Weight choosability of oriented hypergraphs - Anholcer, Marcin (Ars mathematica contemporanea, 2019)
1-2-3 domneva izjavlja, da za vsak enostaven graf (brez izoliranih povezav) obstaja obtežitev povezav s števili 1, 2, 3, tako da rezultirajoče utežene stopnje vozlišč tvorijo pravilno barvanje grafa. Raziskujemo podoben problem za orientirane hipergrafe. Dokažemo, da ima vsak orientiran hipergraf obtežitev povezav, ki zadošča podobnemu pogoju, tudi če je uteži treba izbirati iz poljubnega seznama dolžine dve. Dokaz je osnovan na kombinatoričnem izreku o položajih ničel in Schurovem izreku za permanente pozitivnih semi-definitnih matrik. Izpeljemo več posledic glavnega rezultata za uniformne hipergrafe. Opozorimo tudi na možne uporabe naših rezultatov pri problemih tipa 1-2-3 za neorientirane hipergrafe.
Keywords: 1-2-3 conjecture; 1-2-3 domneva; combinatorial nullstellensatz; kombinatorični izrek o položaju ničel; list weighting; oriented hypergraphs; orientirani hipergrafi; ponderiranje seznama