•v ril "-"S? .N<\1 - mL .•••. :m.m ... CSU-*' -"JÄ-^-'lffl-^^iW^^'IM-^-.il • •• • • >. • • mm v.- .•■•:fT?v-.-;i.--'.TTff'^'iiiV*-™' * ' * ■M •#. ••^ GEORGII VEGA, OBDINIS MILITAIMS MARIAE TIIERESIAE EQV1TIS, IN CAE5. REO. ARTIS PTROTECHNICAE COHORTE »VPREMI VIOIEIARVM l'RAEFECTI ET TROFESSORIS MATHESEOS, SOCIETATIS REGIAE SCIESTIARVM GOETTINGEKSIS SODALIS CORRESl'OKDEriTIS, T A B V L A E LOGARITHMICO - TRIGONOMETRICAE CVM DlVERSIS ALUS IN MATHESEOS VSVM COKSTBVCTIS TABVLIS ET FORMVLIS. V TOMVS II. EDITrO SECVNDA, EMENDATA, AVCTA PENITVSQVE RE1 OKMATA. CVM PRIVILEOIO 1MFRESSORIO PRJVATIVO SACI\. CAES. REO. ArOST. MAIEST. L I P S I A E, IN LIBRARU WEIDMANN1A, C1010CCXCVII. Georg Vegas, Ritters des militärifchen Marie-Therefie-Ordens, Majors und Profeflbrs der Mathematik des kaiferl. königl. Artilleriecorps, corrclpondirenden Mitgliedes der königl. Grofsbritannifchen Gelellfchaft der Winenfchaften zu Göttingen, logarithmifch - trigonometrifchc TAFELN neb ft andern zum Gebrauch der Mathematik eingerichteten Tafeln und Formela II. Ban d. Zweyte, verbefferte, vermehrte und gänzlich umgearbeitete Auflage. Mit kaiferl. königl. Tiivilegie impreflorio privativo. Leipzig, in der Weidmannifcben Buchhandlung, 17 9 7- IN-'OiOoOOOgt Praefatio. Y PRAEFATIO. %/WttAe liuic fecundo tomo infertae funt tabulae aftronomicae Soils, duorumque planetarum Veneris et Martis, illae quidem j a Cel. et Rev. Triesnecher, Aftrouomo caef. regio, in Epheme- I ridibus aftronomicis Vienneniibus ad annum 1795, hae vero a 1 Cel. de la Lande in Aflronomia eius tertium excufa fuppedita- ! tae, tum temporis, quum hie typis iterarentur, in fuo genere praeftantiflimae erant. Poftea vero per Cel. de Zach, SerenilT. ; Ducis Saxo - Gotliani fupremum vigiliarum Praefectum et fpe- I culae aftronomicae, quae Seebergae prope Gotliani eft, Dire- i ctorem, certior factns liun, vlterius emendafTe Cel. de la Lan- i dlum nonnulla elementa orbitae vtriusque horum planetarum, et quod quidem ad Venerem attinet, inclinationem orbitae eius nunc ad 3° 23' 27"reftrinxifle, 3 minutis fecundis a priftina , determinatione delicientem; quod vero Martern fpectat, eius j maximam aequationem centri 16 minutis fecundis auxilfe, ei- j que io° 40' 55" pro anno 1770 afllgnafle, Has itaque mutationes hie non tan turn indicare, verum etiaro oftendere volui, qua ratione utraque tabularum planetarium lioc tomo contentarum, imprellione earum iam abfo-luta, fecundum illas nouas determinationes coirigi, atque raa-tliefeos amantes paruas correctionis tabulas iibi parare queant, i. 1 i. ■— —m mm mj * i VI Praefatio. quarum fnbfidio fnppntare loca hornm planelarum perinde liceat exacte, ac fi nouae omnino tabulae planelarum hifce cor-rectis elementis fnperftructae fuiffent. Hoc igiturvt exequamur, tabula VI. pag. 243. indiget correctiuncula latitudiuis heliocentiicae, quae aequatione con-tinctur fequenli, —3''Sin. Arg. Latit. ver. Eft, v ti confiat, argumentum latitudinis differentia inter veram longitudinem heliocentricam planetae in orbita, et longitudinem nodi, ipfum illud, quod tabulae commemoratae pro introitu eft; manet haec correctio Temper negativa, atque latitudini heliocentri-cae e tabula noilra repertae, hue auftrali illi fiue boreali, fubtrabenda eft, etiam tum, quum, argumento latitudinis 1800 fuperante, linus negatiuus euadil. Hanc correctionem in quacunque fuppulatione loci huius planetae facillime ex formula allata fupputare licet; vel potelt etiam ex ea, cui libet, in anteceffum libi conftruere paruam correctionis tabulam, per quinos gradus, quod fatis fuperque eft, afcendentem. Correctio planelam Marlis fpectans, eaque tabulae IV. pag. 243. adhibenda, duplici modo inflitui poteft. Vel enim ipfa protinus aequatio centri corrigitur, id quod ope aequatio-nis -f- 16" Sin. anomal, med. rf lieri poteft, vel, quod etiam commodius eft, transfertur haec correctio in epocham liuius aequalionis centri, quae quidem in tabula anno 1770. refpon-det. Scilicet haec aequatio quum 100 annorum fpalio 57 mi-nutis fecundis in confequenlia augeatur; incrementum 16 mi-nutorum fecundorum, quod priitina aeqiiatio centri anno 1770. refpondens ex noua deterndnationc adepta eft, accedere ipfi polt 43 demum annos potuiffet. Vt igitur priitina aequatio centri, cui tabula innixa eft, in eum annum transferatur, in quem ex noua determinatione quadrat, eadem 43 annis remo-venda elt, adeoque eius vera epocha iam non amplius in annum 1770. fed hi annum 1727. cadet. Si quis igitur noua aequatione centri vti velit, fupputet cam vt ante ex tabula IV., hoc Vorrede. VII = -------a Vorrede. _L/ie, in dem gegenwärtigen zweyten Bande aufgenommenen aftrononiifchen Tafeln der Sonne, und der beyden Planeten VemiS und IMars, jene von dem kaif. königl. Aftronom Herrn Abbe Trlesnecker, nach den Wiener Ephemeriden auf das Jahr 1793., die beyden letzteren von Herrn de la Lande nach der dritten Ausgabe feiner Afironomie, waren zu der Zeit, als folche hier abgedruckt wurden, die beften Tafeln in ihrer Art. Seitdem erhielt ich von dem herzogl. Sachfen-Gothaifchen Oberft-Wachtmeifter, und Director der Sternwarte zu Seeberg bey Gotha, Herrn von Zach, die Nachricht, dafs Herr de la Lande einige Beitimmungsliücke diefer beyden Planetenbahnen noch mehr verbeffert, und zwar bey der Venus die ATet-gung Hirer Bahn nunmehr 50 23' 27" beftimmt habe, welche um 8 Sekunden kleiner, als die vorige ift; bey dem Mars hingegen die gröfste Mittelpunkts - Gleichung um 16 Sekunden vergröfsert, und folche für das Jahr 1770. auf jo°Ao'55" feitgefetzt habe. Diefe Veränderungen habe ich demnach nicht allein hier anzeigen, fondern zugleich auch die Mittel an die Hand geben wollen, wie man die in diefem Bande fclion abgedruckten beyden Planeten-Taftln hiernach verbeffern, und die Liebhaber der Mathematik fich kleine Corrections - Tafeln berechnen können, mit deren Beyhülfe fich die Oerter diefer Planeten eben fo genau werden berechnen laffen, als ob nach diefen verbef- TU! Vorrede. f er ten Elementen ganz neue Haneten-Tafeln wären entworfen worden. Diefem zufolge bedarf Seite 243. die Tafel VI. einer kleinen Verbeflerung der heliocentrifchen Breite, welche durch folgende Gleichung ausgedrückt ift, — 8" Sin. Arg. Latit. ver. Bekanntlich ift das Argumentum Lalitudinis, der Unterfcliied zwifchen der wahren heliocentrifchen Länge des Planeten in der Bahn, und der Länge feines Knotens, und dalfelbe, welches zum Eingang oberwähnter Tafel dient; diefe Correction bleibt beftändig negatif, und mufs voir der aus unferer Tafel erhaltenen heliocentrifchen Breite abgezogen werden, diefe mag nördlich oder füdlich feyn, und auch dann, wenn das Arg. Latit. über 130° beträgt, und der Sinus negatif wird. Diefe Verbeflerung läfst fich,.bey einer jedesmaligen Berechnung des Orts diefes Planeten fehr leicht nach obiger Formel berechnen, oder man kann lieh im Voraus darnach eine kleine Corrections-Tafel von 5 zu 5 Graden, welches mein- als hinlänglich iß, entwerfen. Die Correction für den Planeten Mars, und zwar der Tafel IV. S. 24.3., kann auf zweyerley Art bewerkftelüget werden. Entweder man verbelfert die Mittelpiuikts-Gleichung unmittelbar, welches mittelft der Gleichung -f-iG" Sin. anomal. med. (? gefchehen kann, oder, welches noch bequemer ift, man überträgt diefe Verbelferung auf die Epoche diefer Mittelpunkts-Gleichung. Diefe ift in der Tafel auf das Jahr 1770. angefetzt. Da nun diefe Gleichung in 100 Jahren um 37 Sekunden vorwärts zunimmt, die alte Mittelpunkts-Gleiehung für 1770. um iC Sekunden vergrofsert worden, fo hätte diefe Zunalune erft in 43 Jahren erfolgen können; um alfo die, in der Tafel zum Grund gelegte alte Mittelpunkts - Gleichung dahin zu übertragen, wo lie der neueren Angabe zu Folge hingehört, fo mufs folche 43 Jahre zurückgerückt werden, folglich fällt ihre wahre Epoche nunmehr auf das Jahr 1727. und nicht auf 1770. Wenn man fielt alio der neuen Mittelpunkts- Praefatio. IX — =- 11 tantum difcriniine, vt correctionem pro incremento feculari iam non ab anno 1770. fed ab anno 1727. computandarn libi efle meminerit. Eodem modo res fe habet in tabula V. p. 24.9., vbi logarilhmi diftantiarum planetae a fole ope laterculi in ima pagina reperiimdi, pariter ita, vt ab anno 1727. incipias, cor-rigendi funt. Hac vtraque correctione expofitn, quum iam in eo eJTem, vt hanc praefationem prelo fubiiciendam amandarem; redditur milii egregia ExperientiJl. Olbcrßi diflertatio de facil-liina et commodijfuna orbitam cometae fupputandi methodo, transmiJTa a Cel. de Zach, qui earn adiuncta praefatione Gotliae vixdum ediderat. Legens libellum ex pagina XVII. et XVIII. praefationis, tabulas folares Triesneckerianas, ado huic tomo infertas, eas ipfas adeo effe intellexi, quae a veritate omnium maxime recederent, earumque difcrepantiam vel ad 23 aflur-gere pofle, quum tabulae folares Zachianae Lambrianaeque errori duntaxat 15 ad fummum »7 minutorum fecundorum obnoxiae fint. Quae me res impulit vt praeftantiflimum opu-fculi elegantifiimi editorem rogarem, vellet et harum tabula-rum correctiones mecum communicare, quo iis, dum liceret, in praefatione huic tomo praemittenda locum faciendo, huic tabularum mearum editioni, priusquam diuenderetur, fimima quae poflit perfectio con ciliar etvir, id quod in huiusmodi ope-ribus, quorum et elaborationi et impreflioni anni infumuntur, atque in rapidifliinis, quae noftra praeferlim aetate Aftrononiia capit, incrementis femper vfu venire confentaneum eft. Cel. de Zach, qua eft humanitate, non tantum de his correctionibus, quas ipfum rogaueram, me edocuit, fed ad-didit etiam et fuarum tabularum folarium et Lambrianarum comparationem cum Triesneckeiianis, qua re pofteriores tabulae, quas hie denuo impreflas fiftimus, hoc infuper commo-dum fane magnum confequunlur, vt adhibita hac compara- — ■ - ■ - - T«b. Log- T. II. * * X Praefatio. tione opcque numerorum, qui ca fubniinifirantur, longitndi-nes folis perinde fnppnlare liceat, ac Ji ipfae Znchianac (Tabulae motuum foils Gothae 1792.) at que Lambrianae tabulae folates {Aflronomic par Mr. de la Lande 111. edit. Paris 179:.) prae manibus eflent. Cel. de Zach qunm liac ocralione fingu-lare fphalma typographicum in tabulis folaribus Triesneckcria-nis detexerit, quo inductus feutenliani ferret, cuius proinde retexendae ipfe auctor eft, ineque rogauerit, vt id in pracfa-tiöne mea indicarem; lmic eius volunlati eo libc-ntius obfe-quor, quod hoc ipfum fj>liabiia etiam in mea harum tabula-rum editione remanfit. Iuuat addere ipfa verba laiidatiflimi de Zach, locumque hue fpeclantem ex eius ad me Uteris, d. 81. menus Maii Moguntiam dads, integrum adferibere. ---------Quod in cauffa fuifti, vt optimas, quibus adbuc fruimur, tabulas folares inter fe conferrem, duplici nomine „me tibi obligatum effe fentio. Primo enim impenfa huic „ rei opella gratiam me inilurum effe ab lis, qui noua hac „impreffione tabularum folarium Triesticckerianarinn vfuri „fint, vel propterea fperare poffum, quoniam hae tabulae „id iam commodi affecutae funt, vt ope lalerculi compara-„tionis earum cum Lambrianis ct meis inftitutae, quern non ..fine voluntatis et obferuantiae erga te meae fignificatione »» „ad. te initto, quihbet, cui volupe lit, loca folis eodem ef-„fectu fupputare queat, ac ii ex ipfis et Lambrianis et meis „tabulis folaribus calculo eruta fuiffent. Omnino ctiam „haec comparatio limitts inrertitudinis, quae poft nouiffi-„mas disquilitiones in dementis orbitae telluris adhuc locum „habet, adumbratione generali neque minus fructuofa fub „confpectum ponit. Alterum opellae meae fructum hnnc „habeo, quod ad fphalmatis t}-pographici in tabulis Cel. „Triesnecheri folaribus deprehenfionem me deduxit, qua re „ profecto nihil gratius accidere mihi polnit, quoniam mihi „copiam facit, earn quam debeo laudem auctori harum tabu-„larum, viro de Aftronomia inter noßrates fumme meiito, „ vindicandi, fenteiuiamque aliquant meam corrigendi, cu-„iits ferendae cauffam iuiliflimam fane hocce mihi fphalma .! Vorrede. X£ Gleichung io° 4.0' 55" bedienen will, fo berechne man die- felbe, wie zuvor, aus der IV. Tafel, mit dem Unterfchiede, dafs man alsdann die Verbefferung für die Sekular - Zunalune, j ftatt vom Jahr 1770. vom Jahr 1727. an, in Rechnung bringt. 1 Eben fo verhält es lieh bey der Tafel V. S. 249. wo die Loga- 1 ritlunen der Entfernung des Planeten von der Sonne, nach dem ganz unten angebrachten Täfelchen, gleichfalls vom Jahr 1727. an, verheuert werden muffen. Als ich diefe zwey Verbefferungen angezeigt halte, und im Begriff war, diefe Vorrede zum Drucke abzufchicken, erhielt ich von dem Herrn Major von Zach, Herrn Dr. Others fchätzbare Abhandlung über die leichtefie und bequemflc Methode die Bahn eines Cometen zu berechnen, welche der Herr Oberft - Wachtmeifter eben in Gotha herausgegeben und mit einer Vorrede begleitet hatte. Aus letzterer erfah ich S. XVII. und XVHI., dafs die Sonnentafeln des Herrn Abbe' Triesnecker, weicheich in diefem 2 ten Bande aufgenommen habe, gerade diejenigen find, welche lieh am meiften von der Wahrheit entfernen, und ihre Abweichungen bis auf 23" gehen können, mittlerweile die Zachifchen und de Lainbrefchen Sonnentafeln nur einen Fehler von 15 bis 17 Sekunden geben. Diefs veran-lafste mich, den Herrn Oberlt-Wachlmeifter zu erfuchen, mir auch von diefen Tafeln die Verbefferungen bekannt zu machen, damit ich hievon noch in meiner Vorrede zu diefem Bande Gebrauch machen, und auf diefe Weife der gegenwärtigen Auflage , noch vor ihrer Ausgabe, die möglichft gröfste Vollkommenheit geben kenne, welclies bey Werken diefer Art, an welchen Jahre lang gearbeitet und gedruckt wird, und bey den fchnellen Fortfehritten, welche befonders die Sternkunde in unfern Tagen macht, immer der Fall bleibt. Herr von Zach hatte nicht nur die Gefälligkeit, mir über diefe verlangte Verbefferungen einen Auffchlufs zu geben, fondern er fügte zugleich eine Parallele feiner und Herrn de Lum-bre's Sonnentafeln mit jenen des Herrn Abbe' Triesncchcr's hin- » - 2 xu Vorrede. zu, wodurch diefe letzteren hier abgedruckten Tafeln, noch diefen grofsen Vortheil erhalten, dafs man niiilelii diefer Ver-gleiclmng, und ihrer Angaben, die Längen der Sonne auch so berechnen kann, als ob man Herrn von Zach's ( Tabulae Mo-tuum Solis Golliae 1792.) nn^i Herrn de Lanibre's Sonnentafeln {slftronomie par Mr. de la Lande III. Edit. Paris 1792.) fei lift bey der Hand hätte. Da Herr Major von Zach bey diefer Gelegenheit einen befondern Druckfehler in des Herrn Tries-neckers Sonnentafeln entdeckt hat, welcher ihn zu einem Ur-theil veranlafst hat, das er hiernach felbft berichtiget; auch mich zugleich erfucht hat, d eilen Bekanntmachung in meiner Vorrede aufzunehmen: fo thue ichfolches tun fo bereitwilliger, da diefer Druckfehler auch in meiner Ausgabe flehen geblieben ift. Ich führe hier des Herrn Oberft-Wachtmeifters eigene Worte an, und rücke, aus feinem an mich unterm 21. May nach Maynz erlaufenen Brief die betreffende Stelle lder ganz ein. „- - - Ew. — bin ich doppellen Dank dafür fchuldig, dafs Sie „mich zu einer Vergleichung unferer bisherigen belten Son-„nentafeln veranlafst haben. Erftens, war diefe ldeine Arbeit „fchon in fo ferne verdienftlich und lohnend, weil Ew.— „dadurch ihrem neuen Abdruck der Tricsnecherfchen Sonnen-„tafeln einen Vorzug mehr verfchaffen können, indem mit-„ teilt der Parallele, welche ich mit Herrn de Lanibre's und „meinen Sonnentafeln angelt eilt, und hier zu überfenden die „Ehre und das Vergnügen habe, noch diefer Vortheil erreicht „wird, dafs nun jedermann, wer dazu Luft hat, die Orte der „ Sonne damit auch fo wird berechnen können, als ob üe aus „Herrn de Lanibre's und meinen Original-Sonnentafeln wä-„ren berechnet worden. Auch giebt diefe Vergleichung „überhaupt eine belehrende Darliellung, und eine allije-„meine Ueberficht der Glänzen der Ungewifsheiten, welche „bey den verfcliiedenen Elementen unferer Erdbahn nach „den allerneuefien und letzten Unterfuchungen noch ftatt „finden. Zweytens hat mich diefe Arbeit auf eine ange-„ nehme Entdeckung eines Druckfehlers in des Herrn Abbe' „ Triesnccher's Sonnentafeln geführt; ich nenne fie, eine an-„ genehme Entdeckung, weil lie mir eine Gelegenheit an die Traefatio. XIII „praebebat. Abs te ilaque peto, vt haue correctionem, II „commode fieri pollit, in praefalioiie, cdo tomo tuarum „Tabulariim log - trigonomu tricar urn praemitunda, diuul-„ges, quod idem et ego in tabulis diflertationi ExperientilT. „Olbeijii adiungendis, quae adhuc edendae reliant, facturus „ fnm. Scilicet in mea opufculi buius praeflantiffimi prae-„ iaiione pag. XVIII. fcripli, tabulas Cel. Triesneckeri folares „ 23 minutis fecundis a coelo meisque obferuationibus defci-„fcere; enimuero hoc ita eit, Ji tabulas fpectes, fecus autern, „fi elementa orbitae telluris a Cel. Triesneckero adoptata, „ quandoquidem in tabulis prototypis, quae Ephemeridibus „aftron. Viennens. 1793. additae funt, epocham medii motus „folis ad annum 1797. pag. 400. fphalma typographicum „irreplit, quod et in sdum tuarum Tabularum tomum „pag. 222. propagatum eft, decern minutorum fecundorum „quanlitate banc epocJiam augens. Media longitudo folis ad „hunc annum quum vtroque loco effe debeat 9s io° ol'o", 9 „mutato 10", 9 in o", 9; discrepantia tabularum Tries-„neckerianaruui, quam indicaui, correcto hoc errore ab 23" „ad 18' depriniiliir, qua re lit, v t tabulae folares huius „ Altronomi folertiflimi in eiusdem cum reliquis duabus for-„tunae communionem veniant. Meae quidem medium fere „ locum inter eas obtinent. lam accipe comparatioais later-„ culum. Tabulae Triesncckerianae folares pag- 222 - 234 comparatae cum Tabulis Cel. de Zach. long, med folis adinitanni 1800. + o".49 Longit. apogaei folis . . . —l'jö.co Aequatio centri max.adann. 1790.— 2.01 Dimmutio fecularis . . . . —10.8■ Pei tui bationes I'lanetarum. In Longitud. N. I.a Joriunda-N. If. a 71 - -N. III. a 9 - -N. IV. Nutatio - -C/'.20=(7?) ■i.o* = (f) l.2J = (r}) Pro Logar. diftanc. o=(o) cum Tabulis G/, de Lam brc. Long. med. folis ad init. anni i8eo.— 2".oo Longit apogaei folis .... —J3.00 Aequatio centri max. adann, 1790.— I. 3a Uiminutio fecularis .... —II.20 Pertuibationes Planetarum. In Longitud. N. I. a J oriunda + 0". j = (T|) N.H. a 11 - -fo.i=(,r£) +;;=U> N.in. 1 9 - --1.7 = 1?) "N.IV. Nutatio --o.2 = (,T) Pro I .ogar, diftant. Motus fecularis Longit. Solis mediae + 2". 21|Motus fecularis Longit. Solis mediae + 2".» ♦* 3 XIV Praefatio. , Hac igitur breni delineatione produntur differentiae et reductiones harum tabular urn folniium, fingulae illae dalis Triesncckcrianis fecundum figna praefixa applicaudae, vt qui ita prodeunt numeri iis congruant, qui ex tabulis vel Zacldanis vel Lambrianis inueniuntur. Quod perturbationes plaiietaruni fpectat, priores numeri differentias in maxima actione oblinen-tes indicant, fractiones vero vinculis inclufae differentias figni-ficant expreflas fractionibus aequatiunculaium ex perturbatio-nibus per tabulas Tri esne che ri anas prodeuntium, fiue oflen-dunt, qua fui parte augeri vel diminui hae ipfae aequathm-cülae debeant, vt ad mimeros reliquarum duarum tabularum reuocenlur. Ad plenius percipienda, quae ^pbo 30. Introductionis de lalitudinum geographicarum, vlitata ratione determinatarum, correctione monui, §phos 198 et 200. Tomi ^tii mearum Praelectionum viathcmaticarwn, Viennae apud Tratttierum 1788- conferre baud alienum erit. Scripfi apud exercitum caef. reg. ad IUiermm. fnperio-rem, Mogunliae, munfe Maio, 1797. G, VEGA. Vorrede. XV „Hand giebt, einem unferer verdienftvolleficn dentfehen „ AÄronomen, Herrn Abbe Tricsnccher, Gerechtigkeit wieder-„ fahren zu laßen, und ein von mir gefälltes Unheil zu berichtigen, wozu mich freylich diefer Druckfehler vollkom-„nien berechtiget hatte. Ich erfuchc Ew.— demnach, wenn „es ohne Befchwerde gefchehen kann, diele Berichtigung in „ihrer Vorrede zu dem 2ten Bande ihrer log. trigonometri-„fehen Tafeln öffentlich bekannt zu machen; ich werde fol-„ches in den nachzuhohlenden Tafeln zu Herrn Dr. Olbers „Abhandlung auch noch felbft thun. In mehier Vorrede zu „diefem vortrefflichen Werke habe ich nemlich S. XVIII. „angeführt, dafs Herrn Abbe Triesnecher'$ Sonnentafeln 23 „Sekunden von dem Himmel und meinen Beobachtungen „abweichen; diefes verhält lieh auch wirklich fo, wenn von „den Tafeln, aber nicht fo, wenn von Herrn Tricsnccher's „Elementen der Erdbahn die Ilcde ift, weil bey erlteren, in „der Epoche der mittleren Sonnenlänge für das Jahr 1797. „fo wohl in den Original-Tafeln, (Wiener Ephemeriden|i793. „S. 402.) als auch in Ihrem 2ten Bande S. 22c. ein Druck-„ fehler von zehn Sekunden vorgefallen ift. Die mittlere „Länge der Sonne mufs für diefes Jahr an beyden Orten gz „ io° 37 o', 9 /tatt 10", 9 feyn, welcher verbc/Terte Irrthum „den von mir angezeigten Fehler der Triesneclxrifchenla.-„feln von 20' auf ig" herabfetzt, wodurch dann die Sonnen-„ tafeln diefes gefchickten Afironcmen mit den übrigen bey-„den ein gleiches Sclrickfal theilen; die meinigen halten un- „ gefehr das Mittel unter ihnen. Hier folgt der Vergleich. Die Triesneckcrifchen Soimentnfeln, Seite 222-234, verglichen mit Herrn 0. IV. R t. v. Z ach's Tafeln. . Mittl. Länge d.Sonr.e a. d. J. igoo. -f- o". .19 Länfte der Sonnenferne . . —i'36.00 GröisteMittelp.GJeich. für 1790. — 2.01 luojährige Abnahme derlelben —10. i 1 Planeienllöiungen. In der Länge. iiör.v.T) +0". 20= (T! - 2 + i.o4=(f N.I Si N It N.iri. - 5+2.^=(IOH) N. IV. Schwankung derF.idaxe-|-j . J$ = (yf) Sekulaibeweg, d. inittl.Sonnenlänge +a".a Im Logar. d. Kntfern. +3 ;=(.-*) mit Herrn de Lam lire's Tafeln. Mittl Länge d. Sonne a d. J. 18C0. — 2". 00 I än\>e der Sonnenferne . . . —53.00' Grölste Mittelp.Gleich, für f 790. — I.J»j cojähiige Abnahme deifelben —II,»0 Planetenflörungen. In der Länge. N. (.Störung v. 7) +0". 5 = (r'> N II.------JJ-o. w(J N- III.--------9+1. 7=1}) N.IV. Schwankung der Bf dam 4-0.2 = (,f) Sekulaibewcg d. mittl.Sonnenlänge -\-i .: _ _—--------------------------------------------------J Im Logar. | d Entfern 3=<-?>; fi=(i), XVI Vorrede. Aus diefem kleinen Abrifs ergeben fich nun die Unier-fchiede, und die Reduclionen dieler Sonnen tafeln, welche fämmtlich nach ihren vorgefelzlcn Zeichen an die Triesnecke-rifchen Data anzubringen lind, um die Refultate nach des Herrn von Zaclis, oder nach des Herrn de Lambre's Tafehr zu erhalten. Bey den Störungen der Planeten zeigen die erften Zahlen die Unterfchiede, welche bey der gröfslen Einwirkung fiatt haben, und die zwifchen Klammern eingefchloflenen Brüche zeigen den Bruchtheil an der kleinen Störungs - Gleichun-gen, nach den Triesneckerifclien Tafeln berechnet, um wie viel nemlich diefe Gleichungen felbft noch vermehrt oder vermindert werden müflen, um lie auf das Refultat der andern bey-den Tafeln zu bringen. Um den Sinn der Bemerkungen über die Berichtigung der arif gewöhnliche Art beftimmten geographifchen Breiten im §. 30. der Einleitung deutlicher zu verliehen, können hie-mit die §§. 193. und 200. des %tm Bandes meiner mathema-tifchen Vorlegungen, Wien bey Trattner 1738-» verglichen werden. Gefchrieben bey der kaif. königl. oberrheinifchen Armee zu Maynz im May 1797. G. Vega. Confpectus. XVII — I I II CONSPECTVS. Introductio. .... Pag, IJ_ I. Tabula omnium divlforum fimplicium nnmerorum per 2, 3, 5 non divifibilium ab 1 usque ad 102000. - I Contiziuatio numerorum primorum ab 102000 usque ad 400000. g7 Converfio pedum, pollicum, linearum et punctorum inenfurae duodecimalis in partes decimales hexapedae et pedis; ac vicifflm. .--. j2g II. Tabula logarithmorurn naturalium pro numcris ferie naturali crefcentibus ab I usque ad lOOO» a IOOO autem usque a 10000 pro numeris priinis. - - - 100 Dignitates numcrorum 2, 3 e* 5- * " I40 III. Dignitates bafeos h = 5,7lS28l"S28459-• • fyftematis logarithmic! naturalis ad fingulas centelimas ab o, Ol usque ad 10,00 una cum logaritbmis briggianis earumdem dignitatum; five Tabula inverfa logaritbmorum naturalium continens nuincros correfpondentes logaritbmis naturalibus ad fingulas centefimas ab o,OI usque ad 10, OO, eorumdemque numerorum logarith-nios vulgares. « 141 Tabellula auxiliatoria convertendis logaritbmis naturalibus in vulgares inferviens. - I4X IV. Tabula dignitatum numcrorum naturalium continens I) Pri-mores novem dignitates numerorum ab I usque ad 100. 2) Quadrata numerorum ab 1 usque ad IOOO. 3; Cubos numerorum ab 1 usque ad IOOO. 4) Radices quadratas et cubicas numerorum ab I usque ad IOO. - - I40 V. Tabula logaritbmorum proportionalium feu logifticoruin ad fin- gula minuta fecundu unius aut gradus aut horae. Sequitur in fine tabula interpolation! juxta lyiiema decimale inferviens, et reductio coeflicicntium ferieruui quarumdam iiifinitarum. 163 VT. Diverfae Tabulae dek-ctationibus afironoinicis infervientes. 175 Tab. Log. T. II. XVTII Confpectus. VII. Tabulae quacdam fubtilioribus calculis afironomicis iufcrvicn-tes, videlicet: No. I. Tabulae motus apparentis Soli». No. 2. Tabulae Veneris. No. 3. Tabulae Marti». No. 4. Longi-tudines et Latitudiues gcograpbicae praecipuorum locorum Telluris. .... I»a 5 DOB divifibiliuni inde ab I usque ad 1020CO, atque omnes numeros prinios minores namero 102000, exceplis tribus prioribus 2, 3 et 5. Qui quidem numeri per 2, 3. et 5 divilibiles, quum cliaracteres, quibus eorum divilibilitas dignofcitur, admodum Fimplices fint et pervulgati, in cjusmodi tabulis omitti folent. Ad eandem ubique columnarum Jatitudinem in hac tabula obtinen-dam, verfus ejus flnem pluribus Iocis numeros piimos II, 13, 17, 19 Uteris a, I/, c, d iudigitare placuit, ita ut jam ubique talibus locis a = 11, /1=13, £=17, d=l$ fignificef. Duplicis haec tabula eft introitus; duae poftrcmae notae numeri alicujus propofiti in columnarum pri ma-rum aliqua, litera N notatarum, reliquae vero in linearum horizontalnim primarnm aliqua rcperiuntur. Eo loco, ubi linea horizontalis duarum notarnm poftremarum cum columna reliquanim notarum numeri alicujus dali concurrit, factores, /i quos continet numerus propoutus, confpiciunlur; fin vero tali loco .... pofitum reperiatur, hoc mi-roerum datum efle primum indicio eft. E. g. pagina yj numerum 89947 e factoribus fuuplicibus II. 13. 17. 37 componi videmus; fim-plices vocautur hi factores. ad eos a reliquis factoribus 143 = 11. 13, 187 = 11. 17. 407 = 11. 37, 221 = 13. 17, 431 = 13. 37» 629 = 17. 37, 2431 = 11. 13. 17 etc. diftinguendos, per quos quidem numerus datus 89947 itidem exacle dividl poteft. Eadem pagina numerum 89939 eile primum doccmur. Si numerus aliquis per 2, 3 ant 5 divi-libilis v. c. 111972 in fuos factores folvendns proponitur, indagantur I primo factores 2, 3 aut 5; eft fcilicet 111972 = 2. 2. 3. 9331; deinde i e tabula omnium factorum fimplicium reperitur 9331 =7. 31. 43; eft igitur 111972 = 2.2.3.7.31.43. Quae a pagina 88 usque ad 128 fequuntur paginae, numerorum primorum inde a 102000 usque ad 400000 continuationem fiflunt. Si quia de exactitudine tabulae fim-plicium factorum commemoratae plene convinci cupiat, conferre earn licet cum quibusdam aliis ejusmodi tabularum editionibus v. c. aim Neumanns tabula numerorum primorum et factorum fimplicium, quae Deflaviae prodiit. I » ~-------r— SSSSBSSSSSa Einleitung. lit ~ ' —-rt Einleitung. Von der Einrichtung und dem Gebrauche der Tafeln des zweyten Bandes. §. 15. D e Tafel I. enthalt von Seile 2 bis 86 alle einfache Faktoren der durch 2, 3, 5 nicht thcilbaven Zahlen von 1 bis 102000, und alle Primzahlen unter 102000 mit Ausnahme der drey erftern 2, 3 und 5. Die durch 2. 3 und 5 tlieilbaren Zahlen, da die Merkmale ihrer Theilbarkeit fehr einfach und allgemein bekannt lind, pflegt man in dergleichen Tafeln auszulaffen. Um die Breite der Spalten in diefer Tafel überall von einer nämlichen Grüfse zu erhalten, find gegen das Ende derfelben an mehreren Orten die Primzahlen 11, 13, 17, 19 mit a, b, c, d bezeichnet worden, fo dafs nun überall au folchen Stellen (2 = ii, Ä = 13, c = ij, «2 = 19 bedeutet. Diefe Tafel hat einen doppelten Eingang; die zwey letztem Ziffern einer vorgelegten Zahl find In einer der erftern mitN bezeichneten Spalten, die übrigen aber in einer der erftern Quer/eilen anzutreffen. An dem Orte, wo die Querzeile der zwey letztern Ziffern mit der Spalte der übrigen Ziffern einer gegebenen Zahl zulbmrnenfiöTset, find die Faktoren anzutreffen, wenn die vorgelegte Zahl deren einige enthalt j Tollte hingegen an einem folchenOrtc .... anzutreffen feyn, fo ift diefs ein Zeichen, dafs die gegebene Zahl eine Primzahl fey. Z. ß. auf der 77ten Seile findet man, dafs die Zahl S9947 aus den einfachen Faktoren II. 13. 17. 37. zufanv mengefetzt fey; tie werden einfach genennt, um fie von den übrigen Faktoren 1431=11.13, 187=11.17, 407=11.37. 221 = 13.17. 481 = 13. 37, 629 = 17. 37, 2431 = II. 13. 17, etc. zu unterfcheiden, durch welche fich die gegebene Zahl 89947 ebenfalls genau dividiren läfst. Auf der nämlichen Seite findet man, dafs 89939 eine Primzahl fey. Wenn eine durch 2, 3 oder 5 t heilbare Zahl, z, IJ. 111972 in ihre Faktoren zu zerlegen ift, fo beiiimniet man zuerft dieTaktoren 2,3 oder 5; es iftnäm lieh 111972 = 2.2.3.9331; ferner findet man in der Tafel aller einfachen Faktoren 9331 =7. 31. 43; folglich iit 111972 = 2. 2. 3. 7. 31. 43. Die Blätter von 88 bis 128 enthalten die Fortfetzung der Primzahlen von 102000 bis 400000. Wer fich von der Richtigkeit der angeführten Tafel der einfachen Faktoren genau überzeugen will, der vergleiche fie mit einigen andern Ausgaben folcher Tafeln, z. B. mit der von Hrn. Neumann zu DelTau gedruckten Tafel der Primzahlen und der einfachen Faktoren. ----- ------------------- a 2 xv Introductio. Brevis tabella, ad fineni paginae 128 confuicua, comraoile fubinde infervirepoteft, pedibus, digitis, lineolis et punctis in paries deciuiales hexapedae aut pedis et.vicillun convertendis, §. 16. Tabula II. inde a pagina 130 usque ad pag. 140 logari'.hmos naturales, fubinde eiiani byperbolicorum nomine venientes, eosque octonis notis deciinalibus exprellos Jiftit, pro lingulis quiilem nunieris inde ab I usque ad 1000 coniintiis, inile vero a IOOO usque ad ioooo pro fingu-lis tanluin nunieris priuiis. Problema I. Numero dato ope hnjus tabulae II. logaritlinium naturalem refpon-dentern, 8 notis decimalibus expreffum, invenire. S o 1 u t i o. i) Si numerus (latus efi numerus inleger, isque minor quam 1000, fiveetiam numerus primus, isque minor quam ioooo, logaritlimus quae-fitus in tabula cominemorata juxia numerum datum pofitits invenitur. E. g. log. nat. 908 = 6.81124438'» loS- »"t. 2003=7.60240134; etc. Quodfi vero numerus integer datus intra 1000 et 10000 cadat, idemque non fit numerus primus, inedianie anteriore tabula I. foluatur in fuos factores, deinde horum factorum logaritlimi addanlur in fummam, funuiia erit logaritlimus quaefitus. Idem faciendum eft, fi numerus datus, intra 10000 et 102COO cadens, non eft primus, ejusque maximus factor fimplex minor quam 10000. 2) Si numerus datus ultra 10000 afforgens in factores concinnos folvi non poteft, a numero dalo = N fubtrahatur numerus = // ita com-paratas, nt refiduo = » refpondens logaritlimus ope factorum pnffit allignari; quo facto numerus fublractus d dimidietur, dimidiatus = \ d addatur numero», fuiuina emergens = «+Jliciredcm-nach nur noch diefe letzte Zahl mit 10"*, oder dividire folche mit 10'", je nachdem man den gegebenen Logarithmus durch die Subtrzktion oder durch die Addition des Logarithmus von ic'" in L verwandelt hat, fo wird man endlich die gefliehte Zahl erhallen. Es fey z. B. zu dem naturlichen Logarithmus I. 1447298$ die zugehörige Zahl zu fuchen, fo wird folche auf folgende Art erhalten. I. 14472988 = log. nat. k + L. iol = L. 100 = 4. 605 r7019 L =5- 74990007 /=5. 749:9:99 = L. 314 = L. 11 L — / = o. 0005070;) =£ «=314 1 b = o. 0C025354 X h ~ °- oo^oZoS I — ! i = 0.99974646 /-» = 0.15922312 bn o.159223x2 i = ------77 = -------------— = o. 15926 I— \b O.99974646 + « =314_________ 11 + (I =314.15926 divid. io3 = ICO x =3. 1415926 Auch tliefe Anflöfung ift in der angeführten Formel gegründet ,/ L. (;/+ l°g» 11 r" ^ '* d . bn nat. >; = / und L— /= /; fetzet, b = —.—r~n «nd endlich d=-------— • « + s<* -1) Haec aequatio ad computandam jactus amplitudinemhorizontalem* pro quavis elevatione —y, feu depreffione -\-y ultra horizontem pofi-tionis tormenli, ita transformari poteft: Einleitung. XI von 2, 36ten von 3, und 27ten von 5, welche zuweilen mit einigem Nutzen gebraucht werden können. §. 17. Die Tafel HL ift eine umgekehrte Tafel der natürlichen Logarithmen; fte entfallt von Seite 142 bis I48 die Potenzen der Grundzahl /& = 2.7lS2Sl8 • • • ('es natürlichen logarithmifchenSyllems für die Exponenten von o. 01 bis IO, nebft den gemeinen Logarithmen eben diefer Potenzen; oder welches einerlcy ift, lie enthält für alle Hundertel der natürlichen Logarithmen von o. 01 bis IO. 00 die mit (liefen übereinftim-menden gemeinen Logarithmen, und die dazu gehörigen Zahlen. Das erfte wird durch die obere, und das zweyte durch die untere Auffchrift der Spalten angedeutet. Mittelft euerer Tafel III. und mitteilt der Vielfachen der] Zahl o. 4342944 ... welche der 3ien bis Jivci DecimalzifFer einer gegebenen loganthmifchen Mamille des natürlichen Syftems zugehören, ift es nun leicht, einen vorgelegten natürlichen Logarithmus in einen genieinen zu verwandeln, und fodann die dazu gehörige Zahl nach §. 8- aufztifiichen. Esfey z.B. aus der Gleichung I. 1447299 = log. nat. 5, oder z = hl- H47J»9 die Zahl s zufuchen, fo findet man: log. vulg. | log. nat. 0.4950957 1. 14 pag. 142 17372 4 47299 pag. 3040 7 87 2 39 9 4 9 o. 4971499 = 'og- vul«. s 2 = 3.141593 Wenn der gegebene natürliche Logarithmus oder der Exponent x der Potenz hx negativ- ift, fo wird folcher auf eben diefe Art in einen gemeinen Logarithmus verwandelt, und fodann die dazu gehörige Zahl nach §. 8. n. 4. beftimmet. Diefe Tafel III. kann in der höhern Mechanik mit Nutzen gebraucht werden, weil dafelbft hx öfters vorkömmt. Z. B. die Natur der krummen Linie, welche eine in der widerftehenden Luft unter einem nicht gar zu grofsen Erhöhungswinkel (etwan nicht über 30 Grade) abgefchof-fene Kugel befchreibt, wird fehr nahe durch die Gleichung ausgedrückt. y=x. fang, vi + San \ cof.a »rg -A^' ^"-^ Diefer Gleichung kann man folgende Form geben, um die horizontale Schufsweite x zu berechnen für jede Erhöhung —y, oder Vertiefung -\- y über den Horizont des Gefchutzflandes, 1)2 XII I n t r o d u c t i o. i X f C1 i* — -- I + - " l feu pofito y = o lin. 2 m = I * r v. (r -f-tof. 2;«) (i« _ I) : - = i + 4aS c2. fin. 2 m 4 a* g 4 "S Eft in liac Formula /i bafis logariihmorum naturalium, c velocitas iniiiaüs globi eiacilali, g acceleraiio vis gravitatis = 15. 515 ped. Viennenf. m anguhis elevationis lubi tormenti, a = f D N, D diameter globi juxta candcm ac c cl g men f uram longitudinis expieila, N indicat quotum, pondere emiffi globi five granatae per pondus globi aeqtialis »frei, ejus quideui aeris, in quo motus peragitur, divifo provenieiilem. Sit D= 5 dig. 5 lin. 5 punct. = yjys ped. Viennenf. = diametro globi ferrei 24, ut loqiii mos eft, librarum calihrae GertZtanicse; ferri fit 6766 vicibiis major quam aeris atmosphaerici gravitas fpecifica, erit N=6?66, alqte i DN=4loz = a. Sit porro velocitas initialis c^ 1200 ped. Viennenf. et angulns ele- c2. fin. 2 in vationis m= 15°, ergo fin. 2 m = fin. 30' = o. 5; indeque 1 + ="3-828. 4 " g Jam Iinic elevationis angulo 150 ex affnmtis conditionibns conveniens horizontalis amplitudo jactus = .v facillime per aequationein iL * (i» _ I): - = 3. 82g x poteft reperiri, valore pro — fubftituto tali, ut prius aequationis mem- bruin alteri ejus meinbro quam fieri poteft proxime aequetur, x ^ x Pofito primum — = 2. 27, et deinde — =2.28» adininiculo ta- x — X bulae III. facili negotio reperitur, (Z>*— 1): — priori quidem cafu efle = 3. 823. altero vero cafu = 3.54 . . .; ergo — major eft, quam 2. 27 iä Einleitung. xiii * x f c-.rm.2m) c2v. fi+cor.2»/) *•_-■ i + -------------- = I * —-----—----------- « L 4 "S" J 4'; £ oiler wenn man y = o fetzet, * x e*. fin. 2 w Es ift in diefer Formel h die Grundzahl der natürlichen Logarithmen, c die anfängliche Gefchwindigkeit der abgcfchoffenen Kugel, g die Befchleunigung der Schwerkraft = 15. 515 Wiener Fufs, m der Erhühuiigswinkel des Gefchützrohres, a ess * D N, D der Durchmeffer der Kugel, mit c und g in einerley Langenmaafs aufgedruckt, N zeiget den Quotienten an, wenn man das Gewicht der abgefchof- fenen Kugel oder Grenade durch das Gewicht einer eben To gro- fsen Luftkugel derjenigen Luft, worin die Bewegung gefchieht, dividiret. Es fey D = 5 Zoll 5 Linien 5 Punkten = yV^g Wiener Fufs = dem Durchmefler einer fogenannten XfpfÜQdigen eifemenKugeldesdeutfehen Calibers; diefes Eifens fpeeififche Schwere fey 6766mal grofser als jene der atmosphärifchen Luft, fo ift N= 6766, und ^ DN= 4102 = a. Es fey ferner die anfängliche Gefchwindigkeit c= 1200 Wien.Fufs, und der Erhühuiigswinkel m =s 150, fo ift lin. 2 m = fin. 300 =0. 5; c2. fin. 2 m und daher 1 H------------------= 2. 828. 4 "g Nun kann die zu diefem Erhühuiigswinkel von 150 bey den angenommenen Umüanden gehörige horizontale Schufsweite =x aus der Gleichung .r (JČ _ 1) : - = 3. 828 a v fehr leiclit gefunden werden, wenn man für — einen folchen Werth fuhrt ftituiret, dafs der erfte Theil diefer Gleichung dem zweytenTheile ziemlich nahe gleich werde. x x Setzet man erftlich — = 2. 27, und fodann — = 2. 28, fo findet a a » x man fehr leicht mittelft der Tafel III. dafs (//* — 1): — im erften Falle a x = 3. 823, und im zweyten =3.84... fey; folglich ift — grofser als b 3 xiv Introductio. et minor quam 2. 2g; quo fit, ut proxime — = \ (2. 27 + 2. 28) = 2. 275 poffit furni; ex quo tandem produciiur amplitudo jactus quae-fita * = 2. 275 X " = 2.275 X 4102 = 9333 ped. Viennenf. =1555 hexaped. Vienn. Ex aequatione fuperiori fequens quoque formula derivatur c _ / |JÄ» — a I) X - ün - - | - (; + col. - —J pro velociiale iniiiali globi eiaculati computanda ex obfervata longitudine jactus = x, angulo elevationis =;«, punctique, quod prinio illifu globus ferit, aut elevatione —y aut depreffione +.>' ultra borizontem po-fitionis tormenti. Jacente primo illiTus puncto eiaculati globi aut gra-natae in eodem, quo orificium tormenti, horizonte, hoc eft, determi-nata amplitudine jactus in horizonte politionis tormenti, fequitur ob j = 0 velocitas initialis L a y x. im. 2in_] Accurato aliquo experimento prope Viennam inftituto reperta eft ampliludo jactus globi, qualem fupra delignavi, 24 librarum, cujus pon-dus 20 libras Vienn, aequabat, tormenio 7 libris pulveris pyrii onerato, elevationis angulo 52 minutorum primonnn, in horizonte orificii tormenti x = 1920 ped. Viennenfium. Ex quo pro aflumto fupra valore 17 = 4102 fequitur per formulam propolitam velocitas initialis c= 1522 ped. Vienn. Servata hypothefi y = o, habetur i .v 41* e fin. 2 m = (ba — -— I) X 1~rk quae formula quaefito elevationis angulo, quo data jactus amplitudo = x attingi pofiit, fuppulando infervit. §• iS-Tabula IV. inde a pagina 150 usque ad 162 hoc titulo infcripta, tabula dignitarnm numerorum uatnralinm, exhibet 1) novem dignitates pri-mores numerorum fefe excipientium inde ab 1 usque ad 100. 2) numerus quadratos feriei numerorum naturalis inde ab I usque ad 1000. 3) numerus cubicos feriei numerorum naturalis inde ab I usque ad IOOO. 4) radices quadratas et cubicas iingulorum numerorum inde ab 1 usque ad 100. Hae tabulae pecnliari explicatione non indigent. Qua ratione nonnullis cafibns opportune adhiberi poffint, neminem mathe-maticarura rerum peritom fugit. §. 19. Tabula V. inde a pagina 164 usque ad 171 hoc titulo infcripta, tabula logarithmorum propnrtionalium Jeu logißicorum adßngula minuta fccunda Einleitung.' xv n .V 2. 27, und kleiner als 2. 2S; »«an kann daher fthr nahe — = £ (2. 27 + 2. 28) = 2. 275 annehmen; und daraus ergicbt ficli endlich die gefachte Schufsweite x = 2. 275 X " = 2. 275 X 4102 = 9333 Wien. Fufs =155? W. Klaftern. Aus ob.:irer Gleichung fliefst auch folgende Formel: c — s 1^" — a — o x v lin a m f y (1 _j_ cof a w/)J für die Berechnung der anfänglichen Gefchwindigkeit einer abgefcholTenen K'igel ans der beobachteten Schufsweite = x, Erhöhungswinkel = in, und Erhöhung —y, oder Verliefung -\- y des erften Auffchlagpunktes der Kugel über den Horizont des Gefchützftandes. Wenn der erfte Auffchlag-puukt der abgefcholTenen Kugel oder Grenade mit der Mündung des Ge-fchüizes in einerlcy Horizonte liegt, das ift, wenn die Schufsweite auf dem Horizonte des Gefclüitzftandes beflimmel wird, fo ift \\e°enj>=:0 die anfängliche Gefchwindigkeit v |_v a J -v. Im. 2 »j J In einem genauen Verfudie ohnweit Wien fand man dieSchufsweite einer oben angegebenen 24pfündigen Kugel, deren Gewicht 20 Wiener Pfunde betrug, bey einer Ladung von 7 W. Pfunden Pulver, und einem Erhöhungswinkel von 52 Minuten im Horizonte der Gefchützmündung # = 1920 W. Fufs, Daraus folgt für den oben angenommenen Werth 0 = 4102 nach der letzten Formel die anfängliche Gefchwindigkeit C = IS22 W. Fufs. In der nämlichen Vorausfetzüng _y = o ift fin. 2 m = (A«-----------I) X ZT-z a c-x eine Formel, um den gefuchten Erhöhungswinkel m zu berechnen, bey welchem eine gegebene Schufsweite = x erreichet werden kann. f. 18. Die Tafel IV. von Seite T50 bis 162 unter dem Titel: Patenztafel dir natürlichen Zahlen, enthält 1) die erflem neun Potenzen i\ct aufeinander folgenden Zahlen von 1 bis ico. 2) Die Quadratzahlen der natürlichen Zahlenreihe von 1 bis iooo. 3) Die Cubiczahlen der natürlichen Zahlenreihe von 1 bis 1000. 4) Die Quadrat- und Cubicwurzeln aller Zahlen von 1 bis IOO. Diefe Tafeln bedürfen keiner befondern Erläuterung. Wie folclie in einigen Fällen mit Nutzen gebraucht werden können, ift jedem Mathematikverßändigen bekannt. §. 19. Die Tafel V. von Seite 164 bis 171 unter dem Titel: Tafel /ley proportionalen oder der logiflifchen Logarithmen für alle einzelne Sekunden eines Introductio. i . unius aut gradus aut borae exhibet abbreviatos logarithmos vulgares, re fpondenles minulis primis et fecundis, in niiiiieriini aequipnllciiteiu fecuiidorum comerfis, inde ab I" usque ad 60'. Sunt fcilicel hi ita dicti logiftici logarithmi non alii nili nuiiicrorum naturalium, inde ab I usque ad 3600, logarithmi vulgares, 4 notis decimalibus cxprclli, fublra-cto tarnen quocunqne tali logarithmo vulgari a log. vulg. 3600 = 3. 5563, quo habeatur log. prop. i° five log. prop, t&sslog. pro]>. 3600" =0. Hi logarithmi logiftici fubinde in calculis aftronomicis non line cmolu-liienlo ufuipantur, quando analogiae ordinariae ope correctio aliqua in-ferenda quaeritur, paucis tantum minutis primis ct fecundis conltans, ubi unus analogiae terminus = 60', reliquis teiminis duobus cognilis itideni jiauca tantum minuta prima et fecunda conlinenlibus. Duabus paginis 172 et 173 tabula comprehenditnr continens formulae generalis intercalaris coeflirientes I, 2, 3, 4, 5 et 6tae differentiae, juxta fyftema decimale pro lingulis centefimis inde a o. OI usque ad o. 99 ad 7 loca decimalia, fnppuiatos; formula i p fa generalis inieicalaris, ad quam haec fpectant, ad calceni hujns operis inier formulas analyti-. cas pag. 284 reperiunda eft, ubi ejus fimul ufus exemplo illuftra-tus habetur. l'agina I74ta fuppeditatilur coefficientes feriwam quarundam in-ßnitaruin fractionibus decimalibus exhibiti, una cum logarithmis eorura vulgaiibus, In rupputationibus nonnullis baud line fructu ufurpandi. §. 20. Quae a pagina 1761a usque ad paginam 220mam fequuntur tabulae, praefixam habentes inlcriptionem, diuerfae tabulae deUctationibui aflronomicis infirvicntcs, varias res fpectant. Pagina 1761a exhibet elcvationem horizontis apparentis fupra ve-rum horizontem in globo terraqueo, una cum augulo ad centrum in-tegro et dimidio, accepta, quae facillime memoria reiinetur, diametti magnitudiiie 65:43210 hexaped. Parifinarnm. Haec labula geomeiriae practicae inlervit, in libellatione et correciione angulorum elevaiionis et depreffionis obfervatorum utiliter adhibenda. Infcriplio columnae 6tae p. pol. (pes, pollex) modo intelligenda eft inde ab 1 pede 4 poll. usque ad calcem columnae; numcri praecedentes referuntur ad polli-ces et lineolas. 5. 21. Fagina 177111a tabulae duae breviculae obviae funt, converfionem partium aequainris Ten angulorum horariorum in tempus verum conii-nentes, et viciffiin converfionem temporis veri in paries aeqnaloris feu angulos horarios. Quuui nimirum revolutionis diurnae globi terraquei circa axem idem fit effectus , ac fi fol 24 horarum fpatio circa terrain de-currat, ope hujus tabulae inveniri poteft, quantum, oblinente hoc motu, temporis requiratur, intra quod fol ab uno meridiano determi- Einleitung. xvu Grades oder auch einer Stunde, enthalt abgekürzte gemeine Logarithmen der in eine gleichgültige Anzahl der Sekunden verwandelten Minuten und Sekunden von I" bisöo'. Es find nämlich diele fugenannten logiftifcheri Logarithmen nichts anders als gemeine mit 4 Det.imalzifferii ausgedruckte Logarithmen der natürlichen Zihlen von 1 bis 3600, wobey aber je-der folcher gemeine Logarithmus von lug. v 11 Ig. 3600 = 3. 55Č3 abgezogen Worden ift, damit fodann log. prop. 1°, oder log. prop. IA = log. prop. 3600'':= o fey. Diefe logiftifchen Logarithmen werden zuweilen bey aftronomifchen Berechnungen mit \'onlieil gebraucht, wenn durch 1 eine ordinäre Proportion irgend eine einzuCrhalieode Verbellet ung zu fliehen ift, die in einigen wenigen Minuten und Sekunden befiehl, wobey ein Glied der Proportion = 60', und die übrigen zwey bekannten Glieder ebenfalls nur einige wenige Minuten und Sekunden enthalten. Auf den zwey Seiten 172 und 173 ift eine Tafel befindlich, welche die Coellicienten der r, 2. 3, 4, 5 und ölen Differenz bey der allgemeinen Interpolationsformel nach dein Decimalfyftem für alle Hundertel von 0.01 bis o. 99 mit 7 Dedmalltellen berechnet enthält; die diefsfalllise allgemeine Interpolationsformel. und ihr Gebrauch durch ein Beyfpiel erläutert, ift zu Ende dieles Welkes unter den anah tifchen Formeln Seile 2§4 anzutreffen. Auf der I74ften Seite find die Coefficienlen einiger unendlichen Reihen in Decimalbrüche verwandelt mit den dazugehörigen gemeinen Logarithmen vorlindig, welche zuweilen bey einigen Berechnungen mit Nutzen gebraucht werden können, §. 20. Die unter dem Titel: Verfchicdene Tafeln zu aftronomifchen Ergotziiu-gen eingerichtet, von Seile 176 bis 220 vorkommenden Tafeln enthalten verfchiedene Gegenfiande. DieTafel Seile 176enthäl t die Erhöhung des fcheinbaren Horizonts über den wahren auf unferer Erdkugel für den leicht imGedächtnifs zu behal-tenden DurchmefTer Ö543210 Par. Toif. nehft dem ganzen und halben Mitielpunktswinkel. Diefe Tafel wird in der praklifchen Geometrie bey der Nivellirung und Berichtigung der beobachteten Höhen- und Tiefenwinkel mit Vortheil gebraucht. Die Auffchrift der 6ten Spalte p. pol, (pes pollex, Fnfs Zoll) gilt von 1 Fufs 4'Zoll bis zu Ende der Spalte; die vorhergehenden Zahlen bedeuten Zolle und Linien. . §. 2t. Auf der I77ten Seite find zwey kleine Tafeln befindlich, welche die Verwandlung der Aequalorsbogen oder Stundenwinkel in wahre Zeit, und umgekehrt, die Verwandlung der wahren Zeit in Aeqnatorsbogen oder Stundenwinkel enthalten. Da niimlich bey der täglichen Umdrehung der Erdkugel um ihre Achfe der Erfolg der nämliche ift, als wenn die Sonne binnen 24 Stunden um die Erde herumliefe, fo kann man miltelfi diefer Tafel finden, wie viel Zeit bey diefer Bewegung erfordert wird, binnen welcher die Sonne ven einem befiinimten Meridian zu einem f5-------------- TT•' - -~---- ------ ------ Tab. Lop. T. II. c 30 xvni Introductio. nato ad alrenira perveniat, cujus a reliquo difiantia ex arcn aeqnatoris inter utriiiiiqiie meritiianum inierjecto, live ex angulo ad polum fphae-rico (angulo Iiorario) cognila fit; et viciiTim. E.g. ad eruendtun tem. ptis, intra quod fol a mcridiano Petropolitano ad Ulyfriponenfem perve-nit, utrinsque nieridiani diftantia aequante 39° 28' IS" partium aequa-toris, calculus eft hujusmodi: 390 = 2h 36"» ' 23' = 1 S« _________ 15" =___________1 390 28' 15" = =;' 37"' 53' Ipfoigitur puncto temporis, quo mcridies inciditPetro]>oli, 9Ä22m7' ante meridiem veri temporis Vlyffiponae numerantur; ipfo vero tem-poris puncto, quo Vlvffiponae meridies incidit, Pelropoli 2horae 37 min. pr. 53 fee. a meridie ellluxerunt; five fitus Vryffiponae, temporis differentia expreflus, 2'' 37"* 53' quam Petropoleos occidentalior eft. Panter quum Cronftadium inTranfilvania I hora 33 minulis prim. 2 fecundi8 orientem verftis a Pariiiis diflet, ac propterea »no eodemque temporis momeuto, puta incipientis alicujus eclipfeos lunae, Cronfiadii |A 3jm aV verj temporis quam Parifiis plus numereulur; exinde utrius-que loci geographicae longitudinis differentia in partes aequatoris redu-citur hoc modo: ' ja = 150 ' " 33ro= 8 15 j 2' = O O 30 j/« 33»« 2' = 230 15' 30" Jam quum primus meridianus 20 gradibus occidentem verfus a j Parifiis diftans conimuniier accipiatur, geographica Cronfiadii longitude« erit =20° +230 15' 30" = 43° 15' 30". Porro quum geographica Parifiorum longitudo fit =20', Viennae i vero = 34° 2' 30", Pariiii 14° 2' 30" verfus occidentem a Vienna di-ftant. Quae longitudinis differentia 140 2' 30", in tempus verum = 56"* ioj converfa, declarat, unoquoque eodem temporis momento Parifiis 56 minuta prima cum 10 fecundis veri temporis minus nume-rari, quam Viennae. §. 22. De ufu afccnßonum rtctarum et ikclinationum folis arque ftella-riim notabilioi-um. I) Paginis inde ab I78va usque ad 1851am exhibentur afienfiones rectae, fequentibus vero paginis a 1861a usque ad i^tara declinationes folis ad dies fingulos quatuor annoram I8OI, 1802, 1803, 1804, et qui-dem ad illud cujusvis diei momentum, quo centrum folis in Parifino meridiano verfatur. Quae quidem afcenfiones rectae et declinationes folis e tabulis folaribus eel. Fr. Triesneckeri, fpeculae uranicae caef. regiae r aga------------------- — Einleitung. XIX andern gelange, de Cen Enlfernung von dem andern durch den zwifchen beyden liegenden Aequator6bogen,oder durch deren fphnrifchen Winkel am Pole (Stundenwinkel) bekannt ift; und umgekehrt. Z. B. um dieZeit zu finden, binnen welcher die Sonne von dem Petersburger Meridian auf den Liffa boner gelanget.da derAbftand dieferzwey Meridiane auf dem Aequalor 390 28' 15" betragt, wird die Rechnung auf folgende Art gemacht: 39° = z'' 36™ * 28' = I 52 ' _________15" = r 39° 28' 15" = 2;' 37™ 53' Wenn daher zu Petersburg genau Mittag ift, fo ift es zu Liffabon £Ä 22« j> Vormittags an der wahren Zeit; und ift es zu Liffabon genau Mittag, fo zählt man zu Petersburg fchon 2 Uhr 37 Min. 53 Sek. nachmittags; oder Liffabon .liegt um 2h 37"* 53' Zeitunterfchied weftüch von Petersburg. Ingleichen daKronftadt in Siebenbürgen um 1 Stunde 33 Min. 2 Sek. öftlicher liegt als Paris, und daher in einem nämlichen Augenblicke, z.B. in jenem einer anfangenden Mondfinfternifs, zu Kronftadt um 1Ä 33™ 2' mehr als zu Paris an "der wahren Zeit gezählet wird, fo findet man daraus den geographifchen Längenunterfchied der genannten zwey Oerter in Aequatorsbogen auf folgende Art: ja _ 150 ' " 33"*= 8 15 zJ = 30 tfi 33™ 2S = 230 is' 30" Da nun der erfte Meridian 20 G rade weltlich von Paris entfernet allgemein angenommen wird, fo ift die geographifche Länge von Kronftadt = 20" + 23° 15' 30" = 43° IS' 30"^ Ferner, da die geographifche Länge von Paris =20°, und von Wien = 34° 2' 30" ift, fo liegt Paris um 140 2' 30" weftüch von Wien; diefer Längenunterfchied 140 2' 30" in wahre Zeit sa 56™ 10' verwandeil, giebt zu erkennen, dafs in jedem nämlichen Augenblicke zu Paris um 56 Minut, 10 Sek. an der wahren Zeit weniger gezählet wird, als zu Wien, §. 22. Von dem Gebrauch der geraden Aitffleigungen und Abweichungen der Senne und der merkwürdigflen Sterne. i) Die Seiten 178 bis 185 enthalten die geraden Aufjßeigungen, die folgenden aber von ig6 bis 194 die Abweichungen der Sonne für jeden Tag der vier Jahre 1S01, 1802, 1803. 1804, und zwar an jedem Tage für den Augenblick, wo der Mittelpunkt der Sonne fich im Parifer Meridian befindet. Diefe geraden Aufftcigungen und Abweichungen der Sonne find ausdenSonneniafelndesIIrn. Fr. Tries necker, Afironomderkayferl. künigl. PB -' I ~ mBSSSm ~ ■ ■ 1 SS === c 2 >; x I a t r o J u c t i o. Viennenfis Altronomi, ea ralione derivatae funt, nt et pro plnribns in-fccpicntibus annis cum in »enmclria practica, luni in oblecialionilms aftronomicis, ubi inllrtimentis ad obfervandum acciiratiffime elaboratis mi non liceat, adliibita facili corrcctioae commode ulurpavi polltnt. His qiioque labuli.H adjnnciae funt paries proportionales variationis 24 lioraimu cum afcenfionis rccUc tum. declinationis folis, rer])0nderite3 dalae tempoiis diilerenliac- a proximo mericiie Parifino (vel praeterito vel futuro). a) Hamm tabulariim ita comparatarum ope pro qnovis dato mo-memo, meridiem ParlOnum vel infequente vel praerreilö, annis 1801, 2, 3 et 4 indicatis afccnfiouem rectam et dcclinationeni folis fupputare facillimum eft, Corrigenda fcilicet eft tali cafu obtinente afcenlio recta et declinatio fobs meridiei proximi l'arifini adjecta vel demta variationis diuruae parte prnportionali, quae differentiae temporis dati momenti a meritüc proximo l'arifmo rctpondet. E. g. quaerenda fit afcenlio recta folis pro anno 1804 die It Uecembris bora 16 cum minutis 38 temporis veri Parrfini, hoc eft, die 12 Decembris bora 4 cum min. 33 mane; et prodibit quaefita folis afcenlio recta = ijA 16'" 34* hoc calculo: Afcenf. rect. fol. A. 1804 die 11 Decemb, = 177' 13" ......12 - = 17 17 Variat. 24 hor. . . =' 4 Pars prop. 7/'22"1 (i2A — 47' 38'") fubtr. ss — Afcenfio recla folis quaefita . = 17 16 3") Afcenfione recta ct declinaiione folis ad momentum datum tempore vero loci, extra meridiunum Pariliniim fni, -annis indicatis 1801. 2, 3 et 4. ad inveftipandanj propofita, primum ex ongnita lon-pitudine geographica talis loci fupputatur, (|nanliim temporis veri dato momento Parifiis numeretur (§. 21.), atque tum afcenfio recta fiue declinatio folis pro dato tempore ad mcridiauum Pariliniim reducto, ea-dem ratione, ac in exemplo modo allato, determinatur. Quaerenda fit declinatio folis anno l$03 die 28 Aprilis bora 3 rum minutis 45 poll meridiem temporis veri Viennse, five quod ob difFcrentiam meridia-norum 56'" IO' endem redit, bora 2 cum minutis 48 fecnndis 50 poft meridiem l'arifinum, invenitur liaec declinatio folis quaefita =J4°2/3S' verfus feptentrionem fequenti modo: . Einleitung. xxi Sternwarte zu Wien, dergeftalt abgeleitet, dafs (blche fiir mehrere folgende Jahre in der praktifchen Geometrie, mid bey aftronomifchen Er-gölzungen, wo man keine ßeobarhiungswerkzeiige von der änfserften Genauigkeit hat, mit einer leichten Verbeflerung vortheilhaft gebraucht werden können. Diefen Tafeln lind auch die Proportionaltheüe der 24ftündigen Veränderung fowohl der geraden Auffteigung, als auch der Abweichung der Sonne beygefüget, welche'einet» gegebenen Zeitunter-fchiede vom nachften (entweder herannahenden oder ohnlangft verflof-fenen) Parifer Mittag zugehüren. 2) Mittelft diefer fo eingerichteten Tafel ift es nun fehr leicht, für jeden gegebenen Augenblick vor oder nach dem Parifer Mittag in den genannten Jahren igoi, 2, 3 und 4 die gerade Auffteigung und Abweichung der Sonne zu berechnen. Man inufs in einem folchen Falle die gerade Auffteigung und Abweichung der Sonne des nachften Parifer Mittags um den Proporliorialiheil der 24.flündigen Veränderung verbellern, welcher dem Zeitunierfchiede des gegebenen Augenblicks vom nachften Parifer Mittag zugehoret. Z.B. esfey zu fliehen die gerade Auffteigung der Sonne für das Jahr 1804 den Uten December um 16 Uhr 38 Min. der wahren Zeit zu Paris, das ift den I2ten December um 4 Uhr 3g Minut. Morgens; fo findet man diefe gefliehte gerade Auffteigung der Sonne = iyh l6'n 34* auf folgende Art: gerade Aufft. der Sonne, 1804. 11 Dec. es iyh 13"* %l* .....12 - = 17 '7 55 24ftünd. Verfiad. . . = 4 24 Prop. Theil 7* 22™ (12'' — 4Ä 38"*) fubtr. = — 1 21J gefuchte gerade Aufft. der Sonne = 17 iö 34 3) Wenn die gerade Auffteigung und Abweichung der Sonne für einen gegebenen Augenblick der wahren Zeit eines andern Orts aufferhalb des Parifer Meridians in den genannten Jahren 1801, 2, 3 und 4 zu fliehen i It. fo berechnet man z.uerft aus der bekannten geographifchen Länge eines folchen Orts, wie viel in dem gegebenen Augenblick zuParis an der wahren Zeit gezählet werde (§. 21.) und beftimmet fodann die gefliehte gerade Auffteigung oder Abweichung der Sonne für die gegebene auf tlen Parifer Meridian reducirteZeit eben fo wie im vorigen Beyfpielc. Es fey die Abweichung der Sonne im Jahre 1802 den 28 April um 3 Uhr 45 Minut, nach Mitlag der wahren Zeit zu Wien zu fuchen, oder welches einerley ift wegen des Längenunterfdiieds von 56'" 10', um 2 Uhr 48 Min 50Sek. nach Mittag zu Paris, fo findet man diefe gefliehte Abweichung der Sonne = 14° V 38" nördlich auf folgende Art: 1 xxu Introductio. Tempus verum Viennae = o,h 45"* ' Differ, merit!. Vien. et l'arif. =a — 056 IO Tempus verum Parifiis =- 2 48 50 Declin. fol. A. 1802 die 2S April = 140 o' 26" ZJ1 .....29 - = 14 19 18 • Variatio 24 hör. . . = 18 52 Pars prop. 2A 48™ 50' et variat. 18' = 2 61 et variat. 52" sss 6f 2 12 Declin. fob's quaefita . = 14° 2' 38" B §. 23. Expoßtio modi, quo tabulae rcctac aßcnßonis et declinatiottis ßolis ad plures inßquentes anno s ußtirpandac ßnt. 1) Tabula afcenfionis rectae fol is, ad annum 1801 fupputata, pot-eft quoque ufurpari ad annos 1805, 1809, 1813, I8'7, 1821 eic. 0111-nino ad quemvis annum primum a biffextili proxime praecedente, tabula anni 1802 ad quemvis fecunduiii, et tabula anni 1803 ad quemvis tertium annum a biffextili proxime praecedente, tabula vero anni 1804 ad quemvis fequentem annum biffextilem, fi ad datum loci determinati tempus quaefita afcenfio recta ope tabulae, dato anno convenientis, fecundum §pho 22 praecepta fupputetiir, et lie fupputatae reciae afeenfioni totks 7 5 ßc. adikiamur, quot periodi quadr kimale s intersalarcs ßaili cur-rentis hide a I804 usque ad annum datum cffluxcrir.t. Adiiciuutur nimi-rum rectae afcenlioni folis fecundum §pbum 22 fupputatae 7 minuta fecunda dato anno 1805, 15' anno 1809, 22' anno lS'3. 3°' anno I8I7, 37' anno 1821 etc. Idem faciendum eft ratione reliquorum an-norum, qui ad unam vel alteram tvinm reliquarum tabularum afcenfionis rectae folis fpectant. l'roponatur v. g. pro anno 1834 die i4Sep-tembris hora 9 vesperlina cum 30'" lemporis veri Cronftadii in Tranlil-vania afcenfio recta folis fupputanda. Ad banc eruendam numerus, poftremis duabus notis dati anni indicatus, 34 qnaternario dividatur, ut obtineatur *,* ss 85! qiiotus 8 declarat, usque ad annum 1834 perio-dos octo iniercalares hoc fecnlo elapfas efle, refiduum vero 2 ilocet. annum 1834 effff fccnndiim a biffextili proxime praecedente. Hoc propte-rea cafu afcenfionem rectam ex tabula ad annum 1802 fecundum §phum 22 fupputare decet, fu]>putataeque 8 X 7i' 'lo™25' früh = 18 4 31 14' 57" 1880, ifte Verbeff.-----------X19 • = — 8 53 32 Abw. der Sonne 1880, Imal verb. . = 17 55 28 I7°55'28'' x7-92v. Ste Verb. -^1------■ X 40 =-------7 X 40" = — 3° 23 27'54" * 23.46 N^ Ger. Abw. der Sonne 2inal verb. . = 170 54' 58" B Aumcrk. I. Man kann in folchen Fällen auch die Abweichung der Sonne finden, wenn man zuerft nach 1) die gerade Auffteigung berechnet. diefe fodann nach §. 21. in den Aequatorsbogen verwandelt, und endlich durch die Aullöfang des rechtwinklichtenDreyecks aus der fo bekannt gewordenen geraden Auffteigung der Sonne und aus der für das gegebene Jahr ebenfalls bekannten Schiefe der Ekliptik die gefuchte Abweichung mitteilt der Formel beflimiiiet: Tang. Abweicb, = Sin. Aufjleig. X Tang. Schiefe der Eid. II. Die für die Jahre i8oi, 1802, 1803, 1S04 berechneten geraden Auffteigungen und Abweichungen der Sonne können auch in den vorhergehenden Jahren, z. B. ■ 1797, 1798» 1799 U11(l I8°° gebraucht werden. Nur mufs man in folchen Fällen den Tag des Monats, für welchen die gerade Auffteigung oder Abweichung zu fachen ift, bis letzten Februar des Jahrs ISOO um I vermehren, fodann aus der betreffenden Tafel für diefe um I verinehrie Zahl des Monatstages die gerade Auffteigung oder Abweichung nach §. 22. berechnen, und endlich die im §. 23. vorgefchriebe-nen Verbeflerungen mit verkehrten Zeichen + undi— gebrauchen. Auch können diefe nämlichen Tafeln zur Berechnung der geraden Auffteigun» und Abweichung der Sonne für die Jahre über 1900 noch benützet werden, wenn keine gar zu fcharfe Genauigkeit erfordert wird, wo man aber vom iten Martii des Jahres 1900 angefangen den gegebenen Monatstag zuerft um I vermindern, und fodann alles im §.23. vorgefchriebene beobachten mufs. III. Die im §. 23. angeführten Verbeflerungen wegen der 4jährigen Schaltperiode gründen fich auf die wahre Dauer eines Jahres = 365 Tag. 5 Iior. 48 Min. pr. 48 Sccundoruin, intra quod tempus fol motu apparent cclipticam peragrat. Periodua quadriennalis inlerralaris confueta (»Ö5 X 3 "J" 366) l''es comprelienilit; cujus leiuporis intervallo eclipti-ca cjuaier jierciirfa eft, priusquam peuitus illud conticeretur; eft nimi-ruiu excelfns talis periodi quadriennalis fapra tempus qnaternariae re-volutionis in eclipiica peractae (365 X 3 "t* 366) dies — (365 d. 5 h. 48 111. 48 f) X 4= 44 mi». 48 lee.; pro quo exceffu leiuporis periodi quadriennalis, aetpiante 44'" 48', habetur pars proporlionalis variatio-nis mediae 24 borarnm afcenlionis reclae fnlis = y\ Sec, quae ad in» veutaui ex §pho 22. afcenfionem reclam adiicienda eft, at, quae quae-rilur afcenfio recta, cxacla fatis proveniat. Porro hie excefftis leiuporis 44'" 48J, q"0 quadriennalis periodus iutercalaris fupeial momentum confectae quartae revohitionis in eclipiica, qimm projie accedat ad 45 miniua prima = ,'s iliei; apparet, quare §pho 23. accepta parte 32da variationis 24 lioravum corri^ere dcclinationem fobs, ex §pbo 22. in-ventam, jnbeaniur. Sitimi patet, correctioiiem banc declinationis foils pi imam ve! exact i ua tupputarl polle hoc modo, ut, fi «ta agatur periodna iniercalaris, pars proportioualis ejus quae obtinet variationis 24 borarnm ail leiuporis dillereniiam (44'" 48') X " e 'abula partium proporiionalium excerpatur, excerpta ]iraefixis fignis debilis + aut — declinationi fobs fecundum §phum 22. inventae adiiciatur. §. 24. Paginae 194, 195 continent afceniionem rectam et declinationem fiellarum praecipuarum ad iniliurn anni 1800, una cmn variatione annua, cujus ope alienfinnes rectas er declinationcs haruiu ftellarum ad plures annos infequentes atque etiam praecedentes facillime fupputare licet. Stellis quoque fui cliaracteres, prout in mappis coclellibus Uteris graetis infigniri folent, nuuierique appoiiii funt, ad perfpiciendum, utrum vel primae vel fecundae vel teniae lint luagniludiuis. Ufns bujus tabulae multiplex eft. Hie faltem fubiicere juvat, qua ratione fupputandum lit tempus culminationis ftellae, (tranlilus per meridianum) ad datum diem locumque, cujus diftantiam tempora-riam a meridiano Parifino ex tabula longitudinum et latitudinum geo-eraphicarum five ex mappa geographica fecundum §phum 21. aflignare liceat. Ad tale tempus culmiuationis eruendum fupputatur ad diem datum ex tabula rcfpondenle afcenfio recta fob's tempore meridiei Pari-fini, applicata, fi opus eft, correciione §phi 23. fubtrabiturque haec fobs rectaafrenfio ab itidem correcta afcenlione recta ftellae, quae qnidem, fi fobs afcenlione recta minor efle reperiatur, 24 horis augenda eft. Differentia invent! proxime eft tempus culminationis qiiaefitum, fequens vero correctio accedat necclle eft. Trimo hoc tempos minumdum eft parte projiortionali ejus quae obtinet variationis 24 horarum afcenfio-nis rectae fobs, refpondenre differentiae temporis. a proxime praece-dente nicridie usque ad invention culminationis tempos elapfi, nbi quideni, tempore culminationis 12 boras fuperante, quaefitam demi- Einleitung. XXIX f y Stund. 48 Minut. 48 Sekund., binnen welcher die Sonne in ihrem (cheinbaien Umlaufe die Ekliptik durchläuft. Eine gewöhnliche 4jährige Schaltperiode enihiilt (365 >(3 + 366) Tage; in «liefer Zeit ift die Ekliptik 4«nal durchlaufen worden, ehe «liefe Periode gänzlich verflofs; es ift nämlich der Ueberfchnfs einer folchen 4jährigenPeriode über «lie 4inalige Umlaufszeit in der Ekliptik (365 X 3 + 366) Tag — (365 T. 5 St. 48 M. 48S.) X 4 ::= 44Min. 48Sek.; und für «liefen Ueberfchnfs der Zeit einer 4 jähr igen Periode von 44"* 4$' ift der Proportionaltheil der mittleren S4iiiindigen Veränderung der geraden Auffteigung der Sonne = 7* Sek. welche zu der nach §. 22. gefundenen geraden Auffteigung hinzu addiret werden lnufs, um die gefliehte gerade Auffteigung mit hinlänglicher Genauigkeit zu finden. Da ferner diefer Ueberfchnfs der Zeit bey einer 4jährigen Schall periode über den Zeitpunkt des geendigten 4ten Umlaufs in «1er Ekliptik 44'" 48' M\r nahe = 45 Minut. = ,'3 Tag beträgt, fo ift es erfichllich, warum man im §.23. mitteilt des 32tenTheils der 24ftün-digen Veränderung die nach §. 22. gefundene Abweichung der Sonne ver-belfern mufs. Man könnte daher auch «liefe erlle Verbellerung der Abweichung der Sars proporlionalis vaiiationis quae ob-tinet 24 horarum aftenlionis rcctae fobs e tabula excerpenda eft, loco-que dato orientein verfus a Pariflis diftanie, ad ante invenluiu culminationis tempos adiicienda, li fecus lit, fublrahenda eft. Hac ralione invenilur, lucidam ftellam in oculo tauri, Aldebaran vocant, anno 1515 die 2 Febr. bora 7 vefpertiua cum 22ra 55' lemporis veri Viennae culminare; nimirum Afcenßo Aldebaran A. 1S00 . . as 4* 24"'28'1 Variatio per 15-,-', annos = 3. 43' X Jf& • = + 51 f Afcenfio Aldebaran anno Ig 15 die 2 Febr. . = 4 25 19 1 Afcenf. fol. eod. die ex anno 1803 cum correct. = 21 1 18 J Tempus cnlmin. Aldeb. quam proxime . = 7 24 I Pars prop. J1' 24"* lf el variat. afcenf. 4"* 4' = — 1 t 5 Tempus culmin. Aldebaran Farifiis . . = 7 22 46 P. p. 56'" 10' (cliff, merid.) et var. afc. 4™ 4' =+ 9 Tempus culmin. Aldeb. anno 1815 d. 2 Febr. Viennae . . . . = 7 22 55 Item quaerendum fit culminationis tem pus lucidae lyrae. quam Wega vocant, anno 1820 die 24 Maii in uibe St. J.1^0 de la Vega in infula Aincricze Jamaica, et reperitur illud = 14'' 23™ 3SJ hoc, eft die 25 Maii bora 2 cum 23'" 38' mane, fequenii qu'ulem modo: Afcenfio Wega A. 1S00 . . . . = ig* 30"* 9' Variatio per 20j^ annos = 2. 02' X 20-^ • ==+ 41 Afcenfio Wega A. 1820 die 24 Maii . . = lg 30 50 Afcenfio fol. eod. die ex A. 1804 cum correct. ssa — 4 3 53 Tempus cnlminat. Wega proxime . . = 14 26 57 Pars prop. (24'' — l+/l z6m 57') 9Ä 33"1 3' et var. aft. fol. 4"* 2' = im ;6'; hujus compl. ad 4'" 2'......__—— - z6 Tempus culmin. Wega Parifiis . . . =^ 14 24 31 Pars prop. 5'' 14'" 40' (differ, merid.) et var. afc. fol. 4"» 2'......= — o 53 Tempus culminat. Wega A. 1820 d. 24 Maii in tube St. Jago de la Vega in Jamaica . . = 14 23 38 Einleitung. xxxi den iiberfleigct, die gefliehte Verminderung am gefchwindeften gefunden wird , wenn man für die Ergänzung diefer Culminationszeit auf 24'' den Proportionallheü der 24ftiindigen Veränderung der geraden Aulfteigung der Sonne in der Tafel aufflicht, und von (liefern gefundenen Proportio-nalilieil die Ergänzung auf die befagle ^Kündige Veränderung nimmt. Zwcytens wenn der Ort, wo die Culminationszeit eines Sternes geflieht wird , außer dem Parifer Meridiane liegt, fo mufs noch für den Zeitun-lerfchied der Meridiane der Proportionaltheil der betreffenden 24ftündi-gen Veränderung der geraden Auffteigung der Sonne in der Talel aufge-fucht, und bey der örtlichen Lage des gegebenen Orts von Paris zur vorher gefundenen Culminationszeit addiret, bey der weftlichen Lage aber davon fubtrahiret werden. Auf (liefe Art findet man, dafs der helle Stern im Auge des Stiers, Aldebaran genannt, im Jahre 1315 den 2 Febr. zu Wien um 7 Uhr 22 Min. 55 Sek. der wahren Zeit Abends cuhuinire; nämlich : Auffteig. des Aldebaran 1S00 . es 4* 24'" 2$' I Verdnd. in 15^ Jahr = 3. 43* X r5rs • =+________J£_J Auffieig. des Aldebar. 1S15. 2 Febr. . . = 4 25 19O, Auffleig. d. Sonne an eben d. Tage aus d. J. 1803 nebft VerbefT......= 21 I Culminat. Zeit des Aldebar. nahe . . = 7 24 I Prop. Th. 7A 24"* V u. Veränd. d. Aufft. 4"' 4* =— 115 «j Culminat. Zeit des A hieb, zu Paris . . = 7 22 46 Prop. Th. 56™ 10' (Merici. Unterfch.) und Veränderter Aufft. 4'" 4' =+ Q Culminat. Zeit des Aldeb. 1515. 2 Febr. zu Wien = 7 22 55 Es fey ferner zu fuchen die Culminationszeit des hellen Sterns der Leyer, Wega genannt, im Jahre IJJ20 <\en 24'en Mai zu St. Jago de la Vega anf der amerikanifclien Infel Jamaica, fo findet man folche = 14'' 23™ 38', das ift den 2Sten Mai um 2 Uhr 23 Min. 38 Sek. Morgens, und zwar auf folgende Art: Auffteig. des Wega 1800 .... Veiänd. für 2C-fj Jahr = 2. 02' X 20^ . Auffteig. des Wega 1820. 24 Mai Aufft. d. Sonne an eben dem Tage aus d. J. 1804 nebft Verbell'...... Culminat. Zeit des Wega nahe . . . = 14 26 57 Prop. Th. (24'*— 14* 26"* 57s) 97' 33m 3' und Veränd. d. Aufft. d. Sonne 4'" 2' = lm^6'; deren Ergänz, zu 4™ 2' . . . . Culminat. Zeit des Wega zu Paris Prop. Theil 5'' 14™ 40' (Merid. Unterfch.) und Veränd. d. Aufft. der Sonne 4'" 2' . . Culminat. Zeit des Wega 1820. 24 Mai zu St. Jago de la Vega in Jamaica . . . = 14 23 38 = iS* =+ 30°« 9' 41 = 18 = — 4 30 3 50 53 = — 2 26 = 14 24 31 = ~- 0 53 j XXXII Introductio. Declinalio ftellae commemoratae eodem tempore eft = 380 37' 2" verfus feptentrionem; eL propter latitudinem geographical»» loci, repe-ritnr ejusclein ftellae culminantis aliitudo = 690 2' 58" verfus auftrum. §. 25. Prima tabula paginae I96tae corrigendis angulis elevationis folis, lunae, planeiae alicujus aut ftellae fixae obfervalis infervit. SecuncUe et tertiae beneficio altiludines folis obfervatae corri-uniur. Quarla de-niquead motum horologii, ope obfervatarum revoluiioinun flellae fixae, examinandum, cum fructn in auxilium vocatur, Nimirum horologio aliquo aequabilem moium babente et ad terupus folare medium coin-pofito, quae vis ftella fixa revolutionem fuam apparentem circa terrain fpaiio 23 horarum cum 56'" et 4. i' temporis folaris medii abfolvit, hoc eft, quaevis rotatio terrae circa limm axcin. ref])ectu flellae alicujus fixae, hujus quod dixi temporis intervallo peragilur, ac proinde, medium numerura fumendo, 3 minuiis primis cum 55. 9' ante, quam folis refpectu; unde oritur acceleralio apparens fixarum. Tabula paginae I97mae pofterior faepins cum fructu nTurpari pot-eft", ad tempus folare verum in medium et viciffim converiendum, licubi non nimia accuratio requiratur. Ipfum temporis fpatium ab im o nieridie ad proxime infequentem uno codemque loco pertinens, quod tempus folare verum vocatur, non femper ejusdem eft quaniitatis; medio menfe Decembri fere 50 minutis fecundis majus eft, quam medio Septembri. Motus vertiginis terrae circa fuum axem refpectu folis, five revolulio apparens diurna folis circa tellurem inaequabilis eft, partim propter inaequabilem progreflum folis in orbita elliptica, quam motu revolutionis annuo apparente percurrit, partim propter variela-tem directionum hujus progreflus in diverfis eclipticae j>unctis refpectu aequatoris. Contra vero motus horologii accurate fabrefacti aequabilis eft; ac proinde tempus folare medium talis horologii regulaii aequabi-literque moli usque confentire tempori vero folaTi inaequabili mill ne-quit. Si v. g. indicem horologii, fecundnm tempos medium folare jufte progredienlis, die H menfis Februarii, incidente meridie vero, in punctum dirigas, quo lignantur i^m 40' ultra horam I2niam (pro-pter + 14™ 40' die 11 Febr. pag. 197), imo die menus Novembris, incidente meridie vero, index 16 minutis primis cum I5' citra horam 12111am abeffe debebit, propter — 16"* I5J die lino Novembris pag. 197, hoc eft, horologium horam n cum 43"' 45J anle meridiem mon-firet neceffe eft; e contrario diebus 15 Aprilis, iö-hinii, I Septembris et 24 Decembris, incidente meridie vero, hoc eft, haerente centro folis in ipfo circulo meridiano, talis horologii index attingere ipfam horam 12111am arctiffime debet. Si fecus accidat, talis horologii aequabililer progredienlis motus refpectu temporis folaris medii vel citior eft vel tardior, id quod ope tabulae pagina 197 reperiundae inferioris facillime diiudicari poteft. Quare hujus quoque tabulae ad examinanda horologia magna eft opportunitas. I - - WSBSSSm----- —----~ • Einleitung. xxxni Die Abweichung des genannten Sterns ill zu dieSerZeit = 38° 37' 2" nördlich; und wegen der Polhöhe des Ortes feine Culminationshöhe = 690 2' 58" füdlich. §. 25. Die erfte Tafel auf Seite 196 wird zur Berichtigung der beobachteten Höhen winkel der Sonne, des Mondes, eines Planeten, oder eines Sternes gebraucht. Die 2te und 3te dienet zur Berichtigung der beobachteten Sonnenhöhen. Die 4te kann mit Nutzen verwendet werden, um durch die Beobachtungen der Umlaufe eines Sterns den Gang einer Uhr zu prüfen. Wenn nämlich eine Uhr gleichförmig geht, und nach der mittleren Sonnenzeit eingerichtet ill, fo vollendet jeder Fixftern feinen fcheinbaren Umlauf um die Erde in 23 Stund. 56 Min. 4.1 Sek. der mittleren Sonnenzeit, das iß jede Umdrehung der Erde um ihre Achfe in Abficht eines Fixfternes gefchieht in diefer Zeit, und daher im Mittel genommen um 3 Minut. 55. 9 Sek. eher als in Abficht der Sonne, woraus die fcheinbare Voreilung der Fixllerne entlieht. Die letzte Tafel auf Seite 197 kann in mehreren Fällen mit Nutzen gebraucht werden, um die wahre Sonnenzeit in mittlere und umgekehrt zu verwandeln, wenn keine gar zu grofse Genauigkeit erfordert wird. Die wirkliche Dauer von einem Mittage zum nächftfolgenden an einem nämlichen Orte, die man die wahre Sonnenzeit nennt, ift nicht immer gleich grofs; lie ift im halben December bey 50 Sekunden gröfser als im halben September. Die Umdrehungsbewegung der Erdkugel um ihre | Achfe in Abliebt der Sonne, oder der fcheinbare tägliche Umlauf der Sonne um die Erde ift ungleichförmig, tbeils wegen der ungleichförmigen Fortrückung der Sonne in der elliptiSchenBahn bey ihrer fcheinbaren jährlichen Umlaufsbewegung, theils wegen Verfchiedenheit der Richtungen tliefer Fortrückung an verschiedenen Punkten der Ekliptik in Abficht des Aeqnators. Der Gang hingegen einer genau verfertigten Uhr ift gleichförmig; daher kann die mittlere Sonnenzeit einer Solchen gleichförmiggehenden richtigen Uhr nicht immerfort mit der wahren ungleichförmigen Sonnenzeil übereinftimmen. Wenn man z. B. das Zeigerwerk einer nach der mittleren Sonnenzeit richtig gebenden Uhr am 11 Februar in der wahren Mittagszeit auf 14 Minuten 40 Sekunden über 12 Uhr Hellet (wegen + 14'" 40' den 11 Febr. Seite 197), fo muffen bey einer Solchen Uhr am iten November in der wahren Mittagszeit 16Min. 15Sek. von 12 Uhr abgeben wegen — 16'" I5J den iten November Seite 197, das ift, die Uhr mufs 11 Uhr 43 Min. 45 Sek. Vormittag zeigen; hingegen am 15 April, 16 Juni, I September und 24 December inufe eine Solche Uhr in der wahre« Mittagszeit, wo der Mittelpunkt der Sonne ficli im Mittagskreife befindet, auch äufserft nahe 12 Uhr zeigen. Trift diefes nicht zu, fo ill die Bewegung einer Solchen gleichSörmig gehenden Uhr in Abficht der mittleren Sonnenzeit entweder zu Schnell oder zu langfara, welches mitielft der letzten Tafel der Seite 197 Sehr leicht zu entscheiden ift. Es kann daher auch diefe Tafel zur Prüfung der Uhren öSters mit Nutzen gebraucht werden. fM — |, — - — ■ — Tab. Lof. T. II. e XXXIV Introductio. §. 26. Problemata fequentia, cum multis aliis auxilio tabularnm comme-iiioratarum folventla, magnum in aftrnuomia ad geometriam practi-cam el geographiam applicanda ufum pracftant. Problema I. Ope obfervatae aliquo loco altittidinis meridianae folis five fiellae, in ca'alogo pagina 194 et 195 in medium allato obviae, invenire hujus loci lalitudinem geogvaphicam five altitudinein poli. S o I u t i o. 1) Ad diem et ad tempus verum, quod momento menfuratae allitudinis metidianae folis vel ftellae Pariliis numeratur, fupputel.ur ex §pho 22 et 23 declinatio folis, ftellae vero declinatio ope tanumi-modo tabulae pagina 194 et 195 obviae elicialur. Ad determinationem declinationis fobs fufficit, prope veram longitudinem loci geograpbicam, nt inde differentia leniporis meridiei Parifini fecundum §pbo 21. prae-cepta deiivetur, in promtu habere; qucmadinodum neque, ad obfer-vandam altitudincm meridianam folis vel ftellae, onmino exacta Iineae meridianae directione opus eft, quoniam altitudines folis et ftella-rum ante et poft cukninationcm per aliquot tempons momenta vix mutantur. 2) Altitudo meridiana fobs, quadrantis, feu quod max i me condu-cit, fextanlis catadioptrici Hadleyani ope menfurata, corrigatur applicalis ejus femidiametro, parallaxi, refractione, et forte noto errore inftru-menti; altitudo vero meridiana five altitudo cuhuinationis ftellae tantum-modo correctionibus duabus pofterioribus indiget. 3) Ab hac correcta altitudine meridiana fubtrahatur declinatio fecundum i) fupputata, fi quidem borealis fit; fin vero auftralis reperia-tur, altitudini meridianae adiicienda eft, quantum quidem attinet ad bemifphaerium telluris boreale; contrarium enim fieri debet, fi de he-mifpbaerio telluris auttrali agatur. 4) Hac ratione obtinetur elevatio aequatoris fupra horizontem loci obfervationis; cujus demum angnli complementum ad 900 defideratam poli altitudinem feu geographicam lalitudinem loci prodit. Exemplum. Anno 1793 die I Augufti Bruxellis in Belgio ope inftrumenti gonio-metrici, angulos cum exceJTu 27" indicantis, obfervata eft elevatio borealis limbi folis culminantis = 580 18'23"; longitndo Bruxellarum geographica babetur = 22° l'45"; ex bis ejus urbis latiludo geographica feu poli elevalio fequenti ratione deducitur: Einleitung. xxxy r. 1 — '" =?. 1 I B §. 26. Folgende Aufgaben, welche nebft vielen andern durch Beyhiilfe der angeführten Tafeln aufgelötet werden können, find in der Anwendung der Aftronomie auf die praktifche Geometrie und Geographie von grolsem Nutzen. I. Aufgabe. Mittelft der an einem Orte gemachten Beobachtung der Mittagshöhe der Sonne oder eines in dem Verzeichniffe Seile 194 u. 195 vorkommenden Sterns die l'olhöhe oder geographifche Breite diefes Orts zu finden. Auflöfung. i) Man berechne für den Tag und für die wahre Zeit, welche indem Augenblicke der gemeffenen Mittagshöhe der Sonne oder des Sterns zu Paris gezahlet wird, die Abweichung der Sonne nach §. 22. u. 23., des Sternes aber blofs mitteilt der Tafel Seite 194 u. 195. Zur gemeinen Be-ftimmung der Abweichung der Sonne ift eine beynahe richtige geographifche Länge des Orts hinlänglich, um daraus den Zeitunterfchied des Pa-I rifer Mittags nach §. 21. abzuleiten; fo wie auch die Richtung der Mittagslinie zur Beobachtung der Mittagshöhe der Sonne oder eines Sternes nur beyliiufig bekannt feyn darf, weil die Höhen der Sonne und der Sterne vor und nach der Culmination durch mehrere Augenblicke beynahe ungeändert verbleiben. 2) Man verbeffere die mit einem Quadranten, oder was am bequem-ften ift, mit einem Hadleyfchen Spiegelfextaiiten gemeflene Mittagshöhe der Sonne um ihren Halbmeffer, Parallaxe, Refraction, und um den etwa bekannten Fehler des Inftruments; die Mittags- oder Culminations-hühe eines Sterns hingegen bedarf nur der zwey letztern Verbeiferungen. 3) Von dieter verbeffei ten Mittagshöhe fubtrahire man die nach I) berechnete Abweichung, wenn Jie nördlich ift; ift aber die Abweichung füdlich, fo wird lie zur Mittagshöhe hinzuaddiret, auf der nördlichen Hälfte der Erdkugel; umgekehrt verfahre man auf der [üdllchen Hälfte der Erdkugel. 4) Auf diefe Art erhält man die Erhöhung des Aequators über den Horizont des Beobachtungsorts; und die Ergänzung diefes Winkels auf 900 ift endlich die gefuchte Polhöhe, oder geographifche Breite des Orts. Beyfpiel. Im Jahre 1793 den iten Auguft ift zu Briiffel in Belgien die Culmi-nationshöhe des nördlichen Randes der Sonne = 58° ig'23" mit einem Winkelmeffer beobachtet worden, der die Winkel um 27" zugrofs angab; die geographifche Länge von Brüffel ift = 22° I' 45". Daraus wird nun die geographifche Breite oder Polhöhe von Bruil'el auf folgende Art berechnet: 6 1 . 1. ü^.. 1 m — .— I ■ ■■«■ e 2 XXXVI Introductio. = 58" iS' 5Q"n = - f, 49 49 4 35 27 ""5 47 J 3 3B Alti t. limbi boreal, folis culiuin. . Semidiameter fol. die I Aug. l'arallaxis folis . Refractio ...... Error inftrumenti ..... Sununa correctionum fubtr. . ■ Altit. vera centri fol. culinin. ... 58 2 Dcclin. fol. A. 1793. d. I Aug. ex A. l8oi. corrects per §. 22. et 23. Seli. II. . . = J7 53 EFevatio aequatoris Bmxellis . . . = 40 9 O Latit. geogr. feu elev. poli Bruxellis . , = 50 51 o Problema IL Ex data centri folis elevatione fupra horizontem loci vera, quae determioata fit mcnfuratione, puta mane ante lioram 9 vel vesperi poft lioram 3 fufcepta, ex fupputata, ad tempus momento obfervationis prope refpondeus, declinatione folis, atque ex co°nita latitudine loci, invenire tempus verum, momentu obrervatae elevationis folis refpondeus. 1 u t o. Sit MZP circulus ineridianiis, Z punctum verticale loci, P polus boreus, fol verfeiurin 5; et habentur iingnia latera trianguli fphaerici ZPScognita. Z S eft diftamia folis a vertice livecoiU]>lementum obfervalae et rilecorrectae \' elevationis folis, Z P eft diftantia poli a vertice, By« complement um allitudinis cognitae poli loci, et PS eft diftantia folis a polo, five, li borealis Gt declinatio, hujus complemen-tum, fin vero auftralis fit declinatio, diftantia folis a polo aequalis eft 90 grarlibus cum declinatione. Ex his igitur invenitur angnlus horarius Z PS, qui in tempus verum folare ex pa-gina 177 convertendus eft, ad obtinendum quod quaeritur intervallum temporis veri, inter meridiem proximum et momentum menfuratae altitudinis folis interjecium, Quodfi igitur in tali altitudinis menfura-tione tempus obfervavtrris, ab horologio bonae notae, in ipfo captae altitudinis folis moment o indicatum; abfoluto calculo reperies, quantum hocce horologiuiu a vero tempore folari aberret. Pofitis ZS=a, ZP=b, P 5"= c atque |(a + Z- + c) = p, angulus horarius, fecundum trita trigonometriae fphaericae praecepta, ex hac for- rSin. (p — b) Sin. {p—c)-i mula computa.ur: Sin. 1 ZPS = /j_--------^ ■■--------J- Einleitung. xxxvu =^== a= » ------1 Culminationshöhe des nördl. Sonnenrandes = Halbniefier der Sonne I Aug. Prarallaxe der Sonne . . Refract iori..... Fehler des Inftruments Summe der Verbeflerungen fubtr. Wahre Cnlminationshöhe d. Mittelp. d. Sonne = 58 2 3 Abw.d.Sonne A. 1793. I. Aug. aus A. 1301 verbell. nach §. 22. u. 23. Anmerk. II. . , = 17 53 3B = 58° 18' 50" 1 ► --- + *S 49 4 = — 35 Bag — 27 = — 16 47 J Aequatorhöhe von ßrüflel . . . = 40 9 o geogr. Breite oder Polhöhe von Brüffel . = 50 51 o II. Aufgabe. Aus der gegebenen wahren Höhe des Mittelpunkts der Sonne über den Horizont eines Orts , die man durch eine Meflüng etwa vor 9 Uhr Morgens oder nach 3 Uhr Abends beftimmet hat, ans der für die beyläu-fige Zeit der Beobachtung berechneten Abweichung der Sonne, und aus der bekannten Breite des Orts, die wahre Zeit für den Augenblick der beobachteten Sonnenhöhe zu finden. Auflöfung. Es fey MZP der Mittagskreis, Zdas Zenith des Orts, P der Nordpol, die Sonne in S, fo find in dem Kngeldreyecke Z P S alle drey Seiten bekannt. ZS ift dieZeniihdiftanz der Sonne oder K das Complement der beobachteten und gehörig berichtigten Sonnenhöhe, ZP iß die Zenithdi-ftanz des Pols, oder das Complement der bekannten Polhöhe des Orts, und PS ift die Po-lanlift.mz der Sonne, und zwar bey der nördlichen Abweichung das Complement der letztem, bey der füdlichen Abweichung aber ift die Polardiftanz =90° + der Abweichung. Daraus findet man nun den St linden winkel Z P S, welcher in die wahre Sonnenzeit nach Seite 177 verwandelt werden mufs, um die gefachte wahre Zeit vom nächften Mitlage für den Augenblick der gemelfenen Sonnenhöhe zu erhallen. Hat man nun bey einer folchen Höhenmeffung die Zeit bemerket, welche eine dabey gebrauchte gute Uhr im Augenblicke der genommenen Sonnenhöhe anzeigte, fo wird man nach \rollendeter Rechnung finden, um wie viel diefe Uhr von der wahren Sonnenzeit abweiche. Setzet man ZS = a, ZP = b, PS = c, und |(a + b + c) = p, fo wird nach den bekannten Regeluder fphärifchenTrigonometrie der Stunden win- rSin (p—b)Sin.(p—c)-\ kel aus der Formel berechnet: Sin. i ZPS= •/ -------——-jr----------- • L Sin. b Sin. c J e 3 xxxvi« Introductio. [ E x e m p 1 u m. Viennae in Aufiria anno 1804 die 1 Maii proxime lioram 9 Jtiatn-tinam reperta fit ohfcrvaiinne et clebila ejus correctione altitndo folis vera = 400 28' 20", et habetur diftantia folis a vertice a = 49° 31'40"; fit lalitudo fen poli altitndo Yicnnenfis in loco obfervationis =48° 12' 30" ac proinde diftantia poli a vertice b =41° 47' 30"; et tandem ad obfervationis tcmpus declinalio folis quam proxime eft 150 2' 50" ver-fus feptentrionem, ac ejus proinde diftantia a polo c = 740 57' 10". Adliibitum liuic obfervationi horologium probum automaton portatile minuta fecunda indicans, ope fciatherici, quantum fatis efle pofltt, correctum, momento inenfuratae altitudinis folis monfiraverit g boras cum 58'" 32J mane. Ex quibus ut tempus verum momento captae altiiudinis folis refpondens inveniatur, calculus fequenti modo ineundus eft: a = 490 31' 40" complcmcntum altiiudinis b = 41 47 30 complcmcntum latitudinis c = 74 57 10 diftantia folis a polo Summa = 166 16 20 divifa per 2 p = 83 b = 41 c = 74 47 57 10 30 10 p—b = 41 p — c = 8 20 II 40 o o. 1762494 compl. aritli. L. S. o. 0151523 - - - 9. 8199282 Log. Sin. 9. I533300 - - Summa = 19. 1646599 I Summa = 9. 5823299 = Log. Sin. J Z.PS I ZPS = 220 28' 2o"| 44c = 2/j 56™ O' 56' = 40" = ZPS = 44 56 40 3 44 angul. horar. in temp. tempvis verum mane horologium indicabat Error horologii z= 2 59 46 fubtr. a I2;' = 9 0 *4 BS 8 58 32 = — I 42 Angulns quaeliius etiam ope fequentis formulae inveniri poteft: "Sin. p Sin. (p — a)" Cof. [I - T r o b 1 Sin. b Sin. c ^ e m a III. Data loci latitudine geographica, declinatione Flellae ejusdemque elevatione fupra borizontem vera, invenire tempus folare verum, refpondens momento obfervatae altitudinis ftellae. u o. Puncto STignificante ftellam, eft ut ante ZP diftantia poli a verlice, Z S flellae ab eodem verlice diftantia et PS diftantia ftellae a polo; ex Einleitung.' xxxix BeyTpiel. Es fey zu Wien in Oefterreich im Jahre 1804 den iten Mai Vormittag beyliiufig um 9 Uhr durch eine Beobachtung und gehörige Verbefle-rung die walire Sonnenhöhe = 40° 28' 20" gefunden worden. To ift die Zenithdiftanz der Sonne a = 490 31' 40"; die Breite oder Polhöhe von Wien an dem Beobachtungsorte fey =48° I2'30", und daherdieZenilh-diftanz des Pols b = 410 47' 30"; und endlich ift fur die Zeit der Beobachtung die Abweichung der Sonne fehr nahe 15° 2' 50" nördlich, und dalier die l'olardiftanz c =74° 57' 10". Die dabey gebrauchte, nach einer Sonnenuhr beyliiufig berichtigte gute Sekundentafchenuhr zeigte im Augenblicke der gemeilenen Sonnenhöhe 8 Uhr 58 Min. 32 Sek. Morgens. Um nun daraus die;wahreZeit für den Augenblick d er genommenen Sonnenhöhe zu finden, wird die Rechnung auf folgende Art geführt: a = 49° 31' 40" Complement der Höhe b = 41 47 30 Complement der Breite c = 74 57 IO l'olardiftanz der Sonne Summa = P = b = 166 83 41 74 16 20 8 10 47 3° 57 10 dividirt dun O.1762494 0. 0151523 9.8199282 9. 1533300 h 2 dekad. Ergänz. L. S. p-b = p — c = 41 20 40 8 11 0 Summe = 2 Summe = 22° 28' 20"1 44 56 4° 1 winkel in Zeit . ei t Morgens . zeigte . . Log. Sin. \ZPS<= ZPS = Stunden wahre Z die Uhr 19.1646599 9.S823299 44° = ** 56' = 40" = . sa= 2 • = 9 • = 8 = Log. Sin. | ZPS 56"' 0' 3 44 59 46 fubtr. von I2A 0 14 58 32 Abweich, der Uhr . , = — 1 42 Den gefachten Stundenwinkel kann man auch mittelft nachftehen-der Formel finden: Cof. 1 Stundenwinkel = \f -----—------.—T,--------- I • L Sin. b Sin. c J III. Auf d a e. Aus der gegebenen geographischen Breite eines Orts, Abweichung ei-nes Sterns, und feiner wahren Höhe über den Horizont, die wahre Sonnenzeit für den Augenblick der beobachteten Höhe des Steins zu finden. t-' Auflöfun Wenn S den Stern vorftellt, fo ift wie vorher Z P die Zenithdiftanz des Pols, Z S aber die Zenithdiftanz und PSPolardiftanz des Sterns; da- U XL Introducti his inventus angnlus horarius ZPS convertitur, ur. probleiuate II. in partes ternporis. Ad quae tarnen fequentia funt notanda: i) Inventum liac ratione anguli liorarii tenipns acceleratione fixa-rum, hulc tempori per tabula m paginae 197 fiiperiorciii refpondente, minuenda eft. Quaquidem correciione in liujusiuodi cafibus aequiefcere licet, quanquani reipfa terapus prius inventum anguli horarii minili deberet parte proportional!, quae eidem tempori atque variationi 24 111.11 ;h 11 m alieniionis rectae folis hoc die e tabula convcniente re-fpondeat. 2) Tempus anguli horarii correctum a tempore ftellae culminantis, in hunc ipfnm finem fecundum §phuin 24 fuppuiando, fubtrabatur, fi altitudo ftellae verfus orientalem coeli plagam obfervata fit; fin vero occidentalem coeli plagam obfervalio fpectet, idem tempus correctum I) tempori culminantis ftellae adiicitur. Sic demuru lempus folare verum momento obfervalionis factae refponelens obtinetur. Exemplum. Parifiis anno 1803 die I rnenfis Febrtiarii intra horam 9 et lore-fpertinam vera altitudo ftellae ß Ononis, Rigcl vocant, reperia lit s= 28° 43' 15"; ejus declinatio tunc ternporis habetur =8° 26' 18" verfus auftruin; fit loci oblervationis latitudo = 480 50' 12". Ex quibus quum obfervatio occidentalem coeli plagam refpiciat, terapus folare verum, momento captae altitudinis ftellae refpondens, invenitur = 9 ho-ris cum 45"* 48', hoc quidem calculo: a = 6l° l6' 45" complementum altitudinis b = 41 9 48 complementum latitudinis c = 98 26 18 diftantia iixae a polo Summa = 200 52 51 divifa per 2 p = 100 26 25J b = 41 9 48 c = 98 26 18 p — b = 59 16 37^ p — c= 2 o 7i O. 1816370 compl. arith. L. S. o.0047271 - ... 9. 9343206 Log. Sin. «•5432713 Summa — ig. 6639560 divifa per 2 = 9. 3319780 = Log. Sin. I x x = 12s 24' g"| 240 = ih 36"' C x = 24 48 16 I 48' = 3 12 16" = 1 angul. hor. in temp, proxime = 1 39 13 acceler. fixarum refponil. =— 16 angul. hor. in temp, vero . = 1 38 57 temp. culmin.K/gi/juxta§.24. = 8 6 51 tempus ver. momento obferv. = 9 45 48 Einleitung. xn her findet man den Stundenwinkel ZPS und verwandelt folchen in Zcit-theile wie in II. Nur ift dabey noch folgendes zu merken. i) Diefe fo gefundene Zeit des Stundenwinkels mufs um die Vorei-lung der Fixfterne aus der obern Tafel der Seite 197 vermindert werden, welche mit dieler gefundenen Zeit zufammengehöret. Diefe Verbeflerung ift in dergleichen Fällen hinlänglich, obfchon die zuerft gefundene Zeit des Stundenwinkels eigentlich um denProwortionaltheil vermindert werden follte, welcher eben diefer Zeit und der 24ftündigen Veränderung der geraden Auffteigung der Sonne an tliefem Tage in der betreffenden Tafel zugehöret. 2) Die verheuerte Zeit des Stundenwinkels fubtrahire man von der nach §.24. zu diefer Abficht zu berechnenden CulminationszeitdesSterns, wenn dellen Höhe auf der Morgenfeite des Himmels beobachiet worden; ift hingegen die Beobachtung auf der Abendfeite gefchehen, fo wird die nämliche verheuerte Zeit 1) zur Culminationszeit des Sternes addiret. Und auf diefe Art erhält man die wahre Sonnenzeit für den Augenblick der gemachten Beobachtung. Beyfpiel. Es fey zu Paris im Jahr 1S03 den iten Febr. Abends zwifchen 9 und 10 Uhr die wahre Höhe des Sterns ß im Orion, Rigel genannt, = 28°43' 15" gefunden worden; feine Abweichung ift damals = 8? 26' Ig" füd-lich; und die Breite des Eeobachtungsorts fey = 480 50' 12". Daraus findet man nun die wahre Sonnenzeit für den Augenblick der genommenen Höhe des Sterns, da die Beobachtung auf der Abendfeite des Himmels gefchieht, = 9 Uhr 45 Min. 48 Sek. durch folgende Rechnung: a = 6l° 16' 45" Ergänzung der Höhe b = 41 9 48 Ergänzung der Breite c = 98 26 18 Polardiftanz des Sterns Sumiiie = 200 52 51 dividirt durch 2 p = 100 26 25Š b = 41 9 48 c = 98 26 18 p—b = 59 16 37^ p—c= 2 o 7I O. 1816370 dekad. Ergänz. L. S. o. 0047271 9. 9343206 Log. Sin. 8.5432713 Summe = 18.6639560 dividirt durch 2 = 9- 33I9780 = Log. Sin. | * ix = I2e 24' 8"l 240 = I6 36"* o' x = 24 48 16 I 48' = 3 12 16" ==____________1 Stundenwinkel in Zeit nahe = 1 39 13 zugehör. Voreil. der Fixfterne =— 16 Stundenwink, in wahrer Zeit = I 38 57 Culmin.Zeitf.#/gf/nach§.24. = 8 6 51 wahre Z. im Augenbl. d. Beoh. = 9 45 48 T»b. Log. T. II. f XL1I Introductio. SI Problema IV. Ex «lata latiludine loci, declinatione foils, ejusdemque elevatione fupra horizontem vera, azimuthum foils ail momentum obfervatae altitudinis ejus invenire, inveutique auxilio in piano horizontali lineam uieriilianam ducere. u o. Hoc quoque cafu fingula latera trianguli fphaerici ZTS cognita ha-bentur; quare angulum P Z S fupputare licet, qui, fublractus a Igo0, azimuthum folis imperatum M Z B = MCB = DCN rclinquct, pro-tinus quoque, fi lubeat, fequenti ratione obtinendum. Polita ut ante folis a vertice diftantia = a, poli diftantiaa vertice = b, folis diftantia apolo = c, atque j (rt + i + c) =/>, habetur ad directe fupputandum rSin.pSin. (f — c)-i azimuthum formula, Sin, i Azivnithi = -J I —jr.------——;— | • L bin. a Sin. b J E x e «i p 1 u 111. Problemate II. habebatur a = 490 31' 40", b = 41* 47' 30" atque c= 740 57' 10"; ex quibus producitur azimuthum ss 630 44' 16" hoc calculo: 0= 490 31' 40" complementum altitudinis b = 41 47 30 complementum latitudinis c = 74 57 10 diftantia folis a polo Summa = 166 16 20 divifa per 2 9.9968761 LoS- Sin; P = p — c = a = 83 8 49 t = 41 8 II 31 47 10 o 40 30 9. 1533300 Log. Sin. O. 1187748 comp!, aritb. L. 5. o. 1762494 rompl. arith. L. S. Summa = 19. 4452303 dividatur per 2 Log. Sin. \ Aümutbi = 9. 7226151 = Log. Sin. 310 52' 8" Angul. Azimuth. = 630 44' 16" = BCM = DCN. Jam fi in ipfo captae altitudinis folis momento directio umbrae CD, a perpendiculo libere fufpenfo in piano horizontali projeclae, per focium notetur, et poft calculuin peractum, in hoc piano, ad notatam lineam directionis umbrae, ex puncto ejus ad libitum accepto, vertat plagam convenientem applicetur angulus azimulhalis BCM vel DCN, crus alteram lmjus anguli CM vel CN, lineam directionis umbrae fe-cans, erit linea meridiana defiderata, qualis ad horologium fciatheri-cum cardinibus mundi convenienter difponendum, ad explorandam acus magneticae declinationem, ad tempos meridiei veri obfervandum et ad corrigenda horologia automata, ufibus vulgaribus deftinata, falis fuperque conducit. Einleitung. xr.m IV. Aufgabe. Aus der gegebenen Breite des Orts, Abweichung der Sonne, und ihrer wahren Höhe über den Horizont, das Azimuth der Sonne für den Augenblick der beobachteten Sonnenhöhe zu finden; und durch Hülfe deflen auf einer horizontalen Ebene die Mittagslinie zu ziehen. A u f 1 u n Auch in diefem Falle find in demKugeldreyecke ZPSalle drey Seiten bekannt; es lafst fich daher der Winkel PZS berechnen; diefer von igo° abgezogen, würde das gefliehte Azimuth der Sonne MZB = MCB = DCN geben; welches fich auch unmittelbar auf folgende Art ableiten lafst. Man fetze wie vorher die Zenithdiftanz der Sonne = a, dieZenithdiftanz des Pols = b, die Polardiftanz der Sonne = c, und i (n + b + c) = p, fo ift die Formel für die unmittelbare Berechnung des Azimuths rSin. p Sin. (p — c)-j Sin. I Azimuth = / L Sin. a Sin. b J' Bey fpi e L In der Aufgabe B7. war a = 490 31' 40", 6 — 410 47' 30", und c = 74° 57' 10"; daraus findet man das Azimuth = 630 44' 16" durch folgende Rechnung: a= 490 31' 40" Ergänzung der Höhe b = 41 47 30 Ergänzung der Breite e = 74 57 10 l'olarabftand der Sonne dividirt durch 2 Summe es 166 16 20 V = 83 p—c BS 8 « = 49 b = 41 8 11 31 47 10 0 40 30 9. 9968761 Log, Sin. 9. 1533300 Log. Sin. O. IJ 87748 dekad. Ergänz. L. S. o. 1762494 dekad. Ergänz. L. S. Summe sss 19. 4452303 dividirt durch 2 Log. Sin. { Azimuth = 9. 7226151 = Log. Sin. 3i°52' 8" Azimuth. Winkel = Ö3°44' 16" = BCM = DCN. Wenn man nun im Augenblicke der genommenen Sonnenhöhe durch einen Gehülfen dieRichtung des Schattens CD, welchen ein freyhangender Perpendikel ZC auf einer horizontalen Ebene bildet, bemerken läfst, und fodann nach geendigter Berechnung in diefer horizontalen Ebene auf der bemerkten Richtungslinie des Schattens aus einem beliebigen Punkte der-felben gegen die gehörige Gegend den gefundenen Azimuthalwinkel BCM oder DCN verzeichnet, fo ift der zuletzt gezogene Schenkel CM oder CN diefe» Winkels die gefachte Miltagslinie, welche zur Orientirung einer horizontalen Sonnenuhr, Unterfuchung der Abweichung der Magnetnadel, Beobachtung der wahren Mittagszeit, und Berichtigung der Uhren zum gewöhnlichen Gebrauch, etc. hinlänglich genau feyn wird. f 2 xLiv iQtroductio. Ad idem exequendum opportune etiam adhibueris paruum conum aeneiun, affable tornatnm, cujus aliiiudo aequet 2 vel 3 lmllices, ba-feos diameter uiium circiler pollicem; conum excavutuin efle expedi-verit, ad corulendum inibi minorem aliquein conum, cujus in aliitu-dinibus deprefTtonbus fobs commodior quam illius eft ufus. Nimiruiu in piano, compofito ad libellam, radio bafeos coni defcribi circulus poleft, circnlo Imic conus ita, ut peripberiae congruant, imponi, tum ieni|)ore concinno (pata mane ante horam 9 et vefperi polt horam 3) punctum umbrae coni extremum in piano notari, et denique ab hoc puncto ad defcripli circuli centrum linea recta duci. Hac qui-dem ratione linea directionis umbrae in ipfo factae obfervationis momento obtinetur. Quodfi forte pec.uliari inftrumento, obfervandae ad hoc ipfuin momentum fobs ahitudini, deftituare, licet illam ex longitudine umbrae altitudineqne coni fupputare, nt ex ita pate-facta altitudine fobs, ex ejusdeni ad tempus obfervationis prope verum declinatione, itidem cojjnita, denique ex dala loci latitudine angulum azimuthalem. per formulam propofitam detenninare, atque, liunc anpulum ad directionem umbrae conftituendo, lineam meridia-naiu ducere queas. Ingeniofam hujus problematis folutionem, facili et ad praxin ac-commodata conftructione comprebenfam, dedit illuftrifT. Campi Mare-fcallus Locumtenens liber Baro ab Unterberger in Lucubrationibus pbyficis nonnullorum amkorum concordium Viennae. Problema V. E data latitudine loci et fupputata ad determinatum veri tem-poris momentum declinatione folis vel ftellae, invenire. ad hoc idem datum veri temporis momentum, cum azimulhuni turn altitudinem folis vel ftellae. S o 1 u t i o. Quum veri temporis momentum, ad quod quaemntur azimu-thum et altitndo, datum lit, cognita eft differentia temporis a proximo culminationis tempore; atque hac temporis differentia fecundum pa-ginam 177 in partes aequatoris converfa, angulus horarius ZPS in dia-grammate fupra appofito obtinetur. Quare cognitis in triangulo ZPS duobus Iateribus P Z et PS (diftantia poli a vertice et diftantia folis vel ftellae a polo) cum angulo horario ZPS intercepto, hinc et angulum PZS et diftantiam ZSaverüce fupputare licet; unde feqnitur azimu. thum defideratum = 1800 — PZS = MZB = MB=MCB; atque quaefita altitndo vera = 900 — Z S = BS. Denique ad inventam veram altitudinem addita refractione pag. 196 , habetur altitudo apparens. Pofitis angulo horario ZPS = «, diftantia poli a vertice ut ante PZ = b, et diftantia a polo PS=c; azimuthum MCB quaefitum, Einleitung.* xlv Zu der angeführten Abficht ift es auch feliT bequem, fich eines kleinen genau abgedreheten metallenen Kegels zu bedienen, Helfen Grundfläche ! im DurchmelTer etwa I Zoll und Höhe 2 bis 3 Zoll betragen mag; der Kegel kann ausgehölet fcyn, um in (liefen einen kleinem hineinzultek-ken, der bey niedrigen Sonnenhöhen vorteilhafter zu gebrauchen ift, als der gröfsere. Man kann nämlich auf einer zugerichteten horizontalen Ebene mit dem Halbmefler der Grundllache des Kegels einen Kreis be- ' fchreiben, den Kegel fo darauf fetzen, dafs die Umkreife einander decken, fodann zu einer fchicklichen Zeit (etwa Morgens vor 9 und Abends nach ! 3 Uhr) den Endpunkt des Schattens des Kegels bemerken, und endlich (liefen Punkt mit dem Mittelpunkte des befchriebenen K reifes verbinden. Auf (liefe Art erhält man die Richtungslinie des Schattens im Augenblicke der gemachten Beobachtung. Hat man etwa kein eigenes lnftrmnent zur Beobachtung der Sonnenhöhe für den nämlichen Augenblick, fo läfst fich folche auch aus der Länge des Schattens und Höhe des Kegels berechnen; um fodann aus diefer fo bekannt gewordenen Sonnenhöhe, aus ihrer für die bevläwfig wahre Zeit der Beobachtung ebenfalls bekannten Abweichung, und aus der gegebenen Breite des Orts; den Aziniuthahvinkel nach der angeführten Formel berechnen, und durch dellen Aufzeichnung an die bemerkte Schattenrichtung auf der gehörigen Seite die Mittagslinie ziehen zu können. Eine finnreiche Auhofung diefer Aufgabe durch eine leichte prakli- 1 fche Verzeichnung hat Hr. General Feldmarfchall- Lieutenant Brn. von ' Unterlergcr in den pbyßkalifiben Arbeiten einiger einträchtigen Freunde in Wien bekannt gemacht. V. Aufgabe. Aus der bekannten Breite einesOrts, und aus der für einen befümm- ten Augenblick der wahren Zeit berechneten Abweichung der Sonne oder eines Sterns für (liefen nämlichen gegebenen Augenblick der wahren Zeit fowohldas Azimuth als auch die Höhe der Sonne oderdes Sterns zu finden, Auflöfung. Da der Augenblick der wahren Zeit gegeben ift, für welchen das Azimuth und die Höhe geflieht wird , fo ift der Zeitunterfchied von der nächften Culminationszeit bekannt; und wenn man diefen Zeitunterfchied nach Seite 177 in Aeqnatorsbogen verwandelt, fo erhält man in obiger Figur den Stunden winke! ZPS. In dem Kugeldreyecke ZPS find demnach zwey Seiten PZ und PS (Zenithdiftanz des Pol« und Polardi-ftanz der Sonne oder desSterns) mit dein eingefchloflenenStnndenwinkel ZW bekannt; daraus läfst fich demnach fow'ohl der Winkel PZS als auch die Zenithdiftanz ZSberechnen; und daraus folgt das gefliehte Azimuth = 180° — PZS=MZB = MB = MCB; und die gefliehte wahreHöhe = 9°°~ ZS=BS. Wenn man endlich zu der gefundenen wahren Höhe die Strahlenbrechung addiret Seite 196, fo erhält man die fcliein-. bare Höhe, Es fey der Stundenwinkel ZPS = «, die Zenithdiftanz des Pols wie vorher PZ = b, und die Polardiftanz PS= c, fo laffen fich das gefliehte ■3 xlvi Introductio. ,, ■■-. -------------, quaefitamque altitudinem veram Z S tolls vel fiellae, ope formiilarum I. II. et III. mos fubiicieiularum, fupputare licet, ubi cum in dcter-minando angulo fubfidiario = 410 47' 30", et, ob datum tempus verum 3 horis cum I'" 50' a proximo culminationis tempore remotum, angu-lus horarius in partes aequatoris converfus k = 450 27' 30". Hint, quod quaerebatur, fequenti calculo prodit: 1. Tang, c Cof. « = Cotang.

+Q> — 6z 46 S5i Summa — 19. 9771436I Log. Cof (l'+ ——<)■ 5540301 Refr.—ParallaxS =+ 1 o r r <•■ ,, , -----------^—■- ^; ' Z. -' Log. Sin. Hiihe = 9. S096266 fcheinbare Hü lie = 40 11 23 Wenn das Azimuth und die Höhe eines Stems Tür einen gegebenen Augenblick der wahren Zeit zu fachen ift, fo llröfi) dabey folgendes beobachtet werden: 1) Vor allem wird dieCulminatiomzeit des Sterns nach §. 24. für den gegebenen Tag berechnet, um den ZeitunteiTchied zwifchen dem gegebenen Augenblick der wahren Zeit und zwifchen diefer Culmmatiouszeit zu finden. 2) Sodann wird diefer Zeitunterfchied um den Proportionaltheil der 24ftümligen Veränderung der geraden Auffleigung der Sonne aus der betreffenden Tafel vermehret, welcher an diefeiu Tage dem erwähnten Zeitunterfchiede zugehöret. Azimuth ilfCS und die gefachte wahre Höhe ZS der Sonne oder desSlerns mittelS nach Behender Formeln I. II. und III. berechnen, wo man fowohl bey der ßeftimmung des Hülfswinkels (p, als auch bey den andern zwey Formeln auf die gehörige Bedeutung der Zeichen 4- und — der trigono-luetrifchen Funktionen die nüthige Aufiuerkfamkeit haben luufs. Beyfpiel. Wie grofs ift zu Wien im Jahre 1804 den 1 Mai Morgens um 8 Uhr 58 Min. 10 Sek. wahrer Zeit das Azimuth der Sonne, und ihre wahre Höhe an einem Beobachtungsorte, deffen geographilche Breite = 48° 12' 30" ift? Aus II. ift für dieferi Augenblick die Polardiftanz der Sonne c = 74° 56' 30", die Zenithdißanz des Pols b == 410 47' 30", und wegen der gegebenen wahren Zeit 3^ im 50' von der nächften Culminations-zeit der in Aequatorsbogen verwandelte Stundenwinkel u. = 450 27' 30". Daraus findet man nun das gefachte durch folgende Rechnung: I. Tang, c Cor. « = Cotaug.

