Analiza temperaturnega polja pri indukcijskem segrevanju Temperature Field Analysis by Induction Heating Štok B1., M. Pokorn, N. Mole, FS, Laboratorij za numerično modeliranje in simulacijo v mehaniki, Ljubljana Ker so strukturne spremembe v materialu dane kemične sestave pogojene izključno s časovnim razvojem temperaturnega polja, je vprašanje kontroliranega ogrevanja in ohlajanja obdelovanca v postopku toplotne obdelave bistvenega pomen&. Temperaturno polje se pojavlja kot povsem neodvisni generator strukturnih sprememb, vendar je vzpostavitev tega polja odvisna predvsem od zunanjih činiteljev, na eni strani v sistem dovedene energije ter na drugi strani iz sistema odvedene toplote. Mehanizem prevoda toplote v materialu je dovolj čist in pojasnjen ter temu ustrezno matematično formuliran, zato predstavlja bistveno težavo pri analizi temperaturnega polja v takšnem sistemu pravzaprav določitev polja energijskih izvorov ter njihove časovne odvisnosti v segrevalnem delu in identifikacija realnih robnih pogojev, ki vključujejo odvajanje toplote v ohlajevalnem delu postopka toplotne obdelave. Da bi temperaturno polje, doseženo v fazi ogrevanja obdelovanca, zagotavljalo možnost nadaljnjih transformacij v željeni smeri, je potrebno postopek segrevanja primerno načrtovati. Kot izredno močno orodje pri tem načrtovanju se v zadnjem času pojavlja računalniško podprto modeliranje, na osnovi katerega je možno z ustrezno računalniško simulacijo določiti iskane parametre procesa. Prispevek obravnava matematično modeliranje indukcijskega segrevanja. Sama problematika je v realnih razmerah izredno kompleksna, saj gre za vezan problem med indukcijo električnega toka v vodniku in prenosom toplote v njem. Postavljeni matematični model je primeren za numerično reševanje, ki daje rešitev v diskretni obliki. Ključne besede: matematično modeliranje, računalniška simulacija, elektromagnetizem, prevod toplote, indukcijsko segrevanje Since structural changes in a material of specified chemical composition are exclusively conditioned vvith the tirne variation of the temperature field it is of fundamental importance in any heat treatment process to achieve regulated heating and cooiing. The temperature field, though generating structural changes in a direct and independent way, depends itself on external factors above ali. On one side it is the energy entering the system, and on the other side it is the heat ieaving the system that determine the heat transfer. Considering that mechanisms governing the heat conduction are pretty clarified and explained. and consequently also correspondently mathematically formulated, the major trouble of such a thermal analysis consists in the field determination of the energy sources and a correspondent tirne variation in the heating phase, vvhile in the cooiing phase it consists in the identification of real boundary conditions, taking the amount of heat Ieaving the system properly into account. Hovvever, to assure that the temperature field resulting from the heating phase should yield favourable initial conditions for further structural transformations a proper design of heat treatment regime is needed. It is now weil recognized that computer simulation based on mathematical modelling can be used as a powerful means for determination of the heat treatment process parameters. The paper is concerned vvith mathematical modelling of induction heating, the topic vvhich is in real environment very complex