Primer diakavstike koliˇ cnikov za lom svetlobnega ˇ zarka na loku K. Naˇ crtamo koncentriˇ cni kroˇ znici polmerov r = 1 in r = n s srediˇ sˇ cem v toˇ cki T. Po prej opisani metodikonstruiramolomˇ zarka,kiprihajavzporednospremicoσ vtoˇ ckoT. Z drsenjem toˇ cke T po lokuK dobimo enoparametriˇ cno druˇ zino lomljenih ˇ zarkov, tako kot kaˇ ze slika 1. LITERATURA [1] I. Vidav, Viˇ sja matematika I, Matematika – fizika 6, DMFA–zaloˇ zniˇ stvo, Ljubljana, 2008. VESTI STROKOVNO SRE ˇ CANJE IN OB ˇ CNI ZBOR DMFA Bled, 6. in 7. 11. 2009 Ustanovni obˇ cni zbor Druˇ stva matematikov in fizikov LR Slovenije v nedeljo, 30. oktobra 1949, ni bil na Bledu, temveˇ c v fizikalni predavalnici ljubljanske univerze, Kongresni trg 11. Res pa je bilo druˇ stvo ustanovljeno ravno zaradi sodelovanja na pripravah za prvi kongres jugoslovanskih mate- matikov,fizikovinastronomov,kipajebilnovembra1949naBledu. Zatoje bilo prav, da smo se letos zbrali na Bledu in se tako spomnili tudi 60-letnice DMFA Slovenije. Naˇ s gostitelj je bil tokrat hotel Golf. Strokovnidelzauˇ citeljejepotekalvtrehsekcijah: matematikavosnovni ˇ soli, matematika v srednjiˇ soli in fizika. Vodilna tema pri fiziki je bila zaradi mednarodnega leta astronomije seveda astronomija, matematiki pa smo se posvetili uporabi uˇ cnih pripomoˇ ckov. Vzporedno je potekalo 13. slovensko sreˇ canje o uporabi fizike (o njem bomo poroˇ cali posebej) in 3. slovensko sreˇ canje matematikov raziskovalcev. Na druˇ stvenem streˇ zniku, kjer se prijavljajo uˇ citelji, je bilo uradno pri- javljenih 180 udeleˇ zencev, vseh skupaj (z raziskovalci, fiziki in matematiki, predavatelji, ˇ castnimi ˇ clani in povabljenci) pa nas je bilo okoli 350. Povzetke in razporede predavanj, razen za sreˇ canja o uporabi fizike, smo ˇ ze sredi oktobra objavili na domaˇ ci strani druˇ stva. Letoˇ snji bilten strokovnega sreˇ canja je posveˇ cen tudi praznovanju 60- letnice DMFA Slovenije, ki je potekalo pod skupnim naslovom ” ∞“. V prvem delu smo objavili obseˇ znejˇ si zgodovinski pregled delovanja druˇ stva od leta 1949–2009, pripravil ga je Milan Hladnik, in pregled delovanja ne- katerih podruˇ znic: Celja (napisal Stanislav Pirnat), Novega mesta (zapisal Duˇ sanModic)inKopra(napisalaEdaOkretiˇ c-Salmiˇ c). Oˇ stiridesetihletih raˇ cunalniˇ stva na slovenskih ˇ solah je kratek zapis prispeval Izidor Hafner, o MARS-u (MAtematiˇ cno Raziskovalno Sreˇ canje za srednjeˇ solce) pa je pisal Boˇ stjan Kuzman. 