20 Sistemi z manj dimenzijami V fiziki že nekaj desetletij raziskujejo sisteme z manj di- menzijami. V teh sistemih omejijo gibanje elektronov na dve dimenziji, kar ustreza ravnini, na eno dimen- zijo, kar ustreza premici, in na nobeno dimenzijo, kar ustreza točki. V prvem primeru nastane kvantna plast, v drugem kvantna žica in v tretjem kvantna točka (slika 1) [1]. Sisteme raziskujejo s prijemi nanotehnologije, ki seže od velikosti nanometra do nekaj sto nanometrov. (Na- nometer, nm, je milijardina metra, 10 -9 m, in milijonina milimetra, 10 -6 mm.) V kvantni plasti je gibanje elektronov omejeno na dve smeri. Dokler elektroni nimajo dovolj energije, da bi ob- močje zapustili, se ne morejo prosto gibati v tretji smeri, pravokotno na ravnino. V kvantni žici je gibanje elektro- nov omejeno na eno smer. Dokler elektroni nimajo do- volj energije, da bi območje zapustili, se ne morejo pros- to gibati v drugi in v tretji smeri, pravokotni na žico. V kvantni piki se elektroni ne morejo prosto gibati v nobeni od treh pravokotnih smeri. Dokler elektroni nimajo do- volj energije, da bi območje zapustili, so ujeti. Najmanjše Kvantne pike dr. Janez Strnad Članek »Kvantne pike« Janeza Strnada je nadaljevanje članka »Delec v škatli« istega avtorja, ki je bil objavljen v reviji Fizika v šoli [letnik 23, št. 2, 2018] lani. Oba članka objavljamo z dovoljenjem uredništva revije Kemija v šoli in družbi, št. 1, 2015, kjer sta bila članka prvič objavljena. a) b) c) d) 20 nm energija gostota stanj energija energija energija razsežnosti kvantne plasti, kvantne žice ali kvantne toč- ke v polprevodnikih ocenimo z desetimi nanometri, kar se razlikuje od pogleda v geometriji. Pri raziskovanju elektronov v teh sistemih koristijo re- zultati za elektrone v dolgih organskih molekulah, ki jih je približno mogoče opisati kot delce v škatli [2], [3]. Po- membno lastnost sistemov z manj dimenzijami pojasni Heisenbergova neenačba: ΔxΔG > h. (1) Δx je nedoločenost koordinate in ΔG nedoločenost ustrezne komponente gibalne količine G = mv x . Elektron, ujet v prostor z vse manjšimi razsežnostmi, ima vse natančne- je določeno lego. Zato je vse manj natančno določena njegova gibalna količina. S tem je povezana vse večja gi- balna količina in z njo vse večja energija. Energija elek- trona, ujetega v zelo majhno območje, je zelo velika. V edenje elektronov v polprevodniku je sicer odvisno od vrste polprevodnika in od temperature. Iz načela (1) pa izhaja, da vedenje elektronov v sistemih z manj dimen- zijami postane odvisno od velikosti območja, na katero so ujeti. Slika 1: Shematična porazdelitev stanj po energiji v sistemih s tremi (a), z dvema (b), z eno (c) in z nič (d) dimenzijami [1]. Fizika v šoli 21 Strokovni prispevki Prve poskuse so naredili s kvantnimi plastmi. Kvant- ne plasti je mogoče izdelati z epitaksijo z molekulskimi curki. V visokem vakuumu pri tlaku preostalega plina, manjšem od 10 -10 milibara, in pri nizki temperaturi na kristal usmerijo curek atomov izbrane sorodne vrste. Na kristalu se na vrhnjo plast atomov nalagajo nove plasti atomov, ki sledijo zgradbi nižje plasti. Kristal počasi raste s hitrostjo manj kot deset nanometrov na minuto. Po na- črtu spreminjajo vrsto atomov, da dobijo plasti z želeno debelino, ki jo na obeh straneh obdajata za elektrone ne- dostopni območji. Kvantne plasti izdelajo tudi s tehniko kovine, oksida in polprevodnika. Površje ploščice iz silicija z določeno primesjo oksidirajo, da nastane tanka plast silicijevega dioksida kot izolatorja. Nanjo naparijo tanko plast silicija z izbranimi primesmi. T ako izdelujejo na primer tudi tranzistorje za mobilne telefone in sončne celice. Nazadnje naparijo ozke kovinske pasove, ki rabi- jo kot elektrode, s katerimi pri poskusih vplivajo na po- jave. S kvantnimi plastmi so naredili veliko poskusov in raziskovali pojave, ki jih pri polprevodnikih v kosu niso zasledili. Samorastne kvantne pike Aleksej I. Ekimov in A. A. Onuščenko sta na Fizikalno- -tehniškem inštitutu v Sankt Peterburgu leta 1981 delala poskuse s silikatnimi stekli z majhno primesjo klorovih in bakrovih spojin. Opazovala sta spremembe v steklu pri različnih temperaturah v odvisnosti od časa. Ugo- tovila sta, da so v steklu zrasli zelo majhni nanokristali polprevodnika bakrovega klorida (CuCl). Kristali so ras- 