The existence of square non-integer Heffter arrays

angleški

2019

letnik 17, številka 2

bivložitveni ciklični sistemi   Heffterjeve matrike

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Heffterjeva matrika ?$H(n; k)$? je ?$n \times n$? matrika, v kateri vsaka vrstica in stolpec vsebuje ?$k$? zapolnjenih mest, vsaka vrstična in stolpčna vsota je deljiva z ?$2nk + 1$? in bodisi ?$x$? bodisi ?$-x$? nastopa v matriki za vsako celo število ?$1 \leqslant x \leqslant nk$?. Heffterjeve matrike so koristne pri vložitvi grafa ?$K_{2nk + 1}$? na orientabilno ploskev. Celoštevilska Heffterjeva matrika je takšna, pri kateri je vsota elementov vsake vrstice in stolpca enaka 0. Potrebne in zadostne pogoje (za ?$n$? in ?$k$?) za obstoj celoštevilske Heffterjeve matrike ?$H(n; k)$? so potrdili Archdeacon, Dinitz, Donovan in Yazici (2015) ter Dinitz in Wanless (2017). V članku obravnavamo kvadratne Heffterjeve matrike, ki niso nujno celoštevilske. Pokažemo, da takšne Heffterjeve matrike obstajajo vselej, kadar je ?$3 \leqslant k < n$?.

29.05.2020