The isolated-pentagon rule and nice substructures in fullerenes - Li, Hao (Ars mathematica contemporanea, 2018)
Po odkritju fulerenov je Kroto leta 1987 prvi predlagal pravilo izoliranega petkotnika (IPR): najstabilnejši fulereni so tisti, v katerih si nobena dva petkotnika ne delita povezave, tj. vsak petkotnik je obdan izključno s šestkotniki. Do sedaj so strukture sintetiziranih in izoliranih (nevtralnih) fulerenov izpolnjevale to pravilo. Pravilo IPR se da opravičiti na podlagi lokalnega seva v geometriji in ?$π$?-elektronske resonančne energije fulerenov. Če sta dva petkotnika v fulerenu sopostavljena, nastane cikel dolžine 8 vzdolž roba pentalena (para sopostavljenih petkotnikov). Ta članek potrjuje, da takšen 8-cikel vselej predstavlja konjugirani cikel fulerena v smislu teorije grafov. Ker konjugirani cikli dolžine 8 po teoriji konjugiranih ciklov destabilizirajo molekulo, ta rezultat daje osnovo za veljavnost pravila IPR v ?$π$?-elektronski resonanci. Dokažemo tudi, da sta vsak 6-cikel (šestkotnik) in vsak 10-cikel vzdolž roba dveh sopostavljenih šestkotnikov konjugirana. Ti dve vrsti konjugiranih ciklov zadoščata ?$(4n+2)$?-pravilu in posledično stabilizirata molekulo.
Keywords: ciklični povezavni rez; fuleren; Kekuléjeva struktura; konjugiran cikel; obliž; pravilo izoliranega petkotnika; stabilnost