G R A D B E N I V E S TN IK G LA SILO ZVEZE p R U Š T E V G R A D B E N I H IN ŽEN IR JEV IN TEHNIKOV SLO V EN IJE Franc ČAČOVIČ Lektor: Alenka RAIČ-BLAŽIČ Tehnični urednik: Danijel TUDJINA Uredniški odbor: Sergej BUBNOV mag. Gojmir ČERNE prof. dr. MihaTOMAŽEVIČ dr. Ivan JECELJ Andrej KOMEL Stane PAVLIN dr. Franci STEINMAN Tisk: Tiskarna TONE TOMŠIČ d.d. v Ljubljani Revijo izdaja Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije, Ljubljana, Karlovška c. 3, telefon/faks: 061/ 221-587, ob finančni pomoči Ministrstva za znanost in tehnologijo, Grad­ benega inštituta ZRMK, Zavoda za gradbeništvo Slovenije, Fa­ kultete za gradbeništvo in geodezijo, Univerze v Ljubljani ter Fakultete za gradbeništvo, Univerze v Mariboru. Tiska Tiskarna Tone Tomšič, d.d., Ljubljana Količina: 1000 izv. Letno izide 12 številk. Individualni naročniki plačajo letno naroč­ nino v višini 2.600 SIT, študentje in upokojenci 1.300 SIT. Gospo­ darske organizacije in podjetja plačajo letno naročnino za 1 izvod revije 32.000 SIT. Naročnina za naročnike v tujini znaša 100 USD. Po mnenju Ministrstva RS za kulturo je v ceno vključen prometni davek. Žiro račun se nahaja pri Agenciji RS za plačilni promet, Enota Ljubljana, številka: 50101-678-47602. m # v m m V vttS T jtlM GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE UDK-UDC 05 :625; IS SN 001 7-2774 LJUBLJANA, JANUAR, FEBRUAR, 1999 L E T N I K X X X X V III S T R . : 1 - 48 V S E B I N f i - C O N T E N T S Članki, š tudije , razprave Artic les, studies, proceedings Stran 2 M. PIPENBAHER, V. MARKELJ, J. KOŽELJ VIADUKT ČRNI KAL - PREDSTAVITEV PRVONAGRAJENE REŠITVE PP140 VIADUCT ČRNI KAL - PRESENTATION OF THE FIRST AWARDED SOLUTION PP140 Stran 11 Viktor MARKELJ NEKAJ NOVIH TRENDOV PRI SNOVANJU IN GRADNJI MOSTOV SOME RECENT DEVELOPMENTS IN BRIDGE DESIGN AND CONSTRUCTION Stran 18 A, ŠTRUKELJ, V. MARKELJ, G. LIPNIK MERITVE NAPENJALNE SILE V ZUNANJIH KABLIH LEŠNICA PRI ORMOŽU THE MEASUREMENTS OF THE PRESTRESSING FORCE IN EXTERNAL CABLES OF VIADUCT LEŠNICA NEAR ORMOŽ Stran 23 Stojan KRAVANJA OPTIMIRANJE ZAPORNIC TUNNEL INTAKE BULKHEADS, SULTARTANGI HYDROELECTRIC PROJECT ISLANDIJA STRUCTURAL OPTIM IZATION OF THE TUNNEL INTAKE BULKHEADS, SULTARTANGI HYDROELECTRIC PROJECT ICELAND Stran 28 Branko S. BEDENIK RAČUNALNIŠKE APLIKACIJE PRI ANALIZI KONSTRUKCIJ COMPUTER APPLICATIONS IN STRUCTURAL ANALYSIS Stran 34 V. B0SILJK0V, R. ŽARNIĆ, M. PREGELJ VPLIV NADMERNIH ZRN IN RAZLIČNIH M ODIFIKACIJ MALT NA MEHANSKE LASTNOSTI ZIDOVINE INFLUENCE OF THE OVER-SIZED GRAINS AND MODIFIED MORTARS ON MECHANICAL PROPERTIES OF THE MASONRY IN M E M O R IA M Stran 40 A. SLEKOVEC FRANC TRATNIK univ. dipl. inž. gradb. Poročila, in form acije Reports, Inform ation Stran 42 FGG IZ POROČILA O DELU FGG V LETU 1997 ORGANIZACIJA UPRAVLJANJA IN KADROVSKA STRUKTURA M. PIPENBAHER, V. MARKELJ, J. KOŽELJ: Viadukt Črni kal VIADUKT ČRNI KAL - PREDSTAVITEV PRVONAGRAJENE REŠITVE PP140 VIADUCT CRNI KAL - PRESENTATINON OF THE FIRST AWARDED SOLUTION PP140 UDK 624.21 : 625.745.1 Marjan PIPENBAHER, Viktor MARKEU, Janez KOŽEU P O V Z E T E K V o k v i ru iz v e d b e a v to c e s te K o p e r - L e n d a v a je na o d s e k u K la n e c - A n k a ra n p r e d v id e n a iz g r a d n ja v ia d u k ta Č rn i kal d o lž in e 1 0 6 5 m , ki p r e č k a i z te k a jo č o se O s a p s k o d o l in o na v iš in i od 40 d o 80 m . V ia d u k t Č rn i kal p re d s ta v l ja p ro je k ta n ts k o , te h n ič n o - te h n o lo š k o in o b l ik o v a ls k o e n e g a iz m e d n a jz a h te v n e jš ih p r e m o s t i t v e n ih o b je k to v , ki se b o d o g ra d i l i v R e p u b l ik i S lo v e n i j i . D a b i se p o s o d o b i la o p t im a ln a k o n s t r u k c i js k a re š i te v o b je k ta ta k o z v id ik a s ta b i ln o s t i , t r a jn o s t i in e k o n o m ič n o s t i k o t z v id ik a v k l ju č i t v e v ia d u k ta v k ra j in s k o o b č u t l j i v o o k o l je k r a š k e g a ro b a , se je in v e s t i t o r D AR S d .d . v s o d e lo v a n ju z M in is t r s t v o m za p r o m e t in z v e z e , M in is t r s t v o m za o k o l je in p ro s to r , In ž e n ir s k o z b o r n ic o S lo v e n i je , F a k u l te to za a rh i te k tu r o t e r o b e m a g r a d b e n im a f a k u l t e t a m a o d lo č i l , d a v s k la d u z Z a k o n o m o ja v n ih n a ro č i l ih r a z p iš e d rž a v n i , ja v n i n a te č a j za p r id o b i t e v id e jn ih re š i te v v ia d u k ta Č rn i kal. V ro k u za o d d a jo d e l je p r is p e lo 18 n a te č a jn ih re š i te v , ki so j ih iz d e la le p o s a m e z n e p ro je k ta n ts k e s k u p in e , v k a te r ih je b il o b v e z n o v k l ju č e n a rh i te k t . T o l ikšno š te v i lo p r is p e l ih n a te č a jn ih re š i te v kaže na to , d a je v la d a lo v s lovensk i s t ro k o v n i ja v n o s t i v e l ik o z a n im a n je z a s o d e lo v a n je na ja v n e m n a te č a ju . O l j |W| |W| A D V W i th in th e c o n s t r u c t io n o f th e h ig h w a y K o p e r - L e n d a v a in th e s e c t io n K la n e c - A n k a ra n th e c o n s t r u c t io n o f th e v ia d u c t Č rn i kal is fo re s e e n in th e le n g th o f 1 0 6 5 m . The v ia d u c t c r o s s e s th e v a l le y O s a p s k a d o l in a a t th e h e ig h t f r o m 40 to 80 m . A s fo r th e t e c h n o lo g y a n d d e s ig n it r e p r e s e n ts o n e o f th e m o s t p r e te n t io u s b r id g in g s t r u c tu r e s to be b u i l t in th e R e p u b l ic o f S lo v e n ia . To a c h ie v e th e o p t im a l s t r u c tu r a l s o lu t io n f r o m fh e s t a n d p o in t o f s ta b i l i t y , d u r a b i l i t y a n d e c o n o m y , as w e l l as th e b e s t in c o r p o r a t io n o f th e v ia d u c t in to th e s e n s i t i v e la n d ­ s c a p e e n v i r o n m e n t o f th e k a r s t ic b o rd e r , th e In v e s to r D AR S in c o o p e r a t io n w i th th e M in is t r y fo r t ra f f ic a n d c o n n e c t io n s , M in is t r y fo r e n v i ro n m e n ts , The e n g in e e r in g c h a m b e r o f S lo v e n ia , F a c u l ty fo r a r c h i t e c tu r e a n d b o th c iv i l c o n s t r u c t io n f a c u l t ie s m a d e th e d e c is io n , in a c c o r d a n c e w i th th e L a w on p u b l ic o r d e rs to p u b l is h th e o p e n s ta te in v i - j t a t io n fo r th e c o n c e p tu a l s o lu t io n o f th e v ia d u c t Č rn i ka l. W i th in fh e a p p o in te d t im e 18 s o lu t io n w e re re c e iv e d m a d e by in d iv id u a l d e s ig n g ro u p s , j t h a t o b l ig a to r y in c lu d e d an a r c h i t e c t . S u ch a n u m b e r o f s o lu t io n s h o w s th a t a m o n g J th e S lo v e n e p r o fe s s io n a l p u b l ic t h e r e w a s a g r e a t in te r e s t fo r ta k in g p a r t in th is p u b - , lie c o m p e t i f io n . Avtorji: Marjan PIPENBAHER, univ. dipl. inž. gradb, Inženirski biro P0NTING d.o.o., Maribor Viktor MARKELJ univ. dipl inž. gradb. Inženirski biro PONTING d.o.o.. Maribor Prof. Janez KOŽELJ univ. dipl. inž. arh., Fakulteta za arhitekturo. Ljubljana M. PIPENBAHER, V. MARKELJ, J. KOŽELJ: Viadukt Črni kal 1.0 UVOD V okviru izvedbe avtoceste Koper - Lendava je na odseku Klanec - Ankaran predvidena izgradnja viadukta Črni kal, dolžine 1065 m, ki prečka iztekajočo se Osapsko dolino na višini od 40 do 80 m. Viadukt Črni kal predstavlja projektantsko, tehnično - tehnološko in oblikovalsko enega izmed najzahtevnejših premostitvenih objektov, ki se bodo gradili v Republiki Sloveniji. Da bi se pridobila optimalna konstrukcijska rešitev objekta tako z vidika stabilnosti, trajnosti in ekonomičnosti kot z vidika vključitve viadukta v krajinsko občutljivo okolje kraškega roba, se je investitor DARS d.d. v sodelovanju z Ministrstvom za promet in zveze, Ministrstvom za okolje in prostor, Inženirsko zbornico Slovenije, Fakulteto za arhitekturo ter obema slovenskima gradbenima fakul­ tetama odločil, da