Transport and localization in classical and quantum billiards : doctoral dissertation

angleški

doktorska dela

2020

biljard   disertacije   Hamiltonski sistemi   Husimijeve funkcije   kantorus   kaos   kaotična lastna stanja   kvantni biljard   kvantni kaos   lepljivost   lokalizacija   mešani fazni prostor   odboj med nivoji   porazdelitve razmika med nivoji   transport

Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko

V disertaciji je obravnavana klasična in kvantna dinamika v biljardnih sistemih. Narejena je obsežna numerična raziskava klasičnih transportnih lastnosti več družin biljardov vključujoč ergodične Bunimovičeve stadione in odsekane kroge ter Robnikove in limonaste biljarde mešanega tipa. Analiza transporta sloni na naključnem modelu difuzije, ki predpostavlja, da je zaradi močno kaotične dinamike, gibanje orbite v diskretiziranem faznem prostoru časovno nekorelirano. Vzrok odstopanj od naključnega modela je dinamično ujetje orbit v lepljiva območja. Predstavljen je nov način kvantifikacije lokalne lepljivosti temelječ na statistiki časov vračanja, ki omogoča razločevanje med eksponentnim pojemanjem časov vračanja in drugim oblikam pojemanja. To omogoča identifikacijo lepljivih območji znotraj kaotičnih komponent. Predstavljeni so natančni portreti kaotičnih komponent v širokem območju parametrov, ki opisujejo razvoj mešanih faznih prostorov in omogočijo najdbo zanimivih posebnih primerov. Porazdelitve časov vračanja znotraj lepljivih območji so opisane z mešanico eksponentnih distribucij. Transport v impulznem prostoru klasičnih biljardov je opisan s pomočjo modela nehomogene difuzije in določeni klasični transportni časi. Klasični transportni časi so ključni za analizo lokalizacije kaotičnih lastnih stanj kvantnih biljardov. Kontrolni parameter, ki določa stopnjo lokalizacije kaotičnih lastnih stanj, je razmerje med Heisenbergovim časom (Plankova konstanta deljena z povprečnim razmikom med nivoji) in klasičnim transportnim časom. Opravljeni so obsežni numerični izračuni visoko ležečih spektrov in lastnih stanj stadionskih, Robnikovih in limonastih kvantnih biljardov. Statistične lastnosti spektrov so analizirane s standardnimi metodami kvantnega kaosa. Ugotovljeno je, da je eksponent odboja med nivoji lokaliziranih lastnih stanj racionalna funkcija kontrolnega parametra. Stopnja lokalizacije je določena z mer lokalizacij na podlagi Poincaré-Husimijeve reprezentacije lastnih stanj. Ugotovljeno je, da je povprečna mera lokalizacije racionalna funkcija kontrolnega parametra in linearno povezana z eksponentom odboja med nivoji. Analizirane so porazdelitve mer lokalizacij in opaženo je, da so te ob odsotnosti lepljivosti univerzalne oblike dobro opisane z empirično dvoparametrično distribucijo. Neuniverzalne lastnosti porazdelitev mer lokalizacij so povezane z lepljivimi območji v faznih prostorih klasičnih biljardov.

08.08.2023