193–199 199 Vesti Vemo,damarsikateradejavnostdruˇ stvasplohniomenjena. Zatovabimo in prosimo vse ˇ clane, da nam pomagajo pri zapolnitvi vrzeli v orisu naˇ sega dela v preteklosti. Vsi udeleˇ zenci so letos poleg ˇ ze omenjenega biltena prejeli ˇ se druˇ stveni koledar za leto 2010 na temo od 0 do∞. Kersopovzetkipredavanjobjavljenitakonaspletnistranikotvbiltenu, naj navedemo le predavatelje in naslove predavanj v enakem vrstnem redu, kot so predavali: Petek, 6. novembra 2009 Fizika: • Mojca ˇ Cepiˇ c, Ana G. Blagotinˇ sek, Boris Horvat, Iztok Kavkler, Matija Lokar, Primoˇ z Lukˇ siˇ c, Alen Orbani´ c, Jerneja Pavlin, Katarina Susman idr.: Projekt NAUK – e-gradiva iz fizike za osnovne ˇ sole • Gorazd Planinˇ siˇ c, Sergej Faletiˇ c, Peter Gabrovec, Boris Horvat, Iztok Kavkler,MatijaLokar,Primoˇ zLukˇ siˇ c,TimotejMaroˇ seviˇ c,Aleˇ sMohoriˇ c, Alen Orbani´ c idr.: Projekt NAUK – e-gradiva iz fizike za srednje ˇ sole • RobertRepnik: Razvojnaravoslovnihkompetenc–predstavitevprojekta in dosedanjih ter priˇ cakovanih rezultatov • Tomaˇ z Kranjc: O pokrovˇ cku astronavta Leonova • Barbara Rovˇ sek: Enostavne sonˇ cne ure • Dalibor ˇ Solar: Projektor za opazovanje sonca – uporabna naprava pri izbirnih predmetih iz astronomije v osnovni ˇ soli • Sonja Jejˇ ciˇ c: Opazovanje protuberanc v razliˇ cnih valovnih dolˇ zinah • Mitja Rosina: Zanimivosti pri popolnem sonˇ cnem mrku • Mojca ˇ Cepiˇ c: Ali je mogoˇ ce prikazati pojave ob Sonˇ cevem mrku tudi, kadar ga ni? • Janez Strnad: Fizika in astronomija • Andreja Gomboc: Izbruhi ˇ zarkov gama – kaj vemo o najmoˇ cnejˇ sih ek- splozijah v vesolju? • Boris Kham: Moje zvezdarne – Pavel Kunaver, pionir slovenske amater- ske astronomije Stane Arh je imel v predavalnici postavljen veriˇ zni eksperiment, ki so si ga lahko udeleˇ zencipobliˇ zeogledalimed odmori, dogajanjepa je popestriltudi video posnetek. Matematika v osnovniˇ soli: • Silva Kmetiˇ c: Kaj pomeni nekaj razumeti? • Jerneja Bone in Nevenka Colja: Uporaba ˇ stevilskega traku pri pouku matematike v luˇ ci fleksibilnega predmetnika • Damjan Kobal: Najpomembnejˇ si didaktiˇ cni pripomoˇ cek • Nada Razpet: GeoGebra, sence in matematika 200 Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 6 Strokovno sreˇ canje in obˇ cni zbor DMFA • Tatjana Hodnik ˇ Cadeˇ z in Vida Manfreda Kolar: Didaktiˇ cna sredstva kot dejavnik pouka matematike na razredni stopnji • Sonja Rajh: Igre pri pouku matematike v O ˇ S • Milena Strnad: Uˇ cna sredstva pri matematiki, opora, pomoˇ c in dileme • Izidor Hafner, Primoˇ z Lukˇ siˇ c idr.: Projekt NAUK – e-gradiva iz logike • Izidor Hafner: Poliedrske konstrukcije pri pouku prostorske geometrije • Zlatan Magajna: Uˇ cni pripomoˇ cki za razumevanje matematike in inte- lektualna poˇ stenost • Nada Razpet: Uporaba vrtljive zvezdne karte Matematika v srednjiˇ soli: • Mira Jug Skledar: Priprava nalog za ustni del poklicne mature: izziv ali noˇ cna mora • Mojca Suban Ambroˇ z: Nekateri vidiki uporabe tehnologije pri pouku matematike in pri poklicni maturi iz matematike • Marko Razpet: Uˇ cni pripomoˇ cki pri matematiki • Lovro Dretnik: Uporaba programov Derive in Graph na ustnem izpitu poklicne