The number of rooted forests in circulant graphs - Grunwald, Lilya A. (Ars mathematica contemporanea, 2022)
V članku razvijemo novo metodo izpeljave eksplicitnih formul za število ?$f_{G}(n)$? vkoreninjenih vpetih gozdov v krožnih grafih ?$G=C_{n}(s_1,s_2,…,s_k)$? in ?$G=C_{2n}(s_1,s_2,…,s_k,n)$?. Te formule so izražene s pomočjo polinomov Čebiševa. Dokažemo, da je v obeh primerih število vpetih vkoreninjenih gozdov mogoče predstaviti v obliki ?$f_{G}(n)=p\,a(n)^2$?, kjer je ?$a(n)$? celoštevilsko zaporedje, ?$p$? pa naravno število, odvisno od parnosti števila ?$n$?. Poiščemo tudi asimptotsko formulo za ?$f_{G}(n)$? s pomočjo Mahlerjeve mere pridruženega Laurentovega polinoma ?$P(z)=2k+1-\sum\limits_{i=1}^k(z^{s_i}+z^{-s_i})$?.
Keywords: Chebyshev polynomial; circulant graph; krožni graf; Laplaceova matrika; Laplacian matrix; Mahler measure; Mahlerjeva mera; polinom Čebiševa; rooted tree; spanning forest; vkoreninjeno drevo; vpeti gozd