2 Jedrska magnetna resonanca Jedrska magnetna resonanca (NMR) je pojav, ko atom- ska jedra z jedrskim spinom absorbirajo ali oddajajo ele- ktromagnetno sevanje z določeno frekvenco. Jedrski spin je lastnost nekaterih atomskih jeder. Nje- govo ime izhaja iz angleške besede za vrtenje. Spin je enak produktu spinskega števila in reducirane Planckove konstante. Spinsko število jedra je odvisno od njegovega vrstnega števila, torej števila protonov v jedru in masnega števila oziroma števila nevtronov v jedru. Če je število tako protonov kot nevtronov liho, je spinsko število celo število. Če je vsota števila protonov in nevtronov liho šte- vilo, pa je vrednost spinskega števila necelo število, se- stavljeno iz polovic. V teh dveh primerih lahko atomska jedra uporabljamo za magnetno resonanco. Za primer lahko vzamemo vodikovo jedro, ki je pomembno za slikanje z magnetno resonanco. Sestavljeno je iz enega protona, torej ima spinsko število enako eni polovici. Če je število tako protonov kot nevtronov sodo, je spinsko število enak nič. T akšnih jeder ne moremo uporablja- Vloga tuljav pri slikanju z magnetno resonanco Kaja Tušar Mednarodna podiplomska šola Jožefa Stefana dr. Igor Serša Institut Jožef Stefan Izvleček Magnetnoresonančno slikanje (MRI) je ena od standardnih neinvazivnih radioloških preiskav, ki jo uporabljajo zdravniki po vsem svetu. Za razumevanje delovanja te slikovne tehnike potrebujemo razumevanje jedrske magnetne resonance. T a pojav je lep primer vpliva kvantnega sveta na naš makroskopski svet. Da lahko razložimo, kako dobimo sliko človeške notranjosti, potrebujemo tudi razumevanje Fouriereve transformacije in vloge različnih vrst tuljav pri slikanju z magnetno resonanco. Ključne besede: magnetnoresonančno slikanje, medicinska fizika, magnetno polje, tuljava, Fouriereva transformacija Coils in Magnetic Resonance Imaging Abstract Magnetic resonance imaging (MRI) is a standard noninvasive examination used worldwide by physicians. However, we must understand the nuclear magnetic resonance phenomenon to understand how this imaging technique works. Nuclear magnetic resonance is a perfect example of the influence of the quantum world on our macroscopic world. T o fully explain how we get an image of the human interior, we must also understand the Fourier transform and the role of various coils in MRI. Keywords: magnetic resonance imaging, medical physics, magnetic field, coil, Fourier transform. ti za jedrsko magnetno resonanco. Posledica jedrskega spina je dipolni magnetni moment jeder. Dipolni mag- netni moment jedra µ je proporcionalen njegovi vrtilni količini oziroma spinu Γ. Proporcionalna konstanta se imenuje giromagnetno razmerje γ: . (1) Elektromagnetno valovanje, ki je v večini primerov v radiofrekvenčnem območju in ga zato imenujemo radi- ofrekvenčno (RF) valovanje, lahko izmakne magnetni dipolni moment jedra iz ravnovesne lege. T o povzro- či, da jedro začne precesirati okoli osi magnetnega po- lja. T o gibanje lahko opišemo klasično, brez uporabe kvantne mehanike. Obravnavamo povprečno jedro, ki mu pripada magnetni dipolni moment µ, kar si lahko predstavljamo kot majhen magnet. Zunanje magnetno polje povzroča navor: . (2) RF sonda za MR slikanje Fizika v šoli 3 Iz teorije za prakso Navor povzroča tudi spremembo vrtilne količine: . (3) Kombinacija enačb (1), (2) in (3) nam da enačbo gibanja spina nekega povprečnega jedra v magnetnem polju: . (4) Če usmerimo os z opazovalnega sistema v smeri statič- nega magnetnega polja, je B = B 0 e z in rešitev