)Cof. c III. Sin. Höhe = ----------------------- 0111.

I. Tang, c Cot « = Cotang. q> Cof. (ß Tang. « n. Tang. Azimuth = wr . „ ,------- 3 CaL{b + ) = 9-637354°!, Log. Cof. c = 9. 5389147/ Summe =19. 1762687 Log. Sin. 0 = 9. 9636272 Log. Sin. Höbe = 9. 2126415 wahre Höhe = 90 23' 27" Refraction =+ 5 36 fcheinbare Höhe = 9 29 3 Tab. Lou. T. II. g I ii t r o J u c t i o. 5» Haec duo fi ratione alicujus ftellae primi ordinis, quae interdiu fupra liorizontera vcrfetur, ad horam determinatam veri lemporis ante vel polt meridiem, praevio calculo definiveris, tumque inliiumenium gonioiuetricum, circulum verticalem fupcr azimuthali ereclum geftans et tubis telefcopicis armatum, cognita lineae mcridiamte pofilione, in punctum coeli, ope aziinuthi atque altitudims apparent is dcteruiina-tum, direxeris; appropinquante, quod elegeris, veri teraporis moincn-to, illam fiellain in telcfcopio haud fine voluptate confpicies. Mullo minori opus eft laUore, ad Hellas primae magnitudinis, tempore cul-minalionis carura, eliani clariffima folis luce, ope quadrantis, in piano meridian! ad perpendiculum conllituti, 11 probo telefcopio inllructus fit, obfervandas. Schol. Azimuthum atque altitudo folis vel ftellae ex cognita decli-natione = y et latitudine loci = ß, ad datum momentum veri tempo-ris, hoc eft ad angulnm horarium inde pendentem = «, ope fequen-tium formularum eliam facilius Tupputari poteft Cof. ß Tang, y __ß j Cot. Azimutbi = Cot. « Sin. ß T- -------—----------; • . > y oni. « •" •'! Sin. « Cof. y Cof. Altitudims =-------—------r; oni. Aztmutbt nbi in altero prioris formulae termino fignum fuperius — adhiben-dum eft, fi declinatio borealis fit, inferius antem +, fi aufrralis. Caeterum fi fit angulus horarius « > 90°, eliam priorem hujus formulae terminum negativum evadere, ex elemcntis trigonometriae conftat. E x e m p 1 u m. Determinanda fint anno 1804 die 21 Junii, horä 9 antemeridiana veri temporis, azimuthum atque vera altitudo folis Goitingae; cogni-tis angulo horario «.= 45°, latitudine loci ß = 51° 31' 54" et declina-tione folis y = 230 2J' 50" B, fequenti, quod imperalüm eü, calculo expedietur: Cof. ß Tang, y Cot. Azimutbi = Cot. * Sin. ß — Cof. Altiiud. = Sin. Sin. « Cof. y Sin. Azimutbi Einleitung. li Wenn man für irgend einen Stern der erflen Grüfse, der am hellen Tage Geh über dem Horizonte befindet, auf eine befummle Stunde der wahren Zeit Vor-oder Nachmittag diefc Berechnung im Voraus ferlig macht, und fodann ein Winkelmefsinftrunient, welches mit einem Hö-hencirkel auf einer Azimulhalfcheibe und dahey auch mit Feinröhren ver Gehen ift, bey bekannter Richtung der Mittagslinie auf den durch das Azimuth und durch die fcheinbare Höhe beftimmten Punkt des Himmels richtet, fo wird man bey Anrückung des gewählten Zeitpunktes der wahren Zeit einen lolchen Stern im Fernrohr zu fehen das Vergnügen haben. Mit weit geringerer Mühe kann man dieSlerne der erftenGröfce während ihrer Culminationen beym helleften Sonnenfchein mitteilt eines in der Meridianebene vertikal geftellten Quadranten, wenn folcher mit einem guten Fernrohr verfeheu ift, beobachten. Anmerk. Das Azimuth und die Höhe der Sonne oder eines Sterns kann man aus der bekannten Abweichung ■/, und Breite des Orts = ß, für einen gegebenen Augenblick der wahren Zeit, nämlich fiir den davon abhängenden Stundenwinkel = « mittelft folgender Formeln noch leichter berechnen Cof. jS Tang. y —B{ Cot. Azimuth = Cot. « Sin. ß ^ -----—-----------; j. ^ s y Sin. « Cor. y Cor. Höhe = S-----—-----t Sin. Azimuth wo im zweyten Gliede der erften Formel bey einer nördlichen Abweichung das obere — bey einer füdlichen aber das untere Zeichen + gebraucht werden mufs. Dafs übrigens für einen Stundenwinkel « > 900 auch das erfte Glied diefer Formel negativ fey, ift aus den Anfangsgründen der Trigonometrie bekannt. BeyfpieL Es fey im Jahr 1804 für den 21 Junü Vormittags um 9 Uhr wahrer Zeit das Azimuth und die wahre Höhe der Sonne zu Göttingen zu be-fiinimen, fo ift der Stundenwinkel « = 45°, dieBreite desOrts ^==51° 31' 54", und die Abweichung der Sonne / = 23° 27' 50" B bekannt; daher findet man das gefachte durch folgende Rechnung: Cot ß Tang, y Cot, Azimuth = Cot. « Sin, ß — ...------------ bin. u Sin. « Cof. y Cof. Höh, es 5------—-----7 Sin. Azimut» Introductio. t y = 23° 27' 50" /s = 5i 3' 54 « = 45 o o Summa = N = o. 9625167 — 1 Loj. CoH 0.8937352— 1 L. Sin. I o. L. Cot,' o. 8937352 — 1 Log. N o. 78295221 0.6375529 — 1 L.Tanj». I °- 793847^ — 1 Lop. Cul/ o. 849483O — 1 L Sin. — 0.4314005—1 Summa o. 5819155 — 1 Log. n — n =—o. 38! 8700 f Cot.Azimntbi = o. 4010322 Azimntlnim = 68° 8'42" Log. Sin. Azim. Log. Cof. Altitud. Log. Sin. « = o. 8494850 — il Log. Cof. v = 0.9625167— 1 j Summa = o. 8120017 — 1 . fubtr. = o. 9676083 — 1 Altitudo vera = Parallax, folis = Relractio = + Altit. apparens 45° 39' = 0.8443934 — I = 9-8443934 50" 6 56 45 4° 4° Schal. Qua ralione, ex cognila latitudine loci, momentum ortns vel occalris folis aut ftellae, lempus morae fupra horizouiem, enimi-nationis altitudo etc. ad datum anni diem invenire queat, Lic exeuiplis illuftrare, fupervacaneum eft. Problema VI. In trigonometrica regionis dimenfione direclionem lineae meridia- 1 nae, ex puncio ftationis ad libitum accejilo, refpectu alius puncti jam determinaii invenire, eo confilio, 11t in delineatione ichnographica re-gionis, cujus dimenlio capta eft, pofilio cardinum muiidi rite de-üanari queat. 1 u o. Sit in diagTaminaie fuperiori C punctum Ftationis, ex quo invefii-ganda fit diiectio lineae nieridianae CM refpectu alius puncti fixi in horizonte, ptita refpeclu alicujus turris valda remotae AF, cujus pofitio-nem in ipfa dimeufiaue trigonometrica ante determinaveris, et erit problema iblutnin, fimofac angulum ACM, alinea meridiana CM et linea directionis horizontiili CA interceptum, indagaveris. Hunc vero angulum fequenti ratione expiorare licet. A) Si ad manus fit theodolites (infrrumentum goniometricum con-ftans circulo verticali fuper horizontalem erecto, duo telefcopia geftans, quo fimul poilii angulus alritudinia cum horizontali angulo menfurari) ejus 0|'e obfervetur tempore concinno, puta mane ante horam 9 vel vefperi poft horam teriiam, ahitndo folis apparens BS, fimulque angulus horizontals D CA, interreptns a piano verticali per cenirum folis Einleitung. LIU y = 23°27' 50' /3 = 51 31 54 «= 45 o o o. 9625167— 1 Log. Cof. 0.8937352 — o. I L. Sin.l L. Cot./ Summe = o. 8937352 — 1 Log. N N = 0.7^29522! — h =—o. 3818-00 f 0.6375529 — 1 L. Tansr."! o. 7938476 — 1 Log. Cof. j o. 8494S50 — 1 L. Sin. — o. 4314005 — 1 Summe o. 58I9I55 — I Log. n Cot. Azimuth ■== Azimuth = o. 4010S22 68° 8' 42" Log. Sin. et = o. 8494850 — 11 Log. Cof. y = o. 9625167— if Lo£,. oil«. Azim. Log. Cof. Höhe Summe sa o. 8120017 — 1 fubtr. = o. 96760S3 — t Wahre Höhe = 45' Parallaxe der Sonne = — Refraction = + = 0.8443934—1 «= 9- 8443934 39' 5o" 6 56 Scheinbare Höhe = 45 40 40 Aiimerk. Wie man übrigens atisrler bekannten Breite einesOrtes für einen gegebenen Tag des Jahres den Zeitpunkt des Aufganges oder Niederganges der Sonne, oder eines Sternes, die Dauerzeit der Verweilung über dem Horizonte, die Culininaiionshölie etc. finden könne, ift überfluffig durch Beyfpiele allhier zu erliiutern. VI. Auf e. Bey der trigonometrifchen Vermeffung eines Landes die Richtung derMiltagslinie aus einem beliebigen Standpunkte in Abficht eines andern fchon bcliimmten Punktes zu finden, um fodann auf der Zeichnung des aufgenommenen Landes auch die Lage der Wellgegenden richtig anzeigen zu können, Auflöfung. Ey fey in obiger Figur C der Standpunkt, ans welchem die Richtung der Mittagslinie CM in Abficht eines andern unbeweglichen Punktes am Horizonte geflieht werelen foil, etwa in Abficht eines felir weit entfernten Thurmes AF, deflen Lage bey der trigonometrifchen Aufnahme fchon benimmt ift, fo wird die Aufgabe aufgelöfct feyn , wenn man den Winkel ACM wird gefunden haben, welchen die Mittagslinie GW mit der horizontalen Richtungslinie CA einfchliefst. Diefen Winkel kann man auf folgende Art finden: A) Wenn man ein Theodolit bey der Hand hat, (ein Winkelmefsin-ftrument mit einem vertikalen Höhencirkel auf einer horizontalen Scheibe mit zwey Fernröhren verfehen, um einen Höhen- und einen horizontalen Winkel zugleich meffen zu können) fo beobachte man mit folchem zu einer fchicklichen Zeit, etwa Morgens vor 9 oder Abends nach 3 Uhr die fcheinbare Sonnenhöhe BS, und zugleich den horizontalen Winkel BCA, welchen die Verükalebene durch den Mittelpunkt der Sonne gelegt mit 3 L1V Introductio. si et piano vertical! AFC, per affumlum apicem turris F et ftationis pnn-ctum C tranreuntc. Hinc determinetur folis a vertice diftanlia vera ZS = a; cl nt obiineatur ad tcrapus (/bfcrvaihinis prope verum folis a polo diftanlia PS=c, fupputetur ejasdem ad idem momentum de-clinalio; poli alliludinem live laiiimliiieui geographicam puncti ftationis praevia orteraiione fecnndum problema 1. jam determinavcris ne-celte eft; et proin de c;iam diflantia poli a vertice ZP = b cogniia habetur. Jam pofito I (r. + /; + c) = p, per problema IV. angulum. azimu-thalem B CM ope formulae c- t , • •■ ^rSi"-/' Sin.(f-c)-| Sin. -i Azmmbt = y —T^------T-—I— I L bin. a bin. 0 J computare licet. Denique, prout objectum /IFratione folis vel meridiem fpectat vel feplenlriouem, ita vel fublrahendo angulum obfer-vatum ACB ab aziinulho BCM fupputato, vel ad hoc ilium ad d endo. obtinebitur angulus defideralns ACM, quo pofitio lineae meri-tlianae refpeclu lineae directionis fixae deierminatnr. Quodfi, objecto A F ratione folis verfu.« meridiem fito, angulus BCA azimulho BCM fuppuiato major reperiretnr; differentia BCM — BCA negativa eva-deret, ac proinde linea meridiana quaefita caderet ad partem horizon-talis directionis CA citeriorem. B) Si fextante catadioplrico uti in folvendo hoc problemate juvat, etiam in promtu habere opus eft horologium automaton portatile, minuta fecund a indicans, cujus motus ad motum folis medium per §phum 25 aclductus, etiamfi indices neque ad medium Deque ad verum tem-pus ordinati fint, jiauculorum minutornm primorum imervallo aequa-hilis permaneat. Horum inftrumentoruin ope e puncto ftationis C pofitio lineae meridianae CM, refpeclu lineae directionis fixae CA fequenti modo indagatur. 1) Tempore concinno. mane ante horam 9 vel vefperi poft horam 3, menfuretur altiludo limhi folis vel fuperioris vel inferioris. ad inde deducendam veram centri folis a vertice diftantiam ZS = c, et notetur momentum obfervatae altitudinis folis fecunduin horologinm, quod praefto eft, portatile minuta fecunda indicans. 2) Continuo menfuretur quoquc a reus obliquus FS, inter proxi. mum folis limbum et punctum F objecli AF interceptus, ut, ope additae fcmidiauielri folis, centri S diflantia obliqua a puncto F obiineatur; notetur etiam in hac menfuratione, fecundum idem horologium, obfervatae obliquae limbi folis a puncto F diftantiae momentum. 3) Denique menfuretur arcus A F, utpote elevatio apparens puncti Ffupra horizontem puncli ftationis C, ut diflantia a vertice apparens Z F obtineatur. 4) Jam ex cognita diftantia folis a vertice vera = a, ex itidem cognilo coniplemcnto latitudinis geographicae puncti ftationis = b, at- =n der Vertikalebene AFC einfihlierst. vvekhe durch die angenommene TburmfpitzeFnnd durch den Standpunkt Cgeht. Sodann beftiiume man daraus die wahre Zenithdiftanz der Sonne ZS=a, berecline auch für die beyliiufig wahre Zeit der Beobachtung ihre Abweichung, um für den nämlichen Augenblick die Polare!iftanz derSonne PSr=c zu erhalten; die geographische Breite oderPolhühe des Standpunktes mufs manfehonin einer vorhergehenden Operation nacli Aufgabe I. beftiimnet haben; und daher iftauch die Zenithdiftanz de« Pols ZP = b bekannt. Setzet man nun | (a + b + c) = p, fo kann man, vermöge Aufgabe IV., den Aziinulhal-winkel BCM mittelft der Formel -["Sin. p Sin. (p— c)-| Sin. i Azimuth = \f I —=-------------:---- I L Sin. a bin. b J berechnen. Und wenn man endlich den beobachteten Winkel ACE von dem berechneten Azimuth BCM abzieht, oder dazu addiret, je nachdem der Gegeuftand AF von der Sonne gegen Süden oder gegen Norden liegt, fo erhalt mau den gefliehten Winkel ACJbl, wodurch die Lage der Mit-tagslinie CM in Anficht der feftgefeizten Bichtungslinie CA beftimmet wird. Went] bey der fiirllichen Lage des Gegen Claudes AFhi Abficht der Sonne der Winkel ßC.-igröfserfeyn l'oilte, als das berechnete Azimut h BCM, fo wiire die Differenz BCM— BCA negativ, und die gefliehte Mittagslinie fiele daher auf die innere Seite der horizontalen Richtung CA. B) Wenn man zur Auflöfung diefer Aufgabe einen Spiegelfextanten gebrauchen will, fo mufs man auch eine Sekundentafchenuhr dabey haben, deren Gang durch eine Zeit von einigen wenigen Minuten gleichförmig verbleibet, und nacli der mittlem Sonnenzeit vermöge §. 25. berichtiget ift, wenn fchon die Zeiger weder nach der mittleren noch nach der wahren Zeit gefiellel find. Mit diefen Inftruinenten wird aus dem Standpunkte C die Lage der Miltagslinie Cilf in AhCicht der feftgefetzten Kichiiingslinie CA auf folgende Art gefacht, 1) Man meffe zu einer fchicklichen Zeit Morgens vor 9 oder Abends nach 3 Uhr die fchein bare Höhe des obern oder des untern Sonnenrandes, um daraus die wahre Zenitluliftanz des Mittelpunktes der Sonne ZS = c abzuleiten, und bemerke den Zeitpunkt der beobachteten Sonnenhöhe nach der beyhabenden Sekundentafchenuhr. 2) Gleich darauf meffe man auch den fchiefen Bogen FSzwifchen dem nächlten Sonnenrade und zwifchen dem Punkte F des Gegenftandes AF, um durch die Hinzufetzung des Halbmeffers den fchiefen Abftand des Mittelpunktes der Sonne 5 von dem Punkte Fzu erhalten; und bemerke auch bey diefer Meffung den Zeitpunkt des beobachteten fchiefen Abftan-des des Sonnenrandes von dem Punkte F nach der nämlichen Sekundentafchenuhr. 3) Meffe man auch den Bogen AF, als die fcheinbare Erhöhung des Punktes F über den Horizont des Standpunktes C, um die fcheinbare Zenithdiftanz ZF zw erhalten. 4) Aus der bekannten wahren Zenithdiftanz derSonne =a, aus dem ebenldlls bekannten Complement der geographifchen Breite des Standpunktes = b, und aus der für die beyläufig wahre Zeit der beobachteten Lvr Introductio. 51 que ex delerminata fecundum §plium 23., ad lempns altitudinis folia obfervatae prope verum, declinatione indeque pendenie diftantia folis a polo = c fupputetur per Problema II. tempus verum obfervatae altitudinis folis, ope alterulritis harum formularum , in quibus ^rSin. (/>-/,) Sin. (/)-■:)-; Sin. I anv. bor. = tf --------t:—r—-------------I 26 L Sin. O bin. c J rSin. p Sin. (p — a)~l Cof. 1 ang. bor. = /|_ Sin. * öin. c J' 5) Huic invenio tempori vcro obfervatae altitudinis folis fi adda-tur differentia lemporis, elapfi inter notata in 1) et 2) fecundiim horo-lo;;inm portatile momenta captae altitudinis folis diftanliaeque obliquae a puncto fixo; obtinetur tempus verum obfervatae diftantiae obliquae folis a puncto fixo, Ilorologii automatis minuta fecunda indicantis vice etiam pendulum ufurpari potcft libere fufpenfum ( fphaerula plutnbea, ope duo-rum filorum e bacillo horizontali, ad diftantiam =441 lineol. Parif. = 364 poll, inde ab axe ofcillationis usque ad fphaerulae centrum, libere fufpenfa, et, impulfu facto, /ingulis minuiis fecimrlis temporis medii fingulas vibrationes abfolvens); qua in re focio opus eft, qui per integram utriusque obfervationis durationem, ut pendulum in motu orcillatorio modico confervetur, curet, atque vibrationes continue numeret, eo confilio, ut momentum obfervatae cum altitudinis fobs tum etiam diftantiae obliquae ex nnmero talium vibrationum de-notari et differentia temporis inter utramque obfervationem elapfi mi-nutis fecundis temporis medii deteruainari queat. Haec igitur temporis differentia, ut verum obfervatae diftantiae obliquae tempus obti-neatur, fnpputato fecundum 4) tempori vero adiicienda eft. 6) Ex hoc jam patefacto tempore obfervatae diftantiae obliquae folis a puncto fixo, ex angulo fcilicet inde pendente liorario = «, ex ili-dem cognila latitudine loci obfervationis geographica =ß, alque ex folis ad' idem obfervationis momentum declinatione correcta = y fiip-putetur ex problema te V. aziinulhum BCM folis, ejusdemque ajiparens a vertice diftantia ZS, ope formularum fequentium: Cot/S Tang. y __£'. Cot. Azimutbi = Got. « Sin, /3 ? -----—-----------> 1 ,, > V Sin. a ■ "J Sin. u Cof. y Sin. Diß. a Zenith =-------—------; — Refr. + Parallax. J Sin. Azimutbi 7) Denique ex modo obtenla apparente folis a vertice diftantia ZS=m ad momentum obfervatae diftantiae obliquae, ex menfurata hac diftantia obliqua F5= d, atque ex inventa in 3) apparente diftantia a vertice ZF=n fupputetur trianguli fphaerici PZSangulus ad punctum Z = ACB, ope alterutrius formularum fequentium, in quibus i (m + n + d)= p, Einleitung. tvii Sonnenhöhe nach §. 23. beftimmten Abweichung und davon abhängenden Polardiftanz der Sonne = c berechne man nun die wahre Zeit der beobachteten Sonnenhöhe nach Aufgabe II. niittelft einer der 2 Formeln für i(a + b + c) = p, ["Sin. (p—h)S'm.(p — c)~[ Sin. i Stundenwinkcl = CA/und die fcheinbare Zenithdiftanz der Sonne ZSmittelft nachftehender Formeln Cof. ß Tang, y — ß ' Cot. Azimuth = Cot.» Sin. ß ^ ------------------5 1 ^ > V Sin. « Cof. y Sin. Zenitbdiß. — —------—------r; —Refr. + Parallax. Sin. Azimutu 7) Endlich berechne man aus der fo bekannt gewordenen fcheinbaren Zenithdiftanz der Sonne ZS= m im Augenblicke der Beobachtung, des fchiefen Abftandes, aus diefem gemeflenen fchiefen Abftande FS—d, und aus der in 3") gefundenen fcheinbaren Zenithdiftanz ZF= « im Kugel-dreyecke FZ S den Winkel bey Z=ACD lnittelft einer von nachftehenden zwey Formeln für , (»* + « + d) = p 1 Tab. Log. T. If. 73 Lnii Introfluctio. t Sin. (p —»i) Sin. (p — n~)~\ ------IT-----h------~-----■ Sin. m bin. h J rSin.n Sin. (p — BCM. 9} Hoc modo invefugata directio lineae meridianae fi in reticulum trigonometricuiu, menfuralioni convenienter delineatum, appli-cando ad CA e puncto ftationis refpondente C angulum A CM fuppula-tum, transferatur, et utrinque producta per punctum ftationis C ad angtilos rectos fecetur; his factis directiones ad quatuor plagas horizon-tis cardinales, orientem , occidentem, auftrum, feplentrionem, e puncto ftationis C in ichnographia regionis, cujus dimenfio capta eft, rile defignatae funt. Dehinc pofitionem uniuscujusquc puncli, trigono-metrice determinati, refpectu lineae meridianae ita inventae fupputari, atque hac ratione univerfum reticulum trigonometricum in tabellam aliquam perfimplicem redigi pofle, ex eleinentis Trigonomeiriae planae conftat. 1'raeterea quemadinodum ex ita cognita latitudine geographica et politione lineae meridianae loci obfervationis fupputari cnjusjibet alius puncti trigonometiice determinati laliimlo geographica, differentia longitudinis a meridiano loci obfervationis, atque lineae meridianae pulil i0 poflit, Trigonometria fphaerica docet, Schol. a) Si punctum F verfaretur in ipfo horizonte apparente puncti ftationis C, ea re, quippe lalere FZ trianguli FZS tunc 90 gra-dus aequante, multum calculus conirahereLur. Aliquanto eliam magis in arctum cogeretur folulio hujns problematis, fi angulum B CA obfer-\>are eo ipfo momento folis vel oriends vel occidenlis inftitueres, quo centrum ejus horizonli apparenti puncti ftationis C inhaereat. Sed hoc cafu, ad fupputationem veri temporia, fole etiam in horizontem admodum proclivo uti confentaneum foret, quo efficeretur propter ni-mis variabilem in exiguis folis altitudinibus refractionem, ut qnaefi-tum non Temper, quoad opus eft, exacte proventurum effet, fi vel max i me refractionem, fubfidio formulae generalis intercalaris, verfus finem hujns operis (pag. 284.) reperiundae, determinare velles. Iia-que has duas folis obfervationes, ad folutionem commemorati proble- Einleitung. tix '■------- ' M rSin. (p — m) Sin. (p—«)-i Sin. \ ACB = sf\ ------i|:------?------------- 2 L Sin. m Sin.« J „ rSin. p Sin. (p— d)-\ Cof. \ACB = S\ —57-------rr^------" ■ 2 L Sin. nt Sin. » J 8) Aus diefem berechneten horizontalen Winkel ACB, welchen die horizontale Richtungslinie CA mit CB im Augenblicke der Beobachtung des Schiefen Abftandes der Sonne S von dem feftgefetzten Punkte Fein-fchlofs, und aus dem für den niimlichen Augenblick in 6) berechneten Azimuthaiwinkel der Sonne ßCM findet man endlich den gefliehten Winkel ACM. welchen die Mittagslinie CM mit der befiinimten Richtungsli-nie CA in dem Standpunkte C einfchliefst; es ift nämlich wie oben ACM =BCM — ACB, wenn AF rechts gegen Süden von der Sonne befindlich ift; hingegen ift ACM = BCM + ACB, wenn AF links gegen Norden von der Sonne liegt; endlich fällt der Punkt M zwifchen A und B, und daher CM herwärts CA, wenn AF von BS rechts über die Mitlagsgegend liegt, und dabey ACB > BCM ift. 9) Wenn man nun die fo gefundene Richtung der Mittagslinie in das aufgenommene trigonometrifche Netz durch Verzeichnung des berechneten Winkels ACM an CA aus dem übereiiiftimmenden Standpunkt C überträgt, folche beyderfeits verlängert, und in dem Standpunkte C fenk-recht durchfehneidet, fo find dadurch die Richtungen gegen die vier Hauptgegenden des Horizontes, Oft, Weft, Süd, Nord aus dem Standpunkte C in der Zeichnung des aufgenommenen Landes richtig angedeutet. Dafs man fodann die Lage eines jeden trigonometrifch beftimmten Punktes in Abficht der fo gefundenen Mittagslinie berechnen und auf diefe Art das ganze trigonometrifche Netz in eine felir einfache Tabelle bringen könne, ift ans den Anfangsgründen der geradlinigten Trigonometrie bekannt. Wie man ferner aus der fo bekannt gewordenengeogra-phifchen Breite und Lage der Mittagslinie der Beobachtungsftation für jeden andern trigonometrifch beftimmten Punkt die zugehörige geogra-phifche Breite, den Längenunterfchied von dem Meridian der Beobachtungsftation, und die Lage der Mittagslinie berechnen könne, lehret die fphärifche Trigonometrie. Aiimcrk. a) Wenn der Punkt F genau im fcheinbaren Horizonte des Standpunktes C befindlich wäre, fo würde die Rechnung um vieles abge-kürzet, weil fodann im DreyecKe FZ S die Seite FZ=$o° wäre. Noch mehr würde die AufröTung diefer Aufgabe abgekürzet, wenn man den Winkel BCA beyra Aufgang oder Niedergang der Sonne gerade in dem Augenblicke beobachten wollte, als ihr Mittelpunkt fich in dem fcheinbaren Horizonte des Standpunktes C befindet. Allein in (liefern Falle müfste auch ein fehr niedriger Stand der Sonne zur Berechnung der wahren Zeit gebraucht werden, wodurch wegen der zu fehr veränderlichen Refraction bey gar kleinen Sonnenhöhen das Gefliehte nicht jederzeit mit der nöthigen Genauigkeit gefunden würde, wenn man fchon die Refraction mitteilt der zu Ende diefes Werks vorkommenden allgemeinen In-terpolationsformel (Seite284) bellimmen wollte. Daherift es räthlicher, beyde Beobachtungen der Sonne, welche zur Aufiöfung der angeführten ——■S—«- -———i*»■■■' i "T »»■—^———; b 2 LX Introductio. matis reqnifitas, aliquo tempore, quo folis ahiiudo ultra 9 vel 10 gra-du8 aflurgat, fufcipere fatius eft. b) Plura baud exigui ufus problemata, quihus tabulae conime-nioratae afcenllonis rectae et ileclinationis folis ftellarunique iuferviunl (ut jmta ex binis allitiulinibus folis vel fiellae obfervaiis, ex notata temporis differentia inter utramque obfervationeiu intercedenie, alque ex declinatione folis vd ftellae ad lempus prope verum cujusque ob-fervationis invenire 1) lalitudinem geographicani loci obfervationis, 2) tempus verum ad quamque ex binis talibus obfervationibus, 3) azi-muihiun) quilibet folveie valebit, qui in elemenlis Trigonoiuetriae fphaericae alque Aftionomiae non eft hofpes. Exempla, quibus pateat, qua ratione nomiulla alia problemata baud infructuofa, cujusmodi eft v. g. fupputatio variorum borologiorum fcialhericorum, per Trigono-metriam fpbaericam lint foivenda, hie in medium proferre, aeque fu-pervacaneum eft. §• 27-De ufu tabularum pro lunationibus facili calctilo eruendis. Hae tabulae, inde a pagina I9gva usque ad paginam 2i7mam per-tinentes, fecundum R. D. Ant. Pilgram Caleml. cbronol. Vknnae 1781 in hunc mod um concinnatae funt, ut tempus alicujus lunationis (no-viluiiii, primae quadraturae, plenilunii, uliimae quadraturae) quae-fitum ad datum annum et menfem fimplici additione pauenrum aliquot numerorum facilliine, et quantum in ufus ordinarios fufllciat, accurate fupputari poffit; id quod fequenti fit ratione: 1) In tabula I. quaerilur annus datus; tibi nil! occurrat, ejus loco fumilur proxime antecedens: refpondens tali anno epoclia (videlicet i «lies aim lion's et minulis primis, anomuliac fob's et hinae, ut et di-j ftanlia lnnae a nodo) e tabula exferibitur una cum cbaractere five litera lunationis, ut deinceps numeros huic lilerae in tabula II. refpondentcs reperire liceat. 2) In tabula II. ad datum annum epochae commemoratae, fi ille ipfe annus in tabula I. occurrat, Jin minus, ad exceiTum anni dali fupra proxime minorem, cui refpondens epoclia ex tabula I. exferipta eft, numeri notato characleri vel lilerae lunationis in loculis, qui menfi dato refpondent, e regione pofili inquiruntur, numeris, ex tabula I. ex-cerptis, cognominibus fingnli fingulis fubferibuntur, atque tres pofte-riores, fuo quisque cognoniini numero, addunlur; ubi tarnen fumma ultra 10000 aflurgente, ut folummodo excelfus fupra hunc numerum retineatur, monendum eft. 3) E tabula III. prima correctio, refpondens anomaliae folis et lunae, 4) E tabula IV. fecunda correctio, refpondens anomaliae lunae et lunationi, "' ■ - Einleitung." txi Aufgabe erforderlich find , zu einer Zeit vorzunehmen, wo die Sonnen- I höhe fclion über 9 oder 10 Grade betragt. 1 b) Mehrere nützliche Aufgaben, wobey die angeführten Tafeln der geraden Auffteigung und Abweichung der Sonne und der Steine gebraucht werden, (als z. B. aus zwey beobachteten Höhen der Sonne oder eines Sterns, aus dem bemerkten Zeitunterfchiede zwifchen beyden Beobachtungen, und aus der Abweichung der Sonne oder des Sterns für die bey-läufig wahre Zeit jeder Beobachtung 1) die geographifthe Breite derBeob-athtungsftation 2) für jede zweyer folcher Beobachtungen die wahre Zeit, und 3) das Azimuth zu finden) wird jeder aufzulölen im Stande feyn, der die Anfangsgründe der fphärifchen Trigonometrie und Aftronomie fich bekannt gemacht hat. Eben fo ift es auch überflüfTig hier Beyfpiele anzuführen, wie einige andere nützliche Aufgaben, z. B. die Berechnung vermiedener Sonnenuhren durch die fphärifche Trigonometrie, aufgelötet werden. §. 27. Von dem Gebrauch der Tafeln zjir leichten Berechnung der Mondgeßahcn. Diefe Tafeln von Seite 198 bis 217 find nach R. D. Am. Pilgram Calend. chronolog. Viennae \J%\ dergeftalt eingerichtet, dafs inan die gefachte Zeit einer Mondgeftalt (Neumond, erftes Viertel, Vollmond, letztes Viertel) für ein gegebenes Jahr und Monath durch die blofse Addition einiger wenigen Zahlen auf eine leichte Art, und dabey zum gewöhnlichen Gebrauch mit hinlänglicher Zuverlälligkeit berechnen könne; und zwar auf folgende Art: 1) Das gegebene Jahr wird in der>Tafel I. aufgefuchr, und wenn fel-biges darin nicht vorkömmt, fo wird dafür das nächft vorhergehende genommen: fiir ein folches Jahr wird die Epoche der Mondgeftalt (nämlich der Tag, die Stunde und Minute, die Anomalien der Sonne und des Mondes, wie auch der Abftand des Mondes vom Knoten) ausgefchrieben nebft dem Character oder Buchftaben der Mondgeftalt, um fodann in der Tafelll.die zu diefem Buchftaben gehörigen Zahlen aufhieben zu können. 2) In der Tafel II. werden entweder zu dem gegebenen Jahre der erwähnten Epoche, wenn jenes in der Tafel I. genau anzutreffen war, oder widrigenfalls zu dem Ueberfchufs des gegebenen Jahr« über das nächft j kleinere, wozu die Epoche aus der Tafeil. ausgefchrieben worden, für den bemerkten Charakter oder Buchftaben der Mondgeftalt bey i]em ge-getanen Monat die daneben flehenden Zahlen aufgefuchet, unter die vorigen gleichnamigen gefetzet, und die drey letzteren paarweife zufammen ! addiret; wobey zu bemerken ift, dafs bey einer Summe über 10000 nur I der Ueberfchufs über diefe Zahl beybehallen werde. 3) Aus der Tafel III. wird die erfte Verbefferung wegen der Anomalie der Sonne und des Mondes, 4) Ans der Tafel IV. die zweyte Verbefferung wegen der Anomalie j des Mondes und wegen der Mondgeftalt, h 3 lxii Introductio. =91 5) Atque e tabula V. tenia correctio, refpondens diftantiae a nodo et anomaliae lunae, defumitur, numerisque prioribus cognominibus tabulae I. et II. acliicitur. 6) Hac igitur ratione oblinelnr dies cinn horis er minutis primis Iunationis, de qua quaerilitr, dalo anno et menu lefpondentis, et qui-dem fecundurn tempus folare medium meridiani Parilini; uncle dein-ceps teniporis veri derivaiio in proclivi eft, Pariliis quidcm numerati, fecundurn pcfteriorem tabiilam paginae I97mae; quovis auteni alio loco, cujus differentia longiludinis a meridiano l'arifino nota eft, fecundurn §phum 21. 7) Eo, quo oficnfum eft, moclo fi I em pus alicujus novilunii ant pleniliinii quaeratur, calculus fimul prodit, utrum. tale novilunium aut plenilunium cum eclipfi conjunclum, eclipticnm, fit, nee ne. Si fcilicet in fummis, quae per 2) oblinebantur, diftantia lunae a nodo propius accedit vel ad o, vel ad 5000 vel denique ad iocoo, novilunium, de quo quaeritnr, eclipticnm eft; et eclipfis qniilem foils centralis eft, fi in novilunio diftantia nodi cadit vel intra O et 300, vel intra 4700 et 5300, vel etični intra 97CO et ioooo. In plenilunio contra ecüpfis centralis eft, fi diftantia lunac a nodo in 2) vel intra O et 130, vel intra 4870 et 5130, vel etiam intra 9870 et iocoo continetur. Li-mites vero eclipfiuin partialium cum folis turn lunae funt a o usque ail 480, a 4520 usque ad 5480, et a 9520 usque «d 10000. gl Diftantia« a nodo in 2) refpondet, inde a o usque ad 5000, la-titudo lunae borealis, inde vero a 5000 usque ad 10000, auftralis. E x e m p I 11 m. Anno 1187 menfe Septembri ingentem eclipfin folis fuiffe obfer-vatam, in annalibus Auftriae annotatuin reperitur. Quo die menfis annique commemoraii, quandoquidem dies non nominatur, coriligiffe hanc folis eclipfin, conCeiitaneum eft? Id qtiidem patebit, fi tempus novilunii, quod comigit nienfe Septembri anni 1187 Viennae, iis quae praecepta funt convenienter fequenti ratione indagaveris: D.aN. Calculus hmalionis. Tab. 1. Anno 1180 Nouil. D. d. ?, h. 9, m. 19 Tab. II. annus 711111s nienf. Aug. 29-0 - 34 Tab. Ill....... 54 Tab. IV. . . . . 12 - 36 Tab. V....... II Biff, merid. Parif. et Vienn. + . . 56 Aeq. temp. pag. 197 . . + . . 1 A. S. A. L. 5665 6603 in 5444 2268 5555 6606 8223 4S-^9 Anno 1187 menf. Sept. die 4, fa, o, m. 31 Novil. Viennae nbi diftantia lunae a nodo =4829, quum proximo accedat ad 5000, eclipfin folis centralem, et ob 4829 < 50CO borealem lunae latitudi-ncm indicat. Einleitung." LXIII 5) Und aus der Tafel V. die dritte Verbefferung wegen der Entfernung des Knotens und der Anomalie des Mondes genommen, und zu den vorigen gleichnamigen Zahlen der Tafel I. und II. hinzuaddiret. 6) Auf diefe Art erhält man nun den Tag, die Stunde und Minute der betreffenden Mondgeftalt für das gegebene Jahr und Monat, und zwar nach der mittleren Sonnenzeit des Parifer Meridians; woraus fodann die wahre Zeit nach der letztenTafel der Seite 197 für Paris, und nach §.21. für jeden andern Ort, deffen Langenunterfchied vom Parifer Meridian bekannt ift, fehr leicht abzuleiten ift. 7) Wenn auf die angeführte Art die Zeit eines Neu- oder Vollmondes gefucht wird, fo zeigt die Berechnung zugleich an, ob folcher mit einer Verfinfterung begleitet, eldiptißb fey oder nicht. Wenn niimlich bey derSunnue in 2) die Entfernung des Mondes vom Knoten fehr nahe an o, oder aber an 5000, oder endlich an 10000 grunzet, fo ift der betreffende Neumond ekliptifch; und zwar die Verfinfterung der Sonne ift central, wenn bey einem Neumonde die Entfernung des Knoten zwifchen o und 300, oder zwifchen 4700 und 5300, oder auch zwifchen 9700 und 10000 fallt. Bey einem Vollmonde hingegen ift die Verlinfterung central, wenn die Entfernung des Mondes vom Knoten in 2) zwifchen o und 130, oder zwifchen 4870 und 5130, oder auch zwifchen 9870 und ioooo fallt. Die Gränzen der Partialverfinfterungen hingegen fowohl der Sonne als des Mondes find von o bis 480, von 4520 bis 5480, und von 9520 bis ioooo. g) Bey der Entfernung vom Knoten in 2) von o bis $000 ift die Breite des Mondes nördlich, von $000 aber bis ioooo füdlicli, Beyfpiel. In der Zeifgefchichte Oefterreichs findet man angemerket, dafs im Jahre HS7 im Monat September eine fehr crofse Sonnenfinfternifs beobachtet worden fey. An welchem Tage des Monats September im genannten Jahr, da diefer Tag nicht angemerket worden, mag wohl diefe Son-nenfinfiernüs vorgefallen feyn? DiefenTag wird man finden, wenn man die Zeit des Neumondes im Monat September des Jahres 1187 für Wien Berechnung der Mondsgeftalt. An. d.S. An. d.M. Taf.I. A. 1180 Neumond D. 5T. 9St. 19 M. Taf. II. 7tes Jahr Auguft 29 - 0 - 34 - 5665 6603 III 5444 Taf. III......54 . T«f. IV.....12 - 36 -Taf.V......„ . Mer.Unlerfch.v.Paris u.Wien + . 56 -Zeitgleich. Seite 197 -f- 1 - 2268 555S Abrt.v.Kn. 6606 8223 4329 A. 1187 Septbr. 4T. o St. 31 M. Neumond zn Wien allwo die Entfernung des Mondes vom Knoten = 4829, da fie fehr nahe an 5000 gränzet, eine centrale Verfinfterung der Sonne, und wegen 4829 •< 5000 eine nördliche Breite des Mondes anzeiget. LXiv Introductio. "■ -"— — —-------------■■ §. 28. Sequens tabula inde a pagina 2l8va usque ad paginam 220mam continei numerum aureum, epactain, indictionem, liieram domini-calem et diem pafchalem fecund urn calendarium novum a I'ontifice Gregorio emendatum, itemque liieram ilominicalem et diem pafchalem, una cum differentia ilierum inler utrumque pafcha, fecundum pervetus calendarium a Julio Cae/ire Imperatore Romano et Ponlifice maximo ordinalum. Ilocce pervetus calendarium Juliarmm adhuc etiam in tolo qua patet imperio Ruflico et in omnibus orieniis provin-ciis ecclefiae Graecae five religioni chriftianae antiquae a.ldictis, nulla ejus a motu corporum coeleftium difcrepantiae raiione liabita, inagis magisque labeniibus annis increfcentis, conftanter retinelur, et tamdiu etiam in pofterum retentum iri credibile eft, donee clerus hujus ecclefiae fuperior eo pervenerit, ut veram anni durationem perfpiciat. Inter chriftianos cum Graecae turn Latinae ecclefiae fancitum eft, ut feftum pafchatos ageretur die dominica, quae proxime fequitur ]>leniluniimi ab aequinoctio vernali primum; quilibet utriusvis ecclefiae chriftianus, qui religionem fancte colit, tempore, fi aequinoctium vernale fpectes, jufto et ad praefcriptum accommodato celebrare fuum fibi pafcha vide-tur; et pafchata tarnen utriusque ecclefiae faepius vel 35 ipfis diebus inter fe diftant, uti v. g. annis 1799. 1804 etc. accidit, quamquam quovis anno unum folummodo datur aequinoctium vernum. Quicun-que anno 1804 in Ruflia fibi perfuadet, plenilunium fuo pafchati prae-cetlens efle primum ab aequinoctio verno, id eft, tempore, inter hocce plenilunium et proxime praecedens interjecto, aequinoctium demum contigiffe, nae ille, licet a pietate et religionis fuae ftudio Iaudetur, in primis aftronomiae phyficae elementis rudiflimus eft. §• 29. Tabularum praefixo titulo, VII. tabulae quacdam fubtilioribus calculi; aflroiiomicis infirvicntes inde a pagina 22ima usque ad 250111am con-tentarum ratio ex fua cujusque inferiptione nemini, qui rerum aftrono-micarum fcientiam fibi acquifiverit, illico non palebit. Longum foret | eas tabulas hie diligentius ex])licare. Quapropter fequentia tantum problemata in formam exemplorum exarata fubiicere iuvat. Problema I. Anno t88° die 4t0 menfis Marlii bora 3 cum 5S"* 32* temporis veri poraeridiani Viennae invenire veram longiiudinem folis, loga-rithmum, ejus a terra diftantiae refpondentem, aequationem temporis et obliquitatem eclipticae. S o 1 u t i o. i) Quum tabulae a pagina 222 usque ad 250 ad tempus medium meridiani Parifini conftructae fint, principio tempus datum verum -Einleitung. lxv r - \ §. 28. | Die folgende Tafel von Seite 2lS bis 520 enthält die goldene Zahl. Il Mondepakte, Indiktionszahl, Sonntagsbuchltaben, und den Tag dos Ofterfeftes nach dem neuen vom Pap ft Gregor berichtigten, fo wie auch den Sonntagsbuchuaben und das Ofterfeft nebft der Differenz der Tage zwifchen beyden Ofterfeften nach dem uralten von dem römifchen Kavier und Oberftprielter (Pont. Max.) Julius Caefar eingerichteten Kalender. Der letzt gedachte uralte Julianifche Kalender wird noch immer in der ganzen weitläufigen ruffifchen Monarchie, und in allen Ländern des Orients, welche der griechiu-hen Kirche oder tier ahchriftlichen Religion zugethan find, ohngeachtet feiner iinmer inelir und mehr zunehmenden Abweichung von der Bewegung der Himmelskörper noch immer gebraucht, und durfte noch ferner fo lange beybehalien werden, bis die hohe Geiftlichkeit diefer Kirche die eigentliche Dauer eines Jahres einzu-fehen im Stande feyn wird. Sowohl die alten als die neuen Cliriften haben lieh verpflichtet, das Ofterfeft den erften Sonntag nach dem erften Vollmond nach dem Friihlingsaequinoctio zu feyern; jeder alte und neue Chrift, der feine Keligionsjiflichten beobachtet, glaubet fein Ofterfeft richtig in einem folchen vorgeTchnebenen Zeitpunkte, in Abficht des Friih-lingsaequinoctiums, zu feyern; und doch find die Ofterfefte des alten und neuen Cliriften öfters um volle 35 Tage von einander verfchieden, wie z. B. im Jahre 1799, 1804 etc., obfehon es in jedem Jahre nur ein einziges Frühlingsaequinoctium giebt. Wer im Jahre 1804 in Rußland glaubet, dafs der feinem Ofterfefte vorgehende Vollmond der erfte nach dem Friihlingsaequinoctio fey, niimlich dafs erft in derZwifchenzeit zwifchen die fem und dem nächft vorhergehenden Vollmonde die Tag und Nachtgleirhheit eingetreten fey, mag wohl ein frommer aller Chrift feyn, i ift aber dabey in den allererften Gründen der uhyfifcb.cn Aftronouiie ge wifs noch fehr unwüTend. §. 29. Die unter dem Titel, VII. sittige zu ßebürfern aftronomißhen Recbnun-j gen Ungerichtete Tnfeln von Seite22i bis 250 vor kommenden Tafeln werden nach ihren Aufschriften jedem verftändlich feyn, der lieh die aftronomi-; fchenKenntniirc eigen gemacht hat. Es wiire zu weitliiuftig, eine ausfuhr ! liehe Erläuterung diefer Tafeln hier auseinander zu fetzen. IDeswegen i werden nur folgende Aufgaben als Beyfpiele angeführec. I. Aufgabe. Im Jahre l8go den 4ten März um 3 Uhr 58 Min. 32 sek. wahrer Zeit Nachmittags zu Wien die wahre Länge der Sonne, den Logarirhmen ih-i rer Entfernung von der Erde, die Gleichung der Zeit, und die Schiefe der Ekliptik zu finden. A u f 1 ü f h n a i) Da die Tafeln von Seite 222 bis 250 für mittlere Zeit des Parifer j Meridians eingerichtet find, fo niufs man zneric die gegebene wahre Zeit Tsb. Log. T. II. LXVI Introductto. fecundum paginam 197 in tempus medium convertcnchim. deinde ob differential!! longiiudinis, inier Viennam et Parilios intercedenlem, ad mericlianum Parifinuiu reducendum eft; nhnirum: Tempus verum Viennae A. 1880 Mart. 4" Aequatio temp. pag. 197 circiter , + Diff. merid. Vienn. et I'arif. 58" 12 56 ml 32 IO Temp. med. Parit. red. A. 1880. Mart. 4a lk 14" 30* 2) Quo facto invenitur lmic tempor gitudo folis, obliquitas eclipticae et aequat Long. med. Sol. i medio refpondens vera lon-io temporis fequenti calculo: Calculus loci Solis. A. I880 (Tab. I. p. 2 23) Mart. 4 (Tab. II. p. us) Hor. 3 f I Min. 14 -j T. III. p. as9 j» Sec. 90 L J A. 1880. Mart. Ad 3h I4m 3°* Aeq. cent. CT- IV. p. 33') Longit. Sulis prope vera . . Decrem. pro 90 annis . • . Corr. 1 C O Corr. 40 J Longitudo folis vera . . . : Obliq. Eclipt. media . . . : Correct. Ind. IV. pag. 234 . Ohliq. Eclipt. vera . . . : IXA.ios30'48.7" II. 2 J 45. 5 7S3-5 o 34-5 1.3 XlA.i2°44'33-4' 4- 1 42 10 XI. 14 2643.4 — 23.8 — 7-4 — 2. S + 6.4 4- 16.2 XI. 14 2632 23 27 13 + * 23 27 15 Temp. med. Paris A. 1S80. Mart Aequatio temporis . Temp. ver. Paril". A. 1880. Mart. Ad i'' 14" 30' 47 4 2) Darauf findet man für (liefe mittlere Zeit die wahre Länge der Sonne, Schiefe der Ekliptik, und Gleichung der Zeit durch folgende Berechnung: Berechnung des Orts der Sonne. A. 1880 iTaf. I. Seite 225) 4 März (Taf. II. Seite 22$) 3 St. 1 14 Min. «j Taf. III. Seite 449 ^ 30 See. L J A, 9. 4 März I* 14-** 30s 1 Taf. V. Mittelp. Gleich. (Taf. IV. S. 451) Beyläufig. wahre Länge d. Sonne Abnahme tur 90 Jahr . Verbeir. 1 P O VerbelT. a VerbelT. 3 VerbelT. 4 Wahrt Längt dtr Sonnt . = Mittl. Schiefe der Eklipt. . =3 Verbell', für den Ind. IV. Seite 234 Wahrt Scliieft dtr Ekliptik . = '•M"J Mittlere Länge der Sonne. IXö.io030'48.7" IL a 5 45- 5 7 23-5 034-J 1.2 XI-S.|2"44'53.4'' + 1 42 «o |XI. 14 26 43.4 23.8 7-4 2. S 6.4 16.2 t XI. 14 2632 23 2713 + 2 23 27 15 Mittl. Zeit zu Paris A. Zeitgleichung . . Wahre Zeit zu Paris A. 1880.4. März 3*f J*~4J* 4-März, i6' 1.4^30* — 11 47 Länge der Erdf. der Sonne. mS. ICS2'36-' 10 -111^10^46"........_,,,_. XI. 12 4423 Mittl. Länge d. S. I. ^38 133 4 77S II. 80s 158 o 963 III. i6i 108 o IV. 208 9 = '7 Vin. 1 51 47 Mittl.Anom.d.S. Log.Entfd.Sonne=o-996644') S. Veränd. für 00Jahr 4- 1J233 ifte VerbelT. . . 4- 2II Seilte - ... 4- 4 ]> te te - • • ■ —____5J234 L.EiitfJ,Sonn.vtrb.=o.<)96646 Zeitgleichimg. ifterTheil =-j-6myi.2J-> Seite 2terTheil =+4 55.6 J 235 Summt =-(-11 Zeitel.S.197 = +12 47 8 fubtr. Untcrfchied =—0 PV« ?u'r i% t gefundenen wahren Länge der Sonne und Schiefe der Ekliptik Jafst fiel, ferner die Abweichung der Sonne berechnen, wenn ;ik mu\t..itfene wahre »+mh*sj- *****¥ ^ ™£ 4) Auch die gerade Aufneigung der Sonne läfst f.ch aus diefer wahren Lange able. en. wenn man letztere nach Seile 177 in wahre Zeit verwandelt, und den 2,en Theil der Zeitgleichung mit verkehrten Ze chen h.nzufuget. Es if namheh der 2!eTl.eiI derZeitgleichung nichts anders als der ... wahreZeit verwandelte Un.erlchied zwifcl.en der"wahren SnZ und geraden Auffie.gung der Sonne für einen gegebenen Anblick der erlteTheil der Ze.tgleicl.11n2 aber Seile *3c ift di* !,, ,„,k •/ '. blick. Die fo gefundene Abweichung .„„1 gerade Aufftei»un"derSC kann m,t ,enen nach §.=3. berechneten verglichen veS um d"e Ueberemn-mmungoder Abweichung be,der Rechnungsarten zu prüfen wo d.e hier angefuhrie die richtigfte ill. ° F»»en, 1 2 txvm Introductio. '- ■'- -......... ^=1 Binae tabulae paginis 236 ct 237 ronfpicuae line liabent propofi-tum , ut ojie earum ex binis elevationibus folia, ejusi'.em exacte altitu-dinis, ante et poll meridiem obfervatis, aique ex notatis una, fecun-dum liorologiiini aequabiliter mntum, minula fecunda medii temporis quam proxime indicans, temporibus inveniatur verum meridiei momentum et horologii difcrepanlia. Schul. Quoroc)ai; Iiuii differentiae refpondentem loiigiuidinem folis ex tabula 111. pagina 229 cum figno compctenie + vel — ad inventaiu longitudincm folis adiicere oportet, quo oiunino exacia longiludo folis quaelita ad datum momentum inveniatur. Problema II. Locum Veneris ad annum 1690 die 23 menus Junii hora I cum 16'" 40' temporis veri Grenovici in Anglia invenire. S o 1 u t i o. i) Antea huic tempori refpondens tempus medium Parifinum in-veftigatur: nimirum Tempus verum Grenovici A. 1690 Jun. 2%d lh i6m 40* Aequatio temporis pag. 197 . . + I 35 Diff. longit. merid. Grenov. et 1'arif. + 9 20 Temp. med. l'arif. red. Anno 1690 Jun. 23'' ih 27™ 35' 2) Deintle vera Iongitudo folis et logarithmus ejus a terra diftan-tiae ad idem tempus medium per problema I. praecedens indagatur; quo invenitur ; Longit. vera fol. = III5. 20 16' 51"; Log. Dift. fol. = 1. 007224 3) Denique locus Veneris quaefitus fequenti calculo elicitur. f Einleitung. txix Die zwey Tafeln auf den Seilen 236 mul 237 werden gebrauchet, um ans zwejen Vor- und Nachmittag bcobacliieten Sonnenhöhen von .-:enau gleicher Höhe, und aus denriabcy angemerkten Zeilen einer gleichförmig geilenden Uhr, welche fehr nahe .Sekunden der mittleren Zeit anzeiget, den wahren Zeitpunkt des Mittags, und die Abweichung der Uhr zu finden. Anmerk. Wenn bey der Auflöfung vorftehender Aufgabe I. der Un-terfchied zwifchen der Zeitgleichung ans Seite 197, die nur beyläufig richtig ift, und zwifchen der hier aus Seite 235 berechneten beträchtlicher wäre, fo lnüfste man die (liefern Unterfchiede zugehörige Länge der Sonne aus Tai. HI. Seite 229 mit dem'betreffenden Zeichen + oder — zur gefundenen Länge der Sonne hinzufügen, um für den gegebenen Augenblick der wahren Zeit die gefachte Länge der Sonne ganz genau zu finden, II. Aufgabe. Den Ort der Venus zu finden für das Jahr 1690 den 23tcn Junii um I Uhr 16 Min. 40 Sek. der wahren Zeit zu Greenwich in England. Auflöfun . . 3J Sek. I J A. 1690. C 13 Juti. \St nMsssm'M\.Vnx.Z. Mittelp. Oleich. (Seite 142 Taf. IV.) • Wahrt helioc. Länge Her Ven. . . = Red. der Länge auf d. EM. (Seite 543) Ilelioc. Länge d. Ven. auf d.Ekl. red. = Wahre Länge der Sonne . . . Commutation .....= Semicommutation . • . • = Elongation der Venus . . . . = Wahre Länge der Sonne . . Geoccntr. L'vge der Venus . • . = Mittl. Länge der Venus. IV*. S"i7'351469 — 45 L. T. 94739=3.237104—1 C.L.T.21 32 24 =0.596286—1 d.L.T. 3 53 53 3.833390—2 Geocentr. Breite der Venus Log. Tang, geocentr. Br. = 0.363670 — 2 = 1° 19' 24" Nördl. Log. Entf. der Ven. :■. d. Erde = Log. Sin. Commut. -|- Log. Entf. d. Ven.v. d. Sonne — Log. Sin. Elong. — Log. geocentr. Breite Log. fihehib. Durchm. d.Ven. = Log. Durclim. d. Sonne — Log. Eni f. d. Ven.v. d. Erde Log. Am». Parali, d. Ven. = Log.horiz.Parali.d. Sonne — ho%.Entf.d.Ven.v.d.Erde. 4) In angeführter Berechnung heifst Commutation der Ueberreft nach der Subtraktion der wahren Länge der Sonne von der reducirten heliocen-trifchen Lange des Planeten; und die Semicommutatioii ift die Hälfte diefes Ueberreftes; wenn jedoch diefer Ueberreft > VI6 ift, fo wird tieften Ergänzung auf XIIs halbiret, um die Semicommutation zu erhalten. Die Elongation eines Planeten findet man, wenn man die Differenz der Logarithmen der Diftan/en der Sonne und des Planelen fiir die loga-rithmifche Tangente eines Winkels für den Halbmcfler bes i anfleht, von diefem Winkel 45 Grade wegwirft, zu der logarithm!fchen Tangente des UeberfchuffesdielogarithmifcheTangente der Semicommutation caddiret, und zur Summe als zu einer logarithmifchen Tangente den zugehörigen Winkd d auffuchet. Diefer Winkel d wird bty den untern Planeten, z. B. bey der Venus von der Semicommutation abgezogen, bey den obem Planeten aber, wie z.B. bey m Mars hinzuaddiret, um die Elongation zu erhalten. Die gcocentrijcbe Länge des Planeten findet mau, wenn man zur Länge der Sonne tlie Elongation des Planeten addiret; wenn aber die Commutation > VI*' ift, fo mufs tlie Elongation des Planeten von tier Länge der lxxii Introductio. I dem a longitndine Sous fttbtrabcv.da eft, ut obtineatur quaefita geocen-trica longitudo planetae. Latitudo geoccntrha planetne reperitur ea ratione, quam calculus oftendit. Praeterea qua ratione ex longitndine et laiitudine geocentrica pla-rietae ejusdem afcenfio recta, dcclinatio, altitudo, azimutbum, tem-pus culminationis, ortus, occafus, diftantia a fole ftellave alia cognita elc. inveniatur, partim ex Trigonouietria fphacrica, partim ex nonnul-lis praecedeniium problematiun clarum eft. Ad normam in hoc problemate pTaefcriptorum jam quoque fup-putare locum planetae Mariis, ad datum quodvis temporis momentum meridiani alicujus cogniti, difficile effe baud poteft. Correctiones non-nnllae fubtiliffimae, qualis eft v. g. quae a fucceffiva luminis propaga-tione proficifcilur, in tabulis coumiemoratis praetermiffae funt, utpote quae locum fibi vindicant in collectione tabularum aftronomicarum pe-culiari et jufta. Allatas tarnen fpero multis mathematical um rerum ftudiofis, quibus jileniorem tabularum aftronomicarum colleclionem libi comparare hand licet, futuras eile gratas et utiles, fortaffe eiiaiu aliquos repertum in, quibus anfam praebeant, ad ulterius profcrendos cognitionis fuae fines. §• 3°-Tabula inde a pagina 251 usque ad 276 catalogum fiftit copiofio-rem lon°itudinum et latitudinum geograpliicarum ]iraeci|niorum loco-rum telluris, ex optimis relalionibus aftronomicis, ilinerariis, et fi quae alias fuppediiatae fuerunt geographicae locorum delerminationes, maxima, qua fieri potuit cura, atlentiotie et diligentia congeftum. Si-cubi in longiludinis aut laliiudinis alicujus loci dcterminaiione nimia datornm difcrepantia occuirebat, ut numerus aliquis medius deducere-tur, praxibus maxime accommodalus, optimae mappae geographicae in fubfidium vocatae funt. Qua qiiidem ratione facile credibile eft, effici potuiffe, ut compluria data erronea, omnibus fere catalogis Ion-«itudinum et latitudinum geographicaruni ail line impreffis coimiiunia, tollerentur. Ad confirmandum, quod hie afferui, pofidonis geographicae Madriti in Hifpania, Regiomonli in Boruffia, Nidrofiae in Norvegia, Erzeromi inAfia, e praefenti tabula defumtae, comparalio cum aliis determinationibus infervire poteft. Latitudines geographicae ita affignatae funt, quemadmodum ob-fervationibus altitudinum poli, ut puta ope problematis I. §pho 26., inveniuntur; ubi formam telluris e(fe fpbacrkam, direetiomm tarnen vis eraiitatis exacte vcrjus ejusdem centrum tcudcre fupponitur. Enimuero nofterius, tellure circa fuura axem rotala, locum habere nequit, etiainfi tellus, ut corpus folidum fpectata, perfecte Tphaerica effet. Ob oriun-dam ex motu vertiginis vim, quae vocaiur, centrifugam, directio "ravitatis in diverfis latitudinibus geographicis diverfe a cenlro telluris ileflectit. Nonne igitur inventam ufitato modo ex obfervatione, v. g. Einleitung. txxm i Sonne alge zogen werden, um die gefachte geocentrifche Länge des Fla-ncien zu erhalten. Die geocmtrlfcbt Breite da Planeten findet man auf die Art, wie es die , Rechnung zeiget. Wie man ferner aus der geocentrifchen Länge und Breite des Planeten feine gerade Auffteigung, Abweichung, Höhe, Azimuth, Cubuina-tionszeit, Aufgang, Niedergang, Abftand von der Sonne, oder von einem j andern bekannten Sterne etc. finden könne, ift theils aus der fphärifchen i Trigonometrie, theils aus einigender vorhergehenden Aufgaben bekannt. Nach den in diefer Aufgabe angeführten Regeln wird es nun leicht feyn, auch den Ort des Planeten Mars für jeden gegebenen Zeitpunkt ei-nes bekanmen Meridians zu berechnen. Einige äufserft feine Verbeffe-j rungen, als z.B. jene wegen der allmählichen Fortpflanzung des Lichtes, j lind bey den angeführten Tafeln weggelallen worden, da folche nur für I eigene vollltätidige Sammlungen von aftronomifchen Tafeln gehören. In-I deffen hoffe ich doch, dafs folche fehr vielen MathematikbeflilTenen, wel-| che keine vollßändige Sammlung aftronomifcher Tafeln fich anfehaffen können, angenehm und nützlich feyn werden, auch manchem eine Veranlagung geben dürften, feine Kenntnifle zu erweitern. §. 30. Die Tafel von Seite 251 bis 276 enthält ein ausführliches Veraeich-nifs der geographifchen Längen und Breiten der merkwürdigften Oerter der Erde. Diefes Verzeichnifs ift ans den heften aftronomifchen Nach-riihten, Reifebefchreibungen, und fonlt bekannten geographifchen Orts-beftimmungen mit der möglichflen Sorgfalt, Aufmerkfamkeit und Genauigkeit aufgefammelt worden. Wo verTchiedene Angaben der Länge oder Breite eines Orts zu fehr von einander abwichen, hat man, um ein brauchbares Mil tel zu erhalten, die beften geographifchen Charten zu Hülfe genommen. Auf (liefe Art war man auch im Stande, mehrere fehlerhafte Angaben, die beynahe allen bisher gedruckten Verzeichniflen der geographifchen Längen und Breiten gemein waren , zu berichtigen. Zur Bestätigung dieler Behauptung möge die Vergleichung der geographifchen Lage von Madrit in Spanien, Königsberg in Preufsen, Drontheim in Norwegen, Erzerom in Alien aus gegenwärtiger Tafel mit andern Angaben dienen. Die geographifchen Breiten find fo angegeben, wie fie bey ihrer Be-ftimmuug durch Beobachtungen der Polhöhen, wie z.B. mitteilt der Aufgabel. in §. 26.. gefunden werden; wo vorausgefetzet wird, daß die Figur der Erde fphärißh, und doch dabcy die Richtung der Schwerkraft genau gegen den Mittelpunkt gerichtet fey. Bey der Umdrehung der Erde um ihre Achfe kann nun das letzte nicht halt finden, wenn die Eide, als ein fefter Körper betrachtet, auch eine vollkommene Kugel wäre. Wegen der aus der Umdrehungsbewegung eniftchenden fogenannten Fliehekraft wird die Richtung der Schwere in verfchiedenen geographifchen Breiten verfchie deutlich vom Mittelpunkte der Erde abgelenket. Dürfte es nicht in manchen Fällen nüthig feyn, die auf gewöhnliche Art durch Beobachtung 11 ------ -------------------ST , Tab. Log. T. IT. k Lxxiv Introductio. debeat Tang, b = 2 D rectindum problema I. §phi 26., laliludinem loci nonnullis cafilms etiain per deviationis aiiguhim, quo dircclio vis graritatia deilectii a cen-tro terrae, corrigere expedient? Nonne ita correcta latiiudo loci haec quidem vera At, ufitato autem modo deierminaia, aequalis illaalliiu-dini poli, apparent? Quum igitur, pofitis altitudine poll alicujus loti five laiitudine ejus apparente =: B, diametro terrae D = 6543210 liexa-ped. Paril", et longitudine peiiduli fingnlis minntis fecundis ofcillantis » = 441 lineol. l'arifniaruiii, angulus deviationis coiiimemoratus pro-Sin. 2 2? xime fit = Arc. —-------Cat tR^ reperitur vera latitudo geographica hu- Sin. 2 B ( 2D] jus loci 6=2?— Arc.---------—;—-; five etiaiuTang. b= 1 —,- iTang. 2?, 578—C0I.2/» n [ t*p) ° hoc eft, Tang;. 6 = 0.9965465 Tan«. 2?, polito tempore revolutions globi terraquei circa axcm = t miriutorum fecund. = 23 horarum cum 56"* 4. I*. Vera altitndo poli five latitudo apparens obfervatorii Parifini eft = 48° 50' 14"; cmare fupponendo formam telluris a fphaerica non notabiliter difcrepantem, habetur obfervatorii Parifini vera latitudo geographica =48° 44' 20", defectu 5' 54" ab altitudine poli difcedens. Ob perexiguam comprelTionem telluris nura latitudinis geographi-cae correctionem, inde oriundam, omnibus omnino cafibus nebligere licet ? Pofita ratione comprefllonis terrae = \i^, ex vera altitudine poli obfervatorii l'arifienfis = 480 50' 14" ejusdem obfervatorii latitudo geographica vera itidem = 48° 44' 20" fequeretur. Nimirum data ellipli 11 ponatur axis major = A, minor =a, angulus a normal i puncti cujuslibet et linea A interceptus, feu vera altitudo poli = B, angulus autem a femidiametro, ex eodem puncto ducta, et linea A ad centrum formatus, five latitudo vera =6; habetur per notas ellipfeos proprietates Tang, b = — • Tang. B. Quumque, pofitis diametro telluris = D, longitudine penduli fingulis minutis fecundis ofcillantis = />, et temporis quo terra circa axem revoluitur intervallo =r, in hypolhefi formae perfect e fphaericae ob vim centrifugam pariter effe a Tang. 2? ; proxime forfitan fuerit — A f 2 D] ss=v II — T~ ' In fuppntandis dißantiis Iocorum fuperficiei terre- ftris, admodnm magno intervallo dilTitomm, ex eorundem longitu-dinibus et latiindinibus geographicis, v. g. fi determinanda fit diltamia Dantifci a Promontorio bonae fpei, ut ratio habeatur correctionis lati-tudinum geographicarum ufitatarum commemoratae, utique maden-dum effe videtur. Ufus longitndinnm et laiittidintim geographicarum Iocorum am-pliffimus eft. Hie tantummodo fubiiciam formulas, qnarum ope fup-putari poselt l) e dtiorum Iocorum longitudinibus et latitudinibus eo- Einleitung. lxxv z. B. nach Aufgabe I. in §. 26. gefundene Breite eines Orts auch um den Ablenkungswinkel der Richtung der Schwerkraft von dem Mittelpunkte der Erde zu verbeffern? Sollte nicht die nun fo berichtigte Breite eines Orts die wahre, die gewöhnlich beftinmite aber, die der Polhöhe gleich ill, diefcheinbare feyn ? Da nun für die Polhöhe oder fcheinbare Breite = B eines Oris, DurchinefTer der Erdkugel D = 65432loParif.Toif. und Länge des Sekundenpendels/1 = 441 Par, Lin. der erwähnte Ablenkungs- Sin. 2ß winkel fehr nahe = Bog.----------—-—2 ift, fo ift die gefachte wahregeo- 578— Cof.2Ü ° e Sin. 2 B eraphifche Breite eines folchen Orts b = B— Bog. ----------—-7—-; oder b t D 578 — Col.2ß f 2D1 auch Tang. £ = x-----j-j Tang.ß, nämlich Tang. /. = 0.9965465 Tang. B für die Umdreliungszeit der Erdkugel =r Sekunden =23 Stunden 56 Min. 4.1 Sekunden. Die wahre Polhöhe oder fcheinbare Breite der Pari-fer Sternwarte ift = 480 50' 14"; in der Vorausfetzung, dafs die Figur der Erde von der Kugelgeftalt nicht merklich abweiche, ift daher die wahregeographifihe Breite der PariferSternwarte = 48°44'20" um 5'54" kleiner als die Polhöhe. Darf man wegen der fehr geringen Abplattung der Erde die erwähnte Berichtigung der geographifchen Breite in allen Fällen gänzlich vernach-UJTigen? Wenn das Verhältnifs der Abplattung der Erde = j$$ wäre, fo würde ans der wahren Polhöhe der Parifer Sternwarte = 480 50' 14" auch die wahre geographifche Breite eben dieferSternwarte = 48° 44'20" folgen. Wenn man nämlich bey einer Ellipfe die grofse Achfe =A, die 1 kleine =fl, den Winkel, welchen die Normale eines beliebigen Punktes mit A einfcliliefst, oder die wahre Polhöhe =B, den Winkel aber, welchen der Halbmeller aus dem nämlichen Punkte gezogen im Mittelpunkte mit A einfcliliefst, als die wahre Breite = b fetzet, fo ift wegen der be- kannten Eigenfchaften der Ellipfe Tang. b = — • Tang. B. Und da für den Durchmefler der Erdkugel =D, Länge des Sekundenpendels =/>, und Umdrehungszeit der Erdkugel =f, bey der vollkommenen Kugel- f 2Ö1 geftalt wegen der Fliehkraft ebenfalls Tang, b = I-----— Tang. B feyn r r , , " A 2D1 mufs; fo diirfte vielleicht fehr nahe — = \J 11-----j- feyn. Bey der Be rechnung fehr grofser Entfernungen an der Erdfläche aus ihren geographi-fchen Längen und Breiten, z.B. bey derBeftimmung der Entfernung von Danzig bis zum Vorgebiirge der guten Hoffnung, dürfte es allerdings räth-licli feyn, die angeführte Berichtigung der gewöhnlichen geographifchen Breiten in Erwägung zu ziehen, Der Gebrauch der geographifchen Längen und Breiten der Oerter ift fehr vielfältig. Hier will ich blofs die Formeln anmerken , wodurch man 1) aus den geographifchen Längen und Breiten zweyer Oerter deren txxvi Introductio. 51 rundem inter Te diftantia, 2) e cognita latitudine alicujus loci et d i rcclicine lineae meridiaiiae refpectu alius loci, cujus diftantia data fit. alterius loci latituclo, atque 3) differentia lueridiana liortuii iluoruiu locorum. Scilicet e latitutlinibus geographicis diionim locornm inveniitntur diftantiae eorundem ab aUerutro polo uno eodemque, atque e longitu-dinibus geographicis differentia longitudinis, utpote angulus inclina-tionis utriusque meridiani ad polum loimatus. Defignentnr per /Jet /> diftantiae duorum locorum a polo, per c eoiuin longitudinis differentia, per C eorum inter fe diftantia, deniqr.e per a et b anguli azinmlhales, inter arciim diftantiae C et utrumqtte meridisnuni five utriu.sqiie loci a polo diftantias veiTus polum intcrccpli, per a quidem ille, qui auia-cet ipfi B, per b vero reiiquus, qui adiacel ipfi A, el habetur 1) Cor. Dijlant. C = CoteSfo.4f8i11.jB + Cof. A Cof./?. 2) Cor. Difl. pol.B = Cor. b Sin. ,4 Sin. C + Co(. A Cor. C. Cot. C Sin. A 3) Cot. Diff. long, c = ———7— — Cor. A Cot. b. Ut habeatur in r) diftantia C per determinatam aliquam menui-ram linearem, veluti per hexapedas Parifinas expreffa, OOD alia re opus eft, quam ut ipüus C gradus inventi cum minutis prions et fccundis in lnngitudinem arcus circularis ad radium = I. ex pagina 394 usque 397 Tomi imi, convertantur, et haec deinieps longitudo in femidia-metrum telluris = i (6543210) hexaped Paril, ducatur. Sive etiam arcuCinvento per eandem tabulam in minula recunda converfo, addi-toque ad Iogarithmum numeri horum minuiorum fecundornm loga-riilimo femidiametri telluris, a fumma fubtrahalur 5. 3144251, videlicet logariihmus numeri minutorum recundoruin arcus, cujus longi-tudo femidiametro aequalis. et obtinebilur logaritlimns diftantiae C quaefitae, eadem ilia menfura expreilae, qua femidiameter telluris. Contraria ratione in 2) et 3) fi diftanlia C in menfura lineari dalnr, pro-cedendum eft, ut quantum gradibus eorumque minutis primis et fe-cundis expreffa adaequet, inveniatur. §. 3r. Pagina 27gva continet 1) longitudines quorundam graduum me- , ridianorum, dimenfionibus definitas, 2) longitudines pendulorum ad minuta fecund a in diverfis latiludinibus, 3) nonnullas obfervationes '■ memorabiles altitudinis barometri, in elevatiouihus ftipra maris libel-lam diverfis, baud raro utilher adhibendas. Longitudines quorundam graduum in diverfis meridianis meiifuratorum nfum quuque prae-ftdnt in tractatione forinularum praecedentis §phi 30. Arcus C in 1) menfuTa lineari exprin.itur, et quidem logdrithmice, fi ipfins C trigo-nometrice inventi minutis primis et fecnndis in partes decimas grad us, fecundum paginam 397 Tomi Imi, converfis, hujus deinceps numeri logarithmo addatur logaritlimns, refpondens longittidini menruralae gradus proxime adiacentis. In formulis antem 2) et 3) diftantia C gradibus eorumque decimis logarhhmice expreffa, imenilur, fi a loga- Einleitung. lxxvii Entfernung von einander, 2) aus der bekannten Breite eines Orts, und Richtung der Mittagslinie in Abfüllt eines andern Orts von gegebener Entfernung, die Breite des zweytcn Orts, und 3) denLängenunterfcliied tier zwey Oerter, berechnen könne. Ans den geographifchen Breiten zwcyer Oerter findet man Dämlich deren Abftiinde von einem nämlichen Pole, und ans ihren geogTaphifchen I Längen den Längenunterfchied als den Neigungswinkel am Pole beyder ! Meridiane gegen einander. Man bezeichne mit A nndß diePoIardiftan-1 zen zweyer Oerter, mite ihren Längenunterfchied, mit C ihre Entfernung i von einander, endlich mit a und b die Azimuthaiwinke!, welche derDi-• fUnzbogen C mit den zwey Miliagskreifen oder Polardiftanzen der zwey Oerter gegen den Pol uan B, undb an A einfchliefst, fo ift 1) Cof. Entfernung C = Cof. c Sin. A Sin. B + Cor. A Cof. D. 2) Cor. Polardiftanz B s= Cof. b Sin. A Sin. C + Cof. A Cor. C. Cot. C Sin. A 3) Cot. Längcnumcrfib. c =-----——j----- — Cor. A Cot. b. Um in 1) tlie Entfernung C in einem beftimmten Lännenmaafse zu erhalten, z.B. in Parif.Toif. darf man nur die gefundenen Grade, Minuten und Sekunden von C in die Längedes Kreisbogens für den [lalhmelTer = I nach Seite 394 bis 397 des iten Bandes verwandeln, und fodann diefe Länge mit dem HalbmeUer der Erdkugel =± (6543210) Parif.Toir. mul-lipliciren. Oder man verwandle mittel ft der nämlichen Tafel den gefundenen Bogen Cin Sekunden, addire zu dem Logarithmus der Zahl dieler Sekunden den Logarithmus dcsHalbmeflers der Erdkugel, und Tubtrahire davon J. 3144251 als den Logarithmus der Zahl von Sekunden eines Bo gens. denen Länge dem Halbmeirer gleich ift, fo wird man den Logarithmus der gefliehten Eni feinting C in eben jenem Maafse erhallen, womit der HhlbmeiTer der Erdkugel ausgedrückt ift. Umgekehrt inufs man in 2) und 3) verfahren, wenn die Entfernung C im Längcnmaafse gegeben ift, um zu finden, wie viel folche in Graden, Minuten und Sekunden betrage. §. 31. Die ceite 278 enthalt 1) die Längen einiger geroeiTenen Grade der Miltagskreife, 2) die Längen der Sekundenpendel in verlchiedenen Breiten, 3) einige merkwürdige Beobachtungen desBarometerftandes an verlchiedenen Erhöhungen .über die MeeresfTache, welche in vermiedenen Gelegenheiten mit Nutzen gebraucht werden können. Die gemeilenen Längen einiger Grade verlchiedener Miltagskreife können auch bey dem Gebrauche der Formeln des vorigen §.30. benutzet werden. In 1) findet man C im Längenmaafse logariihmifch ausgedrückt, wenn man bey dem trigorioinetrifch gefundenen C die Minuten und Sekunden in Decimal-theile des Grades nach Seite 397 des Ilen Bdes verwandelt, fodann zum Logarithmus diefer Zahl den Logarithmus der gemeflenen Länge des Grades von der nach (ten Gegend hinzuaddiret. Bey den Formeln 2) und 3) aber findet man C in Graden und deren Decimaltheilen logariihmifch ausgedrückt, wenn man vom Logarithmus der gegebenen k 3 Lxxvm Introductio. rithmo datae diftantiae C logaritlimus hue fpectanlis longiludinis gradus menfuratae fubtrahatur. §. 32. Formulas analyfeos roaihematicae, quae paginis fequentibus inde a279na usque ad 3441am propommtur, illuiirare eartimque ufiim often- dere, minime opus eft. Etenim iis, qui legere has formulas didice- runt Mallicfeos ftudiofi, illuftratio omnino inuiilis effet; iis vero. qui legendi« liis formulis minus fun t pares, hoc certe loco inuiilis. Doclri nae, quilms pleraeque harum formulavum niiuntur, tomo imo et 2clo mearum in Matbcfm praciectiotium, Germanico idiomaie fcriptarum , con- ■ linentur. £t quod nominatim formulas attinet, quae ad calculum in- ( tegralem fpectant, eae maximam partem demonftrationibus fuis fuliae 1 et omnino plcnius tractatae reperiunlur in cclcbcrrimi Pas/juicb, Uni- vcrjitatis lit aar urn Hungarian Pefli Mathematum Profcjforis, injiimtione Aiiitlyjios mathematicae (Germaime fcripta) To. ido Lipfiac in bibliopolio JYciilm.iv.niano, qui liber erainct inter eos, qui in ulus difcentium de cajcujfl dilfereniiali et integrali exarati funt. Quae praeterea fequuntur enmparatinnes diverfarum menfurarmn, ponderum et gravitatuin fpecificarum, ex iis, quae publice in hoc geliere pain m I communicate hahentur, maxima, qua fieri potuit, diligentia funt excerptae, ita ut ea in iiniverfum accuratione gaudeant, quae requivi in hujusmodi tabulis ab aequis rerimi arbitris polfe videatnr. Pondus Troficum Hollandicum, I libra = 2 marcis = 16 uncus r=320 anglicis = 10240 momentis, quo librae diverfarum regionum et iirbium, ad eas inter fe comparandas, exprimi foient, quum raro contingat, ut ejusdem prorfus qnantitatis, five integrum five in fiias partes divifum, reperiatur; contra vero fyftemata maffarum ponderalium librae Viennen-fis mira, five integram libram, five partes, in quas dividitur, fpecles, accuratione et convenientia conliciantur, parvoque parabilia fiat, (1 libra medicinalis Vietmenfis in fuas paries «livifa = 12 uncus = 96 drachmis = 288 fcrupulis = 57ÖOgranis, pretio 3* florenorum Viennae conftat), etiam graua librae medicinalis Viennenfis ubique adjuncta habentur, ut rnagnitudines ponderum alllguatae comparari a t «me cxaminari eo facilius '' pofiint. §• %%■ In tantis hujus novae editionis augmentis ne quidquam eorum defit, quae in prim o meo periculo iftiusmocli operofifiliuoruin laborum repe-riuntur, ad calcem hujus tomi adjectae etiam funt tabulae, quibns fup-peditantur globorum in ftrues diverli generis difpofitorum numeri. Quae ! fit harum tabularum opportnnitas, vel in dinumerandis, qui jam online I difpoliii funt, globis, granatis etbombis, vel 11 bi numerus eorum «latus eft, in ordinem difponeiidis, cuivis Mathefeos ftudiofo rei pyrobo-lariae operam danti notum eft; caeteris quidem Mathefeos amanlibus hae tabulae ultimo loco pofitae nullius funt ulus. Einleitung. lxxix Entfernung C den Logarithmus der betreffenden gemefienen Länge des Grades abzieht. §• 32. Die Erläuterung und den Gebrauch dar Formeln aus der malhema-lifchen Anal)fis von Seite 279 bis 344 darf ich nicht befclireiben. Für diejenigen Maiheraalikbeflillenen, welche diele Formeln lefen können, wäre eine folche Erläuterung überllüllig; für jene aber, welche diefe For-I mein nicht lefen können, hier unnütz. Die Gründe, aufweichen die meinen d 'der Formeln beruhen, findet man im Iten und 2ien Bande meiner Vorlcftingen über die Mathematik. Und was insbefondeie die Formeln aus der Integralrechnung betrifft, fo find die meiften deifelben in Hrn. P a s ijuicb Prof tj/, der Mathcm. an der ungarifeben Univer/itäi zu Pcß, Unter rieb t in der mathematischen Analyfis 2 ten Bd. Leipzig bey Weidmanns, einem der vorziiglichften Lehrbücher der Dilierenzial und Integralrechnung,mit ihrenBeweifen vollftändigausgearbeitet anzutreffen. Die zuletzt folgenden Vergleichungen verfchiedener Maafse, Gewichte und fpeeififchen Schweren find aus verfchiedenen öffentlich bekannt gewordenen Nachrichten mit der müglichften Sorgfalt fo aiijgcwäh-let, dafs folche im allgemeinen diejenige Genauigkeit haben, die man von dergleichen Tafeln mit Billigkeit fordern kann. Weil das holländi-fche Troysgewicht, 1 Pfund = 2 Mark = 16 Unzen = 320 Engels := IO24O Afen, wodurch gemeiniglich die Pfunde verlchiedencr Länder , und Städte, um folche gegen einander vergleichen zu können, ausge- I drückt werden, fowohl in feiner ganzen Schwere, als auch in feinerZer-theilung nicht immer gleichförmig angetroffen wird, hingegen die Ge-wichtseinfätze des Wiener]>fuiu!es mit einer aufTerordentliehen Genauigkeit und Uebereinftiimmnng fowohl im Ganzen, als in der Zertheilnng verfertiget werden, und um fehr geringe Preife zu haben find (1 Wiener Ajiothekerpfund mit feiner Zertheilnng r= i2Unzen = 96 Drachmen = 2Sg Skrupeln = 5760 Granen, koftet in Wien 3! Gulden), fo find zur Vergleichung und Prüfung der Angaben verfchiedener Gewichte auch die Grane des Wiener Apothekernfundes überall beygefüget worden. §• 33-Damit diefe neue Ausgabe bey ihrer fo beträchtlichen Vermehrung alles das jenige richtig enthalte, was in meinem erften Verhtche folcher mühevollen Arheiten enthalten war, fo find am Ende diefes Bandes auch die Tafeln von den Zahlen der in verfchiedenen Haufen geordneten Kugeln beygefelzet worden. Wie diefe Tafeln mit Vortheil gebraucht werden, fowohl um die fchon in Ordnung geletzten Kugeln, Grenaden und Bomben abzuzählen, als auch in dem Falle, wo eine gegebene Anzahl derfelben in Ordnung gefetzet werden foil, ift jedem Mathematikbefliffe nen des Artilleriekorps bekannt; für andere Liebhaber der Mathematik find diefe letztern Tafeln von keinem Nutzen. ERRATA TOMI II. ANTE VSVM DILIGENTER CORRIGENDA. Pag. | I.oc. corrigcnd. | Error. | Correct | Fag. I l.oc. corrigend. | Error. | Correct. 4 9 12 2J 28 3 = 33 AS 6o 62 70 78 92 95 99 ni 749- S3 162 164 '78-9o 194 199 219 220 222 223 242 246 248 28o 382 No. 3353 N'0.9163 No. 13843 No. 28781 No. 32477 No-36911 No. j 8063 No. s 1**7 No. 71543 N0.73279 No.835'9 No. 92497 C0I.9.N.155727 Col.2.N.iS:6s3 C0I.7.N.185429 C0I.8.N.281803 Linea 0 quadr. et cubic. Log- prop, o' o" Linea 3 Columna 4 A. p. Chr. 1 $40 vlt. Q. A. i809PafchaI. A. !905PafchaI. 1797 C A. 1884 Indices Corr. III. Tab.IV.CIII.il Tab. V. Col. 1 14 Junius 16 — 18 — »3 — ay — Col. IV. Lm. 14 Linea 18 Linea 17 «18 7-4(97) 7. 11(119) 109. is(e/) 17.16(1)3 47-(6091) 7-52(4)3 17-2(8)39 7-17-4(4)3 29-2('8)7 127-5(5)7 4d-)'777 17-54(8)1 Num. pr. = 293.S2I 28i8c( ) Pri(m)ores) (as) (as) 0.0000 a(b)hibit» (1)2-44 C 28(A) (7>A 0)0" 9 6(5)7 3(0 51 1(1) 2(7) 18 2(0) II 5(3) S 1(0) 18 i(3) 12 8 18 5(0 c(-)l5 3(0 5(0 79 7.7." 7 9 691 7 3 46 7 7 4 deleatur deleatur 18>429 3 Priores ae ae infinit. d 2.44 D M '7 09 6 30 51 2 I 288 .!?| — 292 «93 294 295 28 31 34 II M 7 x x 18 II S 18 19 Linea 9 L. ultuii. (letzte) Linea 14 Linea 10 S. 2. Linea 2 («-!)) C ( ) d .V * = (!) (s'") w-f"1 Linea t, a calec (von unten) % ('•) 298 Linea 6 ? + (?') 301 F. 5g), adum = 1=3, 303 l'orm.64) Lin.4 («) — 5 304 Linea 1 Ub') Form. 67) Lin.4](aa) 2» Form.67) Ex.gr. 306 309 313 314 3'S 3l6 328 350 333 342 349 («-00 ,7/1+I T 4 — 1 + b* II a Linea p, 14 et 15 Linea 4 Form. 83) Lin.i Form.87) Lin.i Linea 4 a calce Form. 92) Lin 4 Ante 94) in med. ponatur Artie, i) Lin. 3 N. 115 Exempt cerri'. in /ignis Linea 8 d x = 184) Lin. 6 Linea a Linea 4 Col. 1. Lin. Dänemark ( ) — a (62) et (61) COG--- + 2l> X 71 70 + ß' + 1-3 *<—)** ProX=x+ßx+yx* + K) d"y=Ard(v), (lemi)dia- mctro (Ualb)rneiTer deleatur n x , 1200 pro Durch- 12000 I. TABULA OMNIUM DIVISORUM SIMPLICIUM numerorum per 2, 3, 5 non divifibilium ab 1 usque ad 102000. Factores litteris a, b, c, d defignati indicant numeros primos II, 13, 17, 19. L TAFEL ALLER. EINFACHEN FAKTOREN der durch 2, 3, 5 nicht thcilbareti Zahlen von 1 bis I02000. Die mit den Buchfiaben a, b, c, d bezeichneten Faktoren bedeuten die Primzahlen n, 13, 17, 19. Tab, Log. T. II. 2 I, Tabula omnium N ■ 1 7 11 ".: 17 "> I 37 « 47 49 J i 7i 75 11 79 ■S3 89 VI ü! o 300 600 90O I200 1500 >9 • 79 11 . 137 I800 2IOO 7 43 13 47 17 • S3 «7 7 7" 173 '3 • 139 11 . 191 7-7-45 11 29 • • • 11 . 83 7 • 131 33 S3 '7 • 89 37 • 4" 7-7-51 7-7 . 37 *3 . 79 17 ■ 107 3« • 59 11 : 167 7 • 263 19 . 97 29 • 73 '3 • 163 11 . 193 •7 7 «9 47 7 "7 89 37 13 - /i 7-7 • 19 • 11 . 159 29 -~1 23 ..' (>7 11 7 . 7 ■ 7 7-7 ■ »3 • 23 • 41 '7 11 75 .115 .... 7 • 7 • 11 '3 59 29 13 • 73 :9 7 43 7.13-1; 43-. 45 '7 • 109 11.15115 19 • "3 7 • 307 '7 - 127 11 . 197 '9 >9 7 • 137 31 . 31 • »• 13 7 •■'97 18" 7 - 223 7 • ■' 7 '3 S3 11 61 7 • 139 31 '9 41 67 11. 11.13 19 ■ Si 15 . 167 4' • S3 7 • 3'i • 7 13 97 S3 11 . 89 23 . 45 7 - 227 7 • a$9 37 •* $9 " • '99 7 • 3'3 15.13.13 7 • '3 '7 -3 17 4" .... • • 57 • 43 31 - 6i 7 - 27' ■■— 1 3 _7 'J '5 11 21 27 5_l_ 33 57 £v 45 49 IOO 400 700 IOOO 1300 160 3 1900 2200 13 .' 31 11 . 37 '9 7 23 37 101 3" 7 • 1 17 '9 1. 13 59 S3 .... 7 229 11 173 31. 71 7 • 17 7 • 59 7 • M - 17 13 . 101 25 '9 '7 41 83 101 115 47 47 • 47 7 .317 11 . 11 7 ' ." 61 7 17 105 43 13 79 II . 11.11 7 23 11 255 7' 149 17 • 131 23. 97 7 - 19 19 '• 23 11 '67 '7 T- ' 61 149 31 . 43 7 - 19' 13 - 103 ■ 3 7 '49 277 7.11.29 11 . 13 .... 7 107 17 . 79 19 . 71 3" '7 S3 97 29 67 13 . 173 diviforum {ImplIcIutO.' % N 151 !57 61 63 67 I69 73 1 87 9' 93 97 99 IOO 400 700 IOOO 1300 1600 1900 2200 7 • »3 IJ • «3 II . 41 7 . «5i 7 • 193 23 ■ 59 29 • 47 37 - 37 13 • 127 II . ISI 19 37 13 7 11 103 53 ISI 281 '79 37 • 61 7.I7-I9 7".'h 7 «3 109 59 11 '- 97 .... 31 ■ 73 43 • 53 29 ■ 79 11 . 45 13 • 37 '9 11 4" 71 29 - 37 13 - 83 23 - 47 7 . 197 7 ■ 239 23 • 73 41 . 41 7 '283 11 . 17 17 • 29 7 • 71 7 13 '7 i»3 61 47 19 • 73 13 . 107 7 ■ 199 7 • 241 19 . 89 n "iSi 7' '■ '57 11 . 1:7 .... • 11 .11.19 9 11 '7 21 Ü -7 29 33 39 41 ■£ 5" 55 2^ W 63 6<, ■' 77 81 83 87 89 93 99 200 500 7 . 29 11 . 19 23 7 • 73 11 . 47 17 - 31 23 - 23 13 • 41 7-7 - u 19 . 29 7 • 79 13 • 45 7 • 41 17 . 17 13 . 23 7 • 83 800 19 7-7 29 7 ■ 1 u . S3 19 • 31 73 43 29 1 . 11 127 IIOO 7.7-23 II . 10; 17 • 67 7 • 165 Ji • 37 3 - 89 19 . 61 7 _- ■''? 11 . 107 7-15-U 29 • 4« I400 23 . 61 '7 • 83 13 - 109 7 . 7-29 31 u . 109 47 11 . 19 • 113 1700 13 • 131 29 • 59 17 . 101 u - 157 7 • «3 -19 37 • 47 17 . 105 7 • 251 41 • 43 29 . 61 7.11 .23 13 - 137 2000 7-7 47 7->7 =9 11 . 165 7 - 2J7 4' 'o? 157 89 293 1.17 71 109 67 2300 7-7 - 47 7 -11 . 23 - 331 211 101 13 -'7 • '79 »37 13 • '81 7 - 337 17 - '39 23 • 103 7.13-23 7.11 .31 A 3 I. Tabula omnium ■ 1 7 11 i) 17 19 »J -9 n 41 43 47 49 53 59 'l '1 7i 73 77 79 85 89 91 97 2400 2700 3000 33OO 3600 3900 4200 4500 7-7-7-7 -9 • 83 37 • 73 31 • 97 7.11 .43 '3 - 277 23 • '57 47 ■ 83 7 . 601 7 • 13 643 j 347 19 . 127 41 • 59 ii .13.19 23 . 131 7 • 431 31 . 107 7. 11 .47 7-' 3-43 11 . 383 • • • 7 • 347 11 .13.17 7 • 389 7.17.25 13 . 211 13 . 233 7 • 435 .... 19 . 191 4' • «03 7 =3 647 197 7 • 349 '7 • '79 47 • 7' 13 • 257 11 . 331 7 11 59 127 563 359 *7 19 . 223 13 '9 hi 29 549 239 ' -S9 '57 3' - 79 11 . 223 41 . 67 11 . 277 45 - 'I '7 • '97 7 ■ 497 7.15.37 7 • 521 41 . 89 13 • 281 31 ■ '57 7 . 607 23 . 107 7 • 353 37 • 67 '3 • 19' 9 ■ '5' 47 • Si u . 2:7 31 . 89 11 . 251 7.19.23 57 ■ 83 7 • 439 '7 • ■81 7 • 525 19 . 193 37 '7 1 1 . -V 41 107 233 19.19 '37 97 17 • 2JI 47 97 17 . 163 47 - $9 " ■ 307 31 . 109 17 - 199 .... 7-'3-47 11 . 389 7 17 25 '9 '5 653 .69 «99 " 241I 55; 7 • 397 11 . 11.23 15 . 28; 19 • "-7 7- 17.31 = 5 7 '3 7 '73 56y 307 57 II . 281 19 . 165 13 • 79 7 • 615 N "7 5 7 9 15 Hi 21 27 5' 53 57 11 45 49 25OO 2800 3100 34OO 3700 4000 43OO 4600 i 41 . 61 23 . 109 13 . 193 7 • 359 II . 329 7 • 4P' S3 - 53 29 . 97 7 • 445 29 . 107 13 . 259 '9 4' 179 85 7-23.23 11 . 357 • 11 . '5 59 51 '9 7 29 61 17.23 33' 7-139 2:7 617 149 7' 43 '7 107 Y71 11 . 285 S3 ■ 59 31 . 101 7 13 487 '263 47 • 79 '9 211 11 7 31 4..I 659 149 7.-'9-"9 7. 15-51 11 . 257 19 . 149 11 23 47 311 149 75 61 . 61 7-15.41 29 37 11 7 '39 109 3'7 577 7 11 661 4 = 1 17 . 149 43 • 59 17 . 167 15 • 241 43 - 75 7 • 449 47 • 67 7 ]9_ 11 49' 1 Si 315 37 • 101 9 1 619 41 113 .... 7-1I-37 19 - '97 23 . 163 '3 511 .13 101 * * diviforuni fimpücium. 5 N 57 61 63 67 69 73 179 [81 ,'■': 93 97 99 2JOO 2800 3IOO 3400 3700 4OOO 4300 -------------.1 460O '3 - '97 11 . 255 17 . 151 7 • 3'>7 .... -5 • 137 7-H-4' -9 ■ 109 7.17.29 11.11.31 13.1717 31 . 1=1 19 . 2:9 7-7 -89 11 • 397 17 • 257 59 • 79 7 • 4~9 47 • 61 19 . 151 53 - 71 17 . 23V 7-7-83 '3 - J13 '3 - 359 7.23 - 89 5> - 83 =9 • 89 13-13-17 43 • (>1 19 . 167 11 .17-17 --i ■ 151 7-7 • 71 59 ■ 59 7.7.7.11 19 ■ 199 7 • 541 17 . 223 7- m -53 29 • "'S' 13 - 357 31 ■ 151 43 - 10-j 13.19.19 13 - i?9 7-7-53 =3 - 113 7-7-59 11. '.')• JI . IOJ 11 . S'7 7 • 499 ,3 . 269 61 . 67 41 . 107 23 - '9' 53 • 83 13 . 223 -•; • 139 7 • 457 29 • '31 17 • 241 7.11.61 37 - 127 N 1 9 1 ! 1-21 *3 "Ž :9 135 39 4' 47 ?i J 3 57 59 63 t , 71 Si 831 «7 89 9~Š 99 H 2600 2900 3200 3500 3SOO 4IOO 4400 47CO 19 • 137 7 - 373 4' . 7' :3 . 127 37 - 79 tj . 13.19 11 - 29; 31 . iN 11 . 11.29 '3 - 293 57 - ioi " • 347 " • 375 7 - 537 7- 17-37 11 . 401 17 - 277 7 • 675 43 • 6l 7 - 503 13 ■ 27' 25 • '79 13 . 317 7. 19-51 7 • 631 19 . 255 43 • 105 "■'3-3' 23 • 195 53 • 89 37 • 7' H . 239 29 . 101 7 - 4'9 7 • 46« 53 • 61 45 • 89 7 • S47 .... 29 • ""'5 .... 7.13.20 19 • 139 11 . 241 7 • 379 '7 • 173 7 - 421 13 - 227 4' • 79 7 • 4*3 17 . 191 11 . 349 23 • 167 41 . 101 11.13.29 7 - 677! 11 . 431 47 • 'O'j 53 • 67 11.17.19 7 - 509 43 ■ 83 7.19-29 7 • 593 61 . 73 7-7 • 97i «Lu-2J n • 453 19 • 25'1 "7 • '57 7 • 383 11 . 169 13 . 251 7 . 4S7 29 - "3 17 - 193 7-7 • «7 •9 • 173 11 .15.25 17 . 227 53 • 73 7-7-79 " - 355 '3-13-23 23 - '81 11 - 579 4? • 97 37 - 113 47 - 89 53 - 79 59 ■ 71 7 • 599 '3-'7'9 7-7-7-13 41 . 109 '3 • MS II . 271 7-7-73 17 . 263 11 .11-37 15 . 367 17 - 281 7 • 683 .... 19 . 157 29 . 103 7-7-61 17 . 211 37 ■ 97 59 • 61 7 • «Mi k ■ 67 .... 4' • 73 37 • 89 17 . 229 7 - 557 11 . 409 .... A 3 6 I. Tabula omnium N 4800 1 1 19.23 ■7 . 283 Si • 79 7- 3-S3 n • 439 7 . 691 47 . 103 »9 . 167 37 . 151 "3 • 373 2; . 211 43 • "3 31 - '57 11 - 443 7.17-41 19 . 457 67 . 73 59 • 83 5IOO IS 7-1 269 7-43 109 223 733 4^7 97 '39 271 7-1 '3 1.67 397 • 7 3' 167 73 ~H9 5400 u - 491 7 • 773 5700 ii . 17.29 61 . 89 13 . 419 7.19.41 S3 • '°3 43 • 1:7 7.11 .71 13 • 421 11 . 499 17.17-19 23 . 239 13 ■ 439 7.1 '97 9-43 59 • '7 • 11 . 97 337 521 • • 7 • 11 . S21 5?3 13 • 7_ 73 443 823 79 29 -3 53 '99 251 109 7 . 82- 600O '7 353 7 ■ 859 11 547 1! 463 '9 317 37 "163 7 863 • • 23 "263 - • 6300 73 • 83 11 .19.29 7.11.79 7.13.67 7.1 7-53 13 7-1 107 ' 89 487 373 577 907 27/ 911 491 1.83 6600 7.-3.41 11 . foi '7 . 3S9 13 • 509 29 . 2:9 7-I3-73 17.17-23 '.1 . 109 4' . 103 57 • 'S' 6900 67 . 103 51 . 225 11 .17.37 7-»3.43 13.13.41 '9 - 239 7 - 99' 11 . 631 53 • 131 409 19 • 367 7 ■ 997 »9 . 241 N 1 5 _? 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N 51 57 61 63 ': '1 73 7v Si 87 — [99 4900 5200 5500 5S00 6lOO 64OO 6700 7000 11.11.41 59 • 89 7 . 75" 19 . 277 23 . 229 11 . 479 7.13.61 «7 • 83 u .13.41 47 • >3' 61 . 101 7 • 83" 31 . 199 II • 537 7- 'S- 71 43 • 157 29 . 233 11 . 641 23 • 307 7 • 709 13 • 383 17 - 2V3 19 . 293 7 • 797 23 . 281 29 . 223 67 . 101 7 ■ 9'7 7 . 1009 37 • «9« 7 ■ 859 57 • '^7 7 - 883 2; . 269 4« • 'Si 11 . $6; 11.19.31 13 ■ 521 11 . 617 11 . 643 75 - 97 19 • 373 7 • 1013 4« • 173 /.23.31 :7 . ;n 11.13.37 «7 ■ r-j 37 • 151 7-'7-47 29 • m u . 509 7.29.29 43 . 137 71 • 83 '3 • 499 43 • i?« 19 . 263 7 '. 757 '■7 ■ 547 75 • 89 ■>7 ■ 97 7 • 971 13 . 523 47 • 'S' 31 . 229 =n N i 9 11 '7 21 »7 S9 H 39 41 47 S' 53 S7 57 63 6g 71 77 81 Hi 87 89 93 99 5000 »9 11 47 7 457 107 719 71 . 71 7.7 ■ 103 163 389 61 . 83 57 . 137 11 . 461 13.I7.43 7 • 727 11 . 465 5300 47 • "' '5 '7 7 73 409 313 "76? 73 '9 • 7-7 281 109 S3 • 11 . 101 48- 23 « 51 . 7- 13 259 "73 •59 41 ■ '9 • '5' 283 5600 '5 43' 7« ■ 79 31 1« 1 • 15; II. 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'79 23 . 1201 7 • 3947 29 ■ 955 131. 211 7- "-359 7 • 3989 11 . 2559 '7-31-55 13.15.167 7.37-109 '37- '93 31 • 853 53 • 499 7 ■ 3779 a.a.i3-'7 47 - 569 7 • 3821 23 . 1163 31 . 8''3 19. 14:5 7 • 3863 19. 1459 3 7 • 739 7- '3-507 11.17.151 31 . 9" 61 . 463 47 • 601 13.4153 "9- '487 7.11.567 59 ■ 479 23 . 1229 17-23-73 I7-37-43 11. 2459 13 • 20Kl 11.25.107 13 . 2Cg; 7.53-73 10; . 263 23 .29.41 7 - 3907 17. 1609 43 • 643 19. 1471 7 • 4079 47 - 5*3 7.19.199 103 . 257 23- »$' 11.29.83 71 • 373 59 • 449 7 • 38=3 13 -29.71 109. 2JI 17. 1627 139- »99 73 • 379 73 - 585 83 - 337 11. 2543 'O' ■ 277 7-7-57' ' 3 • 2155 b.'b.b.'b 7.7.11.55 19. 1409 41 . 6J3 IOI . 271 51 • 883 7 • 39" 7-59-67 13. 2129 17 . 1665 7-7-577 '7-41-41 61 . 439 7.43-89 11.19.131 139- "97 61 ■ 44V 7.7.I5.43 <9 - 3" 19.31.47 19. I48V 101. 285 11.25.113 73 - 3*7 I9J . 21 I 7-7.7-79 :::: 25. 1217 f 3 _7 9 15 «9 21 11 Li 133 157 39 i 26500 26SOO 27100 57400 27700 23000 28300 a 23600 17- 1559 13. 2039 7-7-547 11 . 2437 41 . 661 11 -47-55 67 • 409 13- 2131 103 . 269 II.II.229 7.57.107 53 - 525 '9- '459 7.17.233 11 . 2521 41 - 683 7 . 4C01 7.15-5" 11.31.83 57 . 775 7.61.67 13.31.71 7-7-54' -.5 .1155 11. 2411 41 - 647 43 • 617 15-15-157 7.17.223 17-19-85 13 . 20I3 139- 193 7 - 5853 47 • 571 '7- 1579 19. 1427 47 • 577 79 • 347 7 • 39'7 17. 1613 57 • 757 109. 257 " ■ ■■ • 25. 1251 127. 223 13. 2179 .1 . 691 37 • 735 13 • 2087 43 . 631 11 . 2467 7 • 3877 17- 1597 7 • 39'9 25. "93 17.17.97 23-23.53 " ■ 2549 :9 • 967 7 ■ 4007 =9 ■ 977 43 • 659 ■7- 1667 7 . 4049 h.19.157 7 • 4091 13.2203 11.19.127 139- 191 13 . 211! .... .... dmforum fiinplicium. 25 M '51 61 ~, 67 I81 ;*7 91 2 99 h- 1 26500 26300 27100 274OO 27700 28OOO 28300 28600 7 • 3793 .1 . 2441 107. 151 67 . 4°' 97 • 277 19« M:9 13. 2089 '57- 175 97 - «83 7 • 3923 41 • 677 17.23.71 n . 2551 13.17.127 67 . 419 45 . 653 7 • 4013 13. 2161 7 . 4°SI 79 • 359 113 • «SI 19. 1493 ■1 - 257^ 17. 1669 '3.37-59 101 . :Si 11. 29.-J9 7 • 4093 101. i^j 31 • 857 163 . 165 7 • 3*797 19. 1399 23. ligi 7 • 3881 101 . 269 29 - 947 11.11.227 '3- 2113 83 ■ 331 7 • 3967 109. 26J 7-H-3 19 7.23.167 =9 • «7 7- '1-353 31 . 877 71 - 383 ■3- 2137 37 • 751 7-a.19.19 53 • S41 7.17.241 s*-'9-4?, 13 . 2207 7 . 4099 11 . 1417 7. 29.131 37 . 743 19- M47 31 - 887 107 . 257 67 • 397 13. 2059 37 • 7*7 59 • 461 .... 73 - 389 7 - 4057 11 . 2609 F 3 v 11 21 \~' 27 29 33 39 1 53 57 k \\-77 |8< 83 1 87 — 9' |99 26600 26900 272OO 27500 27800 28IOO 2S4OO 2S700 57 - 719 11.41.59 13.23.s9 71 . 379 17. 158, 11 . 2473 17. 1601 163 . 167 7 • 3889 7 . 3929 11.41.61 7 - 3931 13.29.73 17. 1619 7.29.137 157. 179 157. 181 97 • 293 43 . 661 7.31.131 7.17.239 19- 1511 43 • 619 7 • 3803 79 . 337 31 . 859 17. 1567 11 . 244; 13.19.1c9 43 . 647 17. "637 13 - 2141 51 • 907 61 . 461 13-47-47 7.11.373 7 • 3847 23- 1171 11.31.79 29 . 929 19■ 1433 73 • 373 113. 241 11 . 2503 11 . 2557 23 . 1223 7 - 4Q'9 19- 1481 107. 263 7 - 4021 47 • 599 37 • 761 23. 1249 59 • 487 11. 2477 '3-i3-i63 59 • 467 17. 1621 7-41-97 11 . 2531 7.23.173 89 . 313 13 . 2143 11.17.149 29.31-31 47""" 593 61 . 457 29 • 991 41 . 701 17-19-89 29 . 919 II. 2425 19.23.61 7 - 3851 59 • 457 149. 181 7.17-229 97 • 28i 23 • 1237 37 • 769 11.13.199 149. 191 7-7-7-83 ■49- 193 53 - 503 7- 13.295 '37- 199 11 -37-67 13 . 2099 29 . 941 7-31-127 43 . 641 19. '451 29 • 971 17- 1657 11.13.197 19. 1483 7.7.*587 13. 2213 7 ■ 4111 17. 1613 149- 179 7.37-103 7 - 3853 53 • 509 79 • 349 11.23.109 71 . 401 19. 1499 ■S . 205; 11.II.223 •37. 197 7•7 • S63 47 • 587 79 • 353 167. 167 71 • 397 7 . 4027 7- 13-315 61 . 467 31 • 919 107. 269 11 . 2617 .... |7-7.19.29 [7.7- 547 41 • f'73 11.13.193 I23. 1213 11.11.233 163. 173 31 • 929 ■§■•■ Tali. Lv%. T. II. D 26 I. Tabula omnium N / 11 «3 "7 '1 =3 »9 3^ 37 4« 43 47 49 £3 59 6i a 7i 75 77 79 85 89 9' 97 2SSOO 83 • 347 47 • 613 7.23.I79 19.37.41 127. 227 II . 26;I ISI. 191 7.13.3I7 17. 1697 Il.4j.6j 7.7.19-5I 3. 