v skladu z Zakonom o javnih naročilih razpiše državni, javni natečaj za pridobitev idejnih rešitev viadukta Črni kal. V roku za oddajo del je prispelo 18 natečajnih rešitev, ki so jih izdelale posamezne projektantske skupine, v katerih je bil obvezno vključen arhitekt. Tolikšno število prispelih natečajnih rešitev kaže na to, da je vladalo v slovenski strokovni javnosti veliko zanimanje za sodelovanje na javnem natečaju. V skladu z razpisnimi pogoji je 9 članov komisije, ki so jo sestavljali prof. dr. Miran Saje, univ. dipl. inž. gradb, (predsednik), Stane Hribar univ. dipl. inž gradb., (pod­ predsednik), prof. dr. Branko Bedenik, univ. dipl. inž. gradb., prof. dr. Milenko Pržulj, univ. dipl. inž. gradb., prof. dr. Matej Fišinger, univ. dipl. inž. gradb., dr. Davorin Gazvoda, univ. dipl. ing. arh., prof. Grega Košak, univ. dipl. ing. arh., Tomaž Medvešček, univ. dipl. ing. arh, ter poročevalci prof. dr. Franci Kržič, univ. dipl. inž. gradb., Ivan Sečkar, univ. dipl. inž. gradb. in Marko Žitnik, univ. dipl. inž. gradb., pregledali prispele natečajne rešitve in podali pisna poročila. Ocenjevanje je potekalo na podlagi petih skupnih meril, definiranih v razpisnih pogojih, in sicer: • upoštevanja posebnosti in izpostavljenosti lokacije • konstruktivno - tehnoloških meril in kriterija trajnosti konstrukcije • inventivnosti zasnove, ekono­ mičnosti in varnosti v fazi uporabe ter v fazi izgradnje viadukta • eksploatacije viadukta v vseh letnih časih • meril, ki se nanašajo na oblikovanje konstrukcijskih eleme­ ntov viadukta in vključitve objekta v okolje. Komisija za oceno natečajnih rešitev za viadukt Črni kal je v vsesplošnem konsenzu konstruk­ torske, arhitektonske in krajinske stroke, podelila 3 nagrade ter 2 odkupa, pri čemer se je ponovno potrdilo dejstvo, ki je poznano iz snovanja velikih viaduktov in sicer: da je konstrukcijsko inventivna, statično neoporečna ter oblikovno skladno zasnovana konstrukcija, ki pravilno upošteva morfologijo terena, najprimernejša tudi s stališča vključitve objekta v krajino in ohranjanja naravnega okolja. 2.0 OPIS PRVONAGRAJENE NATEČAJNE REŠITVE PP140 O metodi konstrukcijske in oblikovne zasnove viadukta Predlog zasnove je izhajal iz predpostavke, da pri tako zahtevni in kompleksni nalogi, kot je zasnova avtocestnega viadukta na krajinsko izpostavljenem in občutljivem območju Črnega kala, ni mogoče uveljaviti ene same načrtovalske doktrine, ki bi lahko temeljila na vnaprej postavljenem spletu vrednostnih izhodišč in izdelanih predstav za usmerjanje procesa konstrukcijskega snovanja in obliko­ vanja na linearen način. NAGRADE IN ODKUPI SO BILI TOREJ PODELJENI NASLEDNJIM NATEČAJNIM REŠITVAM: 1. nagrada je bila podeljena rešitvi “PP140” z opusom P0548 avtorji: Marjan Pipenbaher, Viktor Markelj prof. Janez Kožeij in sodelavci znižana 2. nagrada je bila podeljena rešitvi “KAMEN” avtorji: Vukašin Ačanski, Stanislav Goznik, prof. Peter Gabrijelčič, in sodelavci znižana 3. nagrada je bila podeljena rešitvi “1-2-1-2-1” avtorji: Leon Gradnik, Saša Dalla Valle, Janez Pelhan, Aleksander Brcar, Miro Čoh odkup rešitvi “DMGDL” avtorji: Ivan Lestan, Metod Vidmar, Aleksander Gabrščik, Marko Mušič in sodelavci odkup rešitvi “35176” avtorji: Jelenko Ačanski, Andrej Zupančič, Jurij Sadar, Boštjan Vuga, in sodelavci M. PIPENBAHER, V. MARKELJ, J, KOŽELJ: Viadukt Črni kal V iskanju konstrukcijske in arhitekturne zasnove je bila zato uporabljena integralna metoda celostne optimizacije, ki se v industrijsko najbolj razvitih državah (predvsem Japonska, ZDA, ZRN) uporablja pri razvoju novih izdelkov ter pri zasnovi velikih in s tem investicijsko in tehnološko zahtevnih infrastrukturnih objektov. Po tej metodi smo sistematično razvijali variante (tudi v uporabljenih materialih) od smiselno najmanj­ šega do smiselno največjega razpona prekladne konstrukcije (105 -140 - 180 m in lok z razponom 230 m) in pri tem analizirali spreminjanje odločilnosti med sklopi konstruk­ cijskih, tehnoloških, oblikovalskih in izvajalskih in ekonomskih meril. Z večanjem razponov se menjajo razmerja v teži posameznih kriterijev predvsem glede na tehnološke možnosti izvedbe, s čimer se zmanjšuje stopnja oblikovne prilagodljivosti viadukta značilni zgradbi in merilu krajine. Šele s podrobno obdelano primerjalno analizo variant viadukta, ki postavljajo ločnice med menami odločilnosti posameznih vidikov, se je dalo bolj izostriti kriterije presojanja. V tem smislu postavljene in obdelane variantne rešitve viadukta so se med seboj dejansko same ovrednotile. Podobno temu tudi izhodišča za oblikovanje niso bila postavljena vnaprej in izločena iz procesa vrednotenja. Tako smo se izognili problemu vzporedne obravnave oblikovnih vprašanj pri zasnovi konstrukcije viadukta, kot so usklajevanje konstrukcije z obliko ali obratno, naknadno “ lepšanje” konstrukcije in še posebej preoblikovanje (overdesign), ko lahko konstrukcijsko pogojene oblike izgubijo svojo strukturno prilagojenost in postanejo dekorativne. Da je bil pristop pravilen je najlepše razvidno iz končnega poročila strokovne komisije za ocenitev natečajnih rešitev za Viadukt Črni kal, v katerem piše: Prva nagrada je bila podeljena rešitvi PP140 z opusom P0548, ki glede na podano projektno nalogo in merila za vrednostenje, glede jasne, kompletne, visoko strokovne in prepričljive obdelave rešitve, v primerjavi z ostalimi prispelimi natečajnimi rešitvami najustrezneje rešuje problematiko prehoda čez Osapsko dolino. Rešitev PP140 je med natečajnimi rešitvami najbolj sprejemljiva v estetskih in konstrukcijskih para- Slika 1: Študija vključitve viadukta v prostor - računalniška fotom ontaža, pogled na variantne rešitve viadukta iz Osapske doline, (od zgoraj navzdol PP140, PP105, PP180 in PL230 M. PIPENBAHER, V. MARKELJ, J. KOŽELJ: Viadukt Črni kal Slika 2s Pogled na viadukt Črni kal v smeri proti Kopru - varianta PP-140 (računalniška fotom ontaža) metrih. Prednost natečajne rešitve je v razmerju med razponi ter višino in številom nosilnih stebrov, ki je eno najbolj optimalnih za dano traso bodočega viadukta. Projekti opusa P0548 predstavljajo izjemno analitični in vsestransko konstruk­ tivno - oblikovni pristop postopne optimizacije k občutljivemu prob­ lemu viaduktne premostitve in v različnosti razponov in konstrukcij primerjalno ponujajo oblikovne in cenovne alternative. Viadukt Črni kal prečka dolino v horizontalnem radiju 800 m na višini od ca. 10 - 87 m z glavnimi razponi dolžine 140 m. S tako izbranimi razponi premostitve doline je dosežena optimalna proporcija okna v krajini, ki se približa zlatemu rezu, vertikalna komponenta viadukta pa se preusmeri v horizontalno, tako da ostane poudarjena kontinuirana horizon­ talna linija nadaljevanja avtoceste. Horizontalno zleknjena oblika viadukta deluje v pokrajini enotno in umirjeno. Ustvari se vtis, kot da viadukt v obvladano počasnem ritmu zraste iz pobočja in se iztegne v pokrajino ter hitro izteče v useke. Viadukt prečka dolino v petih korakih na stebrih, ki imajo pete poravnane na približno isti višini kar še dodatno prispeva k umirjenemu prehodu. Močnejša, vutasta gredna konstrukcija zaznamuje ta. bolj zračen prehod doline, medtem ko je tanjša ravna greda umerjena s krajšimi stebri v sekvenci iztekanja viadukta. Tako se viadukt pri prehodu prek doline ujame z različnimi krajinskimi situacijami. Večjo skladnost sicer sestavljene celote viadukta ustvarjajo mehke linije, ki se iz krivulje cestne osi izvijejo v plitve vute in nato v mehko razvejene stebre. Podobna sklad­ nost je ustvarjena tudi v vseh oblikah prereza, ki tudi v najmanjšem elementu spremljajo spreminjanje in potek sil po prerezu. Mehka krakasta oblika stebrov torej ni plod iskanja arhitekturno - organskih oblik samih po sebi, ampak je rezultat premišljene konstruktorske optimalizacije in sledenja toku sil. Slika 2: Vzdolžni prerez in tlo ris viadukta Črni kal, varianta PP140 Slika 5s Situacijski prikaz poteka trase v