zgornje enačbe je precesija jedra okoli osi z s frekvenco . (5) T o frekvenco imenujemo tudi Larmorjeva frekvenca. Giromagnetno razmerje vodikovih jeder je (42,58 × 2π) MHz/T. Na primer, če je zunanje statično magnetno polje enako B 0 = 2,35 T, potem je Larmorjeva frekvenca vodikovega jedra enaka (100 × 2π) MHz. Zaradi obi- čajno velikega števila opazovanih jeder lahko množi- co povprečnih jeder nadomestimo z vektorjem jedrske magnetizacije: . (6) Zaradi sorazmernosti med povprečnim jedrom in jedr- sko magnetizacijo velja tudi: . (7) Če vklopimo za čas t magnetno polje, ki je pravokotno na statično magnetno polje B 0 in se vrti s frekvenco ω 0 oko- li osi vzporedne B 0 , potem se bo magnetizacija nagnila od svoje začetne smeri za kot φ, ki je sorazmeren gostoti tega vrtečega se polja in času t. T o vrteče se magnetno polje imenujemo tudi radiofrekvenčni (RF) sunek. Po vzbuditvi magnetizacije z RF sunkom se magnetizacija čez čas vrne v ravnovesno smer. Pri tem procesu ločimo proces vračanja komponente magnetizacije v smeri B 0 v ravnovesno vrednost od drugega procesa, pri katerem komponenta magnetizacije v smeri pravokotno na B 0 postopno izgine. Prvi proces se imenuje spinsko-mrežna relaksacija in ga opisuje enačba: . (8) T u je M 0 amplituda ravnovesne magnetizacije v smeri osi z, ki se vzpostavi v statičnem magnetnem polju B 0 . Drugi proces se imenuje spinsko-spinska relaksacija in ga opisuje enačba: . (9) T u sta T 1 in T 2 karakteristična časa obeh procesov, to je spinsko-mrežni (T 1 ) in spinsko-spinski (T 2 ) čas NMR relaksacije. V običajnem NMR poskusu vzorec vstavimo v RF sondo, to pa potem namestimo v osnovno tuljavo, ki ustvarja zunanje statično magnetno polje B 0 v smeri osi z. RF son- da je sestavljena iz RF tuljave, ki proizvaja RF magnetno polje v pravokotni smeri na statično magnetno polje. Isto tuljavo lahko uporabimo tudi za detekcijo NMR signa- la. Osnovna tuljava je superprevodna tuljava, ki ustvarja homogeno statično magnetno polje. Narejena je iz ma- terialov, ki pri dovolj nizkih temperaturah dosežejo su- perprevodnost, to pomeni, da je njihov električni upor nič, torej električni tok teče po žicah tuljave brez izgub. Največja magnetizacija v transverzalni ravnini se dose- že, ko je magnetizacija nagnjena za 90° od smeri statič- nega magnetnega polja. Precesija jedrske magnetizacije v vzorcu inducira električno napetost v RF tuljavi. Zajeti signal niha in eksponentno pada s časom. T a NMR sig- nal se imenuje signal proste precesije: . (10) Larmorjeva frekvenca vzorca je ω 0 . Frekvenco detekcije ω spreminjamo. Ko je frekvenca detekcije enaka Lar- morjevi frekvenci, je signal proste precesije enak 0. NMR signal S(t) je torej vsota oziroma integral vseh frekvenč- nih komponent, vseh različnih vrednosti frekvence de- tekcije ω, njihova porazdelitev je predstavljena s spek- trom I(ω). NMR spekter je prikaz intenzitet v odvisnosti od frekvence absorpcije in emisije RF valovanja. T a spekter se izračuna s Fourierevo transformacijo signala: . (11) Slikanje z magnetno resonanco Pod posebnimi eksperimentalnimi pogoji je lahko NMR spekter povezan s sliko vzorca, ki ustreza porazdelitvi dipolnih magnetnih momentov merjenih jeder. Ma- gnetnoresonančno (MR) sliko dobimo s spreminjanjem resonančne frekvence jeder po prostoru z uporabo do- datnega magnetnega polja vzdolž smeri statičnega zu- nanjega magnetnega polja B 0. Dodatno magnetno polje zapiše lokacijo jeder v frekvenco NMR signala, kar po- meni, kot bo razloženo v nadaljevanju, da lahko infor- macijo