2221 67 . 431 17. 1699 7 • 4127 167. 175 11.37."' 29100 13. 2539 43 . 677 7 • 4159 11. 2647 57 • 787 7-23.181 isi. 195 lOj . 285 13. 2243 11.11.241 M . 941 if 3- 179 7.11.379 17.17.101 7.43.97 29400 29700 7 • 4201 • 67 23-'5- • 4 V 1279 31.73 . . . . ■9 1S4V 59 • 499 7-1 2677 .601 ■ • • 89 • 7. 79 • 351 1755 • 373 13. 2267 7 • 4211 4' ■ 7'9 37 i '797 7-11-383 13. 22^9 7 . 4243 Si • 487 n.37.7; 43 • 691 113. 263 7-31.137 13. 2287 131. 227 7.7 .607 ISi. 197 71 . 4'9 17.17.103 7 • 4253 19. JS6? II. 2707 >7 • 307 13.29.79 31.31.31 83 • 3S9 50000 50500 '9- 1579 57. 195 37 8" .... 17- 1783 , , . > . . 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I4S-7-45-551 13. 7637 ii .55.61 73- 1373 115 ■ 887 a.b.19.37 :-"9- 459 173- 569 7-7.7-7.4' =95 • 337 "'>■ 5197 97. 1021 7. 14149 7.23.617 11.11.821 41 . 2423 17- 58'>l 57. 2693 57.37-73 139- 719 17. 5879 59. i69y 11.13.701 7. 14521 17. 5897 29. 3457 7-53-271 ;y. 3467 «7- 579' '3- 7573 11.47.1y1 7. 14107 17-37-157 13.19.p1 37 ■ «677 73. udi -51 - 397 11 . 9059 227. 439 gy. 1123 127. 787 7.109.131 195 • 521 11 - 8951 59- 1669 19.71.73 61 . 1619 13-71.107 »83 - 349 17- 58=7 S3-59-75 157 • 631 '5- 7*43 'H ■ '485 7-25-6iy 17 ■ >:''' 7. 14381 107- 937 7- 14323 227 . 445 19.67.79 43 . 2297 7.105.137 7- M'55 13. 7621 11 . 9007 43- 2311 a.b.17-41 7.29-491 :'>5 • 579 2J7 • 389 17- 588i 197 . 509 149. 67; 163 . 617 11.41.223 43 • 2559 7.11.1279 149. 661 '73. 57' *«S • 443 .... 7. 14197 23.29.MV 19. J2JI 83 . iaoi 11.61.149 15. 769' •7.'7-347 7- 14527 25. 4373 7- 143*9 17.61.y7 7- 14071 7.11.1283 3' • 3'87 197. S05 41 . 2417 131 . 761 13. 7669 19.19.277 .... 7•7.2053 ---------- 1 5 7 9 15 19 2. 27 51 53 57 39 45 491 9S500 98800 99IOO 994OO 99700 IOCOOO IO03O0 IOCÖOO 13. 7577 '37- 719 29 •' 3407 i'3- 877 23.51.139 7- 14159 107. 929 7.11.1391 7- 14=43 179. 557 11. 9091 97- 103' ly. 52?v 7.7-25-8y 37- 2711 II.11.829 43 • 2333 29. 3469 37- 27iy 13.71.1c9 23 • 4285 29.43.79 11.13.691 7- 19.745 89- 1117 37. 2687 7.7-2029 19. 5233 .... 7-7-b.'57 103. 97' 1 239- 421 83 • "87 u.b.b.53 57• 2663 211. 467 7. 7.2011 17. 5815 57- 2671 2 3• 4297 7.7.20I7 15. 7605 97. 1019 11 . 9011 7.7-7-c.c 31. 3217 19.29.181 11 . 9067 17 • 5867 7- 14249 13. 7673 29- 5419 23 • 4349 /'7- '493 167. 599 7.31.461 71 . 1409 ■S- 7717 41 . 2447 7.11.1305 47. 2141 105 . 977 .... 17- 5849 13 • 7S; 11 . 89*3 43 • 2293 19.3,3.339 7. c.29.29 41 . 244' 7.13.1103 37- 271; 7- 14341 11. 9'27 '3- 7725 83. 1213 7.19-757 107. 941 ■ 7- 5923 (Oi. 997 13. 7607 13. 7699 101 . 991 7-79-181 "99- JOJ 31 . 3:29 29 • 47-73 25 • 4359 7 • 53-2*9 N 98602 1 '5' . 655 7- 14087 51 • 5181 98900 992CO 99500 99800 IOOIOO IOO4OO 100700 1 3 9 11 7.7LI99 7.13.1037 31 . 5191 I3.i3.587 U.39.3II 7- 14173 19- 5257 151 • 6jy 19' • 521 11.43.211 151 . 661 11.19.479 S3- '889 7- '4303 59- i*97 jl-41-79 '37- 733 :33- 41' 7- 14387 15.61.127 23.29.151 47- 2145 7- 1438y> H - 9'57 263 • 383 17 21 23 17. S801 7-73.193 19.29.179 S3 - '861 23. 4289 47. 2111 313. 3'7 11.83.109 25. 4527 '.73 • 577 27 29 33 19.41-127 *7- 1481 13-17-449 7-59-241 7.13.1097 223 ■ 449 11 . 9105 13- 77C5 239- 419 '7.43.157 29- 34*3 7- 14547 67. 1499 47- 2157 11.23.397 39 4' 47 163 . 607 S3- Ü*7 '7- 5821 7.67.MI 13.33.331 19. 5:09 29- 3413 31.ll.103 7.79-179 11. 8999 7- '4'77 61". 1627 11 . 9049 b.b.19.31 7. 14:21 7-17-839 11.29.313 131. 7*9 51 S3 57 7.17-8:9 47. 2099 13. 7S8V 11 . 89*9 79. 1249 101 . 977 11 . 8971 13- 759' 29.41-83 7.23.613 229. 431 7.11.1289 '7- 5859 S3 • 1873 37 • 26S5 7.13-1091 113- 881 29- 3433 17- S8S7 31. 3221 13. 7*81 61 . 1*3: 57 • 2*99 7-H-12-/7 47- 213' 13. 7727 17.19.311 7.113-1:7 7-37-389 53 ■ 1901 '9- S303 59 63 69 37 • 2707 7.41-349 109 . 919 7.11.1301 17.71.83 If, 9155 17. 5927 13.25.337 71 77 81 7.31.4*3 15.59-13' 89 • " »9 11 . 9161 179. 5*3 3' ■ 3251 97- 1039 '3-* 7753 7.7-a.a.i7 83 87 89 101 . 985 43 • 2309 11.11.823 S3- 1879 7-41.347 7-19-751 59. 1693 33-43-101 '9- 5275 17.23.257 3'7- 317 93 99 31 . 3203 109. 9111 13.47.1*3 137- 7*7 191 • 523 283- 353 11. 910; 7.7.7-293 Li 86 I. Tabula omnium diviforum fimpllclum. - __ N |1 7 11 I'/ 19 =3 5^ 100S00 IOIIOO 101400 IOI7OO 19.53.101 17.51.1/5 N .3 9 11 17 21 Us - > 27 29 i 3 39 41 44 51 53 57 59 65 '± 71 77 81 83 87 h 93 99 IOI000 lifl 1 IOIÖOO '7-43- '35 307. 35' 13. 7817 ■5'. 673 11 • 9=55 7- 145.9 IOI9001 itfl ■ 5<">5; roi. icoy' »J. 457: 7. 14401 73- 1381 181. 557 41 • MJ9 59- 170? 1149.103 13. 7757 31 • 5=5) 7. a.b. 101 "•'9-3'7 7- 14447 :3- 4397 19. 5325 "• 14449 3' • 327' =5 • 4409 13.29.269 37- =741 7.47.507 83 • 1217 57- 2749 7.11.13 = 1 7- H43i 13.19.409 71.1427 il.6i.ijii "7- 449, 7. 14561 j '3- 784" 7- 14489 11 . 9221 =3- 44=3 7- 14533 7' • 1433 51 ■ 3259 7" - 1423 23.23.191 79- 1279 37- 2731 '39- 7=7 " - 9'87 7- 14437 211 . 479 »9« 5535 107. 947 /•SM*? 37 41 43 7-43-337 19-19.281 61 . 1663 r.i3.i"7 11 . 9241 59- '7=3 277. 367 '9- 5i5i _ — 1 7- 14*63 97 - IC51 47 49 53 59 61 67 7' 73 77 79 S3 89 91 97 7. 14407 41 • 2467 13.31.251 229. 443 11.23.401 97- 1049 7- 145^7 a-n.29.2y uy. 683 43. 2357 7 ■ 14479 79- '283 269- 379 43- =37' 11.53.17; I7.l7.3-i9 13- 775V 19. «09 149. 677 7- 144" 1117-541 7.97.149 =3-53.83 13.43.181 " - 9199 47- 2153 71 ■ 1429 241 • 421 ""■7 • 607 17.67.89 7. 7. 2069 a.b.:3.3i 7-7.2C8I 107- 9S3I "■73.127 7*17-837 79- 1 = 71' =9- 3517 29- 3499 17.47.127 7-7.3i/>7 13- 7329 '7- 5987 11.19-487 55 • 1907 61 . 1657 =93 - 347 17- 598' 281 . 359 79. 1277 233- 433 7.7.d. 109 271 • 575 7.7.2063 11.13.709 35. 1915 4' • 2473 23. 4421 61 . 1667 7.73.'99 15. 78=5 7.7.29.71 163 . 619 13.37.211 11 . 9227 '37- 743 43 • =351 17.19-313 r 3 _7 9 '3 19 1« 'il ; 33 |37 39 45 49 IOO9OO I0I200 IOI500 IOlgOO N 51 57 61 65 ''7 69 73 79 8' 87 9' 93 97 99 loopco I0I2CO IOI500 IOISCO 1 23.41-1&7 11. 9173 19.47-113 7.15.1109 43- =347 17. 5953 7-17-8S3 7- 1454 5 13.41.191 157. 645 7- 14425 '9.75.75 13. 7739 109 . 929 175 ■ 587 41 • 2477 '79- S69 7- '4551 57- =7S3 25.43-103 .... 7-19-761 127. 797 83. 12=3 11.U.859 61 . 1669 17.53.113 29. 35" 19.23.253 11 . 9257 79. 1289 17. 5959 31 . 3=S7 11.67.137 57 • =7=9 241 . 419 131 . 773 7-e.3J.37 7.11.1319 47- ='6i 13.15.60; 157 • 647 7- M461 13.13.599 7- '450.; .... 13.17.461 7. 14419 '93. 523 11 . 9=05 67. IS" 29- 349' 137. 739 103 . 983 59- 17=' 13,73.107 7-89-163 11 . 9181 23. 439' 199 • S09 7 • =9-499 11. 9209 29.51.115 7.23.631 19. 5547 '39- 735 11.59-157 =9 • 59-59 7- 14549 11.47.197 I3.I7.457 283. 359 '9.3i. '75 7- 14557 87 CONTINUATIO NUMERORUM PRIMOPiUM ab 102000 usque ad 400000. Fortfetzung der P R I M Z A PI L E N von 102000 bis 400000, st u, \C sj — — — \C >0 — viu. — sc sj m — \c w — ^»cu. - — n "«C » 0\ n*i na .*. > -njwsiwnO — sj nC oooöoöööüooooboooc W U) W W W Ui Ui W. '„ Ui i*» w. u. w W Vi Uj w Jl> 4 4i Wl \M M) u> U) W ti O'C'nC^COCvi^u. m OvOCCVmvm hN NM — NO NC ^' «-NM *0 NM ~ -—-•---..., » nm O 0*0 O"-0nm »3 •- OvC^«! W» ^4» « InmnCsj.s|sj.nOs|\Oni. — NC N*l NO W — ^-NMNO-JV IÖÖÖOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOÖÖÖÖ5ÖÖÖ55ÖÖ3 « „ — -, ~» NM NM NM NM V.) U. Ul «1 U) U. u, W, W v, U. 13 »3 ti M h> .i M t.» 13 %J fJ >J H IJ I. W I. I. |. »i » u M ^4 N H J»UW-----OOOOOOOOÜOO'C^>CNlvCvC>CKCC«KODi'. 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Log. T.II. 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Log. T. II. 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93 3909 S3 3909 59 3909 61 390967 3909 89 3909 91 391009 391019 391021 391031 391049 391057 591063 391067 391073 3911 03 5911 17 39" 33 39" S« 59" $9 39"63 591177 39"99 391217 numerorum primorum. 127 n J9 »9 39 »9 39 39 39 39 39 39 57 3V 39 39 3V >y 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 59 39 39 59 59 39 39 39 59 59 59 59 59 J59 59 59 59 59 59 39 39 59 39 59 39 59 59 59 39 59 39 39 39 5 V U_ 219 531 = 47 149 = 73 283 291 301 55" 3 37 3 Si 367 3 73 3 79 3 87 3 93 3 97 3 97 403 44" 4SI 4 53 4 87 J'9 5 37 5 53 5 7V 613 6 19 627 631 639 661 679 691 693 711 7 '7 733 7 39 7 51 7 55 7 57 7 89 801 817 825 8 47 861 8 73 8 79 8 89 89' 903 907 9 21 9 39 961 967 9 87 3919 99 5920 11 39J0 35 392053 39=0 57 3920 69 5920 87 392099 3921 01 3921 11 592' '5 5921 5' 5921 43 3921 49 392153 3921 59 3921 77 592201 592209 392213 392221 3922 33 392239 392251 392261 392265 392267 392269 392279 392281 39J2 97 592299 39.2321 3923 33 3923 39 3923 47 392351 3923 63 3923 83 3923 89 3924 23 5924 37 3924 43 392467 3924 73 3924 77 5924 89 392503 5925 19 5925 31 5925 43 3925 49 3925 69 3925 93 3925 99 3926 11 392629 392647 392663 3926 69 3926 99 392723 392757 3927 4' 59:7S9 392761 3927 67 3928 03 3928 07 3928 09 392827 3928 31 3998 37 3928 49 592S51 39=8 57 59=8 79 5928 95 3929 '' 3929 23 3929 27 39=9 29 3929 57 3929 65 3929 69 39=9 8' 5929 83 3930O7 393013 3930I7 3930 31 3930 59 3930 73 3930 77 3930 79 3950 83 3930 97 393103 395109 393121 593137 593M3 3951 S7 393l6i 5931 81 393187 393191 393203 393209 393241 3952 47 393=57 3932 71 393=87 3932 99 393301 3933 11 3933 31 3935 61 3933 73 5953 77 3933 83 393401 3V5403 5954 15 5954 51 5954 73 3934 79 3934 87 5955 17 3935 21 3935 59 59354' 595551 3935 57 595571 5955 77 5955 8' 5955 85 5935 87 593595 3936 11 3936 29 3936 37 3936 49 3936 67 3936 71 3936 77 3936 83 3936 97 3937 09 3957 13 3957 2.1 5937 27 3937 39 3957 49 393761 3937 79 3957 97 3938 47 3938 55 3933 57 3958 59 393SÖ3 3938 71 39590I 395919 3939 29 3959 31 3939 47 593961 3939 77 3939 89 393997 594007 3940 19 3940 59 3940 49 394063 3940 73 5940 99 594' =3 3941 29 5941 S3 3941 57 394' 69 594187 394201 394211 3942 25 394241 3942 49 394=59 5942 7' 394='/' 3943 '9 3943 =7 3945 57 3943 6; 3943 67 3943 69 3943 93 3944 09 3944 11 5944 53 3944 81 3944 89 3945 01 3945 07 3945 23 394S =9 3945 49 3945 71 3945 77 3945 79 394601 394619 394631 3946 33 3946 37 3946 43 3946 73 3946 99 3947 17 3947=1 3947 =7 3947 =9 3947 33 3947 39 3947 47 3947 59 3947 87 394811 5948 13 3948 17 3948 19 3948 29 3948 37 394861 3948 79 3948 97 3949 3' 3949 45 5949 65 ;949 67 •94969 5949 8' 5949 87 5949 93 3950 23 395027 59)0 39 5950 47 5950 69 59)0 89 595093 595I07 5951 H 5951 15 3951 19 5951 57 59514' 395147 3951 59 395175 5951 89 39519' 395201 3952 31 3952 43 395=51 3952 6i 3952 73 3952 87 3952 93 3955 05 5955 09 3953=1 3953 =3 3953 77 3953 83 395407 3954 =9 5954 31 3954 43 3954 49 3954 53 3954 59 59549' 3955 09 3955 13 3955 33 3955 37 3955 43 5955 81 3955 97 395611 395621 395627 3956 57 3956 71 3956 77 3956 87 5957 ot 3957 19 3957 37 5957 4' 3957 49 3957 67 3958 03 3958 49 3958 5' 3953 73 3953 87 5953 9' 5958 97 395909 5959 =' 5959 53 3959 59 39597' 396001 396029 396051 396041 596043 596061 3960 79 396091 396i 03 3961 07 3961 19 5961 57 3961 73 3961 81 3961 97 3961 99 3962 03 3962 17 396239 396247 5962 $9 3962 69 3962 93 596299 396301 3963 m 5963 23 3963 49 3965 53 3963 73 3963 77 5963 79 39.64 13 3964 27 3964 37 3964 43 3964 49 3964 79 5965 09 396523 3965 27 3965 35 396s 41 3965 47 396565 39*5 77 596581 596601 3966 19 396625 3966 29 396651 396637 396647 3966 67 596679 396703 396709 3967 13 3967 19 3967 35 5968 53 59';S7' 59688' 3968 83 3968 87 3969 19 3969 31 3969 37 596943 3969 47 3969 53 396971 3969 83 396997 3970I3 397027 397037 5970 51 3970 57 3970 65 3970 73 5970 93 3970 99 3971 97 5971 Si 397153 3971 81 3971 85 3972 11 3972 17 597223 3972 57 397= 53 5972 $9 5972 83 397= 89 3972 97 3973 01 3975 03 3973 37 3975 51 3973 57 597361 3973 73 3973 79 3974 29; 3974 33 3974 57 3974 S9 3974 69 3974 89 3974 93 5975 17 5975 19 5975 41 5975 43 3975 47. 3975 47 5975 67 5975 89 5975 9' 3975 97 5976 33 5976 45 3976 73 3976 87 397697 3977 91 3977 95 3977 29 3977 51 3977 53 3977 57 3977 59 3977 63 3977 99 3978 07 3978 11 3978 29 3973 49 3978 67 3978 97 397907 3979 2-' 3979 39 3979 51 3979 63 3979 73 3979 81 398oii 3980 23 3980 29 3980 35 3980 59 3980 S3 398o 59 5980 65 3980 77 3930 87 398i 13 3781 17 3981 19 3981 29 1981 43 5981 49 5931 71 5932 07 .8213 5982 19 398=27 3982 49 598261 598267 593=73 5982 87 5983 03 3983 II 3933 23 3983 39 3983 41 3983 47 3983 S3 3983 57 3983 69 3983 93 398407 3984 17 3984 93 3984 41 3984 59 3984 67 3984 71 3984 73 3984 77 3984 91 3985 09 3985 39 3985 43 3985 49 598S 57 3985 69 5985 8' 3985 91 398609 398ÖU 398621 598627 5986 69 3986 81 3986 83 3986 93 3987 11 3987 29 3987 31 3987 59 3987 71 398813 3988 19 128 Continuatio numcrotum ptimorum. 39S3 21 3990 59 3991 27 3994 39 5996 17 3997 93 39«»» 599067 3992 39 3994 73 399''» 45 3998 5« 3988 57 3990 7I 399=4« 3994 81 3996 47 3998 53 3'/'.<'> 3 399079 3991 63 3994 9« 3996 67 3998 7' 3988 87 3990 97 3992 71 3994 93 3996 77 3998 87 39«'; °3 3991 01 399S77 3994 99 3996 89 3998 99 3989.17 399'07 399281 399* 23 3996 9« 3999 '' 3989 2' 399' 3' 3992 83 3995 27 5997 '9 399913 3989 3 J 399'37 3993 ?3 399S 4' 3997 27 3999 37 3989 41 399' 49 3993 79 399S 57 3997 3« 3999 4« 3989^9 399' 5' 3993 89 3995 7' 3997 39 3999 53 3989 77 399' 63 3993 9« 3995 77 3997 57 3999 79 3989 89 399'73 399401 3995 85 399761 399983 3990 23 3991 81 399403 3995 87 3997 69 3999 89 5990 3 1 399' 97 399409 399601 3997 8« 40C009 399043 3999»» 3994 33 39->6i3 3997 87 400031 Reduclio Pedum, Pollicum, Linearnm et Pnnclorum dnodecima-lium in partes decimalcs et Hexapedae et Pedis. Verwandlung der Schuhe, Zolle, Linien und Puncre des zwülftheili-gen Maafees in Deciuiakheile der Klafter und des Schuhes oder Fufses. Pes. = Hexap. Poll. 1 = Hexap. Linea. = Hcxap. Pun«. = Hexap. 1 0. 1666666 0.C138888 1 0. COi1574 1 0.0000964 2 0.3333333 2 0.0277777 2 O.0023148 2 0.0001929 3 0.50C0000 3 0.0416666 3 0.0034722 3 0.000:893 4 0.6666666 4 0.05J55JS 4 0.0046296 4 0.0003858 5 0. 8333533 5 0.0694444 5 0.0057870 5 0.OC04822 6 I.OCOOOOO 6 O.C853333 6 0.0069444 6 0.0005787 7 1.1666666 7 0.0972222 7 0.0:81018 7 0.0006751 8 1.3333333 8 0. 1111111 8 0.009:59: 8 0.CO07716 9 1.5000000 9 0.1:50000 9 0.0104166 9 0.0003680 10 1.6666666 10 0. 1588838 10 0.0115740 10 0.000964 j 11 1.8331353 11 0.1527777 11 0.01:7314 11 0.0010609 Poll. = Ped. Lin. = Ped. Punce = Pcd. TiP. = Ped. i 0.0833333 0.0069444 i 0.0005787 0. 1 0. 0000578 a 0.1666666 2 0.0138888 2 O.COUS74 0. 2 0.0001157 3 0.I50O0CO 3 0.0:08533 3 0.0017361 0.3 0.0001736 4 0. 3333333 4 0.0:77777 4 0.00:3148 0.4 0.0002314 5 0.4166666 5 0.03472:2 5 0.00:893s 0.5 O.OOOS893 6 0. 5000000 6 0.0416666 6 0.0054722 0.6 0.0003472 7 0. 5833333 7 0.0486111 7 0.0040509 0.7 0.0004050 8 0.6666666 8 0.0555555 8 0.0046296 0.8 e.00046:9 9 0. 7500000 9 0.0625000 9 0.005:083 0.9 0.0005208 10 0.8333333 10 0.0694444 10 0.0057870 1.0 0.0005787 ji 0.9166666 11 0.0765888 11 0.0063657 1.1 0.0006365 «9 II. TABULA LOGARITHMORUM NATURALIUM pro nurneris ferie naturali crefcenlibus ab I usque ad iooo, a iooo auteau usque ad ioooo pro numeris prijuiff. II. TAFEL der NATÜRLICHEN LOGARITHMEN f ü r alle auf einander folgende Zahlen von i bis iooo; von iooo aber bis ioooo für alle Primzahlen. T»b. Log. T. n. R n° II. Tabula N. Log. N. Log. N. ICO 101 102 103 104 Log. N. Log. o i 3 4 inlin. ncg. 0.0000 oocn 0.6931 4718 1.0986 lny I.38639436 $0 51 52 53 54 3.9110:501 3. 9318 2563 3.95124372 3.9702 9191 3-9889 840S 4.00733319 4.0253 5169 4.04305127 4.06044301 4.0775 3744 4-09434456-4- 1108 7386 4.1271 3439 4-1431 347; 4- 158« 8308 4- 174587:: 4- I89Ö5474 4.20469:': 4.21950771 4.2341 0650 4-6051 7019 4-6151 2052 4- 6=49 7281 4-63472899 4.644590,0 150 151 152 '55 154 5.01063529 5.01727984 5.02388OS2 5.0304379a 5.0569 5260 S 6 7 8 9 I.60943791 1-7917 5947 1.9459 1015 1.07944154 2.1972245S 55 56 57 58 59 105 106 107 108 109 4.65596055 4.66343909 4.6728 2885 4.6821 3125 4.691347s1- 1SS 156 157 158 ■$9 $.04342512 5.04985601 5.0562 4581 5.06:59503 5.06890420 lO ii 12 13 14 2.30258509 2. 3'-"8 9527 2. 4849 0565 2.56494936 2.0390573; 60 61 62 63 64 110 111 112 113 114 4. 7004 8057 4.7095 3o:c 4-7184 9587 4-7273 8782 4.7361984s 160 161 162 '63 164 5.0751 7582 5.08140456 S.087S9634 5-09375020 5.09986643 15 16 17 18 19 2.708050:0 2.7725 8^72 2.8352 1554 2.8903 7176 2-9444 3898 6 j 65 67 68 69 115 116 117 118 "9 120 131 123 124 4-7449 5213 4-753S90iy 4.76:i 7593 4.77068462 4-7791 2349 165 166 167 168 169 S. 1059 4547 5.11198779 5. 1179 9581 S-I1596598 5- 1098987' 10 ii 22 23 =4 2.9957 32:-3.04452:44 3.0910424J 3.1354 942: 3- 17805383 70 71 73 73 74 4.24849524 4.2626 7988 4. 27666612 4. 2904 5944 4. 30406£09 4-3I7488II 4-3307 3334 4-34380542 4-35670883 4.56944785 4-78749'74 4- 79S7 9055 4. 8040 2104 4.8121 8436 4.8202.8157 4.8:83 1574 4-8362 819« 4.8441 8709 4.8S20 3026 4-8S98 1240 170 ■7' 172 •73 174 175 176 177 178 '79 S- 1557 9844 5. 14166556 5-1474 9448 5- 1532 9159 S- «590 5S5O 25 26 -7 28 29 5.2.88758: 5-2580 (654 ;• 2958 3687 3.33:20451 ;. 3672958; 75 76 77 78 79 1:5 126 127 128 129 5- 1647 8597 5.17048400 5-1761 4975 S- 181783SS 5. 1875 8S81 30 31 3-33 ___54_ 5$ 36 37 38 39 3.4011 9738 3.4339 87:o 3-4657 3590 3.49650756 3.52636052 80 81 82 83 84 4. 38202663 4.3944 4915 4.4067 192$ 4.41884061 4.4308 168C 4.44:65126 4-4543 473 4. 4659 OS 12 4.4773 36SI 4-4886 3637 150 131 132 133 134 4.8675 344$ 4-87519732 4-88280192 4.89054913 4-8978 59SO 180 181 182 185 '84 S. 1929568S 5.1984 9705 $. 2040 0669 5.30948615 $-2149 5576 3- 5553 4806 3-5835 1894 3.6109 1791 3-6375 86i6 3.66356165 85 86 87 83 89 155 136 •37 138 139 4.90527478 4.91265489 4-9199 8095 4.92725369 4-9344759' 185 186 187 188 189 5. 2203 5583 5. 2:57 4667 5.2311 0862 5.25644196 5.:4i74702 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 3.6888 794$ 3.7135 7:0: 3.73766962 3.76120012 3.-841 89*3 90 91 92 93 94 4- 4998 0967 4-5108 5951 4-5217 8858 4-5525 994V 4.5432 9478 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 4.9416424: 4-9487 5989 4.9SS827C6 4.9628 4463 4.96981350 190 191 192 193 ■94 5.2470:^07 ! 5.25227545 5-25749537 5. 2626 9019 5-2<'7S$8i6 3.8056 6249 3.82864140 3-8501 4760 3. 87120101 3.8918203c 95 96 97 98 99 4- $558 7689 4.5643 4819 4- $747 1098 4.5849 6748 4-$951 198S 4-9767 5374 4-9836066:! 4-9904 32S9 4-9972 1227 S.39 4';5> '9{ 196 "97 198 ►99 5.27299956 5.2781 1466 5.28320373 5- 2882 6703 5. :y3:048-: N. Log. N. Log. N. Log. N. log. Loganthftiorum natcrallum. 131 N. Log. N. Log. N. Log. N. 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SI745290 295 296 297 298 299 5.6869 7556 5.6903 5945 5.69373214 5.6970 9349 5.70044357 345 346 347 348 349 N. 5-8435 4442 5.8464 3878 5-8493 2478 5-8532 0248 S.85507192 395 396 397 398 399 5.9788 8576 5.9814 1421 5-9839 3628 5.9864 5201 5-98896142 N. Log, N. Log. Log. N. 1 Log. 132 II. Tabak N. Log. N. Log. N. Log. N. 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I639822S 9. 1644OII4 96*9 9697 9719 97=i 9.17S7 4650 9-17*57184 9.1818 3801 9.18204377 9.19509248 9-1934 9935 9.'9410936 9.1953 2825 N. 9857 9859 9883 9887 9901 9907 99=3 99=9 973' 9941 9949 9967 9973 10000 100001 "I Log. 9-9-•9-')■ 1959 3714 1961 4002 1973 5644 19857138 9-9-9-9- 1989 7604 2003 9104 2009 9686 2026 los? 9-•9-9- 2052 1505 2034 '646 20442290 CC52 27J2 9.20703491 9.2076 367* 9.21034037 11.5129=546 Digitales lir.nierorum 2, 5 et 5. X 8* 2 X 10 nX X 19 1 IO24 I 2 ,,4 II 2048 20 'i .8 ■ 2 4096 21 16 '3 819 = 22 5 32 M 16384 =3 6 64 15 32768 24 7 128 16 65536 25 8 =56 ■7 131072 26 9 512 ■ 8 262144 =7 nX X 524=83 28 1048576 19 2097152 30 4194304 3> 8388Ö08 32 16777216 33 33554432 54 67103864 35 1542177=8 36 268435456 536870912 1073741824 2147483643 4294967296 858993459= «7179869184 54359758568 68719476736 57 38 59 40 4' 4= 43 44 45 137438955472 274877906944 549755815888 1099511627776 21990=5255552 4398046511104 8796093022208 1759=136044416 35184372088852 X 3 X 10 5 9 11 27 12 81 «3 =45 14 7=9 15 = 187 16 6561 17 19683 ■ 8 3* »9 59049 «77147 20 53'44i 21 «5943=5 22 4782969 23 «4548907 24 45046721 25 129140163 26 387420489 27 3* X = 8 1162261467 3486784401 29 10460355=03 50 31381059609 31 94143178827 52 =82429556481 33 847288609443 34 =5418658283=9 35 7625597484987 56 22876792454961 63630377564883 -0589" 5:094649 617673396283947 I8S302018S8SI841 5559060566555523 16677181699666569 50031545098999707 150094*35=96999121 5 =5 125 6=5 31=5 15625 78125 390625 19551=5 X 10 11 12 «3 14 15 16 "7 «8 9765625 48828125 244140625 1220703125 61035156-5 30517573125 «52587890625 7629394531=5 3814697265625 X «9 20 21 »3 24 25 26 27 1907348632812s 95567451640625 476857158203125 258418579101562$ 11920928955078125 5960464477539062$ 29802322387695312$ 149011611938476562$ 7450580S969=3828i=S 141 aas III. DIGNITATES bafeos h = 2,718281828459... fyftematis logarithmici naturalis ad iingulas centefimas ab 0,01 usque ad io,oo una cum logarithmis briggianis earumdem dignitatumj five Tabula invcrfa logarithmorum naturalium continens Numeros correrpornlentes log'aritlimis natnralibns ad iingulas centefimas ab o,OI usque ad 10,00, eorunidemque nuinerorum logarithinos vulgares. III. POTENZEN der Grundzahl h = 2,718281828459-•• des natürlichen logarithmifchen Syftems für alle Hundertl von 0,01 bis 10,00 nebft den briggifchen Logarithmen eben diefer Potenzen j oder Umgekehrte Tafel der natürlichen Logarithmen, welche für alle Hunderll der natürlichen Logarithmen von o.OI his 10,00 die zugehörigen Zahlen nebir ihren gemeinen Logarithmen enthült. S3 143 HI- Dignities bafcoi X L-vnlg.i* hx ar I.. VUljr.ft* 1," x |L. vulg. A' ft* O.Ol 0.004 3429 1.010050 0.51 |o. 221 4902 1.665:91 1.01 0-438 6,74'2.745601 0.02 0.00s 6859 1.020201 0.520. 225 833' 1.68:0:7 1.02 0.44:9804 2-773195 O.OJ 0.0150:88 1.030454 0. 53|o. 2501761 1.698952 1.05 0-447 5233 2.801065 O.O4 0.017 3718 1.04C811 3.54 0.2345190 1.716007 1.04 0.451 6663 2.829:18 O.OJ O.06 0.021 7147 1.051271 0.S5J 0.56 0.238 86:0 1-733253 1.05 1.06 0.4560092 :. 857651 0.0260577 1.061837 O. 243 2049 1.750675 c. 4603521 2.886571 0.07 0.030 4006 1.072508 0. 57 0. 247 5479 1.768:67 1.07 0.464 6951 2-91558' O.O8 0.0347436 1.083288 0. 5810.251 8908 '•786038 1.08 0.469 0380 2-944679 0.09 0.0390365 1.094174 0.59.0.2562337 1-805988 1.09 0.473 5810 2.974575 O. 10 0. 11 0.0434:94 1.105171 o.6o| oToT 0.260 5767 1-82:119 1.10 1.11 0.4777*39 3.CO4I66 0.0477724 1.116278 O. 2649196 1. 840)31 0.48: 0669 3-054558 0. 12 0.0521153 1.127497 0.62:0.269 2626 i.8s8y:8 1.12 0.486 4098 5.064854 O.I3 0.056 4583 1.138828 0.63 0.273 6055 1.877610 1.13 0.490 7S:3 5.095656 0.14 O.0608012 1.150274 0.64 0.277948s 1.896431 1.14-0.495 0957 3.126769 0.1s 0.16 O.06 J 1442 1.161834 0.6s 0766 0.282 2914 1.915541 '•'5| I.161 0.499 4)87 3-158194 o.o',9 487i 1.173511 O.2866344 '•934793 0.503 7816 3-'89933 0.17 0.0738301 1.185305 0.67 O.2909773 1.954:37 I.17 0. 508 1245 5.221993 0.18 0.078 1730 1.197218 0.68 0.295 320: '•973878 i-ij'o. S12467S j-25437S 0.19 0.082 5160 1. 209250 0.69 c. 2996632 1.993716 1.19 c.5168104 5-28703' 0. 20 0.21 0.086 8589 1.22140; 0.70 0.71 0.5040061 2.013752 1. so 1.21 0.5:1 U54 3.320117 0.0,11 2018 1.235678 0. ;o8 549' 2.035992 c. 525 4963 5-353485 0. 22 0.0955448 1.246077 0.72 0.312 6920 2.054452 1.22 0.529 8393 3-387189 0. 23 O.0998877 1.258600 0.73 0.5170350 2.075081 '•23,0.534 1822 3.421250 0. 24 0. 104 2307 1.271249 0.74 0.321 3779 2.095935 '•24 0.5585252 5-4556I5 0. 2$ O. 26 0.108 5736 1.284025 0.75 0.76 0.5257209 2.117000 '•25 1.26 0.5428631 5.49034: O. 112 9166 1. 296930 0.3300638 2.158:7'' 0.5472110 5-5:54:i O. 27 0.117 2595 1.309965 0.77 0.5544067 2.159765 1.27 0.551 5540 5.560860 0.28 O. 121 6025 1.323150 0.78 0.35S 7497 2.18147: 1.28 0.5558969 3.596640 0.29 0.125 9454 1.336427 0.79 0.3430926 2.203396 1.29 0. S602399 3.632787 O. 30 c. 31 0. 130288; 1-349859 0.80 0.81 o.547 4;56 c.551 7785 2.2:5541 '-3Q 1-5* 0.56458:8 5.669:97 0.1346313 1.363425 2.247908 0.5689258 3.706173 0.32 0. 138 9742 1.377128 0.82 0.3S6 1215 2. 270500 1.32 O. 573 2687 3.7434:2 0.3? 0.143 317 = 1.590969 0.83 0.3^04644 2.293319 '•33 0.577 6117 3.781045 0.34 0.147 6601 1-404948 0-84 0.364 8074 2.316367 1.34 0.S81 9546 3.819044 0.35 0. 36 0. 152 0031 1.419068 ■'J. H ,-O.86 0.369 1505 2.539<',47 1-35 1.36 0. s86:97s 5.857425 O. 1563460 1.433329 0.573 4933 2.363160 0.590 640$ 3.896193 0.37 0.1606890 1-447735 0.87 0.577 8562 2.386911 '•37 0. 594 9834 5-935350 0. 38 0.1650319 1.462285 0.88 0-382 179' 2.410901 1.98 0. 599 3264 3.974902 0.39 0.1695748 1.4 7^981 0.89 0.58652:1 2-435130 '•39 0. (05 6693 4.014850 0.40 0. 1737178 0.41I0. 178 0607 1.49182s 0.90 0.91 0.59086SO 0.595 2080 2.459605 1.40 1.41 0.608 0123 4.055:00 1.506818 2.434;:; 0.612 3552 4-095955 0.42 0.1824037 1.521962 0.92 0. 399 5509 2.509290 1.42 0.6166982 4.137121 0.43,0.1867466 1.537258 0.95 0.4058939 2.534509 »•45 0.621 0411 4.178699 0.44 0. 191 0896 1.552707 0.94 0.4082368 2.559981 1.44 0.625384» 4.220697 0.45 |o. 19 J 432S 0.46J0.199 1755 1.568512 0.9s 0.96 0.4125798 2.585709 1 "-45 I.46 0.6297270 4.26511 j 1.584074 0.4169227 2.611697 O.6340699 4.305950 0.47 0.304 1184 1.599994 0.97 0. 421 2656 2.637944 »•47 0.6384129 4.349235 0.48,0.208 4614 1.616075 0.98 0.4256086 2.664456 '•4? 0.642755* 4- 392945 0. 49;o. 2128043 1.632316 0.99,0.4299515 2.691234 I.49 O.6470988 4.437096 0. sc 17^ 1O.217 147: 1.648721 I.OC lo. 4342945 2.718:82 1.5c 1 L.n 0.651 44"7 4-481688 j Log. vulg. Num. L,n Log. vulg. Num. Log. vulg. Num. ! Logarlthmorum naturaliün?. "MJ X T. 51 L. vulg. hx hx 2.01 r.. vulg. /j nx X 2.51 r,.vuig /ix hx 0.655 7847 4.526731 0.8729519 7.463316 1.0900791 12.30493 I.5a 0.660 1276 4-572225 2.02 0- 877 274t 7-538325 2.52 1.0944221 12.42859 1-53 0.664 47C6 4-618177 2.03 0.881 617S 7-614085 2.55 1.0987650 12.55350 »- 54 0.6688135 4-664590 2.04 0.885 9607 7.690690 2-5- 1.103 lose 12.67967 12.80710 12.93532 I-S5 1.56 0.673 1564 4.711470 2. CS 2.06 0.8903037 0.894 6466 7.767902 2.55 2.56 1.1074509 0.677 4994 4-758821 7-845969 1. m 7939 1.57 0.681 8423 4- 806648 2.07 0.898 9896 7.924824 2.57 1.1161368 13-06582 i. Si 0.686 1853 4-854956 2.C8 0.9033325 8.004469 2.58 1.1204798 "3-I97I4 II.59 0.690528: 4-903749 2.09 0.907 6755 8.0849'6 2.59 1.124 8227 '3-52977 I.ÖO TT?! 0.6948712 0.699 2141 4-955034 2. IO 2. 11 0.9120184 8.166170 2. 60 2.6l 1.1291657 13.46574 5-002811 0.916 5614 3.24824: 1.133 5086 15-59905 1.62 0.703 $571 5-C5509' 2. 12 0.9:07043 8.53II58 2.62 1-1378515 ■3-73572 ,.6; 3. 707 9000 5- '038;5 2.15 0.9250472 8.414866 2.63 1.1421945 '3-87577 1.64 0.7122429 J.1JSI69 2- 14 0.9295902 8.499458 2.64 1.1465374 14.01320 ■ .65 1.66 0.7165859 5- 206980 2.15 2.l6 0.935753' 8- S84358 2.65 2.66 1.1508804 14. 15404 0.720928a $.3593" 0. 9J8 0761 8.671158 1.1552253 14.296:5 1.67 0.7252718 5.312169 2.17 0.9424190 3.753:84 2.67 1.1595665 14.45996 1.6« O.729 6147 5.565555 2.18 0.946 76:0 8.846306 2.68 1.163 9092 '4-58509 ,1.69 0-733 9577 5-4'9481 2.19 0.9511049 8.955212 2.69 1.1632522 i4-75'68 j.70 1.71 0.75s JOC/l 5.47394S 2. CO 2. 21 0.9554479 9-o:soi4 2.71 1.172 5951 '4-87975 0.742 6456 $■528964 0.95979=8 9.115716 1.1769380 15.02927 1.7« 0.746986s 5-584528 2. 22 0.9641337 9. 207330 2.72 1. i8i 2810 15.1S032 ■•75 0-751 5295 5.640654 2.-3 0.963 4767 9.299867 2-75 1.1856239 '5-33289 '•74 0.7556724 5-697344 2.24 0.9728196 9-393350 2.74 1.1899669 15-48698 1-75 1.76 0.760015 j 5. 754605 • =5 J.SÖ 0.977 1626 9-487756 2-75 2.76 1.1943098 15.64263 0.7643583 5.812437 0.9815055 9-585C89 1. 1986528 '5-79984 1.77 0.7637012 5.870853 2.27 0.98S S43S 9-6794C2 2.77 1.2029957 15.95863 1.78 0.7730442 5-929857 2.28 0.990 1914 9.776680 2.78 1.207 3587 16. 11902 1.7'/ 0.777 5871 5.989451 2.29 0.994 5544 9-874939 2-79 1.211 6816 l6. 28102 1.80 777i 0.781 7301 6.049649 2. ;o 2.31 0-998 8773 1.003 2202 9- 974 '85 2. SO 2.81 1.2160245 16.44464 0.7860730 6.110448 10.07442 1. 2203675 16.60992 ! 1.82 0.790416c 6.17'Gj; 2.32 1.0075652 10.17567 2.82 1. 224 7104 16.77685 ! 1.83 0.794 7589 6-233SS7 2-33 1.011 9061 10.27794 2.83 1.2290534 16.94546 1.8-I 0.799 lo,8 6. 296537 2-34 1.016 2491 10.38125 2.84 1-2335963 17-"577 1-85 1.86 0. 8034448 6.359819 2-35 2.56 1.0205920 10.48557 :.8S 2.86 1-237 7593 17-28778 0.837 7827 *• 425736 1.0249350 10.59095 1. 24:032: 17.46152 1.87 0.812 I507 6.488297 2-57 1.0292779 10.69739 :.87 1.246425: 17-63702 1.88 0.8I6 4736 6.553505 2.38 1.033 6209 10.80488 2.88 1. 2507681 17.81427 1.89 O. 820 8166 6.619369 2.39 1.0579638 10.91349 2.89 1.255 "IO 17.99330 '■90 1.9« O.825 1595 6.685893 2.40 2.41 1.042 3068 I.O466497 11.02318 2.90 2.91 I.2 59 4540 18.17414 0.829 502 5 6- 755089 11.13596 I.2637969 18-35680 1.9: 0.833 845'! 6.820,118 2-42 1.050 9926 11.24585 2.92 I.268 1399 18.54129 1.93 0.838 18S3 3.889510 2-43 1-055 3356 "•5 5389 2.93 I.2724828 18.72763 1-94 0.842 5313 6.958750 2.44 '•059678s II.47504 2.94 I.276 8258 18.9158s '■95 1.96 0. 846 8742 7-028686 2.45 2.46 1.0640215 "•538551 2-95 2.96 I.381 1687 19.I0S9S 0.8S1 217: 7-099358 1.0683644 II.7048O 1-2355117 19.29797 1.97 0. 8S5 5601 7.170675 2-47 1.0727074 i 1-82245 2.97 11.94126 U.98 '•239 8546 19.49192 1.98 O.859903i 7.242743 2.48 1.0770503 1.2941976 '9-68782 1 J. 99 0. 864 2460 7-315553 2.49 1.O81 3935 1 s. 061 s8| 2.99 1.2985405 19-88568 j 2.00 0.868 589= 7-389057 2.50 L. 11. 1.0857362 2.18249 ?.oo L.n. 1. 502 8834 10.08S53 Mum. | Log. vulg. Mum. ,og. vulg. Num. II Log. vulg. 144 HI. Dignitates bafeoi M.Ol I5.02 (3.03 I3-04 3.05 13-06 3.07 13.08 3. 09 3.10 3.11 3.12 3-13 3-14 3-iS 3.16 3.1 3.18 3-'9 i L. vtllg. h* . 307 2364 1.311 5693 1-3159123 1. 3202552 1-3245982 .3289411 .333 =841 .3376270 1.341 9699 1.3463129 I.3SOÖ558 1.3549988 1.3593417 1.3636847 1.5680276 5.20 .[3-21 3.22 3-23 3.24 5-25 5.26 3-S7 3-28 3. «9 3.30 3-31 3-3« 3-33 3-34 3-35 3.36 3- 37 3-38 3-39 3.40 1.3723706 1.3767135 1.381 0564 '■385 3994 i.5Sy 7423 20.28740 20.49129 20.69725 20.90524 21.11534 11.32755 21.54190 21.75840 21.97708 22. 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T 142 S.6! 2.8793724 757-4822 7-13 3.0965196 1248.876 6.14 2.6663681 464.0555 6.64 2.8837153 765.0^50 7-14 3.1008626 1261.428 6.15 '6.16 2.6709 m Y'S. 7 "74 6.65 6.66 :. 888 0583 772.7845 7-15 7.16 5. 1052055 1274.106 2.675254c 473.4280 2.8924012 780. 55-9 5- 1095485 1286.911 ,6.17 2.679596V 47«-1861 6.67 2.8967442 733. 3956 7-17 3.1138914 1299.844 : 6.1 s 2.683 9399 432.992c 6.68 2.901 0871 796.3192 7-18 5.118:344 1512.908 |6. 19 2.6882828 487.846' 6.69 :.905 430l 804.3224 7-19 3-122 5773 1526. 105 l95 555-7886 6.78 2.9445166 880.0689 7-28 5. 161 6658 1450.988 ft. 29 2.7317125 559-1534 6. 79 2.943 8595 883-9154 7.29 5. 166C068 1465.571 6.30 6.51 2.7560552 544-57I9 6.80 6.31 2.955 2025 897-8474 7.50 7-3' '•1703497 14 3 . ; -j 2.7403982 550.0449 :• 957 54S4 906.8708 3.1746926 1495-177 6. ,2 2.7447411 555-575° 6.8: 2.961 8884 915.985-' 7-52 3- 1790356 1510. 203 16. 33 2.749084' 561.1566 6.8! 2.9662515 925-1909 7-35 3-183 3785 1525.583 6. 34 2-753 4=7° 566. 7965 6.84 2.9705742 934-489C 7-54 3. 1877215 1540.712 6.35 6.36 2. 757 7^99 572.492'* 6.85 ft. 8') a. 974917a 943.88C9 -■35 7-56 :. 1920644 15 5': 196 2.762 1129 578.2464 2. 979 2'CI 955.567c 3.1964074 "571-837 6.37 2.7664558 584-OJ77 6.87 2.985 603I 962.948; 7-57 5.200750; 1587.654 6-38 2.7707988 589-9278 6.88 2.937 9460 972.626: 7-58 5.2050933 1605.590 6.59 2.775 1417 595- 8565 6.89 2.992 2890 982.4014 7-59 3. 209 4362 1619.706 6.40 6.4. 2-779 4847 601.8451 6.90 6-9' 2.9966319 5.OCO9749 992.2747 7.4c 7-4' }. 2157792 ;.2i>{ 1221 1655.984 2. 783 827A 607.8957 1002.247 .652.426 6.42 2.788 1706 614.0031 6.92 ■3.C05 3I78 1012. 32O 7-42 5.222465c 1669.033 6.43 2.792515S 620.1738 6.93 3.00^6607 1022.494 7-45 5.2268080 1685.808 6.44 2. 796 8563 626.4069 ft. 94 3.014C057 IO32.77O "•44 3.251 1509 1702.750 6.45 6.46 2.801 1994 632.7023 6-95 6.96 ;.Ol8 3466 104J. i-i', 7-45 7- 46 3.255 4959 1719-863 2.805 54=3 639.0610 3.O226896 1053.653 5-239 85''8 '757-148 16.47 2. 809 8855 645-4857 ft. 97 3.027 0325 106.4.22: 7-47 3.244 1798 1754-607 6.48 2.8142282 651.9709 6.98 3.051 3755 1074.91? 7-43 5.2485227 1772-241 .6.49 2.8185712 658.5235 6.99 3.035 7'84 1085.721 7-49 3.2528657 1790.052 6.50 1 2.8229141 66;. 1415 7.00 L.n. J. 040 0614 1OV6.633 7-50 L.n. ;. 257 2C8' 1808.043 Log. vulg. Num. Log. vulg. Num. Log. vulg. Num. Lpgsrltliir.orum naturalium. U7 1 * 7- Si L vulg. hx h* X 8-01 L. vnlg. hx h* X 8.51 L.vulg hx ------=n h* \ i.iii jyis 1846.319 5-4/8 0988 3010.917 3-6958460 4964. 162 ?• 5- 3-i'>S8445 1844.567 8.02 3.4830417 5041.177 8-52 5.7001890 ;314.053 7-55 3-2702^74 1865. 105 3.03 5. 487 3847 5071.742 8-55 3-?Oi53«9 JO64. 446 '7-54 3-274 5804 1881.850 (.04 5.491 7276 3102.615 8.54 3- 708 8749 5115.345 7-5J 7o-6 J. 878 9*3 3 3.285260, 1900.7,3 8.0s 8.c6 3.4960706 5i35.7y5 8. 55 8.56 3-7132178 5166.-54 5218-6ŠT 1919-846 5-5U04I35 3165.290 5.7175607 7-57 5.28760^2 1959.140 8.07 3-504 756> 5197.102 8.57 5.721 9037 5271.1:9 7-58 3.19! 9S2J 1958.629 8.08 3. so j 099: 5229.253 8.58 5.7262466 5324- ics 7-59 3.2961951 'V78.313 8.09 5.5134.23 3261.687 8.S9 5- 730 S896 5577-6I4 7.60 7.61 5. 50063 30 1998.145 8.10 3. 11 i-5177853 5.522 1282 5294.4'8 8.60 8.61 5-7549325 J431.659 5486.2J9 {. 1049810 2018.27* 55 27-578 3-759 2755 7.6- 1.30? «39 2038. 5'- 8.1a 3.5264712 3561.021 8.62 3-745 6184 5541-386 1.63 3.313 6619 2059.050 8.13 5-5508141 5394-8C0 8.6? 3-747 9614 5SV7-078 7.64 j. 3.80098 2079. 74j 8.14 3-535 1571 3428.918 8.64 5-7525045 5655-550 7-65 7.66 v 5223528 2ico. 64- M5 8.1'. 3.S39SOOO 3463.379 8-6s 8.66 3-7566475 5710. 148 3.3266957 2121.757 5-543 8430 54/8. 187 5.7609902 S?67. 534 7.67 3.3310387 2143.032 8.17 3-548 1859 3533-344 8.67 5.7653331 5825. 499 7.68 3-S5538i6 2164.619 8-18 5.55251SS 5568.8S4 8.68 5.7696761 5884-048 7.6? 5.5397246 2186. 374 8.19 5.5568/18 5604.72: 8.69 3.7740190 5943-185 7- 70 ,7-7' 3.344067* 2208.347 8.20 Š777 5.561 2147 5640.949 8.70 8.71 5.77856:0 6002.913 5.54841O.1 2230.542 5.J6S5577 5677.545 3.7827049 60)5.241 7.72 5-5S2 7S34 2252. 959 8-22 3.5699006 5714.501 8.72 3-787 0479 '1124. 179 7-73 5.5570963 2275. 602 8-23 3.5742436 3751-855 8-73 3.791 5908 6185.728 7-74 3. 361 4395 2 298-475 8-24 3-578 5865 5789-S40 8-74 3-7957338 6247-897 7-75 7-7^ 3.3657822 2321.572 2544.905 8-25 8.26 3-5829:9s 5827-626 8.75 8.76 3.8000767 6310.689 ,.3701252 j. 587 2724 5866.094 3.8044196 A374- no 7-77 5.574 468i 2368.471 8. 27 3-5yi6i53 3904.949 8.77 3.8087626 6458.171 7-7« 5-578 8111 2592. 275 8.28 3-595 9583 3944.194 8.78 3-813 1055 6502.876 7-79 3-;83 U40 24l6.3l7 8.29 5.6003012 3983-834 8-79 3-8174485 6568.231 7-80 7-81 }.J87496$I 244O.602 8.30 8.31 3.6046442 4023.872 8.80 8.81 5.821 7914 6654.245 5-syi 839y 2465. 13 3-(-08 9871 4064.312 3.8261344 6700.9:0 7-82 5.596 1828 2489. 90S 8.52 3.6133301 4105.160 8.82 3.830 4773 6768.265 7-83 3.4005258 2SI4-929 8-33 3.6176730 4146.417 8.83 3.8348205 6836.288 7-84 3.404 8687 2540. 20S 8-34 3.6220160 4i88.o;o 8.84 3.839 1652 6904.992 7-85 7-86 3.4092117 2565.734 8-3S 8.56 3-6263589 4250.181 8.85 8.86 3.8455061 3-847 8491 6974- 388 5.415 SS46 2591-520 3.6307019 4272.695 7044.482 7-87 3.4«7 8976 2617.565 8-37 3.6350448 4315.63' 8.87 3.852 19:0 71 IS-280 7-88 3.4212405 2645.872 8-38 3.639 3877 4359. cos 8-88 3.8S6 555C 7186.790 17-89 3.4265834 267O. 444 8-39 3.6437507 4402.817 8-89 3.860 8779 7259-018 7-VO 7.91 5.4309264 2697.282 8.40 8.41 3.648 0736 4447.066 8.90 8.91 5.8652209 7331-973 3-4352693 2724.59O 3.652 4166 4491.761 5-8695658 7405.660 7.92 3.4396123 275'.77l 8.42 3.6567595 4536.903 8.92 3-873 9068 7480.090 7-95 3-443 9552 2779-427 8-45 5.661 1025 4582. SCO 8-93 3-8782497 7555- 265 7-94 3-448 2982 2807. 36O 8-44 3.6654454 4628.554 8.94 3-882 5927 7631.199 7^95 7.96 3.4526411 3.4569841 2835-575 8-45 8.46 3.6697884 4675.075 8.95 8.96 5-8869356 7707.892 1864.074 5.674 1513 4722.058 3.89« 278$ 7785-355 7-97 3.461 3270 2892,857 8-47 5.678474: 4769-514 8.97 3.895 6215 7863.602 7-98 3.4656700 2921-93 <-48 3.682 8172 4817.450 8.V8 3.899 9644 7942.630 7-9v 3.4700129 2951.297 8-49 3.687 1601 4865.8*6 8.99 3.9043074 8022.4S7 8.00 J... n. 1-474 3558 2980.958 8.50 U n 1.691 5031 4914.769 9.00 3.9086503 8103.084 1 Log. vulg. Num. Log. vulg. Num. Log. vulg. Nun, T a 148 Dignit. bnfeos Logarithm, natural. X I. Vlllg. 1* l,x X L. vulg. h* hx X I.. vulg./i* |" y.oi 3.9(29933 8'84-S2o 9-54 4.0563.04 11384.-' y.67 4.1976276 15835.55 y. 02 J.V»7 3f6a 82-.6.778 /•35 4.0606534 11498.82 9-68 4.2039706 15994-49 (y.°3 3.921 ^792 8349- 8 0 9.56 4.064 9063 11614.39 9.69 4.208 3135 16155.24 ly-<-M >.9260221 8453-778 9-37 4.0693393 11731.12 y.70 4.212 6565 16317.61 9.05 9.06 '•-ViOj'l.-O 8518.538 •/•38 7- 39 4.073682a 11849-01 9.71 4-2169994 16481.60 5-y54 7o8o 8'04. 150 4.0,80252 11968.10 7-72 4.221 5425 16647.24 9.07 3.939050V 869O.''2 2 y. 40 4.0823681 12088.38 9-73 4.2256853 I6814.55 9-os 3-9-13 3739 8777- 90S Mi 4.086 7111 12209.87 9-74 4-2300:82 16985-54 9-oy 5-947 736« 8866.186 7.42 4.091 0540 12332.58 y-7J 4-234 3712 17154-25 9.10 |.9*«0798 S9JT- 2'. ■ 7-45 7-44 4-0953967 12456.52 9-76 9-77 4- 2387141 1732'--63 9.11 3.'/S 14227 904,. 2y4 4.0797399 12581.72 4-2450571 1750^.77 9.12 3-960 7657 9136. 202 9-4< 4.1040828 12708.16 9-78 4. 247 4OOO 17676.65 9.13 3.965 1086 9228-022 7-46 4. 10842S8 12835-89 9-79 4.2517430 17854-31 9.14 3-9'9 4J>5 932O.764 7-47 4. 112 7687 12964.89 9-80 4.2560859 18053-74 9- 15 3-97? 79-15 7414.44. 7509.O56 7-48 A 4V 4. 117 1 • 17 13075. '9 7.82 4.2604288 18214.98 9. 16 3-778 1374 4. lil 4546 13116.79 4-2647718 18598-05 9-'7 5. 982 4804 y6o4.624 7-50 4. 1257976 I35S7-73 7.83 4.2'.y 1147 85<2-9S 9- '8 3-986 8253 y70l. 150 /•SI 4. 130 1405 '3475-99 9-84 4-2754S7; 18769.72 9. 19 3-99" 1663 9778.65- 7-52 4- "544H34 13629.61 9-85 4.27780c/, "8958-5 5 9. 20 3-995 *-■<>: 9877-'27 •/-55 9-54 4- H88264 ■376'-59 13904.94 9. 8'' 9-87 4-282 1436 17'48-89 '7541.34 9-21 3-9798,;: 7776-5>8 4-143 i6y3 4. 28648^5 9." 4.004 1951 ic 0,7.0-' 9-55 4- 1475123 14044.69 9-88 4.2,08295 '7555-75 9-2 5 4-008 5381 10198.54 7.S6 J- 151 8552 M'85-84 9-89 4-275 1724 17752.06 9.24 4.0128810 10301.04 9-57 4. 156 1982 14528.42 9.90 4.2795154 I9930.57' 9-=5 9. 16 4. 017 2239 4.021 y66y 10404. $■ V- 58 7. 59 j. 160 S411 14472.42 14617-87 9-9' «.JOJ8JÄJ 20150.67. 10509. 15 4. 164 8841 7-92 4. 5C8 2012 20332.98 I 9.27 4-0:59098 io'>i4.7$ y. 60 4. 169 2270 14764.78 9-93 4.5125442 20537.34: 9.28 4.030 J J28 10721.4: 9.61 4. 173 57=0 14915.17 7-94 4.316887I 20743.74i 9.29 4-054 59J7 10829. 18 ,.62 4.1779129 15063.05 9-95 4.321 2301 20952.22! 9.50 9-3" 4.058 9587 IOy38.C2 9.63 7.64 4-182 2558 15214.4, y.96 9-97 J. i 255730 21162.79 4.043 :8i6 MO47.94 4- 186578- IS36.7. 34 {.3299160 •'1375.48 9-32 4.0476246 11158-98 9.6s 4. I90 94'7 15521-79 9.98 4-334 2589 21590-51 9-5; 4.051 967s 11271.15 9.6- 4- 195 2847 '5677.79 9-99 4.3386019 21807.30 9-34 4.0563104 11384.41 9.67 4.1996276 15855-55 1"'. cc -•542 9448 22026.47 Partes correfpondentes notis deciinalibus a tenia incipiendo dati loga-rithnii naturalis addendae, ut convertatur in vulgarem. Dec. IU IV V VI VII 9 0.0059087 0.0005909 0. ->_o;>39i 0.0.CC03, 0. 0000 04 8 O.O054744 0.0003474 0.0000347 0. 000003 i 0.00. 0003 7 0.0030401 0.0005040 0.0000504 0.0000050 0.0000003 6 0.00160s8 0.0002606 0.0000261 0.0000016 0.0000003 5 0.0011715 0.0002171 0.0000217 0.0000022 0.OCC0002 4 0.0017572 0.0001737 0.0000174 0.0000017 O.OOOOCOl 3 0.0013029 0.0001303 0.0000130 0.CO00013 O.OOOOOO! 3 0.0008686 0.0000869 0.000008 7 0. oco-r.09 0.0000001 ■ 0.0004343 0.0000434 0.00C0043 0.CO00004 0.0000000 0 0.0000000 0.0000000 0.0000 00 0.0000000 0.00.0000 ti »49 I-----------M IV. TABULA DIGNITATUM NUMERORUM NATURALIUM contincns i) Primores novem dignitates numerorum ab I usque ad ioo. S) Quad rata numerorum ab I usque ad IOOO. 3) Cubos numerorum ab I usque ad iooo. 4) Radices quadratas et cubicas numerorum ab I usque ad IOO. IV. POTENZ-TAFEL der NATÜRLICHEN ZAHLEN enthaltend 1) Die erften neun Potenzen aller Zahlen von 1 bis 100. 2) Die Quadratzahlen von 1 bis iooo. 3) Die Cubiczahlen von r bis iooo. 4) Die Quadrat - und Cubicwurzeln aller Zahlen von I bis ioo. T * IJ« IV. Tabula dignititum l) Primorcs novem dignitares numerorum ab I usque ad IOO. .V *• K» + X X» *• 1 l 1 , 1 1 3 4 8 16 32 64 3 9 27 81 243 729 4 i6 64 256 1024 4096 5 :5 125 625 3125 156:5 6 36 216 1:96 7776 46656 7 49 343 2401 16807 11-649 8 64 512 4096 32768 262144 9 81 729 6561 S9049 S3N4I 10 100 1000 10000 100000 ICOOODO 11 121 '33" 14641 I6IOJI I77IS6I 12 •44 1728 20736 2488J2 2985984 >3 169 2197 28S61 371293 4826809 "4 196 2744 38416 557824 75-9536 "5 225 3375 50625 75V375 11390625 i6 256 4096 6J536 1048576 16777216 •7 289 49" 3 835:1 I4'98>7 24157569 18 324 5832 104976 18S9568 3401:224 »9 361 68S9 130321 2476099 47°4S88i 20 400 80CO 160000 32OOOOO 640OCO00 21 441 9:61 ■94481 4084101 8576612! 22 484 10648 234:56 5155652 1135799^4 23 529 12167 279841 6456343 148035889 34 576 13824 331776 796:6:4 19110:976 25 6:5 156:5 3 90') 2 5 97656:5 244140625 26 676 17576 456976 118S1576 303915776 27 729 19635 531441 I4548y07 387420489 38 784 21953 614656 17210568. 481890504 39 841 24389 70728! 20511149 594323321 So 900 27000 810OCO 24300000 729000000 31 961 29791 9:3521 286:9151 887505681 32 IC24 32768 1048576 35554432 io7574'S24 33 1089 35937 1185921 39135393 1291467969 34 1156 39304 1336336 45435424 1544804416 35 1225 4=875 150062J 5:521875 1858:65625 36 1296 46656 1679616 60466176 2176782556 37 1369 50'-53 1874161 69545957 2565726409 38 »444 54872 2085136 79235168 3010936584 39 I5?i 59319 2313441 90:24199 3518743761 40 1600 640CO 2560000 lO24OD0~O 4096000000 4' 168! 689=' 2825761 I I 5856201 4750104:41 42 1764 74088 3111696 130691:5: 5489o;i744 43 1849 79S07 3418801 147COÄ443 6321365049 44 1936 85(84 3743096 164916:24 7256315856 45 20:5 91125 4100625 1845281:5 8505765625 46 2116 97336 44774S6 105962976 9474296896 47 2209 103823 4879681 2:9545007 10779215329 48 2304 110592 530S416 254805968 12250590464 49 2401 117649 5764801 282475259 13841287201 5° 2500 r 1250OO 6250000 31:500000 15625000000 t numerorüm naturalium. 'S* ------------------—, -----------------------------—1 1 i) Primores novem dignitates nnmcrorum ab I usque ad IOO. K st* ** *' 1 2 3 4 5 1 128 2187 16384 78125 1 256 6561 65536 390625 1 512 19683 262144 19551:5 6 7 8 9 IO 279y56 823543 20971 ja 4782969 lOOOOOOO 1679616 S764801 16777216 45046721 IOOOOOOOO 10077696 40553607 154:17728 3.87420489 looooroooo ii 12 13 M 15 ■ 6 '7 i >8 "9 20 19487171 3585I803 62743517 I054I3S04 170859375 214558881 429981696 81575072' 1475789056 2562890625 255794769' 5159780552 10604499573 20661046734 38445'59575 26843S4S6 410338673 612220032 893871759 1280000000 4294967296 697575744« 11019960576 16983565041 25600000000 68719476756 1I8SS7876497 198359290568 322687697779 512000000000 21 22 23 24 25 26 27 28 S9 30 I801083S4' 2494357888 3404825447 4S86471424 6103515625 378:2859361 54875873536 78510985281 110075514176 152587890625 794280046581 1207269217792 I801152661463 2641807540224 3814697265625 8031810176 10460353203 13492923512 17249376309 2I87CO000OO 208827064576 282429556481 577801998556 500246412961 • 6561000COOOO 5429505678976 7625597484987 10578455953408 1450714S975869 19683000000000 31 32 33 34 35 27512*14111 34359733568 42618442977 52523350144 6455929*875 852S9'°5744' 1099511627776 1406408618241 '785795904896 2251875590625 2643962 2 i6o'>7i 35184372088832 464114344019S3 60716992766464 7881S658671875 i 36 37 38 39 40 4> 4* 43 44 45 46 47 48 49 50 78364164096 9493'877133 114415582592 137231006679 1638J0000000 2S21109907456 351247945392' 4347792158496 5552009260481 655;'00000000 101559956668416 129961739795077 165216101262848 208728361158759 2621440C0000000 194754273881 250539333248 271818611107 319277809664 373^9453125 7984925229121 9682651996416 11688200277601 14048223625216 168151255906:5 327381934595961 406671385849472 502592611936843 618121859509504 756630642578125 43S8176S7216 506623120463 587068342V» 678223072849 781250000000 20047612231956 23811286661761 S8179280429056 33232950569601 39062500000000 922190162669056 1119130473102767 13526054''0594688 16284155979>°449 ■ 90S I2SO0OO0OOOO COOOOCOOOOOOI iot-6fric8frifr6 fr9808£5l<8$88 6z6toozi.6zi9 96<)t.%LLSLz9L OOQOOOOOOOl 66frco66o$6 896£cs6£o6 £$sofr££8$8 000000001 IC96S096 9i89£5s6 I8s6s$88 9$9l-£6fr8 0000001 6650:6 s6nfr6 ££9516 9fiW8 O0O0I 1086 £096 6ot-6 9156 OOI 66 86 £6 96 \ $ 59068160S1£ 9$Oig£6y8689 6frfr£ 8106691-9 frfr£ioo$$S909 1 fro; S 5 698 £9$ Sit6o%LUl frssofrc6£££ S£5$I(,06$9 lSfrlS£ofr59 S590SMX 968fr£o8£ I05SO8fr£ 9656£9'Z I96fr£$89 S£££i8 frg$o£8 £S£frc8 8898££ i£S<$£ $506 9S88 61-98 »9*8 1858 $6 1 «-6 £6 16 16 OOOOCOIt"tl£$ 19606518696fr fr8£98ofrcfrt-9fr 600105919?Efr 9fi$£s£9$frofr O00OO6fr06$ 6frfr6$ofr8$S 89i6i£££5$ £056o5fr86fr 9£io£5fo£fr 000019S9 lfr55fr£59 9B6966S I9£68s£$ 9i8co£!-$ ooo6s£ 696fro£ i£fri89 £o$8$9 9<09£9 0018 is6£ frt-££ 69$£ 96££ $ss£ 9$o£ 6889 t-s£9 i9$9 06 68 88 £8 98 $59$i$6fri£££ 9i9i£o86si$£ 6y££ £ £01-695 £ frsfri£99O0fro£ Igtyf&CfrtfC $5i£Soiifrfr fr5t-6ut8ifr «>oc*o6«6J s£fr86f£o££ icfrhRZySH $5900554 9ofriS6£i lc6;fc;coi85l Si89*o£it« £5990-6151 £6$i£o££os t£gil6t-£6l r$£6atfro8l $59ot'9i£ 9£$<,866s it-:86f85. 9$8££89& 189 t ifr$s S£8lt» frS5$0fr £io58£ 8tsf££ m6£S£ $59$ 9£fr$ 6s£$ t-8i$ it-oS S£ a t£ i£ ocoooo6fr9ii1 igo£yi8i6£oi frS95 8fr£?886 6yi-8i8Si-o5 9ico$6??9-8 ooocoio89l 6fr£t£oK;Si 89$££6£$fri £0I$5I0$£| OOCOICfrS is 1£9918 9££i8£ie I5II$I05 9££fr£68r ocoSt>£ 6o$8s£ s£i-frl£ £9£oc£ erf««« 006fr • 9£fr frsyfr 681-fr y$£J-Tsst-960fr 6y6£ fr^8£ I5££ o£ 69 89 £9 99 $59c6SRii-$£ 9££y£fr6i£«9 6055OSE5559 fr8SS£soc8'/S i9£fr££os$i$ $590650911 fr:8ifr£££oi nSgtH66 5£R5«i9l6 io£<>6$h-3 $59oi8£i 9is£££9l i96s$£$i 9££9££fri it-R$t-8fi £►1595 £froo$8 8s£8£5 1869SB -'9 ♦•9 t9-89 19 0OO0009$99fr it-*£f$o8isfr M-.'56c,fi,oR£ 6fri£fr*96**S 9$l-'>£'ct-Ro£ ocooo,£££ 66tfre6friiJ £$0569109 9££i££c$$ toaoyösi 19U11SI 96^91 £ 11 1009$$01 96MM 000915 6££$os 5ll$6l £61$81 919W1 coy£ |8^£ £9££ 6frtf 09 6$ 8$ £$ 9$ i I'/Oi-9089^5 9651i6fr6£frE 651r9ffr9i55 fr99 1681 19881 58081 116281 »94481 42 1764 20164 58S64 116964 195364 43 1849 20449 S9°49 117649 196249 44 1936 20736 59536 118*96 197136 45 2025 21025 60025 119025 19802s 46 2116 21516 6?5i6 119716 198916 47 2209 21*09 61009 120409 199809 48 2304 91904 61504 121104 200704 49 2401 22201 62001 121801 201601 l numerorum naturnlium. 155 2) Quadrata numerorum mturalium ab I usque ad IOOO. N. 0 100 200 300 400 SO 3500 22500 62500 122500 202500 Si 2601 22801 630QI 123201 203401 52 2704 33104 63504 123904 204304 S3 5809 23409 64009 124609 205209 54 2916 23716 64516 125316 206116 SS 3025 24025 650:5 126025 207025 S6 3136 24336 65536 126736 207936 $7 3249 24649 66049 137449 208849 58 3364 24964 66564 128164 209764 S9 3481 25281 67081 128881 210631 60 3600 25600 67600 129600 211600 61 37=1 259=1 6gi2i 130321 212521 62 3844 26244 68644 131044 213444 63 3969 26569 69169 131769 214369 64 4096 26896 69696 132496 215296 65 4==f 27:25 70:25 15322S 216:25 66 4556 27556 70756 1339S6 217156 67 44 59 27889 71=89 134689 218089 68 4624 28224 71824 135434 219024 69 4761 28561 72561 136161 219961 70 4900 28900 72900 136900 220900 71 5041 29241 73441 137641 221841 72 $184 39S84 75984 138384 222784 73 S3 =9 29929 74529 159129 223729 74 5476 30276 75076 139876 224676 7S S625 30625 75625 140625 225625 76 S776 30976 76176 141376 226576 77 59=9 51329 76729 142129 127529 78 6084 31684 77=84 142884 228484 79 6241 3=041 77841 143641 229441 80 6400 32400 78400 144400 230400 81 6561 32761 78961 145161 231361 8» 6724 33124 79S24 145934 232324 83 6889 33489 80089 146689 233289 84 7056 33856 80656 1474S6 =54256 85 7:25 34=25 81225 148225 235225 86 7396 3,4596 81796 148996 236196 87 7569 34969 82369 149769 337169 88 7744 35544 82944 150544 238144 89 79=1 35721 855=1 151531 259121 90 8100 36100 84100 152ICO 240100 9\ 8:81 36481 84681 152881 241081 93 8464 36864 85264 153664 242064 95 8649 37=49 85849 154449 243049 94 8836 37636 86436 155236 244036 95 9025 38025 870:5 156025 245025 96 9216 38416 87616 «56816 246016 97 9409 38809 88209 157609 247009 98 9*C4 39204 88804 IS8404 248004 99 9801 39601 89401 159201 249001 U a 156 IV. Tabula d^gnitatnni [ 2) Quadrata lumerorum natuialium ab I usque ad IOOO. N. 500 600 700 800 900 o 250.00 360000 4>,ooo. 6400.0 81COO0 i 2SIC0I 361201 491401 641601 811801 ! 2 252004 362404 4V2804 643204 813604 3 253009 363609 494209 644809 815409 ___4_ 5 254016 364816 4VS6l6 '•J6..16 817:16 25502s 366025 4'/7°:5 /)43o;5 81902s 6 256036 367:36 49843'" 649636 820836 7 257049 368449 499849 651249 822649 8 258054 S69''>64 501264 652864 824464 9 259081 370881 SO^Sl 6S44<1 8:6281 10 263100 37:100 SO41OO 656100 828100 ! ■( 261121 375321 505521 657721 829921 n 262144 374544 506944 659344 831744 » '3 263169 375769 S03369 660969 833569 14 264196 376996 S09796 662596 835596 15 265225 378::5 511225 664225 837225 1 16 266256 579456 512656 665856 839056 17 267289 380689 s14089 667489 84CS39 13 268524 581924 515524 669124 842724 19 269561 583161 516961 67-761 H44S6i ao 270400 384400 5184OO 67:400 846400 I 21 271441 385641 519841 674041 848241 22 272484 386884 521284 675634 850084 | = 3 273529 388129 522729 677329 851929 =4 274576 389576 5:4176 67897'» 853776 25 275625 3906:5 5256:s 68062s 855625 26 276676 391876 527076 682276 857476 1 27 277729 393129 523529 685929 859329 98 278784 394384 529984 685584 861184 29 279841 395641 531441 687:41 863041 30 2809CO 396900 53290O 688,00 864'yoo 3< 281961 398161 554361 690561 866761 52 283024 399424 535824 69:2:4 868624 1 33 284089 400689 537289 693839 870489 34 285156 401956 SJ87S6 695556 87^56 35 2862:5 4032:5 54°: 5 697:25 874"5 36 287296 404496 541696 698S96 876096 37 288369 405769 543169 700569 877969 38 289444 407044 544644 702244 879844 39 290521 408321 546121 703921 88172« 40 291600 4095oo S47600 7os'oo 88)600 41 292681 410881 549081 707281 885481 42 293764 412164 550564 7089^4 887364 43 294849 413449 552049 710549 889249 44 1 45 295936 414736 553536 712336 891156 | 297025 • 416025 555025 714025 893025 46 298116 417316 556516 7i57i6 894916 47 S99209 418609 SS8O09 717409 896809 48 300304 419904 559504 719104 893704 I 49 301401 421201 561001 720801 900601 numcrorum naturallum. 157 ------------------ --— 1 2) Quadrata numerorum naturalium ab I usque ad IOOO. N. 500 600 700 800 900 50 5« 52 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 502500 303601 304704 305809 306916 422500 423801 425104 426409 427716 562500 564001 565504 567009 568516 722500 724201 725904 727609 729316 9025C0 904401 906304 908209 910116 308025 309136 310:49 311364 312481 429025 430336 431649 432964 434:8i S7C025 57'536 573049 574564 57608I 7510:5 732736 734449 736164 737881 91:^25 915936 915849 917764 919681 313600 314731 315844 316969 318096 455600 436921 438244 459569 44089* 177606 579121 580644 S82169 593698 739600 741321 743044 744769 74*496 921600 923521 925444 927369 929296 65 66 67 68 69 319225 320356 321489 322624 525761 442225 443556 444889 446394 44756i 585225 S86756 588289 589824 5913*1 748225 749956 751689 755424 75Si6i 931225 933156 935089 937024 9389*1 70 71 72 73 74 75 7« 77 78 79 80 81 82 83 _84 85 86 87 88 89 90 9' 92 93 94 95 96 97 98 99 324900 326041 327184 328329 329476 448900 450:41 4SIS84 452929 454276 S939OO 594441 595984 597529 599076 7S6900 7S8641 760384 762129 763876 940900 942841 944784 946729 948*76 330*25 331776 332929 334084 555241 455625 456976 453329 459684 461041 600*25 602176 603729 605284 60*841 765625 ' 767376 769129 . 770884 77-'4i 950625 952576 954529 95*484 958441 336403 3375ÖI 338724 339889 541056 462400 463761 4*5124 466489 4*7856 603400 609961 611524 613089 614^.56 77440O 776161 777924 779689 78U5* 960400 962361 9*4324 9**289 i 96^5* 342225 343396 344569 345744 34*921 46939} 47CS96 471969 473344 474721 6162:5 617796 619369 620944 622521 783-25 784996 78*769 788544 7903«1 970*i| 97219* 974169 976144 978121 348*30 349281 350464 351649 35:836 476100 477481 478864 480:49 481656 624100 625681 627264 628849 650436 79:100 795881 795664 797449 799236 9-;jioc I 982081 984064 98*049 98-1036 354025 355216 35*409 357604 358801 4850:5 484416 485809 487204 488601 632025 635616 635209 636804 638401 80IO2S 802816 P04609 806404 808201 990025 992016 994009 j 99*004 } 998001 i U i 158 IV. Tabula dignitatis ———^— .--------------------------------------------------_— ——__—.^—^—----------------------------------------------------------------------- 1 3) Cubi numerorutn naturalium ab I usque ad IOOO. N. O ICO 200 300 4.CO 0 1 2 3 4 O 1 8 27 64 lOOOOOO I030;OI 1061208 1092727 II24864 80C0000 8120601 8242408 8565427 8489664 27000000 27270901 27543608 27818127 28094464 64000000 64481201 64964808 65450827 65959264 S 6 7 8 9 ■25 216 .343 512 729 IIS762S 1191016 I225043 1I597I2 1295029 861512s 8741816 8869743 89989'2 9129329 28372625 28652616 28934443 29218112 29503629 66430125 66923416 67419143 67917312 68417929 10 11 12 '3 14 'S 16 •7 18 '9 1000 1331 1728 2197 2744 1331OOO 1367631 1404928 1442897 '481544 9261000 939393' 9528128 9663$97 9800344 2979IOOO 3OO3023I 50371328 3O664297 30959144 68921000 69426531 69934528 70444997 70957944 3375 4096 4913 5832 6859 1520875 1560896 1601615 1643033 1685159 9938375 10077696 10218313 10360232 10505459 31=55875 51554496 318550I3 32157432 32461759 71473375 71991296 72511713 73034632 75560059 20 21 22 23 24 80OO 9261 10648 12167 13824 1728000 1771561 1815848 I86Ö867 1906624 10648000 10795861 10941048 11089S67 11239424 32768000 33076161 33386248 33698267 34012224 74033000 74618461 7SISI448 75686967 76225034 25 26 »7 28 29 15625 17576 19683 21952 24389 1953125 2000376 2048583 2097152 2146689 11590625 11543176 11697083 II8523S2 120O8989 34328125 34645976 34965783 35287552 35611289 76765625 77303776 778S4483 78402752 78955589 30 3' 32 33 34 35 36 37 38 39 27000 29791 32768 35937 39504 2197C00 2248091 2299968 2352657 2406104 12167003 12326391 12437168 12649537 12812904 35937000 36264691 36594368 36926037 372S9704 79507000 80062991 80')2 1568 8' 18=737 81746504 4287s 46656 50653 54872 59319 2460575 2515456 2S713S3 2628073 2685619 1297787s 13144256 13312053 13481272 15651919 37S9S37S 37933056 38272753 38614472 389SS219 8:312875 82381856 85453453 84027672 84604519 40 41 42 43 44 64000 68921 74088 79507 8SI84 2744000 2803221 2863288 2924207 29S5984 13824000 13997521 14172488 14348907 14S267.84 39304000 396S1321 40001688 403S5607 40707584 85184000 8S76612I 86550388 86938507 87528584 45 46 47 48 ■ 49 91125 97336 103823 110592 II7649 3048625 3112156 3176523 3241792 33C7949 1470612s 14886936 15069223 15252992 15438249 41063625 41421756 41781923 42144192 42508549 8812112$ 88716536 893'4'''23 8991539» 90518849 tiumerorum naturaliurW. I59 3) Cubi numerorum naturalium ab I usque ad iooo. N. 0 IOO 200 300 400 so 51 52 53 54 55 56 57 58 59 135000 132651 140I08 148877 '574*4 53750CO 3442951 351"808 3581577 3652264 15625000 1S813251 16003008 16194277 16387064 42875000 43243551 43614208 43986977 44561364 91125000 91733851 92345408 929S9677 93576664 16637s 175616 135193 19511* 205379 37=3875 379">4i6 38*9893 3944312 4019679 1653157s 16777216 «6974593 17173512 ■7373979 44758875 45118016 4S499293 45882712 .4*268279 94196375 94818816 95443993 96071913 9670:579 60 61 61 63 64 216000 226981 238328 250047 2*2144 4096000 4»7328i 4251528 4330747 4*10944 17576000 "7779581 17984728 18191447 18399744 46656000 47045881 474379=8 4783=147 4T-28S44 97336cOO 97973181 98611138 99252847 9989734J 65 66 67 68 69 274625 287496 300763 3'4432 328509 4493135 4574296 4657463 4741632 4826809 186096:5 18821096 19034163 19248852 19465109 48627135 49027896 49430863 49836032 50243409 100544625 101194696 ioi847S*3 102503232 io;i*1709 70 7' 7» 73 74 75 76 77 78 79 343000 3579'« 373248 389017 40S224 4913000 5000211 S088448 5177717 5263024 19683000 19902511 20123648 20346417 20570824 50*53000 51064811 51478848 518/5117 52313624 103823000 104487 m 10S154048 105825817 106496424 10717187s 107850176 108551333 I0931S352 109902239 421875 4;8976 4S6S33 474552 493059 5359375 5451776 55452J3 5639752 5755359 2079687S 21024576 21255933 214849S2 2i7.'7'''59 5273437S 53157376 $3582*33 54010152 54439939 80 81 82 83 84 5120CO S3144I 551368 57'787 592704 58320CO 5929741 6028568 6128487 6229504 21952000 22188041 22425763 22665187 22^06304 23149125 23393656 23639903 23887872 24157569 $4872-00 55306341 55742968 S*l8l887 $6623104 110592000 II1284 41 Ill9801*g II2678587 II337'/V"4 85 86 87 88 89 614125 636056 658503 681472 704969 6331625 64548S6 6559203 6644672 6751269 57066*25 S7S124S6 $79'0*03 58411072 58863869 114034125 114791256 115501303 116214272 116930169 90 9" 9» 93 _94 95 96 97 98 99 729000 753571 778688 804357 830584 6859000 6967871 7077888 7189057 7501384 24389000 24642171 24*197088 2S'S5757 25412134 S93I90SO $9776471 60236388 606934S7 611*2984 11764^000 118370771 119095488 1198»3i57 120553784 857375 884736 912673 94119» 970299 7414875 7529536 7645373 7762392 7880599 2567237s 25954336 26198073 26465592 26730899 6l*29875 62099136 63570773 63044793 63521199 121287375 122023936 12276347; 123505992 124251499 l6o IV. Tabula dignitatum 3) Cubi numerorum natuialium ab 1 usque ad IOOO. N. 500 600 700 800 900 0 125.00000 2160J0000 343000000 51200C000 729CSOOOO 1 I2S75I501 217081801 34447210I 513922401 731432701 2 126506008 218167208 345948408 515849608 735870808 3 127263527 219256227 347428927 517781627 736314327 4 1 :80240'i4 2:0348864 348913664 519718464 758763264 5 128787625 22I44»'25 550402625 521660125 741217625 6 I29S542I6 222545016 351895816 523606616 743677416 7 130323843 223648543 353393243 525557943 746142643 8 131096512 224755712 354894912 527514112 7486i33"2 9 1318722:9 225866529 356400829 529475129 751089429 10 132651000 226981000 357911000 5314410-0 755571000 11 133432831 228099131 359425431 S35411731 7S60S8031 12 134217728 229220928 360944128 535387328 758550528 13 135CO5697 230346397 362467097 537367797 761048497 14 H5796744 23"475544 363994344 539353144 763S51944 15 136590.875 3)a6o837$ 365525875 S4'3-i5375 766060375 16 137388096 233744896 367061696 543338496 768S75296 »7 138188413 23488SU3 368601813 545338513 771095213 18 U8991832 236029032 370146232 547343432 773620632 19 H9798359 237176659 571694959 549353259 776151559 so 140608OOO 238328000 575248000 SS1368000 778688COO 21 141420761 239483o6l 374805361 553387661 781229961 22 142236648 240641848 376367048 SSS412248 783777448 9J 143055667 241804367 377933067 557441767 786330467 24 143877824 242970624 379503424 559476224 788889024 25 144703125 244140625 381078125 561515625 79145312s 26 145531576 2453M376 382657176 563559976 794022776 »7 14*363183 246491883 5842405S3 565609283 796597983 28 147197952 247675152 385828352 567663552 799178752 29 148035889 248858189 387420489 569722789 801765089 JO 148877000 250047000 389017000 571787000 804357000 31 149721291 251239591 390617891 573856191 806954491 39 150568768 252435968 392223168 575930368 809557568 33 151419437 253656137 393832837 S78C09537 812166237 34 152273504 254840104 395446904 580093704 814780504 35 153130375 256047875 39706537s 582182875 817400375 36 153990656 257259456 3986882S6 584277056 82C02S856" 37 154854153 258474853 400315553 586376253 822656953 38 IS5720872 259694072 401947272 588480473 825293672 39 156590819 157464000 260917119 403585419 590589719 827936019 40 262144000 405224000 592704000 83OS84OCO 4> 158340421 263374721 406869021 594825521 833237621 42 IS9220088 264609288 408518488 596947688 83S896888 43 160103007 265847707 410172407 599077107 838561807 44 160989184 267089984 411830784 601211584 841232384 45 161878625 268336125 41549362s 603351125 843908625 46 162771336 269586136 415160956 605495736 846S90536 47 163667323 270840023 416832723 607645423 849278123 48 164566592 272097792 418508992 609800192 85197"392 49 165469149 273359449 420I89749 611960049 854670349 numerorum naturalium. 161 3) Cubi numerorum naturalium ab 1 usque ad looo. X. 500 ÖOO 700 lOO 900 50 Ji S3 54 55 56 $7 $8 59 60 6i 62 63 64 6s 66 67 68 69 166375000 «67284151 168196608 16911:377 170051 ./-.j 274625000 275894451 2771678O8 27844S077 27^7:6264 421875000 423564751 425259008 426957777 428661064 614125000 616295051 618470208 620650477 622835864 85757SOOO 8'oo8$55< 862801408 86$$23i77 868250664 I709«875 I7'8796i6 17^808693 17374'112 1746768-9 28101137s 282500416 283593393 2848903'* 28'; 191179 430568875 432081216 433798C93 435519512 43724S479 02SO2657S 627222016 629422793 631628712 635839779 87098387$ 873722816 876467493 879217912 88197*079 i7S6i6cco 176558-481 177S04328 '78453547 179406144 2S7496000 288804781 290117528 291434247 :92754944 438976000 440711081 442450728 444194947 445943744 636056000 638277381 640S05928 64*735647 644972544 884756000 887$03681 890277128 8930$6347 895841544 180363125 181321496 182284263 183250432 184220009 29407*625 29S408296 296740963 298077632 299418309 44769712S 449455096 451217663 452984832 454756609 456533COO 4583>4<"! 460099648 461889917 4'-3'84824 647214625 649461896 651714363 653972032 656234909 8v3632i2S 901428696 904231063 907059232 909853209 70 7' 7* 73 74 185195000 1x616,41 1 18714924» 18813:517 189" 9224 300763COO 302111711 303464448 304821217 306182024 658503000 660776311 663054848 665338617 667627624 912673000 915498611 9'8530048 921167317 924010424 75 76 77 78 79 80 81 81 83 84 190109375 191102976 192100033 193100552 194104539 30754687$ 5089I5776 3I0288733 311665752 31304*839 314452000 31S821241 317214568 318611987 320013504 46548457$ 467288576 469097433 470910952 472729139 66992187S 672221376 674526133 676836152 6791$'439 9:685937$ 929714176 932574833 9354413$: 9383'5739 19S1I2COO 196122941 >97'57368 ■98155287 19^176704 474552-O0 476379S4I 478211768 430048687 481890304 681472OOO 683797841 686128968 68846$387 690807104 941192000 944076141 946966168 949862087 952763904 85 86 87 88 89 90 9" 9* 93 94 200201625 201230056 202262003 203297472 204336469 321419125 322828856 324242703 325660672 3270*12769 485756625 48SS876S6 437443403 489303872 4911690^9 693154125 695506456 697864103 700227072 702595369 955671625 958585256 • 961504803 964430:72 967361669 205379000 206425071 «07474688 208527857 S09S84584 328509000 32993937« 331375888 332812557 554,SSS«4 493039000 494913671 496793088 498677257 500566184 704969000 707547971 709732288 712121957 714516984 970299000 973242271 976191488 979146657 982107784 98S07487S 988047956 991026973 994011992 997002999 1 95 96 97 98 99 21064487s «11708736 212776175 213847192 214921799 35S70237S 337'S3S36 338608873 340068392 341532099 507459875 5043S8336 $06261573 S08169S9* 510082399 71691737$ 719323136 721734273 7241$0792 726572699 Tab. Log. T. II. IÖ2 IV. Tabula dignitatum numerorum naturaliura. 4) Radices quadratas et cubicas numerorum ab I usque ad IOO. X 1.0000000 X s* X 1 f- X f« 1 51 7-»414284 1.0000000 5» 3.7084298 2 ■.4142136 5« 7.2111026 2 1. 2599210 5* 3-732SII» 3 1.7320508 S3 7.2801099 3 1.4422496 53 3.7562858 4 2.0000000 54 7.3484692 4 1.S874011 54 3.7797631 5 2. 2360680 55 7-4i6i93S 5 6 1.7099759 $5 3.80295:5 6 a. 4494897 56 7-4833148 1.8171206 $6 3.8258624 7 2.6457513 57 7-$498344 7 1.9129312 57 3-8485011 8 2.8284271 58 7.6157751 8 2.ooooo;o 58 3.87°8766 9 3.0000000 59 7.6811458 9 2.08CO857 59 3.892996S 10 3.1622777 60 7.7459667 10 11 :• '544347 60 5.9148676 11 3.3166248 61 7.8102497 2.2239801 61 5.9364972 12 3.4641016 62 7- 8740078 12 2.2894286 62 3-95789»$ «3 3.6055513 63 7-9572559 '3 2-3513347 65 3.9790571 14 3-74i6574 64 8.0000000 »4 2.4101422 64 4.0000000 ■ 5 3.87298:3 65 8.0622577 »5 16 2.46621:1 6S 4.0207256 16 4.0000000 66 8.1240384 3.5198411 66 4.0412401 17 4.1:31056 67 8.I8S3S27 '7 2.5712816 67 4.0615480 18 4.24:6407 68 8.2462112 18 2.6207414 68 4.081655» »9 4-3S88989 69 8- 3066239 »9 2.6684016 69 4.1015661 20 4.47:ij59 70 8.3666003 20 21 2.7144177 70 4-121:853 21 4-5825757 71 8.42ÖI497 2-7589243 71 4.1408178 2"^ 4.69041S8 72 8.4852814 22 2.8020393 72 4.1601676 23 4-7958315 73 8.5440037 23 2.8438670 73 4'1793390 24 4-8989795 74 8.60:3253 24 2.884499' 74 4-1983364 25 5.000x00 7S 8.6602540 25 26 2.9:40177 75 4.2171633 26 r. 0990195 76 8-7177978 I.9634960 76 4.2558236 27 5.19615:4 77 8-7749644 27 3.0000000 77 4.2543210 28 S.2915026 78 8.8317609 28 3-0365889 78 4.2726586 29 5.3851648 79 8.8881944 39 3.0723168 79 4. 29O84C4 30 5.4772:5'- 80 8.9442719 30 3» 3.1072525 8: 4- 3088695 31 S.S677644 81 9.000CCOO 5.1413806 8» 4.3267487 32 5- 6568543 82 9-OS538SI 32 3.1748021 82 4-3444815 33 5-7445626 83 9.1104356 33 3.2075343 83 4.3620707 34 5.8309519 84 9.1651514 34 3.2596118 84 4.379S19» 35 s. 9160793 85 9.2195445 35 36 3.2710663 85 4-3968296 36 6. ODOOOOO 86 9-:736l8S 3.5019272 86 4.4140049 37 6.03 2762 j 87 9.327379» 37 3-3322218 87 4.4310476 38 6.1644140 88 9-38083 iS 38 3.5619754 88 4.4479602 39 6.2449980 89 9-43398»» 39 3.3912114 89 4.4647451 40 6.3245553 90 9-4868350 40 41 3-4I99SI9 90 4.4814047 41 6. 4031242 91 9-5393919 5.4432172 9» 4.4979414 42 6.4807407 92 9-S916630 42 3.4760266 92 4-5143574 43 6.5574585 93 9.6436507 43 3.S033981 93 4-S306S49 44 6.6332496 94 9-6953597 44 3-5303483 94 4- 5468359 45 6. 708ŠS59 95 9- 74*7943 4S 46 3-5568953 9S 4.$629026 46 6.7823300 96 9- 7979589 3-S830479 96 4-S788S70 47 6.8556547 97 9-8488577 47 3.6088261 97 4.S947009 48 6.9282032 98 9-8994949 48 3-6342411 98 4.6104363 49 7.0000000 99 9-9498744 49 3-6S93057 99 4.6260650 SO 7.0710678 100 10.0000000 so 3.6840314 100 4-6415888 i — ------- — 1 - gaaa r i53 ------------- il v V. TABULA logarithmoriim proportionalium feu logifticorum *d fingula minuta fecunda unius aut gradus aut horae. Sequitur in fine tabula interpolation! juxta fyftema decimale inferviens, et reductio coefhcientium ferierum quaruiudam intinitarum. y. TAFEL der proportionalen, oder der logiftifchen Logarithmen für alle einzelne Seeunden eines Grades oder auch einerStunde. Darauf folget eine Tafel zum Einfchalten nach dem Decimalfyflem, und die Entwicklung der Coefficienten bey einigen unendlichen Reihen. X 2 164 V. Tabula logaritlimorum 1 II O I 60 2 3 4 5 6 7 8 9 O I20 no 240 300 360 ■ f20 4'oO 8751 8742 8733 8724 8715 8706 540 o 1 3 4 S 0.000 j 3-5SS 3-=SSJ 3.0792 «•9542 2.8573 1.778: 1.7710 I.7639 1.7570 1.7501 1-7434 1-477' 1-473« 1.4699 1.4664 1. 462^ 1-4594 i.-3010 1.2986 1.2962 1.2939 1.2915 1.289' 1.2868 1.2845 1.28:1 1.2798 1.2775 1.2753 1.1761 1-1743 1.1725 i-*707 •i.'i68<> '-■671 1.i6$4 1. 163'' 1. 1619 1. 1601 1.1584 '. 15(6 1.0792 1.0777 1.0763 1.0749 1.0734 1.0720 .J03C 9-/88 9976 9964 9952 _994g 9928 9916 9905 9895 9881 9869 9331 9320 9310 Woo 928>, 927V «239 8231 8223 8215 8207 8199 6 i 7 8 9 10 11 2.7782 2. 7112 2.6532 2.60:1 2.556; 2.5149 1.7368 1.7302 1.7238 1.717$ 1.711: 1.7050 1-4559 1.4525 1.4491 '-4457 1.442* 1-439° 1.0706 1.0692 1.0678 1.0665 1.0649 1.063$ 92^9 9259 9249 9238 9228 9218 8697 8688 8679 8670 8661 8652 8643 8635 86:6 8617 8608 «599 8191 8183 817s 8167 8159 815: 13 13 M .iS i6 ■ 7 18 '9 so 21 22 23 2.477' 2.4424 2.4102 2. 3802 2.3522 2. 3:59 1.6990 1.6930 1.6871 1.681 -1-6755 1.6698 '•4357 1.432S 1.4292 1.4:60 1.4228 1.419'' 1.2730 1.2707 1.2685 1.266 j 1.2640 i. :6i8 1. i$49 1-1532 1. ISIS 1-1498 1. 1481 1.1464 1.0621 1.0608 1.0594 1.0580 1.0566 1.0552 9858 9846 9834 9825 9811 9 800 9208 9198 9'88 9178 9168 9 '58 8144 8136 8128 8120 8112 8104 2. 3010 2.277s 2.2553 2.2341 2.2139 2.1946 1.6642 1.6587 I.6S32 1.6478 1.64BS 1.6372 1.4165 1-4133 1.410: 1.4071 1.4040 I.4010 1.2596 1-2574 I.2SS3 1.2531 1. 2510 1.2488 1-1447 1-1430 I.1415 I.I397 1. 1580 1.1363 1.1347 1.«551 1- «314 1.1298 1. 1282 1. 1266 I.0539 1.05:5 1.051. I.04y8 '.0484 1.0471 9788 9777 9765 9754 9742 9731 9720 9708 9697 9686 967S 9664 9'48 9138 9128 9119 9109 9099 8S91 8582 8573 8S'''5 8556 854 7 8097 8089 8081 8073 8066 805S 24 »5 26 27 28 29 30 31 33 34 35 2. 1761 2.IS84 2.1413 2.1249 2. 1091 2.0939 1.6320 I.6169 1.6218 1.6168 1.6118 i.6069 '•3979 '•3949 1.3919 1-3890 1.386c 1.383' 1.3802 1.3773 "-374S 1.3716 1.3688 1.366c 1.2467 1.244$ 1.2424 I-2405 1.2382 1.2562 1.0458 1.0444 1.045' 1.0418 1.0404 !.039i 9089 9079 9070 9060 9050 9041 8559 8530 8522 8513 8504 8496 8487 8479 8470 8462 8455 8445 8050 8043 8035 80:7 8020 8012 2.0792 2.0I49 2.0512 2.0378 2.0:48 2.0122 1.6021 1-5973 1.592S 1.5878 1.5832 1.5786 1.2341 I. 2320 1.2500 1.2279 1.2259 1.2:59 1.2218 I. 2198 1.2178 1.2159 1.2159 !. 2II9 1.1249 1.125s 1.1217 1.1201 1. 118'' 1. 1170 1.0378 1.0365 1.0552 1.0359 1.05:6 1.0515 9652 9641 9630 9619 9608 9597 9051 90:1 9012 9002 899= 8985 8004 7997 7989 7981 7974 7966 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 47 2.0:00 1.9881 1.976S 1.9652 1.9542 '•943S 1.5740 1.S695 1.5651 1.5607 1.S563 1.552c 1.S477 1.5435 »-539» 1-5551 1-5310 1.5:69 1.363: 1.3604 I.3S76 '-3S49 1.352: 1-3495 1.11$4 1.1158 1. 1123 '.1107 1. 1091 1. 1076 1.0500 1.0287 1.0274 1.0261 1.0248 1.0255 9586 957$ 9564 9553 9542 95,": 8973 8964 8954 8-, 45 8935 Xv:6 8457 8428 8420 8411 8403 8395 7959 7951 7944 7936 7929 7921 1-9331 1,9228 1.9128 1.9031 «•8935 1.8842 1.346S 1.544' '•3415 1-3388 1.3362 1.3336 I.2099 1. 208O I.20Ö1 1. 2041 1.2022 I. 2OO5 1. 1061 1.104$ 1. 1030 1. 101$ 1.0999 1.0984 1.0225 1.0210 1.0197 1.0185 1.0172 1.0160 '-0147 9S21 9510 9499 9488 9478 9467 8917 8907 88v8 8888 8879 8S70 8386 8378 8370 8361 8353 8345 8337 7914 7906 7899 7891 7884 7877 48 1 1-8751 l.522y i. ;3'0 1. 198- 1.0969 945' 8861 7869 O I 2 3 4 5 6 7 8 9 u pröportionalium feü logifticorum, 1S5 n 0 I 2 3 4 240 5 6 1 7 8 4S0 9 0 60 I20 iSo 300 360 420 540 875" 1.5309 I.3310 1.1984 1.0969 1.0147 9456 8861 8337 -869 8661 1.S189 1-3284 1. 19'>5 1.0954 1.013s 9446 8851 8328 7862 8573 1.5149 1.3259 1.1946 1.0939 1.0122 9435 8842 852c 7855 8487 1.5110 1-3233 1.1927 1.0924 1.0110 9425 8833 8312 7847 8403 1.5071 1.3208 1.1908 1.0909 1.0098 94M 8824 8304 7840 8320 1.503: 1•4994 1.3183 1. 1889 1.0894 1.0085 9404 8814 88CS 8296 78J2 8259 I.3158 1.187« 1.0880 1.0073 9593 8288 7825 8159 I.49S6 1-3133 1.1852 1.086s 1.0061 9383 8796 8279 7818 8081 i.49'8 I.3108 1.1854 1.0850 1.0049 9372 8787 8271 7811 8004 1-4881 I.3083 1.181* 1.0835 1.0036 9362 8778 8363 7803 79=9 1.4844 I.5C59 1.1797 1.08s] 1.0024 9351 8769 8255 7796 7855 1.4808 1.4771 1.3034 1. 3010 1.1779 1.0806 1.C012 9341 87*0 8247 8239 7789 7783 1.17I2 7774 7767 776o 7753 7745 736S 736i 7354 7348 734« 7335 6990 6934 6978 6972 6966 6960 6642 6637 6631 6625 6620 6614 6609 6603 6598 6592 6587 6581 6576 6570 6j6$ 6559 6554 6548 6S43 6S38 6532 6527 6521 6$ 16 6320 6315 6510 6305 6300 6294 6021 6016 6011 6coS 6001 59*7 5740 5736 5731 S727 5722 5718 57«3 S709 5704 5700 569s J691 $686 5'-82 S''77 5673 $669 $664 5477 5473 5469 5464 5460 $456 5452 5447 5443 5439 54:5 5430 $426 $422 54'3 S4«4 5409 5405 5229 5225 $221 $217 $213 5209 5:05 5201 5197 5193 5189 5 "85 4994 4990 4986 4983 4979 4->75 7738 7731 7724 77«7 77«o 7703 7696 7688 7681 7674 7667 7660 7328 7322 73«S 7309 7302 7396 7289 7283 7276 7270 7264 7257 6954 f>943 6942 6936 6930 6924 6a89 6284 6279 6274 626y 6364 5992 5987 S982 5977 5973 S968 5963 5953 5954 5949 5944 5939 497« 4967 4964 4960 4956 4-/S2 6918 6912 6906 6900 6894 6$88 6259 6254 6248 6243 6238 6233 6228 6223 6218 6213 6208 6203 5"8l 5177 5173 5169 $1*$ $161 4949 4945 494' 4957 4933 4930 4926 4y22 4918 4915 4911 4907 4903 4900 4896 4892 4889 4885 4181 7653 7646 7639 7632 762s 7618 7251 7244 7238 7232 7225 7219 7212 7206 7200 7193 7187 7«8i 7175 6882 6877 6871 686$ 6859 68S3 5935 5930 5925 59:0 $916 59" $660 $6$$ 5651 5646 S642 S637 5401 5397 5393 5389 5384 S380- SI57 $l$3 SI49 SI45 5141 $137 7611 7604 7597 7590 7583 7577 7570 6847 6841 6836 6830 6824 6818 ftsio 6505 6500 6494 6489 6484 6198 6i93 6188 6i83 6178 6i73 S906 5902 5897 5392 5888 5883 5633 5629 5624 $620 $6l$ $611 5376 5372 5368 5364 5359 5355 $133 $129 $12$ $122 $118 $114 6812 6478 6168 5878 $6-7 535« $110 IO II 12 13 14 15 16 I? 18 19 i66 V. 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X— I 2 x .x— 1.*— 2 T" 3 X....X — 3 4 * .... x — 4 x.....x — 5 5 6 0.01 o.os 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 O.CJj 0.09 0. 10 O.OO495CO O. OO98OOO O.OI4SSCO O.OI93OOO O.O2375OO 0.0032835 0.0064680 0.00/5545 0.01 »5440 O.Oi54?75 0.0024544 0.0048187 O.0070942 0.0092835 0.0113852 0.0019586 O.OO38357 O.OCS6328 0.0073518 0.0089743 O.00I618J 0.0031836 0.00466 s 8 0.0060773 0.0070863 O.0282COO O.O3255OO 0.05(i80CQ 0.0409500 O.O45COOO O.0183360 C.0309405 0.0235520 0.0260715 O.028SOOO 0.0154035 0.0153589 0.0171930 0.0189670 0.0206625 0.0105619 ' 0.0120564 0.013479? 0.0143522 0.0161163 0.0036960 0.0099063 0.0110550 0.0121377 0.0131620 0. II O. 12 O.I3 0.14 0. 15 O.O4895OO O.O528OOO O. O5655OO O.O60ŠOOO 0,0*37500 0.0508385 O.0530880 c.0352495 0.0373240 0.0593125 0.0222808 0.0238234 0.0252915 0.0:66867 O.02801Ö2 0.017334$ O.OI84869 0.0195756 0.020*021 O.O215678 0.0141276 0.0150368 0.0158889 0.0166877 0.0174; 40 0. 16 0.17 0.18 c. 19 O. 20 0.06720:0 0.0705500 0.0738000 0.0769500 0.03000CO 0.0412160 0.0430555 0.0447720 0.C464265 O.C430000 O.O292634 O.0304476 O.0515643 O.0526146 0.0336000 O.O224743 O.O233229 O.O24II5I 0.0248S23 O.O2SS360 0.0181293 0.OI87749 0.0193723 0.0199232 0.0304:88 O. 21 0. 22 0.23 0.24 C.2S 0.0829500 0.0358000 0.0885500 0.0912000 0.09375C0 0.0494935 0.0509080 O.0545217 O.03538H O.O261675 O.O267404 O.O272792 0.0277622 O.O281983 0.0303904 0.0213032 0.0216870 0.0330247 O. 03 2 3 3 i 6 0.0522445 0.0555040 0.0546875 O.0361793 O.0369178 0.0375977 0. 26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.0962000 0.09855CO 0.10030:0 0.1029500 0.1050000 0.0557960 0.0568505 0.0577920 0.0586815 0.0595000 O.0382203 O.0387868 O.0392986 0.0597567 O.0401625 0.0285888 0. 0389350 0.0292381 0.0294995 0.0297202 0.0225851 0.0227937 0.0330006 0.0231571 0.0232808 0.31 0.52 0.33 0.34 0.35 0.1069500 0.1088000 0.1105500 0.1122000 0.1137500 c.0602485 0.0609280 0.061539* 0.0620840 0.0525625 0.0405171 0.0408218 O.O410776 O.0412858 O.0414476 0.0299016 0.0300448 0.0501510 0.0302212 0.0303563 0.0255731 O.C2343SO 0.0:3467s 0.0254718 0.0:54490 0.36 0.37 0.38 0.5V 0. 40 0.1153000 0.1165500 0.1178000 0. Il8'y500 0.1200000 0.0629760 0.0633255 0.0636120 0.0638365 0.0640000 0.0415642 O.O416365 O.0416659 O.0416533 O.0416000 0.0302587 0.030:281 0.0301661 0.0500737 0.0299520 0.0255999 0.0233260 0.0:32379 0.0231068 0.0229632 0.41 1 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 I'M 0.1209500 O. 12 18OOO O.12255CO 0.12320CO 0.1237500 0.0641055 0.0641480 0.0641345 0.0640640 0.0639575 0.0415070 0.0415755 O.0412064 0.041COIO O.0407602 0.02980:0 0.02922 j 8 0.0:94:14 0.0:91927 0.0289397 0.0227985 0.0226156 0.0224093 0.0221864 0.0219459 0.1242000 O. I2455OO 0.1248000 0.1249500 0.1250000 1 0.0637560 0.0635205 0.0632320 0.062891s 0.CÖ35O0O J O.0404851 O.O401767 O.0398363 O.0394644 0.0390625 | 0.0286636 0.0285648 0.0280447 0.0277040 0.027343g 0.0216888 0.0214154 0.0211270 0.0208242 0.0205078 »73 in methodo intcrpolandi juxta fyftema decimale. X x . x — 1 X.X—I.X— 2 2 5 X....X-) 4 *•____x — 4 5 x .... x — S i 6 2 O.SI o. ja O.J3 0.54 Q-55 o. j6 0.57 0.58 0.59 0.60 0. 1249500 0.1248000 0.1245S00 O. I242OOO O. 1237500 0.0620585 0.0615680 0.0610295 0.0604440 0.0598125 0.0386314 0.0381722 o.037f'857 O.C37173I 0.0566351 0.0269647 0.0265678 0.0261539 0.02S7238 0.0252783 0.0200119 O.CI98373 c.0194847 0.0191213 0.0187481 i! 0.1232000 O. 1225500 0.I218OGO O. I2095OO O. 12CCO00 0.0591360 O.OS84155 0.0576520 0.0568465 0. os6co;o O.C560750 0.0554874 0.054S79S 0.0542500 0.0336000 0.0248182 0.0245444 0.0258576 0.023 3 585 0.0228480 0.0185655 0.0179743 0.0175751 0.017168s 0.0167552 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 "Ö766 0.67 0.68 0.69 0. 7a 0. 1189SOO 0.1178000 0.1165500 0.1152000 0.1137500 0.055113s 0.0541880 0.0532245 0.0522240 0.0511875 0.0329503 0.0322419 0.0315555 0.0508122 0»0300727 0.0223268 0.0217955 0.0212549 0.0207058 0.0201487 0.0163358 0.0159107 0.0154806 0.0150462 0.0146078 0.1122000 0.1105500 0.1088C00 0.1069500 0.1050000 o.osoi160 0.0490105 0.04-8720 0.0467015 0.0455000 0.0295179 0.0285486 0.0277658 0.0269701 0.0261625 0.0195843 0.0190134 0.018436s 0.0178542 0.0172672 0.0141660 0.0137213 0.0152743 0.0128253 0.0123748 0.71 0.72 Q-73 0.74 0.75 0.1029SOO 0.1008000 0.09XSSOO 0.0962000 0.0937500 0.044268s 0.0450080 0.041719s 0.0404040 0.0390625 0.0:55457 0.0245146 0.0256758 0.0228283 0.0219727 0.0166762 0.0160816 0.0154840 0.0148840 0.0142822 0.011923s 0.0114715 0.0110194 0.0105676 0.0101165 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8O 0.81 0.82 0.83 0.84 0.8S 0.0912000 0.O8855C0 0.08S8000 0. OS29500 0.0800COO 0.0376960 0.0363055 0.0348920 0.0334565 0.0320000 0.0211098 0.0202403 0.0195651 0.0184847 0.0176000 0.0136791 0.0150752 0.0124711 c.oi18672 0.0112640 0.0096666 0.0092180 0.00877'3 0.0083251 0.0079181 i 0.0769500 0.0738000 0.0705500 0.0672000 0.0637500 0.0305 2115 0.0190280 0.027s 145 0.0259840 0.0244375 0.0167116 0.01S8203 0.0149266 0.0140314 0.0151352 0.0106620 0.0100617 0.009465 s 0.0088678 o.oo8';7S2 0.0074456 0.0070096 0.0065604 0.0061483 0.0057237 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.0602000 0.0565500 0.0528000 0.0489500 0.0450000 0.0228760 0.0213005 0.0197120 0.0181115 0.0165000 0.012:387 0.0113425 0.0104474 O.C09SS38 o.co 6 :s 0.007*859 0.0071004 0.0065192 0.0059425 0.0053707 0.0053053 ; 0.0048874 0.C044765 0.0040539 0.003670- 0.91 0.92 0.93 O.94 0.95 0.96 0.97 C.98 0.99 1.00 | 0.0409500 0.0368000 0.0325500 0.0282000 0.02 3 7 sco 0.014878s 0.0132430 0.0! 1609s 0.0099640 0.O38JI2J 0.0077740 0.0068890 0.00'0079 0.0051315 0.CO42602 0.0048043 0.0042360 0.0036889 0.0031405 O.0C2S987 0.003*749 j 0.002880s 0.0025023 0.00:1251 0.0017541 0.0192000 0.0145500 0.0098000 0.0049J00 0.0000000 0.0066560 0.0049955 0.0033320 0.001666s 0. oooocoo c.0053946 0.0325552 0.0016827 0.0008374 0.0000000 0.00:0639 0.0015363 0.0010163 0.0005041 O.OCOOOCO 0.0013897 0.0010319 0.0006809 j 0.0003369 O.OCOOOCO fr-—ZSE05fr9 -o fr—Stlo6SL-o fr—fr8SS988'0 £—91601£o'o £—£9Z6Z6i -o £—fr5Zfr56£ -o £—HiSlig-o £—6i8Zc56-o e—oofr6Z6£ -o 1—Z8fr8i«-c £—HUU6-0 £—frisJ686-o s—.','•* 9590-0 8—O9£o5fri "0 s—Z89£6£t-o e—8ZoZ6fr£ "o i—9$1918fr "0 i—6i5Z6fr9-o t—£i9oSZ8-o 1—Z8fr8iEE-o •i|iue2crj 9965ifrfrooo-o £EIEfrZ5O0O"0 ioeioZZcco-o Z8iEfrZoioo-o i5e5ZZ5ioo"o fr56Z58frEOO -o 8ZZEOfr£froo-o friZS8s68oo-o ooco:xoSeo "o ^99999999''o 85££c6£8oo-o 560919Z600-o 6oo8i55iio-o Z£fr8fr96£io-o frfr9ZsS£iio-o i65iiZ£eeo-o W6i8£c£o-o iZS8=fr9frfro-o ccccooo5Zo-o Z999999991-o '3Dp "J3C4J I E'OS ■ ■ •■fr-t ZrSi--6i"8i" ■fl "fr-E Sl£i-Zi-91- •£l ••fr-E čin- ■■£1 ••fr-E no-trtt" £1 ••fr-t 6-Z-J iroi ■• £'i •"•fr-E z-i-s-i 6-8"9-fr-s 5 Z £1 £•1 i-i-z 1 £•! 1 IfOS*" ■t-~ Srii — •£i •fr-c Zi-91 ■• £1 •fr-t S|-£i" Sifrl-- ■£■1 •fr-E £i-n-frei- •fl •fr-E 11-6- ■ IPOI" ■£•1 •fr-: 6-Z-S-J-i 6-8'9'fr't ZS-E-l Z-9-t-" 5£i J-fr-E £1 £-s •Digso^ 1—98665fri -o 1—o5Zs895 "o 1—986o£6s -o 1—£Zeioe£-o 1—6ii££5£-o 1—5oou6£o 1—£5989£fr-o 1—ooS8fr6fr 'o 1—£i£ofrZS-o 1—coZ6869-o £—oSfrcZ96 -o z—09e8Z£o-o e—£ZooZii-o E—Ofr8lZOE'0 e—eie6h£'o s—£5989ffr"0 e—0O9Zi6S-o e—O08856Z-0 1—0016960-0 1—ooZ6869-o OE5oZ6i9ii-o ii85oZfr58i-o eSi908£96i -o E9S9EZfr6oE -o SZ£65855es -o oo5Z£6ü9frE-o coo5Z£fr£Zs -o 0000005E I £ -o oocooooSZ£-o ocooocoooS -o i6eS£Ze6co-o Efr£ooi6oio-o oifroE6o£io-o ei8e£m9io-o SE18Z0SCE0-O ooSZ£fr£ZEO-o ooo5E9o6£o-o ooocco5e90-o ooco0co5ei "o XO0O0OC05 *o •tlii.iv2o"£ •33p 13NJ 0E----fr-E 6i---£i 8i----fre Zi-'£i 91-----fr'E $l--£i frl----fr-E £1 EI ....£., ••••fr-E 1 1 Ol ....£., ■•••fr-E 6- •£l Vyt-z Z-S£-i 5£i fr-E TT OE----fr-E Zi ••••£•! 1••■•fr-s Sl-----fl 91 ■•••fr-E £l--£l fri---fr-s ....£., El-----fr-E 6"£i Ol ■"•■fr'E Z-S-£-i 8'9'fr"1 S-£-i 9-fr-E T7 fr-t ■ E I 'WO •snuin;.ii:So| luapiutuoa iuna von ' sajuiinoop S3U0IJ3B.IJ m uitusjiuyui uiepunuBiib uituor.iaj uitifiuaptyaoo oponpa^ *75 VT. DIVERSAE TABULAE delectationibus aftronomicis infervientes. VL VERSCHIEDENE TAPELN zu aftronomifchen Ergötzungen eingerichtet. ff...... =± « , . =! Elevatio Horizontis adparentis fupra verum ad diverfas diftantias in liexa- 1 pedis parifinis expreflas una cum angulo ad centrum polita diametro I globi terreliris =6543210 hexapedis parifinis. (Toifes.) 1 Erboluing des fcheinbaren Horizonts über den wahren auf unferer Erdkugel für den Dorchmeffer 6543210 Par. Tois. iicbft dem ganzen und halben Mittelpunkts-Winkel. 1 Di It. Elev. hör. A:r ad Di lt. Kiev. hör. k2 >Ang. ad Di ft. F.le. hör Ang. ad. {.Ang. ad in h.p. 123.1 adp. centr. centr. in hcx.p. adp. centr. centr- in hex.par adp ceiitr. cenir. pol.lin m. 1" 1.1. I. p. pol. m. f. m. f. ped. 19.0 m. r 4.47.0 m. f. 0. 2 0. 7/' o. 3.8 921.0 9- 4 0.58.0 o.2y.o 4552.0 2.*d 174.0 0. 4 0.10.8 0. 5-4 937-5 9- 8 O.S9-2 0.29.6 4670.2 20.0 4-54-4 *.;T .2 213.2 0. 6 0.13.4 0.6.7 953-5 10. 0 1. 0.0 0.30.0 4785.5 21.0 5. 1.6 2.3C.8 246.1 0. 8 0.15.4 0. 7-7 976.8 10. 6 1. 1.6 0.50.8 4398-2 22.0 5. 8-8 2.34.4 275.2 0.10 o-'7-2 0.19.0 0. «.', 999-8 11. 0 1. 3.0 0.5 l.s SC08.2 23.0 24.0 5.15-8 2.37.9 301.S 1. 0 0. 9-5 1022.2 11. 6 1. 4-4 0.32.2 5116.0 5.22.4 2.41.2 325.6 1. 2 0.20.4 0.10.2 1044.3 12. 0 1.5.8 0.32.9 5221.4 25.0 5.29.2 2.44.6 348.1 l. 4 0.21.8 0.10.9 1086.9 13. O 1. 8.6 O.34.5 5324-9 26.0 5-35.6 2.47.8 369.2 1. 6 0.23.2 0.11.6 1127.9 14. 0 I.II.O 0.35.5 5426.5 27.C 5.42.0 2.51.0 389-2 408.2 1. 8 O.24.4 0.12.2 1167.5 15. 0 i- 4 1.13.6 0.36.8 5525-9 5-19-8 28.0 50.0 S.48.4 2.54-2 1.10 0.25.6 0.12.8 1205.8 1.16.0 0.3 8-0 6. 0.6 5- 0.3 426.3 2. 0 0.26.8 0.13.4 1242.9 I. J ...8.4 0-39-2 5906.7 32.0 6.12.4 5-6.2 443-7 2. 2 0.28-0 O.14.O 1278.9 1. 6 1.20.6 0.40.5 60S9.2 54.0 6.25.8 5.11.9 460.4 9. 4 O.29.O O.I4.5 1314.0 i- 7 1,22.8 0.41.4 6265.7 36.Ö 6-35-0 3.17-5 476.7 2. 6 o.;o.o 0.15.0 0.15.5 1348.1 1. 8 1.25.0 0.42.5 6437-4 6604.5 58.0 40.0 6-45-8 6-5'-4 5-2 2.9 492-3 2. 8 0.31.0 "581.5 i- 9 1.27.0 0.43-5 3-23.2 507.4 2.10 0.52.0 0.16.0 1414.0 1.10 1.29.0 0-44-S 6767.9 42.0 7.- 6.6 3-33.3 S22.I 3. 0 0.32.8 0.16-! 1445-7 1.11 1.31.2 O.45.6 6927-2 44.0 7.16.4 5.58-2 S36-S 3- * 0-33-8 0.16.9 1476-8 2. 0 1.35.0 0.46.5 7031.9 46.0 7.26.4 5-45.2 550.4 3- 4 0.3 4.' 0.17.5 1557-1 2. 2 I.5*Oi 0.48.4 7235.0 43.o 50. 7.56.0 7-45/- 5.43.0 564.0 3.6 0.55.6 0.17.8 1595-2 2. 4 I.4C.6 O.50.5 7585-8 352.8 577-2 3. 8 0.36.4 0.18.2 1651.2 2. 6 I.44.2 0.52.1 75504 52. 7-54-8 3-57.4 590.2 3-.io 0-37-2 0.J8.6 1705.5 2. 8 I.47.6 0.53-8 7674.0 54- 8- 5-8 4- i-9i 602.9 4,0 0.J8.C 0.19.0 '757-8 2.10 I.50.S 0.55.4 7814-7 56. 8.12.6 4. 6.3! 'IM 4- 2 0.38-8 0.19.4 1803.8 3- 0 1.54.C ü.57-0 7953-0 58- 8.21.4 4.10.7 627.5 4- 4 0.59.4 0.19.7 1906.6 3- 4 2. 0.2 I. O.l 8089-1 60. 8.30.0 4.15.0 639.5 4.6 0.40.4 0.20.2 1999.6 3- 8 2. 6.0 1. 5-0 8222.8 62. 8.38.4 4.19-2 651.2 4- 8 0.41.0 0.20.5 2088.6 4. 0 2.11.6 1. 58 8354-3 64. 8.46.6 4.23.3 663-5 4.10 0.41.8 '0.20.9 2173.9 4- 4 2.17.0 1. 8-5 8483-8 66. 8-54-6 4.27.5 674.U 5- 0 0.42.4 0.21.2 2:55-9 4- 8 2.22.2 i.l1.1 8611.; 68. 70. 9. 3.0 9.10.8 4-3'.5 6S5.2 5. 2 0.43.2 0.21.6 2331.9 5- 0 2.27.C 1.13.5 8737-2 4-55-4 696.1 5. 4 0.43.8 0.21.9 2449-1 5. 6 2.34-4 1.17.2 8799-3 72. 9.14.8 4-37-4 707.0 5-6 0.44.6 0.22.3 2557-9 6.0 2.41.2 1.20.6 8985-4 74- 9.26.4 4-43-21 717.6 5- 8 0.45.2 0.22.6 2762.9 7. 0 2.54-2 I.27.1 9104-2 76. 9-34-0 4-47-0. 728.1 5.10 0.45.8 0.2 2-9 0.23-3 2953-7 8. 0 3. 6.2 1.55-1 9281.3 9456-5 79-82. 9-45-2 4-52.6 738.4 6. 0 0.46/ 5152.9 9. 0 3.17-4 1-38.7 9.56.2 4-58.1 758.6 6-4 0.47.8 0.23-9 3502.4 10. 0 5.28.2 1.44.1 9627.9 85. 10. 7.0 5- 3-5 778-4 6. 8 0.49.C O.24.5 3463.5 II. 0 3-38.4 1.49.2 9796.5 88. 10.17.6 5. 8.8 797-6 7.0 0.50.2 O.25.I 5617.5 12. 0 3-48.0 1-54-0 9961.9 91- 10.28.0 5.14-0 816.4 834-6 7- 4 0.51.4 0.25.7 3765.2 13. 0 5-57-4 1-58-7 10124.0 103*8.0 94-98. 10.38.4 5.19-2 7- 8 0.52.6 0.26-5 3907.4 14. 0 4-6.4 1 "" 2. 3.2 10.51.8 5.25-9 852.7 8. 0 0.53.6 O.26.S 4044.6 15. 0 4.15.0 2. 7.5 10547.0 102. 11. Sjo S.32.5 870.2 8- 4 0.54-S O.27.4 4177.2 16. 0 4.23.4 2.11.7 10751.0 106. 11.17.8 5.38-9 887-5 8- 8 0.56.0 0.28.0 4305.6 17. 0 4-3I-4 2.15.7 10953-0 110. 11.30.6 5-45-3 9-4-4 9. 0 3.57-' 0.28.5 44 5 .'- 18. 