Algebre, določene z ničelnim produktom : doktorska disertacija

slovenski

doktorska dela

2012

Albertova algebra   algebra   algebra, določena z ničelnim produktom   bilinear map   bilinearna preslikava   Disertacije   dissertations   functional identity   funkcijska identiteta   homomorfizem   idempotent   jordanska algebra   Liejeva algebra   linearna preslikava   Matrična algebra   matrike   matrix   multiaditivna preslikava   Ničelni produkt   poševnosimetrična matrika   prakolobar   simetrična matrika   simlektična involucija   transponiranje   zero product

Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko

V doktorski disertaciji so obravnavane algebre, določene z ničelnim produktom. Ta pojem je nov. Zato bo ve%cji del disertacije namenjen ugotavljanju določenosti z ničelnim produktom standardnih primerov asociativnih, Liejevih in jordanskih algeber. V prvem delu se osredotočimo na asociativne algebre in pokažemo, da je vsaka matrična algebra nad algebro z enoto določena z ničelnim produktom. Nato sledi obravnava multiaditivnih preslikav, ki zadoščajo določenemu pogoju ohranjanja ničelnih produktov. Opisano je obnašanje teh preslikav na podkolobarju, generiranem z vsemi idempotenti danega kolobarja. Poseben primer tega rezultata je v pomoč pri dokazu, da je vsaka enotska algebra, ki je generirana s svojimi idempotenti, določena z ničelnim produktom. Prav tako je vsaka končno razsežna enostavna algebra, ki ni obseg, določena z ničelnim produktom. Drugi del je namenjen Liejevim algebram. Dokažemo, da je z ničelnim Liejevim produktom določena vsaka matrična algebra nad enotsko asociativno algebro B, določeno z ničelnim Liejevim produktom. Podan je primer matrične algebre, ki pove, da je res treba dodati določene predpostavke na algebro B. V nadaljevanju tega poglavja je dokazano še, da sta z ničelnim produktom določeni tudi Liejevi algebri poševno simetričnih matrik glede na transponiranje in simplektično involucijo. V tretjem so obravnavane najbolj znane jordanske algebre. Dokazano je, da so z ničelnim jordanskim produktom določene: algebra matrik nad poljubno enotsko algebro, algebra simetričnih matrik glede na transponiranje in simplektično involucijo, Albertova algebra ter jordanska algebra, določena z nedegenerirano simetrično bilinearno formo. Zadnji del je namenjen obravnavi določenih aditivnih preslikav na prakolobarjih.

08.08.2023