o legi jeder ugotovimo iz frekvence. Pri slikanju z magnetno resonanco to dodatno magnetno polje line- arno narašča, ko se premikamo vzdolž smeri osi z. To pomeni, da je gradient, torej vektor, ki nam pove, v kateri smeri se magnetno polje najbolj spreminja, konstanten. Zato se tudi tuljave, ki proizvajajo to magnetno polje, imenujejo gradientne tuljave. V prisotnosti gradientnega magnetnega polja ima Larmorjeva frekvenca prostorsko odvisnost: . (12) 4 V ektor G je gradient samo dela magnetnega polja B z , ki kaže v smeri osi z. V ektor r kaže do točke, iz katere izvira NMR signal. Če seštejemo signal iz celotne prostornine vzorca, ki ga želimo slikati, dobimo naslednji izraz: . (13) Z ρ(r) označimo številsko gostoto opazovanih jeder. Zgornjo enačbo bomo v nadaljevanju zapisali tako, da vpeljemo recipročni prostor prostorskim koordinatam, k-prostor. Da malo poenostavimo razlago, si poglejmo, kako naredimo MR sliko v dveh dimenzijah x in y. T emu bi lahko tudi rekli, da si bomo pogledali, kako naredimo eno rezino. V dveh dimenzijah so komponente k-pros- tora in . MR signal lahko torej v dveh dimenzijah zapišemo na naslednji način: . (14) V dobljeni enačbi lahko prepoznamo inverzno Fourie- revo transformacijo gostote jeder. Gostota jeder, kar je v resnici naša MR slika, je enaka Fourierevi preslikavi za- jetega signala v k-prostoru: . (15) Slika 1 kaže princip Fourierevega MR slikanja. Vsaka MR slika je sestavljena iz takšnih slik, ki skupaj tvori- jo bazo. Bazne slike se seštejejo z utežmi, ki ustrezajo izmerjenim signalom. Bazne slike so prikazane s celo- številčnimi indeksi, ki ustrezajo pripadajočim k-koor- dinatam. Kot kaže ta slika, so vse bazne slike sinusne funkcije različnih prostorskih frekvenc in prostorskih smeri valovnih front. Bazna slika brez valov (z indeksom (0, 0)) pripada središču k-prostora, medtem ko imajo bazne slike, ki so bolj oddaljene od središča k-prostora, višjo gostoto valovnih front. Slika 1: MR slike diskretnih točk v k-prostoru, zapi- sanih zgoraj desno, kot jih vidimo v realnem pro- storu. To je samo nekaj primerov baznih slik [1]. Slika 2 kaže MRI zaporedje sunkov, ki se uporablja za dvodimenzionalno Fourierevo slikanje. MRI zaporedje je vhodni program za računalnik, ki nato to zaporedje posreduje MRI spektrometru, ki poskrbi za generiranje in zajemanje analognih RF signalov. Pridobljeni zajeti RF signal se nato digitalizira in pošlje nazaj v računal- nik, ki izvede rekonstrukcijo MR slike. Zgornja vrstica zaporedja kaže časovni niz dogodkov (sunkov), ki se prenašajo v oziroma iz RF tuljave. Prvi je oddan RF sunek, ki spremeni orientacijo jedrske magne- tizacije za 90°. Nato se vklopijo fazni gradient in bralni gradient za čas t p. Med tem časom prečna magnetizacija (v smeri, pravokotni na zunanje statično magnetno pol- je) začne izginjati na račun razpršitve vektorjev magne- tizacije skupin jeder v ravnini XY v pahljačo in signal iz vzorca se posledično zmanjšuje. T a proces se nadaljuje v manjšem obsegu tudi po tem, ko so gradienti izkloplje- ni. Razlog za to je nehomogenost zunanjega statičnega magnetnega polja. V endar pa se magnetizacija lahko v precejšni meri povrne, vsaj za del, ki izvira iz nehomo- genosti statičnega magnetnega polja, z uporabo dodat- nega RF sunka. T a sunek spremeni predznak faze mag- netizacije. Zato faza magnetizacije, ki se je nakopičila v obdobju TE/2 (med obema RF sunkoma), po drugem RF sunku spremeni predznak in nato v naslednjem in- tervalu TE/2 (med RF sunkom in zajemom signala) spet za