Posplošitve markovskih funkcij in njihove inverzne limite : doktorska disertacija

slovenski

doktorska dela

2018

disertacije   funkcija oblike N   inverzna limita   inverzno zaporedje   markovska preslikava   navzgor polzvezna funkcija   posplošena markovska funkcija   šotorska funkcija   števno markovska funkcija   večlična funkcija

Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko

Disertacija se ukvarja s študijem posebnih tipov posplošenih inverznih limit. V disertaciji smo uspešno rešili problem izbire definicije posplošenih markovskih funkcij in definicije enakosti vzorcev dveh takšnih funkcij, ki nam omogoča, da se tudi za razred več ličnih preslikav dokaže izrek analogen izreku Holtove v 11. Izrek Holtove velja samo za surjektivne enolične markovske preslikave. Naš izrek pa velja tudi za več lične funkcije, velja celo brez predpostavke o surjektivnosti. Tako pri markovskih preslikavah kot pri naših, posplošenih markovskih preslikavah, so particije končne množice. V nadaljevanju disertacije smo pokazali, da je možna tudi nadaljnja posplošitev, pri kateri so particije števno neskončne. Na ta način smo vpeljali števno markovske funkcije ter enakost vzorcev števno markovskih preslikav. Tudi ti dve definiciji sta bili ustvarjeni tako, da sta omogočili dokaz izreka o homeomorfnosti posplošenih inverznih limit v primeru, kadar so vezne preslikave števno markovske funkcije z enakimi vzorci. Tudi ta izrek smo dokazali brez predpostavke o surjektivnosti. To teorijo smo v nadaljevanju aplicirali na šotorske funkcije in funkcije oblike N (dva posebna razreda enoličnih in več ličnih funkcij). V zadnjem poglavju smo predstavili nekaj odprtih problemov.

08.08.2023