območju viadukta pasov iz trase cestnega telesa na viadukt • vmesnim ločilnim pasom širine 3.20 m z odbojnima ograjama • ojačano betonsko odbojno ograjo New Jersy z jekleno cevjo premera 150 mm, skupne višine 1.20 m, ki preprečuje padec vozila z objekta • protivetrna ograja, ki je 2.60 - 3.0 m visoko nad voziščem in uspešno ščiti vozila pred sunki burje med prehodom čez objekt • z vidika prometne varnosti na viaduktu je tudi bistveno, da je med proti-vetrno ograjo in betonsko odbojno ograjo predviden hodnik za vzdrževalce • na konzolnem delu voziščne plošče se vgradijo tipala - avtomatski javljalci poledice, ki so povezani z vzdrževalno službo. Pred viaduktom pa se postavi elektronska tabla s prikazom temperature na vozišču, ki opozarja voznike na možnost poledice. Zasnova viaduka z vidika uporabnosti tehnologij in možnosti izvedbe gradnje Gradnja velikih viaduktov pred­ stavlja zaradi velikih višin, težavne konfiguracije terena ter meteo­ roloških razmer, gradbeno zahteven projekt. Zaradi tega je pomembno, da se že v fazi snovanja predvidi uporaba takšnih tehnologij, ki prvenstveno zadovoljujejo nasled­ njim kriterijem: • gradnja mora biti čim enostavnejša in predvsem varna • pri izboru mora biti prvenstveno upoštevana zanesljivost in kakovosti izvedbe • tehnologija mora že biti preizkušena doma ali v tujini pri gradnji velikih objektov • tehnologija mora biti ekonomsko konkurenčna • posegi v prostor zaradi M. PIPENBAHER, V. MARKELJ, J. KOŽELJ: Viadukt Črni kal Slika 4: Pogled na viadukt v smeri Ljubljane, 3D računalniška sim ulacija Prometna zasnova - normalni prečni profil na viaduktu Viadukt je predviden od od km 17.6+51.00 do km 18.7 + 16.00 (sistemske osi). V območju viadukta poteka niveleta v konstantnem vzdolžnem padcu 2.70 % ter v horizontalnem radiju R = 800 m. Prečni padec je konstanten in znaša 4.0 %. Varnost prometa na viaduktu, zaščita pred sunki burje, varnost pred poledico Osnovno vodilo pri zasnovi vozišča viadukta v prečni in vzdolžni smeri je bila maksimalna prometna var­ nost, ki je prvenstveno zagotovljena z: • zveznim prehodom prometnih Levi rob 0.25+ 0.75+ 0.45 m 1.45 m Vozišče 0.50 + 2.50 + 3.50 + 3.50 + 0.50 10.50 m Vmesni ločilni pas 0.50 + 2.20 + 0.50 3.20 m Vozišče 0.50 + 3.50+ 3.50 + 2-50 + 0.50 10.50 m Desni rob 0.45 + 0.75 + 0.25 m 1.45 m Skupna širina 27.10 m M. PIPENBAHER, V. MARKELJ, J. KOŽELJ: Viadukt Črni kal Slika 6: Pogled z vozniškega sedeža na viaduktu, 3D sim ulacija) organizacije gradbišča naj bodo čim manjši. Tehnologija proste konzolne grad­ nje, gradnje s postopnim narivan- jem ali navlačenjem prekladne konstrukcije izpolnjujejo navedene kriterije, tako da se da z uporabo navedenih tehnologij kakovostno, ekonomsko konkurenčno in v predvidenem pogodbenem roku zgraditi tako velik in zahteven viadukt, kot je viadukt Črni kal. Diaritelj wrotoa gradnja - 778.1 i < ( 3 E 8n«n«rl 0- act» ■ -a n c Zasnova viadukta z vidika trajnosti, stroškov in enostavnosti vzdrže­ vanja Posebna pozornost pri zasnovi konstrukcije viadukta in opreme je bila namenjena problematiki trajnosti in enostavnega vzdrže­ vanja. • Vse instalacije ter kanalizacja za odvodnjavanje objekta se vodijo znotraj škatlastega preseka. S tako izbrano zasnovo vodenja instalacij je omogočeno enostavno in redno vzdrževanje objekta. • Kakovostno zasnovana omejeno prednapeta prekladna betonska konstrukcija, ki se gradi kombinirano po sistemu proste M. PIPENBAHER, V. MARKELJ, J. KOŽELJ: Viadukt Črni kal konzolne gradnje in s postopnim narivanjem, predstavlja optimalno tehnološko rešitev za gradnjo viadukta - tako z vidika hitrosti gradnje kot kakovosti izvedbe, saj so vse tehnologije v Sloveniji že večkrat uporabljene in preizkušene. • Velika togost in masa prekladne konstrukcije zagotavlja minimalni dinamični vpliv prometa na konstrukcijo (vpliv vibracij je zanemarljiv). • Kakovostna izvedba betonov, stebrov prednapete betonske prekladne konstrukcije in še posebej finalnih del (hidroizolacija, asfalt) ter detajlov opreme, zagotavlja predpisano trajnost objekta, tako da so ob rednem vzdrževanju stroški za izvedbo manjših sanacijskih posegov minimalni. • Za eventualno kasnejšo ojačitev betonske prekladne konstrukcije (v primeru sanacije ali potrebne razširitve objekta) se že v fazi gradnje predvidijo deviatorji, tako da je možna naknadna vgradnja kablov, ki potekajo zunaj betonskega prereza. Konstrukcijska zasnova nagrajene variante viadukta, tem eljenja in tehnologija gradnje Viadukt Črni kal je dolg 1065 m (med osmi krajnih podpor) in je zasnovan kot ena zavorna enota z razponi 70.0 + 120.0 + 140.0 + 140.0 + 140.0 + 120.0 + 80.0 + 65.0 + 3 X 50.0 + 40.0 = 1065 m ter višino stebrov od 9.0 do 87.70 m. Viadukt sestavljata dve ločeni prekladni konstrukciji, ki potekata kontinuirano prek 12 polj in sta podprti s krakastim stebrom “Y” oblike, tako da stebri skupaj s škatlastima konstrukcijama tvorijo stabilno prostorsko okvirno konstrukcijo. Voziščno konstrukcijo predstavljata torej 2 vzdolžno omejeno predna­ peti betonski škatli širine 6.40 m in spremenljive višine od 3.50 m v polju do 7.00 m nad podporami 3,4,5 in 6. Nad podporama 2 in 7 se prekladna konstrukcija vutasto odebeli na 6.50 m. Voziščna plošča je široka 12.95 m in v prečni smeri M. PIPENBAHER, V. MARKELJ, J. KOŽELJ: Viadukt Črni kal klasično armirana z jeklom za armiranje. Spodnjo konstrukcijo predstavljata 2 krajna opornika ter 11 vmesnih podpor. Vmesne podpore 3, 4, 5, 6, 7 predstavlja masivnejši - krakasto oblikovani steber. Škatlasti steber ima spodaj gabaritne dimenzije 11.0 X 6.50 m in se na višini 15.0 m pod prekladno konstrukcijo razcepi v 2 kraka, ki podpirata ločeni prekladni konstrukciji. Stebri podpor 2, 8, 9, 10, 11, 12 so prav tako krakasto oblikovani, s tem da imajo stebri spodaj gabaritne dimenzije 11.0 x 3.5 m in se enako kot masivnejši stebri, 15.0 m pod prekladno konstrukcijo razcepijo v 2 kraka, ki podpirata ločeni prekladni konstruk­ ciji. Kraki stebrov podpor 3, 4, 5, 6, 7 so elastično vpeti v prekladno konstrukcijo, na ostalih podporah pa je prekladna konstrukcija povezana s stebri prek prečno nepomičnih, drsnih ležišč. S tako zasnovano konstrukcijo je zagotov­ ljena vertikalna in horizontalna stabilnost viadukta tako v fazi gradnje kot v fazi uporabe. Viadukt je globoko temeljen na vodnjakih in pilotih; izjema je le krajni opornik 1, ki je plitvo temeljen v apnencu. V območju prehoda globljega dela doline (območje v dolžini 778 m) je predvidena gradnja prekladne konstrukcije po sistemu proste konzolne gradnje, na pobočnem delu viadukta (v dolžini 280 m) pa se prekladna konstrukcija gradi po sistemu postopnega narivanja. S kombinirano uporabo dveh, v Sloveniji že preizkušenih tehnologij za gradnjo velikih premostitvenih objektov (prosta konzolna gradnja, ki je tehnično - tehnološko in ekonomsko smiselna pri visokih stebrih in večjih razponih v območju globoke doline; gradnja z narivanjem ali navlačenjem z manjšimi razponi pri nižjih stebrih), je za dano zasnovo viadukta dosežen tehnološko - izvedbeni optimum, tako z vidika kakovosti m J Slika 10: Pogled na viadukt iz vasi Stara Gabrovica, računalniška fotom ontaža izvedbe objekta kot z vidika roka in varnosti gradnje. 