enak del spremeni kot v prejšnjem TE/2 intervalu, tako da je pri času TE enaka 0. T o fazno poenotenje se kaže z močnim povečanjem signala ob času TE. T a po- jav je zato znan kot spinski odmev in časovni interval TE kot čas spinskega odmeva. V zaporedju za slikanje s spinskim odmevom je sredina okna zajemanja signala poravnana s točko spinskega odmeva. Hkrati z zajeman- jem signala se vklopi tudi bralni gradient. Pomembno je, da je produkt časa in amplitude vklopa tega gradienta v Slika 2: Prikazana je shema zaporedja sunkov za dvodimenzionalno MR slikanje z metodo spinskega odmeva [1]. Fizika v šoli 5 Iz teorije za prakso prvem intervalu TE/2 enak produktu časa in amplitude vklopa tega gradienta v drugem intervalu TE/2 (v središ- ču zajemanja signala). T o zaporedje se nato ponovi za vse vrstice zajemanja signala za MR sliko. Pri tem se vsaka vrstica ponovi z enakimi sunki bralnega gradienta, vendar z različnimi jakostmi sunkov faznega gradienta. T e se začnejo pri najbolj negativni vrednosti in nato enakomerno poveču- jejo v N korakih do nasprotno enake največje pozitivne vrednosti. Ko je ves signal slike zajet, se ta transformira z dvo- ali večdimenzionalno Fourierevo transformacijo za rekonstrukcijo MR slike. T ransformacija se običajno izvede z algoritmom hitre Fouriereve transformacije, ki je dobro optimiziran za izračun diskretne Fouriere- ve transformacije. Pri uporabi standardne MRI opreme, kjer gradientne tuljave proizvajajo magnetna polja, ki imajo linearno prostorsko odvisnost in konstantne gra- diente, je rezultat slikanja dvodimenzionalna MR slika vzorca. MR slika ustreza gostoti merjenega atomskega jedra v vzorcu [1]. Osnovna tuljava Osnovna tuljava ustvarja zunanje statično magnetno polje B 0 v smeri osi z. Slika 4 kaže takšno tuljavo. Na sliki je magnet z gostoto magnetnega polja 2,35 T. T ako visoko gostoto magnetnega polja lahko dosežemo z upo- rabo superprevodne tuljave, to pomeni, da električni tok teče po žici, ki ima električni upor enak nič. Da žica, ki je po navadi zlitina niobija in titana, doseže to lastnost, jo je treba ohladiti na temperaturo le nekaj kelvinov. T o dosežemo tako, da jo potopimo v rezervoar tekočega he- lija. Rezervoar tekočega helija je obdan z rezervoarjem tekočega dušika, kar zmanjša temperaturno razliko med zunanjostjo in superprevodno tuljavo in tako zmanjša toplotne izgube in porabo dragocenega helija. Ker je električni upor v žici enak nič, tok, ki teče po žici, nima izgub in ne potrebuje zunanjega napajanja. Gostota magnetnega polja torej ostane enaka, tudi če zmanjka elektrike. Spremeni se samo, če žica izgubi lastnost su- perprevodnosti, kar lahko dosežemo s segrevanjem žice. Slika 3: Primer superprevodnega magneta za slika- nje z magnetno resonanco v raziskovalne namene, ki se nahaja na Institutu Jožef Stefan v laboratoriju za MR slikanje. Slika 4: Primer oddajno-sprejemne RF tuljave, instalira- ne v RF sondo, ki se uporablja na Institutu Jožef Stefan v laboratoriju za MR slikanje. Slika 5: Na sliki vidimo Golayevo tuljavo (levo) in Maxwellovo tuljavo (desno) [2]. 