0 4-39-4 2.19.7 11150.0 ■ 14. n.45.o|5Sl-5| 1 Converflo partium Aequatoris, feu angulorum horariorum in tcmpus verum. Verwandlung der Aequatorsbogen oder Stundenwinkel in wahre Zeit. o. h. m. 0. h. m. I M. S. i m. s. M. S. 31 m. s G. 61 h. m. G. h. m. G. h. m. G. 15' h. m. s. t. s. t. 0 4 2 4 4 4 9« 6 4 131 8 4 10 4 2 0 8 33 2 8 6a 4 8 92 6 8 133 8 8 153 10 8 i 0 12 33 a la 63 4 12 93 6 13 133 8 ia 153 10 13 4 0 16 34 a 16 64 4 16 94 6 16 134 8 16 '54 10 16 5 6 0 20 35 16 a 20 65 66 4 ao 9S 6 30 12J 8 ao 155 1,6 10 20 0 24 a 24 4 24 96 6 24 126 8 34 10 24 7 0 28 37 2 28 67 4 28 97 6 38 137 8 38 157 10 28 8 0 3a 38 2 32 68 4 3a 98 6 3a 138 8 3a IS8 10 32 9 0 36 39 2 36 69 4 36 99 6 36 1J9 8 36 '59 10 36 IO ii 0 40 40 41 2 40 70 71 4 40 100 6 40 130 8 40 160 161 10 40 0 44 a 44 4 44 101 6 44 "31 8 44 10 44 la 0 48 43 a 48 7a 4 48 103 6 48 133 8 48 163 10 48 13 0 sa 43 a Sa 73 4 S3 103 6 S3 '33 8 S3 '63 IO S3 «4 0 56 44 a 56 74 4 S6 IO4 6 56 "34 8 $6 164 10 56 'S ■ 6 1 0 45 46 3 0 75 76 5 0 105 7 0 135 9 0 165 166 II 0 i 4 3 4 S 4 I06 7 4 136 9 4 11 4 '7 1 8 47 3 8 77 5 8 IO? 7 8 >37 9 8 '67 n 8 18 1 la 48 3 1» 78 S la 108 7 «2 138 9 13 168 11 12 '9 1 16 49 3 16 79 S 16 I09 7 >6 139 9 16 169 11 16 ao 31 1 ao 50 Si 3 ao 80 81 S 20 HO 7 ao 140 9 30 170 '7' 11 20 1 24 3 24 S 24 I 1 I 7 24 141 9 24 11 24 22 1 28 Si 3 28 82 S a8 113 7 28 143 9 28 172 11 28 «3 1 3a S3 3 32 83 S 33 »13 7 32 '43 9 32 '73 11 32 24 1 36 54 3 3* 84 S 36 114 7 36 144 9 36 '74 11 36 as 1 40 S? 56 3 40 3 44 85 86 5 4° 115 7 40 '45 9 40 '75 176 11 40 26 1 44 S 44 116 7 44 146 9 44 11 44 27 1 48 $7 3 48 87 S 48 117 7 48 '47 9 48 '77 n 48 28 1 sa 58 3 S3 88 S 52 118 7 52 148 9 S2 '78 11 52 29 1 S6 59 3 56 89 5 S6 119 7 56 '49 9 s6 '79 n 56 30 a 0 60 4 0 90 6 0 ISO 8 0 150 10 0 180 12 0 Converfio temporis veri in partes Aequatoris feu angulos horarios. Verwandlung der wahren Zeit in Aequatorsbogen oder Stundenwinkel. hör. Gr. m. G. M. m. G. M. m. G. Al m. G. al. m. G. M. s. IVI. S. S. M. s. S. M. S, s. M. S. s. M. S. 1 iS 1 0 15 '3 3 "5 25 6 15 37 9 'S 49 12 is 2 30 2 0 30 '4 3 30 36 6 30 38 9 30 50 13 30 3 45 3 0 45 iS 3 45 27 6 45 39 9 45 S' 13 4S 4 60 4 1 0 16 4 0 38 7 0 40 10 0 52 13 0 S 75 5 1 iS '7 4 'S 39 7 'S 4' IO IS S3 13 'S 6 90 6 I 30 '8 4 3° 30 7 30 4» 10 30 54 13 30 7 105 7 ' 4S '9 4 45 3« 7 4S 43 10 45 5S »3 45 8 130 8 2»° 30 31 $ 0 32 33 8 0 44 45 11 0 56 14 0 9 '35 9 a is S 'S 8 iS n 15 57 14 'S 10 iso 10 a 30 33 S 3° 34 8 30 46 11 30 58 14 30 11 165 11 2 45 23 5 4S 3 5 8 45 47 11 45 59 «4 45 12 180 12 i 0 24 6 O 36 9 0 48 12 0 60 15 0 t. Tab. Log. T. II. Z 178 Afccnfio rcäa Solis. . — -■ -— - .-—■ ,1 Afcenlio recta Solis culminantis in Meiidiano Paiiiino ad annum igoi. Haec Tabula pariter fervire poteritad annum 1805, 1X09, I8l3. e« ad quemvis aliuin primum polt biilextilem abhibita correitione in explicatione tabularum indurata. 1 mens. Ian. Feb« «art. Api il. Mai. Inn. 1 18.* 46. n.,, 20.* J8. "5C' 22. '47-™57' 0. *4'- n2QS 2/32. "38' 4- '35.-IS' 2 18. so. S6 21. 2. 55 22. $1. 41 0. 4S- 7 2. 36. =7 4- 39. 20 3 18. SS. 20 21. 6. SS 22. SS- 25 0. 48. 46 2. 40. 16 4- 43- 26 4 18. 59- 4S 11. 11. 0 22. 59- 9 ti 52. 24 :- 44- 7 4- 47- 32 s 19. 4. 8 21. 1J. - 23- 2. 52 0, 56. 3 2. 47- 57 4. SI. 39 6 19. 8. 32 ai. 19. 3 25- 6. 34 0. S9- 42 2. SI. 48 4- ss. 46 7 19. 12. SS 21. 23. 3 23- 10. 16 1. 3- 21 2. SS- 40 4- 59- S3 8 19. 17. 17 21. 27. 2 »3. 15- 58 I. 6. 59 2. 59- 32 5. 4- 1 9 19. 21. 39 81. 31- 0 23- '7- 39 I. 10. 39 3- 3« 2S 5- 8. 9 10 19. 26. 0 M. 34- S8 23- 21. 20 • I. »4- 19 3- 7- 19 J. 12. 17 11 19. 30. 20 21. 38. S S 25« 25. 0 1. '7- 59 3. 11. 12 y. l6. 25 13 19- 34- 40 M. 4^. s 1 »J. 28- 40 I. 21. 39 3. 15. 7 y. 20. 34 15 • 9- J9. 0 21. 46. 46 23- 32. 20 1. 25. 19 5. 19. 2 s. 24. 43 14 "9- 43. '9 21. SO. 41 23. 36. O 1. 29. 0 3. 22. $8 5. 28. 52 U '9- 47- 37 21. S4- 3S 23. 39- 39 I. 32. 4" 3. 26. 54 5- 33- I 16 19. si. 54 :i. $H. 28 33- .:;. r; 1. 56- 23 ?. 30. 51 s. 37- 10 «7 19. 56. 11 22. 2. 20 25. 46. S7 I. 40. S 5- 34- 48 5- 4L 19 18 20. 0. 27 22. 6. 12 -3- SO. 36 1. 45- 47 5- 38. 46 J- 45- 29 >9 20. 4. 42 22. 10. 3 25- 54- H I. 47- 30 3. 42. 45 s. 49- 38 20 20. 8. S7 22. 15. S4 =3- 57- S3 1. Si- '3 3- 4*5. 44 5. S3- 48 21 20. 13. 11 22. 17. 43 0. 1. 31 I 54- 57 3. so. 44 5. 57- 58 32 20. 17. 24 22. 21. 32 0. 5- 9 1 58- 41 3- 54- 44 6. 2- 7 23 20. 21. 3" 22. 2$. 21 0. 8- 47 2 2. 25 3- 58. 4S 6. 6. 17 24 20. 2S- 48 22. 29. 8 0. 12. 25 2. 6. 10 4. 2. "7 6. 10. 26 2S 20. 29. S8 22. 32. SS 0. 16. 3 2. 9- 55 4. 6. 49 6. 14. 36 26 20. 34. 8 22. «4, 42 0. 19. 41 2. •3- 41 4- 10. Si 6. 18. 4S 27 20. 3g. '7 22. 40. 28 0. 23. 19 2. «7- 28 4. 14. S4 6. 22. S4 28 20. 42. 26 ::- 44- 12 0. 26. 57 2. 21. '4 4- 18. 57 6. 27. 3 29 20. 46. 35 0. 30. 3 S 2. 2$. 2 4. 23. 1 6. 31. 12 30 20. $0. 40 0. 34- 13 2. 28- 50 4- 27. 5 6. 35. 21 31 JO. 54. 3S 0. 37- Si 4- 31. 10 Partes proportionales Aftenfionis re£tae Solis. Vanat. Differentia temporii a proximo meri die Meric isini Pari ini. aliens. 24 hor. O'' 1 2«/ O'' 241" 0'' 36»' 0*48« o"'7' I* O'« {J is« I* 24'" I '136«! 3~32- O" '2' o-4' o«5' o* 9' O» 11' O™ 12' O» I4> 3 36 0 2 0 4 0 5 0 7 0 9 0 11 0 13 0 14 3 40 0 ^ 0 4 c 5 0 6 0 7 0 9 0 11 O 13 0 15 3 44 0 2 0 4 0 7 0 9 0 11 O 13 0 15 3 4? 0 2 0 4 0 6 0 8 0 9 0 11 0 13 0 15 3 S: 0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 14 0 15 3 JS 0 0 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 14 0 16 4 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 14 0 16 4 4 0 2 0 4 0 6 0 8 0 0 10 10 0 12 0 14 0 16 4 8 0 2 0 4 0 6 0 8 0 12 0 14 0 17 4 12 0 2 0 4 0 6 0 8 0 IO 0 13 0 15 0 17 4 16 0 2 0 4 0 6 0 9 0 11 0 13 0 IS 0 17 4 20 0 2 0 4 0 6 0 9 0 11 0 13 0 15 0 17 4 24 0 2 0 4 0 7 0 9 0 11 0 13 0 15 0 18 4 28 0 2 0 4 0 7 0 9 0 11 0 13 0 16 0 18 Gerade Anffleigung der Sonne. 179 Gerade Auffteigung der Sonne im Mittage des Pariler Meridians für daslahr 1801. Diefe Tafel kann auch für das lahr 1805, 1809, 1813, überhaupt für jedes evfte nath dein Schaltjahr mit einer in der Erklär, der Tafeln angezeigten Verbefferung gebraucht werden. (D. mens. | Jul. Aug. Septemb. Octob. Novemb. Dccenib. 1 3 1 3 4 6.* 59.-'2';' 6- 43. 37 6- 47- 45 6. 51- 52 S.*44-'"23' 8. 48. 16 8. 52. 8 8- 5*. 0 io.*40.""32' 10. 44. 10 10. 47. 47 10. 51. 25 12.* 28.'"39' 12. 32. l6 12. 35- 54 12. 59- 32 14*94.*?*' 14. 28. 47 •4- 5=- 44 14- V-- 41 i6.->28.'"58> 16. 32. s8 16. 37. 18 16. 41. 59 5 6 7 8 6. 56. 0 7- O. 7 7- 4- '3 7. 8. 19 8. 59- 51 9. 3- 42 9- 7- 32 9- 11. 21 10. SS- 2 10. 58. 38 11. 2. 15 11. 5. 51 12. 43. 11 12. 46. 50 12. so. 29 12- S4- 9 14. 40. 39 '4- 44- 38 14. 48. 37 14. 52. 58 16. 46. 0 16. so. 22 16. 54. 44 1«. 59- 7 9 10 11 12 7- 12. 25 7. iC>. 3« 7. 20. 36 7. 24. 40 9. 15. 10 9- 18. 58 9. 22. 46 9- 26. 3 3 11- 9-27 11. 13- 4 IJ. 16. 39 11. 20. 15 12. 57- 49 13. I. 29 13. 5- 11 IJ, B. 52 14. 56. 59 IS- O. 41 if. 4- 45 15- 8. 49 17. 3. 51 17- 7- 55 17. 12. 19 17- 16- 45 "3 '4 U 16 7- 28. 44 7- 32. 48 7. 36. 51 7- 40. 54 9- 30. 19 9- 34- 5 9- 37- 51 9. 41. 36 11. 23. 51 11. 27. 26 11. 31. 2 ii- 54. 37 13. 12. 34 13. 16. 17 13. 20. 0 15- 23. 44 15. '2. 55 iS. 16. S9 iS. 21. S 15. 25. 13 17. 31. 8 17- 25. 34 17. 30. 0 17- 34- 2$ '7 ■ 8 19 20 7- 44- So 7- 48- 58 7- 52. 59 7- 57- 0 9. 45. 20 9- 49- 4 9- 52. 48 9- 56. 31 II. 58. 13 11. 41. 48 11. 45- 24 11. 48. 59 13- 27. 28 13. 31. 13 13- 34- 58 13- 38. 44 15. 29. 21 IS- 33. 30 iS. 37- 39 IS. 41. 50 17- 38. Si 17. 43. 18 "7- 47- 44 17. 52. 11 22 23 24 8- 1. 0 8. 4- 59 8- 8. 59 8- 12. 57 10. 0. 13 10. 3- 55 10. 7. 37 10. 11. 18 11. S2. ;s 11. 56. 11 11. 59- 47 12. 5. 22 13. 42. 51 13. 46. 19 13. so. 7 15- S3- S<> 15. 46. 2 ■ 5- 50. 14 IS. 54- 27 15. 58. 4" 17- 56. 37 18. 1. 4 18. s. 31 18. 9- 58 25 26 27 1 2g 8. 16. SS 8. 20. S2 8- 24. 49 8. 2S. 45 10. 14. 58 10. 18. 39 IO. 22. I8 10. 25. 58 12. 6. 59 12. 10. 35 12. 14. 11 12. 17. 48 ij- 57- 45 14- 1. 35 14. 5- 26 14- 9- 18 16. 2. 56 16. 7. II 16. 11. 27 lf>. IS. 44 18. 14- 24 18- 18. Si 18. 23. 17 ■8. 27. 44 29 31 8- ja. 40 8. 36. 35 3. 40. 29 10. 29. 37 IO. 33. 16 IO. 36. S4 12. 21. 25 12. 25. 2 14. 13-10 14. 17- 3 14- 20. 57 l6. 20. I l6. 24. 20 18. 32. 10 18. 56. 35 18. 41. 1 Proportionaltheilc der geraden Auffteigung der Sonne. 1 /eitunterfchied vom nächiten Mittag des Parifer Meridians. I'' 43"* 2* O'" 2* I2»< 2/l 24"i 2A 36"' : ft 48»« aft 0'" 3ft 12»« 3'"32' 3 36 3 4° o"1 j6" 0 16 0 16 o-'i8' 0 18 0 18 0 19 0 19 0 19 gm jyi O 20 O 20 0"U' O 22 O 22 O"" 23' 0 23 0 24 0~2S' O 2S O «6 O 26 O 87 0 27 O™ 26' 0 27 0 27 O™ 28' 0 29 0 29 3 44 3 48 ! 3 5I 0 17 0 17 0 17 O 21 O 21 O 21 O 22 0 23 O 23 0 24 0 25 0 25 0 28 0 28 0 29 0 30 0 30 0 31 3 56 4 0 4 4 0 18 0 18 0 18 0 20 0 so O 20 0 22 O 22 O 22 0 24 O 24 O 24 0 26 0 26 0 26 0 28 O 28 0 2g 0 29 0 30 0 30 0 31 0 32 0 33 4 8 1 4 12 4 16 0 19 0 19 0 19 0 21 0 21 O 21 O 23 O 23 O 23 O 25 0 2S O 26 0 27 0 27 0 28 0 29 0 29 0 30 0 31 0 31 0 32 0 33 0 34 0 34 ! 4 20 1 4 24 4 23 0 19 0 20 O 20 O 22 O 22 O 22 O O O 24 24 24 0 'i6 0 26 0 27 0 28 0 29 0 29 0 30 0 31 0 31 0 32 0 33 0 33 0 35 0 35 0 36 Z t Iflo Alcenflo re£ta Solil. Afcentio icfta Solis culminantis in .Mcridiano Parifino ad annum 1802. 1 Hacc tabula pariter fervire poterit ad annum 180«, igio, 1814. et ad quemvis j idum poll bidextilein adhibita correitione in explications tabulatum 1 indicata. J), mens. Ian. Febr. Mart. April. Mai. lun. I 2 3 4 i8/45-m26' 18. 49- 51 18. 54- 16 18. 58- 40 20.*57.",5i' 21. 1. $5 21. s- 59 2 1. 10. 1 22.*47.»' 2' 22. 50. 47 22. $4. 31 22. 58. 14 o."40.-"36' 0. 44- 14 0. 47- 52 0. S'- 31 2.* 31.»'43' 2. 35. 3' 2. 39- a« 2. 43- 10 4-* 3 4." 15' 4. 58. 21 4. 42. 26 4. 46. 32 S 6 7 8 19. 3- 4 19. 7- 27 19. 11. so 19. 16. 1; 21. 14. 3 21. 18. 4 21. 22. 4 21. 26. 4 : ; 3. L S7 3. S. 40 3. 9. 22 3- 13. 4 0. 55- 9 0. 58. 48 1. 2. 27 1. 6. 6 2. 47. 1 2. 50. 52 2. 54- 43 2. 58. }6 4- 50. 39 4- 54. 46 4- 58. S3 S. 3- 1 9 10 11 12 19. 20. 35 19. 24. 56 19. 29. 17 "9- 33- 37 21. 30. 3 21. 34. O 21. 37. 58 21. 41. 54 2 3. 16. 45 ■. 20. 26 3- 24. 7 3- 27. 47 1. 9- 46 I. 13. 2$ 1. 17- S 1. 20. 46 3. 2. 28 3. 6. 22 3. 10. 16 3. 14. 10 S. 7- 9 5. 11. 17 5. IS. 25 S. 19- 34 13 «4 iS 16 17 18 'y 20 19- 37- 57 19. 42. 16 19. 46. 34 •9- 50. 52 21. 45. 49 21. 49. 44 21. 53. 38 21. $7. 31 : : 3. 31. 27 3- 35- 7 3. 38. 46 3. 42. 25 1. 24. 26 1. 28. 7 1. 3". 48 1. 35. 30 3. 18. S 5. 22. 1 3- 25. 57 5- 29. 54 5. 23. 43 5. 27. 52 S. 32. 1 5. 36. IO »9- 55. 9 19. 59- 25 20. 3. 41 20. 7. 55 22. 1. 24 22. 5. l6 22. 9. 7 22. 12. 57 23. 46. 4 23. 49- 43 23. S3- 22 23. 57- 0 1. 59- 12 '• 42. 54 1. 46. 36 1. 50. 19 3- 33- 52 3- 37- 49 3- 4«. 48 3- 45. 47 5. 43- 20 S. 44- 29 5. 48. 39 5. 52. 48 21 22 23 24 20. 12. 9 20. 16. 23 20. 20. 35 20. 24. 47 22. 16. 47 22. 20. 36 22. 24. 24 22. 28. 12 0. 0. 38 0. 4. 17 0. 7. JS 0. 11. 53 '. 54- 3 i- 57- 46 2. 1. 31 2. 5. 16 5. 49. 46 3- 53. 46 3- 57- 47 4. 1. 48 >- J6. 58 6. 1. 7 6. s. 17 6. 9. 26 25 26 27 28 10. 28. 58 20. 33. 8 20. 37- 17 20. 41. 26 22. 31. 59 22. 35. 46 22. 39. 32 22. 45- 17 0. 15. 11 0. 18. 49 0. 22. 27 0. 26. S 2. 9. 1 2. 1*. 47 2. 16. 33 2. 20. 19 4. 5- 50 4. 9- 52 4- 13- 55 4- 17. 58 6. 13. 36 *• 17. 4S 6. 21. 54 6. 26. 3 29 30 31 20. 45. 33 20. 49. 40 20. J3. 46 0. 29. 42 0. 33. 20 0. 3*. 58 :. 24. 7 2. 27. 54 4. 22. 2 4. 26. 6 4. 30. n 6. 50. 12 6. 34. 20 Partes proportionales Alcenfionis redtae Solis. Variar. afcens. 24 lior. Differentia temporis a proximo meiidie Meridiani Parifini. ■3 h 24'" 3/1 36'" 3/1 48»' 4/1 0»' 4 /1 I2?M 4A 2 4111 4'' 36'« 4A 4b'" 3 36 3 40 3 44 3 48 3 J2 3 56 4 0 4 4 4 8 4 12 4 .10 0" 30' 0 3« 0 31 O"' 3 2' O 32 0 35 0 34 0 34 0 35 O" 34' 0 34 0 35 o»'3S' 0 36 0 37 o™ 57' 0 38 0 38 o-39' 0 40 0 40 0 41 0 42 0 43 0 43 0 44 0 45 O* 41' 0 41 0 42 0-42-0 43 0 44 0 32 0 32 0 35 0 35 0 36 0 37 0 37 0 38 0 39 0 39 0 40 0 41 0 43 0 44 0 44 0 45 0 46 0 46 0 33 0 34 0 35 0 35 0 36 0 36 0 35 O 36 0 37 0 37 0 38 0 39 0 39 0 40 0 41 0 4' O 42 0 43 0 45 0 46 0 47 0 47 0 48 0 49 0 37 0 38 0 38 0 39 0 40 0 41 0 41 0 42 0 45 0 43 0 44 0 45 0 45 0 46 0 47 O 48 0 48 0 49 0 50 0 $0 0 51 4 20 4 =4 4 28 0 37 0 37 0 38 0 39 0 40 0 40 0 41 0 42 0 42 0 43 0 44 0 45 0 45 0 46 0 47 0 48 0 48 0 49 0 50 0 51 0 51 0 52 0 S3 0 54 Gers ie AuPftetgung der Sänne. ISI Gerade Aufßeigung der Sonne im Mittage des Parifer Meridians für das lahr 1802. . 27 9. 14. 16 II. 8. 35 12. 56. $6 "4- SS- 4' 17. 2. 27 10 7- iy- 33 9- '8. 5 II. 12. 11 13. 0. 36 14. 59- 43 17. 6. 51 II 7- "9- 38 9- 21. S3 11. 15. 47 13. 4- «7 15. 3- 46 17. II. 15 1 n 7- 23. 43 9. 25. 40 II. 19. 23 15- 7- 59 IS. 7- 49 17. 15. 40 13 7. 27. 48 9. 29- 27 11. 22. 59 15. 11. 41 1$. II. 54 17. 20. 5 «4 7. 3'- S2 9- 33- 13 11. 26. 34 13- '5. 23 IS. 16. 0 17. 24. 30 15 7- 35- SS 9.36.58 it. 30. 10 13. 19- 6 15. 20. 6 17- 28. 55 16 7. 39- 59 9. 40. 4? II. 53- 4<> IJ. M. 50 15. 24- 13 17. 33- 21 «7 7- 44- 1 9- 44- 27 II. 37- 21 13. 26. 54 15. 28. 21 17- 37- 47 ■8 7- 48. 3 9- 48. H 11. 40. 57 13. 30. 18 15. 32- 30 17- 42. 13 "9 7- 52. 5 9- S>- S4 "■ 44. 32 13- 34- 4 15. 36- 39 17. 46. 40 30 7. J*. 6 9- SS. 37 11. 48- 8 13. 57- SO IS. 40. SO 17. 51. 6 21 8. 0. 6 9- 59- J9 11. $1. 43 13. 41. 36 15- 45- 1 17- SS- 33 22 8. 4- 6 IO. 3. 1 11. 5$. 18 13- 45. 23 15. 49- 13 17. 59- 59 23 8. 8- 4 10. 6. 43 II. 58. 54 13. 49- 11 '5- 53- 25 18. 4- 2Ö 24 8. 12. 2 10. 10. 24 12. 2. 30 13- S3- 0 15- 57- 39 8. 8. s: 25 8. 16. 0 10. 14. $ 12. 6. 6 13. 56. 49 16. 1. 53 8. 13- 19 26 8. 19- 57 IO. 17. 45 12. 9. 4* •4- 0. 39 16. 6. 9 8. 17- 45 27 8. 23. S3 10. 21. 25 12. 13. 18 14. 4- 30 16. 10. 24 8- 22. 12 28 8. 27. 49 10. 2S. S 12. l6. SS 14. 8. 21 16. 14. 41 8. 26. 38 29 8- 31. 44 10. 28. 44 12. 20. 32 14. 12. 13 16. 18. 59 8. 31. 4 30 8. 3S. 39 10. 32. 23 12. 24. 9 14. 16. 6 16. 23. 17 8. 35. 30 3" 8. 39. 35 10. 36. 1 14. 20. 0 8- 59- s6 lunnltheilc der geraden Aufiteigung der Sonne. Variar. afcens. 24 hör. Zeitunterfcliied vom nächften Mittag des Parifer Meridians. 5/1 0»" {'' 12'" 5/1 241« SU 36'" 5/1 4Sia 6'< 0'" 6'< 12' n 6* 24»" 3»'32' 0"'44' O" 46» o-»48' o-»49' o"5i' 0-"S3' O-SS' 0-S7' 3 36 0 45 O 47 0 49 0 so 0 52 O 54 O 56 O 58 3 40 0 46 0 48 0 49 0 $i 0 53 0 SS 0 57 0 59 3 44 0 47 0 49 0 J0 O $2 0 54 0 s6 0 58 1 0 3 48 0 47 0 49 0 51 0 53 0 SS 0 57 0 59 I I 3 S2 3 S6 0 48 0 so O $2 0 54 0 $6 0 58 1 0 I 2 0 49 0 $1 0 53 0 55 0 S7 O 59 1 1 ' 3 4 0 0 50 O S2 0 54 0 56 0 58 1 O 1 2 • 4 4 4 0 51 0 S3 0 55 0 5(1 0 57 0 59 1 1 1 3 1 5 4 8 O S3 0 54 0 58 1 0 l 2 > 4 1 6 4 12 O $2 O 55 0 57 O 59 1 1 1 3 I 5 1 7 4 16 0 S3 0 SS 0 58 I 0 1 2 1 4 1 6 . 8 4 20 0 54 0 $6 0 58 I I « 3 1 5 1 7 ' 9 4 24 0 SS 0 S7 O 59 I 2 ' 4 1 6 ■ 8 1 10 4 28 1 0 56 0 58 1 O 1 3 1 5 1 7 1 9 ... 2} Iga Afcenfio reS« Soli«. Afcenfio večin £olis culminantis in Rleridiano Parifino ad annum 1803. Haec tabula panter fevviie potcrit ad annum 1807, 1811. 1815, et ad quemvis 311m polt bilFextilcin adhibita correclione in explicationc tabularum indicata. 1). mens. Ian. I'cbr. Marc April. Mai. Iun I 3 3 4 I8.*44."'22' 18. 48. 47 18. 53- 12 18. 57- 36 20.* $6.'"$2' 21. 0. 56 21. s- 0 2t. 9- S 22/46.« 8' 22. 49. 53 =3- S3- 37 22. 57. 23 o.*39-'»43' 0. 43. 21 0. 47. 0 0. so. 58 2.*5o.'"47' 2. 34- 36 3. 38- 25 2. 42. 15 4.*33.""i6' 4- 37- *« 4. 41- 27 4- 45- 33 J 6 7 8 19. 2. O 19. 6. 24 19. 10. 47 19. "S. 9 21. 13. 5 21. 17. 6 21. 21. 7 21. 25. 6 23. 1. 3 23. 4. 46 23- 8. 28 23. 12. 10 0. 54- 17 0. $7. 55 1. I. 34 1. 5. 13 2. 46. 5 2. 49- 56 2. S3- 48 3. 57- 40 4. 49- 40 4- S3- 47 4- 57- S4 5. 2. 1 9 10 11 12 19- 19- 3' 19- 23. 53 19. 28. 14 19. 3;- 34 21. 29. 5 21. 33. 3 21. 37- 0 21. 40. 56 23. IS- 51 23. 19. 32 23. 23. 13 23. 26. 54 1. 8. 53 l. 12. 32 1. 16. 12 1. 19. 52 3- 1- 32 3- S. 26 3. 9- 19 i. 13. 15 5. ('. 9 5. 10. 17 5. M- 25 5. 18. 34 »3 »4 'S 16 19. 36. $4 19. 41. 13 19. 4S- 32 19. 49. 50 21. 44- S2 21. 48. 47 21. 52. 41 21. 56. 35 23. 30. 34 S3- 34- 14 23- 37- 54 23. 4L 33 1. 23. 33 1. 27. 14 1. 30. 5$ 1. 54. }6 3- 17. 8 3- 21- 4 3. 25. 0 3. 28. 57 5. 22. 43 5. 26. $2 5. 31- > 5. ~,S. 10 17 18 '9 so ■9- S4- 7 ■ 9- S8. 23 20. 2. 39 20. 6. 53 22. 0. 27 22. 4. 19 22. g. II 22. 12. I 23. 45. 12 23. 48. Si 23. 52. 30 23. 56. 8 1. 38. 18 i. 42. 0 1. 45. 42 1. 49. 25 3- 33. $4 3- 36. 51 3- 4°- SO ?• 44- 49 S. 39- 19 5- 43- 28 S- 47- 38 5- Si- 47 ai 22 23 24 20. 11. 8 20. 15. 21 20. 19. 34 20. 23. 46 22. 15. 51 22. 19. 40 22. 23. 29 22. 27. 17 23- 59- 47 0. 3. 25 0. 7. 3 0. 10. 40 1. S3- 8 1. $6. $2 2. 0. 36 2. 4. 21 3- 48. 48 5- 52. 48 3- S6- 48 4. 0. 49 5- 55- 57 6. O. 6 6. 4. 16 6. 8. 25 25 26 27 28 20. 27. S7 20. 32. 7 20. 36. l6 20. 40. 25 22. 31. 4 22. 34. 51 22. 38. 37 22. 42. 23 0. 14. 18 0. 17. 56 0. 21. 34 0. 25. 12 2. 8. 6 2. 11. 52 2. 15. 38 2. 19. 24 4- 4- SI 4- 8. S3 4. 12. 56 4. 16. S9 6. 12. 3s 6. 16. 44 6. 20. J3 6. 25. 3 29 30 31 20. 44. 33 20. 48. 40 20. 52. 46 c 28. 49 0. 32. 27 0. 36. 5 2. 25. 11 2. 26. 59 4. 21. 2 4. 25. 6 4. 29. 11 6. 29. 11 6. 33. 20 Partes proportionales Afcenlionis reitae Solis. Varia t. afeens. 24 hör. Differentia teinporis a proximo meridie Mcridiani Parifini. 6h 36"» 0-58' 0 59 1 0 6/1 4S»i I™ 0' 1 1 1 2 7/1 0'" 7/1 12'" 1« 4> I S 1 6 7/1 24m 7* 36« 7'' 4$m 3" 32' 3 36 3 40 1'" 2' ' 3 1 4 I», j. « 7 1 8 I" 7' 1 8 1 10 i"' 9' 1 10 1 11 3 44 3 48 3 S2 1 2 1 3 1 4 1 3 1 5 1 6 1 5 I 6 1 8 1 7 1 8 1 10 1 9 1 10 1 12 1 11 1 12 1 13 1 13 1 14 1 iS 3 56 4 0 4 4 1 5 1 6 1 7 1 7 I 8 1 9 1 9 1 10 1 11 1 11 1 12 1 13 1 13 1 14 1 iS 1 IS I 16 I 17 ' 17 1 18 1 19 4 8 4 «s 4 16 I 8 1 9 1 10 1 10 I 11 1 13 1 12 1 13 1 15 1 14 1 16 1 17 1 16 1 18 1 19 1 19 I 20 I 21 1 21 1 22 1 23 1 1 4 20 4 24 4 28 1 11 1 13 1 14 1 14 I IS 1 16 1 16 1 17 1 18 1 18 1 19 1 20 1 20 1 21 1 23 I 22 I 24 I 25 1 24 l 26 l 27 Gerads Aufrtc'gung l6.*26.™33< 16. 30. J2 16. 35. 12 16. 39. 33 6. 54. 0 6. 58. 7 7. 2. 14 7. 6. 21 8. 58. 0 9- 1. 5« 9- 5. 41 9- 9-3' 10. S3- 17 10. 5*. 54 11. 0. 30 11. 4. 7 12. 41. 25 12. 45- 4 12. 48. 43 12. 5:. 23 14. 38. 44 14. 42. 42 14. 46- 42 14. $0. 42 16. 43. 54 16. 48. IJ 16. 52. 38 16. S7- 0 9 10 11 12 7. 10. 27 7. 14- 32 7- 18. 38 7. 22. 42 9. 13. 20 9. 17- 8 9. 20. j6 9- =4. 45 11. 7.43 11. 11. 19 11. 14. 55 n. 18. 31 12. 56. 3 13. 59- 43 13. 3- 24 15- 7- 5 14- 54- 43 14- $8. 44 15. 2. 47 15. 6. 50 17. I. 23 17- 5. 47 17. 10. 11 17- M. 35 •3 «4 «S 16 17 18 >9 20 ai 22 23 24 7. 26. 47 7. 30- Si 7- 34- 54 7- 38- 57 9- 28. 30 9. 32. 16 9. 36. 2 9- 39- 47 11. 22. 6 II. 2J. 42 II. 29. 18 11. 3:. S3 13. 10. 47 13. 14. 29 13. 18. 12 IJ. 21. 55 15- 10. 55 15. 15- 0 15. 19- 6 15. 23. 13 17. 19- 0 17. 23. 2J 17. 27. Jl 17. 32. 16 7. 43- 0 7- 47- 1 7- 51. 3 7- 55- 4 9- 43- 32 9. 47- 16 9. 51. O 9- 54- 43 11. 36. 29 11. 40. 4 II. 43. 40 11. 47- 15 13- 25. 39 13. 29. 24 13- 33- 9 13- 5*- SS 15. 27. 21 15. 31. 29 iS- 35. 39 15. 39. 49 17. 36. 42 17- 4L 8 17- 45-35 17. so. 1 7- 59- 4 8. 3- 4 8. 7- 3 8- ii. 2 9- 58. 26 10. 2. 8 10. s. 49 10. 9. 31 II. 50. 51 11. $4. 26 n. S8. 2 12. 1. 38 13. 40. 41 13. 44- 28 13. 48. 16 13. 52- 4 15. 43- $9 15. 48. n 15. 52. 24 15. S*. 57 17- 54- 28 i"- 58. 55 ■ 8. 3. ai 18. 7- 48 25 36 »7 28 8. 15. 0 8. 18. 57 8. 22. 54 8. 26. so 10. 13. II 10. 16. 52 10. 20. 32 10. 24. 12 12. 5. 14 12. 8. 50 12. 12. 26 12. 16. 3 13- 55. S3 13. S9- 43 M- 3- 34 14- "• -I 16. 0. 52 16. s- 7 16. 9. 22 10. 13. 39 18. 12. IS ■ 8- 16. 41 18. 21. 8 18. 25. 34 29 30 31 8. 3°. 46 8. 34- 41 8. 38. 3'' IO. 27. 51 10. 31. 30 10. 5S. 8 12. 19. 39 12. 23. 16 14. 11. 17 14. 15. »o 14. 19- 4 16. 17. $6 16. 22. 14 18- 30. 0 18. 34- 26 18. 38. 52 Proportionaltheile der geraden Aufiteigung der Sonne. Varia t. afeens. 24 hör. Zeituntcrfchied vom nächften Mittag des Parifer Meridians. o* Om IM III 1 12 I 13 0* I2»i |M |2-I 14 ' 15 g'< 24m i»i 141 1 16 > <7 1 18 1 20 I 21 8'' 36m i»' 16' > '7 1 19 ii'' 48'« i-lg' 1 19 1 21 9'' Om = 9/1 12»» 3™ 32' 3 36 3 4° I«.I9< 1 21 1 22 I 23 I 24 3 44 3 48 3 52 1 15 I 16 1 17 ' '7 1 18 1 19 1 20 1 22 1 23 1 22 1 24 1 25 1 24 1 25 1 27 1 26 1 27 I 29 3 56 4 0 4 4__ 4 8 4 12 4 16 4 20 4 24 4 28 1 19 I 20 I 21 1 21 1 22 1 23 1 23 I 24 1 25 1 25 1 26 1 27 1 29 1 30 1 52 1 27 I 28 1 29 1 28 1 30 1 30 I 32 " 54 I 23 1 24 1 25 I 2$ 1 26 1 27 I 27 I 28 I 30 « 31 I 32 1 34 1 53 > 34 1 36 1 3S i » 37 1 38 I 27 I 28 I 29 1 29 1 30 I 32 I 31 I 32 1 34 1 33 I 35 1 36 1 35 1 57 1 58 1 37 1 39 1 40 1 40 I 4» 1 43 184 Afcenfio rtfta Solit. Afcenfio re&a Solis culminantis in Meridiano Parifino ad annum I804. j Hate tabula pariter fervire poterit ad annum 1808, 18'*, iS'6, et ad quemvis ! biflcxtilem adhibits coireflione in explicatione tabularum indicata. 'D. mens. . __ Ian. l'ebr. Mart. April. Mai. lun. j 1 a 3 4 I8.*4j."*i8' 18. 47- 43 18. 52. 8 18. 56. 32 20.*J5.'"S2' 20. 59- S7 21. 4- 1 21. 8- 4 22."48.-'58' 22. $2. 42 22. 56. 26 25. 0. 9 0.*42.»'2. 15. 44 6. 19- 54 6. 34. 3 ^. 28. 12 20. 43. 33 30. 47. 40 20. yi. 47 22. 45. 13 0. 31. 35 O. 35. 13 0. 58. 51 2. 26. 4 2. 29. S3 4. 24. 8 4. 28. IS 4- 32. 17 6. 32. 20 6. 36. 39 Partes proportionales Afcenfionis reftae tfolis. Variat. afcens. 24 hor. Differentia temporis a proximo meridie Meiidiani Parifini. oft 24"' 1-25' 1 25 1 26 oft 36»' 1-25' I 26 I 28 0/1 4SI« io* o„, I"" 28' I 30 I 32 10*I2m IO/' 24'n 10/1 36'« 3-32' 3 36 3 40 1™27' 1 28 1 30 im 30* 1 32 I 33 1-32. 1 34 1 35 I-34' 1 35 1 37 3 44 3 48 3 52 1 28 1 29 1 31 I 30 I 31 1 33 1 31 « 33 1 55 1 33 1 35 1 37 1 35 1 37 1 59 1 37 1 39 1 41 1 39 I 41 i 42 3 56 4 0 4 4 1 32 1 34 1 36 1 34 1 36 1 38 1 36 1 38 1 40 1 38 1 40 1 42 1 40 1 42 1 44 1 42 1 44 1 46 1 47 I 49 1 Si 1 44 1 46 1 48 4 8 4 «a 4 16 1 37 1 39 1 40 1 59 1 41 1 42 1 41 1 43 1 45 1 43 1 45 1 47 1 45 I 47 1 49 1 SO 1 51 1 55 4 20 4 24 4 28 1 42 1 43 1 45 1 44 1 46 1 47 1 46 1 48 1 49 1 48 I $0 1 52 I SO I 52 1 54 1 53 1 54 1 56 1 55 1 57 I 58 Gerade Aufßeigung der Sonne. 1S5 Gerade Auflteigung der Sonne im Mittage des PariferMeiidians für das fahr 1804. Diefe Tafel kann auch für das Iahr 1808, 1812, 1816, überhaupt für jedes Schaltjahr mit einer in der Erklärung derTafeln angezeigten Verbell'crung gebraucht \r«rden. D. mens. Iul. Aug. Septemb. Octob. Novemb. Decemb. 1 2 3 4 6.» 40.-3 7' 6. 44. 45 6. 48. S3 6. S3- 0 8.*4S-'"27' 8. 49- 20 8. S3- 12 8. 57- 3 io.*4i.",321 10. 45. 10 10. 48. 47 10. 52. 24 12.-29.-3 8' 12. 33. 16 12. 36. 54 12. 40. 32 14." 25. "56' 14. 29. 52 "4- 35- 48 "4- 37- 45 l6.*29.'"49' 16. 34- 9 16. 38. 29 16. 42. 50 5 6 7 8 6. 57- 8 7. 1. 14 7- S. 21 7- 9- 27 9. 0. 54 9- 4- 45 9- 8- 35 9. 12. 24 10. 56. 1 10. 59- 58 11. 3. 14 11. 6. 51 12. 44. ll 12. 47. 50 12. 51. 29 12. 55- 9 14. 4L 44 «4- 45. 43 14. 49- 43 '4- S3- 43 16. 47- 11 16. $l. 33 16. s 5. s6 17. 0. 19 9 10 11 13 7- 13- 33 7. 17- 38 7. 21. 43 7- 25. 48 9. 16. 13 9. 20. 1 9- 23- 48 9- 27. 35 11. 10. 27 11. 14. $ 11. 17. 39 11. 21. 14 12. s8. 49 13. 2. 30 13. 6. 11 "3- 9- S3 M- 57- 45 IS. 1. 43 IS. 5. Si 'S. 9- SS 17. 4- 42 17. 9- 6 17. 13. 31 • 7- '7- SS "3 »4 IS 16 7. 29. sä 7- 33. 55 7- 37- 58 7. 4=. 1 9. 51. 22 9- 35. 8 9- 38. S3 9- 42. 38 11. 24. 50 II. 28. 2S 11. 32. I II. 35. 36 13. 13- 35 13. 17- 18 13. 21. 1 13. 24. 4S 15. 14- 0 15. 18. 6 ij. 22. 13 15. 26. 20 17. 22. 20 17. 26. 46 17. 31. 12 17. 35- 38 '7 18 »9 30 7. 46. 3 7. $o. 4 7- S4- S 7- 58. 6 9. 46. 21 9- SO. 6 9- S3- 49 9- 57- 32 11. 39- 12 11. 42. 47 11. 46. 23 11. 49- S8 13. 28. 29 "3. 32. 14 13. 36. 0 13. 39- 4f' "5. 30. 29 15. 34. 38 iS. 33- 48 '5. 42. 59 17. 40. 4 17. 44- 30 17- 48. 57 17. S3- 23 21 22 23 ' 24 8. 2. 6 8. 6. 5 8. 10. 4 8. 14. 2 10. 1. 14 10. 4. 56 10. 8. 38 10. 12. 19 11. S3- 34 11. 57. 10 1». 0. 46 12. 4. 21 '3- 43- 33 13. 47- ai 13. tU 9 13. 54- 58 ij. 47. 10 15. Si- 23 iS. ss- 36 'S- 59- SO 17. 57- SO 18. 2. 17 18. 6. 43 ■ 8. 11. io 25 26 27 28 8. 18. 0 8. 21. J7 8. iS. S4 8. 29. so 10. 15. S9 10. 19. 39 10. 23. 19 10. 26. 58 12. 7- 58 12. 11. 34 12. ij. 10 12. 18. 47 13. 58. 48 14. 2- 38 14. 6. 29 14. 10. 21 16. 4. S 16. 8- 21 16. 12. 37 ll. 16. J4 "8. IS- 37 18. 20. 3 18. 24. 29 18. 28. 56 29 30 3« 8. 33- 45 8. 37- 39 8. 4'. 33 10. 30. 37 lü. 34. 16 '°. 57- S4 12. 22. 24 12. 26. 1 14. 14. 14 14. 'S. 7 14. 22. 1 16. 21. 12 l6. 2J. 30 18. 33. 22 18. 37- 48 18. 42. 13 Proportionaltheilc der geraden Aviflteigune der Sonne. Zeituiiterfchied vom nächlten Mittag des Pariler Meridians. 10'' 4S»» II* 0» II* 12'» IIA 247» I-»4l' 1 43 1 44 II* 36»« 11/148»! 12» O« i-'SS1 J 37 < 39 *-"37' 1 39 1 41 1 41 1 43 1 44 1 46 1-44' 1 46 1 48 i"46' 1 48 1 $0 1 41 1 43 1 44 1 43 1 44 1 46 1 45 1 46 I 48 1 46 • 48 1 SO 1 48 1 SO 1 52 1 so I 52 1 54 1 52 1 54 I 56 1 46 ■ 48 1 SO 1 48 I JO 1 5: 1 SO I $2 1 54 1 52 1 54 1 56 1 54 1 56 1 $8 1 56 1 58 2 O 1 58 3 0 3 2 1 52 " S3 I SS 1 54 1 SS ' 57 1 56 1 58 ■ 59 2 1 a 3 2 5 1 58 a 0 a 3 2 0 » 2 2 4 2 2 3 4 2 6 2 4 2 6 2 8 ■ 57 ' 59 a 1 1 59 2 1 2 3 a 3 2 s a 7 2 6 2 8 2 10 2 8 2 IO 3 12 2 10 2 12 2 14 vanat, afcens. 24 hor. 3" 32' 3 36 3 40 3 44 3 48 3 52 3 56 4 O 4 4 4 8 4 12 4 id 4 20 4 24 4 38 Tib. Log. T. II. Aa 186 Declinatio Solit. Declinatio Solis culminantis in Mcridiano I'ariflno ad annum ligot. Haec «bula pariter fervire potent ad nnnum i8oy, i 8^9, IS'3, et «d auemvis 1 primum polt biflexlilcm adhibit* corredione in explicat. tabular, induata. I), m. I) Ian. Feb» Mart. April. Mal lun. I 2 3 4 »3.« a.' 3'A 2 2. 56.54 — 22. 51. 20 — 22. 45. 18 - 17.» S.'4iA 16. 51.39 — »6. 33-59 — 16. 16. 13 — 7.°;8.'43"A 7- 15-53 — 6. 52-57 — 6. 29.55 — 4."23/ 6"K 4. 51.13 — 5. 14-14 — 5- 37- 9 — 15.0 0/46" Jj 15. 18.51 — is. 56.41 — 15. 54.16 — M." 2.' 6"B 22. 10. 11 — 22. 17-52 — 22. 25- 10 — 5 6 7 8 «. 38.48 — 22, 31.51 — 22. 24.27 — 22. 16.35 — 15- 58. 9 — 15- 39-49 — 15. 21.13 — 15. 2.22 — ( % ! -1 . 6.48 — . 43-36 — . 20. 20 — - 57- O — 5. 59-58 — 6. 22.41 — 6. 4S. 13 — 7- 7-48 — 16. n.35 — 16. 28.37 — 16. 45.23 — 17. 1.55 — 22. 32. 4 — 22. 38-35 — 22. 44. 42 — 32. 5O.26 — 9 10 n 12 22. 8-18 — 21. 59-35 — 21. 50.27 — 21. 40-54 — 14. 43.15 — 14- 23.54 — 14. 4. 20 — IJ. 44-30 — i 3 • 55.37 — . IO. IO — . 46.4O---- • 25. 7 — 7. 50.11 — 7.52.26-8. 14-55 — 8. 56.52 — 17. 18. 5 — 17. 34- 0 — •7- 49-37 — 18. 4-57 — 22. 55-45 — 23. O.4O — 23- S- 12 — 23. 9-19 — II »4 IS i6 21. 50. SS — 21. 20.31 — 21. 9-43 — 20. 58-jo — 13. 24.26— 13. 4. 10 — 12. 45.41 — 12. 22.59 — 2. 59-32 — 2. 35-55 — 2. 12.16 — 1- 43-35 — 8- 58.23 — 9. 20. 6 — 9. 41.40 — 10. 3. 4 — 18. 19.58 — 18- 34-41 — 18. 49- 4 — 19. 3-10 — 35- 13- 1 — 23. 16.19 — 25. 19.12 — 23. 21.40 — i '7 18 »9 23 SO 20 20 10 is yj '9 '9 . 46. 54 — . 34-54 — . 22.29 — - 9-45 — 12. 2. 5 — II. 41. O — II. 19-44 — 10. j8. 17 — 1. 24.55 — 1. 1. II — O. 37-29 — 0. IJ.4* — 10. 24.18 — 10. 45. 22 — ii. 6.16 — 11. 27. 0 — 19. 16.56 — 19. 50.24 — 19- 45-31 — 19- 5''. 18 — 25. 23.44 — 25. 25.25 — 23.26.37 — »J. 27.26 — 21 22 | 23 24 • 56.35 — • 43- a — • 29. 9 — . 14.54 — 10. 36.40— io. 14.56 — 9. S3- 2 — 9. 50.59 — 0. 9.54 u 0. 33-34 — 0. 57.13 — 1. 20.50 — 11. 47-33 — is. 7-49 — 12. 27.54 — 12. 47-47 — 20. 8. 44 — 20. 20. 50 — 20. 32-35 — :o. 45-58 — 25. 27. $1 — 25.27.52-23.27.28 — 23. 26.38 — 25 26 97 28 19. 0.17 — 18. 45-20 — 18- 30. 2 — 18. 14-24 — 9- 8.48-8. 46.28 — 8. 24. 1 — 8. 1.26 — 1. 44-25 — 2. 7-58 — 2. 31.28 — ;. 54. 55 — 13. 7-27 — 13. 26.54 — 15. 46. 8 — 14- 5. 8 — 20. S5. 1 — 21. 5.43 — 21. l6. 2- — 21. 26. O — 2j. 25.24 — 23- 23.44 — 25. 21.40 — 23. 19.10 — =9 30 3' 17- 58.27 — 17. 42.10 — 17. 25- 35 — 3. 18. IS — 3. 41.38 — 4- 4-54 — 14. 25.54 — 14. 42.27 — 21. 55.36 — 21. 44-48 — -'• 55-37 — 23. 16.17 — 23. 12.58 — Partes proportionales Dcclinationis Solis. j n Differentia ten poris a proximo incridic Meridiani Fariflai. h m O 15 h m 0 30 h m 045 * I 0 m I 15 I 3C 0.' 4" 0. 8 0.11 • m 145 20 h m ill 0.' 6" 0. 12 0.17 0.25 0.29 0.54 h m 2 30 o7~6~ 0.12 0.18 2 45 h m 3 0 r 3 3 O.' 1'' 0. I O. 2 0.' 1" 0. 2 0. 3 0/ 2" 0. 4 0. 5 0.' 3" 0. 5 0. 8 0/ 3" 0. 6 0. 9 0.' 4" 0. 8 0.15 0.' 5' 0.10 o. 15 -■' 7" j. 14 0.21 0.27 0.34 0.41 0.48 0.55 1. 2 0.' 8" 0.15 0.23 4 S 6 O. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 8 0. 9 0.11 0.12 0. 7 0. 9 0. II 0.10 0.13 0.15 0.12 0.15 c.19 0.15 0.19 0.23 0.27 0.30 0.34 0.17 0.22 0.26 0.31 0-35 0.40 ^. :z 0.25 o»3Q 0.55 0.40 0.45 0.25 0.32 0.38 0.44 0.50 0.56 l- 3 •• 9 '. IS 0. I O. 2 0. 3 3. JO O.38 0.45 7 ! 8 9 0. 4 0. 5 0. 6 0.13 0.15 0.17 0.18 0.20 0. 23 0.21 0.25 0.38 0.31 0.35 0.33 O.40 0.46 0.51 0.53 I. O 1. 8 lO | ii 12 0. 6 0. 7 0. 8 0.' 0" 0. 0 0. 0 0.13 0.14 0.15 0.19 0.21 023 0. 0 0. I 0. I -.25 0.28 0.30 0.38 0.41 0.4s 0.44 0.49 a£5_ 0. 1 0. 1 0. 2 0.50 0.55 1. 0 0.57 1. 2 t. 8 0. 1 0. 2 0. 5 '• 9 1.16 c. 23 1. IS j 1.23 1.30 | io" 20 0. 0 0. 0 0. 1 0. < 0. 0. 1 0. 1 0. 1 0. 2 0. 0. 1 0. 1 0. 2 0. 2 0. 1 0. 2 0. 3 0. I 0. 3 0. 4 , Abweichung der Sonne. ni ' ' --------------------------------------II——— Abweichung der Soone im Mittage des Parifer Meiidians für das lahr i?.;>i. I.'kc Tafel kann auch für das lahr >8oc, I809, i ii 3, überhaupt für jedes erfte nach dem Schaltjahr mit einer in derf.rklär. der Tat angez. Vcrbeff. gebtaucht werden. 1/. m. IUI. -»"g- öepremD. ucroD. •\ovcmD. j/ecemD. I 23." 9.'i6'B i8-° 6:54" n g.«3*.*3. 35.35 — 4."22.'28"B 4- 45-35 — 5. 8-j6 — 5. 31.32 — I4.°j6.'ai"ß ij. 14.29 — 15. 32.23 — 15. 50. 0— 22." 0.' s"B 22. 8-iJ — 22. 16. a — 22. 23.26 — ! 5 6 7 8 9 lO it is 22. 40.22 — 22. 33.31 — 22. 26. 14 — 22. 18.30 — 16. 2.3s — 15. 44.19 — 15. 25.47 — 15- 7-0 — 6. 12.30 — 5. 49- 20 — 5. 26. S — 5- 2.45 — S- 54-23 — 6. 17. 8 — 6. 39-47 — 7. 2.19 — 16. 7.22 — 16. 24.28 — 16. 41.18 — 16. 57-S2 — 22. 30.26 — 22. 37- 3 — 22. 43. 16 — 22. 49. 6 — 22. 10.20 — 33. 1.44 — 21. 52.42 — 21. 43.15 — 14. 47-56 — 14. 28.39 — 14. 9. 6 — 13. 49.20 — 4. 39-21 — 4- 15.53 — 3. 52.22 — 3. 28. 51 — 7. 24.44 — 7. 47- 2 — 8. 9.12 — 8. 31-13 — 17. 14- 9 — 17. 30. 9 — 17- 45-51 — 18- 1.15 — 22. 54-31 — 22. S9-32 — 23. 4-9 — 23. 8.22 — 13 14 «S 16 21. 33-23 — 21. 23. 5 — 21. 12.23 — ai. 1.15 — 13. 29.20 — 13- 9-7 — 12. 48-41 — 12. 28. 3 — 3- 5-17 — 2. 41.40 — 2. 18. 1 — 1. 54.20 — 8. S3- 6 — 9. 14.50 — 9- 36.24 — 9- 57-50 — 18. 16. ;i — 18. 31. 9 — 18. 45-38 — "8- 59-48 — 23. 12.10 — 23. 15-34 — 23- 18-33 — 23. 21. 7 — '7 18 '9 20 20. 49.44 — 20. 37-49 — 20. 25.31 — 20. 12. so — 12. 7-'4 — 11. 46.13 — 11. 25. I — 11. 3-37 — i- 30.38 — 1. 6.56 — 0. 43-14 — 0. 19-32 — 10. 19. s — 10. 40. 10 — 11. I. S — 11. 21.49 — '9- 13-38 — 19- 27. 9 — 19. 40.21 — "9- 53-13 — 23. 23.17 — 23. 25. 2 — 23. 26.22 — 23. 27.17 — 21 22 24 19. 59-46 — 19. 46. 19 — 119. 32.30 — 19. 18.20 — 10. 42. 3 — 10. 20. 20 — 9- S8. 27 — 9. 36.25 — 0. 4. 10 B 0. 27. ji — 0. Si.30 — 1. 15. 7 — 11. 42. 21 — 12. 3.42-— 12. 22. JI — 12. 42.48 — 20. 5. 45 — 20. 17-55 — 20. 29.4J — 20. 4'-l4 — 23. 27.47 — 23- 27. S3 — 23. 27.34 — :;. 26. Tj- - 2S 26 27 28 19- 3-49 — 18. 48-57 — •8. 33-44 — 18. 18-11 — 9. 14-14 — 8. 51-55 — 8. 29.29 — 8. 6.55 — i- 38.43 — 3. 3. 17 — 2. 25.48 — 2. 49. l6 — 13. 2.32 — 13. 22. 3 — 13. 41.21 — 14. O.26 — 20. J2. 22 — 21. 3. 9 — 21. 13-34 — 21. 23-37 — 2;. 25.42 — 33. 24. 9 — 23. 22.11 — 23. 19-47 — 29 30 3" ■ 8. 2.18 — 17. 46. 6 — 17. 29.36 — 3. I2.4O — 3. 36. O — ;. 59- "i — 14. 19. 18 — «4- 37-S6 — :i. 33-17 — 21. 42-35 — :i. ji.ji — 23. l6.59 — 23- 13-48 — Var. decl. f±h. 1* 2 3 Differentia tempovis a proximo meridie Meridiani Parifini. ! 3 15 h m 3 30 3 45 b m 4 0 /. m 4 15 b m 4 30 h m 4 45 0.' 12" 0. 24 0. 36 h m 5 0 o.'i;" 0. 25 0. 38 b m 5 15 h m 5 30 - m 5 45 b m 6 0 0/ 8" 0. 16 0. 24 0.' 9" 0. 18 0. 26 :>.' 9" J. 18 0. 28 0.' 10" 0. 20 0. 30 o.' 11" 0. 22 3- 33 3- 43 0. 54 1. 4 O.' 1 1" O. 22 0. 33 0:13" 0. 26 o- 39 0. S3 1. 6 1. 19 0.' 14" 0. 37 0. 41 0.' 14' 0. 28 0. 43 0/15" 0. 30 0. 45 4 5 6 0. 33 0. 41 0. 49 0. 35 0. 44 0. 5; 3. 37 x 47 X 56 0. 40 0. 50 1. 0 0. 45 0. 56 1. 8 0. 47 0. 59 1. 11 0. JO '• 3 1. 1? 0. 55 '• 9 1. 23 0. 57 1. 12 1. 36 1. 0 1. 15 1. 30 7 8 9 10 11 ia 0. 57 1. 5 1. 14 1. 3 1. 11 I. 19 1. S I. 14 1.24 1. 10 I. 30 1. 30 r. ij 1. 25 1. 36 1. 19 1. 30 1. 42 1. 23 '• 35 1. 47 1. 28 1. 40 '• 53 1. 32 I. 45 '• 59 1. 36 1. JO 2. 3 1. 41 1. 55 2. 10 i- 45 2. 0 2. 15 1. 22 1. 30 I. 38 I. 28 I.36 '■ 45 1. 33 1. 43 '. 53 1. 40 1. SO 2. O 1. 46 i- 57 2. 8 1. 53 2. 4 "-■ 15 0. 3 0. 4 0. 6 i- 59 2. 11 2. 23 2. S 2. 18 2. 30 2. 12 2. 25 2. 38 2. 17 2. 3« 2. 45 2. 34 2. 38 2- 52 2. 30 2. 45 3- 0 10" 30 30 0.' 1" 0. 3 0. 4 0. I 0. 3 ( 0. 4 t X 2 >. 3 X S O. 2 0. 3 t 0. 5 < 3. 3 X 4 ). 5 O. 2 O. 4 0. 6 0. a 0. 4 0. 6 0. 3 0. 4 0. 7 0. 3 0. S 0. 7 0. 2 O. $ 0. 7 0. 3 0. S 0. 8 Abweichung der Sonne. TR9 1 Abweichung der Sonne im Mittage des Pariler Meridians für das lahr 1803. Diefe Tafel kann auch für das lahr 1806, igio, 1814, überhauptifür jedes Jte nach dem Schaltjahr mit einer in der Erklar, der Tafeln angez. Vevbefler. gebraucht werden. i | D. m. lul. Aug. Septemb. Octob. Novemb. Decemb. I 3 4 :3."io.'i2"B 23. 6.12 — 23. 1.48 — 22. 5*. 59 — 18.° 10/31" 13 17- 55-25 — 17. 40. 1 — 17. 24.20 — 8.';8-'44"B 8. 6.56 — 7. 45. 0 — 7. 22.57 — 3.0 o.'n"A 3. 23.30 — 3. 46.47 — 4. 10. 3 — i4."i8.'23"A M- 37-38 — H- 56.59 — 15. 15. 26 — 2I.°45.'S6"A 21. S5.1$ — 22. 4-7 — 22. 12.34 — 5 6 7 8 22. 51-45 — 22. 46. 8 — 22. 40. 8 — 22- 33-44 — 17. 8.22 — 16. 52. 7 — 16. 35-35 — 16. 18.47 — 7. 0.46 — 6. 38.28 — i. 16. 4 — 5. 53-34 — 4- 33-16 — 4. 56.2s — 5. 19-30 — s. 42.31 — 15. 33-57 — 15. 52.14 — 16. 10.14 — 16. 27.59 — 22. 2O.36 — 22. 28-12 — 22. 35-21 — 22. 42. 3 — 1 I I 2 2:. 26.57 — 22. 19.46 — 22. 12.11 — 22. 4-14 — 16. 1.44— 15- 44-25 — 15- 26. SO — 15- 9- 1 — 5- 30-56 — S- 8.14 — 4. 45.27 — 4. 22.33 — 6. 5.28 — 6. 28.21-6. jI. 9 — 7. 13-50 — 16. 4S. 26 — 17. 2.36 — 17. 19.29 — 17. 56. s — 22. 48.19 — 22. 54- 8 — 22. 59-29 — 23. 4.23 — 13 «4 U 16 21. 55-54 — 21. 47-lall. 38. 8 — 2t. 28.41- 14- SC 57 — 14- 32.39 — 14. M- 7 — 13. SS.21 — 3- 59- 38 — 3. 36.36 — 3. 13.30 — 2. 50.21 — 7. 36. 26 — 7- 58- $6 — 8- 21.19 — 8. 43-55 — 17. $2.21 — 18. 8.19 — 18. 23.57 — 18. 39- 16 — 23. 8.50 — 23. 12.49 — 23. 16. 20 — 23- 19.24 — '7 18 19 20 21. 18.52 — 21. 8.4I — 20. 58. 9 — 20. 47. l6 — 13. 36. 22 — 13. 17.10 — 12. 57.46 — 12. 38. 11 — 2. 27. 9 — 2. 3-54 — 1. 40.37 — 1. 17. 18 — 9- 5-45 — 9. 27.43 — 9- 49-33 — 10. 11.1$ — 18. 54- '6 — 19- 8. $4 — 19- =3-13 — 19. 37-IO — 23. 21. $9 — 23. 24. 7 — 23. 23.46 — 23. 26. $7 — 21 22 13 24 20. 36. 3 — 20. 24. 28 — 20. 12.32 — 20. O.16 — 12. 18.24 — U. S8.24 — 11. 38.11 — 11. 17.50 — 0. 53-S7 — 0. 30.33 — 0. 7- 8 — 0. 16.17 A 10. 32.50 — 10. 54-'S — 11. 15.30 — 11. 36.35 — 19- 50. 47 — 20. 4. 2 — 20. 16.53 — 20. 29. 23 — 23. 27.39 — 23. 27. $2 — 23. 27.38 — 23. 26. $6 — 25 26 27 28 19. 47-4' — 19- 34-45 — 19. 21. 29 — 19- 7.55 — 10. 57.16 — 10. 36.32 — 10. 15-37 — 9- 54-33 — 0. 39-42-1. 3. 8 — 1. a5.34 — 1. 50. 0 — 11. 57-29 — 12. 18. 12 — 12. 38-44 — 12. 59- 4 — 20. 41.29 — 20. 53-15 — 41. 4.35 — 21. 15.32 — 23. 2$.4$ — 23. 14. 6 — 23. 31.59 — 23. 19-24 — 29 30 31 18. 54- 2 — 18- 39- SO — 18. 2?. 19 — 9- 33-19 — 9. 11.57 — 8. 50 25 — 2. 13-25 — s. 36.49 — 13. 19. 12---- '3- 39- 9 — 13- 58-53 — 21. 26. 4 — 21. 36.13 — 23. 16.21 — 23. 12. $0 — 23. 8. $0 — Proportionaltheilc der Abweichung der Sonne. 1 ' [Vir. decl. 24h '3' 8 16 «7 18 '9 20 ai 22 23 24 40" 50 60 Zeitunterfchied vom nächlten Mittag des Pariler Meridians. - M 3 15 3 3° h m 3 45 2.' 3" 2. 12 2. 21 h m 4 0 * m 4 15 h m 4 30 4 45 h m 5 0 5 15 5 3° h m 5 45 h m 6 0 1/46" l- 54 2. 2 1/54" 2. 3 2. 12 2.' 10" 2.20 2.30 2/ iy" 2. 30 2. 41 2.' 26" 2. 37 2- 48 3- 0 3. 11 3- 23 3- 34 3- 45 3- 57 ti if 2.47 2. 59 2/42" 2. ss 3. 7 2.'SI" 3- 4 3- 17 2/ 59" 3. 12 3. 26 3: 6" 3. 21 3- 35 ;. so 4- 4 4- 18 3.'IS" 3. 30 3- 45 2. 10 2. 18 2. 27 2. 21 2. 29 2. 38 2. 31 2. 40 I. 49 2.40 2. so 3. 0 3. 10 3. 20 3.30 2. Si 3- * 5. 12 5. 10 3. 22 3- 34 3. 20 5.32 ?■ 45 5- 31 !. 44 »• 57 j. 40 3- 54 4- 8 4- O 4- 15 4. 30 2. 35 2. 43 2. 51 2. 47 2. s6 3- 5 2. 59 i- 8 5- 17 3- 23 3- 34 3- 44 h 55 4- S 4. 16 3- 46 3- 58 4. 10 5- 57 4. 10 4- 22 4. 10 4.23 4- 36 4. 21 4. 35 4- 48 4- 33 4- 47 5. 2 4-45 5. 0 5.30 5.45 6. 0 2. SV 3. 8 3.16 3- 14 3- 22 I. 30 1- 27 »- 36 J. 46 3.40 3- SO 4. 0 4- 8 4. 19 4. 30 4. 22 4- 34 4. 46 4- 35 4- 47 5. 0 4- SO 5. 3 5. 16 5- 2 $. 16 $• 3o 5. 16 5- 31 5. 46 1 1 0/ 5" 3- 7 0. 8 0. 6 ( 0. 7 < 0. 9 1 3. 6 3. 8 3. 9 0. 7 0. 8 < 0. 10 3- 7 3- 9 X 11 0. 8 0. 9 0. 11 0. 8 7. 10 0. 12 0. 8 0. 10 0. ij ft 9 0. 11 0. 13 1 0. 9 0. u 0. 14 0. 10 O. 12 O. 14 0. 10 0. 13 0. 1$ : 190 Declinatlo Soli». Declinario Solis culminantis in Meridiano Parifino ad annum igo3-Hacc Tabula panter fervirc potent ad annum '807, 1811, ISIS. et ad quemvis < 3tium poll liilicxtiK-m abhibitacorreäione in explicit, rabul. indicnta. D.w. Ian. Pebr. Mart. April. Mai. lun. 1 3 3 4 23." 4/22'A 22.59.27-22. J4. s — 22. 48. IO — 17." 16/55' A 16. 59-$2 — 16. 42.31 — 16. 24.53 — 7-"4y.'4S'A 7. 36.59 — 7- 4. 7 — 6. 41. 8 — 4."l6.'5r'H 4. 40. 0 — S- 3- 3 — 5. 26. 1 — MM-SS'15 15. 10. 8 — iS- 28. S-15- 45-47 — 2l."58.' 3" 15 22. 6.I9 — 22. I4.13 — 22. 21.42---- 5 \ 8 9 10 11 12 22. 41-53 — 22. 35.10 — 32. 2'. O — 22. 23.25 — 16. 6.58 — 15. 48.46 — is- 30.17— 15. 11-33 — 6. 18. 4 — 5- S4-S5 — 5- 31.41 — 5. 8.23 — 5- 48. S3 — 6. 11.40 — 6. 34-alfi. 56. 55 — 16. 3.15 — 16. 20.24 — 16. 37-17 — ifi- 5 5-55 — 22. :8-48 — 22. 35-31 — 22. 4I.5O — 22. 47-45 — 22. 12.19 — 22. 3. SI — 21- S4S5 — 31. -S.ii- 14. 52-34 — 14. 33-20 — 14. 13-Si — ■3- 54- 9 — 4. 45. 0 — 4. 21.54 — 3- 58- S — 3. 34.33 — 7. 19-21 — 7. 41.40 — 8. 3.51 — 8. 2?. 54 — 17. 13. 16 — 17. 26.20 — 17. 43. S — 17- 57-33 — 22. 53.16 — 22. 58-23 — 23- 3- S — 23. 7-23 — ■3 '4 IS 16 21. 35-4'J — 11. 2$. 34 — 31. 14. 58 — 2!. 3-57 — 13. 34-12 — '3- M- 3 — 12. 53-40 — 13. 33- S — 3. 10.57 — 2. 47-19 — 2. 23.39 — 1. $9-59 — 8-47-49-9- 9-35 — 9. 31-12 — 9. 52-39 — 18. 12.45 — 18. 27.36 — 18. 42. 9 — 18. 56.24 — 23. 11.17 — 23. 14-47 — 23. 17.S2 — 23. 20.32 — 17 18 19 20 20. S2.33 — 20. 40.44 — 20. 28.32 — 20. 15-57 — 12. 12.17 — 11. 51.19 — n. 30. 9 — n. 8-47 — 1. 36.18 — 1. 13.37 — 0. 48. S6 — 0. 25. 15 — 10. I3-57 — 10. 35. s — 10. 56. 3 — 11. 16.48 — 19. 0.19 — ■9- 2J.S5 — 19. 37-11 — 19- so. 8 — 23. 22.47 — 23- 24.37 — 23. 26. 2 — 25- 27. 3 — 31 32 43 34 20. 2. 58 — 19- 49-37 — 19- 3S56 — 19. 21. si — 10. 47-17 — 10. 25.36 — 10. 3.46 — 9. 41-47 — 0. 1.53 — 0. 23. 7 B 0. 4S.46 — 1. 9-23 — n. 37-23 — 11. 57-46 — is. 17.58 — 12. 37-58 — 20. 2.45 — 20. 15. 0 — 20. 26.54 — 20. 38.28 — 25. 27.4I — 23- 27.53 — 23.27.40— 23. 27. 2 — 35 36 37 28 19. 7-2S — 18. 52-38 — 18- 37-3° — 18. 22. 2 — 9- 19-38 — 8. 57-21 — 8- 34-S6 — 8. 12.34 — 1. 32-59 — 1. 56.33 — 2. 20. 4 — 2. 43-32 — 12. 57-46 — 13- 17-23 — 13. 36.45 — • 3- 55-54 — 20. 49.41 — 21. 0.33 — 31. n. 3 —-21. 21.11 — 23. 26. 0 — 23. 24.33 — 23.23.41 — 25. 20.25—; 39 30 31 18. 6.14 — 17. so. 6 — '7- 33-39 — 3- 6.S7 — 3- »0.19 — 3- 53-37 — 14. 14-49 — 14- 33-29 — 21. 30-57 — 21. 40. 21 — 21. 49.22 — 23- 17-44 — S3- 14-38 — Partes proportionales Dedinationis Solis. Var. decl. 24 h. i' 2 3 4 $ -f 8 | 9 10 11 12 10" 20 US Differentia temporis a proximo meridie Meridiani Parilini. A m 6 15 * m 6 30 1 h m S 45 t m 7 0 h m 7 15 h m 7 30 7 45 h m S 0 h m 8 15 8 30 8 45 h m 9 0 0.' 16" 0. 32 o- 47 1. 3 1. 18 I. 34 0.' 16" C 0. 32 C 0. 48 < ■>: 17" ■>■ 33 >. SO 0.'I8" 0. 35 0. S3 >. 18" 9. 36 2. 54 I. 12 1. 50 1. 49 0.' 19" 0. 38 c 57 0.' 19" 0. 39 0. S8 0.' 20" 0. 40 1. 0 0.'2l" 0. 43 1. 3 0.' ai" 0. 43 i- 4 0. 33' 0. 44 1. 6 0:33" 0. 46 1. 8 i- S I. 31 1. 38 • 7 • 24 1. 41 1. 10 1. 28 I- 45 i- 1$ i- 34 1. 55 1. 18 i- 37 1. S6 1. 30 1. 40 2. 0 1. 33 1. 44 2. 4 1. 25 1.46 2. 8 2. 29 2. so 3- 11 1. 28 1. 49 2. 11 1. 31 i- S3 2. 15 1- 49 3- S 2. 21 i- S4 3. 10 2. 27 1. 58 3. IS 2. 32 2. 3 3. 30 3. 58 2. 7 2. 25 3. 43 3. 12 2. 31 2. 49 3. 16 2. 3S 2. 5$ 2. 20 2. 40 3- 0 2. 35 3. 6 2. 33 2. SS 3- 17 3. 38 3. 0 3- 23 2. 36 2. 52 3- 8 s. 43 2. 59 3- iS 2. 49 3- 6 3- 23 2. 55 3- "3 3. 30 3- 1 3. 20 5- 38 3- 8 3. 26 3- 4$ 3- M 3- 34 3- S3 3. 20 3. 40 4- 0 3.36 3- 47 4- 8 3. 52 3. 55 4- 'S 3- 39 4- « 4- 33 3- 4$ 4- 8 4- 30 0/ 3" 0. S 0. 8 0. 3 0. 5 0. 8 0. 3 0. 6 0. 8 0. 3 0. 6 0. 9 0. 3 0. 6 0. 9 0. 3 0. 6 0. 9 0. 3 0. 6 0. 10 0. 3 0. 7 0. 10 0. 3 0. 7 0. 10 0. 4 0. 7 0. n 0. 4 O. 7 0. 11 0. 4 0. 8 0. 11 Abweichung der Sonne. 191 1 Abv.-eichur.g der Sonne im Mittage des Parifer Meridians für das lahr 1803. DiefeTafel Kann auch für das lahr 1807, 18", '8if, überhaupt für jedes 3te nach dem Schaltjahr mit einer in der Erklär, der Tafeln angez. Verbefler. gebranchr werden. ,U. m lul. Aug. Septemb. Ociob. Novemb. J J)ccemb. 1 2 3 4 »J.MI.' 6"L 23. 7-12-23. 2.54 — 22. 58. 11 — I8.°i4.' 7'1 17- S9- 5 — 17. 43.46-17- 28. 9 — 8."34-' o"B 8. 12.13 — 7. 50. 18 — 7. 28. 15 — 2.°54.'}2' A 3- «7.54 — 3. 41-«3 — 4. 4-29 — I4.°13.'41"A 14. 33- 0 — 14. 52. 6 — iS- 10. 56 — al.c43.'36"A M. S3- 1 — 33. 1.59 — 22. IO. 32 — 5 6 7 8 22. 53- 4 — 22. 47-33 — 22. 41-38-23. 3S- 20 — 17. 12. is — 16. $6. 4 — 16. 39-36 — 16. 22. 52 — 7- 6. 5-6. 43-49 — ^. 21.27 — 5. 58-58 — 4. 27.42 — 4. 50.52 — 5- 13-58 — 5. 37- 0 — 15. 29.31 — iS- 47-Silo. S-SS — 16. 23.45 — 22. 18.40 — 22. 26.22 — 22. 33-38 — 22. 40. 27 — 9 10 11 13 22. 28.3S-22. 21.33-22. 14. 3 — 22. 6.12- 16. S- 53 — 15- 48-38 — i$. 31. 6 — 15. 13.21 — 5- 36.23 — 5- 13.43 — 4- SO. 58 — 4. 28. 7 — 5. 59-58 — 6. 22.51 — 6. 45.38 — 7- 8.21 — 16. 41.19— 16. 58.29 — 17. 15.26 — 17. 32. s — 22. 46.49 — 22. 52.44 — 22. $8.13 — 35. 3-14 — 13 '4 >J 16 21. 57- Sill. 49.21 — 31. 4O.21 — 21. II, 1- 14. 55-22 — 14- 37- 7 — 14- 18-38 — 13- J9.J6— 4- S-li — 3. 42.II — 3- 19- 7 — 2. 55-59 — 7- 30-58 — 7- 53-29 — 8- 15-52 — X. 58- 9 — 17. 48.25 — 18. 4-28 — 18- 20.11 — IX- 35.35 — 23- 7-48 — 23. U.S4 — 23. 15.32 — :;. 18.42 — >7 18 >9 20 21 22 -3 24 21. 21. 18 — 21. it: 13 — 21. O.46 — 20. 49. 58 — 15. 41. 1 — 13. 21.52 — 13. 2.30 — 12. 42. 56 — 2. 32.48 — 2. 9-34 — 1. 46.17 — 1. 22.58 — y. 0.19 — 9. 22.21 — 9- 44-15 — 10. 6. 1 — 18. so.40 — 19. S.24 — 19. 19-47 — 19- 3351 — 23- 21.24 — 25- 23-38 — 23. 25-24 — 23. 26. 42 — 23. 27.31 — 25. 27-52 — 23. 27.4S — 23. 27. 9 — 20. 38.48 — 20. 27.18 — :o. 15.28 — 20. 3-18- 12. 23.12 — 12. 3-15 — 11. 43- fill. 22.45 — 0. 59-36 — O. 36.14 — 0. 12.51 — 0. 10.33 A 10. 27.38 — 10. 49- 5 — 11. 10.22 — 11. 31-30 — 19- 47-31 — 20. 0. $o — 20. 13.48 — 20. 26. 24 — 25 26 =7 28 19. 50.4.4 — "9- 37-57 — 19. 24.47 — 19. 11.17 — 11. 2.14 — 10. 41-33 — 10. 20.42 — 9. 59-41 — 0. 33-58-0. 57-24 — 1. 20. 51 — 1. 44-17 — 11. 52.27 — 12. 13.13 — 12- 33-48 — 12. 54-12 — 20. 38.37 — 20. 50. 27 — 21. 1.53 — 21. 12.55 — 23. 26. s — 23- 34-33 — 23. 22.33 — 23. 20. 5 — 29 31 18. $7-27 — 18. 43-18 — 18. :v\ si — 9. 38.30 — 9. 17. 9 — 8- 55 39 — 2. 7-43 — 2. ji. 8 — 13- I4-24 — 13- 34-25-13- 54- 9 — 21. 23.33 — 21. 33-47 — 23. 17- 8 — 23- 13-43 — 23. 9.50 — Proportionaltheilc der Abweichung der Sonne. Var. decl. 24 h. >3' 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40" < SO ( 60 c Xeitunterfchied vom nächlten Mittag des Parifer Meridians. * m 6 T5 - M 6 30 5 45 l-'40" !• 57 ». 14 7 0 • i m 7 IS * ,„ 7 30 7 45 * M 8 0 o'i5 8 30 * m 8 45 h m 9 0 3-' 23" 3- 39 5- SS 4. 11 4. 26 4. 42 3-' 31" 3- 47 4- 4 3-'48' 4- 5 4- 23 .'56-»• 14 1- 32 4-' 4" 4- 23 4- 41 4-' 13" 4- 32 4- 52 4.' 20" 4. 40 5. 0 4/ 28" 4- 49 5- 9 4.' 36" 4- 57 5- 18 4-'45" S. 7 5. 29 4-' S3" S- IS S- 38 1 4. 20 4. 36 4- 53 |. 30 (• 47 "- 4 4. 40 ■ 4- 58 5- 15 1- 50 '. 8 '■ 27 5- 0 5- 19 S- 38 5. n 5. 30 S- 49 5. 20 5. 40 6. 0 s- 30 S- Si 6. 12 S- 39 6. 1 6. 23 6. 44 7- S 7. 26 5. SI 6. 13 6. 34 6. 0 6.23 6- 4S 1 4- 58 f. 13 5. 29 5- 9 5. 25 f- 42 ;. 21 ■• 38 '• SS 5- 33 5- SO « 6. 8 < . 21 5- 57 6. 16 6. 34 6. 9 6. 28 6. 48 6. 20 6. 40 7. 0 6. 32 6-53 7- "3 6. 56 7- 18 7- 40 7- 8 7- 30 7- S3 f- 45 <>. 0 ■i. 16 5- S3 ' 6. 14 Č n. 30 C . 12 ■ 46 6. 25 t 6. 43 t 7- 0 J 0. 11 c 0. 14 C 0. 17 le . 39 • 57 . 16 «. s; 7- " 7. 30 0. 13 0. 16 0. 19 7- 7 7. 27 7. 46 7. 20 7. 40 8. 0 7- 34 7. SS 8. 16 7-48 8- 9 8- 30 8- 2 8. 24 8- 46 8- iS 8- 38 9. 0 5. IO 5. 13 3. 10 0. 14 c 0. 16 c . h • 14 • 17 . 12 • 15 - 18 0. 13 0. 16 9. 19 0. 13 0. 17 0. 20 0. 14 0. 17 3. 21 0. 14 0. 18 0. 21 0. 15 0. 18 0. 23 0. 15 0. 19 0. 23 192 Dcclinatio Solil. 1 Declinatio Solis culininantis in Meridiano Parifino fld annum 1804. | Hacc tabula pariter fervire potent ad annum 1808, igi2, i8)ß. et ad quemvis billextilem adhibita coirertione in explicatione tabulaium indicata. D.w. Ian. Febr. Mart. April. Mai. lun. 1 1 3 3 ___4_ 5 6 7 ! 8 23." J.'29"A 23. 0.41 — 22. 55.26 — 22. 49-43- i7.°2i.' o" A 17- 4-2 — 16. 46. 45 — 16. 29.12 — 7.°33-'3'"A 7- 9-40 — 6. 46.43 — 6. 23.40 — 4-°J4-'24'J; 4- 57-28 — S. 20.28 — 5. 45.22 — iS." 5.'44"B 1$. 23.44 — 15. 41.29 — iS- S8.S9- 22." 4/20" B 22. 12.20 — 22. 19.55 — 22. 27. 6 — 12. 43.32 — 22. 36.54 — 22. 29.5O — 22. 52. 19 — 16. 11.20 — 15- 53-ISIS. 34-48 — 15. 16. 8- 6. 0.32 — 5- 37-19 — 5- 14- 2 — 4. 50.41 — 6. 6.10 — 6. 28.52 — 6. 51-27 — 7- 13-55 — 16. 16. 13 — 16. 33-lilo. 49. 52 — 17. 6.16 — 22. 33-54 — 22. 40.18 — 22. 46.19 — ?2. SI.56 — 9 10 11 12 22. I4.2I — «• S.J7 — 21. 57- 7 — 21. 47-52 — 14. 57-12 — 14- 38. 1 — 14. 18.36 — 13- 58-57 — 4. 27. 16 — 4- 3-47 — 3. 40.15 — J, 16.41- 7. 36. 16-7- 58. 29 — 8. 20. 34 — 8. 42. 30 — 17. 22.24 — 17. 38.14 — 17- 53-48 — 18. 9- 3 — '8. 23.59 — 18. 38.37 — 18. S2. 56 — 19. 6.S7 — 22. 57- 8 — 23. ust— 23. 6.21-23. IO.21 — 13 IS 16 21. 38.12 — 21. 28. 6 — 21. 17.36 — 21. 6.41 — 13- 39- 4 — 13- 18-58 — 12. 58. 39 — 12. 38- 7 — 2. S3- 5 — 2. 29.27 — 2. $.47 — 1. 42. 6 — 9- 4-18 — y- 25-57 — 9- 47-26 — 10. 8.46 — 23. I3-SÖ — 23- 17- 7 — 23- 19-55 — 23. 22. 15—I 1 '7 18 »9 j 20 20. 55.21 — 20. 43.38 — 20. 31.31 — 20. 19. 1 — 12. 17.23 — 11. 56.27 — 11. 35-19 — 11. 14. 0 — 1. 18.24 — 0. S4-42 — 0. 31- 0 — 0. 7.19 — 10. 29.56 — 10. 50. soli. 11.45 — 11. 52.24 — 19. 20. ;8 — 19. 34- 0 — 19. 47. 1 — 19. sy.44 — 23. 24. 12 — 23. 25-44—j 23. 26.51—1 23. 27.34 — 21 22 24 20. 6. 8 — 19- 52.53 — 19- 39- '* — 19. 25.16 — 10. 52.31 — 10. 30. S3 — 10. 9-5 — 9- 47- 8- O. 16. 22 B 0. 40. 2 — 1. 3-42 — i. 27. 18 — 11. 52.51 — 12. 13. 6 — 12. 33- 9 — 12. S3- 0 — 20. 12. 4 — 20. 24. 4 — 20. 35-43 — 20. 47. 2 — 23. 27.51—1 23. 27.44—' 23. 27.12 —1 23. 26.16 — 25 26 27 28 19. 10.55 — 18. 56.13 — 18. 41.10 — 18. 45-47 — 9. 25. 2 — 9. 2.47 — 8. 40.24 — 8. 17-53 — 1. 50.53 — 2. 14.25 — 2. 37-55 — 3. 1.20 — 13. 12.39 — 13. 32. 4 — 13- 51.16 — 14. 10.15 — 20. 57.59 — 21. 8. 34 — 31- 18.47 — 21. 28.38 — 23- 24.55 — 23. 23. 9 — 23. 20.58 — 25. 18.23- j 29 jo 31 18. 10. 4 — 17. 54- « — 17. 37-41 — 7- SS- IS — 3. 24.42 — 3- 48. 1 — 4- i'- 14 — 14. 29. 0 — 14. 47-30 — 21. 38. 7 — 21. 47-14 — :i. 55. 58- 23. 15.23 — 23. 11.59 — Partes proportion lies 1) proxin eclinationis Solis. Var. decl. 24 li. Differentia temporis a 10 meridie Meridiani Pariuni. 1 9 15 9 30 " m 9 45 * m IOO * n 10 15 h m IO3O IO-45 i m II O h 1*1 11 15 h m II 3O 11 45 h m 120 1' 2 3 0.' 23" 0. 46 i- 9 0.' 24" 0. 48 1. 11 0.' 24" 0. 49 1. 14 0.' 25" 0. so 1- 15 0.' 26" 0. $1 I. 17 0.' 26" 0. 52 1. 18 0.'27" 0. S4 1. 21 0.' 28" 0. $6 '■ 2; I- 51 2. 18 2. 45 0.' 28" 0. 57 1. 25 0.' 29" 3. 58 1. 27 0.' 29" O. 59 1.28 o.- 30" 1. 0 i- 30 4 1 5 6 1. 32 1. 56 2. 19 i- 35 i- 59 2. 23 i- 39 2. 3 2. 26 1. 40 2- 5 2. SO 1. 42 2. 8 2. 34 1. 44 2. 11 2. 38 1. 48 2. IS 2. 41 1. S3 3. 21 2. 49 1. 55 2. 24 2. S3 1. 58 2. 27 2. 56 2. 30 l 3. 0 7 8 9 2. 4* 3- 5 3- 28 2. 46 3. 10 3- 34 2. 50 3- IS 3- 39 2. 55 3. 20 3- 45 4. 10 4- 35 5- 0 2. 59 3.24 3- 50 3- 4 3- »o 3- S6 3- 8 3- 35 4- 2 3- 13 3. 40 4- 8 3. 17 3- 4S 4- 13 3- 22 3- $1 4- 19 5. 26 3- 55 4- 25 3. 30 4- 0 4- 30 10 11 12 3- 51 4- «J 4- 38 3- 58 4. 21 4- 45 4- 4 4- 28 4- S3 4. 16 4- 42 5- 8 4. 22 4- 48 5- IS 4. 29 4. 56 5- 23 4- 35 5- 3 5- 30 4. 41 S- 10 5- 38 4- 48 s- 17 5- 45 0 5 0. 10 0. 14 4- 54 5- 24 S- S3 S- 0 5- 30 6. 0 10" 20 30 0.' 4" 0. 8 O. 12 0. 4 0. 8 0. 12 0. 4 0. 8 0. 12 0. 4 0. 8 0. 13 0. 4 0. 9 0. 13 0. 4 o- 9 0. 13 0. 4 0. 9 0. 13 0. S 0. 9 0. 14 0. S 0. 9 0. 14 0. S 0. 10 0. IS 0. S 0. 10 0. 1$ k Abweichung der Sonne. m Abweichung der Sonne im Mittage des Parifer Meridians für das fahr 1804. Diefe Taf«l kann auch für das Iahr 1808, 181«, 1816, überhaupt für jedes Schaltjahr mit einer in der Erklär, der Taf. angez. Verben"". gebraucht werden. J). 111. 9 10 11 12 •3 '4 iS 16 17 18 «9 so 31 23 24 35 36 97 — 29 JO 31 Iul. 23.0 8. . 50 7. 16 7- 42 8. 7 8. 33 8. 58 9- 58 10. 4 10.30 o. 18 o. 22 o. 26 1030 IO45 J.'4'" u 5-'50" 6. 17 6. 44 6. 59 7. 26 7. 53 7. 11 7- 37 8. 4 8. 19 8. 45 9- 12 8. 3' 8. 58 9- 25 9- 52 o. 18 o. 22 o. 27 II o 5.'58" 6. 25 6. S3 7. 20 7- 48 8. IS 8- 43 9. 10 9- 38 10. $ 10.33 11. o o. 18 o. 23 O. 28 II I? 6.' 6' 6. 34 7- 2 7. 30 7- 59 8- 27 8. S5 9. 23 9- Si 10.19 10.48 11.16 o. 19 o. 23 o. 28 II 30 6.' /4' 6. 43 7. 12 7. 40 8- 9 8- 38 9- 7 9. 36 10. 5 10.33 11. 2 11.30 o. 19 o. 34 o. 29 I ir 45 6.-23" 6. 52 7- 22 7- Si S. 31 8- 49 9- 19 9- 49 10.18 10.48 11.17 11.46 o. 20 o. 35 o. 39 h m 12 O 6.' 30" 7. o 7. 50 8. o 8. 30 9- o 9. 30 10. o 10.30 11. o 11.30 13. O o. 20 o. ay o. 30 ! Tal). Log. T. II. Bb 194 Afcenfioncs rcEhe et Ded'n. Stelhrum. ! - — r Afccnfiones rectaejet Declinationes ftellarum praccipuarum ad initium anni igoo una cum variations annua in particulis fecundoium decimis et centefiinis exprefla. Litcra A auftralem et B borealein denotat Dcclinationem. Nomina Stellarum. J Ale. recta in Tempore. Var. ann. S. C. 3.08 3.32 3-OI 3-52 12.44 3- 31 3.01 4-18 5.29 3.63 3-10 3-54 Declinatio. Variatio annua. H. M. S.D. G. M. S. S. J). In ala Pegafi yllgenib Caffiopeae in pect. Seder Ceti cauda (WaUfifch.) Cafliopeae in cingulo Urfae minoris (Kl. Bar) Polaris Andromedae ad cingulum 0. 2. 57-5 O.29.15.7 O.33.32.6 0.44-44-I 0.52. 7.1 0.58.33. 1 14. 4.20.B 55-26. 21. B 19. 5. IS- A 59- 37- 50. B 88.14-24-B 34.33.27. B 4- 20.0 + 19-9 -19.9 + 19-7 4-19.6 + 19-4 Caifiopcae in genu Cafliopeae in tibia Arietis in comu (Widder) Andromedac in crure M.imac Fife iu in in lino Ü'ifche) Arietis in comu fcquent. 1.12.48.7 1.40. 8.7 1.43-37-0 1.51-40.5 l.Sl.43.6 1. TS. 55. 3 59- 11. 3 1.1! 62.40. 40. B 19.49-37-B 41.21.50.B 1-47- 3S-B 22.50.46. B 0.32. 27. A $2.42.43.]! 3-17- SS- B 40. 10.30.B 49- 8-14B 47- 8- 7-U -- 19.0 --18.2 -- i8-0 --17.7 --17.7 -- 17-5 — 15.9 + 14.8 --14.7 --I4-5 --13.S --12.3 Ceti in gena Perfei in feapul. Ceti in inandibula Perfei in cap. Meduf. Algol Perfei in cingul. Perfei in Gemote 2. »9- 'S-7 2.50.24.0 2. JT. J1.3 2.55.12.5 3-10. 7.9 3-28. 44-3 3.35.37-1 3-44-28-S 4-=4-27-8 $. i-SS-7 5. 4-56.9 5-M-39-7 j.07 4.26 3-13 5-86 4. 22 4.22 Lucida Plejadum Alcyone Perfei in genu Tauri oculus (Stier) Aliebaran Aurigae (Fuhrmann) Capeila Alhaiot Orionis Pes lucid. liigel Tauri Coro.ll boreal 3-55 3-99 3-43 4.41 2.89 _3-79 3- 22 3.07 5- S3 3-05 3.03 :-8S 23.28. 56.B 39.2$. 10. B 16. S-Sc-B 45-47- l-B 8. 26.55. A' 28. 25. 56. B 4-11-3 - - II.2 -- 8-1 - - s-o - 4-8 + 4.0 Oriunis humer- praec. Ijeilalrix Orionis in balihco Tauri cornu aultr. Orionis in baltheo Orionis in baltheo Orionis in genu S- 14-25.3 5. 21.4S.7 5.25.42.0 5- 26. s.o 5.50.41.4 5-3S. 17- 3 6. 9.25.B 0.27. 28- A 21. 0.29. P, 1.20. 26. A 2. 3-33-A 9.45. i.A + 4.0 — 3-3 + 3.0 — 3.0 — 2.6 — 1-9 ti:?' — 2.3 + 3-* — 7.0 — 7-6 Orionis humer. dextr. Aurigae in humero Geminorum in tibia (Zwillinge) Canis majoris (Gr. Hund) Sirius Geminorum caput Caflor Canis minoris (Kl. Hund) Procyon 5-44-21-3 $. 44. 52.0 6. 26. 9.1 6.56. 22.5 7.21.49-6 7-28-52.0 3-25 4.41 3-47 2.69 3-87 5.20 3-TI 3-25 3-37 3-32 3-71 3-85 3.21 3-17 3.11 3.08 5-22 3-08 7.21.24.B 44-54-35-B 16.35.29. B 16.26. 9. A 52.18.52. B 5. 44-24-B Geminorum cap. feq. Pollux I.conis in corde (Löwe) Regulas Leonis in collo praccedens Leonis in collo iequens Urfae majoris (Grofse Bär.) Urfae majoris 7-33- 6.0 9-J7.43-4 10. 5.32.2 10. 8.54.4 10.49.40.2 10. 51. 16. 5 28. 29. S3- B 12. 56. 25. B 24.24. 52. B 20.51. '.B 57.27. 4-B 62.49.44. B — 7-9 — 17.3 — 17.6 — 17-7 — 19.1 — 19.2 Leonis in femore Leonis in dorfo Leonis in cauda Virginis in ala bor. (Iungfiau) Urfae majoris Virginis in cingulo -/ 2 7 3 11. 3.26.4 11. 3-44-1 11.38.52.9 11.40.15.0 11.43.13.9 12.31-34-4 21. 37. lo. B 16.31.18.B 15.41.a8. B 2.53.42. B 54.48. 26. B 0. 20. 58. A — 19.4 — 19-5 — 20.O — 20.0 — 20.0 + 19-9 Gerade Auffleig. und Abweichung der Sterne. 195 1 Gerade Auffteigung und Abweichung der vornehmften Sterne tur den Anfang de» Jahrs I830 mit der jährlichen Vera nderung in Zehnteln und Hunderteln der Secunden ausgedrückt. Der Buchftab A bedeutet die füdliche, und B die nördliche Abweichung. Nomina Stellarum. i Ale. recta | n Tempore) Var. ann. Declinatio. ^ariatio annua. 11. M.S.D. S.C. 2.67 0. M. S. s. d. : Urfae majoris in cauda 12.45.10.4 S7- 2.57.B -19-7 Virginis in cingulo is. as. 34.2 3.06 4.29.17. B -19.7 Vireinis in ala boreali V'miemiatrix 12. $2. 14. 2 5.01 12. 2.17. B -19-5 Vhginis Spica Azimeck I3.14.4'.2 5-15 10. 6.42.A + 19-0 1 ThTae majoris in cauda '3-»5.49-4 2-44 55.58.28. B —19.0 Virginis in eingab 13.34.34.6 3.07 2.40 0.25. 53.B -18. 7 Urfae majori? in cauda 13.39.40.2 50. 19. o.B — 18.2 Bootis Arcturas 14. 6.36.3 2.82 20.15.25. B — 17.1 Librae lanx auitr- (Waage) I4.J9.JI.J 3-31 15.12. o.A 4-15-4 4-13-8 Librae lanx boreal. 15. 6.16. S 3-2? 8-38. 2. A Corona« borealis (Nördl. Krone) 15.26.13.3 2.54 27. 23. 52-B — 12.5 Serpen ns in collo (Schlange) 15.34.25.9 2-94 3-48 7- 3-54-B — 11.9 Scorpii in fronte (Skorpion) "5-53-50.3 19.14.40. A ■4-10-S Scorpii cor Antares 16.17. ic. 7 3.66 5. 58-24-A --8-7 Ophiuchi in genu 16. 26.10.0 3-30 10. 9. o.A -- 8.0 Ophiuchi in genu 16.58.5S. 3 3-43 15. 27.53. A -- S.J Herculis in capite 17. 5.3»-0 2-f4 14-37-43-B — 4-7 Scorpii in extrema cauda 17.20. 3.2 4.07 4-78 36.56.29. A + 3-5 Ophiuchi in capite 17-2S-39-9 12.43.13.B — 3-0 Draconis in oculo (Drache) 17.25.56.0 1.36 $2. 27.19. B — 3-0 Ophiuchi in hu mero 17.33.36.1 2.97 4-39-41-B — 2.3 Draconis in capite 17-51.57-9 1.40 51.31. 7-B — 0-7 l^yrae lucida (l.eyer) U'tga 18.30- 9-3 2.02 38.36. 9-B + "-6 + 3-7 Lyrae in Rhombo 18.42.42.0 2. 22 2.10 33- 8.33.B Lyrae in Rhombo 18-47-31-5 36.39. 14.B 4- 4.1 J.yrae in Rhombo 18-51-28.0 2.25 32.25.31-B --4.5 Cygni in rollro. (Schwan) 19. 23. 39- 5 2-43 27.32.S6.B -- 7-i Cygni in ala '9-38-43-7 1.88 44-38-55-B -- 8-4 Aquilae lucida (Adler) Altair 19.41. o.s 2.93 8. :o. 48. B -- 8-6 Capricorni in cap. fequ. 20. 6. 57.1 5-34 3-39 13- 9-K-A — 10. s Capricorni in capite (Steinbock) 20. 9.46.0 iS-24. 4- A — 10.8 Cyjni in pectore 20.15. 3.« 2.16 39-37-29-B 4. «1.1 Cygni cauda Deich 20.34-36-9 2.05 44.34.18. B 4-is.j Cygni in ala 20.38. 5-3 2.40 33. 13.24. B + 12-8 Aquarii in humero CWaflcrmann) 21.21. 2.2 -,.18 6.26.33.A — IS-4 Capricorni in cauda 2i.28.59-5 3-35 2-95 17.33-27. A — 15-9 I'esafi in ore 21.34.20.9 8-57-54-B + 16. I Capricorni in cauda 21.55-58-7 i. 32 17. I.34. A —16. 2 ; Aquarii in humero 21.55.31.1 3.09 1.17. 6.A —17.2 Aquarii in brachio y 3 22.11.19.7 3.10 2. 23. 22. A — 17-8 Pegafi in collo i 3 ztt.fi.ag.« 2.99 9- 47- S3-B + 18. S —19.0 1 Aquarii in tibia V 3 22.44. 1.9 3. 21 3-3? 16.52.50. A Pifcis Aultralis Fomahaut - 22.46.33.5 30.40.31.Ai— 19.0 || Pegafi in feinore Schcat ß 1 22.54- s-c 2. RS 26.59. 55-B 1" •'9-2 1 I'egaf» in ala Markah \ u ■ 1 22.54.48.! 2-9! 14. 7.S6.B 1+19x2 1 Andrsinedae Caput * 1 »3-58. 4- 3.0- 27. 59.10. B 1- -20.0 ' Calliopeae in cathedra t 2 23.58.31-2 3-o( ) 58. a.SS.I 1- -20,0 1 Bb 2 Iyo Refractio media ad quosvis alticudinis appnrentis gradus fubtrahenda, ut obtineatur altitudo vera. Mittlere Strahlenbrechung für alle einzelne Grade der fcheinbaren Höhe, welche zu:fubtrahircn ill, um die wahre Höhe zu erhalten. Air. app. I 3 3 t 6 7 to ii 12 «3 >4 Kefr. med. 33- of 24- 29 18. 35 14. 36 11. si 9- 54 8. 28 7. 20 6. 19 5. 48 5. 15 4- 47 4. 23 4- 3 3- 45 Alt. app. iS' 16 '7 18 >9 30 31 «3 24 »5 26 27 28 29 Reft. med. 3.' 30" 3- 17 3- 4 2. 54 2. 44 2- 55 2. 27 2. 20 2. 14 2- 7 2. 2 I. J6 i. 5" "• 47 i. 42 Alt. app. 30» 3« 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Refr. med. 1.'38" 1. 35 1. 31 1. 28 1. 24 1. 21 1. 18 1. 16 1. 13 1. 10 1. 8 I. 5 I. 3 1. 1 o. S9 Alt. app. 45* 46 47 48 49 SO SI 52 53 54 55 56 S7 58 59 Refr. med. 0.' 57' 0. 55 0. $3 O. Si 0. 49 c. 48 0.46 o. 44 o. 43 o. 41 0. 40 o. 38 o. 37 o. 35 o. 34 Alt. app. 6o< 61 62 63 _64_ 65 66 67 68 69 70 7« 72 73 74 Refr. med. o: 33" o. 3: o. 30 o. 29 o. 28 o. 26 O. 2S o. 24 o. 23 O. 22 O. 2 1 o. 19 o. 18 o. 17 o. 16 Alt. app 75' 76 77 78 79 80 81 82 83 84 87 88 80 Kcfr. med. Parallaxis Soliš ad ternoä altitudinis apparcntis gradus addenda, ut obtineatur altitudo vera. Die Sonnenparallaxe für jeden 5ten Grad der fcheinbaren Höhe, welche zu addiren ill, um die wahre Höhe zu erhalten. Alt. app. O* 3 6 9 12 Par. Sol. "■ji 7 6 6 5 Alt. Par. app. Sol. iS' 8." 4' 18 8. 2 21 8. 1 24 7- 9 27 7- 7 Alt. app 30' 33 36 39 42 Par. Sol. 7"5' 7- 3 7- o 6. 8 6. 5 Alt. app 45' 48 51 54 57 Par. Sol. 6." 2' 5. 8 5- S 5- 1 4. 7 Alt. app. 60' 63 66 69 72 Par. Sol. 4" 3' ; 9 3- 5 3- 1 2. 7 Alt. app. 75' 78 81 84 87 Par. Sol. 2." 3' 1. 8 1. 4 o. 9 o. 4 Semirfbmeter Sous ad der.os quosvis anni dies. ILilbmelfer der Sonne für jedtn lehnten T*f des Iahrcs. Men. Sem.D Men. Sem.D Men. Sem. D Men.:Sein.Uli Me. Dies. Sol. Dies Pol. Dies. Sol. Dies.] Sol. | D. A.»9 S. 8 18 la. 1 11 21 31 F. 10 20 16.' 19" 16. 19 16. 18 16. 17 16. IS 16. 13 M. 2 12 22 A. 1 11 21 16.' 10" 16. 8 16. s 16. 2 16. o 15. 57 M. 1 11 21 31 I. 10 20 I5.'5S iS. 52 IS. SO 'S. 49 15. 48 IS- 47 In. 3c lul.io 20 30 A. 9 19 'S-'47" IS- 47 IS- 48 IS- 49 IS- SO IS- 52 0.8 '8 Sem. D Men. Sem. D Sol. 15.' 54 iS- 57 'S- $9 16. 2 16. s 16. 7 Dies. O.28 N. 7 17 27 D. 7 '7 16/ 10" 16. 13 16. 15 16. 17 16. 18 16. 19 Acceleratio fixarum culminantium in tempore fotari medio. Voreilung der Culminationen der Iixlferne in minierer Sonnenzeit. C. Ac cel. 1 0.* 3 «jy..9i 2 0. 7. 51.8 5 0. II. 47-7 4 0. iy. 43-6 S 0. 19. 39-5 6 0. 23. 35-4 7 o.*37.«3i,«j» ' o. 31. 27.3 o. 3s. 23. i o. 39. 19.0 o. 43- 14-9 o. 47. 10.8 C Accel. iS o.*Si™ 6.'-'' 14 0. 55. 2-6 IS 0. S8. S8. S 16 1. 2. 54-4 17 1. 6. so. 3 iS 1. 10. 46.2 C. Accel. 'v 20 31 22 23 M 1.* ^."^.m* 1. 18. 3H-0 1. 22. 33.9 1. 26. 29.8 I. 30. 25- 7 1. 34. 21.6 Accel. iS I.*38."'I7.'S'' :6 1. 42. 13.4 1. 46. 9-3 1. 50. 5.2 1. $4. 1.1 1. 57- 57-o »97 Acceleratio fixarum horis et minutis tcmporis medii refpondens. Voreilung der Fixfterne für die Stunden und Minuten der mittleren Zeit. H. M. S. 11. ML S. II iM. 8. 11. M. S. II. M. S. ir. M. S. M. S. T. M. 11 S. T. AT. 21 S. T. M. 31 S. 1'. M 4' S. T. M. 51 S. T. I O IO 1 48 3 26 5 5 6 43 8 21 2 o so 12 « 58 22 3 36 32 5 15 42 6 53 52 8 3« 3 O 29 >3 4 8 n 3 46 33 5 24 43 7 3 53 8 41 4 o 39 '4 2 18 24 3 56 34 5 34 44 7 '2 54 8 51 5 o 49 "5 16 2 27 = 57 2? =6 4 6 55 36 5 44 5 54 45 46 7 22 55 56 9 " 6 o $9 4 16 7 32 9 10 7 i 9 17 2 47 27 4 25 37 6 4 47 7 42 57 9 20 8 i 19 ■ 8 2 57 28 4 35 38 6 14 48 7 S2 58 9 30 9 I 28 '9 5 7 29 4 45 39 6 23 49 8 2 59 9 40 IO i 58 iO 3 17 JO 4 55 40 6 If 50 8 u 60 9 so Aequatto Tcmporis continens correctiones applicandas tempori vero feu folari, nt convertatur in teinpus medium quam proximo; et vieiflim invertendo ligna. Verwandlung der wahren Sonnenzeit in mittlere mit llinzufugung nschftehender Verbefierungen; und umgekehrt mit Verwechslung der Zeichen. 5 6 7 g 9 ic 11 1: 11: 14 '5 16 "7 18 19 :o :> 22 25 -4 Ion. 1 Febr. . V 340 . t-13 57 + 4 8 -f'4 5 + 4 36 + 14 12 + 5 4 + 1418 [-532 -4-1423 - 5 59 +14 «7 - 626 +'4 3° - 6 S3 - -1433 V 7 «9 f-14 36 - 7 44 -1438 - 8 8 -1440 - 8 50 -14 S8 - 8 53 h'437 .916 -143'' - - 938 -1434 -10 0 - f-14 30 -1020 (-M25 U040 -1420 -11 0 -1414 r-n iS L14 8 Mart. 124s ■2 53 12 21 12 8 1 Tabulae pro Lvmationibus facili calculo eruendis ad Meridianum Farifimun conftructae. Tafeln zur leichten Berechnung der Mondgeltalten für den Parifer Meridian eingerichtet. Tab. I. Epochae Lunationum ante Chriftum. ini antel Chiift. | Novi- Prima Pleni- Ultim. Dies, Ilorae Anomal. Anomal. Di It Lunae lumum Quftdc. lunium Quadr. Min. Soliš Lunae. 1 Kodo 600 D A B C J 20 2 6170 1698 9864 580 C D A B 2 6 32 6066 1509 3012 560 A B C D 621$ 6165 4000 8870 540 D A B C 2 12 52 6063 3811 2018 510 B C D A 6 8 34 6161 6302 7879 SCO A B C D 2 19 1 6057 6114 1027 480 C D A B 5 14 57 6157 8604 6886 460 B C D A 2 1 28 6052 8415 33 440 D A B C 5 21 19 6152 9oy 5891 420 C 1) A 1! 2 7 45 6052 715 9039 400 A 11 C D 6 3 33 6147 3206 4898 383 D A B C a 14 4 60.13 3019 8046 360 1) C D A 6 9 40 6142 5508 3906 340 A B C D 2 2J 19 6040 5325 7050 310 C D A D B 6 16 7 6138 7809 2913 300 B C A 3 2 42 6035 7620 6059 280 D A B C 6 22 26 6134 HI 1919 260 C D A B 3 9 ' 6031 9923 5066 240 A B C D 7 4 44 6130 2414 926 220 U A B C 3 15 18 6027 3226 4717 4073 2CO B C 13 A 7 II s 61:6 9933 I80 A B C D i 21 35 6022 4529 3079 l60 C D A B 7 17 19 6121 7020 8939 140 B C D A 4 i 52 6018 6832 2086 I20 D C A B A C 7 23 36 6117 9323 7946 ICO D B 4 10 9 6012 9129 1093 80 A B C D 8 5 S3 fin IO20 6953 60 D A B C 4 16 26 6008 143» 100 40 C D A B 1 2 59 5905 1244 3347 20 A B C D 4 42 43 6004 3735 9107 Tab. I. Epochae Lunationum poft Chriftum. 199 Q = o 30 40 60 _8Q 100 120 140 160 1S0 200 210 24O 260 2 go 300 320 340 360 380 400 4:0 440 460 480 SCO 520 540 560 580 6oo 620 640 660 680 700 720 740 760 7 So 800 820 840 860 880 900 9:0 94= 960 980 1000 1020 1040 13* m 1916 S 5 o J «533 5 i« «7 i 21 50 S 18 30 2 4 6 5 2J50 2 1023 667 21639 6 12 23 22256 61840 i Sli 7 057 3 1129 7 7'3 3 17 45 7 >3 28 401 7 1945 4 617 8 2 1 4 1*34 8 818 4 "850 1 5 5» 5 I 5 ' H 37 5 7 »o 1 17 52 5 13 55 i O 7 5 I9SO 2 622 6 2 5 21237 6 820 2 18 53 6 1436 3 1 8 6 20 52 i 7 «4 7 3 7 3 13 39 7 9=' 3 19 55 "I5S5 427 721 50 4 822 8 4 5 £* n*» P ° S s 3 3 O t* C "P f ? 25?» 5901 3544 225? 6000 603s 8117 5897 5847 1264 5996 8338 7124 5893 8150 271 5989 638 613O 5886 448 9 = 77 5985 2938 5'57 5882 2749 8284 5981 5239 4'44 5878 5051 7291 5977 7542 5'Si 5874 7353 6298 5973 9844 2158 5870 '/'SS 5305 5967 2146 1167 5864 1958 4314 59<>3 4448 173 5860 4260 3319 5959 '>7S0 9179 S8s5 6561 232S 5955 9351 8185 5852 8863 1331 5948 1353 7191 5845 1164 338 5944 3654 6197 5841 5465 9344 5738 3276 2491 5837 5766 8352 5734 5577 150a 5853 8067 7361 >750 7878 5C9 5829 368 6370 5726 179 9517 5825 2669 5378 5718 2481 8526 5817 4972 4386 5714 4784 7533 5813 7275 5593 57IO 7087 6J40 5809 9578 2400 570S 9390 5547 580S 1881 1407 5702 1693 4554 5801 4'84 414 5695 3990 5557 5794 6481 94'7 5691 6293 2564 5790 8784 8424 5687 8596 1571 5786 1087 7431 5683 899 578 5782 3590 6458 a iofo 1083 1100 1120 1140 1160 1180 1200 1220 1240 1260 1280 I3CO 1320 1340 1360 138. 1400 1420 '44Q 1460 1480 ISOO 1520 1540 1560 i58o 1600 1620 1640 1660 1680 1700 1720 1740 1760 1780 1800 1820 1840 i860 1880 1900 1920 '940 i960 1980 2000 v; m 4 '456 8 10 19 4 20 si 1 7« 5 3 5 1 13 37 5 919 1 1951 5 15 34 2 2 s 5 21 48 2 8 19 6 4 2 2 1433 6 10 15 2 2046 6 1628 5 3 1 6 22 41 3 912 7 4 54 3 1525 7 11 7 321 38 71721 4 3 53 72336 7 »S3 3 11 28 7 7 12 3 174' 7 14 17 42352 1 1023 J 6 y 1 1638 5 12 20 2 22 41 6 1830 3 5 I 7 043 31144 8 656 41727 7 13 3 22340 6 19 16 3 5 53 5679 5778 S673 5570 5669 5566 5665 5562 ;66i 5558 5657 5554 5ÖSO 5546 T64J 554 S640 5536 563J 553' 5630 5526 562s 5522 5621 5518 5617 5312 5208 5307 520J S304 5200 J096 5194 5-091 5190 5086 5185 5082 Si«! 5079 5178 S074 5175 5070 S169 S063 II 3:02 y58S 5693 5445 8505 5317 7808 7620 111 9923 2414 2226 4717 4529 7007 6818 9309 9120 1610 1422 3919 3723 6213 6025 8517 8328 818 629 3119 251 63 2552 2364 4855 4665 4476 6966 6781 9268 9038 '759 '391 3882 3694 6174 5985 3475 8286 776 587 A ijta Oct. IJ82 usque ad 1600 ndjiciun-tur ad numeruni dierum Dies 10. Vom 15 Oct. 1582 bis 1600 werden zur Zahl der Tage 10 hinzugcfetzct. ■ ■ ■ 2C0 Tai). II. Charncteres Lunati Annus Epochae. -Q Addendu m Tab. I- Njp Dies l!or. Ano. Ano. I Did, ~; Men C. M m. Solis l.un. l..a\. A o lan. O 0 O 0 0 B 7 lan. 9 7 202 2679 3713 C 14 lan. ifl 14 404 5358 5426 L) 22 lan. 3 33 606 80J7 8139 A 29 lan. 1: JI 808 1010 7'7 3396 852 B 5 Teb. 21 41 3 >6 j C 13 Feb. 6 52 1212 ^075 6278 D 20 Feb. ■6 5 1414 8754 899' A 28 Feb. 1 15 ■617 1319 1434 4113 1704 B 6 Mai t 10 38 44>7 G 13 Mart. '9 41 2021 6792 7130 D 21 Matt. 4 54 2223 947' 9843 A 28 Mart. '4 7 :42s 2627 2151 4ü;o 2556 1! 4 Apr. 23 :o S269 C 12 Apr. 8 34 2829 7509 7982 D 19 Apr. '7 46 3031 188 695 A 27 Apr. 2 S9 3J34 2368 3408 r. 4 Mai. 12 11 3436 5547 6121 0 11 Mai. 21 22 3638 8226 8834 L) 19 Mat. 6 33 3840 905 '547 A 26 Mai. 15 43 4042 4244 3585 6264 4260 B 3 Km. 0 S3 6973 C 10 lun. 10 3 4446 8944 9686 D 17 lun. '9 «3 4648 1623 2399 A 25 lun. 4 22 4850 S052 4303 6982 5112 1! 2 Iul. 13 3' 78^5 C 9 Iul. 12 4« 5254 9661 538 V 17 Iul. 7 51 54S6 2340 3251 A 24 Iul. 17 2 5659 S861 5020 7699 5964 B t Aug. 3 13 8977 C 8 Aug. 11 35 6063 378 '390 D 15 Aug. 20 37 6265 5057 4103 A 23 Aug. J SO 6467 5737 6816 B 30 Aug. if 5 6669 6871 8416 1095 9529 C 7 Sept. 0 17 2:42 D 14 Sept. 9 30 7073 3774 4955 A 21 Sept. 18 44 7:76 6454 7668 15 29 Sept. 5 57 7478 7680 9>33 1812 38i C 6 Oct. 13 M 30-,4 D 13 Oct. 32 34 7882 449' 5807 A 21 Oct. 7 35 8084 7'7' 8520 B 28 Oct. l'> 47 8286 8488 9850 2529 1253 C s Nov. 1 S9 3946 D 12 Nov. 1 1 9 8690 5208 6659 A 19 Nov. 20 "J 8893 7888 9373 1! 27 Nov. J *7 9095 9297 S67 3=47 2088 C 4 Dec. >4 35 4798 i> 11 Dec. H 43 9499 5926 7SM A 19 Dec. 8 SO 9701 8606 224 B 26 Dec. '7 58 9903 1285 2935 Annis 170C, 18CC, et 1900 Mcnlibus I on um ad lingulos menfes. Annus imus port Epocham. n f» 1 Addendum Ta 3. I. Hi! Dies I lor. Ano- Ano. Diit. «H M iMcnf. Min. Solis 105 J.un. 396S I...iN. C 3 lan. 3 5 5649 D 10 lan. 12 13 307 6644 8563 A 17 lan. 21 22 S09 9323 107s B 25 lan. 6 33 7" 9'5 2002 4^81 3788 C 1 Feb. 'S 43 6501 D 9 Feb. 0 54 1115 7360 9214 A 16 leb. 10 3 1317 40 1927 11 23 Feb. ■ 9 iS 1519 1721 -7'9 5398 4640 C 3 Matt. 4 27 7353 D 10 Mart. '3 39 1923 8077 66 A 17 Matt. 22 53 2126 757 2779 Ji 25 Mart. 8 6 2528 3436 5492 C 1 Apr. 17 19 2550 6116 8205 D 9 Apr. 2 32 2732 8794 9'8 A 16 Apr. 11 45 2954 '474 3641 B 23 Apr. 20 57 5'56 4'55 5344 C 1 Mai. 0 V 3358 6S32 8057 D 8 Mai. 15 21 3S40 9511 770 A 16 Mai. 0 33 3745 2191 4483 B 23 Mai- 9 43 3945 4870 7196 (J 30 Mai. 18 53 4'47 7549 9909 D 7 lun. 4 5 4549 228 2622 A 14 lun. 13 '3 455' 2908 5335 B 21 lun. 22 23 4753 5587 8048 C 29 lun. 7 33 4955 5157 8266 945 761 D 6 Iul. 16 42 5474 A 14 Iul. 1 53 5360 3625 6l87 B 21 Iul. 11 3 5562 6304 8900 C 28 Iul. 20 14 5764 8983 1613 D 5 Aug. S 25 5966 1662 4326 A 12 Aug. ■4 37 6168 4342 7039 B '9 Aug. 23 50 6370 7021 9752 C 27_Aug. 3 Sept. 9 3 6572 6774 9700 2379 2465 D 18 16 5178 A 11 Sept. 3 29 6977 5059 789' B 18 Sept. 12 42 7'79 7738 604 C 25 Sept. 21 55 7381 4'7 33'7 D 3 Oct. 7 8 7583 3096 6030 A 10 Oct. 16 24 7785 S776 8743 B 18 Oct 1 35 7987 8455 1456 C 25 Oct. 10 46 8189 1154 4169 D 1 Nov. '9 57 839' 3813 6782 A 9 Nov. 5 9 8594 6493 9595 B 16 Nov. 14 17 8796 9173 2308 C 23 Nov. 23 25 8998 1851 5021 D 1 Dec. 8 33 92C0 4530 7734 A 8 Dec. '7 44 9402 7210 447 B 16 Dec. 1 52 9604 9889 3160 C 23 Dec. 12 0 9806 2568 5873 D ;o Dec. 21 7 8 5247 8586 i. et Feb. dierum numerus i aueeatur. Tal . II. Cbaracteres Lunarionum ad fin ^ulos menfes Annus 2dus poll Epoch-am. Annus 3tius poft Epocham. SS Addendum Tab. I. J Vddendum Tab. 1. Dies I lor. Ano. Ano. Dirt. Dies Hor. Ano. A:io. Dill. A Menf. Min. 6 14 Solis Lun. L.aN. 1299 n Menf. Min. Sous Fun. L.aN. 7 fan. | 211 7918 4 lan. 01s 114 9211 4236 B 14 Ian. 1523 4'3 607 4012 C 11 lan. 9 25 316 1890 6949 C 22 Ian. 032 615 3286 6725 D 18 lan. 1832 Ji8 45Ö9 9662 D A 29 Ian. 941 8'7 59*5 9438 A B 26 lan. 2 leb. 341 720 7250 2375 S Feb. 18 SI 1019 8644 2151 12 52 922 99:9 5088 B 13 Feb. 4 * 1221 1313 4364 C 9 leb. 22 3 1124 2608 78CI C 20 Feb. 13 14 '413 4002 7577 D 17 Feb. 7 14 1326 5287 5'4 D t A 27 Feb. 2226 7 58 1625 6681 290 A ß 24 Feb. 1 38 1529 79*7 5227 7 Mart. '818 9362 3005 4 Mart. '73' 646 5940 *, 14 Mart. 16 51 2030 2041 5716 C 11 Mart. 10 51 '935 5325 8653 C 22 Mart. 2 4 2232 4720 8429 D 18 Mart. 20 4 2135 6004 1366 D A 29 Mart. 11 17 1434 7399 1142 A B 26 Mart. 5 '7 1429 2358 8683 4079 1 5 Apr. 20 ;i 2Ö;6 79 3855 2 Apr. 2540 .362 6792 B 13. Apr. 5 43 i838 2758 6568 C 9 Apr. 23 4' 2742 4041 950$ C 20 Apr. 14 55 3040 5457 928' D 17 Apr. 8 54 2945 6721 2218 D A :8 Apr. 0 7 3=42 8116 1994 A n 24 Apr. 18 8 5M7 9401 4931 5 Mai. 9*° 5445 79'> 4707 2 Mai. 3 '9 3349 2C80 7644 B 12 Mai. 183' 3647 3475 7420 C 9 Mai. 1250 3551 4759 357 C 20 Mai. 342 3849 6154 133 D 16 Mai. 21 41 37S3 7458 3O/O JJ 27 Mai. 1253 4051 8853 2846 A 24 Mai. 6 S3 16 3 3955 118 5783 A 3 lun. 11 Iun. -- 5 4355 4455 1515 4192 5559 B 31 Mai. 4' 5 7 2797 8496 B 7>3 8272 C 8 lun. 1 13 4359 547'. 1209 C 18 lun. 1623 4&S7 6871 985 D 15 lun. 1023 4561. 8155 3922 D A 26 lun. 1 32 1041 4859 9550 3698 A n 2 2 lun. 30 lun. 1932 442 4764 49'>6 855 5)14 6635 95-8 3 lul. 10 lul. 5062 2230 4909 6411 B 1952 S164 9124 C 7 lul. 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'4 4 72S9 9732 9295 1| A 1 B 24 Sept. 20 7 7355 8447 1126 6556 C D 28 Sept. 6 Oct. 23 18 7461 2 j 11 2006 2 Oct. S 20 7557 9069 8 32 7665 -: -9 47'9| C 9 Oct. 1433 7759 3 80s 178 = A 13 Oct. '745 786s 7770 7432 1 ! D 16 Oct. 2346 7961 6484 4495 B 21 Oct. 2 57 8o$7 449 '45 i a 24 Oct. 31 Oct. 8 58 8165 8565 9164 7:o5 C 28 Oct. 12 8 8269 5'28 28S8 B 18 9 "843 9921 D 4 Nov. 12 Nov. 21 19 63O 847' 8674 S807 8437 S57' 8284 i: C 8 Nov. 319 8567 4522 2634 A D 1J Nov. 12 29 8769 7201 S347 B 19 Nov. '5 39 8376 1166 997 A i R 22 Nov. 30 Nov. 21 39 6 47 8972 9'74 9881 2S<0 8060 775 C D 27 Nov. 0 48 9078 3845 3710 4 Dec. 11 Dec. 9 56 19 4 9280 9482 6524 6423 C 7 Dec. IS 55 9376 5239 3486 A 9204 9136 D IS Dec. 1 5 9578 79'8 6199 B 19 Dec. 412 9684 ■ 883 '849 A 22 Dec. 10 1C 9780 S98 89'2 C 26 Dec. 1321 9886 4562 | 4562 B 29 Dec. '9 '8 9982 3277 1625 2-9 Tab. II. Characteres Luna Annus Igvus polt lipocham. Addendum Tab. I. Hr- Dies I lor. Ano. Ano. Dirt. M M Menf. Min. 22 JO Sol i s Lun. L.aN. D 2 Jan. 88 7242 7 = 7$ A io Ian. 7 39 291 9912 9988 B 17 Ian. 1647 493 2601 2701 C ay Ian. 1 55 11 3 695 5:80 S4'4 D 1 Teb. 897 79J9 S'=7 A 8 Feb. 2012 1099 639 840 B 16 Feb. S 24 1301 3318 3553 C 23 1'eb. 1436 23 48 ISC3 170s 5997 62 W> D 2 Matt. 8676 8979 A 10 Ma vr. 9 > 1908 13S6 1692 B 17 Mart. 18 14 2110 4035 440s C :j Mart. 328 12 41 2312 6714 9393 711Ü D 1 Apt. 2514 9831 A 8 Apr. 21 54 2716 2073 3544 B 16 Apr. 7 7 2918 47" 5=57 C :? Apr. 1619 1 31 3120 7431 7970 D I Mai. 5322 110 685 A 8 Mai. 1045 3S2S 2790 3396 B IS Mai. 19 54 5727 5469 6109 C -3 Mai. S 4 3929 8148 8822 D jo Mai. 14 14 4131 827 1535 A 6 Iun. 23 24 4333 3507 4248 B 14 Iun. 8 33 455$ 6186 6961 C 21 Iun. 1742 4737 886s 9674 D 29 Iun. 252 12 2 4939 1545 5387 A 6 Jul. 5142 4225 JIOO B 13 lul. 21 13 5344 6904 7813 C 21 lul. 624 5546 9S83 S2Ö 1) 28 lul. 1S5S 5748 2262 5 = 59 A 5 Aug. 046 5953 4942 5952 B 12 Aug. 9 58 6l$2 7621 866s C 19 Aug. 1911 6314 300 1378 D 27 Aug. 424 13 37 6SJ6 2979 4091 A 3 Sept. 6759 S6S9 6804 B 10 Sept. 22 JO 6961 8538 95>7 C 18 Sept. 8 4 7>63 1017 3230 D 25 Sept. 17 "8 232 7S65 3696 4943 A 3 Oct. 7567 6376 76S6 B 10 Oct. 1144 7769 90s S 369 C 17 Oct. 20 S7 797« 1734 3082 D 2$ Oct. 6 9 i$ 20 8173 44'3 579$ A 1 Nov. 8376 7093 8503 B 9 Nov. 030 8578 9772 1221 C 16 Nov. 940 8780 2451 5933 D 23 Nov. "8 49 3 58 8982 5130 6646 A 1 Dec. 9'84 78IO 9360 B 8 Dec. 13 6 9386 489 2073 C IS Dec. 22 14 9S88 3168 4786 D 23 Dec. 721 9790 5847 7499 A 30 Dec. 1628 9992 8526 212 um ad ling;ulos mcnfcs. Annus lynus polt lipochain. x =r Addendum Ta j. I. • - Dies 11 or. Ano. Ano. Dilt :—< g* Menf. Mm. Soliš Lun. l..nN. B 7 lan. iY> '94 12OJ 292S C 14 Tan. 1044 3V6 3884 5658 D 21 lan. 1953 598 6S63 8551 A 29 lan. S 2 801 9243 1064 B S leb. 14 15 10C3 1923 3777 C 12 leb. 2324 120s 4603 6490 D 20 leb. 8 55 1407 7282 9203 A 27 leb. '7 47 1610 9962 ■ 9'6 B 7 Mart. 3 0 1812 2641 4629 C 14 Mart. 12 13 2014 S320 7542 D 21 Mart. 21 26 2216 8000 55 A 29 Mart. 640 2418 679 2768 B 5 Apr. ISS3 2620 3353 5481 C 13 Apr. 1 6 2822 6037 8194 D 20 Apr. 10 19 3024 87«6 907 A 27 Apr. 1931 3227 1396 3620 B 5 Mai. 4 42 3429 4075 6333 0 12 Mai. 15 55 3631 6754 9046 D 19 Mai. 23 4 5855 9453 '759 A 27 Mai. _8l> 1725 4035 2113 4472 B 3 Iun. 4=57 4792 718S 0 11 Iun. 2 3$ 4459 7471 9898 D ■ 8 Iun. 11 44 4641 ISO 2611 A 25 Iun. 3 lul. 20 54 4844 2830 5324 J! 6 4 5046 5509 8037 C 10 lul. is 14 S248 8188 7SO D 18 lul. 024 S4$0 867 3463 A 2 5 Jul. 9 34 1846 $6$ 2 3547 6226 6176 1! 1 Aug. 5854 8889 C 9 Aug. 3 $8 6056 89CS 1602 D 16 Aug. 13 10 62S8 1584 451$ A 23 Aug. 22 22 6\}6l 4264 7028 B 31 Aug. 7 35 6663 6943 9741 C 7 Sept. 1648 686$ 9622 2454 D IS Sept. 2 2 7067 2301 5167 A 22 Sept. 11 16 7269 4981 7880 B 29 Sept. 2029 7471 7660 593 C 7 Oct. 542 7673 339 3306 D 14 Oct. 14 55 7875 3018 6019 A 22 Oct. 0 8 8078 5698 8732 U C 29 Oct. 919 8280 8377 144$ j S Nov. 1830 8482 1056 4158 D 13 Nov. 3 40 8684 3735 6871 A 20 Nov. 12 SO 8886 641S 9584 B C j 27 Nov. 21 58 7 6 9088 9094 2297 S Dec. 9290 1773 $010 D 12 Dec. 16 13 9492 44S2 7723 A 20 Dec. 1 20 9695 7132 436 B 27 Dec. 1027 9897 9811 3M9 0 3 Ian. 1936I 99 2490 $862 D 111 Ian. 4 44 301 5169 8$7$ Tab. Log. T. 11. Dd 88888 888 88 88 188888 18888 W 4- W) o - 8 8 8 8 8 1888 VI J, VM f» H 888880 'II »VI M STiog '[LUIOIIV u Wi N 14 M OOOOO OOOOO Om»»0 0 0O O *• **» O o ooooo o - ~ - - - u a » w -l_ 4- 4- '-. -. VM D »J M '■* OOOOO OOOOO OOOOO OOOOO O - - - - U IJ M IJ «' -•-. ~i_. .:. 4- NXl »J -U OnOO O vm - 1 — s, vr 4* 0--l4*^ VI 4 «) U 1) NM NM X* ■*-! O x. so On-C. w BWW| 00 Vi OCX* — 0 *C V| 11 VU X. NC NC NM VI. -»J m ta x. . O -l- NC -U O Mi -CO1-" IJ i O O 4- X. X- nm nu ui » u in' --------- « ooooo OOOOO OOOOO OOOOO ■ Htoinhi ü n ij 13 N** UiVuWJ.4-t- £ O O O X, IJ *u* »4-M>CM m vi A a *• O M O *-J On M W^CNVi vi CnOO — On W U v> 4^ V| - N 4. w - - » «1 * — IJ 4- ONNC ~ VM 4* W -J mi CN 11 — NM V| IJ X. >C N*| •• «Vi IJ ■>" 4- X* * NM » m w U M U I - — — •- ~ I V, J- NM IJ M 1 NO *■*! 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U.M. n.M. n.M. sooo 5IC0 saoo S300 54«5 5JOO 4 42 4 59 5 16 5 33 5 50 6 7 4 4= 4 59 5 16 S 33 5 50 6 7 -1 -i^ 4 59 5 16 S 33 5 49 6 5 4 42 4 59 5 16 5 33 5 49 6 5 -1 42 4 59 5 1J 5 31 5 46 6 1 4 42 4 J8 5 14 S 29 S 44 S 59 4 42 4 57 5 12 s 27 s 42 5 57 4 42 4 57 5 12 S 27 s 40 5 55 6 8 6 21 6 34 6 47 7 1 4 42 4 57 5 12 S 27 s 40 S 54 4 42 4 57 5 u S 25 S 38 S 51 4 42 4 $7 5 H S 25 S 38 S Si 5600 5700 J8CO 5900 6000 6 24 6 40 6 55 7 '0 7 =5 6 24 6 40 4 53 7 10 7 24 '. ;: 6 38 6 52 7 7 7 22 6 22 6 38 6 52 7 7 7 22 6 17 6 52 6 46 7 1 7 14 6 14 6 29 6 43 6 57 7 h 6 11 6 2J 6 39 6 S3 7 6 6 6 6 19 6 32 6 44 6 58 6 4 6 17 6 30 6 43 6 5S 6 4 6 17 6 30 6 43 6 5S 6100 6:00 6300 6400 6500 7 58 7 52 8 4 8 16 8 29 7 57 7 51 8 1 8 13 8 25 7 35 7 48 8 0 8 12 8 23 7 55 7 48 8 0 8 12 Ü 23 7 27 7 59 7 Si 8 2 8 12 8 22 8 31 8 38 8 45 8 51 7 23 7 34 7 45 7 56 8 7 7 18 7 29 7 40 7 JO 8 0 7 12 7 =3 7 34 7 45 7 55 7 9 7 19 7 30 7 41 7 SO 7 6 7 17 7 27 7 37 7 46 7 6 7 17 7 27 7 37 7 46 66co 6700 6800 6900 7000 8 37 8 46 8 S7 9 2 9 8 8 53 8 44 8 53 9 0 9 6 8 35 8 42 8 jo 8 57 9 3 3 53 8 42 8 jo 8 J7 9 3 S 17 8 2J 8 32 8 58 8 44 8 9 8 17 8 24 8 31 8 37 8 4 8 12 8 20 8 26 8 51 7 59 8 7 8 iS 8 21 8 25 7 55 8 3 8 11 8 16 8 20 7 SS 8 3 8 n 8 16 8 20 7100 7200 7300 7400 7500 9 «3 9 '8 9 21 9 23 9 24 9 h 9 16 9 19 9 21 9 22 9 8 9 13 9 16 9 18 9 19 9 8 9 13 9 16 9 18 9 19 8 56 9 0 9 4 9 4 9 S 8 48 8 Si 8 54 8 56 8 57 8 57 8 55 8 53 8 SO 8 47 8 42 8 4J 8 47 8 49 Š 50 8 55 8 38 8 40 8 42 8 44 8 43 8 42 8 40 8 37 S 34 8 29 8 32 8 34 8 36 8 38 8 37 8 36 8 54 8 31 8 28 8 24 8 27 8 29 8 31 8 33 8 32 8 31 8 29 8 26 8 23 8 24 8 27 8 29 8 31 8 33 7600 7700 " 7800 7900 8000 9 24 9 22 9 20 9 «7 9 12 9 22 9 20 9 18 9 «S 9 10 9 19 9 17 9 '5 9 12 9 7 9 «9 9 17 9 '5 9 12 9 7 9 S 9 i 9 « 8 59 8 54 8 49 8 48 8 46 8 43 8 40 8 32 8 31 8 29 8 26 8 2; 8100 8200 8300 8400 85CO 9 6 8 59 8 52 8 43 8 33 9 4 8 57 8 50 8 41 8 31 9 > 8 54 8 48 8 39 8 29 9 > 8 54 8 48 8 39 8 29 8 49 8 42 8 36 8 27 8 17 8 42 8 36 8 29 8 21 8 12 8 36 8 30 8 23 8 U 8 J 8 29 8 23 8 16 8 8 8 0 7 51 7 41 7 30 7 18 7 6 8 2? 8 18 8 u 8 3 7 55 8 18 8 13 8 6 7 S9 7 S' 8 18 8 U 8 6 7 59 7 51 8600 8700 8800 8900 900c 8 22 8 11 7 58 7 45 7 31 8 21 8 10 7 57 7 44 7 30 8 18 8 7 7 54 7 42 7 28 8 18 8 7 7 54 7 42 7 28 7 '5 6 S7 642 6 26 6 9 8 7 7 57 7 44 7 33 7 19 7 6 6 jo 6 40 6 20 6 5 8 2 7 Si 7 40 7 28 7 16 7 JJ 7 44 7 33 7 22 7 11 7 47 7 36 7 26 7 iS 7 5 7 42 7 32 7 22 7 u 6 J9 7 42 7 32 7 22 7 11 6 J9 6 47 6 35 6 22 6 9 S 55 9100 9200 9300 9400 9500 7 16 7 0 6 44 6 28 6 11 7 15 6 59 6 45 6 27 6 11 7 '3 6 57 6 42 6 26 6 9 7 2 6 47 6 32 6 17 6 2 6 J8 6 44 6 50 6 U 6 0 6 S3 6 40 6 26 6 12 S 58 6 jo 6 37 6 24 6 10 S 57 5 42 5 27 s 13 4 58 4 42 6 47 6 3J 6 22 6 9 S 55 9600 9700 9800 9900 10000 5 54 s 36 S 18 5 0 4 42 5 54 5 36 S 18 5 0 4 42 5 52 5 35 s 17 5 O 4 42 s 52 5 3S 5 17 J 0 4 42 S 48 S 32 S 15 4 59 4 42 S 46 5 50 5 14 4 58 4 42 S 45 S 30 S 14 4 58 4 42 S 45 S 28 s 13 4 58 4 42 5 3S S 27 S 12 4 57 4 42 S 3S S 27 S 12 4 57 4 42 Tab. III. Correctio ima refpondens Anom. Solis et Lunae addenda. t3 CO h-« »2 Anomalia I .una.: ex 'lab. I. et 11. 50OO 5500 60OO 65CO 7000 7500 8000 850O H. M. 90CO 9500 ICOOO II. M. II. AI U.M. 11. .M. U.M. 4 42 4 58 5 14 S 29 S 44 S 58 II,M. U.M. II. M. U.M. 4 42 4 59 5 16 5 53 5 50 6 7 U.M. 5000 SlOO S20D S300 S4co 5 500 4 4 = 4 57 5 11 5 =5 5 38 5 51 6 4 6 17 6 30 6 43 6 55 4 42 4 56 5 10 5 24 s 36 S 52 4 42 4 57 5 12 S 27 5 40 5 54 4 42 4 57 5 12 5 27 5 42 s 56 4 42 4 58 5 15 5 50 5 46 6 1 4 42 4 59 5 15 s 31 5 47 6 3 4 42 4 59 5 16 5 32 5 48 6 4 4 42 4 59 5 16 S 33 5 SO 6 7 4 42 4 59 5 16 5 33 5 SO 6 7 5600 S700 J800 5900 6000 Ö 4 6 17 6 30 6 43 6 56 6 6 6 22 6 38 6 47 6 59 6 10 6 24 6 38 6 50 7 3 6 12 6 31 6 44 6 56 7 8 6 16 631 6 45 6 59 7 13 6 18 6 35 6 48 7 2 7 16 6 20 6 55 6 50 7 5 7 20 6 23 6 39 6 55 7 10 7 25 6 23 6 59 6 5$ 7 10 7 2J 6 23 6 39 6 55 7 10 7 25 6100 6100 6300 6400 6500 7 6 7 17 7 17 7 37 7 46 7 55 8 3 4 11 8 16 8 20 7 7 7 18 7 28 7 38 7 47 7 10 7 21 7 32 7 42 7 52 8 1 8 9 8 16 8 22 8 27 7 "5 7 26 7 37 7 47 7 57 7 19 7 3° 7 41 7 52 8 3 7 25 7 36 7 47 7 58 8 9 7 29 7 41 7 53 8 4 8 15 7 33 7 45 7 57 8 9 8 20 7 38 7 Si 8 1 8 iS 8 27 7 38 7 $1 8 1 8 15 8 27 7 58 7 Si 8 1 8 iS 8 27 66co 6700 6800 6900 70CO 7 56 8 4 8 12 8 18 8 22 8 6 8 14 8 21 8 27 8 35 8 13 8 22 8 29 8 35 8 42 8 44 8 47 8 50 8 52 8 53 8 52 8 50 8 48 8 4S 8 42 8 19 8 28 8 36 8 42 8 47 8 24 8 32 8 40 8 47 8 54 8 59 9 3 9 6 9 8 9 9 8 29 8 37 8 45 8 S3 9 0 8 37 8 46 8 54 9 J 9 8 8 37 8 46 8 54 9 1 9 8 8 37 8 46 8 54 9 1 9 8 7100 7200 7300 7400 7500 7600 7700 7800 7900 8coo 8 24 8 27 8 29 8 31 8 33 8 26 8 29 8 31 8 33 8 35 8 31 8 34 8 36 8 38 8 40 8 57 8 40 8 43 8 45 8 4<> 8 Si 8 54 8 57 8 59 9 1 9 5 9 8 9 11 9 13 9 iS 9 13 9 17 9 20 9 22 9 24 9 U 9 17 9 20 9 23 9 24 9 15 9 17 9 20 9 23 9 24 1 8 32 8 31 8 29 8 26 8 23 8 34 8 33 8 31 8 28 8 25 8 ,8 8 36 8 34 8 32 8 30 8 45 8 43 8 41 8 38 8 35 8 50 8 24 8 17 8 10 8 2 9 O 8 $8 8 56 8 53 8 so 8 45 8 59 8 32 8 24 8 15 9 8 9 6 9 4 9 1 8 58 8 S3 8 46 8 33 8 30 8 21 9 14 9 12 9 10 9 7 9 3 9 22 9 20 9 18 9 15 9 12 9 22 9 20 9 18 9 iS 9 12 9 22 9 20 9 18 9 15 9 12 8100 8200 8300 8400 8500 86co 8700 8800 8900 ycoo 8 18 8 13 8 6 7 59 7 51 8 20 8 14 8 7 8 0 7 52 8 2S 8 19 8 13 8 4 7 57 8 37 8 3i 8 24 8 16 8 8 8 58 8 SI 8 44 8 3« 8 26 9 6 8 59 8 Si 8 43 8 33 9 6 8 59 8 Si 8 43 8 53 9 6 8 59 8 51 8 43 S 33 7 42 7 31 7 18 7 'i 6 59 7 43 7 33 7 S3 7 is 7 0 7 48 7 38 7 27 7 16 7 4 7 S3 7 42 7 31 7 20 7 8 1 6 56 6 43 6 29 6 14 5 59 7 59 7 49 7 38 7 26 7 12 6 58 6 44 6 30 6 16 6 1 8 5 7 54 7 42 7 30 7 17 8 11 8 0 7 48 7 35 7 22 ls\ 6 37 6 22 6 6 8 iS 8 3 7 51 7 39 7 26 8 23 8 n 7 58 7 45 7 31 8 23 8 u 7 58 7 45 7 31 8 23 8 n 7 S8 7 45 | 7 31 9100 9200 9300 9400 95co 6 47 6 35 6 22 6 9 5 55 6 48 6 35 6 22 6 9 5 55 6 51 6 38 6 25 6 n 5 57 7 3 6 49 6 34 6 19 6 4 1 '2 6 57 6 41 625 6 8 7 iS 6 59 6 43 6 27 6 11 7 15 6 59 6 43 6 27 6 n 7 iS 6 59 6 43 6 27 6 11 9600 | 9700 9800 99o=> 5 35 5 27 5 12 4 57 4 42 5 41 5 27 5 12 4 57 4 42 5 42 5 27 5 12 4 57 4 42 5 44 5 29 5 14 4 58 4 42 5 46 5 31 S 15 4 59 4 42 5 48 5 32 5 16 4 59 4 42 5 50 5 33 $ 16 4 59 4 42 S Si S 34 S 17 J 0 4 42 J 54 5 36 5 18 5 0 4 42 5 54 $ 36 J 18 S 0 * 42 S 54 5 36 5 18 5 O 4 42 214 Tab. IV. Correctio 2da refpondens Anom. I.unae ex Tab. I. et II. addenda. teg-IM ;; O rt re 3 "o — — ■< ' Pro 0 re 5 1 1» =L S M • Pto Novi-lunio. H. M. Primi Quad. II. M, 1'le-nilun. Uit. Quad. Novi-lunin. Prima Quad. II. M. 1'le-mlun. 11. M. Uit. Quad. 11. M. II. M. H. .VI. 11. M. O 30 6o 90 120 15 41 1$ Si 16 S • 6 18 16 30 16 42 16 S3 •7 $ 17 16 17 38 1$ 44 16 O 16 16 16 33 16 48 1$ 41 «S $2 16 4 16 16 16 23 16 40 16 $1 17 2 17 13 17 24 15 58 1$ 54 16 11 16 28 16 45 1 $00 1530 i$6o i$90 1620 24 4 24 9 24 15 2420 24 26 27 SI 28 1 28 10 28 19 28 29 23 47 23 53 23 59 24 5 »4 11 28 S 28 1$ 28 24 28 34 28 43 ISO i8o 310 240 270 '7 5 17 33 17 41 17 $9 18 17 17 2 17 20 17 35 17 $6 18 "4 1650 1680 1710 1740 1770 1800 1830 18S0 1890 1920 i9$o 1980 2010 2040 2070 34 32 24 37 24 43 24 47 24 52_ 24 56 2$ O 2$ 4 2$ 7 3$ 10 25 12 2$ IS 2$ 18 25 21 25 23 28 38 28 47 28 55 29 3 29 10 24 17 24 22 24 27 24 3' 24 35 28 $2 29 0 29 8 29 16 29 23 29 30 29 37 29 43 29 48 29 $4 30O 350 36o 390 4=o 450 480 $10 $40 $70 17 40 «7 $1 18 2 18 14 18 c6 18 35 18 $2 19 9 19 3$ ■9 4' '9 $7 20 13 :o 30 20 46 21 2 21 18 3i 33 21 48 22 3 22 18 17 36 '7 47 17 $8 18 9 18 20 18 33 18 Si 19 9 19 26 ■9 $9 30 l6 30 33 20 49 21 6 29 17 29 23 29 29 29 35 -') 4' 29 47 29 52 29 57 30 2 30 6 24 39 24 43 24 46 24 49 24 52 18 37 18 49 19 0 19 II '9 32 ■9 33 19 44 19 5$ 20 7 20 18 18 31 18 42 18 $3 19 4 19 1$ 24 55 24 59 25 2 25 $ 2$ 30 0 30 6 30 11 30 16 30 20 600 630 660 690 7:0 iy 26 19 37 >9 48 »9 $9 20 10 21 22 21 38 31 54 22 10 22 l6 22 42 22 $8 23 13 23 28 23 43 -i $7 24 11 24 26 34 40 34 S? =5 9 3$ 22 25 35 25 48 26 1 2100 2130 2160 2190 2220 2$ 34 2$ 26 2$ 28 25 30 25 31 25 32 2$ 32 2$ 32 25 33 2$ 33 30 11 30 15 30 19 30 23 30 27 35 9 25 10 25 12 25 14 25 |6 50 24 30 28 30 32 30 36 30 40 30 44 30 47 30 49 30 $1 30 S3 750 78o 810 840 870 900 930 960 990 1020 20 29 30 39 20 $0 21 0 21 10 32 34 33 49 33 4 33 19 33 33 20 20 20 30 20 41 20 $0 21 1 3! II 2 J 20 21 29 21 38 21 47 2250 2280 2310 2340 2370 •0 31 30 34 50 37 30 39 >o 41 30 42 30 43 .30 42 30 41 50 40 2$ 17 25 17 25 17 25 17 2S 17 21 21 21 31 21 40 21 $0 22 0 33 47 24 0 24 <4 24 28 24 4 = 2400 2430 2460 2490 2$ 20 2$ 32 2$ 52 25 31 2$ 29 2$ 28 2$ 18 25 iS 25 18 25 18 25 18 30 55 30 56 30 56 30 SS 30 54 IO$0 1080 1110 1140 1170 22 10 22 20 22 29 22 38 22 47 24 56 2$ 9 2$ 22 2$ 34 2$ 46 2$ $8 26 10 26 23 26 3$ 26 47 21 56 22 $ 22 14 22 22 22 30 2$SO 2S80 261O 264O 2670 2$ 26 2$ 2$ 25 23 2$ 21 2$ 20 25 18 25 16 2$ 14 25 1 1 25 8 30 38 30 36 30 34 30 32 30 30 25 17 25 17 2$ l6 25 16 2$ 1$ 50 53 30 $l 30 $0 30 48 30 45 50 43 30 39 30 3$ 30 31 30 36 1200 I230 I2ÖO «290 13:0 22 $6 23 4 23 12 23 20 23 28 22 37 22 4$ 22 $3 23 O 33 7 26 13 26 2$ 26 38 26 50 27 1 27OO 2730 2760 2790 2820 30 28 30 25 30 22 30 19 30 \fi 25 13 2$ 12 25 9 2$ 6 25 3 I3SO 1380 1410 1440 1470 t. 33 3$ 23 42 33 48 33 $4 23 $9 26 59 27 10 27 21 27 32 27 42 23 M 23 20 33 27 23 34 23 41 27 13 27 24 27 34 37 45 27 55 2SSO 2880 2910 2940 3970 25 4 2$ O 24 $$ 24 $1 24 47 30 13 30 8 30 4 30 0 29 55 24 $9 24 $6 24 $2 24 49 24 46 30 21 30 16 30 11 30 6 30 0 215 [i .Tab. IV. Correctio 2da refpondens Anom. Lunae ex Tab. I. et II. addenda. • J ' i-i fiPfr re IP 3 |s P- Pro r"a 0 A 0 a Pro Novi-lunio. TT. M. Prima Quad. H. M. l'le-nilun, [Fit. Quad. Novi-luni o* Prima Quad. Ple-nilun. lit. Quad. 11. M. 11. ML 11. ML II. M. 11 ML II. M. 3000 3030 30S0 3090 3120 24 45 24 39 24 34 24 29 24 24 24 19 24 «3 24 7 24 » 23 55 29 so 29 44 29 38 29 31 29 =4 24 42 24 38 24 34 24 30 24 26 29 54 29 46 29 39 29 52 29 25 4$oo 4S3o 4560 4S',o 4620 18 51 18 21 18 ■■ 18 i 17 51 17 40 17 30 17 20 17 10 17 0 20 21 20 5 19 So 19 34 19 '8 18 28 18 18 18 8 17 58 17 48 20 8 19 52 19 36 19 20 '9 4 18 48 18 32 18 16 17 59 17 42 3150 3180 3210 3240 3270 29 17 29 II 29 4 28 57 28 50 S4 21 24 16 24 10 24 4 S3 58 S3 Ss 23 46 23 40 23 34 23 28 s9 18 29 10 29 3 28 56 28 49 28 41 28 32 28 23 23 14 28 S 4650 4680 4710 4740 4770 4800 4830 48'0 4890 492O 4950 4vSo 5000 5020 soso 19 2 18 46 18 29 18 12 17 55 17 58 17 28 17 18 17 8 lö 58 3300 3330 3360 3390 3420 23 49 23 43 23 37 23 50 23 24 28 43 28 56 28 28 28 19 23 10 16 50 16 40 16 30 16 20 16 10 17 39 17 22 17 6 16 49 16 32 16 48 16 38 lö 28 16 18 16 8 17 26 17 10 16 54 16 38 16 21 3450 3480 3510 3540 3570 23 18 25 12 23 6 23 0 22 53 as 4^ 22 39 22 31 22 24 ss 16 28 0 27 50 27 40 27 30 27 so 23 21 23 14 23 7 23 0 22 53 22 45 22 38 22 31 22 24 22 16 37 S6 27 46 27 36 27 25 27 14 27 3 26 52 26 41 26 29 26 17 16 0 iS 49 15 42 'S 35 15 2$ 16 IS 15 58 15 43 15 28 15 13 iS $8 IS SO IS 42 15 34 IS 23 16 5 15 49 iS 40 iS 31 iS 'S 3600 3630 3660 3690 3720 27 9 26 59 26 48 25 36 2624 26 13 26 0 25 48 25 36 25 S3 ss 10 24 58 24 4* 24 34 24 20 $080 5110 5140 5170 5200 "S 'S IS 5 M 55 «4 45 14 34 14 sä M 39 14 22 H 5 '3 48 13 32 13 15 12 59 12 43 is 27 15 '3 15 3 14 53 14 43 14 52 '4 59 14 43 14 27 14 11 '3 55 ■ 3 38 13 22 13 6 12 50 12 34 3750 3780 3S'o 3840 3870 22 8 22 i 21 54 21 46 21 39 21 31 21 23 21 15 21 7 so 58 22 8 22 1 21 54 21 47 21 40 26 5 25 56 25 40 25 27 25 14 25 2 24 SO 24 37 24 23 24 9 23 54 23 59 23 24 23 9 22 SS 22 41 22 27 22 12 »1 57 21 42 5230 5260 5290 5320 S3 SO 14 24 14 14 14 4 13 54 13 44 13 34 13 24 13 14 13 4 12 54 14 22 14 12 14 2 13 52 15 42 3900 3930 39Ö0 3990 40:0 21 33 21 25 21 l6 21 7 20 57 5383 5410 5440 5470 5500 12 11 11 54 11 38 11 22 n 6 13 32 13 22 15 12 13 2 12 52 12 17 12 0 11 44 11 29 n 13 10 57 10 42 10 27 10 11 9 s6 4050 4080 4110 4140 4170 4200 4230 4260 4290 4320 20 49 20 4« 20 33 20 24 20 15 24 5 23 SO 23 36 23 22 23 7 22 53 22 39 22 24 22 9 21 54 20 47 20 38 20 29 20 20 20 12 20 4 19 SS 19 46 19 36 19 26 SS50 5S6o SS90 5620 5650 5680 5710 5740 5770 S803 12 44 12 34 12 24 12 14 12 5 10 so 10 34 10 18 10 2 9 47 12 42 12 32 12 22 12 12 12 2 20 6 19 57 19 47 19 38 19 29 11 $6 11 47 II 37 11 28 n '8 11 8 10 S9 10 50 «o 4« I 10 32 | 9 32 9 '7 9 2 8 47 8 53 11 S3 11 43 11 34 II 24 II IS 9 40 9 2S 9 10 8 SS 8 41 8 28 8 14 7 SO 7 45 7 30 ■ v 43?o 4380 4410 4440 4470 1 19 20 19 10 19 1 18 51 18 41 | 21 39 21 24 21 8 20 52 20 36 iy 16 19 7 18 58 ■ 8 48 18 38 1 21 26 21 10 1 20 SJ 1 20 39 I so 23 | S830 SVx> 5890 5920 1 J950 | 8 19 8 4 7 SO 7 35 7 so n 6 10 57 10 49 10 40 10 31 Tab. IV. Correctio 2da refpondens Ano Š£V Pro lis S Novi« I'rima ric- Uit. i> «, 3 lunin. Quad. nilun. Quad. — X ' II. M. H. M. 11. M. 11. 