Sparse line deletion constructions for symmetric 4-configurations

angleški

2015

letnik 9, številka 2

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

4-konfiguracija je zbirka točk in premic v evklidski ravnini, pri kateri vsaka točka leži na štirih premicah, vsaka premica pa gre skozi štiri točke. V tem članku vpeljemo novo družino teh objektov. Naša konstrukcija posplošuje rezultat Bermanove in Grünbauma iz 2010, kjer so primerne 4-konfiguracije iz dobro razumljene družine zvezdnih konfiguracij spremenjene tako, da iz njih nastanejo nove konfiguracije z manjšimi grupami geometrijskih simetrij. Konstrukcija iz 2010 odstrani vsako drugo premico iz simetrijskega razreda iz zvezdne konfiguracije; tukaj podamo pogoje, pod katerimi lahko odstranimo vsako ?$p$?-to premico, za ?$p \in \{2, 3, 4, \cdots \}$?. Grupe geometrijskih simetrij novih konfiguracij, ki jih dobimo na ta način, so ustrezno manjšega indeksa kot podgrupe simetrijske grupe prvotne zvezdne konfiguracije. Te redke konstrukcije lahko tudi ponavljamo in kombiniramo ter na ta način dobimo bogato zbirko prej neznanih 4-konfiguracij. Tako lahko npr. začnemo s konfiguracijo z zelo bogato geometrijsko simetrijo - diedrsko simetrijo ?$m$?-kotnika za precej velik ?$m$? - in iz nje dobimo konfiguracijo, katere edina geometrijska simetrija je rotacija za ?$180^\circ$?.

29.05.2020