400 450 500 550 600 650 700 750 800 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 CdSe 480 CdSe 520 CdSe 560 CdSe 590 CdSe 610 CdSe 640 TM Lumidot CdSe-6 Kit: PL spectra Slika 2: Absorpcijski koeficient svetlobe v odvisnosti od valovne dolžine za nanokristale kadmijevega sele- nida s tanko prevleko cinkovega sulfida za različne velikosti. Valovna dolžina pri najmočnejši absorpciji se z naraščajočo velikostjo premika k večji valovni dolžini. li tem hitreje, čim višja je bila temperatura. Ker je bil bakrov klorid najprej tekoč, so nanokristali imeli obliko kroglic. Z rentgensko svetlobo sta zasledovala spremin- janje velikosti nanokristalov od nekaj nanometrov do ne- kaj deset nanometrov. Nanokristali so absorbirali svetlo- bo s tem manjšo valovno dolžino, čim manjši so bili. Pri fluorescenci so to svetlobo sevali na vse strani. Potem so namesto bakrovega klorida uporabili druge polprevod- nike, na primer kadmijev sulfid in kadmijev selenid. Pozneje so nanokristali, ki so nastali v množici sami od sebe, dobili ime samorastne kvantne pike (angl. self-orga- nized quantum dots) [4]. Louis E. Brus je s sodelavci v Bellovih laboratorijih leta 1984 dobil nanokristale po drugi poti. Iz raztopine spo- jine polprevodnika v topilu z dodatkom površinsko ak- tivne snovi so se pri povišani temperaturi nanokristali izločili kot koloidna suspenzija. V taki suspenziji so delci lebdeli v topilu. Z uravnavanjem okoliščin so pridobili nanokristale z velikostjo od poldrugega nanometra do sto nanometrov in več. V elikosti nanokristalov se pri danem poskusu med seboj niso razlikovale za več kot 15 %. T udi drugi so opazovali podobne pojave. S časom so se prepri- čali, da so elektroni v nanokristalih ujeti. Številna merjen- ja so pokazala, da ne glede na lastnost spojine absorbirajo svetlobo s tem manjšo valovno dolžino, čim manjše so. Ko jih obsevamo s kratkovalovno svetlobo, pride do fluo- rescence. Pri tem na vse strani sevajo svetlobo z valovno dolžino, ki jo najmočneje absorbirajo (slika 2). Samorastne kvantne pike dobijo še na tretji način. Na podlagi z epitaksijo z molekulskimi curki ustvarijo nekaj 22 atomov debelo plast. Nanjo usmerijo curek molekul z malo različno kristalno mrežo. Med prvotno tanko plast- jo in novo plastjo nastanejo močne mehanične napetosti, zaradi katerih se nova plast mehurjasto izboči. Nasta- nejo otoki, ki nazadnje postanejo nanokristali v obliki krogelnih kapic. Samorastne kvantne pike postanejo obstojnejše, če jih prevlečejo z zelo tanko plastjo varovalne snovi, na pri- mer cinkovega sulfida (ZnS). T ako preprečijo, da bi se atomi na površju spojili z atomi snovi v okolici. Samorastne kvantne pike izdelujejo industrijsko. Konč- ni izdelek je prah ali suspenzija v tekočini (slika 3). Ugotovili so, da zelo majhne kvantne pike sevajo belo svetlobo, če jih osvetlijo s tako svetlobo. V pikah z nekaj deset atomi so skoraj vsi atomi na površju, in ti sevajo belo svetlobo. Z njimi bo mogoče izboljšati razsvetljavo. Slika 3: Koloidne suspenzije nanokristalov kadmijevega seleni- da pri obsevanju s kratkovalovno svetlobo fluorescirajo v bar- vah, katerih valovna dolžina narašča z naraščajočo povprečno velikostjo od 2 do 7 nanometrov. Samostojne kvantne pike Mark A. Reed in njegovi sodelavci pri družbi T exas Ins- truments so leta 1987 delali drugačne poskuse [5]. Upo- rabili so litografijo z elektronskim curkom, ki so jo razvili za izdelavo polprevodniških elementov. Polprevodnik s plastmi želenih primesi prevlečejo s tanko zaščitno plastjo. Z zelo tankim curkom elektronov na določenih mestih zaščitno plast odstranijo in tam naparijo plast ko- vine. (Namesto elektronskega curka je mogoče uporabiti tudi curek rentgenske svetlobe ali curek molekul.) Po- tem s topili odstranijo preostalo zaščitno plast. Postopek ponovijo, da nastane droben stebriček polprevodnika s plastmi z želenimi lastnostmi (slika 4) [5]. Nazadnje na- parijo ozke kovinske pasove, ki delujejo kot elektrode, s katerimi vplivajo na razmere. Leta 1988 je Reed uvedel ime kvantna pika. Pozneje so posamične kvantne pike, na katere je mogoče vplivati preko elektrod, poimeno- vali samostojne kvantne pike (angl. free-standing quatum dots). Z elektronskim curkom ne morejo izdelati tvorb, ki bi bile manjše od deset nanometrov. T o pomeni, da samostojne