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Lunae ex Tab. I. et II. addenda. s~> Pro Novi- Prima 1'le- Uit. rt ra a *"* rt *, luni». TT M. Quad. nilun. Quad. — * • H. M. H. M. 11. 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IV. Correcrio 2da refpondens Anom. Lunae ex Tab. I. ct II. addenda. re * = —. n ä I'm iff n n a Z« »L —* X ■ Pro Novi-lunio. H. ML Prima Quad. U.M. P!e-nilun. lilt. Quad. 11. M Novi-lunio. Prima Quad. H. ML i'le-nilun. Ult. Quad. II. M. U. M. II M. 89SO 9010 9040 9070 9100 9 7 9 17 9 27 9 57 9 48 6 24 6 59 6 J4 7 9 7 -i 7 38 7 52 8 7 8 22 8 38 8 S4 9 10 9 26 9 42 9 J8 9 36 9 4S 9 S4 10 3 10 12 6 33 6 48 7 3 7 18 7 32 y$20 95SO 9S8o 9610 9640 12 is 12 37 12 49 13 1 13 13 11 4 11 21 u 37 u S3 12 10 12 28 12 46 13 4 13 22 13 40 12 38 12 49 13 0 13 U 13 23 I 1 12 II 28 11 44 13 I 12 18 9150 9160 9190 9220 92SO 9 S9 10 9 10 19 10 30 10 40 10 22 10 52 10 4« 10 S2 11 2 7 47 8 i 8 IS 8 31 8 47 9 3 9 «9 9 3S 9 5' 10 7 9670 9700 9730 97'0 9790 13 2$ 13 37 '3 49 14 1 14 '3 14 2S M 37 14 49 15 * IS IS 13 34 13 4S 13 56 14 7 14 18 12 3S 12 $2 13 9 13 27 1346 14 s 14 23 14 40 14 s6 15 12 9280 9310 9340 9370 9400 9430 9460 9490 10 J2 11 4 11 16 II 28 11 39 I I 12 II 23 11 34 11 4S u SS 12 6 12 17 12 28 9820 98 SO 9880 9910 9940 9970 10000 13 58 14 IS 14 3 = 14 49 15 6 14 30 14 41 14 S3 15 $ '5 17 11 so 12 2 12 13 10 14 10 30 10 47 10 23 10 39 10 SS IS 28 is 41 IS 22 IS 28 IS 29 IS 41 IS 28 15 44 Tab. V. Correctio 3tia refpond. Diftant. a Nodo er Anom. Lunae addenda. Dift. I.unae a Nodo ex Tab. I. etil. Anomalia I.unae ex Tab. I. et II. 0 M. '4 18 21 23 25 21 *7 27 26 2S 23 '9 16 13 9 _5 3 2 1 1 : 3 5 8 II M 1000 2000 30OO 4000 5000 6000 7000 Sooo 9O0O 10000 ML \T. 16 20 23 2S 26 28 M. M. M. ML M. M. M. M. 0 iOO 400 600 800 1000 SOOO J200 S40O 5600 S800 6000 6200 6400 6600 6800 7000 'S 19 22 24 2S 27 16 20 23 2S 26 28 IS 19 92 24 26 28 14 18 21 23 25 28 ■J 17 20 24 28 12 ■6 «9 21 23 27 12 16 19 21 23 27 «3 17 20 22 «4 26 14 j 18 21 23 25 27 1200 1400 1600 1800 »000 27 27 36 2S 22 28 28 26 24 21 28 28 26 24 21 28 28 26 24 22 28 28 27 2$ 23 28 28 27 as =3 28 28 27 26 24 28 28 *7 26 24 28 28 27 26 24 27 27 26 2S 23 2200 2400 260O 28OO 3OO0 7200 7400 7600 7800 8000 8200 8400 8600 8800 900c 18 IS 12 8 5 «7 '4 11 7 4 «7 14 11 7 4 18 IS 12 8 4 19 16 13 9 5 20 17 14 10 6 21 18 IS 11 7 21 18 IS II 7 20 17 14 IO 6 4 3 3 I I 19 l6 13 9 S mu nm\\ 3 2 1 1 1 4 1 0 1 3 2 1 0 1 3 2 1 0 1 3 3 2 I I 2 3 2 1 1 2 4 3 4 I I 4 3 2 1 1 3 3 I 1 3 9200 9400 9600 9800 10000 4 6 9 12 M S 7 IO 13 16 S 7 10 13 16 4 6 9 12 IS 3 5 8 11 14 3 J 7 10 13 2 4 6 9 IS 3 4 6 9 12 2 4 7 10 13 3 5 8 11 j «4 Tab. Log. T. II. Ee Calendaiium Gregorianum et Iiilianum al> Anno 1701 usque ad 1800. Calenddiium. Calendirium. Gregorian 11111. Iulianum. Gregonv.num. Iulianum. 2 i 5S M 3 a* C- 13 £r 51 b _ 3 V5i ^ » i ■> I O i.. "3 0 L. a» b 3 3 B '. p •" n1 3" B 3 r 3- a. 3 3 C n ¥ 3" 5 P p 0- 1701 I I 20 9 B 27M E 20 A 35 '751 4 5 «4 C 11 A F 7A 7 170a 12 1 10 A 16 A D a O «752 S 14 «5 B A 2 A F. D 29M 7 «70? IJ 12 11 G 8 A G 28M O «753 6 *s G 22 A C 11A 0 1704 M H 11 F E 2 3 M B A 16A 35 «754 7 6 2 1 14 A B 3A 0 1705 'S 16 4 IS 13 14 Ü C 12A 4 A G F 8A 24M 7 0 '755 I7J6 8 9 17 \ E D C joM 18 A A G F 23 A 14A 35 1706 7 1707 17 26 IS B 24 A E i?A 0 «757 10 9 B 10 A E 301VI 0 1708 IK 7 I A G 8 A D C 4A 7 «758 11 20 A 26M D 19A 3S 1709 19 18 : F 31M B 24 A 35 «759 ta 1 7 G MA G 11 A 7 1710 I » ! E 20 A A 9 A 0 1760 13 12 8 F E 6A B A 26M 0 1711 2 11 4 D 5 A G 1 A 7 1761 "4 »3 9 D 22M G 15 A IS 1712 J 22 S C B 27 M F E 20 A 35 1762 iS 4 10 C 11A F 7A 7 17M 4 ; 6 A 16 A D TA 0 1763 16 15 11 B 3A E 2 ? M 1 1714 I '4 7 U 1 A C 28M 7 1764 '7 26 12 A G 22 A D C 11 A 0 171J 6 2? s F 21 A B 17 A 7 1765 18 7 "3 F 7A U 3A 7 1716 7 6 9 ED 12 A A G 1 A 0 1766 «9 «8 '4 E ioM A 21 A 35 1717 8 '7 IC C 28M !•" 21 A 35 1767 1 * 15 D 19 A G 8A O «7«8 9 28 11 B '7 A E 13A 7 1768 2 11 I C B ?A F E 30.M 7 17") 10 9 12 A 9A i) 29M 0 1769 3 22 2 A 26M D 19A 35 1720 11 10 1; G 1 3«M (J 1! 17A 28 1770 4 3 3 G ISA G 4A 0 1721 12 1 14 E H A A 9A 7 1771 5 «4 4 F UM B 27M 7 1722 «3 ■3 ■5 i) a G sjM 0 «77 = 6 2$ S ED 19A A G 15A 7 172? •4 «3 1 C 28M F 14 A 28 1773 7 6 0 G 11A F 3«M 0 1724 »? 4 2 B A l(S A Ei) ?A 0 «774 8 «7 7 B U E 20 A 28 172s 16 15 5 G 1 A C 28M 7 '77S 9 28 8 A 16A D 12A 7 1726 '7 26 4 F 21 A B 10 A 0 1776 10 9 9 G F 7A C B 3 A 7 1727 «8 7 5 B «1A A 2 A 0 '777 11 20 10 E 30M A 16A 28 172g «9 «8 6 Ü C 28M G F 21 A 35 1778 12 1 11 D 19 A G 8A 0 1729 I * 7 B 17A E 6A 0 '779 «3 12 12 G 4A F ?i:Vl 7 173c 2 II 8 A 9 A D 29M 0 1780 '4 *3 15 B A 26M ED 19 A 3) 1731 i aa 9 G a$M C 18 A 55 '78' «S 4 14 G 15A C 4A O 1732 4 3 10 F E 13A B A 9A 7 «782 16 15 15 F MM B 27M 7 1753 5 M 11 1.) 5A G jjM 0 '783 ■7 26 1 E 20 A A 16A 7 »734 6 2f 12 0 25 A F 14A O '784 18 7 2 DC 11 A G F JIM 0 1735 1756 7 8 6 17 '3 14 B Ä~G 10A 1 A E DC 6A 2TA 7 35 «785 12 1 «8 * _3 4 B A 27M 16A E D 20 A 12A 55 7 '786 1737 9 28 15 F 21 A B 10A 0 '787 2 11 S G 8A G 28M O 1738 IQ 9 1 E 6A A 2A 7 '788 3 22 6 F E 23M B A 16A 35 1739 i 1 20 2 D 3QM G 22 A 35 '789 4 3 7 D 12 A G 8A 7 1740 12 1 3 G J! I7A F E 6A 0 1790 1 M 8 C 4A F 24M 0 1741 «3 12 4 A 2A D 29M 7 '79' £ 2 5 9 B 24 A E i?A 0 1742 14 ;3 5 G 2S.V1 G 18A 35 '793 7 6 1 j A G 8 A DC 4 A 7 '743 IS 4 6 V «4-* B 3A O '793 8 17 11 F 31M B 24 A 55 •744 16 iy " E D 5A A G 2JM O '794 9 18 12 E 20 A A 9A C '745 1746 '7 IS 26 7 9 (J B 18 A 10A F E I4A 30M 7 0' 1795 11 _9 JO 11 14 D 5A 27 M G F E 1 A 20 A _7 3 5 1796 «747 i8 S A G 22 A C B io A 0 1882 : 11 10 A 9A C 28M 0 1833 10 9 6 F 7A A jA 7 ■ 883 3 11 11 G 2S-M B 17A 35 1834 11 20 7 K 30 M G 22A 35 1884 4 ! 12 F E I5A A G 8A 7 1835 12 1 X JJ 19 A F 7A 0 1885 5 M 13 D 5A t 24M 0 1836 «i 1: 9 C R 3A B D 29M 7 1886 6 15 14 C 25A E I3A 0 1837 14 2; 10 A 26.VI G 18 A 35 1887 7 6 IS B io A D 5A 7 1838 15 ■1 11 G I5A B 3A O 1888 s '- 1 A G 1 A C B 24 A 3 S 1839 lA H 12 F ?iM A 26M 7 1889 9 18 2 J 21 A A 9A 0 1840 «7 Ifl 7 »3 E D C 19 A 11 A G F E 14 A 30M 7 0 1890 189' 10 11 9 4 E J) 6A 29M G F 1 A 21 A _7 35 184' 1845 19 18 IS B 27M JJ 19 A 35 1892 19 1 S C B 17A E D 5A 0 1843 1 * 1 A 16 A C 11 A / 1893 13 i: '. A : A L 28M 7 1844 : 11 g G F 7A B A 26.V) 0 1894 M ;; 7 G 2JM B I7A !> 1845 3 :: 3 K 23M G 15A 35 1895 15 4 8 F I4A A 2A 0 1846 -1 ^ 4 D 12 A F 7A 7 1896 ll IS 9 EIJ 5A G F 24M 0 1847 5 14 s C 4A E 2 3 iVJ 0 1897 r :' IC C I8A E I3A 7 1848 6 M 6 B A 2) A D C 11 A 0 1898 18 7 11 B 10 A D 5 A 7 1849 7 6 7 G 8A B 3A 7 1899 K/ 18 1: A 2A C 18 A 28 1850 « '7 8 1 31M A 23 A 35 190a 1 29 «3 G 15 A B A 9A 7 Ee 2 Calendarium Gregorianum et Iulianum ab Anno 1901 usque ad 2000. i Calendarium. Calendarium. Gregorianum. Iulianum. Gregorianum. Tulianum. S?fr 2 3 21 --a — -— C-0 -. "0 ?r -a b *-* BS T: 3 -3 B Ö 1—1 0 b_. II -3 b 3 ? n :- n 3 p n 3" 3 p E 0- 3 3 r-- n 2 r> 3 s> =r 3 r št 0. — SB ■ r= ^: =T — = Efi 1901 1 10 "4 F 7A G 1 A 7 195" 14 2C 4 G 25M AI16A 55 1902 5 :i 15 E 30M V 14A 28 >95a 15 5 J F E '3 A G Fl 7A 7 1903 4 g 1 J) 12A E 6A 7 '953 l6 14 6 D 5A E 23 A 0 1904 I 1*. 2 C B ;a D C 28M 7 '954 '7 »S 7 C '8 Al D 12A 7 190s 6 '4 5 A 23 A B 7A 7 "955 IM 6 II B 10 A C 4A 7 1906 7 1 4 (i 15A A 12A 0 1956 'V '7 9 A G 1 A B A 23 A 35 1907 8 16 5 F ?iM G 22 A 3S '957 I :y 10 F 21 A G 8A 0 1908 9 *7 6 K L) 1<)A F E MA 7 '958 ? 10 11 E 6 A F 11M 7 1909 10 8 7 C n A i) 29M 0 '959 3 21 12 1) 29M E 20 A 35 1910 11 '9 8 ti 27M C I8A 55 i960 4 a '3 C B '7A D C 4A O 1911 12 * 9 A 16A B 10 A 7 1961 5 13 M A sA B 27M 7 1912 M 11 10 G F 7A A G 25M 0 1962 6 a4 IJ G 22 A A 16 A 7 »9'3 '4 22 11 E 21M F 14 A 55 1963 7 S 1 F 14A G 1 A 0 1914 «J 3 12 JJ 12A E 6A 7 1964 8 16 j El) 29M F E 20 A 55 1915 16 »4 '3 C 4A D 22M 0 1965 9 »7 J C 18A D I2A 7 1916 '7 as '4 B A 23 A C B 10 A 0 iy66 10 8 4 B 10 A C 28M O 1917 IK 6 15 G 8A A 2A 7 1967 11 '9 5 A 26M ti 17A 35 191S >9 «7 I F »iM G 22 A 35 1968 la * 6 G F 14 A A G 8 A 7 1919 1 »9 a E 20 A F 7A 0 1969 '3 11 7 E 6A F 31M 7 1920 2 10 3 D C 4A EU 29M 7 1970 "4 :: 8 D 29M E I3A 28 1921 3 21 4 B 27M C 18A 55 1971 IJ 3 9 C 11A D 5A 7 1922 4 1 5 A 16 A B 3 A 0 197a I6 14 10 B A «A G B 27M 7 1923 J IJ 6 G 1 A A 26M 7 «973 17 2 5 11 G 22 A A 16 A 7 1924 6 *4 7 F E 20 A G F 14 A 7 '974 18 6 ia F 14A G lA 0 192s 7 I 8 D 12A E 6A 7 "975 19 '7 15 E 30M 1 21 A 35 1926 1927 8 9 it »7 9 10 C B 4A '7 A D C 19A II A 28 7 1976 '977 1 »9 1 3 14 D G 18 A 10 A E D C 12A 28M 7 0 i J B 1928 10 8 11 A G 8A B A 2A 7 '978 5 :i 1 A 26M JJ 17A 35 1929 11 29 1: F mm G 22 A 55 1979 4 : 3 G 15A A 9A 7 •930 12 » "3 E 20 A 1 7A O 1980 1 13 3 F E 6A G F 24M 0 1931 '3 11 "4 D SA E 30 A 7 198" 6 »4 4 D 19 A E HA 7 1932 I* M '5 C B 27 M D C 18A 55 "982 7 S S C 11 A D 5A 7 «933 '5 1 I A 16A ti 3A O "983 8 16 6 ti 3A C 2jA iS '934 16 14 2 G 1 A A 26M 7 "984 v »7 i AG 22 A B A 9A 0 1935 '7 »S 1 F 21 A G "JA 7 "985 10 8 8 F 7A G 1 A 7 "956 m 6 4 E D 12A F E loM 0 "986 11 IV V E 30M F 21 A 35 '937 19 17 5 C 28M D 19A 35 '987 ia » IC D 19A E 6A 0 '938 1 59 6 B 17A C 11 A 7 "988 '5 I 1 11 C B 3A D C 28M 7 «939 9 10 7 A 9A ti 2 7 Al 0 1989 '4 »a 1: A 26M ti I7A 35 1940 3 21 S G F 24M A G 15A 35 1990 IJ 3 13 G 15A A 2A 0 '94" 4 2 9 E 13 A F 7A 7 '99" 16 14 M F 31M G 2SM 7 1942 1 |J ro D 5A E 23M 0 199a '7 »j IJ E J) 19A F E 13A i '943 6 »4 11 C 25A D 12A 0 1993 18 6 1 C 11 A i) 5A 7 '944 7 S 11 B A 9A C B 3 A / '994 K/ «7 9 ti 4A G 18A 28 '945 8 16 '3 G 1 A A 23 A 35 "995 1 29 3 A 16A B 10A 7 1946 9 »7 "4 F 21 A G 8A 0 1996 2 1- 4 G F 7A A G 1 A 7 '947 re 8 "I E 6A F 3'M 7 '997 i :i S E 30M F '4A 28 '948 11 I? 1 DO 28M E \) 19A 35 '998 4 2 6 D 12A E 6A 7 1949 1: * : ti 17A C 11 A 7 '999 J n 7 G 4A i) 29M 7 1950 "5 11 i A 9A B 27M 0 2000 i; »4 S B A 23 A G B '7 A 7 221 VIL TABULAE QUAEDAM jfubtilioribus cakulis aitronomicis infervientes, videlicet: N. I. Tabulae motus apparentis Solis. N. 2. Tabulae Veneris. N. 3. Tabulae Martis. N. 4. Longitudines et Latitudines geographicae praecipuorum loco-rum Telluris, VII. Einige zu fch'ärfern aftronomilchen Rechnungen eingerichtete Tafeln; und zwar: N. I. Tafeln des" fclieinbaren Sonnenlaufs. N. 2. Tafeln der Venus. N. 3. Tafeln des Mars. N. 4. Geographifche Längen und Breiten der meikwürdigflen Oerter der Erde. £*3 232 N. r. Tabulae Solares Tab. I. F.pochae motuum med. Solis et Iiulic. Correctior.um. Anni Domin. Siyli Gregor. 1 ■ongitudo media Solis. 1.ongitudo A pogač i Sol. Indices Correct OMiquitas Edipt. med. r. II. III. IV. ■S. G. M. S. D. 8 G. M. 3. N. N. N. N. G. M. S. D. 1600 B 16:0 B 1640 B 1660 B 1680 B 9 10 20 »3 6 9 10 29 35 2 9 10 38 46 7 9 10 47 s8 3 9 "o 57 9 8 3 6 3 16 3 6 2; $6 3 6 44 36 3 7 S 16 3 7 25 S6 517 888 258 629 999 336 7°7 77 448 8"9 419 733 46 360 673 27 537 47 5S7 68 162 237 312 386 461 23 29 33 0 23 29 23 O 25 29 13 0 23 29 3 0 23 28 S3 0 1700 C 17:0 B 1740 B 1760 B 1780 IS 9 10 7 13 0 9 10 16 24 S 9 IO 2J 36 1 9 "o 34 47 6 9 10 43 59 2 3 7 46 36 3 8 7 "6 3 8 27 56 3 8 48 36 3 9 9 *0 3 9 24 46 3 9 «5 48 3 9 26 50 3 9 27 S2 3 9 28 54 984 298 611 925 239 576 86 597 107 6tt S3S 610 684 759 834 23 28 43 0 23 28 33 0 23 28 23 0 23 28 13 0 23 28 30 "795 G 1796 B "797 C 1798 c "799 C 9 10 6 31 6 9 10 5' 20 4 9 10 37 "0 9, 9 10 22 41 4 9 10 8 21 9 321 7'S 75 435 795 972 890 80s 720 635 SSO 46S 38o 29s 212 127 42 957 875 790 998 62 s 2 $o 875 500 639 693 747 800 854 23 27 ss s 23 27 5S 0 23 27 $4 $ 23 27 $4 O 23 27 53 5 1800 C 1801 G 1802 C 1803 C 1804 B 9 9 54 24 9 9 59 42 9 9 9 2J 23 4 9 9 11 39 9 9 55 52 7 3 9 29 56 3 9 30 58 3 9 32 0 J 9 33 2 3 9 34 4 "55 SIS 875 235 629 125 750 375 0 907 961 IJ 69 123 23 27 S3 0 23 27 52 $ 23 27 S2 O 23 27 JI J 23 27 si 0 1805 C 1806 C 1807 C 1808 B 1809 C 9 9 4' 33 2 9 9 «7 «3 7 9 9 >* 54 2 9 9 57 43 0 9 9 45 23 5 3 9 35 6 3 9 36 8 J 9 37 "O 3 9 38 12 3 9 39 '4 989 349 709 103 463 252 877 $02 129 754 ■76 230 284 338 39" 23 27 50 5 23 27 JO 0 23 27 49 S 23 27 49 0 23 27 48 S i8"o C 18U C 1812 B 18"3 C 1814 C 9 9 29 40 9 -.9 "4 44 S 9 9 59 33 3 9 9 45 "3 8 9 9 30 54 3 3 9 40-16 3 9 4" "8 3 9 42 20 3 9 43 22 3 9 44 24 823 "83 577 937 297 70S 620 S37 452 367 379 4 63« 256 881 445 499 $53 606 660 23 27 48 0 23 27 47 s 23 27 47 0 23 27 46 s 23 27 46 0 18"5 C I8"6 B I8"7 C I8"8 C i8"9 G 9 9 "6 34 8 9 10 l 23 6 9 9 47 4 » 9 9 32 44 6 9 9 '8 2S " 3 9 45 26 3 9 46 28 3 9 47 30 3 9 48 32 3 9 49 34 657 Si 4" 771 131 -82 200 I"S 30 94 S $06 '33 758 383 8 7»4 768 821 875 929 23 27 4S S 23 27 45 0 23 27 44 J 23 27 44 0 23 27 43 5 1820 B 1821 G 1822 C "823 C 1824 B 9 10 3 "3 9 9 9 48 54 4 9 9 34 34 9 9 9 jo 15 4 9 "0 5 4 3 3 9 50 36 3 9 5" ?8 3 9 52 40 3 9 S3 42 3 9 54 44 $25 886 246 606 0 863 778 693 608 S26 635 260 885 S"o "37 983 36 90 "44 "98 23 »7 43 0 23 27 42 S 23 27 42 0 23 27 41 j 23 27 41 0 "825 C 1826 C 1827 C 1828 B 1829 C 9 9 50 44 8 9 9 36 25 3 9 9 22 5 8 9 10 6 s4 6 9 9 52 35 " 3 9 55 46 i 9 S6 48 3 9 57 So 3 9 58 52 3 9 59 S4 360 720 80 474 834 44" 356 271 "89 104 762 387 12 639 264 252 305 359 4'3 466 23 27 40 J 23 27 40 0 23 27 39 J 23 37 39 0 23 27 38 S 1830 C "83" C 1832 B 1833 C "834 C 9 9 38 "5 6 9 9 23 56 1 9 10 8 44 9 9 9 54 25 4 9 9 40 5 9 3 10 0 $6 3 "o 1 58 3 10 3 0 3 10 4 2 3 "0 5 4 "94 554 948 308 668 '9 934 85" 766 681 889 S"4 "4" 766 39' 520 574 628 681 735 23 27 38 0 23 27 37 5 23 27 37 0 23 27 36 S 23 27 36 0 ad MeriJisnum Parifinum. a=3 Tab. I. Epochae motuum med. Solis et Indic. Correctionum. 1 Anni Do-j min. Styli I Gregor. Longitudo media Solis. Longitudo Apngaei Sol. Indices Correct. Obliquiras Eclipt. med. I. 11. N. III. IV. Sig.G.M. S. I). Sig.G.M. S. N. N. N. G. M. S. D. 1855 C 1856 B '837 C 1838 C 1839 c 9 9 25 46 4 9 10 10 3$ 2 9 9 56 15 7 9 9 4' 56 2 9 9 27 36 7 3 10 6 6 3 10 7 8 3 »o 8 10 3 10 9 12 3 10 10 14 28 422 782 142 502 596 5'4 429 344 259 16 643 =68 893 518 789 843 896 950 4 23 27 35 5 23 27 35 0 23 27 34 5 23 27 34 0 23 27 33 S 184c B 1841 C 1842 C 1843 C 1844 B 9 10 12 25 5 9 9 58 60 9 9 43 46 5 9 9 29 27 0 9 10 14 15 9 3 10 11 16 3 10 14 18 3 10 13 20 3 10 14 22 3 10 1$ 14 896 257 617 977 37' '77 9* 7 922 840 '45 770 39S 20 647 58 III 16s 219 273 23 27 33 0 23 27 32 5 23 27 32 O 23 27 31 S 23 27 31 0 1845 C 1846 C '847 C 1848 B 1849 C 9 9 59 56 4 9 9 45 36 9 9 9 3' '7 4 9 10 16 62 9 10 1 46 7 3 10 16 26 3 10 17 28 3 10 18 30 3 10 19 32 3 10 20 34 73' 9" 45' 845 205 755 670 585 503 4'8 272 897 522 '49 774 327 38o 434 488 54' 23 27 30 5 23 27 30 0 23 27 29 J 23 27 29 0 23 27 28 5 1850 C 1851 C 185= B 1853 C '854 C 9 9 47 27 2 9 9 33 7 7 9 10 17 56 5 9 10 3 37 0 9 9 49 "7 5 3 10 11 36 3 10 22 38 3 10 23 40 3 10 24 42 3 10 45 44 565 925 3'9 679 39 333 248 16s 80 995 399 24 65' 276 901 595 649 703 756 810 23 27 28 0 23 27 27 5 23 47 27 0 23 27 26 J 23 27 26 0 1855 C 1856 B »857 C 1858 C 1859 c 9 9 34 58 0 9 10 19 46 8 9 10 5 27 3 9 9 51 7 8 9 9 36 48 3 3 10 26 46 3 10 27 48 3 'o 28 50 3 10 29 52 3 10 30 54 399 793 '53 5'3 873 910 828 743 6s8 573 526 153 778 403 28 864 9'8 97« «5 79 23 27 25 5 23 27 25 0 23 27 24 5 23 27 24 0 23 27 23 5 i860 B 1861 C 1862 C '863 C 1864 B 186$ C 1866 C 1867 C 1868 B 1869 C 1870 C 1S71 C 1872 B 1873 C 1874 C 9 10 21 37 1 9 10 7 17 6 9 9 52 58 1 9 9 38 38 6 9 10 23 27 5 3 10 31 56 3 10 32 58 3 10 34 0 3 10 35 4 3 10 ;6 4 267 628 988 348 742 49' 406 321 256 '54 655 280 905 530 '57 "33 '86 240 294 343 23 «7 23 0 23 87 22 s 23 27 22 0 43 27 21 s 23 27 21 0 9 10 9 80 9 9 54 48 5 9 9 40 29 0 9 10 2S 17 8 9 10 10 y8 3 3 10 37 6 3 10 38 8 J 10 39 10 3 10 40 12 3 10 41 14 102 462 822 216 576 69 984 899 817 732 782 407 32 659 284 402 4S5 S09 563 61', 23 27 20 5 23 27 20 0 23 27 19 S 23 27 19 0 23 27 18 5 | 9 9 56 38 8 9 9 4« '9 3 9 10 27 8 ' 9 10 12 48 6 9 9 58 «9 ' 3 10 42 16 J 10 43 18 3 10 44 20 3 10 45 22 3 10 46 24 936 296 690 SO 410 647 562 479 394 309 909 534 161 786 4" 670 724 778 831 885 23 27 18 0 23 27 '7 S 23 47 17 0 23 47 16 5 23 47 16 0 1875 C 1876 B 1877 C 1878 C •879 C 9 9 44 9 6 9 10 28 58 4 9 10 14 38 9 9 10 0 19 4 9 9 45 59 9 3 10 47 ;6 3 «O 48 28 3 10 49 30 3 10 $0 32 3 10 Jl 34 770 164 524 884 244 224 142 57 972 887 36 663 288 9'3 538 939 993 46 100 •54 23 27 15 5 23 27 15 0 43 27 14 S 23 27 14 0 23 27 13 5 1880 B 1881 C 1882 C 1883 C '884 B ! 9 10 30 48 7 9 10 16 29 2 9 10 2 9 7 I 9 9 47 50 2 1 9 10 32 39 i 1 3 10 52 36 3 10 5? 38 3 10 54 4° 3 10 55 4* I 3 10 56 44 1 638 999 359 719 "3 805 720 635 550 468 165 790 4'5 /° 657 208 261 315 369 423 1 23 47 13 0 1 43 27 '2 5 I 23 47 12 0 i 23 27 «l s ( 43 47 'I 0 j J c?4 N. r. Tabulae Solarei Tal). I. Epochae motuum med. Solis et Indic. Correctienum. 1 Anni Ro-j min. Styli | Gregov. Loiigitudo med in Solis. Longitudo Apnguei Sol. Indices Correct Obliquitas Eclipc. med. r. i 11. III. IV. Sig.G.M, S. L). Si?. G. M. S. N. N. N. N. 0. M. S. 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NI. Motltf medius Snlis pro Uorit Minuiis et Secundis. =1 Pro Iloris I 9 3 4 S 6 7 9 10 11 13 l» "4 • S l6 «7 18 •9 '30, 1 .eng. m. Sol. vfŠJD 3278 4 SS 7 7 23S 9514 13 19 1 "447 I 17 149 19428 33 I06 =4 38 S 37 63 39343 3330 34299 36 S7 7 39 25 6 41 53 4 4421 2 4649 1 49 '69 lud. ( or. p 1. N n. N. III. N. s = --------r =z 1 0 O 1 5 0 0 2 4 0 0 3 6 0 0 4 - — -- 7 0 s 8 0 6 10 0 7 11 I 8 13 1 9 14 I 10 16 1 11 »7 1 12 18 1 '3 30 I 14 31 1 '5 23 3 1 16 24 2 1 17 25 2 I 18 »7 2 1 19 28 2 1 20 I'ro Minut* Long. m. Sol. mTSTK o o 3 2 S 4 9 7 4 9 9 o 13 3 o 14 8 o 17 s o 19 7 O 33 3 o 34 6 o 37 1 o 39 6 o 33 o o 34 S o 37 o o 39 4 o 41 9 o 44 4 o 46 8 o 49 3 J.ong. v m. Sol. p M.S. D. C 4' 0 si 7 0 54 2 42 0 s6 7 45 0 S9 ' 44 1 1 6 45 1 4 1 4"> 1 6 S 47 i 9 0 48 1 II S 4y 1 13 9 50 1 16 4 SI 1 18 H t a 1 31 3 53 1 23 8 54 1 36 3 S? i 38 7 56 1 31 3 57 1 33 6 58 i 36 1 S9 1 38 6 60 .Long. m. S. ? M.s. n 1 41 o 1 43 5 1 46 o 1 48 4 1 jo? 1 S3 3 1 SS 8 1 S8 3 307 333 3 5 7 3 8 ■ s 10 6 2 15 1 3 IS S 3 18 O 2 SO 4 3 33 9 3 3S 4 3 37 8 Pro Secundis. ji Lo. 1.0. 'ji h C 111 S 0 m.S. n 3 3.D 3 o. S. 1) 3 Ü. 1 0 0 31 o 9 4' a 0 j 22 0 9 4= 3 0 1 23 3 V 43 -i 0 3 24 1 O 44 5 0 3 25 I 0 45 6 O 3 26 1 1 46 7 0 3 27 1 1 47 8 0 3 38 1 1 48 9 0 4 29 1 3 49 10 0 4 30 1 3 50 11 O S 3" 1 3 51 12 o 5 32 ' 3 53 13 0 S 33 ' 4 S3 '4 0 6 54 ' 4 54 iS 0 6 35 1 4 55 16 0 7 36 1 $ 56 '7 0 7 37 1 S 57 18 0 7 38 1 6 58 'V 0 8 39 1 6 59 30 0 8 40 l 6 6c Lo. m.S. ŠTI) 1 7 » 7 1 8 i_8 ■ 8 « 9 » 9 3 o 3 O 2 I 3 I 3 1 2 3 3 3 2 3 2 4 2 4 3 S Tab. f} Motus inedius Soliš ad annos compleros. Anni com-pleti. 1 C 3 C 3 C 4 11 5 G 6 C 7 C 8 B 9C 10 C n C 13 Is 13 C 14 G is C 16 ji 17 c 18 C 19 C 20 B Mot. Longit. med. Soliš. S. G. M. S. D. 11 11 11 o 29 4S 40 5 39 31 31 O 39 17 IS o 1 so 3 39 47 30 8 29 33 n S 39 18 Si 8 o 3 40 6 29 49 21 1 29 35 16 29 20 42 I o s 30 9 29 si n 4 29 36 $i 9 29 23 32 4 O 7 21 3 40 II 60 B 80 B 100 B 100 C 39 S3 17 29 38 42 2 39 24 22 7 o 9 n 6 o 18 23 1 o 27 34 7 O 36 46 2 o 45 $7 8 29 4* 49 4 Motus Apug. Sol. Gi M. S. o 1 O 3 o 3 o 4 o s o 6 o 7 o 8 o 9 o 10 O II O 13 o 13 o 14 O IS o 16 o 17 o 18 o 19 o 30 0 41 1 2 I 23 1 43 1 43 20 o Indices Correct, N. 360 730 80 474 783 142 S03 8y6 257 6.7 977 371 20 8j 20 I 81 74' 113 482 853 II. N. 9'5 850 745 663 S78 493 408 325 240 155 70 988 903 818 733 6si lil. N. 635 350 87S 503 127 752 377 4 629 2S4 879 S06 $66 481 396 314 627 941 254 568 S6s 131 TS6 331 8 63J 258 883 Sio 21 531 41 SSl 549 N. 54 107 161 2IS 268 523 376 430 S37 I9! 64s 698 753 806 8'jO Dscrein. Obl. BcL S. D. 0 s 1 O I s 3 O 2 S 3 o 3 5 4 o 4 S 5 o 5 S 6 o 913 967 31 75 149 324 298 373 373 6 S 7 o 7 5 8 o 8 S 9 o 9 S 10 o 20 o 30 o 40 o so o so o rt i 2 70 N. r. Tibulae Solare» Tab. IV. Acquatio Centri orbitae Solaris ad Annum 1790 pro Exccntrieitate = 0. 01679S449 conftructa ; continens correctio-nem refpondentem Anomaliae mediae (DilTerentiae inter Longitudinem mediam et Apogaeum) Solis applicaii-dam Longitudini mediae Solis , ut obtineatur ejus Longitudo vera. > 0 3 G. 0 1 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 14 15 16 '7 iS «9 2C 21 22 -3 2-i 2J 26 27 28 29 30 G. media. 0 Sign. Differ. M.P.I). a p I. Sign. Differ. 5S H. Sign. Differ. ? •"■ šTč 2-57 =.60 2.62 2.65 2.67 2.69 2.71 2.75 2-75 2.78 2. 80 2. 82 2.35 2.85 2.87 2.88 2.90 2.91 2.92 2-93 2.94 2.95 2.95 2.96 2.97 2.98 2.98 2-99 2.99 3.00 3.00 s. c. 0 C media. G~ 50 -9 iL 26 25 24 23 22 21 20 n. 18 17 16 IS '4 13 12 " 10 9 8 7 6 5 4 5 1 0 G. > 0 3 G.M.SJ). S. C 0.00 0.05 0.10 a. is 0. 21 0.26 0.31 0. 36 c.41 0.46 c.51 0. >< 0.61 0.66 0.71 0.76 0.81 0.86 0.91 0.96 I.Ol 1.06 1.10 1. IS 1. 20 1.24 1.29 1-34 1.38 1-43 i-47 S. C. G.M.S.D. M.S.D. S. G. 1-47 1.52 1.56 1.61 1.6$ 1.6; '•74 1.78 1.82 1.85 1.90 1.94 1.98 2.01 2.05 2.09 2.13 2.16 2. 20 2.24 2.27 2. 30 2.33 2-37 2.40 2.43 2.46 2.49 2.52 2.55 2-57 s. c. (...M.S.D. MS D. OOOO O 1 58 5 0 3 S6 9 0 5 SS 3 I 58 5 1 58 4 1 58 4 I 58 2 1 58 1 1 57 9 l 57 8 1 57 J 1 57 3 1 57 0 1 56 6 1 56 3 1 55 7 1 55 3 1 S4 9 1 54 4 1 54 0 1 53 3 1 s» 7 1 52 1 1 51 5 1 SO 6 1 49 8 « 49 2 1 48 5 1 47 6 1 46 8 1 45 8 1 44 7 1 44 0 0 56 42 9 0 58 26 0 1080 1 1 48 9 1 43 1 1 42 0 1 40 9 1 39 8 ' 38 7 1 37 6 1 36 s « 35 2 1 34 0 1 32 9 1 31 6 1 30 2 1 29 0 1 276 1 26 2 1 24 7 1 23 4 I 21 8 I 20 4 i 18 9 1 17 4 1 15 8 1 14 3 1 12 6 1 10 9 1 9 4 1 7 7 1 6 1 1 4 3 1 2 4 1 33 53 3 ' 39 59 » 1 40 58 1 1 41 S5 4 1 0 8 0 59 0 0 57 5 0 56 5 0 52 6 0 51 6 0 50 0 0 48 0 0 46 2 0 44 2 0 42 2 0 40 3 0 58 S 0 36 6 0 34 4 0 32 3 0 30 5 0 28 5 0 26 4 0 24 4 O 22 4 0 20 3 0 18 3 0 16 2 0 14 0 0 11 9 099 0 7 7 056 036 0 7 S3 5 0 9 51 f> Oil 49 5 0 13 47 3 1 3 =3 7 15 7 4 1 6 45 0 1 8 21 5 1 42 51 9 1 43 44 5 1 44 56 1 1 45 26 1 0 IS 44 8 0 17 42 I 0 19 59 1 0 21 55 7 1 9 56 7 1 11 30 7 1 13 3 6 1 14 35 2 1 4/1 14 1 1 47 0 3 1 47 44 5 1 48 26 7 0 23 52 0 0 iS 11 7 0 27 23 0 0 29 17 9 1 16 5 4 • 17 34 4 1 19 20 1 m :S : 1 49 7 0 ' 49 45 5 1 50 22 1 I SO j£ $ 0511:3 0 53 6 3 0 34 59 6 0 36 52 3 1 21 S2 9 i 23 16 3 1 24 38 1 1 25 58 5 1 SI 28 8 1 51 59 3 1 52 27 8 1 52 54 2 0 38 44 4 0 40 35 9 0 42 26 5 0 44 16 3 1 27 17 4 1 28 34 8 1 29 50 6 13149 1 55 18 6 I S3 41 0 1 54 I 3 1 54 19 6 0 46 5J 0 47 54 0 0 49 41 6 0 51 28 4 1 32 17 s 1 33 28 4 1 34 37 8 1 35 45 5 1 54 35 8 1 54 49 8 I 55 1 7 1 55 11 6 0 53 '4 2 0 54 58 9 0 $6 42 9 1 36 si 6 1 37 55 9 1 38 58 5 1 SS 19 3 1 55 24 9 1 55 28 5 G. M. S.D. M.S.I). Differ. G.M.S.D. M.S.D. G.M.S.D. M.S.D. + XI. Sign. \i + X. Sign. Differ. 0 s r? + IX. Sign. Differ. ad Mcriiiianum Parifinum. 231 Tab. IV. Mittelpunctsgleichung der Sonnenbahn auf das Iahr 179° für die Excentricität = 0. 01679S449 eingerichtet. Diefe Tafel enthalt die der mittleren Anomalie der Sonne (Untcrfchied zwifchen der mittleren Lange der Sonne und Erdferne oder Apogaeuni) zugehörige Verbefferung, welche zur mittleren Länge der Sonne hinzuzufügen ift, um die wahre Länge zu finden. 3 O 3 ~G~ 0 1 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 •3 14 15 I~i6 17 13 '9 10 21 24 25 26 27 =8 39 1 3c -media. j HL Sign. Differ. ö C IV. Sign. Differ. 5 C F«" S. C. 2.63 2.59 2-57 2. S4 V. Sig. Differ. 5 0 >> <-» ? ? S. C. 153 1.48 1.44 1-39 1-34 1.29 1.24 1. 20 I. IS 1. 10 I.OS I.00 0.9s 0.90 c. 85 0.79 0.74 0.69 0.64 0. 59 0. S3 O.48 0.43 0.33 0.33 0.57 0.21 0. I* 0.10 0.05 0.00 s. 1:. S c = ? media. 1 ''• 30 29 28 27 26 25 =4 :3 22 21 20 •9 ■ 8 17 r8 is 14 13 12 n 10 9 8 7 6 5 4 _3_ 2 1 0 G. > 0 3 G.M.S.I). M S.u. S. C. 5.00 3.00 3.00 3.00 2.99 2.99 2.98 2.98 2.97 2.97 2.96 2-95 2.94 2.93 2.92 i_9-L 2../0 2.88 3.87 2.85 2.84 2.82 2.80 2.78 <) M.S.D. M.S.D. G. M.S.D. M.S.D. 1 SS :S 5 1 ss 30 0 1 55 29 4 1 SS 26 7 0 1 $ 006 027 049 069 0 9 1 0 II 2 0 13 3 0 is S 0 17 7 0 19 6 0 31 7 0 23 8 0 25 9 0 28 0 0 30 1 0 32 2 0 34 3 0 36 4 0 38 3 0 40 4 0 43 4 0 44 4 0 46 5 0 48 4 0 SO 4 0 $2 J 0 54 4 0 56 2 0 $8 1 1 41 4 3 1 40 4 4 1 39 » s 1 37 58 3 1 0 1 1 2 0 1 3 9 ' S 7 • 7 5 1 9 2 1 11 1 1 13 0 1 14 7 1 16 4 1 18 1 1 19 8 1 21 4 1 23 1 1 24 6 1 26 4 1 27 8 1 29 4 1 30 9 1 52 4 I 33 8 1 35 1 1 36 6 1 38 0 1 39 3 1 40 $ 1 41 8 1 43 1 1 44 3 • 4S 4 0 58 48 9 0 57 2 4 0 ss 14 7 0 53 25 9 1 46 5 1 47 7 ■ 48 8 1 49 8 1 so 8 1 si 6 1 52 7 1 S) 6 « 54 S 1 SS 2 1 SS 9 1 S6 8 1 57 6 1 58 2 1 58 7 « S9 3 ' 59 9 205 209 S 1 3 2 1 7 2 2 1 224 2 2 6 229 2 3 1 2 3 3 2 3 5 2 3 S 2 3 5 1 55 21 8 1 55 14 9 1 SS 5 8 1 54 54 6 1 36 52 A 1 35 45 I " 34 35 9 1 33 24 8 3. $3 2-49 2.46 2-43 2.40 2-37 2.33 2.30 0 $1 56 1 0 49 45 3 0 47 53 7 0 46 10 1 54 41 3 I 54 J5 8 1 S4 8 I ' 53 48 5 1 32 11 8 1 30 57 • 1 29 40 7 1 28 22 6 0 44 7 4 0 42 129 0 40 17 7 0 53 21 8 1 53 26 8 1 53 3 O 1 $2 37 1 1 52 9 t i 27 2 8 I 2S 41 4 1 24 18 3 1 22 S3 7 2.26 2.22 2.18 2.15 0 36 25 0 0 34 27 4 0 32 29 2 0 30 30 s 0 23 3" 2 0 26 31 3 0 24 30 8 0 22 29 9 0 20 28 6 0 18 26 9 0 16 24 8 0 14 22 4 1 Si 39 0 1 51 6 8 1 SO 32 8 1 49 $6 1 1 21 27 3 1 19 59 5 1 13 30 1 1 16 59 2 2. II 2.07 2.0J 2.O0 1 49 17 8 < 48 37 4 1 47 SS 0 1 47 10 6 1 15 26 8 1 13 $3 0 1 is 17 9 1 10 41 3 I.96 1.92 1.88 1^84 1.:-. :•• 1.75 1.71 1.66 1.62 1.J8 1.53 S. C. 1 46 24 1 1 45 35 7 • 44 45 3 1 43 53 0 2.76 2-74 3.72 2.69 2T67 2.64 2. 62 S. C. ö 0 a.8 3 r\ "933 1 7 =4 ° 1 5 43 5 1 4 1 7 0 12 19 8 0 10 16 9 0 8 13 8 0 6 10 s 1 42 58 6 1 42 3 4 1 41 4 3 1 2 18 6 1 0 34 3 0 53 48 9 0470 OS35 OOOO G.M.S.D. M.S 1). G. M.S.D. M.S D G. M. S.D. M.S.D. + VHI.Sign. Differ. + VII. Sign. Differ. 3 P VI. Sign. Differ. -} 2 N. I. Tabulae Solares. Tab. V. Corrcctiones Indicibus ex Tab. I. II. et III. feparatim collectis refpondentes applicandae Longitudini mediae Solis, Aequatione Centri jam correetae, ut obtineatur Longitudo vera Solis \ ad amulTim exaeta. Ncbft der vorher angemerkten Mittelpunctsgleichung muffen auch nach- flehende VerbelTeruiigen zur mittlem Länge der Sonne hinzugefüget werden, um die wahre Lange mit der fchärfeften Genauigkeit zu erhal en. Correct, refpond. Indici I. Correct, refpond. Indici II. N. o IO 20 50 40 50 60 7° 80 190 ICO 0 + O>0 0 4 0 9 1 4 1 8 2 3 27 3 2 36 4 0 u 900 100 + 4M 4 8 5 2 5 S 5 8 6 i 6 4 6 6 6 8 7 0 800 200 + 7'i 7 2 7 4 7 4 7 5 7 5 7 5 7 4 7 4 7 2 7 1 300 + 7' " 7 0 6 8 6 6 6 4 6 1 S 8 J 5 S 2 4 8 4 4 400 + 4J4 4 0 3 6 3 2 2 7 s 3 1 8 t 4 0 9 0 4 0 0 100 90 80 70 60 50 40 30 30 10 O N. 0 10 20 30 40 so 60 70 80 22 ICO 0 + IOO + 200 + 300 + 400 IOO 90 80 70 60 SO 40 30 20 10 O co 'v: '> 7 7 « 7 3 m sfy 2J4 0 6 ' 3 2 0 8 2 8 0 7 8 s s S 2 4 8 : 1 1 9 1 6 2 7 3 4 4 O 7 6 7 9 8 1 7 6 7 4 7 2 4 4 4 0 3 7 1 4 1 1 0 9 •; 46 S 2 S 7 8 2 8 2 8 3 69 6 6 6 2 3 3 3 0 2 7 0 7 0 4 0 3 6 2 8 3 5 9 2 4 0 0 700 600 5OO N. 90O SOO 700 600 500 • Correct, refpond. Indici III. Correct, refpond. Indici IV. N. 0 10 20 30 4^> SO 60 70 80 90 reo 0 O'O 0 5 0 9 ' 3 1 7 2 i 2 4 * 7 2 8 2 8 2 7 + 900 100 2J7 2 5 2 2 1 9 ' 5 1 O 0 5 0 0 it" 0 (, 1 3 2 O + SOO 200 .+ 2J0 2 7 3 3 4 0 4 6 5 2 5 8 6 3 67 7 0 7 3 700 300 + V i 7 6 7 8 7 9 8 0 7 9 7 8 7 6 7 4 7 2 6 8 600 400 + 6'8 6 3 S 7 5 2 4 6 3 9 3 2 2 3 1 6 0 8 0 0 500 100 90 80 70 60 so 40 30 20 10 0 nT X. 0 10 20 30 40 SO 60 70 80 90 ICO / O + IOO + 200 + 300 + 400 1 IOO 90 80 70 60 50 _40_ JO 20 10 0 N. o-fo 9'8 IS'7 ■S'7 "S 4 15 0 14 S VJ8 1 1 2 1 3 1 10 6 11 3 12 0 16 0 16 3 i« 5 8 9 8 0 7 • 4 2 J s 6 i 12 7 13 4 14 0 16 6 16 6 16 6 "i6"s 16 3 16 0 14 O 13 4 12 7 6 1 5 2 4 2 7 1 8 0 8 9 «4 S iS 0 iS 4 12 0 n 3 10 6 3 1 2 1 1 1 9 8 900 iS 7 is - v s 0 0 SOO 700 600 500 ad Meridianum Parifinutn. 23? I Tab. VI. Logarithmi Diftantiarum'Solls a Tellure, pofita Diftantia media = 10 ad Annum l~90 pro Excentricitate Ovbitae folaris = O. 01679S449. Logarithmen der Entfernungen der Sonne von der Erde für die mittlere Entfernung = 10 und Excentricität der Sonnenbahn = 0. 016798449 auf das Iahr 1790 berechnet. 1 I.ogaritU. vcfpond.' Anomaliae mediae Solis. G. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 so 22 24 26 38 50 0. l). 6 11 '5 18 «9 47 3: 35 38 43 48 J2 55 59 iG. Var. 1. 1). 63 66 70 73 77 80 83 87 90 93 96 98 101 104 106 iG. Var. ir. D. 108 111 112 114 "7 "9 119 121 122 124 125 125 126 127 127 iG. Var. 30 28 26 24 22 20 18 16 '4 13 10 8 6 4 0 G. 1.00725$ 1.007231 1.007:19 '•oo7'97 1.007167 1.007130 1.007 084 1.007029 — 3- ' — 3.1 — 31 — 3. 1 — 3-1 — 3.0 — 3.0 -- ;■■-■ I.006303 «.006177 1.006045 I.O0590S — 2.7 — 2.7 — 2.6 1 — 2.5 — 2.5 — 2.4 — 2-3 ----2. 2 1.005723 1.003507 1.00528$ 1.003060 — 1.6 — 'S — 1.4 — 1.3 — 1. 2 — I. 1 ----l.O — 0-9 — 0.8 — 0.7 — 0.6 — 0.5 — 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.0 1.005758 1.005604 >.005443 I.005276 1.002831 1.002597 I.O025S9 1.002120 I.006965 1.006894 1.006817 1.006731 — 3.0 — 2.9 — 2.9 — 2.9 1.005102 I.OO4922 I.004736 1.O04S44 — 2. 1 — 2. I — 2.0 — 1.9 1.001877 1.001632 1.001384 1.001134 1.006635 1.006531 1.006421 1.006303 — 2.8 — 5.8 — 2.8 — 2.7 1.004347 I.004145 1*. 003 93 7 1.003724 — 1.8 — 1-7 — "•7 — 1.6 1.000884 1.000632 1.000378 1.000123 XI. lo An. X. 10 An. IX. 10 An. T-ogarith. rcfpr.nd. Anomaliae mediae Solis. 0. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 48 30 I in. I). 127 127 127 127 126 126 126 125 123 121 120 119 118 u6 im Var. IV. ü. 111 110 '07 104 102 93 96 93 90 87 82 80 76 72 68 Tg! V.u-. V. I). 64 60 56 52 48 44 39 34 30 25 21 16 I -6 Tg! Var. 4- 0.28 --O.28 - - 0.29 T°- 29 30 28 26 24 22 20 18 16 '4 12 10 8 6 4 2 ^_ G. 1.000123 0.999S68 0.999614 0.999560 4-0. 0 4-0. 0 4-0. 1 •f 0- 4 4-0. 3 + 0. 5 4-o. 6 + 0- 7 4-0. 8 --0. 9 - - 0.10 --0.11 4-0.12 - -0.14 --0. IS -\-o. 16 0.996431 0.996203 0.995988 0.995773 0.995564 0.995359 0.995162 o. 994969 0.994782 0.994601 0.994427 0.994262 0.994101 0.993948 0.993804 0.993667 4-o. 16 --0.17 --O. lg --0.19 0.993667 0.993558 0.993417 0.995504 O.9-/3200 0.993104 0.9930if Q-992938 0.992870 0.992810 0.992759 0-992717 0.992684 0.992660 0.992647 0.992643 0.999106 0.998852 0.998600 0.998348 4-0.19 4-0.20 4-0.21 4-0.22 4-o. 30 --C.30 - - 0. 30 --0-3' 4-0.31 --0.31 --0.31 --0.32 4-0.32 --0.32 --0.32 - - 0.3 2 0.998098 0.997851 0.997608 0.997367 4-0.25 --O.23 --O.24 + 0.25 0.997128 0.996892 0.996659 0.996431 VIII. - - 0.26 --0.26 --0.27 + 0.38 IG.I 10 An VII. 10 An. VI. 10 An. Tab. Lojr. T. II. C K 334 N- I- Tabulae Solarei 1 Tab. VII. Correctiones ludicibus 1. II. et III. ex Tab. I. II. et III. i feparatim collectis refpondentcs, applicandae Logarithmo Diftantiae ex Tab. VI. invento, ut obtiueatur Logarithmus quaelitus ad amullim exactus; Nee nonCorrectio refpondens Indici IV. appücanda obliquitati Eclipticae mediae ex Tab. I. ut obtiueatur obliquitas vera feu apparens. Nachftehende VerbefTerungen I. II.' und III. muffen zum Logarithmus der Entfernung aus voriger Tafel VI. noch hinzugelüget werden, um d^n «jpfurhtpn Logarithmus mit der fcharfeiten (ienauifkeir zu erhalten. Das letzte Täfelchen IV. enthält eine Verbefferung, welche man zur » mittleren Neigung der Ecliptik aus Tab. I. hinzufügen mufs, um die wahre oder fcheinbare Neigung der Ecliptik zu erhalten. Correct. Log. refpond. Indici I. Correct, l^eg. refpond. Indici II. N. o 10 so 30 4° SO 6o 70 8o 90 100 O + 16 16 16 16 15 1? 1* 14 «4 ■3 13 + 900 IOO + >< 12 12 11 10 9 9 8 7 6 S + 800 200 ± 5 4 3 2 1 0 • « • 1 2 3 4 5 ± 7OO 300 5 6 7 8 9 9 10 11 12 12 '3 600 400 13 13 M 14 'J >S 15 16 ■ 6 16 !■') 500 1 100 9C-80 70 60 50 40 3° 20 10 0 N. N. 0 10 20 30 40 JO 60 70 80 90 100 0 + IOO + 200 + 300 0 400 100 90 80 70 . 60 SO 40 30 20 10 0 4 5 S 6 4 4 4 6 6 6 4 4 4 0 1 2 6 7 7 4 4 5 6 6 6 3 3 2 2 3 3 8 8 9 J S 5 5 5 S 2 i 1 4 4 5 9 10 10 S 5 800 0 6 10 + 9CO + 700 600 500 Correct. Log. refpond. Indici III. Correct. Obliq. Eel. refpond. Indici IV. N. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 IO0 O + 5 S 5 4 4 3 3 2 2 I O + 900 IOO 0 I 1 2 3 4 4 5 6 6 7 SOG 200 7 7 6 6 6 S S S 4 4 7C0 300 + 4 3 3 3 I 0 « * * I 3 4 + OOO 400 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 + 500 100 90 So 70 fio so 40 30 20 10 0 N. N. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 O + ICO + 7'2 200 ± 300 400 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 N. 8'9 2J7 27 3 2 3 7 4 2 T 2 8 9 8 8 8 7 6 s 6 1 2 2 1 6 1 1 7 s 7 8 8 1 8 6 8 4 8 3 S 7 S 3 4 8 O 6 O O » • * 0 0 4 8 J 3 5 7 8 3 8 4 8 6 8 1 7 8 7 5 4 2 3 7 3 2 1 1 1 6 2 2 6 1 65 69 8 7 8 8 8 9 7 2 2 7 800 2 7 7 2 8 9 + 900 ± 700 OOO 5 CO ad Meridi'anum Panfinum. 235 f 'i\i!'. VII'. Acqiuti-i Trnvpori* , contiiiciis duas Oonvcriimcs :i;>j>lu.1:1 i•< Tcmj-itri luiari vero, m convcrtftttif in Tempus medium id aimilura cxjc tun, Nacliltchende swey V 1 58 1 30 I 31 1 H I 5 o 57 o 49 o 41 o 32 o 24 o 16 o 8 o o 71 7-2 7- 5 7-3 7-4 7-4 n 7-6 7-7 7-7 7-8 7-8 7-9 7-9 3.0 8.0 8.0 8.0 8.1 8.1 8.2 8. 1 8.2 8.2 8.2 J. 2 8.2 8.3 8.2 XI. Sign. + X. Sign. + rX.SiRii.-f- Vlll.Sig.-f VII.Si*n.-f VI. Sign. + ______________Correctio a,U rcfpondcii< Loii^inulini verac Soli*. n. — VI. 1. — \ II. 11. — 1 "ill. 50 29 28 -7 2'< 15 24 21 20 19 18 1" it 15 G. a. 15 16 '7 19 20 21 22 -5 24 25 26 '-7 2y »9 0. <— VI. I. —VII. II. — VI IL 1 •j. M i.l> Dif. ■ 9-8 19.9 19-8 ■9-7 19.6 19-5 19-4 •9-3 19.1 18.9 18.7 18.4 18.2 '7-'i 17.7 Al.SD D. 10.4 9-9 9-3 8-7 8.0 7-4 6.8 6.1 5-4 4-8 4-1 3-3 2-7 2.0 1 .* M.S.D Dir. 10.2 10.9 11-5 12.1 12.9 13-4 14-1 14.6 15.2 15-7 16.1 16.8 17-3 17-7 i8-i M 8JJ Dif. 17-3 17.0 16.6 16.; 15.9 15-5 15-1 14/ 14.1 13-7 13.2 12.7 12.2 11-5 11.0 M.S.D D. 0.6 0.2 1,0 1.6 2-4 5-' 5-8 4.6 5-3 6.0 6.1 7-4 8.2 8.X 9-5 M.S.D Dif. 18/ 19.O 19.4 "9-7 20.O 20.5 20-5 20-8 21.0 21.2 21.4 21-4 21.6 21/ 21.6 | 0 1 3 i 4 0 00 OI98 0 39 7 OS9 5 1 19 2 8 22 6 8330 8 42 9 8 52 2 9 09 8 44 7 8 34 5 8236 H 12 1 8 00 4 45 9 s 32 J 20 2 5 36 8 5 53 1 690 6245 I396 6542 7 85 7 220 7352 7 47 9 S 01 3li6 8226 9 52 7 9 53 3 9 53 1 9 52 1 V ;: ■> 5 8 1 4 49 5 4 30 5 4 11 1 3 514 331 4 3 n 1 2 jo 6 2298 2 88 15 '4 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0 (i 5 (: 7 H V 1 38 8 1 58 3 2177 2 37 0 2561 9 89 9163 923 1 9292 9 34 6 7 47 1 7337 7 196 7 50 6 49 8 6 34 1 6180 6 12 5 43 9 S 26 2 5 8 1 9 43 1 9 45 0 941 2 9 36 6 931 3 '1 1 -1 14 IJ 3 150 3 33 7 3 52 1 4103 4282 4 45 9 9 39 4 9 45 5 9 4'> K 9 49 5 951 s 9 25 3 9186 y 11 2 9 30 8 54 2 8 44 7 1 47 6 1 26 2 1 48 0432 0216 O 00 XI. + V. IX. + IV. IX. +111. XI. + V. X. + IV. ix. + ur. 236 K I. Tabulae Solarci Tab. IX. Correctio Ima liorae mcridianne prodcuntis ex altiludinibus i correfpondentibus folis, multiplicanda per tangentem latita-dinis loci. Erfte Verbeflerung der durch übereinftimmende Sonnenhöhen erhaltenen Mittagsftunde. Diefe erfte VerbefTerung mufs aber zuvor mit der Tangente der Pohlhohe multipliciret werden. Hfl Dimidium intervali, temporis inter obfervat. "ET reetio- i/i 40»' S. C. 2/1 o»' 2'i 20'» 2'i 40»' 3/1 O'» 3* 20'« 3/140» 4/1 O™ S. C. S. C. S. C. S. C. s. C. S. C. S. C. 0. 0 10 20 IS S8 IS 28 14 60 15 52 12 06 10 22 15 80 II 10 14 81 16 07 15 76 15 06 13 91 12 44 10 51 8 29 1 72 2 92 0 00 2 92 1 70 8 24 10 47 12 34 16 39 16 08 15 »6 16 76 16 44 II 71 17 19 16 86 16 u 17 f>8 '7 31 16 17 18 24 17 9° 17 10 iS 84 14 13 11 98 9 41 6 50 3 32 + I Tj I. c 10 30 13 7 = 12 24 10 37 8 11 S 62 2 87 14 23 12 69 10 76 14 II 12 98 11 00 14 92 13 31 n 28 ■ I 31 13 69 II 61 II. O 10 20 8 04 1 SS a 83 0 00 2 83 5 12 7 99 10 IS 11 96 13 59 14 41 15 12 8 41 1 83 2 98 8 61 I 97 3 01 8 87 6 12 3 12 9 12 6 29 3 22 III. 0 10 so 0 00 a 87 1 60 8 11 10 30 12 13 0 00 2 97 1 81 0 00 3 04 1 94 0 00 3 12 6 10 0 00 3 21 627 0 00 3 31 6 47 9 36 11 89 14 01 1 +1 s 5' n T IV. 0 10 20 8 41 10 68 12 58 14 09 iS 20 11 9° 8 60 10 92 12 87 8 82 u 20 13 20 9 07 11 12 13 18 V. 0 10 20 13 59 14 65 II 33 13 82 14 90 • I 19 14 41 ■ I 14 16 26 "4 78 'I 94 16 63 15 20 16 40 17 16 17 48 17 36 16 78 ■ I 69 16 92 17 70 VI. 0 10 20 15 40 15 29 14 78 H 62 ■ I Ii 14 99 14 04 12 66 10 83 ■ S 89 'I 77 IS 25 14 28 12 83 11 02 Tir 6 07 3 11 |6 20 l6 09 ■I II 14 17 13 13 U 24 8 90 6 19 3 17 16 57 16 45 H 90 16 99 >6 87 1631 II 28 ■3 77 II 79 9 34 6 49 3 33 18 04 17 91 17 31 16 22 14 62 12 si VII. 0 10 20 13 85 12 48 10 68 14 90 13 43 11 49 11 72 14 17 12 13 VIII. 0 10 !i 20 8 46 S 88 3 02 0 00 3 02 5 90 8 51 10 76 12 59 13 98 14 93 i? 42 8 59 I 96 3 06 9 " 6 33 3 25 9 61 6 67 3 42 9 91 6 89 3 13 0 00 3 14 6 91 9 97 12 (So 14 74 IX. 0 1 10 20 0 00 3 06 1 99 8 63 10 91 12 77 0 00 3 «1 6 09 8 78 u 10 12 99 14 42 11 40 II 91 0 00 3 18 6 21 0 00 3 25 6 31 0 00 3 33 6 H 0 00 3 43 6 70 + 1 S" S" H % X. 0 10 * 20 8 91 11 32 U 24 9 16 " 17 M 14 9 39 H 87 13 89 9 66 12 21 14 29 XI. 0 10 20 14 18 15 '4 II 64 14 71 ■I 71 16 22 15 04 16 0* 16 19 iS 4: 16 47 17 C2 H 87 16 95 "7 I" 16 37 '7 49 18 oŠ ad Meridianum Parifinum. 237 Tab. X. Conectio 2da liorae meridianae prodeuntis es altitudinibus correfpondentibus Solis. Zweyte VerbelTerung der durch übereinitimmcnde Sonnenhöhen erhaltenen Mirtngsftunde. I.on^it. Solis vera. Dimidium interval, tempoiis inter obfervat. Signum Cor-rectio-ni;. ifc^O'i 2'i 0"' 2'l 20"" 2 A 40™ 3/1 o<" S. C. 3A20»" 3/(40»! 4/' O'" S. C. S. C. 8. C. S. C. S. C. s. c. S. C O. O 10 90 0 00 0 96 1 82 a 49 2 90 2 97 0 00 0 93 1 76 0 00 0 90 1 70 O 00 0 85 1 62 0 CO 0 81 1 53 0 00 0 75 1 42 1 95 a 37 2 32 0 00 0 69 • 31 0 00 0 62 1 18 1 61 1 87 1 92 + I. O 10 30 2 41 3 81 2 88 3 32 3 70 2 77 a 21 3 57 2 64 2 09 3 43 2 49 1 79 3 08 2 13 ir. 0 10 20 2 68 2 03 1 09 2 $9 > 97 1 06 3 49 i 89 i 02 0 00 1 03 1 88 2 38 i 80 0 97 0 00 0 97 1 80 2 25 1 70 0 92 2 09 " 59 0 86 0 CO 0 85 1 58 I 92 1 46 0 79 1 73 » 31 0 71 111. 0 10 ao 0 00 1 09 3 02 0 00 1 06 1 96 0 00 0 92 1 70 0 00 0 78 1 45 0 00 0 71 1 31 — IV. 0 10 ao 2 66 2 95 2 87 2 58 2 86 2 78 2 48 2 7J 2 68 3 37 a 62 2 55 2 23 3 47 2 41 2 08 3 31 2 25 1 91 2 12 a 06 1 72 1 90 1 86 V. 0 10 ao 2 46 1 80 0 95 2 39 « 74 0 92 3 30 1 68 0 39 a 19 1 60 0 85 a 07 • 51 0 80 1 93 1 41 0 74 ' 77 1 29 0 6? 1 59 1 16 O 61 VI. 0 10 20 0 00 0 96 1 84 0 00 0 93 « 78 0 00 0 90 1 72 0 00 0 85 i 64 0 00 0 81 1 55 0 CO 0 75 1 44 0 00 0 69 « 33 O OO 0 62 1 30 + VII. 0 10 ao 2 55 3 00 3 10 2 47 2 90 3 01 a 38 a 79 a 89 a 27 a 66 2 76 2 14 3 51 2 60 3 37 1 80 0 98 2 00 2 34 2 43 1 83 3 1$ 3 23 I 65 1 94 3 OO vnr. 0 10 20 2 8: 2 IS 1 17 2 73 2 08 > 13 2 6a 3 Ol 1 09 0 00 1 09 2 CI 2 51 1 91 1 04 2 21 1 68 0 91 2 02 « 54 0 84 0 00 0 84 « 55 1 82 • 59 0 75 IX. 0 10 20 O OO » «7 2 15 2 83 3 la 3 03 0 00 1 13 a 09 0 00 i 04 1 92 0 00 0 98 1 81 0 00 0 91 1 69 0 00 0 75 ' 39 X. 0 10 ao 2 75 3 03 a 93 3 64 a 91 3 82 a sä a 78 a 69 3 38 2 6a a 54 3 33 3 44 3 36 2 04 a 24 2 17 ' 83 3 OS « 95 1 66 1 20 063 j XI. 0 10 ao 3 57 1 86 0 97 2 49 i 80 0 94 3 40 « 73 0 90 3 29 1 65 0 86 2 16 1 56 0 81 2 Ol 1 46 O 76 1 85 « 34 O 70 23^ N- 2. Tabulae Veneris Tab. I. Epochae motuum mediorum Veneris. 1 Anni Styli Gregor. I.ongit. media. Apheliuin. JJodus. Sig. G. M. S. Sig G. M. S. Sig. G. M. 8. iftco B 1620 B 1640 B 1660 B i*8o B 3 19 55 15 9 23 45 51 3 »7 36 27 10 1 27 3 4 5 17 39 10 5 54 13 10 6 10 34 10 6 26 36 10 6 42 48 10 6 59 0 2 13 8 48 2 13 19 8 2 13 29 28 2 13 39 48 2 13 50 8 ! I7CO C 1710 B 17^0 B 1760 B • 17S0 B 10 7 32 8 4 11 23 44 10 15 13 21 4 19 3 57 10 12 54 53 10 7 '5 12 10 7 31 24 10 7 46 36 10 8 3 48 10 8 20 0 2 14 0 28 2 14 10 48 2 14 21 8 2 14 31 28 2 14 41 4« 1795 C 1796 B 1797 c 1798 c 1799 C 3 9 55 24 IO 2J 59 1 6 10 46 31 1 25 34 1 9 10 21 31 10 8 32 9 10 8 32 58 10 8 33 46 10 8 34 35 10 8 55 23 2 14 49 33 2 14 so 4 2 14 so 35 2 14 51 6 2 14 Si 37 1800 C 1801 C 180X C 1803 C 1804 B 4 25 9 1 0 9 56 31 7 24 44 1 3 9 31 30 IO 55 55 8 10 8 36 12 10 8 37 1 10 8 37 49 10 8 38 38 10 8 39 26 2 14 52 8 2 14 52 39 2 14 53 10 s 14 53 41 2 14 54 12 180 j C 1806 C 1807 C 1808 B 1809 C 6 10 42 38 1 15 jo 8 9 10 17 38 4 26 41 15 O II 28 45 10 8 40 15 10 8 41 3 10 8 41 52 10 8 43 40 10 8 43 29 a M 54 43 2 14 55 14 2 14 55 45 2 14 56 16 2 14 56 47 1810 C Igu C 1812 B 1813 c 1814 c 7 26 16 15 3 11 3 45 10 27 27 22 6 12 14 52 I 27 2 22 10 8 44 18 10 8 45 6 10 8 45 55 10 8 46 43 10 8 47 33 2 14 57 18 2 14 57 49 2 14 $8 20 2 14 58 5» 2 14 59 2; 1815 c 1816 B 1817 c 1818 C 1819 c 9 11 49 J2 4 28 13 30 0 13 0 59 7 47 48 29 3 12 35 59 10 8 48 21 10 8 49 9 10 8 49 58 10 8 SO 46 10 8 Si 35 2 14 J9 53 2 1 j c 24 2 IS O 55 2 IJ 1 26 2 15 I 57 1820 B i8ii C 1822 C 1823 c j 1824 B 10 28 59 37 6 13 47 7 1 28 34 36 9 13 22 6 4 29 45 44 10 8 53 34 10 8 S3 12 10 8 S4 1 10 8 54 49 10 8 55 38 2 15 2 28 »15 3 59 2 15 J 30 2 15 4 « 2 15 4 3* i 182S C 1826 C 1827 c ! 1828 B 1829 C 0 14 33 14 7 29 20 44 3 14 8 14 11 0 31 51 6 15 19 21 10 8 56 27 10 8 57 iS 10 8 58 4 10 8 58 52 10 8 59 41 2 15 S 3 2 15 $ 34 9 15 6 J 2 15 6 36 2 15 7 7 t i8jo C 1831 c 1832 B 1833 C 1834 C 2 0 6 51 9 M 54 2» 5 1 17 58 0 16 5 28 8 0 52 58 10 9 0 30 10 9 1 18 10 9 2 7 10 9 2 55 10 9 3 44 21$ 7 38 2 »S 8 9 2 iS 8 4° 2 15 9 H 2 15 9 42 ad Meridianum Ponfiniüli. = ?9 Tal>. I. £]iot'h.tc muiitiuii nio»i'nrmn AViui.-. Aimi Siyli Gregor. ■ 835 C 1836 b 1837 C 1838 C 1839 C 1840 B Longit. media. G. M. 1841 c 1842 C 1845 C 1844 B 1845 C 1S46 C 1847 C 1848 B 1849 C 1850 C i860 B 1880 B 1900 C 1920 B 1940 B i960 B 1980 B 3000 B 3 II 6 a 9 S 1$ 40 28 246 16 si 35 » 39 5 16 26 35 a 50 13 11 6 «7 57 43 2 15 12 17 12 42 3 30 20 18 23 50 3 n 20 Aphchum. G. M. IO 10 IO 10 10 10 33 21 10 58 47 8 36 No-til* G. M. 15 15 1$ U 15 U 10 13 10 44 11 15 11 46 12 17 12 48 17 58 50 4 22 27 «9 9 57 3 57 27 6 40 49 10 31 2? II 12 4S 53 5 16 36 29 II 30 27 5 5 24 '7 41 11 28 8 17 6 I 58 53 10 10 10 10 10 10 9 10 11 11 24 13 1 So 12 39 13 27 10 10 10 10 10 10 14 16 iS 4 iS $3 16 42 24 48 41 o 10 9 10 10 10 10 10 10 10 11 10 11 57 «2 13 24 29 36 45 48 3 O IS 15 15 IS 15 IS 13 19 13 50 14 21 14 52 15 23 iS 54 "5 IS IS iS IS 1$ 16 25 16 y6 17 27 17 58 23 8 33 28 IS IS 16 16 16 16 43 48 54 8 4 38 14 48 35 8 35 38 Tal». II. Monis medhis Veneris ad Aimos complelo.«. Ä 1 G 3 C 3 C 4 B 5 C 6 C 7 C 8 B 9C 10 C 11 C 12 B Jatn^. media. Lphel Kod. An ni coinpl. S. G. M. S. 0 M. s. G.M. 5. 7 '4 47 30 0 O 49 0031 13 C 2 29 35 0 0 1 37 O I 2 14 C 10 14 22 30 0 2 26 0 i 33 iS C 6 0 46 7 0 5 H 024 16 B I iS 33 37 0 4 3 0 2 35 17 C 9 0 21 7 0 4 52 036 18 C 4 'S 8 57 0 5 40 0 5 37 19 G 0 I 32 14 0 6 29 048 20 B 7 16 19 44 0 7 17 0 4 39 40 B 3 1 7 14 0 8 6 0 5 10 60 B 10 iS 54 44 0 8 SS 0 5 41 80 B 6 2 18 22 0 9 43 0 6 12 100 B Long. media. Aplu-1. S. G. M. S. G. M. S. 17 5 S" 1 53 21 16 40 51 3 4 29 17 51 59 2 39 23 10 17 26 58 6 5 so 36 p 7 41 12 6 n 31 48 o 15 22 24 6 19 13 o 10 32 u 20 12 9 12 58 13 46 14 55 O IS 23 O l6 12 o 32 24 O 48 S* i 4 48 i 21 o Wo L g. m. s. 6 43 7 M 7 45 8 16 8 47 9 18 o 9 49 o 10 20 O 20 40 O3IO O 41 20 O si 40 Tuli. Illf. Motus medius Veneris pro Horis, Minuti* et Secundis. Pro Hon«. Long. m. 1 flo- rae. G. M. 5. 1 040 1: 2 0 8 1 14 3 0 13 1 is 4 0 16 1 16 5 0 20 2 '7 6 0 24 2 18 7 0 28 2 19 8 0 32 3 20 9 0 36 3 21 10 0 40 3 22 11 0 44 4 19 12 o-iM 24 Long, m, G.M. S. O 52 4 S65 O S 4 5 8 6 12 6 i 16 6 i 20 6 1 24 7 1 38 7 1 32 7 1 36 g Pro Minutis et Secundis Long, media. iU. M.S. S. T. O 3g o 33 o 36 o 40 o 44 o 48 M.S. S. T. O J2 O 56 1 0 • 4 1 8 1 12 1 16 1 30 1 24 I 38 1 32 1 ^ M. S. S. T. 2 4 2 8 2 12 2 l6 2 30 2 24 K 2 28 2 32 2 36 2 40 2 44 2 48 3 52 2 51 M. .M.S. S. S. T. 49 50 $1 52 S3 _S4 55 56 57 59 ' I 40 44 48 52 56 O 34f> N. i. Tahulae Veneti« Tab. III. Motus medius Veneris ad fingulus Ann! Dies. Ann laniiar. 1'cbtuar. IT 1 3 3 4 5 6 7 _8_ 9 10 11 1: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ii 2S 26 27 28 29 30 31 Mavtius. April. i B. |C long. med. A. S. O C 0 1 1 1 1 I I 1 2 2 3 3 3 3 3 5 5 3 4 4 4 i 4 V S. C l I 1 C C C 1 I 1 I 1 1 1 1 1 : 1 2 2 2 3 3 3 3 3 5 Long. med. A. 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Iunius. I.ong. med. A T' i( tt 1' 17 17 17 17 '7 T 17 1 i1-a 10 10 IC 11 II 11 II 11 11 II II 1 I II II II 1: -Ong;. med. A 2C 2C 2C 21 21 21 21 31 : 21 21 2 N. "3 13 ij i_3 '3 15 "3 "3 ■4 ■4 14 14 14 14 14 - M .- loag. med. V 3 3 S _v '/ v ? 19 V 9 ie :c 20 20 ff, 2 12 12 12 2 12 12 2 2 12 15 1; 13 '3 Loiip. med. A. 32 22 »3 S3 »3 *3 23 »3 23 *4 M M M 24 N. *■ 1 ! 6 13 Si 45 6 15 27 52 6 17 4 0 1 13 40 8 8 H 3 8 3 31 47 5 7 54 6 44 2 8 20 10 7 7 9 29 50 18 7 11 5 57 iy 7 12 42 S 20 7 M iS 13 8 29 9 51 9 0 45 59 9 2 22 7 9 3 53 IS 6 20 16 16 6 21 52 24 6 23 28 31 6 25 4 39 B ; 8 8 9 56 18 11 32 26 13 8 33 14 44 41 M 7 15 S4 «■ 22 7 17 50 *9 13 7 19 6 36 24 7 20 42 44 9 5 34 25 9 7 10 30 9 8 4< 38 9 10 22 46 6 26 40 47 6 28 16 55 6 29 53 3 7 1 29 10 S s 16 20 49 17 56 57 19 33 5 21 9 12 !S 7 22 18 52 26 7 23 55 0 27 7 2S 31 8 28 7 27 7 15 9 11 58 54 9 13 35 2 9 IS H 10 9 16 47 17 7 3 5 18 7 4 41 26 7 6 17 34 7 7 53 42 8 ; 8 22 4? 20 24 21 28 25 57 36 27 33 44 29 7 28 43 23 30 8 0 19 31 31 8 1 55 59 ; 18 25 25 9 «9 S9 33 ad Meridianum Parifinutn. 241 Tab. III. Motus medius Veneris ad üngulos Anni Dies. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 \6 ■ 7 18 19 20 :i 22 33 24 Juliu*. Long. mod. A. K. S. (i. 9 2' 35 9 13 " 9 24 47 9 26 24 9 28 o 9 =9 36 10 1 12 10 2 48 10 4 24 10 6 o 10 7 36 10 9 13 10 10 49 IO 12 2$ 10 14 I 10 i? 37 10 17 13 10 18 49 10 20 26 10 22 2 25 26 27 :-; 29 30 3' 10 23 38 17 10 25 14 «S 10 26 $o 53 10 28 26 40 11 o a 48 11 i 38 56 11 3 i$ 4 11 4 si 12 6 27 19 8 3 27 9 39 3S Auguftus. L ing med. S. G. M. s. II 1 1 IS 43 II 12 J« 51 11 M »7 59 II i'i 4 6 II '7 45 14 1 1 «9 16 22 II 20 52 30 11 2: 28 38 11 H 4 45 11 »J 40 S3 II 27 «7 1 II 28 S$ 9 0 0 ■9 «7 O 3 S 24 O 3 41 32 O j '7 40 O fi M 48 O 8 27 S6 O 10 6 3 0 11 *s 11 A. N. S. S. o 13 18 19 o 14 54 27 o 16 30 3s o 18 6 42 o 19 42 so o 21 18 s8 o 22 SJ 6 o 24 31 14 o 26 7 21 o 27 43 29 o 29 19 37 September. P Long. med. i>. S. G. M. S. 1 I 0 S5 4> 2 I 2 31 S3 3 14 8 0 4 1 S 44 8 1 1 7 20 16 6 1 8 S« 24 7 1 10 32 31 8 1 12 g 40 9 1 13 44 47 10 1 IS 20 S5 11 1 16 S7 i 13 1 18 33 M 13 1 20 9 19 14 1 21 45 26 1$ i 23 21 34 l6 1 24 S7 42 17 1 26 3; so 18 1 28 9 S8 " S. G. M. 6, s. S. 4 8 39 41 4 9 «5 49 4 "i S' 57 4 13 28 S 4 'S 4 12 4 16 40 20 4 18 16 2 4 19 52 36 4 21 28 44 4 23 4 $1 4 24 40 S9 4 26 17 7 4 27 S3 IS 4 29 29 22 5 1 S }0 S « 41 38 December. Long. med. A. N. S. G. Bi. S. -.. S. D. S 26 45 3$ •;š 2 '■> 17 S 28 19 43 4 J 29 18 S 29 SS S' 4 J :y ■9 6 I 31 59 4^ 29 20 6 3 8 7 45 29 21 6 4 44 «4 45 29 22 6 6 20 22 45 -<) 23 6 7 56 30 4S 29 24 6 9 32 38 4« 29 25 611 8 46 46 29 2'i 6 12 44 S3 46 29 271 6 14 21 1 46 39 2S 6 iS 57 9 46 2y »9 6 17 33 17 4' 30 30 6 19 9 2J 4'- 30 >' 6 20 4$ 32 47 30 Novemb 'r. Long. med. v s. 4 5 43 43 « « 4 i 43 44 4-i 44 44 44 44 4 4 N. S. 27 27 27 28 28 98 28 18 2l< 28 2-2« 28 S. G. M. S. S 4 "7 4'> S 5 S3 54 5 7 3o 2 j 9 6 10 S 10 42 17 5 12 18 2$ 5 13 54 33 S IS 3-3 41 5 17 6 49 S 18 42 s6 S 20 19 4 S 21 5$ 12 5 23 31 ao S 2S 7 28 December. 1 ong. med. A. .S. 47 47 47 47 47 47 47 47 (8 48 48 48 48 48 49 s, G. M. S. 6 6 6 22 21 40 23 57 48 25 33 56 27 10 4 6 7 7 7 28 46 12 0 32 19 1 58 27 3 34 35 7 7 7 7 5 «0 43 6 46 si 8 32 $8 9 59 * ■ 7 7 11 35 H 13 11 22 14 47 30 Tab. LufrT. II. lih jo 30 jo 30 r" 30 30 30 >o jI 31 J 24? N. 2. Tabv lnc Veneris Tab. IV. Actpiatin Oniri orbitao Veneris ad Annum 17B0 uTnoiiiirns Annni.iliac mediae at>t>licauda ixmgitudiui im ,1>.i< , ut ODunealUY vera. Perreleunt Correciioues fe»Jiien-tep -J feciuido pro quovis MlmUO primo 00R mo Ann»'. An. <;. 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >; "4 'S 16 '7 18 «9 10 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 m. 0. — I. - 11. — ii, — IV. - V. — m. C. 30 29 28 27 26 25 24 23 21 20 19 18 17 16 iS 14 J3_ 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 u. An. M. S. 11. 49 49 49 49 49 49 49 49 48 49 49 48 47 48 48 47 48 47 46 46 46 46 46 45 45 44 44 44 43 43 ~ M. .s. d. 43 42 4' 4« 4« 40 40 59 39 38 38 37 37 56 35 35 34 33 34 32 31 31 30 30 29 28 28 26 26 26 n. M. s. P. 24 24 23 25 21 21 20 :o 18 iS "7 16 15 M 15 12 11 10 9 9 8 7 6 S 4 5 3 2 0 P. M. 8. n. 1 1 2 3 3 4 5 1 6 7 8 9 10 10 11 12 13 13 15 '5 16 '7 17 "9 20 21 21 22 22 24 24 v7 W. s. 1 M. >• u. 44 44 44 44 45 46 46 46 46 47 47 47 43 48 48 48 49 49 49 49 49 49 50 50 49 50 SO 50 50 SO TT 0 0 0 49 > 38 2 27 3 16 4 S 23 29 24 12 24 S4 25 35 26 16 26 57 40 49 41 13 41 37 42 0 42 23 42 44 47 19 47 20 47 '9 47 '7 47 '4 47 "i 41 10 40 45 40 19 39 53 39 26 38 58 58 29 38 0 37 30 36 59 36 27 35 55 35 23 34 49 34 '5 33 40 33 5 32 29 31 52 31 15 30 37 29 59 29 20 28 41 25 26 26 27 2.3 29 29 50 3> 32 32 32 34 54 35 35 36 37 37 38 38 59 59 40 40 4' 41 42 43 43 D. 23 5' 23 7 22 25 21 39 20 55 20 10 19 24 18 58 17 S2 16 19 u 32 4 54 5 43 6 32 7 20 8 9 8 58 27 37 28 17 28 56 29 35 30 13 51 51 43 S 43 25 43 45 44 3 44 21 44 38 47 7 47 2 46 s6 46 49 46 41 46 32 9 46 10 33 11 21 12 9 12 56 j '3 44 31 28 32 s 32 4' 33 16 33 5« 34 25 44 54 45 9 45 23 45 37 45 5° 46 2 46 22 46 12 46 1 45 49 45 36 45 23 14 45 13 57 "3 9 12 21 11 33 10 44 14 31 «s 17 16 3 16 49 17 35 18 21 54 S8 35 32 36 4 36 35 37 6 37 36 46 13 46 23 46 32 46 41 46 49 46 56 45 8 44 53 44 37 44 20 44 3 43 44 9 55 9 6 8 17 7 28 6 39 5 49 iy 6 19 51 20 35 21 19 22 3 22 46 23 29 38 6 38 35 39 3 39 3" 39 57 40 23 40 49 47 2 47 7 47 11 47 '4 47 «7 47 >9 47 19 43 24 43 3 42 4: 42 20 41 58 41 34 41 10 28 1 27 21 26 40 25 59 25 17 24 34 23 51 4 59 4 10 3 20 2 30 1 40 0 50 0 0 M. S. m s. !M. S. M. b. IU. s. M. S. XI. + x.+ IX. + VIII. + VII. + VI. + Tab. V. J,ogariihn,i Pifiamianim Veneris a Sole A. 178° refpOttdeitte* Auom. jncd. Veneris. A. G. C 2 4 6 8 10 11 '4 16 18 20 21 24 26 28 30 O. m. 0 1. II. in. n . V. ru. . O. J ;,° ? i 22 ' *8 I '4 : 12 1 '« S 0 'i Log. P. 1 4 6 8 10 11 13 ■ 5 '7 18 20 21 22 25 I'i Jj>2. d. :•■-. 23 29 3" 32 55 55 56 57 59 40 -;i 42 45 4-1 1 (J Log. 1). 45 46 47 48 49 49 49 50 50 51 51 51 52 52 52 iG Log. p. Log. V. 45 44 43 42 4' 40 38 37 36 35 33 32 X 29 27 ■ G 1 og. V 3.862318 3.862315 3.862310 3.862301 3-862289 O.S6l924 0.86l872 0.86l8l6 0.861757 O.861695 0.860845 0.860755 0.860663 0.860569 0.860474 0.85955' 0.85925« o.859'5; 0.85904' 0.15894 1 if 49 I49 3 |8 0.857856 0.8S7766 0.357677 0.8S7S9« 0.8J75Ö6 O.S56746 . 0.356695 : 0.856647 I 0.8S6602 • 0.856560 j 3.862273 3.862253 3.862230 3.862204 3.862174 0.36l630 O.86I563 0.86I493 0.86I42O -.i ';i--. :; O.861267 O.861187 O.861105 0.8ÖI020 O.860934 0.86084S 0.8*0377 0.860279 0.86018c 0.86008c 0.859979 0.85883' 0.85873' 0.85863-0.85853 0.35843 0.8S7424 0.857344 0.857267 0.357192 0.857120 0.356522 0.856487 . 0.356456 0.856429 . 0.855405 , 3.862140 3.862104 3.862064 3.862021 3.361974 3.861924 0.85V877 0.859774 0.85967' O.859S67 0.859465 0.859559 0.85833 0.85823-0.85813 0.35804 0.85794 0.35785 0.857050 0.8S6984 0.856920 0.856859 ::;<•:';;oi 0.856746 0.856384 0.856368 0.856555 0.856345 0.856340 0.856337 1 0... 1 og. lo:. Log. iG J og. J or. 11 XI. X. IX. via, vn. VI. ■d Meridianüm Parifinum. =43 Tab.vr Latitude heliocentric« Venei is r«(bondoasO)SereniiM ioterLongicudineni veram erNodum, una cum correction« applicnnja l.ongitudini verne, ut obtin-.-atiir Lorgirado heliocentric» redueta ad Eclipticam ; nee r.on Comedo applicants 1 .ogarithmo Ui-itantiae ex Tab. V. ut obtmcatur Logarithmus Dillantiae atl Eclipticam reduetae. Nachgehende Tafel enthält die heliocentric he ilrcite der Venu? füi jeden Grad des Un-teiiihieds zwifchen der wahren Länge und Knoten, nebft einer Verbeflerung der wahren Länge, um die reducirte heliocentrilche Länge der Venus in Ahlicht der Ecliptic 1 zu erhalten; wie auch eine Verbeilcrung des in der vorigen Tafel V. gefundenen Legat ithmus der Diftanz.________________I jDifl. o. ■o n 12 13 '4 16 '7 18 '9 40 41 24 43 45 46 »7 48 49 30 Nodi tot, Au«. 1..1', iltoio. O. Jg. s. Correct io. Um». ,L.D M. S, « 9 35 1 14 54 I 16 IJ I 19 31 I 22 46 O O O 6 o 13 o 19 o 25 o 31 o 58 o 44 o so o 56 1 2 1 8 ' >3 1 19 I 45 I 30 1 ,6 1 41 1 44 I 51 I 46 O 1 29 12 1 34 43 » 35 34 « 38 39 1 41 45 o. nt. s. Lat undo. Bor. Auil. V. XI. 1 56 2 1 4 6 4 10 2 15 2 19 2 23 2 46 2 30 2 33 2 37 Si f( 65 73 80 89 98 107 116 126 M. s. + P, Ion». I.D. '36 146 '57 168 '79 190 1. vil. llor. AuII. Luitudo. u. M. 8. JU. S. 1 41 45 I 44 48 I 47 50 1 50 SO 1 55 48 1 56 44 " 59 37 2 2 28 2 5 17 2 8 4 4 10 49 2 15 3i 2 16 11 2 13 48 2 41 25 2 23 55 2 26 24 2 28 51 2 31 15 2 33 3& 2 37 2 40 2 43 2 45 2 47 1 . 1>. r. 2 35 55 2 38 u 4 40 43 2 42 33 2 44 40 Corrcctio. 2 46 44 2 48 45 2 50 44 4 52 37 2 54 29 2 56 17 g. ni. s. Latitudo. Bor. IV. Anll. X. 3 1 3 1 3 1 3 O 2 59 190 202 3 258 2 58 i 57 2 55 s 54 2 52 2 50 2 47 4 45 2 43 2 40 4 57 1«. S. + 250 263 276 288 30' 5'4 5=8 34' 354 567 38o 394 407 420 454 447 460 473 486 498 Si" 523 536 548 560 571 p. L. D. Corrcctio. II. llor. \ lil Ami Lfttitudo. G. M. s. 2 S* 17 4 58 2 2 59 44 3 ' M 3 a 57 3 4 29 3 5 53 3 7 23 3 8 45 3 'O 3 3 u 18 3 14 49 3 '3 37 3 '4 4' 3 '5 41 3 '6 38 3 '7 32 3 18 22 3 '9 7 3 19 50 3 20 29 5 =' 4 3 4" 36 3 «» 4 3 «2 28 Corrcctio, I ous. J.. D. r. 3 «4 48 3 53 5 3 «3 18 3 «3 27 3 »3 33 3 S3 35 O. JM. S. Latitude. l"...r. 111. Anfi. IX. o 56 o 50 o 44 o 38 57' 583 594 605 6lS 636 636 645 6SS M4 673 68i 689 697 704 711 7'7 7*3 7:9 734 o 31 O 25 o 19 o 13 o 6 o o M. 8. + '■■■"- 739 743 747 751 754 756 758 760 761 762 762 L. D. Correciio. Nodi' G. ver. 1 on. JJill, Logarithm Diftantiarum Veneris a Sole in Tab. V. ob diminu tionera Lxcen-tricitatis indigent adhuc aliqua Cor-rectione feculari, quam Tabula juxta polita oltendit. Nebenftehendes Täfelchen enthält eine VerbeiTerung der Logarithmen der Dillanzen der Venu» von der Sonne we-gen der Abnahme der Exccntueität. Corrcctio Log. Dill, rciuuud. Auom. mediae poll too Annes. AuoiHälid — o. V14- — I. VII4-—rr.viii-f- media. H h 2 0° ~26~ 44 13 IO° ao »0 9 20° JO« »4 17 5 42 '3 0 3,0° J20° IO- o° <-.li.i I V.Xl— rv. x— n r.LY— Aiiotii.tüa N. 3. Tabulae Mart!« Tab. ] . Epochae motuum mediorum Martis. -----------------------------,1 Lo ngit. media. Apheliitrn. N odu?. Anni Styli Gregor. Sip- G. M. S. Sig. G. M. S. Si* G. !\I. 8. ifoo B 3 30 12 42 4 28 4P 54 1 16 28 38 1620 B 11 8 33 8 4 29 3 14 1 16 37 58 1640 B 6 26 S3 34 4 29 25 34 1 16 47 18 1660 B 2 15 14 0 4 29 47 54 1 \6 56 38 lf)8o B 10 3 34 a6 5 0 10 14 1 17 S 58 1700 c S 21 23 26 5 0 32 54 1 17 IS 18 1720 J! 1 9 12 26 5 0 54 54 1 17 24 58 1740 B 8 28 4 18 S I 17 14 1 17 33 58 1760 B 4 16 24 44 5 1 39 34 1 17 43 18 . 17SO R 0 4 45 10 5 2 1 54 1 17 52 38 1795 C 11 25 36 54 5 2 18 39 1 17 >■) 58 1796 B 6 7 25 30 5 3 19 46 1 18 0 6 1797 C 0 18 42 40 5 2 20 53 ■ 18 0 54 1798 C 6 29 59 49 S 2 22 O 1 13 1 2 1799 C 1 11 16 59 5 2 2J 7 1 18 1 3o igoo C 7 22 34 9 S 2 24 14 1 18 1 S3 1801 C 2 3 Si 18 S 2 25 21 1 18 2 26 1802 C 8 15 8 28 S 2 26 28 1 18 2 54 1803 C 2 26 2$ 38 5 2 27 35 1 18 3 22 1804 B 9 8 14 "4 5 2 28 42 1 18 3 SO 18oy C 3 19 51 25 5 2 29 49 1 18 4 .8 1806 C 10 O 48 33 S 2 30 56 1 18 4 46 1807 C 4 12 5 43 S 2 32 3 1 18 S 14 1808 B 10 23 54 19 S 2 33 10 1 18 5 42 1809 C S S 11 29 5 2 34 17 1 18 6 10 1810 C 11 16 28 38 5 2 55 24 1 18 6 58 1S11 C S 27 45 48 5 2 36 31 1 18 7 6 1812 B O 9 34 25 S 2 37 38 1 18 7 34 1813 c 6 20 51 34 5 2 38 45 1 18 8 2 1814 C 1 2 8 44 5 2 59 52 1 18 8 30 1815 C 7 13 25 53 S 2 40 59 1 18 8 58 1816 B 1 25 14 30 5 2 42 6 1 18 9 26 1817 c 8 6 31 39 S 2 43 13 1 18 9 54 1818 C 2 17 48 49 5 2 44 20 1 18 10 2: 1819 C 8 29 5 59 5 2 45 27 1 iS 10 ;o 1820 B 3 10 54 35 5 2 46 34 1 18 11 18 1821 C 9 22 II 45 5 2 47 4« 1 18 ■ I 46 1822 C 4 3 28 54 5 2 48 48 1 18 12 14 18:3 c 10 14 46 4 5 1 49 55 1 18 12 42 1824 B 4 26 34 40 S 2 51 2 1 18 13 10 1S25 C 11 7 51 SO 5 2 52 9 1 18 13 58 1826 C S 19 8 59 5 2 S3 16 ■ 18 .4 6 1827 c 0 0 26 9 5 2 54 23 1 18 14 34 1828 B 6 12 14 45 5 2 55 30 1 18 15 2 1 1829 C 0 23 S' 55 5 2 56 37 1 18 is 50 1830 C 7 4 49 S S 2 57 44 1 18 ■ S 58 1831 C 1 16 6 14 5 2 SS Si 1 18 16 26 I8J2 B 7 27 54 51 5 1 59 58 1 18 16 54 18?} C ■2 9120 S 3 « S 1 18 17 22 1854 c 8 20 29 10 S 3 2 12 . .8 17 50 «d Mcridianum PanfTnum. 245 Tal». 1. Kpocliae niütimni med in rum HBXti*. X&" 1835 C 1836 B 1837 C 1838 C 1839 G ■ 84° B 1841 C 1842 c 1843 C 1844 B 1845 G 1846 G 1847 C 1848 B 1849 C 18 Jo C i860 B 1880 B 1900 C 1920 B 1940 B i960 B 1980 B 2000 B Longit. media. Sig. G. M. S. 3 9 3 10 4 10 89 46 19 34 J6 $2 S 9 »S 26 2j IS I 5 10 H 31 6 3 33 11 49 20 '-I 36 6 30 6 13 16 29 25 18 O II 33 17 S 46 35 35 II 53 21 9 31 35 27 55 53 23 12 O ■ 8 7 n 25 44 S3 5 19 25 45 46 11 6 37 *7 3 Apheliiun. O. M. 3 iy 4 26 5 33 6 40 7 47 8 54 10 I n 8 12 IS 13 23 14 29 15 36 16 43 17 50 18 57 20 4 31 14 53 34 15 54 38 14 o 34 23 54 45 14 7 34 Nixing Sig. G. M. S. 13 18 18 46 19 14 19 42 30 10 20 38 18 18 18 18 18 18 21 23 6 34 3 22 JO 22 J8 23 26 18 18 iS ■ 8 18 18 23 54 24 32 24 SO 25 18 29 58 39 18 18 18 «9 »9 '9 «9 48 38 57 58 7 18 16 38 25 58 35 18 Tab. IL Molus raediua Martis ad Aunoi complctos. Ä 7 C 8 B 9 C 10 C 11 C 12 B long, media. S. G. M. S. 6 II 17 IO 0 22 34 19 7 3 Si 29 1 15 40 S 7 26 57 iS 2 8 14 24 19 31 34 I 20 IO 12 37 20 23 54 3o S H 39 17 o 16 AphcL G. M. S 4 28 5 35 6 43 7 49 8 56 o 10 3 o 11 10 O 13 17 O 13 24 Nod. G.M. S. O O O O O 1 O I O 3 O 2 o 3 16 o 3 44 o 4 12 o 4 40 058 o S 36 An ni COJJipl. 13 c 14 C H C 16 B 17 C 18 C 19 C 20 B 40 B 60 B 80 B 100 B Long. media. ApheL S. (i. M. S. G.M. S. 10 28 17 25 O 14 31 S 9 34 35 0 15 38 11 20 51 44 0 16 45 6 2 40 21 O 17 52 O 13 S7 30 0 18 59 6 25 14 40 0 20 6 1 6 31 so 0 21 13 7 18 20 26 0 22 20 3 6 40 52 0 44 40 10 25 1 18 1 7 0 6 13 21 44 I 29 BG 2 1 42 10 I SI 4° Kod, G. M. S. 6 4 632 7 o 7 28 7 $6 8 24 8 52 9 20 o 18 40 o 28 o o 37 20 o 46 40 Tab. Ulf. Motat medius Varris pro Iloris. Minutis et Secundis. Pro Huris. IIo-rae, 9 10 n 12 Long. m. G. M. S. Bone, a.m. s. o 9 IO o 10 29 o 11 47 o 13 6 o 14 25 o iS 43 Long. m. O 17 2 O 18 21 o 19 39 O 20 58 O 22 l6 o 23 35 Pro IVIimuis rt Secnndis Long, mediae. M. o 24 54 O 26 12 o 27 31 o 28 49 _ O 30 8 24I0 31 27 o 9 o 10 9 o 12 10 o 13 11I0 14 I2I0 16 1 K, M. s. M, M.S. nt M.S. M. M.S. s. 8. J'. s. s. T. s. s. T. S. S. T. '3 0 17 2S 0 33 V O 48 « 1 4 14 O 18 20 0 34 38 0 50 50 I S « 0 20 27 0 36 39 0 511 $1 1 7 16 0 21 28 0 37 40 O J2 52 1 8 17 0 22 29 0 38 4' 0 54 S3 1 9 IS O 24 30 0 39 42 0 ss| 54 1 u 19 O 25 31 0 41 4! 0 561 55 1 12 20 O 26 32 0 4: 44 0 58 56 1 13 21 0 28 33 0 41 45 0 59 $7 I IS 22 0 29 34 0 45 ■>(' 1 ol S8 I 16 25 0 30 3i0 46 47 1 2 59 1 '7 24! 0 31 ;6l 0 47 48 1 31 60 1.9 II Ci6 K. 3. Tnbulae Mirti» Tab. III. Moms medius Martis ad Gngulos Anni Dies. Ann. 11.1 c 1 2 3 J_ J 6 7 J '/ 10 11 11 IJ 14 15 16 17 1 '9 20 21 22 !25 26 3 29 30 h Ianuar. 1 oiip. med. A. ft. s. <■.. vi. s. ?7 K 0000 o o 31 27 o i 2 53 o i 34 20 o 2 5 47 o 2 37 H o 3 8 40 o 3 40 7 o 4 n 53 o 4 43 o o 5 14 27 o S 45 55 o 6 17 20 o 6 48 47 o 7 20 13 o 7 S> 40 O 8 23 7 o 8 54 33 o 9 26 o o 9 57 26 o 10 28 53 o 11 o 20 o 11 31 46 o 12 3 13 o 12 34 40 o 13 6 6 o 13 37 33 o 14 9 o o 14 40 26 o ij 11 53 o 15 43 20 o 16 14 46 Februd r. i>. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 '5 M 15 16 17 18 19 20 21 23 _2£ 25 26 -7 28 29 30 31 IjOiig. med. \. s. ~6 6 6 6 6 7 7 _7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 _9 v 10 (0 1 10 10 11 11 N, S. 3 5 J 5 i i 2 3 i i _3 3 3 i _4 4 4 4 4 4 •• i •--'■ 4 4 S. G. M. 8. 0 16 14 46 O l6 46 IJ O 17 17 4° 0 17 49 6 0 18 20 33 0 18 S« 0 0 19 23 26 0 19 54 S3 0 20 26 20 0 20 57 46 0 21 29 13 0 22 0 40 0 22 32 6 0 23 3 33 0 23 35 0 0 24 6 se 0 24 37 5= 0 25 9 20 0 25 40 46 0 26 12 13 0 26 43 40 0 27 15 6 0 27 46 33 3 28 17 59 0 28 49 26 0 29 20 53 0 29 52 19 1 0 23 4' 1 0 55 13 Mariius. J.OllglHcd. A. N S. G. M. S. s, S. I I 26 39 11 1 1 158 6 11 5 1 22933 II S 1 3 OJ9 12 5 i 3 32 26 12 5 1 4 353 12 5 1 4 35 19 j 2 5 1 S 646 12 5 1 538 13 12 5 1 6 939 '3 5 16416 "3 5 1 7 "233 ij 5 1 7 43 59 '3 (. 1 8 1526 13 6 1 84653 '4 6 1 9 18 '9 '4 6 1 9 49 46 '4 6 1 1021 13 14 6 I 105239 «4 i 1 11 24 6 M 6 1 n 5533 15 6 1 12 26 S / «5 6 1 125826 15 6 1 13295: 15 6 1 14 1 19 1? 6 1 143246 16 7 115 4'2 16 1 1 is 35 59 16 7 1 16 7 6 r 7 1 163832 16 7 1 17 9 59 "7 7 April. J-,mig.med. S. G. :u. S I 17 4" 2'-I iS 12 52 1 1844 19 1 19 U46 1 1947 '2 1 201839 I 20 50 6 I 21 21 32 1 21 52 59 22 24 26 I 22 55 52 123 27 19 1 23 58 46 1 24 30 12 25 139 25 33 6 1 26 432 263559 I27 7 26 1 27 38 52 1 28 10 19 1 28 41 46 1 29 13 12 29 44 39 2 O 16 S 2 04732 2 I 18 59 2 I 50 25 2 2 21 52 2 253 19 A. N -. -S 1 ~ «7 '7 17 17 18 t 18 18 ■■ 18 i I« i '9 t "9 : 19 J '9 } 'V i 19 1 to 1 :c : 20 : JO 1 '. 0 C 21 . O. ."\1. 3 S 2: S" 3 S 54 18 3 6 25 45 3 6 57 3 7 2S 38 3 8 o s 3 8 31 31 3 9 2 S3 3 9 34 25 3 10 $ si 3 10 37 18 311 8 45 i 11 40 11 5 12 11 38 3 14 43 S 3 13 M 31 3 13 4S 58 3 14 17 »S 3 14 48 Si 3 IS 20 1? 3 15 51 45 3 16 23 II 3 16 S4 38 J i?s< S 3 17 57 31 3 18 28 S8 3 19 o 25 3 19 31 51 3 20 3 18 3 20 34 45 3 21 6 II Augulh 18. 2 I,OH'_'. im .1. V N. S. Ü. M. S. S. S. 0. 3 21 37 58 39 lf. 1 3 22 9 4 19 16 2 J 22 40 31 39 16 5 3 2; 11 58 •:■ ■7 4 3 23 43 24 40 1 -1 / 5 3 24 14 Si 4; 17 6 3 24 46 J8 40 17 7 3 25 17 44 40 17 8 3 25 49 h 41 17 9 3 26 20 38 4« 17 10 3 26 52 4 fi 17 11 i 27 23 51 -,1 17 12 3 27 54 58 ^i 17 '3 3 28 26 24 4« 17 '4 3 28 57 Si 42 17 iS 3 29 29 18 42 '7 16 4 0 0 44 42 18 17 4 O 32 11 42 18 18 4 « 3 38 4: 18 19 4 « 35 4 4: 18 20 4 2 631 4; 18 21 4 2 37 58 43 18 22 4 3 9 24 43 18 23 4 3 40 51 43 'S 24 4 4 12 18 44 18 :; 4 4 43 44 44 18 26 4 S IS II 44 18 27 4 S 46 38 44 18 28 4 6 l|j 4 44 1« 29 4 6 49 31 44 1«; jO 4 7 20 58 ■iS 19 ji Pepteml >er. Loiil'. jncl. ■. 45 45 45 45 4'. 46 46 46 46 46 47 47 4; 47 47 48 48 4> 43 48 48 49 IV 4 v 49 49 ■-SO S. s. 19 'V 19 n 19 19 19 11 19 19 19 20 20 20 2C 20 2C 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 ». e. .m. s. 4 7 52 24 4 8 23 51 4 8 55 17 4 9 26 44 4 9 58 11 4 10 29 37 4 11 1 4 4 H 32 31 4 12 3 57 4 12 35 24 4 13 6 si 4 13 38 17 4 14 9 44 4 14 41 H 4 15 12 37 4 15 44 4 4 16 1$ 31 4 16 46 57 4 17 18 24 4 17 49 51 4 18 21 17 4 18 $2 44 4 19 24 11 4 19 55 37 4 20 27 4 4 20 58 3' 4 21 29 57 4 22 1 24 4 22 32 51 4 25 4 17 October. Li.iig. med. A. K. a. <}. M. b. S. 4 =3 4 24 15 44 7 H 4 24 38 4 2$ 10 4 2S 41 4 26 12 57 4 2* 44 24 4 27 15 so 4 27 47 17 4 28 18 44 4 28 SO 10 4 29 21 37 4 29 S3 4 5 o 24 30 S O 5$ SI 5 1 27 24 S 1 58 SO s a 30 17 S 3 1 44 S 3 33 10 S 4 4 37 S 4 36 4 S 5 7 30 5 5 58 57 5 6 10 24 S 6 41 50 S 7 13 17 S 7 44 44 S 8 16 10 S 8 47 37 S 9 «9 4 22 22 22 22 22 22 2 ; 22 22, 23 23 «3 23 23 23 »3 -> 23 23 23 D. November. Long. med. S. G. M. S. S 9 SO 50 5 10 21 57 5 10 55 24 5 11 24 SO S H S6 17 5 12 27 44 5 12 59 10 $ 13 30 37 S 14 2 ; 5 14 33 30 S iS 4 57 S 15 36 23 5 16 7 50 5 16 39 17 5 17 10 43 S 17 42 10 A. 24 24 59 24 59125 December. Lont». med. A. N S. G. .'VI. b. S 25 33 50 S 26 J 17 S 26 36 43 S 27 8 10 5 27 39 37 S 28 n 3 5 28 42 30 S 29 13 57 5 29 45 23 6 o 16 $0 6 o 48 16 6 1 19 43 1 51 10 2 22 36 i 2 54 3 3 25 30 NoveinL er. Decem'u Lon£. med. A. B $9 H. S. 25 Long. mid. 5. ti. M. S. 3. G. M. S. S 18 13 57 ES 3 s6 $6 5 18 45 3 S9 25 6 4 28 23 S 19 16 30 ."v 25 6 4 S9 so 5 19 47 57 J9 25 6 s 31 1« 5 20 IV 2j (>: 25 S 6 2 43 S 20 SO $0 60 2S 6 6 54 io 5 21 22 17 <•- 25 6 7 5 36 S 21 53 43 6c 25 6 7 57 3 5 22 25 10 60 25 6 8 8 30 S 22 $6 37 61 25 6 8 39 SC> S 23 28 3 61 25 6 9 11 23 5 23 $9 30 ■■■ 35 '. 9 42 5C S 24 30 S7 61 26 S 10 14 16 5 25 2 23 61 2'- 6 10 45 43 '> 11 17 10 N. T1 »7 27 27 j2 27 27 27 27 38 18 28 38 38 28 18 248 K 3. Tabulae Marti« T,ili. IV. Acqiiaiio centri orliliac Mani- »d Annum 1770 rcfpond. Anomal, med. tpplicaiid. Lonrittuiiui mediae, nt obiineatiir vera. A"!1""'» maxinu augetur 57" polt 100 Anim-. An. I.. 9 10 11 ra I .3 «4 "S 16 »7 ■ 8 •9 so 31 32 «3 1». med An. G. O. M. .s. M. S. OOO 0 10 O O 20 O o 30 O o 39 S9 o 49 58 Dili. I. Diu'. 0 59 56 I 9 S3 1 19 jo 1 59 45 I 39 40 I 49 33 59 24 9 >4 19 I 98 49 38 33 43 15 2 57 55 3 7 53 3 17 8 3 26 41 J 36 II 3 45 38 3 55 4 4 4 4 4 4 4 a 23 13 41 22 55 32 6 41 13 50 16 O. M. S. XI + 10 o 10 o 10 o 9 59 9 59 9 58 9 57 9 57 9 55 9 55 9 53 9 51 9 so 9 48 9 47 9 44 9 42 9 40 O. M. S. M. b. M. S. Die 4 50 16 4 59 '5 5 8 11 5 "7 2 5 25 49 5 34 31 S 43 9 5 Si 42 6 o 11 6 8 34 6 16 52 6 25 s 6 33 13 6 41 15 6 49 12 6 J7 3 7 4 48 7 12 26 8 59 8 S6 8 Si 8 47 8 42 8 38 8 33 8 29 8 23 11. Hill. «3 3 57 SI 7 45 X.+ '■■ M- S- j M. S. 8 41 4S 8 47 46 8 S3 39 8 59 23 9 S o 9 10 28 M. s. 1 )iff. 9 '5 48 9 31 O 9 26 2 9 30 S* 9 3S 4" 9 40 17 9 44 43 9 49 o 9 S3 8 9 $7 6 10 o 55 10 4 34 10 8 3 10 11 22 10 14 31 10 17 30 10 20 10 22 1 S6 10 25 24 10 27 41 10 29 47 10 31 42 10 33 26 10 3S o 10 36 42 4 17 4 8 3 58 G. M. S. IX. + 3 19 3 9 2 59 2 48 2 38 2 28 2 17 2 6 1 SS 1 44 1 34 1 22 M.S. Di ff. Dili. med. (j. M. b. ivl. S. O, 10 3S 10 57 10 38 10 39 10 39 10 40 10 40 10 40 10 40 10 40 10 39 10 38 10 37 10 36 10 35 10 33 10 52 10 30 10 27 IO 2S 10 22 IO 20 10 17 10 IJ II O 48 37 25 14 3 10 O 92 O 33 O 45 o 58 10 10 10 6 IO 9 9 9 9 G. M. 8. VIII. + 1 9 1 33 I 34 I 4" 1 59 t 11 t 33 t 35 t 4 'i i O t 13 3 25 3 38 i 50 4 3 4 IS 4 37 4 40 M.S. J Jiff. IO II 12 13 M iS G. med, IV. —_ e.M. s. V. — Dili. 9 4S 34 9 40 41 9 35 37 9 30 20 9 24 Si 54 22 8 47 41 8 40 47 8 33 42 8 26 25 8 18 51 8 11 17 G. M. ft. t M.S. vir. +|Diff. G. M. S. M. 8. 12 3 19 8 12 12 12 17 12 20 12 23 12 26 12 29 12 31 12 35 12 34 S 4 i 2 12 $(• 19 37 19 37 1 12 38 0 G. An. Al. S. Dlff. — o ■g C o Ji u M O Is. 1^ — O | •< • %n O "C i CO S rt o C« fej -o rt ai S B | 9) a ■s S C o ce C © < Q ta o »J J3 t« H - I,»" If O cnoc inino v* rfrrti ci — o oni oo r-so cii-rm« - i O ^oor-t>c i« t c* Q\ in mü«c « Onto."** o «n on t o «n in — *C o*«\S O^roo— «rt co n ■.>•,«• t ««n -> o o»*c "■* <«» O 3» ccß tw — 0 co t— ^<^fi O cn in m *r ci iJiii. v-rt» mrutftin tAf«iA« r* «' c* r* n n - - — — — — Fl C» t-, 1/>nO »rt O •*■* v» •n ~ so c i h- innc so rf -r -r -r cnnono O -r i« i-, — oo o* »«'s no trt — ooo m Q NO «* T f »IN «S TTTT 1!!! se f **• »n O oo*o t ■«** T f T Too O.NO OO «t OONO Ct — C\O0 - - o o T 1-1-t li «O —• rc, QN T—"C •*■ T r* OOO Dfrt -• NC « OO m N " In Q T J© — >«v0»0 M T T vn Os X CO r. h-so "C «n «n T '*n t«N H — Q O OfiC I *"C SC sC sp v \Q nC_NC ~0 sQsCSQ n? Tsf vOvQ »^ « «^ l" »rt Q «rt «rt ^ -r *«N n in »rs 1« I« T T «t — Ü N «— O On OO In »rt •rt «n "T T rr T Diff. '. — i^ <*. "rt\c «>.o c*>\Q CN Cl - TN-■C O «so n - - O scsoscsc VC "O ti T >n Q\0 Ct Cn«\vo O OsJsCOCO i^ o-, l^ v, o in »n t-'rt r-. — m In nO se »rt •r »s rs o ON "S In — TT rr «% ms irt trs s» i^s nO O «rt ;> r( r. _ o «n m m tn lil! Os O*- M rN o «rt •r o »rt 00 00 tN T T T Dur. I lila. O *S ?? — <" f »n »n In In 3C OO OO In NnC \C T c o * * NN »N Cn In fN NNNf " " ■ - - - ° £"£ T i.tNNr-- nO ON Cl «n 90 OO OC OO sO f>NOs oo - -r in 'ftmfi h OO OO OO OO ON In mOO 8 ON CONO r» «#■« co - O QNC© OO co IN. I-» «rt sC On — Irt «rt — Q OO tNSO so •rt tn OO — OOnO T «rt C* In OO — »rt Tf m m IN t— |n In In JN «n *«N — ONOO In T*0 ON M M - O O NNiNts o 5 ö C p in. r-» in, i> i OnOn - SC N-, «rt T OO T fsO (i VO inTt T f Irt •rt CC — TiNO»* >CC CO IN-ISCsr ir> nO sC nO sO j *C NO SO Did'. Dirt'. On IN «r, O NT- N fl -r, T vrt srtNO In. in. •n O nO fl ON «»■ O »rt — sO f« N —nO—NC CO On On O O * " m 'rt "N T tr l/NirtSONC vn in »nNC sOsOsosD sCxlsC \Q NO nO \c nO O »TOO t* m $n NNNOO OO OO nO *C nO nO nO n© Diff. OO ON M 0s O* c« 00 In, O r- in — On O nT sO 3.S ?.S> »rt *T CO In — — In On in o •*. 25 f S ,;a TnO <^ rr v^no V\ Irt i rt — i»» 00 «t nO > *r =o ««^ In — «rt On t*\ i--. — in »«v a i^ Q "^^O On «rt se lrt -f *T "n r* 11 "Z — O 0 ->co O O On o* OO In (NNO •« w -r .- O O OsCO |N INNO o o o o o o o O C ON> JN CNCTVO.O- On Os On On Os On OO 00 CO OO 00 M ei m n ti c« m r< --:-:-: ~ "■ ~* — e?B Diff. "\ Cl — ON OO iN^rt j« rr. Cl O ON N-nC 1-pc. — OONWs ^T — CO In W N fl\N l/N.*" OOQXOO — « -rt *t «rtNptNIN, OJ OsO - C*C««rt»J- l"\ON£ N OOOnOsQ — C* flCI-n-rt frtr»\'«**rt Mtnmm «f*«ft-»-T- T-^-TT1 T-f^rt" T T t" «rt Irtlrt Diff. šili OO O Irt In «^ -r « r^ — OO «rt — •O »rt vn «rt M t> In h-, *■-. i-— -r CO -T — CN T7 t"s CO 00 oo 1 ON Vrt - . f« C« fl r— ««N on • O >Ösi N- ON Ö O - NO « CN 00 IN INNO p p O O -r cs oo OSNI« — nO — nO «rt «rt OOO ci d ci 5'X J'i iT. o ct O O O O CO l>- r-.NO *C «ä^-wn*. c» — O -> ONOO^-O "^T |Dur. o|i tN I« ,+< — In r« -c- f| T T tr\ tf> -------_ „ ( «a* (nO* j »rt IN OO OO . In «rt f^i 0\ \ ti •- O On I CO NsO t^- " 'o O O O d n C* Cl C* «I Cl Cl oo «rt onst i «ts ■ O TON«"« »rtjlNOOOQlN «rt — Q OO 1 se T ci O O O O OnI Os ON On js .,;---___ Cl Cl Cl Cl I Cl C* C« Cl - r. too V C* CO »c ooso «r» — CO co oooo n n r» t« f N"\ on — *r oo»0 " IN IN IN m vr 00*«so *rtO»0 WSO ON — •— c* c* ca m tr\ ^- I I I I I I I I !M- H — »-* > > > _ o o OOO ooo o o c« •. d M C* 3 > t> >| TIASO NlOOOvO — I Cl frtT»rtl> InqoOnIO — M U »rtNC NJ'X > I Si ■ 6 ++I I 1 I I [++ oooooooooo >< X b oooooooooo — n « « — ci o M ' tj S 1 1 J Hit -'i'il 01 na 250 N. 3. Tabulae Martis ad Meridianum Paiifinum. i Tab. VI. Latitude) heliocentiica Martis refpondens Differentiae inter T.ongitudinem veram i et Nodum, una cum Corrcctione applicanda Longitudini verae, ut obtinentur Longitudo heliocentiica redueta ad Eclipticam ■ nee non Correctio applicanda Log.uithmo Didantiac ex Tab. V. ut obtineatur Logarithmus Dilhnnae ad Lclip-ticam reduetae. Nachgehende Tafel enthält die heliocentrifche Breite des Mars für jeden Grad des Un-cerfchieds zwifchen iler wahren Länge und Knoten, neblt einer Verbeflirung der wahren Länge, um die reducirte heliocentrifclie Länge des Mars in Abficht der Ecliptic zu erhalten; wie auch eine Verbefierung des in der vorigen Tafel V. gefundenen Logaiithmus der Diftanz. -1 DuT. £11. Vi' l.lC. O. VI. Bor. An». CorrcciJOj I. VII. llor. An». Correctio. II. VIII. Bor. Ai-!t. Corrcciitt. Kodi et G. Louff. U D. Long. 1.. v. 1 Oil-'. jAI. S." ].. D. 1'. J .iiiiu.l'i. G. M. 6. M. S. I.aii;uiU>. :\i. .1. - 1 aiiutdo. G. I'. 1 Ci. M. :-. r. <;. M. S. O I 5 4 5 6 7 8 .1 ' 11 c 0 0 0 1 56 0 3 S3 0 5 48 0 0 c 2 0 4 0 6 0 7 0 9 0 11 0 13 0 0 0 I O 55 =9 O 57 IO 0 58 49 1 0 27 0 47 0 48 0 49 0 47 56 60 6.4 67 71 74 78 82 1 36 8 1 37 5 1 38 0 " 58 54 0 47 0 46 0 45 0 44 170 1S0 3 189 192 195 197 200 30 29 28 27 26 2$ 24 23 O 7 44 O 9 40 0 11 36 O 13 32 2 2 3 1 2 4 1 3 40 1 s M 1 6 48 0 so 0 Si 0 s> O 52 1 39 46 1 40 36 1 41 24 1 42 10 0 45 0 41 0 40 0 59 0 IS 27 0 17 22 O 19 16 O 21 10 0 15 0 17 0 18 0 20 4 S 7 8 1 8 20 1 9 SI I II 20 i 12 49 0 52 0 53 0 53 0 S3 8') 90 93 _97_ 101 IOS 109 113 1 42 55 1 43 58 1 44 18 1 44 57 0 57 0 36 O 55 0 33 22 21 20 ■9 11 13 15 16 17 18 19 O 23 4 0 24 s8 0 26 yi 0 28 43 0 22 0 14 0 25 0 27 10 11 13 15 1 14 16 I 15 42 1 17 6 1 18 29 0 54 0 S4 0 54 0 54 1 45 34 1 46 9 1 46 42 1 47 13 0 52 0 30 0 29 O 2? 205 208 209 211 18 17 16 15 0 30 5S 0 32 27 0 34 18 0 56 8 0 29 0 30 0 32 0 33 17 iy 22 24 1 19 50 1 21 10 1 22 29 1 2J 46 0 54 0 54 0 54 0 53 117 121 125 129 '!5 157 141 144 1 47 4 = 1 48 9 I 48 3S ' 48 58 O 25 O 24 O 22 O 20 213 215 217 218 2 20 221 222 223 . 14 13 12 I I 23 21 22 23 0 37 57 0 59 46 0 41 34 O 43 22 0 55 O 36 0 37 O 39 27 29 32 34 1 2$ 1 1 26 15 i 27 28 1 28 38 0 53 0 55 0 52 0 52 . 1 49 19 1 49 58 I 49 55 1 so 10 0 18 0 17 O 15 0 15 10 9 8 7 24 25 26 = 7 0 45 8 O 46 54 0 4S 39 0 50 13 O 40 O 41 0 43 0 44 37 40 43 47 1 29 48 1 30 55 1 32 1 1 33 5 0 51 O Si 0 50 0 49 148 152 155 "59 1 50 23 1 50 35 1 50 44 1 SO 5' O II 0 9 0 7 0 6 0 4 0 2 0 0 2:4 225 2 226 126 22.1 6 5 4 2 ■ 0 28 29 30 0 52 6 0 S3 48 O 55 29 0 4? 0 46 0 47 50 53 56 1 34 7 1 35 8 1 5^ 8 0 49 0 48 0 47 I6J I/O 1 Jo s'> 1 SO J9 I SI 0 u. 0. Bf. S. BT. S. V. 0. :u. S. M, 8. p. G. M. 3. JVt h. a. et Kodi •L.iii(udo. + 1. 3>. I.iritudo. I.OIIE. — I atiiudo. rente I OlIiT. ran. Dor. Anil. \ . XL 1 ■'■■:-. Bor. Aiiii. IV. X. 1. I). bur. Aufl. III. IX. Correctio. Corrcotio. Corix-ciio. N. 4. Longitudinej et Latitudines geographicae. 25r Tabula cuntinens Longitudines et Latitudines geographicas praecipuorum Locorum Telluris, ubi Meridianus primus 20 Gradibus a Parilino verfus Occidentem remotus fupponitur. Tafel der geogrnphifchen Längen und Breiten der merkwürdigften Oerter der Erde. Der erfte Meridian ift 200 von der Parifer Sternwarte gegen Werten entfernt angenommen, und geht ohngelahr in der nördlichen Breite von 280 durch die nordwellliche Seite der kanarifchen. Infel Ferro in dem atlantifchen Meere. Die mittägigen oder fiidlichen lireiten find mit s angedeutet. Kamen der Oener. Portugal. Abrantes in Eilrcmad. Alcoutnn in Algarve. Aveiro in Beüa. Beja in Alentejo. Braganza in Bcira. Bvaja in Eltrein. Cadaval in Eftrem. Calda: in Eftrem. Cap. Fiferon in Eftr. Cap.Monrieo i. Beira. Cap. Roca in Eftrem. Cap.Sr.Vincenti. Alg. Cap. Spichel in Eftr. Caitelbranco in Beir. Coirr.bra in Beir. Elvaj in Alent. Erra in Ellrcm. Evora in Alent. Faro in Algar. Gunida in Beir. Lagos in Algar. LaraegO in Beir. Leyria in Eftrem. jLiflabon in Eftrem. Miranda in Traz os ML Montalegre in — Odemira in Alent. Ourique in Alent. Portalegrc in Alent. Perto LEnt-Dour.eM. Santarein in Eftrem. Scruval in Elhem. Tavira in Algar. ValcnzainE D. eM. VillaReali.TrazosM. Vifeu in Beira. Spanien. Ainz« in Aragon. Albarrazin in Arag. Alcala in Toledo. Alcaln la real in laen Alcantara in Eftr, Gcographifche 1 änge. Breite. Namen der Oeiter. Spanien. Akaraz in Manch. Alcazar d. S. I. in Toi. Alcira in Valen. Alcudia in Inf. Mal. Alicante in Valenc. Almeria in Gtanad. Alpuentc in Valen. Andujar in [aen. Antcguera in Gran. Aracena in Sevilla. Aranjuez in Toledo. Arenas in Toled. Arevalo in Avila. Ainedo in Soria. Aftorga in Leon. Avila in Avil. Aviles in Acfturia. Ayamontes in Sevil. Badajoz 111 Eftreui. Baeza in laen. Hajo in Salamanca. Bauguer in Catalon. Barbaftro in Arag. Barcelona in Catal. Bayona Infel. Baza in Gtanad. Bejar in Salam. Benavente in Valadol. Bilbao in Vizcaya. Borja m Arag. Briviefca i. Burgofrio. Uuitrago inGuailalax. Burgos in Burgofrio. Cadix in Sevil. Calatayud in Arag. Cartagena in Murcia. Cap. Finifterra i. Gall. Cap.Machichico LViz. Cap. Ortegal in Gall. Cap Pinas in Aelt. Cap.Trasalgarin Sev. Car>. Veillana inAeft. Calcante in Navarr. Caltelar in Valenc. Geograplufche Lange Breite. Ii 2 352 Longitudinei et Lntitudines geogrnpMcje. Namen der Oerter. Geographifclic Namen der OerNr. Geographien« 1 ange. lir c i to. 1 .mine 11 reite. Spanien. • / // • 1 // Spanien. r\ < 11 1 1 11 Caftellon d. 1. pi in M.'iida in Hitrem. 1 1 ■ 1 0 58 ♦i 0 Valen. i - ' / 47 o J9 5» 3° Mogucr in Sevil« IC 59 0 57 N 0 Caftto uidiales in La Molina in Cuen. IJ 5» 0 4c 5J 0 Mon. "4 i 0 4 "t 28 0 Mondonnedo inGal. 10 O 0 45 25 0 Cervera in Catal. 18 54 c 41 -,'• 0 Montalban in Arag. l6 54 0 40 49 0 Chinchilla in Mure. 16 i 0 58 55 0 Monterrey in Gall. IC 5 0 4: 8 0 Ciudadela in f. Min. 21 27 0 40 / 0 Morclla in Valen. 17 42 15 40 38 0 Ciudad Heal i.Manch. "5 46 0 58 $6 50 Motril in Gran. 13 56 30 56 46 0 Ciudad Kodrigu in Sa- Vltijacar in — - IS 4" 0 •7 V 3° lam. 11 9 30 40 57 0 Murcia in Mure. 1 >7 0 y~ 3 0 Coca in Segov. 13 7 r 41 :: 50 Nabia in A eft. - 10 30 0 45 ;s 0 Conftantina in Sevil. i: 3 O 37 52 0 Najera in Burg. 14 40 0 42 16 0 Conlaegra in Toled. 13 57 SO 39 29 0 Navalmorqucnda in Cordova in Cord. 12 48 O 37 56 0 Avil. 12 47 C 40 6 50 Cona in Eftrcm. 1 1 •4 0 59 49 0 Olite in Navar. "S S6 C 42 27 0 Corvo InfeldS.Spize. !46 27 28 39 41 41 Onda in Valen. 17 36 C 59 S" 0 Cucnca in Caenca. 'S 40 50 40 $ 0 Oienfe in Gall. 9 5: 0 42 29 ol Daroca in Arag. 16 i6 0 41 10 0 Oiihuela in Valen. 16 S3 C 38 11 0 Denia in Valen. 17 54 30 38 58 O Ofma in Soria - ■4 36 0 41 33 30 Ecya in Sevil. 12 27 30 37 *7 Sc Ofluna in Sevil. 12 23 3C IS 30 Eftclla in Navar. 15 29 3c 42 JS 50 Oviedo in Acft. 11 20 30 45 20 30 Fayal infel d. Stadt. 348 59 55 58 32 20 Palma in Inf. Mall. 20 9 0 59 40 50 Ferol in Galliz. 9 29 'S 43 29 50 Pamplona in Navar. ■S 58 0 42 4« 0 Fontarabie i. Ouipufc. • 5 ■>: 3' 45 : 1 J« Penilcola in Valen. 18 4 30 40 18 0 Fraga in Arag. '7 58 0 41 29 )0 Plafencia in Eitlem. 11 4: 30 40 3 0 Trias in Burg. - >3 rt c: 42 42 30 Ponferrada in 1 eon 11 1 0 42 44 0 Gerona in Catal. 20 »7 jO 42 1 0 Pontugalettein Vize. '4 9 45 43 23 50 Gibraltar in Sevil. 12 25 45 36 4 44 Potes in 1 .a Mont 12 22 15 43 15 0 Granada in Gran 13 S3 30 37 15 30 IVequena in Cuen. 16 J« 30 39 J9 50 Guadalaxara in Guad. 14 21 0 4^ 34 0 Kiaza in Segov. 14 7 50 41 11 30 Guadalupe in Toled. 12 22 JO ;9 19 50 Kivade in Gall. 10 0 45 33 0 Guadix in Gran. 14 '7 3° 37 »S 0 Riva de Sella in Aeft. 12 0 50 43 25 0 llellin in Mure. i6 8 ' 38 34 0 P.onccs Valles i. Nav 16 'S C 42 59 : lluefca in Arag. 17 ■4 50 42 3 0 Ronda in Gran. 12 21 C 3S 52 0 Huefcar in Gran. 14 57 0 37 51 0 Sadava in Arag. 16 22 0 42 16 0 Uuete in Cuen. - '4 57 0 43 13 3c Salamanca in Sslam. 11 48 5C 41 26 0 Iaca in Arag. - 17 4 ic 42 28 C San demente in laen in lacn. 13 48 0 37 4S 0 Cuen. 15 ■ 8 0 39 18 0 Iviza in I. Iviza. - 18 54 3C 39 3 t San Felipe in Valen. 17 10 3C 39 4 0 LaCorunna in Gallic. 9 «S 0 43 22 JO Sanguefla in Navar- l6 16 c 42 37 0 La Guardia in Alava. 14 49 0 42 27 0 San I.ucar d. B. in Ledesma in Salam. n 28 'S 41 31 0 Sevil. II 22 c 3fi 4 J 0 Leon in Leon. 11 58 C 42 39 0 'an Sebi'ftian in Viz. ■5 )8 JO 43 "/ 0 I.crmn in Burg. 13 34 0 4' 52 30 Santander in J .aMon. 13 16 y 43 32 50 Llerena in F.ltran. ■ i 45 C 38 8 C Santiago in Gall. 9 14 0 42 54 0 Loja in Gnm. 13 22 50 57 '4 0 S.intiltevan d. p. in Lorca in Mure. - i6 4 0 37 45 0 l3en 14 30 c 38 :i 0 I.ucar St. in Sevil. 11 31 V- 37 iS 0 SanVincenta d. 1. 1). Lucena in Cord. 15 h 0 57 »4 0 in La Mon. - 12 30 C 45 '' C Lugo in Gallic. - 9 51 5- 43 3 0 Segovia in Segov. 13 2$ • s 41 2 30 Madrit in Madrit 13 SI Q 4° 25 13 Segura d. 1. S. in Mahon in t. Minor. 21 SO 33 39 55 C Mure. 15 10 30 38 22 ■ s Malaga in Gran. 13 3 C 36 4< 0 Sevilla in Sevil. 11 4$ 0 37 13 C Manrefa in Ca;al. ■9 3o 30 41 43 5c Siguenza in Guad. M $2 50 40 57 3c Medinacelli in Soria 15 10 30 40 59 3c Solfona in Catal. 19 12 c 42 0 C Medina Sidonia i.Sev. 1 11 48 0 56 26 C Soria in Soria. - 15 7 C 41 37 30 Geogrophifche Längen und Breiten. 253 Namen der Oertcr. Geograpliifche Namen der Oertcr. Geograpliifche Länge. Breite. I .änge. Breite. Spanien. 0 12 1 ■ 11 50 36 4 11 0 1'rankreich. 23! 3 /: 55 0 47 1 1 1 11 24 Tarifa in Scvil. - Auxonne. Tarragona in Catal. 18 58 41 K C \vignon. 22 28 33 4 J S6 58 Toledo in Toledo. 1» 3' 0 39 f4 0 Avranches. 16 'I 22 48 41 18 Toro in Toro. - 12 9 30 41 48 30 Bancs verres. 15 9 c 46 r: 0 Tortofa in Catal. 18 15 0 40 Si 30 Kapaumc. 20 30 52 5- 6 12 Truxillo in Efliem. 12 1 0 39 1: 0 Barrleur. l6 -■i 24 4y 4 21 Tudela in \avar. [6 4 0 4J 6 0 Bar le due. 22 K c 48 4* 5 Tuy in Gallic. 9 11 C 4= 6 0 Bas-de (Inf.) I» M 40 48 4S 40 Urgel in Catal. - '9 12 0 42 -i 0 Bayeux. l6 SI 9 49 16 3° Valencia in V'alen. 17 -:' C 39 3° 30 Bayonne. l6 9 54 43 29 21 Valladolid in Vallad. 12 $6 0 41 47 0 Bazas. _ - ■7 27 '3 44 *S 55 Valverde d. c. inSevil. 11 9 30 37 28 0 Beauvais. 19 44 42 49 26 2 Vianna in Navar. 15 4 0 42 24 30 Befort. =4 3» 30 47 i 8 18 Vigo in Call. - 9 6 15 4= 13 20 Belle (Inf. S. O. Sp.) 14 33 45 47 17 ■7 Villa nueva, d. 1. S. in Belley. 23 21 4 4S 4S 29 Eftrem. - 12 0 30 38 47 0 Bcfancon. 23 4* 40 47 13 45 Villa nueva, d. 1.1. in Beflicrs. 20 S* 24 43 20 41 Mal. '4 ;; 3° 38 H 50 Blois. 19 0 1 47 35 19 Villen« in Mure. 16 5 5 0 38 45 0 Bordeaux. 17 5 11 44 SC 18 Vique in Catal. - 19 56 30 41 53 30 Boulogne. - 19 16 44 SO 43 31 Victoria in Alav. »4 n 30 4: 52 0 Bourg-en-Breite. 22 5; 55 46 1: ;o Xercz d. 1. Cav. in Bourges. 3° 3 26 47 4 59 Eftrem. 11 b 0 38 S 50 Breft. - 13 9 10 48 22 44 Ximena d.i.F.inSev. 12 1: C 36 »7 50 Elrouage. l6 •/' 0 45 52 3 Xixona in VaUn. 17 H 0 38 4) 0 Caen. "7 18 7 49 1 1 12 Zalamead.l S.inEftr. 12 -i C 38 28 C Cahors. "9 6 21 44 26 4 Zamora in Zamor. 1 | 43 C 4' 52 3C Calais. - • 19 31 1 SO 57 32 Zaragozza in Arag. l6 St C 4' 43 C Carnbray. Carcaflonne. 20 S3 32 49 SO IO 32 45 20 O 43 12 Frankrtich. Caltres. '9 $4 45 43 36 11 Carpentras. *•* 44 35 44 3 8 Abbeville. '9 29 -p S~ 7 1 Cavaillon. 22 4' SS 43 50 6 Agde. - - 21 7 55 43 18 4: Cctte. 21 22 7 43 23 51 ' Agcn. 18 IS 49 44 12 Clialons fur Marnc. 22 2 12 48 $7 12 Aire. 20 3 28 so 38 18 Chalons fur Saone. 22 3> 25 46 4* 54 Aire. ... •7 H 9 43 41 52 Chartres. '9 8 55 48 26 54 Aix. 23 6 3-! 4j 31 35 Chafliron (LeUchtth.) 16 14 47 4* 2 SO Aix Infel. 16 28 S5 46 0 'S Cherbourg. 16 1 49 4v 38 31 Alais. 21 44 10 44 7 22 Clermont. 20 45 7 4S 46 44 Alby. - •9 48 28 43 SS $6 Collioure. 20 4? 2 42 3' 31 Aler.. - ■9 SS 6 4 = S9 39 Col mar. 2S 2 11 48 4 44 Ambleteufe. '9 AS 46 S» 4< '3 Coir.piegne. SO 29 41 49 »4 59 Amboife. - ■ 8 39 7 47 -4 54 Condom. I8 2 7 43 57 49 Amiens. ■9 58 49 53 38 Cordouan. l6 29 22 4$ 35 ,J Angers. '7 6 8 4? 18 8 Cnuiances. i5 12 3S 49 2 54! Angoulčme. 17 48 47 4i 38 57 CroiflC. - "5 9 30 47 17 43 | Antibes. '-4 47 20 43 14 43 Crocoi (Le) 19 17 9 so 12 S2, Apt. - - - -i 3 37 43 M 29 Dax. - 16 36 5 43 4- 23! Aries. 2: 17 24 4' 40 28 Die. 23 g ■ 8 44 45 11 Arras. - :o 2S 4' 50 17 37 Dieppe. 18 14 1: 49 SS 34 Audi. >8 «4 5* 43 >s 39 Dieu (Inf.) 15 '9 14 46 4» 23 Auiay. M 40 8 47 40 4 Digne. 23 54 4 4.1 f '! Aurigny Tnfel. - ■5 28 0 49 45 0 Dol. 15 rj 48 48 33 8 Aunllac. - :o 7 0 44 5 5 C Hole. 25 10 6 47 5 4»; Autun. 21 17 44 4', 5'. 48 Douay. :o 44 47 SO 22 121 Auxeirc. 21 ■4 6 47 47 S7 Dreux. - - | 19 1 =41 48 44M7 li 3 254 Longitudines et Latitudines gcogrepliicae. Namen der Oerter. Geographifche Namen der Oerter. Geographifche Läng e. Breite. Läng e. Breite 1 rankreich. o 10 / 11 2; Si 1 11 4 Frankreich. 0 10 1 ■V // 8 4: 1 11 Dunkcrque. Na» bonne. Uijon. ja 4= 2; 4T 19 = 5 Nevera. - 5C 49 -5 46 59 17 Embrun. 54 S M 4-1 53 0 Nonan Inf. I] 16 SO 45 47 0 Etables. - '9 ■ 8 16 SO 50 44 Noyon. 20 40 43 49 34 57 Kvreux. 18 48 39 49 1 3C Olerons. - 17 3 30 43 1 ■ 1 Fecamp. - 18 i 4S 49 4S 24 Olone. - "5 5 2 SS 46 19 52 Fere t Cap. l6 2S 0 44 45 'S Orange. 22 18 8 44 8 10 'I ort Vauban (Louis) 25 44 10 4H 48 1 Orleans. - |Q 54 22 47 54 4 iFreliel Cap. iS 0 48 4» 3 Oueflänt Inf. 12 J5 2- 48 28 ;o 1Frčjus. 24 a3 54 45 M S3 iVmbeuf. 15 |8 14 47 '7 'S Gap. 25 44 47 44 33 37 I'aniers. - - "9 16 21 45 6 44 iGlandeve. - I» 24 18 10 43 S* •Ji l'ans, Obferv. - 20 0 O 48 50 14 l Granville. i6 j 53 48 50 \l Pan. - <7 3' C 43 IS 0 Graff*. 24 35 9 43 39 '9 l'erigueux. ■ 8 S3 '9 45 II 8 Gravelines. 19 47 ;s SO 59 10 I'crpignan. • 20 5 4 5 4« 4' 55 Grenoble. 2j 23 34 45 11 49 l'iltier (le) IS 17 40 47 29 Grouais Inf. M 1* 25 47 38 4 I'oitiers. ■ 8 O 48 4* 54 SO Hajucnau. 25 ■"< 55 48 4S 50 l'ontoife. - 19 45 37 49 3 2 Hague Cap. IS 45 .'O 49 44 40 l'ontoilbn. 16 8 13 48 33 18 (Havre-de-grace. 17 45 57 49 29 M Port - Louis. 