Gibljivost robotskih sistemov pri obdelovalnih procesih Karl GOTLIH, Simon BREZOVNIK, Denis KOVAČ, Miran BREZOČNIK Izvleček: Industrijski roboti (IR) so del proizvodnega sistema in zato je pomembno, da jih vgradimo v sistem glede na njihove sposobnosti in zahteve obdelovalnega procesa. Podatki o lastnostih robotov, ki jih dobimo iz tehni0kih dokumentov proizvajalcev, so nepopolni in jih ne moremo direktno uporabiti pri projektiranju proizvodnega sistema. Bistven podatek, ki manjka, je gibljivost mehanizma, podana za vse točke delovnega prostora. Da bi bolje opisali lastnosti robota v delovnem prostoru, vpeljemo pojem hitrostna anizotropija. Ta skalarna veličina, ki jo izračunamo za katerokoli točko delovnega prostora, je definirana kot normalizirana dolžina najkraj0e osi hitrostnega elipsoida, ki ga konstruiramo v vrhu robota (TCP). V delu je predstavljeno grafično okolje za 3D-diskretno predstavitev delovnega prostora industrijskega robota z dodanim parametrom hitrostne anizotropije za vsako diskretno točko. Prednosti razvitega grafičnega okolja so predstavljene na primeru delovnega prostora komercialnega industrijskega robota. Ključne besede: industrijski robot, delovni prostor, hitrostna anizotropija ■ 1 Uvod Roboti se uporabljajo v najrazličnejših industrijskih aplikacijah. Uporabo narekujejo zahteve trži0ča in tehnolo0ke potrebe med posameznimi proizvajalci iz najrazličnej0ih panog. Največ industrijskih robotov [1] je v uporabi v proizvodnji vozil, sledi ji proizvodnja komponent za proizvodnjo vozil. Robotizacija proizvodnih sistemov ni pomembna samo zaradi humanizacije delovnega procesa, temveč tudi zaradi povečanja kakovosti in kontinuitete procesov in seveda zmanj0anja proizvodnih stro0kov. Robot je postal skoraj Izr. prof. dr. Karl Gotlih, univ. dipl. inž., Simon Brezovnik, univ. dipl. inž.., Univerza v Mariboru, Fakulteta za strojni0tvo Mag. Denis Kovač, Dvojezična srednja 0ola, Lendava Izr. prof. dr. Miran Brezočnik, univ. dipl. inž., Univerza v Mariboru, Fakulteta za strojni0tvo nepogre0ljiv del proizvodne verige. To pa je možno zaradi 0iroke izbire industrijskih robotov na svetovnem trži0ču. Sama uporaba visokokvalitetnih robotov in opreme 0e ne zagotavlja visoke kakovosti izdelkov, če postavitev tehnolo0kega sistema ni optimalna. Projektiranje robotiziranega tehnolo0kega sistema je zato izredno pomembno za zagotavljanje vrhunskega proizvodnega sistema in kakovosti produktov [2]. Namen članka je prikazati razvoj grafičnega okolja za 3D-predstavitev hitrostne anizotropije v delovnem prostoru industrijskega robota. Razvoj je prikazan na primeru komercialnega industrijskega robota. V grafično predstavitev delovnega prostora obravnavanega industrijskega robota je vnesen 0e dodaten parameter hitrostne anizotropije. Grafično okolje je razvito za uporabo s komercialnim CAD-paketom Autocad Mechanical Desktop [3], ki ob tem omogoča tudi modeliranje proizvodnih sistemov. Obravnavano grafično orodje uporabniku omogoča modeliranje proizvodnih sistemov z optimalno postavitvijo industrijskega robota glede na hitrostno anizotropijo, za posredno programiranje obstoječih robotov v proizvodnih sistemih in simulacije obdelovalnih procesov, kjer je industrijski robot aktivni element proizvodnega sistema. ■ 2 Tirnice TCP v delovnem prostoru robota Tirnice TCP industrijskih robotov lahko razdelimo v dve skupini. V