VAKUUMIST 22/4(2002) ISSN 0351-9716 MEDNARODNI STANDARDI -Veličine in enote (ISO 31- 0 do 31-13) Peter Glavič, Univerza v Mariboru, Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo, Smetanova 17, 2000 Maribor International standards - Quantities and units (ISO 31-0 to 31-13) ABSTRACT In this paper the international standards ISO 31 (Quantities and units) are presented with the following parts: ISO 31-0 (General principle). ISO 31-1 (Space and time), ISO 31-2 (Periodic and related phenomena). ISO 31-3 (Mechanics), ISO 31-4 (Heat), ISO 31-5 (Electricity and magnetism). ISO 31-8 (Physical chemistry and molecular physics). ISO 31-12 (Characteristic numbers) and others. The emphasis is given on the basic principles, which is important for writing of reports, presentations, articles, books and for education. POVZETEK V prispevku so predstavljeni mednarodni standardi ISO 31 (Veličine in enote) z naslednjimi deli: ISO 31-0 (Splošna načela), ISO 31-1 (Prostor in čas), ISO 31-2 (Penodični in sorodni pojavi), ISO 31-3 (Mehanika). ISO 31-4 (Toplota). ISO 31-5 (Elektrika in magnetizem), ISO 31-8 (Fizikalna kemija in molekulska fizika), ISO 31-12 (Karakteristična Števila) in drugimi Poudarek je na sploSnih načelih, ki so pomemebna za pisanje poročil, referatov, člankov, knjig In za pedagoški proces. 1. Mednarodni sistem enot (SI) Mednarodni sistem enot (Systeme International, SI) temelji na konvenciji o metru iz leta 1875 in se posodablja z odločitvami Mednarodnega komiteja (CIPM) in Generalne konference (CGPM) pri Mednarodnem uradu za uteži in mere (BIPM) v Parizu. Osnovna listina1 tega urada navaja poleg zgodovinskih dejstev: • definicije osnovnih enot (meter, kilogram, sekunda, amper, kelvin, mol, kandela) in njihove simbole (m, kg, s. A, K, mol, cd). • primere izpeljanih enot s posebnimi imeni (newton, pascal, joule, coulomb, watt, volt, farad, ohm, Cetzijeva stopinja itd.) in njihove simbole (N. Pa. J, C. W. V. F, o. °C). • pnmere sestavljenih enot: Pa s. N ¦ m. J/(kg ¦ K), J/(mol ¦ K). W/(m ¦ K). CVkg itd. • decimalne večkratnike (kilo, mega. giga, tera) in manjkratnike (mili. mikro, nano. piko), • dovoljene enote ob SI: minuta, ura, dan; (kotna) stopinja, minuta, sekunda: liter, tona itd. • eksperimentalno dovoljeni enoti ob SI: elektronvolt, poenotena atomska masna enota, • enote, ki so dovoljene na posebnih področjih (navtična milja, ar, bar, angström idr.) in • odsvetovane enote sistema CGS s pretvorniki: poise, stokes, gauss, oersted idr. • druge odsvetovane enote zunaj SI: curie, röntgen, torr kalorija, atmosfera, mikron idr. Listina vsebuje tudi pravila za pisanje simbolov za zmnožke in količnike enot SI ter predpon SI (večkratnikov in manjkratnikov enot). O tem več kasneje. Evropska komisija je mednarodni sistem uzakonila v svoji smernici2, ki jo je z odredbo, katere uporaba je obvezna, privzela tudi Slovenija 2. Mednarodni standardi Mednarodna organizacija za standardizacijo (ISO) s sedežem v 2enevi je izdala več standardov o veličinah in enotah*0. od katerih je s 14 deli najpomembnejši in najobsežnejši ISO 31 . Ta standard ni samo obsežnejši od listine o SI. temveč vsebuje tudi imena in simbole veličin, ne samo enot. Njegova uporaba ni obvezna, je pa priporočena. V njem so prikazana in uporabljena pravila, dogovorjena za poimenovanje veličin in enot ter za pisanje simbolov. Sistematična pravila so podobna sistemskemu poimenovanju spojin v kemiji in naj bi jih uporabljali tudi nacionalni standardi. Posebna skupina strokovnjakov Tehniške komisije Sekcije za terminološke slovarje Inštituta za slovenski jezik 'Frana Ramovša'pri Znanstveno-raziskovaln«m centru Slovenske akademije znanosti in umetnosti končuje prevajanje standarda ISO 31; po javni razpravi prevod odobn Tehnični odbor SIST/TC Tehnično risanje, veličine, enote, simboli in grafični simboli pri Slovenskem inštitutu za standardizacijo. 