Some results on sigmasubt-irregularity

angleški

2026

letnik 26, številka 4, article p4.01

energija grafov   iregularnost   Laplaceove lastne vrednosti   nepravilnost   popolna nepravilnost

Univerza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije
(Obvezni izvod spletne publikacije)

?$\sigma_t$?-iregularnost (oziroma sigma total indeks) je grafovska invarianta, definirana kot ?$\sigma_t(G)=\sum_{\{u,v\}\subseteq V(G)}(d(u)-d(v))^2$? kjer $d(z)$ označuje stopnjo vozlišča ?$z$?. To mero iregularnosti je leta 2019 predlagal Réti, leta 2023 pa sta jo ponovno uvedla Dimitrov in Stevanović. V članku opazimo, da velja ?$\sigma_t(G) = n^2\operatorname{Var}(G)$?, kjer je ?$\operatorname{Var}(G)$? varianca stopenj grafa. Pokažemo, da ima med vsemi polnimi dvodelnimi grafi na ?$n$? vozliščih največji indeks sigma total eden od ustreznih polnih dvodelnih grafov, katerih velikosti delov sta najbližje vrednostma ?${n \over 4}(2-\sqrt{2})$? in ?${n \over 4}(2+\sqrt{2})$?. Poleg tega podamo različne zgornje in spodnje meje za ?$\sigma_t$?-iregularnost. V tej smeri vzpostavimo tudi povezavo med energijo grafa ?${\mathcal E}(G)$? in ?$\sigma_t$?-iregularnostjo ter izpeljemo meje, povezane z Laplaceovimi lastnimi vrednostmi grafa.

27.10.2026