The Sierpiński domination number

angleški

2024

letnik 24, številka 3, article p3.06

dominacijsko število   graf Sierpińskega   Sierpińskijev produkt   Sierpińskijevo dominacijsko število

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

Naj bosta ?$G$? in ?$H$? grafa ter naj bo funkcija ?$f \colon V(G)\rightarrow V(H)$?. Sierpińskijev produkt ?$G$? in ?$H$? glede na ?$f$?, označen z ?$G \otimes _f H$?, je definiran kot graf na množici vozlišč ?$V(G)\times V(H)$?, sestavljen iz ?$|V(G)|$? kopij ?$H$?; za vsako povezavo ?$gg'$? v ?$G$? obstaja povezava med kopijama ?$gH$? in ?$g'H$? v ?$H$?, prirejenimi vozliščema ?$g$? oziroma ?$g'$? v ?$G$?, v obliki ?$(g,f(g'))(g',f(g))$?. V tem članku definiramo Sierpińskijevo dominacijsko število kot minimum ?$\gamma(G\otimes _f H)$? nad vsemi funkcijami ?$f \colon V(G)\rightarrow V(H)$?. Zgornje Sierpińskijevo dominacijsko število je definirano analogno kot ustrezni maksimum. Po določitvi splošnih zgornjih in spodnjih mej določimo zgornje Sierpińskijevo dominacijsko število Sierpińskijevega produkta dveh ciklov in določimo spodnje Sierpińskijevo dominacijsko število Sierpińskijevega produkta dveh ciklov v polovici primerov ter ga v drugi polovici primerov omejimo na dve vrednosti.

13.11.2024