6 T ako lahko povzročimo hitro porušitev superprevodnega stanja, ki ga spremlja tudi glasen pok [1]. Radiofrekvenčna tuljava RF tuljava proizvaja RF magnetno polje v pravokotni smeri na statično magnetno polje B 0. Isto tuljavo lahko uporabimo tudi za detekcijo NMR signala. Slika 4 kaže primer takšne RF tuljave, ki lahko tako oddaja RF sunke kot sprejema signal v RF območju. T uljava na sliki se uporablja za MR mikroskopijo in ima premer 2,5 cm, kar pomeni, da je to velikost največjega vzorca, ki ga lahko slikamo s to tuljavo [1]. Gradientna tuljava V običajnem MRI se morajo magnetna polja, ki jih proi- zvajajo gradientne tuljave, linearno spreminjati s krajem po prostoru v čim večjem volumnu. Gradienti takšnih magnetnih polj so zato konstantni. T akšno magnetno polje je potrebno za izvedbo znanega in nadzorovanega premikanja resonančnih frekvenc in brezhibno rekon- strukcijo slike z uporabo Fouriereve transformacije ter za uspešno izvedeno MR slikanje. Osnovna oblika tuljave, ki proizvaja magnetno polje li- nearno vzdolž osi z, se imenuje Maxwellova tuljava (Sli- ka 5). Sestavljena je iz dveh krožnih zank žice s polme- rom a, med seboj ločenih z razdaljo . V tuljavah, pri- kazanih na slikah, se magnetno polje linearno spreminja le na relativno majhnem območju v središču tuljave. Standardna tuljava, ki proizvaja konstantna gradientna polja v smeri x ali y, se imenuje Golayeva tuljava (Slika 5). Sestavljena je iz osmih odsekov žice, ki so vzpored- ni s statičnim magnetnim poljem, zato ne vplivajo na Slika 6: Na sliki vidimo gradientne tuljave, navite v vzorec, ki spominja na prstne odtise [2]. Slika 7: Na sliki vidimo primerjavo med sliko glave, zajeto s stan- dardnimi gradientni- mi tuljavami (levo), in sliko, zajeto s tulja- vami z nelinearnim magnetnim poljem (srednji stolpec). De- sno zgoraj je shema, ki prikazuje geometri- jo uporabljene gradi- entne tuljave. Desno spodaj je simulacija, ki prikazuje projekcijo komponente magne- tnega polja na statič- no magnetno polje. Kot lahko vidimo na sliki, prostorska odvi- snost ni linearna [5]. gradient v smeri x – štirih notranjih lokov, ki proizva- jajo konstantni gradient, in štirih zunanjih lokov, ki so tam samo za zaključek zanke in so dovolj oddaljeni, da magnetno polje, ki ga proizvajajo, ne vpliva opazno na slikani vzorec. Geometrija tuljav se je med razvojem MRI razvila od preprostih diskretnih žic v postavljenih zankah do na- prednih konstrukcij zapletenih vzorcev, vendar je linear- nost magnetnega polja še vedno najpomembnejši vidik. Vsaka MRI naprava, izdelana danes, tako za diagnostič- ne kot tudi za znanstvene namene, bo imela gradientne tuljave v bolj zapletenih vzorcih, da bi povečala prostor- nino, ki se lahko uporablja za slikanje znotraj tuljave. T uljave običajno niso izdelane iz diskretnih žic, temveč so vgravirane v velike uniformne kovinske cilindre, ki omogočajo enakomernejšo porazdelitev električnega toka v zankah. Običajno uporabljen vzorec je podoben prstnim odtisom (Slika 6). Fizika v šoli 7 Iz teorije za prakso Standardne gradientne tuljave z vzorcem, ki spominja na prstne odtise, imajo tudi slabosti. Običajno imajo ve- liko ovojev in posledično visoko induktivnost. T o ome- juje hitrost, s katero se gradient lahko vklopi in izklopi, kar podaljša tudi čas zajema signala. Poleg tega lahko gradientne tuljave proizvedejo veliko hrupa, ki izvira iz Lorentzeve sile. Gradientne tuljave niso superprevodne, saj bi to bilo tehnološko zelo težko izdelati, zato odda- jajo tudi toploto, kar lahko vpliva na vzorec, ki ga slika- mo. Zato je treba te tuljave običajno hladiti z vodo. Hitre spremembe magnetnih tokov okoli tuljav lahko povzro- čijo vrtince v magnetnem polju, ki so lahko vir popačenja slik. Zato morajo biti vsi prevodni deli zunaj gradientne tuljave zaščiteni pred neposrednim vplivom tuljave, ki proizvaja gradientno polje. Zaščita se izvaja z ločeno za- ščitno tuljavo [2]. Nestandardne geometrije gradientnih tuljav Kodiranje v MRI