i
i
“1252-Juvan-1” — 2010/7/22 — 13:14 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 23 (1995/1996)
Številka 1
Stran 39
Martin Juvan:
DEVET VPRAŠANJ O ŠIROKIH ŠTEVILIH
Ključne besede: naloge, računalništvo, računalniško programiranje,
naravna števila.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/23/1252-Juvan-stevila.pdf
c© 1995 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
I Naloge
DEVET VPRAŠANJ O ŠIROKIH ŠTEVILIH
Naravno število bomo imenovali široko, če je vsota njegovih števk v de-
setiškem zapisu enaka njihovemu produktu . Vsoto št evk bomo imenovali
širina števila. Opremlj eni s tema definicijama poskusimo razrešiti nasle-
dnja vprašanja:
l. Katera med naslednjimi števili so široka:
7, 22, 123, 1234, 13131, 121212?
2. Poi š či vsa dvomestna široka števila. Namig: takih števil je zelo malo.
3. Opiši vsa široka števila, ki imajo vse števke enake.
4. Poišči vsa široka števila širine 3. Poišči še vsa s širino 4.
5. Ali za vsako naravno število n obstaja široko število širine n? Za
n = 1,2, ... ,9,10 trditev drži . Na primer, za n = 9 lahko vzamemo
kar število 9, pri n = 10 pa število 11125.
6. Poišči vsa široka števila s širino 1995.
7. Izmisli si opis poljubno velikih širokih števil.
8. Prejšnja točka trdi, da je širokih števil neskončno. Utemelji, da
širokih števil z enako širino ne more biti neskončno.
9. Za konec pa še ena programerska. Videli smo, da je širokih števil
neskončno. Ni pa jasno, ali jih j e kar nekaj, bolj malo, zelo malo
ali celo zelo zelo malo. Ugotovi torej, koliko je širokih št evil, ki so
manjša od milijarde (ali pa vsaj od mi lijona) .
Martin Juvan