due to the coupling of electromagnetic induction, yielding the energy source, and concurrent heat conduction in a vvorkpiece. The mathematical model presented here is suitable for numerical implementation, thus giving the problem solution in a discrete way. Key vvords: mathematical modelling, computer simulation, electromagnetism, heat conduction, induction heating 1. Uvod Problematiko toplotnih obdelav lahko opredelimo kot eno najkompleksnejših. Obdelovanec, ki ga želimo toplotno obdelati, je v fazi ogrevanja izpostavljen določenemu energijskemu izvoru, v fazi ohlajanja pa ustreznemu odvodu toplote. Temperaturno polje, ki se pojavi kot posledica spremembe energijskega stanja, omogoča ob doseženi potrebni velikosti abso- i/r. prof. dr Boris Štok Fakulteta /a strojništvo Aškerčeva 6. 6100(1 Ljubljana lutne temperature ter ustrezni dinamiki časovnega spreminjanja vzpostavitev razmer, potrebnih za relaksacijo zaostalih napetosti pri žarjenju za odpravo notranjih napetosti ali za nastanek strukturnih sprememb pri postopkih kaljenja in popuščanja. Glede na to, da so strukturne spremembe v materialu dane kemične sestave pogojene izključno z velikostjo temperaturnega polja ter njegovim časovnim razvojem, je vprašanje kontroliranega ogrevanja in ohlajanja obdelovanca v postopku toplotne obdelave bistvenega pomena. Učinkovito obvladovanje postopkov toplotne obdelave v industrijskih pogojih je pogojeno z dobrim poznavanjem naravnih zakonitosti, ki opredeljujejo tak postopek. Glede na fenomenološko kompleksnost je celovito poznavanje te problematike, združeno v eni osebi, velikokrat vprašljivo, če ne kar nemogoče. Zato so možnosti, ki jih nudi matematično modeliranje, nadgrajeno z ustrezno numerično implementacijo, kiji sledi računalniška simulacija, izrednega pomena. Računski model, ki naj omogoči verodostojno simulacijo realnega poteka toplotne obdelave, mora zagotoviti potrebno verodostojnost popisa vsakega fizikalnega fenomena, ki vpliva na spreminjanje temperaturnega polja. Temperaturno polje v obde-lovancu je odvisno od zunanjih energijskih izvorov, ki so prostorski, kot v primeru električnega uporovnega in indukcijskega ogrevanja, ali površinski v primeru ogrevanja v peči. Na temperaturno polje vpliva neposredno tudi intenzivnost odvedene toplote na površini obdelovanca. Končno je razvoj temperaturnega polja odvisen tudi od prevoda toplote v obdelovancu samem ter sprostitve oz. vezave latentne toplote, ki spremlja fazne transformacije. Če privzamemo, da so omenjeni zunanji dejavniki številčno poznani, se vsaj načelno problem določitve temperaturnega polja prevede na reševanje enačbe prevoda toplote, kjer vpliv zunanjih dejavnikov upoštevamo v obliki predpisanih robnih pogojev ter predpisane prostorske in časovne porazdelitve toplotnih izvorov oz. ponorov. V toplotni analizi predstavljajo upoštevani zunanji dejavniki slej ko prej odziv nekega spremljevalnega fizikalnega dogajanja. Opredelitev velikosti teh dejavnikov je tako domena analize ustreznega pojava, ki jo je potrebno izvesti vzporedno s primarno toplotno analizo. Zaradi temperaturne odvisnosti snovnih lastnosti, ki opredeljujejo posamezne fizikalne pojave, običajno teh analiz ni mogoče izdelati neodvisno drugo od druge, kar uvršča ta problem med vezane probleme. Indukcijsko segrevanje je izredno slikovit primer v predhodnem odstavku opisane fizikalno vezane problematike, kjer gre za vezan problem med indukcijo električnega toka v vodniku in prenosom