Doktorska disertacija obravnava koncepta množice vozlišč v splošni legi v grafih in l-razdaljno-uravnoteženost grafov. Oba koncepta sta bila v tej obliki vpeljana nedavno, splošna lega leta 2018 v članku avtorjev Manuela in Klavžarja, l-razdaljna uravnoteženost pa v doktorski disertaciji Freliha leta 2014. V disertaciji so predstavljeni novi rezultati, ki so večinoma povezani z različnimi grafovskimi produkti. Dokazana je točna vrednost gp-števila v kartezičnem produktu poljubnega števila poti, natančneje, da velja ?$\gp(P^{\cp,n}) = 2^{2^{n-1}}$?. Dokazana je točna vrednost gp-števila v produktu poti in cikla in produkta dveh ciklov. Dokazana je tudi točna vrednost gp-števila v nekaterih Kneserjevih grafih. V razdelku, ki se ukvarja z l-razdaljno-uravnoteženostjo, je pokazan pogoj, kdaj je leksikografski produkt grafov ?$GH$? ?$\ell$?-razdaljno-uravnotežen za poljuben ?$\ell \in \{3,\ldots,\diam(G)\}$?. Prav tako je dokazano, kdaj je ?$\ell$?-razdaljno-uravnotežen korona produkt. Določimo pa tudi pogoj, kdaj je ?$\ell$?-razdaljno uravnotežen kartezični produkt ?$G\cp K_n.$?

Pravice