ISSN 0351-6652 Letnik 31 (2003/2004) Številka 1 Strani 16-19
Janez Strnad: ALI SLONI TECEJO?
Ključne besede: fizika, mehanika, hoja, dinamična podobnost, Frou-dovo število, gibanje slonov.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/31/1538-Strnad.pdf
© 2003 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo
ALI SLONI TEČEJO?
Presek se je v lanski L številki dotakni! vprašanja, kako so se gibali dinozavri, ki so že zdavnaj izumili. Zakaj se ne bi mimogrede pomudil še ob vprašanju, kako se gibljejo sloni, ki jih za razliko od dinozavrov ni težko opazovati? Da je vprašanje smiselno, bi lahko sklepali že po tem, da nanj ni mogoče enolično odgovoriti.
Revija Ni.iture je poročala o poskusu, ki naj bi pomagal najti odgovor. Na Tajskem so opazovali 42 zdravih azijskih slonov, s katerimi so izvedli 188 merjenj. Sloni so imeli na voljo trideset metrov dolg odsek poti, pred tem še deset dolg odsek za, pospeševanje, na koncu pa prav tolikšen odsek za zaviranje. Ob slonu je tekel ali na njem sedel njegov gonič. Na strani slona, ki je bila obrnjena proti kameri, so z vodotopno barvo zaznamovali tri sklepe na sprednji in zadnji nogi: skočnega, kolenskega in vrhnjega, to je kolčnega in ramenskega (slika 1). S televizijsko kamero so posneli srednjih deset metrov gibanja in s posebnim programom ugotovili,
Slika t. Slon in gonič tečeta ob vrvi, ki določa smer. Slonove sklope so zaznamovali z barvo. Slike 50 povzete z dovoljenjem revije Natuie in avtorjev iz prispevka J. R. Butchinson, D. Farnim, R. Lair, R. Kram, Are (ast-mavinh elepkauts reallv running?, Nature 422 (2003) 493. Avtorji so po vrsti člani biomehanskega oddelka univerze v Stanfordu, oddelka veterinarske medicine kalifornijske univerze v Davisu, oddelku za ohranitev slonov v Lanipangu na Tajskem in oddelka za uporabno fiziologijo koloradske univerze v Bouldru.
kako se je s časom spreminjala lega šestih sklepov. Da so podatke za vse slone spravili na. enotno osnovo, so si pomagali z razdaljo med kolenskim in kolčnim sklepom kot enoto, S časom gibanja, ki so ga izmerili s fotocelicama. so ugotovili povprečno hitrost na trideset metrov dolgem odseku in jo primerjali s podrobnimi podatki na srednjem, deset metrov dolgem odseku. Oboji podatki so se dobro ujemali, kar je pričalo, da so se sloni gibali približno enakomerno. Pri treh poskusih so se gibali s hitrostjo nad G m/s, pri dvajsetih s hitrostjo med 5 in 6 m/s in pri dvaintridesetih poskusih s hitrostjo med 4 in 5 m/s. Zanimive podatke so dobili, ko so podrobno razčlenili gibanje sklepov pri posameznih poskusih. Kot. smo namignili, pa tudi po vseh teh merjenjih niso mogli nedvoumno odgovoriti na vprašanje, ali sloni tečejo, ko se gibljejo s hitrostjo, ki je zanje velika.
V čem je težava? Pri večini Stirinožcev se ni težko odločiti, kako se žival giblje; gre lahko za hojo, druec ali galop. Drnec in galop se razlikujeta od hoje po tem, kako se noge dotikajo tal. Pomemben je tudi del časa, ko se nobena noga ne dotika tal. Za tek je veljala značilnost, da se posamezna noga polovico časa ne dotika tal.
Pomembno je tudi Fronrlovo število, s katerim je mogoče na enotni osnovi primerjati gibanje vretenčarjev: Fr = v'2,/(<//), če je v povprečna hitrost, g težni pospešek in l višina kolčnega sklepa (Kako hitro so se gibali dinozavri?, Presek 27 (1999/2000), 142). Pri Froudovem številu nad i pri vretenčarjih hoja preide v drnec. Pri hoji in drncu se drugi par nog giblje enako kot pri hoji, le da je gibanje enega para zakasnjeno za gibanjem drugega. Pri Froudovem številu nad 2,5 drnec preide v galop, ko se para nog gibijeta različno. Hoja, drnec in galop se razlikujejo po prelivanju kinetične energije v potencialno in obratno. V splošnem se tli težko odločiti, ker se vrsta gibanja spremeni, če ga presojamo po tej ali po drugi značilnosti.