kvantne pike ne morejo biti manjše od deset nanometrov. Samorastne kvantne pike so lahko manjše. Slika 4: Samostojna kvantna pika. Do takih pik je mogoče spelja- ti elektrode in nanje vplivati z električno napetostjo. Zakaj polprevodnik? Prve poskuse s samostojnimi kvantnimi pikami so delali z elementi druge in šeste skupine v periodnem sistemu, na primer s kadmijevim sulfidom (CdS) ali kadmijevim selenidom (CdSe). Nato so prešli h kvantnim pikam iz elementov tretje in pete skupine, na primer z galijevim arzenidom (GaAs). T ako so se tudi izognili uporabi stru- penih kadmijevih spojin. Obstaja razlog, da so samostoj- ne kvantne pike iz polprevopdnikov. Ugotovimo ga, če se opremo na račun za vodikov atom [2]. Kot pripravno enoto za velikost smo pri vodikovem ato- mu dobili Bohrov polmer: (2) Če bi elektron hoteli ujeti kot v vodikovem atomu, bi atom morali zapreti v votlino z velikostjo 2r B ≈ 0,1 nm. Z elektronsko litografijo pa ni mogoče dobiti razsežno- sti, manjših od deset nanometrov, in ni mogoče izdelati manjših samostojnih kvantnih pik. Elektron, ki se giblje okoli jedra v kristalu polprevodnika, moramo obravnavati drugače kot elektron v vodikovem atomu. Elektron se giblje med atomi po kristalu in ne po praznem prostoru. Povprečni vpliv atomov v kristalu na gibanje elektrona opišemo z dielektričnostjo ε, ki jo dodamo influenčni konstanti ε 0 . V enačbi (1) ε 0 nado- mestimo z εε 0 . V periodičnem polprevodniškem krista- lu elektron laže sledi električnemu polju kot v praznem prostoru. T o opišemo z efektivno maso m * , ki je precej manjša kot masa elektrona v praznem prostoru. V šte- vilnih polprevodnikih dielektričnost doseže velikostno stopnjo 10 in razmerje efektivne in proste mase m * /m ve- likostno stopnjo 0,1. (Razmerje je na primer enako 0,14 v siliciju in 0,07 v galijevem arzenidu.) T o pripelje do Bohrovega polmera v polprevodniku: Fizika v šoli 23 Strokovni prispevki kar v našem primeru ocenimo s 5 nm. Ustrezni premer meri 10 nm, to je toliko, kolikor še zmorejo pri elektrons- ki litografiji. Uporaba kvantnih pik Samorastne kvantne pike so vgradili v barvne zaslone s tekočimi kristali, sončne celice, sveteče diode in polpre- vodniške laserje ter s tem izboljšali njihovo delovanje. V medicini so s kvantnimi pikami nadomestili organska barvila, s katerimi so barvali biološke preparate. Kvant- ne pike oddajajo veliko več svetlobe kot barvila, ko jih osvetlijo, in so kemijsko odpornejše. Poleg tega jih je mo- goče vgraditi v žive celice, jih osvetliti in po fluorescentni svetlobi slediti celici. Raziskujejo možnosti, da bi na ta način zasledovali skupine molekul in dosegli, da se na- nokristali naberejo v bolnem delu telesa. Danes raziskujejo kvantne pike v številnih laboratori- jih po vsem svetu. S samostojnimi kvantnimi pikami, na katere je mogoče vplivati z zunanjo napetostjo in ki jih med seboj povezujejo, si obetajo izboljšati delovanje računalnikov. Kvantne pike izkoriščajo v elektroniki in optiki. Z njimi so naredili tranzistor z enim samim elek- tronom. S spreminjanjem napetosti na elektrodah je mogoče dodajati elektrone in s tem raziskovati »umetne atome« [6]. Kvantne pike je mogoče urediti v mrežo in raziskovati »umetne kristale«. Vse to odpira številne nove možnosti za poskuse v kvantni mehaniki, ki so jih prej obravnavale le računske naloge v učbenikih. M. Reed je zapisal: »Možnost, vplivati na snov v merilu atomov in po premišljenem načrtu ustvariti edinstvene materiale in naprave, je na splošno privlačna. Kaže na moč človeške bistroumnosti in domišljije nad pravili, po katerih nasta- nejo materiali v naravi.« [5] Literatura [1] E. Corcoran (1990). Trends in materials: diminishing dimensions, Scientific American 263 (5) 74–83. [2] J. Strnad (2015). Delec v škatli. Kemija v šoli in družbi [elektronski vir], št. 1. https://kemija.net/stevilke/217. J. Strnad (2018). Delec v škatli. Fizika v šoli, 23(2), 2–7. [3] T. Kippenry, L. A. Swafford, S. J. Rosenthal (2002). A powerful visual aid for introducing the particle in a box, Journal of Chemical Education 79, 1094–1100. [4] M. G. Lagally (1998). Self-organized quantum dots. Journal of Chemical Education 75, 277–279. [5] M. A. Reed (1993). Quantum dots, Scientific American, 98–103 (1). [6] M. A. Kastner (1993). Artificial atoms, Physics Today, 24–31.