mature iz matematike • Boris Horvat idr.: Odprtokodna orodja so korak v pravo smer pri upra- vljanju z e-gradivi • Tine Goleˇ z in Gregor Bregar: Prispevek za bolj realistiˇ cno matematiko • IzidorHafner: Raˇ cunalnikinpoukmatematike(DemonstrationsProject) • Damjan Kobal: Najpomembnejˇ si didaktiˇ cni pripomoˇ cek • Duˇ san Modic: Ni teˇ zko konstruirati trikotnika • Maja Alif: O ˇ zivljenju na MARS-u 2009 • Klavdija Kutnar: Kako mlade navduˇ siti za matematiko Matematiki raziskovalci: Sveˇ ze • Iztok Baniˇ c: Inverzne limite inverznih zaporedij z navzgor polzveznimi veˇ cliˇ cnimi veznimi preslikavami • Jure Kaliˇ snik: Nekomutativna diferencialna geometrija • Tadeja Kraner ˇ Sumenjak: Nekateri preseˇ cni koncepti in invariante v me- triˇ cni teoriji grafov • Primoˇ z Lukˇ siˇ c: Rast v grafih • MarkoOrel: Ohranjevalcisosednostinahermitskihmatrikahskoeficienti iz konˇ cnega obsega • Aljoˇ sa Peperko: O neenakosti za spektralni radij pozitivnih operatorjev na prostorih zaporedij • TadejStarˇ ciˇ c: BazaSteinovihokolicvloˇ zenegastrogopsevdokonveksnega obmoˇ cja in sorodnih objektov Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 6 201 Vesti • Gregor ˇ Sega: Modeli sluˇ cajne rasti s pragom • AndrejTaranenko: Elementarnibenzenoidnigrafi in nad njimi definirani grafi • Aleksandra Tepeh: Posploˇ sitve medianskih grafov in geodetsko ˇ stevilo • Martin Vuk: Algebraiˇ cna integrabilnost konfluentnega Neumannovega sistema • Cui Zhang: Classifying cubis symmetric graphs of order 6p 3 Uporabno • Alen Orbani´ c in sod.: Razvoj prototipa novega CAD sistema za arhitek- turo • Sanja Fidler in sod.: Uˇ cenje in razpoznavanje vizualnih kategorij objek- tov s hierarhiˇ cnim pristopom • Borut Jurˇ ciˇ c Zlobec: Izosence • Marko Razpet: Zakon hiperboliˇ cnega sekansa • Mitja Lakner in Marjeta ˇ Skapin - Rugelj: Kontinuitetna enaˇ cba in pro- metni tok • Iztok Kavkler in sod.: Razvoj algoritma za razvoze na omreˇ zju GIS • Boris Horvat: Dedi – Digitalna enciklopedija naravne in kulturne dedi- ˇ sˇ cine • Matija Lokar in sod.: Projekt Nauk [Napredne uˇ cne kocke] Odmevno • Irena Swanson: Celostno zaprtje kolobarjev • Val´ ery Romanovsky: Predstavitev znanstvene monografije V. G. Roma- novsky in D. S. Shafer: ” The Center and Cyclicity Problems: A compu- tational Algebra Approach“ (Boston-Basel-Berlin: Birkh¨ auser, 2009) Od 0 do∞, slavnostna akademija ob 60-letnici DMFA Slovenije Zveˇ cer je potekala slavnostna akademija Od 0 do ∞, za katero je sce- narij napisal in jo tudi vodil Boˇ stjan Kuzman. Z matematiˇ cno indukcijo je dokazal Osnovni izrek druˇ stvene analize: ” Naj bo t poljubno leto obstoja DMFA Slovenije in D(t) mnoˇ zica dogodkov, ki zaznamujejo delo druˇ stva pri izbranem t. Potem D(t) za noben t ni prazna.