2.1 Splošna načela Mednarodni standard ISO 31-0 daje splošne informacije o načelih, ki se nanašajo na pisanje in uporabo fizikalnih veličin. enačb, simbolov veličin in enot koherentnega sistema SI. Najboljša sploSna navodila so v ameriškem standardu NIST 811 . Razlikovati moramo npr.: • veličina: masa. simbol veličine: m kurziv (poSevnečrke). dolžina. / nabor Črk Times New Roman! • enota kilogram. simbol enote kg pokončne črke, nabor črk arial meter m (simbol za meter ni enak simbolu za maso) • količina 5,3 kg, 5.3 je številska vrednost (mersko število); po ISO uporabljamo decimalno vejico, v angleščini tudi piko 17 ISSN 0351-9716 VAKUUMIST 22/4(2002) • vellčinska enačba v - l/t, E = mc2 • Številska enačba {v}*,*, = 3,6(/jW{/}i • enoiska enačba 1 Pa ¦ 1 N/m • količinska enačba 36 km/h = 10 m/s • dimenzija hitrosti LT1 (v eksponentu pomišljaj. ne vezaj!) Op.: loči vezaj (-) od pomišljajev (-, —) in stične pomišljaje (-) od nestičnih (-)! 2.2 Dogovorjena pravila za pisanje in uporabo simbolov veličin Simbole veličin pišemo s poševnimi črkami latinske ali grške abecede (nabor Times New Roman), včasih z dodanimi indeksi (podpisi in nadpisi). Za simbolom veličine ni pike. razen na koncu stavka. Simbole veličin pri množenju pišemo skupaj aH pa jih ločimo z znakom za množenje ali s poldvignjeno piko ali presledkom: ab. ab. a • b ali a • b Simbole veličin pri deljenju pišemo z ulomkovo črto aH z negativnim eksponentom: a/b, — . «-fr-1; -------ab/c •>abc~x (ne a/b/cl) D C če imajo v sobesedilu različne veličine enak simbol, jih lahko razlikujemo z ustreznim indeksom (podpisom). Indeks, ki pomeni simbol fizikalne veličine, je tiskan poševno (nabor Times New Roman), npr. Cp za molsko toplotno kapaciteto pri stalnem tlaku. qm za masni pretok, drugi indeksi pa so tiskani pokončno (nabor arial), npr m, za maso elektrona. C0 molsko tolotno kapaciteto plina: C*s qm. Kg (K = postominski, m = masni, c = koncentracijski) oz. Lk K™, A^pH, A,//«. Č*H + &*mH, HCI(g). /is (k = kinetični, m = molski. vap = izparilni, r = reakcijski, fus ¦ talilni, g = plinast, B * komponenta B) 2.3 Dogovorjena pravila za pisanje imen In simbolov enot I meng enot, ki so poimenovana po slavnih znanstvenikih, pišemo z malo začetnico, izvirno (newton) ali podomačeno (njuton). Slovenski pravopis dopušča obe pisavi, pri čemer daje prednost podomačeni, medtem ko prevod standarda ISO in odredba dajeta prednost izvirni, ker je ta v strokovnih besedilih bolj v rabi. Simbole enot pišemo pokončno (ne glede na drugo besedilo) in z malimi črkami, razen pri enotah, ki so poimenovane po osebah, torej m, s. Im, vendar V, Pa, Wb. Pri litru sta dopuščeni obe piBavi. zaradi jasnosti pa ima prednost velika črka L). Pri simbolih enot ni pregibanja oziroma končnic ali pike (razen na koncu stavka), torej npr. 2 m. 5 bar, 4,7 mol. Simbole pri množenju ločimo s poldvignjeno piko ali presledkom: N-m ali N m, m • s"1 ne ms ' (ker bi to pomenilo recipročno milisekundo!), kW - h ali kW h, ne pa kWh Simbole pri deljenju pišemo z ulomkovo črto ali z negativnim eksponentom: m — . m/s, m ¦ s" , oziroma v primeru bolj sestavljenih