v· z OSrI1I v G-PS l\IERITE -E<) E'T1 ,SKETT,"i ""jj\ K _./ 1 ... '-..:. ~C ll'.L Mag. Bojan Stopar E4GG - Oddelek za geodezijo, Ljubljana Prispelo za objavo: 9.6.1992 Izvleček GPS merit11e bodo v nafkrajšem času. tudi pri nas zelo široko uporabljane. Za uspešno in popolno izrabo možnost~ ki nam jih GPS pomija, pa bo treba 1?arančno določiti oblilw polja sile teže in vzposiaviJi osnovno državno GPS mrežo. Do tedaj bomo GPS 1iporabljali na načine, kot je pred,stavljeno v ,prispevku. Ključne besede: geodetske mreže, Globa[ Positioning System, koordinatni sistemi, transformacije Abstract In very nearjuture we'll make use of die GPS measuremenis in. a great extent. Por successful and compi.ete usage of possibilities GPS is ojfering, the earth gravity fieid has to be precisely detennined and a basic national control GPS nmvork has to be set up. Until tfus is fidfilled the GPS measurement:s will be used as described in the art,cle. Keywords: coordinate :rystems, geodetic networks, Globa} Positioning System, transformations 1. UVOD u1JK (UDC) 528.33/_38:629.783 GPS ·v ZE elo široka uporaba GPS opazovanj, ki JO pričakujemo že v bližnji prihodnosti, bo rav gotovo predsrnvljala revolucijo v primerjavi z dosedanjimi rnerskimi postopki. V mnogih primerih bo GPS popolnoma izpodrinil do sedaj klasične geodetske merske postopke. Jasno pa je tudi, da zaradi omejitev v samem sistemu (ovire m:.d anteno) GPS nikoU ne bo mogel popolnoma nadomestiti klasičnih geodetskih meritev. Zato je očitno, da bo v mnogih primerih najekonomičneje uporabiti GPS opazovanja v kombinaciji s klasičnimi geodetskimi meritvami. S pravilnim ravnanjem v vseh fazah izvedbe merHev in obdelav meritev lahko s · kombin.irano izravnavo dveh neodvisnih nizov podatkov dosežemo: • izboljšanje zanesljivosti mreže z odstranitvijo sistematičnih pogreškov in o povečanje natančnosti mreže z vključitvijo dodatnih nadštevilnih opazovanj. ajmanj, kar nam kombinacija neodvisnih podatkov nudi, je torej mnogo realnejša ocena natan,1'.nosti meritev. Geodetski vestnik 36 (1992) 2 2. TERESTRIČNO IN S POMOČJO SATELITOV IZMERJENA GEODETSKA MREŽA a vsa geodetska in kartografska dela je nujna osnova, kar najnatančnejša osnovna geodetska državna mreža. To mrežo naj bi vzpostavili z najnatančnejšimi astronomskimi, gravimetrijskimi, kotnimi, dolžinskimi merjenji, z merjenji višinskih razlik in s pravilno obdelavo rezultatov opazovanj. V novejšem času se omenjenim meritvam pridružujejo še metode in postopki satelitske geodezije. V Sloveniji so nam od satelitskih meritev trenutno na voljo samo GPS meritve. V klasični geodeziji je zaradi ne dovolj natančnega poznavanja polja sile zemeljske težnosti ostro začrtana meja med ravninskimi in višinskimi mrežami. Zato geodetske mreže v klasični geodeziji delimo na „horizontalne" in višinske. S horizontalnim položajem je določen položaj točke v G~K ravnini oziroma na referenčnem elipsoidu, z višinskim položajem je določena oddaljenost točke od ničelne nivojske ploskve oziroma od površine referenčnega elipsoida. PS meritve pa so v svojem bistvu tridimenzionalne. Koordinatni sistem, v katerem GPS deluje, je geocentrični koordinatni sistem WGS-84 (World Geodetjc System 84), z referenčnim elipsoidom s polosjo a=6378137.000 min s sploščenostjo f=1;298.257223563. Rezultat obdelave GPS meritev so kartezične koordinate (koordinatne razlike) krajišč vektorja v tem koordinatnem sistemu. Kartezične koordinate so zaradi lažje predstave transformirane v geodetske koordinate (geodetska dolžina B, geodetska širina Lin elipsoidna višinah). Elipsoidna višina se nanaša na referenčni elipsoid WGS-84. Zaradi tega je za določitev nadmorske (ortornetrične) višine točke iz dane elipsoidne višine treba poznati geoidno višino in obratno. Tridimenzionalni sklop obeh vrst meritev je zaradi nenatančnega poznavanja ploskve geoida dokaj problematičen. Nalogo kombiniranja obeh vrst meritev pa lahko rešimo tudi v dveh ali v eni dimenziji. Poleg omenjenih razlik izvajamo obe vrsti opazovanj v različnih koordinatnih sistemih, tako da moramo meritve transformirati v skupni koordinatni sistem. 