opisuje način, kako se amplituda in faza jedrskega magnetnega momenta zabeležita v signa- lu. Nekonvencionalna kodiranja lahko dobimo z upora- bo nestandardnih RF sunkov ali z uporabo nekonvenci- onalne geometrije kodirnih tuljav. Kodiranje se lahko iz- vede pred ali med RF vzbuditvijo ali celo med ponovnim usmerjanjem magnetizacije. MR slikanje, ki se izvaja z gradientnimi tuljavami, ki proizvajajo magnetno polje z nelinearno prostorsko od- visnostjo, je veja te slikovne metode, ki še ni v klinični uporabi. T akšne tuljave je lažje izdelati in jih je mogoče optimizirati za različne parametre, kot je znižanje in- duktivnosti ali zmanjšanje hrupa. Rekonstrukcija MR slik, proizvedenih s takšnimi kodirnimi tuljavami z upo- rabo Fouriereve transformacije, v sliko vnese popačenja. Razumevanje vzrokov za ta popačenja, torej za njihovo matematično odvisnost, tudi omogoča njihovo odstra- nitev. Končna rekonstruirana MR slika je nato geome- trično pravilna, vendar ima spremenljivo ločljivost slike. Slika 7 kaže rekonstruirano MR sliko, kjer je ločljivost na povrhnjici možganov večja kot pri sliki, zajeti na stan- dardnem MR tomografu, medtem ko je v središču mož- ganov ločljivost slike slabša kot na standardnem sistemu. Nobeno od predlaganih zaporedij za MR slikanje z upo- rabo gradientnih tuljav z magnetnim poljem z nelinear- no prostorsko odvisnostjo ni trenutno v klinični uporabi, vendar so dosedanji rezultati zelo obetavni. Nekonven- cionalne gradientne tuljave se lahko uporabljajo v kom- binaciji z večkanalnimi RF tuljavami, kar omogoča iz- delavo visokokakovostnih MR slik z dobrim kontrastom [3] [4] [5]. Zaključek V prispevku smo orisali fizikalno teorijo, na kateri teme- lji osnovno magnetnoresonančno slikanje (MRI). MRI je neinvazivna slikovna diagnostična metoda, ki jo upo- rabljamo že več kot 30 let. Za razumevanje delovanja je potrebno poznavanje pojava jedrske magnetne reso- nance, elektromagnetnih polj, teorije obdelave signalov in matematično poznavanje Fouriereve in njej sorodnih transformacij. V prispevku smo predstavili osnove jedr- ske magnetne resonance, vzbujanja signala magnetne resonance in jedrske relaksacije. Opisali smo osnovno sunkovno zaporedje in razložili, kako lahko iz spektra dobimo prostorsko informacijo o položaju atomskih je- der in iz tega nato sliko človeške notranjosti, vse to brez uporabe ionizirajočega sevanja. Na koncu smo še malo več povedali o tuljavah, ki se uporabljajo za prostorsko kodiranje signala, in opisali nestandardne tuljave, ki so za zdaj še vedno v fazi predklinične uporabe, a bo ta lah- ko kmalu prešla tudi v klinično uporabo. Viri [1] Callaghan, P . T. (1993). Principles of Nuclear Magnetic Resonance Microscopy. Oxford: Clarendon Press. [2] Hidalgo-Tobon, S. S. (2010). Theory of Gradient Coil Design Methods for Magnetic Resonance Ima- ging. Concepts in Magnetic Resonance Part A, 4(36A), 223−242. [3] Patz, S., Hrovat, M. I., Pulyer, Y. M. in Rybicki, F. J. (1999). Novel encoding technology for ultra- fast MRI in a limited spatial region. International Journal of Imaging Systems and Technology, 10, 216−224. [4] Stockmann, J. P ., Ciris, P . A., Galiana, G., Tam L. in Constable, R. T. (2010). O-space imaging: Highly efficient parallel imaging using second-order nonlinear fields as encoding gradients with no pha- se encoding. Magnetic Resonance in Medicine, 64, 447−456. [5] Schultz, G. (2013). Magnetic resonance imaging with nonlinear gradient fields Signal encoding and image reconstruction. Freiburg: Springer Spektrum.