Touching perfect matchings and halving lines - Perles, Micha A. (Ars mathematica contemporanea, 2018)
Naj bo ?$V$? množica ?$2m \; (1 \le m < ∞)$? točk v ravnini. Dve daljici ?$I, J$? s krajiščema v ?$V$? se sekata če je relint ?$I \cap \text{relint} \, J$? singleton (tj. množica z enim samim elementom). (Popolno) križno-prirejanje ?$M$? na ?$V$? je množica ?$m$? daljic s krajišči v ?$V$?, pri čemer velja, da se vsaki dve daljici iz ?$M$? sekata. Razpoloviščnica množice ?$V$? je premica ?$l$?, ki poteka skozi dve točki množice ?$V$? tako, da vsaka od obeh odprtih polravnin, ki sta določeni z ?$l$?, vsebuje manj kot ?$m$? točk množice ?$V$?. Pach in Solymosi sta dokazala, da če je ?$V$? v splošni legi, potem ?$V$? dopušča popolno križno prirejanje, če in samo če ima ?$V$? natančno ?$m$? razpoloviščnic. Cilj tega kratkega prispevka je razširiti ta rezultat na splošni primer (brez omejitev za ?$V$?).
Keywords: bigrafi; grafi; križno prirejanje; popolno prirejanje; razpoloviščnice