On global location-domination in graphs - Hernando, Carmen (Ars mathematica contemporanea, 2015)
Dominantna množica ?$S$? grafa ?$G$? se imenuje lokacijsko dominantna, na kratko LD-množica, če je vsako vozlišče ?$v$?, ki ni v ?$S$?, enolično določeno z množico sosedov vozlišča ?$v$?, ki pripadajo množici ?$S$?. Lokacijsko dominantne množice minimalne moči se imenujejo LD-kode, moč LD-kode pa je lokacijsko dominantno število ?$λ(G)$?. LD-množica ?$S$? grafa ?$G$? je globalna, če je LD-množica tako grafa ?$G$? kot tudi njegovega komplementa ?$\overline{G}$?. Globalno lokacijsko dominantno število ?$λ_g(G)$? je definirano kot minimalna moč globalne LD-množice grafa ?$G$?. V tem članku najprej predstavimo nekaj splošnih relacij med LD-kodami in lokacijsko dominantnim številom v grafu in njegovem komplementu. Nadalje izpeljemo nekaj osnovnih lastnosti globalnega lokacijskega dominantnega števila. Nazadnje podrobneje raziščemo oba parametra za družino bločnih kaktusnih grafov.
Keywords: block-cactus; bločni kaktusni graf; complement graph; dominacija; domination; global domination; globalna dominacija; komplementarni graf; locating domination; lokacijska dominacija