3.0 SKLEPNA MISEL Predstavljena rešitev premostitve krajinsko izredno občutljive Osap- ske doline z viaduktom, ki premosti dolino s 5 razponi dolžine do 140 m pomeni kakovostno rešitev tako s konstruktorskega kot oblikovalskega stališča. S tako izbranimi razponi premostitve doline je dosežena optimalna proporcija okna v krajini, ki se bliža zlatemu rezu, vertikalna kompo­ nenta viadukta pa se preusmeri v horizontalno, tako da ostane poudarjena kontinuirana horizon­ talna linija nadaljevanja avtoceste. Z dano zasnovo in razporeditvijo stebrov, ki oblikovno sledijo toku prenosa sil iz prekladne konstrukcije na temelje, se ustvari vtis, kot da se Slika 11: Pogled na viadukt iz vasi Nova Gabrovica, računalniška fotom ontaža M. PIPENBAHER, V. MARKELJ, J. KOŽELJ: Viadukt Črni kal viadukt izvije iz stene in mehko zlekne prek doline ter se stanjšan v manjših korakih umiri, ko se dotakne pobočja na drugi strani doline, S konstrukcijskega vidika pa dana zasnova viadukta omogoča izvedbo gradnje z že dobro preizkušenimi tehnologijami (prosta konzolna gradnja, gradnja s postopnim narivanjem ali navlačenjem prekladne konstrukcije), ki jih vodilna domača gradbena podjetja dobro obvladajo, kar so že dokazala z uspešno izgradnjo velikih viaduktov in mostov tako v Republiki Sloveniji kot v tujini. L I T E R A T U R A Natečajne rešitve za Viadukt Črni kal - šifra P0548, Inženirski biro PONTING d.o.o., april 1998 V. MARKELJ: Novi trendi pri snovanju in gradnji mostov NEKAJ NOVIH TRENDOV PRI SNOVANJU IN GRADNJI MOSTOV SOME RECENT DEVELOPMENTS IN BRIDGE DESIGN AND CONSTRUCTION UDK 624.21.012.4 : 625.745.1 Viktor MARKELJ P O V Z E T E K V p r is p e v k u je p r ik a z a n ih n e k a j n o v o s t i p r i k o n c e p tu a ln i z a s n o v i in o b l ik o v a n ju m o s to v in d r u g ih p r e m o s t i t v e n ih ob jek tov , ka te r ih v z ro k je v g la v n e m v e č ja t ra jn o s t o b jek tov , v e č ja k o n k u r e n č n o s t na t r g u a l i p o s e b n o a r h i te k to n s k o o b l ik o v a n je . P r ik a z a n je ra z v o j n o v ih s h e m n a p e n ja n ja v h ib r id n ih k o n s t ru k c i ja h , o m e n je n e so a p l ik a c i je z u n a n je g a n a p e n ja n ja na s lovensk ih o b je k t ih te r nove m o ž n o s t i z a š č i te k a b lo v . N a š te te so tu d i s m e r i r a z v o ja p r i s o v p r e ž n ih k o n s t r u k c i ja h . N o v o s t i se u p o r a b l ja jo tu d i v d o m a č ih z a s n o v a h , n e k a j pa je c e lo iz v e d e n ih . S U M M A R Y T h e a r t i c le p r e s e n ts s o m e r e c e n t d e v e lo p m e n ts in th e c o n c e p tu a l b r id g e d e s ig n a n d c o n s t r u c t io n o f b r id g e s , the reason o f w h ich are m a in ly longe r du rab i l i ty of s truc tu res , b e t t e r c o m p e t i t i v e p o s i t io n in th e m a r k e t o r s p e c ia l a r ­ c h i t e c tu r a l r e q u i r e m e n ts . In th e a r t i c le n e w s c h e m e s o f p r e s t r e s s in g in h y b r id s t r u c tu r e s a re s h o w n , q u o te d a re the app l ica t io ns o f externa l p res tress ing in S lovene s truc tu res a n d n e w p o s s ib i l i t ie s o f t e n d o n p r o te c t io n . S o m e t e n ­ d e n c ie s in c o m p o s i t e s t r u c tu r e s a re s ta te d as w e l l . The n o v e l t ie s a re b e in g u se d in th e n a t io n a l d e s ig n , s o m e o f th e m h a v e a l r e a d y b e e n r e a l iz e d . Avtor: Viktor MARKELJ univ. dipl inž. gradb, Inženirski biro PONTING d.o.o.. Maribor UVOD Investicijski ciklus, ki ga je pognal program izgradnje avtocest v Sloveniji, je za sabo potegnil razvoj tehnologij in novih znanj tudi na področju gradnje mostov kot dela cestnega gospodarstva. Gledano na časovno fazo lahko gospo­ darjenje s premostitvenimi objekti razdelimo na naslednje faze: • načrtovanje (od umeščanja v prostor pa do izdelave izvedbene dokumentacije) • izgradnja (od razpisa in oddaje del do prevzema objekta) • uporaba (prometna funkcija z rednim vzdrževanjem in tehničnim opazovanjem) • rehabilitacije (rekonstrukcije, sanacije, ojačitve, razširitve in podobno) • destrukcija (ukinitev objekta ali zamenjava z novim) V. MARKELJ: Novi trendi pri snovanju in gradnji mostov Vse navedene faze vplivajo ena na drugo, neposredno ali posredno. Načrtovanje in izgradnja nepo­ sredno na samo uporabo ter morebitno rehabilitacijo; uporaba in izkušnje iz sanacij objekta pa posredno na zasnovo in izgradnjo novih objektov. S samo destrukcijo premostitvenih objektov imamo v Sloveniji relativno malo izkušenj, saj se, razen nekaj nadvozov ter manjših mostov, še nismo lotili odstranitve ali nadomestitve velikih objektov. Vendar bo to področje potrebno v bodoče vedno bolj upoštevati tudi pri zasnovi novih objektov. Poglavitni razlogi za vedno nova dognanja v mostogradnji, oziroma cilji razvoja so predvsem: • povečana uporabnost objekta (zmanjšanje stroškov uporabe ter večja udobnost in varnost prometa) • povečana konkurenčnost po­ nudbe (iz stališča ponudnika - zmanjšanje lastne cene) oziroma • večja gospodarnost naložbe (gledano iz stališča investitorja - minimalna investicija in trajnost) • videz objekta (estetika in skladanje z okoljem) Ti cilji generirajo konkretne trende, ki se gibljejo v več smereh: • Zaželena povečana trajnost objektov in zmanjšanje stroškov uporabe poenostavlja zasnove ter zmanjšuje število kritičnih točk in detajlov, zmanjšuje se število elementov, le-ti pa postajajo bolj masivni in robustni. Posebej važni elementi (npr. kabli) se večkratno ščitijo ter izvajajo kot zamenljivi - zunanji kabli. • Napredek tehnologije izvedbe objektov poteka v smeri zmanjševanja stroškov dela in hitrosti gradnje, tudi na račun povečane porabe materialov. Razlo­ gi so jasni, vrednost dela se je relativno precej bolj povečala kot vrednost materialov. • Izjemen razvoj in napredek je opazen na področjih, ki posredno vplivajo na razvoj konstrukcij in gradbeništva. To sta predvsem kemijska tehnologija ter informatika: prva z izboljšanimi ali novimi materiali ter zaščitami materialov, druga pa z izjemno obdelavo vseh vrst podatkov in natančno analizo, tako v pripravi dokumentacije kakor tudi pri avtomatizaciji proizvodnje. • Precej bolj nepredvidljiv je razvoj v oblikovanju premostitvenih objek­ tov, posebej mestnih mostov, kjer je danes sodelovanje arhitektov ali posebnih oblikovalcev že skoraj običajna praksa. Tu so težnje v snovanju atraktivnih, novih ali nenavadnih konstrukcijskih rešitev, ki “vžgejo”. Kompleksna geometrija ima pogosto lahko slabe učinke na trajnost, deviza - še ne videno v Sloveniji, lahko da dobre ali tudi slabe rezultate. Zaradi omejenega prostora bo v tem članku prikazano samo nekaj zanimivejših novih pristopov k zasnovi premostitvenih konstrukcij, ki sem jih razdelil v tri poglavja, čeprav se v resnici med sabo prekrivajo. Ta poglavja so: • hibridne konstrukcije z novimi shemami napenjanja • zunanje napenjanje in zaščite kablov • razvoj sovprežnih konstrukcij HIBRIDNE KONSTRUKCIJE Z NOVIMI SHEMAMI NAPENJANJA Glede na statično zasnovo ločimo več različnih tipov konstrukcij, na primer gredne in okvirne konstrukcije, paličja, ločne in viseče konstrukcije. Za te tako imenovane osnovne konstrukcijske sisteme je nosilni sistem jasen in enostaven, gredne konstrukcije nosijo s pomočjo upogiba, palične s tlačno in natezno osno silo, lokovi s tlakom ter viseče konstrukcije z nategom. Če križamo ali mešamo čiste sisteme med sabo dobimo hibridne konstrukcije. Istočasno z mešanjem statičnih sistemov lahko kombini­ ramo tudi različne materiale. Na ta način lahko uporabimo dobre značilnosti enih in drugih, spremin­ jamo togosti konstrukcije ali uporabimo enostavnejšo tehnolo­ gijo gradnje. Veliko je kombinacij, ki bi jih lahko uvrstil med mešane sisteme, vendar bi tukaj želel prikazati samo variacije v shemah prednapenjanja, imeno­ vanih ekstrados ter intrados prestressing. Ekstrados prestressed bridge Mostovi prednapeti po zgornji strani, še nimajo slovenskega ime­ na, so pa križanec med klasičnimi grednimi prednapetimi mostovi ter obešenimi mostovi s poševnimi kabli. Pri klasičnih mostovih daje zadost­ no togost objekta greda sama, odpornost proti porušitvi pa se zagotavlja z notranjo dvojico sil med betonom in jeklom. Pri obešenem mostu je nosilnost zagotovljena s poševnimi kabli, togostna greda (stiffening girder) pa rabi kot vozišče ter zagotavlja samo uporabno togost objekta. Pri zelo dolgih objektih so vitkosti grede izjemne, geometrija in dimenzije pa so odvisne v glavnem od aerodinamične stabilnosti. “Most, napet po ekstradosu” je ravno nekje vmes. Greda ima premajhno togost, da bi nosilnost zagotavljala sama (običajna