14 18 41 47 42 47 Ilonftouv. '7 53 59 49 25 13 Qoentfai St. 20 57 23 49 SO 51 Ierfey Inf. - • 5 28 8 49 12 4' Ouimper. - - 15 M c 47 58 29 1 a Ciotat. 23 )6 48 45 K 29 Re (Leuchtth.) - 16 5 32 46 14 48 Landau 25 47 30 49 II 38 Reims. 21 42 S3 49 '4 56 I.angres. 22 59 v 47 52 '7 Rennes. IS 58 7 4 S 6 SO I.aon. 21 '7 12 49 33 54 Rhodes. - 20 14 20 44 20 59 La Rochelle. [6 30 58 46 9 21 Rieux. 18 52 0 45 15 25 Lavaur. '9 29 5 45 40 S2 Riez. - • 25 45 6 43 48 57 Lebret (Albret) - '7 I 30 44 11 C Rochefort. |6 42 11 45 56 10 Lceioure. 18 «7 11 43 $5 54 Rochelle (la) l6 30 S 4'' 9 21 Le Mans. - 17 51 49 48 i' 35 Rouen. - . •8 45 20 49 16 27 Le Puy. 21 32 46 45 a 4' Royan. - 16 38 28 4 5 57 28 Lefcar. 17 13 55 43 •9 S: Samtes. 17 1 'S 4 5 44 43 Lefparre. - 16 4: 57 45 i£ 35 St. Nertrand. 18 •4 4 43 1 27 Lille. 20 44 16 50 37 SC Sc. Brieux. '4 SS SO 48 M 21 Limoges. ■ 8 55 9 45 49 44 St. Claude. 23 »1 SO 46 «3 18 'Lifieux. - '7 53 32 49 8 50 St. Croix. - 25 3 SS 48 0 55 JLodeve. 20 58 48 45 43 47 St. Die. 24 »6 59 24 4'. '7 27 1 .ombes. 18 5-4 24 43 28 21 St. Flour. 20 45 45 1 S3 [Lucon, - 16 »9 26 46 «7 14 St. Lilier. - ■ 8 48 5 43 c 3 !Luneville. 24 to 6 48 35 55 St. Malo. 15 37 58 4* 39 3 Lyon. 19 «9 43 45 45 52 St. Marcou. (Inf.) 16 30 i$ 49 19 48 Marenne. i6 33 7 45 49 2: St. Martin. 16 17 53 4'' 12 18 Marfeille. - 23 t 8 45 >7 45 St. Michel. (M.) 16 9 21 48 Vi '4 Mathe St. 12 52 55 48 19 52 St. Omer. '9 54 S7 SO 44 46 Meaux. 20 32 30 48 57 57 St. Papoul. St.Paul- trois-Chateau. 20 18 10 45 19 45 Mende. 21 9 35 44 3» 2 21 »$ 39 44 1J 3 Metz. - 2J n 0 49 7 S St. Pol - de - Leon. '3 41 23 48 41 24 Mezieres. 22 '-', |6 49 45 47 St. Pons. - 20 25 '9 43 »9 '5 Mirepoix. 19 5: 11 45 5 7 St. Tropez. »4 18 29 45 16 8 Montauban. 19 0 5' 44 0 55 St. Valery. 18 :i 10 49 51 12 Montmirail. 21 12 16 48 52 S St. Valery-fur-Somme. 19 '7 6 SO 11 15 Montpellier. 21 »a 25 45 5* 33 Sarlat. 18 5« 49 44 55 20 Moulins. - 20 59 59 4^ 34 4 Sedan. - 22 37 36 49 4 = 29 Nancy. 23 si 33 48 4« 55 Seez. 17 49 49 48 t6 25 Nantes. i6 7 1 47 • 3 17 Senez. 24 4 5 43 54 40 Geograpliifche Längen und Breiten. 255 Namen der Üerter. Frankreich. ■ Senlis. ISeiiz. Sezanne. Sifteron. Soifl'ons. Strasburg. Tarbes. 'Thionville. Tonnerre. - Toul. Toulon. Touloufe. Tournon. Tours. - Treguier. Troyes. Tulles. - Uzes. Vabres. Vaifon. Valence. Valenciennes. Vannes. Vence. - Verdun. Verfailles. Viennc. Viviers. Crosbrittmiien. Aberdeen in Schottl. Aberyltwith in F.ngl. Air in Schottland. Aldborough in Engl. 'Appleby in — Arrmeac in Inland. Athlone in — Baltimore in — Banbury in Engl. lianf in Schottl. Barnftaple in Engl. Rath in — Beachy Head in — Bear in Irrl. Beaumaris, Infel in Engl -Bedford in F.ngl. |Beltingliamin — l Beinbndge i. I. Wight. Berncra in Schottl. Rei wick in — Birmingham in Engl. Blenheim in — Bottom in — Breckno in — Bridlington in — Gcogiaphilche Länge. Breite. Namen der Oerter. Crosbrittanien. Rrittol in Engl. Buckingham in — Runagir in Irrl. -Cambridge in Engl. Camelford in — Campeltown in Schot. Canterbury in Engl. Cap Buchanes in Schottl. Cap Clear (Inf.) an d. Irrl. küft. -Cap Cornwall i.Enzl. Cap Dungiby in Schottl. ' -Cap Lezard in Engl. Cap St. David in — Cap Start - point in Engl. -CapWread inSchottl. Cardif in Engl. -Cardigan in — Carickfergus in Irrl. Carlisle in Engl. Carmarthen in — Carnarvon in — Cafhel in Irrl. Caftlebar in — Cathcrlogh in — Cavan in — Charlemont in ■• Chelmsford in Engl. Chelfca in — Chellcr in — Cliichclter in — Clackinanan i.SchotL Cliihcvo in Engl. Clogher in Irrl. Clye in Engl. Colchelier in — -Coldltream in Schottl. Corf- Cattle in Engl. Cork in Irrl. Coives in I. Wight. Cromertie in Schottl. Denbigh in Engl. Derby in — Dereham (Oft.) in — Dingle in Irrl. Dingwall in Schottl. Do7gers-Banc, d. S. W. Spize. Doggers • Banc, d. O. Spize. Doncafter in Engl. Donegall in Irrl. Dorchelter in Engl. ] Geograpliifche Länge. IS Breite. 51 S> S3 52 SO ss SI 57 J! so $8 49 SI JO S8 SI S3 54 M $i S3 S» S3 S= S4 54 SI 5" S> SO S6 S3 54 S3 J« ss $0 5 JO 57 S3 SS SI 51 57 S3 55 S3 54 SO O 30 « o «5 »o o 30 O O o o o 30 o o IS 45 4S o 30 4« 4S 45 14 30 47 ,c °| 50, S o 50 54 27 °l jO o •S IJ 35 30 42 30 5j5 Longltudincs et Latitudlnes geogrnplilcae. Kamen der Oerter. Grosbrittanicii. Geographifche Länge. Dornoch in Schottl. Douglas in I. Jniaii. Dover in Engl, -Down in Irrl. Dublin in Dumbarton in Schotl. Dunbar in — Dundalk in Irrl. Dundee in Schottl. Dunfieis in — -Dunganon in Irrl. Dungcnefs in Engl. Duniwld in Schottl. Durham in Engl. Edinburgh in Schottl. Ediftonc in Engl. Elgin in Schottl. Ennis-Town in Irrl. Epfom in Engl. -Exciter in — Fairne Intel. Falmouth in Engl. Faringdon in — Flint in — Forfar in Schottl. Fort Augufr in — Fort William in — Fowey in Engl. Frampton in — Frafersburgh i. Schotl. Foulu Infel. Gallway in Irrl. Glasgow in Schottl. Gordon Caftle in — Great Mario w i. Engl. Greenock in Schottl. Greenwich, obferv. in Engl. Grimsby in Engl. Guilford in — Halifax in — llarefield in — Harleigh in — Hartford in — Hartland in — Halting« in — I Hereford in — ;. Hindon in — I Huntington in — • Iainestown in Irrl. ledbourgh in Schottl. Icrfey Infel. Iniikilling in Irrl. Innerbervy in Schottl. Invernefs in — Inverury in — 13 i; 18 ■ i 13 15 10 M M io ■ 8 14 i6 14 13 14 8 17 14 11 13 16 •4 14 13 12 14 1$ 1$ 8 '3 ■ 4 l6 12 «7 17 17 1$ «7 i> 17 12 I 1-1 IS «7 9 «S IS 9 IS 13 IS 4' <■> >x 37 31 4 7 $6 37 13 32 99 4 9 2>> 36 33 =4 5-i S 46 M J I -I-i SC 46 \ C 47 58 ■6 23 40 ss SO 40 38 8 43 8 J2 43 S8 21 SI 3S 32 IS 8 29 37 17 26 ■8 15 |0 S7 3 o 45 45 4 S 30 45 IS o 4S 30 30 S3 0 IS 30 30 o 4J 30 IS o 45 IS O 30 30 o o 8 45 30 4S c JO IS o iS 3 IS o 10 45 O 30 30 4 J I JO 30 30 •S llreite. 57 54 Si 54 S3 SS 55 54 S'> IS 54 SO 56 54 SO 57 S3 H so 59 W Ji 5; 56 57 56 So SI S7 60 S3 55 57 Si 55 51 S3 SI S3 Si 52 $1 SI SO 52 SI S3 S3 SS 49 $4 56 57 57 0 o W 30 11 30 15 jo 30 IS 20 O iO 57 o 30 o o o o o 30 o 30 o »o o I o o o 33 30 30 IS 40 o 30 30 12 45 o C 10 o 45 30 30 •s 59 C o 30 30 Namen der Oertcr. Grosbrirranien. Geographifche Liinge. Ipfwieh in Engl. Irwin in Schottl. Kelfo in — Kiew in Engl. Kilbeg in liri. Kildare in — Kildas Sr. Infel. Kilkenny in Irrl. Killala in — Killalow in — -Kilmorny in I. Skye. Kings- Lynn in Engl. Kingdon in — Kinvof/. in Schottl. Kinfale in Irrl. Kirkaldy in Schottl. Kirkcudbright in — Kirkwall in I. Pain. Lancalter in Engl. 1 .ands- End in — l.ancrk in Schottl-Launcellon in Engl. Leeds in — Leiceltcr in — Lerwick in I. Shetl. l.elkard in Engl. Limerick in Irrl. Lincoln in Engl. Linlithgow in Schottl. Lifmore in Irrl. -Liverpool in Engl. Llandaf in — London in — Londondery in Irrl. Longford in — Ludlow in Engl. Lundy Infel. Lyme - Regis in Engl. Milmsbury in — Vlancheltcr in — Maryborough in Irrl. Mildenhall in Engl. Monaghan in Irrl. Monmouth in Engl Montgomery in — Montrofc in Schottl. Morpeth in Engl. Mullengar in Irrl. Nairn in Schottl. Namptwich in Engl. Mew - Aberdeen in! Schottl Xewcaltle in Engl. Newport in L Wight. Northampton in Engl. Norwich in — 48 55 11 *4 45 28 SO IS 3 S7 o o IS 31 39 37 33 3', o JO 8 S 31 2*> 58 ;i 4 5V Si 43 18 34 $2 30 56 16 38 28 13 8 S 33 Si 30 7 4 46 9 37 8 31 37 S6 Breite 55 55 Si 54 S3 58 S3 54 5/ $3 53 56 SI 56 54 %•) 54 SO ss •i- 53 $2 00 $o 52 53 s s $2 S3 Si Si 54 S3 52 Si SO Si S3 S3 S3 S4 $1 S3 s6 ss S3 57 S3 57 SS $o 52 52 10 01 o 37 o ■S o 45 O o o 30 JO o o 4J 45 30 O 4« o 4$ G 30 SS 3o 1 O1 3oj °! o. o! 30' 45 jo 3: le 3o 30 o «S o o 45 30 o U 30 IS JO Geographlfche Längen und Breiten. 2<7 Namen der Oerter. Gec graphifche Namen der Oerter. Gcographifthe Länge. U reit«. Länge. Breite. Oiosbritranien. i'i je 11 ja 1 58 30 Groshritianicn. 0 1 47 11 45 Si * 11 // 45 Nottinghain in Engl, Wells in Engl. - Okehain in — 16 46 ;o 52 38 45 Wexford in Irrl. 11 5 JO 52 ■ 8 15 Okuhatnton in — "5 3« 30 SO 46 JO Whitehaven in Engl. 13 $6 Jo 54 36 O Oxford in — 16 -'4 30 S' •15 40 Wick in Schottl. M 29 is 58 J 3 0 Peebles in Schottl. '4 1 ■ 4S SS 37 0 Wigton in — 12 54 45 54 4: iS Pembroke in Engl. 12 4« 50 S' 4' 45 Wiklow in Irrl. 11 ai 30 S' 58 0 Penzance in — 11 ?5 0 ;c 7 0 Winchelter in Engl. 16 22 0 Sl 4 30. ; Perth in Schottl. M '4 'S 56 22 0 Windfor in — i" S 3o Si '9 0' Peterborough in Engl. 17 «7 O 52 33 30 Wisbich in — 17 46 0 52 39 5°i Peterhead in Schottl. 16 4 45 S7 29 0 Witchurch in — 16 54 ■S Si 16 ol Pethworth in Engl. •7 4 * SO 54 12 Worccfter in — "S 39 45 52 9 JO Philip's-Town in /rrl. 10 6 O s> «7 '5 t'armouth in — 19 ay 30 52 44 0 Plimouth in Engl. 13 31 IS SO 26 0 York in — |6 33 45 53 S7 45; Poilock in i— i? 47 30 Sl •3 30 Younghill in Irrl. 9 37 0 Sl 47 0 Portsmouth in — 16 55 O So 49 C Prelton in — '4 43 45 S3 4« 30 Italien. Kadnor in — 14 30 15 S' 10 45 Acerenza in Neapel. 33 33 45 40 48 O1 Havcnglasz in — M 4 0 54 18 30 Acqui in .Montfer. 16 S jO 44 40 0 Retding in — 16 4' 0 S' 27 0 Aiaccio in Inf.CoiTic. 2* 29 45 41 54 jo! Renfrew in Schottl. '3 M 45 55 51 45 Albano in Romagn. JO 18 0 41 43 S© Richmond a. d. Swa. Albeng.i in R.Genua. 25 yi 0 44 \ 15] in Engl. is SS 0 $4 *5 0 Ancona in Roinag. 31 IC 50 45 57 54 Richmond a. d. T. in Annecy in Savoyen. 23 iS 0 4S 5a 4S| Engl. - 17 : 1 15 yi 28 8 Aorta in Piemont. as i 45 45 38 O Rocheltcr in Eng. 18 H 0 S' ^4 IS Aquila in Neapel. Ji 5 0 4a 19 0 Ronalfa (Cap ) in I. Are/.zo in Toscana. a9 16 30 43 a8 45 Orknay. "4 54 SO 59 ao 0 Ariano in Neap. 3a 44 30 41 8 O Rofcotmnon in Irrl. 9 6 30 S3 33 0 Afcoli in Pvornag. 31 '9 0 42 47 0 Rothlay in I. Hut. 12 *9 45 55 Sa 0 AlTilio in — 30 iy 30 43 4 22 Saffron - Waiden in Alti in I'ieni. as 49 30 44 50 O' | Engl. - "7 SS 30 S- 4 • Avellino in Neap. 3a 22 0 40 53 4$ Salisbury in Engl. ■ 5 u ;o Sl 3 30 Bari in — 34 33 0 41 14 0 'St- Agnes in I.Scilly. 11 13 0 49 56 .- Raliano in R. Vened. a9 '7 0 45 44 0 'St.Andrews i. Schottl. '4 ya 15 56 18 C ISaftia in I. Cornea. 27 12 30 42 35 30 'Scatborough in Engl. 17 13 0 54 •9 30 Belvedere in Neap, 33 40 C 39 4« 0 j Selkirk in Schottl. M 47 45 SS 3a 30 lienevcnto in — 32 a4 0 41 6 30 Shaftsbury in Engl. IS IS 45 Sl 2 0 Bergamo in EU Vened. 27 10 30 45 41 30 Skipton in — 15 37 jO 54 0 45 Bologna in Roinag. 29 1 15 44 29 36 Slego in Irrl. 8 4'; 45 54 12 45 Bonifacio in I. Corlic. 26 y3 0 41 «3 30 Southampton in Engl. 16 10 "5 $o 5S 45 Bofa in I- Sardin. 26 26 0 40 28 30 Stafford in — 'S 36 30 52 5* 30 Bova in Neap. 34 2 0 37 S4 0 Stirling in Schottl. 13 4S 0 56 6 C Btefcia in R. Vened. 27 47 C 4S 29 50 Stockbridge in Engl. 'S 16 }0 so 57 0 Riindili in Neap. 34 39 C 43 S-l 0 Straban in Irrl. 9 46 30 54 47 0 Brugnetoin R.Genua. 27 a4 30 44 '3 30 Stranrawer in Schottl. 12 »5 15 54 52 is Cagliari in 1. Sardin. 26 59 30 39 r 0 Stroma Infel. "4 8 40 58 56 0 Caltagirone in I. Sicil. 32 ay 0 37 11 30 Suidroe Inf. d. S.Spize Swanszey in Engl. 10 47 3D 61 19 SS Calvi in I Corf. 26 3» C 4a »9 30 '3 40 15 Sl 4a 30 Gainerino in Romajj. 30 40 4S 43 5 0 i Taunton in 14 •9 3D so S9 4S Campoloro in I.Corf. a7 15 0 4= 10 0 ;Thurfo in Schottl. '4 3 45 S8 41 45 Cap d'IItria in R, Trim in Irtl, 11 M 30 S3 ja IS Vened. 31 >4 30 45 -1 30 Tuara in — 8 38 30 53 25 30 CapPaiTaro in T.Sicil. 33 2 0 36 4- 15 Unit Infel. 16 S4 0 60 44 0 Capri in I. Capri. 31 43 0 40 i4 0 Wakefield in Engl. 16 si 30 s; M 0 Galt. Aragonese in Warwick in — 16 0 30 5- 18 15 Sard. - 26 M 0 40 54 0 Waterford in Irrl. 10 »3 30 S 2 1 45 Caltiglionei.R.Vened.1 28 16 30 45 12 30 Tab. Log. T. II. K k 358 Longitudinei et Latitudines geogrsphicae. Namen der Oerter. Geographifche Namen der Oerter. Geograpliifche Länge. Breite. 1 .ange. Breite. [ Italien. 0 . 11 t / a Italien. • / // m / // Caftrogiovanne in I. Nizza in I'ieni. '4 5 15 4, 4' 54 Sicil. - 3' 8 30 >7 -4 ■. Orbitello in Tofc. 28 47 45 4- 29 30! Catania in I. Sicil. 3' 57 0 57 »7 ir> Orifragni in Sard. 26 51 45 »9 S? 30 Cefalu in — 31 S6 '5 38 3 0 Orvieto in Romag. »9 44 50 4» 39 30 Ceneda in R. Vened. 29 Ji 30 46 0 IS Olimo in — - 3' 10 45 43 »9 36 Cervia in Romag. jy w 28 44 15 3' Oftia in — - =9 CO 20 11 45 35 Chambery inSavoyen. 23 54 O 45 33 3'' Otranto in Neap- 56 J 40 40 :: 30 Chiufi in Romag. 29 55 15 42 59 30 I'adoiia in R. Vened. »9 i- '5 45 23 40 Civita-vecchiain — «9 26 15 42 5 14 Palermo in 1. Sicil. 5" i: IS 58 9 0 Comachio in — i*9 49 47 44 40 «7 Palma in —■ - 31 IS 30 5 7 8 4S Como in Mail. 26 J3 50 45 44 30 Palma nova in R. Conza in Neap. - 3a J6 0 40 49 30 Vened. 30 59 50 46 3 30 Corneto in Romag. 29 23 0 42 U 23 Parma in Parma. = 7 SC 3C 44 44 5C Corte in I. Corf. 26 n 30 42 13 15 Patti in I. Sicil. - 32 5: 0 ,8 9 0 Cofcnza in Neap. 34 9 30 39 2: 45 Pavia in Mail. 26 46 0 45 IZ 59 Cremona in Mail. 27 *a 30 45 7 19 Perinaldo in Pjcni. 25 17 0 43 J J 45 1 )emont in I'ieni. 25 V 30 44 16 45 Perugia in Romag. 30 1 0 43 5 30 Efte in R. Vened, 29 19 0 45 '3 4J Pefaro in — - 50 33 21 43 5 S 1 Fano in Romag. 30 59 38 43 51 0 Pjacenza in Parma. «7 N 0 45 5 45 I'ermo in — 31 -- 30 43 6 3° I'iombino in Tofc. 28 18 3o 4: 58 30 I'errara in — 29 16 '5 44 4- 5« Pila in — 28 3 0 45 45 7 Florenz in Tofc. 28 57 0 43 46 3° Pilloia in — 28 »9 45 43 54 45 (l'oili in Romag. Gallipoli in Tofcan. 29 39 0 44 13 15 Policaftro in Neap. 33 ■4 0 40 7 O 35 35 0 40 >v 0 Polizzi in I. Sicil. 31 5: 30 37 47 O Galtelli in Sard. 27 33 0 40 28 5 Porto in Romas;. 29 54 10 41 46 44 Genua in R Gen. 26 33 30 44 »5 0 Porto vecchio i. I.Corf. 27 4 0 4> 36 30 Girgenti in I. Sicil- 31 16 30 37 '7 0 Portolongon« in I. dubio in Romag. JO 16 C 43 II 45 Elva. 28 '4 C 42 50 45 Ifernia in Neap. 3" 5: C 41 J7 3° Ravenna in Romag. 29 50 36 44 25 5 Ivrea in Piem. 25 24 ;o 45 11 15 Rccanati in — - 31 13 0 43 25 44 l.anciano in Neap. 32 3 0 42 13 0 Reggio in Neap. 33 37 0 38 6 O Leccc in ■— - 3? Ja 0 40 30 30 Rieti iu Romag. 30 36 30 42 23 30 Lipari in I. Lipari. 32 S 6 '5 38 \ ~- z Rimini in -— 3° 12 36 44 3 45 I.ivorno in Tofcan- -7 59 0 43 J3 : Piipatranfonein — 3' 24 3-' 43 c 24 J.oreto in Romag. )> »5 50 43 27 0 Pioccella in Neap. 54 it 30 38 20 50 Lucca in R. Lucca. 2« 8 0 43 4^ 45 Pvom in Romag. 50 9 30 41 55 54' Magliano in Romag. JO 11 0 4: '■■ 0 Ronciglione in — =9 51 30 42 IS ,Ji Mailand in Mail. 26 JO 30 45 17 5 i P.oiiano in Neap. 34 as C 39 45 30 Malta in I. Malta. 32 8 30 ;s 53 4: Piovigno in Pi. Vened. 3' '3 'S 45 15 0- Manfredonia in Neap. 33 SJ 0 41 37 0 Salerno in Neap. 32 '7 C 40 39 0 Mantua in Mant. 28 54 0 45 4 je Saluzzo in Piem. 25 7 50 44 33 0 Maretamo Infcl. - 29 Ji 0 38 3 JO St. Maurice in Sa- Marliconuovoi.Neap. 33 20 0 40 27 0 voyen. - 24 »7 30 4 S 57 30 Mafia in MalTa. - 27 4; 0 44 c IS St. Severina in Neap. 34 55 30 ">>/ '4 0 Matera in Neap. 34 '4 30 40 48 c Saflari in Sard. 26 13 50 |C 44 0 Maz■'■'■■'■■ in T. Sicil. 30 IJ 0 37 4-'. e Savona in R. Gen. 26 3 0 44 :i 0 MeEfina in I. — 33 :7 0 38 M 0 Sciacca in I. Sicil. SO JO 54 37 5 = 45 Modem in Modena. 28 JO 50 44 5 S' ja Sefla in Neap. 31 -4 0 41 18 O Montalto in Romag. 3> 19 '5 42 J9 Hi Siena in Tofc. -'8 SO 0 43 :: O Mont Caffino in Neap. 31 »s 0 41 33 JC finigaglia in Romag. JO 51 30 43 4; \6 Mont Rofl<> in Sard. 27 .;' 0 39 5« JO Siracufa in I. Sicil. ■ 3 9 30 37 1 30 Murano Infel. 30 ■; 0 45 29 3 Sora in Neapel. - 31 i) 45 41 46 jo Neapel in Neap. V ja 30 40 50 '5 Spoleto in Romag. 30 -5 0 4; 4J ■Si | Nicaftro in — 34 17 0 39 4 JOlSqiuUci in Neap. 34 t» 0 J8 JI 30 Nicofia in I. Sicil. 32 16 30 37 43 olStiongoli in — 35 O 30 39 IV '* | Nicotera in Neap. 33 ft 45 38 34 o| Sula m Piem, 24 4« 50 45 6 0 I Geograpliifclie Längen und Breiten. »S» Namen der Oerter. Italien. Taormina in I. Sicil. Taranto in Neap. Teramo in — - Termoli in — - Terra nueva in I. Sardin. iTerracinj in Roniag. Thonon in Savoyen. Torcona in Mail. Trapani in Sicil. - Trevilb in 11. Vened. Tro|a in Neap. -!Turin in Piem. - Turfi in Neap. Udine in R. Vened. Urliino in Piomag. Valetta la in I. Malta. Venedig in 1!. Vened. Vcrcclli in Piem. Verona in R. Vened. Veiuv, Berg in Ncap. Vill. d'Iglefias in I. Sard. - Vintimiglia in R.Gen. Vitcrbo in Rornag. [DmifihlavJ, Niederland und Schweiz. Aachen in Weftph. Aalcm in Schwab. Abendsberg in Ray. Adlersbcrg in Crain. Aerlchot in Nicdcrl. Aicha in Iiaycrn. Alkmar in Holland. Allcndorf in Herten Alftadt in Obcifachf. Alt-Rreifach inBvcisg. Altdorf in Franken» Altenburg in SachC Altona in Nicderf. Alverdiflen i. Weftph. Alzey in Pfalz. Ambcre in Rayern. Amöneourg in Heß*. Amftcrdam in Holt. Andernach in Weftph. Annnberg in Oberl! Anfpach in Frank. Antwerpen in l'lan- den Arrweiler in Zwcy- brücken. Arcnswalde in Oberf. Geographifche Lunge. || Breite. 12 341J8 Namen der Oerter. Deurfchl. Niederl. und Schweiz. Arntladt in Obcrfachf. Arolzen in Waldek. Afchattenburga. Main Afchersleben in Nie- derfachf. Ath in Niederl. -Augfpurg in Schwab. Auiich in Oftfriesl. Aufpiz in Mähren. Aullig in Böhmen. Avully in Schweiz. Baden in Schwab. Baden in Ocfterreich. Bamberg in Trank. Bafel in Schweiz. Bauzen in Laufiz. Bayreuth in Frank. Benthcim in Weftph. Beraun in Böhmen. Berg - op - zooin in lloll. Berlin in Oberfachf. Bern in Schweiz. Befcau in Oberfachf. Biberach in Schwab. Bielefeld in Weftph. Bielitz in Schleficn. Blankcnburg in Nie- derlachf. Böhmifch - Brod Böhmen. Bnnn im Cölnifch. Bopfingcn in Schwab. Buxtehude in Niedcr- fachfen. Bozen in Tyrol. Brandenburg inOber- fachfen. Brandenburg, Neu- in Niederfachf. Braunau in Oeftcrr. Brautrau in Böhm. Uraunfchweig in Riedel fachf. Bregenz am Bodenfee Bremen in Niederf. Breslau in Schief. Brich in — -Briel in iloll. Brisen in Tyrol. Bruchfal a Oberrhein Brugge in Niederl. Brunn In Mähren. 4o|Buchau in Schwab. Jo'Buchhorn in — Geographifche Länge. 18 48 30 19 Breite. Kk a s6o Longitudinei et Latitudincs gecgrnphkae. 1 Namcn l der Oerter. Ocographifche Namen der Oerter. Geoyraphifche ] .iinge. Ilreitc. Länge. J reite. | Deutlchl. Niederl. _ / II « / ti Deutlchl. Niederl. / 11 O ' ! a und Schweiz. und Schweiz. I iBudweis in Böhmen. J2 3 |C 48 1 ') i'.ikiiach in Oberf. 2; 57 30 $0 jj 5 7 Bftckeburg inVYellph. 26 y< 0 52 '7 C Eisleben in — - 2 7 45 S' 33 0 Biitzow in Niederl. 19 J 6 0 Sj 43 5 ElbeStr. die Mündung 2C 0 0 S3 5" 3'"' Bun/.lau in Böhm. 32 4? 0 SO '9 JC ßlberfeld in Weftph 24 4 J C S" 10 20 Calvörde in Niederf. 29 8 0 52 2ft >'■' Finden in Oltfriest 24 »4 15 5 5 20 15 Camburg in Oberf. 29 19 0 SI 5 Fnkufen in Jloll. 22 - 0 52 12 22 iCamin in — 3 2 29 S5 S3 J6 48 Ena in Oelterr. - 5: g 0 48 9 JO jCanftadt in Schwab. 2f3 45 O 48 « 0 Erfurth in Thüring. 28 45 30 SO S9 8 Carlsruhe in — - 2$ 57 O »9 g 30 Erlangen in Frank. 28 57 SS 49 35 tf CalTel in HelT. - -7 6 "5 Si •9 Eslinp.en in Schwab. 26 SS 57 48 43 31 Charlottenburg; in F.flcn in Weftph. 24 34 ■ 8 51 24 O Oberfachf. 3" 9 0 S2 32 3" 1 iumc in Crain. - 32 18 22 45 23 30 Clagcnfurth i. Kärnth. 31 45 3D 46 32 5 Forchheini in Frank. :8 37 33 49 44 O Clausthal in Niederf. 28 0 O 51 46 -j-: Frankenltein in Schie- Cleve in Weftph. 23 45 O 51 48 ßen. 34 29 15 SO 32 30 Coblenz am Niederen. 25 to 54 SO 55 Frnnkenthal in Ober- 1 Coburg in Oberfachf. 28 34 20 50 17 0 rhein. 2$ 57 0 49 30 O Coin am Niederrhein. 24 45 O SO SS C Frankfurth am Mayn. 26 15 45 SO 6 40. Colberg in Oberf. 3 5 K 0 54 1 ' Frankfurth a. d.O. in Corbach iin Waldek. 26 »6 so 51 «J 5 Oberfachf. 32 13 4S 52 22 0 Co (tan z am Bodenfee. 26 «8 0 47 36 C Fieibcrg in Oberf. 30 57 30 SO 53 3° Courtray in Fland. 20 ss SI JO 49 45 Freiburg in Iireisg. 2$ l£ 0 48 4 0 Crailshaim in Frank. 27 4'' 30 49 7 39 Freiburg in Schweiz. 24 jö 30 46 46 0' Crainburg in Crain. ?! 54 0 46 8 0 Freicnwalde in Ober- Creins in Oelterr. 33 14 15 48 27 ; fachf. 3' 47 0 52 50 0 Cremsmünfterin — 31 4: 0 48 3 »9 Frcudenthal in Schle- Creuzburg in Oberf. 27 55 0 SI 4 JO fien. 35 0 45 49 52 0 Cüftrin in — 32 19 30 52 14 45 Freyfingen in Bayern. 29 22 36 48 -5 So Culinbach in Frank. 29 2 5 SO 7 1 Freyltaclt in Schief. 33 11 30 51 5: 15 C/.aslau in Böhm. 33 6 O 49 54 G Freyftadt in Oefterr. Frifiau in Steyerm. 32 2 O 48 :•: 0 Dachau in Bayern. 29 « O 48 lč 30 33 S2 0 46 24 3 Darmftadt in Oberrh. 26 '5 0 49 $2 4 5 I'ridberg in Heften. 26 12 38 SO 17 0 Delmenhorft in Welt- I'ri/.lar in — 26 44 0 51 8 0 uhal. 16 19 «3 S3 3 »9 Fürltenwalde in Ober- Demmin in Oberf. 30 41 0 43 5 3 0 fachf. 31 49 0 52 M 50 Deftau in — 29 S3 0 51 jo 1 • Fulda in Heften. •^ 18 30 $0 37 0 Detmold in Weftph. 26 37 0 51 48 0 Furnes in Niederl. 20 1.. i6 51 4 23 Deutfchbrod in Böhm. 33 10 30 49 3: 3- Gabel in Böhm. 32 32 0 SO 4' 0 Dies in Weftph. 25 "/> 0 50 21 SC Gandersheim in Nie- Dillenburg in — 25 5 7 0 SO »8 5C derfachf. 27 36 30 Sl 54 0 Dillingen in Schwab. 28 4 12 48 34 22 Gai deleben in Oberf. 29 '4 0 52 37 30 Dingelfingen in Baye. 30 4 30 48 jI 0 Geifslingen i. Schwab. 27 29 0 48 36 JO Dinkelfpiel i. Schwab. 27 59 5 S 49 3 2', Geismar in IlelT 26 58 45 51 5 40 Docum in Weftfriesl. 23 22 0 S3 20 30 Geldern in Weftph. 23 53 0 51 54 0 Dnnauwerth i. Bayern 18 t8 0 48 43 O Geinhaufen in Heft". 26 53 38 $0 ■3 25 Dortrecht in Holl. 22 7 0 SI 47 'S Genf in Schweiz. 23 48 30 4'' 1 1 '7 Dresden in Oberfachf. 3' 21 45 51 9 S4 Gengenbach i. Schwa. 25 39 40 43 25 15 DroiTen in — 32 J7 30 5 2 -'. 30 Gent in Niederl 21 '5 20 51 3 15 Duderftadt im Aichsf. 27 51 30 51 29 C Gera in Oberfachf. 29 - 48 17 0 EfTerding in Oelterr. ;i »1 0 48 16 ■ Nielsen in Heft*. - 26 '4 12 >o 5 * 40 F.ger in Böhm. 10 1 0 SO ; G lat/, in Schief. - 34 !'/ 0 SO ) 0 Eilenburg in Oberf. Eimbeck in Niederf. 30 19 30 SI :•'• i Glogau in — 33 46 :o S' 5"' 0 27 ;7 0 SI 50 ' Glückftadt inNiederC 27 6 81 53 ♦7 42 u I Geographiiche Lungen und Breiten. 261 n Namen der Oerter. Deutfchl. Niederl. und Schweiz. Gmünd in Schwab, Gmünd in Oeftcrr. .Oörliz in Böhm, 'Görz in Grain. -jGösz in Holl. .Gorringen in Niederf. Goslar in — Gotha , Obfcrv. in Oberfachf. Gradilka in Crain. Gravelines inNiederl. Graz in Steyerm. Greifenberg in Oberfachf. Greifenhagen in Oberfachf. Greifswalde in Oberf. Grein in Oefterr. Grcirz in Oberfach. Grimma in — - Grolenhainin— -i Grünberg in Schief. Guben in ] .aufiz Günzburg in Schwab. Güftrow in Niederf. Haag' in Holl. Habelfchwcrti.Schle-fien. Hailbronn in Schwab. Haimburg in Oeftcrr. Halberltadr in Niederfach f Halle in Schwab. Halle in Oberfachf. Hamburg in Niederf. |Hamm in Weftpta. Hummeln in Nieder-I fachr. 'Hanau in HefT. | Hannover in Niederf. ! Harburg in — - Harlem in Holl. J Illingen in Well-' friesl. Ila.izgcrode in Oberf. llsvelberg in — Hedelberg in Pfalz. Ileiligenl'adt i.Aicbsf IieliuiK'dt in Niederf , Herzoeenbufch i.Hol ! I iflen in Niederf. llleyde in Böhm. {H.ldburghaufcn in ObeifTchf. I Hildesheim in Niederf Gcographifchc 1 .ange. 27 31 32 5 1 ai 37 28 »8 31 •9 33 3S 3* 31 32 »9 30 Jl 33 32 27 30 21 34 26 34 28 27 29 27 2J 27 26 27 »7 22 22 28 29 26 27 28 22 >8 2S 21 27)41 Breite. 48 47 Jl 4J Si 51 Jl SO 45 50 47 53 53 54 48 50 Ji 51 S" 51 48 53 52 50 49 48 J 49 51 53 51 52 50 52 53 52 53 51 52 49 j» 52 51 51 49 50 24 52|" Namen' der Ücrter. Deutfchl. Niederl. und Schweiz. ilirichberg in Schief. Höchlr am Miyn. lluhentwil in Schwab, HdUmündcn in Nie- derfachf. Homburg in Heil". lloorn in Holl. -leua in Oberfachf. lever in VVeltph. IngoKtadt in Bayern. inrprah in Tyrol. Ipern in Niederl. Iudcnburg in Steyer- marki lülich in Niederl. Kayferslautern i./Cwei- brück. -Kempten in Schwab. Kiel in Hollftcin. Königgraz in Rohm. Königshofen i. Frank. Königslutter in Nie- derfachf. Königltciii in Oberf. Köthen in — Kolin in Böhm. -K orneuburgi. Oc fterr. Kofel in Schief. Kufltcin in Tyrol. Kuttenberii in Böhm. Laas in Grain-1 andsberg in Oberf. Lnndscron in Böhm. Landshut in Bayern. Landshut in Schief. Langenfalza in Oberf. Laubach in Crain Lauenburg in Nie- deifachfT Laufanne in Schweiz Leipzig in Oberfachf. Lemgau in YVeftph. Lenzen in Oberl l.eutmcrirz in Böhm. Leu warden in Weft- friesl. -Lignitz in Schief. Lilienthal in Niederf. Limburg in Nioderrh. I .imburg in Weltph. I .indau am Bodeniče. 1 .inz in Oelterr I ippftadt in VVeftph. Lille in Niederl. Löwen in — Ceogranhifche 15 21 S o 34 57 29 38 39 52 58 48 45 57 K/ 55 15 ■/< 48 15 "5 24 25 1 32 «9 45 '5 5» 38 37 34 16 37 56 44 31 O 37 45 '5 O O 45 O 3°, o o o o 32 o 15 30 30 o o 22 55 45 O 30 O 45 45 32 o o 30 o o '5 30 C 30 45 4J O JO 55 45 01 30 -; |6 »a j llrcite. 5-50 47 51 so 52 SO S3 48 47 50 «7 50 49 47 M 50 JO 52 50 Si 49 48 jo 47 49 4J J2 9 43 50 SI 46 S3 46 51 52 S3 JO s; JI S3 50 jo 47 48 Ji 50 JO o 59 U 4J 15 45 30 45 5 o O o o o 28 45 46 21 • 8 20 37 50 S3 26 Kk 3 202 Longitudines et Lstitudines geographica«. Namen der Oerter. Deutlchl. Niederl. und Schweiz. Löwenberg in Schlei I.awenfteini. Schwab. Lübeck in Niederf. J.übben in Laufiz. Lüneburg in Niederf. Lüttich in Weftph. I.udwr;sburg i.Schw. I.ukau in l.aufu. Luxemburg in Nie- derl. -Magdeburg in Nie- derfechf. Mannheim in Pfalz. Mannslcld in Oberf. Marburg in Hellen. Marburg in Steyerin. Maltricht in Niederl. Maynz in Churrhein. M cehe! n in Niederl. Mcdenblich in Moll. Meinungen in Ober- fachf. -Meifien in Oberfachf. Memmingen in Schw. Mergentheim i.Frank. Merfeburg in Ober!". Middclborg in Nie- derl. Minden in Niederf. Mittelburg in Crain. Mödling in — Mons in Niederl. Mühlhaufen in Thü- ring. München in Bayern. Münftcr in Weltph. Namiir in Niederl. Nallsiu in Weftph. Naumburg in Oberfachf. NeilTe in Schief. Ncpomuk in Böhm. Neuburg in Bayern. Neuburg, Klolt. in Oefterr. Neultadt in Schief. Neuftadt, Wien, in Oefterr. -Neuftadt a. d.Dos. in Oberfachf. Neuftrcliz in Nicderf. Neu werk Tnfcl. Neuwied in Weltph. Nienburg in — Nieuport in Niederl. OeographilLho Länge. Brtite, SS O 14 30 S" 49 5 . >' 50 48 51 49 Si «9 5i SC 46 50 49 SI s* JO SI •iS 49 Si S« 52 4S 4S SO Si 48 Si SO so Si $o 49 48 48 JO 47 S» S3 S3 JO |JS JI Namen der Oerter. JJeiKlchl. Niederl. und Schweiz. Nikolsburg in Mahr. Nimburg in Böhm. Niinw-rgen in Holl N'örthngen inScliwab. Nordhaufen i. Turing. Nordheim in Nieder-fachf. Nürnberg in Frank. Oclilcnhaufen i. Schw. Oels in Schief. - Oeitingen in Schwab. Octtingcn , Alt - in ISayern. Oft'enburg in Schwab. Oldenburg in Weltph. Ollmüz in MShr. Oppeln in Schief. Oranienburg in Oberfachf. Osnabrük in Weftph Oftende in Niederl. Olterode m Niederf. Oudenbofch in Holl. Paderborn in Weftph. Pafiau in Bayern. Pcina in Niederl'achf. Pettau in Steyerm. Pforzheim in Schwab. I'hilippeville in Niederl. Philippine in Holl. Philippsburg in Schw. Pilsen in Böhm. Pirna in Oberfachf. Pleybuvg in Kärnth. Pollingen in Bayern. Potsdam in Oberf. Prachatiz in Böhm. Prag in — - Prenzlauin Oberfachf. Prug a. d. L. in Oefterr. - . Pyrmont in Weftph. Quedlinburg in Nie-derfachf. - Itabensburgi.Schwab. Hain in Bayern lladkersburg in Stey-erinark. Bakoniz in Böhm. Raftadt in Schwab. [«atibor in Schief. Kstinansdorf in Crain IRattenbeig in Tyrol. Ratzeburg in Nicderf !?1 Ocographifche Lange. 3-4 äs •-) lg =8 27 18 :7 35 a8 30 25 25 34 55 3 2S 20 27 :: 46 3« «7 33 26 77 31 36 )' 3' 32 38 30 31 33 3' 34 t£ 38 «7 38 33 i' 25 35 31 29 28 Breite. 3 |0 O 30 C 45 o o 4S 45 55 15 41 o o 53 30 13 4S o 45 o 43 11 o 19 13 34 15 30 45 «7 o o 45 iS o 45 iS 45 IS 45 33 33 37 o 15 o o u 0 o 7 •7 30 jo JO 43 «o 45 JO 15 M SS O 30 JO IJ »S :i 45 '(, 55 I 45 30 '3 I" 12 O 47 iS 30 O 4S 30 Geographlfche Längen und Breiten. =63 Namen der Oerar. DeutfchL Niederl. und Schweiz. Rcgensbiir;;i. f'.ayern. Reichenbach in Schief. Rcichenhalli. Bayern. Reutlingen i. Schwab. Rheinberg in VVeltph. Rheinfels in He IT. Rinteln in VVeltph. Ritzebüttel in Siedet fach!". Roltock in Niederf. Rot in Rayern. -Rotenburg in Frank. Rotenburg in Ileff. Rotenmann i. Steyerm Rothweil in Schwab. Rotterdam in JIolI. Riigenwalde in Oberf. Rudel (ladt in — Rudulfswerth i.Crain. Ruppin in Oberfachf. Sagan in Schief. -Salzburg in Kayern. St. Gallen in Schweiz. St. Volten in Oefterr. St. Veit in Kirnth. | Sangerhaufen in Ober-| fachf. Schlakenwerth i. Böhmen. Schmalhalden i.Frank. Schöningen in Nic- der&cEC Schorndorf i. Schwab. Schwab-ach in Frank. ;Schweidniz in Schief. jSchweinfurth in Fran. Schwerin in Niederf. Schwezingen in Pfalz. Siegen in VVeltph. Slu is in Fland. j Sondershaufen in Ob. 1 Sachf. Spandau in Oberf. Speyer in Oberrhein, Stade in Niedcifachl Stargard in Obeif. Stein in Oefterr. Stenilal in Oberf. [Stettin in — -Stcyer in Oefterr. Stichhaufen in Weft- plial. Stollberg in Oberf. Stolpe in — Strallund in — Gcographifche länge. i$ 2: O iS 30 51 30 37 IS 30 30 30 7 5a 30 30 45 5« 37 15 o 32 52 S9 S3 22 IS 3° 33 7 22 5° «S 52 o $4 30 45 ü O IS y } 38 30 30 6 o 45 Breite. 53 51 54 54l«y Namen der Oertcr. Deutlchl. Niederl. und Schweiz. Straubing in Bayern. Strigau in Schief. Stuttjard in Schwab. Tauls in Böhm. Teichen in Schief. Tongern in Weltph. Tovgau in Oberf. Tournay in NiederL Trient in Tyrol. Trier in Niederrh. Trieft in Grain. -Troppau in Schief. Tübingen in Schwab. Tuln in Oefterr. Tyrol in Tyrol. -L'eberlingen in Schwa. Ulm in — l'fingen in HcfT. Utrecht in IIoll. Verden in Weftph. Villach in Kärnth. Villingen in Schwab. Vilsholen in Bayern. Vlillingen in Heil. U'alkenricd in Nie- derfachf. Wangen in Schwab. Warburg in Weftph. Warremberg i. Schief Wallerburg i. Bayern Weimar in Oberf. Weiflinburg 1. Frank. WeilTenfels in Oberf. Wels in Oefterr. Werden in Weftph. Wernigerode in Nie- derfachf. Wefel in Weftph. Wetzlar in llelf. Wien, Obferv. in Oefterr. -Wildeshaufen i. Weft- phal. Wimpfen in Schwab. Windsheioi in Frank Wifmar in Niederf. Witteinberg in OberC VVolfenbüttel in Nie- derfachf. Wolfsberg in Karntli. Worcum in i loll. Worms in überrh. VVürzburg in Frank. Würzen in Oberf. Zeitz in — - Geographische Länge. Breite. 27 1(1 35 29 19 28 «9 31 »4 28 24 26 34 26 26 28 29 »C 38 3» 22 25 27 je 29 7 6 So 37 12 7 4« 3 22 18 33 30 40 40 V: 47 ->H 6 48 SS 20 4 46 •4 16 26 4> »5 $2 c 36 33 33 >i 3« 7 V 30 5 $» 30 l$ $2 O O SI i15 4S 45 Si ss 7 9 7 M S3 45 SS 25 45 S 0 53 o o 6 45 3 :7 :: 20 1$ 33 57 3$ 27 4« »5 33 45 48 5-48 49 49 so SI 50 4S 49 41 49 48 •is 46 47 4* SO $2 46 -is 4S 51 SI 47 SI Si «a s< 49 SI 4S SI 51 ■I so 43 55 49 4v> S3 Si 52 V> Si 49 49 30 o o o o 7 3° 20 o 57 o o IS 4S O 7 4S JO o IS 30 IS 40 37 iS ss 30 IJ o 8 57 S8 o 36 1 O 36 ss! 3! o. o o; K o o 6 -s »o 264 I.ongitudines et Liiitudincs geogrnphicae. =1 Namen du Oerter. Deutlchl. Nicdcrl. und Schweiz. Zelle in Nieder!". Zellerftld in — -Zerblt in OberfacliC Ziegenhain in lleir. Ziruu in Laufiz. Znaim in Mähr. Zürch in Schweiz. Zweybrückc.i i. Zwey. Zwickau in Obevf. Zwoll in IIoII. D'dr.emnrk iwd Norwegen. Aakirke a. d. I. Bombnim. Aalborg in Unland. Aarhus in — - Aggeröe in I. Agger. Anliolt (Leuchtth)lnf Apenrade in Schlefw. Arndal in Chriltians. Arröeskiöping in I. Arröe. Aliens in Fuinen. üergen in Sdft Jterg. Burg in I. Femern. Capl .indemesi. Chriltians. Chrilti uiia in Agger-huus. Chrillianfand in St. Chrilr. - Cluiftiansfield in Ag-gerh. Ctiriltiansund in St. Dronth. Drontheim in ScDro. F.beltoft in lütl. Faaborg in Fünen. Flensburg in Schlesw. Friederichshald inAgf" gersh. - Fiiederichsort in Schleswig. Friederichsltadc in Schlesw. Friederichsftadc i. Ag- Re'h\ ."...• Friedencia in lütl. Gvenaae in — I ladersieben inSchles Hammerfolt in Fin- inark. Geographiulic 1 .änge, I!reite. Namen der Oettar. Dam-mark und Noi wegen. U= llammerhuus in I. Kotnholm. ITasle in l Bornh. lellingöer inSeeland. liörring in lütl. Ilirfchliolm in Seel. Ilolbeck in — ilolstebroe in lütl. Hotfem in — Kaliundborg in Scel. tvietreminde in I. Fun. Kiöge in Seel. Kolding in lütl. Kongsbcvg in Aggcrh. Kongswingerin — Koppenhagen in Seel. Korlöer in — Kronborg in — J.ambhuus in Island-i -aurwigen in Aggerh. Funde in Chriltians. Mariager in lütl. Marieboe in I. Laal. Vliddelfahrr inl Fun. Molle in Dronth. Mos/, in -Aggcrh. Naskow in I. 1 .aal. Neftved in Seel. -Nexöe in I. Bornh. Norburg i:i Schlesw. \ord Cap in I. Mang. Nyeborg in I. Fun. Nyekiöbing in I. Fal- Iter. N'yelted in I. Laal. Nykiöbing in I. Fallt. Vykiöbing in lütl. Odenle in f. Fun. Ornaal, Infel d. N. Spize. Uanders in lütl. Riiföer in Chriltians. Kingkiöbing in lütl. IVinglted in Scel. Kipen in lütl. ilöcskilde in Seel. I Ion de in I. Born. Iludkiöbing in I. Lan- , Bel- - ", , SSDVS in lütl. Sandloe in I.appland. Saxkiöbing in 1. Faal. Schecn in Aggerh. Schleswig in Schlesw. Skagen in lütl. Geographifche Fänge. 28 15 9 3° 19 26 \ - 30 »7 *S 4? 37 18 28 --i 22 *9 12 V) 20 7h =7 »7 59 32 54 «7 43 *6 18 »5 55 S9 28 26 27 *9 45 32 8 »8 16 2* 12 34 37 29 8 16 4'- =7 2: 38 '7 lireits. 18 '4 1 27 J3 13 27 S3 40 26 '7 26 53 la 4« 20 3 6 1 a7 38 46 29 41 38 47 13 3 3 10 «9 56 •1 46 51 «3 SS 27 u 3 3« «9 38 9 J6 30 S6 48 23 3' 43 Geograplilfche Längen und Breiten. 265 Namen der Oerter. Gcogiaphifche Namen der Oerter. Geographifche Fange. Breite. Länge. Breit«. Dänemark und 0 1 / li/ 0 i II Schweden. . 1 II 0 / 11 N01 wegen. _!_ _ Skandcrborg in Iütl. 27(33 O 7'- 3 -.-' Falun in Schweden. 33 2- C 60 3$ 0 Shielskiör in Seel. 28 51 'S 55 'S SS Gefle in Nordlaud. 34 4. "5 'k> »9 45 1 Skive in Iütl. 26 ;< 'S s6 ■■. 0 Gothenburg in Gothl. 29 i9 SO 57 4« 4 Slagelle in ?eel. - =9 a 20 SS -4 IS Gulea in Finnl. - 43 '3 0 6s 3 50 Sönderburgin I. Alfen =7 28 29 S4 54 v. Ilalmftad in Gothl. 30 ti IS 5* ;, 43 Soiöe in Secl. 29 • •.' 5 55 2^> SS llnngö (Leuchtth.) in Stavangcr 1. Chiiftian. 2; s> 0 58 5'. |0 Finnl. - 40 W 30 59 ♦« 20 Steg« in T. Möen. »9 tl SS 54 58 30 Ilellingborg in Gothl. JO ! 1 0 J* 2 41 Strörafe in Aggeih. 27 11 30 59 47 a HellinRlovs in Finnl. 42 40 0 60 10 0 Stubbekiobing in I. Ifcmöür.d in NordL ;s >2 45 6: 38 0 Fallt. -•> 37 C 5-i 5; - Hudikswall in — 34 47 4$ ->i 43 45 Svannike in I. Bonih. 3 = .; 1$ SS 8 1 Iacobsltad in Finnl. 40 45 O 63 4$ 0 Svenborg in F. Fun. 2'j 9 SS SS 4 15 lönkiöping in Gothl. 5> $9 0 57 48 4 5 1 Tönningen i. Schlei w- 26 47 0 54 JO 45 Iuekasjerwi in Lappl. Kiöping in Schwed. 58 50 C 67 47 0 j Tönsberg in Aggerh. ;• ■>■ 30 S9 :i 20 ?5 S3 50 S9 3« 0 Tondern in Sehlesw. v 33 32 S4 S6 19 Konghcll in Gothl. 29 3S 45 S7 51 44 Tylted in Iütl. - 26 20 30 s6 58 ec Kongsbacka in — 29 4& 45 57 27 0 Uranienburg in I. Kulla (Leuchtth.) in llwcen. 50 22 25 SS S4 30 Gothl. - 30 10 'S 56 17 58 Viborg in Iütl. - 2: 6 s 56 27 ti Laholm in Gothl. 30 40 15 56 32 30 Wadion in I. Wadf. 47 32 45 10 4 50 Landsciona in — 30 28 45 55 52 14 VVarde in Iütl. - ,/ 5 40 S S 31 3' Lidkiöping in — 31 2 30 58 55 £ Wardöhuus in I. Linde in Schwed. 32 57 0 59 35 VVardö. - 48 46 45 70 2 _ 36 Linkiöping in Gothl. 1 .uleä in Nordl. 33 18 30 58 26 . Weile in Iütl. - 27 6 O $5 42 0 39 43 O ÖS 33 0 Wordingborg in Seel. -y 29 15 S5 0 45 1 .und in Gothl. 30 ;2 27 55 42 16 Malmöe in — - 5'~ 41 4 55 36 6 Schwedin. Marieftad in — -Marftrand in — - j 1 *9 36 17 45 3C S8 57 41 S3 joj 5'! Abo in Finnland. 39 57 4S 60 27 7 Nädendal in Finnl. 39 41 3-0 60 3 50 AI.us in Gothland. 3" J6 15 SS ss 30 Norrkiöpir.gin Göthl 30 SO 45 58 35 0 Allingsähsin — - iO 31 0 S7 ?5 0 Nortellie in ?ch\vcd. 36 18 45 59 45 45 Altengard in Lappl. 40 44 c 69 SS 0 N y - Carlcby in Finnl. 4C 31 0 63 38 0 A mal in Gothl. - JO 31 31 SV 6 30 N ykiüping in Schwed. 34 )8 0 58 44 4S Biörneborg in Finnl. 39 26 'S 61 29 3 Nyftad in Finnl. |39 9 15 60 48 JO liorachs in Gothl. 30 49 c S7 4« 4S Oenkiöping in Schwe. 34 <- 0 59 33 0 Borgholm in I. Oel. 34 30 0 s6 4S 45 Oerebro in — 32 U 50 S9 13 0 Borgo in Finnl. 43 11 c 60 31 e Oeregrund in ■— 36 15 60 :: 0 Ikahcftad in — - 42 :" 'S 64 41 0 Oelthammcr in — 36 i IS 60 1 ; JO ßromiebro in Goth. 33 3S 0 s* 2- 30 Pello in Nordl. - 41 ■:>< 'S 66 48 16 Cajaneburg in Finnl- 45 2J 'S (>A '3 50 Pitcil in — 39 9 0 6j «7 JO Caimot in Gothl. 34 8 'S 5- •i ;o Haumo in Finnl. 39 10 IS 61 B Carlscrona in — 33 II 30 $6 10 ■. Sala in Schwed. - 54 ;; 0 59 je 0 C.uls'iamni in — 32 50 4S s>> l> 40 St. Michel in Finnl. 45 :i 45 61 45 0 CarUtadt in — 31 IS 40 s9 -'> 0 Skanor in Gothl. 30 30 IS SS »4 5 2 Chiiltianltadtin— 3' 49 iS $6 i IS Skar* in — S" 20 0 58 *7 JO Chriltinahamm in — 31 J3 0 59 16 0 Skenninge in — !2 «0 30 SS K 30 Chrillineltad in Finnl. 39 1 IS 6; 16 9 Söderhamm in Nordl. M 43 IS 61 '7 47 Cimbrishainmi.Gothl. 31 n IS 35 13 -7 '"'önderkiöping in F.kerö Infel 37 '7 30 60 1 : Sc Gothl. - 34 4 0 SS :>" 0 F.ngclholm in Gothl. 30 IS 30 56 '4 24 -olvitsborg in Gothl. 52 U IS 56 2 '5 Enontekis in Lappl. 41 jo 0 68 17 ! Stockholm in Schwed. 5 5 44 IS S9 : - 50 Falkenbcrg in Gothl. 3C 10 15 s'> S3 Sy itregnls in — 34 51 4S 59 ■8 'S Falkioping in •— Faliteibo in — i ■ ----------------- 31 |#j 45 stf 10 IS Strömltad in Gothl. 28 51 45 $8 JJ 53 30 i' 30 SS 23 4 Sundswall in JNordl. 34 5< i$ 62 U 3D Tab. Log. T. II. LI »66 Longitudincs et Latitudines geographicae. Namen der Oerter. Geographif che ri'ite Namen der Oerter. Geographifche 1 .Inge. 1; 1 ,änge. Breite. Schweden. 0 t 11 0 / i' Puhteti, Preuflcn und Gallizien. 0 / 11 0 j / // Tawaltehus in Finnl. 42 6 15 ' 3 i Culm in Culmerl. 36 ~ 5 5) IV 30 Tornea in Nordl. 4' 54 43 ''S 50 SO Czenftochowa in Kl. Trellcborg in Gothl. V-' V IS 5> 22 1 Pohl. tf 45 12 SO 45 4S Troft in .Scliwed. iS '. SS $2 Danzig in Kl. Poinm. ;(> •8 0 54 :i 9 Uddcwalla in Gothl. 2y i IS SU 21 1* 1 )arkheinen in'l'i.I.it. 40 4 $0 54 '7 30 Ilmeä in Nordl. i 7 52 IS 63 47 iJcutlch - Eylau in Dpfil in Schwed. 55 i'i 4$ 59 S' 5: Preuf. 37 12 52 S3 98 0 YVadftena in Guthl. 32 41 u v «9 Dirlchau in Kl. Pomm. 36 26 SO 54 5 SS Warberg in — r-. 5: 0 S7 6 Ig 1 fobrzyn in Gr. Pohl 37 I 0 52 30 0 Wafa in I'innl. 19 22 'S 63 4 »o Dubno in Kl. Pohl 43 43 45 SO 32 0 Walleras in Schwed. u IO 30 S9 5 5 w Elbing in Marienb. 37 5 5 54 8 4$ Wetlerwik in Gothl. 34 20 0 57 4-1 50 Fifchhaufen in Preuf. 37 46 2 54 •13 45 VVexiö in I. Gothl. >- 3V 45 v'- 41-! 30 Frauenburg in Ermel. 37 47 3'- 54 22 15 VVisby in I. — 36 6 'S 57 39 IS Fraultadt inGr. Pohl. 34 1 10 51 so 3 i'ftad in Gothl. - 51 28 50 55 as ii Gerdauen in Preuf. Gilgenburg in — 39 37 «J 41 5.1 48 S4 53 16 15 40 0 PohUn, Preußen und G.i/foie». Gnefen in Gr. Pohl. Goldapp in Pr. Lit. 35 40 16 22 30 0 52 54 2$ SS SO 47 Goldingen in Cuil. 39 51 0 56 SI 20 Allenburg i. PreulTen. 39 4S 54 «7 0 Goityn in Gr. Pohl. 36 57 "5 52 1« 0 Angcrburg in — 39 41 4$ 54 7 3 a Graudenz in Culm. 36 ;8 30 53 27 30 Augultowa in Pr. Li- Grodno in Litauen. 41 54 0 55 »7 O tauen. _ - 40 55 0 S3 43 48 Gumbinnen in Preuf. 40 i$ 3 54 3' 38 Barten in Preuf. 39 II S4 54 7 20 Halicz in Kl Pohl. 42 42 0 49 15 0 Battenftrin in — 38 3X 40 S4 8 JO Heiligenbeil in Preuf. 37 40 40 S4 :; SO Belz in Klein-Pohlen. 4« to 30 SO M 0 Heilsberg in Ermel. 38 20 SS 54 J so Biala in Preufsifch- Hohenltein in Preuf. 37 S7 55 S3 »J 0 I.irauen. 4" h 4S SI 57 >= laroslaw in Kl. Pohl. 40 5 = O 49 sv 0 Bielik in Grofs - Pohl. 4" 39 O s: i' 0 Innowroclaw in Gr. Biese in Lirauen. 42 15 30 5* 6 '5 Pohl. - 35 S8 O $2 38 10 Bifchofswerder in fnlterburg in Preuf. 39 48 10 54 5 5 5 Preuf. - 36 JO 49 55 23 4S lohannesburg in Pr. Bochnia in Kl. Pohl. 53 • 4 30 so 6 JO Litauen. - 39 47 30 55 20 40 Borowicz in — SO 5 3" 4S 56 JO Kalifch in Gr. Pohl. 3S 40 O SI Si 55 Braclaw in — 4* 23 c -' 48 0 Knlus in Kl. Pohl. 44 52 50 48 47 O Brandenburg i. Preuf. 38 2 so 54 36 0 Kaminiec in — - 44 4' IS 48 40 so Branik in Gr. Pohl. 40 4; C •:: 37 C Kazimierz in Gr. Pohl. 59 44 SO Si «7 SS Uraslaw in Litauen. 44 ;v 40 5$ 36 30 Kieydany in Lit. Braunsberg in F.rmc- KeutT. - 41 48 45 55 11 0 land. - 37 34 2S 54 '9 = 5 Königsberg in Preuf 38 «7 30 54 43 0 Brodnica in Culmerl. 56 jfi IS S3 '7 2> Kolo in Gr. Pohl. 36 16 0 52 4 45 Eromberg inGr. Pohl. 35 48 0 52 58 5 5 Korfun in Kl. Pohl. 48 S4 30 49 11 0 Brzefc in — 56 5 5 5 52 30 C Ko'cian in Gr. Pohl. 34 36 20 52 4 0 Brzefc in Litauen. 4' 3 c c 52 7 JO Kowale in Gr. Pohl. 36 47 8 52 »3 57 Brzezin in Gr. Pohl- 37 :: 2^ 51 34 «s Kowno in Lit. 41 49 0 54 SI 0 Chelin in KL Pohl. 4" 10 C 51 8 4S Krakau in Kl. Pohl. 37 37 0 SO 9 O Chenciny in — - 58 : 40 SO 49 IC Krafnoftaw in Kl. Chmielnikin— - 4S «4 45 49 44 SO Pohl. - _ 40 S3 30 JO 58 0 Chriftburg in Ma- Kreutzburg in Preuf 38 12 50 54 a? :o rienb. 36 -■; 0 S3 S3 0 Krylow in Kl. Pohl. SO 43 C 48 47 '* Ciechanow i. Gr. Pohl. 38 14 0 52 40 48 Krz micniec in — 43 42 Y- 50 ' 7 0 Conitz in Hl. Pom- L.abiau in Preuf. 58 59 30 S-i 51 • s mern 3$ 6 0 S3 38 ". Landsberg in — 38 17 0 S4 '3 0 Conftanttnow in Gr. 1 atyczow in Kl.Pohl. 45 17 5 * •19 -5 31 Pohl. 4$ 11 0 49 56 5 Lelow in — 57 1 : 0 50 44 2S I Geogi-aphifche Längen und Breiten. 2&f Namen der Oertcr. 1'üliUn, PreulRn und Gallizicn jLembeig in Kl. Pohl. |Lcnczyca in Or. I'ohl. iLibau in Curl. (Lida in Lit. [Lifla in Cr. Pohl. 'Lomza in — Lowicz in — Lublin in — Luchuwicze in Lit. ReaC - Lack in Kl. Pohl. Lukow in Gr. Pohl. Eyk In I'r. Lit. - Mi'ggrabowa in Pr. Litauen. - Marienburg in Ma-rienb. Mai it n weider i. Preuf Memcl in Pr. Lit. Mini k in Lit. HeuC Milau in Serag. - Mohilow in Lir. Reuf. Mohrungen in Preuf. Mozyr in Lit. Reuf. Mfcislaw in — - Neidenburg in Preuf. Neuenbürg in Kl. Pomro. Newel in Lit. Kqu(. Nicswiez in — - Nordenburg in Preuf. Novogrodek in Lit. Ueiil". -Olyka in Kl. Pohl. Opa tow in — -Opoczno in — -Orlow in Gr. Pohl. Oma in Lit. Ileuf. Orrelsburg in Preuf. Ofterode in — Oilrog in Kl. Pohl. Oftrzeszow in Gr. Pohl. -Oszmiana in Lit. Outucz in Kl. Pohl. Petrikau in Gr. Pohl. Pillau in Preuf. -Pinfk in Lit. Ploczk in Gr. Pohl. Plonlk in — -Polock in Lit. Reuf. Pofcn in Gr. Pohl. Preufchhülland in Pr. Lit. Proszowicci.Kl.Pohl. Oeographifche Länge Rreite. Namen der Oertcr. Pohlen. 1'reulTen und Gallizicn. I'i/.cinysl in Kl. Pohl. Puhufk in Gr. Pohl. Putzig in Kl. l'onnn. Pyzdry in Gr. Pohl. [\ndom in — - Kadomfk in — - Radziejow in — - Rngnit in Pr. Lit- Ralteuburg in Preuf. Ravit/. in Gr. Pohl. UM in —■ - Rhein in Pr. Lit. Rohaczow in Lit. Reuf. - Roficnie in Lit. Reuf. Saalfeld in Pr. Lit. Sanock in Kl. Pohl. Schnaken in Preuf. Schippenbeil in — Schöneck in Kl. Pommern. Sieradz in Gr. Pohl. Slonim in Lit. Reuf. Sluck in — - Sniatyn in Kl. Pohl. Sochaczow in Gr. Pohl. - Soldau in Preuf. Sondomirz in Kl. Pohl. - Stenzyca in KU Pohl. Szadck in Gr. Pohl. Th»rn in Culmerl. Tilfit in Pr. Lit. Troki in Lit. Uniejow in Gr. Pohl. Urzendow in — Uswiatez in Lit. Reuf. Warmftadt in Ermel. WarfchauinGr.Pohl. Wclau in Preuf. WieliczkainKl.Pohl. Wielifz in Lit. Reuf. Wielun in Gr. Pohl. Wilkoinierz in Lit. Wilna in — Windau in Curl. Wifiiik» in Kl. Pohl. Witepf k in Lit. Reuf. Wlozimierz in Kl. Pohl. - Wornie in Lit. Reuf", Wyl'zogrod in Gr. Pohl. . Geographifche Länge. Rreite. LI l 268 Longltudinei et Latitudines geogrophicae. Namen der Oerter. Geographifche Namen der Ocrter. Geographifche Länge. Jireite. Lange. Breite. 1'ohlcn, Preuffenund o 1 // . / Das Ruflifch« a 1 u 0 ' [ " i Gallizien. Reich. —1 — Zakroczyn in Gr L" lieval in Kcvals. 4 i 1.. 1 ■ J? zA 22 Pohl. - 38 K 30 ,; : • 4 Rig» in l.iefland. 41 40 IS eg c<5 24! Zaslaw in Kl Pohl. 44 5' 0 S ;'\ Samara in Calan. S3 0 48 »9 35 Zator in — - 37 2 3 C 49 SI -••' -~ararow in A Urach. '3 < 0 SI M 28 /".inten in Preuf. 38 C 0 S4 22 Sebaftopd in Criui. S' IS 0 44 41 50 Zydaczow in Kl. Selengintk in Sibir. 134 18 30 51 6 6 Pohl. - 42 14 0 49 :i p . isran in Cafan. 6' 4 30 S3 9 S3 Zytomierz in Kl Taganrok in VVoron. $6 ■ 8 •;< 47 12 40 Pohl. - 46 je 0 S-.: 38 C Tanbow in -— 59 tj 0 52 49 44 Tobolsk in Sibir. Tomsk in — Tfcherkafki in Wo- 86 102 5 39 Q 58 56 I 2 30 Das Ruffifihe Rtich. 30 3 Archangel in Lapp- ron. 57 30 O 47 15 34 land. 56 3 v IS 64 J3 3' Tfchukotskoi - Nos, Arensburg in T.Ocfel. 39 17 30 S8 >•■ 0 in Sibir. I9S 51 0 64 14 30 Altrachan in Sibirien. 65 4* r- 46 H 1. Uff.i in Orenb. - 75 33 30 S4 42 45 Barnaulskoi in — 101 6 « 53 20 0 Uinba in Lappl. SI ja 4S 66 44 3° Bnlfchcrctzkoi in— "74 y- C 52 54 je 'ralsk in Sibir. 69 IS « SI U 0 Cafan in — 67 9 30 SS ♦3 i 8 Uit- kameno - gors- Cathrinenburgin — 78 JO 0 56 50 U kaia in Sibir. 100 K 0 49 S6 45 Charkow in Relgor. 55 SS 0 49 S9 : \Vologda i. Archang. 57 4« 30 59 19 0 Cherfon in Crim- SO If 45 46 38 JO Woronefch in \Yor. S6 55 20 SI 40 30 Dagerorthi.I Dago. 39 4 s 0 S8 56 1 Zavizin in Aftrach. 62 7 3' 48 42 20 Genicola in Criin. 54 6 ;o 4S 21 C Gluchow in Sibir. Guriew-Gorodok in Sibir. - 52 69 0 37 0 0 Si 47 40 7 3-8 Ungarn und die Euro-priijche Turkey. lakutzk in Sibir. »47 23 4 5 62 1 50 Adrianopel in Ro- Iaroslawl in Moscau. 57 SO O 57 37 JC man. 44 6 38 41 41 O lenifeisk in Sibir. 109 38 JO 58 27 T A gram in Cvoatien. 34 14 30 46 6 0 lirkutzk in — 122 "3 3- 52 18 IJ Akcrmann in Tar- Kaluga in Tula. 55 45 e S 4 30 0 tarey. 48 23 45 46 12 0 Kiow in Kl. Rufs. 48 47 30 SO i - □ Athen in Livadicn. 4' 3^ SO 58 5 0 Kirenskoi-Oftrog in Belgrad in Servian. 38 15 JO 44 52 40 Sibir. 125 42 «i 57 47 C Mender in Tartar. 47 15 45 46 so :o Kola in Archang, 50 40 jo 68 52 3 Braila in Wallacliey. 4 S 18 O 45 15 20 Koslow in Crim. 5' 5 0 45 14 0 Muckered in — 43 48 0 44 26 4 S Kowimt in Sibir. 171 «5 0 65 28 Candia in I. Candia. 42 58 0 35 18 45 Kowima, Unter-in Canea in — - 41 52 30 35 28 4S Sibir. - I80 58 0 68 18 C Cafchau in Ob. Un- Kursk in Belgor. 54 5 30 51 43 5- garn. 38 39 45 48 J5 " ] ,ubni in Kl. Piuff. SO 3' 10 CO 0 37 Chotzim in Moldau. 44 4" 0 48 31 O Moscau in Moscau. ss 26 15 ss 45 20 Claufenburg in Sie- Nefchin in Kl. Ruff. 49 22 3° SI 2 45 benbürg. 41 t6 0 46 51 0 Ochotzk in Sibir. 160 53 30 59 :o 10 Conltantinopel in Orel in Cafan. - S3 37 0 52 S« 4- Rom. 46 36 IS 41 1 10 Orenburg in Orenb. 72 44 30 S" 46 5 Durazo in Albanien. 36 SO 0 4' 3- 0 Orskaja in_ — 76 10 »S S' : 1 5- Enos in Rom. 43 38 :y 40 41 58 Panoinkoi in Lappl. 58 49 IS •' 4 3° Erlau in Ob. Ung. 38 2 y- 47 13 54 Petersburg in in- I'oktlchany in Mol- germ. 47 59 JC S9 >'. 53 dau. 44 42 ■■■'■ 4S 5'-; so, Petropaulowskaia in Gallipo'i in Roman. 44 '7 IS 40 *S 33, Sibir. 176 : IS S3 1 •-'. Iiermannslradt in | Peti owskoi-Sawod in Siebenb. 42 O 30 45 48 0' Nowg. - 52 3 30 61 w 4 Taffy in Mold. - 45 9 4SI 47 8 "j Geographifche Längen und Breiten. 269 Namen der Ocrtcr. Ungarn und die Eu-vopäifche Turkey. Ismail in liel-ra- bien. -Karbburg in Sie- benb. -Karlftadt in Croat. KütelekinOb.Ung. Kronftadr in Sie- benh. -Metelin Infel. Miloa.d. Inf. Milo. Ofen in N. Ung. Orfowa in Serv. Patras in Morca. Peterwardein in Slavon. Trefsburg in Nied. Ung. -Rodoito in Roman. Salonich in Maced. Scutari in Alban. Scgedin (Szegedin) in Ob. Ung. Selivrea in Roman. Stuhlweifenburg in N. Ung. -Temcswar in Ob. Ung. -Thafnrs in r. ThaiT. Tirnau in N. Ung. Warasdin in Croat. VV'idiiin in Bulgar. 4fia und tlic benachbarten Infiht. Achen a. d. I. Sumatra. Agra im Mogolifch. Aleppo in Syrien. Alezandrettein— Aracta in Mefopo-tamien. Babylon in Armenien. Bagdad in Armen. Ralabac Infel. Ralafora in MngoL Ratavia in I. Iava. Bencola in l.Suuiar. Berings Infel in Kanus. M. Bombay in Mogol. Ilorgas in Anadol. Calicut in Mogol. . Canton in China. Geographifche Lange. 113 94 55 SA 5" 61 62 «34 103 124 119 «85 90 44 106 '3°. Breite. «J 40 40 O o Os 16s o 40 30 II Namen der Oertcr. Alia. Cap Nord Oll in sibir. - Casbin in Perfien. Ceylan d. Grind Spitze. Chagas Infel. Chandernagor im Mogol. Citium (lludera) in Natol. Cochin in Malab. Comorin Cap in — Cracatua Infel. Cuinin — - Dardanellen in Natol. - Krzeroin in Armen. I'ucheu in China. Ganjam in Indien. Goa in Mogol. Goat Infel. Grafton — Iloai - Nghan, in China - lava in I. Java. lerufalem in Pa-läft. - Ifiamabad in Bengal. - - [fpahan in Perfien. Iudda in Arabien. lung-Seilon Infel. Itiihia in Indien. Kcdgere in — Iiiamcheu in China. Ladroii in — Lepfeck in Anadol. Loheja in Arab. Lopatka Cap in Sibir. - Louvo in Ind. ] .ueipara Infel. Macao in China. Macascar in I. Celebes. - Madras in Mogol. Malaca in Ind. Manilla in I. Manil. Mangaloon Infel. Mafulipatan im Mogol. Mecca in Arab. Merguy iu Ind. Mocka in Arab. Monopini.I.Banca. Z* Geographifche Länge. 198 67 97 9« 106 45 93 95 123 '39 43 S8 «37 102 9« '37 '38 «36 122 53 ro9 70 57 116 118 106 129 131 44 59 "74 "8 123 13' '37 97 119 '38 «33 98 "5 60 .23I 2 sy 45 3» 39 o o o 30I r.reite. LI 3 27° Longitüdines et Latitudines geogrsphlcae. Kamen der Oeiter. Geograpliifche Namen der Oct ter. ,1 Geographische Tange. Hielte. Tinge. Breite. Ana. 0 ; // 0 / // Africa. 0 1 11 0 / n Mo/.dok in Tartar. 6 i 2S 0 (3 4! 40 ilonavitta Infel. ;S4 52 45 1 1 ■.' Naneafaki i. l.Kius. 146 16 '5 3» 0 Boinu in Aethiop. 40 0 1, -: 0 Nankin in China. i}6 -7 0 32 4 40 Unuibon Infel. 73 . O ;i > 1 431 Ninjjpo in — '57 Si 0 29 57 -15 Brava Inf. d. S. l'tkin in — '34 S 30 39 M 'i .Spitze. 352 55 O 14 SO 58 l'undichery in Ind. 97 M jO 11 5« 42 Cairo in Egypt n 49 IC 0 30 3 12 Pulo-Aot in — 123 tO 0 2 4' 0 Cap lialfesinAethi- I'ulo-Condorin — 124 1 1 1! X 40 0 iipicn. 67 40 0 4 SO 0 Pulo-Sapatein — 126 53 0 10 4 30 Cap Blanc in Barb. 9 13 45 35 7 0 PulO -Timon in—■ 123 1 0 3 0 0 Cap Blanco in — 0 30 0 20 S5 30 Uuanton in China, 130 4; '5 « 8 0 Cap Bonae spei in ELakah in Mefop. $6 3- 0 tf> 0 Cafe. - 36 •! 0 34 »9 os Honda Inkl. «13 11 0 (• 0 0 CapBarbasinBarb. 1 0 0 12 'S 30 Slam in Ind. 118 30 0 14 20 40 Cap Bojador in — 3 • 5 0 26 »9 0 6i - Nglian - fu in Cap Cantm in —■ 8 48 45 >2 H 50 China. - - 126 56 45 34 16 45 Cap de Courans in SniriM in Na toi. 44 19 44 5 S 28 7 Cafr. - 54 7 0 =3 4 es Sool* Infel. '3? S J 3o 5 57 0 Cap Falfae in Cafr. 36 24 0 54 '■ CS Soumtnn — '25 JO 0 1 43 os Cap Geer in Barb. 7 48 0 5 18 ü Suiata in Ind. 9° a 3 21 10 0 Cap Guardafui in Tay-Want, d. I. Aethiop. 70 12 0 11 a 0 Formos. '37 3$ 20 »3 C 0 CapSt. Sebaftian in Tiniontengis in I. I. Mad. 64 5 0 12 30 CS Solo. - '38 33 30 5 57 0 Cap Sparte! in Barb. 11 44 S3 35 42 10 Timor (W.Sp.) Inf. 141 39 0 10 25 os CapTafernia in — 7 54 O 30 57 0 Timorland d. S. Cap Viride in Spizc. 149 34 0 8 iS OS Aethiop. 0 7 3 '4 40 7 Trinquebar itnMo- Canaria Jnf. N. O. gol. 97 32 C 10 56 0 Spize. - 2 2 0 28 I] 0 Trinquemalay in t Clara St. Infel. 4 8 0 29 19 0 Ceil. - 98 ft 0 8 32 0 Danen — - 35 45 0 33 M os Tulyau Infel. - '38 SS 30 5 57 0 Dennis St. a. d. T. Typa in China. '3' ---< 45 22 9 20 Bourb. 73 10 0 20 JI 43 s Wclt-Einde in I. Falls (Bay) in Cafr. 3" 13 0 54 10 OS Iava. - 122 45 0 6 48 os Fedale Infel. - . 10 *9 '5 33 47 0 Xam-Hay in China. '59 11 45 *i 16 0 Fernando - Po Infel. Ferro — 26 :- O 3 28 28 0 O O 0 G 0 Africa und die benachbarten Infein. Floras — Foitaventure I. d. VV. Spize. - 346 5 »3 8 26 30 39 28 33 4 59 0 Alagranza Infel. 4 9 O :y «5 30 Foul point in I. Ma- Alcxandriai.Egypt. 47 56 30 31 11 28 dag. - 67 53 0 '7 ■i- 14s Algier in Barbar. '9 ft 45 36 49 30 Fiance Infel. 75 X 0 20 9 45 5 Angia in I. Ter- Fuego d. Berg. So. ceiia. - 3 SO »7 18 IS 39 7 Infel. - 353 ■ 6 0 N 5'. 45 Anjouan Infel. 62 4 O 11 6 0 Funchal in I. Ma- Anniboni — - 23 »J 0 1 25 os dera. - - 0 37 0 32 M 40 Antonio St. — - 5$: »9 0 '7 0 0 Gomera InfeL 0 5 5 0 28 J 40 Anton Gil (Bay) in Gorea — 0 15 0 '4 40 10 L Mad. 68 3 15 'S «7 235 Gratiofa Inf. d. N. Afcenfion Infel. 3 iS 45 7 56 30s O. Spize. 4 II 0 29 18 0 Aflbmption — Auguftin St. (Bay) 64 SS 0 9 47 05 Helena St. Infel. 11 52 0 IS SS os Hout- Bay in Cafr. 35 59 0 34 i os in I. Mad. - 60 49 C 23 35 29 s l.anguna in I. Te- Augila in Barbar. 4° 7 C »9 30 0 neriffa. ' -.' 56 28 28 57 Azamor in — 9 30 30 53 26 'S Geo graphi fche Längen und Breiten. =71 Namen der Oerter. Geograpliifche Namen der Oerter. 1 Geograpliifche 1 Länge. Breite. Inge. Breite. Africa. o / 11 0 1 // America. 0 1 n 0 1 n Lanceiota Inf. d. ü. Kaie d- Succes in Spize. - 4 U 0 29 >4 0 Feuer Inf. 312 15 0 54 49 45s Larache in Barb. II 29 32 35 1 1 0 Banc-a-vert, d. S. Lofs Infel. 4 2: 0 9 =; 0 O. Spize. 522 57 0 45 16 0 Mahe — 73 15 0 4 38 OS Banc-des-Baleines Maria St. a. d. I. d. N. Seite. - 323 JS 0 45 20 0 Mar. - 552 je 5C 36 S6 40 Banc-d. St. Peter, Mayu Inf. d. Süd- d. S. ü. Seite. 321 4 0 46 16 0 Spize. - 554 5^ 0 15 6 0 Banc - Grand d. S. Michel InC d.Weft W. Seite. - U24 7 0 41 0 0 Spize. - 551 -T 11 37 49 41 Barbados Inf. d. N. | Mogodor Infel. 8 10 0 31 27 0 Spize. Barbuda Inf. d. N. 317 44 »J IS i« 0 Orotava a. d. I. Te- nerif. i 'S 49 28 23 27 ' Spize. - 315 39 0 ■ 7 49 45 Palma Infel. 359 S6 0 28 37 45 Barneveit Infel. 310 4: 0 55 49 OS Peters St. — - 69 10 0 9 22 OS ßartholome St. I. Pico, Berg a. d. :. N. YV. Sp. - 314 ;: 30 •7 53 30 Tener. i 8 c 28 12 54 Bafs. Terr. a. d I. Principis Infel. 25 20 0 1 17 O j Guadal. 315 51 45 iS 59 30 Port Praya in St. Balieterre a. d, I. Iago. - 354 IC 38 '4 53 53 St. Chrilt. - 314 47 30 17 I? 30 Port Sancto Infel. '•! 45 32 58 15 Bear InfeL - »97 44 0 54 34 0 liodrigo — 80 >"' 30 '9 40 40 s Bermudas — 314 II 0 32 5 5 0 Safte in Barbar. 8 M 0 32 20 0 Bocachica in Ter. Sale in — 10 s* 30 34 S 0 i Firm. - 302 7 50 10 20 25 Sali Infel. - 354 43 45 16 58 • 5 Bofton in Verein- Salvages — I Y- 0 30 8 0 Staat. - 307 2 45 42 25 0 St. Cruz a. d. Inf. Bourg in I. Domi- Tener. I 2? 0 28 2 ~ 30 nique. 3i6 4 JO 15 18 23 St. lago Infel. 354 8 30 H 53 40 Bridgetown in I. .Senegal in Aethiop. I 8 SO 15 S3 0 Barb. - 517 f8 45 '3 5 0 Taflacortai.I. Palm. 359 42 0 2S 38 0 Briftol - riviere N. jThöma St. Infel. 24 28 0 O 20 0 VV. Spize. - 219 32 30 58 27 0 tTonibuktui. Acthi- Rrunfvighufe in N. 1 opien. - 17 S 0 '9 4 0 Can. - 295 1 4 50 '4 23 Tripoli in Barb. 30 45 15 32 S3 40 Buenos - Aires in Parag. - 319 8 45 34 35 265 Burgeo Infel. - 32c 3 45 47 35 30 America uni die benachbarten Ivfiln. Caiques — Cajenna in I.Cajen. 305 325 27 25 40 O 21 4 18 56 45 18 Abibiti Lacc in Ca- Callao in Peru. 300 4 = C ■9 1 53S nad. 298 35 0 48 AS 10 Cambridge in Ver. (Acapulcai Mexico. 271 22 45 16 45 0 Staaten. 306 55 0 42 *S O • Aklin ruf. d.S. W. Canal du P.. George Spize. -Andcrfon Inf. X. 303 "/ O 1 - 1 1 0 in N. Amer. 250 ^"7 0 49 M 0 Canfo (Port) in W. Spize. - 205 9 O *o 1- 0 Accad. 316 45 0 45 K 7 Anegadu Inlel. 3'3 r- 5 18 34 0 CapBauld in Terra Anguile Inl d. W. nova. - 322 id 10 51 39 45 Spize. - 314 t6 O 18 IS 0 Cap Beata in I. S. Domingo. Anticolti Inf. iu St. 306 1 0 '7 4-1 0 l.aur. - 3'4 1 45 49 16 0 Cap Bembrok in Iluds. Bay. - Aqtiin (Bay) in I. 295 40 0 62 VI 0 St. Doming. 304 12 0 18 13 45 Cap Blanco in Pa- Arica in Peru. 507 15 0 ji4| o| 0 18 :6 40 s tagon. 312 5 s 0 47 201 OS Aves Infel, is|jO 0 1 272 Longitudines et Latitudines geographica«. "Namen der Ocvtcr. Geographifche Namen der Oettef. Geographifche Längt Breite. Länge. Breite. America. * ' II o f // America. 0 1 h 1 / 11 Cu BUnc N. W. Cap Nord in 1. ~~~' m ~ = Sp. in Calif. 255 32 30 43 12 0 Royal. 3"7 \i a 47 1 0 Cap JSonnvirte in dp Ewn in Terr. Ter. no». 325 10 0 «a 45 30 nov. 3=4 /- JO 46 40 0 Cap Breton Fnfel. > 17 45 0 45 F) )5 Cap Keel d. N. Sp. Cap Bueno in I. in Terr. nov. 324 s: JO 49 N 0 Cuba. - SOJ IS jo 20 lj 0 Cap St. Diego in Cap Cabron in I. Feuer. Inf. j 11 16 0 S4 33 OS S. Dom. 308 :'■ 30 '9 IS 40 Cap St. Francois in Cap Charles, d. (). Canad. 325 B JO 52 «0 30 Sp. in N. Can. 55: 1 1 30 S> 16 30 Cap St. George in Cap Charles in Ten-, nova. - 3l8 1J « 48 V- S lluds. Kay. - 303 18 0 62 46 0 Cap St, Jean in Ten. Cap Croc (llaf.) in nov. - 322 : 0 50 9 30 Terr- nov. 321 SO c SI i '7 Cap. St. Laurent in Cap .Darn Marie in Peru - 297 25 0 1 2 OS 1. a Dom. - 303 4 8 18 37 20 Cap Šamana in I. Cap de la Concep- S. Dom. 308 26 1 '9 is iO tion in Cal. 248 16 c 35 JO 0 Cap Spear in Terr. Cap ile Sable in nov. 325 a ■ 0 47 31 22 Accad. 312 10 c 43 = : -15 Cap Tyburon in I. Cap Detire in Feuer S Dom. 303 5 fl 18 •9 25 Inf. - 303 23 0 S3 4 I5S Cap Walfmgham in Cap des Viertes in iludi. Bay. - 299 J2 e 62 39 0 I. MaK ' - 309 46 C $2 ;.: OS Cappltadt in I. S. CapDiggs inlludst Dom- - 505 22 c 19 46 30 Kay. - 298 JO 0 6a 41 0 Carthagena in Terr. Cap Diffeada in firm. 302 13 4S 10 26 3S. Feuer InC 305 ::. C 53 4 1JS Catharina St. Infel. 328 23 0 27 35 05 Cap d. Pr. d. Gall. Cay de Argent I. VV. 3p. v. Am. 209 H 3= 6s 45 30 d. N. O. Sp. 308 7 c 20 31 O .Cap de Raye in Cay Piomano Infel. 300 0 15 22 1 30 Terr. nov. % - 318 3' 3= 47 n 0 Charlton •— 298 35 C $2 i O Cap du Succčs in Chateau Inf. d. W. Teuer Inf. 312 '3 c )$ 1 OS Spize. - 303 IS C ia 7 4S Cap Knganno in I. Churchill Riv. in S. Dom. 308 JJ 0 ■ 8 u 0 Ilnds. Bay. - 283 3* 30 58 47 32 [Cap Farewell in Clerkelnf. d.X. W. Greenl. 334 58 C 5'/ 33 0 Spize. - 207 0 0 61 45 "■ Cap Francisci in I. Conception i. Chill'.. 30J 0 ' 36 42 Sis Ö. Dom. 305 22 0 "9 41 30 Coquiinbo in — }06 »4 IS 29 54 -JOS 1 Cap Frio in Brani, 33S » 0 22 54 OS Coudre Inf. in St. 1 Cap Grat in Terr. l.aur. Str. 307 30 0 47 2S 0 nov. - 322 6 0 5' 5> 30 Cumberlandhufe in Cap Henri in Vcr, N. Can. 275 M 2 53 S6 40 Staat. - 301 B ; 36 n 0 Defirade Infel. 3i6 '-,' 30 ir. 24 43 Cap Ilinlopen in Domingo in I. S. Ver. Staat. - 302 »7 50 38 46 0 Dom. - 306 20 :. '9 10 0 Cap Horn in Feuer Entree Tnfel. 3>6 1-1 0 47 17 0 Inf. 509 B 0 5S 58 30 s Euftachia a. d. I. Cap Refolut. in St. Euft. 3'4 18 0 '7 «9 0 Huds. Bay. 312 io 0 fit 29 0 Evout's Infel. . 310 41 O SS 34 30s Cap Maify in I. Ferdinand Nor. Inf. 345 0 3 56 20 s Cuba. - 303 '7 0 20 18 0 Fort de Galles in Cap Noir in Feuer Canada. 283 27 30 58 37 32 InC • 304 i6 45 54 32 30s ------------------------- Geogrophifche Ongen und Breiten. 573 Namen der Oerter. America. Fort Pr. Walles in Can. -Fort Royal in I. Grenad. Fort St. Louis in I. S. Dom. -Francois (Old Cap.) in I. S. Dom. Vi onsac in Inf. Roy. Gafpe Bay in Canada -Geotg St. in Inf. Herrn. -Gilbert Infel. -Glouchefler in Ca- nad. -Goave in I. S. Dom. Gonave d. N. O. Sp. Infel. Goihaab in Grönl. Groaislnf.d. N.Sp. Guadaloupe in I. Guad. -Guayaquil in Peru. Halifax in Accad-Hamilton in I. Antig. Havana in I. Cuba. Homogena Inf. N. W. Sp. Hudsonhoufe in Canada. -Iago de U Vcga in I. lam. lamaica, d. Hafen Infel. - - Ianeiro (Rio) in Bras. -Ildtfonfo St. Infel. Ingoinaclioix in Ter. nov. lohn St. in Terr. nov. lohn St. in I. Antig. lofeph St. in Calif. hi an Fernand Infel. lulian St. in Patpg. Krooked Inf d. N. W. Sp. Leogane a. d. I. S. Domin. Lowe, town in Ver. Siaat. -Lima in Peru. Longue B. d. Peno. Infel. - Geogra Länge o / // = = = 283 28 ja 3'5 48 ;> 304 2J 0 307 3i6 38 2. 5 0 313 12 JO 314 306 5 33 0 290 304 37 SO 0 304 32S 322 43 53 0 53 0 315 296 3'4 40 2a 4 JO O 315 29S 42 21 O 3<- 225 27 0 270 12 40 301 20 0 300 55 3° 334 308 55 12 0 0 320 «4 30 32S 315 267 298 308 14 31 57 2 56 0 0 30 0 0 303 13 0 30J 1 5 302 300 33 yo 45 30 308 s6 0 Bicite. IT 3» 54 40 3° 58 o OS 20 o 35 55 30 30 21 s o 30 52 o 3» o o ■ os os «7 o 30 42 os os o o »7 »55 Namen der Oerter. America. Louisburg in I. Royal. Lucia St. d. Sp. Moulach, Inf. Mansfcld Ini. d. N. Spiie. -Marit>alante Infcl. Martha St. in Terr. Firm. -Martinique Fort a. d. I. M. Marlins St. Inf. W. Spize. -Mexico in Mexico. Mogana Inf. N.Sp. M.mferrat Inf. N. O. Sp. Monte video in Brafil. Moofe Fort in Can. Mufketto Cove in Grönl. Navaza Infel -Neu - Orleans in Florid. Neu-York in Ver. Staat. -Nicolas St. in I. S. Dom. - -Nicves Inf. d. Sud Spile. -Norriton in Vet. St Norten - fund N- \V. Sp. Olinda m Brafil. Onalafchka Inf. N. W. Sp. Ours Infel. Panama in Terra Firm. -Para in Brafil. Paul St. Inf. d. S. 0. Spize. Philadelphia in Ver. Staat. -Plat«. Inf. N. W. Spize. -Point Rich, in Terr. nova. -Port au Prince in I. S. Dom. Port d'Aguado in 1. P. Orik. -Port de Noel in Feuer Inf. Geogr.phifct.e Länge. 1 Ti 3'7 316 »97 303 3«6 514 277 304 5*5 321 296 324 302 287 303 304 314 302 214 342 211 »97 297 328 3>7 302 303 320 305 310 307 37 Breite. 40 30 30 15 53 O o o 30 48 s 54 »3 o 4$ O 20 o 56 30 CS 45 o 48 os. 30 55 50 10 O JQ 57» Tab. Log. T. IL Mm 174 Longitudines et Laiitudinei geographica?. Namen der Oevter. Geographifche Namen der Oerter. Geographifche Länge. Breite. Länge. Breite. America. • / // a / // America. • / 11 • T' Port Bcllo in Terr. = = = Yorknuinfter in Firm. - 297 1 0 9 33 5 Feuer Inf. • J07 32 0 55 26 20 s Port Oriko Inf. d. N. O. Sp. - a 18 --<> Zacheo Infel. - 3°9 M 30 ■ 8 24 0 3" 35 0 Port Oriko Inf. S. 0. Spize. Port Paix in I. S. Auflralien und vtr- 311 50 30 18 9 0 fthitdent bifiln. Dom. - 304 n 45 "9 J6 0 Adventure (Bay) in Port Trepaffes in N. Hoi. 165 10 0 43 25 0« Tetr. nov. 3^4 -/ 30 46 4.; 30 Adventure Infel. »33 19 15 17 S ISS Portsmouth in Vor. Ambryn — - 185 5 = 30 16 9 30s Staat. - 506 j« 45 43 4 15 Amfterdam — • 92 5 45 57 $C os Providence in Ver. Amtterdam oder Staat. - 306 20 O 41 JO 40 Tong. tab. Inf. 202 SS 0 21 9 os Quebek in Canad. 307 47 0 46 5 S 0 Annatom Infel. 187 us 0 20 10 os Quito in Peru. 299 45 O 0 '3 17s AP* — ~„ 186 7 3o 16 46 iSs Rofeaux in I. Do- Arc Inf. d. Oft- miniq. 316 1 9 5 "5 13 23 Spize. - - 236 29 0 18 H OS Saba Inf. d. Mitte. 3'4 19 O •7 57 30 Atowi Infel. 218 0 30 21 " 0 Saddleback Infel. 309 27 0 62 7 0 Aurore -*■ - 185 F7 0 15 8 os Salisburi — 300 J6 0 63 ■) 0 Balabea — - 182 : 0 20 7 os Šamana a. d. I. S. Bartholome St.— 184 17 3° |i5 42 OS Dom. - 308 26 30 '9 '5 0 Bashees — 138 40 0 :l 4 0 St. Croix in St. Bikerton ■— 202 Fl 0 18 47 40s Chrift. 314 57 40 17 '4 45 Bird — 234 6 0 17 48 os St. Croix Fort in I. Bifchofsmüzen — 187 55 30 11 49 os S. Croix. 3'3 5 0 17 )' 0 Bnlabola Arch. d. St. Elie in Ocean. Tahity. »*5 49 0 Ifi 35 os Or. 236 «0 0 60 M 3° Boskaven et Kepp. St. Jean (Fort) in Inf. - 202 S 0 15 S3 os i Terr. nov. 32S 18 0 47 54 0 Botaniq. (Bay) in Sr. Lunair (Bay) in N. Holl. 169 3 0 34 0 OS Terr. nov. 32a 1C 0 51 28 57 Botany Infel. 184 fö 45 22 !'> 40 s St. Peters - Fort in Byrons — 194 51 0 1 i-: os I. Mart. 3'6 18 44 '4 -54 0 Candlemas— - 350 -7 0 57 10 os St. Peters Infel. 321 »3 0 46 46 30 Cap Bedford in N. Sandy (Leuchtth.) Holl. - 162 5 V 0 15 16 OS in Penfil. - 3=>3 :6 45 40 25 0 Cap Briftol in Sand- Sauvage Infel. - 306 SI 30 62 3» 50 wich. - 350 49 0 59 a 30 S SavannahU.euchtt.) Cap Bullers in Sud in S. Car. - 296 44 0 32 0 45 Georg. 3e ISS Cap Oll (Eil) in N. 1 York (Fort) in Ca- Seel. - 196 10 0 37 42 30s ! n3da- ■ • 285 5 15 57 1 48 Geographifche Längen und Breiten, 275 Namen der Oeiter. Geographifche Namen der Oerter. 11 "■ =------a Geographische Länge. Breite. Lange. Breite. Aultrolicn und ver- 0 1 a 0 i H Aultralien und ver- 0 / n 0 i 11 fchiedene Infein. fchiedenc Infeln. Cap Farewell in N. Ouskai (Bay) in StcJ. - 19c :i 30 40 37 OS N. Seel. '83 55 9 45 47 27s Cap Georg in Sud Georg. Eaoowe Infel. 203 10 0 21 24 OS 341 7 JO $4 1J OS Eclimont — 239 11 0 '9 20 OS Cap Hood in N. Guin. - Emao — 227 44 45 "7 5' 455 '65 3 SO 9 & 6s Enatum — 187 44 0 20 ir OS CapLisburne in N. Erramanga — 186 58 30 18 -:'■ 30s | Schottl. 184 37 0 iS 40 45 s Erronam — 188 2 0 '9 31 OS Cap Montagu in Forlorn - hope — 200 >y 0 '4 is OS Sandw. 3 Jo 54 0 S8 33 OS Furneaux — 234 54 20 17 n OS ,Cap Nord in N. Gabey m N. Guin. '44 3 45 0 6 OS | Seel. - - 190 '5 c 34 22 OS Gauiners Infel. 202 24 6 >7 57 OS Cap Nord in Süd. Glochefter — 237 35 0 '9 11 OS Georg. 339 25 0 S4 4 45 6 Goat — 137 42 0 13 ss OS Cap ralifle in N. Gower — 176 4-1 0 7 S6 OS j Seel. - *9> 3 II 41 38 OS Grenville — 194 3S 0 12 «9 CS j Cap Rodnay in N Guin. - Herwey's — 218 52 0 19 17 OS '65 26 45 10 3 32s Hinchenbrok — ■ 86 18 0 '7 25 OS Cap Sr. Georg in Howe's — 203 48 0 18 32 3 os N. Irrl. 170 48 41 4 53 |0S Huaheine — 226 32 45 16 44 01 Cap St. Juan in Immer — 187 26 0 '9 \>> OS Staat. Land. 313 53 0 S4 47 101 Keppel — 203 -J: 0 iS 55 OS Cap Sandi in N. Lagoon — 238 23 0 18 47 OS Holl. - 170 49 0 34 45 OS Lepreux — '85 39 IS IS 2; 30s Cap Sindwich in Lord Hood's — 242 IH 30 21 31 OS I. Mall. 185 39 0 16 28 ot Magdaleine — 238 5' 0 10 25 30s Cap Saunders in Sud Georg. - Maietea — 229 3 5 c '7 •-: cs 340 43 ;o 54 6 30s Milicole — 185 «s '5 l6 15 Scs Cap Sud in N.Seel. •84 A i 0 47 '9 OS Mangca — 219 >7 0 21 56 4SS Cap Sud in Terr. d. Diem. Maskelyne — 18S 39 'S l6 32 OS 164 38 0 43 42 30s Matawey (Ray) in Cap Thrunb Infel. 137 S3 0 18 35 os I. Otahit. - 228 ( 0 17 '9 CS Cap York in N. Holl. - \!., 1 • .in Infel. 22J 8 0 l6 if, CS 'S9 :0 0 10 57 Oj Mew-ltonc — 164 7 0 43 4b os! Carteret Infel. "76 46 0 8 33 OS Middelburg — 2C3 7 0 21 21 osi Carytfort — 139 8 0 so 47 05 Montagu — 186 11 50 17 26 OS Charlotten Sund in Monument — 186 13 IS 17 '4 1 0 N. Scel. 191 S3 32 4' 5 58s Morotai Inf. W. Chart Foreland in Spize. - 220 23 0 21 IO N. Caled. - 184 52 45 fl2 » OS MowiSe Inf. d. 0. Chttan Infel. 205 22 40 13 3» 20s Spize. - 221 45 0 30 50 30 Cherry — Chriftine St. — "87 36 30 11 37 30s Murray's Infel. 160 11 0 9 57 OS 238 32 20 9 53 30s Navigateurs — 208 16 0 14 6 os: Cloates — no 33 4S 22 6 OS Noel — 220 J 0 1 57 4$ C'iks - Meerenge in Norfolk — 18$ SO 0 »9 I 4SS N. Seel. 192 0 O 4' 0 OS Obfervatoire — 182 22 "4 20 18 OJ Cooper Infel. 341 3S 4~ S4 57 OS Ohatuah — 206 10 54 >3 JO OS Cumberland — 237 7 0 '9 IS OS Oheteroa — 226 53 0 22 27 OS Cumin — ■38 44 O 3' 40 OS Ohevahoa — 238 38 20 9 40 40s Danger — 210 35 O 10 51 CS Ohidei (Bay) a. d. Diflapoint «— 136 3-1 0 "4 10 OS I. Otahit. . 228 '4 0 17 }5 36 Due de Clarence Ohitahoo Infel. 238 3' 2C 9 55 50s Infel. - 206 to 14 9 9 30s Onateayo — 23S 49 o V 58 CS Due de York Infel. :of ;' S7 % 35 30s Oncheow — 217 tč 30 21 49 30 Ducies — 253 30 0 24 «C 30s Oroolong — 152 y 0 7 IS 0 M m 2 376 Longltudincs et Laiitudinei geogrsphtcae. Namen der Oertcr. Geographifche Nam»n der Oerter. Geographifche Länge. Breite. Länge. Breite. Aufhauen und ver- o z // 0 / II Aultralicn und ver- 0 1 // _ / 11 t fehiedene Infeln. fchiedene Infeln. .Osnabrug Infel. 229 34 0 '7 52 2 "'S llcfolution (Bay) a. ;Orahiii — . 22/ 6 0 "7 29 OS d. I. Oh. - 238 31 ••- 9 SS 30 s Otutuclah — - 207 0 0 '4 JC OS Ilefolution Infel. 23$ SS C 17 »3 30S Owharre (Bay) a. Rel'olution Port a. d. I. Huah. 226 18 0 16 44 OS d. I. Tan. - ■87 21 5 19 31 2$ S Owyhee Inf. d. N. Rotterdam (Namo- Spize. - 221 ■i' Ci 20 17 0 ka Inf. 203 11 0 20 16 OS Pallifer Infel. 2}> 9 4$ 1$ 38 15s Sandwich (Bay) in Palmerfton — 214 44 O 18 0 OS S Georg. - 541 2% 0 $4 4 = os Pandoren — 20S 49 O 15 11 OS Sandwich lnlel. 186 13 0 17 4' os Paoom — 186 '-; 45 l6 30 OS Sandwichsland I. d. iPaques oder Öfter S. Spize. 349 $6 C $9 34 os Infel. - 267 $9 0 -7 7 OS Savage InfeL - 208 9 30 ■9 3 ist [Paul St. Infel. 9$ 18 0 37 "i OS Simfon — '77 ; C 8 19 OS iPentec — - 259 47 0 '9 26 OS Taoukaoa — 232 30 JO '4 30 3cs| Pikersgill (Hafen) Tethuroa — 228 7 1$ '7 S i$s in N. Seel. - 183 $9 0 45 47 26 s Tinian — 163 i' C '4 s S 0 Pikersgill Infel. 340 43 0 54 4^ 50s Tiookca — - 232 i' 3' '4 3o 30 s Pins — - 18$ 18 0 22 38 OS Tohoora — 217 15 30 31 42 30S Pitcairns — - 244 19 0 1$ 2: OS Tolaga Bay in N. Pitts — - 184 26 4$ 11 SO 30s Seel. - 196 '3 45 38 :i 30S Port Iakfon in N. Toobovai Infel. 118 IV ;c 13 *$ os Holl. - 168 $9 30 53 5* 30s Topoamanao — 227 2 t '7 2 S os Portland Infel. •9$ S» 0 39 15 OS Tonne — 200 16 0 19 4« 45S Port Praflin in N. Tubia — 22$ 47 0 16 '7 30« Irrl - 170 46 30 4 49 27 s Tumanuah —■ 207 SS 0 '4 '5 CS Poffeflion Infel. '59 4 0 10 4* OS Vlietea — 226 8 0 16 4'' os PoffeffionBay in S. Venus Spize a. d. I. Otahit. - Georg. 340 16 0 54 S OS 228 4 ij '7 :V '7S, Probys Infel. - 201 50 0 15 J3 OS Wallis Intel. 201 -5 1$ '3 22 os Pu tyova in N.Caled. 182 21 14 :o 18 OS Wheytuteki — 218 0 0 18 yi os Pyleftart Infel. 202 S 0 22 :: CS Whitfnntide — 186 C is '$ 44 :oi ReinChailotte— 181 45 0 11 0 OS Willis — Wooakoo — 337 J19 10 33 20 10 $4 21 0 40 os So *77 VIII. Diverfae TABULAE et FORMULAE quarum ufus in Mathefi applicata. frequens eft. VIII. Verfchiedene Tafeln und Formeln, welche in der angewandten Mathematik öfters gebraucht werden. Mm i «78 Diverfae Tabulae et Formulae. Länge einiger gemeflencn Grade des Mittagskreifc9 nach Parifer - Klaftern oder Toifen. Namen der Oerter. Peru in Amer. C.B.Sp.i.Af. Penfilv.i.Am. Italien. Ptrit. Me: id. Turin in [tal. Kiftelek i. Ug Paris. Merid. Namen der Mcfskünftler. Bouguer et C. De la Caille. Mal o n. Bofcowich. Caflini, etc. Rcccaria. I .iesganig. Caflini, etc. 1 .änge des Grad. S67J3 57037 56888 J6979 57048 57'38 56881 57040 Namen der Oerter. Wien. M. Paris. M. Wien. M. Paris. M. Paris. M. Holland. England. Lappland. Namen der Mefskünlt- ler. Liesganig. Caflini, etc. Liesganig. Caflini, etc. CalTmi, etc. Snellius, etc. Norwood. Maupertuis. Mittlere ßreirc 47°i5' 47 28 48 43 49 22 50 27 52 s 53 o 66 20 Länge des Grad. 57064 5707" 57086 57074 57092 57145 57300 S7404 Lange des Sekundcnpendels an verfchiedenen Oertern der Erde in Parifer Linien ausgedrückt. Namen der Oerter. Amciica. Cap.B.Sp. inAf. Rom. Wien. Namen der P.eobachter. Bouguer. Condamine. Godin. de la Caille. le Seur. Liesganig. Breite oder Polh. o* if 8 35 18 27 33 55 41 54 48 13 Länge des Pendels. 439- 'O 439-20 439-33 440.05 440.28 440.562 Namen Namen Breite der der Be- oder Oerter. obachter. Polh. Paris. Mairan. 48°50' London. Graham. 51 31 I.cyden. Lulofs. 52 9 Greifswalde. Mayer. Mallet. 54 4 Petersburg. 59 56 Pello. Maupert. 6648 Lange des Pendels. 440. 57 440.60 440.71 440.83 441.02 44'. 17 In Wien ift nach dem Wiener Fufs die Länge des Sekundcnpendels ea 452, 739 Linien, da der Barometer auf 28 Wiener Zolle fteht, und das reauinurifclie Thermometer auf ♦ 10 weifet. Die Befchleunigung der Schwerkraft (der Weg, den ein freyfallender Körper in ■ Sekunde zurücklegt) ill in Wien = 15,51512 Wiener Fufs. Die Befchleunigung der Schwerkraft = g kann jederzeit aus der gegebenen Länge des Sekundenpendels =p durch nachftehende Formel gefunden werden i = l p. ir », oder log. vulg. g = log. vulg. p -+■ o. 6932697. Barometerhöhen in Parifer Linien, welche in Auvergne, Languedoc und Provence auf verfchiedenen, nach der Parifer Klafter beftimmten Erhöhungen, über die Oberfläche des Meeres beobachtet warden. Namen Erhöh. Höhe Namen Erhöh. Höhe der über das des der über das des Oerter. Meer. Baromet. Oerter. Meer. Baromet. Die Oberfläche Puy de Dome. 789 Kl. 278-jLin. des Meeres. OKI. 336.oLin. La Courlande. 801 — 278.0 — Clairet. «77 — 314.5 — La Code. 807 — 278.0 — Rhodes. 362 - 308.0 — Mont d'Or. 1001 — 264.5 — Maflane. 408 — 304.7 — St. Bartheiemi. IS25 — 252.5 — Rupegroux. 446 — 301. s — Mouflet. 1228 — 250.7 — Bugarac. 628 — 289-5 — Canigou. 1424 — 240.5 — Die Erhöhung = a eines jeden Orts über die Meeresfläche kann aus der in Parifer Linien gegebenen mittleren Baromcrerhöhe = * durch nachflehende Formel gefunden werden; « = 24887—9856. log. vulg. i Parifer Toifen. Und der Höhenunterfchied zweyer Oerter, deren miniere Barometerhöhen b und c in Parifer Linien gegeben find, i It 1=9856 (log. v.*— log. v. c) Parifer Toifen; oder fehr nahe = 10000 (log. v. i — log. v. e) Wiener Klaftern. Verfchiedene Tafeln und Formeln. 279 FORMULAE cjuaedam no ta tu dignae Analy-feos mathemaiieae. Einige merkwürdige Formeln tu» der mathematifchen Analylis. I. Rcductio fractionum et rationum numeris expreflarum ad formam fimpliciorem minima cum mu-tatione valoris. I. Abkürzung der in Zahlen ausgedrückten Brüche und Verhältniffe mit der möglich ft kleinften Veränderung de« Werthej. O Quaevis fractio aut ratio numeris exprefla —, cujus terminum minorem m, majorem vero n denotet, fequentem fra-ctionis continuae formam induere poteft, fi inter « et m inenfura utrique communis maxim* modo uütato quaeratur. et quotientes hac operarione reperii «, b, c. d, e,/ete. ordine hicpropofuo fcribantur: 1) Jede Bcuchzahl, und jedes in Zahlen ausgedrückte Verhältnis — > bcy welchem m TS das kleinere, und n das gröfsere Glied vorteilet , Üfsr fich auf folgende Art als ein zu-fammenhängender oder fortgefetzter Bruch ausdrücken, wenn man zwifchen » und m den gröfseften gemeinschaftlichen Theiler fu-chet, und die durch diefes Verfahren erhaltenen Quotienten a, *, c, d, t, f etc. nachfte-hendermalšen fchreibet: 1 «T 1 iT < + 1 1 1 etc. 3) Reductione peracra prodit fractio II s) Nach vorgenommener Reduction ift der fimpliciori forma exprefla |J einfacher ausgedrückte Bruch ex pnmo quotiente prope vera. aus dem erften Quotienten nur beynahe wahr. «__1 r « ~~ L *» __ * I" ex duobus quotientibus propius vera. n ai-j-i L aus zwev Quotienten etwas genauer. " _ tf+l f ex tribus qaoticniibus veritati adhuc magis propinqua. n atc-\-n-{-c J »us drey Quotienten noch lichtiger. «__ bc d+ b-^-d I" ex quatuor quotientibus. ■ ~abcd + ab + 7d + cd+i l aus v'er Quotienten. etc. ete. 2So Diverfäe Tnbuloe et Formulae. E x e m p 1 u m. Ut diametri ad peripheriam ratio , . „ . lOOOOOCOOCO ll 5- I4i59=6j36 feu fi actio 31415926536 minoribus cxprimatur numeris fine no-tabili mutatione valoviš , ponatur n = ipsoooooeoD et n = 314159:6536; quaeratur deindc inter « et m menfura unique communis maxima operatione fe-qtienti 3 7 Um das Verhältnifs des ])urchmcflers zum Umkreife 1: 3.1415926536 oder den Bruch lOOOOOOOOOO --------------—- ohne merkliche Veränderung 3'•»'59:6536 des Wcrthcs einfacher auszudrücken, fetze man m = 10000000000 und »1 = 31415926536; fuche fodann ihren grofsten geraeinfchaftlichcn Tlieiler auf folgende Weife »5 31415926536 3OOOOOOOOOO 1415926536 10000000000 : 1415926530 ! 88514248 99»'485752 88514248 88212816 88SM248 530784056 442571240 88212816 301432 292 88212816 : 501432 602864 2792641 2712888 797S36 602864 194672 Sic obrinentur quotient« a = $, * == 7,||So erhält man die Quotienten a = %, h = 7> c=i5, d=l, etc. fractiones ergo nume-llc—15, *»+ a'"-5t» ».(m—l)QH-2)(m-3) 4 -j- ----------------------------------— a * *4 -J- etc. Tab. Lor. T. II. N n aSa Dlverfae Tabulae et Formulae. n a) Si in expreffione n -f- b quantiras * (quae aut fimplex aut ex pluribus termi-nis compofita efie poteft) per primuni It cerminum divifa ponatur = 2jiempe - = Q. terminique feriei, ut in ovdine fe-quuntur, Uteris A, B, C, D, E etc. defi-gnentur, eft — = 2. AB C . " . m— i .«— a (a-t-hyit = a"» + j«/]2.-1-----— ß2. "1--------c2- 4 S a) Wenn man in dem Ausdruck a -f- b, die Grölse b (welche ein- oder auch mehr-naniig leyn kann) durch das erde Glied a getheilet, mit {^bezeichnet, nämlich —= ß a fetzet, und die aufeinander folgenden Glieder der Kcihc mit A, B, C, D, E etc. benennet, fo ift D a) Ponamus radicem vi numeri x efTe circiter = r, quae logarithmorum ope m detcrminaii potuft; fi nempe •/ x = r circiter fit, erit quam proxime 1 "'- fo ift äufliift nahe / * * " nimirum nämlich 3) Wenn die «ite Potenzwurzcl einer Zahl x beynahe = r ilt, wie man folche durch Lo-i garithinen beftimmen kann, nämlich wenn m qx=zr beynahe, 2 r (* —i r»i) (w-f- i)i'"-f-(m — l)x imitum | , sr(s — ra) 3, , r(x— »•') Solid. / f* = r+-T7T-rr-> 1* " * + 7 3 r*-{-*'* ' är'+i , 8r(* — r«) t, , r(.x — r*) = r + ... , ...; r«B'T 5 r* + 3 r «. Sri»-'1) /' = ' + 7^+77 /* = r + 3r'-f 2* r(x-T') 4'' + 3* etc. III. Formula generalis determinandiper approxiinationeiu radices irrationales ex aequatione ordinata cu-jusvis gradus. Si in qualicunque aequatione ordinata altioris orriinis III. Allgemeine Formel um aus einer jeden geordneten höhern Gleichung die irrationalen Wurzeln durch die! Annäherun» zu beftimmen. Wenn in einer geordneten höhern Glei- :hung *"' -\-ax'" — i -f. bxm—l +:*"•-3 +rfx"»—4 +f*»»—« +/*"""6 -f . . =o radix x = r praeter propter operatione qua-1| eine Wurzel x = r beynahe fchon gefunden dam jam reperta fuerit, erit radix propiusl ift, fo ift fodann um vieles richtiger vera (m— I) r"' + (m—i)ar"fi-\- (m—5) ftr"»-' -f-(m—4) crm-% -}- {m—S) A rm4 + • • • inr'"-' -J-(m—l) arm-a-|-()»—s)ir»'-3 + (in—j) cr"'-4-J-(m—4) dr>n-S-\- ... nimirum pro aequatione ordinata gradus ;tii l x, i . «■,«, j_ t. ■ _Q nämlich für die geordnete Gleichung des jten Grades J tr* + **■ — c eft * =--------------------—- Jr.* -f- aar + * Verschiedene Tafeln und Formeln. *83 gvadus 4ti x* 4 a x' + bx* 4 ex +iao _ jr*4-!ar' 4 br* — «* " 4»', + I"*2 -\-2br + c grtdus Jti x* = »* 4 «x* + bx' + *«* 4 *** "H * = ° _4r' + J«''+ ä^' + f5-' * ~ 5r* + 4«r' + 3*ra +2 er + d Exempli gratia in aequatione x* — I5x* 4-74* — IC9 = 0 «ft x> 3 et —15, i = 72, c =—109; «rit peraeta fubfti- 54 — »35 •+■ '°9 28 tuuone x = -------- = — s7 _ 90 + 72 9 = 3. ll; iara fit r = ), 11, erit 60. 16046» — 14J. 0815 + 109 x 29. 0163 — 93. 3 + 72 = 3.1205; fi denique fit r = 3.1205, crit x = 3.1206148; etc. Zum Beyfpiel in der Gleichung **— IJx* + 72*— 109=0 ift x> 3 und <4; fetget man nun >■ = 3, m =■ 3, a = — 15, 6 = 72, c = —109, fo ift nach gemachter Subftitu- 54—135+109 28 tion x = 1------ = — = 3. 11 ; 27—90+72 9 jetzt fetze man r = 3. 11, fo ift 60.160462 — i4y.o8i5+'oy x =------------------------------j-------=3-t20J; 29. 0163— 93. 3 4-7« endlich ley r = 3.120J, foilt x = 3-1206148; etc. IV. Refolutio aequationum otii gradus fublato terinino feeundo, et re-duetio aequationis biquadraticae ad cubical». 1) Ex >' + ">' 4 by 4 e =0 pu- fuo.y = x------derivatur aequatio .v' 4p-v 4«=o cui terminus feeundus deeftquae-que fequenti modo per approximatio-nem relolvi ptiterit; IV. Annulling der cubifchen Gleichungen »ach Hinwegfchaffung des zweyten Gliedes," und Verwandlung der bi-quadratifchen .Gleichungen in cu- bifche. I) Aus j» -f ay* + by 4 c =0 folgt fBtys« — — die Gleichung *' + fs 4? ~° ohne zweytes Glied, welche nun auf nachftehende Art mitteilt einer Annäherung aufgelöst werden kann. Aequatio. ** 4?* ±4 = o »■ —p*±* = o ~ X f / 3 P -ej I 3 ! 3« X 1^3? = 1 vel >• ßefolutio. r* X }\fiP = tang. B »I w' tang. | ß = tang. A x = if. cot. = tang. /i -2 A * f/"?;» f-X */3p = fm.B y"tang. |B = tang. ji fin. 2 4 "Gl M f/?p) = <"»••<< vel .x = t fin. (6o* — $A) * f/3p «ut * = :f fin. (6o* 4 { A) X 1 /i P N n a 284 Direrfae Tabulae et Formula?. 3) Refolutio acquationis cubicac per formulam Caidani. Aequatio *' +psr + j = o Rad. * = -^(H+/({■*• +5lp')) - ^a«-/(H*+5Jj>')) feu x 4- fo« +/«*- +3!p')) + fcj« -/(!«' + *5p'» eft factor quantitatis x' + px + j, per quem haec exacte dividi poceft. 3) Reductio ^(5« ± /"(J«' + »?f*0 ad fcnfücr. expreß*. I- /"(" ± /*) *"»* ± V> n. x» — 31» ^(aa — J) — J a = o III. /y = /(»' — ^V — i)) 4) Rcfolutio aequationis biquadraticae. Aequatio. *« + as' + bi* + ca + A = o Refolutio. I. s =.y — J« H. j« 4- čj3 + yy + S = o III. .v» + ißx* 4- (/J" — 4S) x — y* = O |,*4-,/* = i 7* — i W +*) IV. ^ " V * ' Deteruiinato a: per III. eft igitur >4 4- /3>" 4- yj- 4- 1 V. Formulae nonrmllac ex doctrina fe rierum. I) Formula interpolationis generalis. ■m (n—m) V. Einige Formeln aus der Lehre der Reihen. i) Allgemeine Interpolationsfoimel. X = a H------A»a n , w(« — m)(tn—vi) A"a -|----------------------------• a«»« wi (n—m) (; «—m)(;»—!») Aivfl4 . 3 • «' »; (»—«) (2 t«—m) (3«—ik) (4 »—m) 2 . 3 . 4 • 5 . n' — etc. Ar« Si in quavis ferie termini ordine fe-quentes /i, a>, «», a"i, aIV, «", etc. ejus fint indolis, ut feie pro terminis feriei arithmeticae ordinis altioris haberi pof-fint, ubi feries ditferentiarum inde de-duetae, fubrrahendo in quavis ferie ter-minuin queinvis praecedentem a proxime Wenn bey einer Reihe die auf einander folgenden Glieder «, «', a", a«", a>v, a", etc.1. fo befchaffen find, dafs folche ohne merklichen Fehler als Glieder einer arithmethifchen Reihe eines höhern Ranges angefehen werden können, dergeftalt, dafs die daraus abgeleiteten Differenzreihen durch Abzichung eines, Verfchiedene Tafeln und Formeln. 285 fequenti, conftituunt feries arithmcticas orilinis unitatc dcprcflioris, ita quidem, ut tan dein fere evanefeant; quodfi in tali cafu primus terminus feriei imae differen-tiarum per A'a Cncinpe a'—,i = A'a) feriei 2dae per A"a, Jtiae per A'"a, 4tae per AITa, etc. defignetur, ope formulae IM propofitae inter « et a> terminus loco - competens =X intercalan poteft, ubi — quamcunque fractionem veram denotet, cum terminus a qtiafi loco feu indici o, «• loco i, *" loco a, a"» loco J ttc. competens confiderari poflit. jeden verhergehenden Gliedes vom nächft folgenden immer um einen Ring niedrigere arithmetifche Reihen werden, fo dais fie endlich beynahe verfchwinden; und wenn man in einem folchen Falle das elfte Glied bey der iftenDifferenzreihe mit A'a, bey der aten Differenzreihe init a"«, bey der 3 ten mit A'"a, bey der 4tcn mit AIva, etc. bezeichnet, fo kann mitteilt der angeführten Interpolationsformel zwifchen «und«' das an die m -te Stelle gehörige Glied =X eingefchaltet werden, wo — was immer fur einen ächten n Iinich bedeuten mag, weil man hier das Glied a an der Stelle o, das Glied •< an der! Stelle i, a" an der Stelle a, etc. gedenket. E x e m p 1 u ra. Petatur cotang $* 42' 12" determinen-da ex cotang s° 42', et ex difterentiis imis, idis, etc. feriei cotangentium a cot. 50 4;'ineipiendo; erit hoc in cafu X = cot. 5° 4:' 12", a = cot. j° 41', a'a =a — 0.029403 pag. 340. Tom. 1". a"a = + 0.0001704 a'"« =—0.COOCOI4 fi e ferie difTcrenuarnm primarum pagina indicata forineutur feries differential um m . 's sdarum, Jtiarum etc.; — autem ent — n 60 2 =—, feilieet m = 2, et «=10; eft 10 itaque cot. $" 42' la" = 10. 018708 2 a. s. o, 0001704 — —. o, 029403 — 1 10 2. 100 — 10.012814, nam differentia tenia a"'a hie una cum fequentibus penitus negligi poteft. a) Terminus et generalis et fuinmato-rius feriei arithineticae ordinis rti. Si terminus primus feriei arithmcticae ordinis aliioris littera a, et in feriebus differentiarum inde deductis termini primi A'a, A"a, A'"«, A,va etc. notentur terminus vero generalis feu ntus loco n competens per T, ct terminus fumrnato-rius, feu fumma terminorum n per S de-fignentur, erit Es fey cotang. $• 41' 12' aus der cot. 50 42', und aus den Differcnzreihen der Cotan-genten von 5° 42' angefangen zu beftimmen, lo ill in diefem Falle X = cot. s° 42* 12", a = cot. ff 42', A'a=—0.029403 Seite 240 des lften Bandes, a"« = + 0.0001704, A'"a=—0.0000014 etc. wenn ausderReihe der eriten Differenzen auf der angezeigten Seite die folgenden Differenzen abgeleitet werden , nämlich A"a = — o. 0292326 — (—0.029403) = + 0.0001704; ferner ift wt 12 2 — = — =—, das ift, m =:2, und« = Io; b 60 lo 2 daher ill cot. 5" 42' 12" = 10.018708-------♦ 10 2.8.0,0001704 0,0:9403----------------------------= 10.012814, 2. 100 weil hier die ate Differenz A,;'a mit allen folgenden ganzlich vernachlafliget werden kann. 2) Allgemeines und auch fummatorifches Glied einer arithrnetifchen Reihe des rten Ranges. Wenn man das erfte Glied einer arithrnetifchen Reihe eines höhern Ranges mit a, und die erften Glieder der daraus abgeleiteten Differenzreihen mit A'a, A"a, A'"a, a'v« etc. ferner das allgemeine oder an die wie Stelle gehörige Glied einer folchen Reihe mit T, das Iummatorifche Glied aber, oder die Summe von n Gliedern mit S bezeichnet, fo ift _ . («— I) . {«— 1) (» — a) (n— i)(„_2)(b—3) T = « -J------------A'a -J---------------------A"a -1--------:-------_----_ . Am« 1 1.2 1 . a . 3 . , (n— i)(n—2)..(7f—r) + • • • • -\-------;------------------------AM 1 . a . . . r Nu 3 98* Divetfae Tabulae et Formulae. S= n« 4 «(»—O ai« -f »i(»i—0(n—5) 3 &"n n(n—l)(n—2)(n-3) 6i;ia In hifce duabus formulis pro ferie arithmetics ordinis determinati tot termini retinentur, qiiot per A'a, &"«, A'"a etc. determinari poflunt, ita quidem, ur in feriebus arithmeticis ordinis rti, cum A^'a, a,+*», etc. =o fit, expreflio tarn pro T, quam pro S terminu ..(n—r) . . - Ar +4. — 2, —a, +4, +16 adae — 18, — 12. — 6, o, + 6, + is 3tiae + 6, + 6, -\- 6, + 6, + 6 4tae, jtae, etc. = o erit «=—51. A*a=-f34, a"«=j— l8,||fo ift a = — JI, A'a = -f34, a«« = —18, a»«ä = + 6, a,v« etc. =0; ergo eft a»«« = +6, Alva etc. =0; folglich ift in pro hoc cafu ||diefem Falle Tz= n* — 15 n* + 7» n — 109 5 = — »4--------n'-j-------n« .---------n Siro « = 10 eft igitur terminus deeimus eriei propofitae = 111, et fumma decern terniinorum priorum =120. 3) Terminus fummatorius feriei fe-queutis. Series 1» + im + 3"* + 4m + Sm + 6"* + 7m + 8"» + 9m + • • • + «"* für n= 10 ift daher das zehnte Glied der angeführten Reihe = 111, und die Summe der erftern zehn Glieder = 120. 3) Summatorifches Glied nachftchender Reihe. S m+1 nm + i + — *m +t: 30 1 ~30 3 n»*—I w(w—»)(>»—2) a. 3. 4-m (m—1) (»h—2) (m—3) (im—4) • *'*—f 2. 3. 4- S- 6. «(w—i) (m—2) (m—3) (m—4) («—J) (»—6) 2. 3. J. 6. .nm—t Verfchiedene Tafeln und Formeln. 287 +ä- 69' jlL... _!ŽiZ. 2730 6 510 174611 + 854*13 236364091 330 870 38 2730 86IJ841276005 . 43867 h ••• 798 8553103 + 6 + 14322 ■• etc Exempli gratia pro m = 2 eft terminus fuininatoritis numerorum quadrato-rum feriei naturalis (la -f- 2' + 3* -f" 4 + 5»+...