3. TRANSFORMACUE KOORDINATNIH SISTEMOV S pojavom tehnik določanja položaja s pomočjo satelita in njihovo široko uporabo na mnogih področjih, kjer je potrebna tridimenzionalna informacija, bo postala transformacija tridimenzionalnih koordinat ena najpogostejših nalog. Za transformacijo koordinat obstaja več načinov. Najpogosteje uporabljamo afino transformacijo, ki preslikava premice v premice in ohranja vzporednost. V splošnem pa se spremenijo velikost, oblika, položaj in orientacija mreže. ogosto pa se pri velikih mrežah z več skupnimi točkami pojavijo lokalne spremembe merila, ki so funkcija položaja. Toka transformacija je mnogo zahtevnejša od običajne afine transformacije in na splošno zelo zmanjšuje število nadštevilnih opazovanj. Poleg tega je treba pri taki transformaciji zelo natančno odstraniti vse lokalne deformacije in sistematične pogreške v mreži. Geodetski vestnik 36 (1992) 2 eX19so\d _ ___,,____,___+---- Slika 1 fino transformacijo, pri kateri je faktor merila enak v vseh smereh, imenujemo odobnostna transformacija. Podobnostna transformacija ohranja obliko, tako da se koti ne spremenijo. Spremenijo pa se lahko dolžine in položaji točk v mreži. Splošno podobnostno transformacijo lahko zapišemo: ( ~ ) = ( 1 + ~) R ( f) + ( gf) (1) kjer je R ortogonalna rotacijska matrika velikosti 3 x 3: R = (-h If ~ i Ry -Rx 1 (2) (1 +~) je faktor merila DX, DY in DZ so translacije izhodišča koordinatnega sistema xyz glede na koordinatni sistem XYZ, RX, Ry, Rz so koti rotacij okrog koordinatnih osi X, Y in Z. Postopek transformacije je iterativen. Sistem enačb (1) je v primeru majhnih rotacij skoraj linearen in običajno zadostuje 1 iteracija, ko pa imamo slabe približne vrednosti, konvergira zelo hitro. Omenjena predpostavka velja splošno za kote rotacij do 3". Koti rotacij so lahko večji (do 10") pri dolžinah, ki so kratke, v primerjavi z radijem Zemlje. V izravnavi mora biti poleg funkcionalnega modela izravnave pravilen tudi stohastičen model. Vemo, da lahko členi matrike kofaktorjev predstavljajo oceno natančnosti, in da matrika kofaktorjev ne predstavlja dejanske natančnosti, je pa lahko dober približek. Pri transformacijah stohastičnega dela informacije si Geodetski vestnik 36 (1992) pomagamo z zakonom o prenosu pogreškov. Tu je izpeljan iz funkcionalnega modela, ker stvarnega modela prenosa pogreškov ne poznamo. 2.apišemo lahko: Qr = J Oo J T (3) jer je Qr matrika kofaktorjev transformiranih koordinat, Oo matrika kofaktorjev rigininalnih koordinat in J Jakobijeva matrika. 3.1. Tridimenzionalni vklop GPS meritev v terestrično mrežo a izračun terestrično določenih koordinat v 3D-koordinatnem sistemu moramo imeti na razpolago vse terestrične podatke, ki se nanašajo na referenčni elipsoid. Imeti moramo horizontalne smeri, zenitne razdalje, poševne dolžine, nivelirane višinske razlike in geoidne višine nad referenčnim elipsoidom. Kot smo že omenili, so GPS opazovanja po svoji naravi tridimenzionalna, tako da za izračun v 3D poleg vektorja med dvema točkama ne potrebujemo dodatnih informacij. Pred skupno izravnavo (transformacijo v koordinatni sistemterestrične mreže) obe mreži izravnamo z vsemi razpoložljivimi opazovanji kot prosti mreži ali kot mreži s številom danih količin, ki je enako defektu datuma mreže (minimal constraint). Ko ugotovimo, da v izračunu nimamo grobih napak, lahko