višina konstrukcije H = L/30-L/40) , zato ji dodatno togost daje prednapetost kablov, ki pa lahko potekajo prek nizkih pilonov, oziroma deviatojev (običajno z ročico sil R = L/15-L/10). V. MARKELJ: Novi trendi pri snovanju in gradnji mostov Eden prvih takih objektov s podobno zasnovo je bil že znani Ganterbruecke (Simplon Švica, 1980, C.Menn), ki je nekakšna izvedenka današnjih, saj ima kable oblečene z betonsko steno (cable panel stay concept). Končan oz. v fazi finalizacije pa je most Sunniberg pri Klostersu Švica (projektant prav tako Menn) z razponom 140m ter piloni visokimi 15m, ki je izveden v radiju, voziščna greda pa je v bistvu samo plošča ojačana po robovih. Intrados prestressed bridge ali poslovenjeno “mostovi, napeti po spodnji strani” so nekakšno nasprotje napenjanja po zgornji strani. Izpeljemo jih lahko iz klasične prednapete grede z ukrivljenimi kontinuirnimi kabli, preko vmesne faze s poligonalnimi eksternimi kabli znotraj škatle, ki v končni fazi izstopijo iz škatle. Preko zunanjega deviatorja, ki deluje kot distančnik, s kabli vnašamo odklonsko silo, s katero lahko kontroliramo defor­ macije. Večino togosti takega sistema še vedno daje greda z PROSTO KONZOLNA GRADNJA upogibno togostjo, del pa jo dodajo kabli s svojo osno togostjo. Na tak način lahko povečamo vitkosti, ki se v običajni konstrukciji končajo pri razmerju L/20-L/24 do nekje L/28-L/ 35, odvisno od ekscentričnosti kabla, ki jo izberemo.Napenjanje na spodnji strani ima določene višino konstrukcije ročico koblov izkoristek koblov H- L L 1 7 2 0 R = 0 .9 0 H f t = 0 .7 0 f, H- L L 3 0 3 5 R = i f t = 0 .6 0 f» H- L L " 5 0 2 0 0 f t = 0 .4 5 f . prednosti pred napenjanjem zgoraj, ki ne sme posegati v prometni profil na vozišču (nizki pilon je lociran ob obeh straneh ali med ločenimi prometnimi profili), saj se deviator spodaj lahko uporabi v sredini običajne škatle pod voziščem. Slabost spodnjega napenjanja pa je Slika Is 'S križanjem grede in poševnih kablov dobimo “most prednapet po zgornji strani” V. MARKELJ: Novi trendi pri snovanju in gradnji mostov Slika 3s Razvoj od klasičnih preko eksternih kablov do napenjanja na spodnji strani seveda poseganje v svetli profil pod konstrukcijo. ZUNANJE NAPENJANJE Zunanje napenjanje (external prestressing - zunaj betonskega prereza) ima v mostogradnji pri nas že kar nekaj aplikacij: to so viadukt Bandera, viadukt Lešnica pri Ormožu ter viadukt Ribnik pri Ajdovščini, v gradnji pa je že četrti viadukt s takim napenjanjem, ki ga lahko imenujemo kombinirani način. To pomeni za fazo narivanja klasični ravni kabli z naknadnim sovpr- eganjem, za fazo uporabe pa dodatni eksterni kabli zunaj betonskega prereza v notranjosti škatlastega preseka grednega nosilca. Slika 4: Natečajna rešitev Brod3 za most čez Muro z napenjanjem po spodnji strani Posebej pri tehnologiji gradnje s postopnim narivanjem so prednosti takega načina napenjanja izrazite. Ker so prednosti že dokaj poznane, naj naštejem samo najpomemb­ nejše: • enostavnejši opaž z možnostjo konstantnega prereza - hitrejša gradnja • stojine so popolnoma kompakt­ ne brez vodenja ukrivljenih kablov - lažje vgrajevanje betona • kable enostavno kontroliramo ter jih lahko tudi zamenjamo • izgube napenjalne sile so manjše, izkoristek napetosti pa večji • možnost uporabe zelo dolgih kablov viadukt Bandera Primoije / Gradis PH HĐPE + cementno injektiranje ne viadukt Lešnica CP Celje / BBR Conex HĐPE + cementno injektiranje da viadukt Ribnik Primoije / Vorspan Technik dvojno estrud. kabli HDPE z mastmi da Zanimivo je, da so bili pri vseh treh že izvedenih objektih uporabljeni različni sistemi napenjanja, zaradi različnih izvajalcev oz. različnih podizvajalcev za napenjanje. Seveda so zato tudi izvedbe napenjanja, zaščita napenjalnega jekla ter zamenljivost kablov različni.Ta lahko na hitro pregle­ damo v preglednici levo: V. MARKELJ: Novi trendi pri snovanju in gradnji mostov Pri prvih dveh objektih so se zunanji kabli formirali na samem gradbišču, medtem ko so se pri tretjem objektu na gradbišče pripeljali že tovarniško pripravljeni kabli z vgradnjo. Največji napredek pri zunanjih kablih je narejen ravno pri sistemih zaščite, ki se vse bolj zgledujejo po poševnih zategah (stay cables), ki so še precej bolj izpostavljene. Za razliko od eksternih kablov, ki so običajno v betonski gredni škatli, so poševne zatege izpostavljene UV žarkom, dežju in vetru ter vibracijam zaradi prometa. Mnogo večja pa so tudi nihanja napetosti v poševnih kablih, zaradi česar je dovoljen nižji izkoristek napetosti ter zahtevana močnejša zaščita pred korozijo. Različne možnosti zaščite najbolje prikazuje diagram iz literature /1/. 4 V. MARKELJ: Novi trendi pri snovanju in gradnji mostov RAZVOJ SOVPREŽNIH KONSTRUKCIJ Tudi pri klasičnih sovprežnih konstrukcijah z jeklenimi nosilci ali jekleno škatlo ter betonsko voziščno ploščo gre razvoj v enako smer, to je v manjše število elementov kot so ojačitve in rebra ter zato uporab­ ljena debelejša pločevina. To pome­ ni istočasno manjšo porabo dela ter večjo odpornost na korozijo. Pose­ bej opazen pa je tudi vpliv arhi­ tekture oz. oblikovanja na same nosilne konstrukcije. Nekaj najzna­ čilnejših trendov v zadnjem času bi bilo: • prostorska paličja sovprežena z voziščno ploščo • stojina iz valovite pločevine ali jeklene diagonale namesto stojin • poleg voziščne plošče je lahko iz tudi spodnji pas iz prednapetega betona, povezava pa jeklena • veliki ločni mostovi na Kitajskem iz jeklenih okroglih cevi napolnjenih z betonom • jeklene cevi zapolnjene z betonom za celotno konstrukcijo od temelja do vrha na Japonskem • narivanje betonske voziščne plošče na jeklene nosilce ter naknadno sovpreganje • kompletno narivanje sovprežne konstrukcije s predhodno deformacijo, ki vnaša tlake v betonsko ploščo • prednapenjanje betonske plošče ali celotne sovprežne konstrukcije • hibridno sovpreganje (jekleni lok in betonska voziščna plošča; betonski lok s privzeto natezno silo zgoraj s pomočjo jeklene škatle in betonske voziščne konstrukcije). SKLEP Današnja tehnologija informatike s svetovnim mrežnim spletom nam omogoča tekoče spremljanje trenut­ nih trendov v konstruiranju ter gradnji premostitvenih objektov od katerih je le majhen delček prikazan v tem prispevku. Vsi trendi pri nas niso uporabni ali primerni, saj je potrebno upoštevati tako domače razpoložljive materiale, znanje in izkušnje projektantov, tehnološko usposobljenost izvajalcev kakor tudi lokalne klimatske in druge pogoje uporabe objektov, skupaj z vzdrže­ vanjem. Kaže, da so za velike premostitvene objekte tudi v Slo­ veniji dokončno preživele montažne konstrukcije, kar je po dosedanji Slika 7: Maketa natečajne rešitve Brod2 za most čez Muro V. MARKELJ: Novi trendi pri snovanju in gradnji mostov praksi sodeč verjetno dobro. Nekaj zaslug za to si lahko prisvojimo tudi pri Inženirskem biroju Ponting, kjer smo že za prvi dve izvajalski pogodbi DARSa (Viadukt Bandera - izvajalec Primorje in viadukt Goli vrh - izvajalec SCT) zasnovali masivne monolitne objekte, medtem ko so nekateri leta kasneje še vedno projektirali montažne viadukte.Torej ostaja trend masivnih robustnih in monolitnih konstrukcij naprej. Zelo nevarni pa so moderni trendi brez pravega razloga, samo zaradi gole “inventivnosti”, želje po ekstravagantnosti in posebnem oblikovanju. Zato mora tudi investitor mnogo vlagati v nova znanja (z lastnim izobraževanjem ali v sodelovanju z neodvisnimi konzultanti), ker le tako lahko izbere zrno med plevelom. L I T E R A T U R A [1] Jungwirth, D.: Durability of Stay Cables and Improvements, IC New Technologies in structural Engineering, FIP Lisbon 97 [2] Reis, A.J.: Innovative Solutions fo r Bridges - A challenge for designers, IC New Technologies in structural Engineering, FIP Lisbon 97 [3] Vogel T., Marti P.: Christian Menn - Bruecekbauer, Birkhausser Verlag 1997 [4] Saje F.: Pogoji in dilem e snovanja mostov, 2. s lovenski kongres o cestah in