S m • kg/(a3 A), m • kg • s"3 • A-1, (ne m ¦ kg/s3/A). Za simbole enot ne smemo uporabljati kratic, kot so npr. sec, ccm. lit, mps, AMU. 2.4 Več- in manjkratnikl enot Imena decimalnih enot pišemo skupaj s predpono (milimeter, mikropascal, meganevvton), isto velja za simbole enot (km, mL, jiPa), ki dajejo z več- ali manjkratniki neločljiv simbol: 2,3 cm3 = 2,3 (cm)3. Enota naj ima kar se da malo manjkratnikov oz. večkratnikov, razen v primeru kilograma: 10 MV/m je bolje kot 10 kV/mm: 0,13 mol/kg je bolje od 0,13 mmol/g. Manjkratnike ali večkratnike lahko uporabljamo tudi pri enoti °C: npr. 12 m°C. Ne uporabljamo jih pri časovnih enotah, kot so min, h. d. Pri litru. L. uporabljamo samo manjkratnike: mL, dL (ne kL, ML ipd.). Pri elektronvottu, eV, in toni, t, uporabljamo samo večkratnike, kt (ne pa mt). 2.5 Izgovarjava imen enot Množene enote pišemo z vezajem (Slovenski pravopis jih piše skupaj. Če sta največ dve in če gre za enote, ki so v splošni rabi, npr. wattsekunda), torej pascal-sekunda (pascalsekunda), newton-meter (newtonmeter, izgovarjava je v obeh primerih enaka), razprava o tem Še teče Deljene enote pišemo z besedico »na«, ne s črto, torej amper na meter in ne amper/meter. Potenci dva (na kvadrat) in tri (na (potenco) tri) pišemo za imenom enote, v primeru ploščine (kvadratni meter) in prostornine (kubični meter) pa ju pišemo pred imenom: m/s2 meter na sekundo (na) kvadrat N • m2/kg2 newton-meter (na) kvadrat na kilogram (na) kvadrat kg/mz kilogram na kvadratni meter W/(m? • K4) watt na kvadratni meter-kelvin na (potenco) fitiri kg/m3 kilogram na kubični meter Pa' pascal na (potenco) minus ena. recipročni pascal m 3/s meter na (potenco) minus tri na sekundo 2.6 Dogovorjena pravila Izražanja količin Kolone v tabelah in osi v grafih s številskimi vrednostmi naslavljamo s simboli: //°C (ne 18 VAKUUMIST 22/4(2002) ISSN 0351 -9716 t (°C) ali Temperatura (°C)); Ö(V/m). ne E (V/m) ali Električna poljska jakost (V/m). 77K p/MPa In (p/MPa) 216.55 0.5180 -0,6578 273,15 3,4853 1,2486 304.19 7,3815 1,9990 — 320 Med Številsko vrednostjo in enoto je presledek: 30.2 °C. izjema so enote za ravninski kot: a - 30°22'8". Tudi pri pridevniški rabi ne uporabljamo vezaja: 10 kil upornik. Količine izražamo z eno samo enoto: 22.20°. ne 22°12'; /=10.234m. ne /= 10 m23cm4mm. Informacije so pri veličini, ne pri enoti: A*S (HgCIj, cr. 25 °C) = -154,3 J/(K ¦ mol); KM-300 V, ne K-300Vm« (za potencialno razliko, K v voltih, V); vsebnost Pb je 5 ng/L. ne 5 ng Pb/L; številska gostota atomovO2 je 3« 1018/cm3 in ne 3x 101BOsatomov/cm3. Pri navajanju količin uporabljamo simbole enot in ne njihovih imen. lorej 5 m m ne 5 metrov ali pet m. V znanstvenem in strokovnem tisku navajamo Številsko vrednost veličine s Številko, enoto pa s simbolom, torej 5 m in ne pet metrov, Količine moramo izraziti nedvoumno: 51 mm x 51 mm x 25 mm, ne 51 x 51 x 25 mm; Vrednosti v mejah navedemo bodisi s predlogi cd ... do z navedbo enote pri obeh Številkah, torej od 0 V do 5 V (ne 0 do 5 V) ali s stičnim pomišljajem in navedbo enote na koncu za presledkom {gl. Slovenski pravopis 2002), torej. 0-5V(ne0-5V). Tudi pn navajanju toleranc enoto prav tako ponovimo ali pa pišemo vrednost in odstopanje v oklepaju, pri čemer mora biti pred znakom ± in za njim v vsakem primeru presledek, torej: 63,2 m ±0.1 m ali (63.2 ±0,1) m. ne 83,2 ±0.1 m; (8,2.9,0.9,5, 9,8,10.0) GHz. ne 8.2. 