“ Akademija se je pri t = 0 priˇ cela z uvodno besedo voditelja in nadaljevala z glasbeno toˇ cko. Zaradi odsotnosti predsednika druˇ stva, Janeza Seligerja smo nato prebrali njegov pozdravni govor. In ˇ ze je bila tu toˇ ckat = 1. Po kratkem ˇ casovnem pregledu Boˇ stjana Kuzmana in seveda glasbeni toˇ cki je sledil kratek oris starejˇ se zgodovine DMFA Slovenije. Po t → t+1 in glasbeni toˇ cki pa ˇ se novejˇ sa zgodovina druˇ stva, in ˇ ze smo bili pri danaˇ snjem ˇ casu, to je t = 60. Glasbi je sledilo voˇ sˇ cilo ˇ castne ˇ clanice Martine Koman. Voˇ sˇ cila so poslali tudi: Janez Strnad, Duˇ san Modic, Darko Jamnik, Joˇ ze Grasselli, Joˇ zica Do- lenjˇ sek in Ivan Vidav, objavljena so bila na panojih v preddverju dvorane 202 Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 6 Strokovno sreˇ canje in obˇ cni zbor DMFA Jupiter. Nato nas je nagovorila gospa Alenka Kovˇ sca, drˇ zavna sekretarka na Ministrstvu zaˇ solstvo inˇ sport. Podeljeno je bilo prvo letoˇ snje druˇ stveno priznanje Goranu Iskriˇ cu. Sledil je nagovor dr. Mete Dobnikar, vodje sek- torja za visoko ˇ solstvo na Direktoratu za visoko ˇ solstvo (podelila je tudi nagrado za odgovor na vpraˇ sanje: Na kaj lahko vedno raˇ cunamo? Odgovor: na prste), in ˇ se druga podelitev priznanja Tomaˇ zu Parovelu. Po glasbeni toˇ cki in zahvalah prejemnikov priznanj je bil ˇ cas za pogled v neskonˇ cnost (t→∞) ali, z drugimi besedami, v naˇ crte za prihodnost. Akademija se je konˇ cala z glasbenimi toˇ ckami. Glasba je bila poglavje zase. Janez Dovˇ c, ki je igral na harmoniko, in Boˇ stjan Gombaˇ c, ki je igral na bodhran, klarinet, nizko piˇ sˇ cal, pojoˇ co ˇ zago, theremin in seveda uporabljal tudi glas, sta pri- ˇ carala nepozabno doˇ zivetje, kar so potrdili tudi buren aplavz in zahteve po dodatkih. Naj omenimo, da so se naˇ semu vabilu odzvali tudi mag. Vinko Logaj, generalni direktor Direktorata za srednje in viˇ sjeˇ solstvo, gospod Boris ˇ Cer- nilec, generalni direktor Direktorata za vrtce in osnovno ˇ solstvo, dekan Fa- kultete za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani dr. Andrej Likar ter prodekana omenjene fakultete dr. Janez Mrˇ cun in dr. Tomaˇ z Zwitter. Veˇ cer smo sklenili s predavanjem Marice Kamplet o opazovanju noˇ cnega neba. Predvideno je bilo, da bomo opazovali noˇ cno nebo s teleskopom in prostimoˇ cesom,panamjetoprepreˇ ciloslabovreme. Kljubtemu(inpoznim uram seveda) je bilo predavanje navduˇ sene amaterske astronomke dobro obiskano in toplo sprejeto. Sobota, 7. novembra 2009 Dopoldne smo najprej posluˇ sali vabljeni predavanji. , ki je prejel Zoisovo nagrado za vrhunske znanstvene in razvojne doseˇ zke na podroˇ cju fizike, je imel predavanje z naslovom Od fulerenov do ogljikovih nanocevkalikakosejezaˇ celadobananotehnologije. Aktualnatemainnaˇ cin podajanja sta pritegnila posluˇ salce, zato je predavanju