prom etu, zbornik referatov, Portorož 1994 [5] M arkelj V., Pipenbaher M.: G radnja mostov v S loveniji - pregled stanja, G radbeni vestn ik 11-12 /1996 [6] M arkelj V., P ipenbaher M., Reichenberg B.: Natečajne rešitve za most čez Muro, pod šifro Brod 1-4, M aribor 1998 A. ŠTRUKELJ, V. MARKELJ, G. LIPNIK: Meritve napenjalne sile MERITVE NAPENJALNE SILE V ZUNANJIH KABLIH VIADUKTA LEŠNICA PRI ORMOŽU THE MEASUREMENTS OF THE PRESTRESSING FORCE IN EXTERNAL CABLES OF VIADUCT LEŠNICA NEAR ORMOŽ Andrej ŠTRUKELJ, Viktor MARKEU, Gorazd UPNIK V ia d u k t L e š n ic a v s k lo p u o r m o š k e o b v o z n ic e p r e m o š č a d o l in o p o to k a L e š n ic a . P re k la d n a k o n s t r u k c i ja p o te k a kon t inu irano p re k dese t ih polj v do lž in i 324 m. Poleg k las ičn ih c e n t r i č n ih k a b lo v so b il i za fa z o u p o r a b e p r e d v id e n i tu d i p o š e v n i k o n t in u i r n i ka b l i , ki p o te k a jo z u n a j b e to n s k e g a p r e r e z a po c e lo tn i d o lž in i o b je k ta . V č a s u n a p e n ja n ja so se izva ja le m e r i tv e napen ja lne sile om e n je n ih kablov. M er itve so b ile iz v e d e n e v sk la d u z z a h te v o p ro je k ta n ta , ki je za ra d i iz v e d e n e d o lž in e in p o l ig o n a ln e g a p o te k a z u n a n j ih k a b lo v z a h te v a l n e p o s re d n o s p r e m l ja n je v e l ik o s t i n a p e n ja ln e s i le v s re d in i k a b lo v , k je r je p a d e c s i le o b o b o je s t r a n s k e m u napen jan ju na jveč ji. Rezulta ti so bili zadovo lj iv i in so pokaza li, d a je t r e n je k l ju b d o lž in i k a b lo v v p r e d v id e n ih m e ja h . The L e š n ic a v ia d u c t re p re s e n ts an e s s e n t ia l p a r t o f O rm o ž b y p a s s . It b r id g e s th e L e š n ic a v a l le y as th e c o n t in u e d s t r u c tu r e o v e r te n s p a n s . Its le n g th is 3 2 4 m . B e s id e th e s ta n d a r d p r e s t r e s s in g c a b le s th e fo u r e x te r n a l c o n t i n ­ u e d c a b le s h a v e b e e n fo re s e e n . D u r in g th e p r e s t r e s s in g p r o c e s s o f th e s e c a b le s th e m e a s u r e m e n ts o f th e p r e ­ s t r e s s in g fo r c e h a ve h e e n p e r fo r m e d in th e m id d le o f th e c a h le s p a n . T h e o b ta in e d re s u l t s h a ve s h o w n th a t th e f r i c t io n h a s n o t e x c e e d e d th e e x p e c te d l im i ts . Avtorji: mag. Andrej Štrukelj, univ. dipl. inž. gr.. Fakulteta za gradbeništvo, Maribor Viktor MARKELJ univ. dipl inž. gr., Inženirski biro PONTING d.o.o., Maribor mag. Gorazd Lipnik, univ. dipl. fiz., Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, Ljubljana UDK 624.21.012.46 : 625.745.1 P O V Z E T E K S U M M A R Y 1. OPIS OBJEKTA Objekt je zasnovan kot kontinuirana prednapeta betonska konstrukcija preko desetih polj z razponi 28,00m+8x34.00m+24,00m=324,00m. Prekladna konstrukcija je škatlasti prerez s statično višino H = 2,60m. Stojine so poševne in tvorijo trapezno obliko prereza. Širina spodnje plošče je 4.00m, širina zgornje, voziščne plošče pa 10,72m. Dolžine obojestranskih konzol znašajo 2,31 m. Debelina zgornje plošče je 25 - 42cm, debelina konzole je 22 - 45cm. Stojine so konstantne debeline 40cm, spodnja plošča pa ima debelino 25 - 45cm. Viadukt je v celoti zasnovan kot ena zavorna enota z dilatacijami samo na krajnih opornikih. Vzdolžne sile (zavorne in potresne) se prenašajo prek treh stebrov v sredini zavorne enote, ki imajo na vrhu nepomična ležišča. Prečna obtežba pa se prenaša na vse podpore. Prečni prerez stebrov ima H obliko zunanjih dimenzij 4,00m x 1,80m. Višine stebrov so od 6m do 16m. Na vrhu stebrov je prostor za začasna ležišča v času narivanja A. ŠTRUKELJ, V. MARKELJ, G. LIPNIK: Meritve napenjalne sile konstrukcije, za končna ležišča, za dvigalke pri menjavi ležišč kakor tudi za revizijski prostor ob pregledu ležišč. Ta prostor je dostopen tudi skozi odprtino v spodnji plošči prekladne konstrukcije. Oba opornika imata škatlasto obliko z revizijskim hodnikom pod dilatacijo ter ustreznim dostopom. Stebri v dolini (3, 4, 5, 6, in 7) so temeljeni plitvo neposredno v nosilno osnovo - lapor. Pri tem imajo stebri 5, 6 in 7, ki so opremljeni s fiksnimi ležišči, temelj dimenzij 6,00m x 8,00m x 2,00m, stebra 3 in 4 pa temelj dimenzij 5,00m x 8,00m x 2,00m. Stebri 2, 8, 9 in 10 so temeljeni globoko prek pilotne blazine dimenzij 6,50m x 6,50m x 2.00m na štirih pilotih F150cm. Piloti so zaradi potrebne vertikalne nosilnosti vpeti ca. 3 - 4d v lapor. Tudi obrežna opornika sta temeljena globoko na pilotih enakega premera. Nižji opornik 1 je podprt in stoji na treh pilotih postavljenih v eni vrsti, višji opornik 11, s katerega je potekalo narivanje prekladne konstrukcije, pa je temeljen s 4 piloti, postavljenimi v dveh vrstah (2 + 2 kom.). Viadukt Lešnica je izveden po tehnologiji postopnega narivanja s pomočjo jeklenega kljuna. Konstrukcija se je po fazah betonirala na delovni postaji. Vsaka faza je vključevala tudi sprotno napenjanje centričnih kablov. Za ravno centrično napenjanje so bili uporabljeni klasični kabli sistema BBR, ki so bili na vsakem delovnem stiku podaljšani z nepomično spojko. Izvedenih je bilo 19 faz. Štirje kabli, ki potekajo poligonalno v notranjosti škatle zunaj betonskega prereza v enem kosu brez stikovanja po celi dolžini viadukta, so predvideni v fazi uporabe objekta. Napnejo se po končanem narivanju konstrukcije. Za sidranje in napenjanje so na začetku in koncu objekta uporabljene posebne glave za kable zunaj betonskega prereza, ki omogočajo zamenjavo kablov. Napenjanje je obojestransko, pri čemer je nominalna napenjalna sila 2190 kN. Postopek napenjanja je naslednji: • hkratno napenjanje kabla z obeh obrežnih opornikov (napenjalna sila znaša 1.05xFnom ’ kar je v tem primeru 2300 kN) • popuščanje kabla pri oporniku 1 do 0.95xF , kar znaša 2080 kN. • popuščanje kabla pri oporniku 11 do 0.95xF , kar znašanom ’ 2080kN. A. ŠTRUKELJ, V. MARKELJ, G. LIPNIK: Meritve napenjalne sile Kabli so se napenjali simetrično. Najprej oba ob stojini, nato pa še preostala kabla. Izvajalec predna- penjanja je dolžan upoštevati pri nas veljavne tehnične predpise in standarde ter priporočila za prednapenjanje, ki so jih izdali ZRMK Ljubljana in proizvajalec kablov oziroma sistema za prednapenjanje. Ves material oziroma oprema, ki se je pri tem uporabljala, je bila atestirana, napenjalke pa umerjene. Odgovorni vodja napenjalnih del je vodil zapisnik prednapenjanja. Uporabljeni so kabli BBR CONA External iz vrvi 0.6" ( V — a=140mm2) z naslednjimi računskimi karakteristikami: - presek kabla: Ak = 16.80 cm2 - projektirana kvaliteta jekla: f pk/fp y = 1860/1640 MN/m2 - modul elastičnosti: E = 195000 MN/ m2 - trenje: ^>0.08 - namaščeni kabli na območju deviatorjev - valovanje: ß=0.00 stopinje/m. 2. PRIPRAVA MERSKIH MEST IN POTEK MERITEV NAPENJALNE SILE Napenjalno silo v kablih smo merili posredno. To pomeni, da so bile dejansko izmerjene specifične deformacije posameznih žic v pramenih kabla na mestu, kjer smo merili vrednost napenjalne sile v kablu. Nato smo povprečje izmerjenih vrednosti pomnožili s površino kabla in računsko oziroma izmerjeno vrednostjo elastičnega modula jekla, iz katerega so kabli. Specifične deformacije so bile izmerjene z merilnimi lističi proizvajalca Hottinger-Baldwin Me technik (HBM). Uporabili smo lističe z oznako 6/120LY11, ki so posebej prirejeni in temperaturno usklajeni z jekleno podlago, za katero so predvideni. Lepljenje merilnih lističev na posamezne žice kabla zahteva prav posebno pazljivost in natančnost. Najprej je treba zelo pazljivo izbrati mesto, na katerega nalepimo listič. Kabli so v tej fazi namreč ohlapni, saj posamezni prameni zavzamejo svojo končno pozicijo šele po tem, ko je kabel že napet s približno 50 bari. Če je mesto pritrditve merilnega lističa nepravilno izbrano, lahko v tej začetni fazi napenjanja pramen, na katerem se listič