toplote v njem. V nadaljevanju je predstavljen matematični model, ki omogoča na osnovi numeričnega reševanja dovolj kvalitativno presojo o razvoju relevantnih fizikalnih veličin, s tem pa tudi ustreznejšo izbiro tehnoloških parametrov procesa. Modeliranje indukcijskega segrevanja temelji na ločeni obravnavi razvoja elektromagnetnega polja, ki se v segrevancu vzpostavi zaradi vzbujalnega toka v induktorju, in razvoja temperaturnega polja, ki je posledica sproščene elektromagnetne energije pri prehodu induciranega toka skozi prevodno telo. Numerična rešitev tako modeliranega problema je izvedena inkrementalno-iterativno ter daje prostorsko in časovno diskretizirana polja iskanih fizikalnih veličin. Časovna spremenljivost robnih pogojev, ki so posledica gibanja induktorja vzdolž segrevanca. ter časovna odvisnost fizikalnih veličin pogojujeta inkrementalni način reševanja, medtem ko pogojuje sklopljenost elektromagnetnega problema s toplotnim problemom iterativno reševanje. 2. Matematični model Raziskovanje strukturnih sprememb materiala pri toplotnih obdelavah je izrazito metalurška disciplina in kot tako mikroskopsko opredeljeno. Sam razvoj teh sprememb je neposredno pogojen z razvojem temperaturnega polja, analiza le-tega pa dopušča makroskopsko obravnavo. Vzpostavitev in razvoj temperaturnega polja, ki se sicer pojavlja kot povsem neodvisni generator strukturnih sprememb, sta odvisna predvsem od zunanjih činiteljev, na eni strani v sistem dovedene energije ter na drugi strani iz sistema odvedene toplote. Mehanizem prevoda toplote v materialu je dovolj čist in pojasnjen ter temu ustrezno matematično formuliran, zato predstavlja bistveno težavo pri analizi temperaturnega polja v takšnem sistemu pravzaprav določitev polja energijskih izvorov ter njihove časovne odvisnosti v segre-vanem delu in identifikacija realnih robnih pogojev, ki vključujejo odvajanje toplote v ohlajevalnem delu postopka toplotne obdelave. Analiza časovnega spreminjanja temperaturnega polja pri indukcijskem segrevanju vključuje modeliranje pojavov elektromagnetizma in prevoda toplote. 2.1 Osnovne enačbe elektromagnetizma Indukcijsko segrevanje temelji na zakonitostih sproščanja Jouleove toplote, ki je praviloma posledica induciranega električnega toka, ki steče skozi prevodnik12. Ključni element pri segrevanju je t.i. induktor. nameščen okoli telesa, ki ga želimo toplotno obdelati (slika 1). Običajno je to kar tuljava z določenim številom ovojev primernega prereza, napajana z izmeničnim električnim tokom določene frekvence, ki povzroči nastanek elektromagnetnega polja v neposredni okolici. Če inducirano elektromagnetno polje seže tudi v obdelovanec iz prevodniškega materiala, se v njem inducira vrtinčni tok. Nastanek vrtinčnega toka povzroči sproščanje Jouleove toplote, na osnovi tega energijskega izvora pa pride do razvoja temperaturnega polja v pre-vodniškem telesu. Elektromagnetno polje v segrevancu se časovno spreminja zaradi temperaturne odvisnosti elektromagnetnih lastnosti snovi in zaradi premikanja induktorja vzdolž segrevanca. I, i Slika I: Območje delovanja elektromagnetnega polja Figure 1: Domain of the electromagnetic aetion V matematični formulaciji elektromagnetnega problema uporabimo zaradi harmoničnega spreminjanja vzbujalnega toka v induktorju kompleksni račun. Harmoničnim elektromagnetnim količinam priredimo kompleksorje v kompleksni ravnini, katerih dolžina ustreza efektivni vrednosti harmoničnega spreminjanja. Pri tem upoštevamo, da sta tako specifična električna prevodnost y kot permeabilnost p v splošnem prostorsko nehomogeno porazdeljeni (y = yixk). p = P(v<)), kar je posledica temperaturne odvisnosti teh veličin. Permeabilnost p izkazuje ob temperaturni odvisnosti tudi odvisnost od magnetne poljske jakosti B (u = \i{B), B = B(.