kombiniramo oba tipa opazovanj. atematični model za kombinacijo obeh tipov opazovanj v 3D lahko zapišemo: L1 = F (X1) L2 = F(!1,~,77,a,X2) (4) (5) V enačbi ( 4) je X1 vektor terestrično določenih koordinat točk v prostorskem pravokotnem koordinatnem sistemu. V enačbi (5) je X2 vektor koordinatnih razlik med točkama v satelitskem (WGS-84) koordinatnem sistemu,,; in 17 sta komponenti odklona težiščnice, a je azimut vektorja in 11 faktor merila. Z GPS opazovanji pridobimo za geodetske potrebe dovolj natančne le koordinatne razlike, zato translacija med koordinatnima sistemoma ni pomembna. Rezultat izravnave je transformacija GPS koordinat iz WGS-84 v geodetski pravokotni koordinatni sistem z matriko kofaktorjev oziroma matriko uteži: Ox = T+sQ, Px = Qi1 teži izravnanih koordinat so direktno seštete uteži koordinat, izravnanih v posameznem koordinatnem sistemu. 3.2. Dvodimenzionalni sklop obeh mrež v (6) Ceprav je GPS sistem v svoji naravi tridimenzionalen, dosežemo optimalno kombinacijo GPS opazovanj s terestričnimi meritvami s skupno izravnavo v 2D. Pri terestričnih opazovanjih se, tudi če natančno poznamo geoid, srečujemo z lokalnimi, slučajnimi in sistematičnimi pogreški geoidne ondulacije. Zato se želimo izogniti uporabi le-te v izravnavi. 2.ahtevane 2D GPS koordinate dobimo z eliminacijo parametra višine iz elipsoidnih koordinat (B, L, h). eodetski vestllik 36 (1992) 2 w Slika 2 GQod•lsld m•ridian točke P vodimenzionalne GPS koordinate dobimo lahko samo s transformacijo 3D koordinat v 2D referenčni sistem, kar je tudi prednost rešitve v 2D, saj imamo dobro definiran referenčni XY koordinatni sistem (državni GauB-Kruegerjev koordinatni sistem). Pri transformaciji v 2D pa predstavljajo problem med seboj močno korelirane (funkcionalno in stohastično) 3D komponente GPS opazovanj. Poseben problem je ravno izločitev višinske komponente, kar predstavlja nezadovoljivo izgubo dela informacije. Izhodišče za transformacijo iz 3D koordinat v 2D koordinate predstavljajo v 3D izravnane koordinate (koordinatne razlike) GPS opazovanj kot samostojne proste mreže. Na ta način pridobimo koordinate posameznih točk mreže z odgovarjajočo kovariančno matriko. ansformacijo iz 3D v 2D koordinatni sistem izvedemo: 1. Izravnane pravokotne geodetske koordinate (u, v, w) točk GPS mreže transformiramo v elipsoidne geodetske koordinate (L, B, h). Transformirati moramo tudi odgovarjajočo matriko kofaktorjev, kar izvedemo s pomočjo Jakobijeve matrike ( 4). 2. Eliminiramo višinsko komponento. V uporabi sta dva načina: o algebraična eliminacija višin iz elipsoidnih geodetskih koordinat (L, B, h) • geometrična eliminacija z opustitvijo višinske komponente. Bolj stroga rešitev je algebraična eliminacija, ker s tem ne izgubimo dela informacije. Algebraično eliminacijo izvedemo z eliminacijo komponente višine iz normalnih enačb tridimenzionalne rešitve. To eliminacijo lahko izvedemo z GauBovim algoritmom za rešitev sistema normalnih enačb. Geometrično eliminacijo komponente višine izvedemo tako, da iz elipsoidnih geodetskih koordinat (L, B, h) enostavno odstranimo komponento višine h (L, B). 3. Elipsoidne geografske koordinate (L, B)woss4, ki se nanašajo na referenčni elipsoid v koordinatnem sistemu WGS-84, v katerem GPS deluje, transformiramo v GauB-Kruegerjeve koordinate (x, y)woss4 elipsoida WGS-84. 