nahaja, zdrsne med ostale. Mehanske obremenitve, ki zaradi trenja med prameni pri tem nastanejo, pa merilni listič oziroma priključne žice zagotovo nepopravljivo poško­ dujejo. Ker je možnost takšnih poškodb dokaj velika, je potrebno posamezno mersko mesto opremiti s čim večjim številom merilnih lističev (v našem primeru s štirimi). Druga stvar, ki pri lepljenju merilnih lističev predstavlja veliko oviro, je mazivo, s katerim so kabli namazani, da bi se pri napenjanju zmanjšalo trenje. Da bi lepilo brezhibno prijelo, je potrebno to mazivo v bližnji okolici merskega mesta dosledno odstraniti z ustreznim topilom. Zaradi neravnosti površine (prepletene žice kabla) je to zelo zahtevno opravilo. Tako pripravljeno površino je potrebno pred lepljenjem še ustrezno obrusiti, da bi lepilo optimalno prijelo. V mesecu oktobru, ko so omenjena dela potekala, so bile temperature ozračja, s tem pa tudi podlage, na katero smo lepili merilne lističe, že dokaj nizke. To je zelo podaljšalo čas vezanja lepila. To težavo smo premagali tako, da smo območje kabla, kjer smo lepili merilne lističe lokalno segreli z močnim reflektorjem, ki smo ga sicer uporabljali za osvetlitev notranjosti viadukta. A. ŠTRUKELJ, V. MARKELJ, G. LIPNIK: Meritve napenjalne sile V času meritev smo podatke zajemali s pomočjo analogno- digitalnega pretvornika znamke Hewlett Packard (HP). Za krmiljenje meritev in shranjevanje podatkov pa je rabil osebni računalnik srednjih zmogljivosti z operacijskim sis­ temom Windows 95. Rezultati meritev so bili obdelani s programskima paketoma Microsoft Excel in Mathematica 3.01. Kontrolo meritev smo izvajali z na videz dokaj grobo metodo. Med dva jeklena kotnika, ki smo jih na medsebojni razdalji natanko 10cm z objemkami pritrdili na posamezni pramen kabla, smo namestili induktivni merilec pomika. Izmerjeni raztezek je bilo nato le še potrebno deliti z velikostjo medsebojne razdalje med jeklenima kotnikoma. Tako dobljeni rezultati so se osupljivo ujemali z rezultati, doblje­ nimi s pomočjo merilnih lističev. V okolici merskega mesta je bila odstranjena zaščitna cev, po kateri sicer poteka kabel, da je bil omogočen neposredni dostop do kabla. Ker so meritve v času prednapenjanja kabla tekle nepre­ kinjeno, je bilo mogoče registrirati ne le končno vrednost napenjalne sile, temveč tudi celoten časovni potek njenega naraščanja. 3. MERITEV NA ZUNANJEM PARU ZUNANJIH KABLOV (kabli ob stojinah) Napenjanje zunanjih dveh kablov je potekalo 15. oktobra 1997. Dela so tekla v skladu s programom, kar je razvidno tudi iz zapisnika napen­ janja. Na zunanjem paru kablov so bila merska mesta predvidena samo v sredini, kjer so bile predvidene največje izgube zaradi trenja. Na slikah 6 in 7, kjer je prikazan časovni potek specifičnih deformacij za levi in desni kabel, je dodatno vrisan tudi signal, dobljen z induktivnim merilcem pomika. Kot je razvidno, se zelo dobro pokriva s signali, dobljenimi z merilnimi lističi. Opazno je, da se signali na Sliki 6 kljub temu, da gre za isti kabel, ne pokrivajo povsem. Vzrok je ta, da so izvajalci del posamezne pramene kabla v cev potiskali vsakega zase, kar je privedlo do tega, da so bili v cevi prameni deloma oviti eden okrog drugega. Napenjalka je v čeljusti prijela vse pramene kabla hkrati, ne da bi jih predhodno do 50 barov napeli vsakega zase z mononapenjalko. Tako so bili med napenjanjem posamezni prameni kabla obremenjeni neenakomerno. Ker se jeklo pod dolgotrajno obremenitvijo kasneje relaksira (bolj obremenjeni deli bolj, ostali pa manj), to ne pomeni objektivne nevarnosti. Povprečje signalov za specifične deformacije na prej opisan način pretvorimo v časovni potek sile (Sliki 8 in 9). Največja dosežena vrednost sile na sredini levega oziroma desnega zunanjega kabla je 1890 in 1893kN, kar po predhodnem izračunu ustreza 11 do 12% trenja, kar je za to dolžino kabla zelo dober rezultat. A. ŠTRUKELJ, V. MARKELJ, G. LIPNIK: Meritve napenjalne sile 4. MERITEV SILE NA NOTRANJEM PARU ZUNANJIH KABLOV Napenjanje notranjega para kablov je potekalo 20. oktobra 1997. Poleg standardnih merskih mest na sredini obeh kablov smo tokrat predvideli na vsakem kablu še dodatni merski mesti v bližini sidrnih glav. Z induktivnimi merilci tokrat nismo več da je bila dosežena vrednost tlaka na napenjalkah enaka, pa je napenjalna sila ostala za 100 do 120kN manjša od sile v zunanjem paru kablov. Kot je pokazala kasnejša obremenilna preizkušnja, ta napaka nima praktično nobenega vpliva na končno nosilnost mostu. Pokazalo se je še nekaj: izmerjene sile pri sidrnih glavah so pri desnem notranjem kablu na začetku manjše odsekih kabla, ki so od mesta napenjanja najbolj oddaljeni. Zaradi velikih sil, ki nastopajo, je potrebna velika natančnost pri izdelavi deviatorjev za zunanje kable ali pri vgrajevanju cevi za kable, ki potekajo znotraj prereza. Spremenjena geometrija kabla ima namreč lahko za posledico ne samo večje trenje ali nekoliko manjšo napenjalno silo, ampak lahko .... mr« 3 L 4h fr r «00' M» S H i J j j i i I I I 1 to* w Slika 7s Napenjalne sile v notranjem paru kablov - desna stran dodatno merili, saj so se merilni lističi pokazali za dovolj zanesljive. Merski mesti v sredini kablov sta bili opremljeni vsako s štirimi lističi. Vsako od merskih mest ob sidrnih glavah pa z dvema merskima lističema. Na levem od obeh kablov, gledano v smeri Varaždina, je takoj na začetku napenjanja prišlo do majhne neusklajenosti med obema napenjalnima stranema, kar je imelo za posledico večji izvlek kabla na varaždinski strani. Posledica tega je bila, da je del kabla, kjer sta bila merilna lističa in priključne žice potegnilo v zaščitno cev ob sidrni glavi. Pri tem je prišlo do poškodb na merilnih lističih ali priključnih žicah, kar je imelo za posledico, da je bilo to mersko mesto mrtvo. Ker smo v času napenjanja specifične deformacije in silo v kablih sproti spremljali, smo ugotovili, da sila v sredini kabla ne narašča tako kot pri zunanjem paru kablov. Kljub temu, od sil v sredini, kar je spet posledica začetne neenakomerne napetosti v kablih. Krivo pa je tudi, da posamezni prameni kablov niso bili označeni in so bili merilni lističi nalepljeni pri sidrni glavi na drugih pramenih kot v sredini. Največja dosežena vrednost sile na sredini levega oziroma desnega notranjega kabla je 1700 in 1779kN, kar ustreza trenju, ki je večje od 14%. 5. SKLEP Rezultati meritev so pokazali, da je pri tako dolgih kablih dobro kontrolirati napenjalno silo na kateri od vmesnih točk kabla. Pokazalo se je tudi, da s primernim mazanjem in natančno izvedbo lahko kljub izredni dolžini kabla dosežemo zadovoljivo velikost napenjalne sile tudi na povzroči tudi dodatne nepredvidene obremenitve konstrukcije. Da bi se izognili neenakomerni obremenitvi posameznih pramenov kabla, bi bilo zelo koristno le-te v cev spravljati čimbolj vzporedno in, če je le mogoče, hkrati. Pri napenjanju pa bi bilo potrebno do prvih 50 barov posamezne pramene napeti z mononapenjalko in šele potem začeti s hkratnim napenjanjem celotnega kabla. S. KRAVANJA: Optimiranje zapornic Tunnel Intake Bulkheads OPTIMIRANJE ZAPORNIC TUNNEL INTAKE BULKHEADS, SULTARTANGI HYDROELECTRIC PROJECT ISLANDIJA STRUCTURAL OPTIMIZATION OF THE TUNNEL INTAKE BULKHEADS, SULTARTANGI HYDRO­ ELECTRIC PROJECT ICELAND UDK 627.88 : 519.85 Stojan KRAVANJA P O V Z E T E K t V č lan ku p re d s ta v lja m o o p tim ira n je ko n stru kc ije jek len ih tab lastih zapornic Tunnel Intake Bulkheads h idrotehničnega p ro je k ta S u lta rta n g i v Is lan d iji. O p tim ira n je izv a ja m o z m ešano-celoštevilskim nelinearnim program iranjem (MINLP). Z M IN L P izva jam o d isk re tn o o p tim ira n je to p o lo g ije in s ta n d a rd n ih d im en z ij so časn o z zv e zn im o p tim ira n je m g e o m e tr ije , te ž e in c e n e za p o rn ic . Z o p ra v lje n im M IN L P o p tim ira n je m sm o doseg li p rib ližno 3 0 % p rih ran ka g le d e na des ig n za p o rn ic , d ob