sledila tudi zanimiva diskusija. Po kratkem odmoru je , prejemnik ˇ Zagarjeve nagrade za posebno uspeˇ sno vzgojno-izobraˇ zevalno, inovacijsko in organizacijsko delo v visokem ˇ solstvu, govoril o . S konkretnimi zgledi (sesta- vljenimi modeli in raˇ cunalniˇ skimi slikami) smo spoznavali razliˇ cne poliedre in njihove lastnosti. Popoldne smo nadaljevali program v dveh sekcijah. Matematika: • Lucijana Kraˇ cun Berc: Uporaba druˇ zabnih iger pri pouku matematike (1. del) • Helena Skaza Birk: Uporaba druˇ zabnih iger pri pouku matematike (2. del) • Vabilo na matematiˇ cni seminar in razgovor Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 6 203 Vesti Fizika: • Tomaˇ z Zwitter: Sestava in nastanek Rimske ceste • Rok Vodmar: Slovenska astronomska zveza • Luka Bole, Jaka Banko, Dalibor ˇ Solar: Fizikalni poskusi – plini in tlak Kljub popoldanskim uram je bilo na vsakem predavanju navzoˇ cih veˇ c kot 50 udeleˇ zencev. Spremljevalne dejavnosti V preddverju dvorane Jupiter so bili razstavljeni tudi plakati. Na dveh plakatih z naslovom smo predstavili nekatere dogodke iz zgodovine druˇ stva. so s sliko in besedo spomnila na obeleˇ zja naˇ sih matematikov in fizikov, s plaka- toma in pasmonakratkopredstavilitek- movalna dogajanja. Prve ˇ stiri plakate so pripravili: Marko Razpet, Milan Hladnik in Nada Razpet, zadnja dva pa Matjaˇ z ˇ Zeljko. Posterznaslovom sta pripravila Dean ˇ Sopiˇ c in Tomaˇ z Parovel. Karel ˇ Smigoc je ob vhodu hotela razstavil in tako udeleˇ zence spomnil, da za deˇ zjem vedno posije sonce. 61. obˇ cni zbor DMFA Ker je bilo ob 10.50 navzoˇ cih manj kot polovicaˇ clanov DMFA Slovenije, se je obˇ cni zbor v skladu s 16. ˇ clenom Pravil DMFA Slovenije priˇ cel ob 11.20. V delovno predsedstvo so bili izvoljeni: predsednik Mitja Rosina,ˇ clanici Joˇ zica Dolenˇ sek in Barbara Rovˇ sek, zapisnikar Janez Kruˇ siˇ c. Overovatelja zapisnika sta bila Janez Strnad in Milan Hladnik. Delovni predsednik je pozdravil navzoˇ ce in ˇ se posebej ˇ castnega ˇ clana Duˇ sana Modica, ki je bil na zboru edini udeleˇ zenec ustanovnega sestanka druˇ stva leta 1949 v Ljubljani. Z minuto molka smo se poklonili spominu na ˇ clana, preminula v prete- klem letu: Franca Avsca in Staneta Indiharja. Poroˇ cilaodeludruˇ stva,kisobilaobjavljenavbiltenu61.obˇ cnegazbora, so bila sprejeta brez razprave. O prvem je poroˇ cal Matjaˇ z ˇ Zeljko. Tekmovanje bo v decembru potekalo na dveh ravneh: ˇ solsko tekmovanje za bronasto priznanje za osnovnoˇ solce (enotna tekmovalna skupina za 7., 8. in 9. razred) in srednjeˇ solce (ena tekmovalna skupina za 1. in 2. letnik; ena tekmovalna skupina za 3. in 4. letnik), drˇ zavno tekmovanje za zlato priznanje za osnovnoˇ solce in srednjeˇ solce. Po krajˇ si razpravi o primernosti tekmovanja v decembru je prevladalo mnenje, da je to verjetno