4. Z ravninsko transformacijo lahko sedaj GauB-Kruegerjeve ravninske koordinate (x, y)woss4 transformiramo v ravninske GauB-Kruegerjeve koordinate Besselovega ali Geodetski vestnik 36 (1992) katerega koli drugega elipsoida (x, y)BEss. To lahko izvedemo prek točk s koordinatami, danimi v obeh koordinatnih sistemih. a postopek pa ni brez težav. Posebno negotova je določitev transformacijskih parametrov stohastičnega dela informacije. Potek skupne izravnave terestričnih in GPS opazovanj je enak kakor pri skupni izravnavi v 3D. Pred skupno izravnavo izravnamo terestrično mrežo v 2D kakor prosto mrežo ali mrežo s številom danih količin, ki je enako defektu datuma mreže. Defekt datuma mreže za ravninsko mrežo z merjenimi koti in dolžinami ,Je 3. Potrebujemo torej koordinati ene točke in orientac;ijsko smer. GPS mrežo tudi izravnamo v 3D in odstranimo komponento višine. Po izravnavi posameznega tipa mreže imamo ponovno, kakor v 3D, dane koordinate točk z odgovarjajočimi matrikami kofaktorjev v obeh koordinatnih sistemih. Izvesti moramo še transformacijo koordinat točk v skupen koordinatni sistem. Pri ravninskih transformacijah je rešitev enostavnejša kakor v 3D. Tu imamo opraviti z mrežama, ki sta med seboj translatorno premaknjeni, zasukani in se razlikujeta tudi v merilu. Rezultat skupne izravnave je transformacija dvodimenzionalnih, s pomočjo GPS pridobljenih GauB-Kruegerjevih koordinat elipsoida WGS-84 (x, y)wGS84 v poljuben ravninski koordinatni sistem z matriko kofaktorjev izravnanih koordinat oziroma matriko uteži, ki je enaka kakor v primeru skupne izravnave v 3D (6), le da je velikost matrike za vsako točko sedaj 22. 3.3. Enodimenzionalni sklop obeh mrež nodimenzionalni model skupne izravnave, terestrično določenih in s pomočjo GPS pridobljenih višinskih mrež, je uporaben izključno samo kot pomoč za kontrolo terestrično določenih višinskih mrež. Glede na visoko relativno natančnost določitve višin z GPS opazovanji, ki je neodvisna od razdalje, lahko GPS uporabimo tudi za neodvisno kontrolo in oceno natančnosti nivelmanskih mrež. Tudi tu sicer nastopi problem določitve geoida in primernega referenčnega koordinatnega sistema, vendar lahko primerjamo vsaj nivelirane in s pomočjo GPS pridobljene višinske razlike. 4. ZAKLJUČEK aključimo lahko, da je kombinacija terestričnih in satelitskih opazovanj lahko v celoti uspešna le, če imamo na voljo dovolj podatkov o obeh tipih opazovanj in o koordinatnih sistemih, na katere se izmerjeni podatki nanašajo. To pomeni, da z vsako transformacijo in izgubo prostostnih stopenj opazovanj izgubimo del dragocenih informacij, ki nam jih GPS sicer nudi. V Sloveniji imamo sedaj določen absolutni geoid z dm natančnostjo (ČOlic 1992), ki pa je orientiran samo približno. Za uspešno izrabo možnosti GPS-ja moramo imeti natančno absolutno orientiran geoid, določen s centimetrsko natančnostjo. Za absolutno orientacijo geoida bi lahko uporabili GPS z navezavo na laserske točke v okviru mednarodnih geodinamičnih raziskav. Dokler pa ne poznamo geoida s centimetrsko natančnostjo, pa je najboljša možnost uporabe GPS-ja transformacija s pomočjo GPS opazovanj, pridobljenih koordinat točk v državni koordinatni sistem. Geodetski vestnik 36 (1992) 2 Viri: Čolic, K, 1992, Prikaz izvedene L faze astrogeodetskih del v Sloveniji (1988-1992), Geodetski vestnik (36), Ljubljana, štev. 1, 22-27. Harvey, B., 1986, 'Iransfonnation of 3D Coordinates, The Australian Surveyor (31), No. 2, 105-125. Leick, A., 1990, GPS satellite surveying, John Wiley & sons, New York Soler, T., Hothem, L D., 1988, Coordinate Systems Used in Geodesy: Basic Definitions and Concepts, Joumal of Surveying Engineenng, No. 2, 84-97. Steed, 11990, A PracticalApproach to Transfonnation Beetwen Commonly Used Reference Systems, TheAustralian Surveyor (35), No. 3, 248-264. Welsch, WM., 1986, Problems of accuracies in combined terrestrial and satellite control networks, Bulletin Geodesiqe, No. 2, 193-203. Wolf, H., 1980, Scale and Orientation in Combined Doppler and 'Jriangulation Nets, Bulletin Geodesiqe, No. 1, 45-53. Recenzija: Andrej Bilc Dušan Miškovic Geodetski vestnik 36 (1992)