+»»> =fn' + n(K-f-i) (an-f 1) + 1« ; et pro j« = 3 eft 0' +9» + 3' +4J +5* +•.•+»') = (än(n4-l))a; etc. . Coefiicientes in formula propofita -f- f, — i%. + *§. - 7I. + z* «=• fi 9', uadratzahlen 1J + 2* -f 3* + 4* +52 + • • 4- »J für m = 2 ift ^ n» + * n* + £ n «(n+i) (2«-f-i) --------- und fur m=3 ift 1' ■f>! +5'"+4» +5' +-----+■' = Clh («+!))»; etc. Die Coefficientcn in der angeführten Formel, + -£. — T|, +,§, — fi, +il etc.; wenn man fie mit ip', , 9', fortgefetzter Reihe. + (a + 24)"* (a + 34)»» (a + 44)"» (a+54)™ etc. in infinit. S a"» 6 2 a"** 1 I m(im + i)(w+ä)l' JO 2. 3. 4. a"**3 1 wi(jn+l)... (m+6)4' 30 2. 3. 4. . . . 8. a'"'" i mo»+o...(ffi+4)&' 42 ■ + + 2. 3. 4- 5. 6. «"»tj 5 »<(»/+1). ..(»« +8) »* 66 2. 3. 4. . . . 9. am*9 • • • . . etc. Formula haec fummae citiffime con-vergct, fi numerus a numero 4 notabi-■ liter major fuerit, quod in quovis cafu fpeciali facile impetrabitur addendo aliquot terminos priores feriei propofitae modo vulgari, er determinando dein ex termino fequenti valorem lirerae a. Exempli gratia. Summa feriei infinitae 2» + 7* + 6» **" 8» To» + 12» — + . . . . etc. reperietur proxime = 0.411231, fi quatuor primi termini modo vulgari addantur in fummam — 2* +j; +^ +j; =0.355903; turn ex termino quinto dctcrminetur a = io, i = 2, m = 2, factisque hifce fubftitu-tionibus ope formulae propofitae definia-tur reliquorum omnium terminorum fumma =0.055328, quam quinque dun-taxat termini illius formulae dabunt, haec fumma priori addita dat totius feriei 'fummam =0.411231. 6) Terminus fummatorius feriei fequentis + Diefe Summenformel läuft fehr fchnell zu-fammen, fobald a beträchtlich gröfscr ilt als 4, welches in jc-dein befondern Falle fehr leicht ei halten wird, wenn man einige vordere Glieder der gegebenen Reihe auf gewöhnliche Art Kiifammenadditt, und fodnnn aus dem nächstfolgenden Gliede der Reihe den Werth für a beftiinmet. Z. B. Die Summe der unendlichen Reihe 2»+4»+6»+8»iö»T2»+i4» -{-.... etc. findet man fchr nahe =0.411231, wenn man die erften vier Glieder auf gewöhnliche Art zufammenaddirt,------1---------I- — a" 4» 6» + — = 0.355903; fodann aus dem st«n o Gliede den Werth a = 10, 1=2, «=2 beftiinmet, und nach gemachter Subftitution mitteilt der angeführten Formel die* Summe allerübrigen Glieder = 0.055328 berechnet, wozu nur 5 Glieder der Formel hinreichend find; diefe letztere Summe zur vorigen ad-dirt, giebt die Summe der ganzen Reihe = 0.411231. 6) Summatorifches Glied nachgehender Reihe — WR ■* (4 + 0(4 + 20 ' 0 + 2014 + 30 + (4+30(4+40 + ■ (* + {«—l))f. (4 + nc) L. Verfchiedene Tafeln und Formeln. =S9 5 BS b (b + nc) et fumma omnium terminortim hujus fe-riei in infinitum continuatae pro 7j=oc, ii eft = — • be ' und die Summe aller Glieder diefor Reihe, wenn folchc ohne Ende fortgefetzet würde, a für « = ao, wäre = —• bc Exempligratia^ +iij +-'- + ^ + ^ + ^ + ^ + -etc. in infinit. =\ ■Mm _L + _!_ + _L + J_ + _L. + _J_ + 1.3 3-5 5.7 7-9 9" »'-'3 7) Termini fummatoiii ferieium fe-ll 7) Summatorifche Glieder nachftehender quentium : |[ Reihen: « . a + e a + -' Series + + 4i4+r)(4+tc) (4+0(4+: 0(4+3 0 (4+2 0(4+30(4+40 . '+!'_____|___ , * + (n—i)e 5 = Series —r— + (4+30(4++0(4+sO ' (4+(n—i)0-U+hc).(4+(ti+i)0 (2»l-f«t- 4 0»+(«c + 4*)»" 16. (4+e). (4+nO. (4+C«+i)0 « + /> " + 2 4 + 0+1 («+')(a+i+4) (a+0(a+i+4)(a+i + a4) +_______«±1»_______+ . . (a+0(a + l + 4)(a+i + 2A)(a+l + 34) « + (11-1)1 S = 1 — (a + i). (8+1 + 4) .... C8+i + (n—1)4) 1 (a+l). (a+l + 4). (,+ i + ji) .... („ + ! + („_,)4) Series a. c + (a + 4). cj + (n + a 4). ca* + (» + 3 4). ca' +... + (a+(n—1) l)tf-i _ acta"— I) + üfcra" bcq{q"— I) J — 1 " " (4—■)* Serie. - + '-±1 + !±I* + 2±Ü + f±l» +..,.+ ,« + <«-'» « ca. c«» ca» r cj* T T cj»-' _ (a(a— 0 + 4). (■?"— O — nt(f — 1) c «"-'(4—1>* 5 = VI. Formulae elementares calculi diffe-remialis et integralis. f. 1. Differtntialiti omnium triinum fimcrionunt algebraitttrum, Ugnrithnticarum, exponen- lialium et trigonometricarum. Si A, B, C, . . . «, b, c, . . . quanti- vr. Elementarformeln der Differenzial und Integralrechnung. Differcntitilien aller Ordnungen ier algebrai- fchen, logarithmifilten, Exponential- und tri- gonometrifihtn Funktionen. Wenn A, B, C, . . . a, b, c . . . beftän- tates conftantes, et P, Q, . . . X. Y, Z,||dige Gröfcen find,' P, Q, '. . . X, V, Z, aber Tab. Log. T. II. Oo 29* Diverfae Tabulae et Formulae. =n functiones quafcunquc quanticatii cujus-II Funktionen irgend einer veränderlichen piain variabilis *, y, aut * denotent, cit ||Giöfsc x oder y bedeuten, fo ilt 0 d(P+C) = dP; a)HAX) = AAX; i) d (P—2.+ ... — Z) = d P — d 2.+ •.. — d Z; 4) dvBxr^BXdr+BKdX; s) t(*\ , ***-r*"U dX , 2 /x' 6)d(y™) = BX'«-idX; 7)dC/X) = j y 85 d (log nat. X) = — > 9) d (»">*) = a"**, m d ar log nat. (t Formulae hae regulas exhibent, per quas differentialia primi ordinis omnium funetionum algebraicarum, Iogarithmica-runi, et exponentialium reperiri poflunt. Nimirum ob 1) differentiate funetionis, cujus pars una C, figno + au* — con-juneta, conftans eft, aequatur diffcien-trati partis variabilis. Ob a) differentiate producti, cujus factor unus conftans eft, aequatur producto ex differential! facto-ris variabilis in factorem conftamem. Ob 3) differentiate fummae plurium fun-ctionum aequatur fummae differentia-lium lingularum functionnm. Ob 41 differentiate producti ex duabus functioni-bus aequale eft fummae productorum, quae prodeunt, fi cujusvis factoris differentiate multiplicetur per factorem alteram. Ob s) differentiate cujusvis funetionis fractae aequale eft producto ex differential! denominatoris in numera-torem minus differential! denominatoris in numeratoreui divifo per quadratum denominatoris. Ob 6) differentiate po-tentiae indeterminatae cujusvis funetionis aequatur potcntiae huius functio. nis uno gradu inferiori multiplicatae pri-inum per exponentein potentine datae, turn per differentiate funetionis ad po-tentiara elevandae. Inde fequitur 7) pro m = I differentiate radicis quadratae cujusvis funetionis elTe aequale differen-tiali funetionis datae divifo per duplara radicem qüadratam ejusdem funetionis. Ob J) differentiate logarithtni naturalis cujusvis funetionis aequatur differential! functionisdatae divifo per eandem functio-nem. Dcnique ob <,) differentiate funetionis exponentialis, nempe quantira-tis conftantis cum exponenre variabili, aequale eft eidem functioni exponeu-tiali multiplicatae et per differentiate ex-ponentis variabilis et per lugarithmum naturalem quantitatis elevandae ad po-tentiam exponentis variabilis. Hinc nute:« differentialia reliquarum omnium Diefe Formeln enthalten die Regeln, nach welchen die Differenzialien der erlten Ordnung aller algebrnifchen, logarithmifchen und Exponential Funktionen gefunden werden. Nämlich wegen 1) ift das Differentiale einer Funktion, deirn ein mit -f- oder — verbundener Theil Cbeftändig ift, gleich dem Dif-fercnziale des veränderlichen Theiles. Wegen a) beltelit das Diffcrenziale eines Pio-duktes, deflen ein Fakror beftändig ift, aus dem Diffcrenziale des veränderlichen Faktors multipliciret mit dem beftändigen Faktor. Wegen J) ift das Differenziale einer Summe von inehtcren Funktionen gleich der Summe aus den Differenzialien der einzelnen Funktionen. Wegen 4) ift das Diffcrenziale eines Produkts von zwey Funktionen vleich der Summe der Produkte aus dem Differenziale eines jedenFaktors multipliciret mit dein an>-dern. Wegen 5) ift das Differenziale jeder gebrochenen Funktion gleich dem Produkte aus dem Differenziale des Zahlers in denNen-ner weniger dem Differencial des Nenners in den Zähler dividirt durch das Quadrat des Nenners. Wegen <;> ift das Differenziale jeder Potenz einer Funktion gleich der um 1 Grad verminderten Potenz diefer Funktion multipliciret mit dem Exponenten der gegebenen Potenz und mit dem Difterenziale flirr auf die Potenz zu erhebenden Funktion. Daraus folgt 7) für m = -J das Differenziale der Quadratwurzel jeder Funktion gleich dem Differenziale diefer Funktion dividirt durch die zweyfache Quadratwurzel eben diefer Funktion. Wegen 8) ift das Differenziale des natürlichen Logarithmus jeder Funktion gleich dem Differenziale der Funktion dividirt durch eben diele Funktion. Endlich wegen 9) ift das Differenziale einer Expo-! nentialfunkrion, nämlich einer beftändigen Gröfse mit veränderlichen Exponenten, gleich der nämlichen Exponentialfunktion multipli-. ciret, fowohl mit dein Differenzial des ver-1 inderlichen Exponenten, als auch mit dem 1 natürlichen Logarithmus, der auf die veran-j darliehe Potenz zu erhebenden Gröfse. Hier- Verfcliledene Tafeln und Formeln. 991 ifunctionum nlgebraicarurn, logarithmi-carum, et exponentialium, «dhibitis de-bitis fubltitunonibus et tr'.nsformationi-buä, derivari pollunt. Exempli gratia jd(x*J) =\i). l.Odv -+■ yd*)- Log. x -T">dx) obtinetur ponendo xy = s>, et ä)es s, niniiium ■ 1 .og. x = Log. u ; unde fequitur xdj> -\-yAx = (las, et das. _ . zdi d« Log. x -\---------ss — X M Si exprefiiones Arc. fin. x. Arc. fin.». K, Arc. es lin. x. Arc. cofu v. x. Arc. tang, x. Arc. cot. x. Arc. fee. x. Arc. cofec. x, longitudines arcuuin circuli denotent, quorum linus, iinus verfi, cofinus, cofinus verfi, tangentes, cotan-gentes, fecanrcs, aut cofecentes liters x indigitantur, erit pro radio = 1, 10) d (Arc. fin. x) = 51 aus können nun dieDiffefenzialicn aller atge-hraifcher, logarithmifcher und KxponcntUl-Funktionen mitteilt fchu-klicher Subftitutio-nen und Verwandlungen abgeleitet werden. Z.B. d'y, fe-quenti modo reperiuntur. i") Die höhern Dirferenzialien jeder Funktion y von einer afc/iluteji veränderlichen Gröfse x, (wenn nämlich diefe Gröfse x von keiner andern veränderlichen Gröfse abhänget, und daher d x für beltändig angefe-hen werden kann) das ift A'y, A'y, A4y, etc. allgemein A^y, Ar*if> werden auf folgende Art gefunden. Si fit (Wenn) Ay = p d x, et i (P) = 2.d x, mit (fo wird feyn) A'y et pro d (ß_) = R d x, erit A'y = R A x»; etc. generatim pro (für) A'y (Ca Y A x<; et d (K) = Z d x, erit Ar*iy = Z d *pt«. Oo : SLA** 3«}« Divctfae Tabulae et Formulae. n 48) Ope diflererrtialium altiorum ordi-num function» cujuscunque X quanti-tatis variabilis abfolutae x repcriri po-telt valor X', quern funclio X eo in calu obtinct, quo, quantitas variabilis .v data quapiam quancitare a augctur aut mirni urn , ita ut in functione X quantitas variabilis x in x ± * abeat; elt niiin-rum »8) Mitteilt der höhern LJifterenzialien was immer für einer Funktion X von einer ab-(bluten veränderlichen Gröfse x kann der Werth X; gefunden werden, welchen die Funktion X in dem lalle annimmt , wenn die veränderliche Gröfse x um ein gegebenes Stück a vergröfserr oder vermindert wiid, dergettalt dals in der Funktion X die veränderliche Gröfse x in x ± « übergeht; es.ill nämlich «»d«X x -x * ~d7 + 7H7= * a.;.d.V + M.,.d*« * " ' . . etc. ■ Log. (*+ O = Log. x + —----'— + ^-----'— + -i-_-i- + ...etc. .v si5 5*' 4-v* f«» 6 xs Exempli gratia, dato Log. x obtinetur feeundum formulam praecedentem Log. (x 4" *) Pro X = Log. x, a = I , X' =Log. (.v+ l), dX = —, d-X= —— x xa , , adx» d'X =—-—, etc. nimirum' Z. Tl. Aus Log. v kann man Log. (v-f- O mitteilt vorilehender Formel für X=Log. v, a =9 1 , X' = Log. ( X -f- i) d X = — - X dx3 adx* daX =--------, d'X =-----—, etc. ablei- X? x' ten, nämlich 29) Determinatio fubtangentis = s 1. tangentis=«, fubnormalis = tu, nor-mabs = «, et radii curvaturae = r, pro curvis ordinataiuru y ad abfcüTas x per-pendicularium 29) Bcftimmung der Subtangente = st, Tangente =1, Subnormale =zsn. Normale = n, und des Krümmungshalbmeffers = r, bey den krummen 1 .inien von fenkrechten Onlinaten y auf ihre Abfällen x St y&x -f d*»"\ yäy rf dy'\ 9>» — d.v ääy aut denique r pro d .v conft. aut r = (dx'-f äy'J äy ddx pro dj conft. n —yAndy Expreffiones earundein quantitatum pro curvis ordinatarum convergentium fumto abfciffaruin • + adj>J jdd/ da« Infignis etiam eft ufus calculi difFe-rentialis in doctrina de maximis et mi-nimis. Si nempe quaeratur, utrum, et firo quonam valore quanritatis variabi-is x funetio quaepiam X maximum in-duat aut minimum valorem, capto dif- Vorzüglich ift auch der Gebrauch derDif-, ferenzialrechnung bey der Lehre vom Größten und Kleinften. Wenn man nämlich un-rerfuchen foil, ob und für welchen Werth der veränderlichen Gröfse x irgend eineFunk-tion X einen grüfsten oder kleinften Werth Verfchiedene Tafeln und Formeln. 293 ferentiali functionis X fiat —— = o, at- d x que ex hac aequationc valor variabilis x , • • , dX cruatur: 11 enim aequatio hacc —-- = o d .v dederit Xssr, et pro hoc valnre quan-titatis * tunctio X induat valorem R, eft R maximus aut minimus valor fun-ctiunis X, li quidem functio ipfa cjus-modi valoris m.iximi aut minimi capax fit. Fieri enim poteft, ut X pro X sa r nec maximum nee minimum induat valorem, etiainfi fit ■— =0 pro isr; d x ideo, reperto valove xssr ex aequatione dX - , -— = 0, inveftigandum eft, utruin fun-d.v ctionis X valor R pro X am * fit aut maximus , aut minimus , aut neuter. a*x Sumatur itaque ——, quaeraturque vari.v-lor, quem hie quotiens pro x as r obti- AC. *** c- net; quodli -— pro isr pofitivum d x3 quempiam (caf. linns) aut negativum valorem (caf. :dus) obtineat, inde fequi-tur, functionein X pro x = r valorem minimum cafu linn, maximum vero habere cafu ado: Si autem pro x =3 r «•at prodeat —— = 0 (caf. 3tius), nihil inde dx* d* X concludi poteft, fed ad —— refpicien-d x1 ■ «v d'X dum erit. Si porro ——- pro tar va-d -v* Iorera quempiam pofitivum aut negativum obtinuerit, id indicio erit, functionein X pro .v = r nec maximum nec minimum valorem habere: fi vero fuerit d'X ——- = o pro Xssr, nihil inde conclude' J4 y dere licebit, fed quotiens------ pro x = r d x* in fubfidium erit vocandus; poll hunc a» x j . d° x porro------' deinde ------, etc. atqne m d:x< d.v" hac ulteriori investigatione ex quotienti-, d4X d'X bus -— > -— • etc. indicum parimo 4, d*x 6, B, etc. non plus quam ex ------, et ex . .. d'X d-X quotiemibus ——• ------, etc. indicum n dx' dx' annehmen könne, fo differenzire man diefg dX I unktion X, fetze den Quotienten —— = 0, dx und fuche aus diefer Gleichung den Werth von -v: denn wenn aus dielet Gleichung x = r folget, und für diefen Werth von x die Punktion X den Werth R annimmt, fo ilt R der gröfste oder der kleinfte Werth der Funktion X, wenn diefeFunktion eines gröfs-ten oder kleinften Wcrthcs fähig ift. Denn es kann gefchehen, dais X für x bo i weder,' einen grölsten noch einen kleinften Werth habe, obfehon ——=0 ift für x = r; undi dx daher iKufs, nach der Beftimmung von x=r j v aus der Gleichung-----= c, unterfucht wer- dx den, ob der Werth R der Funktion X für x=r ein Gröfstes, oder ein Kleinftes» oder keines von beyden fey. Man nehme demnach ------, und beftimme den Werth diefcs d.v2 A2 X Quotienten für xssri wenn nun —— für d x' x = r einen pofitiven (iterFall) oder einen negativen (2ter Fall) Werth annimmt, fo ift es ein Zeichen, dafs die Funktion X für x = r im iftcn Falle den kleinften, im sten aber den gröfsten Werth annehme: wird aber d'X -— = 0 (jter Fall) für x = r, fo ift daraus d .v* A 1 v nichts zu fchliefsen, fondern weiters auf——- d x* d'X zu fehen. Wenn fndann -—- für x = r ei- d x' neu pofitiven oder negativen Werth erhält, fo ift diefs ein Zeichen, dafs X für xssr weder einen gröfsten noch einen kleinften Werth di v erhalte: wenn aber auch ——- =0 wird für d x* x =r, Co ift daraus wieder nichts zu fchlies- d4X fen, fondern ferners der Quotient —— für dx* x = 1- zu betrachten; nach diefem weiters d'X , d"X ------> fodann ——, etc. Und in diefer fort- dx! dx gefetzten Unterfuchimg wird aus den Quo- d4X d=X neiiten -—- > ——-, etc. von geraden Zei- ri x* d »' gern 4, 6, 8, etc. nicht mehr als aus ——> d .v' A rs , d'X d'X aus den Quotienten aber ——-• -r—- , etc. dx' dx' .. Oo 3 894 Diverfae Tabulae et Formulae. , . d'X impanum »dem quod ex ------ conclu- dx' dX dendum erit. Ceterum, fi aequatio -j— = o nullum dederit valorem quantitatis variabilis x, pro quo fanctio X maximum aut minimum valorem induercc, Ax tentan potenc aequatio inverfa — =<>• Ope calculi differentialis determinari quoque poteft valor fractiunis £ prodeun- tis ex functione quadam fracta — , cujus et numerator et denominator funt functiones quantitatis variabilis x, et qui-dem ejus indolis, uc pro valore quo- c P ° dam x = « fiat — as —• Valor ejus- 2- .° rnodi fractiunis determinabitur, fi definia- tur -— ■ tumque in hoc quoticnte fiat d 0_ it = »• Ouodfi poftea adhuc fit fractio ddP = $, in fubfidium vocandum eft -r-r-i' d'P . .dd2- ------, etc. fubftituendo fucceflive in iltis d'ß quotientibus pro * valorem «, qui fra- P ctionem propofitam — reddit = J, donee obtineatur valor determinatus iltius r • • P fracnonis — pro * as «• I. ». Rtgxlnt fuiuhimntah: calculi intcgnlii. 30) S Ad Z = A. SdZ. 3i)£«™d* = von ungeraden Zeigern eben d,is zu folgern d' X feyn als aus ------. Wenn übrigens die Glei- d x' dX chung -— = o keinen Werth für * Riebt, d x wofür die Funktion X einen gröfsten oder kleinlten Wcuh erhielte, fo ntuis man noch mit der verkehrten Gleichung -— = o den dX Verfuch machen. Mittelft der DifFerenzialreclinung llfst (ich auch der Werth § eines Bruches befhmmcn, P den eine gebrochene Funktion •—■ für ibi annimmt, deren Zähler und XennerFunktionen von x find von folcher F.igenfchaft, dafj jede für xc« in o übergeht. Der Werth eines folchen Bruches S lälst fich beftimmen, dP wenn man —— fuchet, und fodann in die- "2. fem Quotienten x = * fetzet. Wenn aber darauf noch der Bruch =f verbleibet, fo ddP d'P mufs man ferners zu —— • -—, etc. die ddß_ d' 2. Zuflucht nehmen, da man in diefen Quotienten nach einander denjenigen Werth .,77t X m Log. « : SdP— Sdß.+ :. + SdZ. Ilis paucis formuli* comprehendun-tur omnes regulae fundamentales calculi integralis, excepta quantitatis conltantis inventione, de qua mox agetur. Ob 30) reperitur integrale refppndcns produeto ex differential! d Z funetionis cuiuspiam Z in conftantem quamitatem /I, (T quaeratur integrale ejusdem diffe-rentjalis d Z, idque per quantitatem conftantem A multipli.cetur. In diefen wenigen Formeln find alleGrund-regeln der Integralrechnung enthalten, mit Ausnahme der Beftimmutig der beftändigen Gröfse, woton bald gehandelt werden wird. Wegen 30) findet man das Integrale, welches von einem Produkte d Z einer Funktion Z multipliciret mit einem beltändigen Faktor A abhanget, wenn man das Integrale des Differenziali d Z Ix dimmer, und Solches mit dern beftSndigen Faktor A multipliciret. Verfchiedene Tafeln und Formeln. 3*5 Ob 31) reperitur integrale produeti ex differential! d s variabilis quantitatis. laut functionis cujuscunque z in potcn-Itiam quamcunque c» cjusdem functio-,nis, ii potcntia huius functionis uno gradu altior, nuuirum i"«f' per luuni exponentem m -f- i dividatur; aut quod ad idem rodit, fi potentia a"» tunctio-nis * dincrenbalis propoutt i augeatur, illudque pMiuum per exponentem hoc modo aucrum, tum per differential« functionis ad potcntiam elevandae dividatur. Ob 32) integrale differentialis d s quantitatis variabilis aut cujuscunque functionis s divifi per «andern quantira-tem s, erit aeqtiale logarithmo naturali quantitatis s. Ob 3;) integrale produeti ex differential! dx quantitatis variabilis aut functions cujuscunque x in functionem exponentialem ejusdem variabilis x erit aequale producto dato, divifo et per differentials exponentis variabilis et per logarithinuin naturalem quantitatis elevandae ad potcntiam exponentis variabilis; videlicet Wegen 2,0 wird das Integrale eines Pro dukres aus dem Differenziale d= der veränderlichen Gröfse oder Funktion s. in was immer für eine l'otenz s»' der nämlichen Funktion gefunden, wenn man die um l erhöhete l'otenz nämlich «■»*• diefer Funktion durch ihren Exponenten m -f-l dividiret; oder welches einerlei ift, wenn man die Potenz «"' der Funktion * des vorgelegten Differenzials um 1 vermehret, und l'odann folches durch diefen um 1 vermehrten Exponenten, und durch flas Differenziale der auf diel'otcnz zu erhebenden Funktion dividirt. Wegen 32) ilt das Integrale des Differenzials d * der veränderlichen Gröfse oder was immer für einer Funktion s getheilt durch die nämliche Funktion s, gleich dem natürlichen Logarithmen eben diefer Funktion s. Wegen 33) wird das Integrale eines Produktes aus dem Differenziale dx der veränderlichen Gröfse oder Funktion x in eine Exponentialfunktion der nämlichen veränderlichen x erhalten, wenn man das vorgelegte DirterenziaJprodukr fowohl durch das Differentiate des veränderlichen Exponenten als auch durch den natürlichen Logarithmen der auf die veränderliche Potenz zu erhebenden Gröfse dividiretj nämlich S ( =------= J a— Id»; hinc quaefitum integrale eft juxta 30) et 30 > = —■ • ^- = I fa; reftituto- Log. it m, Log. * Endlich wegen 34) ift das Integrale eines Differenzials d.y, welches aus der Summe von mehreren Differenzialien d P, d 2_... d Z be-fteht, gleich der Summe der Integralien von allen diefen einzelnen Ditt'cienzialien. 2$) Oefters kommen Differenzialien vor, welche beym eilten Anblick zu den angeführten Formeln gar nicht zu gehören fchei-nen; ob aber deren Integralien nach den gegebenen Grundregeln beftimmet werden können oder nicht, wird mitteilt einiger fchick-lichen Subftitutionen und Verwandlungen lehr leicht zu entdecken feyn. /■. Li. Es wird verlangt das Integrale der r.-ov • 1 t • i_ a (3*—i8*:)dx. Di-ffcrenzialglcichung ay =a ——— fix*— 4x')3 Setzt man nun xs —4xT =a», fo erhält man durch die Dirferenzirung (2 x — 12 x') d x = do; daraus ilt es nun leicht zu etfehen, dafs der Zahler des gegebenen Differenzials <.?x — l8x*) dx=Jd*fcy; folglich ift Ay I d« , — -— — \ *~ i-A %; und daher das fuchte Integrale wegen Jo) u. 31.) y= — 2 3 • ? 296 S que v ~4' Diverfae Tabulae et Formulae. que valore variabilis i eft y — 4 k'). h retatur integrals diffcrantialis d ^ Sx'dx =--------— • Sit 7 — 4 ** = *. idenque 7 4 x d i =— 10**0«! unde patet, numerato-rem dati difterentialis eire s x» dx = — ii d = , adcoque ipfum datum dif- 5 do fcrcntia'.e d t =-------;• —; atque hinc lO 5 obrinetur juxta ;c)et32) integrale quae-fitum y = — TJ Log. s = — f J Log. (7 — 4 **)• 36) Cum porro quaevu funetio X al-gebraica quantitatis variabilis x in feriem variarum potcntiarum ejusdem variabilis converti poflit, loquitur, nullum dari pofle difteicntiala Xdt, ad cujus integrale ultra quosvis limitcs accedere non licear, etiamfi differentiate ejus fit in-dolis, ut integrale ipfius immediate ope I formulae; I) definiri non poliit. Si cniin 'functio X relblvatur in leriern conver-'gentem potentiarum variabilis x, fingu-lique deinde termini feriei hujus multi-plicentur per dx, obtinetur integrale SXdx, fi nempe juxta 30) 31) et 34) eruatur integrale ejusdem feriei, quod ad integrale quaefitum eo propius acce-det, quo plures terininos fcries habuerit, quorum ope ipfa eo propius ad valorem X accedit. Atque hac ratione, functionibus / (/? x'" + y x") = (/3 j» -f y x'i ) t, et -7----------1-----------= if- K" ~W /(/Sx"» + yx«) -J- y x"Y~ I in leries infinitas converfis, fequentia intcgralia notatu digna invenire licuit. 37) fd*/"(/S*n» + rx") _ 3, 7"»Yj*5 Ur|d endlich, wenn man für « wieder den zugehörigen VVerth herllcllet, y = |/(»" — 4«*). Es fcy das Integrale von d v = ----------- 7 — 4 x* zu beitimmen. Man fetze 7 — 4**=s, und daher — i6x'dx = ds; daraus folgt der Zähler des gegebenen Difterenzials Jus* dx = — tl d«, und das gegebene Differenziiile fclbft äy =-------• —; daraus erhält man 16 % nun nach 30) u. 31) das gefachte Integrale .y = — ?« Log. s =— T4 Lob. (7—4**). „ 36) Da ferner jede algebraifche Funktion X der veränderlichen Gröfse x in eine Reihe von vsrfchiedenen Potenzen von x fleh verwandeln lalst. fo lälst lieh auch zu jedem gegebenen DiSercnzialt Xdx das zugehörige Integrale durch tine nach Belieben weit getriebene Annäherung beitimmen, wenn das gegebene Difterenziale auch fo befchaffen ift, dals fich fein Integrale nach 31) nicht angeben läfst. Denn wenn man die Funktion X in eine zufammenlaufende Reihe von Potenzen der veränderlichen Gröfsex aunöfet, und; fodann jede« Glied dieler Reihe mit d x multipli-ciret, fo wird man das Integrale SX d x erhalten, wenn man nach 30) 3') u. 34) das Integrale diefer Reihe beftimmet; und es wird diefes dem gefachten Integrale delto näher kommen, je mehrere Glieder der Reihe beybehalten werden, wodurch die Reihe lelblt dem Werthe X defto naher kömmt. Auf diefe Art, durch Verwandlung der Funktionen yj(ß x"»+>■*") = «3 x"» -4- y x« )} und -7----------:--------- /l/3x»» + yx») = Ißx"1 -j-yx")-*' in unendliche Reihen, hat man nachilehende merkwürdige Integra-lien gefunden. m-t-2 x 2 2« — m-f- 2 41c —3 m-t-j + yx a/3*(an — w+a) 6 n — f m -f- 2 y'x 3r'x «.4/31(4 »»—3 m+ 2) a.4.6/3 4(6 n — s « + => g h—7 m-4-j 3-Sr*x~ , i.4.6.8/3 =18 m — 7m + a) Jrii-(jr-l)n»4-l 3. S. 7- lir — 3)yrx 4.4.6.8.IO. . . . 7rß 2 Urn — (ir—Ijm-f-a) ) Verfchicdene Tafeln und Formeln. a«r f 58) /■ ^» fm— 21/5 J r 2 (ni — 3)/3 ■» + $/« — 2/1 — 2 f m — 4 ii + 2(3«l —2TI —S)/93.v 3. 5 V1 s.4(J«~■?" — 2)/: «* 7»/- s. 4. 6 (7m —6 n — 2)/3 *x 3. f.7. Ür-O.y' ; ' + I (jr- 2. 4- 6. 8. 2r((:r-{-l)J« — Jrn- 2)/5 J * pzH) 39) Qüae vero regulis hueusque tra-ditis nut alia quaeunque methndo e (litis diftercntialibus immediate dtrivantut intcgralia , plerumque incomplete , et ad-ditione quantitatis cujusdain conftantis complencia flint, quae in dilterenrialia ipfa nullum influxum habet, ut ex O pater. Quarc fi immediate e dato quopiam differential! d y = d Z integrale, y = Z derivetur, feribendum erir y = Z -f- C, denotante C quantitatem quarnpiam con-Itantem, quae forte ipfi Z addere necef-farium erit, ut daii dirTercntialis com-pletum integrale obtineatur. Ipfa autem conltans C hoc modo dcceiminatur. fit valor integralis y pro certo variabilis x valore e conditionibus probic-msris notus = A, liiininun y = A pro x = o, aut forte pro isi; funetio autem Z quantitatis variabilis v induat valorem B pro .v = o, aut .\ = n; erit A = B + C acquaiio, unde detcruiiua-tur C = A — B. h 3- Integrale algebraictim Binomii x'" d.v (a-\-bx"Jl\ 6i in binomio *"< d v (n -|- bx")i fuerit aut p, aut vero-------- numerus in- H nger pofitivus, aut demque —;------[• p C'!±l 39) Die Integration, welche man nach den bisher angeführten Hegeln, oder fünft aul irgend eine Art aus d:n gegebenen Differen-zialicn unmittelbar.ableitet, find gemeiniglich unvpllftandig, und muffen dui\.h Ilinzufü-gung einer gewilfen beftändigen Groiše er-izi'mzet «erden, welche auf die Diiferenzia-lien felblt keinen Kinfluft hat, wie es aus l) erhellet. Wenn daher aus einer vorgelcgt-m Dirt'eienzialgleichung dy = d Z dn-i Integrale1 y = Z unr.iittclbar folget, fo mufs dafüry\ = Z + C gefclirie"ben werden, wo C eine ge-wilfe beftändige Griifse bedeutet, welche vielleicht zu Z hinzugefetzet werden mufs, um aus dem vorgelebten DiftVrenziale das dazugehörige vollliändige Integrale zu erhalten. üiefe bellandisc Gröfse C wird nun auf folgende Art bestimmet. Es fev der Werth des Integrals y für einen gewilfen \\ erth der veränderlichen Grofe« * aus den Iledingungen der Aufgabe bekannt = .•1, nämlich y = A für x = o, oder vielleicht für x = a; die I'unlttion Z aber der veränderlichen Gröfse x nehme für \ = o, oder für -v = a den Werth B an; fo erhält man die Ohichung A = B-\-C, woraus C =:A — B fulget. «. 3. Algebraifches Inttgritlt des Binomium x'"dx (i + b x"J)\ Wenn bey dein binoinifchen Difterenzial .v'" d* U-f-ix")'' entweder p, oder aber wi-f-1 , . TM+ l --------eine ganze pofitive, oder endlich-------- u » numerus integer negativus adeoque + p) i< — I numerus integer pofitivus, aetetmiBMUt integrale Jx'»Sx(a+bx")i forinulis fequentibus: (^ +p eine ganze negative, und daher + p) X — > eine ganze pofitive Zahl ift, fo läfst fich das Integrale /x'" d.v (n+fc.v )'' mitteilt nachltehender Formeln befrinimen. 4C) fx'" d.v (:i-\-bx i;r prop= numero integro politivo (für eine ganze pofitive Zahl p) t£ Tab. Log. T. II. HP 298 I A™ Divetfae Tabulae ct Formulae. , , , , x">-t-i pnl' — 'b xn-i-m-hl fxmix{a + bx")r=:C4-al>. —— + --------------------------- m ■+■ I I « -f- hi -J- i J- F!P—')r'~;t3 *;,H~ '"~M , f(P~'Xp—2>n)|-3t' xS"-+-"' -»-i i. a an-fm-f-i i. s~3 jn + m + i *!"+ m-t-I »4-1 + etc. 40 /v"*d.v ( pro------- as ? numero intcgro pofitivo. A"»dx (« + />* ,0/'=C+-L-. f-i-tl—, . v y _ ) t-------------------------------------------i-------------- :p etc. / 1. 2. 3 p + '7 — J ' E x e m p 1 a. f*~% dx (a* x — xty =fx~* dx (<Č — x%)' = C— ##»«""* — a a3. Log. * + f x5. ^j = A,5d.v (1 +»♦)-» = c + * u+X'y - 1 d+x«) + jLog.(.+.^,+--i^. r* Si nimirum in application hujusmodi formularum integralium occurrat A. — fcribendum eft ejus loco A. Log. nat. X. Wenn nämlich bey der Anwendung von X« dergleichen Inre^ralformeln A. — vorkömmt, o fo mufs dafür A. Log. nat. X gefchrieben werden. Verfchiedene Tafeln und Formeln. »99 §. 4. §• 4. Integratio Binontiorum formal fimplicißlmae I Iniegriritng der Binomien -Jon der einfachflen opt hfpritkmanm nnturnlmm, et ar- Ceflalt viiltelfl naiurluUcr Logarithmen f««.« circuit. uni Kreisbogen. 435 J~T,~i rr ** _ c . _l_ Lo_ /i±/£il 'dr J ^ ±« + /3** ~" ^ y/uß' S' ■/itu + ßx'-). / —-------- = C + -t-----Arc. tang. -J — /m+ßx* /*ß V • d.v i/____= ----- = C ± ^-. LoS. -££/£? «f(«+M ■ j -—if— = c + • . Arc. •** d v 45l^7w^ 4«/- ^5?^ -c + 7i* Los-c/>**+ ***'*a)) 1-7------------- = C + ry* Arc. tang. ./----------- f—T-r------= c+ -77 • to& C/>*+/w* ±«)) ** /(A + &.Y) 1 rfv I /---------------------= C -f- -T-- Arc. tang. /--------- l/ «t/V-}*) /<* v«-/3* f/ /* - = c- • . Log. €zbQ*S£*l 1/3751=3 = c + 7"-' tans- /_^~ f/ 7 dr = C ~ ' • Log. /■+/<■*"') 4S' Av/(ä+h-l i d* (/*/(#*•—«) ~ C -f- —*»• Arc. tang. ^----- ßx' — X 7 C r x'dx ___.v »A _. I /-------------- = C + — + -i-7- • Log. -r— ~ x'äx }J±*%-ßx* ß ßjß /l±«?(SiJ) 49 K + bx* ~ 1 .l'l)! , .V /"« , ,/3.T* T /—-------- = C -{----------—t-- Arc. tang, yf — '\f*+\fßx* /3.T« x*d.r so) /~n~ _J^ f,dL. ^ c * — ± 236- Log. f'+f** ßx ß ßjß * y/{±**ßx) x'id -v , Sxi ä/« ,/3r —:------= C -)------------------•"— • Arc. tang. \f — Pp» 300 Diverfae Tabulae et Formulae. f r — I r »'dx ^ x./(* —j9xJ) . « , , /3*' I / -7----------- = C------¥------------------------7- • Arc. tang. J---------- \J JU—ßx') 2/J *ßJß v «—,Sx* 52) /d */<« + ».**) = /d X /"(,« A.« ± «) = C 4- i K /((S x* ± m) ± —7% Log. (fß *» + /((9 «• ± «)) fäx/U—(Ji1) =3 C + ; */*(«—(3**5 + ^-j- Arc. tang. /»"^Tj-; T - x = d -v P/" *5dx . X$J<0X±m) a , ,s.s . , 1 /7lili- = C- »Y^-^ + - . Are. tang. /-ÜL. \J JU—ßx) ß ßfß v •"-/»« 54) fifcx/b + M = _ J 4 /J 4P^ <5 J . t , ■■ .1:?(J/Sx — a) Jia — ßX) «* - (SX l/x,dx/u-,;.v)=C +------------~X----------+ -^^«..5./—- *« 7 —*-;— = X" Y*f<**±* = c+x, ^x ± x) ± - . Logi (/jJx+^ ± a)) _ < «i V " /■~i------- = C+*=/(*-/**) +^" Are. tang./—- * / —^------------= C + a,A«±/äx) —*«*. Log.>-----^S---------- ta< , ;; v* J rd.r/(|3l-«) - T ßx — a I / —i----------- = C + 2 y/tfx — a) — 3 « =. Are. tang. ^-------- . O * * SD 7—^--------= I fixJlfx* — a) „ . . T «**_« I/—--------------= C+ /lUx* —<0 —«2. Are. tang, /---------- \j X K. Verfcliicdene Tafeln nnd Formeln. 301 * s. Integralia Bmomiornm fijiieminm, ft ope formul.iritm jf. ;. rletermijiari non poj- funt, aA integralia cognita formn- larnin /. 4. reAncta. f. S. Dcflimmmt* tier IntegraHen von nachflehenAen binomifchen Differenzialien miltelfl der aus Atta vorigen jf. 4. bekannten lntegralien, wenn Jich fitlche nach Aen Formeln des /. }. nicht angeben laßen. /di x (l7ii—5)* —^—^—^» ^^ .^———^__—^——^—— z^ ————^-_^—^——^-^——— (s + 4.v2)« "~ a a Ur; — l)(a + 4.v2)'"-< (2a)' (w— l)(»j — 2)(« + **»)"*-J + + + (2771 —3)(27!I —S)X (2 .1)' (m — I) (m—2) (7« — 3) (« + 4x =j"»~3 (17K —3)(27M —S) ... 5- 3. * + (a»)7»-i(M— l)(»i— 3)(i« — 3) ... 4. 3. 2. 1. (a+4xJ) (in-})(»«-5)(2)» — 7) ... 5. 3. 1 . d« (:u)'"-i(7u—1)(7« —2)t«i —3) • •• 4-J.2-1 "'«+*je* Exempli gratia /tj^^T = 4/Ua+ ,,,,, + „„.j+j,,, + it»- /i^rbdeterm-4})- »J /; x:»di x-" — « (a + 4x-)'' " (sm —an—i)4(n + 4x2)'»—1 (an — Dna;"' — 3 (2 m —2 71—1) (am — 2n+l)4*(li + 4.v*)'"—« (an— 1) (an— 5)n'.v'" —f (2 »1 — 2 71— 1) (2 771 — 27;+ i)(sm — a 71+3) 4'(■■ + /• a;5)"*—• (271—i)(aji —3) . . . s. 3- a" — 'x + (a 7« —an—i)(2jm—.2 71 + 1K J »1—371+3)... (27«—5)4" (a+*xa)w—« (271—1)(271—3)(27i —5) . . ■ S. 3. 1. a" dx (2>h—371—D(2 7«—3»+i)(a7;i—371+3)...lajn—3)4"' •'(a+4-v5)"* .x*dj d.v .i-ai v «x «7 . a .v Ex- sr- J7+bT: = 1» ~ 7= + ?• %»? 60) /" d.v j.'"(a + ix')(« . (an—Ijax-J" —' (a + 4x')'"-i , (37)1 + 271 — 3)4____________ (371 — 0(2« — 3)a»x3"-3 (a + 4.v')"«-i (?7)i+3)i — 3)(27» + 2n — 5)4'____________ " (271 — l)(27t— ))(271— S)«,X;"-S(a + 4x2)»l-l ±.......... (2IH+2W—3)(3'" + 27l —;) . . . (aiH+I-,t»-l (:"— l)(3 7i — 3) (271 — s) ... 5. 3- a" x(a + 4i')"'-' I>p 3 302 Diverfae Tabulae et Formulae. (^»W+Ifl—3)(3m+a»l—S)...(2JH+1)(5JM—1)1'«< (an — l)(l» — 3)Um — S) ■ . • 7- ST. 3- «• «" (a-f-ix*)"» Ex.gr. f-----tl____ «. ! . ?6 vide 58). + }/»x> («+***)* 3«*xU-4-ixz)* 7- 5. *' .___dx_ fr dt determ. J8). . d* ifc d« , Item f—--------------- =------------------. f——— oeterm. 43). rf**6fc+***) ax a a + fcx» Pro quolibet ergo numcro pofitivo in-tejro et pari in, alioquc pari aut inipari d x m repencntur integialia f— ■ ,---------- *:"(« + *x*)"' x?»dx et •/ '.—. . ,. „. °pe J8); integrale vero dx d« S8) / —r—,—r— ope integralis f---------- dctermii'.abitur , quod jam ex 43) no-tum elt. Es können daher fOr jede pofitive ganze und gerade üahl 2«, und eine andere gerade oder ungerade »1 die Intcgialicn dx . x="dx . ,„ /---------—-------und /—■------;— mitteilt x-'^a + bx'1)'" (« + ** •'" $8) angegeben werden, da das Integrale 5?) f —!---------- mittelft des fchon aus 45) be- (« + ***)»« d x kannten Integrals / beftimntet ift. 11 +1 xl . x»"dx x2"-'^(«-f frx*) (;n — i)«x?"-~3 ^(i?-|-t v1) "'i/'la + i**) ~ 2 71 6~ 2ji(2jj—a)i* + + - 61) / (;»-ilC"-iVi'.v:"-;/(a-fti'l J»U»—2)(2B —4)4* • . ^ . — ...» (an—n(an —j) . . . ■ 5- ?. fl»-'x/*(« +1"**) 2« U« —2) (211 —4) . . . . 6. 4. 2. b" (2w —D(an —3)(;n —s)..-y-3. t. a" . d.v 2«(2K — 2)(27l — 4)...6. 4.2. i" »-2 "*" (»< — 4)«*>/'(a + 6xa)'«-4 («i —6)(iV(" + il;2)"t~,S ••••>• • +.......... ^------------------------------h —— • / —7----P------ vide 48)- I. « S /(-I + tA-5) '~i^(ii-J-i.T3J»B—J. , (M + n— »/>___________ (m— i)(h — 3) a'x" — > ^(« +ft*»)«*—: _________(mi + w — 3) (»' + » — ;) <■* (» — i)(>i — 3) (11 — 5)«'*»-?/"(a-fix1)'"-: ....... »-3 (m-f»-j)(w-fii-5) ■ • ■ (1/1 + 2) > 2 « —1 (»— I)(n— J)(«— 5) ... 6. 4. 2. a-~*»/"(«-< (w+i)(w — l)(m — 3) (m+DCm —IK?" —3)(m—5) J. 7»—1 «1(1/1— 2)(w— 41 .... y. 3. a z t^li + li1) (m + l)(;«— 0()/i— 3)0« — S) .... 6. 4. 2 m-M , ?ii(u/ — 2) (111 — 4l(m—6) ... j. J. 1. /1 3 d* (»« + 0(w—T)(m —j)(m —J) ...6.4.2 ' J /(a + 4a.=) VI e 45 ' u (H/+ 2 11 + 1) (»1 + 2«— o b* f 304 Diverfae Tabulae et Formulae. =?=— ------------1 4- 0 " — O 0 " — 3) «* *! "~fv^O1 + <>v7)'"-*-: (_?«+:«+ 1)^«+!«- i)(."i + 2« —3)!1 ..... ...••• •• *•••• (271 — l)(:»- 3) .... y. 3. a"~'x/'(a+/irI,)»'H-2 C" + 2"+0('"+-"—0("'+-« —3) - • . . 0»+s)*" _. (■:«— ill:«- jHm—s) . . 5. 3- 1. «" ., -\ rAxyf(a + bxr)>» _ _ y/r{«-\-ixl)m-,fi ^ (m — 2« + 3)'■y/'Q-f fry*)'"-*-: •* *J« (271—*)«*'"—» (2«—0(*M — 3)a2x!"~5 («-a«-f;X'"-"-B + i')tV(4''t,')'"+! (,2?i— i)C*»— 3)C2" — S)a'.\2»-5 ' * * * " (w —žn+3)(w —3« + 5) •-.. (»"—l)l"->/(« + i*l)o+i (271—0(2«—3)(.2» —O .... 5. 3. 1. a" x (711—2M+5K7H—271+5)..(771— I/CtK+I)*" + C'-» —Xa«-j)C*»-5)..«.3....'- /**/^f»*,)»«de«) Ex. gr. J V "7 = - *—f----------- . /d* •(«+»««) vide J«. rd.r/(a + i.y')77» _ l/Vf*f*> , «/"(-! +1»"','»-' «*/'(« +6x*)'"-4' 6g) y h---------------------------- + —— + - a: « s* — 2 m — 4 + • -......... . rT"V(/.+ »**) , Si2. r g* 4. --------V___I-----------h « a - J V, , , ■■; vide 48). 1 «/(a + ix*) ^dx/Va + jx')"» _ _ /(a + ft.t*)'»-'-* ^ On — ii+3)bf(a + hxl)'»+t J xn (h—1),ix"-' (71— j)(n — 3) =----------J^;--------- - StJ: J------;------Vldc "> bft II M •»"T "Vi ** + "/■ i—«"* "i "**$*• (£—w)(s —«)(• — ») i—«it (*? + »)l-™» "I "8 •*" (f — m) (8 — ml (i — tu)i~uiZ _ t X(t_|t)(*_u) .... (9-f. MS —«)({■ +"***-*») H-u + t-t-H spw ("f + ,,,ll/- Ä ±J '* i-t-ii *P ,»(9 — 8) J-I/ I-t-a I —a • ••••• i *r»S mt ,*s rp .** •ipun »►•$ KBJOTattUOJ U33.tt|nj88ut usp ipeu jspo '£ -J ajiailiui jspaMius 'u5iuuii)|.-q uaui ,-uioi|]|oa aiszaapsf "UÄ3J peaaSun aspo puj -sS 'au :Ssu aspo Aiaijod usBoua 3ij '£ pun rf U3]1|bx3zubS anj ajejuajui 3Žuoi|s3 nzep sup J3i|ep HDij jsjn . i-x ^ -j-") *P rf*>l»J80"P UOA SplZUSJSIjIQ U3j3.ipE.lOA U10UI3 ll£ •srji|odx3 "S 33 'b •< SBjmnjqj .isd in? •£ •} .isJ anB 'aiasiod UBUiuiJsjap xsA -maj ' snquvduii in» snqusd 'siaijbSsu hib siAiayod 'i\a d susiaiut suDumu o.idl t (»»'? + ")*'P rtx 'Buuoj snlnq oayodoad I1E11U3.131JIP su3puodj3i anliSi »{EiSaiui l£ Sof -ujauuoj pun upjej, auspaiuajwA 3c6 Diverfae Tabulae et Formulae. •i xTd: I *' ^ (a-f frx)' "" a«(a + 4x)a "" 2. s. i. «»(« + **> (« — i)n . x' d 2'. 2. i. na Item/. n KJ d* .. 2 73)/- di -------------1. r. i>x) 2a J «+bx x* Ax a3(« + Jx)"» (w — l)a((a + frx)'»-3. x * (n + iw-4)(" + 2"' — 6) . . . (n+4)(« + 2) Ex. gr. /- 27«-2 (m—l)(w —2)(im —3) ... 3. 2. I. a"»-i (a+ix). x * (;;-|-2 7;i —J) (11 +2 »J —fi)... (»i+ 4) («+2) I 2»«—i («j — i)(i« — a)(« — 3) . .. j. 2.1. a'"—' d ()l-|-27)l —J)(ii4-2m — (>)... (h+4>(»+2)» ' dx + L_______—-;z—.-■- .,------TT" -r—r ' f —----------vide 6ft, - + a,*' x = (a+»x) 3 .. dx + JL./—« **<*+**>' "<«+**>* 4«'<«+**> 8-*V(«+M Item/- dx ,* **(« + *»>« «(« + **) »« x'Ha + bx) +=:-/? Pro quovis ergo numero pofitivo inte-gro et impari n, item alio pari aut iin- . f d x pan j« rcpenetur integrale/----------- ,3 («+**>„ -t 2 , ope 62), et integrale /*-—-—:—ope 61); integralia vero 61) et 62) ope intcgralis Für jede pofirive ganze und ungerade Zahl n, und eine 'andere gerade oder ungerade vi' läfst fleh daher das integrale/ ■ 1 . x2(a4-fr*)"*. n mitreift ^2) und /— . , —: mitteilt 61) UN " l<-\-bx)"' geben; dielntegralicn aber 61) und *a) find Verfchiedene Tafeln und Formeln. 307 di , , . , II mitteilt des fchon aus 44) bekannten Integrals' / ————— determmabuntur , quod . dx x5 U + b x) /'—--------------beftiir.mcc jam ex 44) notum eft. || x* (a + b x) t — 3 /x2d.v 1. x'/"(ii + lx) a.nax - f(a-\-bx) y/(a + bxl ~ (n+l)fc O' + OC»—O*1 "-4 2. n Q — 0«»*f * ^C" + ^-Y) 5T7k?—oo»—»)*' ...... ■T" • • • • * • — •••••»» 'i— I + ?•" f"~~a) (" —4) • •.. ?. s-« ; tY'<+1») SEE? (n+i)(n— i)(«-5)C»-5; . • • . * 8« * ' n+l it(it—2)(n—4)(n—6) . . . f. ?. 1. a 2 . &* B* u+,' J x , . , ' vide 46). —■ x' ,A(a+l>x) (n+i)(«— o(m_3)(»_5). .. 4. 2, i 3 » »1 + 3 «-(-i x'dx _____ 81 "__________II 2 . (« — IM + 4) V 4"T + ^U + *x)w (mj — a)«^(a-f i.v)'»*-3 (m —2)(m —4)aJ^(a + i.v;'"-4 81 2 . (n — m + 4)(n — in+ 6) Im — 2) Im — 4)1»« — 6) «» ^"(n-f**)'"' "ä +........ ; x ~ . (71 — »;-f-4)(« — m-i-6) .... (» —O x --------------------- ■■ /« — 1 (m —S) (w —4) (ta—6) .... 3. i. a 2 /U+J») n _ (n—1«4-4)(;/—7«4-6)(!i—m+8) .. (n— 1)(«+!) - x2dx *-------;------------------^ET~' ^fe 74)' (hi — 2)(?n— 4)(»i — 6) . . 3. I. a 2 n-h: "-*-: 76) /*2d.v/(«+tx)"» =---------7----;-------------------------;-----r——,—■------' »i + u-r-2 (»i + » + i)uM+n) ii-i-i , a.v 2 . m (111 — 2*)aJv/^(a-r-i:Q»'~4 (wt-r-ii+s) £m+*X»4"*— *) +....... 308 Diverfae Tabulae et Formulae. r 1-+-I (m + n+2)',m + «)(m + « —=)t'" + «-4) .... (« + 3) m -*- i «(« — «I»-4)(»'—6) ... J. J- i. n ; .. *5d* J ,, ■ ■ . vde 74). (m-fw+2)(m+«)(«i+n—2)(m+n—4)...t«+3) J /\a-\-bx) » l ax*0 + *x)T , Si', ?«(n4-ii)8 Ex. gt. /•«* dx/(» + **)* = ---- + 8 + ^'"-/ 8. 6. x=dx 8.«. ''/(»+**) _----------.------------1-------. r----------------\ detcrm. 46 . * ** ** (a+fr.v)s y ^dx/Crt + txy» __ a A ^(a + Mm , n'. ill ^(11 +»*)"»-» 77 ' J ~ >» + t + („+,)(«_I) Si!. 1« (ft — 2) a - sf{a -f /> v)'"-4 (m+l)()H—Dim —3) 78) / n'. w(w —a)(w —4) .... y. j. a 2 ^(11 + **) (7n + l)(;;i—!)(/« —J)(m —5) .... 4. 2 m-f- t m(» —a)(m —4)(m —<5) . . . J. 1. a ! /" dt H---------;------------------------------------------------------------•• J — ■ ■ vide 46'. <*+m»-«C?--*)<««--*J . . . 4. a ,1^+i,, dvy^U+tx)"» _ a/"(fl + *xV-n a(m — n + 4)*v'^('' + *',:'m"+"J » H —I ■■'—4 x2 (n —a)«x 2 (n —2)(n —4)a'x J 1 (tu — H + 4) («1 — «+ 6) ta ^(n -f b x)m-*-2 n~6 — • • • • (n—a)(n—4)(b—6)«'x ' _ a(w — n + 4)(m — n + 6) . . . (w — pt 2 /(4 + h)"'-'-' /1 — 1 (*—s)(n—4)(n—6) . . . j. 1. a : x» Verfchicdene Tafeln und Formeln. 309 (m-n-f4)(iH_7i-H$)(m_«-|-g)..(in-l)(m+i)b - -di/U+it)"» +---------------------------------------~t—/——±—v.77). ------ x1 (n —2)(n—4)(b—6) ... 3. 1. a 2 _ _' , , , , t 2(/r + />x>* 4Ma + *x)* Ex. gr. x * dx(a + frx)» sa------_C—:------1 ž—1_ *«»*' =-----f J^! [M <*+*>£ + i«*f («+**)' + * «'/46).3 79) Z- dvV^(l,+ t')ro . . a/(«+M"» a a ^(a+ »*)'"-' , * JB "t" TB —a T --------------------------'------■#■•*• v,— 4 +..........^ m—1 —I- ^ m-t-l Sa /(a+Ax) —7— - d« + ------~------- + " '/,/(■ + *'» ^^ -rix/'tfl-f ix)"« _ /"(« + »*)"»+? (m — 2B + 4)*^(a-}-&xV*+* ' x" (tt—I)ax"-» 3(u— IK»—»)«»*»-» (m —aw-f-4,(m —aw + 'Sii' /"(a + >*)»«-t-2 a'(n—!)(« — 2)(b — 3) a'x«-J (» — aw + 4M*» — 2b + 6) .... (m — 2) i"-3 /"(a + txiffH-a »»— a(«—1)(» — 5)(n — 3) .... 3. 2. 1. a" —>x (in—an+4K?u—aji-f-fiXm—2«+8)..(m—a)mJ«-i fd«/(4*-')" 2" —1 In— i)(b — 2)(b — 3) . . 3. 2. 1. a"—1 ' x -, dx _ _______ xY'(a-fl'x)™ (»b —2)a/c« + ix)"»-i (?« — 4) a*^(a + £x)"»-4 . _____!_____ + . . . T (m —6) o» /"(a-|-tx)™-6 +.......... 1. a 3 /(a + t.v) a J Qq 3 1 ■ r dx ■ «ET /»vu+*»>v,de 47)- 31° Diverfae Tabulae et Formulae. d* 80 A» /(« + **) + (11 — i) a x" — ' fin + b x) "' («J-a ft — 4) i____ " + 2 C«—1)(«—a) na *"—»^ 1*+**)*""* ________(ffl + iHI — 4) (»«+»»— ^')**__________ a1 C« —1)(«— s)(» — 5) «' *"-3 /X " + 2, in 78) pro 71 > 111-f- 2, jin 6:) pro m > 2 n -f- 1 , et in 67) Pro 'aw J* »" -f- 'i in quovis tali cafu formulae eirarae dabant integralia a!gebrai-'ch, quae tunc etiain ope 9. 3. n. 42) re-jperire licet. SehoKon. Quae paragrapho hoc Sto idaterminata fimt integralia Linomiormn, rcduci quoquc poffunt in quovis fpe-'ciali cafu ad integralia J. 411 ope for-'mularum fequentium, ubi interdum needle ell, ut quantitas variabilis fub ligno ex uno in alterum terminum trans-feratur, nimirum luco x*dx U-|-|2x"/' (fcribendo »5 ■*■"* d * U + * «T "/' A. Aequatio inter fxm d x <« + b x")>' et /x' dx (fl-+->x'V, quorum unum ex §. 4. notum l'upponitur, et alteram quaeri-tur, pro quovis da—r): 11 = numero inregro poiitivo. it' Js/{.a + bx) Zu einem vorgelegten Differenziale von P •!_ derGeftaltx'dxU+fcx)5 läfst fich daher das dazugehörige Integrale für ganze Zahlen p und?, fie mögen politiv oder negativ, gcrad oder ungeradleyn. jedeizeit vollkommen be-Itimmen, entweder mitteilt {. j. oder nach den angefühlten Formeln des $. 4. und y. F.s können Fälle vorkommen, dafs in einigen der angefühlten Formeln das letzte mit dem Zeichen J behaftete Glied wegfalle, z. B. in 7S) für m > n + 2 , in 78) für n>m-T-2, in 6:) fitr jii t> a n + i, und in 67) für 2 11 > "i+ 1; in jedem folchen Falle weiden die bemerkten Formeln algebraifche Integralien geben, welche dann lieh auch mitteilt }. 3. n- 42) bcftiinmcn laffen. Anmcrk. Die in diefem Sten $. bestimmten Integralien der Binomien können auch in jedem einzelnen falle auf die bekannten Integralien des 4ten $. mitteilt nachltehender Formeln zurückgeführet werden, allwo es zuweilen nothwendig ilt die veränderliche Gröfse unter dem Zeichen aus einem Glicde in das andere zu uberfetzeu, da man xS &> umfehreibt. U-W/' in x= "■*-"" dxle + xx' A. Gleichung zwifchen fx'" ä xU + b x"Y und fxrdx(a-\-bx"y', wovon eines aus {■ 4. für bekannt angenommen, und das andere ge-fuclit wird, für jede ganze politive Zahl (im — r): 11. Verfchiedene Tafeln und Formeln. 3»i vi — r Pro -------- = l . n-n xx-*-m-"U + hx")''+l «(1+«-«) Mi+n+»j) t(l+m+"P) „ »' — r Pro -------- = 4 71 «'P - -^4OT~"(« + /-v")'"+-' _ ff(l+,»-«).v' + m-;"(..-Rv"?4-"*" ir(I+7H+I(fi) frsCl + ?«-f-"pK'+'«+"P—«) -4------------—.------------•—---------------fx &*\»+l* r i=U+>M+'!P)(l+"' + "l> — ") Pro A* d *'(*+**")" = xH-"*-"(l +J ,")/<-4-« „ "+"P—") ./xrd*04-i.v",'' B. Pweductio intogralis /v'" di(a-f f. x'O'' ad integral« A"'+ä"dtC«4»x")'', quod ope aequationis A. per /xr dx («4" **"■)'' • • ■ <• '" —r determinan potent, fi p — $ et -------- fucrint nuineri integii, prior pofitivus, polrcrior pofitivus auc negativus; quam-obrem fi in tali cafu unum ex hifee duo-bus fx"1 d v (rt+A xn,i' er /Vrd \ (a+b x" "' nonim fuerit, integrale alteram quoque dsBnniniri poterit, eujuseunque fine in-dolis numeti w, «, p, q, r integii aut fracti, politivi aut negativi. IS. 15 e II i in in u n g des Integrals f x'" d x Q« 4" * x'O'' durch /.<;'"-»-■-'" d x (n 4-■bx")'l welches letztere mitteilt der Gleichung A. fleh durch fx' d x (a. 4" * x")'1 angeben lüfst, wenn p—q - ganze Zahlen find, die erfte po- und - fitiv, die xweyte pofiliv oder negativ; wenn daher in einem folchch Falle eines von den zwey Integialien fx'"d.v Q/t-\-b**jr undj /rx'"d-vC"4-''x")'1' bekannt ill, fukann auch das andeie belriininet werden, die Zahlen m, n, f. q. T mögen wieimmer befchnlTcn, ganz oder gebrochen, j.oliuv oder negativ ieyn. /x"»dxt«4*v")" = Pro p — q = &■*■*{„ +bxny blip j«4-' —r-fxm+n&x(*+b*nyi i 312 Diverfae Tabulae et Formulae. /V" d* C«+»«*> = + Pro p — q = a ■'(i + bx")!' _ t »p.v'"" "(« + /. .v")'" m + i *«»*r(p — O (in + i)("« + l + «) fxm+'»dxb + bXn)1 fxm d V (,!+»*"> = + Pro p—j = j xm+,fr + 6x")p »M*^,+*U+*1»'»)»»-'i b*«*p(p—oxm-*-t+3"u+i,x"y~i ± (m + lMrn-f- I +n) («+ 1+4») iS-'««— 'p(p—I) . . . {p + 2-g)Xtn + , + (5-I'i"(li + bx"y,+ *-3 (wi+i)(m-|- i+ »)(»«+1-j-2») • . . 1. »'+!+(£— D») I*irpCp — i)(p — i) . . . (p + i— g) te+i){m4-i+»j(?H+i+2«l..(»i+i+(g—Dn) Am+^"d1(s+i*")'' »•* d x E s e m p 1 u m. d« f —;-------- determinatur ope f—------ = Are. tane. k pro J (i+x*)» J i + .v* r fxm d* («+**")p = A«dx(i + x«)-*, etA'dxU + ix")'' = fxz dx (i + x1)-' hoc modo : fecundum B. elt/Vdx(i+x*r* =xny,fi .------- ti p tuerint «umeri qmcunqnt m- \ tigri, pofitivi akt negativi, puts am . imparts. i. 6. Integrirnng der Trinomien von der einfachßen n Geflalt xm d x (« + /5 x + -/ x') * für alle ganze Zahlen m und n, fit megen pofitiv oder negativ, gerad oder ungerad feyn; wit auch die da sou abhangendt Intcgnrung dts Trinomhims V von der Ctflalt xm d x (* + /3 x" + y x3 " ) ' '"+ • wtnn -------- und p was immer für ganze, po- « fithe oder negative, gerade odtr ungerade Zak len find. Verfchiedene Tafeln und Formeln. 313 , - dx f r dx a i+2t>r I /7+*,^„. = c t TTTT^i-' Arc- «»*• 7J^7=n U' + bx — cx'~ + /(4at + 4'J "*' /(» + * *.- <*'» dx 84) ' x (.+«« + ,-Im * O.. d« . _ c _ J. Lo /U + Ax + ex») •^ x(a + bx + cx') ~ a ' x b 4 + St* — —y------------• Arc. tune. —----------— «/(«üc —4*) " /U«« —**) d«_____ „ I T /U + Ax — ex') i ^(4«c + fc*)—(i —jcx) •—■-------------------Lo? O «/(4/. + ,, + ,.,- ------->■--------------Are. tsng. —9------------ = * —cx-| l + »I — ex' ac •* " + 4 x — c L icA — bB b + iex ac/l + AB /Unc + 4') —(4 —jcx) + r?7TT7ZI^- L°S- -----7T-7-;--------r----- c/(4«c + *i) /C«+»x — ex') Pro X = t + ßx + yx* ß + SyX________,____(äH — 3). gy (iS + jyx) g7) y-l5 _ n + *rx ^ _ (a»-3). ay (a-f-ayx) Tab. Log. T. II. Ur 314 piverfae Tabulae et Formulae. + (in — 3)(iw — j). (sy)aW + *7*l (»—i)U — a)(w — 3)C4«y—/i')'X';-3 + + (in —3)(2n—s) f. 3- (>-/)"~2(/3+2y<) (n — D(n— a)(n—}) .... 2. I. (4«y—/31)"-1 X (in- 3)(2«— J)(**~ 7) • • . J- 3- i. (ay)"-* ..d* • -----------------------:------------r-rr-sss- /~ -d« 83). - xd* 88) /------ = - («— >)(H— 2)(?l — 3) I . i. i. U«-/-^)" ------------------/ — vide 87)- ar(n—i)X"-' »J- J X" 89)/ (/l+B.v)dx B X" 2r(n->)X"-' In 88) «t 89) pro n = 1 erit ut in 8j) et 86) 1 2y4—čB .d* .. • , +-------------/-- vide g7). 2-/ •* x" (3 ,djt ,, Lo». X----------/ — vide 8i). Sy * x r x d .v I AA + Bx)Ax B _* 2-//1—/3B -dx . x 2r Pro quovis ergo, Trinomio X = x-\-ßx -dx •4- y x% reperienrur inregralia f- üx rxAx AA + Bx)Ax r™. fill, r JxX J x J -, et pro quovis nuinero integro pofitivo ji eriain ,. .. d.v rxAx AA + Bx)Ax ir.tegvalia / ----> /------> /---------------- X" J X" X" ope formularum 83) • • ■ 89). Quodfi interduin fiat, ut in applicationc cavun-dem formulaiuin quantities imaginarne cbrineantur, hae quantitatcs Ibla mutation« lignorum l-f- in —, ct — in -\-) tain in numeratore quam in denominator deti diifercnriaUs evitari pet terunt. ■». ^ . . /• dx Ex. gr. Qu.'.eraturintegrale_/--------~7~"ž- I j X—J— X Si ope formulae anterioris 83) hoc determinate velis pro it = 1, b = — 3, c=i, obtinebis/----------—- = -?-----. J I—**+** yf—S ax~i Arc. tang, —p----- quantitatem imagina- « ~~5 riam. Mutentur itsque figr.a in dato differential!, id «ft flat 1 — 3 * + * U Für jedes Trinomium X = * + /Jx4/y x1 laden fich daher die Integration f—• J'- > rxdx AA + Bx)dx ' . / —~* / --------5-------, v.nd tur jede ganze politivc Zahl n auch die Intcgralien f-----, X" _xdx AA+Bx)Ax .,''_. / ------. /------------1----mitteilt derIormcln »;)••. 89) beftfmmen. Wenn fich zuweilen ereisrnet. daß bey der Anwendung die-ilr Formeln unmögliche Orasen zum Vor-l'chcin kommen, lo können lolche durch die blolse Veränderung der Zeichen (-f- in —, und—in -f-> fowohl im Zähler als Nenner des gegebenen JJilferenzials vermieden weiden. Z.B. Es fey das Integrale f----------■----- ' J l-ix + x« zu fuchen. Wenn man folches mitteilt der vordem Formel83)beftiinmen will für «=i,' b=—3 , c=i, fo erhält man f-------------- * t Sx—J . | = —------. Arc. tang. —7------ eine unmög-- V — s ' V — * liehe Gröfse. Man verändere daher die Zeichen des gegebenen Ditl'cienzials, nämlich] Verfchiedene Tafeln und Formeln. 3'5 äx ■; et fic reperietur — i-f-3x—x* ope formulae pofterioris 8>) pro imi I, i = j , c = — i integrale quaefitum /■—ii___= _ /•—-±i— » ' /ia>-(a—a«) -7T7-LogV(-.+3,— = c _ « Log. <£z£=*&, quod quidcm pro x=3, aut x> 3 ima-ginarium videtur, determinataautcmCon-Itante C tarnen veale eit. dx ■•, und fo- dx 1 — J*+*B —> + ?*— dann findet man mitteilt der zweyten Formel 83) für a =—1, t = 3, c = — 1 das gefachte I d .v d v —----.— — — /---- I—3.V+.X» •'—1- = C — = C — 1 -|x+xa •'—1+3*—r* a /"13 — (; — a») I t (/'!-(» —a*-))'J welches für .t = 5, oder * t> j auch unmÖg-1 lieh /M feyn fcheinet, durch die Bettimiming! der Conltante C'aber doch wirklich möglich wird. d* 9°) /- /—— = C + -7-- Log. («cx+i+aVTu + tx-f ex»)) /(« + »« + (*!) Vc , / d« - 1 ' « «t*-t — = C + -j- • Arc. tang.------------- V"(« + ftx-cx») vc aVT{«+**—ex») 9') /* d* x-/U+/'*+-/.V1) =J /•~7=~----------- - C - -L. Log. (■ *V (-fa-f-ix-fex*) V1' > s«+k4-jv«(«+*r+"*1 ) dx _ , > a>Ta(—a+h+t.') = C -f -7- • Arc. Mng. ----1--------'——------- / <» a a — t x L x/l-a + ix+cx2) 9») f&xyf{T+ßx + yxl) =5 (a ex + i) ■/"<« +>* + fx*> /dxV(«4-4x+rx») = C + 4< < + ~SJ77' Lo*- (»cx+H-j/cln+ix + cx»)) it« — i + c T----«—7—' ArCi tanE- tt + —p- Log. (acx + i + aV cla+ij+tx')) , Aa+h + 5 /«U + ii+a'n — ,/"• log. ^---------------------------J .dx\{a4-bx—cx*) m , r—;---------. * /----------= C+Vl«+^-c*')+—r-.Arc.rg. icx — b /" T S*n + bx+t\u (« + ** — Ct!A — v *• Los- (--------------------------------y fäx-fl-a+bx + cx*) r-----.-----.----- J------------------------= C + V (-a + J-x + cx») + J-TJ" Log. (icx + i+lV c<— fl+fcx + cx1)) , , aV«(— (4«r—/S')'(/54-2yx)-/^"~S U+i)ln—l)(n—3) (»—$). 2' y* +......... «(«—a)(n —4) .... 5. 3. (4«y—f>*) * W + ivx)i/~X (»+!)(» —i)f* —;)(» — y; . . . . tf. 4. «• a"y » .. > Verfchiedene Tafeln und Formeln. 3'7 , *(«—s)(»—4Kn—6) . . . ?. i. i. (4«y—H*) 2 r d.v T," jf^| vde 90). 9J) /x'nd.wrX,' = (»+ l )(n—l)!n—3)(n—J) ... 6. 4. 4. 3 ■*"V * y(»l + H+i) »+0 y Pro quoliber ergo numero integro po-fitivo et impari n determinabitur integrale fdx j (x -f- ß x -f- yx*)u ope formulae 94) per integrale /"—7------------------ J/{*+6x+yx') notum ex 90). Pro quovis vero numero integro pofitivo »1, er pofitivo impari 71 re-periem r i n regrate fx"> d xj (x-\-ß x-\—/ x 5)" ope formulae 95), fi primum quaeratur fix ^ U + cx-j-"/*'" ex 94), deinde in 9J) ponatur fucceliivc m ■= 1, 111 = 2, m = j, . . .»i = w, liantque debitae fubltituiion.es. ■/{m + n+l) ay(j« + »+0 Für jede ganze und ungerade Zahl n läfst fich daher das Integrale f&x\( {*-{-ßx-\~/x*)" mitteilt der Formel 94) durch das aus 90) be- /d * —-———■-------- beltim-yf{x-\-ßx-\-yx*) men. Für jede ganze pofitive Zahl m aber» und pofitive ungerade n findet man das Inte-; grnlc/x'» d.v^U-f-/3x-f-yx3)" mitteilt der Formel 95), wenn man zueilt/dx^"U-\-ßx + 71)" aus 94) fucher, lodann in ys) nach' einander 111 = 1, »1 = 2, nsi}, . . . m = ni fetzet, und die gehörigen Subltitutionen machet. E x e 111 p 1 u m. Sit determinandum (es fey zu beftiminen) fx' d.v ^(i-J-s-J-*»)» A)/*«/<*+*+»»>' - " + »>/<'+' + ">' 5(l + .x),/(,+,+ x^ + y.?.(l+3.r)3»/(l-f.vf-r') J.3.I.3* + '■ )■ ■• i r 6.4. 2.4' ■//(! 6. 4. 2' d.v ob 94). 6. 4. 4. 2f 6.4.4.4' J /"(l + X-fx*) B) ^TTi+ *+«») = L°S" <»*+« + */<'+* + *1)) ob*». Q/dx/O + x+x*)' = U + ix). (,i/(i+x+*1)' + «i/0+*+^>' + rffVfi+*+**>) + siJir-og. (4*4.1+2 /d+x+»tj) In 95) fit ?« = j', «= 1, /3= 1, » = i, erit w = 1 in D) E)/xd*/(i + *4.»«}t = f/(l4?»+*1)' — $fdxf(l+x+x*)* m = s in D) F) /»«d»/(.+»+«')' = Jx/ü+x-fx1)' - f/d*/Cl+*+**)' ____________________-T5/xdx/(l+* + v*)f R r 3 vt Dlverfae Tabulae et Formulae. Ex E) « F) m = l in D) II) /*' dx/"(l+*+x*)5 =$x1f(l+x+x*y — Sfxäxf{t + x + x*)! . - H A'dx/O+* + *')' Ex E) G) H) O /x.d,/(I+.v + x^ = ^-"»+»^'+*+")' + zi/"dx/(i+ *+*')« Tandem ex C) I) /x'dx/O+.v+x')* = C+ ^y(j2x' — ä:i+s)/(i+x+'T + -ri ('+**)• (il/C' + *+-3>'+*$/ eine rationale Funktion, und die Formeln <)j) und 95) geben für folche politive Zahlen algebraifche Integralien, welche man in einem folchen Falle auch nach 51) finden kann. , r dx 96) {—- = - VX" (» —2)U*y + 2'(tl — i)iß + lyx)y 2'(n — 3)(n — 5)<ß + 2yx)yt + (a—2)1» — 4) (m—6)Cn — 8) (4*5— fiT)*Yx"~* -f........etc. etc. (»—2)(» — 4 >{*—6)(4«y—ß*vVx-"~6 2' (» —3)0'—5) (n — 7) W+27v) y» - dl > . • r *'77* %-W*«-'+ 7 '" dx 98) /- di ■■/x" («— l)«x" dx ■■/x"- <8(»-f-2m—p Sll»-I)i y(w + »: —3) (IM— 1)« fl f dx /- dx »W / Integrale igitur/—^ pro numero quoeuoque pofnivo integro et impari « > 1 eft algebraicum, deier-minaturque ope formulae •/>)■ ds i-3/X" Das Integrale f .-------------------iftda- J /i'+ßx + yx*)" her für jede pofitive ganze und ungerade Zahl n > 1 algebrail'ch, und läfst fleh mitteilt der Fonnel y6) bclhuimcn. Verfchicdcne Tafeln und Formeln. 319 Si vero defideretur integrale - d.x I ------->— pro nurnero quo- ipiam pofitivo integro et impavi p t> 1, reperietur id ope formulae 97) ponendo fucceflive n = }, n = s. «==7 etc. usque ■ saj hac enim ratione exprimetur r ax - d * . I I-------__per/-------— notum ex 91), xi/x'' xtfx et per algebraica, ju.wa 96) afiignabilia _ dx f d.v r dx integral«/—-. / -—j. / 7~. etc. Si denique quaeratiir integrale f d x . - . . /--------------- pro rtumens pohtwis et ** V*" integris A, p, imparl p, et pari aut im- pari *, prius/------rr— mcthodo expo- xlfx1' Ina ope formulae 97) dctenninandum eft; • d a-.deiiide lepcrietur /--------------ope 98) po- - ' /Vx" ,nendo n=p, et fucceflive »1 = 2, »< = J, i«=:j1 etc. usque «i = A, debitasque ad-lubendo fubltitutioncs. dx Wenn aber das In teerale /"— für eine pofitive ganze und ungerade Zahl p> 1 zu fuchen iit, fo wird foiches mitteilt der Fouuel 97) gefunden, wenn man da nach einander w = 3, 11 = 5, »1 = 7 etc. bis n=zp fetzet; denn auf diele Art wird das gefuchte /d .v — ——— ausgedrückt werden xVxi' durch das aus 91) bekannte f-----—, und */x durch die nach gl) angeblichen algebraifchen . ,. r d * - d .v .dr rmegral.cn /—-. /_—, /_-_ etc. V X* V X5 V X7 Wenn endlich das Integrale/- d.v für pofirive und ganze Zahlen ft, p, ungerade p, und gerade 'oder ur.gi.rade ft zu fuchen ift, fo raufs vorher/------.— nach vor- x-/~X>' ftchender Art mittelft 97) beltimmet werden; fodann wird/*---------—_ mitteilt 98) gefun x'c -/X"', den, wenn man da n=p, und nacheinander hi = 2, »«=}, 111 = 4, etc. bis»« = * fetzet, und die gehörigen Subftitutionen machet. 99) /; \xjx11 100) f dt/x" vil y («4- 3 — m) „äxfx" J Ml—? ()fl---- I)« (3 («-f 4 — 2 »0 al»»— 1) s / d * fxn ■ ,.d.v/x" Si jam petatiir integrale J ------—-t- pro numero aliquo pofitivo integro et impari p >■ 1, detenninabitur id ope for- , -dx/x mulae 99) per integrale J----------notum ex 93), et per integralia /dxv X, !/dx/x5. fAx/x\ . . . juxta 91) et .94) allignabilia, ponendo in 99) fuccef-(ive 11 = 3, w = 5, n=7, etc. usque n = p. Ar, ..Ax/xP ^ Y\ cqn nun das Integrale /-------------für eine politive ganze und ungerade Zahl p > 1 zu fuchen ift, fo wird folches mittelftc^j be- ftiinmetdurch das aus93) bskannte/'—------- und durch die aus 92) und 94) angeblichen rntegralicn/dx /x, /A x ■/XJ, /d x /xf, . . . wenn man in 99) nacheinander »1 = 3, n = S, n = 7, etc. bis ti=p fetzet. 3 jo Diverfae Tabulae et Formulae. Si vcro dcuderetur/-------------pro nu- J x'-mero pofitivo impari p, et pari aut im-pan*, ponacur in ico) »=p, turn fuc-cellive is], m = j, m = 4, etc. usque im=k, quo facto integrale quaeli- ,um /d* a pttfdx/x1' juita 94) et per aliud/" -—■------juxta 99) affigna- bile integrale detcrminabitur. Wenn aber das Integrale f ——-------für cine pofitive ungerade Zahl p, und gerade oder ungerade * zu fliehen ilt, fetze man in 10;) n=p, und fodann nacheinander 711=2, « = i, ih = 4, «c. bis m = k, fo wird das geiuehte Integrale^ ------------durch das aus 94)/d*/x'', und durch ein anderes aus 99) angebliche Integrale J-------------beftim- uiet werden. 'OD /—s- /x" «"»"• yvm+l— ji) J ^y„ fill»-») r xm-'dx ^ — —.—:----------/------------pro m O n — 1 *>■(»»+1—*) J jXa, r •* |io0/ 'd* u" /x" — fxdx in-2)ßfx"~2 ß /g> - * r *"~J.d* Ope formulae ioi) reperietur integrale - **d* f—— pro quovis nuinero integro po- fx fnivo *, fi in IOI) ponatur «=i, deinde fucceflive m=r, tn = 2, m = 3. etc- U8" que wi = *; hac enim ratione expriinetur -**d* ri* integrale quaefitum / per J —— /X V x notum ex 90). Eadem formula 101) fufficit determi- - «*d* nando integrali / _ pro quovis nu- /x" mero pofitivo impari p, et alio pari aut impariA, modo fit*

' peritur ope formulae 10s), et quibus Mic opus tiierit, auxiliaria integrali» ope 101) iktcrminantur. j Si denique quaerendum fucrit inte- , r xkdx grale / —->— pro * > p — 1, determi- 1 /x" .. r xl>-'ix nato pnus integrali /------—-----me- I /Xf ,xkdx ihodopraecedenti 102), reperictur / ——- j /x>' ope folius formulae 101), fi in hac po-natur «=p, et tum fuccellive m=:p, wi = p-{-i, m = p-j-2, etc. usque Riss*. Juxta v7)i 98). ,C|). los) repciirc ,. . . ,. rdx ~ d.v licet enain integralu /--------, /-------—. J x.X" J x"1 X" I —— pro nutnens liitegris pontivis X »et», fi haee forma irrationali fic * ■'» d« . x'^d.v xsfx?" ' x'"/x-"' /x1" fevibantur, et debitae comparationes in-iiiruantui. Ell nimirum Dai Integrale aber/* _ fur «=0—1, /x" nämlich f-----■*-----läfst (ich mitteilt derFor- /x>' mcl ici) s'.bin nicht beltimmen, weil in einem folehen Falle die Formel 101) für r xP-'äx . J------2— *ln unendlich grofses giebt; des- / SP wegen inufs in dergleichen Fällen die Formel 10:) zu Hülfe genommen, und mit 101) xp~~'dx verbunden weiden; das Integrale f-----—— /xr wird nämlich aus der Formel 102) geflieht. und die dazu nüthigen Hülfsiniegralien muffen nach 101) beftiinmet werden. Wenn endlich das Integrale C _ für /x>' *> p— 1 zu fuchen ift, fo mufs man zuerft nach eben angeführter Art f------——— be- /x? xkdx Itimmen; darauf wird man /*■' _ blofs allein aus 101) ableiten, wenn man da « = p, und fodann nacheinander in=p, m=p-{-il ■ = p -(- 5 , etc. bis BftssA fe tzet. Mitteilt 97), 98), 101), 102) lafTen fich auch die Integralien f--------. f------------, J x.X" J x"> X" , xmäx „ J ---------, für ganze pofitiveZahlen m und» beftimmen, wenn man fie unter irrationale 'Gcftalt/— li-, / d* .V-/X-'" Vx1 xTn dx f ' bringet, und fodann die nöthigen VX'" Veigleichungen machet. Es ill nämlich dx , dx 1 . "I e dx ß •- dx 103) /-------- =-------------------■ -{-----J--------------------C----- x.X" 4(n-«)«X"-' 'J x.X"-1 2»J x" l ________ /9(«-f-m —a) 104) f- dx (w —D.x™-'^"-1 (m —0« " x'"-ix" r u' yUn + m — 3) /■ "3X" Tab. Log. T. II. Ss 322 Diverfae Tabulne et Formulae. rxmäx xm~l 105) /----------=------------------------------ ' x". ./(„14-,_!l,I)X"-, _(»-i). x'"-- d X lro+i — an)'' x" g(m — v) -i—in) •* ..-«-i dx y (w + ic6) /■ -5 " — I dx (»I —I)/3 X Juxta 94), 95). 99) « >°°) detcrmi- nari quoque poflunt integralia /dx. X'3 z=fix/x:i;fxmäx.X^=fxm Mittelll 94), 95), 99) undnoo) können auch dielntegialien /dx.X/' = fäxy X:'', fxmdx.X'' = Amdx -fxip> fAx' X" ,.dx/x:'' , .dx.X'' -äx/x"' = /-------------.und /--------= j------------- für ganze pofitive Zahlen m und p beftiinmet werden, welche man auch nach SO findet, wenn man X auf die pteTotcnz erhebet, und jedes Glied diefer Potenz mit dx, x^dx, —' x , dx oder — multiphciret. xm 7n4- i l07)/xradx(« + ßx" + yx5")2 =-----fz n d*U +/3 *+-/«') w» Quoties ergo fuerinr et p et n numeri integri, pofitivi aut negativi, pares aut impares, toties potent integrale p [/V* dx U + $xn+ v x1")1 per regulas hueusque expofitas definiri, quidquid fint numeri m et», integvi aut fracti, pofitivi «ut negativi. pro % = x ,H + Wie oft daher fowohl p als auch w+i ganze Zahlen find, pofitive oder negative, gerade oder ungerade, fo oft littst lieh das Integrale /x™ dx (* + /3x" + yx5")2 nach den bisher angeführten Regeln beftimmen, es mögen vi und n was immer für Zahlen feyn, ganze oder gebrochene, pofitive oder! negative. Exemplum. Sit äy = x- dx (i + Jx* — *■/■ aequatio integranda; m+t pro * = ?, n=J, = }: l = i, p=I, «SS** Verfcliiedene Tafeln und Formeln. 3*3 juxta 95) « 9») + i (** — »)/(!+ ?« — =*> + V Arc. rang. ^.^ * ergo^C-f-,}«** — 6x*—J5)/0+3*'* — x*) + V A"-«n2----------—T-----TT 2/(1+}**—x*; dx(« + /3x* + yx?)* . . , Sit ay =-----------------------------aequatio integranda, pro m = —f, n = f, -------- = — 2, p = j, *=. xs -d«/(« + /?H-5^)' „. ... . ent y=j. J---------------■ affignabile juxta ioo). Scholion. Jntegratio Trinomiorum per-agi interdum poieft facili negocio ve-duetione ad integrali.] Binomiorum $. 4-et %. fi in trinomio differential! ad inte-grandutn propolito terminus feeundus tollatur, et fiimil debitae inftituantur comparationes, et translbrmationes; exempli npli gratia dx d» Anmtrk. Die Jntegrirung der Trinomien kann zuweilen fehr leicht durch die Zurückfuhrung auf dielntegralien dcrßinomien des 4. und jten $. verricktet werden , wenn man bey dem Trinomio, fo zum Tntcgriren vorgelegt wird, das zweyte Glied hinweglchaffet, und dabey die nöthigen Vergleichungen und Verwandlungen machet; z. ß. 0 — s «*« /V:------"ši—rr; juxm *8) intesr- J yfi^V—fl* + 4«***> dx ,. di . /5 —-------■-------- = /-------5----------t------------;——, et nunc pro x~* -f------= «, d s /' * d x /(.x + ßx + r*1) «\ J. id v/(4«y — (3*+ 4'/*»•> - r ■'Vu.r-V+o^)vide 4,) "45)< d* '" x "" •* x/U + flx + yx») ~3 "•'x/U+cx + yx») + '• /7ü + |8x + y,., + yV<-+rA+yx»);'etC- Ss a 3*4 Divcrfae Tabulae et Formulne. $• 7. lntegratio fractiomm rationalism; ei imle finitns imtgmle complaum Biuomu .v'"dii4t.v'!/. 108) Integrale fractionis ad integrnn- dum propoutae ------, cujus numerator P et Denominator JM'mt functiones rationales quantitatis x, et potentia maxima variabilis hujus x in numerator« minor lit quam in denominator« (id quod in quovis cafu divilione numerstoris per de-nnminatoreui obtineri potelt) reperietur juxta regulas praecedentes }. 3. 4. J. « 6. fi fractio data refolvatur in plurcs fractioncs partiales, quae conjunctim ipfi funt aequiles. Si nimirum denominator JMYactionis in fuos factores rclolu-tus habuerit formam »• 7. Inltfririm% Air rationaln Brüche; uuA Ait Anton «!'h iigfnie voVflčnAiit ItiitgrmitH Aes Vinomiums x"' dx (a -f-bx"/'- -I 108) Du Integrale eines vorgelegten Bru-P d x dies ——, deflen Zähler 7", und Nenner Q de Funktionen der veränderlichen Gt&fte v find, und wobey die höchfte l'o'cnz von x im Zahler Kleiner leyn mufs als im I Nenner, t diefes kann jederzeit durch die wirkliebe Divifion des Zählers durch den Nenner er/.iclet werden) wird nach den ang.tülirtcu Hegeln $. J. 4. 5 und'', gefunden, wenn man den gegebenen Bruch in mehr andere Parrial-brüche zci leget; welche zulammengcnommen demfelben gleich find. Wenn nämlich der in feine Factored aufgelofte Nenner <£_ die Geftalt hat Qj=x{a + bx)<,kx* + l)U + ix)ml.f+gx+hx*)(x + ll* + yxV(r + txn + tx1")'1 ponatur (fo fetze man) Pix Adx BAx ""jT : = ~~T + a + bx + Edx Fdx (C-f Dx)dr * .vJ + / U + cx)" U + cxj" + - Gd: (a + b'x)äx {A + Bx)äx I et - 1 . _2 1 . - .. "I C'+D'x)dx + ...+ Ndr c + cx («•4-^ + r«' + W + /.V« + ■ ■ ■ ■ 4Vx;'"'-"dx (r+/x" -f /x1"/' + ... (Af+N'.v)dx '*+čx+yx' Reductil poflca omnibus hifee fractio-r.ibus ad coimmincm denominatorem = Q,, et l'unima numeratorum pofita |=f di, quaerantur ex hac aequarione, 'ad o redueta, valores coefti.ientimn A, B, C, . . . A, *. C, . . . a\ b, 1..... Darauf bringe man alle diefe Brüche auf einen gemeinfch.iftliehen Nenner = O. fetze fodanu die Summe aller diefer Zähler = Pdx,' bringe diele Gleichung auf Null, und fjehe daraus die Wetthe der Cocfficienten A, B, C,. . . A, F, C. . . . a. fr', c, . . . «', ff, ?',.' «', ff, ■/,,.. ponendo fummam coefli-'cientium cujusvis potentiae x fepararim = 0; quibus inventis determinari nndein poterunt integralia lingiilarum fiactionum partialium juxta regulas et formulas J. 3. 4- 5- et 6. 109) Si factor aliquis denominatoris 2 fractionis rationalis -------- habuerit for- 2. mam/i-f-frx", poterit is fequenti modo refolvi in factores trinomiales hujus for-mae « -f- ß x -f- y x", quorum numerus erit 171, aut \ (n — 1), prout n par fue- . . . indem 111.111 die Summe derCoelricienten einer jeden Potenz von x befonders =0 fez-zet; v/o foiiach endlich die Integralien aller der einzelnen Paiiialbrüche nach de» Regeln und Formeln des ;. 3. 4. j. und 6. werden angegeben werden können. 109) Wenn bey dem rationalen Bruche Pdx ------ ein Faktor des Nenners 0 die Geftalt 2. hati + **"i fo kann folcherauf folgende Art in trinomifche Faktoren von der Geftalt «-|-ßx-f-7x* aufgelötet weiden, deren Anzahl entweder | ■ oder §(«— 1) feyn wird, js nachdem n eine geiade oder ungeiade Zahl li Verfehl;der.ü Tafeln Und Formeln. 325 .rit, aut impar numerus. In cafu poftc-[riori ftmetio a -f- b x" habet etiam facto-lrcin fimplicem hujus formae «-f-(3x. Sit niinirum *- riiinidia pirati!) periphe-ria aut arcus iSo graduum, etit funeno-nis a + b x" a" — 2 a " b" x. cofm expreflio generalis omnium factorum trinomialium, in quos funetio a-\-bx" rcfolvi poterit, unde factorcs iidem ordine derivantur , fw. tiat fucceffive «=°. g = '* «=2. « = 3. etc. usque g = ä« — I, autg = |(n—l), prout n par fucrit aut iniuar numerus; ubi au-tein notandum eft pro h namero impavi et «=*(ii—l) abeunte cofm.------------ in cot 180'= —1 i 11 loco factoris qua- dratici o" + 2a"i" x + i"x» feribendam effe radicem ejus n" -4- b"x, cum in tali cafu funetio a -f b x" praeter §(■— 1) factorcs irinomiates etiam hie propofitum binomialem contineat. ift; wo im letzteren Falle die Funktion a-\-bx" auch noch einen einfachen Faktor von dar Geft.ilt u-\-ßx hat. Wenn nämlich «-den halben Umkreis, oder den flogen von igo Graden bedeutet, fo ift für die Funktion a-f-ix" LL±Jll + J» £ n der allgemeine Ausdruck aller trinomifchen Faktoren, in welche die Funktion n-^-bx" nufgelöfet werden kann, woraus alle diele Faktoren abgeleitet werden, wenn man nacheinander g=o, g=i, g=2, g = 3. etc. bis «=-! «—1, oder g= 5 (n—1) fetzet, je nachdem w eine gerade, oder ungerade Zanll ill; nur ilt dabey zu merken, dafs man, indem j für eine ungerade Zahl n und g = § (»1—1) das Glied cofm.--------------in cof. i80° = —1. übergeht, ftatt des quadratifchen Faktors! n" +1 a" b" x + b"x' rieften Wurzel a" +b" % fehreiben müflei weil in einem folchen Fall.--die Funktion a^-bx" neblt » in—1) trmo-mifchen Faktoren auch den hier angeführten binoniifcheu enthalt. E x c m p h. a' + s» = (a» — 2 a z. cof. -J * + s*) {a + z) = (a» — a z + s'l (a -f z\ a* + s* = (a* — 2 a z. cof. {» +»») (a' — 2 a z. cof. { * + t') = (a= — a z /a + *5) laa + a s ^2 + %') rt' + b' = (a1 — 2 a 5. cof. i t + s«) (a* — i a s. cof. | *• + s') (a + «) «s4-tB=(a) — 2as>. cof. »^+ **)("' — S«*. eoCS* + s')(«* —a«e. cof.£» + *') Pro funetione vero a — b x" et k*" —a eft Für die Funktion aber * — b x" und ix" — a ift »" — s a" i" x. cofin. + b" expreflio generalis omnium factorum trinomialium, in quos functio a — bx". aut I—a-j-i.t" rcfolvi potcrit, unde facto- |res iidem ordine derivantur, fi pnna-tur fucceflive g = o, g = ' > Is*9« :g = 3> etc. usque g=|n. aut g = -Jm—1). I prout 11 par f- ciit aut impfr numerus; ■ ubi tarnen aoimadvertendum eft, loco der allgemeine Ausdruck aller trinomifchen Faktoren, in welche die Funktion a— ix", oder auch — n-|-ix" aufgelöfet werden kann, woraus alle dicieFaktoren abgeleitet werden, wenn man nacheinander g = o, g=', g = 2, g = 3, etc. bis g = $n, oder g = |(n—i) l.tzet, je nachdem n eine gerade »der unge-radeZahl ift; nur ift dabey zu merken, dafs man anftatt der aus obiger Formel erhaltenen tu 3>6 DIvcrfae Tabulae et Formulas. «it i i i_ quadrati «"_* a" b" x+b"x'=(a"-i" *•)», i i J ii nut a" + 2a"b"x + b"x* = iJ'-\-b"xy. ex illacxprelfionc obtenti, feinper radiccm i. J. _I i. jpfius a" —i"x, ant a" + b" x pro uuo factore (iimendatn cite; unde facile colligi-tur, ft functio refolvcnda fueiit —n+i.v", 2 II J loco a" — 2 a" b" x + b"x* fcribendum i i cfle b"x-a". Quadrate «"—: a"b"*+4" *»={*"_*"r)'. i .L ' 3 ' ' oder a" + 2a"b"x+b"x* sa (a" +6" »)•, deren Wurzeln für die Faktoren annelinien infifle; woraus es auch erhellet, dafs bey der aufzulötenden Funktion — a + b \" anftatt 2 II 2 a" — 3«"4"* + *".v« für diefen Taktor i i i" ar — a" anzufchreiben fey. Exempli, «' _ e» = (a—s) U'-Süt. cof. 4 * + »*) = (a — s) («» + a s + s') a« —c* = («—=) (a* — 2 a s. cof |*+ **) U+«) = a* — ss) («" + *») «' — s* = (a — *) («' — 2 a s. Cof. | » + s») (s'-jj g, cof. j ■* + *') a° — s« = (a — s) (a1 — 2 a s. cof. f *■ + **) (a* — 2 a e. cof. * *r+s») (a + *) = (a* — s») (a* — a a + i») («* + a s + »*); etc. etc. no) Si jam inregranda fit fractio ra- xmAx d.v tionalis i ■ aut (*+ßx"y ' xm(*+ßX"y ubi »t> s, ante omnia refolvatur functio •(«+(3x") in fuos factorcs juxta ic^), 1 tum fractio hacc convertatur in pluret iipii aequales tractiones partiales juxt« 1108), et tandem fingulae hae fraetiones integrentur juxta regulas et formulas J. 3. 4- 5. et 6. F.. gr. 110) Wenn nun ein rationaler Bruch xmAx . d* oder auch U + /3*'0'' xm(* + ßxny> n > 2 ill, zum integriren vorgelegt wird, fo mufs man vor allem die Funktion (a + /Sx'<) in ihre Faktoren zerlegen nach 109), fodann diefen Bruch in mehr andere ihm gleiche Par-tialbrüchc verwandeln nach ic8), und endlich jeden diefer Brüche nach den Hegeln und Formeln der §. j. 4. 5. und 6. integriren. Z. B. Pro Ay x'Ax (7+*')* " = X A X —1 x" A x *< + 2x' + (x + s**)d* c= * d * — (« + 2.t«)d.v U+ *')* AAx EAx ,+x (C+Dx)Ax {E+Fx)Ax (l—*+**)« I— x + x' , determinatis A, B, C, D. E, F, juxta 108) eft y = Conft. + \ x' + -£-------B. Log. (1+*) - /|/°'' ' v. 89); %tc. etc. ill] His praemifiis indicari tandem po/Tu nt omnes cafüs, in quibus integrale completum binomii x'" dx(a + t.x'V'dc-termmare licet. m + 1 Si nimirum fuerit aut p, aut aut denique I-----------(- P J X~ n 1 nu- 111) Und nun ift man endlich im Stande die Falle anzugeben, in welchen fich das Integrale des Binomiums xm d x (a + ix"/3 vollltändig belbmmen läfst. Wenn nämlich entweder p, oder aber-------- M oder endlich f----------\- p Jx—• eine ganze Verfchiedene Tafeln und Formeln. 327 merus integer pofitivus, definietur fxm dx (« + **")'' juxta 40) aut 41) aut dcniqtie 41). Si vcro nulla harutn conditionum ad-fit, damur adhuc caUis fcqucutes. in qui-bus/x'" dx (a-\-bx"/ dcterminavi po-terit. A) Si p numerus integer negativus a) Et fimul ctiam wet» fint mimeri 'inteeri, pofirivi aut negativi, et quidcin ,*±mAx 71 > 2, definietur /——-------- juxta llü). U'+bx")" b) Si fuerit 71 = 2, et m numerus integer par, pofitivus aut negativus, pertine- bit f---------------ad $9) vel 60). c) Sivero fuerit 11=1, et m numerus fra- «Ui denominators* 2, nimirum «= ± —' 2 *l .v d x fpeetabit /"----------- ad 74) vel 73). d) Si denique fucrint w et n nuineri quicunquc, attamen -------- lit «actio de- n Homir.atoris 2 pofitiva aut negativa, crit m+i - xmdx 1___-difa—/■) " * (a-f bx")'' ~ S±T " s'' nb " prs x = a -\- b x", et definietur juxta 80) aut 8=). B) Si p = ± — />«no denomina- te Et fimul etiam n=z, m autem numerus integer pofitivus aut negativus fit, pertinebit /***d«/V+»**)** ad formulas 61) usque ad 69). f) Si vero in hoc cafu fuerit 11 = 1, et m vel numerus integer negativus, vel fractus denominators 3 pofitivus aut ne- gativus,definietur fx~'"dxy/'(a+bx)- '< 1 +ß. \ttfx 'dx/'u + bx)-1' fecunduin formulas 74) usque Jd 8^). pofitive Zahl ift, fo wird Jxmdx (« + »x''}p nach 40), oder 41) oder endlich 4») beftim-met. Wenn ober keine diefer Bedingungen zutrifft , fo wird fielt fxm d x (' nur noch in folgenden lallen vollltändig ange ben lallen. A) Wenn p eine gante uttttiti Zahl a) Und dabey auch nt und n ganze Zahlen lind, pofitive oder negative, jedoch 711> 2, fo x±mdx wird /-------------- nach Ho) beftimmet. "* {a + bx"y b) Wenn 11 = 2, und 7/1 eine gerade pofitive oder negative Zahl jft, fo gehört ,. xt'Sdx /-------------- zu 59) oder 60). c) Wenn aber 71 s= 1, und 771 = ± — eine Bruchzahl des Nenners 2 ift, fo wird ±r /x " d x ----------— nach 72) oder 73) beftimmet. (a + bxy d) Wenn endlich m und 71 was immer für Zahlen find, jedoch von der Befchartenheit, 7«+ 1 dafs -------- eine pofitive oder negative Bruch- s)P zahl des Nenners 2 fey, fo i ft /*■ ««-t-1' 7»+1 d«(«-«) " (» + >«"/ ■furs—(i-f ix", «f- und läfst fich fodann mitteilt go) oder 82) angeben. B) Wem p = ± — 2 d.'i Nenners » line Bruchzahl e) Und dabey auch 71 = 2, 771 aber eine ganze pofitive oder negative Zahl ift, fo gehört fit*™ix /U+ **«)* 'I zu den Formeln 61) bis »59). f) Wenn aber in diefem Falle n= 1, und 7(1 entweder eine ganze negative, oder aber eine gebrochene pofitive oder negative 2 zum Nenner habende Zahl ift, fo wird f*-m dx /u -f b x)±*und fx ^dx./(a + bx)±1 nach den Formeln) 74) bis 8s) beftimmet. 3:8 Diverfae Tabulae et Formulae. 1 g) Si denique m et n Tint numeri qui- w+l . cunque, attainen --------vel numerus imeti jet negativus, vclfractio denominator!» 3 poli tiv* aut negativa,ciit/V*dx J («+* x"/1 »1-4-1 /«^'d-.C*'—i) " 'pro nb " » = ^((1 + ix"), et dcfinictur pro =— r juxta formulas 59) et 60) pro ro-f-i K v:+, = ± — autem juxta 61) usque ad 69). C) Si p = ± — fmciio denominators r > 1 *■+' h) Siinulque fit -------- numerus inre- 71 r gcr negativus, etit /x"'dx )/~{ * , "pro r s = ^(u-J-tx'O fractio rationalis inte-granda juxta 11c). , , - . w-f-l f i) Si denique fuent----------f- — neme- n r 9 rus integer pofitivus,erit fxm A x{n-\-bx")r g) Wenn endlich m und « wie immer be-' fehaffen find, jedoch fo, daf» -------- entwe- n der cine game negative Zahl, oder aber ein pofitivor oder negativer Brach des Nenners : fey, fo ilt fxm d* /(« -f * «"31 m-*-t • /V "+-1 d 1 («• -«)~ü~ "' für m -+• I «i m+l '" + ■ ■ g ti ' »- -/" Ca/"—*} i m -t- i , a pro a 80 I-----------1 iterum fracti tionalis integranda juxta no). tio ra- Pfaetcr conditiones hie expofitas nul-lae aliae excogitari pofTunt, quibus bi-nomium x"* d x (* -(- b x" J' intcgratio-ncin admitterct completam; ideoque integrale c. gr. binomii valde fimplicis ac* d x ^(«* 4- x*) aliter determinaii nequit per arrincia calculi intcgralis hi:.-usque cognita, quam ope ferierum in-finiurum. o = \f('-\- bx'-), und läfct ficli bey » = — r nach 59) und 60), bey-------- = ± — n 2 aber nach 61) bis 69) angeben. C) IVtnn p = ± — tint BrncUxahl its tšcnntrs r >. 2 h) Und zugleich -------- eine ganze negative Zahl ift, fo ift /xmdx/'(a-f-S*'0* m-hx 7*H-I /v»+r-' d* dr—d* pro i = x + yf(a +. x*). 114I Si autem in differential! Xdx funetio X quantitatis variabilis x praeter dx =--------,------*-----, »tssV- l + z> 0+sB)/V (i+bV^* /a \JU-\-'oxn) etc. ejnsdem exponentis p, d x difFerentiale ejusmodi X. — rationalem X formam induct, li in ipfo fiat, dx HS) Wenn bey dem Diffcienzial X. — die Funktion X keine anderen irrationalen funktionell der veränderlichen Grölse x enthalt, als ^U+bx'O1, fo + »«*)*« r y" (a-f-ix"/'» etc. bey den ganzen Zahlen P, 1- ft A ', ". «s mögen diele irrationalen Funktionen mit anderen rationalen Funktionen der Potenz x", z. P,. mitgx" ± bxm" auf v.as immer für eine Art verbunden feyn, fo kann man diele irrationalen Funktionen, wenn die Exponenten des Wurzelzeichens p, q, r verfchieden find, in die Funktionen f. /(a + ix") = s, ut fit x" = E x e m d*/(l-x*)' - /(i—*«) /U+**«)* fU + bx-f, fu+bx"7> eic. des nämlichen Exponenten p verwandeln; und fodann wird ein folclies Ditferenziale X. — eine rationale Geftalt annehmen, wenn man darin fetzet, «f—a dx c* b x E x e m p 1 u m. dx S* d C 3 x' — x/(| — x1) ~~ J x2— /Cl— xl) x " A«J-l)(»l-s-I pm 5 = y/^(l---X») .[--'-fit'-'-')!!« Ii6) Quodfi in diSeicntiali Xdx funetio X praeter irrationales funetiones /(« + **)"> fo+bxf, fo + bx)'/, etc. aut alias /"(•+**)*. /(a-f-ix)'i >/"(a + ix)", ad communemexponentein* figni radicalis convertendas, nullas alias irrationales funetiones variabilis x coin- 116) Und wenn bey dein DirTcrenzial Xd x die Funktion X aufler den irrationalenI'unk- P (* a ** tionen /(«-fix)", fU+bxf, /(«+ix)y, etc. oder anderen *,sa + bx">. - /«»-« dx » (&/-«gu"-' in V ( —-------- ) = *, Ut fit x =------------■ — =-------------------------------- M+j*"-/ b-gS * »CfV-.«> <•—#*) E x e m p 1 u in. . /■ I "f" x1 d x . 1 + x* Ex aequatione d v = xdx y/ --------~ = —• x* •/ --------~ fequttur , = 2 f——- pro s = / —- > ergo juxta 59) et 58) y = Conft. — ? /"(i—x«) + Arc tang. X 118) Si difterentiale Xdx praeter « + lam tliam functionein irrationalem com-plectatur, poterit id in rationale transfor-mari fequenti fubltitutione V -—.----- = *, ut fit x = -------- 1 — *• 118) Wenn das Dift'srcnziale Xdx aufier ieine f+l> andere irrationale Funktion enthält, fo kann felbigcs durch nachgehende Subltitution in ein rationales verwandelt werden: -, dx =-------------------------—. 1 '~ b — gz #~s*"y 119) Datum quodeunque difterentiale X. — ejus indolis, ut funetiones irrationales duorum diverforum binomiorum, /l« + b x")>', /(a + b x")1, etc. et /(/ + *«")". flf+gx")ß, etc. cum 119) Jedes gegebene Differenziale X. — x von der Befchaffenheit, dafs es irrationale Funktionen zweyer verfchiedenen Binomien f{* + bx")>', /U + tx"/", etc. und / continet, qundque idcirco juxc.i IIS) mit 114), quandoque ctiam juxta 115) formam rationalem induet; finimirum in 117) po-natur n = 2, crit welche mit rationalen Funktionen der Potenz x" wie immer verbunden feyn mögen, kann durch nachgehende Subltitution in ein Dif-feienziale verwandelt werden, welches eine einzelne irrationale Funktion yf{.b—gz*) enthält, wo fodann letzteres nach 112) oder 114) zuweilen auch nach 11 j) eine rationale Geltalt annehmen wird; wenn man nämlich in 117) n = 5 letzet, tu ill /V — Wenn man nun 71 = 1 fetzet in 119), !o erhält man dadurch folgende Ausdrücke d x = 3 U'f—(Ig) 5li« ~t-J*')' =•/ « + ** _ /rdl + tar) (/+?>)] J + g* Quare fi differentiate quodpinm Xdx irrationales funcrioncs duorum riiverforum binomiorum hujus formae y^di-^/iv)"*, et yf^-f^r R*)1' curn rationalibus fiinctionibus quantitatis variabilis x quacunque ra-tionc connexas complectatur, acihibiti> fubftitutiombus praecedentibus comerte-tur id in differčinialc aliud, quod unicam duntnxat irrationalem funetionem y/'ib—gz.2) continebit, quodque idcirco formam rationalem juxta 112) aut 114) quan-duque ctiam juxta 115) induere potent. 121) Differentiale Xdx, in quoX praeter yfr(«+*«+t«*r*. /"(fl+4x+«")'', etc. nullam aliani irrationalem funetionem complectitur, quacunque demum ration« radicalia haec cum funciionibus rationalibus quantitatis variabilis .v connexa fuc-rint, transformabitur in differentiate rationale, pofito Wenn daher irgend ein Differenziale Xdx irrationale Funktionen zweyer verfchiedener lünomien von der Geftalt ^ (« + i*)'"i und \fif-\-gx)1' enthält, welche mit rationalen Funktionen der veränderlichen Gröfsc .r wie immer veibundcn feyn mögen, fo kann felbi-ges durch Anwendung vorftehenderSubltiiu-tionen in ein anderes Differencial verwandelt werden, welches nur eine einzelne irrationale Funktion \f (b—g z') enthält, wo fodann letzteres nach 112), oder 114), zuweilen auch nach 115) rational gemacht werden kann. 121) Das Dift'erenziale Xdx, worin X auf-fer /<«+**+e*«)™, /<«* 6. -— =/ -^zr~M7~ = C+ «=• Pr° « = /*• §. 9- Integratio digirentialium logtirithmitorum, et trifonomttricorum max'tmt mcmorabUium. --' + . Amnerk. Die Integration des quadrinomi-fchen Differenzials A*i*x'+ßx*+yx+if fiirj>= einer ganzen negativen, odtr einer gebrochenen pofitiven oder negativen Zahl, i.ilst fiel) zuweilen nach llinwegfchatfung des zweyren Gliedes mitteilt der Zerlegung der Grolse ** + P* + J in ihve Faktoren durch die Cardanilche Formel nach IV. bewerkftel-ligen. Allein von folchen Integralien allhier etwas zu berühren halte ich für überflülfig. f. 9. Integririmg der merkwiirdigflm logarithm/then und iiiganomctrifth.cn Dijferemialitn. m Fog. «V. w Log. « m* Log.' « «(»—!)(« — 2)*"~? m* Log.' a ....)■ Tt 3 314 Diverfac Tabulae et Formulae. lay) fxm (Log. x)" ix = C + ro-t-I >■ —-■ flag.««--* i.og.»- . «(l—I) T „_, »(71----Oft»----4) ,.___ + , —.------ Log." ".v---------------------------Log." *x + n(ij — 0(7i—•«)(«—S) CtB + D* Lo8."-4x +.......y Hae ferics abrumpuntur. fi » numerus fit quiscunque integer et pofitivus: fi tarnen fuerit 771=—1, ultima formula complectetur integrale Dicfe Reihen brechen nb, wenn 71 was immer für ganze pofniveZahl ill: jedoch, wenn 7/1 = — 1 ift, lo enthalt die letzte Formel das Integrale /•ix Loe." * . 1 ,s6> /—r— = c + r <<*dx « + i Log/'+'x. 134) /Xdx. Arc. tang. x = (Arc. tang. *). /Xdx — /*——:-------- • I+x" Determinatio integralium 132). '"'Il "'e Eeftimmung der Integralicn 132), 133); et 134) pendet itaque ab integrali/Xdx;||und 154) hanget daher von dem Integrale] J Verfchiedene Tafeln nnd Formeln. 335 i hoc enim invento facile erit dcfinire, an-.. ,.d.v/Xdx Jj/Xd< ;non intcgralia / —,--------— • /------;—— 8 J /(I-**) J 1+*« fcr rcgulas praccedcntcs reperire liceat. onamus efle X = .v"*, ent / X A x ; adcoque obtinebimus ex for- i»+i *+ dignas formulas mulis piaecedentibus fequentes notam for fXäx ab; id einmal dicfes gefunden, fo wird es leicht i'eyn zu enefcheiden, ob die Inte- -di/Xd* „AxfXAx , , gralien / —?-----■—> /-----;------nach den angeführten Regeln lieh angeben laden. Es fey X = x'", fo ift fX d x = ——- ; aus m + i voi flehenden folgen demnach nachltehende merkwürdige Formeln. 135) /«** dx. Arc fin. x = 136) fxm ix. Are. cof. * = ■ 137) fx"1 d.r. Arc. tang. x = -x2) ■' dv x'"-*-1. Arc, fin, x m -|- 1 x'"-*-'. Are, cof x m +1 m + 1 J "/Ti — **)" x™-*-'. Are. tang._* i . xm+,ix ~ m+i '»•£**" + .Tri /- «(+1 Patct, integrali« ha« pro nume-o quo-lj Es ill klar, dafs diefe Integralicn für jede vis integio lam pnfiti%'o quam negativo m ganze Zahl vi, fie möge politiv oder negativ perfecte pofle determinari juxta $. 3, 4,ljleyn, vollftändig angegeben werden können, aut s, excepto cafu m =—1. || den einzigen Fall vi = —1 ausgenommen. 138) /d 9 cof. 9 = C + ßn. 9. 139) /d 9 fin. 9 =s C — cof. 9. 140) /7—- = C + Log. tang. \ 9. lin. 9 d 9 141) /—7~Z = c + L°8- «"* US' + 3 ?)• ^ cof. 9 /da cof. 1? . _ ---------- = C + Log. fin. 9. fin. 9 »da fin. (p . «43)/ —3------= C — Log. cof. 9. ^ cof. 9 14*) /s d (j = C + Log. tang. 9. fin. 9 cof. cp 14S) /d 9 fin.