\\)). Zaradi različnih snovnih lastnosti medijev, ki izpolnjujejo prostor a, e £ž. v katerem se pojavi elektromagnetno polje, razdelimo območje na tri podobmočja: območje induktorja (.v, efž/). območje obdelovanca (,v( e Q.B) in preostalo območje (a, e £2;l). skladno z enačbama O , u £2,, u £2,, = n. (1) (2) K H, ., = ./,+/ coe Er .v(e£2 (3) 8 „E, , = -/cop//,, A(££2 (4) (p//,), = 0. A,e£2 (5) (e £,).,- = p, ■v(e£2. (6) Vektorske fizikalne veličine v zgornjih enačbah so magnetna poljska jakost Hr magnetna poljska gostota S,, električna poljska jakost £,, električna poljska gostota D in gostota električnega toka./,, medtem ko so v analizi udeležene snovne lastnosti dielektričnost e, permeabilnost p ter specifična električna prevodnost y. Nadalje so še p gostota elektrine, © krožna frekvenca vzbujalnega toka, j imaginarna enota in 5 Kroneckerjev simbol. Če upoštevamo induktor kot idealen tokovni generator, je tokovna gostota v njem določena v skladu z ./, = ./,. . (7) pri čemer je ./, vektor predpisane tokovne gostote v ovojih in-duktorja, medtem ko je vektorsko polje tokovne gostote v obdelovancu proporcionalno vektorskemu polju inducirane električne poljske jakosti J, = yE„ .v,6fifl (8) Končno je ob upoštevanju snovnih lastnosti v posameznih podobmočjih območja £2 možno iz sistema enačb (3)-(6) izvesti enačbe, ki uravnavajo prostorsko in časovno spreminjanje elek-tričega polja v posameznih podobmočjih. V feromagnetnem segrevancu velja enačba £„„ + 8,(i (//(p„ (8„„,£„„,)) -;coji y£, = 0, .v, e £2« (9) v induktorju £„„■ = /(011./,, £2 (10) in v zraku, ki ni prevodnik, enačba £,„ = «• xteaA (11) Ker prehaja elektromagnetno polje v obravnavanem območju £2 skozi medije z različnimi elektromagnetnimi lastnostmi, je potrebno na prehodu i/ enega medija v drugega upoštevati prestopne pogoje, ki jih prav tako izrazimo iz Maxwellovih enačb. Če s n„e označimo skupno ograjo med posameznimi mejnimi podobmočji aMl.A.B (12) katere skupna normala naj bo n"e. je kompatibilnostni pogoj, ki mu mora zadoščati elektromagnetno polje na prehodu med obema podobmočjema, definiran z enačbo Zaradi premikanja induktorja vzdolž segrevanca sta pri časovno nespremenljivih območjih £2in £2„ območji £2, in £2, časovno spremenljivi (£2, = Q,(t), £2, = £2 ,(0). Pri analizi razvoja elektromagnetnega polja moramo upoštevati celotno območje £2. medtem ko je termična analiza obdelovanca omejena na območje £2;;. Elektromagnetno polje, ki ga vzbujamo s harmoničnim lokom določene frekvence v induktorju, popisujejo Maxwellove enačbe v kompleksni obliki, katerih tenzorski zapis je jnf 5 &ijk — klrn E". I _ (D = 5 jn a(i (13) ijk' M P ap- Za reševanje dobljenega sistema diferencialnih enačb potrebujemo še robne pogoje na meji T obrav navanega območja £2 Ker je električno polje dovolj daleč stran od izvora električnega toka nično, velja £>:.?) =0, V; fc" r. (14) Električno polje E, = E\.x,,t) sledi z rešitvijo enačb elektro-magnetizma (9), (10) in (11) ob upoštevanju kompatibilnostnih pogojev (13) ter robnih pogojev na ograji V območja £2 (14). Določitev časovnega in krajevnega spreminjanja električnega polja v obdelovancu omogoča