Pakirna barvanja nekaterih razredov grafov z rekurzivno strukturo : doktorska disertacija

slovenski

doktorska dela

2022

barvanje   Disertacije   doktorske disertacije   graf Sierpińskega   Grafi   kritičen graf   kubični graf   pakirno barvanje   pakirno kromatično kritičen graf   pakirno kromatično število   pakirno kromatično vozliščno-kritičen graf   trikotnik Sierpińskega

Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko

V doktorski disertaciji obravnavamo pakirna barvanja grafov. Ta predstavljajo eno izmed zelo raziskovanih variacij barvanj vozlišč grafov. Doktorska disertacija je sestavljena iz treh delov, v sklopu katerih predstavimo ugotovitve, pridobljene pri razreševanju različnih problemov v zvezi s pakirnimi barvanji. Omenjene probleme povezuje dejstvo, da pri njihovi obravnavi nastopajo grafi z rekurzivno strukturo. Ti predstavljajo temelj danega odprtega vprašanja, rešitev slednjega ali pa je njihova rekurzivna zgradba pomembno sredstvo pri dokazovanju spoznanj. V prvem delu disertacije predstavimo neskončno družino pod kubičnih grafov z neomejenim pakirnim kromatičnim številom. Dodatna lastnost omenjene družine grafov je njena rekurzivna zgradba. S predstavitvijo omenjene družine grafov dopolnimo rešitev več let odprtega vprašanja glede omejenosti pakirnega kromatičnega števila v družini pod kubičnih grafov. V drugem delu disertacije določamo pakirna kromatična števila (oziroma meje zanje) grafov tipa Sierpińskega, ki sodijo med najbolj znane razrede grafov z rekurzivno oziroma fraktalno strukturo. Omejimo se na obravnavo grafov Sierpińskega, posplošenih grafov Sierpińskega ter trikotnikov Sierpińskega. Zadnji del doktorske disertacije namenjamo obravnavi grafov, ki so kritični za pakirno kromatično število. Med drugim podamo karakterizacije pakirno kromatično kritičnih grafov z majhnimi pakirnimi kromatičnimi števili ter obravnavamo pakirno kromatično kritične bločne grafe.

08.08.2023