Holomorfni spreji v kompleksni analizi in geometriji : doktorska disertacija

slovenski

doktorska dela

2013

1-convex Cartan pair   1-convex domain   1-konveksen Cartanov par   1-konveksna domena   approximation   aproksimacija   Cartan lemma   Cartanova lema   Disertacije   Holomorfni spreji (matematika)   Oka principle   prava holomorfna preslikava   princip Oka   proper holomorphic map   spray   spray of sections   sprej   sprej prerezov

Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Naj bo ?$\pi \colon Z \to X$? holomorfna submerzija iz kompleksne mnogoterosti ?$Z$? na kompleksno mnogoterost ?$X$? in ?$D \Subset X$? 1-konveksna domena s strogo psevdokonveksnim robom. V disertaciji dokažemo, da pod določenimi predpostavkami vedno obstaja sprej ?$\pi$?-prerezov nad ?$\bar{D}$?, ki ima predpisano jedro, fiksira izjemno množico ?$E$? domene ?$D$? in je dominanten na ?$\bar{D} \setminus E$?. Vsak prerez v tem spreju je razreda ?${\mathcal C}^k(\bar{D})$? in holomorfen na ?$D$?. Kot posledico dobimo več aproksimacijskih rezultatov za ?$\pi$?-prereze. Med drugim dokažemo, da lahko ?$\pi$?-prereze, ki so razreda ?${\mathcal C}^k(\bar{D})$? in holomorfni na ?$D$? aproksimiramo v ?${\mathcal C}^k(\bar{D})$? topologiji s ?$\pi$?-prerezi, ki so holomorfni v odprtih okolicah množice ?$\bar{D}$?. Pod dodatnimi predpostavkami na submerzijo dobimo tudi aproksimacijo z globalnimi holomorfnimi ?$\pi$?-prerezi in princip Oka nad 1-konveksnimi mnogoterostmi. Vključimo tudi rezultat o obstoju pravih holomorfnih preslikav iz 1-konveksnih domen v ?$q$?-konveksne mnogoterosti.

12.05.2023