*" d* . -d ? fin." 9 ISO)/ cof.™ 9 d 9 cof.™ 9 fO f fin." 9 d 9 fin." 9 cof.™9 / /(f-**)™-*-' dx_/(i —x1)™-* pro x = fin.

a ,y,) /;+7^ - c + 71^^) •' 'og- \— cof. (« + (A2—a2)' (in.e> a 4- i cof. a > * «- a , r d(J „ , J____ , /^v 53) ^^T^ = C + 7&=%' **" Mn* L A4-,, cof.,-/ A = a «♦ = CH-------tang. ? ?. a + a coi. ^ * A>- . . d S fin.

a .57) /jrr^-fe i A fin. <> (a+A cof. '59)/- d a (a + A cof. a/ da fin.'"«- "=-/ (a2-A2)(a+Acof.e) y/ (a2-A2)» " *' A + a cof. 9 d r n \A(A2 — a*+2ax — x2) „ da fin.'"4. 1 rd.v/(A2-a2 + 2ax — x*)'«-'|Pro * = « + & cof.c l6o) ferrrns"= _i^/---------^-----------./<»»-«»+»**-*•? (a+A cof. $) . d »cof.'" a __ J_ r lx — 1 ^■'«a+Acof.ö)" ~ ~ h'n J x" /(A2-A = a ,62)/—;—r^r _ •'T^— (r —a)'"dj + SJ.V-X2) J =3 A fin. a (a+ a cof. a)' . , . do Hn.m4> — » ft, ,6j) A----------------- =--------- /x m — ? « — 1 (a+a cof. a)" «m d a cof/"»_____J_ * (x — a)m<\x ' *)J(a+a cof. |f = •**•' Üt±* /(a« —x) x 2 -fda— x) pro x=a+acof.a ' x'(sa— x): = a fin. a lis J Verfchiedene Tafeln und Formeln. 337 \&S yd? cof. m ^ = C ^-----fin. m p; et /d ? fin. nt ? = C-------cof. m .> (lin. m?,"-*-« 166) /d?, cof. m ?. (fin. M ?)" = C + »1(11+ 1) (cof.»»?)""4-' 167) /d 168) /dtp. fin. m ip. cof. n "-Icof. 4 — ti(n— i)«"-1 fin. o — n (ti—i) (n — 2) o"-'cof. « + -J-----------.... *■ d Z . *' ddZ _*« d' Z 2.3.4 dx» *' _ cHZ *" 2.3.4-5 dx* §. 10. Artificia nomiulln intt%r.itUmibns dißeren- lialtum, pline! variabilis continentiinii, iufir-jiemia. 174) Ex aeqnationc differcmiali, quae plur-es quantitates variabiles cum earuiii i diiferentialibus complectirur, reperitur jfaopius integrale quaelitiun operatione fe-iquenti. Sumatur integrale cujuspiam termini diff.rentialis propoliti ita, ac li unus tan-] tummodo factor illius termini ellit variabilis, alter autem conllans; dein deier-minetur hujus termini integralis difteren-tiale completuin, et fubrrahariir a differential! propofito; quoad reliduum vero repetatur eadein operatio, quemadmodum in divilione algebraic*; et fi operatio hacc lacpius repetita dederit reliduum = 0, reperietur fic integrale quaelitiun acquatioms ditferentialis ad integrandum propolitae. f. 10. Einige Ktmflgrijpe, wodurch verschiedene Dif- ferenzialien :on mehreren verande;lichen Grdfsen integriret werden. 174) Aus einer Differenzialgleichung, welche mehrere veränderliche GröTsen mir ihren, Ditferenzialieu enthält, findet man öfters das gefliehte Integrale durch folgendes Verfahren. Man integrire irgend ein Glied des vorgelegten Dirtercnzials fo, als wenn nur ein Faktor allein in diefem Gliede veränderlich, der andere aber beltändig wäre; fodann beltim-rae man von diefem integrirten (iliedc das vollftändige Ditferenziale, und fubrrahirc fol-ches von dem vorgelegten JJifterenziale; bey dem üeberrelre wiederhole man das nämliche Veifahren, eben fo wie bey der algebraifchen Divilion; und wenn man durch dief'es öfters wiederholte Verfahren auf den Ueberreft =0 gelangen follte, fo wird man eben dadurch aus der vorgelegten DifterciizUlglcicIiung das gefuchte Integrale erhalten. Tab. Log. T. II. Uu 339 Diverfae Tabulae et Formulae. E x c m p 1 a. 1 I. Sit d Z = Jx'jd>+ 3*d«+ iy*x*&x— j-s-'ds + s»d« Log. s + »T* Ay crit Z=J''j, + |»' + J»"", + ■* Log. »-f.1 ± I«' y d.y ± 3;v' «■ d* -J- 3»dc — vs~ade •+■ 2*d» Log. z -f- *_I d.? i j«dc T J «—• d * ± *_I d .v + i c d s 1.115. s i s s d s Log. • + «d« — 5 d e f «d« 0 nimirum Z + C = | x' y* + — + ss (i + Log. s). II. Sit x*d.y Log. * -f- ixydx Log. x — i*d> — ».yd* + jaxldx Log. * — *d.*Log.>-f-d.y(c*—»*)*-f-|*2d.yU*—**)—*+?>*'<* = ('*— **)"" * = o erit x1 y Log. x —. x2 > + a x> Log. x — } « ** — by Log. v -J- by + y (c2 —s.')*' + fy »* (cl — e*)—* = Contt. Operatione hic indicara plurcs ex Durch das hier angezeigte Verfahren kön- ipraecedencibus formulis derivate licet; nen mehrere von vot hergehenden Formeln e gr. B. nro. 82); item n. 114, 125, helgeleitet werden ; z.B. B. inn. 81); ferner 127, 128; 171, 17», et fic prodit etiam n. 114, I2J, 127, 1:8; 171, 17:; und auch 11. I7J kömmt auf diefe Art zum Voifclicin. n. 17», n quodvis rcfiduuin per dx. — 1 dx wenn man jeden Ueberreft mit dx. —- mul-dx multiplicetur, et d* pro conftanti ha- beatur. tipliciret, und dx für unveränderlich annimmt. 175) Integrale acquationis differentia- 175) Das Integrale einer gleichartigen Dif- l's Uirmc%nenc duarum variabilium, Pdx ferenzialgleichung von zwey veränderlichen 4" äßy=Ot ubi nimirum f et ß aut Gröfsen, Pdx-\-Qjiy =0, wo nämlich P utraque fimul aut una tau tum lit fun- und g_entwcder jede oder doch eine von die- ctio duarum variabilium x et y, ita qui- len Funktionen zwey veränderliche Gröfsen dem ut fumma exponentiurn quantitatum x und y enthält, fo /.war. dafs die Summe: variabilium in quovis termino utriusque der Exponenten der veränderlichen Gröfsen| funetionis fit eadem, fl juxta 174) detcr- in jedem GlieJe bey beyden Funktionen die j minari non poterit, reperietur formula nämliche fey, wenn es fielt nach 174) nicht an-; lequenti. geben lüsr, wird mittelft nachftehenderFormell gefunden. Aequationis difieientialis hoinogcneae Pdx + Q_dy = 0 Integrale eft Log. x + fTJJZ + C = 0 p Pofito — t= Z, et y = x 5 in Z, 1 y pro * tea — • j x i Vetfchiedene Tafeln und Formeln. 339 Exempli. I. Pro o = xix + yäy — xäy + y&x = (*+>) dx + iy — x) äy i-f« erit P m x+y, Q_=y — x, Z = -------, pro> = *«| % ----- I ergo C = Log. x + f----- ^ = Log. x + \ Log. O +**) — Arc. tang. % y = § Log. (xI+>1) — Arc. tang. — • II. Pro v d h — d v /"(»* -f- v1) = o, Pofito P = — /(«*+«*), 52.= », Z = — = — /(e« + i) pro ■ = v «, eft C = Log. v +/g_ y ' ■— = Log.» -/sds—/dS/(s* + i) 176) Aequationis ditferentialis c« + *x + t>) dx + (« + 0* + r>> &> =0 Integrale eft C = Log. fa+ßx+y,) /(yS._W+c)«+*)] - ^/_i^— pro a = —-----------.-------• * + ß x + 7 y Si rero fuerit () d> =0 erit C = Log. EU4*»+W-)/(r*»--<*-«**-*>] - -T fy%%_^_c)—„ a + t x + c y pro C =----------s----------■-------• 177) Aequationis ditferentialis c* ()*. C* Si vero fuerit (n + ix + cy) i x — (« + c x + —- y) dy = • t* aut — (n + &x + cy) d x + (« + c*+ T" ^ *y =0 {« erit C = 4 » c x — a M* + c x + — y) D «S + («c —«i). Log. [ne — «* + a* (« + cx + — >)]. ■ Uu a 3

* + c>)] aut etiam C = (/3i — r)»*— («J9—«)c. Log. [ac—«i — (/5> — c) {bx + cy)] + ,U"c — ^i-(/!t —f)(tx + c^)J. 179) Acquationis differentialis Ay+yPdx -f y" ß_d * = o Integrale eft _________1_____________. _ .. ' Q.d x _ u-i hK-i)fri.x l" "j A «-i; jr&x ~ h bafim logaritlunoruin naturalium, P et trautem funetiones quaseunque variabilis x denotantibus. E x e in p 1 a. I. Sit O = ax^dy -J- bxyäx -f- cdx = dy -\- y.------ -f- y". -----;• ax us bd x cdx b erit P äx = ------, Od x = ------, « = o, fPdx = — Log. x, 11 ox* a £ b fr / g.d' -- = AltL- i- /i~2d, = ^-. „- J*<* (bxy-axy + c)x" "' ergo C = > x ' +------------= ---------------j-------------------— • " (b — a)x b—a II. Sit dy — x* d y -\- a y d x — b y* d x + by' x* d x = O * d x aut d y + jr. --------- — **. b d x = o l — x* a d x erit Pd* = ---------, O d x = — odi, « = «i I — v2 « 14- * rf\ 4- x\* fPdx = -I^.-^ = ^.f(J—) ergo C = - /{j^-J + t/dx/^j^J vide ..g). Verfehiedene Tafeln und Formeln. J4»> igo) Aequatio dirtcrentialis heteio-II 18c) Eine ungleichartige Differenzialglei-genca, || chung, a xm y" d .y + * *'' /< dx + cxr y' dx = o (i ejus integrale nee per 174), nee per 179), neque per leparatiimcm variabilium dererminari poterit, fuerit autem wenn ihr Integrale weder nach 174), noch nach 179), noch auch durch die Abänderung der verändeiliehen .Giöfsen lieh beitommen läfst, dabey aber ill — « m — r — I / — 71 — 1 tvansfcirmabitur in homogeneam, poftea-||wird in eine gleichartige verwandelt, und que illiusintegtaledeliniaurjuxta 17s) pro|| Ibdann ihr Integrale nach 17s) geluclu für P — r s~q y = *'-'', dy = fj^) *'""' 'd~~, % = y"~r. Exemplum. Sit xy1 dx — dy-\-x'y*dx=o aequatio integrnnda y"dy + bx>' y'läx + t/ y1 d x _ T ax"1 y"äy + bx>' y'läx + cxr ys ' \ — ix'y'dy + ix'y* dx + li'j1 d* p — r 1—I M — r—I O—I—I \ = — 1, et ------------- =------------= — I; s —q 3 —4 s —ji — 1 3 — 0—1 I ds erg» y = z~* = —, dy =--------• et ij' di -f i5j4d« — d v = o .v d .v -v* d .v de = C* s + .v') i x 4- s5 d *, cujus integrale juxta 17s) ell C =a Log. x + f - pro Z =------------, et s = x u in Z; .»-f-Z nimirum C = Log. x -\- f---------------- pro u = — • ju* -(- a -J- 1 x y Vel etiam C = Log. s -f- f— pro V = x %-\- X + V •, et x = v % in V, nimirum , r *' d'J . ,• * d » pro v = x y. igO Pro r =3 p in igo) eft «*"*/' dy + {byl + «/)*" dx = o = -/' dL. _|_ x"-mdx */' + cy' ergo integrale C = ,.1-r-p-n» ,/'-'»dj- I-, 1+p-IH + */; A+c> Uu 3 ^42 Dlverfae Tabulae et Formulae. 185) Et pro x as q in 180) erit axmy" dy + (**'' + cxr)yH*m 0= ayn-1dy + (bxP-m-\-Cxr~m)dx ergo integrale C «.v I+K- „1 -+-I-----trt !+«• • H I,.» -H /' — »* - +----------J- •" q >+J> —'" l + r—»« 18?) Si aequatio diffcrentialis plu-rium variabilnim nec integrationem juxta regulas praecedentes, nec fepnrationem variabilium admittat, dilpiciendutn erit, annon fubftitutinne quadain ita trans-formari pofiit, ut pollea aut variabiles feparare, aut integrale juxta formulas praecedentes determinate liceat. »85) Wenn eineDiflercnzialgleichung von mehreren veränderlichen Grölsen weder eine Integration nach den angeführten Kegeln, noch die Abfonderung der veränderlichen Gröfscn zuläisr, fo muls man noch unredlichen, ob folche ßch nicht durch iigend eine 9ubltitution lo verwandeln lafle, dals man fo-dann entweder die veränderlichen Gröfsen ab-fondern, oder das Integrale nach den angeführten Formeln beltiinmen könne. E x c m p 1 u m. Sit * d x = « ** y d y + 2 « b »';' d y -f- « I>3 ys d y, erit xdx = aydy (xä 4" by*)3 et pro x' + by2 = s, 2 x d x + 2 by dy = d %, ids eft |dz — by dy = ay %3dy; ergo y d> = i -fas» unde >■ = C + /-pi- = C + -^ Arc. tang, -£l nunirum tang. »xs 4~ a /1.5 :> /a 4 Tang. arc. (?• — Q (4 /,)š _ b y*\ • ■ 841 Formulae fequentes continent regulam generalem integrandi differentiate altioris ordinis funclionis cujusvis unius variabilis, cujus dilterentiale primum con-ftans eft. d" y Ex aequatione d"> = Xdx, aut ------— = Xd x pro dx conftanti 184) Nachftehende Formeln enthalten die allgemeine Regel, wie das höhere Differen-/.iale jeder Funktion von einer einzigen veränderlichen Gröl'.e, deren erltes Differenziale beftändig ill, zu integriren fey. 0 d"~ ■*r m> dx" —1 i »■\ d"- 'iL d"-,y C + /Xdx, aut-------■—• = C'dx + dx/Xdx; dx" = C" + C'x +fdx/Xdx, aut ' dx"-* = d x (C" 4- C x 4- /d x yX d x) 9 d"-')- 3)---------- = C" + C"x 4- 5 C'x' 4- yd x yd x /X d x; etc. etc. dx"-' - Verschiedene Tafeln und Formeln. 343 Exempt u m. „. , 3 x A x> Sit d' y =----------——■— aequatio integrandai ** iri = c + /(1 + X«)»' unde -^ = C" 4- C x 4- -r-^------- dx /(■+*') ergo y = C" + C" x 4- | C x* 4- /"6 4- x*). i8s) Aequationes differentiales altio-jruin ordinuiii, plures variabiles er earum differentialia continentes, quandoque in-tegrari polTunt juxta 174); laepius au-tem diveifae fubltitutiones et transfor-mationes adhibendae emnr (e. gr. in ae-quationibus homogeneis duarum variabi- d v Iium «et; ponendo — = s, ut fir dx djr = sdr, ddy=dsdx pro (Ir conlhnti), ut elucear, an feparatio va-riabilium fieri, et integratio perfici polTit, 185) Die Differenzialglekhungen vom höhern Range, welche mehrere veränderliche Oröfsen und ihre Diftercnznilicn enthalten, können zuweilen nach 174) integriret werden; öfters aber wird man vorfcliicdeneSub-(tirurionen und Venvandlungcn vornehmen müllen (z. li. in den gleichartigen Difteren-zialgleichungen von zwey veränderlichen Ay Gröfscn x,y, kann man Terzen — = «, da- dx mirdy = «dx, d Ay = d s d x fey bey unveränderlichem dx), um zu erfehen, ob die Abänderung der veränderlichen GrÖfsen möglich fey, und die Integration vollbracht werden könne. I. fcit d z = -------- + —— df ^ dt E x e m p 1 a. xdd.v dt pro d t conftanti yAx xd.y «dy erit juxta J74) » = —— — —_ 4. —— dr dt dt v d d x dyd.v dyd x AT adäy + dt xddy dt _ d X d y + dt" xdd v + dt add y + dt addy * dt nimirum * = C 4- y. — 4. (a — X). — • df df 344 Diverge Tabulae et Formulae. II. Sit d d y = d x d y ■+■ d y* acquatio integranda pro d x conftanti; 6} Fiat — = s, ut fit d y = s d x, dd; = dsd»i erit dsdjssdn' + s'dx1 d s di d« et d »: = a U + x) -- ergo x = Log. * — Log. (i + «0 + Log. C = Log. f —— j et ** = unde s = C » pro A = bad logarith. natural. dx et d v = C - /."• hx äx C— h* igitur > = Log. C — Log. (C — hx) = Log. C C* aut hr = .----------, et r = C---------- C — A* *r C C — /ia VerfchJedene Tafeln und Formeln. 3.1J Tabula comparationi inferviens menfuraruin Iongituclinis, praecipuis Iocis ufitatarum, cum pede Pari/ino in 144 Jineas divifo. Tafel, zur Vergleichung der Lanfrenmaafse verfchiedener Oerler, mit dem in 144 Linien eingelheilien Parifer Fufs. Namen der Oerter und Gattung Panftr Namen der Oerter und Gattung Parifer der \Taafse. Linien. der Maafse. Linien. 248.4 Aachen Elle 296.0 lionn Elle — Fufs 128-5 Brabant Elle 306. S Acceza Perchc von 8 Neap. Pal. 932.0 — Fufs 126.6 Algier Elle, Pik, die lange 275-4 Braunau Elle 344-5 — — — — kurze 244-8 Braunlchweig Elle von 4 Fufs 253-0 Amberg Elle 370.2 — Fuß 126. S Aralterdam Elle, die gewöhnliche 306.0 Breda Elle 307-3 — Ruthe von 13 Fufs 1631.5 Bremen Elle von 2 Fufs 256.4 — Fufs von 11 Zoll 125-5 — Fufs 148.4 Ancona Elle, Braccio 273.3 Brefcia Elle zu Seiden 285-3 — B utlie von 10 Fufs 1732.0 — — — Wollen u. Lein. 299.3 — Fufs 173-2 — Fufs 4IO.9 Anhalt Elle 281.9 Breslau Elle, Schief. 255-3 Anlbach Elle 276.0 — Fufs 126.0 — Fufs 132.0 Briel Fufs 148-6 Antiochia l ufs 189-2 Brügge Fufs Brüllel Elle, die grofse 122.6 Antwerpen Elle, die gewöhn!. 307.8 307-8 — — — kleine 5OJ.4 — — — kleine 303.4 — — zur Seide 320.9 — Fufs 129.0 — Ruthe von 20 Fufs 455c 0 Cadix Elle, Varss 375-9 — Fufs 126.5 Cagliari Elle, Rafo 243.3 Aquila Fufs 152.4 — Palmo 89-8 Augsburg Elle, die grofse 270. 2 Cairo Elle, Dre« - Ma fr i, v. Eg. 246.0 — — — kleine 262.6 — —Draa-Stambuli, v. Con. 287.0 — Fufs - • •31-3 — Pik 3CO.0 Aurich Elle 298- 3 — üerah 245.9 815.5 Babylon Halbe Cub. Sac. 163.3 Calabricn Perche v. 7 Neap. Pal. Bamberg Elle 299.9 Calenberg Elle 258.0 Bafel Elle, Aune S22.6 — Ruthe von 16 Fufs 2073.6 — Braccio 24I. 2 — Fufs 129.6 — Butne von 16 Fufs 2IIJ. 1 Calicut E!lc,_ Cobido 202. 7 — Fufs _ - 132.2 Canarifche Infcln Elle, Vara 381.0 Batavia Elle, Cobido 223.0 Canea Elle, Pik 282. j — Ruthe von 12 Fufs 1669.6 Canton Elle, Cobido 158-0 — Fufs v. 12 Rheinl. Zoll. «395 Capua Perche 838-8 Bayern Fufs 129.4 Carlsbad Elle, die grofse 300. a Bayreuth Elle - 266.2 — — — kleine 262.3 124. i Bergamo Elle, Braccio 290-5 Carlsruhe Fufs — Fufs 193-3 Carrara Palmo 108.1 Bergen - op - zoom Elle 307.0 Carthagena Elle, Vara 371.0 Berlin Elle 295.6 Cafchau Elle 267.5 — Fufs _ - 157-3 Cartel Elle 448-8 371.0 Bern Elle, Braccio - ■ 240.0 Ca (Wien Elle, Vara von 45 Zoll — Fufs 130.0 — Fufs von is Zoll 143.* 94. J 158.0 Bielefeld Elle 259-3 — Palmo Böhmen Präger Elle — Fufs 263.3 China Cobido 131-4 — Krämerfufs 150.0 Bologna Elle 286.0 — Mathein. Fufs »47-7 «43- • 141.7 — Ruthe von 10 Fufs 1682-0 — Baufuft — Fufs 1Ö8-2 — Feldmefsfufs - Tab. Log. T. II. Xx 34Ö Diverge Tabulae Namen der Oertcr und Gat- Parifer tung der Mnafsc. Linien. 278-3 [Chriitiania Elle Chur Fufs ISS-J Cleve Elle 155-4 — Tufs 151.0 Coblenz Elle =47-4 Coburg Elle 259.9 Coin Elle, die grofse 308.0 ! — — — kleine 2S5-4 — Fufs 1.93.0 Cötlien Elle 231.9 Conltantinopel Elle, Fik.d. grofse — — — — kleine 296.6 287-5 Conftanz Elle, die grofse *»9-5 — — — kleine 306.3 Corfu Elle, Pik = 54-4 [Gorfica Palmo 110.9 [Courtray Elle 5=9- % Cracau Elle 273-5 — Fufs i58-o Cremona Elle, Brac. die gewöhnl. 509.9 — — — zu Leinen 263- 4 — Fufs 212.9 iCulmbach Elle 371-5 Dänemark Elle von 2 rhein. Fufs 278-J — IUithe, a 10 Fufs 1391.3 — Fufs W-k Danzig Elle 254.4 — l'.uthc, fl 15 Fufs 1908.0 — Fufs 127.2 Dortrecht Elle 302.9 — Fuf» 159.6 Dnrnick Elle 292.7 Dresden Elle 250.6 — Fufs 125-3 DülTeMorf Elle 239.2 Dünkirchen Elle 299.8 'Egyuten Elle, Der3h 245.9 Elbing wie Königsberg Emden Elle 297.2 | - Fufs 131.3 Erfurt Elle, die grofse 243-7 | — - — kleine : 79.0 — Fuithe von 14 Eufs I75>-4 1 _ Fufs 125.1 Erlangen Elle 2,2.4 ' F.ydcrltadt Fufs 151.3 Femia Elle, Brac. zu Woll. 299.I — — — — Seiden 282.8 — P.uthe von 10 Fufs 1779.0 — Fufs '77-9 Flensburg Elle 254.0 Florenz Elle, Braccio 263.4 — Geogr. Ful's, oder Brac. 258-0 — Bau-Elle 243.0 Frankfurt am M. Elle 939-2 — Ruthe von 12] Fufs • S7S-0 — Fufs 127.0 Frankfurt an der 0. Elle 295.6 et Formulae. ?l Namen der Oerter und Gat- Parifer tung der Maafse. I inien. Frankreich Elle, Aune (Stab) 526.8 — Teiche von 22 Fuls 2592-0 — Fufs «44 I'reyberg Elle 251. 2 Fritdricfisßfldt Fufs 131.3 Gallicien in Pohlen Elle 263.4 Geldern Elle 294.O Genf Elle 527-5 — Fufs 216-3 Gent Elle, die gewöhnl. 307.8 — — zu Leinwand 321.4 Genua Elle, Palmo 111.3 Gera Elle 247.6 Gibraltar Elle, Vara 373-0 — Fufs 125.3 Giefsen Fufs 132.O Glatz Elle 259.8 Görlitz Elle 249- 9 Gotha Elle 250.6 . — Fufs i:75 Gothenburg Elle 263.2 Granada LHc, Vara 307.4 Gricchifche Fufs 135.8 Groeningen Fufs 130.0 Grosbrittanicn Elle, Yard v. 3 Fufs 405-35 — l'.uthe von i6| Fufs 2229.2 — Fufs 135. 1 Gundellingen Elle 260.1 Haag Elle 302.9 — Fufs 144.0 Halle Elle, die kurze 253-2 — Fufc 132.0 Hamburg Elle 254.0 — Ruthe von löFufs 2052.0 — Fufs 127.0 Hamm Elle 258-0 Uannöverifche Elle 259-0 — Ruthe ä 16 Fufs 2072.0 - Fufs 129. 5 Harlem Elle 322.6 — Fufs 126.7 Hcbräifcher alter Fufs 159-0 Heidelberg Fufs 123.S Herforden Fufs 131.0 Hildesheim Elle von 2 Fufs 248.4 — Ruthe von 16 Fufs «987-2 — Fufs 124. 2 Hirfchberg Elle 25S-3 lloltlteui Elle 254.0 — Fufs 132.3 Jägerndorf Elle 252.0 Tapan Elle, Ink 842.5 lava Elle, Cobido 204.4 Ingolstadt Elle 353.0 Island Elle 253-0 Ispahan Elle, Gueza - 421.S Kaufbeuern Elle 961.5 Kempten Elle 301.2 Verfcliiedene Tafeln und Formeln. 347 Kamen der Oertcr und Gattung dir Maafse. Kiel Elle Königsberg Elle — Fufs Koihen Elle Krimmifcher Staat. Elle, Pik I.acedämonien Elle, Pik Lachter v. g Spann, im Danifch. — — zu Eisleben — --------Freyberg — -----Joachimsthal — --------Clausthal Langenfalza Elle Laufanne Elle, Aune Leiden Elle — P.uthe v. I» Fufs Rhein. — 1'ufs Leipzig Elle — I'ul's Lindau Elle — Feld-und Werkfufs — Fufs, der große Lippltadt Elle Livorno Perche von j Flor. Fufs Fufs Löbau Elle Löwen Elle, grofsc — — kleine — Fufs Lothringen Ruthe von 10 Fufs — Fufs Lucca Elle, Braccio — Fufs Lübeck Elle — Ruth« von 16 Fufs — Fufs Lüneburg wie Hannover Lüttich Elle — Fufs Madera Elle, Vara Madras Elle, Cobido Mahren Elle — I'ul's Magdeburg Elle, die alte — Fufs, alter Mailand Elle, Braccio — Bau-Braccio — Fufs Malacca Elle, Cobido — Fufs, gewöhnl. Rhein. ■— Fuf» der Zimtnerleute Malta Elle, Canna von 8 Palm. — Palmo Mannheim Elle — Fufs Mantua Elle, Braccio Mnrocco Elle, Covado Maltnch wie Lüttich Maynz Elle Parifer Linien, 255.0 2S4-8 136.4 281.9 432.0 202.7 891-7 89'-5 879-2 »'A9 852-8 256-1 476. i 3°S-S 1669.6 139-15 250.6 125.3 307.0 128-0 1 jl-4 156.4 1290. o 202.2 250.6 307-8 303.4 126.6 1:92-0 129.2 263.8 261.5 255-8 2064.0 129.O 244-5 127-5 486.0 202. 7 550.5 148.1 258.6 125.7 260.0 216.6 176.0 208. f 139-13 127-5 922.9 115-i 247-3 128.7 285-4 223. 5 243-3 Namen der Oerter und Gattung der Maafse. Maynz Fufs Mecca Elle, Cobido Mechcln Elle Fufs Mecklenburg Fufs Memmngen Elle Middclburg Elle — Fufs Minden Ella Minorca Elle, Canne Modena Elle, Braccio — Fufs Morea Elle, Pik z, Seide München Elle — Fufs Münden Elle Namur Elle — Fufs Neapel Elle, Canna v. 4 Bttc Nienburg Elle Nimwegen Elle Nimes Elle, Canne Nizza Elle, Rafo — Palmo Nördlingcn Elle Nordhaufen Elle Norwegen wie Dänemark Nürnberg Elle — Werkfufs — Artillericfufs — Ruthe v. 16 Fufs Ochfcnfurt Elle Oldenburg EUe — Fufs Osnabrück Elle, gewöhnl. — — zu Leinwand — Fufs Oftende Elle — Fufs Oviedo Elle , Vara Paderborn Elle l'adua Fufs Parma EUe, Braccio, zu Seid. — — — —• Leiu Pavia Braccio l'crfien Gueze, königl. — — gemeine Perugia Elle, Braccio Pefaro Fufs Piaccnza Elle, Braccio — Fufs Piemont Elle, Rafo Pifa Palmo Pohlen Elle Pommern Fufs Portugall Elle, Brneča, v. s Var — Pulmo, oder Craveiro — Baululš Parifer Linien. 135-5 504.1 303-4 123.9 129.0 511-0 306.0 133-0 258-6 709.6 287-3 231-2 281.6 354-2 128-2 259- 2 294.0 129.5 9>6.6 258.0 294-0 873-5 243- 5 "7-tJ 270.7 242.8 292.4 «34-7 129.8 2155-2 257-6 257-S 131-3 258-6 266.7 123.8 310.0 1 121.9 387-S 239-2 189-9 260.0 . 282.7 208.0 317-6 279-4 286.6 «57-0 287-5 208.3 265.? 132.3 273.3 129. s r. 969.0 96.9 150.1 X X 2 348 Diverfoc Tabulae et Formulse.' Namen der Ocrter und Gat- l'arifcr Namen der Oertcr und Gat- Parifer 1 tuns der Maafte. 1 .mien. =-17. 4 tung der Maafse. 1 inien. lVesbuig Elle Stralsund Puls 129.0 Rarzeburg wie Hannover Straubing Elle • 358-5 .Ravensbevg Elle 304.7 Stuttgart Elle «f 1.9 ; Regensburg Elle 559-5 — ruft 126.8 [Reggio di Modena, Elle, Braccio «J4.8S Surate Elle, die gemeine 318.O — — Fuft 229.5 Teneriffa Elle, Vara 579-5 Revat Elle 235.8 Thorn Elle 252-5 1 — Full "8.7 — Fuft m-i 'Rheinländifche Ruthe v. 12 Fufs 1669.6 Toledo Elle, Vara 362.9 1 — Fufs '39-U — Fuft 122.6 Riga Elle 24).0 Tortofa Elle, Canna 705.6 t ** — Fufs ISI.5 Tricnt Elle, zu Wolle 3O0.O 'Iiimini Elle, Braccio 283-8 — — — Seide 271.3 Rom Elle, Canne 887-3 — Fufs l62. 2 — Palmo dei Archit. 99-0 Trier Elle 247-4 — Puls - - 990-0 — Fufs i8i-o — Fufs. alte römifche 15:.0 Tried Elle zu Wollen 300-0 Roftock Elle 256.4 — — — Seide - 284-4 — Fufs 1:8-2 Tripoli in Syrien Elle, Pik 230-2 Rothenburg Elle 259-9 Tunis Elle, Pik, zu Wolle 298-3 Rotterdam Elle 506.0 — — — — Seide 279-6 — Fufs "38-5 — — — — Leinen 209. 7 Rufsland Elle, Arfchlne 3 «5-4 TörUifdie Elle, Pik, große 296.6 — Safchc = 3 Arfchinen 94Ö- 2 — — kleine 287-2 — Fufs 238-6 Turin Elle, Rafo 261. 3 Sachfcn wie Leipzig — Fufs 227.7 Salzburg Elle, zu Seide 355-9 Tyrol Elle 356.5 1 — — — Leinen 445-8 — Fuft 148-1 St. Gallen Elle, zu Wolle 273.1 Ulm Elle 252.0 '. — — — Feinen 555-4 — Fufs 128-1 Sardinien Elle, Rafo 243-3 Utrecht Fufs 121.0 — Palmo 110- I Venedig Elle, Brace. 282.3 Savoyen Elle, Rafo 243-3 — Fufs 154.0 — Fufs 120-0 Verden Elle 258-0 Scbafhaufen Elle 267-5 — Fuft 129.0 Schießen, Oeltcrr. Anth. Elle 256.4 Verona Elle, Brace, zu Seiden 285-6 _ — Fufs 128-3 — — — —Wollen 287-0 — Preuf-ifch.Anth. w. lircsl. - Fuft 154-0 Schweden Elle 263. 2 Vice-nza Elle, Braccio 303.6 _ Fufs 131.6 — Fufs 153-5 — Faden 789- 6 Warfchau Elle 273-5 _ Ruthe von 16 Fufs 2105-6 Wefel Fufs 104.2 Schweinfurt Elle 258-6 Wien Elle 545-42 Siam Elle, Ken 4:6.0 — Fuft 140.13 — — Cobido 202.7 Wismar Elle 258-0 — Sok 213.0 — Fufs 129.0 Sicilien Elle, Canne v. 8 Palm. 862.0 Wittenberg Elle, alte »98- S — Fufs 107.3 —■ Fufs, alter 125.5 — Perche profse 3168.0 Würtemberg Ruthe v. 1 j Rh.Fuft 2086.9 — — kleine 2J92.0 — — —12 — — 1669.6 Solothurn Elle 242-i — Fufs 126.8 Spanien Elle, Vara, von 3 Fufs 37S-9 Würzburg Elle 257-3 — Fufs 125.3 Zittau Elle 252-6 — Palmo 94-0 Zürch Elle 269.5 Speyer Elle Stralfund Elle 244-0 — Ruthe von 10 Fufs 1323.0 2S8-0 | — Fufs - ; 132-3 Verfchicdene Tafeln und Formeln. 349 Tabula cninjiarandis iiiilliariis nienlurilV* ilinenmi variamm re^ionmii locorunuj'.ie, leinidiainetro = 6543210 lef. Farif. Tafel, zur Ven;!eichung der Meilen oder Wegmaafse verfchiedener L:inder ! und Oerrer,' für den Halbmefler der Erdkugel = 6543210 Par. Toif. Namen der .Oert« ■W I ansein 1 m t f. Namen der Oerter .nii 1. Gr. gelii'U J.ängciii Fr*uzö£ und Wcgmaafse. hJL'^L Toueit. und Wegmaafse. ln-ynahc Tolfcn. Arabien, Meile so. 60 1008.8 London, Meile 75.OO 782.2 Armenien, I'arf.ing = 30 Neapel, — 57-71 989-0 grietlufch. Stadien — 3 Niederland, Stunde 19.65 2906. 6 römifchen Meilen 24.97 2286.9 — Seemeile SO. CO 2855-0 Batavia, Meile 15. CO J806.7 Ocftreich, Meil. v. 4000 Bayern, klein. Meil. 14.13 4041.0 Wien. Klaft. 14. *7 3891-7 Böhmen, wie Ooltrcich. Perfien, Farfang 22. 22 2569.7 Bologna, Meile 58.48 976.0 Pohlen , M = 1 Seemeil. 20.00 2855.0 Brabant — 20. CO :SSJ.O Portugal, Meile 18.00 3172.2 Burgund — 19. 70 =898.6 Preulsen, Meile zu 1800 China, neue Li- 193.4: 295. 2 Danz. P.uthcn 14-37 3975.0 ChurbraunfJvAeig, I'o- Rom. Meil. zu 8 olym- lizey M. von 2311, 2 pilch. Stadien 74-9° 762.3 rfaeinl. I'.urlien 10.51 5432-4 Rußland, Werlta = 1500 Dänemark, M. a. 1200 Arfchin. 104.33 547-S Dan. Ellen = 14000 Sachfen, Poliaey Meil. 1 lheinl. Seh. 14.77 3864.7 = 160:0 Dresd. Ellen. 12. 29 4646. 5 Dcutfcbland, alte Malta 24.97 2284.0 Schießen, Meil. z. 11250 ' ' — geograph. Meil. 15.00 3806.7 l'chlelifch. Ellen. 17-18 3324.2 Feri ara, Meile 83.90 680.5 Schottland, Meile 49-78 U47-0 Flandern, — 17-73 3220.6 Seh« edcn.M.z. 18000 Ell. 10.41 5483- 3 Frankreich , I.andmeile Schweiz, Meile 13.30 4294.2 große 32.84 2500.0 Spanien, — 26.60 2146.9 kleine 23.55 2000.0 Stadien, oder Feldwegs, Seemeile 20.00 2855-0 gricchifch 749.04 76.23 Hamburg, Meile '4-77 3864.8 Surinam, Meile 26.84 2126.6 Hellen — 11.27 $06*.6 Turkey, Berti 66.67 856. S Irrland — 39- 99 ■'-P7-7 Ungarn, Meile, alte '3-33 4283-0 Italien — 60. CO 951-7 — M. neue, w. Oeflr. Jüdifche, alte Sabather Weftphalcn, Meil. 10.00 57IO.O ^ Veg zu SOOO jüdil'ch. biblifch. eilen. 100. 20 569.9 Tabula comparand is menfuris fiipetficierum variorum Iocorum ad pedem quailraUim Parif. Tafel, zur Vergleichun» der Land-oder Fliichenmaafse verfchiedener Oerlernach Paiifer Qnadratfitls. 1 Namen der Oerter und Gat- Tarifcr Kamen der Oerter und üat- || rariler tung der l'lächenmaafse. ()tiadr.iit\ timg der fliichenmaafse. 1 Quadrat f. Amßeriinm. Antwerpen. Morgen von 600 Moll. □ Ruth.| 77016 3undcr, von 40" D Perchcn. f| 123474 ' Q Ruthe von >6iy Holl. D Fufs. 1:: ' Amfthnrg. j Ancona. 1 auchert.v. 16000 A ugsb.rj Fufs \\ 13302 Rubbio, grol's. von 850 □ Perch. 122969 Baß. mini. - 700 - IOI260 J ucharr, v. u^oBafel.QFufs. 3O206 klein. - 62J - - 1 904"7 C ] l'.uthe. 1 215J Xx i 350 'Diverfae Tabulae et Formulae. Namen der Oerter und Gat-tun? der Flächenmnafse. llatavia. Morgen, v. 6 Hond, od. 6oo Uli. D l'>uth. Hond, v. iXDl'.licinl. Q Rulh, Berliu. Morgen, klein, v. i So Rh.D I'Uth grols.od. I.nnrthufe von 403 Ilheinl. D Ruth. Bern. Juchart.TIolzmaafs v.45oooGFufs - Ackermaafs v. 40C00 - - - Wiefenmnat'sv. 3J000 - - - kleiner von 31000 - - - klcinlter - 3lifo - -O Ruthe von 100 Q Fufs D Klafter 64 - Bologna. Tornatura von 140 O Perchen Bioica - 196 - Calenierg. Siehe Hannover. Cremona. Pertica von 96 Q Cavezzi Dänemark. Pflug, v. 8 Tonnen hart Korn. Tonne hart Korn, von 4 Tonn. Saatland Q Uuthe Danzig. Hube, von 30 Morgen Pohlnifch. Hacken v. so Morgen Morgen □ Ruthe » Dresden. Siehe Sachfen. Evibden. Siehe Ollfriesland. England. Acre, von 160 D Ruthen F'ardingdale von 40 Q Ruthen □ Ruthe Erfurt. Morgen, von 168 G Ruthen □ Ruthe. Ferrara. Mr.ggio, von 135H D Ferchcn Bioica, von 6.Staraš od. 400 □ Perchen Frankfurt am Mayn. Acker, von 160 D Ruthen Frankreich. Arpent, von 100 Q Perchen O Perche Genf. Morgen, t. 1360 Franz. D Toil P.irif' r yn.i.'.i.ut. 80658 134-13 S4I97 5377' 36675 32600 iCoio 25469 81.S 52.2 19100 26741 75*4-4 1^82240 210280 93i 158:040 1053360 52668 175.6 38343 9586 239- (> 248J1 148 203500 61050 19140 48400 484 48960 Namen der Oerter und Gattung der Fliiclicninaal'se. rarifrr IJu.iili.uf. Gotha. Acker, von i;o Q Ruthen Fiimbitr*. Morgen Mafchland v. öcoMafch D Ruthen Scheitel Saatland v. 2CO Geeft D Ruthen Hannover. Morgen von 120 D Ruthen Vorling - 60 - Hildcshcim. Morgen von 120 □ Ruthen D Ruthe Li-.orno. Saccata von 660 D Perchen Lübeck. Siehe Hannover. Lüneburg. Siehe Hannover. Magdeburg. Siehe Berlin. Mecklenburg. Q Ruthe. Modena. Bioica, von 2X8 D Cavezzi Mojiau. Siehe Rufsland.- Neapel. Moggio, von 000 Q Schritt Nürnberg. Morgen, od. Tagwerk von 200 D Ruthen Ackerv.160QRuth.il i44QFufs. D Ruthe, grofse kleine Oeßreich. Jochart oder Joch von 1600 Q Klaftern Q Klafter OflfrieslanA. Morgen od. Diemt v. 400 Rh. D Klaft. Padna. Campo von 840 Q Cavezzi Farma. Bioica von 288 G Perchen Fiacenza. Pertica von 96 G Cavezzi Rheinländifche. Feldmorgen von 120 Q Ruthen Waldmorgen - 160 -Juchart - 60 - - Rom. Rubbio v. 7 Pezzi od. 112 QCaten. Quarta von 28 Q Catenen Pezzo - 16 - 175103 4377S 25014 Verfcliiedene Tafeln und Formehl. 351 Namen der Oerter und Gattung Paffer NTamcn der Oerter und Gattung Pari Irr der FUchenmaafse. yiudraif. der Fläciienmaalse. Qiudnuf. Rußland. Spanien. Defatine von ;;oo D Safchen 138162.3 Fanega von 49C0 Q Varas 33389 Sachfen. Tnrin. Morgen von 5 .0 D Ruthen 57963 Giornata von 400 D Trabucci 3600s Schottland. Wiirtembcrg. Acre, v. 363 Rheinl. Q Ruth. 48798 Morgen, grof's. v. 400 klein. Rh. Schweden. D Ruth. 53770 Tonne Landes v. 14000 □ Ellen 46770 Morgen, klein, v. Ijcgrofs. Rh. G Ruth. 3150s Tabula comparandis men fnris cavis, tum aridorum tum fluidorum. variorum locorum fecuridum pollices cubicos l5arifin. Tafel, zur Vergleichung der HohlinaaHre zu trockenen und fli fügen Waaren verfchledc ner Oerler nach l'arifer Cubiczollen. Namen der Oerter und üattung Par. Cu- Namen der Oerter und Uattung l'ar. Cu- ■ der Maafse. biczoll. der Maafse. biczoll. Aachen, in Ifc/lphalen. Antwerpen. Fafs, zu trockenen VVaaren iaoj.38 Viertel, zu trock. VVaar. 3887 Alkmaar in Holland. Stoop, - flüfs. 160 Sack zu trock. Waar. 4C87 Appenrade. Alexandria. Tonne, zu trock. Waar. 7161 Kisloz, od. Quilot ä 6§ Himt. Arragonien. z. tr. Waar. 863 a Fanega, zu trock. Waar. 118S RcbebeäöHimt. zu flüflig. Waar. 7968 Cantata, od. Avabe, z. fl. W. 479 Algier. Arensbnrf. Caflife, zu trock. Waar. 16112 Laft, von s6j Heil Scheff.z.tr.W. •54928 Tarrie - 1007 Augsburg. AHcante. Schaff, zu trock. Waar. 10348 Cahiz, zu trock. Waar. 1:416 Merze - - 1293.5 Cantato - flüfs. 544 Eimer - flüfs. 2991 A11 ona. Fuder v. 768 Maafs z. fl. W. 54784 zu trock. Waar. wie Hamburg. Azorlfche /n/r/u. Tonne von 32 Siübgen, z. fl. W. 5874 Alqueire zu trock. Waar. 604 Amfttr'am. Earcellova. Tonne v. !•} Mudd, zu tr. W. 6811 Quartera, zu trock. Waar. 3461 Mudd v. if Pack - - - 5449 Carga, - flüfs. 7703 Sack von 3 Scheuet - - - 4087 Varel. Schepel, v. 4 Vierdevas - - - 1362 Sack, v. 8 Muid. zu tr. W. 6636 Vierdevat v. 8 Kops - 340.6 Sauin, v. 120 Pott - fl. - 7712 Kops ... 42.6 Bergamo. Anker v. iStekannen. zu. fl. W. 19:6 Staja, zu trock. Waar. 1042.3 jSiekanne v. 2£ Viertel, ... 963 Iireuta v. J2 Pints, zu fl. W. J«7-$ jViertcl von 53* Stoop ... 367 Bergen - op- zoom. 1 Stoop von 2 Mingelen - - -• .Mingele von s Finten - • - 120 Sifter, zu trock. Waar. 2330 60 Berlin und Prenft. Land. Finte ... 30 Scheffel v. 30)9, $ Rh. Cubiczoll Ancona zu trock. Waar. 274'-5 Rubbo zu trock. Waar. "3744 Quart, zu flüfs. Waar. 58 Foccale - flüfs. 73 768 Quart = 24 Anker = 12 Ei- 1 Annaberg. mer = 6 Ohm = 4 Oxthoft Scheffel, zu trock. Waar. 10009 = 1 Fuder. 351 Diverfae Tabulae et Formulae. f « Namen der Oerter und Gattung der Maafse. Bim Mütt, zu trock. Waar. Fuder v. 400 Pott, zu fl. W. Molinien. Strich v. 4 Viertel, zu tr. W. Pinte, zu Hüls. Waar. Bologna. Čorba v. 8 Quarteron. zu tr. W. Corba - 60 Boccali - 11. - Berte*. Star, zu Korn • Eimer, zu fiüfs. Waar. Maafs zum Getränke. Braiiitfihweig. Ilimt von 4 Vierf.ifs, zu tr. W, Stübgen von 4 Quart, - fl. - Bremen. Scheffel, von 4 Viertel zu tr. W. Stübgen - 4 Quart - fl. - firows, Scheffel zu trock. Waar. Eimer v. 80 Quart, zu fl. W, Bikkeburg. Ilimt, zu trock. Waar. Caiix. Fanega v. 43 Anegra, zu tr. W. Arroba, grofs. zu Wein klein. - Oehl 4 4 Quart Calabricn. tFomolo, zu trock. Waar. Salma, oder Stai, zu fl. W. Canarifche Infein. Fanega v. 11 Almudcs, z. tr. \V. Pipa zu Wein. Candia Mtd Canea, liirk. Inf. Charge, ?.u trock. Waar. Miliare zu Oclil Ocka - - Cafe'. Viertel von 16 Metzen, z. tr. W, Maats, zu flüfs. Waar. China. Dan, zu trock. Waar. Coblcnz. Malter, zu treck. Waar. Coburg. Simmer zu trock. Waar. I Coin «vi Rhein. v. 24 Fafs, zu tr. \V. - 26 Viert. - fl. - Malter, Ohm, .Maafs Conflnntinopel. Kisloz, zu trock. Waar. Alm, - Hüls. Coppenhagen, fielie Dänemark. Corfica. Staja, von 12 Bacino, zu tr. W. Par. Cu- Namen der Oerter und Gattung Par.Cu- biczoll der Maafse. biczoll. Cracfi. ™* 8476 Garniec, zu fliifs. Waar. 161 -S935 Cypern. Mcdimno, zu. trock. W«ar. 3678 47'8-S Coflino, - 956 96.3 Dänemark. Tonne v. 8 Scheffel zum Getraid. 7013 37:0 Ahm = 4 Anker = 40 Stübgen 38o: = 775 Caniie = 155 Potts, •zu Wein 7548 «?4i Tonne zu Bier und Oehl 6624 224c Danzig. 4P« Scheffel v. 16 Metzen, z. tr. W. S452 Stof zu Bier 116 156s - - Wein 86.3 185.0 Darmßadi. Malter zu trock. Waar. J05O >s$s Dcrtrecht. .60 Hiidt zu trock. Waar. 49040 Sack, profs, zu tr. Waar. 6130 3524 Klein* - - 4597 2SO0 Dresden. Scheffel, zu troek, Waar. 5361.8 4Sjr i6co Kanne zu Wein. Dunkirchtn. =881.5 Razicr WatTermaaÜt zu tr. W. 8096 804.8 I.andmaafs - - - 7680 626.8 Pot, zu flüfs. Waar. Embden. H5.7 S579 Tonne v. 4 Verps, zu tr. W. 9638 15360 Enkhuißn. Mudd von 2 Sack, zu tr. W. 9638 3600 England. 22156 Quarter oder Seam, von 2 Cor-nocks = 4 Strikes = 8 Ru- 7680 Ihels = 32 Pecks = 64 Gal- 570.3 lons = 138 Pottles ssa z;6 66 Quarts =512 Pints, iu trock. Waar. 14408 . 7196 Tun oder Tonne von s Pipes 103 = 3 Punchions = 4 llog-lheads sa 6 Tierces = 8 Bar- 12070 rels = 14 Kilderkins = 252 Gallons = 5-4 Pottles = 1008 8048 Quarts = 2016 Pints, zu fiüfs. Waar. 48132 45CO Ferrara. Stara, zu trock. Waar. 1524 8164.s Maltello, - flüfs. 4128 7849 Florenz. 75.5 Staja von 4 Quart, zu tr. W. M94 Stajo - 3 Barille - fl. - 6102.5 1787 Franken. 264 Simmer, zu trock. Waar. 4200 Eimer, - Wein. 2116 Frankfurt a. M. 4968 Malter v. 4 Simmer, zu tr. W. 5444 VerfchieJene Tafeln und Formeln. 353 f =91 Namen der Oerter und Gattung der Maafse. Frankfurt it. M. Fuder v. 6 Ohm = uo Viertel = 48O Maafs as 1920 Schoppen zu flüfs. Waar. Fritzlar, Viertel, -zu trock. Waar. Ftld*. Malter, zu trock. Waar. Genf. Sack, cd. Coupe, zu tr. Waar. Tuder = u Setiers = :»8 Quarterons = S76 l'ots, zu fl. W. Genua, .Mine, v. 8 Quart, zu tr. Waar. Barille = 50 Tinten, zu Wein Hamburg. Sack = a Scheffel = 4 Fafs = 8 Ilimten = 31 Spint zu tr. Waar. Ahm von 4 Anker = 5 Eimer = 20 Viertel = 40 Stübgen = go Kannen = 160 Quartier, zu Hüls. Waar. Hamm. Scheffel zu tr. W. wie Berlin. Maafs - fl. - Hanau. Malter zu trock. Waar. Hannover. Malter von 6 Ilimten zu tr. W. Eimer v. ij Anker = 16 Stübgen = 32 Kann. = 64 Quart. = 128 Nöfsel, zu fl. W. Heidelberg. Malter = 4 Viernzel = 8 Simmern = 16 Vievling = 128 Mäfsel, zu trock. Waar. Fuder von 10 Olim = iso Viertel = 480 Maafs, zu fl. W. Hildesheim. Himt, zu trock. Waar. Irrland wie England. Königsberg. Scheffel, der alte, zu tr. W. Koppenhagen, fiebe Danemark. Leipzig. Scheffel = 4 Viertel = löMetzen = 64 Margen, z. tr. W. Eimer = 63 Kannen = lsöNöf-fel zu Wein Lippßadt. Scheffel v. 4 Spint, zu tr. W. Kanne zu Wein Lißabon. Moyo v. 15 Fanegas = 60 Al-queircs = 120 Meyos, zu trock. Waar. Par. Cu-biczoll. 4*120 7646 85=6 39*9 3858 6080 3742 10624 7300 65.4 SÖ74 9390 3U6 5192 J6593 1307 »452 5338 3824 1827.7 7*. 7 40860 Namen derOerter und Gattung der Maafse. Lißabon. Tonnel:ida von 2 Pipas = 53 Amados= 104 Alqueires = 624 Canhados, zu fl. W. Livonio. Sacca = 3 Staja = 384 Buflbli, zu trock. Waar. ßariile v. loFiafchi, zu Wein - 16 - Oehl London, wie England. Lncca. Staja, zu trock. Waar. Copi, tu Oehl Lübeck. Scheffel = 4 Fäiler zu Roggen und Waitzen Viertel = 2 Stübgen = 4 Kannen = 8 Quartiers = 16 Planken, zu flüfs. Waar. Lüneburg. Scheffel = 2 Himten = 8 Spint, zu trock. Waar. Lattich. Setier, zu trock. Waar. Madrit, fiehe Spanien, Magdeburg, -wie Berlin. Mailand. Moggio = S Stara, zu fr. W. Brenta = 3 Staraš = 6 Mines = 12 Quartari = 43 Pintes = 96 Boccali, zu flüfs. W. Majorca, Inf. Quarter«, zu trock. Waar. zu Wein Quartan - Oehl Malaga, Fancga, zu. trock W«r. Arroba = 8 Azuinbvcs, z. fl. W. Malta. Salma, zu tr. W. Mannheim, wie Heidelberg. Mantua. Staro, zu trock. Waar. Maßiicll. Setier, zu trock. Waar. Maynz. Malter = 4 Simmern = ifiKümpf = 64 Gefcheid, z. tr. W. Maafs, zu flüfs. Waar. Mecklenburg. Scheffel, zu trock. Waar. Meffina. Tonneau = 12 Salmes, z. tr. W. Minorca, Inf, Barillo, zu tr. Waar. Tab. Log. T. IU 354 Divcrfae Tabulae et Formulae. Namen derOcrter und Gattung der Maafse. Medena. Staja, zu trock. Waar. Mrihlhanfen. ■ Viertel, zu trock. Waar. Abhielten. Schaff = 6 Wetzen, zu tr. W. Maafs, zu flöl's. Waar, "Sen pel. Tomolo, zu trock. Waar. Bona = 12 Barille, zu Wein. Norwegen, fleht Dänemark. Nürnberg. Simmer = a Malter, z. tr. W. Fuder = 12 Eimer = 384 Viertel = 768 Maafs, zuflÜß. W. Oldenburg. Tonne = 8 Scheffel, zu tr. W. Osnabrück, Scheffel = 4 Viertel, zu tr. W. Kanne = 4 Ort, zu flüfs. W. Paris. Muid = 12 Setiers = 24 Mines = 48 Minots = 144 Boifleaux s= 2304 Ficotins, zu Getraid. Muid = 2 Feuillettes =: 3 Tier-cons = 4 Quartauts = 36 Setiers = 2S8 Minies, zu flüfs. Waar. Parma. Staja = 16 Quartär, zu tr. W. Fohlen. r.alt = 60 Korzec, zu tr. W. Oxhoft = 60 fiarnizen, zu Wein Prag. Altbohmifche Strich, zu tr. W. Alte Eimer, zu flüfs. Waar. Regensburg. Schaff = 4 Meel's = 16 Vierling = 32 Metzcn, zu tr. W. Grofser Eimer = 3a Viertel =88 Köpfel = 1 ~6 Seidl, zu Wein Riga. Tonne, zu trock. Waar. Eoof Anker = 5 Viertel = 30 Stoof, zu flüfs. Waar. Rom. Rubbio = 2 Kulibia teile = 4 Quarti = 8 Quanarellc = 12 Stari = 94f Scorzi = 64 De-cine, zu Getraid. Weinmaafs Barilla = 32 Boccal = 128 I'oglictte = $12 Cat« tocci Boccal = 4 Eogliettes = 16 Car-tocci, zu üehl Par.Cu-biczoll. Namen dcrOerter und Gattung der Maafse. 3541 SJ37 11234 25JO 25632 1677S 40620 8985 "447 6iS 9:160 14J8S 2592 1547° 4830 47'8 3080 52122 57äi 6561 3283 1855-8 I347i 2294-S 95.6 Rotttriam. llödt = icf Sakkcn = 87 Ach- tendcelen, zu Getraid. Stop, zu Hufs- Waar. Rußland. Tfchctwert = 2 Osininen = 4 Pajack = 2 Tfchetwcricks, zu Getraid. Sarokowoi = 40 Weddro = 160 Tfchetwerki, zu fl. W. Sardinien. Starello, zu trock. Waar. Schiefen, oeflr. /tntheil. Scheffel, zu trock. Waar. Eimer = 80 Quart, zu flüfs. W. Schottland. Quarter, zu trock. Waar. l'inte, zu flüfs. Waar. Schweden. Tonne = 8 Viertel =32 Cap-par = 56 Kannen, zu tr. W. Eimer = 2 Anker = 30 Kannen = 60 Stoop, zu flüfs. Waar. Sfinifclt- Cafl'Uianifche. Fanega = 12 Celeinines = 48 Quartillos, zu trock. Waar. Aroba, zu W'ein Aroba menor, zu Oehl Stockholm, fielt: Schweden. Slralßind. Tonne = j Scheffel = 48 Mcz- zen, zu trock. Waar. Stübgen = 4 Pott, zu fl. W. Trieft. Staro, zu trock. Waar. Orne = 56 Boccali, zu fl. W. Turin. Sacco es 3 Stajo = 6 Mine, zu trock. Waar. Brenta = 36 Pintes, zu fl, W. Ulm. Imy = 4 Mittle = 24 Merzen, zu trock. Waar. Ungarn. Antal Tokayer Wein Venedig. Sacco = 6 Quarti, zu tr. W. Bigoncia = 4 Quartari = 16 Secchie, z. flüfs. Waar. Verona. Minello, zu rr. Waar. Botta = 12 Brenta = 16 Bafla, zu flüfs. Waar. Warfchan. Korzec, zu trock. Waar. Garniec. - flüfs. Par. Cu-biczoll. J36J3 129 Verfchiedene Tafeln und Formeln. 355 Namen der Oerter und Gattung der Maafte. Par. Cu-liezoll. Namen der Oerter und Gattung der Maafse. ——, Par. Cu-jiczoll. | men. Metze = 4 Viertel, zu Getraid. Kalkmittel Kohlenftibich Eimer = 40 Maafs = 160 Seidel = 320 Pfiff, z. fl. \V. Wifinar. Scheffel, zu trock. Waar. 3100 7750 6200 3853 1930 Wiirltmbcrg. Scheffel = 8 Simri = 32 Unzen Vierung = 13g Achtel, zu trock. Waar. Zelle, fithe Hannover. Zürch. Malter = 3 Mutt = 8 Viertel, zu trock. Waar. Maafs =a 2 Ouaitli, zu fl, W. 7835 8340 < 93 Tabula comparandis poncleribtia variorum Iqcornm fecundum alles pon-deris Hoilandici (Troys) et grana librae lnedicinaüs Viiidobonenfis. Tafel, zur Vergleichung der Gewichte verfchiedencr Oerter, nach Afen des holländifclien Troys^ewichts, und Granen des Wiener Apotheker Pfundes. Namen der Oerter und Gattung der Gewichte. hollän-difche Afen. n Namen der Oerter und Gattung der Gewichte. hollän-difche Alen. Gran d. Wien. | Ap. Pf. Aachen, Pf. Handelsgericht Aix, Pf. IL G. Alexandria, Zaidino Algier, TYottol, Hand. G. Mitigal, Münzgew. Alicante, Pt. II. G. grofs. von 18 Unz. - Pf. II. G. klein v. 13 Unz. Alton», flehe Hamburg. Amberg, Pf. H. G. Amiterdam, Pf. H. G. Pf- Troys Gew. - Apoth. G.v. is L'nz. Mark, Münzg. v. 8 Unz. Ancona, Pf. II. G. von 12 Unz. Anfpach, Pf. II. G. Antwerpen, Pf. H. G. Mark, M. G. Ara;ronien, Pf. 11. G. Mark, Münzg. Archangel, flehe Hufsland. Arfchott. Pf. II. G. Augsburg, Pf. 11. G. Mark, Münzg. Anrieh, Pf. Hand. G. Avignon, P£ H. G. Bamberg, Pf. H. G. BarceUona, Pf. v.isUn*. Batletto, l'elb grolTo 9754 85o6 12600 II2SO 97 10791 7'94 13480 10280 1024c 7680 5130 6983 10608 9743 512c 718c 479^ 975-, 983* 49H II >033' 8203 | 1010, 851 II «760! 6437-1 6504.3 8302.3 7412.8 63.92 7110.4 4740.3 6222.1 6773.7 6747-3 5060.6 3373-8 4604.6 6989.8 6419.8 3373-8 473'.i 3160.3 6437.1 6481. 1 3236.8 i 6810.6 5405. 2 6657-0 1 5608.7 )|i 1602.3 Bafel, Pf. IL G. - Mark, M.G.w.Coin. naffano.Pf.H.G. v. 1 aUnz. ßatavia, Mark Münzg. Bautzen, Pf. II. G. Bayonne, Pf. II. G. Bayreuth, Pf. H. G. Bergamo, Pf. II. G.v.loU. Mark, M.G. wie Mailand. Bergen, flehe Dänemark. Bergen-ep-zoom, Pf.H.G. Berlin, Pf. II. G. - Mark,M.G.w.Cöln. Bern, Pf. H. G. - Pf. Ap. G.v. h Unz. - Mark, M.G. v.8 Unz. Bilbao, Pf. F.ifengew. Pt. 11. G. Bologna, Pf. H. G. von 13 Unzen Botzcn, Pf. H. G. Mark, Münzg. Bourdcaux, Pf. H. d. Braunfehweig, Pf. II. G. - Mark, M.o.w. Coin. Bremen, Pf. H. G. - Mark, M.G.w. Coin. Brefcia, Pf.H.G. v.isLnz. Mark, Münzg.wie Mailand. Breslau, Pf. H. G. Mark, M. G. Brügge, Pf. H. G. 10188 7 »05 SI30 9030 10188 10770 16963 9900 9750 1082s 7423 5094 959= 1018b 753i 1042? 584i I023f 97if 1038c 68 ic 843 431 975 6697.6 4681.71 3373-8! 5943-4' 6697.6 7oy6. 5 11176.5 6523.3 64:4.4 779<-4 4$9«-2' 3356.7 6320.4 6697.6 4966.3 6854-0 3850.81 6739-4, 6402.0 6839-6 > 4487-3 1 5557-3 ! 2778.6 » 6427. 1 Yy 3 356 Diverfae Tabulae et Formulae. _ Namen der Oerter und Gattung der Gewichte. Biüllel, PtTTl. Gew. Mark, Münzgew. Cadix, Pf. H.G. v. 2 Mark - Mark, M. G. Cairo, Mina - Kottol. H. G. Drachma, M. G. Calais, Pf. H. G. Pf. leichtes Gew. Calicut, Seyra, H. G. Mileni, M. G. Can. Tnfeln, Pf. H. G. Candia, Pvottol, fchwer. leicht. Canrnn, fiehc China. .Capua. Pf. H. G. 'Gaffel, Pf. H. G. .Cllilien,l'f. H. G. 'China, Catti, v. 16 Tail Tail, \lünzgew. ,Chur, Pf. K. G. iCleve, Pf. H. G. I - Pf.Vicr.G.v.igUnz. Coburg, Pf. H. G. Čoln , Pf. H. G. ; - Mark,M.G.v.8Unz. Coino, Pf. H. G. Conftantinopel, Occa v. 4co Dr. Conftanz, Pf. H. G. Corfu, Pf. H. G. Cornea, Pf. H. G. Ciacau, Pf. H. G. Mark, M. G. Cremona, Pf. H. G. Cypern, P.otollo Occa Dänemark, Pf. H. G. Mark, M. G. Danzig, Pf. H. G. Mark, M. G. wie Dresden. Delft, Pf. H. G. Delmenl'orft, Pf. H. G. Deutfoluai-.d, Pf. Ap. G. Mark, M. G. Louisd'or Gew. Ducatengew. Kronengew. Gold Guldcng. Carat. Juw. und Perl. Gew. .Deventer, Pf. H. G. Dicpc. Pf. H. G. Dinhelfpiel, Pf. B. G. Dixmuyden, Pf. H. G. Durtrechr, Pf. H. G. hollän- Gran. d. dilche Wien. Alen. Ap.Pfc 10240 6747-3 51:0 3373-8 9592 6320.4 4796 3160.3 11406 8174-6 8985 59=0.4 66.4 45-75 10610 6991.1 876 5 5775-4 5685 3746.0 89-7 59- 11 9564 6501.9 IC957 7291-8 7IIS 4688.2 S902 5897-9 10114 6664.3 9592 6320.4 13496 8233-9 781 Si-l-6 10824 7791-7 9698 6390.2 10910 7188-8 10608 6989-8 9735t 6414.9 48674 3207.4 6456 4254-0 26396 17592.9 9822 6471.9 8500 5600.8 7166 4721-8 84:6 5552.1 4138 1726.6 6822 4495-2 498oc 32814-2 2656c 17500.9 10397 6850- 8 4907 3235-3 9062 5971-1 10279 6773.c 10380 6839-6 7457 49I3-' 4864 3205.1 138.8 9'-s 7»-5 47-8 70 46.1 67. S 44-5 41 2.826 9787 6448.9 10286 6762.0 10200 6721.0 89 J' 5898.0 10279 6773-0 Kamen der Oerter und Gattung der Gewichte. Douvres, Pf. 11. G. Dresden, Pf. H. G. Mark, M. G. Dublin, Pf. H.G. v. 8 Unz. Edenburg, Pf. H. G. pur; Pf. H. G. Elbing, Pf. H. G. Emden, Pf. H. G. England, Pf. Königs G. - Pf. Av. rip. U. G. v. 16 Unz. - Pf. Troy, Münz u. Apoth. G. v. 12 Unz. Erfurt. Pf. H. G. Erlangen, Pf. H. G. Falmouth, Pf. H. G. Ferro», Pf. H.G. v. 12 V. - Mark, M.G.w. Mail Florenz, Pf. H.G. v.liU. Frankfurt am Mayn, Pf Cntgew. Pf. H. G. Frankfurt an d. ü. flehe Berlin. Frankreich, Pf. Mark G. - Pf.Ap.G.v. 12 Unz. - Mark, M. G. v. 8 U. Freyberg, Pf. H. G. Geldern, Pf. H. G. Genf, Pf.fchwer, v. 18 Unz. - Pf. leicht. - Mark, M. G. Genua, Rotiolo, Zollg.' Caiiag. Cantaio - Pf. fchwer Schaal 1- - leicht - Münzgcw. Ghent, Pf. H. G. Gibraltar, Pf- H. G. Görlitz, Pf. H. G. Gothenburg, fieheSchwe- den. Oitocniagen, Pf- H. G. Guinea, llotrol l!a^, i'f. H. G. wie Am- fterdam. Hamburg, Pf. H. G. Hannover, Pf. H. G. Apoth. G. Hai bürg, Pf. H. G. Harlem, Pf. H. G. Heidelberg, Pf. H. G. Herzogenbufch. Pf.H.G. Hildesheim , Pf. H. G. Hof, Pf. H. G. grofses hollän- Gran. d. ddche Wien. Afen. Ap. Pf. 9376 6178.0 9716 6402.1 4859 3201.7 9444 6222.8 10233 6727.2 12859 8459-9 8842 5826.2 10356 6810.6 14162 9331.6 9441 6220.9 7/66 5117-2 9822 6471.9 ictos 6989- 6 9444 6222.8 7060 4652.0 7066 479«- 3 10595 6965. 3 9720 6404.7 10188 6713.0 7641 5034-8 5094 3556.5 11166 7357-5 9714 6400.8 II477 7562.4 9564 6302.9 5C94 3356-5 11320 7459-0 10291 6781-0 1C089 6647.8 7948 5237-1 6720 4427-9 6612 4356-8 9697 6389-6 9728 6410-0 9020 5943-5 10182 6709.1 9420 6207.0 10080 6641.9 10129 6674.2 7595 5004.5 10127 6672.9 10280 6773-7 10500 6918.7 9702 6392.8 9716 6402.1 15260 8737-3 ta Verschiedene Tafeln und Formeln." 357 Namen der Oertcr und Gattung der Gewichte. Hof, Pf. H. G. kleines Hull, Pf. H. G. Japan, Catti, H. G. - Tail, M. G. Jaroslaw, Pf. H. G. Java, Catti Irland, liehe England. Kiel, Pf. H. G. Kitzingen, Pf. H. G. Königsberg, Pf.H. G. neti. altes Mark, M. G. Koppenhagen, liehe Danemark. Lacedämon, Rottol Leiden, Pf. H. G. Leipzig, Pf. H. G. Libau, Pf. H. G. Lindau, Pf. fchwer G. - leicht G. I.ifiabon, Pf. v. 2 Mai k Mark. M. G. Livorno, fiehe Florenz. jLöbau, Pf. H. G. Löven, Pf. H. G. London, liehe England. Lublin, Pf. H. G. Lucern, Pf. H. G. Lübeck, Pf. H. G. Lüneburg, Pf. H. G, Lüttich, Vf. IL G. Mark, M. G. Madera, Pf. H. G. M.idrit, fiehe Spanien. Magdeburg, fiehe Berlin. [Matron, Pf. H. G. Mailand, Pf. pelbg'ofio v. a3 Unz. Pf. pcfo tortile v. is Unz. Mark, M. G. v. 8 Unz. Majorca, Ff. od. Rottol .Malaga, Pf. H. G. :Malta, Rottol, fchwer. I - - leicht. - Pf.Handl. u.M.G. Mannheim, Pf. 11. G. Mantua, Pf. H. G. Mark, M. G. w. Mailand. Maynz, Pf. H. G. Meilen, Pf. H. G. Machein, Pf. H. G. Mecklenburg, Pf. H. G. Memel, wie Königsberg. Memmmgen, Pf. H. G. holtän-difche Al'en. 11934 IO08O 1237a 324.9 8400 12466 9916 10608 974S 7913 4076 9408 9754 9716 8578 12010 9608 9552 4776 9716 9697 8288 10391 10059 I0I2J 9765 S 120 9O66 Gran. d. Wien. Ap. l'f. 9=55 I59'8 6822 4892 874« 9580 17827 i'>483 6590 10299 6854 11467.$ 9822 9697 ioo$6 6535-9 6>>89-8 6423.2 $214.0 268$. 8 6199.1 6427.1 6402.1 56s 8.1 7913-6 6350.9 6294.0 3M7.0 6402.1 6389-7 $461.1 6846.8 6628.1 6671.6 6434-4 3373-7 5973-8 Namen der Oertcr und Gattung der Gewichte. 7863.6 Mellina, Rottol, v. 12 Unz. 6641.9 Middelburg, Pf. IL G. 8152.1 Minorca, Pf. H. G. von 214.1 36 Unzen 5534.9 Modena.Pf.H.G.v.isU. 8214.1 Mons, Pf. H. G. Viofcau, fiehe Rufsland. Münchberg, Pf. H. G. München, Pf. IL G. Xamur, Pf. H. G. Narva, Pf. IL G. Naumburg, wie Leipzig. Negroponte, Rottol Neuhof, Pf. IL G. Newcattle, P. H. G. Nimwegcn, Pf. IL G. Nizza, Pf. II. G. Norwegen, f. Dänemark. Nürnbeig, Pf. IL G. Mark, M. G. Ofen, Pf. H. G. Oldenburg, Pf. IL G. Oran, Rottol Oftende, Pf. H. G. Oudenarde, Pf. IL G. Paderborn, Pf. II. G. Padua, Pf. pefo eroflb - pefo fottile Palermo, fiehe Meffina. Paris, fiehe Frankreich. Parma, Pf. H.G.V.I» Unz. - Mark, M. G. PaiTau, Pf. H. G. Peking, Catti l'iacenza, Pf.ll. G. v.12 U. Mark, M. G. Piemont, Pf. II. G. l'illau. Ff. IL G. I'ifa, Pf. H. G. Polen, Pf. II. G. Prag, Pf. IL G. - Mark, M. G. Presburg. Pf. K. G. Ragufa, Pf. II. G. Ravenna, Pf. IL G. Regensburg, Pf. II. G. MarkM. u.Brodg Reggio, fiehe Modena. Reval, Pf. H. G. Riga, Pf. II. C. - Mark, M. G. Rom, Pf.II.G.v. uünz. Unze, M. G. Roftock, Pf. II. G. Rothenburg and.Tauber, Pf. 11. G. 6098.3 10488.7 4495- 2 3253-4 $762.9 6312.$ 11720.6 10850.0 4342.3 6786. 2 4$i6. 2 75$6.2 6471.9 6389-6 6626.1 roö$$| 7020.81Rotterdam, Pf. IL G. ichw. Jhollan-difche Al'en. 661 o 9738 24912 6702 97>8 10770 1168 2 9799 9758 11158 I0<08 10080 10299 6453 10610 4972 10228 10279 10485 9697 9111 9916 8989- 5 6385-5 1474- 5 4^9-9996 12466 6616.S 4895 77$o 8311 677y 8288 1064t 5523 11616 7>''0 621; 1182'. $12C 8960 8701 4351 7345 588| 10634 10608 /0280 3254.11 6$8l6| 8ii4.ll 4559.8, 4966.« $106.6, 5476.3 4466.8, 5287.9 6998.7, 3507.4 7636.4. 4981.4 4107.1, 7792-4 3065.3 $903.9 5733-3 2867.0 4839-8 387-5 7006.9! 6989-8 677t- 7j y 3 358 Diverfne Tabulae et Formulae. Namen der Oertcr und Gattung der Gewichte. llotrerdain.Pf.ILG. leicht llouen, Pf. II. G. Rufsland, Pf. II. C. Sahburg. I'f. JI. G. St. Petersburg, liehe Rufsland. Sardinien, Pf. H. G. Schaf häufen, Pf. II. G. Schottland, Vf. altes Pf. neues, f. Eng. Schweden, Pf. Victualg. Mark, Ilerggew. Pf. Auoth. ö. Mark. M. G. Schweinfurt, I'f. H. G. Sevilla, wie Cadix. Sicilien, Libra v. isUnz. . M. G. Siena, Libra, II. G. - M. G. Sinirnn, Occ« V. 400D1: Ilottol - 180 -Solothurn, Pf. H. G. Spanien, Pf. H. G. - Mcdicam.G.v.nU. . Mark, M. G. Speyer, Pf. H. G. !Stade, Pf. H. G. (Stockholm, fiche Schwed. Stvalfund, wie Lübeck. Stuttgard, Mark, M. G. Thovn, Pf. IL G. iTournay, Pf. H. G. (Trieft, wie Wien. Turin, Pf. IL G. v.i 2Unz. - Ap. G. v.i* U. - Mark.M.G.v.sUnz. hol- Gran.d. länd. Wien. Afen. Ap. Pf. 9789 6450.2 101 gs 6^7.6 85' = 56--8.7 1165a 7677.7 8345 5497-4 9564 6301.9 10:68 6765.8 8848 5830.1 7822 5154. " 7416 4886.6 45X4 2888.7 10608 6989- 8 6610 4355-5 6676 4399.C 9309 613;.',• 6982 4600.6 »6560 17500.9 11952 7875-4 10639 7010.3 9580 6312.5 7181 4731-7 4796 3142.4 10608 6989- 8 9886 6499.1 4868 3207.6 8766 577^.1 9061 5970-5 768c 5060.5 6400 4207.4 512c 1 3569.4 Namen der Oerter und Gattung derGewichte. Tyrol, Pf. IL Ü. Ulm, Pf. IL G. V-nedig, Libia groffa v. 2 Mark - iPf.v.isOnc.d.M.G. • Lib. fottile od. Ap. Pf. v-12 On. - 1 Pf. Pefo groflb v. 12 One. - Mark,M.G.v.80nc. Verona, pefo grof.V.12O. - pefo fottile v.i20nc. - Mark, M.G.v.g One. Viccnza, Pf. fehwer. - leicht. Vliflingen, Pf. H. G. Warfchau, Pf. IL G. Mark, M. G. Wien, Pf. ILO. v. 3* Loth - Ap. v. 12 rjnz. - Mark.M.G.=JCöln. - 1 Ducat. - 1 Carat. Juw. Gew. Windsheim, Pf. IL O. Wismar, Pf. IL G. Wittenberg, Pf. H. G. Würzburg, Pf. IL G. Ypern, Pf. II. G. Yviva, I'f. IL G. Zelle, Pf. II. G. Zittau, Pf. If. G. Züvch, Pf. ILG. fehwer. - - - leicht. - Mark, M. G. Zütphen, PL IL G. iZwoll, Pf. IL G. holliindi- fcht Afen. Gr. d. Wien. Ap.Pf. 11707 9754 9938 7453 62S6 9744 4969 10350 6924 74S6 10143 7074 9692 7863 $»69 11655.427 8741-574 584" 72.65 4-289 10608 10072 9716 9926 8960 9633 10105 9735 10998 9753 4876 9787 10029 7714.0 6427.1 6548.5 4911.3 4142-0 6420. 5 3274-2! 6819-8 4562.4 4912-9 6683-4 4661.2 6386. 3 5181-1 2747.0 7680 5760 3848- 8 47-87 2.8:6 6989.8 6636.6 6402.0 6540.4 5903-9 6347-4 6658.4 6414.6 7230.1 6426.5 3212.9 6448.9 6593-1 Neues franzülifcbcs Maafs - und Gewichtsfyitem. I. Die Einheit des Langennmfses ift der zehnmillionte Theil des Parifer Meridianquadranten = 443- 44 P"1"''"- Lin- = 3 Fufs o Zoll II. 44 Lin. und heifst Mitre. 1 Metre = 10 Decimetre = 100 Centimetre 1= 443. 44 Par.Lin.) = 7? Decametre = TJ^ Hectometre = t-$3 Kylometre = tjtöb Myriametre. IL Die Einheit des Flächen - oder Feldmaafsts ift ein Quadrat, defle» Seite zehn Metres oder einen Decametre betragt, und heifst Are. 1 Are = 10 Deciare = 100 Cen tiare (= 100 quadr. Metre) as -i Dccare = T|T Hectare = rofa Kylare = zr?** Myriare. III. Die Einheit des Hohlinaafses ift ein Würfel, deffen Seite 7| Metre oder einen Decimetre beträgt, und heifst Lim. I Litre = 10 Decilitre = 100 Centilitre (= 50. 461 cub. Par. Zoll.) ts T| Decalitre = j|5 Hectolitre = j^J, Kylolitre = tss?tö Stžre =s rzjro cub. Metre. VerCchiedene Tafeln und Formel». 359 IV. Die Einheit des Gewichts ift das Gewicht des Regenwaffers beym Gefrierpunkt am kubifchcn Inhalte eines TJ Centilitres oder eines Würfels, deflen Seite j57 Metre oder einen Centimetre beträgt; und ein folches Gewicht heifst Gramme. I Gramme = 10 Decigramme ea ico Centigramme = j| Decagramme = jj^ Hectogramme = töJ-ö Kylogramme = j^J^ Myriagramme. 1 Gramme = ig. 841 Gran, und 1 Kylogramme = 2 Pfund o Um. s Gros 49 Grän des Parif. Markgewichts. Tabula comparandis ponderibus fpecificis variorum corporum. Pondus fpecificum aquae pluvialis, cujus pes cubicus Parillnus aequat 70 libras PariJinas, in Jiac tabula unitatis vices obit. Tafel, für die Vergleichung der fpecilifchen Schwere verfchiedener Körper. Die fpecififche Schwere des Regenwaflers , wovon 1 Parifer Kubikfufs 7oParifer Pfunde wiegt, ift in dieler Tafel für die Einheit angenommen. Agat, fchwarzer - 1.238 Bolus, armenifcher 2.727 Ahornholz 0. 755 Borax 1.720 Alabafter, weifser orient. 2.750 Biafilicnholz, rotlies 1.031 Alaun - i-7'4 Braunftein 3-5301 Amber 1.040 Brechweinftein 2.246 — geilt 1.031 Brunellenfalz 2.148 — öhl 0.978 Brunnenwaffer 1.008 Ameifcniaure • 0.994 Buchenholz . • 0.854 ■Ammoniaktinkrur 0.899 — öhl O.918 j Apfelbaumhol/. 0.793 Buchsbaumholz, franzöf. 0.912 'Aquamarin, Occident. 2.723 — hiilland. 1.328 — orient. 3-549 — rothes 1.031 |Arack 1-457 Butter 0.942 Arfenick, gemein, weifs. 3-594 Callipot, Stein 1-9=8 ' AufterlchaU 2-092 Campeichenholz 0.913 iBalfam, v. Tolu 0-896 Campfer 0.989 Baumöhl 0.91S Canarienfect 1.033 Bergblau 3.608 G'cdernholz, aus Indien 1.315 Bergcryltall (Amethyft) 2.652 — - Palaltina 0.613 Bernftein, durchlichtiger 1.078 — wildes 0.596 — undurchficht. 1.086 Chinawurzel 1.071 Bezoarftein, Occident. 1.500 Citronenbaumholz 0.726 — orient. 1-530 Copal, durchlichtiger 1.045 Bier, gemeines 1-035 Corallachat 2.605 Birnbauinholz O.661 Coral len, rothe 2.689 Blafenftein, menfchlich. 1.700 — weifse 2. soo iBIauftein, aus Namur y.oco Cryftall, isländifcher 2.720 Bley, enghfches 11.325 CypreiTcnbaumholz 0.644 — deutfchcs 11.310 Demant, blauer, orient. 3-525 — Kalk 8.940 — grüner 3-524 — Weifs 3.156 — orangeroth. - 3-550 — Afche 1.666 — rofenroth. - 3-53« — Zucker 2.745 — weifser 3-521 Blu titein * * 4.360 Dillenöhl 0.994 Blutwafler 1.190 Doltenöhl O.940 3<>o Direrfae Tabulae et Formulae. Tabula roinparandis ponderibus fpetificis variorum corporuiu. Rrachenb'.ut (llarz) Diivrhnlzfaft (eingekocht) Ebenholz, ameiican. — indian. Eichenholz, vom Stamm — - Riiin. Aft. Eifen, gegortenc» — eelchmiedctes — blute, I umi fublimirt Enzianwurzel Epheuharz Evlcnho'z Efchenholz, vom Stamm — - Zweige | Effig, diftillirter Gallapfel Glas, I'lintglas — gemein grünes — zu den 1 laichen — mihi Spiefsglas IIGold, das teinfte — guineifches — fvanzöfifch. zu »2 Karat — Ducaten — Glatte — Scheidewaficr Granat, böhmifcher — fchwedifcher — fyrifcher i — Erz Granntenbaumholz Gianit, gelber — grüner — grauer aus Egypten — rotlier — — — blauer — C.lrmh. Ciajipwurzel Griesholz Grünfpan Gummi ammoniack — anime, Occident. — — orient. — arabicum — elaftic. — gutta — lack — maftix — fandarack — feraphic. — ftorax — rragant Gyps, halbdurchficht. Hammelunlchlitt .Hanflamenöhl lllal'clnulsühl 1.105 1.7a? 1.331 I. 201, 0.845 0-87° 7.200 7.788 1- 453 1. 36^ 0.800 1-295 0. 800 0.845 0.734 1.030 1.034 5-3^9 2.620 2,666 5.280 19.640 [8.888 17.48^' 19-352 6.0CO 1-234 4.189 3-978 4.000 3.100 1-354 2.6*3 2.88S 2.728 2.f-S4 2.956 0.76s 1. 2C0 1.714 1.207 1.043 1.028 1.452 0.934 1.223 1.139 I.O74 I.O92 1.201 I. 110 1.333 2.168 O.924 O.926 O.916 ir«lč!(tauden!iolz Ilauienblafe Ilelfenbein Hirlchhorn — «cM — lalz, flüchtig. Hollunderholz Holz, bmitichakigt aus Virginien lloniggoilt Hyazinth, gemeiner Jasminholz, Ipanilch. • -.lafpiä, gemeiner Ifopenöhl Judenpech — «ein Kalbsunfchlitt Kamini •■ • Kiefelltein, durchficht. — gemeiner Kirfchbaumholz Kobold, gefchmolzencr Kochfalz Kokusnufs — baumholz Kork Kramkümmel » Krausmün/.ohl Krebsaugen, ächte — unächte Kuhmilch Kupfer, gefchmolzen. — gefchmolzen u. zu Drath gezogen — japanifches — fenwedifches — gebranntes — — Erz, oder Kies Lavendelöhl Lazurftein Lebensbaumbolz l.einöhl Limonienbaumholz Lindenholz Lorbeetbaumholz, fpanifch. Magnetftein, indiarufch. MandelÖhl Markalit Macmor, italiän. fchwarzer — — weifser — aus Namur Maftixbaumholz Maulbeerbaumholz, fpanifch. Meeifalzgeift Meerwailer - * Menfchenblut Menfchlicher-llarn VcrMiicJene Tafeln und Formeln. 3'* Tafel für die Vergleichung der fpecififchen Schwere verfchiedener Körper. Melling, gegolTencs — gelchlagencs Metallfafran Mirpelbauniholz Mohnöhl Mohnfaft, türkifch. Myrrhe Nelkenöhl Nufsbauinholz, franzölifch. Nulsühl Ochfenhorn — knochen, aujgetrockn. — unfchlitt Olivenbaumholz Onickel - -Ophit Opium I'appelbaunihotz • J Paradiesholz Tecli iPechftein, fchwarzer « Perlen, orient. PfeifFenftrauchholz Pferdemilch l'Haumenbauniholz Phosphorlaure Poleyöhl Pommeranzcnbaumholz öhl Poniack, rother Wein Porcelan, chinefifches — fächfifches Queckfilber, deutl'ches — englifche3 — nach I'oerhave imal riiliilliit — mitdemfeinftenGolde veilerzt u. loomal dilrillirt — mit dein feinden Sil- ber verfetzt und iooinal dilrill. — mit Bley verletzt, 7.U Pulver, und wieder lebendig gemacht. — Sil mal diftillirt — fublimirt ätzend. — fiilses imal l'ubl. Quitteubaumholz Rcinf.irnkrautöhl Repsöhl Kliinocetushorn Rinde, peruvianifche (China) 8.5V6 8.544 4-500 0.944 0.9:4 1.363 1. 36c 1.OJ6 0.671 0.923 »-84> 1.656 0.9a 3 O.927 2.510 2.973 '• 337 c. ;s; 1.177 1.15c 2.050 2-68J 1.099 1.035 0.785 1-558 0.9 0.705 O. 88X 0.993 2-385 2-493 14. OOi 13-595 13-S7C 13.SSC 13-580 13.550 14.110 8.000 12.353 9-882 8.23s O.705 0.946 0.919 1.24: 0.784 Rofenholz Rofmarinöhl Rothltein, feiner — grober — aus Cremen Rubin, brafllianifcher <• — orientalifcher Rübf.imcnöhl Saiteliajimühl ■, Salmiack, reiner — geift, mit Kalk Salpeter ■— feuerbeftändiger — geift, gemeiner — — hermetifch. — — mit Vitriol — — füfscr — — hezoardifcher Salz, polichreltilches Salzgeilt, lufser — mit Vitriolöhl Sandelholz, gelbe* — rothes — weifses Saphir, brafilianifch. — oriental. Sardachat SalTafrasholz • — öhl -Scamonicnharz Schaafsknochen, frifclie — milch -cheidewalTer, gemeines Sthlehenfaft Schieferllein, blauer Schwefel, gefchmolzener — natürlicher — Kiefe, gem. kugl. — — kupfcrhalt. —_ — würflichter Schweinefett Seekuhftein, jamaifch. . Seewaller Serpentin, gelber — grüner — lchwarzer Silber, feines, gefchmolzen — — gefchlagen Speck Spicköhl Spiesglas, gefchmolzen — rohes — öhl — tinktur — ungarifches 1.12$ O.934 3.139 2.990 1.6661 3.531 4-283 0.853 0.986 1.453 0.952 1.900 2-745 1.315 1.610 "•338 l-CCO "•3'5J =•'48, 0.9s 1 1.154 0.809 1.128 1-041 3.131 3-994 3-598 0-482! 1-094 1-200| 2- 222 I.04I j I.3O0: ■ •SIS; 3.5OO 1.991 2.033 4. 101 4.762 4-702 0.937 2.270 1.026 2.731 2.896, 2.934 I0.474 I0.51I 0.948 O.936 6.7O2 4.064 2.47O 0.866 4.700 Tab. Log. T. IU Z* 36* Diverfae Tabulae et FormuUe. Tabula comparandis ponderibus fpedfirfs variorum corporuin. Spiesglas König, mit Eifen — — — Kupfer Stahl, gefehlagen, fehr harter — weicher, ungcfchlagen Steinkohle 6tcinöhl — falz Talk, jamaifch. — veneiianifcli. Tannenharz — holz Taxbaumholz, holländ. Terpentin — geilt — öhl Teufetsdreck Thuyatbaumholz Tinctur, von peruvian. Kinde Topas, Orient. — weilser fächfifcher Tungfttin Turbith, mineral. Ulmenholz Vitriol, danziger — englilcher — rothgebrannter — weifser — geift - — öhl — falz — Weinftein Wachholderholz, fpanifch. — öhl Wachs, gelbes — • weifses — öhl Wallrath Wafler aus Flüfsen — — dem todten Meer — Regen Waflerbley VTtibernulch * 7. joo 7-Soo 7.819 7- 83J 1.329 0.878 2.143 3.0C0 2.780 1.073 0.550 0.788 0.991 0.874 0.870 1328 0.561 0.900 4-01] 5-554 6.067 8-235 o.6cc 1.715 1.880 1.90. I • 4 8555 9455 10416 4876 5500 6175 5152 5 800 6 sco 5704 6400 71 SC 795* 8S20 9744 6256 7000 7800 6532 730O 8125 6808 7600 84 so 7084 7900 8775 6703 7686 8526 7254 8064 8932 760$ 8442 9338 8307 9198 10150 86S8 9S76 ioss6 9009 9954 10962 9360 10332 11368 97" 10710 11774 29 30 3' 8990 9920 10912 11968 13091-1428c 15540 1687: 1827X 9425 1038s 11408 9860 10850 11904 10295 II315 124CO 10730 11780 12896 11165 1224s 13392 11600 12710 13888 15136 16456 178 so 12035 13175 14384 12470 13640 14880 16192 17578 19040 12905 14105 15376 16720 18139 1963 s 21210 22866 24*05 36429 38340 30340 33 33 34 1144' 1252V 15685 14910 16206 ■7575 19019 20540 22140 12496 13651 '4875 13024 14212 IS47C 13552 "J773 16065 14^80 IS354 1666c 14608 15895 I725S 15664 17017 18445 35 36 37 16170 17538 18981 20501 22100' 23780 I68OO ■ 8204 19684 17430 18870 20387 IgoQo 19536 21090 18690 20202 21793 1932c 20S68 22496 19950 21534 23199 20580 22200 23902 38 39 40 19760 21320 22960 21242 22880 24600 21983 23660 25420 22724 2444c 2624c :346S 25220 27060 24206 26000 27880 24947 2678O 28700 2S688 27S60 29520 Long itudo bafeos = m -\- « — I, Vetfchiedene Tafeln und Formeln. 36? Tafel für die Berechnung der in länglichten freyflehenden Haufen gefchlichtelen Kugeln. Die Eckleite ! Der Rücken des Haufens = '« 12 13 14 »5 16 17 53 110 190 I8 19 20 21 22 2 3 ____4_ 5 6 ____7_ 8 9 10 3 K 80 Mo 41 86 150 S 55 343 476 44 92 160 47 98 170 sc 104 180 280 406 560 56 116 200 59 122 210 525 469 644 62 128 22? 65 134 23c 68 1 140 240 370 532 728 960 1230 1540 1 220 322 ___445 OOO 78o 990 2 JO 364 504 265 385 532 295 427 588 78o 100$ 12*5 310 448 616 340 49O 67: 355 SM 700 924 118S 1485 636 825 tO« 672 870 1100 708 9'5 1155 744 960 1210 816 1050 1320 852 109$ 1575 888 1140 143c 12 1 " 123: 1508 18:0 2170 2560 299: 34*8 3990 4560 5180 5852 6578 7360 8200 9100 1006: 11088 1218?. IS98 1586 1911 1364 1664 2002 1430 1742 2093 l4'/6 1820 2184 2590 5040 3536 .S62 1898 227s 1628 1976 2366 I694 2054 2457 1760 2152 2548 1826 2210 2639 1892 2288 2750 3220 376o 4352 14 15 16 :27s 2680 5128 2 380 280O 3264 2485 2920 3400 2695 3160 5672 2300 3280 3808 2905 3400 3944 3010 3520 408O 311S 364c 4216 17 18 '9 3621 4161 4750 3774 435* 4940 3927 4503 5130 4080 4674 5320 4255 4845 5 51 " 4586 $016 5700 4539 5187 5890 4692 5358 608O 484S 5529 6270 4998 5700 6460 30 21 22 55yo 6083 6831 5600 6314 7084 5SIO 654S 7357 602c 6770 759g 8464 9400 10400 6230 7CO7 7845 8740 9700 10725 6440 7238 8096 6650 7469 8349 6860 7700 8602 7070 7931 8855 7280 816» 9108 «3 34 55 7656 8500 9425 7912 8800 97 SO 8i88 9100 1007s 9016 10000 IIOSO 9292 10300 11375 12519 13754 15022 9568 10600 11703 9844 10900 12025 10120 11200 12350 26 27 28 10413 11466 I2S86 10764 11844 12992 uns 12222 13398 I4645 15965 173'K) 11466 12600 13804 15080 16430 17856 11817 12978 14210 I5SI5 1689s 18352 19888 21505 23205 12168 133S6 14616 12870 14112 15428 16820 18290 19840 14490 15834 13572 14868 16240 29 30 31 13340 14570 15872 17248 IS700 20230 21840 25532 25308 27170 29120 5II60 '3775 15035 16368 14210 15SO0 |68'.4 18504 19822 21420 23100 24864 26714 15950 17360 18848 16385 1782s ■9544 i"255 18755 20336 22COO 23749 2SS8S 17690 19220 20832 32 33 54 35 36 37 17776 19261 20825 18832 20385 22015 19360 20944 22610 24360 26196 2812c 2041* 22066 238OC 20944 22627 2459S 21472 23188 24990 22528 24310 26180 22470 24198 26011 25750 25550 27417 24990 26862 28823 30875 33020 35260 25620 27528 29526 26250 28194 30239 26880 28860 30932 35098 35360 37720 27510 29526 31635 35839 36140 38540 III II! 38 39 40 27911 29900 51980 2865» 30680 32800 29595 31460 33620 50I34 32240 34440 31616 358oc| i6 v 1 52557 34580 36900 Die Länge der Grundlage = m -f- » — 1, i 2 * 3 j66 Dlvetfae Tabulae et Formulae. Tabula fupputanclis globia in acervos oblon°os lihere pofitos congcftis. Latus = n a 3 4 Dorfiitn acecvi = m 23 •71 146 250 24 = 5 26 27 28 86 176 JOO 460 658 896 29 ~~«9 182 310 30 31 32 33 74 152 260 77 158 270 80 164 28c 8] 170 290 92 188 320 95 194 330 505 721 980 98 200 340 101 206 350 555 763 1056 5 6 1 7 385 555 756 400 574 784 415 S95 812 450 616 840 445 637 868 475 679 924 490 700 952 520 742 ico3 8 9 to 11 12 '5 996 1275 1595 1052 1*90 1650 2024 2444 2912 1068 1365 170$ 1104 1410 1760 1140 1455 1815 267I 3'85 1176 1500 1870 1212 '545 19:5 2354 2834 5567 1:48 I59O 1980 =4:0 2912 3458 1284 1655 2055 13:0 1680 2090 3JM 3068 3640 1356 1725 214s 2618 3146 3751 «958 2566 2821 2090 25:2 joo; 2156 2600 5094 3640 4240 4896 2288 2756 3:76 2486 2990 35-19 •4 15 i6 3325 3880 __4488 5151 5871 6650 3430 40OO 4624 3555 4120 4760 3745 4360 5032 5850 4480 S168 $916 6726 70CO 8S40 9548 106:6 3955 4600 5504 6069 6897 "790 4060 4720 5440 416s 4840 5576 4270 4960 5712 6528 7410 8560 4375 5080 5848 «7 18 '9 5304 6042 6840 5457 6213 7030 5610 6384 72:0 5763 6555 7410 6222 7068 7980 6575 7239 8170 6681 7S8i 85 SO 00 21 32 7493 8393 9561 7700 8624 9614 7910 8855 9S67 8i=c 9086 10120 8350 9317 '0373 8750 9779 '0879 8960 10010 111*3 12528 15600 14950 9170 IO241 12604 13900 IS:7S 958C 10472 11658 9S90 10705 11891 13156 145O0 15925 23 24 25 10596 11500 1*675 15925 15246 16646 IC672 118CO 15000 14274 156:4 1705: 1C948 12100 135:5 11224 12400 1565c llSoo 12700 15975 11776 13000 14300 12052 13300 146:5 1:880 14200 15600 26 27 28 14625 1600: 17458 14976 16580 17864 15327 16758 18:70 15678 17156 18676 16029 '75'4 1908a 1638O 17892 I94S8 16731 18270 19894 17082 18648 2C5CO '7453 19026 20706 29 30 3' 5» 33 34 181:5 1968S 21328 25056 24871 26775 28770 3C858 35041 18560 20150 :1824 18995 20615 2:3:0 19450 21080 22816 24640 26554 28560 1986s 21545 23312 :030c 22010 2 5808 20755 22475 24304 2117c 22940 248OO 2160s 2340s 25:96 22040 23870 2579: 22475 24335 26288 28356 30481 52725 23584 25432 27370 24112 25995 :7965 25168 27ns 29155 25696 27676 29750 26224 28237 30345 :67S2 28798 5094c 27280 29559 51535 27808 29920 32150 35 36 37 29400 3'524 53744 30050 32190 34447 50660 32856 35150 31290 35522 55855 51920 54188 36556 525SO 34854 37259 59767 42380 451C0 33180 35520 37962 35810 56186 3866 s 34440 36852 59368 41990 44720 47560 55070 37518 40071 42731 45 500 48380 58 39 40 ■ . ..— 35521 37700 40180 16069 38480 410CO 36803 [39:60 I41820 37544 40040 42640 3828S 40820 4346o 39026 4160O 44280 40508 4316c 4592c 41249 43940 46740 1 I.onj [itudo bafeos = JB -f- J* — - I. K VerfcliK-dene Tafeln und Formeln. 367 — T) ifel für die Berechnung der in I&ngGchten freyftehenden Haufen gefchlichteten Kugeln. Die Eckleite Der Rücken des Haufens = m 34 35 36 37 230 39- 38 39 40 41 42 43 44 3 4 104 212 360 107 218 370 1 IC 2:4 383 11' 236 400 119 242 410 625 889 1204 1572 '995 247$ 122 243 420 12$ 2$4 430 128 260 440 131 266 450 134 460 700 994 '344 1752 2220 27 SO 5 6 7 550 784 1064 565 805 1092 580 826 1120 595 847 1148 610 868 1176 640 910 1232 160.3 2040 2530 655 931 1300 670 952 12X3 68$ 975 1316 1716 2175 2695 5278 3926 4641 8 9 10 159: 1770 2.-00 ~2684 3224 3822 14*8 1815 92« I464 I860 2310 15C0 1905 2565 1536 1950 2425 1644 2C8S 258$ 1680 2130 2640 1 ■ 1 ■2 "5 275-5 5502 39" 3 4585 5320 6120 28lA 33 80 4C04 2882 3458 4095 2948 3536 4"86 3014 3614 4277 3080 3692 4368 3146 3770 4459 3212 3848 4 $$o 3 544 4004 4732 14 1J 16 4480 5200 5984 4690 S440 6256 479$ 5S6c 6392 4900 5680 6528 SO05 58oo 6664 5110 $920 6800 S215 6040 6956 $520 6160 7072 $42 S 6280 7203 8211 9291 I04SC 5530 6400 7544 '7 ■ 8 «9 6834 77$2 8740 6987 7925 8930 7140 8094 9120 Ullis 7446 8436 9500 7599 8607 9690 7752 8778 9380 7905 8949 10070 8058 9120 10260 8364 9462 10640 11900 13244 14674 16192 17800 I9SCO 21294 23184 2S172 27260 29450 31744 34144 36652 39270 42000 44844 47804 20 21 *2 980c 10934 12144 10010 11165 12397 10220 11396 1265c 10640 11858 13156 108 so 12089 13409 nofo 12320 13662 11270 12551 13915 15364 16900 I8$2$ 11430 12782 14168 11690 15013 14421 *3 25 13432 14800 16250 «7784 19404 21112 15708 15100 »©575 13984 15400 16900 18486 20160 21924 14260 1570c 17225 14536 16000 I7SS0 14812 16300 •7875 15088 16600 18200 1 $640 17200 18850 15916 17SO0 '9'75 26 27 28 1813s 19782 21518 «8837 20538 22330 19188 20916 22736 19539 21294 23142 19890 21672 23548 20241 22050 239S4 20592 22428 24360 20943 22806 24766 29 30 31 22910 24800 267:^ 28864 31042 33320 35700 38184 40774 2334s 25265 27280 23780 25750 27776 24:15 26195 28272 24650 26660 28768 2S035 27125 29264 25S20 27S90 29760 2S9SS 28055 30256 26; 90 285:0 30752 26825 28985 51248 356i6 36091 38675 32 33 34 29392 31603 339'S 29920 32164 34S10 30448 32725 3S105 30-/76 35286 35700 3I504 53847 36295 üüflJ 32560 34969 37485 3 3088 35530 38080 35 36 37 36330 38850 4'477 36960 39$l6 42180 37590 40182 42883 38220 40848 43586 38850 41514 44289 40110 42846 45695 40740 43512 46398 41370 44178 47101 38 39 40 43472 46:80 49200 44213 47060 (■0020 44954 47840 50840 45695 48620 51660 46436 49400 S2480 47'77 50180 53300 47918 $0960 54120 48659 51740 54940 49400 52520 SS760 50141 53300 56580 50882 54080 574CO 1 Die Länge der Grundlage =j m + " '■ ! 3ö8 Diverfae Tabulae et Formulae. Tabula pro pyram dibus trilareris acervisque globorum obIon°is 1» ab utraque extremitate ad pyramides quadrilateras appofitis. La- Pyra mides Loiigitudo bafeos. tus. trila-terac. n 3 4 5 6 7 8 9 IO II 2 4 7 10 13 16 '9 22 25 28 31 54 3 10 16 22 18 34 40 46 52 S8 64 70 4 20 55 30 40 50 60 70 8o 9: 100 110 120 185 S 50 65 80 95 110 125 140 155 170 6 $6 77 93 119 140 161 182 205 224 24s 266 7 84 112 140 16a I9ä 224 »ja 280 508 356 364 8 120 156 192 228 264 300 336 572 408 444 480 9 m 2IO 255 300 345 590 455 48O 525 570 61s io 11 2 JO IF. 275 35 = 550 385 44- *»>s 1*0 60s 66c 715 770 4'S 484 550 616 (-82 74« 814 880 946 12 3^4 442 5:0 59'^ 676 754 832 910 988 1066 1144 '3 45? 546 0 5365 5800 6235 6670 7105 754° 7975 8410 884$ jo 4960 J425 5890 6555 6820 7285 77SO 821$ 8680 914S 9610 51 5456 5952 6448 6944 7440 7936 8452 8928 9424 9920 10416 11264 32 5984 6512 7040 7568 8O96 8624 915: 968O 10208 10736 33 6$45 7106 7667 8228 8789 93SO 9911 10472 11033 11594 121SS 34 7140 7735 8350 89:5 952= 10115 1071c 11305 11900 12495 13090 35 7770 8400 9050 966a 10290 10920 11550 12180 1:810 1344c 14070 36 B«6 9102 976S 10434 mco 11766 12452 1309 s: I376< I443C 15096 37 _?'39 988^ J9842 10621 I054S 11248 12103 11951 12654 13357 140*0 14765 1546' 16169 38 11563 12844 15585 14326 15067 15 80i 1654s 17290 39 1066c 1144c 1222C 1300c 1378: 1456c 1534C 1612c i69o<- 1768: 18460 40 1148C 1230c 13120 13940 I476C 1558: 1640c 1722c 1804c 1886c i'19680 Latitudo bafcos = land lacit i). Verfchiedene Tafeln und Formeln. 369 Tafel für die länglicliten Kugelhaufen, welche an beyc'en Enden an viereckigte Pyramiden angelegt find. Die Eckfeite. -------------- 1 Die Länge dir Grundlage. 12 13 14 15 I6 17 18 19 20 21 22 2 3 4 57 76 ijo 2CO 287 392 40 82 140 215 308 420 43 83 15 ■ 94 160 49 100 170 5: IC') I80 «75 392 532 55 112 190 58 118 2 ■:■ 6: 124 210 <"4 IJO 223 156 »30 550 j 497 672 ~~\ 1110 1)75 S 6 7 230 329 448 245 350 476 624 795 990 260 371 S04 290 4'3 560 3J> 434 588 768 975 1210 jap 455 61C 5 55 47'. 644 8 9 10 5'6 660 ^825 1012 1222 1456 1715 2000 2312 2ÖJ2 3021 3420 55) 7°5 880 588 750 935 660 840 1045 696 885 IIOO 752 93c II 55 804 1020 I26S 843 ICfiS 13*0 11 11 '3 1078 1300 I54J 1144 1378 1638 1210 1456 1729 1276 1534 1820 154: 1612 1911 2240 2600 2992 1403 1690 2002 1474 1768 2093 I54C 1846 2I«4 1606 19:4 2275 1672 2002 2366 2765 3200 3672 14 16 18:0 2120 2448 1925 2240 25S4 2030 2360 272c 2135 2480 2856 2345 2720 3128 2450 2840 3264 »555 2960 34OC s66o 3030 5530 17 ■ 8 1 «9 2805 3192 3610 2958 3363 3800 3111 3S34 3990 3264 3705 4>8o 3417 3876 4570 3570 4047 4560 3723 4218 4750 5876 4389 4940 4029 4560 5130 4182 47)1 5520 SJSO 65:2 7337 20 21 22 3850 4312 ____4807 5336 590O 6500 4060 4543 5060 4270 4774 5313 4480 5035 5566 4690 S236 5819 4930 5467 6072 5110 S698 632S 5320 5929 6573 7:68 8COO 8775 S5)0 6160 6831 574= 6591 7084 25 = 4 2 5 5612 6200 6825 5888 6503 7I50 6164 6800 7475 6443 7100 7800 6716 7400 8125 6992 770O 8450 7544 8300 9100 7820 860c 942 5 8396 8900 9 7 SO 26 27 28 7137 7812 8526 7488 8190 8932 7839 8568 9338 10150 11005 11904 8190 8946 9744 854' 9324 10150 11020 "935 12896 8892 9702 10556 9243 10080 10962 9594 10453 11368 9945 10836 11774 12760 13795 14880 16016 17204 13445 1029'. ■ 1214 12180 10647 1159» 12586 29 30 51 9280 1007s 10912 97'S 10540 11408 10585 11470 12400 12400 13395 11893 12865 13883 12325 13330 14384 1319S 14260 1S376 13630 M7»S IS37» 17072 18326 1963) 21000 22422 23902 32 33 34 11792 12716 1368$ 12320 13277 1428c 12848 13838 14875 15960 17094 18278 19513 20800 22140 13376 14599 1547° 15904 14960 16065 17220 18426 19684 14432 15521 16660 14960 1608: '7255 15483 16643 17S50 16544 17765 19040 20370 21756 23199 35 36 37 38 39 40 14700 15762 16872 15330 16428 17575 16590 17760 18981 17850 19092 20387 18480 19758 21090 22477 23920 25420 19110 20424 21793 19740 21090 22496 18031 19240 20500 1877= 20020 21320 20254 21580 22960 20995 22360 23780 21736 23140 24600 23218 24700 26140 »3959 2548c 2706c 24703 26260 27880 25441 27040 28700 ,Dic Breite der Grundlage = der Eckfeite. Tih. Lop. T. H. A a i 370 Diverfae Tabulae et Formulae. n Tabula pro acerris globorum oblong!«, ab ulraque extremitale ad pyramiiles quailrilaieras appofitis. Latus. I.ongitudo bafeos. 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 2 3 4 7C 143 240 73 148 350 7*5 154 260 79 160 270 82 166 28C 85 172 290 88 •78 300 9' 184 310 94 190 320 97 196 530 100 203 340 5 6 7 3^5 513 700 380 539 943 1200 '485 395 560 756 410 53' 784 425 602 S'2 440 623 840 45$ 644 868 470 66$ 896 485 686 924 500 707 952 515 723 930 I272 l605 I98O : 2598 2860 35*7 3920 45:0 5168 8 9 10 912 11 SS 1450 984 1245 103C I29C 15« 1056 1535 1650 IO92 1580 1705 1128 1425 1760 1164 1470 1815 1200 151$ 1870 2266 2704 318« 1:56 156c 192s 11 12 13 I7J8 2080 24S7 1804 2158 2548 1870 2256 2639 19j6 2314 2730 2002 2392 2821 20',8 2470 2912 2134 2548 5 003 55O0 4040 46:4 2200 2626 3094 333: 2783 5276 14 15 16 2870 3320 3808 4335 4902 SSio 2975 3440 3944 3080 356o 4O8O 3'3S 3630 4216 3290 3 800 4352 3595 3920, 4438 3605 4160 476c 371c 4280 4896 38'$ 4400 5032 «7 18 19 4488 5073 570c 4641 5244 589° 4794 5415 6080 4947 5586 6270 5100 5757 6460 5253 5928 6650 5406 6099 6840 5SS9 627c 7030 5712 6441 7220 SS65 6612 7410 20 21 22 6160 6853 ___7590 8572 9200 1007$ 10998 11970 12992 6370 7084 7343 6580 7315 8096 6790 7546 8 i 49 92O0 IOIOO 11050 7000 7777 8602 7210 8OC8 3855 7420 8239 9'c8 7650 8470 9;6i 7840 8701 9614 8050 8932 9367 8260 9163 10120 = 3 34 25 8648 9500 10400 8924 9800 10725 9476 10400 "575 9752 10700 "- 10028 11000 12025 10304 11300 12350 10580 liöco 12675 10856 11900 13000 11152 12200 "3525 14508 I57SO 17052 26 <»7 28 29 30 31 11349 12348 '5398 14500 15*55 16864 '8128 '9448 2082« 11700 12726 13804 1:051 13104 14210 12402 13482 14616 '=753 ■ 386o 15022 13104 14238 IS428 13455 14616 15834 13806 14994 16240 17545 i89'0 20356 14157 15372 16646 17980 19375 20832 1406$ 15190 16368 '4935 16120 17360 I86j6 20009 11420 '5370 16S8S 17856 15805 1705' 1835a 19712 21131 22610 16240 "7515 1884S 1667$ 17980 19544 17110 18445 19840 18415 19840 21528 22880 24497 2A180 32 33 34 35 36 37 17600 18887 20230 2163c 43038 246:$ ■ 9'84 2057c 22015 20240 21692 23205 20768 22253 2 38O0 21296 22814 24595 26040 27750 29526 31369 33280 35260 21824 23375 24990 26670 28416 30229 223^2 23936 2558$ 27300 29082 30932 2226O 23754 253OS :289s 34420 26011 27664 29380 31160 25520 25086 16714 34150 25752 27417 2478c 26418 2812^ 25410 27084 38823 27930 29748 ; 51655 i 38 39 40 26182 27820 295:0 26923 2860C 30340 :8405 3016-3'980 29146 50940 528CO 29887 31720 356:o 50628 32500 54440 3:1 IC 3406c 36080 528$! 54840 36900 53592 35620 57750 Latitudo bofvos = Uteri (aciei). Verfchiedene Tafeln und Formeln. 371 Tafel fiir die länglichten Kiipelliaufen, welche an beyden Enden an viereckige Pyramiden angelegt lind. I Die Eckfeile. Die Ling« der Grundlage. 103 208 ISO 35 I 36 37 38 115 232 390 39 40 41 42 43 150 262 440 44 a 3 4 S 6 7 106 214 360 109 220 570 112 226 580 118 238 400 ~fc5 854 1148 121 244 410 1*4 250 420 127 256 430 '53 268 450 - j— 749 IO0)J 545 770 1036 560 791 1064 575 812 IC92 590 833 1120 620 87$ 1176 65s 896 1204 "7y& 1965 2420 650 917 1232 665 938 1260 6go 9S9 1288 1668 2100 2585 a 9 10 1..03 1650 2035 »464 1 2938 3 4 J 8 40:5 4640 ___S304 6018 6783 7600 '344 1695 IO90 1380 1740 2145 1416 '785 2200 1452 1850 2255 1488 1875 2310 1524 1920 2365 1596 2010 2475 1632 2055 2550 11 12 '3 2550 3016 3549 2596 3094 3640 2662 3172 3751 2728 3250 38:2 4445 5120 5848 2794 3328 59'3 2860 3406 4004 2926 3484 4095 2992 3562 4186 4865 5'■.?■' 6392 3058 3640 4:77 3124 37'8 ' 4368 507 s S840 6664 "4 IS i6 41 JO 4760 s 440 4235 4880 5576 4340 $003 5712 4550 5240 »984 46s$ 55<>o 6120 6936 7809 8740 4760 S480 6256 4970 s 7:0 6528 '7 ■ 8 '9 6171 6954 77VO 6324 7125 798o 6477 7296 8I70 6630 7467 8360 6783 7638 8550 7089 7980 8930 724 = 8151 9120 73yS 8522 9310 7548 8493 9500 10570 11704 12903 141W 15500 16900 ao 21 22 847° 9594 '0373 D408 12500 13650 148 J9 16128 '7458 18850 20305 218:4 2340S 25058 26775 8680 9625 106:6 8890 9856 10379 91O0 10087 11132 9310 10318 "585 95:o 10549 11638 9730 10780 ««891 9940 11011 12144 101 $0 11242 12597 10560 "473 1:650 23 24 25 11684 I28O0 '3975 11960 13100 14300 12236 13400 14625 12512 I37CO N950 1:788 14000 '5275 16614 18018 19488 13064 14500 lj6co 13340 14600 15925 17316 '8774 20500 13616 14900 16250 13892 15200 <6s7S 26 27 28 15210 16506 I7864 15561 16884 18*70 1591a 17262 18676 16263 17640 19082 1696s 18596 "9S94 17667 19152 2C706 18018 19530 21112 18369 19908 21S18 23200 249SS 26784 28688 30668 3 27a S 29 30 31 I9285 2077O 22320 19720 21235 22816 :oi5S 21700 25512 20590 22165 2 3808 210:5 22630 24304 21460 2309 s 24800 26576 28424 50545 2189S 2356c 25296 22J50 2402$ 2579= :276s 24490 26288 32 33 34 23936 25619 27370 24464 26180 2796s 24992 26741 28560 25520 27302 291 ST 16048 27863 29750 27104 23485 30940 27632 29546 3'555 28160 30107 32130 35 36 37 23560 30414 32338 34355 36400 38540 29I9O 3'080 35041 29820 3'746 33744 30450 52412 34447 -1 5307Ü 55150 51710 53744 35853 58038 40300 42640 52340 34410 16556 52970 3S076 i7259 111 lit 34230 36408 38'6s 34860 37074 39368 4'743 44200 46740 38 39 4° 35074 37" 80 59360 35815 37960 40180 5'5S6 38740 41OOO 37297 39520 4'820 5*779 41080 45460 39520 41860 44280 41C02 45420 45920 Die Breite der Grundlage = der Eckfeite. Finis To 111. 11. Leipzig, gedruckt bey Chriltian Friedrich Solbrig. A a j 2 Ad Eibliopegam. Corrcctiones fequentes, fi poffidenti placet, exfcindantur, üsque errores ad calccin intio-ductioms ir.dicati ptaelente inatheleos cul tore follicitt obtegantur. Pag. 5eitc Loc. corrigend. Auszub. Stelle. Error. Fehler. Correct. Verbelfer. 4 9 12 25 28 ?2 33 45 6o f>» 70 78 99 112 1.19-S5 162 164 "94 «9S ! 219 223 22J 242 246 No-3353 No. 9163 No. 13843 No. 28781 No. 32477 No. 36911 No. 38063 No. SU*7 No. 7 «543 No. 73279 No. 83519 No. 92497 C0I.7.N. 18S429 C0I.8.N.281803 Linea 1) 7- 4(97) 7-"(119) 109.12(9) 17.16(1)3 47.(6091) 7- r-U)3 i7-:(»39 17« 17-4(4)? 29.2(68)7 I27-5(S)7 4('-)i777 I7-S4(*)i 248 280 28: quadratas cubic. I .og. prop. O' o" Columna 4 A. p.Chr. 1540 vlt. Q A. i809PafchaI. A. i905PafchaI. 1797 C A. 1884 Indices Corr.III. Tab.IV.ClII.il Tab. V. Col. 1 14 Iunius 16 — 18 — 23 — 25 — Col. IV. Lin. M Linea 18 Linea 17 « 18 28i80( ) Pri(m)ores 00 C«) 0.0000 (O2.44 C 28(A) (7) A 1.1)0" 9 6(5)7 ?(') S' 1(1) =(7) '8 3(0) 11 3(3) 5 1(0) 18 K3) '* 8 18 5(0 c(-) '5 3(0 SCO 479 7.7.11.17 127 1693 691 S27» 2239 17-433 2467 577 47- 5441 1854=9 281803 Priores Priores ae ae infinit. 2.44 D 28M 17A o 9 667 JO SI 12 28 18 31 II 34 5 11 18 14 12 8 18 S7 c = 3* S« An den Buchbinder. Nachgehende Verbeflcrungen werden, wenn es dem Eigenthümer gefallt, ausgefclmitten, und mit lolchen die angezeigten fehler, in Gegenwart eines Mathcmatikverliandigen, törgnicig bedeckt. Pag. Seite Loc. corrigend. Error-Auszub. Stell«. Fehler. Correct. Verbeffer. 288 29: 293 294 295 298 301 3c; 304 306 315 314 315 316 Linea 9 L.ulrim. (letzte) Linea 14 Linea 10 %. a. Linea t Linea 2, a cake (von unten) Linea 6 F. jS) 2dum = Form. 64) Lin. 4 Linea 1 Form.67) Lin. 4 Form .67) Ex.gr. Linea 9, 14 et 15 Form. 83) Lin. 1 Form. 87) Lin. 1 Linea 4 a calce Form-92) Lin. 4 Ante 94) in medio ponatur 328 342 349 ...(9.)»m+9 (»—i))c QdX * = <■) CO s-(l) P+(»0 c=> CO-5 („') »T C62)etC«0 -)"' Artic-i) Lin. 3 ■ 84) Lin. 6 Linea 2 Linea 4 Col. 1. Lin. Dänemark 10. (n-l) 0 ,dX r f * i — I + IT b'1 n" +Ä 71 71 71 7171 7070-070 + + i-3x(-)x Fro.Y=«+^+-/.v* +?o 44+i d"y=^d(x,) | *", (femi)diametro I (Halb)mefTer Durcli I2CO 12 CG 3 I ] Tab. Log. T. II. ■ • .1 #»:^m-'H- 9%. :-X:S|:-^:- • • •• , Jill * i ,"••*■ liSiiiiiiii ^'''''•'••^•••^\:^/-';^;-^:-;i^v-.1''-' " .'.ll . vem. L£J K Don Priimek in ime stranke (vel. Črke!) Signatura QAy$GO-^. Avtor Tf. \Uigtelic~ Naslov dela L.r<*"*j* fc* 2J^ "2. Datum £g, ^O. //9S% Podpis "^i «- m ^ r~ ^A-On«^ Poklic ^tV*" • rwtx(~. Stanovanje Tr^A^L-^ ^ ^ Datum St. sedeža Datum St. sedeža Datum St. sedeža to 1114 68