prvo spadajo manipulativne tirnice, kjer je zgolj pomembno, da robot prenese objekt z ene točke delovnega prostora in ga pozicionira na neki drugi točki delovnega prostora brez kakr0nih koli dodatnih zahtev. Zaradi delovnega takta proizvodnega sistema so pri tem tipu tirnic pomembne samo časovne ali pa energetske optimizacije. V drugo skupino spadajo tirnice, kjer je robot aktiven element obdeloval- nega postopka, bodisi da vodi varilno šobo pri vseh vrstah elektroobločnega varjenja, nanaša lepila po predpisani tirnici ali pa rezka 3D-površine. Pri tej vrsti tirnic so robotu naložene še dodatne zahteve, ki izhajajo iz tehnologije in narave dela. Natančno se mora držati tirnice v geometrijskem pomenu besede, ob tem pa v vsaki točki na tirnici zagotoviti še dodatne pogoje, ki so lahko kinematični (predpisani hitrostni profili) ali kinetični (predpisani profili sil, ki so posledica obdelovalnega procesa). Programiranje prve skupine tirnic se opravi s tako imenovanim PTP-pro-gramiranjem. Pri tem so pomembne samo začetna in končna točka na tirnici, sama tirnica pa je rezultat algoritma, ki je programiran v krmilniku robota. Drugo skupino tirnic programiramo v CP-načinu. Pri tem lahko izbiramo geometrijsko obliko tirnice med začetno in končno točko, lahko uporabimo celo CAD-model tirnice glede na produkt, ki ga obdelujemo z robotom. V delu nas zanimajo tehnološko pogojene tirnice, na katerih so pomembni dodatni robni pogoji tako hitrosti kakor tudi sile. Da se pri razvoju parametra hitrostne anizotropije izognemo težavam s fizikalno nekonsistentnimi enotami, v nadaljnji obravnavi upoštevamo samo pozicijski del robota s tremi rotacijskimi sklepi, kar pa ne predstavlja nobene strukturne omejitve, kajti industrijski roboti imajo večinoma antropomorfno strukturo, ki ustreza zadanim geometrijskim omejitvam. ■ 3 Gibljivost mehanizma IR Mehanizem nima enake gibljivosti v vseh točkah delovnega prostora. Prenos gibanja od posameznega aktuatorja na TCP ne bo zagotovil enakih hitrosti TCP v vseh točkah v delovnem prostoru (slika 1). Prenos gibanja je odvisen od strukture in geometrije mehanizma, ki ga v tem primeru lahko obravnavamo po teoriji mehanizmov kot prenosnik moči s spreminjajočim se prenosnim razmerjem. Točko TCP na robotu moramo najprej identificirati kot točko v delovnem prostoru industrijskega gularne vrednosti matrike j so, če je matrika regularna, povezane z lastnimi vri^dnostmi te m^^ril^e^ Slika 1. Gibljivost in hitrostni elipsoid robota. Glede na naravo strukture odprte kinematične verige se tudi ne bomo ukvarjali z več kot eno rešitvijo inverzne kinematične naloge za posamezno točko delovnega prostora. Za vsako točko delovnega prostora je mogoče najti vsaj en položaj mehanizma in temu položaju kasneje tudi ustrezen parameter gibljivosti. Hitrosti, ki jih lahko doseže TCP industrijskega robota, se razlikujejo ne samo glede na položaj točke TCP v delovnem prostoru robota, temveč tudi v različnih smereh v posamezni točki. Hitrost je v delovnem prostoru anizotropna, kar lahko jasno prikažemo s hitrostnim elipsoidom [4, 5]. Hitrostni elipsoid v posamezni točki delovnega prostora nastane kot rezultat transformacije hitrostne hipersfere iz prostora notranjih koordinat v elipsoid v prostoru zunanjih koordinat (slika 2), če razumemo prostor notranjih koordinat kot prostor, kjer se mehanizem izraža z