Izračun oblike proste površine magnetne tekočine v homogenem magnetnem polju : doktorska disertacija

slovenski

doktorska dela

2020

diferenčna evolucija (DE)   doktorske disertacijo   energijski funkcional   ferofluid   heksagonalna razporeditev   metoda končnih elementov (MKE)   Ritzova metoda   Rosensweigova nastabilnost   Young-Laplaceova enačba

Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko

Doktorska naloga obravnava problematiko izračuna oblike proste površine magnetne tekočine v homogenem in statičnem magnetnem polju. Če magnetno tekočino, ki je stabilna koloidna suspenzija magnetnih nanodelcev, izpostavimo zunanjemu magnetnemu polju, ki presega določeno kritično vrednost, se bodo na prosti površini tekočine ustvarile konicam podobne oblike. Razporeditev in višina konic bo odvisna od jakosti magnetnega polja, kot tudi od lastnosti tekočine. V nalogi sta teoretično in numerično obravnavana dva primera, in sicer primer osamljene konice v dvodimenzionalni osno simetrični postavitvi ter centralne konice v heksagonalnem periodičnem vzorcu, ki je vpeta v tri-razsežnostni prostor. V prvem primeru je vodilna enačba magnetno razširjena nelinearna Young-Laplaceova enačba, pri tem obliko proste površine opisuje polinomska funkcija v valjnem koordinatnem sistemu. Drugi primer temelji na energijskem funkcionalu, ki zajema magnetno, gravitacijsko in površinsko energijo. V tem primeru je površina aproksimirana z valovnimi funkcijami oziroma z vsoto treh ravninskih valov, katerih valovni vektorji so v kartezičnem koordinatnem sistemu krajevno premaknjeni za 2%/3. Računska strategija je zastavljena na način, da se najprej ovrednoti magnetno polje v prostoru, za kar je uporabljena metoda končnih elementov in nato deformacija proste površine, pri tem je v slednjem postopku naloga zastavljena kot optimizacijski problem, ki se v primeru osamljene konice v 2D prostoru rešuje s pomočjo algoritma diferenčne evolucije, v primeru centralne konice v heksagonalni razporeditvi pa z uporabo kombinacije algoritma diferenčne evolucije in Ritzove metode. Rezultati numeričnega modela deformacije proste površine magnetne tekočine so primerjani z računskimi in merjenimi vrednostmi, ki so dostopne v literaturi, saj zadovoljivih meritev ni bilo možno izvesti. Eksperimentalno in numerično je bila ovrednotena razporeditev magnetnega polja v ravnini nad konicami magnetne tekočine, s čimer je bilo potrjeno teoretično predvidevanje, da je razporeditev magnetnega polja nad tekočino podobna razporeditvi konic na prosti površini.

07.08.2023