opredelitev energijskih izvorov, ki generirajo spremembe temperaturnega stanja v njem. Sproščena električna moč Q(.xk,t), ki se v segrevancu inducira zaradi vrtinčnih tokov, je določena z enačbo Q(.xk,t) = y\\Ei(.xkj)\\\ xke £2„ (15) 2.2 Osnovne enačbe prenosa toplote Spreminjanje temperaturnega polja T = T(.xk,t), ki ga v segrevancu generira inducirana električna moč Q(.xj), določimo na osnovi toplotne analize. Le-ta je definirana z enačbo prevoda toplote ter pripadajočimi začetnimi in robnimi pogoji. V tenzorski obliki zapišemo enačbo prevoda toplote na sledeči način pc/,T=(kT,J,l + Q, .r,efls (16) pri čemer je T absolutna temperatura, pep toplotna kapaciteta, k toplotna prevodnost in Q polje prostorsko porazdeljenih toplotnih izvorov. Simbola (') in ( )„ označujeta časovni odvod C) = ' ' ter odvod po krajevni koordinati .v, ( ),, = ^ dt "" • ..... r.....~J~....................' ' "' dx, Če zasledovanje obravnavanega problema opredelimo časovno z intervalom t > 0, mora temperaturno polje T(.x,,t), ki sledi kot rešitev enačbe (16), zadostiti še začetnim in robnim pogojem T(.x„0) = T (a-,,0) = r„(.vt), A,e L1b H,(T..xk,t) = 0 (17) • -v,.ers predpisanih v območju £2„ ter na njegovi ograji fg, za katero v konkretnem primeru velja V„ = H.,B. Funkcija Hr(Trxt,t) predstavlja implicitno obliko možnih robnih pogojev 8, ki so za t>0 definirani glede na vrsto prestopa toplote na ograji r8. 3. Numerična implementacija modela Obravnavani problem, ki ga matematično opredeljujejo enačbe predhodnega razdelka, rešujemo z eno od poznanih nu-meričnih metod. Rešitev temelji zaradi tega na diskretno izračunanih vrednostih, tako prostorsko kot časovno. Ker je reševanje toplotnega problema vezano na predhodno poznavanje porazdelitve energijskih izvorov v segrevancu, moramo praviloma izvesti najprej analizo razvoja elektromagnetnega pol ja, ki pa ni neodvisna od razvoja temperaturnega polja. Sklopljenost problema, ki jo pogojujeta temperaturna odvisnost skoraj večine v problemu prisotnih snovnih lastnosti ter odvisnost dela snovnih lastnosti tudi od vzpostavljenega elektromagnetnega polja (slika 2). zahteva sočasno analizo elektromagnetnega in toplotnega problema. Numerično uporabimo zato inkrementalno iterativno tehniko reševanja. Da bi v analiziranem inkrementu, ki ustreza določenemu časovnemu koraku, dosegli konsistentno elektromagnetno in termalno stanje, izvedemo zaporedje ločenih izračunov vsakega od analiziranih problemov. Pri takšnem iterativnem reševanju rešujemo posamezni problem v določeni iteraciji sicer ločeno od vzporednega problema, upoštevamo pa v izračunu spremembo odvisnih spremenljivk obravnavanega problema, ki so posledica v predhodni iteraciji doseženega fizikalnega stanja v vzporednem problemu. Število potrebnih iteracijskih preračunov v okviru časovnega inkre-menta je odvisno od stopnje nelinearnosti posameznih odvisnosti. prav tako pa tudi od časovne dinamike procesa. Slika 2: Soodvisnosti, izhajajoče iz sklopljenosti elektromagnetnega in toplotnega problema Figure 2: Dependences arising from coupling of electromagnetism vvith heat conduction Numerična določitev elektromagnetnega in temperaturnega polja ne predstavlja večjih težav '1. Verodostojnost takšne rešitve v realnih razmerah je odvisna od nekaj ključnih faktorjev, ki odražajo naše poznavanje parametrov problema. Vsakršno odstopanje od dejanskih vrednosti v enačbah obravnavanega problema prisotnih parametrov povzroči odstopanje numerične rešitve od de janske, ki jo je mogoče tudi eksperimentalno določiti. Za določitev čim realnejšega odziva, ki sledi enačbam vezanega problema, je zato pomembno zagotoviti realne podatke o temperaturni odvisnosti snovnih lastnosti, zatem pa še dovolj objektiven popis prestopnih pogojev na meji med obdelovancem ter okolico. 