ljen na k las ičn i nač in z a n a lizo ko n s tru kc ije . S U M M A R Y T h e p a p e r p r e s e n ts o p t im iz a t io n o f th e h y d r a u l ic s te e l ga te s truc tu res nam ed Tunnel intake Bu lkheads for Sulta rtang i H ydroe lec tr ic Pro ject in Iceland. The op t im iza t ion is pe r fo rm ed b y a M ix e d - In te g e r N o n l in e a r P r o g r a m m in g (M IN LP ) a p ­ p r o a c h . T he M IN LP p e r fo r m s th e d is c r e te o p t im iz a t io n o f to p o lo g y and s ta n d a r d d im e n s io n s s im u l ta n e o u s ly w i th th e c o n t in u o u s o p t im iz a t io n o f th e g a te g e o m e t ry , w e ig h t and cos ts . The ob ta ine d resu lts show th a t the M INLP enab les 30% s a v in g s 'o f in v e s tm e n t c a s t s w h e n c o m p a r e d to th e g a te d e s ig n o b ta in e d b y th e c la s s ic a l m e th o d o f s t r u c ­ tu ra l a n a ly s is . Avtor: doc. dr. Stojan Kravanja, dipl. inž.. Fakulteta za gradbeništvo. Smetanova 17. Maribor 1 UVOD V hribovitem področju južne Islandije se približno 80 km od morske obale navzgor na reki Pjorsa gradi hidrotehnični objekt Sultartangi Hydroelectric Project [1 ]. V okviru omenjenega projekta je zgrajen 6 km dolgi protipotresni jez s prelivom in talnim iztokom. Ta jez zapira 26 km dolgo in 20 km1 2 veliko akumulacijsko jezero vzdolž reke Pjorsa. Iz nastalega jezera bo skozi 3.4 km dolgi vtočni tunel tekel glavni vodni tok, ki bo poganjal hidro­ elektrarno z dvema Franci-sovima turbinama skupne moči 123 MW. Stranski vodotok bo potekal po 7.2 km dolgem kanalu. Vtočni tunel bo reguliran z dvema tablastima zapornicama na vtoku v tunel, imenovanima Tunnel Intake Bulkheads. Zapornici sta štiridelni: vsaka zapornica je sestavljena iz štirih vertikalnih zaporničnih ele­ mentov. Metalna ECCE d.o.o. iz Maribora je v sklopu konzorcija Suizer Hydro - Metalna ECCE - ESB International dobila naročila za izdelavo teh dveh zapornic skupaj z rešetkami, zapornicami na turbin­ skih vtokih in iztokih ter vso ostalo S. KRAVANJA: Optimiranje zapornic Tunnel Intake Bulkheads potrebno opremo (dvižni meha­ nizmi, žerjavi, merilna oprema, itd.). Da bi zasnovali optimalno najce­ nejšo možno konstrukcijo zapornic, smo izvršili optimiranje teh konst­ rukcij z mešano-celoštevilskim ne­ linearnim programiranjem (MINLP). Z MINLP smo izvedli diskretno optimiranje topologije zapornic (števila nosilcev) in standardnih dimenzij sočasno z zveznim optimiranjem geometrije, teže in cene zapornic. Odvisno od načina poteka računske konvergence k želenemu optimumu se med MINLP optimizacijskim procesom določeni konstrukcijski elementi (nosilci, ploščinski elemen­ ti) iz konstrukcije avtomatsko računsko odvzemajo ali dodajajo in s tem tvorijo nove, različne in vedno ugodnejše konstrukcijske alter­ native. Ker se na ta način konstrukcija med optimiranjem spreminja, pravimo, da z MINLP izvajamo sintezo konstrukcije. Namen sinteze konstrukcije zapo­ rnic je izračunati najcenejšo konst­ rukcijo ob upoštevanju vseh odločilnih pogojev nosilnosti, nape­ tosti, stabilnosti in deformacij. Ceno konstrukcije zapornic sestavljajo materialni in delovni stroški za izdelavo. Sintezo zapornic smo izvedli v treh fazah. V prvi fazi smo definirali mehansko superstrukturo konstruk­ cije zapornic, v drugi fazi smo na podlagi izgrajene MINLP modelne formulacije mehanske superstruk­ ture izdelali optimizacijski model zapornic, v tretji fazi pa smo z ustreznim MINLP algoritmom in strategijo izvršili cenovno optimi­ ranje. 2 MEHANSKA SUPERSTRUKTURA ZAPORNIC Superstruktura konstrukcije zapor­ nic je opisana z izborom konstruk­ cijskih elementov in njihovih povezav, t.j. z množico horizontalnih in vertikalnih nosilcev ter ploščinskih elementov zajezne stene. Potrebno je tudi definirati največje in najmanjše število nosilcev in plošč. Vsaka možna kombinacija različ­ nega števila horizontalnih in vertikalnih nosilcev daje različno konstrukcijsko oz. topološko alter­ nativo. Najmanjša topologija je definirana z najmanjšim možnim številom nosilcev in plošč, največja topologija pa vsebuje vse definirane konstrukcijske elemente. Optimalna topologija konstrukcije z optimalnim številom konstrukcijskih elementov bo najverjetneje izračunana nekje vmes med tema dvema ekstre­ moma. Kadar imamo opravka z večdelno zapornico, t.j. zapornico sestavljeno iz več posameznih zaporničnih elementov, se velikost superstruk­ ture bistveno poveča. Optimiranje takšne superstrukture predstavlja zelo kompleksen optimizacijski problem, v katerem je definirano izredno veliko število različnih konstrukcijskih alternativ. S takšnim primerom imamo opraviti tudi pri optimiranju zapornic projekta Sultartangi, kjer so vse zapornice večdelne. Vsaka različna konstrukcijska - topološka alternativa torej vsebuje različno število in konfiguracijo konstrukcijskih elementov in vsak element ima lahko več standardno- dimenzijskih in (če to zahtevamo) tudi materialnih alternativ. Zato je znotraj definirane superstrukture poglavitni namen najti takšno možno konstrukcijo, ki bo optimalna glede na topologijo, standardne dimenzije, zvezne dimenzije in ostale projektne parametre. Optimiranje topologije, standardnih dimenzij in ostalih parametrov izvajamo z MINLP. Topologijo in standardne dimenzije optimiramo z diskretnim optimiranjem, ostale zvezne parametre kot so zvezne dimenzije, geometrija, teža, cena in podobno pa optimiramo z zveznim optimiranjem. MINLP omogoča sočasno izvajanje diskretnega in zveznega optimiranja, zato so topologija, standardne dimenzije in vsi definirani zvezni parametri sočasno izračunani v enovitem optimizacijskem računskem proce­ su. 3. MINLP MODELNA FORMULACIJA SUPERSTRUKTURE MINLP modelna formulacija nam rabi kot temeljni okvir, znotraj katerega modeliramo različne superstrukture v matematično obli­ ko, v optimizacijski model super­ strukture. Za modeliranje splošne superstrukture nam zadostuje splošna MINLP modelna formulacija (MINLP-G), za modeliranje mehan­ ske superstrukture konstrukcije, ki izkazuje določene posebnosti, pa smo morali razviti posebno MINLP modelno formulacijo mehanske superstrukture (MINLP-SMS), [2], 3.1 Splošna MINLP modelna form ulacija , MINLP-G Splošni nekonveksni in nelinearni diskretno/zvezni optimizacijski pro­ blem je formuliran kot MINLP problem (MINLP-G) v obliki: Min z=cTy+f(x) S.t. h(x)=0 g(x)<0 By+Cx * - 1000 LJUBLJANA, GREGORČIČEVA 25A • 061/126 32 19 • FAX 061/218 646 C enjeni pos lovn i partnerji! Nudim o vam kvalitetne in hitre usluge stavljenja, preloma, ofsetnega tiska, knjigotiska in različne vezave. Obiščite nas in se prepriča jte ! Nudim o kvalitetne izdelke po konkurenčnih cenah. Izdelujem o vse vrste fotokopij in vezav. 4 1999 Rok Leto ASEMINAR m o.N pisni ustni II. 1999 od 15. do 19. februar 13. februar od 1. do 5 marec III. 1999 od 15. do 19 marec 20. marec od 6. do 9. april IV. 1999 od 19. do 23. april 17. april od 3. do 7. maj V. 1999 od 17. do 21. maj 22. maj od 7. do 11. junij VI. 1999 od 20. do 24. september 16. oktober od 2. do 5. november VII 1999 od 18. do 22. oktober 13. november od 1. do 7. december Vlil. 1999 od 15. do 19. november IX. 1999 od 13. do 17. december A. Pripravljalne seminarje za strokovni izpit organizira Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), 1000 Ljubljana, Karlovška 3 (Telefon/ fax: 061/221-587), če 1 teden pred pričetkom seminarja prispe na naslov najmanj 20 pisnih prijav. Prijava naj bo v obliki dopisa, iz katerega je razvidno: ime, priimek, zadnja strok, izobrazba, naslov udeleženca ter rok seminarja in naslov plačnika seminarja. Samoplačnik mora k prijavi priložiti kopijo dokazila o plačilu. Cena seminarja znaša 65.000,00 SIT. B. Strokovni izpiti potekajo pri inženirski zbornici Slovenije (IZS), 1000 Ljubljana, Dunajska 104 (telefon: 061 168-57-16; 168-46-71. Informacije dobite po telefonu od 10.00 do 12.00 ure pri ga. Terezi Rebernik. Cena izpita znaša 70.000,00 SIT.