i
i
“705-Cadez-Dintinjana-naslov” — 2009/6/19 — 14:59 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 12 (1984/1985)
Številka 2
Strani 66–70
Andrej Čadež in Bojan Dintinjana:
GIBANJE PLANETOV
Ključne besede: astronomija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/12/705-Cadez-Dintinjana.pdf
c© 1984 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
oc-OnNn'''' lO ,, ,_, 1" _1 Il_ 1 lIL' ,===~I
GIBANJE PLANETOV
ros vrtenja nebesne kroglec...o
I . b . l. severnt ne esnt po
Slika 1. Grkiso si predstavljali, da se kristal na krogia (nebesna kroglal z zvezdami vrti
okrog Zemlje v središču, Sonce in planeti pa se gibljejo po tej krogli, kot je narisane. "Le-
go" nebesnega telesa so podali z dvema koordinatama: rektascenzijo (al in deklinacijo (Ii l.
Čeprav Zemlja gotovo ni središče sveta, je tak opis leg nebesnih teles zelo prikladen in je še
vedno v rabi.
66
Že od nekdaj so ljudje želeli vedeti, na katerem delu neba naj iščejo plane-
te. Stari Grki so mislili, da so zvezde pripete na kristalni krogli, katere središče
je v središču Zemlje. Predstavljali so si, da se ta krogia v slabem dnevu (v 23
urah in 56 minutah) zavrti okrog Zemlje. Planeti in Sonce pa naj bi se gibali po
tej krogli v harmoničnem plesu. V skladu s tako predstavo je videti, kot da po-
tuje Sonce enakomerno po velikem krogu nebesne krogle tako, da naredi en
obhod v letu dni. Planetna gibanja po krogli pa so ob tem videti veliko bolj za-
motana. Včasih se planet navidezno giblje približno v isti smeri kot Sonce (na-
predno), nato pa zastane in se začne za nekja časa gibati v nasprotni smeri (re-
trogradno) , po ponovnem zastoju se zopet giblje napredno itd. (Glej sliko 1)
Stari Grki niso poznali zakonov, ki uravnavajo gibanja nebesnih teles in jih
kot kaže niti niso iskali (razen Aristarha, ki je prvi menil, da morda uravnava gi-
banje planetov Sonce, ker je pač največje med planeti. Glej Presek VII/2.).
Iskali pa so geometrijski opis planetnih tirov po nebesni krogli, kakor so jih
opazili z Zemlje. Pri tem opravilu so bili dokaj uspešni in so znali na sicer kom-
pliciran način dobro napovedati lege planetov na nebu. Njihov način opisovanja
leg nebesnih teles s koto ma rektascenzijo in deklinacijo je bil tako posrečeno
izbran, da ga uporabljamo še danes (slika 1).
Grški način računanja planetnih leg so uporabljali vse do 16. stoletja, ko je
Kopernik pokazal, da so komplicirane poti planetov po nebesni krogli v resnici
projekcija preprostega krožnega gibanja planetov okrog Sonca. Ta navidez pre-
prosta ugotovitev je imela daljnosežne posledice, ker je vodila do zaključka, da
ni Zemlja, ampak Sonce "središče sveta". Kopernikove ideje in borba zanje
predstavljajo tako začetek enega najbogatejših obdobij človeške zgodovine, to
je obdobja renesanse. Razen znanstvenih dosežkov je to obdobje zapustilo iz-
redne dosežke še na področju zemljepisja, medicine, slikarstva, kiparstva in filo-
zofije.
Že Kopernik se je zavedal, da njegova teorija ne daje povsem točnih napo-
vedi, zato jo je poskušal izboljšati po vzorcu starih Grkov. Predstavljal si je, da
se planeti "vozijo" okrog Sonca v kroglah, ki se kotalijo po krogih okrog Son-
ca. To nadaljevanje je sicer izboljšalo natančnost rezultatov, vendar pa je pome-
nilo korak v napačno smer.
Naslednji veliki korak pri razlagi gibanja planetov je naredil Johannes
Kepler v 17. stoletju. Po dotedaj najbolj natančnih opazovanjih Tycha Braheja
je odkril tri zakonitosti v zvezi z gibanjem planetov. Te zakonitosti - poimenu-
jemo jih po njem - povedo tole:
il planeti se gibljejo okrog Sonca po elipsah, v katerih gorišču je Sonce;
ii) zveznica med Soncem in planetom opisuje v enakih časih enake plošči-
ne;
iii) razmerje med tretjo potenco velike osi elipse in kvadratom obhod nega
časa planeta okrog Sonca je za vse planete enako.
Največji dosežek, ki je bil tesno povezan z raziskovanjem planetneqa gi-
banja, je bilo odkritje vzrokov za to gibanje. Našel jih je Newton okrog sedem-
67
deset let po ob javi Keplerjevih zakonov, čep rav ob tem ne smemo spr egledat i
t ud i vloge drugih znanstvenikov in filozofov ti st ega časa , kot npr. Gal ilea Ga-
Iil eia, katerega veli ka zasluga je bi la, da je meri l gibanj e t eles na Zemlji in po-
vezal ust rezne količi ne z enačbam i . Newton je uspel Galilejeve ugotovitve po-
splošit i in j ih jasno zapisati v obl ik i za klju če ne teo ri je gibanj a. Kro na Newt o-
nove teorije pa je bilo dejstvo, da je mogel iz teo r ije gibanja, k i jo je izpelj al za
telesa na Zeml j i, izpelj ati tud i vse tr i Kepler jeve zakone , to je zakon e, ki ur av-
navajo gibanj e povsem nezemelj skih teles. Po tem odkr itju , k i je Newtona
močno razburi lo , j e v letu in pol napisal svoje znamenito delo "P hil osoph iae
Natural is Princip ia Matemat ica", v katerem je post avil zako ne gibanja, k i z
majhnimi dopoln ili velj ajo še danes.