4. Numerični primer Izvedena je bila numerična analiza indukcijskega segrevanja cilindričnega obdelovanca. predgretega na temperaturo 230°C. Geometrija obravnavanega primera je prikazana v sliki 3. Skozi bakreni induktor cevaste oblike z debelino stene 10 mm se pretaka voda, ki služi kot hladilno sredstvo za odvod toplote, nastale zaradi močnega segrevanja induktorja. Induktor. ki ga vzbujamo z električnim tokom frekvence 50Hz in gostote 19.09 A/mrrr, pomikamo v vzdolžni smeri obdelovanca s konstantno hitrostjo 30 mm/min. Skozi celoten prerez induktorja teče tok velikosti 42 kA. Ob indukcijskem segrevanju je se-grevanec izpostavljen konvektivnemu ohlajanju, pri čemer je temperatura okolice 30CC. induktor Slika 3: Podatki o indukcijskem segrevanju Figure 3: Induction heating data Trajanje procesa segrevanja je določeno z začetno in končno lego induktorja ter hitrostjo gibanja le-tega. Ob pričetku obravnavanega procesa je induktor od začetne čelne ploskve valja oddaljen 100 mm. prav toliko pa je oddaljen od končne čelne ploskve valja ob zaključku procesa. V nepremičnem polarnem koordinatnem sistemu (R,,Z) z izhodiščem v težišču začetne čelne ploskve valja je trenutni položaj induktorja v [mm] določen s koordinato težišča Z,(O le-tega, ki sledi odvisnosti Z,(/) = 0.5f-150, (18) pri čemer je čas t merjen v [s]. Glede na izmere valja traja celoten proces ogrevanja 1380s. V analizi privzete snovne lastnosti segrevanca ustrezajo materialu CK45, katerega temperaturne odvisnosti posameznih elektromagnetnih ter termičnih parametrov so prikazane tabelarično (tabela I) in grafično (sliki 4 in 5). Na sliki 4 prikazana temperaturna odvisnost permeabilnosti ob odsotnosti magnetne poljske jakosti kaže poznano lastnost, ki se izraža v skokovitem zmanjšanju velikosti permeabilnosti pri prekoračitvi Curiejeve temperature. Na sliki 5 pa je permeabilnost prikazana v odvisnosti od magnetnega polja. Z upoštevanjem obeh odvisnosti sledi, daje velikost relativne permeabilnosti nad Curiejevo temperaturo enaka 1, pod Curiejevo temperaturo pa se le-ta podreja vplivu elektromagnetnega polja. Tabela 1: Temperaturna odvisnost termičnih lastnosti snovi Table 1: Temperature dependence of material thermal properties temperatura [K] toplotna kapaciteta (J/irr K] toplotna prevodnost [W/mK] 293 443 51.8 373 485 50.6 473 514 48.1 673 585 41.8 873 706 33.8 1073 623 24.7 1273 623 26.7 segreva (baker) $540 §580 §640 nec (jeklo CK45) 1 m m - \ \ \ ° \ \ 1 \ \ X \ 250 .350 J': 550 650 750 950 1050 temperatura (K) 1150 1250 1350 1*50 1550 Slika 4: Temperaturna odvisnost elektromagnetnih lastnosti snovi Figure 4: Temperature dependence of material electromagnetic properties Slika 4: Temperaturna odvisnost elektromagnetnih lastnosti snovi Figure 4: Temperature dependence of material electromagnetic properties t = 2cH)s. t.j. čas. ko se induktor nahaja v ravnini opazovanega prečnega prereza. Za generacijo toplote v notranjosti je značilno ohranjanje simetričnosti, vendar le-ta sledi z določenim zaostajanjem. Narava opisanega odziva je utemeljena, saj so toplotni izvori v začetku, ko je temperatura še nižja od Curiejeve temperature. omejeni skoraj