Bipartite edge-transitive bi-p-metacirculants - Feng, Yan-Quan (Ars mathematica contemporanea, 2019)
Graf je bi-Cayleyjev graf nad neko grupo, če ta grupa na množici vozlišč grafa deluje semiregularno z dvema orbitama. Naj bo ?$G$? nekomutativna metaciklična ?$p$?-grupa za liho praštevilo ?$p$?. V članku dokažemo, da če je ?$G$? ?$p$?-podgrupa Sylowa polne grupe avtomorfizmov ?$\text{Aut}(Γ)$? grafa ?$Γ$?, potem je ?$G$? podgrupa edinka grupe ?$\text{Aut}(Γ)$?. Na podlagi tega rezultata klasificiramo pol-ločno tranzitivne dvodelne bi-Cayleyjeve grafe nad ?$G$? z valenco manj kot ?$2p$?. Klasifikacijo takšnih grafov z valenco 4 sta podala Zhang in Zhou leta 2019. Nadalje pokažemo, da ni nobenih semisimetričnih ali ločno tranzitivnih dvodelnih bi-Cayleyjevih grafov nad ?$G$?, ki bi imeli valenco manjšo od ?$p$?.
Keywords: bi-Cayley grap; bi-Cayleyjev graf; half-arc-transitive graph; metaciklična grupa; metacyclic group; pol-ločno tranzitiven graf