Pri slonih ni tako. Če gibanje presojamo po eni značilnosti, tudi pri veliki hitrosti hodijo, če ga presojamo po drugi, pa tečejo. Tako sta se prvi in drugi par nog gibala enako, čeprav so dosegli celo Froudovo število 3,4 (slika 2). Čeprav seje posamezna noga dotikala tal samo 0,37 dela časa, je ves čas vsaj ena noga ostala na tleh. Pri slonih se v prvem pripravljalnem - delu koraka pri počasnem gibanju ramenski in kolčni sklep dvigneta in spustita sočasno. V tem delu koraka se težišče dvigne in spusti. Pri veliki hitrosti pa se ramenski sklep v prvem delu koraka dvigne in spusti, ko je sprednja noga na tleh, kar je značilno za hojo, kolčni sklep pa se spusti in nato dvigne, kar je značilno za druec (slika 3). Mimogrede je vredno primerjati nogo slona, ki ima od vseh kopenskih živali največjo maso in na enoto mase in poti porabi za gibaje najmanj energije, z nogo precej lažjega konja (slika 4).
18
Fizika
Slika. 2. Sloni so enako prestavljali noge pri majhni in pri veliki hitrosti. Na vodoravno os je naneseno Fvotidovo število, na navpično pa fcas kot del periode. Vodoravna črta ustreza levi zadnji nogi, sledi leva sprednja noga (kvadrati), desna zadnja noga (krogi) in desna sprednja noga (trikotniki), Vratni red, ki je še posebej nakazan na vrlin, in relativni čas nista odvisna ud hitrosti
Slika 3, Navpični odmik kolčnega sklepa (krogi) in ramenskega sklepa (trikotniki) za slona pri Froudovem številu 2,8 in hitrosti 6,8 rn/s. Veliki znaki ustrezajo prvemu delu koraka, majhni pa drugemu. Gibanje kolčnega sklepa navzdol je bilo značilno tudi za druge slone pri veliki hitrosti, pri nekaterih pa se je v prvem detu koraka kolčni sklep giba! dol in potem gor. Risba kaže približno dva in pol koraka v srednjih desetih metrih poli.
08
06
0,4
02
■
7v* T' 1 r ■ "
rj	1	i-----------L -__ ' _ , _ l _i
0 0.5 1,0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
0.4 r
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
V
A * *
A
v	■ i
v. S

•V
0,5
1.0
1.5
2.0
Po teh ugotovitvah je hitro gibanje slonov nekaj posebnega. Odpirata se dve možnosti: ali to vpeljati kot novo vrsto gibanja ali najti nove podatke, na primer, z merjenjem sil, s katerimi tla delujejo na noge slonov, da bi se po njih odločili, ali gre morda za drnee ali hojo. Začasno in ne popolnoma resno so hitro gibanje slonov poimenovali "Grouehov tek" po nenavadni hoji enega od bratov Marxov, ki so posneli nekaj zabavnih filmov.
Slika 4, Zadnja noga slona (levo) se po zgradbi znatno razlikuje od zadnje noge konja (desno). Sloni tudi pri hitrem gibanju stopajo na vse stopalo, konji pa se pri hitrem gibanju odrivajo a "enim prstom in uporabljajo stopalo kot nekakšno vzmet". Konja pri skokn čez oviro je leta 1887 posnel Eadwcard Mnybridge.
Ali ni tudi v drugih delih fizike podobno? Dokler ni trdnih merskih podatkov, je mogoče o zadevah poljubno razpravljati in si izmišljati nova imena. Novi trdni merski podatki pa pokažejo, za kaj v bistvu gre.
Veliko podatkov s filmom gibajočih se slonov je mogoče dobiti na spletnih naslovih
http: //www. Stanford. edu/~jrhutch/fast.elephants/wanalee/ http://whyfiles.org/shorties/128elepharLtjrun/
Ce prvemu naslovu dodamo še history.html, pridemo do daljše razprave o razvoju raziskovanja slonovega gibanja. Pismo v Nature je razkrilo, da je prve uspešne posnetke gibanja slonov naredil Etienne-Jules Marey s sodelavcem že leta 1887, Slone je zaznamoval na način, ki so ga uporabili tudi sedanji raziskovalci. Pomagal si je z gibajočo se zaklopko z režo, ker tedaj še niso imeli filmskih kamer. Prve fotografije slonov v gibanju pa je že nekaj let prej naredil Eadweard Muybridge s 24 fotografskimi kamerami.
Janez Strnad