zasuki oziroma pomiki v posameznih pro-stostnih stopnjah, in prostor zunanjih koordinat kot prostor, kjer je TCP definiran v koordinatnem sistemu okolja industrijskega robota. Dolžine osi elipsoida so proporcionalne singularnim vrednostim Jaco-bijeve matrike kinematične strukture industrijskega robota. Za vsako točko delovnega prostora singularne vrednosti izračunamo numerično. Sin- m ^1) ŠŠtevilc^ ocd ni^ razzlicčnih singul^rnih vrednosti matrikk^ določa r^ng Jaco-bijeve matrike. Če je en^ singularna vrednost: enaka nič, je Jacobijeva ma^rik^ ^^n!gularn.a ^n me;l^alri^l^m j^ v singul^rnem položaju. P rodukt sin-gularnih ^r^cSno^ti dolo(;a vc^lumen Ir'trostnega elipsoida in s tem indlel^s R^:i:)ijivosti fDO YVo^hi^awi [fr]. -^^g^nisiib-i (2) Razmerj(S med najmanjšo in največjo sioijzi^larno vr'edoios^jo je v ri ]Doznano kot pog^ojno število (Conc[i-tion numlbeer). K = ^min (3) Pogojno število je normali^iraina veličina, ki opisuje okkrogelost hitrostni ega elipsoida. Čle je K = 1, s^ elifD-soid preoblikuje v kroglo. Mehanizem je v hitrostno izotropnem položaju. V dani točki delovnega prostora se bo TCP lahko v vseh smereh gibal enako hitro. Kadar je K = 0, je mehanizem v singularnem položaju. Hitrostni elipsoid degenerira v elipso. TCP se lahko giblje samo v smereh, ki ležijo v ravnini elipse, in dosega hitrosti, ki so proporcionalne radiju elipse v določeni smeri. ■ 4 Kriterij gibljivosti za IR Kriterij, ki najbolje opiše in vrednoti hitrostno anizotropijo, je pogojno število, ki ga bomo za naše potrebe še modificirali. V delu nas zanima gibljivost za vse točke delovnega prostora, L'"' ^ 1 ► f ------ t • ■ ____Preslikava XT*-- ^ % Slika 2. Hipersfera/hitrostni elipsoid znato je potrebteno najti mero za ocenjevanja gitrljivosti temu primierno [7-10]. Pogojno število modificiramo v oblilkc:): Ui = ^■m -mn- (4) kjer st^ najdaljša od vseh najkrajših osi hitrostnega eiipsoid^ v celotnem d^lovn^a"! prcnstor::j robaota in dnlžina najkrajšeoa nič različne osi hitrostnega elipsoida za točko "i" delovnega prostora. Normirana vrednost parametra hitrostne ani^otropij^ lahlro privzardn vrednn^nti ttr^cd 0 (singularni položaj mehi^nizm^ industrijskega robota) in 1 (položcij inc^ustrijskemg^ robota z največjo možno gibljivostjo). Za oceno gibljivosti je iz^tcrano razmerje najkrajših osi hitrostne-g^a ^iidsoioa, kk naj^laikiiii možen primer tako, da bo v določeni tcjčVi d^iovrsagga fDrct^lsor^ 1:r;^n^^orm;;i-cija hitrosti/sil v TCP najmanj takšna, kot je definirana z osmi h^1:jostnieg5;i elipsoida. ■ 5 Primer kom erc;ialnie|^;Ei 11^ izbrani ro^ttotje nd^n izmed kdomerci-alno dobavljivih robotov, namenjen za Mt/AiCa-varj^dje. Njegnova no^sllnost je 4 kkg. Strukrut^ roltota je prikazana na sliki 3 in izhaja iz podatkov, ki so dosegljivi v tehničnih listih pro-izv^j^lcci [1 Kinnrna^i^na s;trul. Položaj vrh^ (TCP) rotao^tn je d^u s Icraje^nim vektorjem, k:i im h ^;ot^pcc-nente: X = + Z3 • cosq2 + y = q^i^l^ -f I.3 ■ cos^ + ■ -I- q:i')i) z ^ 12-^13 ■ sinq-2 -h /4 • siniq2 + qs) (6m) (7) nacccbijeva m^trik^^ mn(anizma pa je: - sin ql(/r jlt /3 cos + '4 ctls(q2 + ^3)) a = cos qi(/2 -H '3 cos q2 + /4 ctjs(q2 + q3)) 00 (8) -cosqi(/3 smq2-Hi4Sin(q2-l-d3)) ' - sin (/3 sin ^2 + I4 sin(q2 + 93)) -'3 cos ^2-'4 cos(q2 + g3) ^/4 rnsq'i sin(nr h (13) k/4 sin ni 3in(nth-n3) k/4cns(nt+ n3r Slika 3a. Tloris in nairis delovnega prostora l