotpompe@aluo.uni-lj.si enega najpomembnejših segmentov študija didaktični pripomoček akademskega študija www.ursulaberlot.com slikarstva in upodabljajoče umetnosti nasploh. umetnosti in oblikovanja ter bo zapolnil vrzel v Študentu ponuja pomembna izhodišča tako za tovrstni študijski literaturi pri nas. Mag. LOVRENC KOŠENINA, u.d.i.a, je arhitekt, teoretično razmišljanje o problematiki kot za ilustrator, pedagog in ustvarjalec, ki deluje na področju spopadanje z njo v praksi. Kot umetnostni zgodovinar (ne)formalnega izobraževanja, postdigitalne arhitek-lahko kvalificirano razpravljam predvsem o poglavju ture in sodobne raziskovalne umetnosti. Magistriral je Linearna perspektiva in iluzionizem v slikarstvu ter na Fakulteti za arhitekturo Univerze v Ljubljani z nalo-ugotavljam, da je poglavje, ki pripelje bralca skozi go Postdigitalna arhitektura. Poučeval je kot asistent zgodovino razvoja perspektive od prazgodovine prek na Fakulteti za arhitekturo, vodil je pedagoške delav-antike in srednjega veka do zgodnje renesanse, nice s področja digitalne tehnologije, izdeluje, načrtuje strukturirano ustrezno, napisano jasno in dovolj in programira mehatronske naprave za IOT, AI, zgoščeno, pri tem pa upošteva relevantno literaturo biologijo in umetnost. ter je tudi sicer opremljeno z ustreznim strokovnim lovrenc.kosenina@gmail.com aparatom. V tej obliki je tekst vsekakor primeren za https://www.lovrenc.tech uporabo kot učbenik. 116 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK 117 118 LINEARNA PERSPEKTIVA V TEORIJI IN PRAKSI UNIVERZITETNI UČBENIK »