9,0, 9,5, 9,8,10,0 GHz; 129 s - 3 s = (129 - 3) s = 126 s, ne 129 - 3 s = 126 s. Simbola enote ne smemo uporabljati brez številske vrednosti: plin prodajamo na kubične metre, ne ... na m3; v glavi preglednice ali ob koordinatni osi v diagramu pa seveda lahko zapišemo VI m3, kar pomeni »prostornina v kubičnih metrih«. Izbira večkratnika oz. manjkratnika je odvisna od natančnosti meritve: /s 1200 m ali tudi /= 1,200 km, ne pa 1,2 km; številska vrednost naj bo med 0,1 in 1000. večkratnik potence 3: namesto 3.3 x 107 Hz pišemo 33 x 108 Hz - 33 MHz; namesto0.009 52g pišemo 9.52 x 10^ g = 9,52 mg; namesto 2703 W pišemo 2,703 kW; namesto0,185 nm pišemo 185 pm. Pomembna je praksa v stroki ali vedi: strojniki izražajo vse v mm, gradbeniki v cm; v tabelah naj bo uporabljen en sam večkratnik ali manjkratnik: 10 mm x 3 mm x 0.02 mm. Pri veličinah z dimenzijo ena (brezdimenzijske veličine) enote 1 ne pišemo Tako npr pišemo za lomni količnik /1-1.51 (ne pa n-1,51 x 1). Ravninski in prostorski kot imata dimenzijo ena, enoto ena, simbol 1, vendar zanju se pogosto uporabljamo enoti radian (rad) oziroma steradian (sr). Z enoto ena uporabljamo namesto večkratnikov ali manjkratnikov rajSi potence 10: 19 ISSN 0351-9716 VAKUUMIST 22/4(2002) /+«1.2x10-* (ne pa m = 1.2/4. Dovoljena je raba simbola % (odstotek), simbola %„ (promile) za število 0.001 pa ne! Med številko in simbolom mora biti presledek: «p ¦ 0.0025 - 0,25 % (ne xb - 0.25% ali xB ¦ 0.25 odstotka) Ker je % Število, mu ne smemo dodati informacije, torej: ne npr. masni odstotek niti utežni % niti % (m/m) in ne npr. molski odstotek niti molski % niti % (mol/mol). Pravilno: masni delež je 10% ali we = 10% ali »B = 3 g/kg, molski delež je 10% aH xb=10% Äi = Ä;(1 + 0.05 %), ne upor R, presega upor R2 za 0.05 %. Kratice ppm. ppb. ppt ter imena Števil 10° in višjih niso primerna: 1 bilijon (ZDA) - 1 x 10fl, 1 bilijon (E2) = 1 x 1012. pišemo rajši kot številolO na ustrezno potenco) Namesto enot ppm, ppb pišemo npr.: 0.5 uL/L (ne 0,5 ppm), 1 nm/m (ne 1 ppb), 2 ng/kg (ne 2 ppt). Ne smemo uporabljati kratic, ki so odvisne od jezika ali so različne v različnih državah: npr. vrt/min za vrtljaje na minuto, dovoljen je r/min; bilijon v ppb — glej zgoraj Veličinske enačbe imajo prednost pred številskimi, npr.: L^(eV) = 1.425 -1.337* + 0.27Q*2, 0 S x 4 0.15. x je množinski delež Pravilno pisanje količnikov veličin je »deljeno z«, ne »na enoto«: tlak je sila, deljena s ploščino, bolje kot tlak je sila na enoto ploščine. Izražanje naj bo natančno:... predmet z maso 1 kg so ... in ne ... maso 1 kg so... I 2.7 Simboli opisnih Izrazov Poleg simbolov veličin in enot poznamo simbole opisnih izrazov: matematičnih simbolov, kemijskih elementov, indeksov ob simbolih veličin (glej točko 2.2). kratice, akronime. Matematični znaki in simboli so podani v ISO 31-11. Simbole matematičnih konstant, funkcij in operatorjev pišemo pokončno: Zx, vsota x, dflüx odvod funkcije/po*. enako 5/75x za parcialni odvod e*. exp x eksponentna funkcija (za osnovo e) log,* logaritem osnove a za število .* Ib x \bx = logar In z In x = log»x Ig x Ig x* logic* tan x tangens x. Simbole kemijskih elementov pišemo pokončno: Ar, Na. K. števila pišemo v skupinah (s presledkom, ne s piko) po 3 Števke, levo in desno od decimalne vejice: 43 279.168 29 2.8 Pravila za poimenovanje veličin Koeficient: količnik dveh veličin z različnima dimenzijama npr. koeficient (toplotnega, snovnega)(prestopa, prehoda) Faktor: količnik dveh veličin z enakima dimenzijama Razmerje: količnik dveh enakih veličin, ne »indeks« Delež: razmerje, manjše od ena Raven (nivo): logaritem razmerja veličine in njene referenčne vrednosti Konstanta: veličina, ki ima pri vseh pogojih isto vrednost Masni, specifičen: deljen z maso X/m - x Prostorninski, gostota: deljen s prostornino X/V Dolžinski, dolžinska gostota: deljen z dolžino XA. PloŠČinski, ploščinska gostota: deljen s ploščino, X/A. Molski: deljen z množino, X/n = Xm Koncentracija: deljen s celotno prostornino zmesi X/Vt. Sistem lahko uredimo v matrično obliko, kot jo ima npr. periodni sistem (Tabele 1 do 5). Tabeta 1. Razmerja, deleži in koncentracije Veličina Masa Prostornina Množina Številnost Razmeqe flA/B) masno razmerje l*A/B) prostominsko razmerje rtt/B) množinsko razmerje R(A/B) številsko razmerje Delož masni delež trn prostorninski delež množinski delež številski delež Koncentracija masna koncentracija prostorninska koncentracija (množin8ka) koncentracija C številska koncentracija 2C VAKUUMIST 22/4(2002) ISSN 0351-9716 Druge možnosti stolpcev: čas (Časovni delež, časovno razmerje), cena (censki delež, censko razmerje) Tabela 2. Prostorninske, masne, motske veličine X A. (S) V m L XN Prostominski. »gostota« AA/=a prostominska ploščina m2/m3 9 prostominski detež 1 m/V*p prostominska masa kg/m3 E/V = w prostominska energija J/m* X/m Masni, »specifični« A/m*s masnaptosčina nV/kg V/m* v masna prostornina m3/kfj w masni detež 1 E/m = e masna energija JAfl Molsk: molska ploščina m*/mot V/h*Vm molska prostornina m /mo; m/n = M molska masa Kg/moi molska energija J/mol Druge možnosti za X: številnost N, delo VV, entalpija H. naboj Q, cena C Tabela 3. Tok, ploSčinski te*, prostominski tok X V m n 0/J ... tok Wt=qv(Ql prostominski tok m3/s m/l - qm (?) masni tok kg/s n/f-F? množinski tok mol/s Q/t- 0 toplotni tok W = J/s X\AQ Ptosčinski...tok. ne fluks V/(At) - v povprečna hitrost tona m3/(m3 s) = m/s mAAt) - G? ptosčinski masni tok kfl/(m2 • s) ploSčinski množinski tok mol/(ma • s) 0/A=q ploščinski toplotni tok W/m2 X/(K/> Prostominski.. tok Gostota ... toka V\Vt) = 2? gostota prostorni nskega toka m3/(m3/s) = s 1 m\Vt) - /7 gostota masnega toka kg/(rr? s) *W = v hitrost reakcije mol/(m3 ¦ s) 0/Vi- gn prostominska moč W/m3 Druge možnosti za X: Številnost S', energija L, elektrina Q Op.: simboli z vprašaji niBo mednarodno potrjeni, so samo predlog avtorja tega članka Tabela 4. Različne hitrosti kemijskih presnov X v m A 0/X .,. hitrost presnove o*V-r prostominska hitrost presnove mol/(m3 • s) = 2nf s"1 valovna dolžina X m repetenca. valovno število a=VA m i 21 ISSN 0351-9716 VAKUUMIST 22/4(2002} 31-3 MEHANIKA tlak P Pa.bar viskoznost 1 Pa-s kinematlčna viskoznost o m2/s energija E J delo w J moč P J izkoristek v 1 masni tok t/m kg/s; prostominski tok Q» m3/s. L/s 31-4 TOPLOTA termodinamična temperatura T,(9> K Celzijeva temperatura t, 5 °C toplota 0 J toplotni tok 0 w toplotna kapaciteta C J/K masna toplotna kapaciteta C J/(kg 0 molska toplotna kapaciteta CT J/(mol K) koeficient toplot, prestopa h-(a) W/(mJ K) koeficient toplotnega prehoda K (k). W/(ma K) v gradbeništvu (in kemijski tehniki) U W/(m* K) (Helmholtzova) prosta energija A F J prosta entalpija G J ISO 31-5 ELEKTRIKA IN MAGNETIZEM električni naboj, elektrina G C električni potencial V v razlika potencialov, napetost U v lastna napetost E v električna konstanta Hj F/m permitivnost e F/m magnetna konstanta M H/m permeabilnost " H/m Tabela 5.. upor- prevod, upornost - prevodnost Upor, rezistanca Prevod, konduktani^ Upornost, rezistivnosl Prevodnost, konduktivnost Električni RIO G/S /V(« • m)