izključno na površino segrevanca (v točki B je vpliv že zelo majhen), kasneje, ko s porastom temperature v površinskih slojih permeabilnost in specifična električna prevodnost močno padeta in je zaradi tega prodiranje elektromagnetnega polja, oh siceršnjem zmanjšanju intenzivnosti le-tega. globje. se pojavijo toplotni izvori tudi v notranjosti segrevanca. Neposredni posledici spremembe feromagnetnega stanja gradiva ob segretju površinskih slojev iznad Curiejeve temperature sta tako nesimetričnost polja v površinskih slojih kot prodor le-tega v notranjost val ja. Zaradi razvitih temperatur, ki v notranjosti ne presegajo Curiejeve temperature, ohranja polje na tem mestu simetričnost časovnega razvoja. magnetna poljska jakost (kA/m) Slika 5: Odvisnost permeabilnosti od magnetnega polja Figure 5: Dependence of permeabilitv on magnetic field V numerični analizi obravnavanega problema sledi iz rešitve elektromagnetnega dela krajevna porazdelitev toplotnih izvorov ter njihovo časovno spreminjanje, iz rešitve toplotnega dela pa ustrezno spreminjanje temperaturnega polja. Ob časovno spremenljivih, a predpisanih robnih pogojih ima na časovno spreminjanje analiziranih polj izredno pomemben vpliv soodvisnost obravnavanih polj. Ker je razvoj teh polj odvisen tudi od robnih motenj, ki jih v danem problemu predstavljata čelni ploskvi, lahko nastopi quasi-stacionarnost razvoja le pri dovolj dolgih valjih. Območje valja, v katerem je časovno spreminjanje v prečnih prerezih stacionarno z ustrezno časovno zakasnitvijo, je odvisno od geometrije postrojenja in tehnoloških parametrov procesa. V prikazu numeričnih rezultatov obravnavanega primera (sliki 6 in 7) se omejimo na prikaz časovnega razvoja polj v točkah A. B, C in D (slika 3) osrednjega prečnega prereza segrevanca. Točka A se nahaja na površini segrevanca, medtem ko leži točka D v osi segrevanca. Na sliki 6 je prikazan časovni potek intenzivnosti sproščanja toplote na enoto volumna kot posledica delovanja elektromagnetnega polja na segrevanec. Jakost toplotnega izvora je odvisna od lege induktorja glede na opazovane točke in od temperature v opazovanih točkah. Značilno za prikazano porazdelitev je predvsem dvoje. V površinskem sloju je navkljub simetričnosti energijskega izvora v induktorju opazna popa-čitev simetričnosti generiranega toplotnega izvora glede na čas fcrf 1050 (B 3 950 £ g, 850 e u ^ 750 čaa (s) Slika 7: Časovni potek temperature Figure 7: Time variation of temperature Na sliki 7 je prikazano časovno spreminjanje temperature v opazovanih točkah, ki je neposredna posledica časovnega spreminjanja toplotnih izvorov. Zaradi koncentracije gostote in-duciranega toka ob površini se scgrevanec na tem mestu intenzivno segreva, medtem ko se notranjost v začetku segreva le zaradi prevoda toplote iz zunanjosti v notranjost segrevanca. Kasneje, ko se v notranjosti toplotni izvori ojačajo, na površini pa oslabijo, sledi izenačitev temperatur v zunanjih plasteh segrevanca (točki A in B). Po končanem segrevanju je obdelo- 200 400 600 800 1000 1200 cas (a) Slika 6: Časovni potek toplotnih izvorov Figure 6: Time variation of heat sources vanec prepuščen ohlajanju, kar se kaže s padcem temperature na površini, medtem ko v osi segrevanca (točka D) temperatura zaradi vzpostavitve termičega ravnotežja še narašča. Primerjava izračunanih rezultatov z eksperimentalno dobl jenimi rezultati, izmerjenimi v Železarni Ravne, je pokazala zadovoljivo ujemanje. Razlika med izračunanimi in izmerjenimi temperaturami je bila na mestih največje temperature okrog 5%, kar je povsem zadovoljivo. 