Definicijo ?$n$?-tega odvoda funkcije, kjer je ?$n$? naravno število, lahko razširimo do definicije odvoda reda ?$\alpha$?, kjer je ?$\alpha$? realno število. V prispevku predstavimo tako imenovan Riemann-Liouvillov odvod, ki je ena od možnih posplošitev običajnega odvoda. Pri tem največ pozornosti namenimo polovičnemu odvodu funkcije. Za motivacijo najprej definiramo odvode potenčnih funkcij na elementaren način, nato pa definicijo s pomočjo integralov razširimo na splošnejše funkcije, definirane na intervalu ?$0, \infty)$?. Na koncu predstavimo nekaj pomembnih lastnosti Riemann-Liouvillovega odvoda in med drugim pokažemo, da polovični odvod ?$D^\frac{1}{2}$? zadošča enakosti ?$D^\frac{1}{2}(D^\frac{1}{2}(f)) =f'$? za velik razred funkcij ?$f$?.

Pravice

URN

URN:NBN:SI:DOC-TP1CBX5X

COBISSID

18490457

Objavljeno

15.03.2021

Metapodatki

Citiranje

APA:

Stopar, Nik (2018). O polovičnem odvodu funkcije. Obzornik za matematiko in fiziko, letnik 65, številka 2, str. 41-59. URN:NBN:SI:DOC-TP1CBX5X from http://www.dlib.si

MLA:

Stopar, Nik. "O polovičnem odvodu funkcije." Obzornik za matematiko in fiziko letnik 65. številka 2 (2018) str. 41-59.
<http://www.dlib.si/?URN=URN:NBN:SI:DOC-TP1CBX5X>

Obzornik za matematiko in fiziko
1951-
(Zbirni zapis)