i
i
“Prosen-oddaljenost” — 2010/6/16 — 14:53 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 17 (1989/1990)
Številka 5
Strani 268–271
Marijan Prosen:
KAKO ŠE DOLOČAJO ODDALJENOST ZVEZD
Ključne besede: astronomija, zvezde.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/17/1001-Prosen-zvezde.pdf
c© 1990 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
268
KAKO ŠE DOlO~AJO ODDALJENOST ZVEZD
V temi prižgi žarnico . Vzemi bel papir in ga od mikaj od žarnice v radialni
smeri (slika 1) . Papir je vse manj osvetljen. nanj pada vse manj svetlob-
nega toka z žarnice . Pa lzračunajmo gostoto tega toka, ki pade na maj čkeno
ravno (osenčen o) ploskvico na sredini papirja v oddaljenosti (razdalji) r od
žarnice s svetlobno motjo (oddanim svetlobnim tokom) P. Žarnica naj sveti
v vse smeri enakomerno , ravna ploskvica pa naj bo tako majhna, da se kar
prilega krogli spoimerom r, v središču katere je žamica . V oddaljenosti rod
žarnice se tok P porazdeli po površini krogle 4rrr 2 . Na ploskovno enoto pade
popi l
Slika 1. K Izračunu oostote svatlobnaca toka v oddaljenosti r od svetila
s svetlobno močjo (oddanim svetlobnim tokom) P; j = P/(41rr2). EnaCba
pove, da costota svetlobneca toka pada s kvadratorn oddaljenostI.
269
j = P/(41l-r2 ) . Količino j. ki pove. koliko W/m2 svetlobnega toka sprejme
ali pade na ploskvico. imenujemo gostota svetlobnega toka .
Namesto ploskvice na sredini papirja si mislimo človeško oko ali pa kak
svetlobni merilnik (svetlomer, fotocelico. počrnjeni termometer). Z očesom
lahko ocenimo sprejeto svetlobo . .s svetlobnim merilnikom pa izmerimo. Sicer
pa gostoto toka pri znanih P in r lahko iz raču namo . Naj ima žarnica P = 60
W. V razdalji r =2 m je gostota tokaj =60 W/(4 ·3,14 ·4 m2 ) =1 WJm 2 .
Znanje iz te naloge pa lahko uporabimo tudi tako le. Vzemimo. da
svetilo oddaja tok P. da izmerimo gostoto svet lobnega toka j in da ne
vemo. v kateri razdalji od nas sveti. Razdaljo izračunamo kar iz gornje
enačbe r = y'P/ (47Cj . Če za 60 W žarnice izmerimo j = 10-3 W/m2 •
je r = y'60W/(4 .3,14.10- 3Wm- 2 ) = 69 m. Ta n a čin. da iz izmerjene
gostote svetlobnega toka in znanega oddanega svetlobnega toka izračunamo
oddaljenost svetila. uporabljajo v astronomiji za določanje oddaljenosti zvezd.
Namesto žarnice si predstavljajmo zvezdo. namesto ravne ploskvice na sredini
papirja pa Zemljo v določeni razdalji od zvezde. Predno opišemo omenjeni
način določevanja oddaljenosti zvezd. pa se za hipec ustavimo pri Soncu.
Sonce je najmočnejše svetilo . ki ga vidimo na nebu. Kaj lahko izmerimo
pri Soncu? Izmerimo gostoto svetlobnega toka. ki ga prestre žerno s Sonca na
Zemlji jo = 1350 W/m 2 (solama konstanta). oddaljenost Sonca od Zemlje
pa poznamo ro = 1,5.1011 m. Iz teh podatkov sledi. da ima Sonce svetlobno
moč ali da oddaja svetlobni tok PO = jo .4u6 = 1350 W / m2 ·4 ·3,14 ·
(1,5 · 1011 ) 2 m2 = 3,8.102 6 W ali okroglo 4 .1026 W. Temu ogromnemu
svetlobnemu toku , ki ga oddaja (izseva) Sonce enakomerno na vse strani.
rečemo v astronomiji izsev Sonca . Podobno govorimo o izsevu zvezd. Če
torej poznamo izsev Sonca ali kake zvezde in izmerimo gostoto svetlobne ga
toka . ki prihaja z njih. lahko izračunamo njihovo oddaljenost od nas .
No. gostote svetlobnega toka z zvezd sicer ni težko izmeriti (razen. če
je zvezda skrajno šibka). a za večino zvezd ne poznamo izseva. Ugotoviti
izsev zvezd pa ni niti najma nj preprosto. Vendar nekaterim zvezdam lahko
izsev ocenimo . Take so na primer kefeide. To so zvezde. ki pulzirajo. se
širijo in krčijo. Ko spreminjajo velikost (polmer). se jim pri tem spreminja
površinska temperatu ra in tako tudi izsev. Za kefeide so ugotovili. da je
perioda njihovega pulziranja odvisna od povprečnegs izseva zvezde. Če
je perioda daljša . je povprečni izsev večji. vendar med njima ne velja
prema sorazmernost (slika 2). Spreminjanje izseva kefeide zabeležimo na
Zemlji kot spreminjanje sprejete gostote svetlobnega toka z zvezde oziroma
spreminajanje sija zvezde*. V jasni noči ali več zapored nih nočeh večkrat
merimo sij pulzirajo če zvezde in narišemo graf. ki kaže. kako se sij zvezde
270
spreminja s časom. Tak graf - krivuljo sija prikazuje slika 3. Iz grafa
razberemo periodo spreminjanja sija , po tem pa ocenimo povprečni izsev
P zvezde (slika 2). Pri izmerjeni povprečni spr ejeti gostoti svetlobnega toka '
] končno izračunamo približno oddalj enost kefeide r = V P/(47r].
/
/
IIJ
/ 1'
-,,/
/ Slika 2. Graf kaze odvisnost
oovorecneca lzseva od per lode pulz! -
/
ra nja za k l a slč n a kefelde. Odvisnost
- sem sesta vil na podlaol podatko v
l iz Astropnystcet Quantltles (1973 ) ../' Za druc l t ip pu lzlra ločlh zvezd bl do--.1< I __ I i~:~oac~o OdVIS:OSt. --».
r- --J() 5U t ..o' d ....-~ J. )
lI'izual!ni si;
[magnituda]
Sli ka 3. Graf č a so vn e odvis-
nost i sija - kri vulja sija 6 Ketejs , Iz
orafa ooberos perlodo to put ztranja
pa tud i povpre čnl sij zvezde.
* Astronom pravzaprav meri sij zvezde. Iz Izmerjeneoa sija pa nato računa
sprejeto costcto svetlobneoa toka z zvezde. Za sija dveh zvezd m ln mo ln
coston svet lobneoa toka j ln' jo. ki oa od teh zvezd sprejmemo na Zem lji, velja
ena čba JIJo = l0- 0 ,4 ( m - m o ) . Če mo = 1, je Jo = 10-8 W/m 2. VeC o sllu
oleJ v: F.Avsec - M.Prosen, Astronomija. DMFA SRS , Ljub ljana 1989, str.21.