On zero sum-partition of Abelian groups into three sets and group distance magic labeling

angleški

2017

letnik 13, številka 2

abelska grupa   grupe   grupno razdaljno magično označevanje   razčlenitev s konstantno vsoto

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Pravimo, da ima končna abelska grupa ?$\Gamma$? lastnost razčlenitve s konstantno vsoto v ?$t$? množic (CSP(?$t$?)-lastnost), če za vsako razčlenitev ?$n=r_1+r_2+\dots +r_t$? števila ?$n$?, kjer je ?$2 \leq i \leq t$?, obstaja razčlenitev grupe ?$\Gamma$? v paroma disjunktne podmnožice ?$A_1 ,A_2, \dots ,A_t$?, tako da je ?$A_i = r_i$? in za nek ?$\nu \in \Gamma$?, ?$\sum_{a \in A_i} a = \nu$? za ?$1 \leq i \leq t$?. Za ?$\nu = g_0$? (kjer je ?$g_0$? enotski element grupe ?$\Gamma$?) pravimo, da ima ?$\Gamma$? lastnost razčlenitve z ničelno vsoto v ?$t$? množic (ZSP(?$t$?)-lastnost). ?$\Gamma$?-razdaljno magično označevanje grafa ?$G = (V,E)$? z $?V = n$? je takšna bijekcija ?$\ell$? množice vozlišč ?$V$? na abelsko grupo ?$\Gamma$? reda ?$n$?, pri kateri je utež ?$w(x) = \sum_{y\in N(x)}\ell(y)$? vsakega vozlišča ?$x \in V$? enaka istemu elementu ?$\mu \in \Gamma$?, imenovanemu magična konstanta. Graf ?$G$? se imenuje grupno razdaljni magični graf, če obstaja ?$\Gamma$?-razdaljno magično označevanje za vsako abelsko grupo ?$\Gamma$? reda ?$V(G)$?. V tem članku raziskujemo CSP(3)-lastnost grupe ?$\Gamma$?, potem pa uporabimo rezultate za študij grupno razdaljnih magičnih polnih tridelnih grafov.

29.05.2020