The size of algebraic integers with many real conjugates

angleški

2018

letnik 14, številka 1

Mahlerjeva mera   obseg algebraičnega števila   relativna normalizirana velikost   relativna velikost   Schur-Siegel-Smythov problem sledi

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

V članku pokažemo, da je relativna normalizirana velikost algebraičnega celega števila ?$\alpha \ne -1, 0, 1$? glede na številski obseg ?$\mathbb{K}$? večja od 1 pod pogojem, da število realnih vložitev ?$s$? obsega ?$\mathbb{K}$? zadošča pogoju ?$s \ge 0.828n$?, kjer je ?$n = \mathbb{K} : \mathbb{Q}$?. To lahko primerjamo s prejšnjo veliko bolj omejujočo oceno ?$s \ge n - 0.192p \sqrt{n/\log n}$?. To tudi pokaže, da je minimalna vrednost ?$m(\mathbb{K}$? nad relativno normalizirano velikostjo neničelnih algebraičnih celih števil ?$\alpha$? v takšnem obsegu ?$\mathbb{K}$? enaka 1, in ta minimum je dosežen pri ?$\alpha = \pm 1$?. Močnejšo kot prejšnjo, toda verjetno ne optimalno mejo za ?$m(\mathbb{K}$?, dobimo tudi za obsege ?$\mathbb{K}$?, ki zadoščajo pogoju ?$0.639 \le s/n < 0.827469$?.... V dokazu uporabimo spodnjo mejo za Mahlerjevo mero algebraičnega števila z veliko realnimi konjugiranimi števili.

29.05.2020