Orientability versus bi-orientability

angleški

2026

letnik 26, številka 3, article p3.08

biorientabilni zemljevidi   kiralni zemljevidi   orientabilni zemljevidi   popolnoma kiralni zemljevidi   psevdo-Hurwitzevi zemljevid

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Topološko orientabilnost je prvi opredelil Listing leta 1861, kmalu zatem pa še Möbius (1865). Möbius je orientacijo definiral z obstojem skladne orientacije robov mrežne (poligonske) razčlenitve kompaktne ploskve. Po Eulerjevi klasifikaciji kompaktnih ploskev je jasno, da je Möbiusova kombinatorna definicija odvisna le od ploskve same in ne od konkretne izbire poligonske razčlenitve. Zaradi tega je orientabilnost hkrati topološka in kombinatorična lastnost. Ploskev je lahko orientabilna ali neorientabilna, zato lahko dana ploskev nosi bodisi orientabilen bodisi neorientabilen zemljevid, ne pa obeh hkrati. Nasprotno pa lahko na isti ploskvi obstajajo tako biorientabilni kot nebiorientabilni zemljevidi (ki jih je v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja Steve Wilson uvedel pod imenom psevdoorientabilni zemljevidi). Zaradi tega je biorientabilnost povsem kombinatorična lastnost; kljub temu pa kaže presenetljive podobnosti z orientabilnostjo. Ti dve kategoriji zemljevidov sta povezani z operacijo Petrijevega duala. Namen tega članka je poudariti podobnosti in razlike med njima, pri čemer je glavni poudarek na biorientabilnih zemljevidih. V tem članku obravnavamo zemljevide brez pol-robov in brez roba ploskve.

27.10.2026