Proble m gibanja pl anetov pa z Newtonom še ni bil rešen. Zarad i matema-
t ič n e zaht evnost i Newton ni mogel ob ravnavati p rivl ačnih sil med plane t i v
Osončju , ampak je lahko upošteval samo privlač no silo med Soncem in pl ane-
tom , kot da drugih p lanetov sploh ne bi b i lo . Ta prib liže k je precej dober, saj
ima celo naj ve čji planet Jupit er kar t iso č krat manj šo maso od Sonca. Ven dar
pa so natančna astronomska opazovanja , ki so se začela vse bolj razvij at i, kma-
lu pokazala, da t udi majhne sile med planet i (rekl i so j im motnje) po lagoma
spreminjajo paramet re Keplerjev ih elip s. Matematiki ko t Lagrange, Laplace,
Gauss, Jacobi in drugi so se intenziv no ukvarjal i z računanjem planetnih t irov
in upoštevanjem "motenj", ki ji h vnašajo težne sile med planet i . Pr i tem so
odkril i celo vrsto matematičn ih metod , ki so še danes nepogrešljivo orodje ma-
temat ike in fizike . N aj večj i uspeh teh pr izadevanj je bilo od kritje do tedaj
neznanega planeta Neptuna. Astronomi so že petdeset let opazovali planet
Uran, k i ga je po naključju odkril Herschel (Presek 11 /3). Ugotovili so, da se
njegova lega razlikuj e od lege iz računane po Newtonovi teo rij i gravitacije (z
upošt evanjem motenj vseh znani h pl anetov) za nekaj več od l oč n e minu te.
(Brez teleskopa tako najhnega odk lon a ne bi mogli zanesljivo izmeriti.) Leve-
rr ier v Franciji in Adams v Angl ij i st a menila, da to razli ko povzroča p rivlačna
sila še neodkritega planeta, ki je še d lje od Sonca kot Uran. Na osnov i te po d-
mene sta izračunala , kje bi moral biti ta planet . Leverrier je tako izračunano
lego sporoč il nemškemu astronomu Galleju , k i je že prvo noč za tem našel
novi planet zelo bl izu mesta, k i ga je napovedal Leverrier.
Leverrierov uspeh je vzpodbudi l iskanje še nadaljnjih neod krit ih plane-
tov , ker so opazili majhne nepojasnjene odklone od napovedan ih leg tudi za
Neptun in za najbližji planet Merkur. Skrivnost Neptunovih odklonov je bila
pojasnjena leta 1930, ko je Tombaugh odkril zadnji planet Pluton. Odklone
Merkurja od izračunanega tira pa je pojasni la v dvajset ih let ih tega stol et ja
Einsteinova teorija gravitacije . (Os elipse, po kater i kroži Merkur , se zaradi
privlačnih sil drugih planetov zavrti za nekaj tisoč loč n i h sekund v stol etju ,
pri čemer pa so se račun i razlikovali od opazovanj za 43 ločnih sekund.)
Vzrok teh izredno majhnih odklonov ni še neodkriti planet, ampak dejstvo , da
Newtonova teorija gravitacije ne velja povsem natančno . Bolje od Newtonove
68
obravnava sile v težnem polju Einsteinova teorija gravitacije, vendar je razlika
med napovedjo Newtonove in Einsteinove teorije tako majhna, da je ni bilo
mogoče izmeriti za noben drug planet kot za Merkur.
,
1
r
horizont
....................... :
............. _.:
.r-»;
:: ---
.0
....
......... 1
," <; :
""jug",
I
I I
I I
\ I
\ I
\ "\ I
\
\ I
\ ijuini
I nebesni
~' PO_I ~__
I
I
zeniJ.,...-:-.:-::-: : : .~
... ..;>- : severn(:o: ····
/ : nebesni / .....
/ pot ,.
I
I
/
I
I
I
" II 1
. 1 I '
•
. 1 . • .
~ -------+---l- : sever"
'--:::~~ : ,.' ..: ..q,-!--
~~ ~zahQcC /~: / .... ....... ; --<,
// '............... ."! ..": :....... :,.' ! -,"
........ I višina .... - v , :,> : \
<, i 1 It. ----3,. . .. :
/~~! : :'
, ..... .... aztrnut .
J ....,
1
Slika 2. Azimut in višina se za nebesna telesa stalno spreminjata, ker se nebesna krogia na-
videzno vrti okrog nas. Trenutni koordinati, azimut in višino, določimo takole : potegnemo
navpični krog od zenita skozi nebesno telo do horizonta. Od točke, kjer ta krog seka hori-
zont, pa do juga merimo azimut - ta kot je pozitiven, če je nebesno telo že na zapadu , in
negativen, če je na vzhodni polovici neba. Višino merimo vzdolž navpičnega kroga od ho -
rizonta do točke, kjer se nahaja nebesno telo.
69