Combinatorial configurations, quasiline arrangements, and systems of curves on surfaces

angleški

2018

letnik 14, številka 1

geometrična konfiguracija   incidenčna struktura   kombinatorična konfiguracija   krivulje na ploskvah   projektivna ravnina   topološka konfiguracija

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Kot je dobro znano, se vsake kombinatorične konfiguracije ne da predstaviti s točkami in premicami. Poleg tega, nekatere od njih ne dopuščajo niti predstavitev s psevdolinijskimi razporeditvami, tj. niso topološke. V članku posplošimo koncept topoloških konfiguracij na splošnejšega (v najmanjšem možnem smislu), tako da je vsaka kombinatorična konfiguracija predstavljiva na ta način. Posebej, posplošimo pojem psevdolinijske razporeditve do pojma kvazilinijske razporeditve s sprostitvijo pogoja, po katerem se dve psedopremici srečata natanko enkrat. Posplo- šimo tudi dobro znana orodja za obravnavo psevdolinijskih razporeditev, kot so česanje in žični diagrami. Vpeljemo monotone kvazilinijske razporeditve kot poddružino kvazilinijskih razporeditev, ki jih lahko predstavimo s posplošenimi žičnimi diagrami. Pokažemo, da se da vsako incidenčno strukturo (in zato tudi vsako kombinatorično konfiguracijo) predstaviti kot monotono kvasilinijsko razporeditev v realni projektivni ravnini. Kvazilinijska razporeditev z izbranimi vozlišči, ki pripadajo incidenčni strukturi, lahko gledamo kot zemljevid na sklenjeni ploskvi. Takšen zemljevid lahko uporabimo za razlikovanje med dvema "različnima" predstavitvama incidenčne strukture kot kvazilinijske razporeditve.

29.05.2020