5. Zaključne ugotovitve Rezultati računalniške simulacije induktivnega segrevanja, izvedene na osnovi prikazanega matematičnega modela, ter primerjava le-teh z eksperimentalno dobljenimi rezultati, izmerjenimi v Železarni Ravne, potrjujejo velike zmožnosti, ki jih nudi matematično modeliranje. Inženir tehnolog dobiva s tem računsko orodje, s katerim se postopek načrtovanja časovno skrajšuje, kvaliteta načrtovanja pa bistveno izboljšuje. Izbiro tehnoloških parametrov procesa je mogoče tako povsem opreti na rezultate računalniške simulacije, kar je še posebej pomembno v primerih, za katere še niso na voljo zadostne empirične izkušnje. Ob vsej kompleksnosti fizikalnega dogajanja med induktivnim segrevanjem omogoča predstavljeni računski model dokaj realistični popis le-tega. Numerična analiza primera iz industrijskega okolja je pokazala zadovoljivo ujemanje. Razlika med izračunanimi in izmerjenimi temperaturami je bila na mestih največje temperature okrog 5%, kar je povsem zadovoljivo. V primeru bolj kompleksne geometrije segrevanca ter induktorja je realno pričakovati večja odstopanja, s čemer se takoj zastavlja vprašanje verodostojnosti takšne simulacije. Ob upoštevanju današnje stopnje razvoja numeričnih metod ter stopnje popolnosti poznavanja obravnavane fenomenologije se izkaže, da je razlog za neverodostojnost neke analize pravzaprav naše pomanjkljivo poznavanje snovnih lastnosti ter robnih pogojev. Vprašanje robnih pogojev je vselej vezano na nepopolno poznavanje interakcije med opazovanim sistemom ter okolico. medtem ko se pri vprašanju snovnih lastnosti izpostavlja točna identifikacija odvisnosti le-teh od spremljajočih fizikalnih pojavov. V našem primeru gre za temperaturno in magnetno odvisnost, ki je lahko pri prostorsko bolj neenakomerno porazdeljenem temperaturnem polju izvor večjega odstopanja od objektivnih rezultatov. Zaključimo lahko z ugotovitvijo, da zmoremo probleme toplotnih obdelav danes dokaj celovito obravnavati. Na osnovi večletnega raziskovalnega dela7 s imamo sedaj na voljo računsko orodje za analizo termomehanskih stanj v telesih, ki so izpostavljena toplotnim virom, generiranim s pomočjo elektromagnetnega polja. Zahvala: Avtorji se zahvaljujejo dr. Janezu Bratini iz koncema Slovenske Železarne za inspiracijo obravnavane problematike ter prof. dr. Miljutinu Željeznovu in doc. dr. Antonu Sinigoju iz Fakultete za elektrotehniko in računalništvo v Ljubljani za izkazano strokovno pomoč. 6. Literatura 1 D. R. Franki: Electromagnetic Theory, Prentice-Hall, International Edition, New Jersey, 1986 : M. Želje/nov: Osnove teorije elektromagnetnega polja, Ljubljana, 1991 ' M. G. Lozinskij: Industrial applications of induction heating, Pergamon Press. 1969 4 E. J. Davies: Conduction and induction heating of induction heating, Peter Peregrinus Ltd. London, 1990 5 M. Pokom: Modeliranje pojavov pri indukcijskem segrevanju obdelo-vancev. diplomsko delo. Fakulteta za strojništvo. Ljubljana, 1993 6 N. Mole: Numerično modeliranje termoelasto-plastičnih problemov, magistrsko delo. Fakulteta za strojništvo. Ljubljana, 1991 7 B. Štok, N. Mole: Numerična simulacija procesa izdelave ingotov po EPŽ postopku. Kovine zlitine tehnologije; 26. 1992. 197-200 s B. Štok. N. Mole: Matematično modeliranje rotacijskega litja - analiza termomehanskega stanja v orodju. Kovini' zlitine tehnologije; 21. 1993,175-180