najprimernejˇ si termin. V mesecih od januarja do 204 Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 6 Strokovno sreˇ canje in obˇ cni zbor DMFA aprila poteka veˇ cina drugih tekmovanj in je nemogoˇ ce v ta ˇ cas uvrstiti ˇ se novo tekmovanje. Tekmovanja v znanju na sploˇ sno niso neposredno vezana na uˇ cne naˇ crte in zato prva polovica ˇ solskega leta ni prevelika ovira. Raz- misliti je treba tudi o praktiˇ cnem delu na drˇ zavnem tekmovanju, ki bo zato odvisno od vremenskih razmer in ne bo vezano na vnaprej doloˇ cen dan. Potrjen je bil tudi predlog upravnega odbora, da prijavnina na prvi stopnji tekmovanj iz matematike, fizike ter astronomije ostaja 1,20 EUR za udeleˇ zenca. Mitja Rosina je opozoril, da je Plemljeva hiˇ sa ˇ se vedno premalo izkori- ˇ sˇ cena. ˇ Cimprejjetrebapoiskatidruˇ stvenegaskrbnikahiˇ se, kibibilzBleda ali bliˇ znje okolice. Naj spomnimo, da bo v kratkem hiˇ sa dobila zmogljivo optiˇ cno povezavo na internet. Duˇ san Modic je opozoril, da je treba v druˇ stvo privabitiˇ cim veˇ c mladih: ˇ studentov in srednjeˇ solcev. Osklepihnadzornegaodborajeporoˇ calMitjaRosina. Vdeluupravnega odbora do obˇ cnega zbora niso ugotovili nepravilnosti. Raˇ cunovodsko in poslovno poroˇ cilo DMFA Slovenije za leto 2008 je bilo soglasno sprejeto brez razprave. V skladu s Pravili DMFA Slovenije je postala nova ˇ clanica upravnega odbora Mirjana Jesenek - Mori, tajnica komisije za tekmovanje v znanju astronomije. Saˇ so Koˇ zuh je prosil za zamenjavo; na mestu tajnika za popu- larizacijo fizike v osnovni ˇ soli ga je nadomestila Barbara Rovˇ sek. Poljudnoznanstveni koledar DMFA Slovenije za leto 2010 je predstavil Matjaˇ z ˇ Zeljko: 12slavnihastronomov,fizikovinmatematikovjepredstavlje- nih z naraˇ sˇ cajoˇ cim zaporedjem (od 0 do∞) realnihˇ stevil, ki karakterizirajo njihovo delo. Dela znanstvenikov sta v koledarju opisala Janez Strnad in Matjaˇ z ˇ Zeljko. Pripravo in natis koledarja je sofinanciralo Ministrstvo za visoko ˇ solstvo, znanost in tehnologijo prek programa Promocija znanosti 2008 in 2009. Strokovnosreˇ canjein62.obˇ cnizborbostavprvipolovicinovembra2010 v Portoroˇ zu (Hoteli LifeClass). Tema strokovnega sreˇ canja bo na predlog udeleˇ zencev Matematika in fizika v tehniki. Za naslednje izobraˇ zevalne se- minarje so predlagane teme: praˇ stevila, eksperimenti pri fiziki, glasba in fizika. Obˇ cni zbor se je konˇ cal ob 12.15. Obema nagrajencema ˇ cestitamo. Vsem predavateljem hvala, ker ste po- magali pripraviti prijetno in pouˇ cno sreˇ canje. Zahvaljujemo seˇ studentkama Kristini Gornik in Anji ˇ Smid, Jelki Hladnik, Luciji ˇ Zeljko ter vsem, ki ste pomagali pri organizaciji ter uspeˇ sni izvedbi sreˇ canja in obˇ cnega zbora. Na svidenje v Portoroˇ zu! Pripravila Nada Razpet in Janez Kruˇ siˇ c Obzornik mat. fiz. 56 (2009) 6 205