Irreducibility of configurations - Stokes, Klara (Ars mathematica contemporanea, 2016)
V članku iz leta 1886 je Martinetti preštel majhne ?$v_3$?-konfiguracije. Eno od njegovih orodij je bilo konstrukcija, ki omogoča dobiti ?$(v+1)_3$?-konfiguracijo iz ?$v_3$?-konfiguracije. Konstrukcije, ki jih ni mogoče konstruirati na ta način, je imenoval ireducibilne konfiguracije. V skladu z njegovo definicijo so ireducibilne konfiguracije Pappusova konfiguracija ter štiri neskončne družine konfiguracij. Leta 2005 je Boben iznašel preprostejšo in splošnejšo definicijo ireducibilnosti, po kateri sta ostali nereducibilni samo dve ?$v_3$?-konfiguraciji, in sicer Fanova ravnina in Pappusova konfiguracija. Ta članek posplošuje Bobenovo redukcijo tako na uravnotežene kot neuravnotežene ?$(v_r,b_k)$?-konfiguracije, in dokaže več splošnih rezultatov v zvezi z augmentabilnostjo in reducibilnostjo. Motivacija za to delo je, na primer, štetje in preštevanje konfiguracij.
Keywords: configuration; construction; enumeration; ireducibilen; irreducible; konfiguracija; konstrukcija; parcialni linearni prostor; partial linear space; preštevanje